八年级数学下册(人教版)配套教学教案：19.2.2 第4课时一次函数与实际问题

合集下载

人教版数学八年级下册19.2第4课时一次函数教学设计

2.提高题：涉及一次函数在实际问题中的应用，让学生运用所学知识解决实际问题；
3.拓展题：设计一些综合性的题目，提高学生的解题能力和思维水平。
针对学生的不同水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行总结：
1.一次函数的定义、图像和性质；
2.一次函数在实际问题中的应用；
3.本节课所学到的解题方法和技巧；
4.课堂学习过程中的收获和不足。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力，我将布置以下几类作业：
1.基础巩固题：设计一些关于一次函数定义、图像和性质的练习题，让学生通过解答，加深对一次函数基础知识的理解。
-例如：求解以下一次函数的解析式，并分析其图像性质：y=2x+3，y=-0.5x+6。
-例如：请简要描述本节课你对一次函数的学习体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
作业布置时，注意以下几点：
1.作业量适中，避免过多导致学生负担过重；
2.关注学生的个体差异，设计不同难度的作业，使每个学生都能得到有效巩固；
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力；
4.及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法。
-设计丰富的变式练习，巩固学生对一次函数的理解，提高学生的解题技巧。
2.教学过程：
-导入：通过一个与生活密切相关的问题，如气温变化对农作物生长的影响，引出一次函数的学习；
-基础知识学习：详细讲解一次函数的定义，通过图像和实例，让学生理解和掌握一次函数的基本性质；
-深入探究：通过探究一次函数图像的变换，使学生理解函数图像的平移、伸缩等概念；

八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时教案新人教版

图象如图所示
尝
试
应用Biblioteka 1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1.解：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．
根据图象不难发现直线过以下三点：
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
教师出示问题，学生自主尝试,合作交流，师生共同评价
解：（1）图象如下
（2）根据图象可知，当x=10时，y=8.1（元）
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
【教学流程】
环节
导学问题
师生活动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)利用函数图象，说出当市民本月用水10吨时，应缴水费多少元.
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
合
作
交
流
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？

19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题(第4课时)教案

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》教案，主要讲述了如何将一次函数应用于实际问题中。

本节课通过具体案例，使学生理解一次函数在现实生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材内容丰富，案例贴近生活，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在应用一次函数解决实际问题方面还需加强。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为一次函数问题，提高解决实际问题的能力；3.培养学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的运用；2.将实际问题转化为一次函数问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用；2.案例分析法：分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为一次函数问题；3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作精神和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生分析实际问题；2.准备一次函数的图像和性质资料，方便学生复习巩固知识；3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如商场打折问题，引导学生思考如何用一次函数表示折扣，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像和性质，让学生回顾一次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生尝试将实际问题转化为一次函数问题，如打车费用问题、手机套餐费用问题等。

教师引导学生进行分析，找出关键信息，列出一次函数关系式。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自解决的实际问题，互相交流心得。

教师点评并指导，帮助学生巩固所学知识。

八年级数学下册19.2一次函数(第4课时)教案(新版)新人教版

一次函数第4课时．教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t＝2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为（0.3t＋3）m．其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7 （h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7 所对应的位置，得到第二幅图，从中也能看出这时的水位高度约为5.1 m．三、课堂练习：教材第81页练习1、2、3．四、布置作业：习题第19.2第11、12、13题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题(第4课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》主要讲述了如何运用一次函数解决实际问题。

本节课通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

教材内容主要包括一次函数的定义、一次函数图像的特点以及如何根据实际问题列出一次函数等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义和图像特点。

但学生在解决实际问题时，往往会把理论知识和实际应用相脱离，不能很好地将一次函数运用到解决实际问题中。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数在实际问题中的应用，学会如何根据实际问题列出一次函数，并能运用一次函数解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析实际问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用，如何根据实际问题列出一次函数。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题抽象为一次函数，并运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题的情境，引导学生观察、分析，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过分析具体的实例，使学生了解一次函数在实际问题中的应用。

3.互动教学法：在教学过程中，教师与学生积极互动，引导学生主动参与学习，提高学生的动手操作能力。

4.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。

2.学生准备：预习相关知识，了解一次函数的基本概念和图像特点。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数图象和性质》教案

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动的情况？”比如，一辆汽车以固定的速度行驶，我们可以通过时间来计算它行驶的距离。这个问题与我们将要学习的一次函数的性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象和性质的奥秘。
-对于斜率与截距的影响，教师可以通过动态演示或实物操作，让学生直观感受斜率和截距的变化如何影响图象。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，建立一次函数模型，并利用图象分析问题。
-对于图象的交点、平行线等问题，教师应提供丰富的例子和练习，帮助学生通过观察、分析和归纳，掌握一次函数图象的这些特性。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，且k不等于0。它描述了两个变量之间的线性关系，是数学和现实生活中最常见的一种函数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们可以通过一次函数来表示行驶的距离与时间的关系，即s=60t，其中s是距离，t是时间。这个案例展示了如何将一次函数应用于实际问题中。

【人教版八年级数学下册教案】19.2.2第4课时一次函数与实际问题

第 4 课时一次函数与实质问题1．依据问题及条件找出能反响出实质问题的函数； (要点 )2．能利用一次函数图象解决简单的实质问题，可以将实质问题转变成一次函数的问题． (要点 )一、情境导入联通公司手机话费收费有 A 套餐 (月租费 15 元，通话费每分钟0.1 元 )和 B 套餐 (月租费 0 元，通话费每分钟0.15 元 )两种．设A套餐每个月话费为 y1(元 )， B 套餐每个月话费为 y2(元) ，月通话时间为x(分钟 )．(1)分别表示出 y1与 x，y2与 x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时， A、 B 两种套餐收费相同？(3)什么状况下 A 套餐更省钱？二、合作研究研究点：一次函数与实质问题【种类一】利用一次函数解决最值问题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价 (元/千克 )售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店估计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的 3 倍，应如何安排进货才能使水果店在销售完这批水果时盈利最多？此时利润为多少元？分析： (1)依据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克，从而利用该水果店估计进货款为 1000 元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解： (1)设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果 (140－ x)千克，依据题意可得 5x＋9(140 － x)＝ 1000，解得 x＝ 65，∴ 140－ x＝75(千克 )．答：购进甲种水果65 千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3 元，乙种水果每千克利润为4 元．设总利润为 W，由题意可得 W＝ 3x＋ 4(140－ x)＝－x＋ 560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的 3 倍，∴ 140－x≤ 3x，解得 x≥ 35.∵－ 1<0，∴ W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大．∴当 x＝ 35 时，W 最大＝－ 35＋ 560＝ 525(元 )， 140－ 35＝105(千克 )．答：当购进甲种水果 35 千克，购进乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题要点．【种类二】利用一次函数解决有关行程问题为倡议低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，路过乙地短暂休息完成补给后，连续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1h 后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前去丙地，在丙地完成 2h 装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的行程 y(km) 与自行车队走开甲地的时间x(h) 的函数关系图象，请依据图象供给的信息解答以下各题：(1) 自行车队行驶的速度是 ________km/h ；(2) 邮政车出发多久与自行车队初次相遇？(3) 邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？分析： (1)由 “ 速度＝行程÷时间 ”就可以求出结论； (2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发 ah 与自行车队初次相遇建立方程求出其解即可； (3)由邮政车的速度可以求出 B 的坐标和 C 的坐标，由自行车的速度就可以求出D 的坐标，由待定系数法求出 BC ，ED 的分析式就可以求出结论．解：(1) 由题意得自行车队行驶的速度为72÷3＝ 24(km/h) ．(2)由题意得邮政车的速度为24× 2.5＝60(km/h) ．设邮政车出发 ah 与自行车队初次相遇，由题意得 24(a ＋ 1)＝ 60a ，解得 a ＝23.2答：邮政车出发 3h 与自行车队初次相遇；(3) 由题意得邮政车到达丙地的时间为9135 ÷60＝4(h) ，∴邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为9＋ 2＋ 1＝2121 ，44 (h) ，∴ B( 4 135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为 135÷24＋ 0.5＝45＋ 0.5＝49(h) ，∴ D(49，888135)．设直线 BC 的分析式为 y 1 ＝k 1＋ b 1，由题意得21 ＋ b ，k 1＝－ 60，135＝ 4 k 11解得0＝ 7.5k 1＋ b 1，b 1＝ 450.∴ y 1＝－ 60x ＋450.设 ED 的分析式为 y 2＝ k 2x72＝ 3.5k 2＋ b 2，＋ b 2 ，由题意得49 解得135＝ k 2＋ b 2，8k 2＝ 24，∴ y 2＝ 24x － 12.当 y 1＝ y 2 时，－b 2＝－ 12，60x ＋ 450 ＝ 24x － 12 ，解得 x ＝1＝－60× 5.5＋ 450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120km.方法总结：本题观察了行程问题的数目关系的运用，待定系数法求一次函数的分析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的分析式是要点．【种类三】利用一次函数解决图形面积问题2 如图①，底面积为 30cm 的空圆柱形容器内水平搁置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速灌水，注满为止，在灌水过程中，水面高度h(cm) 与灌水时间 t(s)之间的关系如图②所示．请依据图中供给的信息，解答以下问题：(1) 圆柱形容器的高为多少？匀速灌水的水流速度 (单位： cm 3/s)为多少？(2) 若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．分析： (1)依据图象，分三个部分：注满 “ 几何体 ” 下方圆柱需 18s ；注满 “ 几何体”上方圆柱需 24－ 18＝ 6(s)，注满“几何体”上边的空圆柱形容器需42－24＝18(s) ．再设匀速灌水的水流速度为xcm3/s，依据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2) 由图②知几何体下方圆柱的高为acm，依据圆柱的体积公式得 a·(30－15)＝ 18× 5，解得a＝ 6，于是获取“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为2Scm ，依据圆柱的体积公式得5× (30 － S)解：(1) 依据函数图象获取圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱构成的“几何体”的高度为 11cm，水从刚满过由两个实心圆柱构成的“几何体”到注满用了42－24＝ 18(s)，这段高度为14－ 11＝ 3(cm) ．设匀速灌水的水流速度为xcm3/s，则18·x＝30× 3，解得 x＝ 5，即匀速灌水的水流速度3为 5cm /s；(2) 由图②知“几何体”下方圆柱的高为 acm，则 a·(30－ 15)＝ 18× 5，解得 a＝6，因此“几何体”上方圆柱的高为 11－ 6＝5(cm) ．设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，依据题意得 5× (30－ S)＝ 5× (24－18)，解得 S＝ 24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：本题观察了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转变成实质问题中的数目关系，而后运用方程的思想解决实质问题．【种类四】利用一次函数解决销售问题某社区活动中心准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥ 2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区周边A、 B 两家商场都有这类品牌的羽毛球拍和羽毛球销售，且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家商场同时在做促销活动：A 商场：所有商品均打九折(按标价的90%) 销售；B 商场：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球．设在 A 商场购买羽毛球拍和羽毛球的花费为 y A (元 )，在 B 商场购买羽毛球拍和羽毛球的花费为 y B(元 )．请解答以下问题：(1)分别写出 y A、 y B与 x 之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家商场购买，你以为在哪家商场购买更划算？(3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．分析：(1) 依据购买花费＝单价×数目建立关系就可以表示出y A、 y B的分析式； (2)分三种状况进行谈论，当y A＝ y B时，当y A ＞ y B时，当 y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；(3) 分两种状况进行谈论计算求出需要的花费，再进行比较就可以求出结论．解： (1) 由题意得 y A＝ (10× 30 ＋3× 10x)× 0.9 ＝ 27x ＋ 270 ； y B＝ 10× 30 ＋3(10x－ 20)＝ 30x＋ 240；(2)当 y A＝ y B时， 27x＋ 270＝30x＋ 240，得 x＝ 10；当 y A＞ y B时， 27x＋ 270＞30x＋240，得 x＜ 10.∵ x≥ 2，∴ 2≤ x＜ 10；当 y A ＜y B时， 27x＋ 270＜ 30x＋240，得 x＞10；∴当 2≤ x＜ 10 时，到 B 商场购买划算，当x＝ 10 时，两家商场相同划算，当x＞10时，在 A 商场购买划算；(3)由题意知 x＝ 15，15＞ 10，∴只在一家商场购买时，选择 A 商场划算，y A＝ 27× 15＋270＝ 675(元 ) ．在两家商场购买时，先选择 B 商场购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，而后在 A 商场购买剩下的羽毛球：(10× 15－ 20)× 3× 0.9＝ 351(元 ) ，共需要费用 10×30＋ 351＝ 651(元 )．∵ 651 元＜ 675元，∴最正确方案是先选择 B 商场购买10 副羽毛球拍，而后在 A 商场购买 130 个羽毛球．方法总结：本题观察了一次函数的分析式的运用，分类谈论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的分析式是要点．【种类五】利用图表信息解决实质问题某工厂生产甲、乙两种不一样的产品，所需原料为同一种原资料，生产每吨产品所需原资料的数目和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：产品甲乙原资料数目 (吨 )12生产成本 ( 万元 )42问题，依据表格求出两种产品每吨的利润，而后列出方程组是解题的要点．三、板书设计1．利用一次函数解决最值问题2．利用一次函数解决有关行程问题3．利用一次函数解决图形面积问题4．利用一次函数解决销售问题5．利用图表信息解决实质问题若该工厂生产甲种产品 m 吨，乙种产品 n 吨，共用原资料 160 吨，销售甲、乙两种产品的利润 y(万元 )与销售量 x(吨 )之间的函数关系以以下图，所有销售后获取的总利润为 200 万元．(1)求 m、 n 的值；(2)该工厂投入的生产成本是多少万元？分析： (1)求出甲、乙两种产品每吨的利润，而后依据两种原资料的吨数和所有销售后的总利润，列出关于 m、 n 的二元一次方程组，求解即可； (2) 依据“生产成本＝甲的成本＋乙的成本” ，列式计算即可得解．解： (1)由图可知，销售甲、乙两种产品每吨分别盈利 6÷2 ＝ 3( 万元 ) 、 6÷3＝ 2( 万m＋ 2n＝ 160，元 ) ．依据题意可得解得3m＋ 2n＝200，m＝20，n＝ 70；(2)由 (1) 知，甲、乙两种产品分别生产20 吨、70 吨，因此投入的生产成本为20×4＋70× 2＝220( 万元 )．答：该工厂投入的生产成本为 220 万元．方法总结：本题观察了一次函数的应本节课的设计，力求表现新课程改革的理念，结合学生自主研究的时间，为学生营造宽松、友善的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在研究知识的过程中，培育学生的研究能力和创新能力，激发学生学习的踊跃性．在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，但是多地干涉学生的思想，而是通过指引学生自己去研究来选择适合的方法解决问题．用，主要利用了列二元一次方程组解决实质。

人教版八年级数学下册导学案19.2.2 第4课时一次函数与实际问题

第十九章函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数一次函数与实际问题提高解决实际问题的能力； .一次函数的解析式的一般形式为 .画一次函数图象的一般步骤是、、 . . 3)3)>?，.，x=5时y 的值；.. 8元（3千米及以内），超过3千米的部分按每千米2.6x 千米，应交的车费为y 元.2千米，应收费 _____元；若行驶5千米，应收费 ____（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.例3 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.针对训练1.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？二、课堂小结一次函数与实际问题1.根据实际问题直接列解析式2.设解析式，再利用待定系数法求解析式3.分段函数的应用教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-16）3.课堂小结1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y （元）与存钱月数 x （月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y 关于x 的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T （单位：℃）关于时间t （单位：h ）的函数解析式，并画出函数图象.3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （度）与应付电费y （元）的关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x ≤50 和x>50时，y 与x 的函数解析式； ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过 50度时，收费标准是多少？当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.当堂检测（见幻灯片17-23）。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括一次函数的定义、表达式、图像和性质等方面。

通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式和图像特点，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维和分析问题的能力。

但是对于一次函数的图像和性质的理解还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习一次函数的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的定义、表达式、图像和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、表达式、图像和性质。

2.教学难点：一次函数图像的特点和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习一次函数的相关知识。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于学生更直观地理解一次函数的图像和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题，以便于学生在课堂上进行练习和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入一次函数的概念，例如：某商品的售价为100元，商家进行打折活动，打八折后的售价为80元，求打折的折扣率。

让学生思考：这个问题可以用数学中的哪个知识点来解决？从而引出一次函数的概念。

人教版八年级数学下册教案 19-2-2 第4课时一次函数的实际应用

第4课时一次函数的实际应用教学目标【知识与技能】能利用一次函数解决某些有关的实际问题.【过程与方法】经历函数模型解决实际问题的过程,体会利用函数思想解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系,让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性.教学重难点【教学重点】利用一次函数知识解决相关实际问题.【教学难点】建立契合实际问题的函数模型.教学过程一、问题导入小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.该图表示的函数是正比例函数吗?是一次函数吗?你是怎样认为的?二、合作探究探究点一次函数的实际应用典例学校需要添置教师办公桌椅A,B两型共200 套,已知2 套A型桌椅和1 套B型桌椅共需2000 元,1 套A型桌椅和3 套B型桌椅共需3000 元.(1)求A,B两型桌椅的单价;(2)若需要A型桌椅不少于120 套,B型桌椅不少于70 套,平均每套桌椅需要运费10 元.设购买A型桌椅x套时,总费用为y元,求y与x之间的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(3)求出(2)中总费用最少的购置方案.[解析](1)设A型桌椅的单价为a元,B型桌椅的单价为b元.根据题意得{2a+b=2000,a+3b=3000,解得{a=600,b=800.答:A,B两型桌椅的单价分别为600元,800元.(2)根据题意得y=600x+800(200-x)+200×10=-200x+162000(120≤x≤130).(3)由(2)知y=-200x+162000(120≤x≤130),∴当x=130时,总费用最少,最少费用为136000元.答:购买A型桌椅130套,B型桌椅70套,总费用最少,最少费用为136000元.在解决有关函数的实际问题时,如果问题中对于两个变量的关系,没有确定是不是“一次函数”,这时求函数的解析式,是不能用“待定系数法”的,只能根据题意直接写出函数解析式,再判定是不是一次函数,如果是一次函数,就可以利用一次函数的性质,解决有关的其他问题.另外,解决函数的实际问题时,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.三、板书设计一次函数的实际应用1.建立一次函数模型解决实际问题2.利用图象(表)解决实际问题教学反思在实际的教学中,这部分给学生很多思考的时间,让整节课的课堂节奏慢下来.经过教师的几次追问、启发,学生充分思考,对一次函数的实际应用有了更深的理解.。

数学人教版八年级下册19.2.2用一次函数解决实际问题教案

19.2.2用一次函数解决实际问题襄阳东风中学冯华炜一、教学目标分析《数学课程标准》中说，在数学课程中，应当注重发展模型思想和应用意识．从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数来表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义．这有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学兴趣和应用意识．课本通过一道付款金额与购买量的关系问题，让学生感受函数模型思想．根据以上分析，确定教学目标是：1．通过对生活中付款金额和购买量问题的探究，会由实际问题列出由一次函数组成的分段函数解析式，能画出分段函数的图象，并能利用图象解决简单的实际问题．2．经历将实际问题转化为一次函数问题的过程，体会数学建模思想和函数的应用价值，体会变化对应、分类讨论、数形结合的思想，提高综合利用函数知识分析、解决问题的能力，体会数学来源于生活又服务于生活．二、教学内容解析本节课是人教版八年级下册第19章一次函数19.2.2用一次函数解决实际问题，是在学习了函数的概念、图象，正比例函数、一次函数的概念、图象和性质以及用待定系数法求一次函数解析式的基础上教学的．本节课通过实际问题让学生感受一次函数模型思想，会用一次函数解析式及其图象解决实际问题．教学重点：从实际问题中抽象出一次函数的解析式，会结合图象来解决简单问题．三、教学问题诊断八年级学生会根据简单实际问题列一次函数解析式和画函数图象，但不能很好地从整体上把握题目中的数量关系，且对自变量所在范围进行分段讨论不是很熟悉，不知道分段函数的概念和其图象是条折线．教学难点：找出相关量的数量关系来确定函数解析式并认识其图象四、教学方法自主学习、合作探究、讲授法五、教学过程1．提出问题引入新课五一期间某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元一律九折．则（1）原价为100元的商品，实际付款元；原价为300元的商品，实际付款元．（2）实际付款180元，商品原价是元．实际付款144元，商品原价是元．设计意图：原价在不同范围内，打折力度不同，让学生感受到已知一个量求另一个量时要注意变量的范围，感受分类讨论思想．2．师生合作探究新知例1“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 的部分种子价格打8折．(1) 求出付款金额y（单位：元）与种子购买量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．分析:购买种子的付款金额y与有关，种子价格固定吗？要分种情况．①若一次购买种子的数量在千克范围内时，种子价格为5元/千克；②若一次购买种子的数量为x(x>2)千克，付款金额分两部分：一部分是2千克种子按元/千克计算，超过2千克部分为千克，价格按元/千克计算．通过上面的分析，写付款金额y关于购买量x的函数解析式或画函数图象时，应对购买量x在0≤x≤2和x>2进行分段讨论．(2)一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？一次购买3 kg 种子，需付款多少元？(3)一次付款5元，则购买多少kg种子？一次付款18元，则购买多少kg种子？设计意图：对课本例题中的两小问进行适当整合，先通过分析题目中的数量关系，直接列出函数解析式，再列表体会函数关系，并画出函数图象．增加(2)(3)问，让学生进一步认识自变量与函数的对应关系，并且会判断带入哪个函数解析式中．通过图象，进一步认识分段函数．变式“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买不超过2 kg，种子不打折；超过2 kg 但不超过10kg的部分，种子的价格打8折；超过10kg的部分，种子的价格打7折，写出付款金额y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式．（思考：函数图象怎么画？）设计意图：通过变式，当自变量取值范围需要分3段时，列分段函数解析式，拓宽学生思维．3.学以致用巩固新知1．某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按一分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为( )A．y=t+2.4 B．y=0.5t+0.3C．y=0.5t+1 D．y=0.5t－0.32．一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃．(1)写出试验室温度T(单位: ℃)关于时间t(单位: h)的函数解析式是，并画出函数图象．(2)试验室温度是22．5℃时，是几点钟？3．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直到完成800亩的播种任务，播种亩数与播种时间之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是（）A．2天B．3天C．4天D．5天设计意图：三道练习题题量合适，有适当的梯度．根据实际教学情况适时调整练习反馈情况，争取每个学生得到不同的发展，力争让每个学生都学有所获．4．归纳反思拓展升华（1）根据实际问题列分段函数解析式，结合图象进行分析，体会变化对应、分类讨论、数形结合的思想方法；（2）现实问题数学化数学问题(模型) 数学方法数学问题的解还原说明现实问题的解（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决．5．课后作业巩固提高教科书第99～100页习题19.2第11，14，15题；《名师大课堂》。

新人教版初中数学八年级下册19.2.2第4课时一次函数与实际问题公开课优质课导学案

19.2.2 一次函数第4课时一次函数与实际问题学习目标：会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题. 学习重难点：1、会写简单的分段函数的解析式；2、从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式；确定分段函数的解析式. 学习过程一、复习1、直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 的取值决定直线的位置：k 确定函数的性，b 确定图象与的交点。

因此，要确定一次函数关系式y ＝kx ＋b(k ≠0)，就必须确定k 与b 的值，常用待定系数法确定k 和b 。

2、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于的方程或方程组。

（3）解方程或方程组求出的值，（4）把求出的k ，b 值代回到表达式中。

二、自主学习：阅读教材回答下列问题：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。

如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折。

（1）填写下表：（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。

注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。

解：设购买xkg 种子的付款金额为y 元。

自变量的取值范围是。

当02x ≤≤时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O （，）和A （，），如图线段就是它的图象。

当2x >时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A （，），再另外适当地取一点B （，），如图射线就是它的图象。

把以上两种情况合起就可以写成如下的分段函数表达式：{________________(02)________________(2)x x y ≤≤>=三、课堂练习：1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数的图像大致是下图中的 ( )[Z#xx#k]2、如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?四、课后反思。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计

（1）分组讨论：一次函数在实际生活中的应用，每组选一个主题，进行深入研究。
（2）小组汇报：每组制作一份PPT，展示研究成果，并分享学习心得。
5.预习作业：
预习下一节课的内容，了解一次函数与二次函数的区别与联系，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.提高题和拓展题可根据个人能力选择性完成，鼓励学有余力的同学挑战更高难度的题目。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，总结一次函数的定义、图像特点、性质等方面的知识。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.知识拓展：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.课后作业：布置一些关于一次函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、概括，自主探究一次函数的定义和图像特点。
（2）运用多媒体辅助教学，以生动的图像、动画等形式展示一次函数的图像变化，帮助学生理解记忆。
（3）采用任务驱动法，设置实际问题，引导学生运用一次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
2.教学过程：
3.情境引入：通过展示一些生活中的图片，如直线上升的气温图、物品的价格与数量的关系图等，让学生感受到一次函数在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
1.定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示图像与y轴的交点。
2.图像特点：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。

人教版八年级下册19.2.2一次函数教学设计

人教版八年级下册19.2.2一次函数教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.理解一次函数的概念和基本形式；2.掌握一次函数的图像特征和变化规律；3.运用一次函数解决实际问题；4.提高数学思维能力和实际问题解决能力；二、教学内容1. 一次函数的概念和基本形式•一次函数的定义；•一次函数的基本形式：y=kx+b；•解析式与图像的关系。

2. 一次函数的图像特征和变化规律•平移；•伸缩；•翻折。

3. 运用一次函数解决实际问题•根据问题列出一次函数表达式；•根据实际情况确定函数的参数；•利用函数解决实际问题。

三、教学过程设计1. 导入新知识为了导入新知识并激发学生的兴趣，老师可以提出如下问题：•小明同学每天在校园里跑步，他想记录自己跑步时的速度和时间之间的关系。

你有什么方法来表示这种关系呢？通过引入这种实际的问题，帮助学生认识新知识的实际应用，激发学生的兴趣。

2. 学习新知识接下来，老师可以介绍一次函数的定义和基本形式，并利用图例展示一次函数的图像特征和变化规律。

然后，老师可以组织学生在课堂上完成一些简单的练习题，以检验他们理解的深度和广度。

3. 解决实际问题最后，老师可以解决一些实际的问题，例如：•小明同学每天在校园里跑步，他发现他的速度和时间之间的关系可以用一次函数表示，即y=2x+5。

如果小明同学跑步2小时，他跑了多远呢？•小李同学想用一条斜率为3，截距为−2的直线去近似表示下列表中的数值数据，写出这条直线的解析式并绘制出它的图像。

这些问题可以帮助学生结合实际问题来学习新知识，并提高他们的数学思维能力和实际问题解决能力。

四、教学评估在课堂结束时，老师可以通过以下方式对学生的学习情况进行评估：•随堂测试；•课堂练习；•课堂讨论。

五、教学后记在课堂结束后，老师应该根据学生的学习情况，调整后续教学计划和课程安排，及时对学生提出改进建议和意见，帮助他们提高学习成绩和素质。

人教版八年级下册数学教案：19.2.2一次函数的应用

2.教学难点
-理解并运用一次函数图像的平移、伸缩等变换规律；
-从实际问题中抽象出一次函数模型，特别是当问题情境较为复杂时；
-解决一次函数在实际问题中的应用题，如涉及多变量、多条件的问题。
举例：难点在于如何引导学生从图像的平移、伸缩等变换中理解k、b的几何意义。例如，当k>0时，图像呈现上升趋势，而当b>0时，图像在y轴上的截距向上移动。此外，针对实际问题，如“某商品的单价与购买数量成线性关系，已知购买3个商品共支付21元，求购买5个商品的总价”，难点在于帮助学生建立正确的数学模型，列出一次函数表达式并求解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生们分组讨论得非常积极，但我注意到有些小组在解决问题时还是有点迷茫。在今后的教学中，我需要更多地引导他们如何从实际问题中抽象出数学模型，并提供更多的例子来帮助他们建立模型。
小组讨论部分，学生们分享了自己的观点和成果，这是一个很好的互动和交流的机会。我感到欣慰的是，学生们能够积极参与，提出自己的见解。不过，我也意识到，有些学生在讨论中比较沉默，可能需要我进一步鼓励他们大胆发言。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算速度、距离或价格的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数在实际问题中的应用。

部编人教版初二下册数学一次函数(4) 教案(教学设计)

精品文档用心整理19.2 一次函数（第4课时）【教学任务分析】教学目标知识技能利用一次函数知识解决相关实际问题.过程方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.情感态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.重点灵活运用知识解决相关问题.难点分类讨论的分析方法.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.教师选择两个同学进行板练，同时进行.其他在练习本上练习.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解.自主探究【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1）填出下表：【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用买种子的数量/ 千克 121322523724 … 付款金额/元…（2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当02x ≤≤时，5y x =，当2x >时，4(2)1042y x x =-+=+也可以写成5(02)42(2)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价. 因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论. 问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.尝试应用一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y 与x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?成果展示回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应该注意哪些问题？先独立思考，然后在小组内交流，在班内展示.精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用。