2017-2018学年苏教版必修五不等式单元测试 14

合集下载

2018年高中数学阶段质量检测不等式苏教版必修5

阶段质量检测（三）不等式(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上) 1．不等式x 2<1的解集为________．解析：x 2<1，则－1<x <1，所以不等式的解集为{x |－1<x <1}．答案：{x |－1<x <1}2．若关于x 的不等式mx 2＋2x ＋4>0的解集为{x |－1<x <2}，则m 的值为________．解析：由已知得－1,2是方程mx 2＋2x ＋4＝0的两个根， ∴－1＋2＝－2m.∴m ＝－2. 答案：－23．已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >12，则f (10x )>0的解集为_____．解析：因为一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >12，所以可设f (x )＝a (x ＋1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(a <0)，由f (10x )>0可得(10x ＋1)·⎝⎛⎭⎪⎫10x －12<0，即10x <12，x <－lg 2.答案：{x |x <－lg 2}4．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x －y ＋a >0表示的平面区域内，则a 的取值范围为________．解析：根据题意，分以下两种情况：①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内．则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ＋1≤0无解．②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋1>0，所以－1<a ≤0.综上所述，－1<a ≤0.答案：(－1,0]5．已知x >0，y >0，n >0，nx ＋y ＝1，1x ＋4y的最小值为16，则n 的值为________．解析：因为x >0，y >0，n >0，nx ＋y ＝1，所以1x ＋4y＝(nx ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝n ＋4＋y x ＋4nx y＝n ＋4＋2y x ·4nxy＝n ＋4＋4n ，当且仅当y ＝2nx 时取等号．所以n ＋4＋4n ＝16，解得n ＝4.答案：46．在条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2，x －y ≥1.下，z ＝(x －1)2＋(y －1)2的取值范围是________．解析：由约束条件作出可行域如图．目标函数表示点(x ，y )与点M (1,1)的距离的开方．由图可知，z 的最小值为点M 与直线x －y ＝1的距离的平方．即z min ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤|1－1－1|22＝12.z 的最大值为点M (1,1)与点B (2,0)的距离的平方：即z max ＝(1－2)2＋(1－0)2＝2.∴z 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 7．已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b，则m ＋n 的最小值是________．解析：∵a ，b 的等比中项是1，∴ab ＝1. ∴1a ＝b ，1b＝a ，又a >0，b >0，∴m ＋n ＝2(a ＋b )≥4ab ＝4，当且仅且a ＝b ＝1时取等号． ∴m ＋n 的最小值是4. 答案：48．已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是________．解析：∵a >0，b >0，∴1a ＋1b ＋2ab ≥21ab＋2ab ＝2ab＋2ab ≥22ab·2ab ＝4.(当且仅当a ＝b 时取等号) 答案：49．某校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥5，x －y ≤2，x <6.则该校招聘的教师最多是________名．解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x ＋y ＝0，平移该直线，因为x ∈N ，y ∈N ，所以当平移到经过该平面区域内的整点(5,5)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时x＋y 取得最大值，x ＋y 的最大值是10.答案：1010．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________．解析：由x 2＋y 2＋xy ＝1，得(x ＋y )2－xy ＝1，即xy ＝(x ＋y )2－1≤x ＋y24.所以34(x＋y )2≤1，故－233≤x ＋y ≤233.当x ＝y 时“＝”成立，所以x ＋y 的最大值为233.答案：23311．函数f (x )＝2x ＋14x 2＋1(x >0)的最大值为________．解析：令t ＝2x ＋1(t >1)，原式＝t t 2－2t ＋2＝1t ＋2t－2 ①，因为t ＋2t≥22(当且仅当t ＝2取等号)，所以①式≤122－2＝2＋12，故函数f (x )的最大值为2＋12. 答案：2＋1212.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为______(m)．解析：设矩形宽为y ，由三角形相似得：x 40＝40－y40，且x >0，y >0，x <40，y <40⇒40＝x ＋y ≥2xy ，当且仅当x ＝y ＝20时，矩形的面积S ＝xy 取最大值400.答案：2013．已知a ，b 为正数，且直线2x －(b －3)y ＋6＝0与直线bx ＋ay －5＝0互相垂直，则2a ＋3b 的最小值为________．解析：依题意得2b －a (b －3)＝0，即2a ＋3b＝1,2a ＋3b ＝(2a ＋3b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ＝13＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥13＋6×2b a ×a b ＝25，当且仅当b a ＝ab，即a ＝b ＝5时取等号，因此2a ＋3b 的最小值为25.答案：25二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2x －6≤1，2x 2－x －1>0.解：3x －2x －6≤1⇒2x ＋4x －6≤0⇒x ∈[－2,6)，2x 2－x －1>0⇒(2x ＋1)(x －1)>0 ⇒x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)，所以，原不等式组的解为x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，－12∪(1,6)．16．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6， (1)当a ＝5时，解不等式f (x )<0；(2)若不等式f (x )>0的解集为R ，求实数a 的取值范围．解：当a ＝5时，f (x )＝x 2＋5x ＋6，由f (x )<0，得x 2＋5x ＋6<0. 即(x ＋2)(x ＋3)<0. ∴－3<x <－2.(2)若不等式f (x )>0的解集为R ，则有Δ＝a 2－4×6<0，解得－26<a <2 6.所以实数a 的取值范围是(－26，26)．17．(本小题满分14分)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3,4)取最小值－2，过C (1,0)取最大值1.所以z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2. 故所求a 的取值范围为(－4,2)．18．(本小题满分16分)某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD (AB >AD )为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB ′交DC 于点P .当△ADP 的面积最大时最节能．(1)设AB ＝x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围； (2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？解：(1)由题意，AB ＝x ，BC ＝2－x . 因x >2－x ，故1<x <2. 设DP ＝y ，则PC ＝x －y .因△ADP ≌△CB ′P ，故PA ＝PC ＝x －y . 由PA 2＝AD 2＋DP 2，得(x －y )2＝(2－x )2＋y 2，化简得y ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ，1<x <2.(2)记△ADP 的面积为S 1，则S 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－1x (2－x )＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ≤3－22，当且仅当x ＝2∈(1,2)时，S 1取得最大值．答：当薄板长为2米，宽为2－2米时，节能效果最好．19．(本小题满分16分)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300，500x ＋200y ≤90 000，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y . 二元一次不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤300，5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：作直线l ：3 000x ＋2 000y ＝0，即3x ＋2y ＝0.平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，5x ＋2y ＝900.解得x ＝100，y ＝200.即点M 的坐标为(100,200)，所以z max ＝3 000x ＋2 000y ＝700 000(元)．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．20．(本小题满分16分)已知不等式x 2－4x ＋3<0的解集是A ， (1)求集合A .(2)函数f (x )＝log 2(a －x )(a ∈R)的定义域为集合B ，若A ⊆B 求a 的取值范围． (3)不等式ax 2－2x －2a >0(a ∈R 且a ≠0)的解集为C ，若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)由x 2－4x ＋3<0得， (x －1)(x －3)<0. ∴1<x <3. ∴A ＝{x |1<x <3}．(2)由f (x )＝log 2(a －x )得，a －x >0， ∴x <a .∴B ＝{x |x <a }若A ⊆B ，则a ≥3，即a 的取值范围为[3，＋∞)． (3)设g (x )＝ax 2－2x －2a ，①当a >0时，若A ∩C ≠∅，则g (3)>0， ∴9a －6－2a >0.∴a >67.②当a <0时，若A ∩C ≠∅，则g (1)>0. ∴a －2－2a >0.∴a <－2.综上：a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫67，＋∞.。

苏教版高中数学必修五测试基本不等式

基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z 的最大值；3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是；4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y++最小值为； 6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b+最小值是； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为；10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值.13.已知a 、b 、c 都为正数，且不全相等，求证：lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =，过 P 点的直线l 与1l 交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使OQM ∆面积最小的直线l 方程.参考答案 1.64 2.223.64.45.96.1188.89.410.2012.当且仅当21x y =⎧⎨=⎩时所求的最小值是8 13.略14.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时，44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =，得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a >2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-，110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号）所以当2a =时，min ()40OQM S ∆= ②当6a =时，11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得，当2a =时，min ()40OQM S ∆=，此时(2,8)Q ，:100PQ l x y +-=。

2018-2019学年苏教版必修五第三章不等式单元测试

第三章水平测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若a b 2D. b a >a b[解析] ∵a b 2，故选C. [答案] C2．不等式(x ＋12)(32－x )≥0的解集是( ) A. {x |－12≤x ≤32} B. {x |x ≤－12或x ≥32} C. {x |－12<x <32} D. {x |x <－12或x >32}[解析] 由(x ＋12)(32－x )≥0得(x ＋12)(x －32)≤0，所以解集为{x |－12≤x ≤32}．[答案] A3．不等式x －1x ≥2的解集为( )A. [－1,0)B. [－1，＋∞)C. (－∞，－1]D. (－∞，－1]∪(0，＋∞)[解析] 原不等式变形为x －1x －2≥0，即x (1＋x )≤0，且x ≠0，解得x ∈[－1,0)．[答案] A4．若x >0，y >0，且x ＋y ≤4，则下列不等式恒成立的是( ) A.1x ＋y≤ 14 B. 1x ＋1y ≥1 C. xy ≥2D. 1xy ≥1[解析] 由x ＋y ≤4得，xy ≤2，所以1x ＋1y ≥2xy ≥1.[答案] B5．函数y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)(x >1)的最小值为( )A. －3B. 3C. 4D. －4[解析] x >1，x －1>0，y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)＝log 2(x －1＋1x －1＋6)≥log 2(2＋6)＝log 28＝3. [答案] B6．若不等式ax 2＋2ax －4<2x 2＋4x 对任意实数x 恒成立．则实数a 的取值范围是( )A. (－2,2)B. (－2,2]C. (－∞，－2)∪[2，＋∞)D. (－∞，2][解析] 当a ＝2时，成立，当a ≠2时，不等式ax 2＋2ax －4<2x 2＋4x 即(2－a )x 2＋2(2－a )x ＋4>0对任意实数x 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0Δ＝4(2－a )2－4×(2－a )×4<0，解得－2<a <2，综上可知－2<a ≤2.[答案] B7.把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为( )A. 4B. 8C. 16D. 32[解析] 设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,0<x <16，则围成的两个正方形面积之和为S ＝(x 4)2＋(16－x 4)2≥(x 4＋16－x4)22＝8，当且仅当x 4＝16－x4，即x ＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8，故选B.[答案] B8．设[x ]表示不超过x 的最大整数，又设x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3[x ]＋13y ＝4[x －3]＋5，如果x 不是整数，那么x ＋y 的取值范围是( ) A. (35,39) B. (49,51) C. (71,75)D. (93,94)[解析] ∵[x －3]＝[x ]－3，解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3[x ]＋13，y ＝4[x －3]＋5，得[x ]＝20，y ＝73，∵x 不是整数，∴20<x <21， ∴93<x ＋y <94. [答案] D9．某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按10.9毫升/秒2的匀加速度作自动注水(即t 分钟自动注水2t 2升)，当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供几人洗浴( )A. 3B. 4C. 5D. 6[解析] 设t 分钟时水箱内有y 升水，由题意得，y ＝200＋2t 2－34t .当t ＝172时，水箱中水最少，172×34÷65>4，但是小于5，故选B.[答案] B10．如下图，不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)＜0表示的平面区域正确的是( )[解析] 由(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0得⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1>0x ＋y －3<0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1<0x ＋y －3>0，利用点判断可知A 符合条件． [答案] A11．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥－1，且μ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8，则μ的最小值为( )A. 322 B. 92 C. 22D. 12[解析] μ＝(x －2)2＋(y －2)2，点(x ，y )在如下图所示的阴影部分，由已知，得(x －2)2＋(y －2)2＝(μ)2，则μmin ＝|2＋2－1|1＋1＝32，μmin＝92，故选B.[答案] B12．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }的面积为( )A. 2B. 1C. 12D. 14[解析] 令x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，则x ＝m ＋n 2，y ＝m －n2，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＋m －n2≤1，m ＋n 2≥0，m －n2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m ＋n ≥0，m －n ≥0.画出其所表示的平面区域(如右图所示的阴影部分)．所求面积S＝12×2×1＝1.[答案] B第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)13．函数f (x )＝1log 2(－x 2＋4x －3)的定义域为______．[解析] 所求定义域由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋4x －3>0，－x 2＋4x －3≠1，确定，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0，x 2－4x ＋4≠0.从而解得x ∈(1,2)∪(2,3)．[答案] (1,2)∪(2,3)14．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，3x ＋2y ≤12，0≤x ≤3，0≤y ≤4，则使得目标函数z＝6x ＋5y 取得最大值的点(x ，y )是________．[解析] 在坐标平面上画出与约束条件对应的可行域，如右图，找出与直线6x ＋5y ＝0平行且与可行域有公共点且使6x ＋5y 最大的点，由图可知，此点是(2,3)．[答案] (2,3)15．若对任意x ∈[0,1]，恒有2x 2＋(a ＋1)x －a (a －1)<0，则a 的取值范围是________．[解析] 令f (x )＝2x 2＋(a ＋1)x －a (a －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧f (0)<0，f (1)<0，可得⎩⎪⎨⎪⎧－a (a －1)<0，－a 2＋2a ＋3<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a (a －1)>0，a 2－2a －3>0，从而求出a 的取值范围． [答案] a <－1，或a >316．若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． [解析] ∵xy ≤14(x ＋y )2，∴1＝x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy ≥(x ＋y )2－14(x ＋y )2＝34(x ＋y )2，∴(x＋y )2≤43，∴－233≤x ＋y ≤233，当x ＝y ＝33时，x ＋y 取得最大值233.[答案] 233三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2x －6≤12x 2－x －1>0.[解] 3x －2x －6≤1⇒2x ＋4x －6≤0⇒x ∈[－2,6)，2x 2－x －1>0⇒(2x ＋1)(x －1)>0⇒x ∈(－∞，－12)∪(1，＋∞)，所以，原不等式组的解为x ∈[－2，－12)∪(1,6)．18．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)证明：函数f (x )在R 上是减函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．[解] (1)解：因为f (x )是奇函数，且定义域为R ，所以f (0)＝0，所以b －1a ＋2＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1.又因为f (1)＝－f (－1)，所以1－2a ＋4＝－1－12a ＋1，解得a ＝2.所以a ＝2，b ＝1.(2)证明：由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则0<2x 1<2x 2，2x 2－2x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2－2x 1(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在R 上是减函数．(3)解：因为f (x )是奇函数，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)．因为f (x )在R 上是减函数，所以t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0对任意的t ∈R 恒成立，所以Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax －1x 2－x －2>0.[解] ①当a ＝0时，原不等式等价于x 2－x －2<0，解得－1<x <2. ②当a >0时，原不等式等价于(x －1a )(x 2－x －2)>0⇔(x －1a )(x ＋1)(x －2)>0.当a ＝12时，x >－1且x ≠2；当0<a <12时，x >1a 或－1<x <2；当a >12时－1<x <1a 或x >2.③当a <0时，原不等式等价于(x －1a )(x ＋1)(x －2)<0. 当a ＝－1时，x <2且x ≠－1；当－1<a <0时，x <1a 或－1<x <2；当a <－1时，x <－1或1a <x <2. 综上所述，当a <－1时，原不等式的解集为{x |x <－1或1a <x <2}；当a ＝－1时，解集为{x |x <2且x ≠－1}；当－1<a <0时，解集为{x |x <1a 或－1<x <2}；当a ＝0时，解集为{x |－1<x <2}；当0<a <12时，解集为{x |x >1a 或－1<x <2}；当a ＝12时，解集为{x |x >－1且x ≠2}；当a >12时，解集为{x |－1<x <1a 或x >2}．20．(本小题满分12分)某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品生产量不少于15 t ．已知生产甲产品1 t 需煤9 t ，电力4 kW·h ，劳力3个；生产乙产品1 t 需煤4 t ，电力5 kW·h ，劳力10个；甲产品每吨利润7万元，乙产品每吨利润12万元；但每天用煤不超过300 t ，电力不超过200 kW·h ，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？[解] 设每天生产甲、乙两种产品分别为x t ，y t ，利润总额为z万元，那么⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4y ≤300，4x ＋5y ≤200，3x ＋10y ≤300，x ≥15，y ≥15.作出以上不等式组的可行域，如下图所示．目标函数为z ＝7x ＋12y ，整理得y ＝－712x ＋z 12，得到斜率为－712，在y 轴上截距为z 12，且随z 变化的一组平行直线．由图可以得到，当直线经过可行域上点A 时，截距z 12最大，即z最大，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点A 的坐标为(20,24)，所以z max ＝7×20＋12×24＝428(万元)．即生产甲、乙两种产品分别为20 t 、24 t 时，利润总额最大．21．(本小题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．(1)写出钻石的价值y 关于钻石重量x 的函数关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n 克拉，试证明：当m ＝n 时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率＝原有价值－现有价值原有价值×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)[解] (1)由题意可设价值与重量的关系式为：y ＝kx 2， ∵3克拉的价值是54000美元，∴54000＝k ·32，解得k ＝6000，∴y ＝6000x 2，所以此钻石的价值与重量的函数关系式为y ＝6000x 2.(2)若两颗钻石的重量为m 、n 克拉，则原有价值是6000(m ＋n )2，现有价值是6000m 2＋6000n 2，价值损失的百分率为6000(m ＋n )2－6000m 2－6000n 26000(m ＋n )×100% ＝2mn (m ＋n )2×100%≤2×(m ＋n 2)2(m ＋n )2＝12，当且仅当m ＝n 时取等号．所以当m ＝n 时，价值损失的百分率最大．22．(本小题满分12分)(1)设函数f (x )＝mx 2－mx －1.若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)已知函数y ＝(k 2＋4k －5)x 2＋4(1－k )x ＋3对任意的实数x ，函数值恒大于0，求k 的取值范围．[解] (1)要mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0.若m ≠0，则有⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0，解得－4<m <0，所以－4<m ≤0. (2)①当k 2＋4k －5＝0时k ＝－5或k ＝1.若k ＝－5，则y ＝24x ＋3，对任意实数x 函数值不恒大于0. 若k ＝1，则y ＝3，对任意实数x ，函数值恒大于0.②当k 2＋4k －5≠0时即k ≠－5且k ≠1时，要使函数值大于零恒成立，即需⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋4k －5>0Δ＝[4(1－k )]2－12(k 2＋4k －5)<0 即⎩⎨⎧k <－5或k >11<k <19，∴1<k <19，综上可得1≤k <19.。

苏教版高中数学必修五高二(不等式)专题练习

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高二数学（必修5不等式）专题练习班级姓名一、选择题1．若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A 、2b a ab 122+<<B 、2b a 1ab 22+<<C 、12b a ab 22<+<D 、1ab 2b a 22<<+ 3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是A ．31a -<x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值 6．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a的取值范围是A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 ( )7．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12B ．32C ．52 D ．18．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )A ．32B ．21C ．2D ．239、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 A 、11{|}32x x -<或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或 ( )二、填空题11．设函数23()lg()4f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是。

高中数学第3章不等式单元测试(A)苏教版必修5

第3章不等式(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________． 2．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是________．3．不等式1x <12的解集是____________．4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ＋b 等于________．5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为________．6．若不等式x 2＋px ＋q <0的解集是{x |1<x <2}，则不等式x 2＋px ＋qx 2－x ＋6≥0的解集是________．7．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________．8．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为_______________________________．9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>02x 2＋5＋2k x ＋5k <0的整数解只有－2，则k 的取值范围是________．10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是________．11．如果a >b ，给出下列不等式： ①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤a b>1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b .其中一定成立的不等式的序号是________．12．若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________．13．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx －1的取值范围是________．14．一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________小时．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .16．(14分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.17．(14分)证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．18．(16分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19．(16分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范围．20．(16分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台(x 是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x )；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．第3章不等式(A)答案1．A 0⇔x <0或x >2.4．－13解析 ∵－2和－14是ax 2＋bx －2＝0的两根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－b a－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－9.∴a ＋b ＝－13. 5．10解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z2，作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z2最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝1得A (2,1)，∴z max ＝10.6．{x |x ≥2或x ≤1}解析 x 2＋px ＋q x 2－x ＋6≥0⇔x －1x －2x 2－x ＋6≥0⇔x －1x －2x 2－x ＋6≥0. ∴不等式的解集为{x |x ≥2或x ≤1}． 7．8解析因为函数y ＝log a (x ＋3)－1，当x ＋3＝1时，函数值y 恒等于－1，所以A (－2，－1)．又因为点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，所以2m ＋n ＝1.所以1m ＋2n＝(1m ＋2n )(2m ＋n )＝4＋n m ＋4m n，又因为mn >0，即n m >0，4mn>0.所以1m ＋2n ＝4＋n m ＋4m n ≥8(当且仅当m ＝14，n ＝12时取等号)．8.14解析设直角三角形的两条直角边边长分别为a 、b ，则2＋1＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab＋2ab ，解得ab ≤12，当且仅当a ＝b ＝22时取“＝”，所以直角三角形面积S ≤14，即S 的最大值为14.9．－3≤k <2解析 x 2－x －2>0⇔x <－1或x >2. 2x 2＋(5＋2k )x ＋5k <0⇔(2x ＋5)(x ＋k )<0. 在数轴上考察它们的交集可得－3≤k <2. 10. (－4,2)解析作出可行域如图所示，直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，即－4<a <2. 11．②⑥解析 ①若a >0，b <0，则1a >1b，故①不成立；②∵y ＝x 3在x ∈R 上单调递增，且a >b . ∴a 3>b 3，故②成立；③取a ＝0，b ＝－1，知③不成立；④当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0,2ac 2＝2bc 2，故④不成立；⑤取a ＝1，b ＝－1，知⑤不成立；⑥∵a 2＋b 2＋1－(ab ＋a ＋b )＝12[(a －b )2＋(a －1)2＋(b －1)2]>0，∴a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ，故⑥成立． 12．18解析由2x ＋8y －xy ＝0，得y (x －8)＝2x ，∵x >0，y >0，∴x －8>0，得到y ＝2xx －8，则μ＝x ＋y ＝x ＋2x x －8＝x ＋2x －16＋16x －8＝(x －8)＋16x －8＋10≥2x －8·16x －8＋10 ＝18，当且仅当x －8＝16x －8，即x ＝12，y ＝6时取“＝”． 13．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析可行域如图阴影，y x －1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx －1>1或yx －1<－1.14．8解析这批货物从A 市全部运到B 市的时间为t ，则t ＝400＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202v ＝400v ＋16v400≥2 400v ×16v 400＝8(小时)，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100时等号成立，此时t ＝8小时．15．解 (1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <041－a＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32.(2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6.16．解原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，即⎝⎛⎭⎪⎫x＋a7⎝⎛⎭⎪⎫x－a8<0.①当－a7<a8，即a>0时，－a7<x<a8；②当－a7＝a8，即a＝0时，原不等式解集为∅；③当－a7>a8，即a<0时，a8<x<－a7.综上知，当a>0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－a7<x<a8；当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a<0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a8<x<－a7.17．证明∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc.∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．18．解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤10，0.3x＋0.1y≤1.8，x≥0，y≥0.目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝10，0.3x＋0.1y＝1.8，得x＝4，y＝6，此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．19．解设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2.因为x 1，x 2是方程f (x )＝0的两个实根，且0<x 1<1,1<x 2<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f 0>0，f 1<0，f 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，7－a ＋13＋a 2－a －2<0，28－2a ＋13＋a 2－a －2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，a 2－2a －8<0，a 2－3a >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3⇒－2<a <－1或3<a <4.所以a 的取值范围是{a |－2<a <－1或3<a <4}．20．解 (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值20x .由题意f (x )＝36x·4＋k ·20x ，由x ＝4时，y ＝52，得k ＝1680＝15.∴f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．(2)由(1)知f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．∴f (x )≥2144x ·4x ＝48(元)．当且仅当144x＝4x ，即x ＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．。

苏教版语文必修五第三单元第14课《报任安书》同步练习 Word版含解析

苏教版语文必修五第三单元第14课《报任安书》同步练习一、基础攻坚1．对下列各句中加点的字解释有误的一项是（）A．某所，而．母立于兹而：你B．唯倜傥非常之人称．焉称：被称道C．仲尼厄．而作《春秋》厄：困穷D．本图宦达，不矜．名节矜：矜持答案：D解析：A“而”通“尔”，你之意。

D项矜作矜持之意是现代的用法，题中应为夸耀之意。

可以联系成语“自矜功伐”。

2．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（）A．唯倜傥非常之人称．焉称：称道。

B．屈原放逐，乃赋．《离骚》赋：铺述，这里指创作。

C．则仆偿前辱之责．，虽万被戮，岂有悔哉责：责任。

D．仆诚．以著此书，藏之名山，传之其人诚：确实，实在。

答案：C解析：实词类题目答题的方法有“结构分析法”“语法分析法”“形旁辨义法”“套用成语法”“套用课本法”，解答此题要注意上下文，最好方法是把所给的词义代到原文中去，依据上下文的语意来推导之，应该很容易判断出来。

本题中，C项，责，通“债”，指下狱受腐刑。

3．下列各组句子中，加点的词的意义相同的一组是（）A．①通．古今之变，成一家之言②藏之名山，传之其人，通．邑大都B．①屈原放逐，乃．赋《离骚》②今少卿乃．教以推贤进士C．①此人皆意有所郁结，不得通其道．②然此可为智者道．，难为俗人言也D．①近自托于无能之．辞②亦欲以究天人之．际答案：D解析：本题考察考生理解常见文言虚词在文中的含义的能力。

对于文言虚词类题目，要着眼“意义”和“用法”两点，“意义”是就表意而言的，“用法”是就词性而言的。

解答此题时，需要逐项分析。

A①通晓②四通八达；B①于是②却；C①思想观念②说；D的。

4．与“难为俗人言也”中的“为”字的意义和用法，相同的一项（）A．重为乡党所笑B．为十表，本纪十二C．故士有画土为牢D．不足为外人道也答案：D解析：题干中“难为俗人言也”，为，介词，对。

A“为”“……为……所”式结构，表被动；B“为”动词；作，写成；C“为”，当作；D为，当介词，“对”。

苏教版必修五不等式章节复习题.doc

3.已知 A = -2x > o|第三章不等式一、知识点1. 一般地，对于一元二次不等式(a>0)我们有: 判别式\ = b 2-4acA>0 A = 0 A<0 方程ax 2 + /zx + c = 0的根二次函数y = ax 2+/zx + c 的图像 ax 2 +加+ c 〉0的解集ax 2 +加+ c v 0的解集2.直线y = kx + b 把平面分成两个区域。

y>kx + b 表示直线 _________________ 的平面区域;y<kx + b 表示直线 ________________ 的平面区域3. 基本不等式：____________________________________ 变形：a + b> ________________ .4. ________________________________________________________________ 基本不等式求最值必须具备的三个条件： ____________________________________________________ . 二巩固练习填空题1.不等式(x — 2)(x + 4)< 0的解集是 __________________ .2. ________________________________________ 不等式2 + x —，V 0的解集是4.在平面直角坐标系中，若点(2,/)在直线x-2y + 4 = 0的右下方区域包括边界，贝k 的取值范围是 ________________________ •-1 < X < 15. 不等式组彳_____________________________________________ 表示的平面区域内的整点坐标是 .-1 < ^ < 16. 对任意的实数兀，彳等式加？ - mx-1 < 0恒成立，则实数加的取值范围是 ___________ .7. 已知关于x 的不等式ax 2+x + l<0的解集不是空集,则实数a 的取值范围是 ______________14.已知点P(x,y)满足\y> x x>l 则丄的最大值为x + \8•在△ ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,已知B = 60°,不轼x2-4x + l<0的解集为{x\a<x<c},则b二 _____________________ .9.设点P(x, y)在函数y=4—2x的图像上运动，则9x+3y的最小值为_____________ .1 910.已知兀均为正数，且x+y = l,则一 +匕的最小值为 __________________ .11・若lgx + lgy = 2,则丄+丄的最小值为___________________兀yx + 2y >212.设变量满足约束条件< 2x + y < 4则目标函数z = 3x-y的取值范围是________________ .4x - y > -1x>Q13.已知点P(x,y)是区域< y>0内的任意一点，那么点P满足条件4x + 3y<12(x-1)2 +(y-l)2 <1 的概率是__________________________ ,解答题15.求函数y = 2-3x--(x > 0)的最大值。

高中数学苏教版2017年必修5 第3章不等式单元测试 Word版含解析

(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．已知集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |2x －1<1}，则A ∩B ＝________．解析：A ＝{x |(x ＋3)(x －1)>0}＝{x |x <－3或x >1}，B ＝{x |x <1}，∴A ∩B ＝(－∞，－3)．答案：(－∞，－3)2．已知不等式：①x 2＋3>2x(x ∈R )；②a 3＋b 3≥a 2b ＋ab 2(a ，b ∈R )；③a 2＋b 2≥2(a －b －1)(a ，b ∈R )．其中正确的不等式是________．(填序号)解析：x 2＋3－2x ＝(x －1)2＋2>0，a 2＋b 2－2(a －b －1)＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，∴①③恒成立，但a 3＋b 3－a 2b －ab 2＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )2·(a ＋b )不恒大于等于0.答案：①③3．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列说法中正确的是________．(填序号)①若a c >bc，则a >b ；②若a 3>b 3且ab <0，则1a >1b ；③若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b.解析：对于①，若c <0，则①不成立；对于②，若a 3>b 3且ab <0，则⎩⎨⎧a >0b <0，②对；对于③，若a <b <0，则③不成立．答案：②4．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－12＜x ＜13}，则a －b 的值为________．解析：∵不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－12＜x ＜13}，∴方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根分别为x 1＝－12，x 2＝13，∴⎩⎨⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a，∴a ＝－12，b ＝－2，∴a －b ＝－10. 答案：－105．若1＜a ＜3，－4＜b ＜2，那么a －|b |的取值范围是________．解析：由－4＜b ＜2，得0≤|b |＜4，则－4＜－|b |≤0，则－3＜a －|b |＜3. 答案：(－3，3)6．若关于x 的不等式(m ＋1)x 2－mx ＋m －1>0的解集为∅，则实数m 的取值范围是________．解析：当m ＋1＝0即m ＝－1时，不等式为x －2>0， ∴x >2，解集不为∅. 当m ＋1≠0即m ≠－1时，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<0，Δ＝m 2－4（m ＋1）（m －1）≤0∴⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≤－233或m ≥233，∴m ≤－23 3.答案：(－∞，－233]7．已知0＜x ＜1，则函数y ＝2＋log 2x ＋3log 2x 的最大值为________．解析：∵0＜x ＜1，∴log 2x ＜0，∴－log 2x ＞0，则y ＝2＋log 2x ＋3log 2x＝2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－log 2x ）＋3－log 2x ≤2－2 （－log 2x ）·3－log 2x＝2－2 3.当且仅当－log 2x ＝3－log 2x，即x ＝123时等号成立，所以函数y ＝2＋log 2x ＋3log 2x 的最大值是2－2 3.答案：2－2 38．若关于x 的方程x 2＋ax ＋a －1＝0有两个异号实根，则a 的取值范围是________．解析：因为方程有两个异号实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4（a －1）＞0，x 1x 2＝a －1＜0，解得a ＜1，即a 的取值范围是{a |a ＜1}．答案：{a |a ＜1}9．设x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ≥0x －y ≥－1x ＋y ≤3，则z ＝x －2y 的取值范围为________．解析：作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线x －2y ＝0，并向左上，右下平移，当直线过点A 时，z ＝x －2y 取最大值；当直线过点B 时，z ＝x －2y 取最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x ＋y －3＝0，得B (1，2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x ＋y －3＝0，得A (3，0)． ∴z max ＝3－2×0＝3，z min ＝1－2×2＝－3，∴z ∈[－3，3]．答案：[－3，3]10．设a >0，b >0，且ab －a －b －1≥0，则a ＋b 的取值范围为________．解析：∵ab －a －b －1≥0，∴a ＋b ＋1≤ab ≤(a ＋b 2)2.令a ＋b ＝t ，则t ＋1≤t 24，即t 2－4t －4≥0，解得t ≥2＋22或t ≤2－22，又t ＝a ＋b >0，故t ≥22＋2. 答案：[22＋2，＋∞)11．若对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：∵a ≥x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3对任意x >0恒成立，设u ＝x ＋1x ＋3，∴只需a ≥1u 恒成立即可．∵x >0，∴u ≥5(当且仅当x ＝1时取等号)．由u ≥5知0<1u ≤15，∴a ≥15.答案：⎣⎡⎭⎫15，＋∞ 12．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为(－∞，－12)∪(－13，＋∞)，则关于x的不等式cx 2－bx ＋a >0的解集为________．解析：由题设知a <0，且－12与－13是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实根，于是有⎩⎨⎧－12＋（－13）＝－b a，－12×（－13）＝c a ，a <0，即⎩⎨⎧b ＝56a ，c ＝16a ，a <0，代入不等式cx 2－bx ＋a >0，得16ax 2－56ax ＋a >0.∴x 2－5x ＋6<0，解之得2<x <3.答案：(2，3)13. 如图，目标函数u ＝ax －y 的可行域为四边形OACB (含边界)．若点C (23，45)是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是________．解析：由u ＝ax －y 得y ＝ax －u ，于是要使点C (23，45)是目标函数的最优解，需有k AC ≤a ≤k BC ，而k AC ＝－125，k BC ＝－310，故－125≤a ≤－310.答案：⎣⎡⎦⎤－125，－31014．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b 的最小值为________．解析：点(x ，y )所满足的可行域如图中阴影部分所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A 处取得最大值，故实数a ，b 满足4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，故2a ＋3b ＝16(2a ＋3b )(2a ＋3b ) ＝16(13＋6b a ＋6a b )≥16(13＋12)＝256，当且仅当a ＝b ＝65时取等号．答案：256二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)求f (x )＝3＋lg x ＋4lg x的最值(0＜x ＜1)．解：因为0＜x ＜1，∴lg x ＜0，4lg x＜0，即－lg x ＞0，－4lg x ＞0.∴(－lg x )＋(－4lg x)≥2（－lg x ）·（－4lg x ）＝4，即(－lg x )＋(－4lg x )≥4，所以lg x ＋4lg x≤－4，所以f (x )＝3＋lg x ＋4lg x ≤3－4＝－1.当且仅当lg x ＝4lg x ，即x ＝1100时取“＝”号．故当x ＝1100时，函数f (x )取得最大值－1.此函数无最小值． 16．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0，3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |(x －3)(x ＋1)≤0}＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |(x －m －2)(x －m ＋2)≤0}＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)由A ∩B ＝[0，3]，有m －2＝0且m ＋2≥3，∴m ＝2. (2)∁R B ＝(－∞，m －2)∪(m ＋2，＋∞)．由A ⊆∁R B 有：m －2>3或m ＋2<－1， ∴m <－3或m >5.∴实数m 的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．17．(本小题满分14分)某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算？(最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间)解：设使用x 年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，因此汽车使用x 年总维修费用为0.2＋0.2x 2x 万元．设汽车的年平均费用为y 万元，则有y ＝10＋0.9x ＋0.2＋0.2x2xx ＝1＋10x ＋x10≥1＋210x ·x10＝3，此时10x ＝x10，解得x ＝10或－10(舍去)，即当使用10年时年平均费用y 最小．即这种汽车使用10年报废最合算．18．(本小题满分16分)某人上午7点乘摩托艇以v n mile/h(4≤v ≤20)的速度从A 港出发到相距50n mile 的B 港去，然后乘汽车以w km/h(30≤w ≤100)的速度自B 港向相距300 km 的C 市驶去，应该在同一天下午4点至9点到达C 市．设乘汽车、摩托艇所花时间分别为x ，y h ，如果已知所要经费p ＝100＋3(5－x )＋2(8－y )(元)，那么v ，w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？解：由题设知v ＝50y ，w ＝300x ，4≤v ≤20，30≤w ≤100，所以4≤50y ≤20，30≤300x≤100.故可得3≤x ≤10，52≤y ≤252.又由于乘汽车、摩托艇所需时间之和x ＋y 应在9个小时到14个小时之间，即9≤x ＋y ≤14，于是可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧3≤x ≤10，52≤y ≤252，9≤x ＋y ≤14.而目标函数p ＝100＋3(5－x )＋2(8－y )，即p ＝－3x －2y ＋131.令131－p ＝z ，则z ＝3x ＋2y .显然，当z 最大时，p 最小．作出可行域(如图所示)，作直线l 0：3x ＋2y ＝0，平移l 0至l 的位置，使其经过可行域中的点A (10，4)时，z 取得最大值，即当x ＝10，y ＝4时，p 最小，此时，v ＝12.5，w ＝30，p min ＝93.所以当v ＝12.5 n mile/h ，w ＝30 km/h ，走得最经济，此时需花费93元． 19．(本小题满分16分)设不等式x 2－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，且M ≠∅，如果M ⊆[1，4]，求实数a 的取值范围．解：∵M ≠∅，M ⊆[1，4]，∴方程x 2－2ax ＋a ＋2＝0的两根x 1，x 2(不妨设x 1≤x 2)均在区间[1，4]内，因此知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2与x 轴的两交点均在区间[1，4]内，如图所示，则有⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≥0f （4）≥0Δ≥01≤－－2a2≤4⇒⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥018－7a ≥04a 2－4（a ＋2）≥01≤a ≤4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ≤187a ≤－1或a ≥21≤a ≤4⇒2≤a ≤187.∴实数a 的取值范围为[2，187]．20．(本小题满分16分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f (n )表示前n 年的纯利润总和(f (n )＝前n 年的总收入—前n 年的总支出—投资额)．(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案： ①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂； ②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂．问哪种方案更合算？解：由题意知f (n )＝50n －[12n ＋n （n －1）2×4]－72＝－2n 2＋40n －72，(1)由f (n )>0，即－2n 2＋40n －72>0，解得2<n <18，由n ∈N *知，从第三年开始盈利．(2)方案①：年平均纯利润f （n ）n ＝40－2(n ＋36n )≤16，当且仅当n ＝6时等号成立．故方案①共获利6×16＋48＝144(万元)，此时n ＝6. 方案②：f (n )＝－2(n －10)2＋128. 当n ＝10时，f (n )max ＝128.故方案②共获利128＋16＝144(万元)．比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算．。

2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十四均值不等式新人教B版必修5

A．a2＋b2≥2|ab|B．a2＋b2＝2|ab|
C．a2＋b2≤2|ab|D．a2＋b2>2|ab|
解析：选A∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立)．
2．已知实数a，b，c知足条件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，那么＋＋的值( )
∴ ＋ ≥1＋，
故＋的最小值为1＋ .
10．设a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋ ≥6.
证明：因为a>0，b>0，c>0，
因此＋ ≥2，＋ ≥2，＋ ≥2，
因此＋＋ ≥6，
当且仅当＝，＝，＝，
即a＝b＝c时，等号成立．
因此＋＋ ≥6.
层级二应试能力达标
1．a，b∈R，那么a2＋b2与2|ab|的大小关系是( )
答案：
8．假设对任意x>0， ≤a恒成立，那么a的取值范围是________．
解析：因为x>0，因此x＋ ≥2.当且仅当x＝1时取等号，
因此有＝ ≤ ＝，
即的最大值为，故a≥ .
答案：
9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；
(2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值．
解：∵x>0，y>0，
∴不等式 x＋ky≥ 恒成立等价于＋k ≥ 恒成立．又k> ，
∴ ＋k ≥2 ，
∴2 ≥ ，解得k≤－ (舍去)或k≥ ，
∴kmin＝ .
解：(1)∵x<3，
∴x－3<0，
∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3
＝－＋3≤－2 ＋3＝－1，

苏教版高中数学必修5学案第三章不等式14课时作业

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

第14课基本不等式的应用（2）
分层训练
1.当点(x , y)在直线x+y－4=0上移动时, 函数
y=3x+3y的最小值是（）
A 10
B 6
C 4
D 18
考试热点
2. 函数y=
13
3 22
4
++
+ x x
x
的最小值是________ .
3.若a , b∈R+, 且满足ab=a+b+3 , 则ab的取值范围是_________________
4.若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解, 则a 的取值范围为______________
5. 用一块矩形木板紧贴一墙脚围成一个直三棱
柱空间堆放谷物, 已知木板的长为a , 宽为b (a>b) , 墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直,
如何放置木板使这个空间最大?
6. 半径为1的球内切于一个圆锥, 当圆锥的底
面半径为多少时, 圆锥的体积最小? 拓展延伸
7.某学校为了解决教职工的住房问题, 计划征
用一块地盖一幢总建筑面积为A m2的宿舍楼. 已知土地的征用费用为2388元/m2, 且每层的建筑面积相同, 土地的征用面积为第一层的2.5倍, 经工程技术人员核算, 第一、二层的建筑费用相同, 同为445元/m2, 以后每增高一层, 其建筑费用就增加30元/m2, 试设计这幢宿舍楼的楼层数, 使总费用最少, 并求其最少总费用. (总费用为建筑费用和征地费用之和) .
本节学习疑点：
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习(2)

必修5第三章《不等式》单元测试题班级姓名座号分数一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(x －1)(x －3)>0的解集为（） A.{x |x <1} B. {x |x >3} C. {x |x <1或x >3} D. {x |1<x <3}2.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0（） A 、右上方 B 、右下方 C 、左上方 D 、左下方 3．设中最大的是 ( )A.B. bC. 2abD.4．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（）A ．32B ．21C ．2D ．235．已知1273,023++=-+y x y x 则的最小值是（）A. 393B. 221+C. 6D. 76．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，将答案填在题后的横线上）1.已知集合M={x |x >6},N={x |x 2－6x －27<0},则M ∩N=2．若关于x 的不等式342+++x x ax >0的解集为{x|－3<x<－1或x>2}，则a=3．已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是．4．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.解下列关于x 的不等式：（1）x 2－5x +6>0; （2）(x+a)(x-2a+1) <02．已知x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,求z =3x +y 的最大值与最小值。

高中数学必修五第三章《不等式》单元测试题含答案

高中数学必修五第三章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<03．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．PMC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0)C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)D ．(－4,0]10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C．4 D.1 211．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是( )A．32－3 B．－3 C．6 2 D．62－312．设a>0，b>0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为( )A．8 B．4C．1 D.1 4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．14．函数y＝13－2x－x2的定义域是________．15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝144v(v>0)．v2－58v＋1 225(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？高中数学必修五第三章单元测试题《不等式》参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③答案 B2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 答案 C解析由a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a 0，故选C.3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．P MC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅答案 C4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)答案 B解析 ∵x －1x －4<0⇔(x －1)(x －4)<0，∴1<x <4，即B ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，故选B.5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0) C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x 答案 D解析 y ＝x 2＋2x 的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y ＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1>2(x >0)；y ＝sin x ＋csc x ＝sin x ＋1sin x>2(0<sin x <1)；y ＝7x ＋7－x ≥2(当且仅当x ＝0时取等号)．6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)答案 B7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]答案 C解析画可行域如图：当直线y ＝x －z 过A 点时，z min ＝－1. 当直线y ＝x －z 过B 点时，z max ＝2. ∴z ∈[－1,2]．8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )答案 C9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0) D ．(－4,0]答案 D10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C ．4D.12答案 D 11．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3B ．－3C ．6 2D ．62－3答案 D 12．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( ) A ．8B ．4C ．1D.14 答案 B解析 3是3a 与3b 的等比中项⇒3a ·3b ＝3a ＋b ＝3⇒a ＋b ＝1，∵a >0，b >0，∴ab ≤a ＋b 2＝12⇒ab ≤14. ∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥114＝4. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是________．答案 (23，＋∞) 14．函数y ＝13－2x －x2的定义域是________．答案 {x |－3<x <1}15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm 2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm ，左右空白各1 dm ，则四周空白部分面积的最小值是________dm 2.答案 56解析设阴影部分的高为x dm ，宽为72xdm ，则四周空白部分面积是y dm 2，由题意，得y ＝(x ＋4)(72x ＋2)－72＝8＋2(x ＋144x )≥8＋2×2x ×144x ＝56.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，4)解析由题意得当x >0时，恒有m <x ＋4x 成立．设f (x )＝x ＋4x，x >0，则有f (x )＝x ＋4x ≥2x ×4x ＝4，当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时，等号成立．所以f (x )＝x ＋4x ，x >0的最小值是4.所以实数m 的取值范围是(－∞，4)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．答案 (1)(2，＋∞) (2)[1,2]18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．答案 16解析由于x >0，y >0，1x ＋9y＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9x y＋10 ≥2y x ·9x y ＋10＝16. 当且仅当y x ＝9x y 时，等号成立，又由于1x ＋9y＝1. 所以当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1.求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .证明 ∵a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，∴1－a ＝b ＋c ≥2bc >0，1－b ＝a ＋c ≥2ac >0，1－c ＝a ＋b ≥2ab >0.∴(1－a )(1－b )(1－c )≥2bc ·2ac ·2ab ＝8abc .∴原不等式成立．20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？解析设A 厂工作x 小时，B 厂工作y 小时，总工作时数为t 小时，则目标函数t ＝x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ≥40，2x ＋y ≥20，x ≥0，y ≥0.可行域如图所示，而符合题意的解为此内的整点，于是问题变为要在此可行域内，找出整点(x ，y )，使t ＝x ＋y 的值最小．由图知当直线l ：y ＝－x ＋t 过Q 点时，纵截距t 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝40，2x ＋y ＝20，得Q (4,12)．答：A 厂工作4小时，B 厂工作12小时，可使所费的总工时最少．21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/时)与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y ＝144v v 2－58v ＋1 225(v >0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？思路分析 (1)利用基本不等式求最大车流量，(2)转化为解不等式．解析 (1)依题意，有y ＝144v ＋1 225v－58≤1442 1 225－58＝12，当且仅当v ＝1 225v，即v ＝35时等号成立， ∴y max ＝12，即当汽车的平均速度v 为35千米/时，车流量最大为12.(2)由题意，得y ＝144v v 2－58v ＋1225>9. ∵v 2－58v ＋1225＝(v －29)2＋384>0，∴144v >9(v 2－58v ＋1225)．∴v 2－74v ＋1225<0.解得25<v <49.即汽车的平均速度应在(25,49)内．22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f (x )和g (x )，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f (x )万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g (x )万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f (0)＝10，g (0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？解析 (1)f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g (0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．(2)设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，依题意，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥f x ＝14x ＋10， ①x ≥g y ＝y ＋20， ②成立，双方均无失败的风险．由①②得y ≥14(y ＋20)＋10⇒4y －y －60≥0， ∴(y －4)(4y ＋15)≥0.∵4y ＋15>0，∴y ≥4.∴y ≥16.∴x ≥y ＋20≥4＋20＝24.∴x min ＝24，y min ＝16.即要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．。

高中数学苏教版必修5学业分层评测：第三章不等式 14含解析

学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A 容器不小于B 容器的容积．若前一个量用a 表示，后一个量用b 表示，则上述事实可表示为________；________；________.【答案】 ab a ≥b2．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T 满足关系为________.【91730051】【解析】 “限重”即不超过的意思，即T ≤40.【答案】 T ≤403．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式组表示就是________．【解析】 “不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x ≥95，y>380，z>45.【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y>380，z>454．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________．【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧ 50x ＋40y ≤2 000，x ∈N *，y ∈N *5．《铁路旅行常识》规定：“随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票，每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……”设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系【解析】身高在1.2～1.5米之间可表示为1.2≤h ≤1.5，身高超过1.5米可表示为h>1.5，身高不足1.2米可表示为h<1.2.【答案】 1.2≤h ≤1.5 h>1.5 h<1.26．若a ∈R ，则a 1＋a 2与12的大小关系是________．【解析】 ∵a 1＋a 2－12＝2a －1－a 22(1＋a 2)＝－(a －1)22(1＋a 2)≤0，∴a 1＋a 2≤12. 【答案】 a 1＋a 2≤127．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为____________________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________________．【解析】如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为8xx－12，因此，不等关系“它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间”可以用不等式8xx－12>9来表示．【答案】8(x＋19)>2 2008xx－12>98．设n>1，n∈N，A＝n－n－1，B＝n＋1－n，则A与B的大小关系为________．【解析】∵A＝n－n－1＝1n＋n－1，B＝n＋1－n＝1n＋1＋n，∵0<n＋n－1<n＋1＋n，∴A>B.【答案】A>B二、解答题。

苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习

南京市高三数学单元检测——不等式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．已知集合}21|{≤-=x x A ，}086|{2<+-=x x x B ，则A B I 等于（）A ．[)4,1-B ．（2，3）C ．(]3,2D ．（－1，4） 2．“b a >”是“ba 11<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若0,0>>b a ，则不等式a xb <<-1等价于（） A ．a x x b 1001<<<<-或 B ．b x a 11<<-C ．b x a x 11>-<或D ．ax b x 11>-<或4．某种产品的年产量情况是：第二年比第一年增长p %，第三年比第二年增长q %，且p >0，q >0，如果这两年的年平均增长率为x %，则有（）A ．2p q x +=B ．2p q x +≥C ．2p q x +≤D ．2p qx +> 5．对于01a <<,给出四个不等式：①1log (1)log (1)a a a a +<+ ②1log (1)log (1)a a a a+>+③111aaaa++< ④111aaaa++>其中成立的是（）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④6．已知函数2cos 4sin 6y x x θθ=⋅-⋅+对一切实数x 恒有0y >，且θ是三角形的一个内角，则θ适合的条件是（） A ．06πθ<<B ．03πθ<<C ．62ππθ<<D ．32ππθ<<7．若222214a b x y +=+=，，则by ax +的最大值是（）A ．52B ．2CD ．28．若不等式20x mx n ++<的解集为(1，2)，则不等式220x mx nx nx m++≥-+的解集是（） A ．{|1123}x x x x ≤-≤≤≥或或 B ．{|1123}x x x x ≤-≤≤≥或或C ．{|1123}x x x x <-<<>或或D ．{|1123}x x x x <-≤≤>或或 9．设x y ∈，R +，19=+y x ，则111=+yx 的最小值是（） A ．12 B ．16 C ．18 D ．2010．设a b ，为实数，不等式|2||2|ax x b +≥+的解集为R ，则a b ，应满足的充要条件是（）A ．24a > B ．4a b ⋅= C ．24a >且4a b ⋅= D ．24a >或4a b ⋅= 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．函数x x f 2log 2)(-=的定义域为______________。