第六章《一次函数》单元综合评价卷

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鲁教版八年级数学下册第六章综合素质评价附答案

鲁教版八年级数学下册第六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于() A．20 B．15 C．10 D．53．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A．15B．14C．13D．3104．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.如果再添加一个条件可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是()A．AB＝CD B．BC＝CDC．∠D＝90°D．AC＝BD5．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA＝OB＝OC＝OD，则这个四边形()A．可能不是平行四边形B．一定是菱形C．一定是正方形D．一定是矩形6．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点(点P 不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是()A．10 B．7.5 C．5 D．2.59．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC, BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为()A．3 B．8 C． 6 D．2710．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为()A．2 B．4 C．8 D．1211．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF ⊥BC，垂足为F，则DF的长为()A．23＋2 B．5－33C．3－ 3 D．3＋112．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC, PF⊥CD, E, F分别为垂足，连接AP，EF，下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2.其中正确的命题是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每题3分，共18分)13．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OEB＝________．14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________(写出一个即可)．15．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝5，则对角线BD的长为________．(结果保留根号)16．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE＝4，则线段BE的长为________．17．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．18．如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF.若DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF的度数为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC 的延长线于点F.求证：DE＝DF.20．如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，DE∥AC，CE ∥AD，连接BE，CD.求证：四边形CDBE是正方形．22．如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG.(1)求证：△BCE≌△FDE.(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD.(1)求证：△ABE≌△FMN；(2)若AB＝8，AE＝6，求ON的长．24．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，求AD与AB之间的数量关系．25．在菱形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上．连接AE，AF, 分别交BD 于G，H两点，CE＝CF.(1)如图①，求证：AE＝AF；(2)如图②，当∠ADB＝∠EAF＝45°时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图②中的四个等腰三角形(每个等腰三角形都是锐角三角形，△AGH 除外)．答案一、1．D2．B3．B4．B5．D6．D 7．D8．D9．D 10．A提示：连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴BD＝AD＝4.∵点E，F分别是DP，BP的中点，∴EF为△PBD的中位线．∴EF＝12BD＝2.11．D提示：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，则∠AHF＝∠AGF＝90°.∵DF⊥BC，∴∠GFH＝90°.∴四边形AGFH是矩形．∴FH＝AG.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，BC＝AB＝2.∴∠BAG＝30°，BG＝1.∴AG＝AB2－BG2＝ 3.∴FH＝ 3.在正方形ABED中，AD＝AB＝2，∠BAD＝90°，∴∠DAH＝∠BAG＝30°.∴DH＝12AD＝1.∴DF＝DH＋FH＝3＋1.12．A提示：连接CP交EF于点Q.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°.又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴AP＝CP.易知四边形CEPF为矩形，∴CP＝EF，∴AP＝EF，∴若AP＝5，则EF＝5.故①正确．若AP⊥BD，则易知∠P AD＝45°.∵△ADP≌△CDP，∴∠PCD＝∠P AD＝45°.∵四边形CEPF为矩形，∴FQ＝12EF，CQ＝12CP，CP＝EF，∴FQ＝CQ，∴∠EFC＝∠PCD＝45°.又∵∠BDC＝45°，∴∠EFC＝∠BDC，∴EF∥BD.故②正确．当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，∵AB＝AD＝4，∴BD＝AB2＋AD2＝32，∴AP＝12BD＝322.又∵EF＝AP，∴EF的最小值为322.故③错误．二、13．70°14．AE＝AF(答案不唯一)15．2 516．52提示：设正方形ABCD的边长为a.∵S△ABE＝18，∴S正方形ABCD＝2S△ABE＝36.∴a2＝36.∵a＞0，∴a＝6.在Rt△BCE中，BC＝6，CE＝4，∠C＝90°，∴BE＝BC2＋CE2＝52.17．16提示：∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，∴BF＝DF＝4，∴CF＝BF－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋(4－y)2＝42＝16.∴x2＋(y－4)2＝16.18．22.5°提示：连接AE.∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，DA＝DC，∠DCB＝90°.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝180°－45°2＝67.5°，DA＝DE.∴∠BCE＝∠DCB－∠DCE＝90°－67.5°＝22.5°，∠DAE＝∠DEA＝180°－45°2＝67.5°.∵EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF＝22.5°.∴∠FEC＝180°－∠EFC－∠ECF＝180°－22.5°－22.5°＝135°. ∴∠AEF＝360°－∠DEA－∠DEC－∠FEC＝90°.在△ADE和△CDE中，⎩⎨⎧DA ＝DC ，∠ADE ＝∠CDE ，DE ＝DE ，∴△ADE ≌△CDE (SAS)． ∴EA ＝EC .又∵EF ＝EC ，∴EA ＝EF . ∴△AEF 为等腰直角三角形． ∴∠AFE ＝45°.∴∠AFB ＝∠AFE ＋∠EFB ＝45°＋22.5°＝67.5°. ∵∠ABF ＝90°，∴∠BAF ＝90°－∠AFB ＝90°－67.5°＝22.5°. 三、19．证明：连接DB .∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD 平分∠ABC .又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF . 20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠C ，AD ∥BC ，AB ∥CD . 又∵AF ∥ED ，∴四边形AEDF 是平行四边形． ∵AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠ADE . ∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠C .∴∠ADE ＝∠C . 又∵∠BAD ＝∠C .∴∠BAD ＝∠ADE .∴AE ＝DE . ∴四边形AEDF 是菱形． 21．证明：∵DE ∥AC ，CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形． ∴DE ＝AC ，CE ＝AD . 又∵AC ＝BC ，∴BC ＝DE . ∵D 为AB 的中点，∴AD＝DB，∴CE＝DB.又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形．又∵BC＝DE.∴四边形CDBE是矩形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝DB.∴四边形CDBE是正方形．22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBE＝∠DFE.∵E为CD边的中点，∴DE＝CE.又∵∠CEB＝∠DEF，∴△BCE≌△FDE(AAS)．(2)解：四边形AEFG是矩形．理由如下：由(1)得△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD.又∵DG＝DE，∴四边形AEFG是平行四边形．∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF.又由(1)知∠FBC＝∠AFB，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB.又∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°.∴四边形AEFG是矩形．23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠A＝∠D＝90°，AB∥DC.又∵MF∥AD，∴四边形ADFM 是矩形．∴AD ＝FM ，∠AMF ＝∠MFD ＝90°.∴∠BMF ＝∠NFM ＝90°，AB ＝MF .∴∠BMO ＋∠OMF ＝90°.∵MN 是BE 的垂直平分线，∴∠BOM ＝90°.∴∠BMO ＋∠MBO ＝90°.∴∠MBO ＝∠OMF .在△ABE 和△FMN 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠NFM ＝90°，AB ＝FM ，∠ABE ＝∠FMN ，∴△ABE ≌△FMN .(2)解：如图，连接ME .在Rt △ABE 中，BE ＝AB 2＋AE 2＝82＋62＝10. 由(1)可知△ABE ≌△FMN ，∴MN ＝BE ＝10.∵MN 是BE 的垂直平分线，∴BO ＝OE ＝12BE ＝5，BM ＝ME . ∴AM ＝AB －BM ＝8－ME .在Rt △AME 中，AM 2＋AE 2＝ME 2，∴(8－ME )2＋62＝ME 2，解得ME ＝254.∴BM ＝ME ＝254.在Rt △BMO 中，MO 2＝BM 2－BO 2，∴MO ＝BM 2－BO 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2542－52＝154.∴ON ＝MN －MO ＝10－154＝254.24．(1)证明：∵点M 是AD 边的中点，∴AM ＝DM .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥CD ，在△ABM 和△DCM 中，⎩⎨⎧AM ＝DM ，AB ＝DC ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△DCM (SSS)．∴∠A ＝∠D .∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴∠A ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形．(2)解：∵△BCM 是直角三角形，BM ＝CM ，∴∠MBC ＝45°.由(1)知四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°.∴∠AMB ＝∠MBC ＝45°.∴△ABM 是等腰直角三角形．∴AB ＝AM .∵点M 是AD 边的中点，∴AD ＝2AM .∴AD ＝2AB .25．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠ABE ＝∠ADF .又∵CE ＝CF ，∴BC －CE ＝DC －CF ，即BE ＝DF .在△ABE 和△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)．∴AE ＝AF .(2)解：△BAH ，△DAG ，△BEG ，△DFH . 提示：由(1)可知△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE ＝∠DAF .∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°.∴∠BAD ＝90°.∵∠EAF ＝45°，∴∠BAE ＝∠DAF ＝22.5°.∴∠BAH ＝∠DAG ＝67.5°.∴∠BHA ＝∠DGA ＝45°＋22.5°＝67.5°.∴∠BHA ＝∠BAH ＝∠DGA ＝∠DAG ＝67.5°.∴△BAH ，△DAG 是等腰三角形，且是锐角三角形． ∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝DC .∴∠DBC ＝∠BDC ＝45°.∵∠BHA ＝∠DGA ＝67.5°，∴∠DHF ＝∠BGE ＝67.5°.∴∠BEG ＝∠DFH ＝180°－45°－67.5°＝67.5°. ∴∠BGE ＝∠BEG ＝∠DHF ＝∠DFH ＝67.5°，∴△BEG ，△DFH 是等腰三角形，且是锐角三角形．。

资源与评价数学八上

资源与评价数学八上参考答案第六章一次函数1 函数（1）1．S＝a2，a，S，a 2．自变量、因变量、函数3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm（3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋＋C，其中x 表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，表示的整数部分，同样，分别表示的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：S＝（1949－1）＋＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝384 ……6，故1949年10月1日是星期六．同样可以算出2222年元旦是星期几．S＝（2222－1）＋＋1＝2760．2760÷7＝394……2，故公元2222年元旦是星期二．1 函数（2）1．C 2．D 3．A 4．D 5．y＝10－0.5t，0≤t≤206．y＝5%（x－1000），1000＜x≤1500，18 7．y＝－80x＋160，0≤x≤2 8．y＝－2x＋80，20＜x＜40 9．y ＝12．8x＋10000 10．B11．（1）当x＝2时，代入y＝；当x＝3时，代入y＝；当x＝－3时，代入y＝＝7；（2）当y＝0时有:4x－2＝0，∴x＝．12．（1）y＝2x＋15（x≥0）；（2）25万元．13．（1）y＝0．3x＋2．1；（2）3米；（3）10年．14．（1）m＝2n＋18 ；（2）m＝3n＋17，m＝4n＋16；（3）m＝bn＋a－b（1≤n≤p）．15．y＝2.4，o<t≤3，t>3时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，0<t≤3，y＝t－0.6，t>3．16．当时，y＝0；当x>30时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15．17．（1）反映了s与t之间的关系；（2）200米；（3）甲；（4）＝8米/秒．18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），而O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，所以∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）．解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∵在△BOC中，•∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），∴∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝90°＋•∠A．即y＝90°＋x（0°<x<180°）．聚沙成塔：（1）该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是1350－800＝550元，按交税的税率表，他应交纳税款:500×5%＋50×10%＝25＋5＝30元．（2）当1300≤x≤2800时，其中800不用纳税，应纳税的部分为500－2000元之间，其中500元按5%交纳，税费为500×5%＝25元，剩余部分交纳，于是有：y＝[（x－800）－500]×10%＋500×5%＝（x－1300）×10%＋25即：y＝0．1x－105①（3）根据第（2）小题，当收入在1300－2800元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是该企业职员的纳税款为55元，他的收入必在1300元至2800元之间．当y＝55代入①，得x＝1600元．2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝L2 8．s＝2－t，一次9．y ＝x 10．11．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．13．（1）y＝20－x；（2）根据题意，得x＝（20－x），解得x＝84（min）．14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝7 ．17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．∴y1＝20x，y2＝10x＋300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y1的付费方案；•否则选择y2的付费方案．19．（1）解法一：根据题意，得y＝16×20%·x＋20×25%×＝－0.8x＋2 500，解法二：•y＝16·x·20%＋（10 000－16x）·25%＝－0.8x＋2 500．（2）解法一：由题意知，解得250≤x≤300．由（1）知y＝－0.8x＋2 500，∵k＝－0.8<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元），∴＝＝300（箱）．答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元．•解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x＝＝250（箱）．由（1）知y＝－0．8x＋2 500，•∴x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．聚沙成塔：（1）当t≤300min时，y＝168，不是一次函数，当t>300min时，y＝168＋（t－300）×0.5＝0.5t＋3是一次函数；（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得t>295，再由50＋0.4t>0.5t ＋3，得t<470．即当通话时间在295min到470min之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．3 一次函数（1）1．C 2．C 3．略4．（1）Q＝－5t＋30；（2）略5．（1）图略；当y>0时，2x－2>0，∴x>1，即当x>1时，y>0；当x＝1时2x－2＝0 即y＝0；当x<1时2x－2<0即y<0；（2）当y＝0时x＝1，∴与x轴交点坐标为（1，0）．当x＝0时y＝－2，∴与y轴交点坐标为（0，－2）．6．C聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．3 一次函数（2）1．0，2．（2．0），（0，－2）3．－2 k>2 4．<0 5．<1 6．一，二，四，（2，0），（0，4）7．8．C 9．C 10．C 11．A 12．C 13．B 14．A 15．D 16．A 17．－1<k≤2 18．－19．一、二、四聚沙成塔：（1）y＝1.5x＋4.5；（2）22.5．5 一次函数图象的应用1．0≤x<3，x＝3，x>3 2．50，5，10，y＝－10t＋50（0≤t≤5）3．（1）y＝x＋25（0≤x≤50）（2）100 4．10cm 5．B；6．画直线y＝2x－6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y＝2x＋3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．7．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y28．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y＝－2.5x＋100（0≤x≤40）10．解：（1）设y＝kx＋b，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得解之得，k＝1．6，b＝11，∴y＝1．6x＋11；（2）当x＝42．0时，y＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．11．解：（1）设y租＝k1x，y会＝k2x＋b，∵点（100，50）在y租上．∴50＝100k1，k1＝0.5，因此，y租＝0.5x．又∵点（0，20），（100，50）在y会＝k2x＋b上，故b＝20，50＝100k2＋b，∴k2＝0.3，因此y会＝0．3x＋20；（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡．12．如图：（1）y＝3x＋5（6－x）＋4（10－x）＋8[12－（10－x）]，即y＝2x＋86；（2）当y≥90时，即2x＋•86≤90，∴x≤2，∵x为自然数，∴x的取值为0，1，2．因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：①从A市调往C市10台，D市2台，从B市调往D市6台；②从A市调往C市9•台，D市3台，从B市调往C市1台，D市5台；③从A市调往C市8台，D市4台，从B市调往C市2台，D市4台．（3）在y＝2x＋86中，y随x的增大而增大，又知0≤x≤2的整数，∴当x＝0时，y•取最小值为86．因此，最低费用是86万元，调运方法是从B市运往D市6台，从A市运往C•市10台，运往D市2台．13．解：（1）①当月电用量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，•∵当x＝50时，y＝25，∴25＝50k1，∴k1＝，∴y＝x．②当月用电量x>50时，y是x•的一次函数．•设y＝k2x＋b，∵当x＝50时，y＝25；当x＝100时，y＝70，∴∴y＝0．9x－20；（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．解：设y＝kx＋b，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得，∴y＝0.5x＋14.5，•∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y＝0.5x＋14.5中，就可求出物体的质量．4 确定一次函数表达式1．y＝2x 2．y＝－2x 3．4．4 5．6．－2 7．B 8．D 9．D；10．设正比例函数为y＝kx（k≠0）．∵图象经过点A（－3，5），∴x＝－3时y＝5，即－3k ＝5．∴k＝－，∴函数解析式为y＝－x11．（1）设此一次函数为y＝kx＋b．把（2，1），（－1，3）代入有:2k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得k＝．∴此一次函数的解析式为（2），当y＝0时，＝0，∴x＝，即有与x轴交点坐标为．当x＝0时，y＝∴与y轴交点坐标为．12．根据题意，得80t＋S＝400，即S＝－80t＋400．13．（1）60；（2）y＝0.4x＋20（x≥100）；（3）600元．14．分析：两点之间线段最短，先作M点关于y轴的对称点M′（－4，3），连接M′N交y 轴于点P，则PM＋PN＝PM′＋PN＝M′N最短．要求M′N与y轴的交点，先求M′N的表达式，由直线M′N过M′（－4，3）和N（1，－2），可求出M′N表达式为y＝－x－1与y•轴的交点坐标P为（0，－1）．15．△ABC的面积为4 16．（1）y＝－3x＋2；（2）略17．（1）由图象知L过点（0，－2），（3，2）所以，解得k＝，所以此一次函数的表达式为y＝x－2；（2）当x＝20时，y＝×20－2＝；（3）在y＝x－2中，k＝>0，故y随x的增大而增大．18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y＝kx．根据题意，得由①得，m ＝－2k③，把③代入②得，－3＝－2k·k，k2＝，∴k＝±，因y随x的增大而增大，所以k ＝，故这个一次函数的表达式为y＝x．19．（1）设y与x的关系式为y＝kx＋b，把（0，331）和（10，337）代入y＝kx＋b，得，由①得，b＝331，把b＝331代入②得337＝10k＋331，∴k＝．故所求一次函数关系式为y ＝x＋331；（2）把x＝22代入y＝x＋331，得y＝×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2×5＝1721（m）．聚沙成塔：（1）y与x之间的函数关系式y＝10＋x，即y＝40x＋10；（2）•从P•地到C•地的距离为150－10＋30＝170（km），170÷40＝4．25>4h，故不能在中午12点前赶到C处．设汽车的速度为xkm/h，则根据题意，得（4－）·x≥30，解得x≥60，即汽车的速度最少应提高到60km/h．单元综合评价一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C二、填空题13．1 14．1，增大15．k>0 16．（－1，4）17．y＝0.5x＋2.1 18．，－2 19．5，－20．y＝x＋2．三、解答题21．（1）根据题意，得∴一次函数的表达式为y＝－3x＋2；（2）略．22．设y1＝k1x，y2＝k2（x＋1），则y＝k1x－2k2（x＋1），根据题意，得∴y＝x－2×（－）（x＋1）＝2x＋1．23．（1）由题意，得2a＋4>0，∴a>－2，故当a>－2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得故当a<－2，b<3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，所以，当a≠－2，b>3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠－2，b>3时，图象过原点．24．（1）图象经过（2，－1）得x＝2，y＝－1，∴2k1－4＝－1，∴k1＝．（2）y1＝与x轴交点为，y2＝与x轴交点为（0，0），又y1＝与y2＝交点为（2，－1），∴三角形面积为．25．（1）当0≤x≤4时，y＝1.2x；当x＞4时，y＝1.6x－1.6；（2）收费标准：每月用水4吨（含4吨），每吨水1.2元；超过4吨，超过部分每吨水1.6元．（3）9吨水．26．（1）5；（2）出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q＝42－6t（0≤t≤5）；（3）36－12＝24，因此中途加油24L；（4）由图可知，加油后可行驶6h，所以加油后行驶40×6＝240km，∵240>230，∴油箱中的油够用．四、实践应用题27．设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，•选择乙旅行社的费用为y乙元，则y甲＝200×0.75x＝150x，y乙＝200×0.8（x－1）＝160x－160，当y甲＝y乙时，即150x＝160x－160，解得x＝16，当y甲>y乙时，即150x>160x－160，解得x<16，当y甲<y乙时，即150x<160x－160，解得x>16，所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17～25•人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10～15时，选乙旅行社费用较少．28．（1）设生产男装x件，则生产女装（50－x）件，根据题意，解得17.5≤x≤20，∵x 为正整数，∴18≤x≤20，∴总利润y＝40x＋30×（50－x），即：y＝10x＋1500 （18≤x≤20，且x为正整数）（2）在函数y＝10x＋1500中，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝20时，y取得最大值10×20＋1500＝1700，即当该厂生产男装20件时，获得利润最大，最大利润为1700元．。

八年级第六单元综合评价

单元综合评价一、选择题（每题3分，共36分） 1．在下列四个函数关系中，3xy =，y x =-，103y x =-，2y x =-，其中一次函数的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．一次函数234y mx m =+-的图象过原点，则m 的值是（）．A ．0B ．2C ．－2D ．±23．已知一次函数32y x m =+与12y x n =-+的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（）．A ．2B ．3C ．4D ．64．当x 逐渐增大时，y 反而减小的函数是（）．A ．21y x =+B ．12y x =C ．23y x =-+D ．51y x =- 5．已知函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象与y 轴交于同一点，则必有（）．A ．k 1＝k 2B ．b 1＝b 2C ．k 1＝b 2D ．k 2＝b 1 6．一次函数y ＝－3x ＋2的图象不经过（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知一次函数y ＝mx ＋2x -2，y 的值随着x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（）．A ．2m ≥-B ．2m >-C ．2m ≤-D ．2m <- 8．如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，其中k 、b 的范围是（）．A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >8题图 9题图9．上右图中的图象分别给出变量x 与y 之间的对应关系，•判断哪个图中的变量y 不是x 的函数（）．10．如果A （0，8），B （－4，0），C （x ，－4）三点在一条直线上，则x 的值是（）．A ．6B ．－6C ．－2D ．211．当x ＝5时，一次函数2y x k =+和34y kx =-的值相同，则k 和y 的值分别为（）． A ．1，11 B ．－1，9 C ．5，15 D ．3，312．小亮骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，中途耽误了几分钟，为了按时到校，小亮加快了速度，仍保持匀速前进，结果按时到校．那么，小亮骑自行车行进路程s （km ）与行进时间t （h ）的函数图象示意图大致是图中的（）．12题图二、填空题（每题3分，共24分）13．如果2(1)k y k x =+是正比例函数，则k =_____．14．当m ＝_______时，函数32(21)3m y m x -=-+是一次函数，y 随x 的增大而_______． 15．已知点P 1（x 1，y 1）和点P 2（x 2，y 2）是正比例函数y kx =(0)k ≠图象上的两点，且当x 1 < x 2时，y 1 < y 2，则k 的取值范围是________．16．点A （1，m ）在函数31y x =+的图象上，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是_______． 17．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m ，以后每年长0.5m ，则小树的高y （m ）与所栽年数x 的函数关系为_________．18．一次函数y kx b =+的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（3，0）和（0，－2），则k ＝_____，b ＝_______．19．已知一次函数2y x b =+的图象经过点A （－1，1），那么该函数图象经过点B （1，_____）和点C （_______，0）．20．如图所示，直线l 对应的函数表达式为________________．三、解答题（每题7分，共42分）21．已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，2）和（1，－1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在直角坐标系中画出它的图象．22．已知y ＝y 1－2y 2中，其中y 1与x 成正比例，y 2与（x ＋1）成正比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝5，求y 与x 之间的函数关系式．23．一次函数(24)(3)y a x b =+--，当a ，b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大？（2）图象经过二、三、四象限？（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方？（4）图象过原点？24．一次函数114y k x =-与正比例函数22y k x =的图象都经过（2，－1）．（1）分别求两个函数的表达式．20题图（2）求这两个函数与x轴围成的三角形的面积．25．我省水资源缺乏，为了提高节水意识，大庆市制定了每月用水4吨以内（含4吨）和用水4吨以上两种收费标准，某户每月应交水费y元是x（吨）的函数，如图所示：（1）观察图象，求出函数在不同用水范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围的收费标准；（3）若用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水．26．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答问题：（1）机动车行驶________h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是________；（3）中途加油________L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．四、实践应用题（每题9分，共18分）27．某校计划在“十一”期间组织教师到某地参观旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠．乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？28．某服装厂有白色布38米，红色布26米，计划用这两种布生产男装和女装，共50套，做一件男装用白色布0.5，用红布1米，可获得利润40元；做一件女装用白色布0.9米，用红色布0.2米，可获得利润30元．设生产男装x件，男女装的总利润y（元）．（1）写出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）该厂在生产这批服装中，生产男装多少件，能使该厂获利最大？最大利润是多少？单元综合评价一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C二、填空题13．1 14．1，增大 15．k >0 16．（－1，4） 17．y ＝0.5x ＋2.1 18．23，－2 19．5，－32 20．y ＝23x ＋2．三、解答题21．（1）根据题意，得2,3,1 2.b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩解得∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋2；（2）略．22．设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2（x ＋1），则y ＝k 1x －2k 2（x ＋1），根据题意，得1121221,34,1526..2k k k k k k =⎧=-⎧⎪⎨⎨=-=-⎩⎪⎩解得∴y ＝x －2×（－12）（x ＋1）＝2x ＋1．23．（1）由题意，得2a ＋4>0，∴a >－2，故当a >－2，b 为任意实数时，y 随x 的增大而增大；（2）由题意，得240, 2.(3)0. 3.a a b b +<<-⎧⎧⎨⎨--<<⎩⎩故当a <－2，b <3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得240,2,(3)0. 3.a a b b +≠≠-⎧⎧⎨⎨-->>⎩⎩得，所以，当a ≠－2，b >3时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；（4）当a ≠－2，b >3时，图象过原点．24．（1）图象经过（2，－1）得x ＝2，y ＝－1，∴2k 1－4＝－1，∴k 1＝32．（2）y 1＝342x -与x 轴交点为8,03⎛⎫⎪⎝⎭，y 2＝12x - 与x 轴交点为（0，0），又y 1＝342x - 与y 2＝12x -交点为（2，－1），∴三角形面积为1841233⨯⨯=．25．（1）当0≤x ≤4时，y ＝1.2x ；当x ＞4时，y ＝1.6x －1.6；（2）收费标准：每月用水4吨（含4吨），每吨水1.2元；超过4吨，超过部分每吨水1.6元．（3）9吨水． 26．（1）5；（2）出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ，∴Q ＝42－6t （0≤t ≤5）；（3）36－12＝24，因此中途加油24L ；（4）由图可知，加油后可行驶6h ，所以加油后行驶40×6＝240k m ，∵240>230，∴油箱中的油够用．四、实践应用题27．设该单位参加旅游的人数为x 人，选择甲旅行社的费用为y 甲元，•选择乙旅行社的费用为y 乙元，则y 甲＝200×0.75x ＝150x ，y 乙＝200×0.8（x －1）＝160x －160，当y 甲＝y 乙时，即150x ＝160x －160，解得x ＝16，当y 甲>y 乙时，即150x >160x －160，解得x <16，当y 甲<y 乙时，即150x <160x －160，解得x >16，所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17～25•人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10～15时，选乙旅行社费用较少．28．（1）设生产男装x件，则生产女装（50－x）件，根据题意，0.50.9(50)380.2(50)26x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩解得17.5≤x≤20，∵x为正整数，∴18≤x≤20，∴总利润y＝40x＋30×（50－x），即：y＝10x＋1500 （18≤x≤20，且x为正整数）（2）在函数y＝10x＋1500中，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝20时，y取得最大值10×20＋1500＝1700，即当该厂生产男装20件时，获得利润最大，最大利润为1700元．。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析综合素质评价试题(含答案)

八年级上册数学第六章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．小铭某周每天的睡眠时间(单位：小时)为8，9，9，7，7，8，8.则小铭该周每天的平均睡眠时间是()A．7小时B．7.5小时C．8小时D．9小时2．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，已知某位选手三项得分依次为88，72，50，若将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项得分按1：4：3的比例确定各人的最终成绩，则这位选手的最终成绩为()A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32 3．某校举办“体育艺术节”比赛，有16名学生参加，规定前8名的学生进入决赛，某选手知道自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要知道这16名学生成绩的()A．中位数B．方差C．平均数D．众数4．在对一组数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝15[(5－͞x)2＋(4－͞x)2＋(4－͞x)2＋(3－͞x)2＋(3－͞x)2]，对于这组数据，下列说法错误的是()A．方差是0.56 B．中位数是4C．平均数是3.8 D．众数是45．已知甲样本的平均数͞x甲＝50，方差s2甲＝0.06，乙样本的平均数͞x乙＝50，方差s2乙＝0.1，那么()A．甲、乙两个样本的波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较甲、乙两个样本波动的大小6．某校八年级的8个班级向“希望工程”捐献图书的本数如下表：班级一班二班三班四班五班六班七班八班本数50 96 100 90 90 120 500 90这组数据的中位数和众数分别是()A．93，90 B．93，500 C．90，90 D．90，500 7．某年广州5月8日～14日的气温折线统计图如图所示，这一周中温差最大的是()A．5月9日B．5月11日C．5月12日D．5月14日(第7题)(第12题)(第13题)8．某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)为183，185，188，190，194.现用一名身高为190 cm的队员换下场上身高为185 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．某制鞋厂准备生产一批成人男鞋，随机调查了120名成年男子，得到所需鞋号和人数如下表：鞋号/ cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27人数8 15 20 25 30 20 2，下列说法正确的是()A．因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋号生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经分析出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是()A．107B．97C．87D．111．在一次歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x 12．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则如下：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉相邻的两个人，然后每个人将与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是()A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．某广场便民服务站统计了某月1至6日每天的用水量，并绘制了如图所示的统计图，那么这6天用水量的中位数是__________．14．某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装、动作和口号三个方面分别给分，三项得分按3：3：4的比例计算得到的．若8(1)班服装、动作、口号三项得分分别是90分，92分，86分，则该班的入场式的得分是________分．15．甲、乙、丙三个旅游团的游客的年龄的方差分别是s2甲＝1.4，s2乙＝18.8，s2丙＝2.5，导游小爽最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他会选________旅游团．16．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：一分钟跳绳个数(个) 172 175 178 182学生人数(名) 2 5 2 1则这10名参赛学生的成绩的众数是________．17．对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__________．18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是4，那么另一组数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数和方差的和为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．某区教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽测了该区部分学校的初三男生，并将测试成绩绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a＝________，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是多少？20．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功．某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级创新、实验两个班各项目的成绩(单位：分)：知识竞赛演讲比赛版面创作创新班85 91 88实验班90 84 87(1)如果将各个班三个项目成绩的平均数作为其最后成绩，那么哪个班将获胜？(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作三个项目的成绩按532的比例确定各个班的最后成绩，那么哪个班将获胜？四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，两人的射击成绩如图所示．(1)甲的射击成绩的平均数是________环，乙的射击成绩的中位数是__________环；(2)请分别计算甲、乙两名射击运动员射击成绩的方差，并根据计算结果判断谁的射击成绩更稳定．22．某数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽样调查．从甲、乙两家公司各随机抽取10名司机，他们的月收入情况如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下表：平均数/千元中位数/千元众数/千元方差甲公司a7 c d乙公司7 b 5 7.6(1)(2)某人打算从甲、乙两家公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示．(1)请根据图中信息填写下表．平均数/环中位数/环命中9环及以上的次数甲____ 7 ____乙7 ____ ____(2)②从平均数和命中9环及以上的次数看，谁的成绩好一些？③从折线图上两人成绩的走势看，谁更有潜力？24．某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如图，设产品件数为x，该企业规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25时为称职；当x≥25时为优秀．根据统计图解答下列问题：(1)试求出优秀员工人数所占百分比；(2)求优秀和称职的员工的月产品件数的中位数和众数；(3)为了调动员工的工作积极性，该企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将得到奖励．要使优秀和称职的员工中至少有一半得到奖励，你认为月产品件数奖励标准应定为多少？请简述理由．答案一、1．C2．C3．A4．D5．C6．A7．D8．C 9．D10．C11．D12．B二、13．31.5 L14．8915．甲16．175个17．2.5点拨：这组数据的平均数＝1－2＋1＋0＋2－3＋0＋18＝0(g)，则方差＝18[(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋…＋(1－0)2]＝2.5.18．41点拨：因为数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是4，所以数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数是3×3－4＝5，方差是4×32＝36.所以数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数和方差的和为5＋36＝41.三、19．解：(1)25补全条形统计图如图：(2)测试成绩的众数是5个，中位数是5个．20．解：(1)创新班的最后成绩是13×(85＋91＋88)＝88(分)，实验班的最后成绩是13×(90＋84＋87)＝87(分)，因为87＜88，所以创新班将获胜．(2)创新班的最后成绩是85×5＋91×3＋88×25＋3＋2＝87.4(分)，实验班的最后成绩是90×5＋84×3＋87×25＋3＋2＝87.6(分)，因为87.6＞87.4，所以实验班将获胜．四、21．解：(1)8；7.5(2)s2甲＝110×[(6－8)2＋3×(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2＋2×(10－8)2]＝1.6.x乙＝110×(7×5＋3×9＋8＋10)＝8(环)，s2乙＝110×[5×(7－8)2＋(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2，因为s2甲＞s2乙，所以乙的射击成绩更稳定．22．解：(1)7.3；5.5；7；1.41(2)选甲公司．理由如下：因为甲公司司机的月收入的平均数、中位数、众数均大于乙公司，且甲公司司机的月收入的方差小于乙公司，更稳定．(理由合理即可)五、23.解：(1)(从上到下，从左到右)7；1；7.5；3(2)①从平均数和中位数看，乙的成绩好一些，因为甲、乙两人成绩的平均数相同，乙的成绩的中位数比甲大．②从平均数和命中9环及以上的次数看，乙的成绩好一些，因为甲、乙两人成绩的平均数相同，乙命中9环及以上的次数比甲多．③由折线图可知，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均数的上下波动，所以乙更有潜力．24．解：(1)根据条形统计图可知，优秀员工人数为3，总人数为30，则优秀员工人数所占百分比为330×100%＝10%.(2)优秀和称职的员工的月产品件数的中位数为22，众数为20.(3)月产品件数奖励标准应定为22.由(2)知，优秀和称职的员工的月产品件数的中位数为22，即优秀和称职的员工中至少有一半的月产品件数大于或等于22，所以月产品件数奖励标准应定为22.。

七年级数学第六章《一次函数》单元评价测试(鲁教版,)

山东省东营市英才中学七年级数学第六章《一次函数》单元评价测试（鲁教版）班级姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数(1)y=π2x ；(2)y=3x+1；(3)y=；(4)y=2-3x ；(5)y=x 3+4中，一次函数有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2. 对于圆的周长公式C =2R ，下列说法正确的是（） A ．、R 是变量，2是常量 B ．R 是变量，C 、是常量C ．C 是变量，、R 是常量D ．R 是变量，2、是常量3. 下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A ．（﹣5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）4.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（） A.21B.21 C. D.5. 一次函数y=kx+b 的图象经过（2，0）（0，﹣2），则函数表达式为（）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣x+2C ．y=2x ﹣1D ．y=2x+16. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1、2分别表示小敏、小聪离B 地的距离（km ）与已用时间（h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h7. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为()(A)(B)(C)(D)8. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．9. 下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线10. 设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组的取值，使得下列4个图中的一个正确的是（）二、填空题（每个题4分，共32分）11. 一次函数y=2x-1的图象经过点(a，3)，则a=______.12.已知函数，当自变量增加3时，相应的函数值增加.13. 若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第__________象限．14. 若解方程可得，则当_________时直线•上的点在直线上相应点的上方．15. 当__________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．16. 函数的图象上存在点P，使得P•到•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为.17. 要使y=（m-2）x|m-1|+3是关于x的一次函数，则m=．18.如图，一次函数y kx b=+的图象经过A、B两点，则△的面积为___________.（m﹣2）x+3三、解答题(共58分)19.（10分）已知与成正比例，且时.(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当时，求x的值20.(11分）一次函数y=﹣2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点坐标．（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少．21．（12分）已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.(1)求一次函数的表达式.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点及典型例题

新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。

北师大版八年级数学第六章《一次函数》评估卷

第六单元评估卷评估内容：（第六章）一次函数姓名：分数：一、细心填一填（每小题3分，共30分）1、正比例函数的图象一定经过的点的坐标为_______________.2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .4、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .5、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .6、若点（m，m＋3）在函数y=－21x＋2的图象上，则m=____7、函数y=x－1一定不经过第象限。

8、一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x表示y的函数表达式为_________________________(0<x<3)9、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是。

10、某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是二、仔细选一选（每小题3分，共18分）11、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（）A．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）12、如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）A. 1-=xy B.1+=xy C. 1--=xy D. 1+-=xy13、一次函数y = -2x -3不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14、直线bkxy+=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )A. 32+=xy B.232+-=xy C. 23+=xy D. 1-=xy15、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1 >y2B. y1 =y2C. y1 <y2D. 不能比较）。

苏科版数学八年级上册期末复习第6章一次函数综合素质评价卷(含答案)

第6章　综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数中，不是一次函数的是( )A . y ＝B . y ＝x7x 25C . y ＝－3xD . y ＝－x ＋4122．[2023娄底]将直线y ＝2x ＋1向右平移2个单位长度后所得图像对应的函数表达式为( )A . y ＝2x ＋5B . y ＝2x ＋3C . y ＝2x －2D . y ＝2x －33．若关于x 的方程4x －b ＝0的解是x ＝－2，则直线y ＝4x －b 一定经过点( )A .(2，0)B .(0，－2)C .(－2，0)D .(0，2)4．【新考法假设辨析法】在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝x －k 的图像大致是( )5．【2024·海安期末新考法·以形解数法】根据如图所示的图像，可得关于x 的不等式k 1x ＜k 2x ＋b 的解集是( )(第5题)A . x ＜2B . x ＞2C . x ＜3D . x ＞36．两条直线l 1，l 2关于y 轴对称，l 1经过点(－1，0)，l 2经过点(－1，1)，则这两条直线的交点坐标为( )A .(0，－1)B .(－1，1)C .(0，2)D .(0，12)7．如图，已知长方形ABCD 各顶点的坐标分别为A (1，1)，B (3，1)，C (3，4)，D (1，4).若一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的取值范围是( )(第7题)A . b ≤－2或b ≥－1B . b ≤－5或b ≥2C .－2≤b ≤－1D .－5≤b ≤28．如图，点A 的坐标为(－1，0)，直线y ＝x －2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 在直线y ＝x －2上运动.当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )(第8题)A .B .(1，－1)(12,−32)C .D .(0，－2)(13,−53)二、填空题(每小题3分，共30分)9．[2023无锡]请写出一个函数的表达式，使得它的图像经过点(2，0)： .10．若y ＝(k －2)x ＋k 2－4是关于x 的正比例函数，则k 的值为 .11．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过点(1，3)，(0，－2)，则a －b ＝ .12．若一次函数y ＝kx ＋(k －1)的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 .13．[2024靖江期末]若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是一次函数y ＝ax ＋x －2图像上不同的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则a 的取值范围是 .14． A (m ，y 1)，B (m ＋2，y 2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图像上的两点，若y 1－y 2＝3，则k ＝ .15．已知直线y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝－3x ＋4，且与直线y ＝2x －6的交点在x 轴上，则这条直线的表达式为 .16．[2024镇江期末]在平面直角坐标系中，无论x 取何值，一次函数y ＝m (x ＋2)－1的图像始终在一次函数y ＝n (x －3)＋1的图像的上方，则m 的取值范围为 .17．【新考法分类讨论法】已知直线y ＝x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，并把△AOB 的面积分成2∶1的两部分，则直线l 的表达式为 .18．【2023·眉山新趋势·学科内综合】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(－8，6)，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为C ，A ，直线y ＝－2x －6与AB 交于点D ，与y 轴交于点E ，动点M 在线段BC 上，动点N 在直线y ＝－2x －6上，若△AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为 .三、解答题(共66分)19．(8分)[2024如东期中]已知y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝7.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设点(a ，－2)在(1)中函数的图像上，求a 的值.20．(8分)如图，一次函数y ＝x ＋3的图像l 1与x 轴相交于点B ，与过点A (3，0)的一次函数的图像l 2相交于点C (1，m ).(1)求直线l 2的表达式；(2)求△ABC 的面积.21．(8分)[2023北京]在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A (0，1)和B (1，2)，与过点(0，4)且平行于x 轴的直线交于点C .(1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当x ＜3时，对于x 的每一个值，函数y ＝x ＋n的值大于函数y ＝kx ＋b 的值且小于4，23直接写出n 的值.22．(8分)[2023温州]如图，在直角坐标系中，点A (2，m )在直线y ＝2x －上，过点A 的直52线交y 轴于点B (0，3).(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式；(2)若点P (t ，y 1)在线段AB 上，点Q (t －1，y 2)在直线y ＝2x －上，求y 1－y 2的最大值.5223．(10分)一条笔直的路上依次有M ，P ，N 三地，其中M ，N 两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M ，N 两地同时出发，去目的地N ，M ，匀速而行.图中OA ，BC 分别表示甲、乙两机器人离M 地的距离y (米)与行走时间x (分)之间的函数关系图像.(1)求OA 所在直线的表达式.(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到P 地后，再经过1分钟乙机器人也到P 地，求P ，M 两地间的距离.24．(12分)【2023·青岛情境题·生活应用】某服装店经销A ，B 两种T 恤衫，进价和售价如下表所示：品名A B 进价/(元/件)4560售价/(元/件)6690(1)第一次进货时，服装店用6 000元购进A ，B 两种T 恤衫共120件，全部售完获利多少元？(2)受市场因素影响，第二次进货时，A 种T 恤衫进价每件上涨了5元，B 种T 恤衫进价每件上涨了10元，但两种T 恤衫的售价不变.服装店计划购进A ，B 两种T 恤衫共150件，且B 种T 恤衫的购进量不超过A 种T 恤衫购进量的2倍.设此次购进A 种T 恤衫m 件，两种T 恤衫全部售完可获利W 元.①请求出W 与m 之间的函数关系式.②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.25．(12分)【操作思考】在如图①所示的平面直角坐标系中，先画出正比例函数y＝x的图像，再画出△ABC关于正比例函数y＝x的图像对称的△A1B1C1.【猜想验证】猜想：点P(a，b)关于正比例函数y＝x的图像对称的点Q的坐标为；验证点P(a，b)在第一象限时的情况(请将下面的证明过程补充完整).证明：如图②，点P(a，b)，Q关于正比例函数y＝x的图像对称，连接PQ，作PH⊥x 轴，垂足为H.【应用拓展】在△DEF中，点D的坐标为(3，3)，点E的坐标为(－2，－1)，点F在射线EO上，且DO平分∠EDF，求点F的坐标.参考答案一、选择题1． A 2． D 3． C 4． B 5． A6． D 点拨：∵两条直线l 1，l 2关于y 轴对称，l 1经过点（－1，0），∴直线l 2经过点（1，0），两条直线的交点在y 轴上.设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b .把点（1，0），（－1，1）的坐标代入，得解得∴直线l 2的表达式{k ＋b =0，－k ＋b =1，{k ＝－12，b ＝12，为y ＝－x ＋.把x ＝0代入，得y ＝，∴这两条直线的交点坐标为.故选D .121212(0，12)7． D 点拨：当一次函数y ＝2x ＋b 的图像经过点D （1，4）时，b ＝2；当一次函数y ＝2x ＋b 的图像经过点B （3，1）时，b ＝－5，∴若一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的取值范围为－5≤b ≤2.故选D .8． A 二、填空题9． y ＝x －2（答案不唯一）　10．－2　11．712．0＜k ＜1　13． a ＜－1　14．－1.515． y ＝－3x ＋916． m ＞　点拨：∵在y ＝m （x ＋2）－1中，当x ＝0时，y ＝2m －1；在y ＝n （x －3）25＋1中，当x ＝0时，y ＝－3n ＋1，∴函数y ＝m （x ＋2）－1，y ＝n （x －3）＋1的图像与y 轴的交点坐标分别为（0，2m －1），（0，－3n ＋1）.若要使一次函数y ＝m （x ＋2）－1的图像始终在一次函数y ＝n （x －3）＋1的图像的上方，则整理，得2m －1＞－3m ＋1，解得m ＞.{m ＝n ，2m －1>－3n +1，2517． y ＝－2x 或y ＝－　点拨：在y ＝x ＋3中，令y ＝0，得x ＝－3；x2令x ＝0，得y ＝3，∴A （－3，0），B （0，3），∴OA ＝OB ＝3，∴S △AOB ＝×3×3＝.1292如图①，当S △AOC ∶S △BOC ＝2∶1时，S △AOC ＝×＝3，S △BOC ＝×＝.过点C 作2392139232CF ⊥OA 于点F ，CE ⊥OB 于点E ，则OA ·CF ＝3，·OB ·CE ＝，即121232×3CF ＝3，×3CE ＝，解得CF ＝2，CE ＝1.121232∴C （－1，2），∴直线l 的表达式为y ＝－2x .如图②，当S △BOC ∶S △AOC ＝2∶1时，同理可求得C （－2，1），∴直线l 的表达式为y ＝－.x218．（－8，6）或　点拨：①当点N 在AB 下方时，如图①，过点N 作PQ ⊥y 轴(－8，23)于点P ，交BC 于点Q ，则∠APQ ＝∠NQM ＝90°，CQ ＝OP .∵△AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AN ＝NM ，∠ANM ＝90°，∴∠ANP ＋∠MNQ ＝∠NMQ ＋∠MNQ ＝90°，∴∠ANP ＝∠NMQ ，∴△APN ≌△NQM （AAS ），∴AP ＝NQ ，NP ＝MQ .设N （t ，－2t －6），则NP ＝MQ ＝－t ，OP ＝－2t －6（－2t －6＞0）或OP ＝2t ＋6（－2t －6＜0）.又∵NQ ＝AP ＝8－NP ＝8＋t ，∴8＋t －2t －6＝6，解得t ＝－4，∴CM ＝MQ ＋CQ ＝MQ ＋OP ＝－t －2t －6＝6，∴M （－8，6）.②当点N 在AB 上方时，如图②，过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，交直线BC 于点F ，则CF ＝OG ，同理得△AGN ≌△NFM ，∴AG ＝NF ，NG ＝MF .设N （t ，－2t －6），则NG ＝MF ＝－t ，OG ＝－2t －6.又∵NF ＝AG ＝8－NG ＝8＋t ，∴－2t －6－（8＋t ）＝6，解得t ＝－，∴CM ＝CF －MF ＝OG －MF ＝－2t －6＋t ＝，∴M .20323(－8，23)故答案为（－8，6）或.(－8，23)三、解答题19．解：（1）设y －1＝k （x ＋2）.∵当x ＝1时，y ＝7，∴7－1＝k （1＋2），解得k ＝2，∴y －1＝2（x ＋2），即y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x ＋5.（2）∵点（a ，－2）在函数y ＝2x ＋5的图像上，∴2a ＋5＝－2，解得a ＝－.7220．解：（1）∵点C （1，m ）在一次函数y ＝x ＋3的图像上，∴m ＝1＋3＝4，∴C （1，4）.设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b .把点A （3，0），C （1，4）的坐标代入，得解得{3k ＋b =0，k ＋b =4，{k ＝－2，b =6，∴直线l 2的表达式为y ＝－2x ＋6.（2）在y ＝x ＋3中，当y ＝0时，0＝x ＋3，解得x ＝－3，∴B （－3，0）.又∵A （3，0），∴AB ＝6，∴S △ABC ＝×6×4＝12.1221．解：（1）把点A （0，1），B （1，2）的坐标代入y ＝kx ＋b ，得解得{b =1，k ＋b =2，{k =1，b =1，∴该函数的表达式为y ＝x ＋1.由题意知，点C 的纵坐标为4.在y ＝x ＋1中，令y ＝4，得x ＋1＝4，解得x ＝3，∴C （3，4）.（2）n ＝2.　点拨：∵当x ＜3时，函数y ＝x ＋n的值大于函数y ＝x ＋1的值且小于234，∴当函数y ＝x ＋n的图像过点（3，4）时满足题意.23将点（3，4）的坐标代入y ＝x ＋n ，得4＝×3＋n ，2323解得n ＝2.22．解：（1）把点A （2，m ）的坐标代入y ＝2x －，得m ＝2×2－＝，∴A .525232(2，32)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b .把点A ，B （0，3）的坐标代入，得(2，32)解得{2k ＋b ＝32，b =3，{k ＝－34，b =3，∴直线AB 的函数表达式为y ＝－x ＋3.34（2）∵点P （t ，y 1）在线段AB 上，∴y 1＝－t ＋3（0≤t ≤2）.34∵点Q （t －1，y 2）在直线y ＝2x －上，52∴y 2＝2（t －1）－＝2t －，5292∴y 1－y 2＝－t ＋3－＝－t ＋.34(2t －92)114152∵－＜0，∴y 1－y 2随t 的增大而减小，114∴当t ＝0时，y 1－y 2取得最大值，最大值为.15223．解：（1）∵OA 所在直线经过原点，∴设OA 所在直线的表达式为y ＝kx .将点A （5，1 000）的坐标代入，得1 000＝5k ，解得k ＝200，∴OA 所在直线的表达式为y ＝200x .（2）由题图可知，甲机器人行走的速度为1 000÷5＝200（米/分），乙机器人行走的速度为1 000÷10＝100（米/分），＝（分）.1 000100+200103答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇.103（3）设甲机器人行走t 分钟到P 地，则乙机器人行走（t ＋1）分钟到P 地，∴P ，M 两地间的距离为200t 米，P ，N 两地间的距离为100（t ＋1）米，∴200t ＋100（t ＋1）＝1 000，解得t ＝3，∴200×3＝600（米）.答：P ，M 两地间的距离为600米.24．解：（1）设第一次进货时，购进A 种T 恤衫x 件，购进B 种T 恤衫y 件.根据题意，得解得{x ＋y =120，45x +60y =6 000，{x =80，y =40，（66－45）×80＋（90－60）×40＝1 680＋1 200＝2 880（元）.答：全部售完获利2 880元.（2）①∵第二次购进A 种T 恤衫m 件，∴购进B 种T 恤衫（150－m ）件.根据题意，得150－m ≤2m ，解得m ≥50，∴W ＝（66－45－5）m ＋（90－60－10）（150－m ）＝－4m ＋3 000（50≤m ＜150）.②服装店第二次获利不能超过第一次获利.理由如下：由①可知，W ＝－4m ＋3 000（50≤m ＜150）.∵－4＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴当m ＝50时，W 取得最大值，最大值为－4×50＋3 000＝2 800（元）.∵2 800＜2 880，∴服装店第二次获利不能超过第一次获利.25．解：【操作思考】如图①所示：【猜想验证】猜想：（b，a）如图②，过点Q作QI⊥y轴，垂足为I，连接OP，OQ，设正比例函数y＝x的图像与PQ交于点N.∵点P，Q关于正比例函数y＝x的图像对称，∴OP＝OQ，PQ⊥ON，∴∠QON＝∠PON.易知∠ION＝∠HON＝45°，∴∠ION－∠QON＝∠HON－∠PON，即∠IOQ＝∠HOP.在△IOQ和△HOP中，{∠QIO＝∠PHO=90°，∠IOQ＝∠HOP，OQ＝OP，∴△IOQ≌△HOP（AAS），∴IQ＝PH＝b，OI＝OH＝a，∴Q（b，a）.【应用拓展】如图③，过点E作EE'⊥OD交DF的延长线于点E'，交直线DO于点K.∵D（3，3），∴直线OD为正比例函数y＝x的图像.∵DO平分∠EDF，∴∠EDO＝∠E'DO.又∵DK ＝DK ，∠EKD ＝∠E'KD ＝90°，∴△EKD ≌△E'KD （ASA ），∴EK ＝E'K .又∵EE'⊥DO ，∴点E ，E'关于直线y ＝x 对称.∵E （－2，－1），∴E'（－1，－2）.设直线DE'的表达式为y ＝kx ＋m .将点D （3，3），E'（－1，－2）的坐标代入，得解得{3k ＋m =3，－k ＋m ＝－2，{k ＝54，m ＝－34，∴直线DE'的表达式为y ＝x －.5434同理可得直线EO 的表达式为y ＝x .12解方程组得{y ＝54x －34，y ＝12x ，{x =1，y ＝12，∴点F 的坐标为.(1，12)。

2018届中考数学《第六章》单元达标测试(六)含答案.doc

单元达标测试(六)(第六章) (时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝B A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°,第1题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第6题图) 2．(2017·东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为CA ．60°B ．90°C ．120°D ．180° 3．(2017·东营)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为BA ．5B ．6C ．8D ．124．(2017·黔东南州)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝15°，半径为2，则弦CD 的长为AA ．2B ．－1C .2D ．4 5．(2017·日照)下列说法正确的是AA ．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B ．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)一定有实数根D ．将△ABC 绕A 点按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则△ABC 与△ADE 不全等 6．(2017·徐州)如图，平面上⊙O 与四条直线l 1、l 2、l 3、l 4的位置关系．若⊙O 的半径为2 cm ，且O 点到其中一条直线的距离为2.2 cm ，则这条直线是CA ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 47．(2017·天水)如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝B A ．2π B .83π C .43π D .38π,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．(2017·台湾)如图，O 为锐角三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，判断下列叙述正确的是BA ．O 是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 B ．O 是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心C ．O 不是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 D ．O 不是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心9．(2017·江阴)如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是DA .12B .22C .32D .3410．(2016·滨州)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的有BA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．(2017·镇江)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D.若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝120°.13．(2017·黄石)如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π.14．(2017·遵义)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA ＝45°，则弦CD 的长为14.15．(2017·玉林)如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是 8＋8 2.,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图所示，⊙I 是Rt △ABC 的内切圆，点D ，E ，F 分别是切点，若∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙I 的周长为2πcm .17．(2017·孝感)已知半径为2的⊙O 中，弦AC ＝2，弦AD ＝22，则∠COD 的度数为150°或30°.18．已知：如图，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交OC 于点D ，AD 的延长线交BC 于点E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点F.下列结论：①CD 2＝CE·CB ；②4EF 2＝ED·EA ；③∠OCB ＝∠EAB ；④DF ＝12CD.其中正确的结论有①②④.三、解答题(共66分) 19．(8分)(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．解：(1)如图①，⊙O 即为所求．(2)如图②，连接OD ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC.∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°.∵∠B ＝40°，∴∠DOE ＝140°.∴∠EFD ＝70°. 20．(8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．解：过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连接OD.∴DM ＝12DE.∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm .在Rt△ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ，∴OM ＝OD2－DM2＝3(cm )．∴直尺的宽度为3 cm .21．(8分)(2016·宁夏)已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接ED ，若ED ＝EC.(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．解：(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C.∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C. ∴AB ＝AC.(2)连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC.由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝ 3.∵△CDE ∽△CBA ，∴CD CB ＝CE AC .∴CE·CB ＝CD·CA.又∵AC ＝AB ＝4，∴CD ＝32.22．(10分)(2017·宿迁)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P.(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．解：(1)证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC.∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB.∴∠OBA ＝90°.∴∠ABP ＋∠OBC ＝90°.∵OC ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°.∴∠OCB ＋∠CPO ＝90°.∵∠APB ＝∠CPO ，∴∠APB ＝∠ABP.∴AP ＝AB.(2)作OH ⊥BC 于点H.在Rt △OAB 中，∵OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝5.∵AP ＝AB ＝3，∴PO ＝2.在Rt △POC 中，PC ＝OC2＋OP2＝25.∵12PC·OH ＝12·OC·OP ，∴OH ＝455.∴CH ＝OC2－OH2＝855.∵OH ⊥BC，∴CH ＝BH.∴BC ＝2CH ＝1655.∴PB ＝BC －PC ＝655.23．(10分)(2017·荆门)已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若AC ＝3，BC ＝4，求BE 的长．解：(1)证明：连接OD ，在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心，∴DO ＝AO ＝EO ＝12AE.∴点D 在⊙O 上，且∠DAO ＝∠ADO.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAO.∴∠ADO ＝∠CAD.∴AC ∥DO.∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC.又∵OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵在Rt △ACB 中，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.设OD ＝r ，则BO ＝5－r.∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA.∴DO AC ＝BO BA ，即r 3＝5－r 5，解得：r ＝158，∴BE ＝AB －AE ＝54.24．(10分)(2017·贵港)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA ＝PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．(1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，求⊙O 的半径．解：(1)连接OP ，OA ，OP 交AD 于点E ，如图，∵PA ＝PD ，∴AP ︵＝DP ︵.∴OP ⊥AD ，AE ＝DE.∴∠1＋∠OPA ＝90°.∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OPA.∴∠1＋∠OAP ＝90°.∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1＝∠2.∴∠2＋∠OAP ＝90°.∴OA ⊥AB.∴直线AB 与⊙O 相切．(2)连接BD，交AC 于点F，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，∴AF ＝4，tan ∠1＝DFAF＝22.∴DF ＝2 2.∴AD ＝AF2＋DF2＝2 6.∴AE ＝ 6.在Rt △PAE 中，tan ∠1＝PE AE ＝22，∴PE ＝ 3.设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R －3，OA ＝R.在Rt △OAE 中，∵OA 2＝OE 2＋AE 2，∴R 2＝(R －3)2＋(6)2.∴R ＝332，即⊙O 的半径为332.25．(12分)(2017·无锡)如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点(点B 在点A 的右边)，P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点(点C 在点D 的上方)，直线AC ，DB 交于点E.若AC ∶CE ＝1∶2.(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数解析式．解：(1)如图，作EF ⊥y 轴于点F ，DC 的延长线交EF 于点H.设C(m ，n)，则P(m ，0)，PA ＝m ＋3，PB ＝3－m.∵EH ∥AP ，∴△ACP ∽△ECH.∴AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12.∴CH ＝2n ，EH ＝2m ＋6.∵CD ⊥AB ，∴PC ＝PD ＝n.∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE.∴PB EH ＝DP DH .∴3－m2m ＋6＝n4n.∴m ＝1.∴P(1，0)．(2)由(1)可知，PA ＝4，HE ＝8，EF ＝9，连接OC ，在Rt △OCP 中，PC ＝OC2－OP2＝22，∴CH ＝2PC ＝42，PH ＝6 2.∴E(9，62)．∵抛物线的对称轴为CD ，∴点(－3，0)和(5，0)在抛物线上．设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，把E(9，62)代入得到a ＝28，∴抛物线的解析式为y ＝28(x ＋3)(x －5)，即y ＝28x 2－24x －1528.。

2020年湘教版七年级数学下册第6章数据的分析单元综合评价试卷含解析

2020年湘教版七年级数学下册第6章数据的分析单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.有一组数据2,2,4,5,7,这组数据的中位数为()A.2B.4C.5D.72.某大赛计分规则:去掉7位评委评分中的一个最高分和一个最低分,其平均分为选手的最后得分.下表是7位评委给某位选手的评分(单位:分)情况:评委1号2号3号4号5号6号7号评分9.39.49.89.69.29.79.5则这位选手的最后得分是()A.9.4分B.9.5分C.9.6分D.9.7分3.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图1所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位: km/h)为()图1A.60B.50C.40D.154.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位: cm)的平均数与方差为==13,==15;==3.6,==6.3,则麦苗又高又整齐的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.某小学校园足球队22名队员的年龄情况如下:年龄(岁)1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A.11岁,10岁B.11岁,11岁C.10岁,9岁D.10岁,11岁6.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图2所示:图2下列结论不正确．．．的是()A.众数是8环B.中位数是8环C.平均数是8.2环D.方差是1.27.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有11名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想知道自己是否进入前6名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数8.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)9.某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该教师的综合成绩为分.10.在创建“平安校园”活动中,某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是.11.若a,b,c三个数的平均数为4,则a-1,b-5,c+3的平均数是.12.为了了解学生使用零花钱的情况,小军随机抽查了他们班30名学生,结果如下表:每天使用零花钱(元)2461012人数410862这些学生每天使用零花钱的众数是,中位数是.13.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7分,方差分别是=2.83,=1.71,=3.52,你认为适合参加决赛的选手是.14.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是.15.一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是.三、解答题(本大题共4小题,共48分)16.(10分)(1)求数据4203,4204,4200,4194,4204,4201,4195,4199的平均数;(2)求数据51,63,72,84分别以0.4,0.3,0.2,0.1为权的加权平均数.17.(12分)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图3所示的条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分).请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了名居民;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.图318.(13分)某校为了解初中学生每天在校的体育活动时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图4所示的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的初中学生人数为人,图①中的m的值为;(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数.图419.(13分)图5是某市连续5天的天气情况.图5(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(2)根据图中提供的信息,请再写出一个不同类型的结论.答案1. B2.B3.C4. D5. B6.D7. D8.B9. 88.810. 811. 312. 4元6元13.乙14. 7 15.16.解:(1)=(4203+4204+4200+4194+4204+4201+4195+4199)÷8=4200.(2)=51×0.4+63×0.3+72×0.2+84×0.1=62.1.17.解:(1)50(2)平均数=(4×6+10×7+15×8+11×9+10×10)÷50=8.26;众数:由题图可知得到8分的人数最多,为15人,故众数为8;中位数:共50人,排序后第25、26名的平均数为中位数,即(8+8)÷2=8. 18.解:(1)4025(2)平均数:1.5,众数:1.5,中位数:1.5.19.解:(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是==24,==18,方差分别是=[(23-24)2+(25-24)2+(23-24)2+(25-24)2+(24-24)2]÷5=0.8,=[(21-18)2+(22-18)2+(15-18)2+(15-18)2+(17-18)2]÷5=8.8,所以<,所以该市这5天的日最低气温波动大.(2)答案不唯一.25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次为良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.。

高中数学北师大版单元素养评价(四)(第六章)含解析

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单元素养评价（四）(第六章）(120分钟150分）一、单选题(每小题5分，共40分)1。

下列说法错误的是（）A.在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B。

一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大【解析】选B。

平均数不大于最大值，不小于最小值.2。

2019年高考某题的得分情况如下:其中众数是( )A。

37。

0% B。

20。

2% C。

0分D。

4分【解析】选C。

众数出现的频率最大。

3。

为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩，平均身高为1。

60 m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1。

50 m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为（）A。

1。

54 m B。

1.55 m C.1。

56 m D。

1.57 m【解析】选C。

我国13岁的男孩平均身高为（300×1.60+200×1。

50)÷(300+200)=1.56（m).4.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层随机抽样的方法抽取样本.某中学共有学生2 000名,从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生（）A.1 030名B.97名 C。

950名 D.970名【解析】选D。

由题意,知该中学共有女生2 000×=970(名）.5.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差,即利润=收入—支出,则下列说法正确的是( )A.利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B.利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元C.收入最少的月份的利润也最少D.收入最少的月份的支出也最少【解析】选D.利润最高的月份是3月份和10月份,且2月份的利润为40—30=10万元,故A错误；利润最低的月份是8月份,且8月份的利润为5万元,故B错误;收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，且利润是10万元,故5月份的利润不是最少,故C错误，D正确。

苏科版八年级数学上册第六章《一次函数》综合提优测试(含答案)

A．y=3八上数学第六章综合提优测试(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每题2分，共26分)1．在圆的周长C=2R中，常量与变量分别是()．A．2是常量，C、、R是变量 B.2是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量2．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么购买圆珠笔的总金额y(元)与购买圆珠笔的数量x(枝)之间的关系是()．2x B．y=x C．y=12x D．y=18x233．图中的折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶的时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息．给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km／h；④汽车自出发后3～4．5h之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列函数：①y=x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④y=1x中．是关于x的一次函数的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个5．函数y=(m2)x n-1+n是关于x的一次函数,m,n应满足的条件是()．A．m≠2且n=0B．m=2且n=2C．m≠2且n=2D．m=2且n=06.若点(3，m)在函数y=13x+2的图象上．则m的值为()．A．0B．1C．2D．37．下列图象中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m,n是常数且mn≠0)图象的是()．A．x y20,8．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(2，0)，若点C在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC为直角三角形．则满足条件的点C有()．A．1个B．2个C．3个D．4个9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象．如图所示，则所解的二元一次方程组是()．2x y10,B．3x2y103x2y10C．2x y10,3x2y50D.x y20,2x y1010．弹簧的长度y(cm)与断挂物体的质量x(kg)为一次函数的关系，如图所示．由图象可知,不挂物体时．弹簧的长度为()．A．7cm B．8cmC．9cm D．10cm11．某游客为了爬上3km高的山顶看日出，先用了1h爬了2km，休息0.5h后，再用1h爬上山顶，游客爬山所用的时间t(h)与山高h(km)间的函数关系用图象表示是()．12．以下四条直线中，与直线y=2x+3相交于第三象限的是直线()．A．y=2x1B．y=x+3C．y=x+2D．y=x413．一次函数y=kx+b，当3≤x≤1时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为()．A．14 B.6C．1和21D．6和142二、填空题(每题 3 分，共 27 分)14．已知函数：①y=0.3x 7；②y= 2x+5；(9y=4 3x ； ④y= x ；⑤y=3x ；⑥y= (1 x)．其中，y 值随 x 值增大而增大的函数是________．(写出序号) 15．点( 5，y 1)和点( 2，y 2)都在直线 y= 2x 上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是________． 16．已知 m 是整数，且一次函数 y=(m +4)x+m +2 的图象不经过第二象限，则 m =_______．17．在一次函数 y= 1 1x+ 的图象上，和 x 轴的距离等于 1 的点的坐标是__________．2 22 7 2 1 18 ．两直线 l :y= x 与 l ： y = x 的交点坐标可以看作是二元一次方程组1 5 5 3 3_________的解．19．若直线 y= x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为(m ，8)．则 a+b=_________． 20．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 8，则 k=________，b=__________21．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s(m )和 t(s)分别表示运动路程和时间，根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快____________.22．已知一次函数 y=(n 4)x+(4 2m )和 y=(n+1)x+m 3，(1)若它们的图象与 y 轴的交点分别是点 P 和点 Q ．若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，m 的值为__________；(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则，m ，n 的值为_________．三、解答题(第 23～26 题每题 9 分，第 27 题 11 分，共 47 分) 23．已知函数 y=(1 2m )x+m +1 ，求当 m 为何值时． (1)y 随 x 的增大而增大?(2)图象经过第一、二、四象限? (3)图象经过第一、三象限?(4)图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1，5)，且与正比例函数y=点(2，a)．求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．12x的图象相交于25．如图，点A的坐标为(4，0)．点P是直线y=12x+3在第一象限内的点，过P作PM x轴于点M，O是原点．(1)设点P的坐标为(x,y)，试用它的纵坐标y表示△OP A的面积S；(2)S与y是怎样的函数关系?它的自变量y的取值范围是什么?(3)如果用P的坐标表示△OP A的面积S，S与x是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么?(4)在直线y=12x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．26．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费．即一月用水10t以内(包括10t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值，某户居民上月用水8t．应收水费多少元?(2)求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?27．夏天容易发生腹泻等肠道疾病。

八年级上册第六章数据的分析单元综合评价(含答案)

第六章数据的分析单元综合评价一、选择题：（每题3分共21分）1．下列说法中错误的是（）A．众数是数据中的数B．平均数一定不是数据中的数C．中位数可能是数据中的数D．众数、中位数、平均数有可能是同一个数2．某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次是每次中靶b环，则平均每次中靶的环数是（）A．a bm n++B．1()2a bn n+C．am bnm n++D．1()2am bn+3．为了让人们了解丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）个．A．900 B．1080 C．1260 D．18004．小婉上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，请你告诉她她的数学成绩是（）分．A．90 B．95 C．94 D．965．八年级一班共40人，数学老师统计出这个班期中检测平均成绩是92分，在复查时发现漏记一个学生的成绩80分，那么这个班学生的实际平均成绩为（）分A．90 B．92 C．94 D．966．甲、乙、丙三个班参加数学竞赛，已知三班总平均成绩为72.5分，又知参赛人数为30人的甲班的平均成绩为75分，参赛人数为25人的乙班平均成绩为80分，丙班有40人参赛，则丙班的平均成绩是（）分A．65.5 B．65.9 C．70 D．647．某地区100个家庭收入按从低到高是5800元，……，10000元各不相同，在输入计算机时，把最大数错误地输成100000元，则依据错误数字算出的平均值与实际的平均值的差为（）A．900元B．942元C．90000元D．1000元二、填空题：（每空3分，共33分）8．李强家去年的饮食支出为4000元，教育支出为2000元，其他支出为8000元，李强家今年的这三项支出依次比去年增长了3％，10％，8％，李强家今年的总支出比去年增长的百分数是．9．某学习小组8个成员某次数学测验的分数如下：80，82，79，69，74，x ，78，81，若该组数据的众数为82，则x ＝，这一组数据的中位数为，平均数为． 10．已知一组数据：23，27，20，18，x ，12，若它们的中位数是21，那么数据x 是． 11．某中学生运动会上男子百米第一组、第二组运动员的比赛成绩按跑道序号由低到高登记如下表，第一组成绩的中位数是秒，第二组成绩中位数是秒． 12．为了了解用电量的多少，小明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家六月的总用电量是度． 13．某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：若按三项的平均值取第一名，则第一；若三项测试等分按3∶6∶1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是；若A 取得第一名，三个项目的权重可能是．三、解答题：14．（10分）某学校规定学生期末数学总平均成绩由三部分构成：期末成绩、期中成绩、平日表现成绩，若小芳三项得分分别是92，80，84，则她的期末数学总评成绩是多少？期中占30%期末占60%平日占10%跑道123456 第一组成绩 17.4 16.8 15.6 15.1 16.5第二组成绩 16.2 15.7 15.3 17.1 18.0 16.6日期1 2345678电表显示（度）117120 124 129 135 138 142 145测试项目测试成绩AB C 创新 72 85 67 唱功 50 74 70 综合知识88456715．（10分）为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克．（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克？（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，随意抽取了该月某五天收集废电池的数量，如下表：分别计算两种废电池的平均数；并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？16．（12分）八年级一班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况，但表格被裁判员不慎弄污了，裁判员只记得进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，你能帮裁判员算出投进3个球和4个球的各有多少人吗？17．（14分）有两个卖苹果的人，A 是3个苹果（稍次些）卖1元，B 是2个苹果（较好些）卖1元．当两个人正好各剩下30个苹果的时候，因为有事要离开，就委托C 替他们卖．他们走后，C 就把他们的苹果都合起来，分堆卖．每堆好苹果2个，次苹果3个（共5个），卖2元．两人的苹果合起来共剩下60个，12堆，共卖24元．卖完后，A 、B 回来．A 说：“我3个苹果卖1元，30个应该卖10元．”B 说：“我2个苹果卖1元，30个应该卖15元．”A 、B 合起来应该是25元，但C 只卖了24元，少了1元，请问C 究竟出了什么差错？1号电池 29 30 32 28 31 5号电池 51 53 47 49 50进球数n0 1 2 3 4 5投进n 个球的人数 1 2 72参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 二、填空题8．6.9％ 9．82；79.5；78.125 10．22 11．16.5；16.4 12．120 13．A ；B ；答案开放，如2∶3∶5等三、解答题14．87.6 15．解（1）1＃电池每节90克，5＃电池每节20克；（2）111千克 16．解：进3个球的人数为x 人，进4个球的人数为y 人，根据题意，得{34523.5(2)122734 2.5(127)x y x y x t x y ++⨯=++⨯+⨯++=++++，解之得 {93x y == 17．A 的苹果有30个，3个一堆，可分为10堆，B 的苹果有30个，2个一堆，可分为15堆．。

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元检测卷-带答案

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元检测卷-带答案核心考点整合考点1 平均数1.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分90 80 70评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为分.2. 某新能源车销售网点2023 年7月至12月的销售数量如图所示，则这半年来平均每月的销售量为辆(结果保留整数).考点2 中位数3.2024 年4 月24 日是我国第九个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔5名选手参加总决赛，他们的决赛成绩(单位：分)分别是92,93,94,90,96.则这5名选手决赛成绩的中位数是.4.已知一组数据:7,6,8,x,3，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A.2B.6C.8D.7考点3 众数5.为了解某班学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位；分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( )A.65B.60C.75D.80考点4 方差,由公式提供的信息判断：①样本容量为3；②样本中6.某组数据的方差计算公式为s2=2(2−x̅)2+3(3−x̅)2+2(5−x̅)2n位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为10₃.其说法正确的( )3A.①②④B.②④C.②③D.③④考点5 极差7.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5,7.5,8.5,8.5, 7.5,7,8,这组数据的极差是.考点6 标准差8.对于一次函数y=3x+4，自变量分别取值x₁，x₂，…，xₙ，若这组数据的方差为5，则对应的函数值为y ₁,y₂,…, yn 这组数据的标准差为.考点7 平均数、众数、中位数的应用9.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求工作人员抽取的问卷所评分数为几分? 与(1)相比，中位数是否发生变化?考点8 方差的应用10.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s²，i该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x₁，s²，则下列结论一定成立的是( )A.x̅<x̅1B.x̅>x̅1C.s2>s12D.s2<s1211.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表：(1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员? 请说明理由.思想方法整合思想1 整体思想12.已知一组数据a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为8,则另一组数据a₁+10,a₂−10,a₃+10,a₄−10,a₅+10的平均数为( )A.6B.8C.10D.12思想2 方程思想13.8名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77 分，则x的值为( )A.76B.75C.74D.73参考答案1 832 470 3.93分4. B 5. B 6. C 7.28. √5【点拨】因为这组数据x₁,x₂,…,x₀的方差为5所以函数值y₁，y₁，…，yₙ这组数据的方差是：3²×5 =45,所以这组数据的标准差为√45=3√5,【解】(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，所以中位数为3.5分，由统计图可得平均数为1×1+3×2+6×3+5×4+5×5=3.5(分)，所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分20所以该部门不需要整改.>3.55,解得x>4.55(2) 设工作人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有 3.5×20+x20+1因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.所以工作人员抽取的问卷所评分数为5分所以加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11 个数据是4 分，即加入这个数据后，中位数是4 分所以与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4 分。

七年级数学下册第六章综合素质评价

第六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·长沙】下列说法中，正确的是()A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次2．【2022·温州】9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为()A．19B．29C．49D．593．【2022·阜新】如图是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是()A．14B．34C．23D．124．【教材P138习题T3变式】【2022·蓬莱市期末】如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是()A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是46．在一个不透明的袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在25%和35%，则袋中白色球的个数可能是()A．24 B．18 C．16 D．67．某省国税局举办有奖纳税活动，纳税满500元以上(含500元)发奖券一张．在10 000张奖券中，设特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张．若小王纳税600元，则他中奖的概率是()A．1100B．15 000C．1500D．1508．某人在某一时刻看手表，发现秒针在1 s到30 s之间的概率为()A．3160B．2960C．13D．129．如图是某市2022年7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是()A．13B．25C．12D．3410．【教材P159复习题T15改编】在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是()A．12 B．9 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是________(填“随机”或“必然”)事件．12．【2022·资阳】投掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是________．13．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”才获胜；小华掷时，朝上的面只要有一次是“国徽”即获胜，获胜可能性大的是________．14．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答：__________．(填“公平”或“不公平”)15．【教材P146习题T1变式】某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：移植总棵数n400 750 1 500 3 500 7 000 9 000成活棵数m369 662 1 335 3 203 6 335 8 073移植成活率mn0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897根据表中数据，估计这种幼树移植成活率为________．(结果精确到0.1) 16．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片约有________张．17．【教材P151议一议改编】在如图所示的3×3的方格中，任意涂黑一块白色方块，和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是________．18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________ .三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，24题14分，其余每题13分，共66分)19．根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里，并说明理由．A．发生的概率为0B．发生的概率小于1 2C．发生的概率大于12D．发生的概率为1(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；()(2)2024年2月有29天；()(3)小波能举起重500 kg的大石头；()(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上的数字恰为偶数．()20．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30 s、5 s和40 s，当你到达该路口时，求：(1)遇到红灯的概率；(2)遇到的不是绿灯的概率．21．某家住宅面积为90 m2，其中大卧室18 m2，客厅30 m2，小卧室15 m2，厨房14 m2，大卫生间9 m2，小卫生间4 m2.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不在卧室捉到小猫)．22．某商人制成了一个如图所示的转盘(平均分成8个扇形)，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？23．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1 803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________；(精确到0.1) (2)假如你摸一次，摸到白球的概率P (白球)为________； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个．24．【教材P158复习题T9变式】如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人玩游戏，规则如下：①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜．在上面四个游戏规则中：(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是________；(填序号)(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是________；(填序号)(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明．答案一、1．A2．C3．D4．D5．D6．C7．D点拨：由题意知能中奖的奖券共有200张，若小王纳税600元，则他可以获得1张奖券，因此他中奖的概率是20010 000＝150.8．B9．C点拨：由题图可知，当1日到达时，停留的时间为1，2，3日，空气质量指数分别为86，25，57，3天空气质量均为优良；当2日到达时，停留的时间为2，3，4日，空气质量指数分别为25，57，143，2天空气质量为优良；当3日到达时，停留的时间为3，4，5日，空气质量指数分别为57，143，220，1天空气质量为优良；当4日到达时，停留的时间为4，5，6日，空气质量指数分别为143，220，160，3天空气质量均不是优良；当5日到达时，停留的时间为5，6，7日，空气质量指数分别为220，160，40，1天空气质量为优良；当6日到达时，停留的时间为6，7，8日，空气质量指数分别为160，40，217，1天空气质量为优良；当7日到达时，停留的时间为7，8，9日，空气质量指数分别为40，217，160，1天空气质量为优良；当8日到达时，停留的时间为8，9，10日，空气质量指数分别为217，160，121，3天空气质量均不是优良．所以此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率为48＝12.10．A点拨：由题意得a＝30.25＝12.二、11．随机12．1213．小华14．公平15．0.916．1517．1 318．711点拨：大于0且小于100的“本位数”：1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，共有11个，其中有7个偶数，4个奇数，所以P(抽到偶数)＝7 11.三、19．解：(1)B 理由：一副扑克牌有54张，其中红桃有13张，所以任意抽取一张，是红桃的概率为1354，1354＜12.(2)D 理由：2024年2月有29天，是必然事件，发生的概率为1.(3)A 理由：显然小波不能举起重500 kg 的大石头，是不可能事件，发生的概率为0.(4)C 理由：卡片上的数字恰为偶数的概率为45，45＞12.20．解：(1)P (遇到红灯)＝3030＋5＋40＝25；(2)P (遇到的不是绿灯)＝30＋530＋5＋40＝715.21．解：(1)P (在客厅捉到小猫)＝3090＝13；(2)P (在小卧室捉到小猫)＝1590＝16； (3)P (在卫生间捉到小猫)＝9＋490＝1390；(4)P (不在卧室捉到小猫)＝90－18－1590＝1930.22．解：商人盈利的可能性大．理由：商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)．因为80＞60，所以商人盈利的可能性大． 23．解：(1)0.6(2)0.6(3)16个黑球，24个白球． 24．解：(1)①②(2)③④(3)对甲有利的规则是③.说明如下：共有8个数，大于2的偶数有4，6，8共3个，所以P (乙胜)＝38，P (甲胜)＝58，即P(甲胜)>P(乙胜)．所以规则③对甲有利．。

2020-2021学年数学苏教版必修第一册单元素养评价第6章

单元素养评价(三)(第6章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2019·荆州高一检测)若幂函数f(x)=x a的图像过点(4,2),则f(a2)=( )A.aB.-aC.±aD.|a|【解析】选D.由题意f(4)=4a=2,解得a=,所以f(x)=,所以f(a2)=(a2=|a|.2.设a∈,则使函数y=x a的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A.1,3 B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】选A.当a=-1时,y=x-1的定义域是,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x3的定义域是R且为奇函数.3.函数y=的值域是( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)【解析】选D.由于≥0,所以函数y=≥30=1,故函数的值域为[1,+∞).4.(2020·龙海高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x ≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,则f(-6)= ( )A.2B.4C.-2D.-4【解析】选C.由题意可得f(6)=log2(6+2)-1=2,由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以,f(-6)=-f(6)=-2.5.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1【解析】选D.因为函数单调递减,所以0<a<1,当x=1时log a(x+c)=log a(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,当x=0时log a(x+c)=log a c>0,即c<1,即0<c<1.6.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=( )A.-B.-C.-D.-【解析】选A.由于f(a)=-3,①若a≤1,则2a-1-2=-3整理得2a-1=-1,由于2x>0,所以2a-1=-1无解,②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.7.(2020·三明高一检测)已知函数f(x)=的值域为[-8,1],则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.[-3,-1]D.{-3}【解析】选B.当0≤x≤4时f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,所以-8≤f(x)≤1;当a≤x<0时,f(x)=-,所以-≤f(x)<1,因为f(x)的值域为[-8,1],所以故-3≤a<0.8.(2020·永清高一检测)函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[m,n]⊆D使f(x)在[m,n]上的值域为,那么就称y=f(x)为“成功函数”,若函数f(x)=log a(a x+t)(a>0,a≠1)是“成功函数”,则t的取值范围是、( ) A. B.C. D.【解析】选A.因为f(x)=log a(a x+t)(a>0,a≠1)是“成功函数”,当a>1时,f(x)在其定义域内为增函数,当0<a<1时,f(x)在其定义域内为增函数,所以f(x)在其定义域内为增函数,由题意得f(x)=log a(a x+t)=,所以a x+t=,a x-+t=0,令m=>0,所以m2-m+t=0有两个不同的正数根,所以,解得t∈.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点,则解析式为y=x-3B.若函数f(x)=,则f(x)在区间(-∞,0)上单调递减C.幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)D.若函数f(x)=,则对于任意的x1,x2∈[0,+∞)有≤f【解析】选CD.若幂函数的图象经过点,则解析式为y=,故A 错误;函数f(x)=是偶函数且在上单调递减,故在上单调递增,B错误;幂函数y=xα(α>0)始终经过点和,C正确;任意的x1,x2∈[0,+∞),要证≤f,即证≤,即证≤,即证(-)2≥0,易知成立,故D正确.10.对于0<a<1,下列四个不等式中成立的是( )A.log a(1+a)<log aB.log a(1+a)>log aC.a1+a<D.a1+a>【解析】选B、D.因为0<a<1,所以a<,从而1+a<1+.所以log a(1+a)>log a.又因为0<a<1,所以a1+a>.11.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列命题中正确的是( )A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.>0D.f<【解析】选ACD.·=,所以A成立,×≠,所以B不成立,函数f(x)=2x,在R上是单调递增函数,若x1>x2则f(x1)>f(x2),则>0,若x1<x2则f(x1)<f(x2),则>0,故C正确;f<说明函数是凹函数,而函数f(x)=2x是凹函数,故D正确.12.(2020·滕州高一检测)已知函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有 ( )A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1,则f(x)>0D.若0<x1<x2,则<f【解析】选ACD.由题知2=log a4,a=2,故f(x)=log2x.对A,函数为增函数,正确.对B,f(x)=log2x不为偶函数.对C,当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立.对D,因为f(x)=log2x往上凸,故若0<x1<x2,则<f成立.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020·沈阳高一检测)若幂函数f(x)的图象过点(2,),则函数y=f(x)+1-x的最大值为.【解析】设f(x)=xα,因为f(x)的图象过点(2,),所以f(2)=2α=,所以α=,则f(x)=,y=+1-x=-+,故其最大值为.答案:14.(2020·石嘴山高一检测)不等式>1的解集是. 【解析】>1⇔x2-2x-3<0⇔-1<x<3.答案:15.设f(x)=则f(f(2))= .【解析】因为f(2)=log3(22-1)=1,所以f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.答案:216.已知函数f(x)=为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a= ,f= .【解析】因为f(x)是定义在[-2a,3a-1]上的奇函数,所以定义域关于原点对称,即-2a+3a-1=0,所以a=1,因为函数f(x)=为奇函数,所以f(-x)===-,即b·2x-1=-b+2x,所以b=1,所以f=,所以f===2-3.答案:1 2-3四、解答题(共70分)17.(10分)(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=2x-4x.(1)求y=f(x)在[-1,1]上的值域;(2)解不等式f(x)>16-9×2x;(3)若关于x的方程f(x)+m-1=0在[-1,1]上有解,求m的取值范围. 【解析】(1)设t=2x,因为x∈[-1,1],所以t∈,y=t-t2=-+,所以t=时,f(x)max=,t=2时,f(x)min=-2.所以f(x)的值域为.(2)设t=2x,由f(x)>16-9×2x,得t-t2>16-9t,即t2-10t+16<0,所以2<t<8,即2<2x<8,所以1<x<3,所以不等式的解集为{x|1<x<3}.(3)方程有解等价于m在1-f(x)的值域内,所以m的取值范围为.18.(12分)若函数y=f(x)=为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)求函数的值域.【解析】因为函数y=f(x)==a-,(1)由奇函数的定义,可得f(-x)+f(x)=0,即2a--=0,所以a=-.(2)因为y=--,所以3x-1≠0,即x≠0.所以函数y=--的定义域为{x|x≠0}.(3)因为x≠0,所以3x-1>-1.因为3x-1≠0,所以-1<3x-1<0或3x-1>0.所以-->或--<-.即函数的值域为.19.(12分)已知a>2,函数f(x)=log4(x-2)-log4(a-x).(1)求f(x)的定义域;(2)当a=4时,求不等式f(2x-5)≤f(3)的解集.【解析】(1)由题意得:解得因为a>2,所以2<x<a,故f(x)的定义域为.(2)因为a=4,所以f(2x-5)=log4(2x-7)-log4(9-2x),f(3)=log41-log41=0,因为f(2x-5)≤f(3),所以log4(2x-7)-log4(9-2x)≤0,即log4(2x-7)≤log4(9-2x),从而解得<x≤4,故不等式f(2x-5)≤f(3)的解集为.20.(12分)对年利率为r的连续复利,要在x年后达到本利和A,则现在投资值为B=Ae-rx,e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r=6%的连续复利.(1)现在投资5万元,写出满n年的本利和,并求满10年的本利和.(精确到0.1万元)(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金,若每年初一次性给项目P投资2万元,那么,至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?(精确到1年)【解析】(1)由题意可得5=A·e-0.06n,所以A=5·e0.06n;当n=10时,A=5·e0.6≈9.1万元.(2)n年后的本利和为A=2·e0.06n+2·e0.06(n-1)+2·e0.06(n-2)+…+2·e0.06=2·,令2·>100,可得n>22.7.所以至少满23年后基金共有本利和超过一百万元.21.(12分)已知函数f(x)=log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围.(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,求得a=0.又此时f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0为所求.(2)函数f(x)的定义域是一切实数,则+a>0恒成立.即a>-恒成立,由于-∈(-∞,0).故只要a≥0即可.(3)由已知函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2.由题设log2(1+a)-log2≥2⇒.故-<a≤-为所求.22.(12分)(2020·南京高一检测)函数f(x)=log2(4x-1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若x∈[1,2],函数g(x)=2f(x)-m·2x+1是否存在实数m使得g(x)的最小值;为,若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意4x-1>0,所以4x>1,则x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞).(2)g(x)=2f(x)-m·2x+1=-m·2x+1=4x-1-m·2x+1=4x-m·2x.令t=2x,因为x∈[1,2],所以t∈[2,4],则h(t)=t2-mt,t∈[2,4],对称轴为t=,①若t=≤2,即m≤4时,h(t)在[2,4]上为增函数,此时当t=2时最小,即h(2)=4-2m=,解得m=成立;②若t=≥4,即m≥8时,h(t)在[2,4]上为减函数,此时当t=4时最小,即h(4)=16-4m=,解得m=(舍去);③若t=∈(2,4),即4<m<8时,h(t)min=h=-≠,即此时不满足条件.综上所述,存在实数m=使得g(x)的最小值为.关闭Word文档返回原板块莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

苏科版八年级上册数学第6章一次函数单元学习评价卷【含答案】

苏科版八年级上册数学第6章一次函数单元学习评价卷一、选择题(每题3分，共24分)1．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像不经过第四象限，则k 、b 的取值范围为( )A ．k >0，b >0B ．k <0，b >0C ．k >0，b ≥0D ．k <0，b ≥02．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是( )x2－x A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x >23．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了12 L ．如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩余油量为y L ，那么y 与x 之间的函数表达式和自变量取值范围分别是( )A ．y ＝0.12x ，x >0B ．y ＝60－0.12x ，x >0C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤5004．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是( )A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)5．若一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图像经过点A (0，－1)，B (1，1)，则不等式kx ＋b ＞1的解集为( )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞16．如图，一次函数的图像经过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图像交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －27．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S (m 2)与工作时间t (h )的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为( )A ．40 m 2B ．50 m 2C ．80 m 2D ．100 m 28．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，如图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (km)与行驶时间x (h )之间的函数关系，下列说法错误的是( )A ．乙车先出发的时间为0.5 hB ．甲车的速度是80 km/hC ．甲车出发0.5 h 后两车相遇D ．甲车到B 地比乙车到A 地早 h112二、填空题(每题2分，共20分)9．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是________．x －110．当a ＝________时，函数y ＝(a －2)xa 2－3是正比例函数．11．将一次函数y ＝－2x ＋4的图像绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图像对应的函数表达式是________．12．若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2m 的图像交y 轴于同一点，则m 的值为________．13．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图像交于点P (2，－1)，则由函数图像得不等式kx ＋b ≥mx ＋n 的解集为________．14．若函数y ＝－3x ＋2的图像上存在点P ，使得点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．15．如图，定点A (－2，0)，动点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．16．一次越野跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y (米)与时间t (秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．17．如图，一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，与x轴、y轴分别交于点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数表达式为________．18．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－1，0)、B(5，0)、C(2，2)、D(0，2)，若直线y＝kx＋2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题6分，23～26题每题8分，共56分)19．已知一次函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5的图像如图所示，根据图像解决下列问题：(1)求函数y1＝－x＋1与y2＝2x－5的图像的交点P的坐标；(2)当y1>y2时，x的取值范围是________；(3)求△ABP的面积．20.已知一次函数y＝(3m－7)x＋m－1的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小．(1)求整数m的值；(2)在(1)的结论下，在如图的平面直角坐标系中画出函数的图像，并根据图像回答：当x取何值时，y>0? y＝0? y<0?21．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)若垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，且线段CD的长为2，求a的值．22．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品，甲车间用每箱原材料可生产出A产品12 kg，需耗水4 t；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2 kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/t.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200 t，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)23．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的对应关系如图所示：(1)甲、乙两地相距多远？(2)快车和慢车的速度分别是多少？(3)求两车相遇后y与x之间的函数表达式；(4)何时两车相距300 km?24．如图，直线y ＝－x ＋4与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，另一条直线过43点A 和点C (7，3)．(1)求直线AC 的函数表达式；(2)求证： AB ⊥AC ；(3)若点P 是直线AC 上的一个动点，点Q 是x 轴上的一个动点，且以P ，Q ，A 为顶点的三角形与△AOB 全等，求点Q的坐标．25．受疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1 650元，求a的最小值．26．已知A 、B 两地相距630 km ，在A ，B 两地之间有汽车站C ，如图①所示．客车由A 地驶向C 站，货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的.图②是客、货车离C 站的路程y 1(km)、y 2(km)与34行驶时间x (h )之间的函数关系图像，求：(1)客、货两车的速度；(2)两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数表达式；(3)点E 的坐标，并说明点E的实际意义．答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B7．B 8.D二、9.x ≥1　10.－211．y ＝x ＋2　【点拨】在一次函数y ＝－2x ＋4中，令x ＝0，则y ＝4，令12y ＝0，则x ＝2，∴直线y ＝－2x ＋4经过点(0，4)，(2，0)．将一次函数y ＝－2x ＋4的图像绕原点O 逆时针旋转90°，则点(0，4)的对应点为(－4，0)，点(2，0)的对应点是(0，2)．设对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点(－4，0)、(0，2)的坐标代入得解得{－4k ＋b ＝0，b ＝2，){k ＝12，b ＝2.)∴旋转后的图像对应的函数表达式为y ＝x ＋2.12故答案为y ＝x ＋2.1212．－　13.x ≥23214.或　15.(－1，－1)(－13，3)(53，－3)16．2 200米17．y ＝－2x －2　18.－23三、19.解：(1) 把两个函数表达式联立可得{y ＝－x ＋1，y ＝2x －5，)解得{x ＝2，y ＝－1.)所以交点P 的坐标为(2，－1)．(2) x <2(3)易得A (0，1)，B (0，－5)．所以AB ＝6.所以S △ABP ＝×6×2＝6.1220．解：(1)因为y 随x 的增大而减小，所以3m －7＜0，解得m ＜.因为函数图73像与y 轴的交点在x 轴的上方，所以m －1＞0，解得m ＞1.所以1＜m ＜.因为73m 为整数，所以m ＝2.(2)画图略．由图像可知，当x <1时，y >0；当x ＝1时，y ＝0；当x >1时，y <0.21．解：(1)因为点P (1，b )在直线l 1：y ＝2x ＋1上，所以b ＝2×1＋1＝3.因为点P (1，3)在直线l 2：y ＝mx ＋4上，所以3＝m ＋4，所以m ＝－1.(2)当x ＝a 时，yC ＝2a ＋1，yD ＝4－a ，因为CD ＝2，所以|2a ＋1－(4－a )|＝2，解得a ＝或a ＝，1353所以a 的值为或.135322．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品．由题意，得4x ＋2(60－x )≤200，解得x ≤40.设这次生产所能获取的利润为w 元，则w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600.因为50＞0，所以w 随x 的增大而增大．所以当x ＝40时，w 取得最大值，且最大值为14 600.故甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，才能使这次生产所能获取的利润最大，最大利润为14 600元．23．解：(1)观察图像，得甲、乙两地相距600 km .(2)由题意，得慢车总用时10 h ，∴慢车的速度为＝60(km /h )．60010设快车的速度为x km /h ，由图像，得60×4＋4x ＝600，解得x ＝90，∴快车的速度为90 km /h .(3)如图，＝(h )，60×＝400(km )，即当时间为 h 时快车已经到达，此60090203203203时慢车走了400 km .∴点C 的坐标为.利用待定系数法求得线段BC 的函数表达式为(203，400)y ＝150x －600，线段CD 的函数表达式为y ＝60x ，(4≤x ＜203)(203≤x ≤10)∴两车相遇后，y 与x 之间的函数表达式为y ＝ {150x －600(4≤x <203)，60x (203≤x ≤10).)(4)设出发a h 后，两车相距300 km .①当两车没有相遇时，由题意，得60a ＋90a ＝600－300，解得a ＝2；②当两车相遇后，由题意，得60a ＋90a ＝600＋300，解得a ＝6，因此快、慢两车出发2 h 或6 h 时，两车相距300 km .24．(1)解：在y ＝－x ＋4中，令y ＝0，则0＝－x ＋4，解得4343x ＝3，∴A (3，0)．令x ＝0，则y ＝4，∴B (0，4)．设直线AC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则有解得∴直线AC 的函数表达式为y ＝x －{0＝3k ＋b ，3＝7k ＋b ，){k ＝34，b ＝－94，)34.94(2)证明：设直线AC 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为.(0，－94)∴OD ＝.又易知OA ＝3，OB ＝4，94∴AB 2＝OA 2＋OB 2＝32＋42＝52，AD 2＝OA 2＋OD 2＝32＋＝，BD ＝4＋(94)2 2251694＝.254∴AB 2＋AD 2＝52＋＝＝＝BD 2.22516400＋2251662516∴△BAD 是直角三角形．∴∠BAD ＝90°，即AB ⊥AC .(3)解：①当∠AQP ＝90°时，△AOB ≌△PQA ，∴AQ ＝OB ＝4，∴点Q 的坐标为(7，0)或(－1，0)；②当∠APQ ＝90°时，△AOB ≌△QPA ，∴AQ ＝AB ＝5.∴点Q 的坐标为(8，0)或(－2，0)；③当∠PAQ ＝90°时，这种情况不存在．综上所述，点Q 的坐标为(7，0)或(8，0)或(－1，0)或(－2，0)．25．解：(1)y ＝{30x （0≤x ≤50），24x ＋300（x >50）.)(2)设购进甲种水果m 千克，则购进乙种水果(100－m )千克，当40≤m ≤50时，w ＝30m ＋25(100－m )＝5m ＋2 500.∴当m ＝40 时．w 最小值＝2 700.当50＜m ≤60时，w 2＝24m ＋300＋25(100－m )＝－m ＋2 800.∴当m ＝60时，w 最小值＝2 740.∵2 740＞2 700，∴当m ＝40时，付款总金额最少，最少总金额为2 700元．此时100－40＝60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w (元)最少．(3)由题意可知甲种水果的购进量为a 千克，乙种水果的购进量为a 千克．2535当0≤a ≤50，即0≤a ≤125时，25甲种水果的进货价为30元/千克，(40－30)×a ＋(36－25)×a ≥1 650，2535解得a ≥>125，8 25053与0≤a ≤125矛盾，故舍去；当a ＞50，即a ＞125时，25甲种水果的进货总成本是元，(25a ×24＋300)a ×40－＋a ×(36－25)≥1 650，25(25a ×24＋300)35解得a ≥150，∴a 的最小值为150.26．解：(1) 设客车的速度为a km /h ，则货车的速度为a km /h .34由题意，得9a ＋a ×2＝630，解得a ＝60，则a ＝45.3434∴客车的速度为60 km /h ，货车的速度为45 km /h .(2)由(1)可知A 地与C 站之间的距离为60×9＝540(km )，则货车从C 站到A 地所需时间为540÷45＝12(h )，又12＋2＝14(h )，则P (14，540)．∵D(2，0)，∴y2＝45x－90(2≤x≤14)．(3)易知F(9，0)，M(0，540)，∴y1＝－60x＋540.由{y＝－60x＋540，y＝45x－90，)得{x＝6，y＝180.)∴点E的坐标为(6，180)．点E的实际意义为行驶6 h时，两车相遇，此时距离C站180 km.。