高中数学课件平面向量的数量积(2)

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向量的数量积第2课时向量的向量积课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共17张PPT)

【解析】由于 a2≥0，b2≥0，所以，若 a2＋b2＝0，则 a＝b＝0，故①正确；若 a＋b＝0，则 a＝－b，又 a，b，c 是三个非零向量，所以 a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正确；a，b 共线⇔a·b＝±|a||b|，所以③不正确；对于④应有|a||b|≥a·b；对于⑤，应该是 a·a·a＝|a|2a； ⑥a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正确；当 a 与 b 的夹角为 0 时，也有 a·b>0，因此⑦错；
小结：
数量积运算律
(1)a b b a（交换律） (2)(a) b (a b) (a) b（数乘结合律）
(3)(a b) c a c b c （分配律）
所以
(a b) c a c b c
思考：向量的数量积满足结合律 ( a b ) c a ( b c ) 吗？
说明： (a b) c 表示一个与 c 共线的向量，而 a (b c) 表示一个与a 共线的向量但 c 与 a 不一定共线，
(a b) c a (b c)
∴ 向量数量积不满足结合律 .
例1.对任意a,b R ,恒有 (a b)2 a2 2ab b2，(a b)(a b) a2面类似的结论？
(1)(a
2(a
b)2 b)
a
2
(a b)
2a
a
b b 2 2 b2
解：（1）(a b)2 (a b)(a b) a a a b b a b b
即a2
k
2
2
b
0
因为
2
a
32
2
9, b
42
16
所以 9 16k 2 0
所以,当 k 3时, 4

高三数学课件：第四章第三节平面向量的数量积

提示：不一定相等，∵a· b,b· c均为实数，∴(a· b)c∥c，
a(b· c)∥a,所以(a· b)c与a(b· c)不一定相等.
(2)若非零向量a，b满足|a|=|b|，(2a+b)²b=0，则a与b的夹
角为_________.
【解析】设a,b的夹角为θ，
∵(2a+b)²b=0，∴2a· b+b2=0，
1 1 ∴ AD AB AC , BE AE AB AC AB， 2 2 1 1 ∴ AD BE (AB AC) ( AC AB) 2 2 1 2 1 2 1 AC AB AB AC 4 2 4 1 1 1 3 1 1 cos60 . 4 2 4 8
1 1 3 3 ( x)( x) ( y)( y) 0 2 2 2 从而有： 2 , ( 1 x) 2 ( 3 y) 2 ( 1 x) 2 ( 3 y) 2 2 2 2 2
3 3 x x 2 2 . 解得或 y 1 y 1 2 2
(2)由题设知： OC =(－2,－1)，
AB tOC =(3+2t,5+t). 由( AB tOC )⊥ OC 得( AB tOC )²OC =0，
【变式训练】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)、 B(2,3)、C(－2,－1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足 AB tOC OC，求t的值.
【解析】(1)由题设知 AB =(3,5), AC =(-1,1),

平面向量的数量积PPT课件

运算律
向量与标量乘法结合律
对于任意向量$mathbf{a}$和标量$k$，有$kmathbf{a} cdot mathbf{b} = (kmathbf{a}) cdot mathbf{b} = k(mathbf{a} cdot mathbf{b})$。
向量与标量乘法交换律
对于任意向量$mathbf{a}$和标量$k$，有$mathbf{a} cdot kmathbf{b} = k(mathbf{a} cdot mathbf{b}) = (kmathbf{b}) cdot mathbf{a}$。
向量数量积的性质
向量数量积满足交换律和结合律，即a·b=b·a和 (a+b)·c=a·c+b·c。
向量数量积满足分配律，即 (a+b)·c=a·c+b·c。
向量数量积满足正弦律，即 a·b=|a||b|sinθ，其中θ为向量a 和b之间的夹角。
02 平面向量的数量积的运算
计算公式
定义
平面向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的数量积定义为 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| times |mathbf{b}| times cos theta$，其中$theta$是向量 $mathbf{a}$和$mathbf{b}$之间的夹角。
交换律
平面向量的数量积满足交换律，即$mathbf{a} cdot mathbf{b} = mathbf{b} cdot mathbf{a}$。
分配律
平面向量的数量积满足分配律，即$(mathbf{a} + mathbf{b}) cdot mathbf{c} = mathbf{a} cdot mathbf{c} + mathbf{b} cdot mathbf{c}$。

数学人教A版(2019)必修第二册6.2.4平面向量数量积(共15张ppt)

，求

∙ .
设 =12， =9， ∙ =-54 ，求与的夹角
向量的数量积的几何意义是什么？
B
a
A
b
C A1
B2
D
两个非零向量、，他们的夹角为，
探究向量在上的投影向量的情况.
两个非零向量、，他们的夹角为，是与方向相同的单位
向量.
（1） ∙ = , = .（求向量长度的工具）
如何规定向量的乘法.
向量的乘法的结果是什么量？这个值由那些量决定？符号
由什，我们把数量
cos量叫做、的数量积，记作 ∙
即 ∙ = cos
规定零向量与任一非零向量的数量积为0.
已知 = , = , 与的夹角 =
6.2.4向量的数量积
学习目标
1、向量数量积的运算.
2、向量投影及投影向量的概念
重点、难点向量数量积的概念与运算律.
向量的概念源自哪一门学科？我们已经研究了向量的哪些
运算？这些向量的运算表运算结果是什么？
前面学习了向量的加，减，数乘（线性运算）.
其运算结果是向量.
向量能否相乘？如何规定向量的乘法？我们该怎样研究？
（2） ⊥ ⟺ ∙ =0.（直线垂直的重要条件）
（3） ∙ = ∙ = cos.
已知 = , = , 与的夹角 = °，求 ∙ ，
（ + ）2 ， + .
1、本节课学习了哪些知识和内容.
2、结合实例说明向量数量积的几何意义.
感谢聆听！

高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积(2)课件新人教A版必修4

第六页，共3式是数量积的坐标表示 a·b＝x1x2＋y1y2 的一种特例，当 a＝b 时，则可得|a|2＝x2＋y2；
(2) 若点
A(x1
，
y1)
，
B(x2
，
y2)
，
则
→ AB
＝
(x2
－
x1
，
y2
－
y1)
，
所
以
|
→ AB
|
＝
（x2－x1）2＋（y2－y1）2，即|A→B|的实质是 A，B 两点间的距离或线段 AB 的长
(2)坐标表示下的运算，若 a＝(x，y)，则|a|＝ x2＋y2.
第二十一页，共37页。
2．(1)已知向量 a＝(1，2)，b＝(－3，2)，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________；
(2)设平面向量 a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若 a∥b，则|2a－b|等于( )
A．4
第二十六页，共37页。
[归纳升华] 用坐标求两个向量夹角与垂直问题的步骤
(1)用坐标求两个向量夹角的四个步骤： ①求 a·b 的值； ②求|a||b|的值； ③根据向量夹角的余弦公式求出两向量夹角的余弦； ④由向量夹角的范围及两向量夹角的余弦值求出夹角．
第二十七页，共37页。
(2)利用向量解决垂直问题的四个步骤： ①建立平面直角坐标系，将相关的向量用坐标表示出来； ②找到解决问题所需的垂直关系的向量； ③利用向量垂直的相关公式列出参数满足的等式，解出参数值； ④还原到所要解决的几何问题中.
答案：
(1)－15
3 (2)2
第三十页，共37页。
[变式练]☆ 2．已知平面向量 a＝(3，4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且 a∥b，a⊥c. (1)求 b 与 c； (2)若 m＝2a－b，n＝a＋c，求向量 m，n 的夹角的大小．

《平面向量数量积的坐标表示》课件2

3、 cos
x1 x2 y1 y2 x1 y1
2 2
x2 y2
2
2
4、 a // b x1y2 x2 y1 0 5、 a b x1 x2 y1 y2 0
6、已知:A（x1,x2),B(x1,x2)则
AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ,
基础训练题
1.有四个式子: 10 a 0, 20 a 0, 3a b a c b c,
4 a b a b , 其中正确的个数为:
A. 4个 B.3个 C. 2个
D
D.1个
2. 已知a, b均为单位向量下列结论正确的是 , :
B
D.a b 0
证明：
AB (2 1,3 2) (1,1)
BC (2 2,5 3) (4,2)
AC (2 1,5 2) (3,3)
AB AC 1 (3) 1 3 0
∴ ＡＢ⊥ＡＣ又∵ ︱ＡＢ︱ ≠ ︱ＡＣ︱
∴△ABC是直角三角形
练习: 书P107，1，2，书P108习题2.4A第5题（１）
x2 y2 .
2 2
如何计算？
2）、若设A(x1,y1),B(x2,y2)，则向量AB的模
AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ,
这就是A、B两点间的距离公式.
探索3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式
已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)
其中假命题序号是:
(2)
4.若a 0,1, b 1,1且 a b a, 则实数的值是
A．-1 B.0 C.1 D.2

平面向量的数量积

平面向量的数量积平面向量的数量积，也叫点积或内积，是向量运算中的一种重要操作。

它与向量的夹角以及向量的长度有着密切的关系。

在本文中，我们将详细介绍平面向量的数量积的概念、计算方法以及一些应用。

一、概念平面向量的数量积是指将两个向量的对应分量相乘，并将所得乘积相加而得到的数值。

设有两个平面向量A和A，它们的数量积记作A·A，计算公式为：A·A = AAAA + AAAA其中，AA和AA分别是向量A在A轴和A轴上的分量，AA和AA分别是向量A在A轴和A轴上的分量。

二、计算方法要计算平面向量的数量积，需要先求出两个向量在A轴和A轴上的分量，然后按照数量积的计算公式进行计算。

假设有两个向量A = (A, A)和A = (A, A)，它们的数量积为A·A，计算步骤如下：1. 计算A和A在A轴上的分量AA和AA，分别为A和A；2. 计算A和A在A轴上的分量AA和AA，分别为A和A；3. 将AA和AA、AA和AA进行相乘得到AA和AA；4. 将AA和AA相加，得到平面向量的数量积A·A。

三、性质平面向量的数量积具有以下性质：1. 交换律：A·A = A·A2. 数乘结合律：(AA)·A = A(A·A) = A·(AA)3. 分配律：(A + A)·A = A·A + A·A其中，A为任意实数，A、A和A为任意向量。

四、夹角与数量积的关系两个非零向量A和A的数量积A·A与它们夹角A的余弦函数之间存在着如下关系：A·A = ‖A‖‖A‖cosA其中，‖A‖和‖A‖分别为向量A和A的长度。

五、应用平面向量的数量积在几何和物理学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用：1. 判断两个向量是否垂直：如果两个向量的数量积为零，即A·A = 0，那么它们是垂直的。

2. 计算向量的模：根据数量积的性质，向量的模可以通过向量与自身的数量积来计算。

2.4平面向量数量积的坐标表示课件(2课时)

B
b
θ
O
b同向；当θ= 180º 时， a 与 b反向；
a b a b
a
A
当θ= 90º 时， a与 b垂直，记作 a b 。
a b
平面向量数量积的重要性质有: 设a与b都是非零向量， e是单位向量，θ 0是a与e
的夹角，θ 是a与b的夹角。
(1)e a a e a cos 0
想一想：还有其他证明方法吗？
△ABC是直角三角形
提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。
变形：在ABC中，设 AB (2,3), AC (1, k ), 且 ABC是直角三角形，求k的值。
解 : BC AC AB (1, k 3) 又ABC是直角三角形即(2, 3) ( 1, k 3) 0 2 3( k 3) 0 11 k 3
待定系数法
分析：可设x=（m, n)，只需求m, n. 易知 m n 1 …… ① 再利用 a x (定义) a x （数量积的坐标法）即可！解：设所求向量为 x (m, n) ,由定义知：
2 a x a x cos 45 8 2 2 另一方面 a x ( 3 1) m ( 3 1) n
( 2)a b a b 0
( 3)当a与b 同向时a ， b a b
当a与b 同向时a ， b a b
特别地a ， a a 或a a a a
(4) cos ab ab
2
2
( 5) a b a b
二、新课讲授
问题1：已知 a ( x1, y1 ),b ( x2 , y2 ), 怎样用 a, b 的坐标表示 a b 呢？请同学们看下列问题. 设x轴上单位向量为 i ，Y轴上单位向量为请计算下列式子： ① i i =

平面向量数量积的坐标表示课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

AE 1 AB (1, 2), 2
又OA (1, 1) (O为坐标原点), 则OC OA AC (0, 3),所以点C(0, 3)
OD OA AD (3, 9), 所以点D的坐标为(3, 9)
OE OA AE (2, 1), 所以点E的坐标为(2, 1)
7. 你认为下列各组点具有什么样的位置关系? 证明你的猜想. A. A(1, 2), B(3, 4), C(2, 3.5); (2) P(1, 2), Q(0.5, 0), R(5, 6); (3) E(9, 1), F (1, 3), G(8, 0.5).
(2)由(1, 3) ( x 1, y 5), 得点B的坐标为(0, 8); (3)由(2, 5) ( x 3, y 7), 得点B的坐标为(1, 2)
4.已知平行四边形ABCD的顶点A(1, 2), B(3, 1), C(5, 6), 求顶点D 的坐标.
由题意知AD
BC
,
设D(
x,
(2) EF EG,
EF·EG
1 3
b
1 2
a
1 2
a
1 3
b
1 2 1 2 19 2 1 2 b a a a 0,
9 4 94 4
EF EG, 即EF EG
7. 你认为下列各组点具有什么样的位置关系? 证明你的猜想. A. A(1, 2), B(3, 4), C(2, 3.5); (2) P(1, 2), Q(0.5, 0), R(5, 6); (3) E(9, 1), F (1, 3), G(8, 0.5).
(3) E、F、G三点共线. 证明：因为EF (8, 4), EG (1, 0.5), 所以EF 8EG,因为直线EF与直线EG有公共点E, 所以E、F、G三点共线.

《平面向量的数量积》课件

数量积的性质

对称性
了解数量积的对称性质，即两个向量的数量积与顺序无关。
同向向量和垂直向量的数量积
学习同向向量和垂直向量的数量积的特点和计算方法。
分配律
掌握数量积的分配律，即对两个向量进行数量积后再进行加法等价于对两个向量分别进行数量积再进行加法。
零向量的数量积
了解零向量在数量积中的特殊性质。
《平面向量的数量积》 PPT课件
这个PPT课件将帮助你了解平面向量的数量积及其重要性。你将学习到平面向量的基础知识、数量积的定义和性质，并了解它在向量夹角计算、向量投影和向量垂直判定中的应用。
简介
平面向量的定义和表示
了解平面向量的定义和表示方法，以及如何在平面上进行向量表示。
向量的模长和方向角
学习如何计算向量的模长和方向角，并应用于问题求解。
数量积的定义
1 两个向量的数量积公式
掌握两个向量的数量积的公式，以及如何进行计算。
2 两个向量数量积的几何意义
了解两个向量数量积的几何意义，以及它在平面向量中的应用。
3 两个向量数量积的计算方法
学习使用点乘法进行向量数量积的计算，掌握计算的步骤和技巧。
数量积的应用
1
向量夹角的计算
学习如何通过数量积计算两个向量的夹角，并将其应用于几何问题的解决。
2
向量投影的计算
掌握如何利用数量积计算一个向量在另一个向量上的投影，并理解投影的几何意义。
3
向量垂直的判定
了解如何通过数量积判断两个向量是否垂直，并应用于物理和几何问题的分析。
总结
数量积的基本概念
概述平面向量的数量积的基本概念和定义。
数量积的性质
总结数量积的各种性质，包括对称性、分配律等。

2.4.2平面向量数量积的坐标表示教学课件

[研一题]
[例 2] 平面直角坐标系 xOy 中，O
是原点(如图)．已知点 A(16,12)、B(－5,15)．
(1)求| OA|，| AB|；
(2[[[[自)自自自求主主主主∠解O解解解A答答答答B.]]]] ((((1111))))由由由由OOOOAAAA＝＝＝＝((((11116666,,,,11112222))))，，，， AAAABBBB＝＝＝＝((((－－－－5555－－－－11116666,,,,11115555－－－－11112222))))＝＝＝＝((((－－－－22221111,,,,3333))))，，，，得得得得 ||||OOOOAAAA||||＝＝＝＝ 111166662222＋＋＋＋111122222222＝＝＝＝22220000，，，， ||||AAAABBBB||||＝＝＝＝－－－－222211112222＋＋＋＋33332222＝＝＝＝11115555 2222....
y A(x1,y1)
B(x2,y2)
a
bj
oi x
b 设两个非零向量 a =(x1,y1), =(x2,y2),则
aaaaaaaa==bb==bb====xx======xx11==xxxx11iixx((xx11i11i(x(x++11xxxx11x+x+xx1xx12222yy11ii2222yyiiii++11++ii22++11++j2j2++yy,,jjyy+y+,y,yy1111xx1yy111xjjxyy11j))j221yy1))22yybb22((bb2(2x(xii==xxii22==22jjiixxjjii++xx++22++++22iixxyyiixxy++y2222++2y2y22jjyyyyj))11jyy)212)1ii22iijj,,jjjj,,jj++++yyyy111yy1yy2222jjjj2222

高中数学第二章平面向量2-4平面向量的数量积第2课时教学课件新人教A版必修4

(1)字母表示下的运算．利用|a|2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．
(2)坐标表示下的运算．
若 a＝(x，y)，则 a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝ x2＋y2.
【互动探究】本例中将“a∥b”改为“a·b＝10”，求a的坐标．解：设 a 的坐标为(x，y)，由题意得x＋x22＋y＝y2＝101，0，
1．已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求：
(1)向量a的坐标； (2)若c＝(2，－1)，求(a·c)·b.
解：(1)∵a与b同向，且b＝(1,2)， ∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)．又∵a·b＝10，∴λ＋4λ＝10.∴λ＝2.∴a＝ (2,4)． (2)∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0，
与向量模有关的问题
已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a∥b，求a 的坐标．
思路点拨：
解：设 a 的坐标为(x，y)，由题意得2xx－2＋y＝y2＝0，10，解得
x＝2 y＝4
5， 5
或xy＝＝－－24
5， 5，
所以 a＝(2 5，4 5)或 a＝(－2 5，－4 5)．
求向量的模的两种基本策略
思路点拨：(1)按求向量夹角的步骤求解； (2)利用两向量垂直数量积为零来证明．
(1)解：由题意知，|a|＝1，|b|＝1，a·b＝－12cos
α＋
3 2 sin
α.
则
cos
θ
＝ |aa|·|bb|
＝
－12cos α＋ 1×1
3 2＋
3 2 sin
α＝
cos(120°－α)． ∵0°≤α≤90°，∴30°≤120°－α≤120°.
(3)(a·b)·c. 思路点拨：首先求解相关向量的坐标，再代入坐标运算表达式求解．

平面向量数量积的坐标表示课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
【学习目标】
1.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.
2.能用坐标表示平面向量垂直的条件,会处理有关长度、角度和
垂直等问题.
课前预习
知识点一平面向量数量积的坐标表示
x1 x2 + y1 y2
已知向量 = (x1 , y1 ), = (x2 , y2 ),则 ⋅ =____________,即两个向
（1）若两个非零向量的夹角θ 满足cos θ < 0,则两向量的夹角θ 一
定是钝角.( × )
（2）已知两个非零向量 = (x1 , y1 )， = (x2 , y2 )，若
x1 y2 − x2 y1 = 0，则向量与的夹角为0∘ .( × )
课中探究
探究点一向量数量积的坐标运算
例1（1）设 = (1,2)， = (3, −4)， = (3,2)，则( + 2) ⋅ =
它们对应坐标的乘积的和
量的数量积等于________________________.
【诊断分析】判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
已知 = (−3,4), = (5,2),则 ⋅ = −7.( √ )
课前预习
知识点二向量模的坐标表示
x2 + y2
x2 + y2
1.若 = (x, y),则||2 =________,||
⋅
求出cos θ
||||
.
（2）若题目条件涉及向量的坐标，则利用公式cos θ =
x1 x2 +y1 y2
x21 +y21 x22 +y22

向量的数量积(2)高中数学(人教A版2019必修第二册课件)

3、数量积的物理意义： W | F || s | cos F s
F θ
s
数量积的几何意义：a b等于 a 的长度| a | 与 b
在 a 的方向上的投影| b | cos 的乘积。
即 a b | a || b | cos
B
b
a
O | b | cos B1
A
4.投影向量的求法 (1)向量 a 在向量b 上的投影向量为|a |cos θ e (其中e 为与b同向的单位向量) 丨a丨cos b a b b
6．2.4 向量的数量积（2）
学习目标
1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明. 核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算
一、温故知新:
1、数量积的定义： a b | a || b | cos
其中： a 0, b 0
是向量 a 和 b 的夹角，范围是：0 ≤ ≤ 180
①向量 a，b 的夹角为锐角⇔a·b>0 且向量 a，b 不共线；
②向量 a，b 的夹角为钝角⇔a·b<0 且向量 a，b 不共线．
作业：练习T1-3+P23T12，P24T 作业：教材P2218-20，T24
(1)OA e
(2)OB e
B
(3)OC e (4)OD e
D C
A
技巧:只需比较投影的大小
Oe
你学会了求数量积的两个技巧吗?（1）定义法（2）投影法
二、情境诱导，探求新知
利用向量线性运算可以解决平行、三点共线等问题，能解决垂直、角度、长度、距离等问题吗？
阅读课本17-21页，思考并完成以下问题数量积运算中常用到哪些公式？
2

平面向量数量积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

量，符号由cosθ的符号确定。
2、在数量积中，若
a
b
0
，且
a0
,
不能推出 b 0 。因为其中cosθ有可能为0
3得、.但已是知有实数aba,bb,cc(不b 能0)得aab
bc
c
则有a
c
4、在实数中 (a
但 (a
bb))cc
a(b a(b
c) c)
,
2
b
2
例2
已知
a
5,
b
4
，a与
b的夹角为120°,求
a
b
例3
已知
a
求 a
2b6 ,
b
a
3b4 ,
a
与b的夹角为60°，
.
3 例4
量
a
已知
a
kb 与
3, b
a
4
且a
与b
不共线.求当k为何值时，向
kb 互相垂直？
4
练习：
求(1)已(a 知 2|ba)|(a3,| b3b|),4,|且a a与b|,b|的a 夹b角| θ 150o ,
θ O
a cos
A
b
B A1
投影是向量还是数？投影与什么有关系？
2．数量积的几何意义
根据投影的概念数量积的几何意义如何？
a b = | a || b | cos
B
O
θ b c os
B1
A
数量积
a
b等于
的a 模
与a 在
影上的a 投cob影sθ的b 乘积的，乘或积等，于a
的模
cob |
|2 或
| a |

向量的数量积课件——高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

3.平面向量数量积的运算性质
a b a b cos
设 a 与 b 都是非零向量，他们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则：

e=
1、a·e=e·a= |a|cosθ
||
2、a b a b 0
3、当a与b同向时， |a·
b|=|a||b|
当a与b反向时， |a·
b|= -|a||b|
练习（第22页）

1. 已知 a 1, b 2, c 3, 向量a与b的夹角为 , 向量b与c的夹角为 ,
6
4
计算： (1) (a b)c;
(2) a(b c )

3
(1) a b a b cos 1 2
3, (a b )c 3 c;
6

→ →
(3)BC·AC.
→ →
∵BC与AC的夹角为 60°，
1 1
→ → → →
∴BC·AC＝|BC||AC|cos 60°＝1×1×2＝2.
步步高P11
跟踪训练2
→ →
→ →
(1)在等腰 Rt△ABC 中，AB＝BC＝4，则AB·BC＝_____，BC
·CA＝
0
→ →
－16
______，CA
2
a a b cos 60 6b
2
1
6 6 4 6 42 72
2
2
2
(2) | a b | (a b) (a b)
2
a 2a b b
2
2
2
a 2 | a || b | cos 60 b 2 19