6第六讲 单形与聚形

2’
对每一种点群
（对称型），
6’
6’’
7’’ 4' 7’
初始晶面与对 称要素的相对
3’
5’
1
5
3
位置最多只可 能有7种。
7 ’ ’’ 6’’’
4
7 6
最小重复单位
2
第六章 单形与聚形
146种结晶单形—— 形态＋对称性 （包括不同对称型中相同的单形名，同一对称型中相同单形 只考虑一种）；
几何单形47种 ——形态（只考虑形态不考虑对称型）。
注 意

单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如： 立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一 定是三角形，等等。
聚形分析示意图
锆石晶体中的两种聚形
a—{100}四方柱
m—{110}四方柱
p—{101}四方双锥
u—{301}四方双锥
第六章 单形与聚形
3. 聚形分析步骤：
（1）确定对称型，归属晶族晶系；
3）进行晶体定向，选择3个L2分别作为X、Y、Z轴。 则可定出上述七种单形的形号：a、平行双面 {100}；b、平行双面{010}；c、平行双面 {001}；d、斜方柱{h0l}；e、斜方双锥{hkl}； m、斜方柱{hk0}；k、斜方柱{0kl}。 4)根据各单形晶面的数目、晶面间的相互关系以及 想象地使晶面扩展相交后单形的形状，使上述单 形的名称进一步确认。
第六章 单形与聚形
（3）左形与右形：形态相同，空间取向呈镜像关系。 这些单形特点是只有对称轴，没有对称面，中心和反伸轴。
例：
（a）中级晶族偏方面体分左、右形。 （b）五角三四面体：和五角三八面体分左、右形。
面体类 单形的 左右形
五角三四面体 和五角三八面体 的左、右形。
凡是属于只有对称轴，无对称面和对称中 心的对称型的晶体，不管几何形态如何， 其晶体内部结构和物理性质都有左右形之 分。
（001） （100） （010） （010） （100）
（100） （010） （001）
（001）
第六章 单形与聚形
代表面选取原则：
（1）代表性晶面的正指数最多；（右上前方的晶面）。
（2）上述基础上，遵循“先前大（X指数最大）、 次右大（Y轴指数次大）、 后上小（Z指数最小）”的原则。 既符合 X≥Y≥Z
（32个对称型与原始晶面位置互相组合即可推导出所有可能的单形）
举例,
以L22P 为例
对称型 L22P 推导单形的赤平投影
以L22P(mm2)对称型推导单形会有几种结果？
1、单面
位置1：单面{001}
1
以L22P对称型推导单形会有几种结果？
2、3、平行双面
位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 2′
四方双锥 复四方双锥 三方双锥 六方双锥
四方四面体 四方偏方面体 复四方偏三角面 体 菱面体 三方偏方面体 复三方篇三角面 体 六方偏方面体
六方 晶系
单面 平行双面
六方双锥 复六方双锥 三方双锥 复三方双锥
等轴 晶系
四面体 三角三四面体 四角三四面体 五角三四面体 六四面体 三八面体 四角三八面体 五角三八面体 六八面体 立方体 菱形十二面体 五角十二面体 偏方复十二酉体 四六面概念、146种结晶单形，47种几 何单形 2、单形分类 3、聚形


第六章 单形与聚形
一．单形 1、单形的概念
单形：由对称型中全部对称要素联系起来的一组晶面的总 和。
第六章 单形与聚形
特点：同一单形的晶面同形等大。 属于同一单形的各晶面与晶轴的几何位置关系相 同，晶面指数的绝对值相同，仅符号相反。 本质：单形的本质是对称， 即同一单形的所有晶面可以由对称要素联系起来。
第六章 单形与聚形
二．聚形 1、概念：
两个以上单形按照一定的规则聚合在一起。
2、聚合的条件是：
具有相同对称型的结晶单形才能相聚。即聚形的 对称型与各单形的对称型是相同的。
四方柱与四方双聚合锥
聚形的产生
聚形的几何特点
1、晶面形态变化：在聚形中，各单形的的 晶面数目和晶面间的相对位置没有变化， 但由于多个单形的的互相切割，使晶面的 大小形态有变化 2、单形数目：可以有无限个结晶单形组成 3、正形负性可以聚合成聚形。
（2）定向，确定晶面数量，判断单形数目； （3）逐一确定单形名称。 （4）写出单形符号，进行赤平投影。
聚形分析举例
1）它所属的对称型为斜方晶系 mmm（3L23PC）。据此， 可以查出该对称型中可能出现 的单形。
2）晶体上有a、b、c、d、e、 m、k七种不同的晶面，因而 可以知道它有相应的七种单形。
（5）双锥类：斜方双锥，三方双锥，四方双锥，六方双锥， 复三方双锥，复四方双锥，复六方双锥。 （注意：锥柱的截面特点。）
第六章 单形与聚形
（6）面体类：斜方四面体，四方四面体，菱面体， 复三方偏三角面体，复四方偏三角面体。
（注意：这些单形上边的面与下边的面正错开，没有水平对称 面。复三方偏三角面体，复四方偏三角面体，可以看作 是由四方四面体，菱面体变来。）
F：不同晶系的单形，其符号可以相同，但单形名称不同；单形名称相 同，符号可以不同。
第六章 单形与聚形
6、单形类型的划分
（1）一般形与特殊形：单形晶面位置特殊者为特殊性， 单形晶面位置一般者为一般性。
一个对称型只能有一个一般形（位于赤平投影图的三角形内）， 形号为{hkl}或{hkil}。
一般形可作为其对称型的代表，晶体按照对称型分类的类别名称 即以一般形命名。 （2）开形与闭形：封闭空间者为闭形，反之为开形。
1.平行双面（100）； 2. 平行双面（010）； 3. 单面001）； 4. 双面 （h0l）； 5. 双面 （0kl）； 6. 斜方柱 （hko）； 7. 斜方单锥 (hkl)
第六章 单形与聚形
7个单形中。考虑到两个平行双面（两个轴双面）几何性质 相同，仅方位不同。对于L22P来说，一般认为只 有5种单形，称为结晶单形。 可以推定：一个对称型和7种原始晶面位置的组 合，最多能够导出7种单形。 单形数目：通过所有32个对称型逐一与7种原始晶面位置的 组合推导，合并几何性质相同的单形，最终共推 导出146种不同的单形，称为结晶学单形。 （P69，表5－1）。
立方体的单形符号{100} 八面体的单形符号{111} 六八面体的单形符号{321}
第六章 单形与聚形
3、单形的推导
单形可以看作是一个原始晶面，通过对称（对称型）操作复 制出所有的晶面。 决定单形的晶面数量及其单形形态的两个因素是： A)原始晶面的位置； B)对称型。 即，进行单形推导必须考虑：原始面位置和对称型。
如：立方体{100}，在等轴晶系的五个对称型中均有，但其 对称程度不同，所以就立方体而言它有5个结晶单形1个 几何单形。
第六章 单形与聚形
5、47几何单形的形态特点 （1）面类：单面，双面等。 （2）柱类: 斜方柱，三方柱，四方柱，六方柱，复三方柱， 复四方柱，复六方柱。
（4）单锥类: 斜方单锥，三方单锥，四方单锥，六方单锥， 复三方单锥，复四方单锥，复六方单锥。
八面体
三角
第六章 单形与聚形
特点：
A. 三斜～等轴晶系，单形数量渐多，单形渐复杂（晶面数量增多）。 B. 一般来说，中级晶族中可以出现低级晶族单形，低级晶族中不出现 中级晶族单形。 C：单面和平行双面可以出现在所有中、低晶族晶系中；
第六章 单形与聚形
D: 斜方柱可以在单斜晶系（L2PC）出现； E：三方晶系和六方晶系的单形可以互相出现；其中，Li6中均为三方晶 系单形（除平行双面外），菱面体仅出现于三方晶系对称型中；
第六章 单形与聚形
(7)偏方面体类：三方偏方面体，四方偏方面体， 六方偏方面体。 （注意：这些单形上边的面与下边的面非正错开，所
以有左、右形之分。）
(8)四面体组：四面体后四个单形由四面体演变来。 (9)八面体组：八面体后四个单形由八面体演变来。 (10)立方体组：立方体后四个单形由立方体演变来。
例如：石英(对称型为32)是有左右形之分的，石英发育六方柱，这个 六方柱的外形是看不出左右形的，但这个六方柱也是有左右形之分 的。
石英晶体
六方柱的左、右形（用蚀像 表示出其左右形)
第六章 单形与聚形
（4）正形与负形：
取向不同的两个相同单形，则互为正负形。
第六章 单形与聚形
（5）定形与变形：
单形形态相同，晶面间夹角恒定者为定形， 反之变形。 定形的符号为数字，变形的符号为字母。
2
以mm2对称型推导单形会有几种结果？
4、5、双面
位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl}
4′
4
6、斜方单柱
6’’ 6’
6’ ’’
6
位置 6：斜方柱{hk0}
7、斜方单锥
7’’
7’
7’ ’’
7
位置 7：斜方单锥{hkl}
第六章 单形与聚形
原始晶面可能的位置7个， 推导后结果：7个单形。
各晶族、晶系出现的单形 锥类 晶族晶 系 低级 晶族 四方 晶系 三方 晶系 面类 柱类 单锥
单面 双面 平行双面 单面 平行双面 单面 平行双面 斜方柱 斜方单锥
其它 双锥
斜方双锥 斜方四面体
四方柱 复四方柱 三方柱 复三方柱 六方柱 复六方柱 六方柱 复六方柱 三方柱 复三方柱
四方单锥 复四方单锥 三方单锥 复三方单锥 六方单锥 六方单锥 复六方单锥
单形的的概念
属于同一单形的 各个晶面同形等大
第六章 单形与聚形
2、单形符号
用一个符号把同一单形的所有晶面表示出来。 方法：
从同一单形所有晶面中选取代表面，借用代表面的晶面
指数，用大括号{ }括起来，即是该单形的符号。
注意：晶面指数有正负之分。