推荐中考数学第一部分考点研究复习第三章函数第15课时二次函数的实际应用练习含解析(1)

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2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章微专题二次函数图象与系数a,b,c的关系练习课件

( D) A. 2a＋b>0 C. a>－1c
3
B. bc<0 D. －3<x1·x2<0
第5题图
微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系 6. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，若－2<x1<－1，则下列结论正确的是( C ) A. 3a＋2b>0 B. b2<a＋c＋4ac C. a>b>c D. a(m＋1)(m－1)<b(1－m)
第6题图
微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论正确的是
( C) A. 10a＋3b＋c>0
B. a＋b>am2＋bm
C. 3a＋c<0
D.
若ax12＋b且x1≠x2，则x1＋x2＝4
第7题图
第2题图
微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系
3. (2023日照)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)满足
3a b 0 a b 0
，已知点(－3，m)，(2，n)，(4，t)在该抛物线上，则m，n，t
的大小关系为( C )
A. t<n<m
B. m<t<n
C. n<t<m
微专题
二次函数图象与系数a， b，c的关系
微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系
1. (2023贵州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)
所在的象限是( D ) A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限

中考数学总复习：第三单元函数第15课时二次函数的综合应用(1)

是12 m，宽是4 m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线
可以用
y = - 1 x2 表+b示x +，c 且抛物线上的点C到墙面OB
6
的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
m.17
2
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排
灯，使它们离地面的高度相等.如果灯
离地面的高度不超过8 m，那么两排灯
的水平距离最小是多少米？
是12 m，宽是4 m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线
可以用
y表= -示1，x2且+b抛x +物c线上的点C到墙面OB
6
的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.
17
2
（2）一辆货运汽车载一长方体集
装箱后高为6 m，宽为4 m.如果隧道
内设双向行车道，那么这辆货车能
否安全通过？
（2）【思路分析】判断货车能否安全通行，即判断货车集装箱的高度是否小于对应x取到的函数值.
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
解：y1=(10-a)x (1≤x≤200 , x为正整数)，
y2=10x-0.05x2 (1≤x≤120 , x为正整数).
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
解：①∵3<a<8,∴10-a>0,即y1随x的增大而增大. ∴当x=200时，y1取得最大值，为（10-a）×200＝（2000-200a）万美元. ②y2=-0.05(x-100)2+500. ∵-0.05<0,∴x=100时，y2取得最大值，为500万美元.
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y= -

中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用_1

∴E(24,0),D(-24,0),∴OE=OD=24 m,∴DE=OD+OE=24+24=48(m).
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3. [2018·
衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.
图15-3
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(2)若商店(shāngdiàn)按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售
该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
第三(dì sān)单元函数及其图象
第 15 课时
二次函数的应用
2021/12/9
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考点聚焦
考点一建立( jiànlì)二次函数模型解决问题
常见类型
抛物线型问题
销售利润问题
图形面积问题
关键步骤
建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待
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∵1.625>1.55,∴此球能过网.
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例2 [2017·金华]甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线(lùxiàn)为抛物线的一部分,如图154,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达

中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用

的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-6所示,以水平方向为x轴,喷水池
中心为原点建立直角坐标系.
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(2)王师傅在水池内维修(wéixiū)设备期间,喷水管意外
喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时
必须在离水池中心多少米以内?
图15-6
1
(2)当 y=1.8 时,1.8=- (x-3)2+5,
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题组二易错题
【失分点】
忽略实际问题(wè在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面
中心,安置(ānzhì)在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径
落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状均如图15-5①所示.如图②,建立直角坐标系,水
∴y 与 x 之间的函数关系式为
1
- 2 + 2(0 ≤ ≤ 2),
y=
1
2
2
2 -4 + 8(2 < ≤ 4).
由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应.故选 A.
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2.如图 15-3,坐标平面上有一顶点为 A 的抛物
[答案(dáàn)] B
直角坐标系.
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(3)经检修评估(pínɡ ɡū),游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,

中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的实际应用

【温馨提示】 (1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得. (2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.
考点二图象信息类问题
1.表格类观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解. 2.图文类根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.
解:(1)设 AD=m 米,则 AB=1002-��米, 依题意,得1002-��·m=450,解得 m1=10,m2=90.因为 a=20 且 m≤a, 所以 m2=90 不合题意,应舍去.故所利用旧墙 AD 的长为 10 米.
图15-4
1. [2018·福建A卷]如图15-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
(2)设苗圃园的面积为 y 平方米,
则 y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2 x-125 2+2225,
图15-3
∵30-2x≥8,∴x≤11,又 x≥6,∴6≤x≤11.∴苗圃园的面积 y 有最大值和最小值,
∴当 x=125时,y 最大=112.5 平方米;当 x=11 时,y 最小=88 平方米.
=-1.5(t-20)2+600,
∴当t=20 s时,飞机才能停下来,此
时s=600 m.
2. [九上P51探究3改编]如图15-1是抛 [答案] (2 6-4)
物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水 [解析]如图,建立平面直角坐标系,

中考数学总复习第三单元函数及其图像第15课时二次函数的应用课件

由题意可设抛物线的函数解析式为 y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
由抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得
2
=- ,
4 + ℎ = 0,
3
解得
8
+ ℎ = 2.
ℎ= .
3
2
8
3
3
所以,抛物线的解析式为 y=- (x-1)2+ (0≤x≤3).
2
4
3
3
化为一般式为 y=- x2+ x+2(0≤x≤3).
型号自行车时,以高出进价的50%标价(biāo jià).已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元.
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行
根据二次函数的最值确定(què
dìng)最大利润、最节省方案等.
2021/12/9
第二页，共二十七页。
考点知识聚焦
考点二
建立平面直角坐标系,用二次函数(hánshù)的图象解决实际问题
建立平面直角坐标(zhí
jiǎo zuò biāo)系,把代数问题与几何问题互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全
解:(1)w=(x-30)·y
=(x-30)·(-x+60)
=-x2+90x-1800,
∴w与x之间的函数(hánshù)解析式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).
2021/12/9
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高频考向探究

(湖南专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用课件

超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.
若周销售最大利润是1400元,求m的值.
解:(1)①设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b(k≠0),
依题意,有
50�� 60��
+ +
��
= =
18000, ,解得
��
图15-2
(2 6-4)m.
5.[九上P52习题22.3第7题改编]如图 15-3,点 [答案] AB的中点
E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上.四 [解析]设正方形 ABCD 的边长为 a,由
边形EFGH也是正方形,当点E位于方形EFGH的面积最小.
时,正
四边形 EFGH 也为正方形,易证△ AEH ≌△BFE≌△CGF≌△DHG. 设 DH=x,则 DG=CD-CG=a-x.
2.[2018·长沙12题]若对于任意非 [答案] B
零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3, x02-16),则符合条件的点P ( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无穷多个
[解析]由题意得 y=a(x+2)(x-1),总不经过点 P(x0-3,��02-16),将点 P 坐标代入抛物线的解析式, 得 a(x0-1)(x0-4)≠(x0+4)(x0-4)恒成立.①当 x0=1 时, 得 0≠-15,恒成立,此时点 P 的坐标为(-2,-15);② 当 x0=4 时,左边=右边=0,不符合题意;③当 x0=-4 时,得 40a≠0,因为 a≠0,所以不等式恒成立, 此时点 P 的坐标为(-7,0);④当 x0≠1 且 x0≠4 且 x0≠-4 时,a≠��00+-14=1+��05-1不恒成立.综上所述,符合

中考复习专题第15讲2二次函数的应用

第十五讲二次函数的综合题及应用【基础知识回顾】1、二次函数与一元二次方程：二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，它们都由根的判别式决定抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac>0＝＞一元二次方程有实数根抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac=0＝＞一元二次方程有实数根抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac<0＝＞一元二次方程有实数根【提醒：若抛物线与x轴有两交点为A（x1,0）B(x2,0)则抛物线对称轴是x= 两交点间距离AB 】2、二次函数解析式的确定：【提醒：求二次函数解析式：如抛物线顶点在原点可设，抛物线以y轴为对称轴，可设，抛物线顶点在x轴上，可设，抛物线过原点，可设】【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式例1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C 为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．考点二：二次函数与x轴的交点问题例2 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．考点三：二次函数的实际应用例3实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点四：二次函数综合性题目例4如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A__________，B__________，C__________，D__________；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．【聚焦中考】1．已知二次函数y=a（x-h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．32．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x 轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【备考真题过关】一、选择题1.如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：①abc ＞0；②4a-2b+c ＜0；③4a+b=0；④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（-3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上，则有y 1＜y 2．其中正确的是（）A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．③④⑤2.抛物线y=2x 2，y=-2x 2，y ＝12x 2共有的性质是（） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小3.小智将如图两水平线L 1、L 2的其中一条当成x 轴，且向右为正向；两铅直线L 3、L 4的其中一条当成y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax 2+2ax+1的图形．关于他选择x 、y 轴的叙述，下列何者正确？（） A ．L 1为x 轴，L 3为y 轴 B ．L 1为x 轴，L 4为y 轴 C ．L 2为x 轴，L 3为y 轴 D ．L 2为x 轴，L 4为y 轴4.已知二次函数y=-x 2+2bx+c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（） A ．b≥-1B ．b≤-1C ．b≥1D ．b≤15.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（） A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化6.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（） A ．c ＞0B ．2a+b=0C ．b 2-4ac ＞0D ．a-b+c ＞07.二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a-3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．58.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a-b+c＞0 D．4a+2b+c9. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x 的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A． m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如上表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个二、填空题1.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为______.2.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_______（用含a的式子表示）．三、解答题1.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．2如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．。

专题15二次函数及其应用(知识点总结例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

1 2 中考数学专题 15 二次函数及其应用（知识点总结+例题讲解）一、二次函数的概念：1.二次函数的概念：（1）一般地，如果 y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数；（2）抛物线 y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式。

2.二次函数的解析式（二次函数的解析式有三种形式）：（1）一般式：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0) （2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a ，h ，k 是常数，a≠0) （3）两根式(交点式)：y=a(x-x 1)(x-x 2)；①已知图像与 x 轴的交点坐标 x 1、x 2，通常选用交点式；即对应二次方程 ax 2+bx+c=0 有实根 x 和 x 存在； ②如果没有交点，则不能这样表示。

3.用待定系数法求二次函数的解析式：（1）若已知抛物线上三点坐标，可设二次函数表达式为 y ＝ax 2＋bx ＋c ；（2）若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y ＝a(x －h)2＋k ，其中对称轴为 x ＝h ，顶点坐标为(h ，k)；（3）若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式(交点式)：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中与 x 轴的交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)。

【例题 1】已知二次函数的图象经过(2，10)、(0，12)和(1，9)三点，求二次函数的解析式.【答案】y=2x 2-5x+12【解析】设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c ，把(2，10)、(0，12)、(1，9)分别代入求出 a ，b ，c 即可．解：设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c ；⎨ ⎩ ⎧4a + 2b + c = 10 把(2，10)、(0，12)、(1，9)分别代入得⎪c = 12⎪a + b + c = 9 所以，二次函数的解析式为：y=2x 2-5x+12。

中考数学第一部分知识梳理第三单元函数第15讲二次函数的应用课件

为x cm,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为(
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 24 cm
A )
D. 36 cm
2. (2011·河北,8)一个小球被抛出后,距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满
足下面函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是(
A. 1 m

对于L,当y=0时,0=-x2+bx,即0=-x(x-b).解得x1=0,x2=b.
∵b>0,∴右交点D为(b,0).
∴点(x0,0)与点D的距离为b- −
(4)4 040;1 010.

= .
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4. (2012·河北,24)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状
将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=2×40+10-m×40 2,

2
解得m= ,∴P=- x +2x+10.

②∵a=- <0,即P在顶点处取最大值,∴当x=- ==25(在5~50之间)时,

× −
−

P最大值=

=
×
×−
2
x 元的附加费,设月利润

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(1)当x=1 000时,y=
元/件,w内=
元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国
内销售月利润的最大值相同,求a的值;

初中数学中考复习二次函数专题讲义(含解析)

二次函数专题讲义考点回顾一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。

如果没有交点，则不能这样表示。

三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。

如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=ab2-时，a b ac y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。

中考数学专题复习_第十五讲__二次函数的应用(含详细参考答案)

第十五讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式方程无解，故P（-4，5）（2，5）；点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．对应训练1．（2013•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．1．解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），即y=-x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．考点二：二次函数与x轴的交点问题例2 （2013•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）12121212对应训练2．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．-8 B．8C．±8 D．62．B考点三：二次函数的实际应用例3 （2013•营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？思路分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w=（x-20）∙y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∵-2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150．解得x^=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．对应训练3．解：（1）选择二次函数，设y=ax 2+bx+c （a≠0）， ∵x=-2时，y=49， x=0时，y=49， x=2时，y=41，∴4249494241a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得1249a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以，y 关于x 的函数关系式为y=-x 2-2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上， ∴y 不是x 的反比例函数，∵点（-4，41）（-2，49）（2，41）不在同一直线上， ∴y 不是x 的一次函数；（2）由（1）得，y=-x 2-2x+49=-（x+1）2+50， ∵a=-1＜0，∴当x=-1时，y 有最大值为50，即当温度为-1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ， ∴平均每天该植物高度增长量超过25mm ，当y=25时，-x 2-2x+49=25，整理得，x 2+2x-24=0，解得x 1=-6，x 2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，实验室的温度应保持在-6＜x ＜4℃．考点四：二次函数综合性题目对应训练4．（2013•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P 点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．22【聚焦山东中考】1．（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．）B．（2，2）C．，2）D．（2）1．C2．（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．2．解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2-x=（90-x）cm．由题意得：y=x（90-x）×20=-20（x2-90x）=-20（x-45）2+40500当x=45时，y有最大值，最大值为40500．答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．3．（2013•日照）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：60DG =3330=3x AD+DE+BE=AB ，；交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断【备考真题过关】一、选择题1．（2013•大庆）已知函数y=x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．-4 B．0 C．2 D．31．B2．（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2-4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0-x1）（x0-x2）＜02．DA．16 B．15 C．14 D．133．C二、填空题4．（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．4．0或15．（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）．15．6．4n三、解答题大．故答案为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元是，每天的销售利润最大．10．（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=1590(02) 5130(26)x xx x+<≤⎧⎨-+<<⎩，若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=100(02)5110(26)tt t<≤⎧⎨-+<<⎩。

初三总复习第15课时__二次函数的应用

(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
题型训练
解：(1)关系式为S＝x(－10x＋1 200)－40(－10x＋1 200)
＝－10x2＋1 600x－48 000.
(2)∵a＝－10＜0，
真题再现
2．(2016宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
知识清单
考点二次函数的应用
1. 应用二次函数解决实际问题的方法 (1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y是x的函数； (2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式； (3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围；
(4)解：利用相关性质解决问题； (5)答：检验后写出合适的答案．
∴当x＝

b 2a

1600
2 10
＝80时，S有最大值，
S最大值＝－10×802＋1 600×80－48 000＝16 000.
答：当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最
大，最大利润是16 000元．
题型训练
方法点拨
在销售问题中，一般情况下售价越低则销量越大，但每件商品所获得的利润越小，由此根据“利润＝销售量×每件商品所获得的利润”可列出二次函数解析式，通过求二次函数的最大值可求得销售中的最大利润．

第15讲二次函数的实际应用-中考数学一轮复习知识考点习题课件

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(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围. 3≤m≤6.
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10.(202X·青岛)某公司生产A型活动板房，成本是每个425元.图1表示A型活动
润w(元)最大，最大利润是19 200元．
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(2)当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？
解：设每千克水果售价为x元．由题意，得(x－40)[500－10(x－50)]＝8 750，解得x1＝65，x2＝75. 答：每千克水果售价为65元或75元．
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(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元．由题意，得y＝(m－40)[500－10(m－50)]＝－10(m－70)2＋9 000， ∴当m＝70时，y有最大值，最大值为9 000. 答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大．
(1)求y与x的函数解析式；(不求自变量的取值范围)
解：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把x＝4，y＝10 000和x＝5，y＝9 500代入，得
4k b 10 000, 5k b 9500,
解得
k b
500, 12 000,
∴y＝－500x＋12 000.
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解：设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s＝(－180x＋2 250)－(－10x2－100x＋2 000)＝10x2－80x＋ 250＝10(x－4)2＋90， ∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90. 答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m．

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a<-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式（交点式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．（同左异右 b 为0对称轴为y 轴） 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．. ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；二次函数对应练习试题一、选择题1. 二次函数247y x x =--的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3） 2. 把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A. 22(1)y x =-+B. 22(1)y x =--C. 221y x =-+D. 221y x =-- 3.函数2y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )4.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个5.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==和（）Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.方程222x x x-=的正根的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个. 3 个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A. 22y x x =-- B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++ D. 22y x x =---或22y x x =++二、填空题9．二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。

中考数学复习----《二次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《二次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题。

解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围。

2.几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论。

3.构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题。

练习题1、（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案2【分析】分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．【解答】解：方案1：设AD＝x米，则AB＝（8﹣2x）米，则菜园面积＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，当x＝2时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：解法一：如图，过点B作BH⊥AC于H，则BH≤AB＝4，∵S△ABC＝•AC•BH，∴当BH＝4时，△ABC的面积最大为×4×4＝8；解法二：过点A作AD⊥BC于D，设CD＝x，AD＝y，则x2+y2＝16，∴S＝•BC•AD＝•2x•y＝xy，∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy≥0，∴16﹣2xy≥0，∴xy≤8，∴当且仅当x＝y＝2时，菜园最大面积＝8米2；方案3：半圆的半径＝米，∴此时菜园最大面积＝＝米2＞8米2；故选：C ． 2、（2022•襄阳）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m 高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm ，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym ，y 与x 的函数关系式为y ＝2213212++−x x （0≤x ≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 m 时，竖直高度达到最大值．【分析】把抛物线解析式化为顶点式，由函数的性质求解即可．【解答】解：y ＝x 2+x +2＝﹣（x ﹣8）2+4，∵﹣＜0， ∴当x ＝8时，y 有最大值，最大值为4，∴当她与跳台边缘的水平距离为8m 时，竖直高度达到最大值．故答案为：8．3、（2022•黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y ＝﹣121x 2+32x +35，则铅球推出的水平距离OA 的长是 m ．【分析】根据题目中的函数解析式和图象可知，OA 的长就是抛物线与x 轴正半轴的交点的横坐标的值，然后令y ＝0求出相应的x 的值，即可得到OA 的长．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+x +，∴当y＝0时，0＝﹣x2+x+，解得x1＝﹣2，x2＝10，∴OA＝10m，故答案为：10．4、（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝﹣5t2+20t，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论．【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20，故答案为：2．5、（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润＝单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．【解答】解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．6、（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x＝4代入抛物线解析式得出y，即可得出答案．【解答】解：以水面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，由题意可得：AO＝OB＝3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣3，0）代入抛物线解析式得，9a+2＝0，解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2，当x＝4时，y＝﹣×16+2＝﹣，∴水面下降米，故答案为：．7、（2022•新疆）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为m2．【分析】设与墙垂直的一边长为xm，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数的性质分析其最值．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16﹣2x）m，∴矩形围栏的面积为x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，∵﹣2＜0，∴当x＝4时，矩形有最大面积为32m2，故答案为：32．8、（2022•甘肃）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t （单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝s．【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【解答】解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，故答案为：2．9、（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是m．【分析】根据所建坐标系，水平距离OH就是y＝3.05时离他最远的距离．【解答】解：当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝1，x2＝4，故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．故答案为：4．10、（2022•南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O 点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O点4m．【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y＝ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h．【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5＝0，整理得2.5a+b+1＝0①；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，联立可求出a＝﹣，b＝，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，∴此时的解析式为y＝﹣x2+x+h，将（4，0）代入可得﹣×42+×4+h＝0，解得h＝8．故答案为：8．。

【初中教育】最新中考数学第一部分考点研究复习第三章函数第15课时二次函数的实际应用练习含解析

——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新中考数学第一部分考点研究复习第三章函数第15课时二次函数的实际应用练习含解析______年______月______日____________________部门第15课时二次函数的实际应用（建议答题时间：90分钟）1。

(20xx潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？2。

(20xx杭州)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．3。

(20xx南京校级二模)把一根长80 cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．(1)能否使所围的两个正方形的面积和为250 cm2，并说明理由；(2)能否使所围的两个正方形的面积和为180 cm2，并说明理由；(3)怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？4。

(20xx盐城校级一模)小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x(x为正整数)件，支付y元．(1)当x＝12时，小明购买的这种服装的单价为________元；(2)写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；(3)小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？5。