苏教版高中数学选修2-3高二排列、组合与二项式定理测试卷
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A ．22种B ．23种C ．24种D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛- ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ） A ．150种 B ．147种 C ．144种 D ．141种11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +n n n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1．现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(注意各题要写出简要的解答过程，并要计算出具体的数字，否则不给分)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知(nx 的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
数学高二-选修2-3测评二项式定理
学业分层测评 (建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( )A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3【解析】 S ＝(x －1)＋1]3＝x 3.【答案】 C2．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式的第4项等于5，则x 等于( ) A.17B ．－17C ．7D ．－7 【解析】 T 4＝C 37x 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝5，则x ＝－17. 【答案】 B3．若对于任意实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解析】 x 3＝2＋(x －2)]3，a 2＝C 23×2＝6.【答案】 B4．使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 【解析】 T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r n 3n －r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．【答案】 B5．在⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋1x 2 01510的展开式中，含x 2项的系数为( ) A ．10B ．30C ．45D ．120【解析】 因为⎝⎛⎭⎪⎫1＋x ＋1x 2 01510＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋x )＋1x 2 01510＝(1＋x )10＋C 110(1＋x )91x 2 015＋…＋C 1010⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 01510，所以x 2项只能在(1＋x )10的展开式中，所以含x 2的项为C 210x 2，系数为C 210＝45，故选C.【答案】 C二、填空题6．(2015·北京高考)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________．(用数字作答)【解析】 设通项为T r ＋1＝C r 525－r x r ，令r ＝3，则x 3的系数为C 35×22＝10×4＝40.【答案】 407．设二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．【解析】 对于T r ＋1＝C r 6x 6－r (－a)r ＝C r 6(－a )r ·，B ＝C 46(－a )4，A＝C 26(－a )2.∵B ＝4A ，a >0，∴a ＝2. 【答案】 28．9192被100除所得的余数为________. 【导学号：62690022】【解析】 法一：9192＝(100－9)92＝C 092·10092－C 192·10091·9＋C 292·10090·92－…＋C 9292992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．∵992＝(10－1)92＝C 092·1092－C 192·1091＋…＋C 9092·102－C 9192·10＋1， 前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.法二：9192＝(90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292.前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.【答案】 81三、解答题9．化简：S ＝1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋…＋(－2)n C n n (n ∈N ＋)．【解】 将S 的表达式改写为：S ＝C 0n ＋(－2)C 1n ＋(－2)2C 2n ＋(－2)3C 3n ＋…＋(－2)n C n n ＝1＋(－2)]n ＝(－1)n .∴S ＝(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，n 为偶数时，－1，n 为奇数时.10．(2016·淄博高二检测)在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x 2的项．【解】 (1)第3项的二项式系数为C 26＝15，又T 3＝C 26(2x )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ， 所以第3项的系数为24C 26＝240.(2)T k ＋1＝C k 6(2x )6－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k ＝(－1)k 26－k C k 6x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.能力提升]1．(2016·吉林高二期末)若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n 能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3B ．x ＝4，n ＝4C ．x ＝5，n ＝4D ．x ＝6，n ＝5【解析】 C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n －1，分别将选项A ，B ，C ，D 代入检验知，仅C 适合．【答案】 C2．已知二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n 中x 2项的系数为( )A ．－19B ．19C ．20D ．－20【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n ，由题意知n 2－5×36＝0，得n ＝5，则所求式子中的x 2项的系数为C 22＋C 23＋C 24＋C 25＝1＋3＋6＋10＝20.故选C.【答案】 C3．(2016·成都高二检测)在(x ＋43y )20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．【解析】 T r ＋1＝C r 20x 20－r (43y )r ＝C r 20 x 20－r y r ，其系数为C r 20.要使C r 20为有理数，r 4∈Z ，又0≤r ≤20，则r ＝0,4,8,12,16,20，因此，系数为有理数的项共有6项．【答案】 64．求⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25的展开式的常数项． 【解】 法一：由二项式定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝C 05·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5＋C 15·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2＋C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 3·(2)2＋C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3＋C 45·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ·(2)4＋C 55·(2)5. 其中为常数项的有：C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2中的第3项：C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2； C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3中的第2项：C 35C 12·12·(2)3；展开式的最后一项C 55·(2)5. 综上可知，常数项为C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2＋C 35C 12·12·(2)3＋C 55·(2)5＝6322. 法二：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5 ＝132x 5·(x ＋2)2]5＝132x 5·(x ＋2)10.求原式中展开式的常数项，转化为求(x ＋2)10的展开式中含x 5的项的系数，即C 510·(2)5，所以所求的常数项为C 510·(2)532＝6322.。
高二数学排列组合及二项式定理检测题.doc
高二数学排列组合及二项式定理检测题（2）姓名 班级编号 分数一、选择题：本大题共10小题，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知8)(xa x -展开式中常数项为11中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A.82 B. 83 C. 1或83 D.1或822.1003)23(+x 展开所得关于x 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项A.50B.17C.16D. 153.若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为( )A.1B.-1C.0D.24.对于二项式)()1(3+∈+N n x xn ，四位同学作了四种判断，其中正确的是( ) （1）存在+∈N n ，展开式中有常数项； （2）对任意+∈N n ,展开式中没有常数项； （3）对任意+∈N n ,展开式中没有x 的一次项； （4）存在+∈N n ,展开式中有x 的一次项。
A. (1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4) 5已知naa )12(3+的展开式的常数项是第七项，则正整数n 的值为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D . 106.5555除以8，所得余数是( )A.7B. 1C.0D. 1-7.设n 为自然数，则nn n k n k n k n n n n C C C C )1(2)1(22110-++-++--- 等于 ( )A.n2 B.0 C.-1 D. 18.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件数（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件数为n ）为（ ）A.18B.17C.16D. 159.某市为改善生态环境，计划对城市外围A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域（如图）进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方案共有（ ）A.6B.10C.16D.15了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ） A .4盘 B .3盘 C .2盘 D .1盘本大题共5小题，每小题5分，共25分。
苏教版高中数学选修2-3—高二第二学期综合检测试卷 (理).docx
江苏省南通市2007—2008学年高二数学第二学期综合检测试卷 (理)时间：120分钟 满分：160分一、填空题：（14小题，共70分）1. 已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于2. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是3. 从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为4.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为5． 设随机试验的结果只有A 与A ，()P A P =,令随机变量10ξ⎧=⎨⎩ AA，则ξ的期望为6. 某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为7. 两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A 车向北行驶，速率为30 km/h,B 车向东行驶，速率为40 km/h,那么A 、B 两车间直线距离的增加速率为8.一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是 9． A 、B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为21，ξ为比赛需要的场数，则=ξE 10. 高为5 m 和3 m 的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m ，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A (－5，0)、B (5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________ 11. 有三条自来水管道向某地区供水，每条管道的故障率都是0.3，只要至少有一条管道不出故障，就能保证该地区正常供水，则该地区正常供水的概率为 12．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9，他连续射击4次，且各次射击 是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①．他第3次击中目标的概率是0.9；②．他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯; ③．他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是_______(写出所有正确结论的序号). 13. （1）“至多一个”的否定为“至少一个”；（2）“m,n 全为0”的否定是“m,n 全不为0”； （3）“22bm am <” 是“b a <”的充要条件； （4）“x B A I ∈”的含义是“B x A x ∈∈且”.以上说法，正确的有_ .（将正确说法的序号都填上）14. 用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色， （每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两 个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种. 二、解答题：（6小题，共90分）15. （A ）已知p:方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q:方程x 2－4x －m=0没有实数根。
苏教版数学高二 选修2-3测评 1.3 第1课时 组合 组合数公式
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下面几个问题中属于组合问题的有________．①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法．【解析】 ①②与顺序无关是组合问题，③④是排列问题．【答案】 ①②2．如果C 2n ＝36，则n 的值为________. 【导学号：29440011】【解析】 由C 2n ＝n (n －1)2＝36，得n ＝9.【答案】 93．若C 2n －320＝C n ＋220(n ∈N *)，则n ＝________.【解析】 由C 2n －320＝C n ＋220得 2n －3＝n ＋2或2n －3＝20－(n ＋2)，即n ＝5或n ＝7.【答案】 5或74．计算：C 37＋C 47＋C 58＋C 69＝________.【解析】 C 37＋C 47＋C 58＋C 69＝C 48＋C 58＋C 69＝C 59＋C 69＝C 610＝C 410＝210.【答案】 2105．下列等式中，正确的有________(填序号)．①C m n ＝n ！m ！(n －m )！；②C m n ＝C n －m n ；③C m n ＝m ＋1n ＋1C m ＋1n ＋1；④C m n ＝C m ＋1n ＋1.【解析】①②显然正确．对于③，m＋1n＋1C m＋1n＋1＝m＋1n＋1(n＋1)！(m＋1)！(n－m)！＝n！m！(n－m)！＝C m n，故③正确，④错误．【答案】①②③6．若A3n＝12C2n，则n＝________.【解析】由A3n＝12C2n可知n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)2，∴n－2＝6，∴n＝8.【答案】87．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为________．【解析】所有三位数的个数为9×10×10＝900.没有重复数字的三位数有C19A29＝648，所以有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.【答案】2528．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商．则m∶n＝________.【解析】∵m＝C24，n＝A24，∴m∶n＝1∶2.【答案】1∶2二、解答题9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C36＝6×5×43×2×1＝20个．10．(1)求式子1C x 5－1C x 6＝710C x 7中的x ； (2)解不等式C m －18>3C m 8.【解】 (1)原式可化为：x ！(5－x )！5！－x ！(6－x )！6！＝7·x ！(7－x )！10·7！，∵0≤x ≤5，∴x 2－23x ＋42＝0， ∴x ＝21(舍去)或x ＝2，即x ＝2为原方程的解．(2)由8！(m －1)！(9－m )！>3×8！m ！(8－m )！， 得19－m>3m ，∴m >27－3m ， ∴m >274＝7－14.又∵0≤m －1≤8，且0≤m ≤8，m ∈N ，即7≤m ≤8，∴m ＝7或8.[能力提升]1．计算：A 33＋A 34＋A 35＋…＋A 320＝________.【解析】 ∵A 3n ＝C 3n ×A 33(n ≥3)，∴原式＝(C 33＋C 34＋C 35＋…＋C 320)×A 33＝(C 44＋C 34＋C 35＋…＋C 320)×A 33＝C 420×A 33＝29 070.【答案】 29 0702．若C m －1n ∶C m n ∶C m ＋1n ＝3∶4∶5，则n －m ＝________.【解析】 由题意知：⎩⎨⎧ C m －1n C m n ＝34，C m n Cm ＋1n ＝45， 由组合数公式得⎩⎪⎨⎪⎧3n －7m ＋3＝0，9m －4n ＋5＝0，解得n ＝62，m ＝27.n －m ＝62－27＝35.【答案】 35 3．设x ∈N *，则C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值为________. 【导学号：29440012】【解析】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥x －1，x ＋1≥2x －3，解得2≤x ≤4.∵x ∈N *，∴x ＝2，x ＝3或x ＝4.当x ＝2时，原式值为4；当x ＝3时，原式值为7；当x ＝4时，原式值为11. ∴所求值为4,7或11.【答案】 4,7或114．规定C m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)m ！，其中x ∈R ，m 是正整数，且C 0x ＝1，这是组合数C m n (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．(1)求C 5－15的值；(2)组合数的两个性质：①C m n ＝C n －m n ；②C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1是否都能推广到C m x (x ∈R ，m 是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由．【解】(1)C5－15＝(－15)(－16)(－17)(－18)(－19)5！＝－C519＝－11 628.(2)性质①不能推广，例如当x＝2时，有意义，但无意义；性质②能推广，它的推广形式是C m x＋C m－1x＝C m x＋1，x∈R，m为正整数．证明：当m＝1时，有C1x＋C0x＝x＋1＝C1x＋1；当x≥2时，C m x＋C m－1x＝x(x－1)…(x－m＋1)m！＋x(x－1)(x－2)…(x－m＋2)(m－1)！＝x(x－1)…(x－m＋2)(m－1)！⎝⎛⎭⎪⎫x－m＋1m＋1＝(x＋1)x(x－1)…(x－m＋2)m！＝C m x＋1.综上，性质②的推广得证．。
数学选修2-3二项式定理练习题含答案
18.二项式 的展开式中 项的系数为________．
19.已知 对任意 恒成立，则 ________；若 ，则 ________．
20.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，记作数列 ，若数列 的前 项和为 ，则 ________．
（4）奇数项系数和与偶数项系数和．
26.已知在 的展开式中，第 项为常数项
（1）求 的展开式中含 的项的系数；
（2）求 的展开式中系数最大的项．
27.已知 ，在 的展开式中，第二项系数是第三项系数
（1）展开式中二项系数最大项；
（2）若 ＝ ，求 的值．
28.已知 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等．
则有 ，∴ ，解得 ，
故答案为： ．
15.
【答案】
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得 的展开式中二项式系数最大的项．
【解答】
在 的展开式中，通项公式为 ，
故第 项的系数为 ，故当 ＝ 时，二项式系数最大，
故当 ＝ 时，展开式中二项式系数最大的项为 ＝ ，
（1）求 的值；
（2）求展开式中的常数项（用组合数表示）．
参考答案与试题解析
数学选修2-3二项式定理练习题含答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
苏教版高中数学选修2-3第二学期高二数学测试三.docx
第二学期高二数学测试三一、填空题 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．=-3545C A .3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4. 5522105)2(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则54321a a a a a ++++=_________．5. 6个同学排成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法有_________种6. 11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有______________种不同选法（用数字作答）．7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 种.8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，AB OC OA ,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC 表示的复数为 . 13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分） 先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？18.（本小题１６分）设,1,*>∈n N n 用数学归纳法证明：.131211n n>++++19.(本小题16分)在n（1+x ）的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．（1）求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求2(2)nx x +-展开式中含2x 项的系数．20 . (本小题16分)已知33331111()1234f n n =++++，231()22g n n=-，*n ∈N ． （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系； （2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．高二理科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 110；3. i +2；4. -31；5. 480；6.185；7. 81； 8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ；11.3；12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+． …………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分（Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分 ∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， …………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分 17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； (8)分（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法， 而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． (14)分18. 证明：记)(n f ＝+++31211…n1+（*N n ∈，n ＞1）， …………2分（1）当n ＝2时，211)2(+=f ＞2，不等式成立； …………6分（2）假设n ＝k （*N k ∈，k ≥2）时，不等式成立， …………8分 即)(k f ＝+++31211…k1+＞k ，则当n ＝k +1时，有)1(+k f ＝)(k f +11+k ＞k +11+k ＝11)1(+++k k k＞11++k k ＝1+k …………12分∴当n ＝k +1时，不等式也成立. …………14分综合（1），（2）知，原不等式对任意的*N n ∈（n ＞1）都成立. …………16分19. 解：由已知得246n n C C n =⇒= ………………………3分（1）621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项261231661()()(1)r r r r r rr T C x C xx --+=-=- 当3r =时，展开式中的系数最小，即3520T x =-为展开式中的系数最小的项； 当2r =或4时，展开式中的系数最大，即63515,15T x T ==为展开式中的系数最大的项 ………………………9分（2）26(2)x x +-展开式中含2x 项的系数为1522466(2)1(2)48C C ⨯-+⨯⨯-=．………………………15分20. （1） 当1n =时，(1)1f =，(1)1g =，所以(1)(1)f g =；当2n =时，9(2)8f =，11(2)8g =，所以(2)(2)f g <； 当3n =时，251(3)216f =，312(3)216g =，所以(3)(3)f g <．………3分（2） 由（１），猜想()()f n g n ≤，下面用数学归纳法给出证明： ①当1,2,3n =时，不等式显然成立．②假设当(3)n k k =≥时不等式成立，即33332111131123422k k++++<-， 那么，当1n k =+时， 3231311(1)()(1)22(1)f k f k k k k +=+<-+++，因为22332321113131()02(1)2(1)2(1)22(1)k k k k k k k k k+----=-=<++++， 所以231(1)(1)22(1)f k g k k +<-=++． 由①、②可知，对一切*n ∈N ，都有()()f n g n ≤成立．………………10分。
高中数学选修2-3《二项式定理》精选练习题(含答案)
高中数学选修2-3《二项式定理》精选练习题总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在()103x -的展开式中，6x 的系数为（ ）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 92． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n 等于 ） A ．4 B ．9 C ．10 D ．113．已知（n a a )132+的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n 是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．5310被8除的余数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．7 5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ） A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33D ．1.346．二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设(3x 31+x 21)n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是 （ ） A ．21B ．1C ．2D ．38．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．nxx)(5131+展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（ ） A ．330B ．462C ．680D ．79010．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为（ ）A ．－40B ．10C ．40D ．4511．二项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为 （ ）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π12．在(1+x )5+(1+x )6+(1+x )7的展开式中,含x 4项的系数是等差数列 a n =3n －5的 （ ）A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果. 13．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 14．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.15．若 32()n x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 .16．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 19991000x 999； ②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分74分. 17．（12分）若n xx )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１）求n 的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）已知(124x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．（12分）是否存在等差数列{}n a ，使nn n 1n 2n 31n 20n 12n C a C a C a C a ⋅=+⋅⋅⋅++++对任意*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。
苏教版高二数学选修2-3第一章：二项式定理效果诊断检测试题
高二数学效果诊断检测试题----------考查内容：二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的填在相应的位置上1.设n 为自然数，则C 0n 2n －C 1n 2n －1＋…＋(－1)k C k n 2n －k ＋…＋(－1)n C n n 等于( ) A.2n B.0 C.－1D.12.若4(1,a a b +=+为有理数），则a b +=（ ）A ．33B ． 29C ．23D ．193.在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是( )A ．10- B ．10 C ．5- D ．54.已知(2a 3+a 1)n 的展开式的常数项是第七项，则正整数n 的值为( ) A.7B.8C.9D.10 5.设S=(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4(x －1)+1,它等于下式中的( ) A.(x －2)4 B.(x －1)4 C.x 4 D.(x ＋1)46.(a+b)n 二项展开式中与第r 项系数相同的项是( )A.第n －r 项B.第n －r －1项C.第n －r+1项D.第n －r+2项 7.在(2n x的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） A ． 7- B ．7 C ．28- D ．288. 已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 系数为( ) 5.A 10.B 20.C 40.D9.在(1+2x －x 2)4的展开式中，x 7的系数是( )A.－8B.12C.6D.以上都不对10.在(x+y)n 展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式里系数最大的项是( )A.第6项B.第5项C.第5、6项D.第6、7项 11.9910除以1000的余数为( ) A.1 B.10 C.100D.900 12.在(x ＋3x )12的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有( )A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项二、 填空题 （本题共 6小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.10mx ⎛ ⎝的展开式中4x 项的系数为210，则实数m 的值为______________ 14.(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)6的展开式中，含x 2项的系数为__________．15.若500＜C 0n +C 1n +C 2n +…+C n n ＜1000,则n 的值为_________.16.已知6(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a= ． 17.(23)(*)n x y n N -∈展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则(32)n x y -展开式中 各项的二项式系数之和等于18.若4(2x +=23401234a a x a x a x a x ++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值是三、 解答题 （本题共计6小题 ，计72分 ）解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在相应的答题19、已知二项式62(3).3x x- （1）求其展开式中第四项的二项式系数；（2）求其展开式中第四项的系数 。
(完整word版)高二数学排列组合二项式定理单元测试题带答案
排列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1、如图所示的是 2008年北京奥运会的会徽，其中的 “中国印 ”的外边是 由四个色块构成， 可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意 两个色块连接起来 （如同架桥 ），如果用三条线段将这四个色块连接起来， 不同的连接方法共有 （ ） A. 8 种B. 12 种C. 16 种D. 20 种4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中 a 、b 两种必须排在一起，而 c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种B ．20种C ．24 种D ．48种4、编号为 1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为 1、2、3、4、5 的五个座位，其中有且只 有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10 种 B. 20 种 C. 30 种 D . 60 种5、设a 、b 、m 为整数（m>0）,若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模 m 同余.记为a≡b（mod m ）。
已知 a=1+C 120+C 220·2+C 230·22+⋯ +C 2200 ·219，b≡a （mod 10），则 b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛 （每两队之间赛两场 ），已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．积分多的前两名可出线 （积分相等则要比 净胜球数或进球总数 ）．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种B ．23种C ．24 种D ．25种A ．96种B ．180 种C ．240 种D ．280种2、从 6 名志愿者中选出8、若(x 1)5 a 0 a 1(x 1) a 2(x 1)2 ... a 5(x 1)5，则 a 0 = ( )7、令 a n 为（1x ） n 1的展开式中含 x n 1项的系数，则数列 { 1} 的前 n 项和为 A ． n(n 3) 2 B ．n(n 1) 2 C．n n1D ．2nn110、四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，则不同的取法共有 （）11、两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥运会的吉祥物福娃（ 一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 A ．1440 B ．960 C ． 720 112、若 x∈A 则 ∈A ，就称 A 是伙伴关系集合，集合M={ －1，x的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16 C ． 28D ．25、填空题 （每小题 4 分，共 16分，把答案填在题中横线上 ） 13．四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法有 _ 种． 14、在（x 21）（x 2）7的展开式中 x 3的系数是15、已知数列 { a n }的通项公式为 a n 2n 11，则a 1C n 0 + a 2C n 1 + a 3C n 3+a n 1C n n=16、对于任意正整数，定义 “n 的双阶乘 n!! ”如下：对于 n 是偶数时， n!!=n （·n － 2） ·（n － 4） ⋯⋯ 6×4×；2对于 n 是奇数时， n!!=n （·n －2） ·（n －4） ⋯⋯ 5×3×．1现有如下四个命题： ①（2005!!） （·2006!!）=2006! ；②2006!!=2 1003·1003! ；③ 2006!!的个位数是 0；④ 2005!! 的个位数是 5．正确的命题是 ．9、 二项式 3x 2n 32x n(n N *） 展开式中含有常数项，则 n 的最小取值是 （ ）A ．150种B ．147 种C ．144 种D ．141 种5 个）合影留念，要求排成D ．480 110， ， ，1，2， 3，4}三、解答题（本大题共 6小题，前 5小题每小题 12 分，最后 1小题 14分，共 74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17、某学习小组有 8 个同学，从男生中选 2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有 1 人参加，共有 180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设 m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1 ＋x)m＋(1＋x)n的展开式中， x的系数为19．(1)求 f(x) 展开式中 x2的系数的最值；( 2)对于使 f(x) 中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7的系数．19、7 位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种 ?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种20、已知 (x 21x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．Ⅰ)求 n 的值；(Ⅱ)求展开式中系数最大的项．21、由 0，1，2，3，4，5 这六个数字。
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.的二项展开式中，项的系数是（）A．45B．90C．135D．270【答案】C【解析】的二项展开式中，，令r=4得，项的系数是=135，选C。
【考点】二项展开式的通项公式点评：简单题，二项式展开式的通项公式是，。
2.设，则的值为【答案】-2.【解析】根据题意，由于，则令x=-1,则可知等式左边为-2，故可知=-2，因此答案为-2.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。
3.已知二项式的展开式中第四项为常数项，则等于A．9B．6C．5D．3【答案】C【解析】根据题意，由于二项式的展开式中第四项为常数项，那么其通项公式为，故答案为5，选C.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理中展开式的通项公式的运用，属于基础题。
4.已知，则 .【答案】66【解析】根据题意，由于，故可知，故可知答案为66.【考点】组合数公式点评：主要是考查了组合数性质的运用，属于基础题。
5.已知离散型随机变量的分布列如下表．若，，则，．【答案】【解析】由分布列性质可得，【考点】分布列期望方差点评：在分布列中各概率之和为1，借助于分布列结合期望方差公式可计算这两个量6.已知（）能被整除，则实数的值为【答案】【解析】根据题意，由于，根据二项式定理展开式可知，那么由于（）能被整除，且被11除的余数为2，那么可知2+a能被11整除，可知a==9，故答案为9.【考点】二项式定理的运用点评：主要是考查了二项式定理来解决整除问题的运用，属于基础题。
7. ( -)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)【答案】-160【解析】由二项式定理得通项得，，取得常数项。
故选D。
【考点】二项式定理点评：在两项式定理中，通项是最重要的知识点，解决此类题目，必然用到它。
8. 4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有A．36种B．72种C．81种D．144种【答案】D【解析】由题意可知4人选择了4条线路中的3条，不同的游览情况共有种【考点】排列组合点评：求解本题按照先分组后分配的思路求解9.已知，则二项式展开式中的系数为_________.【答案】10【解析】，展开的通项为，令，系数为【考点】定积分与二项式定理点评：定积分，其中，二项式的展开式第项是10.若N，且则（）A．81B．16C． 8D．1【答案】A【解析】根据题意，由于，可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为 ,那么右边表示的为81，故答案为81，选A 【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理以及系数和的求解，属于基础题。
数学选修2-3(排列组合二项式定理)练习题
数学选修2-3(排列组合二项式定理)练习题篇一：第十三章排列组合及二项式定理习题及答案第十三章排列组合二项式定理复习题及答案一、概念：分类加法计数原理分步乘法计数原理排列组合排列数公式Anmnn1n2nm1mn!nm!组合数公式CmnAnAmmn!m!nm!排列数性质：①Annn!②0!1组合数性质：①Cn01②CnmCnnm③CnmCnm1Cnm1二、应用：1.把3本书放到4个抽屉中，不同的放法有▁▁▁种.答案：43=64.2.中国、美国、古巴、日本举行四国女排邀请赛，每个国家都有得冠亚军的可能，但冠军均不能并列，则得冠亚军的所有不同情况共有▁▁种.答案：А24=12.3.某班有3名学生准备参加校运动会的百米、二百米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生参赛的不同方法有▁▁▁种.答案:А34=244.从1、3、5、10、20这五个数中任选两个相加，则可得不同的和数▁▁▁个.能得到不同的和▁▁个.答案:С25=10С5+С545+С5+С325+С5=315.有6个排球队，举行单循环比赛.则比赛的场数有▁▁.答案:С26=156.有10个人两两碰杯，共碰杯▁▁▁次.答案:С210=45.7.用1元、2元、5元、10元人民币各一张，能组成不同的币值▁▁▁种.答案:С14+С24+С34+С44=158.正十二边形共有▁▁▁条对角线.答案:С-12=54减去12个顺次相连不成对角线.9.用1、2、3、4、5五个数可以组成不充许数字重复的自然数▁▁个.答案:А15+А25+А3+А545+А5=325510.用1、2、3、4、5五个不同的数组成不许重复的三位数为▁▁.充许重复的三位数为▁答案:А3=6053=125511.在三位正整数中0的个数共▁▁▁个.答案:分为三类:一类含两个零有100、200、···900共18个二类十位为0而个位不为0有9某9=81.如101、102、···109、201、202、···909三类十位不为0而个位为0的有9某9=81合计有18+81+81=18012.数72有多少个正约数.其中正偶数有多少个答案：72=23某32约数2r某3某其中2的指数有0、1、2、3四种取法，3的指数有0、1、2三种取法共有4某3=12种.偶约数2的指数有1、2、3三种取法共有3某3=9种13.现有男学生8名，女学生2名，要从中选4人组成一个学习小组，必须有女学生参加的选法种数是▁▁▁.答案：С12·С8+С22·С28=112+28=14014.要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中男.女医生均不少于2人，则不同的选法种数是▁▁.答案：С28·С37+С8·С327=215615.直线a∥b，a上有5个点，b上有4个点.以这9个点为顶点，可组成不同三角形个数▁▁▁个.答案：С25·С5+С5·С1124=70.16.除点O外，在∠AOB的边OA上另有5点，边OB上另有4点，以含点O 在内的10个点为顶点，可以组成多少不同的三角形.答案：①С2310-С6-С5=90.OA中6取3.OB中5取3在一条直线上1433②С5·С+С5·С24+С5·С14=90OA、OB有一个和两个点及O17.在10名学生中有6名男学生，4名女学生，要从中选5名参加义务劳动，女学生至多有2名的选法有▁▁▁种.答案：С4·С6+С514·С46+С24·С6=186318.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教每地1人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有▁▁▁种.答案：甲去则乙不去丙去有С25·А44甲不去则丙不去有С46·А44共有240+360=60019.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，其中甲乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有▁▁▁▁种.答案：甲乙两人不在1日和2日有А有А2525种方法，其余5人在剩下的5天中安排一天有А5共5·А5=240520.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中确定一名幸运伙伴，有＿＿＿＿种不同的结果.答案：28800分两类：①幸运之星在甲信箱中抽，先定幸运之星，再在两信箱中各定幸运伙伴有30292017400种结果②幸运之星在乙信箱中抽，同理有20193011400种结果.因此，共有不同结果174001140028800种21.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有（）А.35B.70С.210D.105答案：B.从7人中选出3人有C7335种情况，再对选出的3人调整座位有2种情况3有2C77022.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若男生选取同的选法种数▁▁▁种.答案：男10名女5名С41023，剩余选女生，则不·С25=210023.将5名实习生教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()А.30种B.90种С.180种D.270种答案：分下列4步：①三个班中桃一个班得一名教师有С3种②5个教师中选一人进这个班有С5种③从剩下的4名教师中再选2人进第二个班有С4种④最后剩下的2名教师进第三个班有С2种由分步计数原理共有С3·С5·С112224·С22=90种24.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()А.16种в.36种С.42种D.60种答案：分两类①三个项目分别在三个城市内有А②三个项目分别在两个城市内有С2334种24·А共有24+36=60种25.正六边形ABCDEF中，АС∥у轴，从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形如ya某b某ca0的抛物线的概率是▁▁▁.2答案：由二次函数性质知三点可确定一条抛物线但两点连线不能与纵轴平行，故概率为C624C36335对AC有上下左右4种抛物线不满足题意26.从1、2、3┅100中，任选两个不同的数相乘，乘积(如两数相等仍按两个积计算)能被3整除的取法有▁▁▁种.答案：能被3整除的数33个，不能被3整除的数67个.则С133·С167+С233=2739不能被3整除的数С2100-2739=27.一个袋子装有红球与白球各5个，要从中取4个，取出的红球多于白球的取法有▁▁种.答案：С3·С15+С545·С5=55个答案：2开头106个3开头106个6开头106个共3某1062229.己知，a{1，2，3}，b{3，4}，r{1，2，3，4}，那么方程某aybr2共可表示▁▁▁个不同的圆.答案：3某2某4=2430.十字路口来往的车辆共有▁▁种不同的行车路线.答案：A4212每个路口有两种方法.31.若m∈{2，1，0，1，2，3}，n∈{3，2，1，0，1，2}，方程示中心在原点的双曲线，则最多可表示▁▁条不同的双曲线.答案：13.m2n=1、2两条m1n=1.2两条m1n=3，2，1.三条m2时n三条m3时n三条共13条32.有一元币3张，5元币一张，10元币2张.，可以组成多少种不同的币值.答案：有一种币值时3+1+2=6种两种币值时1元、5元有1某3=3种1元、10元有3某2=6种5元、10元有2某1=2种三种币值时3某2某1=6种共6+3+6+2+6=23种.33.直线A某By0，若从0、1、2、3、5、7六个数字中每次取两个不同的数作为Α、B的值，则表示不同直线的条数为（）Α.2条B.12条C.22条D.25条答案：C取出的两个数中含有0时有两条直线.取出的两个数中不含0时有Α共Α2525某2m+y2n=1表+2=22条.34.设集合M={K|K3，KZ}.Ρ(某，y)是坐标平面上的点，且某，yM则Ρ表示平面上▁▁个点.答案：25.M={2，1，0，1，2}横纵坐标均5种共5某5=25个35.有386、486、586型电脑各一台，甲、乙、丙、丁四名操作人员的技术等次不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作586，而丁只会操作386，今从这四名操作人员中选3人分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有()Α.4种B.6种C.8种D.12种答案：C有丁时586486386无丁时586486386甲丙丁甲乙丙乙丙丁甲丙乙乙甲丁乙丙甲甲乙丁乙甲丙共4+4=8种36.从一个3某4方格中的一个顶点Α到对角顶点B的最短路线有几条.答案：从Α到B的最短路线均需7步，包括横4纵3，则从7步中取4步或3步的组合.42则从Α到B的最短路线共有C7=C3=35条.若2某5方格为C7=C57737.5人排成一排，甲不站在正中间的排法种数为()Α.24B.48C.96D.119答案：C甲不在正中有Α4.其余4人任选Α44则Α14Α44=96也可Α5-Α544=9638.7人站成一排，如果甲、乙两人必须不相邻，则不同的排法种数()Α.1440B.3600C.4320D.4800答案：Α77-2Α6=3600639.一名老师和4名获奖同学排一排照相留念，若老师不排在两端，则不同的排法共▁▁种.答案：72老师A3学生Α4414A3A47240.5人排一排，如果Α必须站在B的左边(Α、B可以不相邻)，则不同的排法有▁▁▁种.答案：Α44+Α3Α3+Α1312Α3+Α3=6033某某某某某ΑBBBBΑBBBΑBBΑB41.5人排成一排，甲不站在左端，乙不站在右端，共有多少种不同的排法.答案：Α5-甲在左或乙在右2A4+多减的一个Α3=7842.有Α、B、C、D、E五人并排站在一排，如果Α、B必须相邻且B 在Α的右边.不同的排法▁▁种答案：4Α3=24某某某某某3543ΑBΑB1、在(某1)4的展开式中，某的系数为.（用数字作答）.122、在某的展开式中，的系数为.（用数字作答）.某4某3、(某3)7的展开式中某5的系数是.（用数字作答）.4、在(2某1)的展开式中，含某2的项的系数是（用数字作答）.561某385、某的展开式中的系数是________(用数字作答).某6、已知(1某)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）5A.212B．211C．210D．297、某2的展开式中，某2的系数等于．（用数字作答）.8、在2某的展开式中，某3的系数为55．（用数字作答）.9、二项式(某1)n(nN)的展开式中某2的系数为15，则n（）A．4B．5C．6D．73210、已知的展开式中含某的项的系数为30，则a（）5A.B.C.6D-625B.11、(某某y)的展开式中，某y的系数为()52（A）10（B）20（C）30（D）60篇三：选修2-3_排列、组合与二项式定理测试题选修2-3排列、组合与二项式定理一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（）A．32个B．27个C．81个D．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为（）A．42B．36C．30D．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（）A．P>QB．P=QC．P<QD．不能确定4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种A．8B．12C．16D．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）A．CCC4124844B．3CCC4124844C．CCCA412484433D．C12C8C4A33444B．300C．65D．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法A．1680B．256C．360D．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法A．7200B．3600C．2400D．12009．在(1某1某3)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A.462B.330C.682D.79210.在(1+a某)的展开式中,某项的系数是某项系数与某项系数的等比中项,则a的值为()A.73255B.53C.259D.253二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C 船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。
苏教版高中数学选修2-3高二排列、组合与二项式定理测试卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作南通市二爻中学高二排列、组合与二项式定理测试卷班级 姓名 学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映像共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 种；３．在(311xx +)n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是 ４．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 种；５．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有 种；６.在(1+a x)7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为 ； ７．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有 种重新站位的方法； 8．在8312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 ； ９．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有 种不同的坐法；10．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为___________ ；11．若2005200522102005)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），则)()()()(20050302010a a a a a a a a ++++++++ ＝ （用数字作答）；12．若0n C +12n C +24n C ++2n n n C 729=，则123n n n n n C C C C ++++= ； 13．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ；1４．关于二项式2005(1)x -，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为619992005C x；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当2006x =时，2005(1)x -除以2006的余数是2005。
高中数学(苏教版 选修2-3)文档第1章 1.5.1 二项式定理 学业分层测评 Word版含答案
学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、填空题．(·广东高考)在(－)的展开式中，的系数为．【解析】＋＝·()－·(－).令＝，则(－)＝.【答案】的二项展开式中第项是．【解析】展开式的通项公式为＋＝·－·＝(－)··－.所以第项为＝(－)·＝－.【答案】－．(＋)的展开式中，的系数为，则＝.(用数字填写答案)【导学号：】【解析】展开式中的系数为＝，即＝，解得＝.【答案】．在(＋)＋(＋)＋(＋)的展开式中，含有项的系数为．【解析】＋＋＝＋＋＝.【答案】．使(∈*)的展开式中含有常数项的最小的为．【解析】＋＝()－＝－－，当＋是常数项时，－＝，当＝，＝时成立．【答案】．在(＋)·(－)的展开式中，的系数是．【解析】(＋)·(－)＝(＋)·(＋)·(－)＝(＋＋)(－).∴的系数为··(－)＝－.【答案】－．若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为．【解析】因为展开式中的第项和第项的二项式系数相同，即＝，所以＝，所以展开式的通项为＋＝－＝－，令－＝－，解得＝，所以＝，所以的系数为＝.【答案】．设二项式(>)的展开式中的系数为，常数项为.若＝，则的值是．＝－(－－)＝(－)·－，＝(－)，＝(－).∵＝，>，∴＝.【解析】对于＋【答案】二、解答题．在的展开式中，求：()第项的二项式系数及系数；()含的项．【解】()第项的二项式系数为＝，又＝()＝·，所以第项的系数为＝.()＋＝()－＝(－)－－，令－＝，得＝.所以含的项为第项，且＝－.．已知()＝(＋)＋(＋)(，∈*)的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值．【解】(＋)＋(＋)展开式中含的项为·＋·＝(＋)，∴＋＝，即＋＝，(＋)＋(＋)展开式中含的项的系数为＝＋＝－＋－.∵＋＝，∴＝－，∴＝(－)－(－)＋－＝－＋＝，∴当＝时，取最小值，但∈*，∴＝时，即项的系数最小，最小值为.[能力提升]．的展开式中的系数为．(用数字作答)【解析】的通项＝()－＝(－)－，当－＝时，＝，则的系数为(－)＝－.＋【答案】－。
苏教版高中数学选修2-3同步训练二项式定理
1.5 二项式定理1、5(3)-x 的展开式中不含5x 项的系数的和为（ ） A.33 B.32C.31D.1-2、二项式621()x x +的展开式中，常数项为（ ） A ．64 B ．30 C ． 15 D ．163、二项式(1)()n x n N *+∈的展开式中2x 的系数为15，则n 等于( ) A. 4B. 5C. 6D. 74、21()n x x - 展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（ ）A ．15-B ．15C ．20-D ． 205、二项式()()1nx n N ++∈的展开式中2x 的系数为15,则n = ( )A.4B.5C.6D.76、若89019(1)(12),R x x a a x a x x +-=++⋅⋅⋅+∈，则29129222a a a ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅的值为( ) A.92B.921-C.93D.931-7、设m 为正整数, 2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = ( ) A.5B.6C.7D.88、在622x⎛ ⎝的展开式中，含7x 的项的系数是（ ）A. 60B. 160C. 180D. 2409、12233101010101010101909090(1)9090k k k C C C C C -+-++-++L L 除以88的余数是( )A.-1B.1C.-87D.87 10、()()5211xx +-的展开式中的5x 的系数为( )A.1B.-9C.11D.2111、62(x的展开式中常数项为__________(用数字做答). 12、在261()x x-的展开式中,常数项为________.(用数字作答)13、61)x-展开式中的常数项为 。
14、若()201922019012201912x a a x a x a x +=++++L ,31223222a a a -+-++L 20192019(1)22n n n a a -+-=L _____. 15、已知二项式()2N nx n+⎛+∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5,按要求完成以下问题： (1)求n 的值；(2)求展开式中含3x 的项；(3)计算式子0615243342516066666662222222C C C C C C C ++++++的值．答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.2答案及解析： 答案：C 解析：3答案及解析： 答案：C 解析：4答案及解析： 答案：B 解析：5答案及解析： 答案：C解析：本题主要考查二项式定理.11k n k k k n k k n n T C x C x --+==,由已知, 2n k -=时, 15k n C =,即2215n n n C C -==,故6n =,故本题选C.6答案及解析： 答案：B 解析：7答案及解析： 答案：B 解析：()2mx y +展开式中二项式系数的最大值为2mm C ,即2m m a C =,同理, 21m m b C +=,∴221137m mm m C C +=,即()()()132!721!!!!1!m m m m m m ⋅⋅+=+,∴()721131m m +=+,解得6m =.8答案及解析： 答案：D 解析：9答案及解析： 答案：B 解析：10答案及解析： 答案：C解析：详解:由题可得()51x -的3x 项为: ()22335110C x x -=,5x 项为: ()005551C x x -=,然后和()21x +相乘去括号得5x 项为: 5551011x x x +=,故()()5211x x +-的展开式中的5x 的系数为11,选C.点睛:考查二项式定理的展开式计算,属于基础题11答案及解析： 答案：60解析：62(x 展开式的第1r +项为6162C ()(r rr r T x-+=⋅=36626C 2(1),r r r r x --⋅-当360,2r -=即4r =时为常数项，则常数项为42456C 2(1)60.T =⨯⨯-=12答案及解析： 答案：15解析：261()x x -的展开式的第1r +项为261231661()()(1)r r r rr r r T C x C x x--+=⋅-=-,令1230r -=，解得4r =，则常数项为4456(1)15T C =-=.13答案及解析： 答案：240 解析：14答案及解析：解析：15答案及解析： 答案：(1)依题意，122::5n n C C =，即5(1)n n n =-，解得6n =； (2)由(1)知6n =． ∴ 662163662)2(rrr rr r r x T C x C ---+==由3632r -=，得2r =，∴展开式中含3x 的项2623362240C x x -=．(3)令x =1得061524334251606666666622222232C C C C C C C ++++=++．解析：。
苏教版数学高二数学苏教版选修2-3自我小测1.5二项式定理
自我小测1．6122x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是__________． 2．(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和为__________．3．已知二项式1n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 3的项是第4项，则n ＝__________.4．1013x ⎫⎪⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是__________．5．(x y )10的展开式中x 6y 4项的系数为__________．6．设(x 2＋1)(2x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝__________.7．若＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝__________. 8．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，求展开式中的常数项．9．n 展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x 的一次项系数． 10．已知(1＋3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和为121，求展开式中二项式系数最大的项．参考答案1答案：－20解析：由题意知，T r ＋1＝6C r (2x )6－r 12r x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝6C r (－1)r ·26－2r x 6－2r . 令6－2r ＝0，得r ＝3，故常数项为(－1)336C ＝－20.2答案：－1 024解析：(x －1)11＝011C x 11＋111C x 10(－1)1＋211C x 9(－1)2＋…＋(－1)11，∴偶次项系数之和为11110222f f ()-(-)-=＝－210＝－1 024. 3答案：9解析：T r ＋1＝C r n ·x n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·C r n ·x n －2r ， 由r ＋1＝4，解得r ＝3.∴n －2r ＝3，∴n ＝3＋2×3＝9.4答案：2解析：T r ＋1＝1010322101011C C 33r rrr r r x x x --⎛⎫⎛⎫⋅-=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 根据题意，知1032r -为正整数，且r ∈N *， ∴r ＝0或2，∴满足条件的项有2项．5答案：840解析：T r ＋1＝10C rx 10－r (y )r ，令r ＝4.∴T 5＝410C x 6y 4·()4＝840x 6y 4.∴含x 6y 4项的系数为840.6答案：－2解析：令x ＝－1，原式可化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a 0＋a 1＋…＋a 11，∴a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－2.7答案：1a解析：∵T 4＝35C 2·a 3＝10xa 3，∴10xa 3＝10a 2(a ＞0)，∴x ＝1a. 8解：根据题意，得012C C C C n n n n n ++++…＝2n ＝32，∴n ＝5.又T r ＋1＝5C r (x 2)5－r ·31r x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝5C r x 10－5r ， 令10－5r ＝0，∴r ＝2. ∴展开式中的常数项为T 3＝25C ＝10.9解：由题意知89C C n n =，∴n ＝17.又T r ＋1＝1717C r r r - ＝173217C 2r rr xr x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⋅⋅， ∴17123r r --=，解得r ＝9. ∴T r ＋1＝917C ·x 4·29·x －3，即T 10＝917C ·29·x .∴x 的一次项的系数为29917C .10解：由题意知12C C C 121n n n n n n --++=，即012C C C 121n n n ++=.∴1＋n ＋12n n (-)＝121， 即n 2＋n －240＝0，解得n ＝15或n ＝－16(舍)．∴在(1＋3x )15展开式中二项式系数最大的项为第八项和第九项． ∴T 8＝715C (3x )7＝715C 37·x 7＝14 073 345x 7，T 9＝815C (3x )8＝815C 38·x 8＝42 220 035x 8.。
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南通市二爻中学高二排列、组合与二项式定理测试卷
班级 姓名 学号
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映像共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有
2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 种；
３．在(3
11x x +)n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是 ４．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 种；
５．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有 种；
６.在(1+a x)7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5
项系数的等比中项,则a 的值为 ； ７．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有 种重新站位的方法；
8．在8312x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项是 ； ９．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有 种不同的坐法；
10．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为___________ ；
11．若2005200522102005)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），
则)()()()(20050302010a a a a a a a a ++++++++ ＝ （用数字作答）；
12．若0n C +12n C +24n C ++2n n n C 729=，则123n n
n n n C C C C ++++= ； 13．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ；
1４．关于二项式2005(1)x -，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为619992005C x ；③该二项展开式中系
数最大的项为第1002项；④当2006x =时，2005(1)
x -除以2006的余数是2005。
其中所有正确命题的
序号是 ；
二．解答题（本大题共6题，共90分） 15．（本题满分16分）用0，1，2，3，4，5这六个数字
(1)组成多少个无重复数字的五位奇数？ (2)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
(3)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？(4)可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？。