哈尔滨市第七十三中学校2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
5. 已知直线 l1：x+2ay-1=0，与 l2：（2a-1）x-ay-1=0 平行，则 a 的值是（ ）
1
1
1
A. 0 或 1
B. 1 或4
C. 0 或4
D. 4
6.
过抛物线
x2=y
的焦点
F
的直线交抛物线于不同的两点
1
A、B，则|������������|
+
1
|������������|的值为
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学 试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 抛物线 y2=-8x 的准线方程为（ ）
A. ������ =‒ 2
B. ������ =‒ 1
C. ������ = 1
D. ������ = 2
2.
已知△ABC
的顶点
‒
������2 ������2
=
1(������＞0，������＞0) 的左、右顶点分别为
A、B，M
是
E
上一点，
△ABM 为等腰三角形，且外接圆面积为 4πa2，则双曲线 E 的离心率为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知 A（-2，0），P（1，3），直线 x+2y=5 交 x 轴于点 B． （1）求过点 B 且与直线 AP 垂直的直线方程； （2）经过点 P 的直线 l 把△PAB 的面积分割成 3：4 两部分，求直线 l 的方程．
上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A. 2 13
B. 4 2
哈尔滨市第六中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
哈尔滨市第六中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3． 已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4． 记,那么ABC D5． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 6． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ）A ．243B ．363C ．729D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 7． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x .则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.8． ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB. C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．10．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.12．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________.15．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 三、解答题（本大共6小题，共70分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三数学上学期期中试题理
2018—2019年度哈师大附中高三上学期期中考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则 2{20}A x x x =+-<21{|1}B x x =>A B = A ． B ． C ． D ． (1,2)-(,1)(1,)-∞-+∞ (1,1)-(1,0)(0,1)- 2．已知，则的值2sin cos 0θθ+=2sin cos cos θθθ-A ． B ．C ．D ．65-35-35653．已知向量，向量的夹角是，，则等于=a ,a c 3π2⋅=a c ||cA ．B ．1CD ．2 124．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是 ,m n ,,αβγA ．∥∥ B ．∥ α,,βαβ⊂⊂⇒m n m n ,αγβγα⊥⊥⇒βC ．∥∥ D ．∥∥α,βm n ,αβ⊥⇒⊥m n ,,αββγ== m n m α⇒nβ5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为 A ．1.5尺B ．2.5尺C ．3.5尺D ．4.5尺6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到()sin()ωϕ=+f x A x 0,||2πϕ><A ()cos 2=g x x的图 象，则只要将的图象()f x A ．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度6π12πC ．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度6π12π侧侧侧侧侧侧侧侧侧7．直三棱柱中，，，则直线与所成角的111ABC A B C -AB AC ⊥1AB AC AA ==1A B 1AC 大小为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．若函数在区间上单调递减，且，，()()20.3log 54=+-f x x x ()1,1a a -+lg 0.3=b 0.32=c 则A ．B ．C ．D ．b ac <<b c a <<a b c <<c b a <<9．已知数列的首项，数列为等比数列，且．若，则 {}n a 12a ={}n b 1n n na b a +=10112b b =21a =A ． B ． C ． D ． 9210211212210．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为ACD ．11．已知定义域为R 的奇函数，当时，， ()f x 0x >()2(+3)f x f x =当时，，则 30x -<≤3()log (1)f x x =-(2018)=f A ． B ． C ． D ． 67312-67212-672126731212．已知是定义在R 上的奇函数，满足，且当时，()f x (2)()0-+=f x f x [0,1)∈x ，则函数在区间上的所有零点之和为 ()1=-xf x x ()()2sin π=+g x f x x (3,5)-A ．12 B ．13 C ．14 D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点且与直线垂直的直线方程为 ．(1,2)-2390-+=x y14．已知，则 ． 3224sin(=-θπ=θsin 15．在△中，，，，则 ．ABC AD AB⊥BC = ||1AD =AC AD ⋅= 16．已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，ABC 2O ABC 1点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是 ． E AB E O三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题12分）在中，角所对的边分别为，且． ABC ∆,,A B C ,,a b c 1)1tan (tan cos cos 3=-C A C A （Ⅰ）求的值；sin B （Ⅱ）若，,求的面积．a c +=b =ABC ∆18．（本小题12分）若数列的前项和满足，等差数列满足{}n a n n S 231(*)=-∈n n S a n N {}n b ．11323,3b a b S ==+（Ⅰ）求数列，的通项公式； {}n a {}n b （Ⅱ）设，求数列的前项和． 3nn nb c a ={}n c n n T19．（本小题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距:E )0(12222>>=+b a b y a x 12,F F 21=e 为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；E （Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，,,,A B C D 1F A 1FC 1F B 1F D，求的最小值．0AC BD ⋅= AC BD +20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，S ABCD -SA ⊥ABCD ABCD AD ∥，，且，，是棱的中点 ． BC AB AD ⊥2SA AB BC ===1AD =M SB （Ⅰ）求证：∥平面；AM SCD （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；SCD SAB （Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为， N CD MN SAB θ求的最大值． sin θ21．（本小题12分）已知函数． 2()ln(1)f x x m x =++（Ⅰ）当时，求函数的单调区间； 4m =-)(x f （Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求的取值范围． )(x f 12,x x 12x x <21()f x x考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号 ．22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线与曲线（为参1:1C x y +=222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ϕ数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线的极坐标方程；12,C C （Ⅱ）在极坐标系中，已知与,的公共点分别为,，当在区间:(0)l θαρ=>1C 2C A B α上变化时，求OB OA的最大值．[0,2π23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()352244f x x x =-++． （Ⅰ）求函数的最小值；()f x a（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,R m n +∈，且1m n += ≤2018—2019年度哈师大附中高三上学期期中考试理科数学参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADCBDBACABD二．填空题13． 14． 15 16． 3210+-=x y 1994π三．解答题 17．解：（Ⅰ）由得，,1)1tan (tan cos cos 3=-C A C A 1)1cos cos sin sin (cos cos 3=-CA CA C A ，即， ，1)cos cos sin sin 3=-∴C A C A （31)cos(-=+∴C A 31cos =∴B 又 , ． …………6分 0B π<<322sin =∴B （Ⅱ）由余弦定理得：，312cos 222=-+=ac b c aB 3122)(22=--+∴ac b ac c a 又，，,a c +=b =9ac =． …………12分 1sin 2ABC S ac B ∆∴==18．解：（Ⅰ）当时，1n =111231,1S a a =-∴=当时，，即2n ≥()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---13nn a a -=数列是以为首项，3为公比的等比数列， …………3分∴{}n a 11a =13n n a -∴=设的公差为{}n b 1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+= …………6分()31321n b n n ∴=+-⨯=+（Ⅱ）① 1232135721,33333n nn nn n c T ++==++++ 则②， 234113572133333n n n T ++=++++由①—②得，23121112112(33333n n n n T ++=++++- 142433n n ++=-∴ …………12分223n n n T +=-19．解：（Ⅰ）由已知，，∴，∴ 1,242c e c a ===2,4c a ==22212b a c =-=故，椭圆方程为…………4分 2211612x y +=（Ⅱ）∵∥，∥，，∴直线垂直相交于点． 1F A 1FC 1F B 1F D 0AC BD ⋅=,AC BD 1(2,0)F -①直线有一条斜率不存在时，,AC BD 6814AC BD +=+=②直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程,AC BD AC (2)y k x =+联立，得22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(34)1616480k x k x k +++-=222222(16)4(34)(1648)24(1)0k k k k ∆=-+-=+>设，则 1122(,),(,)A x y B x y 221212221616483434k k x x x x k k-+=-=++，．把， 22224(1)34k AC x k +∴=-=+ k1-2234)1(24k k ++， 222222222168(1)168(1)96(43)(34)7(43)(34)2k k AC BD k k k k ++∴+=≥=++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭当且仅当，即时，上式取等号224334k k +=+1k =±综上可得：的最小值为． …………12分AC BD + 96720．解：（Ⅰ）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， A 则()()()()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0,1,0,0,0,0,2,0,1,1A B C D S M ，()()()0,1,1,1,0,2,1,2,0AM SD CD ∴==-=--设平面的一个法向量为SCD n(),,x y z =则，令，得，∴，即 SD CD ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩00==n n 2020x z x y -=⎧∴⎨--=⎩1z =n (2,1,1)=-AM ⋅ 0=n AM ⊥ n ∵平面 ∴∥平面． …………4分AM ⊄SCD AM SCD （Ⅱ）取平面SAB 的一个法向量，则 m (1,0,0)=cos ,<>=n m ||||⋅⋅n m nm ==∴平面与平面…………8分 SCD SAB （Ⅲ）设，则，平面的一个法向量为(),22,0N x x -(12)x ≤≤(),23,1MN x x =--SAB m(1,0,0)=∴sin |cos ,θ=<MN >msin θ∴=当，即时，取得最大值，且． …………12分 135x =53x =sin θ()max sin θ=21．解：（Ⅰ）依题意知函数定义域为， …………1分()1,-+∞， …………2分 ()21mf x x x '=++2221x x m x ++=+当时，令，得；令，得4m =-2224()01x x f x x +-'=<+11x -<<()0f x '>1x >故函数的单调减区间，增区间． …………5分 ()f x (1,1)-(1,)+∞（Ⅱ）若函数有两个极值点、，且，()f x 1x 2x 12x x <知，， 102m <<12121,,2m x x x x +=-=21(,0)2x ∈-， …………7分 ()()()()22221222221122ln 12ln 11f x x x x x x x x x x x ++==+-+令，21()2ln(1),(,0)(1)2x h x x x x x =+-∈-+，令，()()()222ln 11x h x x x '∴=+++()()22()2ln 11x g x x x =+++，令， 232(31)()(1)x x g x x ++'∴=+()231x x x ϕ=++又，; 1(,0)2x ∈- 3(1)0x +>在单调递增且，，即存在使得()x ϕ1(,0)2-(0)0ϕ>1()02ϕ-<01(,0)2x ∈-()00x ϕ=即，()01(,),0,2x x g x '∈-<()()0,0,0x x g x '∈>在单调递减，在单调递增， …………10分()g x 01(,)2x -()g x ()0,0x 又，， 在单调递减，()100,()02g g =-<1(,0),()02x h x '∴∈-<()h x ∴1(,0)2-又,， …………11分(0)0h = 11()ln 222h -=-故所求范围为． …………12分1(0,ln 2)2-22．解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1||,||4cos cos sin A B OA OB ρρααα====+()()4cos cos sin 21cos2sin2224OBOA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭ 由，知，当242ππα+=， 02πα≤<52444πππα≤+<即8πα=时，OB OA有最大值2+． …………10分23．解：（Ⅰ）()352244f x x x =-++ 2)452()432(=+--≥x x 当且仅当，即时，上式取等号，即取得最小值2 35(2)044x x -+≤5388x -≤≤()f x 故． …………5分 2a =（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只需证．，2(21)32(21)32222m n m n ++++≤=+≤=+∴∴故，原不等式成立． …………10分。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期数学(文)期中检测试卷答案
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵=，
∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．
故选：D．
利用复数代数形式的乘除运算化简求得z的坐标得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2.【答案】A
【解析】
解：若=-sinα，则=-sinα=，
故选：A．
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】
解：根据题意，，且1＜＜，
则=cos=；
故选：C．
根据题意，由函数的解析式分析可得=cos，计算即可得答案．
本题考查分段函数的解析式的应用，注意分析的值，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】
解：设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，即9=1•q4，解得q2=3，∴a3=a1 q2=3，
故选：D．
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2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中(第一学段)考试数学(文)试题(Word版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中（第一学段）考试数学文试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线x y 82-=的准线方程为A. 2-=y B ． 2-=x C ． 2=y D ． 2=x2．已知ABC ∆的顶点C B ,在椭圆191622=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆 的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长是A ． 8B ． 12C ．16D ．383. 圆()2224x y ++=与圆9)3()2(22=-+-y x 的位置关系是 A . 内切 B . 外切 C . 相离 D . 相交4. 若椭圆12422=+y x 的弦被点)1,1(平分，则此弦所在的直线方程为 A ．032=-+y x B ．032=-+y xC ．012=--y xD ．012=+-y x5.已知直线012:1=-+ay x l 与01)12(:2=---ay x a l 平行，则a 的值是A ． 0或1B ．1或41C ．0或41D ．41 6．过抛物线x y =2的焦点F ,且倾斜角为︒30的直线交抛物线于不同的两点A 、B ,则 弦长AB 的值为A ．2B ．1C ．41 D ．4 7．设经过点()1,2M 的等轴双曲线的焦点为21F F 、，此双曲线上一点N 满足21NF NF ⊥, 则21F NF ∆的面积为A . 3B ．3C ．2D ．28．已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围为 A ．)25,0( B ．]25,1[ C ．)25,25(- D ．)25,1( 9．若椭圆13422=+y x 的左焦点为F ,O 为原点，点P 是椭圆上的任意一点,则 FP OP ⋅的最大值为A ． 2B ． 3C ． 6D ．810．在正ABC ∆中，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则2111e e +的值为 A ．3 B ． 1 C ． 32 D ． 211．已知抛物线:C y x 82=的焦点为F ,O 为原点，点P 是抛物线C 的准线上的一动点， 点A 在抛物线C 上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为A ．24B ．132C ． 133D ． 6412．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点)0,2(F ，P 为抛物线上的任意一点，过点P 作圆03412:22=+-+x y x E 的切线，切点分别为N M ,，圆心为E ,则四边形PMEN 的面积最小值为A ．30 B ．302 C ． 15 D ． 152第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≤-22021y x y x y x ，若y x z 32+=，则z 的最大值是 .14. 与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线，并且过点)3,2(的双曲线的标准方程 是 .15. 若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是 .16．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上 的一点，ABM ∆为等腰三角形，且外接圆面积为24a π，则双曲线E 的离心率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本题满分10分)已知()02，-A ，()31，P ，B ）（0,5.（Ⅰ）求过点B 且与直线AP 垂直的直线方程；（Ⅱ）经过点P 的直线l 把PAB ∆的面积分割成4:3两部分，求直线l 的方程.18. (本题满分12分)已知圆C 过点()12，P ，圆心()35-，C .（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）如果过点()10，A 且斜率为k 的直线l 与圆C 没有公共点，求实数k 的取值范围.已知椭圆()01:22221>>=+b a b y a x C 的焦点是双曲线13:222=-y x C 的顶点，双曲线2C 的焦点是椭圆1C 的顶点.（Ⅰ）求椭圆1C 的离心率；（Ⅱ）若B A 、分别是椭圆1C 的左、右顶点，P 为椭圆1C 上异于B A 、的一点，求证：直线PA 和直线PB 的斜率之积为定值.20. (本题满分12分)已知抛物线C 的顶点是坐标原点O ，焦点F 在y 轴正半轴上，直线0144=++y x 与抛物线C 相切.（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，54=AB ，求直线l 的方程.已知椭圆()111-:22>=+t t y t x C 的左右焦点分别为21F F 、，点P 为椭圆C 的一个 短轴顶点， 6021=∠F PF .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若经过椭圆C 左焦点的直线l 交椭圆C 于B A 、两点，Q 为椭圆C 的右顶点， 求ABQ ∆面积的最大值.22. (本题满分12分)曲线C ：1222=+y x ，直线)0(1:>-=k kx y l 关于直线1-=x y 对称的直线为1l ， 直线1,l l 与曲线C 分别交于点A 、M 和A 、N ，记直线1l 的斜率为1k .（Ⅰ）求证: 1k k ⋅1=；（Ⅱ）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.答案一.选择题DCBBC DADCA BD二．填空题13. 7 14.15. 16.三．解答题17. （1）(2)18. （1）(2)19.(1) (2)20. (1) (2)21. (1) (2)22. (1) 略(2)定点。
「精选」黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题22-精选文档
哈师大附中2018级高一上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知全集{|2}U x x =≥，集合M {|3}x x =≥，则U M =ð（ ）A ．{|23}x x ≤≤B ．{|23}x x ≤<C ．{|3}x x ≤D ．{|2}x x < 2. .设集合={|23}xM x >，{|(1)(3)0}N x x x =-+<，则（ ） A. M N = B. M N ⊆ C. N M ⊆ D. M N =∅3.下列函数是偶函数，且在0+∞（，）是增函数的是（ ） A.2()2f x x x =+ B. 2()f x x -= C. ()||f x x = D. ()ln f x x =4.已知函数()f x =R ，则实数k 的取值范围是（ ） A. 0k ≠ B. 04k ≤≤ C. 04k ≤< D. 04k <<5.已知函数()f x 为偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则()0f x <的解集是（ ） A. 0,1（） B.,1（-1） C.1,0（-） D.∞（-，-1）（0，1）6.若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是（ ）A.12(,)23 B. 2(,2)3 C. 23(,)32 D. 3(,)2+∞7.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别 位于区间（ ）A ．(,b)a 和(b,c)内B ．(,)(,)a a b -∞和内C ．(,)(c,)b c +∞和内D ．(,)(,)a c -∞+∞和内8.已知函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数1()()(1)g x f f x x=+-的定义域为（ ） A. ()1,2 B. ()0,2 C. ()0，1 D. ()1,1-9.已知1322412,log ,log 3,log 53a b c d -====.则( ) A ．a c d b ><> B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．c a d b >>> 10.函数243()log (4)f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,4)-∞D ． (4,)+∞ 11.若方程24||3x x m -+=有四个互不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A.[1,3]- B.()1,3- C.(3,)+∞ D.[1,3)- 12.对于函数4()(|2|1)f x x =-+，给出如下三个命题：①(2)f x +是偶函数；②()f x 在区间 (,2)-∞上是减函数，在区间(2,)+∞上是增函数；③()f x 没有最小值.其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数y =___________；14.函数221()2x x f x a-+=+01)a a >≠（且的图像过定点___________； 15.已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =___________；16.已知函数()()2x xf x a e e -=-+，若(lg3)3f =,则1(lg )3f =___________．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)计算下列各式：21023213(1)(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+7log 29(2)log lg 252lg 273+++18.(本小题满分12分)已知集合22{|20},{|(21)(1)0}A x x x B x x a x a a =--<=-+++<，且B A ⊆,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足:(0)2,(1)()21f f x f x x =+-=-. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求m 的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数22(),21x xa af x a R ⋅-+=∈+．(1)当2a =时，判断函数()f x 的单调性,并证明； (2)若()f x 为定义域上的奇函数，求函数()f x 的值域．21. (本小题满分12分)已知函数2()log f x x =的定义域是[2,16].设2()(2)[()]g x f x f x =-. (1)求函数g()x 的解析式及定义域； (2)求函数)(x g 的最值．22. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()y f x =.对任意的,a b R ∈.满足:()()()f a b f a f b +=⋅, 当0x >时，有()1f x >，其中12f =（）. (1)求(0)f ，(1)f -的值； (2)判断该函数的单调性，并证明； (3)求不等式(1)4f x +<的解集.哈师大附中2018级高一上学期期中考试数学答案一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1-6：BDCDBC 7-12：AACDBB二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.34(,]55 14.(1,3) 15.12416.1 三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. (本小题10分)计算：21023213(1)(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+12= …… 5分7log 29(2)log lg 252lg 27+++318= …… 10分 18.(本小题12分)已知集合22{|20},{|(21)(1)0}A x x x B x x a x a a =--<=-+++<，且B A ⊆.求实数a 的取值范围.解：A={|1x 2}x -<< …… 2分{|1}B x a x a =<<+ …… 6分112B Aa a ⊆≥-⎧∴⎨+≤⎩…… 10分11a ∴-≤≤ …… 12分19.(本小题12分)已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)2,(1)()21f f x f x x =+-=- (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求m 的取值范围.(1)(0)22f c =∴=解： …… 2分22(1)()(1)(1)2(2)2f x f x a x b x ax bx ax a b+-=++++-++=++ …… 4分22112a ab a b ∴=+=-∴==- …… 6分2()22f x x x ∴=-+ …… 7分2(2)()(2)2g x x m x =-++ …… 8分(1)505(2)22m 012(4)1040g m g m g m -=+>⎧⎪=-<⇒<<⎨⎪=->⎩…… 12分20.(本小题12分)已知函数22(),21x xa af x a R ⋅-+=∈+． (1)当2a =时，判断函数()f x 的单调性,并证明. (2)若()f x 为定义域上的奇函数，求函数()f x 的值域． 解:由已知得: 1(1)()2(1)21xf x =-+定义域为R …… 2分 12,x x R ∈任取 12x x <且 121211()()2[(1)(1)]2121x x f x f x -=---++ 121222(21)(21)x x x x -=++ …… 4分 2xy R =在上单调递增 12x x <且12022x x ∴<< 12220x x ∴-< 12210210x x∴+>+>，()()122+12+10x x ∴> 12()()f x f x ∴< ()f x ∴-∞+∞在（，）上单调递增 …… 6分 2(2)2(2)2,()()002121x x x xa a a a x R f x f x --⋅+-⋅+-∀∈-+=⇔+=++（）对 (22)(21)01xa a ⇔-+=⇔= …… 8分2112211x x x y y y -+==+-由得， 20x> 101y y+∴>- …… 10分11y ∴-<< ()f x ∴的值域为(-1,1). …… 12分21.(本小题12分)已知函数2()log f x x =的定义域是[2,16].设2()(2)[()]g x f x f x =-.(1)求函数g()x 的解析式及定义域. (2)求函数)(x g 的最值． 解： （1）2216216x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 28x ∴≤≤ …… 3分 222()log (2)log 28g x x xx =-≤≤2221log log x x =+-…… 6分（2） 2log [1,3]t xt =∈令…… 8分max 12()1t x g x ∴===即时， …… 10分 min 38()5t x g x ===-即时， …… 12分22.(本小题12分) 定义在R 上的函数()y f x =.对任意的,a b R ∈.满足()()()f a b f a f b +=⋅ 当0x >时，有()1f x >，其中12f =（） (1)求(0)f ,(1)f -的值； (2)判断该函数的单调性,并证明； (3)求不等式(1)4f x +<的解集.解：（1） 1a =令，0b =，(1)(0)(1)f f f =则(1)1f > (0)1f ∴= …… 2分1a =令，-1b =， 则(0)(1)(-1)f f f =⋅12f =（）1(-1)=2f ∴ …… 4分（2）()(,)f x -∞+∞在上单调递增 …… 5分任取1212,(,)x x x x ∈-∞+∞<且210x x ⇒->由题设得21()1f x x ->0x <对任意 ()()(0)1f x f x f -== 0x ∴-> ()1f x ∴-> ()0f x >x R ∴∈对任意 ()0f x > 1()0f x ∴> ……7分22112111()[()]()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-⋅>()(,)f x ∴-∞+∞在上单调递增 …… 9分（3）(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=⋅= ……10分 (1)4(2)121f x f x x +<=+<∴<，1∴-∞不等式的解集为（，） …… 12分。
哈尔滨2018-2019年高三第三次模拟考试数学试题(文)含答案
2018-2019年高三第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数z满足()12z i i⋅+=（i是虚数单位），则z=（）B.2C.12.(){}lg1A x y x==-，{B y y==，则A B =（）A.[]0,2B.(]1,2C.[)1,2D.(]1,43.已知cos sinαα-=，则sin2α的值为（）A.18 B.18-C.78 D.78-4.已知实数x，y满足3232310yx yx y⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y=+的取值范围为（）A.[]0,3B.[]2,7C.[]3,7D.[]2,05.已知π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sinp x x＜，2:sinq x x＜，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27，则输出的a=（）A.0B.9C.18D.54第6题7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83B.43 C. D.第7题 8.直线()20x y m m +=＞与22:5O x y +=交于A ，B 两点，若2OA OB AB +＞，则m 的取值范围是（ ）A.B.()C.)D.(9.已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦随机取一个实数a ，则()0f a ＞的概率为（ ）A.56B.23C.12D.1310.已知三棱锥P ABC —的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足BA BC ==，π2ABC ∠=，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ）A.8πB.16πC.16π3D.32π311.双曲线()222210,0x y a b a b -=＞＞的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线右支上一点，且120PF PF =，若12ππ,126PF F ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A.1⎡⎤+⎣⎦B.1⎡⎤⎣⎦C.⎤⎦D.1⎤⎦ 12.函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，()f x '为其导函数，若()()()1x x f x f x e x '+=-，且()20f =，则不等式()0f x ＜的解集为（ ）A.()0,1 B.()0,2 C.()1,2 D.()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x =______. 14.已知函数()f x 为偶函数，当0x ＞时，()ln f x x x x=-，则曲线()y f x =在点()(),e f e --处的切线方程为______.15.平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有PAB PCD S PA PBS PC PD∆∆=（其中PAB S ∆、PCD S ∆分别为PAB ∆、PCD ∆的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有P ABEP CDFV V --=______（其中P ABE V -、P CDF V -分别为四面体P ABE —、P CDF —的体积）.16.方程()f x x=的解称为函数()f x 的不动点，若()1axf x x =+有唯一不动点，且数列{}n a 满足11a =，111n n f a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2017a =______. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知直线π3x =是函数()sin 2cos 2f x m x x =-的图象的一条对称轴. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆中角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2f B =，且b =2ca -的取值范围.18.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，，[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面B C D E ，四边形BCDE 为直角梯形，BC CD ⊥，1CD =，N 为AB 中点，(),0AM AF R λλλ=∈＞.（Ⅰ）设ND 中点为Q ，12λ=，求证：MQ ∥平面ABC ；（Ⅱ）若M 到平面BCD 的距离为，求直线MC 与平面BCD 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）椭圆()222210x y a b a b +=＞＞的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，过椭圆中心的弦PQ 满足2PQ =，290PF Q ∠=︒，且2PF Q ∆的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线l 不经过点()0,1A ，且与椭圆交于M ，N 两点，若以MN 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln x a f x e x-=+.（Ⅰ）若1a =，求证：当1x ＞时，()21f x x -＞；（Ⅱ）若存在0x e ≥，使()002ln f x x ＜，求实数a 的取值范围.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1Cρ=，21:1xCy⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）.（Ⅰ）求曲线1C上的点到电线2C距离的最小值；（Ⅱ）若把1C上各点的横坐标都扩大原来为原来的2线1C '.设()1,1P-，曲线2C与1C'交于A，B两点，求PA PB+.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x，y R∈.（Ⅰ）若x，y满足132x y-＜，126x y+＜，求证：310x＜；（Ⅱ）求证：4433 1628x y x y xy ++≥.2018-2019 三模文科数学答案一、 选择题ABCBB BABCD DB 二、 填空题13.27 14.y x e =-- 15.PA PB PE PC PD PF⋅⋅⋅⋅ 16. 2018-2019三、 解答题17.（1）3x π=是函数()sin 2cos 2f x m x x =-的一条对称轴()3f π⇒=m ⇒=分()2sin(2)6f x x π⇒=-⇒增区间：,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………………………6分（2）()2f B =sin(2)163B B ππ⇒-=⇒=又b =2sin ,2sin 2sin()3a A c C A π===+2sin sin(+)236c a A A A ππ⇒-=-- (8)分210,(,)sin(),1366262A A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈⇒-∈-⇒-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)62A π⎛⇒-∈- ⎝，即2c a ⎛⇒-∈ ⎝……………………..12分 18.（1）0.30a = ……………………………………4分（2）10.060.040.020.88P =---= ……………………………………8分 （3）(0.880.85)0.300.1-÷=30.1 2.9x =-= ……………………………………12分19（1）延长三棱台ABC FED -的三条侧棱，设交点为S1=2λ时M 为FA 的中点， 设CD 中点为R ，连,,MR MQ RQ梯形ACDF 中，中位线//MR AC ，又,MR ABC AC ABC ⊄⊂平面平面 所以//MR ABC 平面；CDN 中，中位线//QR CN ，又,QR ABC CN ABC ⊄⊂平面平面所以//QR ABC 平面 又MRQR R =且,MR MQR QR MQR ⊂⊂平面平面所以//MQR ABC 平面平面所以//MQ ABC 平面………………………………………………4分（2）设AB 中点为H ，连,SH AH ，在SAH 中作//MO AH 且交SH 于点O ，()()BCDE ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC AH AH ABC AH BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面SBC(即平面) 平面又//MO AH ，所以()MO SBC D ⊥平面，所以()4MO M SBC D MO =为到平面的距离，且MCO ∠为直线MC 与平面BCD 所成角……………………………………………8分()()ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC CD CD BCDE CD BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面ABC 平面AC ABC ⊂平面，所以CD AC ⊥，Rt SAC 中//,1,2,1DF AC DF AC CD ===3344MO SMMAH SA==⇒=⇒为FA的中点,2CF SA CF⇒⊥==2CM⇒=sin20MORt MCO MCOMC∠==中……………………………………………12分直线MC与平面BCD所成角的正弦值为2020.（1）21290PF Q PF QF∠=⇒为矩形1221F F PQ c⇒==⇒=1221212PF F PF QS S PF PF==⇒⋅=又122PF PF a+=，得222,1a b==椭圆方程：2212xy+=……………………………………….4分（2）222221(21)42(1)02xyk x kmx my kx m⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩22212122242(1)8(21),,2121km mk m x x x xk k--⇒=+-+==++………………………….6分1122(,1)(,1)0AM AN x y x y⇒=--=23210m m⇒--=……………………………………….10分又直线不经过(0,1)A，所以1m≠，13m=-，定点1(0,)3- (12)分21.（1）1a=时，111()ln,()x xf x e x f x ex--'=+=+设111()ln21,()2x xg x e x x g x ex--'=+-+=+-111222111(),1,1,01,()0x x x g x e x e g x e x x x ---''''=->><<=->()(1,)g x '+∞在递增，又(1)0,1()0g x g x ''=∴>>时()(1,)g x +∞在递增，1,()(1)0x g x g >>=时，即ln 210x e x x +-+>1,x >时ln 21x e x x +>-，即()21f x x >-……………………………………….6分（2）若存在0,x e ≥使00()2ln f x x <，即00ln x ae x -< 即存在0,x e ≥使00ln x ae e x >.设()ln x e h x x =（x e ≥），则21()(ln )ln x e h x x x x '=- 设2111ln ,0u x u x x x '=-=+>，1ln u x x=-在[),e +∞递增110x e u e==->时,，所以0u >在[),e +∞恒成立， ()0h x '>在[),e +∞恒成立，所以()h x [),e +∞递增,x e ≥时min ()()e h x h e e ==需a e e e a e >⇒>……………………………………….12分 22． （1）221:1C x y +=，圆心为(0,0)，半径为1；2:2C y x =+--------2分圆心到直线距离d ==分 所以1C 上的点到2C1.--------5分（2）伸缩变换为2x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，所以221:143x y C '''+=--------7分将2C 和1C '联立，得27100t +-=.因为120t t <--------8分1212||||||||||PA PB t t t t ∴+=+=-=分23（1）()()()()11352332233223262x x y x y x y x y =-++≤-++<⋅+⋅= 310x ∴<---------------5分（2）证明：()()()()()()()()()4433333322222221628282282242230x y x y xy x x y y x y x y x y x y x xy y x y x xy y y +-+=---=--=-++⎡⎤=-+++≥⎣⎦------10分。
黑龙江省哈尔滨市第七十二中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析
黑龙江省哈尔滨市第七十二中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A2. （2016?北京模拟）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性问题转化为2mt2+4t+m＜0，通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，再由奇函数的性质可知，f（x）在R上单调递增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，当m=0时，不等式不恒成立；当m≠0时，根据条件可得，解之得，综上，m∈（﹣∞，﹣），故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．3. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（）A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)参考答案：B4. 已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（）A. 越接近于圆B. 越扁C. 先接近于圆后越扁D. 先越扁后接近于圆参考答案：A椭圆方程为焦点在轴上的椭圆方程，，解得，由于在不断的增大，所以对函数为单调递增函数，即短轴中的在不断增大，即离心率不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A.5. 设则的值为________________________参考答案：略6. 对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是（）A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1参考答案：D略7. 若，，则的值为…………………（）参考答案：A8. 已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( )A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．9. 已知正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E、F、G分别为侧棱AB，AC，AD的中点.若O在三棱锥A-BCD内，且三棱锥A-BCD的体积是三棱锥O-BCD体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为（）A. B. C. D. 4π参考答案：A【分析】是底面的中心，则在上，而由得，与平面交于点，是过平面的截面圆圆心，在中由勾股定理求得，再由截面圆性质可求得截面圆半径．【详解】如图，是底面的中心，则在上，而由得，设，则，又，是中心，则，∴由得，解得，设与平面交于点，∵分别是的中点，则是的中点，∴，，设平面截球所得截面圆半径为，则，∴此圆面积为．故选A．【点睛】本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积．记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上．10. 已知数列满足，设是数列的前项和. 若，则的值为（）A. B. C.－6 D. －2参考答案：D由递推关系可知，，，，所以，可得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_______________．参考答案：略12. 某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为___________.参考答案：31213. 已知正数满足，，则的最小值为．参考答案：14. 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为．参考答案：15. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．参考答案：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．16. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．17. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，……，第五组．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于．参考答案：27．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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哈尔滨市第七十三中学校2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.2． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 3． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=4． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π6． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.7． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 8． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 9． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}10．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4C3 D211．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．12．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．14．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想． 15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．函数。
定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。
（1）证明：；（2）求数列的通项公式。
18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数ln ()a xf x x+=()a R ∈. （1）若4a =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 的图象与函数()1g x =的图象在区间2(0,]e 上有公共点，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ；（2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3时，求折起的角度.21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.22．（本题满分12分） 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．哈尔滨市第七十三中学校2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】B2． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 3． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y -+-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．4． 【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于9.967 6.635>，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ． 5． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 6． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .7． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a ba b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.8． 【答案】D9． 【答案】B解析：解：由A 中不等式解得：﹣1≤x ≤2，x ∈Z ，即A={﹣1，0，1，2}， ∵B={x|﹣2＜x ＜2}， ∴A ∩B={﹣1，0，1}，10．【答案】C【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3. 11．【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10e xg x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．12．【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x 2的系数是．故答案为：﹣280．14．【答案】(1,2【解析】15．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9. 圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9216．【答案】6π，18+ 【解析】三、解答题（本大共6小题，共70分。