七年级第十六讲之角

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七年级数学角的知识点讲解

七年级数学角的知识点讲解数学是现代社会非常重要的一门学科，而数学的角也是学习数学的一个基本知识点。

在七年级学习数学时，必须掌握角的相关知识。

在本文中，我们将会对七年级数学角的知识点进行详细讲解，以帮助学生们更好地掌握这些知识。

一、角的基本概念角是由两条射线所组成的一部分平面。

其中，两条射线的公共端点称为角的顶点，而另外的两个端点则被称为角的端点。

角的度数是用来度量角大小的单位。

在角的度数中，一个圆被分成了360份，而一个直角又被分成了90份。

因此，在一个直角中，角的度数为90度。

类似地，在一周中，角的度数为360度。

二、角的分类在七年级学习数学时，有很多种不同的角需要进行分类。

这些角的分类如下：1. 锐角：角的度数小于90度，且大于0度。

2. 直角：角的度数等于90度。

3. 钝角：角的度数大于90度，且小于180度。

4. 平角：角的度数等于180度。

三、角的度数计算在七年级数学的学习过程中，需要掌握如何计算角的度数。

以下是计算角度数的公式：1. 角的度数 = 弧长 / 半径 × 180度/ π2. 角的度数 = 弧度 × 180度/ π在这两个公式中，弧长代表弧的长度，而半径代表弧的半径。

弧度是用来度量角度大小的单位。

四、角的性质在学习七年级数学的角时，还需要知道角的性质。

以下是角的一些基本性质：1. 对于一周的角，两个角度数之和等于360度。

2. 对于一个直角，角的度数为90度。

3. 对于两个互补角，它们的度数之和等于90度。

4. 对于两个补角，它们的度数之和等于180度。

五、常见角的名称在七年级数学的学习过程中，需要掌握某些常见角的名称。

以下是一些常见角的名称：1. 尖角：小于90度的角度。

2. 直角：等于90度的角度。

3. 钝角：大于90度小于180度的角度。

4. 顶角：由共同的线段分成的两个相邻的角。

5. 对顶角：形状对称的角。

6. 平行线上的对应角：由平行线所形成的角度。

七年级角的ppt课件

(1)∠ABD=∠_____;
D
(2)∠____=2∠DBC
A
B
C
P159 第8题
练习
1.如图,直线AB、CD交于点O,且
∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OF A
为OE的反向延长线，
求：
F
D
（1）求∠AOE和∠BOC的度数；
（2）OF是∠AOD的平分线吗？
C
O
E
B
怎么用圆规和直尺画一个角等于已知角?
已知:∠MON, 求作:∠BAC,使∠BAC =∠MON
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
1、南偏东26。 2、北偏西60。
北
解：1、以正南方向的射线
为始边，向东旋转26。，所
西
成角的终边即为所求的射线。
北
2、以正北方向的射线为始边，向西旋转60。，
60。
所成角的终边即为所求西
的射线。
东
26。
南
东
南
1.由图4.6.6填空： (1) 正东和正西方向所成
的角是__1_8_0___度；
思考题：数一数下面一共有几个角？
一共有 6个角
思考题：数一数下面一共有几个角？
一共有 6个角
角的分类

新北师大版七年级数学上册《角》课件(共14张PPT)

• 用一个数字表示，如∠1
• 在不引起混淆的情况下，也可以只用角的顶点这一个字
母来表示（即以该字母为顶点的角有且只有一个角的时
候），如(1)中∠ B． A
B
D
BαC 图（ 1）
A C 图（ 2）
合作探究达成目标
【小组讨论2】和同伴说说如何表示一个角.
【反思小结】有四种方法：(1)三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，注意顶点的字母写在中间.(2)顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角 .(3)阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角.(4)希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(α，β，γ 等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角.
合作探究达成目标
活动三：阅读教材内容，思考：角的度量单位有哪些？度、分、秒之间有何换算规定？
【展示点评】（1）度、分、秒的进率是60. 即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″.
度
60 分 60 秒
60
60
（2）度、分、秒有关的计算：度、分、秒的进率是六十进制，不同于十进制.在运算中满60才向高位进1，而借1则表示低位的60.
达标检测反思目标
2. 如图，下列说法：（1）∠ECG和∠C是同一个角. （2）∠OGF和∠OGB是同一个角. （3）∠DOF和∠EOG是同一个角. （4）∠ABC和∠ACB不是同一个角，其中正确的说法有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
达标检测反思目标
3. 比较大小：38°15′_____＞___38.15度. (填“＞ ”“＝”或“＜”)
谢谢观赏

初一角ppt课件ppt课件

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目录 CONTENTS
• 角的基本概念 • 角的种类 • 角的性质 • 角的运算 • 角的应用
01
角的基本概念
角的定义
总结词
角的定义是指两条射线在同一平面内形成的夹角。
详细描述
角是由两条射线在同一平面内相交形成的，这两条射线称为角的边，相交的点称为角的顶点。根据定义，一个角的大小是固定的，与其边的长度无关，只与两条射线的夹角有关。
角的表示方法
总结词
角的表示方法有多种，包括使用顶点和两条边的字母表示、使用数字表示以及使用弧度表示。
详细描述
在几何学中，角通常用顶点和两条边的字母表示，例如∠ABC 表示一个角，其中B是角的顶点，AB和BC是角的两边。此外，也可以使用数字表示角，例如∠1、∠2等。另外，角也可以用弧度表示，例如π/2弧度表示90度的角。
在日常生活中的应用
时钟
时钟上的时针、分针和秒针之间的角度变化可以用来表示时间，这是角度在日常生活中最直观的
应用之一。
导航
在导航中，方向通常用角度来表示，例如北纬、东经等。通过测量和计算角度，可以确定物体的
位置和方向。
建筑学
在建筑设计中，角度是一个重要的参数，用于确定建筑物的外观、结构和稳定性。例如，斜屋顶的角度会影响到雨水的流向和建
。
05
角的应用
在几何图形中的应用
角度的测量
多边形的内角和
在几何学中，角度是描述两条射线、线段或平面之间的夹角的重要参数。通过测量角度，可以确定图形的形状、大小和相对位置。
多边形的内角和与边数和角度有关，通过计算多边形的内角和，可以进一步研究多边形的性质。
三角形的全等判定

2024版七年级数学角的概念ppt课件

角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。

01角的大小与角的两条边的长短无关，只与角的开口大小有关。

02角的大小可以用度、分、秒来表示，1度等于60分，1分等于60秒。

03角具有方向性，即角有正负之分，通常规定逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角。

角的基本性质角的大小比较可以使用量角器来测量角的大小，并进行比较。

对于两个角，如果它们的度数相等，则这两个角相等；如果它们的度数不相等，则这两个角不相等。

对于两个相等的角，如果其中一个角比另一个角大，则这个角叫做另一个角的余角。

01锐角小于90°的角，如30°、60°等。

02直角等于90°的角，记作Rt∠。

03钝角大于90°且小于180°的角，如120°、150°等。

锐角、直角、钝角0102等于180°的角，记作∠180°或平角。

等于360°的角，记作∠360°或周角。

平角周角平角、周角03是锐角的一种，也是等腰直角三角形的一个锐角。

45°角是锐角的一种，也是等边三角形的一个内角。

60°角即直角，是特殊角中唯一的一个直角，具有独特的性质和应用。

90°角特殊角：45°、60°、90°角度的基本单位，一个圆被等分为360度。

度1度等于60分，用于更精确的角度测量。

分1分等于60秒，用于高精度角度计算。

秒角度的度量单位当两个角共有一个端点和两条相交的直线时，它们的角度相加。

角度的加法角度的减法角度的乘法与除法用于计算两个角之间的差值。

通过乘以或除以一个常数来增大或减小角度。

030201角度的计算方法两个或多个角相加得到的总角度。

七年级《角》教学课件

角的等倍关系
两个角相等，即它们是等倍关系。例如，如果∠AOB = ∠A，那么∠AOB与∠A是等倍关系。
角的平分线
角的平分线定义
从一个角的顶点出发，将这个角平分为两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。
角的平分线性质
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。例如，如果P是∠AOB的平分线上的一点，那么PA=PB。
提升题目练习
总结词
提高解题能力
详细描述
设计一些难度稍大的题目，要求学生灵活运用角的知识解决实际问题，提高他们的思维能力和解题技巧。
综合题目练习
总结词：综合运用
详细描述：设计一些涉及多个知识点的综合题目，要求学生综合运用角的知识和其他相关知识，培养他们的综合运用能力和创新思维。
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角的度量单位
总结词
统一、国际
详细描述
角的度量单位是度（°），1度等于360分之一圆周。此外，还有其他单位如分、秒，用于更精确的测量。
02 角的种类
锐角、直角、钝角
锐角
钝角
小于90°的角，是角的分类中最小的角。
ห้องสมุดไป่ตู้
大于90°且小于180°的角，是角的分类中较大的角。
直角
等于90°的角，是角的分类中的标准角。
摄影中的角度
掌握拍照时角度的选择对构图和效果的影响。
车辆转向角度
了解车辆转向时，内外轮转过的角度不同的原因和影响。
在数学问题中的应用
角度的运算
掌握角度的基本运算，如加法、减法、乘法、除法等。
角度与长度
了解角度在计算距离中的应用，如三角函数的应用。
角度与速度
了解角度在计算速度和加速度中的应用，如斜抛物体的速度变化。

初一角ppt课件ppt课件ppt

角的减法性质
一个角减去另一个角时，等于它们夹边所对的两角之差，即从一个角中减去另一个角时，它们的夹边所对的角会发生变化。
角的乘法与除法
角的乘法定义
角的除法定义
将一个角扩大若干倍，可以得到它的倍角。两个角的度数相乘等于它们的倍角之和。
将一个角缩小若干倍，可以得到它的余角。两个角的度数相除等于它们的余角之和。
角度的度量单位是度，符号为°。角度的大小表示角的大小，通常用于几何学、三角函数等领域。角度的大小范围从0°到360°，其中直角为90°，平角为180° 。
02
角的种类
锐角
总结词
小于90度的角
详细描述
锐角是角度小于90度的角，也称为小角。在几何学中，锐角是基本的角之一，常用于测量和比较其他角度的大小。
要点二
角的差
两个角相减，等于一个角的度数减去另一个角的度数。
角的倍数关系
角的倍数关系
一个角是另一个角的几倍，等于一个角的度数除以另一个角的度数。
角的倍数关系的应用
在几何图形中，通过角的倍数关系可以判断角的大小和形状。
角的补角
角的补角
两个角的度数之和等于180ຫໍສະໝຸດ ，则这两个角互为补角。VS
角的补角的应用
影响通行舒适度和空间感等。
体育比赛与角度
总结词
在体育比赛中，角度的应用同样广泛，它不仅影响比赛结果，也是运动员制定战术的重要依据。
详细描述
在各种体育比赛中，如足球、篮球、网球等，运动员需要利用角度来制造出更好的进攻或防守机会。例如，在足球中，通过控制球的角度可以更好地射门或传球；在篮球中，
投篮的角度和弧度对于进球也至关重要。
角的乘法和除法性质

人教版数学七年级上册第16讲角的证明与相关计算

第16讲角知识导航1．角的有关概念及表示法； 2．角的比较与运算； 3．余角与补角【板块一】角的有关概念及表示法方法技巧1．角的定义有静态和动态定义两种．2．角的顶点处有多个角时一般采用三个字母表示或数字表示法或希腊字母表示法．3．度，分，秒的换算是60进制，高级向低级转化，每级变化乘60，低级向高级单位转化每级除以60． 4．钟表中时针的速度为每分钟0.5°，分针速度为每分钟6°．题型一角的定义及其表示法【例1】下列说法中，正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C ．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形D ．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【例2】如图，下列关于角的说法中，错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠AOC 也可以用∠O 来表示 C ．∠β表示的是∠BOCD ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC题型二角的计数问题【例3】如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有多少个角?画2条射线，图中共有多少个角?画3条射线，图中共有多少个角?画n 条射线，图中共有多少个角?题型三角的单位及其换算【例4】度,分，秒的计算①56°18′＋72°48′＝； ②131°28′－51°32′15″＝ ; ③12°30′20″ 2＝ ;④12°31′21″ 3＝题型四钟面上角的特征【例5】钟表上在2时和3时之间(包括2时,3时)分针和时针有多少次夹角为90°的机会?求出此时对应的时间.β1OC BA针对练习11.如图所示，下列说法情误的是( )A .∠DAO 就是∠DACB .∠COB 就是∠OC .∠2就是∠OBCD .∠CDB 就是∠1第1题图第3题图第6题图 2.下列语句正确的是( )A .一条直线可以看成一个平角B .周角是一条射线C .角是由条射线旋转而成的D .角是由公共端点的两条射线组成的图形 3.如图，以O 为顶点且小于180”的角有( )A .7个B .8个C .9个D .10个4.下列式子中错误的是( )A .38.78°＝38°46′48″B .50°42′＝ 50.7°C .98°45′＋2°35′＝101°20′D .108°18′－57°23′＝51°55′ 5.钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是( )A .65°B .75°C .85°D .90°6.如图，∠1还可以用什么方法表示?若∠1＝62°9′36″，那么62°9′35″等于多少度?7.计算:（1）48°39′＋67°31′－21°17′；（2）23°53′ 3－107°43′ 5.8.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角。

七年级数学上册《角》PPT课件

18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明两个角所对的边或顶点关系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第三个角相等，从而得出这两个角相等。这种方法常用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质，通过逻辑推理证明两个角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因此，角度可以换算成分和秒。例如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角度的计算和证明，解决与角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时钟上时针和分针之间的角度问题。

七年级上册《角》(20210202094349)

教学目标1、知识与技能：（1）在现实中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角的表示方法。

（2）认识角的度量单位度、分、秒，能根据角的度量比较角的大小，熟练进行角的换算。

2、能力目标：培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识。

3、情感目标：通过丰富的图形世界进一步理解角的有关概念，感受数学与生活的密切联系，积极参与数学学习活动。

4、过程与方法：提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题。

教学重点、难点关键1、教学重点：角的概念、表示方法及角度制的换算2、教学难点：角的表示方法、角度制的换算3、关键：学会观察图形是正确表示一个角的关键教学过程一导入1多媒体放映一些生活中图形：时钟，教堂，足球射门请生观察。

2提出问题：时钟的分针和时针，教堂的屋顶，足球与门框，都给我们怎样的平面图形的形象？请把它们画出来。

学生活动：进行独立思考，画出一个角，然后观看教师的演示过程。

二自学活动一角的概念师：我们如何给角下定义？请大家根据自己的理解给角下一个定义。

生：角的两种定义：a角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点上一这个角的顶点，这两条射线是这个角的边；b、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

（学生小组活动思考讨论，组内统一意见，代表发言，最后比较各答案得出准确定义。

学生对角的概念已初步接触过，让学生进一步加深对角的概念的理解，培养学生抽象概括能力以及语言的表达能力。

但由于学生的语言表达能力还不是太强，教师可进行适当的纠正、归纳）活动二角的表示师：如何表示一个角？请同学们阅读课本第136面在关内容，归纳角的表示方法（小组内讨论互助）生：角的表示方法有：1、角的符号+三个大写字母，^口：/ AOB2、角的符号+—个大写字母，^口：/ O（顶点处只有一个角时）3、角的符号+数字女口：/ 14、角的符号+希腊字母如/ a师：在用这些方法表示角的时候应该注意些什么呢？生：用“角的符号+三个大写字母”表示角的时候要用大写字母，顶点的字母应该写在中间；在顶点处只有一个角时，才可以用一个大写的字母表示。

七年级数学角知识点讲解

七年级数学角知识点讲解在初中数学中，角是一个比较重要的概念，也是很多数学知识点的基础。

本文将为大家详细讲解七年级数学中的角知识点。

1. 角的基础概念角是由两条射线共同固定一个端点而形成的图形。

其中，这个端点称为顶点，两条射线分别为角的两条边。

2. 角的分类按角的大小可以将角分为：（1）锐角：其度数在0度到90度之间。

（2）直角：其度数为90度。

（3）钝角：其度数在90度到180度之间。

（4）平角：其度数为180度。

按角的位置可以将角分为：（1）内角：位于图形内部的角，其两条边位于图形的两边。

（2）外角：位于图形外部的角，其两条边中的一条与图形的一边共线。

3. 角的度数计算角的度数计算有两种方式，一种是通过测量器测量，另一种是通过计算公式计算。

计算公式如下：（1）一周的度数是360度。

（2）一个直角角度是90度。

（3）一个平角角度是180度。

（4）一个钝角度数是180度减去这个角度的补角。

（5）一个锐角度数是90度减去这个角度的余角。

4. 角图形的性质（1）共线定理：如果一条直线上有两个角，那么这两个角的度数之和等于180度。

（2）垂直定理：如果两条直线相交，且形成了四个角，如果其中两个角是相互垂直的，那么这两个角中必有一个是直角。

（3）同旁内角定理：如果两条平行线被一条横线交叉，那么这两条平行线上同旁的内角互相等于。

（4）同旁外角定理：如果两条平行线被一条横线交叉，那么这两条平行线上同旁的内角互相补角。

通过以上的角知识点讲解，相信大家已经对初中数学中的角有了一定的了解。

在学习角的过程中，要注意理论和实践相结合，多做练习题，加深对角的理解和掌握。

七年级角的概念和知识点

七年级角的概念和知识点在初中数学课程中，角是一个重要概念，也是数学学习的基础之一。

了解角的概念和知识点，对于学生在数学学习中打下坚实的基础，也有利于日后理解更复杂的数学概念。

在本篇文章中，我们将探讨七年级角的概念和知识点。

一、角的概念角是由两条射线和它们的公共端点所组成的图形部分。

其中，公共端点称为角的顶点，两条射线分别称为角的两边。

通常来说，我们用一个大写字母来表示角的顶点，角的两边分别用这个字母的下一个字母表示。

二、角的度数度数是衡量角大小的一种方式，在数学中，我们通常用度数来表示一个角的大小。

一个完整的圆周被定义为360度，因此，一个直角的角度为90度。

通过画圆并划分圆为360个相等的部分，我们可以更好地理解度数的概念。

每一个圆周的部分都对应着一个度数，因此，我们可以使用度数来测量一个角的大小。

例如，一个45度的角的大小是圆周的1/8。

三、角的分类七年级中，学生需要了解以下几种角的分类：1.锐角：角的度数小于90度。

2.直角：角的度数等于90度。

3.钝角：角的度数大于90度但小于180度。

4.平角：角的度数等于180度。

四、角的重要性质在七年级的数学学习中，角的重要性质有以下几点：1.角的度数是可以相加的。

例如，两个45度的角可以相加得到一个90度的角。

2.垂直的两条直线所形成的角是直角。

3.补角：一个角和它的补角的度数之和等于180度。

例如，一个60度的角和它的补角120度相加得到180度。

4.邻角：指拥有相同顶点和一边的两个角。

邻角的度数之和等于180度。

五、角的应用了解角的概念和知识点不仅有助于我们理解初中数学的重要基础，还有很多实际应用。

例如，在建筑设计中，角的概念和测量技能是非常关键的，工程师和建筑师需要在他们的设计中应用这些概念和技能。

总结：在初中数学中，角的概念和知识点是非常重要的基础。

通过了解什么是角、角的度数、角的分类以及角的重要性质，学生可以在日后的数学学习中打下更坚实的基础，也可以在实际应用中更好地运用这些概念和技能。

七年级角的知识点课件

七年级角的知识点课件一、角的定义角是由两条相交的线段在一定平面内所围成的图形。

二、角的分类1、按角的大小分类(1) 零角：角的度数为0°，相当于两条射线重合。

(2) 直角：角的度数为90°。

(3) 钝角：角的度数大于90°且小于180°。

(4) 锐角：角的度数小于90°。

2、按角的位置关系分类(1) 对顶角：两个相交直线之间的非相邻角。

(2) 垂直角：一对相邻且共面的直角。

(3) 邻补角：两个角的和为90°。

(4) 对补角：两个角的和为180°。

三、角的基本性质1、角的度数是它的旋转量度。

2、角的度量单位是度。

3、角的对边是角平分线上的点。

4、邻补角、对补角之间的和为90°或180°。

5、垂直角相等。

四、角的度数计算1、整周角：度数为360°。

2、半周角：度数为180°。

3、角的度数计算公式：弧度制：角的弧度数 = 弧长 / 半径度制：角的度数 = 弧度数× 180° /π五、角的运算1、角的加减法两角相加的公式：(α+β)°=α°+β°两角相减的公式：(α-β)°=α°-β°2、角的乘除法两个角的乘法：(α × β)°=（α°×β°）/ 360°两个角的除法：(α / β)°=α°× 360°/ β°（β ≠ 0） 3、正弦、余弦、正切的概念在直角三角形中，定义对于角 A：sinA = 对边 / 斜边cosA = 邻边 / 斜边tanA = 对边 / 邻边并规定：当一个角的正弦、余弦、正切值为某一数值时，这个角叫做这个正弦、余弦、正切数的一角。

六、常见角的度数1、零角：0°2、直角：90°3、平角：180°4、45°角5、30°角6、60°角七、角的应用1、用角的度数表示方位以正北为基准，逆时针方向旋转的角度表示方向。

人教版初中数学七年级上册《角》说课稿

人教版初中数学七年级上册《角》说课稿启发式教学本节课的教学目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，因此采用启发式教学方法，引导学生通过观察、对比、归纳等方式自主探究角的概念和表示方法，培养学生的数学思维能力和创新能力。

2、教学手段：多媒体教学本节课的教学内容比较抽象，为了使学生更好地理解和掌握，采用多媒体教学手段，结合生动形象的图像、动画等，使学生更加直观地感受角的概念和表示方法。

3、教学方法：互动式教学在教学过程中，采用互动式教学方法，引导学生积极参与课堂讨论和互动，发表自己的见解和想法，促进学生之间的交流和合作，提高学生的研究效果和兴趣。

四、教学过程设计1、导入通过生活中的图形，如钟表、三角板等引入角的概念，让学生了解角的基本概念和表示方法。

2、新课讲解通过多媒体教学，讲解角的定义、表示方法和度量单位，引导学生理解和掌握角的概念和表示方法。

3、讨论交流通过小组讨论、课堂演示等形式，引导学生自主探究角的概念和表示方法，发表自己的见解和想法，促进学生之间的交流和合作。

4、巩固练通过课堂练和作业布置，巩固学生对角的概念和表示方法的掌握，提高学生的研究效果。

五、教学反思通过本节课的教学，我发现学生对角的概念和表示方法有了更深刻的理解，同时也提高了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我还要进一步完善教学设计，提高教学效果，让学生更好地掌握和应用所学知识。

本节课采用对比启发式教学，旨在让学生通过对比来获取知识经验。

教学中注重联系学生已有知识，提供直观素材，循序渐进地展现教学内容。

为了适应学生思维活动的特点，本课采用了直观情境教学法、演示操作法和自主探究的教学方法。

教师注重引导启发相结合，讲解与训练相结合，让学生在自主探究和合作交流中实现教学目标。

在角的定义环节，教师通过举例子让学生感性认识角，并让学生练判断图形是否为角，巩固概念。

在静态角环节，教师让学生动手画角，并引导学生总结出角的定义。

第十六讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

2 1 1 c c 1 2 S扇 r 2 2 2 2 4 4 2 c2 1 c2 ≤ , 2 4 4 16 2

当且仅当
4

, 即 2( 2舍去)时, 扇形面积有最大值.
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[解] (1)由α是第三象限角得 3 π+2kπ<α< +2kπ(k∈Z) 2 3 -2kπ<-α<-π-2kπ(k∈Z).
2
即
+2kπ<-α<π+2kπ(k∈Z). 2
∴-α的终边在第二象限; 3 由π+2kπ<α< +2kπ(k∈Z) 2 得2π+4kπ<2α<3π+4kπ(k∈Z). ∴角2α的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上.
cos(α＋k·2π)＝cosα (其中k∈Z)
tan(α＋k·2π)＝tanα
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12．三角函数线图中有向线段 MP ， OM ， AT 分别表示正弦线、余弦线和正
切线．
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注意：当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边
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5．弧度制 (1)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1弧度的பைடு நூலகம்．以弧
度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符
号是rad，读作弧度． (2)一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
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第16讲初一基础角

BOA①②OBCA1第十六讲角【知识要点】1、角的概念（1）由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的，这两条射线叫做。

（2）由一条射线绕着它的端点，从一个位置转到另一个位置所形成的图形叫做角. 2、角的表示法（1）用角的顶点和两边上各一点的三个表示，如图①中的角，记作∠AOB ；（注：顶点字母写在中间。

）（2）在角的顶点处只有一个角时，用一个字母表示，如∠AOB 也可记作；（3）用希腊字母加弧线表示，如图②，∠ABC 记作；（4）用数字加弧线表示，如图②，∠ACB 记作。

3、角的单位（1）角的度量单位是，把一个平角180等分，每1份就是1度的角，记作；把1°的角60等分，每份就是1分的角，记作；又把'1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作。

（2）换算：六十进制 1°='60，'1=''60。

4、方位角方位角是表示方向的角，这种表示方向的方法在实际问题中出现较多，具体表示时南北在前，再写偏东或偏西多少度，如图所示，OA 表示为“ ”。

5、角的计数:由一个顶点引出n 条射线共有个角 (小于或等于平角)。

6、一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。

【典型例题】例1、如图所示，在∠AOB 的内角部有两条射线OC ，OD ，请问图中有几个角？东南西北 30AOC D B O例2、（1）把3.62°化为度、分、秒。

（2）把50°23′45″化成度。

例3、时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？例4、已知如图，∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。

例5、学校、公园、亚运村在平面图上的标点分别是A 、B 、C 三点，若公园在学校的南偏西42亚运村在学校的北偏东50，画出图形并求BAC 。

初一数学七年级数学角ppt课件

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垂直平分线的判定：必须同时满足（ 1）直线过线段中点；（2）直线⊥线段。
角平分线与垂直平分线的应用
在几何图形中的应用
角平分线和垂直平分线在解决几何图形问题中，特别是与角、线段和三角形相关的问题时，具有重要的作用。它们可以帮助我们找到关键的等量关系，从而简化问题的解决过
程。
在现实生活中的应用
角平分线和垂直平分线的概念不仅在数学中有应用，在现实生活中也有广泛的应用。例如，在建筑和工程设计中，角平分线和垂直平分线可以帮助设计师更精确地计算和布局
角的差
两个角的度数之差。
角的和差运算规则
同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
任何数与0相加，仍得这个数。
异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
角的加减混合运算
要点一
减法转化成加法
减去一个数等于加上这个数的相反数。把减法转化成加法时，注意同时改变运算符号和减数的性质符号。
角的大小取决于其所夹的度数，与角的两条边的长短无关。
角的和差性质
两个角如果它们的非公共边构成一条直线，则这两个角的度数之和等于180度；如果两个角的和等于90度，则这两个角互为余角。
02
角的分类与比较
锐角、直角、钝角、平角
锐角
直角
钝角
平角
小于90°的角叫做锐角。
等于90°的角叫做直角。
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
垂直平分线的定义及性质
定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线
段的垂直平分线（中垂线）。

初一角的讲解

初一角的讲解一、角的定义1. 静态定义•在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

例如，在我们日常生活中，打开的剪刀，剪刀的两片刀刃和中间的连接点就可以看作一个角，刀刃是角的边，连接点是角的顶点。

2. 动态定义•角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

比如，时钟的指针转动就可以看成是射线绕端点旋转形成角的过程。

当分针从12点位置开始，转动到3点位置时，就形成了一个直角。

二、角的表示方法1. 用三个大写字母表示•如∠AOB，其中O是角的顶点，A、B分别是角的两条边上的点。

这种表示方法是最基本、最准确的，适用于所有的角。

2. 用一个大写字母表示•当以某一点为顶点的角只有一个时，可以用这个顶点的大写字母来表示这个角。

例如，在三角形ABC中，如果顶点A处只有一个角，那么这个角也可以表示为∠A。

但是要注意，如果顶点处有多个角，就不能用这种简单的表示方法，以免混淆。

3. 用数字或希腊字母表示•在角的内部靠近顶点处画一弧线，标上数字或希腊字母，如∠1、∠α等。

这种表示方法在一个图形中有多个角时非常方便，可以简洁地表示出每个角。

三、角的度量1. 度量单位•角的度量单位有度、分、秒。

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

例如，一个角是30度20分10秒，可以记作30°20′10″。

2. 角度制与弧度制（拓展知识）•在初中阶段我们主要学习角度制，但在更高级的数学学习中还会用到弧度制。

弧度制是用弧长与半径之比来度量角的大小。

1弧度的角就是长度等于半径的弧所对的圆心角。

180° = π弧度，这是角度制和弧度制转换的一个重要关系式。

四、角的分类1. 锐角•大于0°而小于90°的角叫做锐角。

部编版七年级数学上册《角》说课稿

部编版七年级数学上册《角》说课稿一、教材分析《角》是部编版七年级数学上册的一篇教材内容，属于几何图形的基本概念之一，也是学生在几何学习中的重要起点。

学习《角》这一知识点，可以帮助学生从几何图形的角度理解数学，培养其观察和思维能力，以及逻辑推理能力。

本节课主要围绕角的定义、角的分类及其性质展开。

二、教学目标知识目标：1.了解角的定义和基本要素；2.掌握角的分类方法和命名规则；3.理解角的度量方式和度数表示。

能力目标：1.能够正确使用角的定义和基本术语进行问题分析和解决；2.能够准确判断和描述角的分类和性质。

情感目标：通过学习《角》，培养学生对几何图形的兴趣和学习动力，培养学生观察和思考问题的能力，培养学生合作学习和解决问题的能力，培养学生对数学的发现和探究精神。

三、教学重点与难点教学重点： 1. 角的定义和基本术语； 2. 角的分类及其性质。

教学难点： 1. 角度的度量与度数表示； 2. 角的分类与命名。

四、教学过程1. 导入与呈现教师通过提问和引导，引起学生对角的思考和兴趣。

如：教师：请你们举例说明一下你们在生活中见过的角。

学生可以举出一些日常生活中的角的例子，如桌子的右角、音响的角等。

然后教师将例子归纳为几何中的角，说明角在我们生活中无处不在。

2. 角的定义与基本术语教师向学生介绍角的定义及其基本术语：教师：角是由两条射线的公共端点组成的，其中一个射线叫做角的边，另一个射线叫做角的边界，它们的公共端点叫做角的顶点。

请看下图：图1：角的定义教师结合图示讲解角的定义和基本术语，帮助学生理解。

3. 角的度量与度数表示教师向学生讲解角的度量和度数表示方法：教师：角的度量是用度来表示的，单位为°。

我们通过量角器可以测量角的度数，如下图所示：图2：量角器教师示范使用量角器测量角的度数，并引导学生进行实际操作，帮助学生掌握角的度量方法。

4. 角的分类及命名教师向学生介绍角的分类和命名规则：教师：按照角的大小可以将角分为三类：锐角、直角和钝角。

【湘教版】七年级上：《角》ppt课件

如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？
1 2
∠1=30°,∠2=60° ∠1+∠2=90°.
3
4
∠3=120°,∠4=60° ∠3+∠4=180°.
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
补角有什么关系？
几何图形
本章知识结构
立体图形平面图形
直线射线线段
角
两点确定一条直线
长短比较两点之间线段最短
度量与计算大小比较余角与补角
角平分线
同角(或等角) 的余角相等；同角(或等角) 的补角相等
THANK YOU！
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB，求∠AOB的度数.
答：∠AOB的度数为56度.
章末总结
1. 直线、射线、线段有什么区别与联系？怎样比较线段的长短？
2. 什么样的图形是角？ 3. 角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的
大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的
1'
=
60'',
1'
=
1 60
,
1''
=
1 60
'
.
例计算：（1） 37°28′+ 24°35′；（2） 83°20′- 45°38′20″
解（1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；