4统计物理学基础

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统计物理的基本概念

接从实验上验证。它的正确性在于从它推出的各种结论与客观实际相符而得到肯定。
二、热力学概率
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的微观状态是大量的。
根据等概率原理，一种宏观状态对应的微观状态越多，则这种宏观状态出现的概率就越大。
热力学概率是指一种宏观态对应的微观状态数。
三、分布{Ni}
对于确定的宏观状态下，粒子数按能级的排列方式能级： 1 , 2 ,, i , 简并度： g1 , g 2 ,, gi , 粒子数： 1 , N 2 ,, Ni , N
A B
对于玻色系统可以有6种不同的微观状态 1 2 3 4 5 6 量子态1 AA 量子态2 AA 量子态3
AA
A A A A A
A
对于费米系统可以有3个不同的微观状态量子态1 1 2 3 A 量子态2 A A 量子态3 A A
A
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的微观状态是大量的。为了研究系统的宏观性质，没必要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道一个宏观状态对应的微观状态数以及各个微观状态出现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均值获得相应的宏观性质。因此，确定一个宏观状态对应的微观状态数以及各微观状态出现的概率是统计物理的根本问题。
四玻耳兹曼系统的微观状态数四玻耳兹曼系统的微观状态数个编了号的粒子分别占据能级上的量子态共有种方式玻耳兹曼系统的粒子可以分辨交换粒子将给出系统不同的状态将n个粒子交换交换数是因为前面已考虑了同一能级上个粒子的交换所以交换数应除以所以对于玻尔兹曼系统玻尔兹曼系统分布相应的微观状态数为
第十三章
统计物理的基本概念 §13-1 引言
一、粒子运动状态的经典描述
自由度为r 的一个微观粒子的微观运动状态由 2r 个广义坐标和广义动量确定。广义坐标:

统计物理

其中s个轴代表广义坐标,另外s个轴代表广义动量
Γ空间中的一个点 ———系统的一个微观态 Γ空间中的轨迹 ———系统运动状态随时间的演化代表点:Γ空间中的点称为系统的代表点. 相轨迹:随着时间变化,代表点在Γ空间描出的曲线.
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全同粒子系统: 由具有完全相同的属性(相同的质量, 电荷,自旋等)的同类粒子组成的系统.
px 等能面
0
p x = 2mε
x
2 px 等能面方程:H = = ε (常量) 2m
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◆三维空间运动的自由粒子,自由度r=3
t 时刻的运动状态:(x, y, z, px ,py ,pz) μ空间:由相互垂直的三根坐标轴x,y,z及
三根动量轴px ,py ,pz张成的6维空间 . 将μ空间分成两个三维的子空间一个是坐标空间,一个是动量空间.
2 px 1 + kx 2 H a m ilto n ia n : H = 2m 2 2 1 px 2 2 ω = + mω x H = 2m 2
k m

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μ空间:x,px 张成的二维空间
等能面方程 p2 1 x ε= + m ω 2x 2 2m 2
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统计分布函数和热力学几率
一,统计分布函数在统计物理学中,我们的目的是研究系统在给定宏观条件下的宏观性质.如系统具有的粒子数为N,体积为V,能量为E.在给定的这些宏观条件下,系统可能的微观状态还是很多的,各种可能微观状态都有出现的机会.我们不能肯定系统在某一时刻一定处在或一定不处在某运动状态 ,而只能确定系统在某一时刻处在各状态的概率.宏观物理量应当是相应微观量在满足给定宏观条件的一切可能的微观状态上的平均值.

统计物理知识点总结

统计物理知识点总结一、统计力学的基本概念1. 微观态和宏观态统计物理研究的对象是处于宏观系统中的微观粒子，其中微观态是指粒子的位置和动量的具体取值，宏观态是指系统的宏观物理性质，例如温度、压强等。

2. 系统的能级系统的能级是指系统各种可能的微观态所对应的能量值，通常将系统的能级表示为E_i，i=1,2,3,...,N。

3. 概率分布统计物理中，概率分布描述了系统各种微观态出现的概率，通常表示为P_i，i=1,2,3,...,N。

4. 统计物理的基本假设统计物理的基本假设包括系统处于平衡态、系统微观态的等可能性、独立粒子假设等，这些假设为统计物理的推导提供了基本条件。

二、玻尔兹曼分布1. 玻尔兹曼分布的概念玻尔兹曼分布描述了理想气体在平衡状态下各个微观态的出现概率与相应能级之间的关系，通过玻尔兹曼分布可以推导出热力学的一些基本性质。

2. 玻尔兹曼分布的表达式玻尔兹曼分布的概率分布表达式为P_i=exp(-E_i/kT)/Z，其中E_i表示系统的能级，k为玻尔兹曼常数，T表示系统的温度，Z为配分函数。

3. 玻尔兹曼分布的重要性质玻尔兹曼分布是理想气体状态密度的重要分布律，它描述了系统各个微观态的出现概率与相应能级之间的关系，为热力学性质的计算提供了重要依据。

三、配分函数1. 配分函数的概念配分函数是统计物理中的一个重要概念，它描述了系统各个微观态的出现概率和相应能级之间的关系，可以用来计算系统的热力学性质。

2. 配分函数的表达式配分函数通常用Z表示，它的表达式为Z=Σ(exp(-E_i/kT))，其中E_i表示系统的能级，k 为玻尔兹曼常数，T表示系统的温度，Σ表示对系统所有可能的微观态求和。

3. 配分函数的重要性质配分函数是统计物理的重要概念之一，通过配分函数可以计算系统的内能、熵、平均能级等重要热力学性质，它是统计物理推导的基础。

四、热力学性质1. 内能系统的内能是系统中所有粒子的动能和势能之和，通过配分函数可以计算系统的内能，它是系统热力学性质的重要参量。

物理学中的统计力学原理

物理学中的统计力学原理统计力学是物理学中的一个重要分支，它研究大量微观粒子的运动和宏观系统的性质之间的关系。

通过对分子、原子或粒子的统计行为进行建模和分析，统计力学为我们理解物质的宏观性质提供了有力的工具和理论框架。

本文将介绍物理学中的统计力学原理，包括热力学、玻尔兹曼分布和熵增等重要概念。

热力学是统计力学的基础，它研究的是宏观系统的性质和相互作用。

根据热力学第一定律，能量在系统内不会被创造或毁灭，只会从一种形式转化为另一种形式。

这个定律建立了能量守恒的基本原理。

而热力学第二定律则提供了一个关于物质自发变化的基本原理，即熵增定律。

熵可以看作是系统的无序程度的量度，熵增定律描述了在一个孤立系统中，熵的增加是不可逆过程的一个普遍趋势。

玻尔兹曼分布是统计力学中的一个重要概念，它描述了封闭系统中粒子的分布情况。

根据玻尔兹曼分布定律，系统中不同能级的粒子数目与能级的指数函数成正比。

这个定律可以用来解释气体的温度和分布情况。

根据玻尔兹曼分布定律，当系统处于平衡状态时，粒子会自发地分布在各个能级上，形成热平衡。

热平衡是统计力学中一个重要的概念，它描述了一个封闭系统内部的能量分布情况。

在热平衡状态下，系统内各个能级之间的能量转移达到平衡，粒子的分布按照玻尔兹曼分布进行。

根据热平衡的概念，我们可以进一步推导出热力学中的基本关系式，例如压强和体积的关系、温度和熵的关系等。

统计力学的一个重要应用领域是热力学系统的微观描述。

热力学系统由一个非常大的粒子数目组成，研究系统的微观行为和统计分布可以提供对宏观性质的理解。

例如，通过统计力学的方法，我们可以计算出气体的压强和体积的关系，从而得到物理学中的理想气体定律。

同样，统计力学也可以解释固体和液体的性质，以及相变过程中的能量转移和熵的变化。

另一个值得注意的概念是热力学系统的微观状态数。

对于一个具有N个粒子的系统，每个粒子有一组离散的微观状态，系统的总微观状态数可以表示为每个粒子的微观状态数的连乘。

统计物理学

研究方法
J.W.吉布斯把整个系统作为统计的个体，提出研究大量系统构成的系综在相宇中的分布，克服了气体动理论的困难，建立了统计物理。在平衡态统计理论中，对于能量和粒子数固定的孤立系统，采用微正则系综；对于可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统，采用正则系综；对于可以和大热源交换能量和粒子的系统，采用巨正则系综。这是三种常用的系统，各系综在相宇中的分布密度函数均已得出。量子统计与经典统计的研究对象和研究方法相同，在量子统计中系综概念仍然适用。区别在于量子统计认为微观粒子的运动遵循量子力学规律而不是经典力学规律，微观运动状态具有不连续性，需用量子态而不是相宇来描述。
研究对象
研究对象从少量个体变为由大量个体组成的群体，导致规律性质和研究方法的根本变化，大量粒子系统所遵循的统计规律是不能归结为力学规律的。统计物理是由微观到宏观的桥梁，它为各种宏观理论提供依据，已经成为气体、液体、固体和等离子体理论的基础，并在化学和生物学的研究中发挥作用。气体动理论（曾称气体分子运动论）是早期的统计理论。它揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质，并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。平均自由程公式的推导，气体分子速率或速度分布律的建立，能量均分定理的给出，以及有关数据的得出，使人们对平衡态下理想气体分子的热运动、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理图像和定量的了解，同时也显示了概率、统计分布等对统计理论的特殊重要性。
非平衡态统计物理内容广泛，是尚在迅速发展远未成熟的学科。对处于平衡态附近的系统，研究其趋于平衡的弛豫时间及其与温度的依赖关系；对离平衡不太远，维持温度差、浓度差、电势差等而经历各种输运过程的系统，研究其各种线性输运系数，另外，还研究涨落现象。弛豫、输运、涨落是平衡态附近的主要非平衡过程。

统计物理

③ 在平衡状态时，每个分子指向任何方向的概率都是一样的，或者说，分子速度按方向的分布是均匀的
vx2

v y2

vz2

1 v2 3
讨论:
p

1 3
nmv2

2 3
n
1 2
mv2

2 3
n t
压强公式将宏观量 p 和微观量
的统计平均值联系在一起。
2. 气体分子平均平动动能与温度关系
2 NA M
2M
( NAm )
答案 (A)
例一容器中贮有理想气体，压强为0.010mmHg 15
高，温度为270C，问在1cm3中有多少分子，这些
分子动能之总和为多少？
解： P nkT n P
kT
N

nV

PV kT

1.33 1.38 1023 300
106
3.211016个
以 ε i (i=1,2,…) 表示粒子的第 i 个能级, gi 表示能级 ε i 的简并度， Ni 表示能级 ε i 上的粒子数，
通常以 Ni 表示数列 N1 ,N2 ,N3 ,…Ni …，称为一个分布。满足两个约束条件(总粒子数和总能量守恒）的可能分布
是大量的。对每一个分布还应有若干个微观态。
步骤3：求dt 时间内 ,各种速度分子对 ds 的总冲量。
dI

2mvix
vix 0
nids vixdt

1 2
i
2mvi2xn i dsdt
i
mnivix2dsdt
dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
10
1

物理学必读书目

物理学必读书目
以下是一些物理学必读的经典书目：
1. 《物理学原理》- 理查德·费曼
2. 《量子力学与路径积分》- 理查德·费曼
3. 《理论物理学的数学方法》- 因格里德·瓦累金
4. 《经典电动力学》- 约翰·杰克逊
5. 《统计物理学》- 罗伯特·鲍曼
6. 《粒子物理学导论》- 弗朗克·希利
7. 《热力学与统计物理学》- 弗朗茨·理波
8. 《原子物理学》- J·J·萨区
9. 《量子力学概论》- 大井戸望
10. 《凝聚态物理学导论》- 迈克尔·邦诺
这些书涵盖了物理学的各个分支，从经典力学到电动力学，再到量子力学和统计物理学等等。

阅读这些书籍将使读者对物理学的基础概念和重要原理有更深入的理解。

统计力学基础知识点

统计力学基础知识点统计力学是物理学的一个重要分支，研究宏观系统中的粒子统计行为和宏观性质与微观状态之间的关系。

本文将介绍统计力学的基础知识点，包括热力学基本概念、热力学函数和分布函数等。

一、热力学基本概念1. 系统和环境在热力学中，我们研究的对象称为系统，与系统发生相互作用的一切外界部分称为环境。

2. 状态变量和过程变量状态变量是系统状态的特征量，如温度、压力、体积等；而过程变量是系统随时间变化的量，如功、热量等。

3. 热平衡和热力学平衡态当系统与环境之间达到热平衡时，它们之间不再有净的热量传递。

处于热力学平衡态的系统各部分之间没有净的宏观运动。

二、热力学函数1. 内能和焓内能是系统中原子或分子的动能和势能的总和，通常用符号U表示。

而焓是在恒压条件下定义的，用符号H表示，它等于内能加上系统对外界所做的功。

2. 熵熵是热力学函数中的一个重要概念，它表示系统的无序程度。

熵增原理是热力学第二定律的基础，它说明了孤立系统的熵总是趋向于增加。

3. 自由能和吉布斯函数自由能F是判断系统是否能自发发生变化的指标，如果在恒温、恒容条件下自由能减小，说明系统趋于平衡。

吉布斯函数G是在恒温、恒压条件下定义的，它将系统的内能、熵和对外界所做的功综合考虑在内。

三、分布函数1. 经典统计和量子统计根据统计物体粒子是否具有可区分性，我们将统计力学分为经典统计和量子统计。

经典统计适用于大量粒子系统，而量子统计适用于微观系统。

2. 环境状态和系统状态环境状态是指环境的宏观性质，如温度和压力；而系统状态是指系统的微观状态，如粒子的动量和位置。

3. 分布函数和配分函数分布函数描述了系统中粒子的分布情况，它包括玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和波色-爱因斯坦分布。

配分函数是描述整个系统的状态的函数，它与能级和温度有关。

四、热力学理论和统计力学理论的关系热力学理论是基于宏观实验结果和经验定律建立的，而统计力学理论则是从微观角度上解释和推导热力学规律。

统计力学的基础概念

统计力学的基础概念统计力学是一门探究宏观热力学性质的物理学分支。

它通过对微观粒子的统计分析，将热力学和量子力学结合起来，从而能够解释诸如热传导、热膨胀、相变等现象。

在统计力学中，定义了一些重要的基础概念，这些概念为我们理解热力学性质提供了重要的基础。

1. 熵熵是一种描述物体混乱程度的概念。

在热力学中，熵是表示物质热力学状态的基本参量之一。

在统计力学中，熵的统计定义则是熵等于系统的自由能和温度的乘积减去系统的内能。

它为我们提供了从微观角度理解热力学第二定律的手段。

2. 统计系综统计力学中的一个重要概念是统计系综。

它是描述热力学体系的一组样本在某一时刻的总体。

在统计系综中，每个样本代表一个可能的微观态，而系统的宏观态则是由这些微观态组合而成的。

统计系综在研究概率的物理过程时具有重要意义。

3. 泊松分布泊松分布是统计物理学中的一个重要模型。

它描述了一个随机事件在一定时间或空间内发生的概率。

在热力学中，泊松分布通常用于描述分子自由运动和碰撞的情况。

泊松分布的具体形式为P(n) = e^-μ * μ^n / n!，其中P(n)表示事件发生n次的概率，μ表示平均发生率。

4. 固定能量系综固定能量系综是指在一定能量下的所有可能的微观态组成的集合。

在固定能量系综中，系统与外界不进行热量交换，因此系统的内能是固定的。

在实际的固定能量系综中，能量的取值是连续分布的，因此需要使用能量密度函数来描述系统的状态。

5. 统计物理学和量子场论统计物理学与量子场论的结合被视为是现代物理学的重要发展方向之一。

量子场论描述了所有粒子的物理属性，其中包括它们的质量、自旋等，而统计物理学研究的是宏观物体的状态。

因此，将两者结合起来可以提供对宏观物体行为的更深入理解，如超导电性和超流性。

6. 统计力学和化学动力学统计力学与化学动力学的结合也是一个重要的领域。

化学反应涉及到分子之间的相互作用，而统计力学可以提供分子运动和相互作用的信息。

因此，使用统计力学的方法可以更好地确定化学动力学模型的参数和动力学方程。

物理学中的统计物理学理论

物理学中的统计物理学理论随着科研技术的发展，物理学中的统计物理学理论越来越受到重视。

统计物理学是将物理学中的概率论和统计学理论应用于描述大量微观粒子或系统的行为，从而揭示宏观物理现象背后的微观机理。

本文将从统计物理学的理论和应用两个方面，介绍这一领域的研究成果和前沿。

一、统计物理学理论统计物理学是描述大量微观粒子或系统的行为的一门学问，它采用概率论和统计学等数学工具，将微观粒子或系统的物理量通过统计平均的方法预测和计算。

1. 热力学和统计物理学的基本概念热力学是一门研究宏观物理现象的学科，它研究热力学系统中的能量转化、物质流动、热平衡和非平衡状态等基本规律。

热力学规律是对宏观物理现象的总结和概括，但它无法解释其中的微观机理。

统计物理学则是一门研究微观粒子和系统的学科，它揭示了宏观物理现象背后的微观机理。

它从微观粒子或系统的概率分布出发，通过统计平均等方法，得出宏观物理量和物理规律。

2. 概率分布和统计平均概率分布是统计物理学的基础，它描述了微观粒子或系统的各种状态的出现概率。

对于一个物理系统，其状态由其微观粒子的状态决定，这些状态可以用一个状态函数来描述。

当微观粒子的数目非常庞大时，各个状态出现的概率可通过概率分布函数来描述。

统计平均是通过对某一物理量进行多次测量，并对每次测量结果按照其出现的概率加权平均来得到的。

根据大数定律，当尝试次数足够多时，统计平均值趋近于真实值。

3. 碰撞和相互作用物理学中的粒子往往会相互作用或发生碰撞，这些相互作用和碰撞对统计物理学的研究具有非常重要的意义。

例如，气体分子在壁上碰撞产生的压力、金属电子间相互作用产生的电导率等都是与相互作用和碰撞有关的。

二、统计物理学的应用统计物理学广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、计算机科学等。

以下为统计物理学的几个应用领域。

1. 统计热力学统计热力学是热力学和统计物理学的交叉领域，它采用统计物理学中的方法和概念来研究热力学系统的宏观性质。

《大学物理》学习指南

《大学物理》学习指南《大学物理》是理工科及医学类学生的一门公共基础课，该课程内容多，课时少，建议学生课前预习，上课认真听讲，理解物理概念、掌握物理定理和定律，学会分析物理过程，课后适当做些习题，以巩固物理知识。

为了学生更好学好《大学物理》，给出了每章的基本要求及学习指导。

第一章质点力学一、基本要求1．掌握描述质点运动状态的方法，掌握参照系、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概念。

2．掌握牛顿运动定律。

理解惯性系和非惯性系、保守力和非保守力的概念。

3．掌握动量守恒定律、动能定理、角动量守恒定律。

4．理解力、力矩、动量、动能、功、角动量的概念。

二、学习指导1．运动方程： r = r (t )=x (t )i +y (t )j +z (t )k 2．速度：平均速度 v =t ∆∆r 速度 v =t d d r平均速率 v =t ∆∆s 速率 dtdsv =3．加速度：平均加速度 a =t ∆∆v 加速度 a =t d d v =22d d tr4．圆周运动角速度t d d θω==Rv角加速度 t t d d d d 2θωβ== 切向加速度 βτR tva ==d d 法向加速度 a n =22ωR R v = 5．牛顿运动定律牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其他物体所施的力迫使它改变这种运动状态为止.牛顿第二定律：物体受到作用力时所获加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比，与物体质量成反比，加速度a 的方向与合外力F 的方向相同。

即dtPd a m F ρρρ==牛顿第三定律：力总是成对出现的。

当物体A 以力F 1作用于物体B 时，物体B 也必定以力F 2作用于物体A ，F 1和F 2总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

6．惯性系和非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。

牛顿运动定律不成立参考系称为非惯性系。

7．变力的功 )(dz F dy F dx F r d F W z y x ++=⋅=⎰⎰ρρ 保守力的功 pb pa p ab E E E W -=∆-= 8．动能定理 k k k E E E W ∆=-=129．功能原理 W 外+W 非保守内力=E -E 010．机械能守恒定律 ∆E k =-∆E p (条件W 外+W 非保守内力=0)11．冲量 ⎰=21t t dt F I ρρ12．动量定理 p v m v m I ρρρρ∆=-=12质点系的动量定理 p 系统末态-p 系统初态=∆p13．动量守恒定律 p =∑=n i 1p i =恒矢量 (条件 0=∑ii F ρ)14．力矩、角动量 F r M ρρρ⨯= P r L ρρρ⨯=15．角动量定理 1221L L dt M t t ρρρ-=⎰16．角动量守恒恒矢量=∑i L ρ （条件0=∑ii M ρ第二章刚体力学一、基本要求1．掌握描述刚体定轴转动运动状态的方法，掌握角速度和角加速度的概念。

统计物理必备公式总结归纳

统计物理必备公式总结归纳统计物理是研究宏观系统的统计规律的分支科学，它与微观粒子的运动无关，而是通过统计方法来研究大量粒子的集体行为。

在统计物理学中，公式是理解和描述系统行为的关键工具。

本文将对统计物理中一些必备公式进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用统计物理。

一、热力学量公式1. 内能U的计算公式：U = 3/2kT其中，U为内能，k为玻尔兹曼常数，T为系统温度。

2. 熵S的计算公式：S = k lnΩ其中，S为熵，k为玻尔兹曼常数，Ω为系统的微观状态数。

3. 自由能F的计算公式：F = U - TS其中，F为自由能，U为内能，T为系统温度，S为熵。

二、热力学过程公式1. 等温过程的工作公式：W = -nRT ln(V2/V1)其中，W为系统所做的功，n为物质的摩尔数，R为气体常数，T 为系统温度，V2和V1为过程中体积的变化。

2. 绝热过程的压强体积关系：P1V1^γ = P2V2^γ其中，P1和P2为过程中的初始和末态的压强，V1和V2为初始和末态的体积，γ为绝热指数。

三、碳氢化合物平均动能公式1. 一维单原子分子平均动能公式：〈E〉 = (1/2)kT其中，〈E〉为平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为系统温度。

2. 一维双原子分子平均动能公式：〈E〉 = (1/2)kT + (1/2)kT(1 + 2/3exp(-θ/T))其中，〈E〉为平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为系统温度，θ为势能常数。

四、费米-狄拉克分布和玻尔兹曼分布公式1. 费米-狄拉克分布公式：f(E) = 1 / (exp((E-μ)/(kT)) + 1)其中，f(E)为能级E上的费米分布函数，μ为系统的化学势，k为玻尔兹曼常数，T为系统温度。

2. 玻尔兹曼分布公式：f(E) = exp((μ-E)/(kT))其中，f(E)为能级E上的玻尔兹曼分布函数，μ为系统的化学势，k为玻尔兹曼常数，T为系统温度。

五、统计物理中的重要关系公式1. 统计物理中的状态方程：PV = NkT其中，P为系统的压强，V为系统的体积，N为系统中的粒子数，k为玻尔兹曼常数，T为系统温度。

统计物理学的基本原理

统计物理学的基本原理统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量微观粒子的统计规律，通过对微观粒子的统计行为进行分析，揭示了宏观物质的性质和规律。

统计物理学的基本原理包括热力学统计原理、量子统计原理和统计力学原理。

本文将从这三个方面介绍统计物理学的基本原理。

一、热力学统计原理热力学统计原理是统计物理学的基础，它建立在热力学和统计学的基础之上，描述了大系统的宏观性质与微观粒子的统计规律之间的关系。

热力学统计原理包括了热力学第零、第一、第二、第三定律，以及玻尔兹曼分布定律等。

1. 热力学第零定律热力学第零定律规定了当两个系统分别与第三个系统达到热平衡时，它们之间也处于热平衡状态。

这个定律为热力学的温度概念提供了基础，也为热力学的其他定律奠定了基础。

2. 热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律的推广，它规定了系统的内能变化等于系统所吸收的热量减去系统所做的功。

这个定律揭示了能量转化的基本规律，也为热力学的其他定律提供了基础。

3. 热力学第二定律热力学第二定律是热力学中最重要的定律之一，它规定了热量不会自发地从低温物体传递到高温物体，熵在孤立系统中永远增加。

这个定律揭示了自然界中不可逆的过程，也为热力学的熵概念提供了基础。

4. 热力学第三定律热力学第三定律规定了在绝对零度时系统的熵为零，也就是系统的熵在绝对零度时达到最小值。

这个定律揭示了系统在绝对零度时的行为，也为热力学的熵概念提供了极限条件。

5. 玻尔兹曼分布定律玻尔兹曼分布定律描述了系统中粒子的分布规律，它指出系统中不同能级上粒子的分布服从玻尔兹曼分布。

这个定律为统计物理学的发展提供了重要的基础，也为系统的热力学性质提供了理论支持。

二、量子统计原理量子统计原理是统计物理学中的另一个重要部分，它描述了微观粒子的统计行为与宏观性质之间的关系。

量子统计原理包括了费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计两种统计方法。

1. 费米-狄拉克统计费米-狄拉克统计适用于具有半整数自旋的粒子，如电子、质子等费米子。

（完整版）（完整版）热力学统计物理概念概括_总复习

（完整版）（完整版）热⼒学统计物理概念概括_总复习热⼒学?统计物理（汪志诚）概念部分汇总复习热⼒学部分第⼀章热⼒学的基本规律1、热⼒学与统计物理学所研究的对象：由⼤量微观粒⼦组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤⽴系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换⼜有物质交换的系统。

2、热⼒学系统平衡状态的四种参量：⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量。

3、⼀个物理性质均匀的热⼒学系统称为⼀个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热⼒学第零定律）：如果两个物体各⾃与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意⽿定律、阿⽒定律和理想⽓体温标的⽓体称为理想⽓体。

6、范德⽡尔斯⽅程是考虑了⽓体分⼦之间的相互作⽤⼒（排斥⼒和吸引⼒）,对理想⽓体状态⽅程作了修正之后的实际⽓体的物态⽅程。

7、准静态过程：过程由⽆限靠近的平衡态组成，过程进⾏的每⼀步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对⽓体所作的功：，外界对⽓体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作⽤或电磁作⽤的结果⽽没有受到其他影响。

绝热过程中内能U 是⼀个态函数：A B U U W -=10、热⼒学第⼀定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从⼀种形式转换成另⼀种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热⼒学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热⼒学第⼀定律的公式⼀⽐较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。

12、焦⽿定律：⽓体的内能只是温度的函数，与体积⽆关，即)(T U U =。

13．定压热容⽐：pp T H C ??? ????=；定容热容⽐：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态⽅程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。

统计物理学

统计物理学/力学1、书名：平衡态和非平衡态统计热力学书名(英文)：Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Thermodynamics作/译者：M.L.Bellac定价：89.00现价：89.00ISBN：978-7-5062-8301-4本书是一部优秀的研究生教材。

作者从宏观（热力学）和微观（统计力学）两方面阐述了现代平衡态和非平衡态统计热力学中的基本问题，内容自成体系。

本书前半部分介绍平衡态热力学和统计力学，除传统的论题外，还详细讨论了对称性破缺、临界现象和重整化群，介绍了相关的数值方法。

后半部分则集中讨论非平衡态现象，首先以流体力学为例讲述一般的宏观处理方法，然后通过分析玻尔兹曼-洛仑兹模型和玻尔兹曼方程讨论非平衡态动力学理论，此外，还简介了非平衡态统计力学中的某些论题，如线性响应理论、投影理论、朗之万和福克-普朗克方程、以及相应的数2、书名：统计力学第2版书名(英文)：Statistical Mechanics 2nd ed.作/译者：R.K.Pathria定价：79.00现价：79.00ISBN：978-7-5062-6017-6这是一本研究生水平的统计力学经典教材。

是以作者多年来在几所大学为研究生授课的讲义为蓝本而写成的。

本书初版于1972年，其内容涵盖了统计力学的标准内容，叙述清晰详细，深受读者欢迎。

第2版对第1版的内容作了补充和删改，重写了关于相变理论的部分，增加了临界现象的重正化群理论的内容，并在每章末增加了注释。

本书每章末都附有习题。

目次：1.热力学的统计基础；2.系综理论纲要；3.正则系综；4.巨正则系综；5.量子统计；6.简单气体的理论；7.理想玻色系统；8.理想费米系统；9.互作用系的统计力学：集团展开方法；10 3、书名：平衡态统计物理学第3版书名(英文)：Equilibrium Statistical Physics 3rd ed.作/译者：Michael Plischke, Birger Bergersen定价：79.00现价：79.00ISBN：978-7-5100-2400-9本书是一部介绍统计物理学的教程，这是第3版，其第1版分别于1994，1999年出版。

统计物理学习题课-田浩

1
< Vp2
( ) ( ) , f (V ) > f (V )
p1 p2
( B)Vp >Vp , f (Vp ) < f (Vp ) ( D)Vp <Vp , f (Vp ) < f (Vp )
1 2 1 2 1 2 1 2
附2、图示的两条曲线分别表示氦，氧两种气体在相同温度 T 时分子按速率的分布。问（1）1，2分别表示哪种气体分子的速率分布曲线？（2）画有斜线的小长条面积表示什么？（3）分布曲线下所包围的面积表示什么？
3RT
µ
=
3NAkT
µ
=
3p
ρ
= 493(m/s)
（2）Q pV =
M
µ
RT ∴µ =
ρRT
p
= 0.028(kg / mol)
3 εt = kT = 5.56×10−21(J), εr = kT = 3.77×10−21(J) （3） 2 p Et = nεt = εt × =1.52×102 (J/ m3) （4） kT M 5 （5）E = × RT =1.70×103 (J) µ 2
(2)
εH
2
5 = kT =1.04×10−20 J 2
例题8、有2×10-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75×102 J（1）求气体的压强（2）设分子总数为 5.4×1022J.K-1，求分子的平均平动动能及气体的温度。 i N 解：(1)设分子数为N由 E = N ⋅ kT及p = kT 2 V 2E 得p = =1.35×105 Pa iV i =5
RT
µ
o f (v)
v vp v1 v~v+dv 2

大学物理：统计物理学基础

二、大量分子热运动服从统计规律
每一个分子的运动具有不可预测性，或者说偶然性大数分子的运动总体，表现出确定的规律性
统计假设
1、分子数密度处处相等（均匀分布） 2、分子沿各个方向运动的概率相同 * 任一时刻向各方向运动的分子数相同
* 分子速度在各个方向分量的各种平均值相等
vx v y vz
宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。
统计规律
掷骰子
大量偶然事件整体所遵从的规律
掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。抛硬币抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性。
数学处理
假设系统某物理量 f 有N个微观状态，{ fi , i=1,2,…N }，某一微观量取值 fi 的次数为Ni次，则 f 的统计平均值为
v v f (v )dv
0

v
8kT
8RT RT 1.60 M M
2. 方均根速率(root-mean-square speed )
v v f (v )dv
2 2
3kT 3RT RT v 1.73 m
2
3. 最概然速率（最可几速率) (Most Probable Speed)
T2 v
v p1
v p2
解：
2kT vp M
(1) T1 < T2
(2) 绿：氧紫：氢
例处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子( “电子气”模型 )。设导体中自由电子数为 N ,电子速率最大值为费米速率 vF ，且已知电子速率在 v — v + d v 区间概率为：
f lim
N f
i
i i

统计物理的基本概念,压力、温度和内能

入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，
压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此
瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
解: 研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设
使用时的温度为T；并设可供 x 天使用原有 x 每天用量剩余
p1 V1 M1 T
p2 V2 M 2 T
描写热力学系统宏观状态的参量。
如压强 p、体积 V、温度 T 等。
微观量
描述系统内个别微观粒子特征和运动状态的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。

平衡态: 在无外界的影响下，系统的宏观性质不随
时间改变的稳定状态。设一容器，用隔板将其隔开当隔板右移时，分子向右边扩散在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。
第二篇热物理学

热现象的研究方法：
1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) ------称为热力学(thermodynamics) 优点：可靠、普遍。 2.微观法. 缺点：未揭示微观本质。
物质的微观结构 + 统计方法
------称为统计物理学(statistical physics) 其初级理论称为气体分子运动论优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。
2 ix
mN v ix
N
2
v
i 1
N
v ix
2
N n l1 l 2 l 3
p nmvix
2

平衡态下
1 2 v x v y vz v 3

统计物理学凝聚态理论第四版第Ⅱ册教学设计

统计物理学凝聚态理论第四版第Ⅱ册教学设计1. 简介统计物理学是物理学的一个重要分支，是许多物理问题的基础。

凝聚态理论则是研究凝聚态物质中电子、离子、原子或分子等微观粒子性质的一门学科。

本文旨在介绍统计物理学凝聚态理论第四版第Ⅱ册的教学设计，包括教学目标、教学内容、教学方法及考核方式等。

2. 教学目标本教学设计的目标是使学生掌握统计物理学凝聚态理论的基本理论和方法，具备独立解决凝聚态问题的能力。

具体目标如下：•理解凝聚态物质的宏观性质是微观粒子运动规律的结果；•掌握理想气体、固体、液体中基本的能量、热力学、统计方法等知识；•熟练掌握动量和角动量的量子化规律，并能够应用到凝聚态问题的求解中；•熟悉凝聚态物质的热力学性质和相变规律，了解它们在现代科学和技术中的应用。

3. 教学内容本教学设计的教学内容涵盖统计物理学凝聚态理论第四版第Ⅱ册的全部章节，主要包括以下内容：•理想气体的基本性质与热力学；•固体的基本性质与热力学；•液体的基本性质与热力学；•电子气的统计方法；•玻色气体的基本性质与热力学；•费米气体的基本性质与热力学；•凝聚态物质的相变与热力学性质。

4. 教学方法本教学设计采取以下教学方法：4.1. 理论讲授以教师为主导，采用讲授、示范等基本教学方法，讲解统计物理学凝聚态理论的基本概念、定律、原理和公式等。

4.2. 课堂互动充分利用课堂时间，开设问答环节、小组讨论、案例分析和演示实验等活动，鼓励学生积极参与，展示他们对课程内容的理解和思考。

4.3. 课外学习要求学生在课后，认真阅读教材，加强自主学习，并鼓励他们积极参加实验、研究、竞赛等活动，进一步提升他们的实践能力和科研创新能力。

5. 考核方式本教学设计的考核方式分为两部分：5.1. 课时表现学生的课堂表现包括旁听、提问、小组讨论、演示实验等。

根据学生的表现及时给予反馈和评价，以鼓励学生积极参与课堂活动。

5.2. 期末考核期末考核包括闭卷考试和论文作业。