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角度与弧度的换算（文档9篇）

角度与弧度的换算（文档9篇）以下是网友分享的关于角度与弧度的换算的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

第1篇弧度制与角度制的换算【预习导航】1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式【点击要点】1．角的单位制1(1)角度制：规定周角的1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．360(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0 2．角度制与弧度制的换算（1）3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α (0【典例精析】例1：把下列角度化成弧度（1）22.5 （2）210 （3）1200例2：把下列弧度化成度（1）4 3 （2）（3）12310例3：已知扇形AOB扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积【变式练习】1.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________2.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【要点梳理】1.2.3.【巩固深化】一、选择题1.若扇形的圆心角 2，弧长l 3 ，则该扇形的面积S （）3 92 C.6 D. 2432.若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对应的圆心角是原2 A.3 B.来的（）倍11 B.2 C. D. 3 233. 若 3，则角的终边在第_________象限A.ππ 4．集合A＝ α|α＝kπ＋2，k∈Z 与集合B ＝ α|α＝2kπ±2，k∈Z 的关系是( )A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．以上都不对5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )2A．2 B．sin 2 C．D．2sin 1 sin 16．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是( )A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或57．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于( )A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}118π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) 4 ππ33A．B．－C．π D．－π 4444π9．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) 3A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9二、填空题10．将－1 485°化为2kπ＋α (0≤α11．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．7π12．若2ππ13．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝__________． 6三、解答题14．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α23(1)－1 500° (2) (3)－4 615．已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？第2篇第一章 1.1.2 弧度制与角度制的换算主编郑成龙主审宋美玉时间2013-03-01【预习导航】1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式【点击要点】1．角的单位制1(1)角度制：规定周角的1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．360(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0 2．角度制与弧度制的换算（1）3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α (0【典例精析】例1：把下列角度化成弧度（1）22.5 （2）210 （3）1200认真细致不放弃- 1 - 精益求精不糊弄例2：把下列弧度化成度（1）例3：已知扇形AOB扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积【变式练习】1.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________2.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【要点梳理】1.2.3.认真细致不放弃- 2 - 精益求精不糊弄 12 （2）4 3 （3）310【巩固深化】一、选择题1.若扇形的圆心角 2，弧长l 3 ，则该扇形的面积S （）3 92 C.6 D. 2432.若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对应的圆心角是原2 A.3 B.来的（）倍11 B.2 C. D. 3 233. 若 3，则角的终边在第_________象限A.ππ 4．集合A＝ α|α＝kπ＋2，k∈Z 与集合B ＝ α|α＝2kπ±2，k∈Z 的关系是( )A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．以上都不对5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )2A．2 B．sin 2 C．D．2sin 1 sin 16．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是( )A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或57．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于( )A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}118π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) 4 ππ33A．B．－C．π D．－π 4444π9．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) 3A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9二、填空题10．将－1 485°化为2kπ＋α (0≤α11．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．7π12．若2ππ13．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝__________． 6三、解答题14．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α23(1)－1 500° (2) (3)－4 6认真细致不放弃- 3 - 精益求精不糊弄15．已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？认真细致不放弃- 4 - 精益求精不糊弄第3篇角度制与弧度制的换算NO2教材内容：角度制与弧度制的换算知识点：①弧度制的概念②角度制与弧度制的换算③终边相同的角、象限角的弧度表示④弧长公式与面积公式课标要求：了解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化教学建议：①角度制与弧度制的互化是本节课的重点②熟记特殊角的弧度数③强调角度制与弧度制不能在同一式子中使用题型一：考查弧度制的概念例题1：判断下列说法的正误：1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位（）2）一弧度就是一度的圆心角所对的弧（）３）一弧度是长度为半径的弧（）4）不论是角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关（）‘５）Ａ、Ｂ是半径为3的圆O上的两点，A’、B是半径为5的圆O’上的两点，且弧AB＜弧A’B’，则∠AOB＜∠A’O’B’ （）变式：1）在半径不同的同心圆中，同一个圆心角所对的圆弧长与相应的半径的比值是否相等?为什么？2）、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍3）已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，求此弧所对的圆心角的弧度数题型二：角度制与弧度制的互化例题２：使用换算公式，把下列各角的度数化为弧度（１）０°（２）３０°（３）４５°（４）９０°（５）１２０°（６）１５０°（７）１８０°（８）３６０°（９）－２４０°（１０）－２１０°（２）例题３：把弧度化为度（１）8 5 7 4 3 5 （３）（４）（５）（６）（７）（８）5123123268变式：１）使用换算公式，把下列各角的度数化为弧度（１）－２２５°（２）１２°（３）１１２°１２′（４）１０８０°（５）１５７．５°（６）－１５０°（７）２７０°（８）－１５０°２）一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角为＿＿＿弧度３）若三角形的内角的比等于２：３：７，则各内角的弧度数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿４）时间经过４小时，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？题型三：终边相同的角、象限角的弧度表示例题４：把下列各角化为０到2 的角加上2k （k Z）的形式，并指出它们是哪个象限的角（1）18 23 （2）-1500°（3）（4）670°（5）-64°（6）400° 76例题５）如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．变式：1）25 19 21 、、分别是第几象限的角？并分别写出与它668们终边相同的一切角2）用弧度制分别写出第一、二、三、四象限的角的集合3）写出终边落在下列位置的角的集合①终边落在Ｘ轴正半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｘ轴负半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｘ轴上＿＿＿＿＿＿＿＿②终边落在Ｙ轴正半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｙ轴负半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｙ轴上＿＿＿＿＿＿＿＿③终边落在直线y=x上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在直线y=-x上＿＿＿＿＿＿＿＿４）已知角 k (1)k５）写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）4(k Z)，则的终边落在第＿＿＿象限６）①、已知集合M =｛x∣x = k , k∈Z｝，N =｛x∣x = k , k∈Z｝，22则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系n②写出集合Ａ= xx n (1)与B= xx 2k ,k Z 的22 ,n Z关系＿＿＿＿＿＿＿＿xx m ,m Z③已知集合A= ，B= xx 6n,n Z 23，则集合A、B、C之间C= xx p ,p Z的关系为＿＿＿＿＿26题型四：弧长公式与面积公式例题６：①如图，扇形ＡＯＢ中，弧ＡＢ所对的圆心角是６０°，半径为５０米，求弧ＡＢ的长l②利用弧度制推导扇形面积公式S=lr变式：1）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）Ａ．1 Ｂ．1或4 Ｃ．4 Ｄ．2或4 122）．某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。

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苏教版小学六年级上册评价手册答案

小学语文评价手册六年级上第一单元一、我们爱你啊，中国[预习导航]1.抹（mǒ）脊（jí）2.答：这五个自然段的共同点是：以排比句的方式，都句式整齐分别描写了“山河壮丽”“物产闻名”、“民风迷人”“文化古老”、“名族伟大”等五个方面，突出了歌颂了一个中心——歌颂伟大祖国取得伟大成就！3.西湖：“毕竟西湖六月中，风光不与四时同。

”庐山：“不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”长江：“大江东去，浪淘尽，千古风流人物。

”松树：“松下问童子，言师采药去。

”“大雪压青松，青松挺且直。

”梅花：“遥知不是雪，为有暗香来。

”“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。

”4.相同点：都是以极大热情刻画山水人情，都较具体，形象。

一般都朗朗上口，有押韵的韵脚。

不同点：现代诗：教自由、清新、活泼，比较直白易懂。

古诗：个是严谨，句式整齐、深远，含义深刻。

[巩固课堂]一、（清香）（名贵）（精美）（光辉）（荒芜）（巍峨）二、有：波、烁、色、国、抹、阔、夺、峨、驼、歌、火、果、魄、拓、三、略。

二、郑成功[预习导航]1.瞭望（liào）奴（nú）2. （5）（7）（8）3.（略）[巩固课堂]一、负隅顽抗（yú）载歌载舞（zài）瞭望（liào）投降（xiáng）簇拥（cù）乘势（chéng）二、褒义词：慷慨激昂、喜出望外、载歌载舞（出类拔萃、爱憎分明）贬义词：横行霸道、惊恐万状、负隅顽抗（有始无终、欺世盗名）三、1.（名族英雄）、（收复台湾）或（建设台湾）、（戚继光）（岳飞）2.读出了（郑成功一定要收复台湾的强烈愿望和必胜决心）三、把我的新脏带回祖国[预习导航]1.略。

2.答：不好。

仅从《肖邦》这个题目看，只是一个音乐家而已反应不了，也体会不出肖邦强烈的爱国赤子之心。

而现有题目就不同了。

反映了肖邦直到临死也不忘对祖国的拳拳之心。

3.略。

[巩固课堂]一、绝：气息终止、死亡。

小学语文六年级评价手册答案

4.具体描写焦虑的动作句子：（第 3、2.小节去找）
体现焦虑的神态的句子：（第 2、7、9、小节去找）
5.从侧面衬写出事情的紧急中年妇女的内心的焦急缘由）
6.（太动人了。在长情之下人们遵守公共秩序；在特殊情况下，人们也应该献出
爱心。这才是社会和谐的最好体现。）
单元测评 2
一、略。
二、yì （屹）（毅）（意）（异）
[预习导航]
1.略。
2.答：不好。仅从《肖邦》这个题目看，只是一个音乐家而已反应不了，也体会
不出肖邦强烈的爱国赤子之心。而现有题目就不同了。反映了肖邦直到临死也不
忘对祖国的拳拳之心。
3.略。
[巩固课堂]
一、绝：气息终止、死亡。辞：告别
异：另外的，别的。际：时候。
二、（永）远（勇）敢吟（咏）（汹）涌
投降（xiáng）
簇拥（cù）乘势（chéng）
二、褒义词：慷慨激昂、喜出望外、载歌载舞（出类拔萃、爱憎分明）
贬义词：横行霸道、惊恐万状、负隅顽抗（有始无终、欺世盗名）
三、1.（名族英雄）、（收复台湾）或（建设台湾）、（戚继光）（岳飞）
2.读出了（郑成功一定要收复台湾的强烈愿望和必胜决心）
3、把我的新脏带回祖国
了。好了，一切该避免的都做到了。我作为船长权利也行驶到最后了。现在我的
船要沉了，船载我在，船亡，我也随之而去。我将离开这繁忙的世界了，我无愧
于“船长”这个称号！记住我吧！人们记住我吧！大海！
8、爱之链 [预习导航] 1.前略。乔依：“乐观、热情、善良、乐于助人）老妇人：（明事达理，知恩图报）女店主：（热情、善良、勤劳、贤惠）
3.（父母对子女教育的方法要得当，要更多理解年轻人的心理想法；子女更要体

历史选修3预习导航：第五单元第6课两伊战争含答案

预习导航9月遭到空袭的巴格达居民区与亲人重逢的伊朗战俘除了伊朗和伊拉克两国争夺领土和海湾知识点一矛盾重重的邻国1．内部因素（1）领土因素——阿拉伯河的主权归属问题：①1975年，伊朗和伊拉克经过谈判，同意以阿拉伯河主航道中心线作为分界线，伊朗允诺把大约300平方千米土地划归伊拉克作为补偿，但却一直没有兑现。

②1979年出任伊拉克总统的萨达姆表示要以武力解决争端。

（2）宗教问题：伊朗绝大部分居民和伊拉克大约一半以上的居民属于伊斯兰教中的什叶派，而在伊拉克执政的阿拉伯复兴社会党成员属于伊斯兰教中的逊尼派，两个教派的矛盾加剧了两国的紧张关系。

（3）个人恩怨：伊朗宗教领袖霍梅尼流亡伊拉克期间，曾被萨达姆下令驱逐出境；后来，为了抵制伊朗对伊拉克什叶派的影响，萨达姆对国内的什叶派采取了强硬的措施，导致了两伊矛盾的加剧。

（4）民族问题：两伊都支持对方国内的库尔德族人进行反政府活动；伊朗居民主要是波斯人，在伊朗境内有一部分阿拉伯人，要求取得平等和自治。

2．外部因素两伊的战略位置和丰富的石油资源，使它们受到大国的关注，成为大国争相控制的对象，增加了两伊矛盾的复杂性。

知识点二两伊战争的经过1．爆发：1980年9月22日，伊拉克总统萨达姆下令进攻伊朗，打响了两伊战争。

2．第一阶段，伊拉克进攻、伊朗防御阶段：由于伊拉克采用的是突然袭击的作战方针，伊朗处于被动挨打的境地。

战争开始阶段，伊拉克占领了伊朗大片土地。

3．第二阶段，伊朗进攻、伊拉克防御阶段：在抵挡住伊拉克强大的攻势后，伊朗开始大举反攻，并逐步收复了失地。

1982年7月，伊朗军队突破伊拉克防线，攻入伊拉克境内。

4．第三阶段，双方相持阶段：伊拉克挫败了伊朗军队的攻势，战争进入僵持状态。

在此期间，双方发动“油轮战”“袭城战”等，但双方在军事上的均势未能打破。

5．结束：1987年7月20日，联合国安理会通过了关于结束两伊战争的决议，决议要求两伊立即停战。

直到1988年8月，两伊最终实现停火。

解析几何初步第6课时--点到直线的距离

第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程第6课时平面直角坐标系中的距离公式【预习导航】1.若),(),,(2211y x B y x A ,则B A ,两点之间的距离=||AB ______.2.点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离=d ______.【基础自测】1.原点到直线1043=-y x 的距离为( ) A.1 B.2 C.5 D.102.若点),4(m M 关于点)3,(-n N 的对称点为)9,6(-P ,则=+n m ( ) A.1 B.2 C.7 D.83.若),1(),1,2(m B A -两点之间的距离为5,则m 的值为( )A.3-B.5C.1-或3-D.3-或54.若过点)1,2(P 的直线l 分别交y x ,轴于点B A ,,且||||PB PA =,则l 的方程为( ) A.042=-+y x B.032=--y x C.032=+-y x D.052=-+y x【典例剖析】题型1: 有关距离的问题例1 已知点)7,2(),2,1(B A -,在x 轴上求一点P ,使得||||PB PA =.[思路分析]由题意先设出点P 的坐标,然后根据题目条件列出方程求解即可. [解法一]由题意可设点P 的坐标为)0,(x ,又由于||||PB PA =,因此有:2222)70()2()20()1(-+-=-++x x 解得1=x .故,点P 坐标为)0,1(.[解法二]由直线AB 斜率为327-=k ,且线段AB 中点为)272,21(+C ,因此直线AB 的垂直平分线方程为: )21(723272--=+-x y . 令0=y ,得1=x .故,点P 坐标为)0,1(. [规律技巧]两种解法各有利弊.解法一直接求解；解法二从几何性质入手,值得关注. [变式训练]在直线043=-+y x 上求一点P ,使其到)1,0(),0,3(-B A 的距离相等.例2 (1)求点)2,1(-P 到下列直线的距离: ①3=x ；②5=y ；③0832=-+y x . (2)求两条平行直线0143=-+y x 和01643=-+y x 之间的距离.[思路分析]对点到直线距离公式的理解与应用应全面、正确.[解](1)①因直线3=x 平行于y 轴,故点)2,1(-P 到3=x 的距离4|)1(3|=--=d . ②因5=y 平行于x 轴,故)2,1(-P 到直线5=y 的距离为:3|25|=-=d .③由点到直线的距离公式可得: 1313432|823)1(2|22=+-⨯+-⨯=d . (2)两条平行直线之间的距离: 343|)16()1(|22=+---=d .[规律技巧]点),(00y x P 到b y a x ==,的距离既可用点到直线的距离公式计算,也可用||0a x d -=或||0b y d -=计算.另,平行直线0=++C By Ax 与0'=++C By Ax 间的距离22|'|BA C C d +-=.[变式训练]直线0243=+-y x 与直线02186=+-y x 之间的距离为________.题型2: 有关距离的应用例3 (1)求经过点)2,3(-P ,且与原点距离为3的直线方程.(2)已知动点P 到直线0132=+-y x 和0932=--y x 的距离相等,求动点P 的轨迹方程.[思路分析]对于(1),将直线方程设出来,再由点到直线距离求解即可.只是需要关注设直线方程时,直线的斜率存在与否需要讨论；对于(2),输出点的坐标,根据已知条件直接求解即可.[解](1)当直线的斜率不存在时,直线方程为3=x ,符合题意；当直线的斜率存在时,可设直线方程为2)3(--=x k y ,即023=---k y kx .由3)1(|2300|22=-+---⋅=k k k d 解得125=k .故直线为:3=x 或039125=--y x . (2)设点P 坐标为),(y x ,则由题意可得:2222)3(2|932|)3(2|132|-+--=-++-y x y x ,从而得所求轨迹方程为0432=--y x . [规律技巧]经过定点的直线的斜率是否存在,在设直线方程时需讨论,否则,易漏解. [变式训练]求直线01953=+-y x 关于点)3,2(对称的直线方程.例 4 两条平行直线分别经过点)2,2(--P 和)3,1(Q ,它们之间的距离为d .如果两条直线各自绕着P ,Q 旋转,并且保持平行． (1)求d 的变化范围； (2)用d 表示两条直线的斜率； (3)当d 最大时,求两条直线的斜率． [思路分析]先设两条平行直线的斜率,再逐步求解即可.[解](1)当两条平行直线的斜率均不存在时,3=d ；当两平行直线的斜率均存在时,设斜率为k ,则过点P 的直线为2(2)y k x +=+,即220kx y k -+-=；过点Q 的直线方程为30kx y k --+=. 则有22|223||35|,11k k k d k k -+--==++令222930251k k u d k -+==+,去分母,整理得2(9)30(25)0u k k u -++-=，即,关于k 的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=有实数根.①当9=u 时,方程有实数根； ②当9≠u 时,方程要有实数根,则可由0)25)(9(4302≥---u u ,得340≤≤u .综上可知,d 的变化范围为034d ≤≤. (2)由(1)中的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=,即 222(9)30(25)0d k k d -++-=,解得2215349d d k d -±-=-.(3)当max 34d =时,2215341539255d d k d -±-==-=--. [规律技巧]本题中求d 的取值范围的方法值得关注.读者可以考虑还有什么方法可以求得(1)中的d 的取值范围.[变式训练]已知点)4,3(P ,以及直线0943=++y x 上的动点Q ,则Q P ,两点间距离的最小值为________.【课时作业】一、选择题1.点)1,1(到直线2=-y x 的距离为( )A.1B.2C.2D.22 2.若过点),5(),,3(b B a A 两点的直线与直线m x y +=平行,则=||AB ( ) A.1 B.2 C.2 D.22 3.直线0134=-+y x 与0368=++y x 之间的距离为( )A.21B.1C.23D.24.若点P 在直线02743=--y x 上,点Q的坐标为)1,2(,则当||PQ 最小时,点P 的坐标为( )A.)3,5(-B.)0,9(C.)5,3(-D.)3,5(-二、填空题5.若点P 在直线06125=++y x 上,点Q 为)2,3(,则||PQ 的最小值为______．6.若x 轴上的点P 到直线0643=+-y x 的距离为6,则P 点坐标为______．7.若点),4(a 与直线4310x y --=的距离不大于3,则a 的取值范围为______.8.若)1,1(到直线cos sin 20x y θθ+-=的距离为d ,则d 的最大值为______.三、解答题9.在直线2y x =+上找一点,使它到直线3480x y -+=和310x y --=的距离的平方和最小．10.已知)3,2(1P ,)5,4(2-P 与点)2,1(-A ,求过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程第6课时平面直角坐标系中的距离公式【预习导航】1.若),(),,(2211y x B y x A ,则B A ,两点之间的距离=||AB ______.2.点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离=d ______.参考答案:1.212212)()(y y x x -+-.2.2200||BA C By Ax +++.【基础自测】1.原点到直线1043=-y x 的距离为( )A.1B.2C.5D.10 2.若点),4(m M 关于点)3,(-n N 的对称点为)9,6(-P ,则=+n m ( ) A.1 B.2 C.7 D.8 3.若),1(),1,2(m B A -两点之间的距离为5,则m 的值为( )A.3-B.5C.1-或3-D.3-或54.若过点)1,2(P 的直线l 分别交y x ,轴于点B A ,,且||||PB PA =,则l 的方程为( )A.042=-+y xB.032=--y xC.032=+-y xD.052=-+y x 参考答案: 1.B 2.D 3.D 4.A【典例剖析】题型1: 有关距离的问题例1 已知点)7,2(),2,1(B A -,在x 轴上求一点P ,使得||||PB PA =.[思路分析]由题意先设出点P 的坐标,然后根据题目条件列出方程求解即可. [解法一]由题意可设点P 的坐标为)0,(x ,又由于||||PB PA =,因此有:2222)70()2()20()1(-+-=-++x x 解得1=x .所以,所求点P 的坐标为)0,1(.[解法二]由直线AB 斜率为327-=k ,且线段AB 中点为)272,21(+C ,因此直线AB 的垂直平分线方程为: )21(723272--=+-x y . 令0=y ,得1=x .所以,所求点P 的坐标为)0,1(.[规律技巧]两种解法各有利弊,解法一直接求解；解法二则是抓住几何性质入手,值得关注.[变式训练]在直线043=-+y x 上求一点P ,使其到)1,0(),0,3(-B A 的距离相等.解:由题意可设点P 的坐标为),34(y y -,又由于||||PB PA =,因此有:2222)1()34()334(++-=+--y y y y 解得1=y .所以,所求点P 的坐标为)1,1(.例2 (1)求点)2,1(-P 到下列直线的距离: ①3=x ；②5=y ；③0832=-+y x . (2)求两条平行直线0143=-+y x 和01643=-+y x 之间的距离.[思路分析]对点到直线距离公式的理解与应用应全面、正确.[解](1)①因直线3=x 平行于y 轴,故点)2,1(-P 到3=x 的距离4|)1(3|=--=d .②因5=y 平行于x 轴,故)2,1(-P 到直线5=y 的距离为:3|25|=-=d .③由点到直线的距离公式可得:1313432|823)1(2|22=+-⨯+-⨯=d . (2)两条平行直线之间的距离: 343|)16()1(|22=+---=d .[规律技巧]点),(00y x P 到b y a x ==,的距离既可用点到直线的距离公式计算,也可用||0a x d -=或||0b y d -=计算.另外,平行直线0=++C By Ax 与0'=++C By Ax 间的距离22|'|BA C C d +-=.[变式训练]直线0243=+-y x 与直线02186=+-y x 之间的距离为________.解:由直线02186=+-y x 的方程可化为: 022143=+-y x . 故,两直线间的距离为间的距离 1017)4(3|2221|22=-+-=d . 题型2: 有关距离的应用例3 (1)求经过点)2,3(-P ,且与原点距离为3的直线方程.(2)已知动点P 到直线0132=+-y x 和0932=--y x 的距离相等,求动点P 的轨迹方程.[思路分析]对于(1),将直线方程设出来,再由点到直线距离求解即可.只是需要关注设直线方程时,直线的斜率存在与否需要讨论；对于(2),输出点的坐标,根据已知条件直接求解即可.[解](1)当直线的斜率不存在时,直线方程为3=x ,符合题意；当直线的斜率存在时,由题意可设直线方程为)3()2(-=--x k y ,整理可得: 023=---k y kx . 由点到直线的距离公式可得: 3)1(|2300|22=-+---⋅=k k k d ,解得125=k .故,所求直线方程为:3=x 或039125=--y x .(2)设点P 坐标为),(y x ,则由题意可得:2222)3(2|932|)3(2|132|-+--=-++-y x y x ,从而得所求轨迹方程为0432=--y x . [规律技巧]经过定点的直线的斜率是否存在,在设直线方程时常常需要讨论,否则,容易漏解.[变式训练]求直线01953=+-y x 关于点)3,2(对称的直线方程.解:由题意可知,所求直线与已知直线一定平行,故可设所求直线方程为: 053=+-m y x .又由点)3,2(到两直线距离相等可得:2222)5(3|3523|)5(3|193523|-++⨯-⨯=-++⨯-⨯m ,解得19=m (舍),或1-=m . 故,所求直线方程为0153=--y x . 例 4 两条平行直线分别经过点)2,2(--P 和)3,1(Q ,它们之间的距离为d .如果两条直线各自绕着P ,Q 旋转,并且保持平行． (1)求d 的变化范围； (2)用d 表示两条直线的斜率； (3)当d 最大时,求两条直线的斜率． [思路分析]先设两条平行直线的斜率,再逐步求解即可.[解](1)当两条平行直线的斜率均不存在时,3=d ；当两平行直线的斜率均存在时,设斜率为k ,则过点P 的直线为2(2)y k x +=+,即220kx y k -+-=；过点Q 的直线方程为30kx y k --+=.两条平行直线间的距离为: 22|223||35|,11k k k d k k -+--==++令222930251k k u d k -+==+,去分母,整理得2(9)30(25)0u k k u -++-=，即,关于k 的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=有实数根.①当9=u 时,方程有实数根； ②当9≠u 时,方程要有实数根,则必有:0)25)(9(4302≥---u u ,即,340≤≤u .综上可知,d 的变化范围为034d ≤≤. (2)由(1)中的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=,即 222(9)30(25)0d k k d -++-=,解得2215349d d k d -±-=-. (3)当max 34d =时,2215341539255d d k d -±-==-=--. [规律技巧]本题中求d 的取值范围的方法值得关注.读者可以考虑还有什么方法可以求得(1)中的d 的取值范围.[变式训练]已知点)4,3(P ,以及直线0943=++y x 上的动点Q ,则Q P ,两点间距离的最小值为________.解:由于Q P ,两点间距离的最小值即为点P 到直线0943=++y x 的距离,故所求的最小值为53443|94433|22=++⨯+⨯=d . 【课时作业】一、选择题1.点)1,1(到直线2=-y x 的距离为( ) A.1 B.2 C.2 D.22 答案:C 由点到直线的距离公式可得: 211|21111|22=+-⨯-⨯=d .2.若过点),5(),,3(b B a A 两点的直线与直线m x y +=平行,则=||AB ( ) A.1 B.2 C.2 D.22 答案:D 由题意得135=--ab ,故2=-a b . 因此,22)()35(||22=-+-=a b AB .3.直线0134=-+y x 与0368=++y x 之间的距离为( )A.21 B.1 C.23D.2 答案:A 由直线的方程0134=-+y x 可化为0268=-+y x ,从而可得: 2168|)2(3|22=+--=d . 4.若点P 在直线02743=--y x 上,点Q的坐标为)1,2(,则当||PQ 最小时,点P 的坐标为( )A.)3,5(-B.)0,9(C.)5,3(-D.)3,5(-答案:A 由于当||PQ 最小时PQ 与已知直线垂直,故验证斜率即可得解.二、填空题5.若点P 在直线06125=++y x 上,点Q 为)2,3(,则||PQ 的最小值为______．答案:1345 由题有1345125|621235|22=++⨯+⨯.6.若x 轴上的点P 到直线0643=+-y x 的距离为6,则P 点坐标为______．答案:)0,8(或)0,12(- 由题可设)0,(x P ,则有6)4(3|6043|22=-++⨯-x ,解之,得8=x 或12-=x .7.若点),4(a 与直线4310x y --=的距离不大于3,则a 的取值范围为______. 答案:010a ≤≤ 根据题意可得|4431|35a ⨯--≤,解得010a ≤≤.8.若)1,1(到直线cos sin 20x y θθ+-=的距离为d ,则d 的最大值为______. 答案:22+ 由题意可得:|2)4sin(2|sin cos |2sin cos |22-+=+-+=πθθθθθd 故,2222+≤≤--d .三、解答题9.在直线2y x =+上找一点,使它到直线3480x y -+=和310x y --=的距离的平方和最小．解:设点(,2)P x x +,则有1348855x x xd --+==,2321231010x x x d ----==.从而可得:10)32(25322221-+=+x x d d])1115(2245)1115(22[50122⨯-+-=x 所以当1511x =时,有最小值,此时3711y =.∴点P 的坐标为1537(,)1111.10.已知)3,2(1P ,)5,4(2-P 与点)2,1(-A ,求过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．解法1：当直线斜率不存在时,方程为1-=x ,符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为2(1)y k x -=+,即20kx y k -++=，1P ,2P 到直线的距离相等,则有,1254123222+++--=+++-kk k k k k化简得3313+=-k k ,解得13k =-,代入得直线方程为 350x y +-=. 综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.解法2：若1P ,2P 在直线l 的同侧,1P ,2P 到l 的距离相等,则过1P ,2P 的直线与直线l平行,则过点1P ,2P 的直线的斜率为531423k -==---，∴过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线l 方程为350x y +-=；若1P ,2P 在直线l 的异侧时,要1P ,2P 到l 的距离相等,则l 一定过1P ,2P 的中点,则1P ,2P 的中点为)4,1(-,又l 要过点A , 故直线l 的方程是10x +=．综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.。

7A Unit 6 check out

高邮市初中英语导学案（7A Unit6 Fashion）Checkout班级：姓名：自我评价：【学习目标】1. 知识目标: 复习本单元的重要语篇。

复习与本单元话题有关的重点词汇与句型。

复习本单元的语法。

2. 技能目标: 熟练使用can 和may，熟练使用表达顺序的词。

3. 情感目标: 培养学生总结归类的好习惯。

学习过程【预习指导与检测】一、预习导航a. 复习本单元的词汇与短语。

b. 朗读单元内重要的课文。

C．复习本单元的语法。

二、预习成果（一）复习本单元，相信你就能把下列短语译成英语：1. 进行时装表演____________________2. 打开电视___________________3. 20世纪50年代的衣服_____________4. 与我的裤子很匹配_______ ____5. 募钱____________________________6. 一双白靴子________________7. 看起来很神气很时髦_______________8. 给我们你的想法_____________9. 两双软底运动鞋__________________ 10. 去旅行____________________ 11.一件蓝丝质套头衫_________________ 12. 选择穿什么________________ 13. 穿着艳丽的衣服__________________ 14. 时装设计__________________15. 由棉花制成______________________ 16. 设计一条短裤______________(二) 练习1. 选择不同的情态动词填空Mike: ___________ (Can/May) I have some more pocket money?Mum: Yes, you ___________. But ___________ (can/may) you tell me why?吴老师，我可以借用一下你的书吗？（翻译）___________________________________________________________2. How can you make the baby ___________ (stop) crying?3. 她穿白色衣服很好看。

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预习导航
1.体会小数四则混合运算的运算顺序与整数相同，计算小数四则混合运算。

(以两步为主，不超过三步)
2.利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，培养应用意识。

3.感受数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。

重点难点
重点：体会小数四则混合运算的运算顺序与整数相同，计算小数四则混合运算。

难点：利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

问题导入 1 某公司在地方电视台黄金档插播一条 30 秒的广告，宣传自己的产品，每天播出一次，连播两周共付人民币35.7万元，平均每秒多少元?
问题导入 2 计算：4.5÷18 3.65÷(3.65×4)。