九年级数学上册 23.1图形的旋转课件1 新人教版

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九年级数学上册23.1图形的旋转课件(新人教版)_1

理性提升
将ABC 绕点O顺时针旋转到 ABC的位置
A
在图形旋转的过程中哪些发 B' 生了改变？哪些没有发生改变？
B
C
O
C' O
A'
想一想
1.在上面实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？
2.由实验还可得出哪些结论？
➢对应点到旋转中心的距离相等。 ➢对应点与旋转中心所边线段的夹角等于旋转角。 ➢旋转前、后的图形全等。
观察下列图形中存在的旋转现象
理性提升观察图中的现象，你熟悉吗？
小结归纳
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为____旋__转中心 .
旋转的角度称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两点叫做这个旋转的___对__应点 .
例1. AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转
得到的。已知AOB 20 ，AOB 24 ， AB 3，OA 5，则AB 3 ， OA 5 ，旋转角 44° 。
例2向旋转45 而成的。
（1）若AB 4，
S 则正方形ABCD
（2）BAB BAD 45°
16 ； 45° ，；
（3）若连接BB，则BBA 67.5 ° 。
第23章旋转
23.1 图形的旋转
学习目标
1.掌握图形的旋转的概念及其相关概念（旋转中心、旋转角、旋转方向）.
2.会画出一个图形绕其旋转中心旋转后的图形.
3.能利用旋转设计出美丽的图形.
预习
探路思考：
一个等边三角形绕其两边中线的交点旋转，至少旋转__1_2_0__ 度，才能与自身重合.

九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)

知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状和大小，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____，对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面旋转前后的到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.

图形的旋转ppt课件

钟表的指针在不停地转动，从3 时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
O
O
60°
图23.1-1
图23.1-2
以上这些现象有什么共同特点呢？
以上这些现象有什么不同特点呢？
旋转中心
O
O
60°
旋转三要素
图23.1-1
图23.1-2
旋转方向
旋转角
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，
（2）旋转了60°
（3）AC中点M
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45° 而成的。
(1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；
(2) ∠BAB ′= ，
∠B′AD= 。
(3) 若连接BB′,
则∠ABB′=
。
3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上
的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 9；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
A
D
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
B
实践操作，再探新知
探究二
平面中三角形的旋转
改变旋转中心的位置旋转的性质是否仍然成立？
O
C
O
A
B
三角形边上
C
O
A
B
三角形内部
C
A
B
三角形外部
1组和2组
3组和4组
5组和6组
小组合作探究（时间5分钟）

人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)

转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转效果；（2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质
一、复习导入
问题我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P

九年级数学上册第二十三章旋转 23.1 图形的旋转(第1

关闭
由旋转的性质,可得
△BCD≌△BAE,∴∠ห้องสมุดไป่ตู้AE=∠BCD=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确;
不能说明∠ADE=∠BDC,故选项B不正确;又知∠DBE=60°,BD=BE,可得关闭 △B BDE是等边三角形,故选项C正确;DE=BD=4,因此△ADE的周长
=AD+AE+DE=BD+AC=9,故选项D正确.
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
4.在等边三角形ABC中,D是AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是( ) A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
解析答案
1
2
3
4
5
6
7
5.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则
∠ABC=
.
90°
关闭
答案
7.0°
旋转的性质【例】如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB边的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置? 分析确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键. 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转角∠BAC=60°. (3)点M转到了AC的中点处. 点拨在旋转过程中,不动的点与其本身是对应点,且该点即为旋转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角,对应线段的夹角也是旋转角.

数学人教版九年级上册23.1《图形的旋转》课件 (共13张PPT)

点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
7/2/2019
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
④ 3.旋转应用（如作图）
7/2/2019
作业：Ｐ６２－６３第３,５,９
7/2/2019
祝老师们工作胜利、身体健康！
祝同学们学习进步，中考胜利！
7/2/2019
旋转角是_∠_A__O_D__，___∠_B__O_E_，__ ∠COF ;
7/2/2019
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋? 转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对OA应',它点们到有旋什转么中关心系?的任距意离找一相对等对; 应点,量一下
南康六中黄过房
探索新知
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
7/2/2019
指针、叶片等看作图形.

人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)

活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。（旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图形的旋转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转(1)

那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
例1：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠
杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
C
B
O
A
C
B
O A′
C′
B′
△A′B′C′ 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
探究：
（1）线段 OA 与 OA′ 有什么关系？
（2）∠AOA′ 与∠BOB′ 有什么关系？
（3）△ABC 与△A′B′C′ 的形状和大小有什么关系？
A
C
B
O A′
C′
B′
△A′B′C′ 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
探究：
（3）△ABC 与△A′B′C′ 的形状和大小有什么关系？ △ABC ≌△A′B′C′
A
C
B
O A′
C′
B′
△A′B′C′ 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
探究：
（3）△ABC 与△A′B′C′ 的形状和大小有什么关系？ △ABC ≌△A′B′C′
C B′
A′
A
B C′
试一试：
△A′B′C′ 是由△ABC 旋转得到的，你能找出
旋转中心点 O 吗？（要求尺规作图）
分析：
C B′
A′
A
对应点到旋转中心距离相等 B
对应点与旋转中心所连线段
C′
的夹角等于旋转角
试一试：
△A′B′C′ 是由△ABC 旋转得到的，你能找出
旋转中心点 O 吗？（要求尺规作图）
探究：
（2）∠AOA′ 与∠BOB′ 有什么关系？ ∠AOA′ =∠BOB′
同理：∠AOA′ =∠BOB′=∠COC′

人教版数学九年级上册 23.1 图形的旋转1 课件(共24张)

（1）
（2）
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
二、旋转的性质
平移变换
轴对称变换
A
A'
A
A'
B
C
C'
B'
1、平移前后的两个图形全等;
2、对应点的连线平行(共线)且相等.
AA′ BB′ CC′
C C'
B
B'
1、成轴对称的两个图形全等; 2、对应点所连线段被对称轴
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
△ ABC ≌△A′B′C′
B
OO
AA' ′
C'
C C′
BB' ′
A
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
垂直平分.
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ △A′B′C′ ），然后围绕 O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．
OA=OA ′ OB=OB ′
BQC是由ABP绕点B 顺时针
旋转600 得到
A
ACR是由ABP绕点 A 逆时针