2019年沪科版九年级数学上册期末综合复习检测试题(有答案)优质版

期末专题复习：沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）.A. 16B. 14C. 16或14 D. 16或92.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(+2)2+2B. y=(-2)2-2C. y=(-2)2+2D. y=(+2)2-23.反比例函数的大致图象为（）A. B.C. D.4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于A. 1B. 12C. √22D. √25.已知二次函数y=﹣﹣7+ 15，若自变量分别取1，2，3，且﹣13＜1＜0，3＞2＞2，则对应的函数值y1， y2，2y3的大小关系正确的是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y3＞y1 D. 无法确定6.二次函数的最大值( )A. 3 B . 4 C.5 D.67.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A. 1：4B. 1：2 C. 1：16 D. 无法确定8.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A. B.C.D.9.关于反比例函数y= ，下列说法中正确的是（）A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 它的图象过点（﹣6，﹣2）C. 当＜0时，y的值随的增大而减小D. 与y轴的交点是（0，3）10.如图是二次函数y=a2+b+c图像的一部分，其对称轴是直线=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A. ②B. ②③C. ②④D. ①②二、填空题（共10题；共30分）11.已知函数 y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________12.反比例函数y= 与y=的图象没有交点，则的取值范围为________．13.设A 是函数y= 图象上一点，过A 点作AB⊥轴，垂足是B ，如图，则S △AOB =________．14.如图，已知D ， E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC ：CD 应等于________．15.已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为________．16.用配方法把二次函数y=22+3+1写成y=a （+m ）2+的形式________17.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB 的长为 ________18.已知经过原点的抛物线y=﹣22+4与轴的另一个交点为A ，现将抛物线向右平移m （m ＞0）个单位长度，所得抛物线与轴交于C ，D ，与原抛物线交于点P ，设△PCD 的面积为S ，则用m 表示S=________．19.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 上的F 处，并且FD∥BC，则CD 长为________．20.二次函数（a ＜0图象与轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b+c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a=﹣13 c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上） 三、解答题（共9题；共60分）21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．22.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24.（2017•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，√3≈1.732，结果取整数）25.如图，一次函数y1=﹣﹣1的图象与轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．26.在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥H∥…∥BC，DE、FG、H、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．27.如图(1)，直线y=√3+2√3与轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8√3，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P 为BC 上的—个动点（与B 、C 不重合），以P 为圆心，BP 长为半径作圆，与轴的另一个交点为E ，作EF⊥AD，垂足为F ，请判断EF 与⊙P 的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P ，使⊙P 与y 轴相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.28.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=2﹣2与轴交于O 、B 两点，顶点为P ，连接OP 、BP ，直线y=﹣4与y 轴交于点C ，与轴交于点D ．（Ⅰ）直接写出点B 坐标 _；判断△OBP 的形状 _； （Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m 个单位长度，平移的过程中交y 轴于点A ，分别连接CP 、DP ；（i ）若抛物线向下平移m 个单位长度，当S △PCD = √2 S △POC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii ）在平移过程中，试探究S △PCD 和S △POD 之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m 的取值范围．29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程的实根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当m1，m1，m2，m2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，m1），Q（m2，m2）就是符合要求的一对固定点？答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】212.【答案】＞113.【答案】114.【答案】15.【答案】916.【答案】17.【答案】1018.【答案】m ={−12m 2+2(0<m <2)12m 2−2(m >2) 19.【答案】40920.【答案】①③三、解答题21.【答案】解：（1）如图：D （7，0）；（2）∵△ABC∽△A′B′C′∴m △mmm m △m ′m ′m ′=(12)2=1422.【答案】解：原式=2×12+（-1）+3-1=1-1+3-1=223.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°． ∴AC 2+AB 2=BC 2．∴AB 2=BC 2-AC 2=302-242=324∴AB=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.24.【答案】解：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD 中，AD= √mm 2−mm 2 =10 √3 ≈17.32海里， 在Rt△BCE 中，sin37°= mmmm ，∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°= mm mm ，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC 中，AC= √mm2+mm2 = √182+11.322≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．25.【答案】解：（1）∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣﹣1的图象上，∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，∴M的坐标是（﹣2，1），把M的坐标代入y2=得=﹣2，即反比例函数的解析式是：；（2）y1=﹣﹣1，当=0时，y1=﹣1，即B的坐标是（0，﹣1），所以OB=1，∵M（﹣2，1），∴点M到OB的距离是2，∴△MOB的面积是12×1×2=1．26.【答案】解：（1）∵SⅠ=SⅡ，∴m△mmmm△mmm =12，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴mmmm =√2，∴AD=√2=2√2．（2）∵SⅠ=SⅡ=SⅢ，∴m△mmmm△mmm =13，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴mmmm =√3AD=√3=43√3．（3）由（1）（2）知，AD=√16m．27.【答案】解：(1) ∵y=√3+2√3，当=0时， y=2√3；当y=0时，=-2，∴A(-2,0)，D(0,2√3)，∵ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，∠OAD=∠OBC过点C作CH⊥AB于点H，则AO=BH，OH=DC.∵ABCD 的面积是S=12（DC+AB ）·DO ， ∴8√3=12（DC+OH+2+2）×2√3，∴DC=2，∴C(2, 2√3)，B （4,0），设抛物线解析式为y=a 2+b+c(a ≠0)，代入A(-2,0)，D(0,2√3)，B （4,0） 得{0=4m −2m +m2√3=m0=16m +4m +m， 解得{ m =−√34m =√32m =2√3， 即；（2）连结PE ，∵P=PB，∴∠PBE=∠PEB，∵∠PBE=∠DAB，∴∠DAB=∠PBE，∴PE∥DA，∵EF⊥AD，∴∠FEP=∠AFF=90°，又PE 为半径，EF 与⊙P 相切.；(3)设⊙P 与y 轴相切于点G ，P 作PQ⊥轴于点Q ，设Q(,0),则QB=4-，∵∠PBA=∠DAO，mm mm =√3，∴∠PBA=∠DAO=60°，∴PQ=， PB=8-2 ，P(, ),∵⊙P 与y 轴相切于点G ，⊙P 过点B ，∴PG=PB，∴=8-2，∴=83，P(83，4√33)． 28.【答案】解：（Ⅰ）当y=0时，2﹣2=0，解得=0（舍）或=2，即B 点坐标为（2，0）， ∵抛物线y=2﹣2=（﹣1）2﹣1，∴P 点坐标为（1，﹣1），由勾股定理，得OP 2=（2﹣1）2+12=2，∴OP 2+BP 2=OB 2， OP=BP ，∴△OBP 是等腰直角三角形，故答案为：（2，0）；等腰直角三角形；（Ⅱ）解：∵直线y=﹣4与y 轴交于点C ，与轴交于点D ，∴C（0，﹣4），D （4，0），当=1时，y=﹣3，即M （1，﹣3），抛物线向下平移m 个单位长度，解析式为y=（﹣1）2﹣（1+m ），P （1，﹣1﹣m ）， ∴PM=|﹣（1+m ）+3|=|m ﹣2|，S △PCD =S △PMC +S △PMD = 12 •PM•|P ﹣C |= 12 •|m﹣2|×4=2|m﹣2|，（i ）S △POC = 12 •AC•|P |= 12 ×4×1=2，∵S △PCD = √2 S △POC ， ∴S △PCD =2|m ﹣2|=2 √2，解得m=2+ √2或m=2﹣√2，∴P（1，﹣3﹣√2）或（1，﹣3+ √2）；（ii ）S △POD = 12 OD•|y P |= 12 ×4×|1﹣（1+m ）|=2|m+1|，①当m≥2时，S △PCD =2|m ﹣2|=2m ﹣4，S △POD =2|m+1|=2m+2，∴S △POD ﹣S △PCD =6②当﹣1≤m＜2时，S △PCD =2|m ﹣2=4﹣2m ，S △POD =2|m+1|=2m+2，∴S △POD +S △PCD =6③当m ＜﹣1时，S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2m ，S △POD =2|m+1|=2﹣2m ，∴S △POD ﹣S △PCD =6， 综上所述：当m≥2时，S △POD ﹣S △PCD =6；当﹣1≤m＜2时，S △POD +S △PCD =6；当m ＜﹣1时，S △POD ﹣S △PCD =629.【答案】（1）解：如图2所示：（2）证明：在图1中，过点B 作BD⊥轴，交轴于点D. 根据题意可证△AOC∽△CDB. ∴mm mm =mm mm . ∴15−m =m 2.∴m（5-m ）=2.∴m 2-5m+2=0.∴m 是方程2-5+2=0的实数根.（3）解：方程a 2+b+c=0（a≠0）可化为2+m m +m m =0.模仿研究小组作法可得：A （0，1），B （-m m ，m m ）或A （0，1m ），B （-m m ，c ）等.（4）解：以图3为例：P （m 1,n 1）Q （m 2,n 2）, 设方程的根为，根据三角形相似可得.=.上式可化为2-(m 1+m 2）+m 1m 2+n 1n 2=0.又a 2+b+c=0,即2+m m +mm =0.比较系数可得：m 1+m 2=-m m .m 1m 2+n 1n 2=m m .。