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角度与弧度的换算（文档9篇）

角度与弧度的换算（文档9篇）以下是网友分享的关于角度与弧度的换算的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

第1篇弧度制与角度制的换算【预习导航】1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式【点击要点】1．角的单位制1(1)角度制：规定周角的1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．360(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0 2．角度制与弧度制的换算（1）3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α (0【典例精析】例1：把下列角度化成弧度（1）22.5 （2）210 （3）1200例2：把下列弧度化成度（1）4 3 （2）（3）12310例3：已知扇形AOB扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积【变式练习】1.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________2.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【要点梳理】1.2.3.【巩固深化】一、选择题1.若扇形的圆心角 2，弧长l 3 ，则该扇形的面积S （）3 92 C.6 D. 2432.若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对应的圆心角是原2 A.3 B.来的（）倍11 B.2 C. D. 3 233. 若 3，则角的终边在第_________象限A.ππ 4．集合A＝ α|α＝kπ＋2，k∈Z 与集合B ＝ α|α＝2kπ±2，k∈Z 的关系是( )A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．以上都不对5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )2A．2 B．sin 2 C．D．2sin 1 sin 16．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是( )A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或57．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于( )A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}118π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) 4 ππ33A．B．－C．π D．－π 4444π9．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) 3A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9二、填空题10．将－1 485°化为2kπ＋α (0≤α11．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．7π12．若2ππ13．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝__________． 6三、解答题14．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α23(1)－1 500° (2) (3)－4 615．已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？第2篇第一章 1.1.2 弧度制与角度制的换算主编郑成龙主审宋美玉时间2013-03-01【预习导航】1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式【点击要点】1．角的单位制1(1)角度制：规定周角的1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．360(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0 2．角度制与弧度制的换算（1）3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α (0【典例精析】例1：把下列角度化成弧度（1）22.5 （2）210 （3）1200认真细致不放弃- 1 - 精益求精不糊弄例2：把下列弧度化成度（1）例3：已知扇形AOB扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积【变式练习】1.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________2.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【要点梳理】1.2.3.认真细致不放弃- 2 - 精益求精不糊弄 12 （2）4 3 （3）310【巩固深化】一、选择题1.若扇形的圆心角 2，弧长l 3 ，则该扇形的面积S （）3 92 C.6 D. 2432.若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对应的圆心角是原2 A.3 B.来的（）倍11 B.2 C. D. 3 233. 若 3，则角的终边在第_________象限A.ππ 4．集合A＝ α|α＝kπ＋2，k∈Z 与集合B ＝ α|α＝2kπ±2，k∈Z 的关系是( )A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．以上都不对5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )2A．2 B．sin 2 C．D．2sin 1 sin 16．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是( )A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或57．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于( )A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}118π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) 4 ππ33A．B．－C．π D．－π 4444π9．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) 3A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9二、填空题10．将－1 485°化为2kπ＋α (0≤α11．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．7π12．若2ππ13．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝__________． 6三、解答题14．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α23(1)－1 500° (2) (3)－4 6认真细致不放弃- 3 - 精益求精不糊弄15．已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？认真细致不放弃- 4 - 精益求精不糊弄第3篇角度制与弧度制的换算NO2教材内容：角度制与弧度制的换算知识点：①弧度制的概念②角度制与弧度制的换算③终边相同的角、象限角的弧度表示④弧长公式与面积公式课标要求：了解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化教学建议：①角度制与弧度制的互化是本节课的重点②熟记特殊角的弧度数③强调角度制与弧度制不能在同一式子中使用题型一：考查弧度制的概念例题1：判断下列说法的正误：1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位（）2）一弧度就是一度的圆心角所对的弧（）３）一弧度是长度为半径的弧（）4）不论是角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关（）‘５）Ａ、Ｂ是半径为3的圆O上的两点，A’、B是半径为5的圆O’上的两点，且弧AB＜弧A’B’，则∠AOB＜∠A’O’B’ （）变式：1）在半径不同的同心圆中，同一个圆心角所对的圆弧长与相应的半径的比值是否相等?为什么？2）、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍3）已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，求此弧所对的圆心角的弧度数题型二：角度制与弧度制的互化例题２：使用换算公式，把下列各角的度数化为弧度（１）０°（２）３０°（３）４５°（４）９０°（５）１２０°（６）１５０°（７）１８０°（８）３６０°（９）－２４０°（１０）－２１０°（２）例题３：把弧度化为度（１）8 5 7 4 3 5 （３）（４）（５）（６）（７）（８）5123123268变式：１）使用换算公式，把下列各角的度数化为弧度（１）－２２５°（２）１２°（３）１１２°１２′（４）１０８０°（５）１５７．５°（６）－１５０°（７）２７０°（８）－１５０°２）一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角为＿＿＿弧度３）若三角形的内角的比等于２：３：７，则各内角的弧度数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿４）时间经过４小时，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？题型三：终边相同的角、象限角的弧度表示例题４：把下列各角化为０到2 的角加上2k （k Z）的形式，并指出它们是哪个象限的角（1）18 23 （2）-1500°（3）（4）670°（5）-64°（6）400° 76例题５）如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．变式：1）25 19 21 、、分别是第几象限的角？并分别写出与它668们终边相同的一切角2）用弧度制分别写出第一、二、三、四象限的角的集合3）写出终边落在下列位置的角的集合①终边落在Ｘ轴正半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｘ轴负半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｘ轴上＿＿＿＿＿＿＿＿②终边落在Ｙ轴正半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｙ轴负半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｙ轴上＿＿＿＿＿＿＿＿③终边落在直线y=x上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在直线y=-x上＿＿＿＿＿＿＿＿４）已知角 k (1)k５）写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）4(k Z)，则的终边落在第＿＿＿象限６）①、已知集合M =｛x∣x = k , k∈Z｝，N =｛x∣x = k , k∈Z｝，22则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系n②写出集合Ａ= xx n (1)与B= xx 2k ,k Z 的22 ,n Z关系＿＿＿＿＿＿＿＿xx m ,m Z③已知集合A= ，B= xx 6n,n Z 23，则集合A、B、C之间C= xx p ,p Z的关系为＿＿＿＿＿26题型四：弧长公式与面积公式例题６：①如图，扇形ＡＯＢ中，弧ＡＢ所对的圆心角是６０°，半径为５０米，求弧ＡＢ的长l②利用弧度制推导扇形面积公式S=lr变式：1）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）Ａ．1 Ｂ．1或4 Ｃ．4 Ｄ．2或4 122）．某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。

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苏教版小学六年级上册评价手册答案

小学语文评价手册六年级上第一单元一、我们爱你啊，中国[预习导航]1.抹（mǒ）脊（jí）2.答：这五个自然段的共同点是：以排比句的方式，都句式整齐分别描写了“山河壮丽”“物产闻名”、“民风迷人”“文化古老”、“名族伟大”等五个方面，突出了歌颂了一个中心——歌颂伟大祖国取得伟大成就！3.西湖：“毕竟西湖六月中，风光不与四时同。

”庐山：“不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”长江：“大江东去，浪淘尽，千古风流人物。

”松树：“松下问童子，言师采药去。

”“大雪压青松，青松挺且直。

”梅花：“遥知不是雪，为有暗香来。

”“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。

”4.相同点：都是以极大热情刻画山水人情，都较具体，形象。

一般都朗朗上口，有押韵的韵脚。

不同点：现代诗：教自由、清新、活泼，比较直白易懂。

古诗：个是严谨，句式整齐、深远，含义深刻。

[巩固课堂]一、（清香）（名贵）（精美）（光辉）（荒芜）（巍峨）二、有：波、烁、色、国、抹、阔、夺、峨、驼、歌、火、果、魄、拓、三、略。

二、郑成功[预习导航]1.瞭望（liào）奴（nú）2. （5）（7）（8）3.（略）[巩固课堂]一、负隅顽抗（yú）载歌载舞（zài）瞭望（liào）投降（xiáng）簇拥（cù）乘势（chéng）二、褒义词：慷慨激昂、喜出望外、载歌载舞（出类拔萃、爱憎分明）贬义词：横行霸道、惊恐万状、负隅顽抗（有始无终、欺世盗名）三、1.（名族英雄）、（收复台湾）或（建设台湾）、（戚继光）（岳飞）2.读出了（郑成功一定要收复台湾的强烈愿望和必胜决心）三、把我的新脏带回祖国[预习导航]1.略。

2.答：不好。

仅从《肖邦》这个题目看，只是一个音乐家而已反应不了，也体会不出肖邦强烈的爱国赤子之心。

而现有题目就不同了。

反映了肖邦直到临死也不忘对祖国的拳拳之心。

3.略。

[巩固课堂]一、绝：气息终止、死亡。

小学语文六年级评价手册答案

4.具体描写焦虑的动作句子：（第 3、2.小节去找）
体现焦虑的神态的句子：（第 2、7、9、小节去找）
5.从侧面衬写出事情的紧急中年妇女的内心的焦急缘由）
6.（太动人了。在长情之下人们遵守公共秩序；在特殊情况下，人们也应该献出
爱心。这才是社会和谐的最好体现。）
单元测评 2
一、略。
二、yì （屹）（毅）（意）（异）
[预习导航]
1.略。
2.答：不好。仅从《肖邦》这个题目看，只是一个音乐家而已反应不了，也体会
不出肖邦强烈的爱国赤子之心。而现有题目就不同了。反映了肖邦直到临死也不
忘对祖国的拳拳之心。
3.略。
[巩固课堂]
一、绝：气息终止、死亡。辞：告别
异：另外的，别的。际：时候。
二、（永）远（勇）敢吟（咏）（汹）涌
投降（xiáng）
簇拥（cù）乘势（chéng）
二、褒义词：慷慨激昂、喜出望外、载歌载舞（出类拔萃、爱憎分明）
贬义词：横行霸道、惊恐万状、负隅顽抗（有始无终、欺世盗名）
三、1.（名族英雄）、（收复台湾）或（建设台湾）、（戚继光）（岳飞）
2.读出了（郑成功一定要收复台湾的强烈愿望和必胜决心）
3、把我的新脏带回祖国
了。好了，一切该避免的都做到了。我作为船长权利也行驶到最后了。现在我的
船要沉了，船载我在，船亡，我也随之而去。我将离开这繁忙的世界了，我无愧
于“船长”这个称号！记住我吧！人们记住我吧！大海！
8、爱之链 [预习导航] 1.前略。乔依：“乐观、热情、善良、乐于助人）老妇人：（明事达理，知恩图报）女店主：（热情、善良、勤劳、贤惠）
3.（父母对子女教育的方法要得当，要更多理解年轻人的心理想法；子女更要体

历史选修3预习导航：第五单元第6课两伊战争含答案

预习导航9月遭到空袭的巴格达居民区与亲人重逢的伊朗战俘除了伊朗和伊拉克两国争夺领土和海湾知识点一矛盾重重的邻国1．内部因素（1）领土因素——阿拉伯河的主权归属问题：①1975年，伊朗和伊拉克经过谈判，同意以阿拉伯河主航道中心线作为分界线，伊朗允诺把大约300平方千米土地划归伊拉克作为补偿，但却一直没有兑现。

②1979年出任伊拉克总统的萨达姆表示要以武力解决争端。

（2）宗教问题：伊朗绝大部分居民和伊拉克大约一半以上的居民属于伊斯兰教中的什叶派，而在伊拉克执政的阿拉伯复兴社会党成员属于伊斯兰教中的逊尼派，两个教派的矛盾加剧了两国的紧张关系。

（3）个人恩怨：伊朗宗教领袖霍梅尼流亡伊拉克期间，曾被萨达姆下令驱逐出境；后来，为了抵制伊朗对伊拉克什叶派的影响，萨达姆对国内的什叶派采取了强硬的措施，导致了两伊矛盾的加剧。

（4）民族问题：两伊都支持对方国内的库尔德族人进行反政府活动；伊朗居民主要是波斯人，在伊朗境内有一部分阿拉伯人，要求取得平等和自治。

2．外部因素两伊的战略位置和丰富的石油资源，使它们受到大国的关注，成为大国争相控制的对象，增加了两伊矛盾的复杂性。

知识点二两伊战争的经过1．爆发：1980年9月22日，伊拉克总统萨达姆下令进攻伊朗，打响了两伊战争。

2．第一阶段，伊拉克进攻、伊朗防御阶段：由于伊拉克采用的是突然袭击的作战方针，伊朗处于被动挨打的境地。

战争开始阶段，伊拉克占领了伊朗大片土地。

3．第二阶段，伊朗进攻、伊拉克防御阶段：在抵挡住伊拉克强大的攻势后，伊朗开始大举反攻，并逐步收复了失地。

1982年7月，伊朗军队突破伊拉克防线，攻入伊拉克境内。

4．第三阶段，双方相持阶段：伊拉克挫败了伊朗军队的攻势，战争进入僵持状态。

在此期间，双方发动“油轮战”“袭城战”等，但双方在军事上的均势未能打破。

5．结束：1987年7月20日，联合国安理会通过了关于结束两伊战争的决议，决议要求两伊立即停战。

直到1988年8月，两伊最终实现停火。

解析几何初步第6课时--点到直线的距离

第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程第6课时平面直角坐标系中的距离公式【预习导航】1.若),(),,(2211y x B y x A ,则B A ,两点之间的距离=||AB ______.2.点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离=d ______.【基础自测】1.原点到直线1043=-y x 的距离为( ) A.1 B.2 C.5 D.102.若点),4(m M 关于点)3,(-n N 的对称点为)9,6(-P ,则=+n m ( ) A.1 B.2 C.7 D.83.若),1(),1,2(m B A -两点之间的距离为5,则m 的值为( )A.3-B.5C.1-或3-D.3-或54.若过点)1,2(P 的直线l 分别交y x ,轴于点B A ,,且||||PB PA =,则l 的方程为( ) A.042=-+y x B.032=--y x C.032=+-y x D.052=-+y x【典例剖析】题型1: 有关距离的问题例1 已知点)7,2(),2,1(B A -,在x 轴上求一点P ,使得||||PB PA =.[思路分析]由题意先设出点P 的坐标,然后根据题目条件列出方程求解即可. [解法一]由题意可设点P 的坐标为)0,(x ,又由于||||PB PA =,因此有:2222)70()2()20()1(-+-=-++x x 解得1=x .故,点P 坐标为)0,1(.[解法二]由直线AB 斜率为327-=k ,且线段AB 中点为)272,21(+C ,因此直线AB 的垂直平分线方程为: )21(723272--=+-x y . 令0=y ,得1=x .故,点P 坐标为)0,1(. [规律技巧]两种解法各有利弊.解法一直接求解；解法二从几何性质入手,值得关注. [变式训练]在直线043=-+y x 上求一点P ,使其到)1,0(),0,3(-B A 的距离相等.例2 (1)求点)2,1(-P 到下列直线的距离: ①3=x ；②5=y ；③0832=-+y x . (2)求两条平行直线0143=-+y x 和01643=-+y x 之间的距离.[思路分析]对点到直线距离公式的理解与应用应全面、正确.[解](1)①因直线3=x 平行于y 轴,故点)2,1(-P 到3=x 的距离4|)1(3|=--=d . ②因5=y 平行于x 轴,故)2,1(-P 到直线5=y 的距离为:3|25|=-=d .③由点到直线的距离公式可得: 1313432|823)1(2|22=+-⨯+-⨯=d . (2)两条平行直线之间的距离: 343|)16()1(|22=+---=d .[规律技巧]点),(00y x P 到b y a x ==,的距离既可用点到直线的距离公式计算,也可用||0a x d -=或||0b y d -=计算.另,平行直线0=++C By Ax 与0'=++C By Ax 间的距离22|'|BA C C d +-=.[变式训练]直线0243=+-y x 与直线02186=+-y x 之间的距离为________.题型2: 有关距离的应用例3 (1)求经过点)2,3(-P ,且与原点距离为3的直线方程.(2)已知动点P 到直线0132=+-y x 和0932=--y x 的距离相等,求动点P 的轨迹方程.[思路分析]对于(1),将直线方程设出来,再由点到直线距离求解即可.只是需要关注设直线方程时,直线的斜率存在与否需要讨论；对于(2),输出点的坐标,根据已知条件直接求解即可.[解](1)当直线的斜率不存在时,直线方程为3=x ,符合题意；当直线的斜率存在时,可设直线方程为2)3(--=x k y ,即023=---k y kx .由3)1(|2300|22=-+---⋅=k k k d 解得125=k .故直线为:3=x 或039125=--y x . (2)设点P 坐标为),(y x ,则由题意可得:2222)3(2|932|)3(2|132|-+--=-++-y x y x ,从而得所求轨迹方程为0432=--y x . [规律技巧]经过定点的直线的斜率是否存在,在设直线方程时需讨论,否则,易漏解. [变式训练]求直线01953=+-y x 关于点)3,2(对称的直线方程.例 4 两条平行直线分别经过点)2,2(--P 和)3,1(Q ,它们之间的距离为d .如果两条直线各自绕着P ,Q 旋转,并且保持平行． (1)求d 的变化范围； (2)用d 表示两条直线的斜率； (3)当d 最大时,求两条直线的斜率． [思路分析]先设两条平行直线的斜率,再逐步求解即可.[解](1)当两条平行直线的斜率均不存在时,3=d ；当两平行直线的斜率均存在时,设斜率为k ,则过点P 的直线为2(2)y k x +=+,即220kx y k -+-=；过点Q 的直线方程为30kx y k --+=. 则有22|223||35|,11k k k d k k -+--==++令222930251k k u d k -+==+,去分母,整理得2(9)30(25)0u k k u -++-=，即,关于k 的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=有实数根.①当9=u 时,方程有实数根； ②当9≠u 时,方程要有实数根,则可由0)25)(9(4302≥---u u ,得340≤≤u .综上可知,d 的变化范围为034d ≤≤. (2)由(1)中的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=,即 222(9)30(25)0d k k d -++-=,解得2215349d d k d -±-=-.(3)当max 34d =时,2215341539255d d k d -±-==-=--. [规律技巧]本题中求d 的取值范围的方法值得关注.读者可以考虑还有什么方法可以求得(1)中的d 的取值范围.[变式训练]已知点)4,3(P ,以及直线0943=++y x 上的动点Q ,则Q P ,两点间距离的最小值为________.【课时作业】一、选择题1.点)1,1(到直线2=-y x 的距离为( )A.1B.2C.2D.22 2.若过点),5(),,3(b B a A 两点的直线与直线m x y +=平行,则=||AB ( ) A.1 B.2 C.2 D.22 3.直线0134=-+y x 与0368=++y x 之间的距离为( )A.21B.1C.23D.24.若点P 在直线02743=--y x 上,点Q的坐标为)1,2(,则当||PQ 最小时,点P 的坐标为( )A.)3,5(-B.)0,9(C.)5,3(-D.)3,5(-二、填空题5.若点P 在直线06125=++y x 上,点Q 为)2,3(,则||PQ 的最小值为______．6.若x 轴上的点P 到直线0643=+-y x 的距离为6,则P 点坐标为______．7.若点),4(a 与直线4310x y --=的距离不大于3,则a 的取值范围为______.8.若)1,1(到直线cos sin 20x y θθ+-=的距离为d ,则d 的最大值为______.三、解答题9.在直线2y x =+上找一点,使它到直线3480x y -+=和310x y --=的距离的平方和最小．10.已知)3,2(1P ,)5,4(2-P 与点)2,1(-A ,求过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程第6课时平面直角坐标系中的距离公式【预习导航】1.若),(),,(2211y x B y x A ,则B A ,两点之间的距离=||AB ______.2.点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离=d ______.参考答案:1.212212)()(y y x x -+-.2.2200||BA C By Ax +++.【基础自测】1.原点到直线1043=-y x 的距离为( )A.1B.2C.5D.10 2.若点),4(m M 关于点)3,(-n N 的对称点为)9,6(-P ,则=+n m ( ) A.1 B.2 C.7 D.8 3.若),1(),1,2(m B A -两点之间的距离为5,则m 的值为( )A.3-B.5C.1-或3-D.3-或54.若过点)1,2(P 的直线l 分别交y x ,轴于点B A ,,且||||PB PA =,则l 的方程为( )A.042=-+y xB.032=--y xC.032=+-y xD.052=-+y x 参考答案: 1.B 2.D 3.D 4.A【典例剖析】题型1: 有关距离的问题例1 已知点)7,2(),2,1(B A -,在x 轴上求一点P ,使得||||PB PA =.[思路分析]由题意先设出点P 的坐标,然后根据题目条件列出方程求解即可. [解法一]由题意可设点P 的坐标为)0,(x ,又由于||||PB PA =,因此有:2222)70()2()20()1(-+-=-++x x 解得1=x .所以,所求点P 的坐标为)0,1(.[解法二]由直线AB 斜率为327-=k ,且线段AB 中点为)272,21(+C ,因此直线AB 的垂直平分线方程为: )21(723272--=+-x y . 令0=y ,得1=x .所以,所求点P 的坐标为)0,1(.[规律技巧]两种解法各有利弊,解法一直接求解；解法二则是抓住几何性质入手,值得关注.[变式训练]在直线043=-+y x 上求一点P ,使其到)1,0(),0,3(-B A 的距离相等.解:由题意可设点P 的坐标为),34(y y -,又由于||||PB PA =,因此有:2222)1()34()334(++-=+--y y y y 解得1=y .所以,所求点P 的坐标为)1,1(.例2 (1)求点)2,1(-P 到下列直线的距离: ①3=x ；②5=y ；③0832=-+y x . (2)求两条平行直线0143=-+y x 和01643=-+y x 之间的距离.[思路分析]对点到直线距离公式的理解与应用应全面、正确.[解](1)①因直线3=x 平行于y 轴,故点)2,1(-P 到3=x 的距离4|)1(3|=--=d .②因5=y 平行于x 轴,故)2,1(-P 到直线5=y 的距离为:3|25|=-=d .③由点到直线的距离公式可得:1313432|823)1(2|22=+-⨯+-⨯=d . (2)两条平行直线之间的距离: 343|)16()1(|22=+---=d .[规律技巧]点),(00y x P 到b y a x ==,的距离既可用点到直线的距离公式计算,也可用||0a x d -=或||0b y d -=计算.另外,平行直线0=++C By Ax 与0'=++C By Ax 间的距离22|'|BA C C d +-=.[变式训练]直线0243=+-y x 与直线02186=+-y x 之间的距离为________.解:由直线02186=+-y x 的方程可化为: 022143=+-y x . 故,两直线间的距离为间的距离 1017)4(3|2221|22=-+-=d . 题型2: 有关距离的应用例3 (1)求经过点)2,3(-P ,且与原点距离为3的直线方程.(2)已知动点P 到直线0132=+-y x 和0932=--y x 的距离相等,求动点P 的轨迹方程.[思路分析]对于(1),将直线方程设出来,再由点到直线距离求解即可.只是需要关注设直线方程时,直线的斜率存在与否需要讨论；对于(2),输出点的坐标,根据已知条件直接求解即可.[解](1)当直线的斜率不存在时,直线方程为3=x ,符合题意；当直线的斜率存在时,由题意可设直线方程为)3()2(-=--x k y ,整理可得: 023=---k y kx . 由点到直线的距离公式可得: 3)1(|2300|22=-+---⋅=k k k d ,解得125=k .故,所求直线方程为:3=x 或039125=--y x .(2)设点P 坐标为),(y x ,则由题意可得:2222)3(2|932|)3(2|132|-+--=-++-y x y x ,从而得所求轨迹方程为0432=--y x . [规律技巧]经过定点的直线的斜率是否存在,在设直线方程时常常需要讨论,否则,容易漏解.[变式训练]求直线01953=+-y x 关于点)3,2(对称的直线方程.解:由题意可知,所求直线与已知直线一定平行,故可设所求直线方程为: 053=+-m y x .又由点)3,2(到两直线距离相等可得:2222)5(3|3523|)5(3|193523|-++⨯-⨯=-++⨯-⨯m ,解得19=m (舍),或1-=m . 故,所求直线方程为0153=--y x . 例 4 两条平行直线分别经过点)2,2(--P 和)3,1(Q ,它们之间的距离为d .如果两条直线各自绕着P ,Q 旋转,并且保持平行． (1)求d 的变化范围； (2)用d 表示两条直线的斜率； (3)当d 最大时,求两条直线的斜率． [思路分析]先设两条平行直线的斜率,再逐步求解即可.[解](1)当两条平行直线的斜率均不存在时,3=d ；当两平行直线的斜率均存在时,设斜率为k ,则过点P 的直线为2(2)y k x +=+,即220kx y k -+-=；过点Q 的直线方程为30kx y k --+=.两条平行直线间的距离为: 22|223||35|,11k k k d k k -+--==++令222930251k k u d k -+==+,去分母,整理得2(9)30(25)0u k k u -++-=，即,关于k 的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=有实数根.①当9=u 时,方程有实数根； ②当9≠u 时,方程要有实数根,则必有:0)25)(9(4302≥---u u ,即,340≤≤u .综上可知,d 的变化范围为034d ≤≤. (2)由(1)中的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=,即 222(9)30(25)0d k k d -++-=,解得2215349d d k d -±-=-. (3)当max 34d =时,2215341539255d d k d -±-==-=--. [规律技巧]本题中求d 的取值范围的方法值得关注.读者可以考虑还有什么方法可以求得(1)中的d 的取值范围.[变式训练]已知点)4,3(P ,以及直线0943=++y x 上的动点Q ,则Q P ,两点间距离的最小值为________.解:由于Q P ,两点间距离的最小值即为点P 到直线0943=++y x 的距离,故所求的最小值为53443|94433|22=++⨯+⨯=d . 【课时作业】一、选择题1.点)1,1(到直线2=-y x 的距离为( ) A.1 B.2 C.2 D.22 答案:C 由点到直线的距离公式可得: 211|21111|22=+-⨯-⨯=d .2.若过点),5(),,3(b B a A 两点的直线与直线m x y +=平行,则=||AB ( ) A.1 B.2 C.2 D.22 答案:D 由题意得135=--ab ,故2=-a b . 因此,22)()35(||22=-+-=a b AB .3.直线0134=-+y x 与0368=++y x 之间的距离为( )A.21 B.1 C.23D.2 答案:A 由直线的方程0134=-+y x 可化为0268=-+y x ,从而可得: 2168|)2(3|22=+--=d . 4.若点P 在直线02743=--y x 上,点Q的坐标为)1,2(,则当||PQ 最小时,点P 的坐标为( )A.)3,5(-B.)0,9(C.)5,3(-D.)3,5(-答案:A 由于当||PQ 最小时PQ 与已知直线垂直,故验证斜率即可得解.二、填空题5.若点P 在直线06125=++y x 上,点Q 为)2,3(,则||PQ 的最小值为______．答案:1345 由题有1345125|621235|22=++⨯+⨯.6.若x 轴上的点P 到直线0643=+-y x 的距离为6,则P 点坐标为______．答案:)0,8(或)0,12(- 由题可设)0,(x P ,则有6)4(3|6043|22=-++⨯-x ,解之,得8=x 或12-=x .7.若点),4(a 与直线4310x y --=的距离不大于3,则a 的取值范围为______. 答案:010a ≤≤ 根据题意可得|4431|35a ⨯--≤,解得010a ≤≤.8.若)1,1(到直线cos sin 20x y θθ+-=的距离为d ,则d 的最大值为______. 答案:22+ 由题意可得:|2)4sin(2|sin cos |2sin cos |22-+=+-+=πθθθθθd 故,2222+≤≤--d .三、解答题9.在直线2y x =+上找一点,使它到直线3480x y -+=和310x y --=的距离的平方和最小．解:设点(,2)P x x +,则有1348855x x xd --+==,2321231010x x x d ----==.从而可得:10)32(25322221-+=+x x d d])1115(2245)1115(22[50122⨯-+-=x 所以当1511x =时,有最小值,此时3711y =.∴点P 的坐标为1537(,)1111.10.已知)3,2(1P ,)5,4(2-P 与点)2,1(-A ,求过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．解法1：当直线斜率不存在时,方程为1-=x ,符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为2(1)y k x -=+,即20kx y k -++=，1P ,2P 到直线的距离相等,则有,1254123222+++--=+++-kk k k k k化简得3313+=-k k ,解得13k =-,代入得直线方程为 350x y +-=. 综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.解法2：若1P ,2P 在直线l 的同侧,1P ,2P 到l 的距离相等,则过1P ,2P 的直线与直线l平行,则过点1P ,2P 的直线的斜率为531423k -==---，∴过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线l 方程为350x y +-=；若1P ,2P 在直线l 的异侧时,要1P ,2P 到l 的距离相等,则l 一定过1P ,2P 的中点,则1P ,2P 的中点为)4,1(-,又l 要过点A , 故直线l 的方程是10x +=．综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.。

7A Unit 6 check out

高邮市初中英语导学案（7A Unit6 Fashion）Checkout班级：姓名：自我评价：【学习目标】1. 知识目标: 复习本单元的重要语篇。

复习与本单元话题有关的重点词汇与句型。

复习本单元的语法。

2. 技能目标: 熟练使用can 和may，熟练使用表达顺序的词。

3. 情感目标: 培养学生总结归类的好习惯。

学习过程【预习指导与检测】一、预习导航a. 复习本单元的词汇与短语。

b. 朗读单元内重要的课文。

C．复习本单元的语法。

二、预习成果（一）复习本单元，相信你就能把下列短语译成英语：1. 进行时装表演____________________2. 打开电视___________________3. 20世纪50年代的衣服_____________4. 与我的裤子很匹配_______ ____5. 募钱____________________________6. 一双白靴子________________7. 看起来很神气很时髦_______________8. 给我们你的想法_____________9. 两双软底运动鞋__________________ 10. 去旅行____________________ 11.一件蓝丝质套头衫_________________ 12. 选择穿什么________________ 13. 穿着艳丽的衣服__________________ 14. 时装设计__________________15. 由棉花制成______________________ 16. 设计一条短裤______________(二) 练习1. 选择不同的情态动词填空Mike: ___________ (Can/May) I have some more pocket money?Mum: Yes, you ___________. But ___________ (can/may) you tell me why?吴老师，我可以借用一下你的书吗？（翻译）___________________________________________________________2. How can you make the baby ___________ (stop) crying?3. 她穿白色衣服很好看。

八年级政治上册第四单元意义人生 4.3 追求有意义的人生预习导航粤教版

追求有意义的人生
1．人会追问生命的意义，会追求有意义的人生。

关于人生意义的答案，要靠自己去探索，去实践。

2．探索人生意义的道路，是一个人不断成长，走向成熟的道路。

3．只要我们能够选择正确的人生方向，做利人、利社会的事情，承担自己应负的责任，不断增长和发挥自己的能力，自我完善，自我实现，人生意义就会逐步地显现出来。

4．人生意义的思考是精神世界的活动，而人生意义的实现则是具体的行动。

每个人用自己的行动创造着自己的人生意义。

1。

预习导航{6爬山虎的脚} (1)

认识新朋友——会写生字，会解字义，辨字组词
巧记新词语——我会解词语，我来写句子
1．均匀(jūn yún)：指分布在各部分的数量相同或时间的间隔相等。

2．拂过(fú guò)：指风等风轻轻地吹过。

3．叶柄(yè bǐng)：叶子的组成部分之一，连接叶片和茎，长条形。

4．蛟龙(jiāo lóng)：古代传说中的一种龙，经常兴风作浪、能引发洪水。

5．触角(chù jiǎo)：昆虫、软体动物或甲壳类动物的感觉器官之一，生在头上，一般呈丝状。

也叫触须。

词语对对屋——找近义词，写反义词，辨词语
1.近义词
均匀——均等痕迹——印迹逐渐——渐渐
2.反义词
新鲜——陈旧弯曲——笔直牢固——松弛。

八年级暑假学生预习提纲

八年级暑假学生预习提纲八年级暑假学生预习提纲同学们，进入九年级将是我们中考最关键的一年，由于课程的难度增大、时间紧迫（六月十一日中考）、九年级的内容占考试内容近60%～70%等等，都决定了我们进入九年级在学习和生活上将变得十分紧张，教学内容的前移（在年前至少完成全年教学内容的70%），让我们必须在暑假期间做好各学科的全面预习，并且要确实有成效，才能保证开学后面对快速、容量剧增的课堂教学，请各位家长与孩子按照老师们为大家设计的复习和预习提纲做好自主学习，在学习中若有疑问，一定要多向老师和同学请教，力争为正式开学打下一个良好的基础。

先祝各位同学学习进步！一、语文预习材料1、9月3日到校语文考试涉及九年级的知识是第六单元文言文背出、并自学课文，新书上的古诗词背出并自学。

还有新书的第一至第三单元内容自学，并完成优加学案第一至第三单元课内部分。

2、阅读名著《傅雷家书》、《培根随笔》3、学习有余力的孩子，学习有余力的孩子家长督促做点中考题。

二、数学预习材料（一）二次根式复习知识点1、二次根式的概念：形如 ____ （）的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质：≥0) 2.=2)(a （a ≥0） 3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3：二次根式的乘除： {⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(ba b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：1.法则： 2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简步骤：1．“一分”：分解_____________、____________；2.“二移”：把根号内的___________或者________移到根号外面（注意符号）；3.“三化”：化去被开方数中的____________。

Unit 6 知识清单(预习复习知识点详解)-牛津译林版九年级英语上册

9A Unit 6 TV programmes 知识清单一、Comic strip and Welcome to the unit.1.get bored with staying at home all day 整天呆在家变得无聊★get bored with doing sth. 做某事变得无聊2.have nothing to do 无事可做【拓展】It has nothing to do with you. 这件事情与你无关。

3.need a little sleep = need a bit of sleep 需要小睡一会4.A dog’s work is never done. 狗的工作是做不完的。

【被动语态】【拓展】well done! 干得好！5.learn a lot about nature and real-life events from documentaries从纪录片中了解许多关于自然和现实生活的事件6.win a big prize 赢得一个大奖7.There are always famous people on these shows talking about their lives.【There be sb. doing sth.】在这些访谈节目中总是有一些名人在谈论他们的生活。

8.There is not much dialogue in it. 【此句中dialogue不可数】【区分】(1) dialogue不可数名词，泛指一般意义上的对话。

(2) dialogue指具体的对话，会话，指两个人之间的对话，是可数名词。

9.The drama series is popular among young people. 【drama series 表示一部连续剧，谓语用单数】二、Reading1. Saturday’s TV programmes 周六的电视节目在时间后加’s ，相类似的有：today’s newspaper; tomorrow’s meeting2.a weekly round-up of what is happening in sport 一周体育界正在发生的事情的(新闻)摘要★weekly (adj.) 每周的；monthly (adj.) 每月的；yearly (adj.) 每年的3.up-to-date information =latest information 最新信息（2种）up-to-date 最新的=the latest =the newest, 其反义词是：out-of-date 过时的.★an up-to-date film 一部最新的电影4.The programme covers different sports. 本节目报道各种不同的体育动动消息。

牛津译林版英语九上unit6task教案

初中英语学习材料madeofjingetieji9上Unit 6 TV programmes 课题Task教学目标1.学会在正式写作前先列出提纲。

2.学习会简单的电视剧本。

教学过程【预学探标】知道下列短语的意思:一．预学导航receive a message with guns in their handsbe pushed into a minibus open the back door of sth.二．预习成果翻译下列词组1.收到一条信息____________________________________________2.打开某物的后门____________________________________________3.打电话给警察____________________________________________4.穿警服的三名男子____________________________________________5.手中拿着枪____________________________________________6.被推进一辆中巴车里____________________________________________【互学析标】Step I 呈现1. 教师告诉学生：Millie is writing a TV drama script for a competition. Let’s read through the first half of her outline.让两个学生分别大声朗读课本第90页A部分的Background 和Story，其他学生认真听。

2. 教师提问，以检查学生对这两部分内容的理解。

1) Who was the story about?2) Who lived in Hill Building?3) Why did Sarah send a message to the twins?4) What did the twins do at once?5) What did the twins see?6) What happened to the twins?Step II 范文学习1. 让学生阅读B部分，并用A部分的信息填空。

电视广告投放排期表

10月1日-12 月31日
1845-1925 1845-1925 1925-2009 1925-2009 周日2010-2225 周日2010-2225 周一至周六2010-2059 周一至周六2010-2059 周一至周六2010-2059 周一至周六2010-2059 周一至周六2100-2144 周一至周六2100-2144 1950-2045 1950-2045 1950-2045 1950-2045 2045-2135 2045-2135 2045-2135 2045-2135 1925-1925 1925-1925 2004-2004 2004-2004 2025-2025 2025-2025 1838-1842
00之前11月1日11月30日中国教育台一套2011年4a套播方案次黄金段3次黄金段110月1日12月31日第一时间插播后周一至周六06300800第一时间插播后周一至周六06300800下午版欢乐集结号插播瞭望评辨天下插播下午版欢乐集结号插播瞭望评辨天下插播新北方重播新闻早早报正在行动重前插真相重健康一身轻重前辽宁广播电视台北方频道辽宁品牌栏目19452030品牌栏目19452050晚间栏目18301850辽宁台都市频道新北方18301930都市红绿灯插或新闻正前方前1730180006000830品牌栏目21502210品牌栏目22102230品牌栏目19452030品牌栏目19452030品牌栏目19452050晚间栏目18301850辽宁台都市频道健康一身轻中19352000都市红绿灯插或新闻正前方前1730180006000800品牌栏目21502210品牌栏目22102230品牌栏目19452030品牌栏目19452030品牌栏目19452050晚间栏目18301850辽宁台都市频道健康一身轻中19352000都市红绿灯插或新闻正前方前1730180006000800品牌栏目21502210品牌栏目22102230品牌栏目19452030品牌栏目19452030品牌栏目19452050晚间栏目18301850山东山东电视齐鲁频道184019011840190120012017200120172024210020242100新故事客栈上部第二次中插19481948新故事客栈上部第二次中插19481948快书故事第一次中插20442044辽宁广播电视台北方频道10月1日12月31日新北方重播新闻早早报正在行动重前插真相重健康一身轻重前辽宁广播电视台北方频道新北方重播新闻早早报正在行动重前插真相重健康一身轻重前辽宁广播电视台北方频道新北方重播新闻早早报正在行动重前插真相重健康一身轻重前辽宁广播电视台北方频道a6每日新闻中插2限时10月1日12月31日a6每日新闻中插2限时a11白金剧场2集中插限时a11白金剧场2集中插限时a13白金剧场3集片头后限时a13白金剧场3集片头后限时山东电视台公共新闻频道山东快书故事第一次中插20442044河南梨园春插梨园春插都市报道扩大版中18451925都市报道扩大版中18451925都市报道中19252009都市报道中19252009你最有才中你最有才中真好故事二集片头后

预习导航{6jqx}

认识新朋友——会写生字，会解字义，辨字组词
xī 音序 X 部首西字义太阳落下去的一方
结构独字体笔画数 6 组词（西方）（东西）
西
形近字两五笔编码 SGHG 造句妈妈带我出去买点东西。

Guā 音序 G 部首瓜字义蔓生植物
结构独字体笔画数 5 组词（西瓜）（瓜农）
瓜
形近字爪五笔编码 RCY 造句我的爷爷是一位瓜农。

xià 音序 X 部首一字义进行
结构独字体笔画数 3 组词（下面）（下楼）
下
形近字上五笔编码 GH 造句下楼的时候不要拥挤，注意安全。

mù 音序 M 部首木字义树木
结构独字体笔画数 4 组词（木头）（木条）
木
形近字本五笔编码 SSSS 造句我们要保护树木，保护环境。

我会造句子
秋天：秋天的时候，松树的叶子还是绿色的。

公园：周末我喜欢和爸爸妈妈一起到公园玩。

我的学习目标
1．学会声母j、q、x，能读准音，认清形，正确书写。

(重点)
2．学会 j、q、x 与单韵母拼读音节及带调拼读音节，准确拼读 j、q、x 开头，带i的声介合母与后随韵母的拼音练习。

(重点)
3．初步掌握ü上两点省写规则。

(难点) 4．认识4个生字，会读词语和句子。

(难点)。

数学上册-精要练习DA

−3 −2 −1 0
1
23
由（１）＋（２），得
２狓＝１０，
狓＝５，
把狓＝５代入（１），得狔＝１，
｛故方程组的解为狔狓＝＝１５．，｛８．解：２狓狓＋＋狔狔＝＝３５，，（（２１））
３
由（１）－（２），得狓＝２．把狓＝２代入（１），得狔＝１．
｛故方程组的解为狔狓＝＝１２．，｛９．解：２３狓狓＋－３狔狔＝＝２５，，（（２１））
｛把狔＝１代入（１），得狓＝２，
故方程组的解为狔狓＝＝１２．，１１．解：犪２＝４，方程解为犪＝２或犪＝－２．１２．解：｜犪｜＝４，方程解为犪＝４或犪＝－４．１３．解：狓２－４狓－２１＝（狓－７）（狓＋３）．１４．解：２狓２－５狓＋２＝（２狓－１）（狓－２）．１５．解：３狓２＋５狓＋２＝（狓＋１）（３狓＋２）．
由（２）×３，得９狓－３狔＝６，（３）由（１）＋（３），得狓＝１．把狓＝１代入（１），得狔＝１，
｛故方程组的解为狔狓＝＝１１．，｛１０．解：３４狓狓＋－４３狔狔＝＝１５０，，（（２１））
由（１）×４，得１２狓＋１６狔＝４０，（３）由（２）×３，得１２狓－９狔＝１５，（４）（３）－（４），得狔＝１．
１１．｛狓｜－３＜狓＜９｝１２．｛狓｜２＜狓≤３｝１３．｛２｝１４．｛狓｜狓≤５｝１５．３２１６．３２１７．３１８．｛（２，１）｝１９．５２０．｛狓｜－４≤狓＜０｝∪｛狓｜２＜狓＜５｝
三、解答题
２１．解：∵犪为实数，且｛１，犪２｝｛１，－３，４｝， ∴犪２＝４，解得犪＝２或犪＝－２．
河北省中等职业教育系列丛书
精要练习
数学（基础模块）上册
参考答案赠送
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Hale Waihona Puke １第章集合１．１集合的概念及集合之间的关系

3 《鸟的天堂》预习导航(一)

3 《鸟的天堂》预习导航（一）主题解说请你用自己的话来概括文章的主要内容，并把它写在书本课题的上面。

拓展阅读请同学们阅读文章，扩展阅读量，把自己印象最深刻的地方用几句话概括出来，课堂上汇报。

一棵树的树林俗话说：“独木难成林。

”但是在自然界确实有一棵树就形成一片树林的奇景。

在广东新会市，有一棵屹立在湖心的巨大的榕树。

相信同学们一定能一口报出它的名字——鸟的天堂。

你们知道吗？这棵榕树已经有300多岁了，树身周围，许多粗细不等的树干纵横交错，共同支撑着巨大的树冠，占地面积达十几亩之多。

一眼望去，郁郁葱葱的枝叶，浓阴蔽日，谁也分不清哪是主干，哪是分支，确确实实称得上是一片树林。

白鹭、灰鹭等各式各样的鸟儿，都喜欢聚集在这里，筑巢建窝，繁衍生息。

天长日久，这里竟成了最热闹的鸟类聚居处。

所以，著名文学家巴金爷爷到这里游览之后，就给它取了这样一个十分好听的名字：“鸟的天堂”。

榕树一般生活在热带和亚热带地区，是一种常绿乔木。

它的枝干常常会长出许多不定根、像绳子一样垂挂着。

开始这些不定根悬挂在空中，能吸收水分，帮助植物生长，人们叫它气根。

气根在生长过程中渐渐伸向地面，插入泥土，成为支持树冠生长的一根根支柱，这时人们又为它取了一个更确切的名字：“支持根。

”随着岁月的推移，支持根会越长越粗，到后来就和真正的树干很难区别开了。

这样的几十根甚至上百根支持根连成一体，你能说它不是一片树林吗？告诉你们把在热带地区，这种硕大的榕树并不罕见。

在孟加拉国杰索尔地区，有一株更大的榕树，比起“鸟的天堂”来，还要大得多呢！这棵大榕树，已历时900余年，树高40米，600多根树干亭亭玉立，支撑着巨大无比的树冠和郁郁葱葱的枝叶，覆盖面积竟达3公顷。

据说历史上曾有一支六七千人的军队，在这棵大树下乘过凉，歇过脚哩。

关于“鸟的天堂”“鸟的天堂”是指一株有500年树龄的古榕树，位于广东省新惠县天马河上。

它的树冠大得出奇，浓阴覆盖着天马河心上的二十多亩地。