内蒙古巴彦淖尔市2017-2018学年高二数学下学期期中试题B卷理(含解析)

2017-2018学年第二学期期中考试B卷高二数学（理）一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。

1. 下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A,(x+)′=1−，故错误；选项B,(log2x)′=，故正确；选项C,()′=3x ln3，故错误；选项D,(x2cos x)′=2x cos x−x2sin x，故错误。

故选：B2. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题：，求导：点处的（－1，－3）切线斜率为；则切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法.3. 由“若，则”推理到“若，则”是（）A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D. 不是推理【答案】B【解析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a>b，则a+c>b+c”推理到“若a>b，则ac>bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理。

故选：B.4. 已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，，表示，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.5. 若，则（）A. -3B. -6C. -9D. -12【答案】D【解析】试题分析：。

故选D。

考点：导数的概念点评：本题结合导数的公式：求解。

6. 若，则实数等于（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】试题分析：解：因为＝＝，所以，所以，故选A.考点：定积分.7. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化8. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则( )A. B. C. 2 D. 0【答案】C【解析】试题分析：函数的图象在点P处的切线方程是，所以，在P处的导数值为切线的斜率，2，故选C。

考点：本题主要考查导数的几何意义。

点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。

9. 函数的极大值为，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵函数f（x）=2x3-3x2+a，导数f′（x）=6x2-6x，令f′（x）=0，可得 x="0" 或 x=1，导数在 x="0" 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）=a=6．导数在 x="1" 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．考点：函数在某点取得极值的条件．10. 函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令y′===0，x=e，当x>e时，y′<0；当x<e时，y′>0，y极大值=f(e)=1e，在定义域内只有一个极值，所以y m ax=，故答案选A.11. 若，则等于（）A. －2B. －4C. 2D. 0【答案】B【解析】试题分析：，当时，，解得，所以，那么，故选B.考点：导数12. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D. 6【答案】A【解析】试题分析：试题解析：联立方程得到两曲线的交点(4,2)，因此曲线，直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为：S= ==.故选C.点睛：将不规则图形的的边界线用曲线方程表示出来,定积分的上下限就是曲线的端点.用上边界曲线的定积分减去下边界曲线的定积分就是面积!二．填空题。

（5分×4=20分）13. 若，且与互相垂直，则的值是___________。

【答案】【解析】由已知，据向量坐标的线性运算可得，，两向量互相垂直，则数量积为．则有，解得．故本题填．14. 若曲线：在点处的切线与直线垂直，则=__________．【答案】【解析】试题分析：的导数为，即又曲线在点处的切线斜率为，由于切线与直线垂直，则考点：利用导数研究曲线上某点切线方程15. 若在不是．．单调函数，则的范围是____________.【答案】【解析】试题分析：，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.考点：函数单调性的应用.16. 已知，观察下列不等式：①，②③，…，则第个不等式为___________.【答案】【解析】试题分析：∵①，②③，∴猜想第n个不等式为考点：本题考查了归纳推理点评：掌握归纳推理的概念是解决此类问题的关键，属基础题三．解答题。

17. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【解析】试题分析：（1）的图象经过点，得c=1，由导数的几何意义得f′（1）=3a+2b=1，易求切点（1，1），代入函数解析式可得a+b+1=1，联立可解；（2）解不等式f′（x）＞0可得增区间，注意写成区间形式；试题解析：（1），由已知得，解得，.（2），令可解得或.所以函数的单调递增区间为和.18. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在的最大值和最小值.【答案】(1)和； (2) 当或时，函数取得最小值.当或时，函数取得最大值.【解析】本试题主要是考查了导数来判定函数的单调区间，并能求解函数给定闭区间的最值问题。

基本题型，需要熟练掌握。

解：(1). 令,解此不等式，得.因此，函数的单调增区间为.(2) 令,得或.当变化时，，变化状态如下表：从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11. 19. 证明不等式：。

【答案】见解析【解析】试题分析：构造新函数y ，研究单调性及最值，判断与零的关系................... 试题解析： 证明：设函数当时， ，，故在递增； 当时，，，故在递减； ,又，，即，故。

20. 如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为， 是的中点，是上的动点. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）证明直线可证明，即证明；（2）首先求解平面的法向量和直线的方向向量，通过求解线面角试题解析：（1）建立如图所示空间直角坐标系．设，则，，于是，，，则，所以．（也可不用坐标系，证明AF垂直平面PBC即可）。

（2）若，则，，设平面的法向量为，由，得：，令，则，于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为．考点：直线垂直的判定；直线与平面所成角21. 已知曲线在点处的切线的斜率为1．（1）若函数f（x）的图象在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：本题主要考查利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，对求导，根据函数的单调性将函数f（x）的图象在上为减函数，转化为在上恒成立，转化为的最大值小于等于0成立即可；第二问，当时，不等式恒成立，转化为构造在上恒有，再利用分类讨论的方法，利用最大值问题求解即可．试题解析：（1）因为，由题可知，，（2）令当，即，，在上递减，则符合．当时，在递增，，矛盾，当时，且，矛盾，综上a的取值范围是．考点：利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性．请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程，巧解韦达定理表示，解得其值.试题解析：（1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为．（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，∵，于是点P在AB之间，∴．点睛：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为 (t 为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1＋t2)23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式；（2）存在实数解转化为，，只需. 试题解析：（1）即，可化为①，或②，或③，解①可得；解②可得；解③可得.综上，不等式的解集为.（2）等价于，等价于，而，若存在实数解，则，即实数的取值范围是.。