1[1].4 平行线之间的距离

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北师大版数学八年级下册-平行线间的距离及平行四边形判定的综合运用-教案

第3课时　平行线间的距离及平行四边形判定的综合运用●情景导入　吉林工务段龙潭山线路车间一职工在龙潭山将更换枕木，使用道床槽将新枕木穿入，随后安装垫板扣件，确保线路稳定．A B C D 问题1：在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？问题2：你能说明理由吗？与同伴交流．【教学与建议】教学：从实际生活出发，让学生感受两平行线间的距离相等实例．建议：学生先思考后再小组交流．●悬念激趣　如图，有两条直线l 1，l 2，已知l 1∥l 2，点C 1在l 1上，并且C 1A ⊥l 2，A 为垂足，C 2，C 3是l 1上不同于C 1的任意两点，点B 在l 2上．设△ABC 1的面积为S 1，△ABC 2的面积为S 2，△ABC 3的面积为S 3，小强认为△ABC 2的面积最大，其次是△ABC 1的面积，最小的是△ABC 3的面积，即S 3<S 1<S 2，但是小东认为S 1＝S 2＝S 3.各位同学能否通过自己的分析判断二人谁说的是正确的？请说明理由．【教学与建议】教学：先通过几何直观，检验学生对图形的敏感程度，再进行严谨的推理论证，训练学生的逻辑推理能力．建议：引导学生由三角形面积公式进行分析，得到小东说法正确，从而导入课题．◎命题角度1　平行线之间的距离利用平行线间的距离处处相等和三角形的面积公式求解．【例1】如图，M 是▱ABCD 的边AB 上的任意一点．设△ADM ，△BCM ，△CDM 的面积分别为S 1，S 2，S ，则S 1＋S 2与S 的关系是(A)A ．S 1＋S 2＝SB ．S 1＋S 2>SC ．S 1＋S 2<SD ．不能确定（例1题图）（例2题图）【例2】如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝6.△ABD 的面积为12，则△ACE 的面积为__8__．◎命题角度2　有关平行线间距离的分类讨论此类题目考查学生对平行线间距离的进一步理解，可画图分情况作答．【例3】在同一平面内，设a ，b ，c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4 cm ，b 与c 的距离为2 cm ，则a 与c 的距离为(C)A ．2 cmB ．6 cmC ．6 cm 或2 cmD ．1 cm 或3 cm【例4】设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12 m ，EF 与CD 的距离是5 cm ，则AB 与EF 的距离等于__7或17__cm.◎命题角度3　平行四边形的性质与判定的综合解决平行四边形问题往往同时涉及平行四边形的性质和判定，此类题目综合性较强，应从题目所给条件中得出有用的结论，灵活选择便捷的方法．【例5】如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE 于点O .求证：AD 与BE 互相平分．证明：连接BD ，AE .∵FB ＝CE ，∴FB ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF .又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE .在△ABC 和△DEF 中，{∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AB ＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．【例6】如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形EBFD是平行四边形．证明：(1)连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∴∠OAD＝∠BCA，∵∠1＝∠2，∠1＝∠DAC＋∠ADE，∠2＝∠BCA＋∠CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE＝CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．高效课堂　教学设计1．利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，掌握平行线之间的距离处处相等．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，培养和发展学生的逻辑思维能力．▲重点平行四边形的性质和判定的应用及平行线之间的距离．▲难点平行四边形的性质和判定的综合运用．◆活动1　创设情境　导入新课(课件)议一议：问题1：什么是平行四边形？问题2：平行四边形有哪些性质？问题3：判定四边形是平行四边形的方法有哪些？问题4：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？◆活动2　实践探究　交流新知【探究1】已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°，∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义)，∴AC＝BD(平行四边形的对边相等)．思考1：什么是点到直线的距离？思考2：根据所学知识，你能用自己的语言说说什么是平行线之间的距离吗？【归纳】如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．注意：距离是指垂线段的长度大于0.【探究2】夹在两平行线间的平行线段一定相等观察一组图片，结合所学知识回答：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？图① 图②教师出示图片，学生观察图片，提示学生从平行四边形的定义和性质考虑．1．类比之前解决的“枕木问题”得出夹在两条平行线间的平行线段一定相等．2．由夹在两条平行线间的平行线段，可得到平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．根据平行四边形性质(平行四边形的对边相等)，可以得出夹在平行线之间的平行线段一定相等．【归纳】夹在两条平行线间的平行线段一定相等．注：两平行线间的距离处处相等．【探究3】做一做(课本P146)：如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理．(1)根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．图① 图②(2)根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．图① 图②(3)根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．图① 图②◆活动3　开放训练　应用举例【例1】如图，直线l1∥l2，点P在直线l1上，点A，B在直线l2上．设△PAB的面积为S.(1)当点P运动到P1的位置时，△PAB与△P1AB的面积相等吗？为什么？(2)当点P运动到异于P，P1两点的位置时，△PAB的面积有何变化？请你直接写出结果(写变大、变小或不变)．【方法指导】因为△PAB与△P1AB有公共底边，故只要说明底边AB上的高是否相等即可．解：(1)相等．理由如下：如图，过点P作PC⊥l2于点C，P1D⊥l2于点D.∵l1∥l2，∴PC＝P1D(平行线间的距离处处相等)．∵S△PAB＝12AB·PC，S△P1AB＝12AB·P1D，∴S△PAB＝S△P1AB；(2)不变．【例2】已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM＝BN，DF＝BE.求证：四边形MENF是平行四边形．【方法指导】综合利用平行四边形的性质和判定定理．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠MDF＝∠NBE.又∵DM＝BN，DF＝BE，∴△MDF≌△NBE，∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB，∴∠MFE＝∠NEF，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．◆活动4　随堂练习1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，点M到直线b的距离是3 cm，那么直线a，直线b之间的距离是(C)A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．4 cm2．如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为12，则△DBC的面积(C)A．大于12 B．小于12C．等于12 D．不确定（第2题图）（第4题图）3．两条平行铁轨间的枕木长度都相等，依据的数学原理是__两平行线间的距离一定相等__．4．如图，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，如果OE＝2 cm，那么AB，CD 间的距离是__4__cm.◆活动5　课堂小结与作业【学生活动】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对平行四边形性质与判定的理解．【作业】课本P148习题6.5中的T1、T2、T3、T4、T5.本节课先复习平行四边形的性质和判定，使学生进一步熟练相关定理，为本节课打下基础．同时，通过枕木设置疑问，引出新课．教师通过生活中的实例，结合大量的图片展示，学生的学习积极性高涨，小组合作探究活动充分，学生参与踊跃，基本能够掌握平行四边形的判定方法，并能应用判定方法解决问题．。

两平行线之间距离的公式

两平行线之间距离的公式设平行线的方程分别为ax + by + c1 = 0和ax + by + c2 = 0。

其中a，b是非零实数，(x，y)是平面上的任意一点。

我们要计算的是平行线之间的距离d。

首先，我们考虑从平面上的一个点P(x0，y0)到第一条平行线的距离。

我们可以利用点到直线的距离公式来计算距离：d1 = ，ax0 + by0 + c1，/ √(a^2 + b^2)然后，我们考虑从点P到第二条平行线的距离：d2 = ，ax0 + by0 + c2，/ √(a^2 + b^2)由于两条平行线的方程都可以写成ax + by + c = 0的形式，所以它们的系数a和b是相同的。

因此，两个距离d1和d2的分母是相同的。

接下来，我们来计算两条平行线之间的距离d。

假设d1>d2，则d=d1-d2、将d1和d2的公式代入，我们得到：d = ，ax0 + by0 + c1，/ √(a^2 + b^2) - ，ax0 + by0 + c2，/ √(a^2 + b^2)因为分母是相同的，所以可以把分母提到绝对值符号外面：d = (，ax0 + by0 + c1， - ，ax0 + by0 + c2，) / √(a^2 + b^2)我们可以进一步简化公式，利用绝对值的性质，a-b，=，b-a，我们可以把公式改写成：d = ，(ax0 + by0 + c1) - (ax0 + by0 + c2)，/ √(a^2 + b^2)消去x0和y0的项，我们得到：d=，c1-c2，/√(a^2+b^2)所以，两条平行线之间的距离d等于两条平行线的常数项的差的绝对值，再除以平行线的系数的平方和的平方根。

需要注意的是，在计算距离时，我们取的是两个平行线上的点到另一条平行线的距离的最小值。

因为平行线上的每个点到另一条平行线的距离都是相等的，所以我们只需要计算其中一个点的距离即可。

总结一下，两平行线之间距离的公式为：d=，c1-c2，/√(a^2+b^2)这个公式可以帮助我们计算任意两条平行线之间的距离，无论它们的方程是什么。

计算平行线之间的距离

计算平行线之间的距离在几何学中，平行线是指在同一个平面上任意两条直线，它们的斜率相等且永不相交。

计算平行线之间的距离是一项基本的几何运算，它在数学和工程的各个领域中具有重要的应用。

本文将介绍几种计算平行线距离的方法，并提供相关样例以便读者更好地理解这一概念。

读者可以通过以下三种方法来计算平行线之间的距离：使用垂直距离公式、向量法或切线法。

1. 垂直距离公式垂直距离公式是计算平行线之间距离的最常用方法之一。

该公式基于平面直角坐标系，通过求取两条平行线上某一点的坐标，然后计算这两个点之间的直线距离来得出结果。

具体计算步骤如下：步骤一：确定两条平行线上的点。

选取两条平行线上的任意点，并记录它们的坐标表示。

为了方便起见，可将其中一条平行线的坐标轴取为原点。

步骤二：计算两个点的直线距离。

利用欧几里得距离公式，计算得出两点之间的直线距离。

步骤三：得出平行线之间的垂直距离。

根据两点之间的直线距离，利用勾股定理计算平行线之间的垂直距离。

这是一种简单而常用的计算平行线距离的方法，适用于大多数情况。

下面给出一个实例：例：已知平行线L₁:y=2x-3和L₂:y=2x+4，求L₁和L₂之间的垂直距离。

解：首先取平行线L₁和L₂上的两个点P₁(0,-3)和P₂(0,4)。

计算两个点之间的距离得D=7。

然后，根据勾股定理和正负号来得出垂直距离的值d=√(D²/2)。

代入D的值可得d=√(7²/2)≈4.95。

故L₁和L₂之间的垂直距离约为4.95。

2. 向量法在二维平面上，通过向量的方法也可以计算平行线之间的距离。

该方法利用了向量垂直的性质，通过求取两条平行线上的向量，然后计算它们的模长来得出结果。

具体计算步骤如下：步骤一：确定两条平行线上的向量。

选取两条平行线上的任意向量，并记录它们的坐标表示。

步骤二：计算两个向量的模长。

根据向量的定义，计算两个向量的模长。

步骤三：得出平行线之间的垂直距离。

根据两个向量的模长，利用向量之间的垂直关系计算平行线之间的垂直距离。

人教新课标版数学高一A版必修2教材梳理两条平行直线间的距离

疱丁巧解牛知识·巧学一、两条平行直线间的距离1.公式：一般地，已知两条平行直线l 1：Ax+By+C 1=0，l 2：Ax+By+C 2=0(C 1≠C 2),则这两条平行直线间的距离为d=2221||B A C C +-.2.公式的得出：已知两条平行直线l 1：Ax+By+C 1=0，l 2：Ax+By+C 2=0(C 1≠C 2),求两平行线间的距离.发现两条平行线的方程经过变形都可化为l 1：Ax+By+C 1=0，l 2：Ax+By+C 2=0的形式.在l 1上任取一点P(0，B C 1-)，点P 到l 2的距离经化简为d=2221||BA C C +-，发现这个距离只与x 、y 的系数和两个常数项有关，且关系明显，我们把它作为求两条平行线间的距离公式.即：一般地，已知两条平行线l 1：Ax+By+C 1=0，l 2：Ax+By+C 2=0(C 1≠C 2).设P(x 0，y 0)是直线l 2上的任意一点，则Ax 0+By 0+C 2=0，即Ax 0+By 0=-C 2.于是，点P(x 0，y 0)到直线l 1：Ax+By+C 1=0的距离d=222122100||||B A C C B A C By Ax +-=+++就是两平行直线l 1与l 2之间的距离.3.另外，两平行线的方程用点斜式方程表示为：l 1：y=kx+b 1，l 2：y=kx+b 2，那么两平行线间的距离d=2211||k b b +-.误区警示两平行线间的距离的求法有两种：一是转化为点到直线的距离；二是直接使用两平行线间距离公式d=2221||B A C C +-，在应用平行线间距离公式时要注意前提：除了要将直线方程化为一般形式之外，还要使x 、y 的系数分别相等.否则不能直接套用公式.这是在应用中经常出现的一个错误，同学们要特别注意.问题·探究问题1 对于一个三角形ABC ，如果已知点A(0,21)、B(32,0)，点C 在已知直线l ：3x+4y+3=0上滑动，那么三角形ABC 的面积是否随着点C 的变化而变化呢？探究:由A 、B 两点的坐标可以得出三角形ABC 中边AB 所在直线的方程为3x+4y-2=0，显然与直线3x+4y+3=0平行.而三角形ABC 的面积等于AB 线段长与AB 边上的高的乘积的一半.而|AB|=65，AB 边上的高即为C 点到直线AB 的距离，而C 在直线3x+4y+3=0上滑动，所以高即为两平行直线3x+4y+3=0与3x+4y-2=0的距离，无论C 点如何变化，高恒为定值h=15|23|=+，所以S △ABC =21|AB|·d=12516521=⨯⨯.所以三角形ABC 的面积不随点C 的变化而变化.问题2什么是两条平行线之间的距离?它有什么特点?这个距离的公式是什么？有什么要求与特点，是否适合于任意的两条平行直线？探究:两条平行线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长，平行线间的距离处处相等.对于两条平行直线l 1：Ax+By+C 1=0，l 2：Ax+By+C 2=0(C 1≠C 2),距离为d=2221||B A C C +-.要求在应用公式前必须将两直线方程表示为一般式，且x 、y 的对应系数一致，在此前提下，这个公式适合于任意两平行直线，包括斜率不存在的直线也成立.典题·热题例1 与两平行直线l 1:3x-4y-5=0和l 2:3x-4y+7=0距离之比为1∶2的直线方程为( )A.3x-4y-1=0或3x-4y+19=0B.3x-4y+3=0或3x-4y-1=0C.3x-4y-1=0或3x-4y-17=0D.3x-4y+3=0或3x-4y+19=0思路解析：方法一(排除法)由题意知，所求直线一条在l 1、l 2的内侧，另一条在l 1、l 2所夹带形区域的外侧，且靠近l 1的部分，3x-4y+19=0在靠近l 2的外侧部分，不合题意，故舍去A 、D.又B 中两条均在l 1、l 2的内侧，不成立，故选C.方法二：(应用平行线间距离公式)由题意，设所求方程为3x-4y+c=0，由22222143||2143||+-=+-c c c c ，即2|c+5|=|c-7|，解得c=-17或c=-1.故选C.答案：C深化升华从本题解法来看，如果作为选择题，用数形结合进行排除的方法比较简捷.而作为填空或解答题出现，则可应用两平行线间距离公式解方程.如果问题改成求到两平行直线Ax+By+C 1=0和Ax+By+C 2=0等距离的直线，则直线有且仅有一条，其方程为Ax+By+0221=+C C . 例2 直线l 1过点A(0，1)，l 2过点B(5，0)，如果l 1∥l 2，且l 1与l 2的距离为5，求l 1、l 2的方程.思路解析：本题要求直线的方程，其关键是求l 1、l 2的斜率，根据条件l 1、l 2的距离为5，可通过待定系数法求出斜率.设直线的斜率时要考虑斜率是否一定存在，否则要对斜率不存在的情况进行验证.解：设直线的斜率为k.由斜截式得l 1的方程y=kx+1，即kx-y+1=0.由点斜式得l 2的方程y=k(x-5)，即kx-y-5k=0.在直线l 1上取点A(0，1)，点A 到直线l 2的距离d=51|51|2=++k k ，∴25k 2+10k+1=25k 2+25.∴k=512. ∴l 1的方程为12x-5y+5=0，l 2的方程为12x-5y-60=0.若l 1、l 2的斜率不存在，则l 1的方程为x=0，l 2的方程为x=5，它们之间的距离为5，同样满足条件，则满足条件的直线方程有以下两组：⎩⎨⎧=--=+-060512:,05512:21y x l y x l 和⎩⎨⎧==.5:,0:21x l x l误区警示在本类问题的解决中，要注意两个易错点:第一是两条平行线间距离公式的应用必须注意前提，就是把两条直线的方程化为一般式，且x 、y 对应的系数分别相等，才能代入公式求解运算.第二个注意点是在待定系数法求直线方程时，如果设直线斜率，则必须考虑直线的斜率是否一定存在，如果可以不存在，要对该特殊情况进行验证，以防漏根.例3 两条互相平行的直线分别过A(6,2)、B(-3，-1)，并且各自绕着A 、B 旋转，如果两平行线间的距离为d ，(1)求d 的取值范围；(2)求当d 取最大值时两直线的方程.思路解析：根据题意，由两条平行线间的距离公式写出ｄ与k 之间的函数关系式，不难求出ｄ的范围.可由范围发现ｄ取最大值时的对应直线方程.解：(1)设两平行线的斜率为k ，则两直线方程分别为y-2=k(x-6)，y+1=k(x+3)，即kx-y-6k+2=0,kx-y+3k-1=0.所以d=21|39|k k +-.由此得(81-d 2)k 2-54k+9-d 2=0.∵k ∈R ，∴Δ=542-4(81-d 2)(9-d 2)≥0.∴d 4-90d 2≤0,得0<d≤103.(2)当两直线斜率不存在时，两直线分别为x=6，x=-3，则d=9，因为d max =103,此时k=3)81(2542-=-d . 两直线方程为3x+y-16=0,3x+y+10=0.深化升华本题若从问题的几何背景考虑，易知分别过A 、B 的一切平行线的距离均不超过A 、B 两点的距离｜AB ｜，当且仅当两平行线与直线AB 垂直时，两平行线间距离等于｜AB ｜，所以d max =103)12()36(22=+++，此时，13612-=++•k ,即k=-3.可见借助几何直观背景发挥形象思维优势，常可得到简捷解法.。

初一数学上册“平行线”

第一章平行线目录1.1 同位角内错角同旁内角 (2)1.2 平行线的判定（1） (6)1.2 平行线的判定（2） (8)1.3 平行线的性质（2） (10)1.4 平行线之间的距离 (13)1.1 同位角内错角同旁内角〖教学目标〗◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

〖教学过程〗一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。

a1a2a387654321这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。

二．让我们接受新的挑战：------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。

（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。

））a1a2a387654321其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。

所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

三.让我们来了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。

a1a2a387654321a1a2a3876543211. 观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：有。

∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠72. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：有。

∠2与∠83. 观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

两平行线间的距离公式推导过程

两平行线间的距离公式推导过程摘要：1.引言：介绍平行线的基本概念和距离公式的背景2.推导过程：详述如何从基本几何概念和公理推导出两平行线间的距离公式3.结论：总结推导结果，并讨论公式的应用和意义正文：一、引言平行线是几何学中的一个基本概念，它们在平面几何和其他几何领域中都有广泛的应用。

在解决与平行线相关的问题时，我们经常需要计算它们之间的距离。

为了方便计算，数学家们已经推导出了两平行线间的距离公式。

在本文中，我们将详细介绍这个公式的推导过程。

二、推导过程1.假设有两条平行线l1 和l2，它们之间的距离为d。

2.从l1 上任选一点A，作一条与l2 垂直的线段AM，M 为线段终点。

3.根据垂直平分线定理，可以得知AM 的长度等于l2 上与M 点对应的线段AN 的长度。

4.连接线段AN 和MN，可以发现三角形AMN 是一个直角三角形，其中∠MAN 为直角。

5.根据勾股定理，直角三角形的斜边长度（即两平行线间的距离）等于直角边的平均值，即d = (AM + MN) / 2。

6.由于MN = AN，所以d = (AM + AN) / 2。

7.根据面积公式，平行线l1 和l2 之间的面积可以表示为S = l1 × d。

8.同时，根据平行线的性质，我们知道l1 与l2 之间的距离等于它们任意一点到对方直线的距离，所以d 也可以表示为S = l2 × h，其中h 为l2 上任意一点到l1 的距离。

9.将公式S = l1 × d 和S = l2 × h 相等，得到l1 × d = l2 × h。

10.将d = (AM + AN) / 2 代入上式，得到l1 × [(AM + AN) / 2] = l2 × h。

11.化简得d = (l1 × AM + l1 × AN) / (2 × l1)。

12.由于AM = AN（根据垂直平分线定理），所以d = (l1 × AM) / l1 = AM。

两条平行线间的距离公式

两条平行线间的距离公式在几何学中，平行线是指在同一个平面上永不相交的两条直线。

当我们要计算两条平行线之间的距离时，可以使用以下公式。

设平行线L和M的斜率分别为m1和m2，且线L经过点A(x1,y1)，线M经过点B(x2,y2)。

则两条平行线之间的距离d可以通过以下公式计算得出：d=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)这个公式可以通过以下几个步骤证明。

步骤1：设点C为线L上任意一点，点D为线M上任意一点，并连接CD。

步骤2：根据平行线的性质，CD与线L和线M的斜率分别相等。

步骤3：设CD线段的长度为l。

步骤4：根据直角三角形的定义，我们可以利用几何关系计算出直角三角形ACD和直角三角形BCD的斜边长度分别为√(l^2+(y2-y1)^2)和√(l^2+(x2-x1)^2)。

步骤5：根据斜边长度和斜率的关系，我们可以得到以下方程：m1=(y2-y1)/(x2-x1)=l/(√(l^2+(x2-x1)^2))m2=(y2-y1)/l步骤6：将上述两个方程联立并消去l，得到以下关系：m1*(x2-x1)=m2*(y2-y1)步骤7：将此关系代入步骤4的方程中，将l代入得到d：d=，(y2-y1)/(x2-x1)，*l=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)因此，我们得到了计算两条平行线之间距离的公式。

需要注意的是，这个公式要求m1和m2存在且不相等。

如果两条平行线的斜率相等，则它们的距离为0。

此外，还有一种辅助的方式来计算两条平行线之间的距离，即通过求解两条直线的最短距离来得到。

具体的计算步骤可以利用向量的方法进行推导，但相对复杂且不是本文的重点。

总结起来，两条平行线之间的距离可以通过斜率和两点之间的距离来计算，采用公式d=，y2-y1-m2*(x2-x1)，/√(1+m1^2)。

这个公式可以在解决几何学问题时提供便利，同时也是平行线性质的一种具体应用。

四年级数学平行线之间的距离(共6张PPT)

B
c
4)线段AB的长可指
的距离.
课堂练习:
第一组
1.P18,T5
2.P17,做一做
3.P17,T2 4.P18,T1 5.P18,T2 6.P17,T1
第二组
1.P17,T2
2.P17,例题
3.P18,T3
4.P21,T10
三种距离长度. 2.点到直线的距离
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
两条平行线之间距离. 4)线段AB的长可指
的距离.
四年级数学平行线之间的距离
即:线段PM的长度叫平行线a与b之间的距离
b M
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
即:线段PM的长度叫平行线a与b之间的距离如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,
-----连接两点的线段的长度. 温馨提醒:不是垂线段本身, 而是垂线段的长度
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
3.两平行线间的距离
-----两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度
四年级数学平行线之间的距离
-----两条平行线中,一条直线上的点到另一条
-----连接两点的线段的长度.
温馨提醒:不是垂线段本身, 而是垂线段的长度
温馨提醒:不是垂线段本身, 而是垂
线段的长度
A
D
a
b
123如)))点点两图平BDa与到∥行b点直线,AD线aB的,bb⊥的距的a距离距于离是离A,是指是CD指线⊥段或b于C, 的;; 长; -温 ----2-四-------即--温如--温-4P即-3---------------------)))--------------------2点线两--------------------馨年:馨图馨:1线线--------------------直连两连连连直连连连直连两连连连连连连直,D段平提级提 ,提T段两段到线接条接接接线接接接线接条接接接接接接线1A行醒数醒醒0P条PB直外两平两两两外两两两外两平两两两两两两外线MM:学::的不不平不线一点行点点点一点点点一点行点点点点点点一的的a平长是是行是,b点的线的的的点的的的点的线的的的的的的点b长长行的可垂垂线垂的到线中线线线到线线线到线中线线线线线线到度度线距指线线中线距这段段段段这段段段这段段段段段段段这,,叫叫一一之离段段段,离一条的的的的条的的的条的的的的的的的条平平条条间是本本本是条直长长长长直长长长直长长长长长长长直行行直直的指身身身直线度度度度的度度度的度度度度度度度线线线线线距,,,线垂垂..............或aa而而而上上离与与上线线的的的bb的的的段段之之点点是是是距垂垂;点的的;间间到到垂垂垂离线线到长长的的另另线线线.段段另度度距距一一段段段的的一..离离条条的的的长长条长长长度度直度度度..线的距离处处相等.

沪教版四年级下册《平行线之间的距离》数学教案

沪教版四年级下册《平行线之间的距离》数学教案课程背景该课程是沪教版四年级下册数学教材中的一节，本节课主要涉及到平行线之间的距离的概念和计算方法。

在学完本节课后，学生应该能够掌握计算平行线之间的距离的方法，并能在实际问题中应用。

学习目标1.理解平行线之间的距离的概念；2.掌握计算平行线之间的距离的方法；3.能在实际问题中应用平行线之间的距离的概念和计算方法。

教材分析本节课的教学重点是平行线之间的距离的概念和计算方法。

在课堂教学中，我们需要通过讲解和练习来帮助学生掌握这些概念和方法。

第一部分：概念讲解首先，我们需要讲解平行线的定义以及平行线之间的距离的概念。

在讲解平行线之间的距离时，需要引入垂线的概念，并解释垂线与平行线的性质。

第二部分：计算方法练习接着，我们需要给学生讲解计算平行线之间的距离的方法，并通过一些练习来帮助学生掌握这些方法。

在练习中，需要给出一些简单的图形，要求学生计算出其平行线之间的距离。

第三部分：应用练习最后，我们需要让学生通过一些实际问题的练习来应用平行线之间的距离的概念和计算方法。

在练习中，需要引导学生将问题转化为平行线之间的距离的计算问题，并通过计算来解决问题。

教学过程活动一：引入通过提问引入本节课的主要内容：什么是平行线？平行线之间的距离怎么计算？活动二：概念讲解1.讲解平行线和垂线的概念；2.讲解平行线之间的距离的概念；3.解释垂线与平行线的性质。

活动三：计算方法练习1.给出一些简单的图形；2.要求学生计算出其平行线之间的距离；3.指导学生使用公式计算。

活动四：应用练习1.给出一些实际问题；2.引导学生将问题转化为平行线之间的距离的计算问题；3.通过计算来解决问题。

活动五：小结通过总结本节课的主要内容，帮助学生巩固所学知识，并概括平行线之间的距离的计算方法。

课堂作业1.完成课堂练习题；2.完成课后作业。

教学评估1.通过观察和检查学生课堂表现，来评估学生的理解和掌握程度；2.通过作业批改来评估学生的掌握程度；3.通过课堂测验来评估学生的掌握程度。

湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计

湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册 4.6《两条平行线间的距离》是几何学习中的重要内容，主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，学会计算两条平行线间的距离。

这一节内容紧密联系学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的空间想象力。

但部分学生对两条平行线间的距离的概念理解不够深入，计算方法掌握不熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.让学生理解两条平行线间的距离的概念，能熟练地计算两条平行线间的距离。

2.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。

3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。

四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。

2.计算两条平行线间的距离的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.直观演示法：利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.练习法：适量布置练习题，让学生在实践中掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.制作几何模型，用于直观演示两条平行线间的距离。

3.设计练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入课题，如“教室里的墙壁是两条平行线，地板上的砖是这两条平行线之间的距离”。

让学生思考：如何计算这两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。

讲解两条平行线间的距离的概念，以及计算方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个实例，计算两条平行线间的距离。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示练习题，让学生独立完成。

题目包括计算题和应用题，检验学生对知识的掌握程度。

平行直线距离的计算公式

平行直线距离的计算公式1.平行线定义平行线是指在同一个平面上，永远不相交且方向相同或平行的直线。

平行线之间的距离是它们之间任意两点的距离。

2.垂直距离公式给定平行直线L1和L2，通过直线L1上一点P1引一条垂直于L1的线段，并与直线L2相交于点P2、垂直距离是线段P1P2的长度，表示为d。

这个垂直距离公式可以用于计算垂直于一条平行直线的另一条平行直线的距离。

3.平行线间距离公式给定平行直线L1和L2，在这两条直线上分别选择两个点P1和P2，P1与P2连成一线段。

以线段P1P2的长度d表示平行直线L1和L2之间的距离。

这个距离公式是两条平行直线之间最短距离的一种计算方法。

4.点到直线距离公式对于给定的点P和平行直线L，点到直线的距离是点P到任意一条平行直线的距离。

我们可以使用点到直线距离公式来计算。

5.直线之间距离的切割公式给定平行直线L1，L2及其间的线段AB，如果线段AB与直线L1垂直，与直线L2平行，则线段AB的长度等于直线L1和L2之间的距离。

这些是几个常用的平行直线距离计算公式。

当我们求解与平行直线有关的几何问题时，可以根据具体情况选择合适的公式来计算距离。

这些公式都可以通过几何推导、直线方程、向量等方法得到。

平行直线距离的计算是几何学中的基础问题之一、掌握这些距离计算公式可以帮助我们解决各种与平行线相关的数学和实际问题，例如计算平行线上特定点到另一条平行线的距离，计算两条平行线之间的最短距离等。

这些技能可以在工程、建筑、地理测量、几何推导和其他领域中得到应用。

总之，平行直线距离的计算公式是解决与平行线相关问题的关键。

两平行线之间的距离

距离公式的几何意义
点到直线的距离
01
两平行线之间的距离实际上是任意一点到其中一条直线的垂直
距离。
平行四边形的性质
02
两平行线之间的距离等于平行四边形的高，而这个高也是平行
四边形的对角线的一半。
三角形的中位线性质
03
在三角形中，中位线与相对边平行且等于相对边的一半，而中
位线的长度就是两平行线之间的距离。
平行线的性质
性质1
性质2
同位角相等：两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，内错角相等。
性质3
性质4
同旁内角互补：两条平行线被一条横截线所截，同旁内角互补。
平行线间的距离处处相等：两条平行线被一条横截线所截，那么这两条横截线到各自直线的距离是相等的。
THANKS
感谢观看
在工程学中的应用
机械零件设计
建筑设计
在机械设计中，两平行线之间的距离常用于确定零件的尺寸和位置，以确保机械运转的准确性和稳定性。
在建筑设计中，两平行线之间的距离用于确定墙体的位置、窗户的高度等，以确保建筑结构的稳定性和美观性。
电路板布线
在电子工程中，两平行线之间的距离是电路板布线的重要参数，它决定了信号传输的质量和稳定性。
02
两平行线之间的距离公式
距离公式的推导
平行线性质
两平行线之间的距离与它们的方向向量成正比，与它们之间的垂
直距离成反比。
距离公式推导
基于平行线性质，通过向量运算和几何变换，推导出两平行线之间的距离公式。
公式形式
$d = frac{|c_2 - c_1|}{sqrt{a^2 + b^2}}$，其中$a, b$是直线方向向量的分量，$c_1, c_2$是直线方程 $ax + by + c = 0$中的常数项。

两条平行线间的距离公式

两条平行线间的距离公式平行线是指在同一平面上，方向相同且不相交的两条直线。

在数学中，我们可以通过一些几何知识来计算平行线之间的距离。

下面，我将介绍几种计算平行线距离的方法。

1.垂直距离法这是一种常见且简洁的方法，通过从平行线上任意取两点，然后在两条平行线上分别作垂线，再取这两条垂线之间的距离即为平行线之间的距离。

这个方法基于这样一个事实：两条平行线间的任意一条垂线长都相等。

通过这个方法可以得到平行线间的距离公式：距离=公共垂线的长度2.过中点垂线法这种方法适用于已知平行线上两点的坐标的情况。

假设我们有平行线上的两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，其中A位于B的左边。

我们可以计算出这两个点的中点坐标M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，然后作从点M到直线上的垂线，这条垂线也将是平行线的垂线。

我们可以通过初始垂线长度h来表示平行线之间的距离，然后根据两个垂线与X轴的夹角θ来计算距离。

距离公式如下：距离= h * cosθ3.向量法通过向量的概念也可以计算平行线之间的距离。

假设两条平行线的方向向量分别为A和B，且这两个向量是平行的。

我们可以通过计算这两个向量的叉积来得到平行线的法向量C，再通过在平行线上任选一点P的坐标与法向量的点积计算出距离。

具体计算公式如下：距离=，(P-A)·C，/，C其中，·，表示向量的模，·表示点积运算。

4.解析几何法如果我们已知平行线的解析方程，可以直接根据解析方程计算出平行线之间的距离。

假设我们有两条平行线的解析方程分别为y=m1x+c1和y=m2x+c2，其中m1和m2分别为两条平行线的斜率，c1和c2为截距。

我们可以通过两线的截距的差值除以斜率之差来计算出平行线之间的距离。

公式如下：距离 = ，c2 - c1， / sqrt(1 + (m2 - m1)^2)通过上述方法，我们可以根据所具体的情况选择合适的计算平行线之间距离的公式。

1.4 平行线之间的距离课件3(数学浙教版八年级上册)

b
如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像. 解题步骤： 1.在直线l上任取A. 2.作AP⊥l. 3.在AP上截取线段 AB=1.5cm. 4.过点B作直线l’∥l. l’与l的距离就是线段AB的长1.5cm.
A B
C
D
a b
通过上述实验,你发现了什么?
结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离. 具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.
如图，直线a∥b，请测量这两条平行线之间的距离。
a
点到点的距离，点到直线的距离
你知道?跳远测试时,应怎样测量成绩吗?
踏板沙坑
请任意画两条互相平行的直线a,b. ① 在直线a上,任意取两点A、 C，过A作AB⊥b于B，过C作CD⊥b于D，测量AB、 CD的长度,你得到什么结果?
一
C
A
a b
D
B
②用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，请学生观察总结；刻度会改变吗？
课内练习
如图，∠A=110°，∠C=70°，那么AB上任两点到CD的距离是否相等？为什么？
A B
C
D
①平行线之间的距离的概念 ② 测量平行线之间的距离 ③画平行线的方法
1、课后作业题
2、作业本1.4
如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?
如图,一河流中其中一段两岸平行，请你测量河两岸之间的距离。

两条平行线间的距离公式

总结词
两平行线间的距离是指两条平行线之间的垂直距离。
详细描述
两平行线间的距离公式为 d = |C2 - C1| / sqrt(A^2 + B^2)，其中 A*x + B*y + C1 = 0 和 A*x + B*y + C2 = 0 是两条平行线的方程。
点到平面的距离计算
要点一
总结词
点到平面的距离是指一个点到平面在垂直方向上的投影长度。
公式扩展
向量形式
总结词
向量形式是距离公式在向量空间中的扩展，它利用向量的性质来计算两点之间的距离。
详细描述
在向量空间中，任意两点A和B可以表示为向量$vec{AB}$，其模长即为两点之间的距离。当A和B分别位于两条平行线上时，可以通过向量形式的距离公式计算出这两条平
行线间的距离。
二维空间形式
总结词
05
公式实例
点到直线的距离计算
总结词
点到直线的距离是指一个点到一个直线在垂直方向上的投影长度。
详细描述
点到直线的距离公式为 d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)，其中 (x0, y0) 是点的坐标，Ax + By + C = 0 是直线的方程。
两平行线间的距离计算
公式
可以通过平行线间的距离公式进行推导，得到点到平面的距离公式。
应用
在三维几何中，点到平面的距离是重要的几何量，可以用于解决与平面相关的各种问题，如体积计算、空间几何等。
03
公式注意事项
适用条件
01
平行线必须是在同一平面内，且没有其他图形（如三角形、圆形等）相交或相切。

小学五年级数学学习平行线和垂直线

小学五年级数学学习平行线和垂直线在小学五年级的数学学习中，我们将进一步学习几何图形，并深入了解平行线和垂直线的特性和应用。

本文将以小学五年级学习平行线和垂直线为主题，讲述这些概念的定义、性质以及实际生活中的应用。

一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。

在学习平行线的过程中，我们需要了解以下几个核心概念和性质：1. 平行线定义：如果两条直线在同一个平面上，且它们不相交，那么这两条直线就是平行线。

2. 平行线符号：用两条平行线上方的双箭头表示，如∥。

3. 平行线的性质：平行线之间的距离是相等的，且没有交点。

4. 平行线的判定方法：可以通过角度判定、距离判定和线段平行判定来判断两条直线是否平行。

二、垂直线的定义和性质垂直线是指两条直线相交时，形成的四个相邻角中，两个相邻角的角度和总是90度。

我们需要了解以下几个关键概念和性质：1. 垂直线定义：如果两条直线相交时，在交点处形成的四个相邻角中，两个相邻角的角度和总是90度，那么这两条直线就是垂直线。

2. 垂直线符号：用一个小方框表示，方框的边缘与直线垂直。

3. 垂直线的性质：相邻角的角度和总是90度。

4. 垂直线的判定方法：可以通过角度判定、线段垂直判定和垂线交于一点的判定来判断两条直线是否垂直。

三、平行线和垂直线的应用平行线和垂直线不仅是数学中的重要概念，也广泛应用于日常生活和实际问题的解决中。

下面是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行线和垂直线被广泛应用于图纸的绘制和测量中，确保建筑物的平整和垂直。

2. 几何布置：在家居装饰和园艺设计中，常常需要利用平行线和垂直线进行几何布置，使空间更加有序和美观。

3. 道路规划：在城市规划和交通设计中，平行线和垂直线被用于规划道路、标记车道和指示交通信号，确保交通有序进行。

4. 经济学应用：在经济学中，供求曲线和价格线、边际成本线等图形常常使用平行线和垂直线，表示经济关系和变化趋势。

平行线之间的距离与关系

平行线之间的距离与关系平行线是指在同一平面上永远不会相交的直线。

在几何学中，研究平行线之间的距离和关系是十分重要的。

本文将探讨平行线的性质，并分析其中的距离关系。

一、平行线的定义和性质平行线是指在同一平面上永远不会相交的直线。

常用的表示方法是使用符号“||”表示两条直线平行。

平行线有以下性质：1. 平行线具有相同的斜率。

两条直线的斜率相等时，它们是平行线。

2. 平行线之间的角度关系。

当一条与平行线相交的直线与另一条平行线之间的内角和为180度时，它们是平行线。

3. 平行线的对应角相等。

当两条平行线被一条截断时，它们之间对应的角度相等。

二、平行线之间的距离关系1. 平行线上的任意两点之间的距离是恒定的。

对于平行线上的任意两点A和B，它们到另一条平行线的距离是相等的。

这可以通过使用平行线的性质和三角形的相似性来证明。

2. 平行线之间的距离是垂直于这两条平行线的任意一条直线与它们的交点到这两条平行线的距离之差。

这个距离可以通过使用平行线的性质和勾股定理来计算。

三、平行线之间的应用平行线的距离关系在实际应用中具有广泛的应用。

以下是一些例子：1. 建筑设计中的平行线距离计算。

在建筑设计中，平行线的距离关系常常用于确定建筑物之间的间距，以及定位建筑物的位置。

2. 交通规划中的平行线距离计算。

在交通规划中，平行线的距离关系可以帮助计算道路之间的距离，以及指导车辆的行驶路线。

3. 几何学中的平行线关系应用。

平行线的距离关系是几何学中许多定理和问题的基础，对于解决复杂的几何问题具有重要意义。

总结：平行线之间的距离与关系是几何学的重要概念。

通过研究平行线的定义和性质，我们可以得出关于平行线之间距离的一些结论，并将其应用于实际问题中。

平行线的距离关系为建筑设计、交通规划和几何学等领域提供了有力的工具和方法。

通过深入理解平行线的性质和应用，我们可以更好地应用这一概念解决实际问题。

数学知识点归纳之平行线间距离

数学知识点归纳之平行线间距离数学知识点归纳之平行线间距离在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺精心整理的数学知识点归纳之平行线间距离，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

平行线间距离1、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

2、性质：⑴ 两条平行线间的距离处处相等；⑵ 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

希望上面对平行线间距离知识的总结学习，能很好的帮助同学们对此知识的巩固学习，相信同学们一定没问题的吧。

数学平行线知识点平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（parallel lines），平行线具有传递性。

平行线的判定方法1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4.内错角相等，两直线平行。

5.同旁内角互补，两直线平行。

6.同位角相等，两直线平行平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等2.两条直线平行，内错角相等3.两条直线平行，同旁内角互补4.两条直线平行，外错角相等平行公理1.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理的推论：（平行传递性）1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即平行于同一条直线的两条直线平行。

2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

《相交线与平行线》的知识点归纳一、目标与要求同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

四年级上册数学教案-7.2平行线：平行线及平行线之间的距离

四年级上册数学教案-7.2平行线：平行线及平行线之间的距离教学目标： 1.认识平行线，理解“在同一平面内”的含义。

2.会用三角板画已知直线的平行线。

3.理解平行线间的距离。

4.能够根据所学的知识解决有关平行线的问题，锻炼同学们观察问题解决问题的能力。

教学重难点：教学重点：认识平行线，能够找到生活中平行现象；教学难点：理解平行线间的距离，会运用平行线间的距离处处相等来画平行线；教学过程：一、导入新课 1．教师引入：前面我们学习了两条直线相交（互相垂直）的位置关系。

这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系。

（板书：同一平面两条直线关系） 2．学生拿出白纸，在白纸上任意画两条直线看看他们的位置关系。

两个同学一组可以互相合作、互相商量。

二、探究新知（一）教学平行线的概念 1.看图： 2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由。

3．持不同分类方法的同学进行辩论。

4．教师总结结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质。

5．教师讲解这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线。

（板书：平行线） 6．学生尝试概括：什么是平行线？ 7．师生进一步概括平行线的定义。

学生讨论：平行线应具备哪几个条件？ 8.指出生活中的平行线.（多媒体）9．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？（二）教学平行线的性质。

平行线间的垂直线段的长度叫做平行线间的距离 1.让学生画两条平行线的垂线。

教师提问：我们所做得平行线的垂线中平行线间的是那部分。

指出是平行间的垂直线段为平行线间的距离？（板书：平行线间的距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用。

（三）画平行线 1.利用方格纸画出已知直线的平行线。

2.提出用手中的尺子和三角板怎样画没有方格的平行线？学生观看多媒体（教师边讲解边示范）：平行线的画法，并尝试画出一组平行线。

1[1].4 平行线之间的距离

北师大版数学八年级下册-平行线间的距离及平行四边形判定的综合运用-教案

两平行线之间距离的公式

计算平行线之间的距离

人教新课标版数学高一A版必修2教材梳理 两条平行直线间的距离

初一数学上册“平行线”

两平行线间的距离公式推导过程

两条平行线间的距离公式

四年级数学平行线之间的距离(共6张PPT)

沪教版四年级下册《平行线之间的距离》数学教案

湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计

平行直线距离的计算公式

两平行线之间的距离

两条平行线间的距离公式

1.4 平行线之间的距离 课件3(数学浙教版八年级上册)

两条平行线间的距离公式

小学五年级数学学习平行线和垂直线

平行线之间的距离与关系

数学知识点归纳之平行线间距离

四年级上册数学教案-7.2平行线：平行线及平行线之间的距离

人教新课标版数学高一A版必修2教材梳理两条平行直线间的距离

1.4 平行线之间的距离课件3(数学浙教版八年级上册)