2010秋第12章波动光学

一、填空题、简答题

1.从同一光源获得相干光的方法有两种，一种叫 分波阵面法 ，另一种叫 分振幅法 ，杨氏双缝实验获得相关光属于哪一种（分波阵面法）？薄膜干涉又属于那一种（分振幅法）？

2.在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中第3级明纹中心的位置x =

d

D λ3，第5级明纹与第8级明纹

之间的距离为d

D λ3。

3.两初相位相同的相关光源

1S 和2S （如左图所示），发出波长都为λ的光，经路程10.4r =m 和20.3r =m 到达P 点，在1S 与P 间插入厚度为

0.1x =m

、折射角为2n =的薄玻璃片，则光从1S 到P 点的光程=0.5 ， 从

1S 和2S 发出的光到P

点的光程差δ=0.2 ，在P 点的相位差ϕ∆=

λ

π52。

4.将杨氏双缝实验干涉实验上方的缝后贴上一薄的透明云母片，干涉条纹间距有无变化（无变化）？中央条纹位置有何变化（上移）？

5.一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为

()......3,2,1412=-k n

k λ。

6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得两相邻干涉条纹间距为l ，则劈尖角θ=

nl

2λ

。

7. 两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹向 左 方向平移，条纹间隔 不变 (填“变大”、“变小”或“不变”)。

8.用半波带法讨论单缝衍射条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第2暗纹中心相对应的半波带的数目是 4 。

9. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，则该单色光的波长为nm 6.428.

10.已知地月距离约为53.010⨯ km ，用口径为1.0m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是

m 8

1066.3⨯λ。

11. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010-⨯ cm 的光栅上，可能观察到得光谱线的最大级次为 1 .

12. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数d 与缝宽a 的比值

d a =

3 时，

36k =±± 、

等级次的主极大缺失. 二、计算题

13.迎面而来的两辆汽车的车头灯距离为1.0m ，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为3.0mm ，光的波长为500nm 。

14.用很薄的云母片()1.58n =覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为500nm ，试问此云母片的厚度为多少？

15.在棱镜()1 1.52n =表面镀一层增透膜()2 1.30n =，如使此增透膜适用于氦氖激光器发出的激光

()632.8λ=nm ，膜的厚度应取何值？

16.制造半导体元件时，常需要精确地测定硅片上的二氧化硅()2SiO 薄膜的厚度，这时可把二氧化硅()2SiO 薄膜的一部分腐蚀掉，使它成为劈尖，利用等厚干涉条纹测出其厚度。如图，已知S i 的折射率为3.42，2SiO 的折射率为1.5.用氦氖激光()632.8λ=nm 垂直照射，在反射光中观察到在腐

蚀区域内有8条暗纹，求2SiO 薄膜的厚度。 解：反射光在劈尖上表面形成干涉暗纹满足的条件：

()

22212

sio n d k λ

=+，012k = （、、），

在腐蚀区域内总共有8条暗纹， 则7k =对应的厚度既为2SiO 薄膜的厚度：()

22712 1.582

sio d n m

λ

μ=⨯+=

17. 有一单缝，缝宽0.1m m a =，缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用波长546.1nm

λ=的平行光垂

直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度及第4级暗纹中心所在位置？ 解：单缝衍射暗纹满足的条件：()sin , 123a k k θ

λ=±= 、、，

由上式可得第1级暗纹中心对应的衍射角1

a

λθ=

，第1级暗纹中心所在位置1

11tan x f f f

a

λθθ=≈=，

所以中央明纹的宽度为上下两第1级暗纹中心的间距:3

122 5.46110 m

x x f a

λ-∆===⨯.

第4级暗纹中心所在位置m

a

f

f x 2

4410

1.14-⨯±=±=±=λθ。

18.已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱

()400~760λ=nm ？

解：由题意可知光栅常量6

1 2.510

4000

d cm m

-=

=⨯，因衍射角2

π

θ≤

，由光栅方程：

()sin , 0123d k k θλ==±±±± 、、、

可知对某一波长的可见光最大级次d

k λ

≤

，（1）当400λ= nm 得光入射， 6.25

d

k λ

≤

=，取整数6

k

=；

（2）当700λ= nm 的光入射， 3.57

d

k λ

≤=，取整数3

k

=，分析可得利用这个光栅可以产生3个完

整的可见光谱.