高一数学函数部分教案

函数及其表示（一）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、 函数的定义：P16定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）；注意记为y=f(x),x ∈A ；2、 构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则。

3、函数y=f(x)的定义域和值域：已学的一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？练习：题1、2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

题2、求223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域.4、 区间的概念：练习：1、用区间表示：函数y ＝x 的定义域 ，值域是 。

动手练习： 已知函数f(x)=3x 2＋5x －2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授：【例题1】、如果函数ƒ(x)满足：对任意的实数m 、n 都有ƒ(m)+ ƒ(n)= ƒ(m+n)且ƒ(1003)=2，则ƒ(1)+ ƒ(3)+ ƒ(5)+…+ƒ(2005)=____(2006)思考题：已知函数ƒ（x ）对一切实数x 、y 均有ƒ（x+y ）-ƒ（y ）=（x+2y+1）·x 成立，且ƒ（1）=0 ①求ƒ（0）之值;②当ƒ（x ）+3<2x+a 且0<x <12恒成立时，求a 的取值范围 解、①ƒ（0）=-2； ②化为a >(x-12)2+34从而有｛a | a ≥1｝为所求（函数的恒成立问题——函数思想去处理！）函数及其表示（二）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、下面可能表示函数的图象的是( )2、（07广东）客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授：例题1：（2000年全国高考题）某种蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）①、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).②、写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).③、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？t t●解:（1）f(t)=⎩⎨⎧≤<-≤≤+-.300200,3002,2000,300tttt（2）g(t)=)3000(,100)150(20012≤≤+-tt.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤≤+--.300200,100)350(2001,2000,100)50(200122tttt当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始第50天西红柿的纯收益最大．函数的值域和映射概念（Ⅰ）、基本概念及知识体系：函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。

①、求下列函数的定义域（用区间表示）f(x)=232--xx；f(x)=1+x－xx-2（Ⅱ）、教学：函数值域的求法：1、常见函数的值域：①、一次函数y= kx+b (k≠0)的值域：②、二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的值域：③、反比例函数y=kx(k≠0)的值域：小结求值域的方法：观察法、配方法、拆分法、基本函数法（Ⅲ）、课后巩固练习：（Ⅴ）、典例剖析与课堂讲授：【例题】、二次函数ƒ（x ）=ax 2+bx(a,b 为常数且a ≠0)满足ƒ（-x+5）=ƒ（x-3）且方程ƒ（x ）=x 有等根；①求ƒ（x ）的解析式；②是否存在实数m 、n(m <n)使ƒ（x ）定义域为[m ，n]，值域为[3m ，3n]，若存在，求出m 、n 之值，若不存在，说明理由解、①ƒ（x ）= -12x 2+x ②由于ƒ（x ）的值域是ƒ（x ）≤12,则3n ≤12,即n ≤16,所以有ƒ（m ）=3m 且ƒ（n ）=3n ∴存在实数m=-4,n=0使ƒ（x ）定义域为[-4，0]，值域为[-12，0]注意：若函数满足有：ƒ（a+x ）=ƒ（b-x ）则此函数必有对称轴：x=a+b 2(Ⅵ). 教学映射概念：① 先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意{1,4,9}A =, {3,2,1,1,2,3}B =---，对应法则：开平方；{3,2,1,1,2,3}A =---，{1,4,9}B =，对应法则：平方；{30,45,60}A =︒︒︒, 1{}22B =, 对应法则：求正弦；② 定义映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →” 关键: A 中任意，B 中唯一；对应法则f .口诀：看原象，要求每元必有象，且象唯一。

对应方式：一对一；多对一；不允许一对多！练习：判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；*,{0,1}A N B ==，对应法则:2f x x →除以得的余数；A N =，{0,1,2}B =，:3f x x →被除所得的余数；设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==:f x x →取倒数； {|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x x →小于的最大质数.（Ⅲ）、课堂回顾与小结：1、 函数的定义域、值域的求解————特别是图形结合的应用；2、映射的概念及注意之处。

函数图象的基本变换（一）、基本概念及知识体系：1、常见函数的图象：①、一次函数y= kx+b (k ≠0)：②、二次函数y= ax 2+bx+c (a ≠0)： ③、反比例函数y= k x(k ≠0)： 2、基本的图象变换：特别要求注意函数y=f(|x|)和函数y=|f(x)|的图象的作图方法.平移变化：y=ƒ（x)左移m ：⇒_______；y=ƒ（x)右移m ：⇒_______；y=ƒ（x)上移h ：⇒_______；y=ƒ（x)下移h ：⇒_______；对称变化： y=ƒ（-x)的图象为：_____；y=-ƒ（x)的图象为：_____； y= -ƒ（-x)的图象为：(二)、典例剖析：【★例题1】例题5、画出函数y=|x|的图象1、画出函数y=| x 2-2x-3|的图象。

2、函数y=ƒ（x)= 3/x+4的图象是由函数y=ƒ（x)=1 /x 经过怎样的变换而得到的?（三）、关于分段函数的图象问题:※【题1】给出两个命题,甲:不等式|x|+|x-2|<m 有解乙:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，若甲真乙假，则m 的取值范围为＿＿＿＿●解、①甲真，则不等式|x|+|x-2|<m 有解⇒m>2②乙假,则方程4x 2+4(m-2)x+1=0有实根，即△＝［４（m-2)]2-4×4×1≥0⇒m ≤1或m ≥3 ∴｛m|m ≥3｝为所求※【★题2】不等式x+|x-2c|>1的解集为Ｒ(c>0)，则c 的取值范围为＿ ●解、｛c|c>12｝7．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。

甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。

”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。

”若全票价为240元.；（I）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；（II）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（III）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.提高练习：【题1】、已知函数f (x)=2x-1,2(()xg x⎧≥=⎨⎩当x0时)-1(当x<0时)，求f[g(x)]和g[f(x)]之值。

小值是.思考题：二次函数ƒ（x）=ax2+bx (a,b为常数且a≠0)满足ƒ（-x+5）=ƒ（x-3）且方程ƒ（x）=x有等根；①求ƒ（x）的解析式；②是否存在实数m、n(m <n)使ƒ（x）定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由（II）根据题意，得120x+240=144x+144, 解得x=4. 当当y 甲<y 乙, 120x+240<144x+144, 解得 x>4. 提高练习答案：1、f[g(x)]= 2x 2-1 x 大于等于0 = -3 x 小于0g[f(x)]=（2x-1）2 x 大于等于1/2 =-1 x 小于1/22、令：x+1=t 得：x=t-1 带入得：f(t)= （t-1）2-3（t-1）+23、和上题用同样的方法来解答4、解析：由()()21212122≥⇒-≥+⇒-≥+x x x x x ，故 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=212211x x x x x f ，其图象如右， 则()2312121min =+=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f函数的的基本性质----单调性和最值(1)（一）、基本概念及知识体系：1、教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

2、教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。

3、教学难点：理解概念。

（二）、教学过程与典例剖析：●、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x 的增大，y 的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？二、讲授新课： 1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据f(x)＝3x ＋2、 f(x)＝x 2 (x>0)的图象进行讨论：随x 的增大，函数值怎样变化？ 当x 1>x 2时，f(x 1)与f(x 2)的大小关系怎样？②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？1+=x③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数（increasingfunction ）④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x)的单调区间。