(整理)用MATLAB优化工具箱解线性规划
用MATLAB优化工具箱解线性规划
用MATLAB优化工具箱解线性规划线性规划是运筹学中的一个研究对象，它通常是以线性方程组的形式来描述数学模型，极大（或极小）化线性函数，同时满足一定的线性限制条件。
而MATLAB是一种十分流行的数学计算软件，其优化工具箱提供了一些功能强大的优化算法，可以用来解决一些复杂的优化问题，包括线性规划问题。
一、线性规划问题的定义线性规划问题的一般形式可以描述为：$min/max$ $c^Tx$$subject$ $to$：$Ax \le b$$x \ge 0$其中，$c^Tx$是一个线性函数，称为线性目标函数，$A$是一个$m\times n$的系数矩阵，$b$是一个$m\times1$的列向量，$x$是一个$n\times1$的列向量，是待求解的变量，我们称之为决策变量。
$x_j$表示变量$x$的第$j$个分量，$m$和$n$分别是限制条件数目和变量数目。
$Ax \le b$是一个线性等式系统，约束了$x$的取值范围，$x \ge0$要求$x$的分量非负，这被称为非负约束条件。
二、使用MATLAB函数求解线性规划问题MATLAB中的优化工具箱提供了一些函数，可以用来求解线性规划问题，其中最常用的函数是“linprog”。
linprog函数是求解线性规划问题的标准函数，在使用之前需要做一些准备工作：（1）确定目标函数和约束条件：目标函数和约束条件应该以线性方程组的形式表达。
（2）将方程组转换为标准形式：标准形式是指将约束条件转换为$Ax \le b$的形式，且决策变量的非负约束被包含在这个矩阵中。
（3）定义参数：包括目标函数和约束条件中的系数矩阵和向量。
（4）运行函数：使用linprog函数求解。
下面是linprog函数的语法格式：[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x 0,options)linprog函数的参数解释如下：（1）f：目标函数的系数向量。
应用MATLAB工具箱求解规划问题
应用MATLAB 优化工具箱求解规划问题如今，规划类问题是常见的数学建模问题，离散系统的优化问题一般都可以通过规划模型来求解。
用MATLAB 求解规划问题，可以避免手工的烦琐计算，大大提高工作效率和结果的准确性。
MA TLAB 是一种应用于数学计算及计算结果可视化处理的面向对象的高性能计算机语言，它以矩阵和向量为基本数据单位，从而提高程序的向量化程度，提高计算效率，尤其适合于线性规划、整数规划、多元规划、二元规划类问题的算法编写，以及数据拟合、参数估计、插值等数据处理法。
利用MA TLAB 提供的强大的规划模型求解命令，可以简单快速地得到所要的结果。
本文主要对线性规划、非线性规划、整数规划、单目标约束规划以及多目标规划等规划问题在MATLAB 中的实现做比较详细的讲解.线性规划问题线性规划是一种优化方法，MA TLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB 中线性规划的标准型为：Min f ’x..A x b s t Aeq x beq lb x ub ⋅≤⎧⎪⋅=⎨⎪≤≤⎩其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。
其他形式的线性规划问题都可经过适当变化化为以上标准型。
线性规划是一种优化方法，MATLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。
在MATLAB 指令窗口运行help linprog 可以看到所有的函数调用形式，如下：x = linprog(f,A,b) %求min f’x ；s.t. b x A ≤⋅线性规划的最优解x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。
若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定优化参数进行最小化[x,fval] = linprog(...) %返回目标函数最优值，即fval= f’x[x,lambda,exitflag] = linprog(...) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...) % exitflag 为终止迭代的条件[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...) % output 为输出优化信息exitflag 描述函数计算的退出条件：若exitflag>0表示函数收敛于解x ，exitflag=0表示目标达到函数估值或迭代的最大次数，exitflag<0表示函数不收敛于解x ；lambda 返回x 处的拉个朗日乘子：lambda.lower 表示下界lb ，lambda.upper 表示上界ub ，lambda.ineqlin 表示线性不等式约束，lambda.eqlin 表示线性等式约束，lambda 中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output 返回优化信息：output.iterations 表示迭代次数，output.algorithm 表示使用的运算规则，output.cgiterations 表示PCG 迭代次数。
用matlab优化工具箱解线性规划
c=[-2;-6];
A=[1 1;-1 2;2 1];
b=[2;2;3];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0];
vub=[];
[x,f]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
第2题：求解优化问题minf(x),对于非线性规划问题，运用matlab命令[x,fval,exitflag,output]=fmincon('fun2',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon2')求解。
functionf=fun2(x);
f=-x(1)*x(2)*x(3);
function[g,ceq]=mycon2(x)
g=[];1、
ceq=[];
x0=[10;10;10];
A=[1 2 2;-1 -2 -2];
b=[72;0];
Aeq=[];
beqห้องสมุดไป่ตู้[];
vlb=[];
vub=[];
[x,fval,exitflag,output]=fmincon('fun2',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon2')
fval=-fval
四.上机结果
第1题：
第2题：
第3题：
S.T.
注：取初值为（10,10,10）。
3、求表面积为常数150 m2的体积最大的长方体体积及各边长。
注：取初值为（4,5,6）。
三.上机方法与步骤
第1题：要用quadprog求解二次规划问题min f(x)，运用matlab命令[x,f]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)编程求解。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最佳值，以使线性目标函数在一组线性约束条件下最大或者最小化。
下面以一个简单的线性规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
假设有以下线性规划问题：最大化目标函数：Z = 3x + 5y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x, y ≥ 01. 创建线性规划模型在Matlab中，可以使用linprog函数来创建线性规划模型。
首先，定义目标函数的系数向量c和不等式约束条件的系数矩阵A以及不等式约束条件的右侧常数向量b。
c = [-3; -5];A = [2, 1; 1, 3];b = [10; 15];2. 求解线性规划问题然后，使用linprog函数求解线性规划问题。
该函数的输入参数为目标函数的系数向量c、不等式约束条件的系数矩阵A、不等式约束条件的右侧常数向量b以及变量的下界和上界。
lb = [0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);其中，x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志。
3. 结果分析最后，打印出最优解向量x和最优解对应的目标函数值fval。
disp('最优解向量x：');disp(x);disp('最优解对应的目标函数值fval：');disp(fval);二、整数规划问题的求解整数规划是一种优化问题，与线性规划类似，但是变量的取值限制为整数。
Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面以一个简单的整数规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模和优化问题求解。
本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并结合实例详细阐述求解过程。
一、线性规划问题的求解1.1 定义线性规划问题：线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件均为线性函数。
通常包括最大化或最小化目标函数，并满足一系列约束条件。
1.2 确定决策变量和约束条件：根据问题的实际情况，确定需要优化的决策变量和约束条件。
决策变量表示问题中需要求解的未知量，约束条件限制了决策变量的取值范围。
1.3 使用Matlab求解线性规划问题：利用Matlab提供的优化工具箱，使用线性规划函数linprog()进行求解。
通过设置目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数得到最优解。
二、整数规划问题的求解2.1 定义整数规划问题：整数规划是在线性规划的基础上，决策变量限制为整数值。
整数规划问题在实际应用中更具有实际意义，例如资源分配、路径选择等。
2.2 确定整数规划问题的特点：整数规划问题通常具有离散性和复杂性，需要根据实际情况确定整数规划问题的特点，如整数变量的范围、约束条件等。
2.3 使用Matlab求解整数规划问题：Matlab提供了整数规划函数intlinprog()，通过设置目标函数系数、约束条件和整数变量的范围，调用intlinprog()函数进行求解。
三、线性规划问题实例分析3.1 实例背景介绍：以某公司的生产计划为例，介绍线性规划问题的具体应用场景。
3.2 定义决策变量和约束条件：确定决策变量，如产品的生产数量，以及约束条件，如生产能力、市场需求等。
3.3 使用Matlab求解线性规划问题：根据实例中的目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数进行求解，并分析最优解的意义和解释。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划是一种数学优化问题，通过线性函数的最大化或者最小化来实现目标函数的优化。
整数规划是线性规划的一种特殊情况，其中变量被限制为整数值。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
下面将详细介绍如何使用Matlab来求解这些问题。
1. 线性规划问题的求解首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
例如，考虑以下线性规划问题：目标函数：最大化 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 <= 10x1 - x2 >= 2x1, x2 >= 0在Matlab中，可以按照以下步骤求解该线性规划问题：1. 定义目标函数的系数向量c和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
c = [2; 3];A = [1, 1; -1, 1];b = [10; -2];2. 定义变量的上下界向量lb和ub。
lb = [0; 0];ub = [];3. 使用linprog函数求解线性规划问题。
[x, fval] = linprog(-c, A, b, [], [], lb, ub);运行以上代码后，可以得到最优解x和目标函数的最优值fval。
2. 整数规划问题的求解对于整数规划问题，我们可以使用intlinprog函数来求解。
与线性规划问题类似，我们需要定义整数规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，使用intlinprog函数求解整数规划问题。
例如，考虑以下整数规划问题：目标函数：最小化 3x1 + 4x2约束条件：2x1 + 5x2 >= 10x1, x2为非负整数在Matlab中，可以按照以下步骤求解该整数规划问题：1. 定义目标函数的系数向量f和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
f = [3; 4];A = [-2, -5];b = [-10];2. 定义变量的整数约束向量intcon。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱MATLAB（Matrix Laboratory）是一种常用的数学软件包，广泛用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox）是其中一个重要的工具箱，提供了一系列用于求解优化问题的函数和算法。
本文将介绍MATLAB优化工具箱的功能、算法原理以及使用方法。
对于线性规划问题，优化工具箱提供了linprog函数。
它使用了线性规划算法中的单纯形法和内点法，能够高效地解决线性规划问题。
用户只需要提供线性目标函数和约束条件，linprog函数就能自动找到最优解，并返回目标函数的最小值和最优解。
对于整数规划问题，优化工具箱提供了intlinprog函数。
它使用分支定界法和割平面法等算法，能够求解只有整数解的优化问题。
用户可以指定整数规划问题的目标函数、约束条件和整数变量的取值范围，intlinprog函数将返回最优的整数解和目标函数的最小值。
对于非线性规划问题，优化工具箱提供了fmincon函数。
它使用了使用了一种称为SQP（Sequential Quadratic Programming）的算法，能够求解具有非线性目标函数和约束条件的优化问题。
用户需要提供目标函数、约束条件和初始解，fmincon函数将返回最优解和最优值。
除了上述常见的优化问题，MATLAB优化工具箱还提供了一些特殊优化问题的解决方法。
例如，对于多目标优化问题，可以使用pareto函数找到一组非劣解，使得在目标函数之间不存在改进的解。
对于参数估计问题，可以使用lsqnonlin函数通过最小二乘法估计参数的值，以使得观测值和模型预测值之间的差异最小化。
MATLAB优化工具箱的使用方法非常简单，只需按照一定的规范格式调用相应的函数，即可求解不同类型的优化问题。
用户需要注意提供正确的输入参数，并根据具体问题的特点选择适应的算法。
为了提高求解效率，用户可以根据问题的特点做一些必要的预处理，例如，选择合适的初始解，调整约束条件的松紧程度等。
用matlab求解线性规划问题
用m a t l a b求解线性规划问题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】实验四 用M A T L A B 求解线性规划问题一、实验目的： 了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。
二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++= 2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++221111212111这里nn x f x f x f z +++= 2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21 =称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵 称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵 称为等式约束矩阵，列向量T n b b b b ),,,(21 =和T n d d d d ),,,(21 =为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。
一个向量Tn x x x x ),,,(21 =，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。
我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。
在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下：X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来解决这些问题。
首先，让我们来了解一下线性规划和整数规划的概念。
线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的一组线性约束条件下，寻觅使目标函数最优化的变量取值。
整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值必须为整数。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱来求解线性规划和整数规划问题。
优化工具箱提供了一系列函数和工具，可以匡助我们定义问题、设置约束条件和求解最优解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
目标函数是我们希翼最小化或者最大化的函数，约束条件是对变量的限制条件。
在Matlab中，我们可以使用符号变量来定义目标函数和约束条件。
例如，假设我们有一个线性规划问题，目标函数为最小化函数f(x) = 2x1 + 3x2，约束条件为2x1 + x2 >= 10，x1 + 3x2 >= 15，x1 >= 0，x2 >= 0，其中x1和x2是变量。
在Matlab中，我们可以使用sym函数来定义符号变量。
代码示例如下：```matlabsyms x1 x2f = 2*x1 + 3*x2;constraint1 = 2*x1 + x2 >= 10;constraint2 = x1 + 3*x2 >= 15;```接下来，我们需要将目标函数和约束条件转换为优化工具箱可以理解的形式。
我们可以使用matlabFunction函数将目标函数和约束条件转换为Matlab函数。
代码示例如下：```matlabf = matlabFunction(f);constraint1 = matlabFunction(constraint1);constraint2 = matlabFunction(constraint2);```现在，我们可以使用优化工具箱中的linprog函数来求解线性规划问题。
matlab求解线性规划
matlab求解线性规划MATLAB是一个强大的工具，可以用于求解线性规划问题。
线性规划是一种最优化问题，目标是在满足一系列线性约束条件下，找到一个使目标函数取得最大或最小值的解。
在MATLAB中，可以使用线性规划工具箱来求解线性规划问题。
线性规划工具箱提供了一些函数，如linprog，intlinprog和quadprog，这些函数可以用于求解线性规划问题。
解线性规划问题的一般步骤如下：1. 定义目标函数。
目标函数是要优化的函数，可以是线性函数。
例如，如果我们要最小化一个函数f(x)=c1x1+c2x2+...+cnxn，则可以将目标函数表示为向量c=[c1,c2,...,cn]的内积与向量x=[x1,x2,...,xn]。
2. 定义约束条件。
约束条件是对决策变量的限制条件。
一般情况下，约束条件可以表示为Ax<=b，其中A是一个矩阵，x是决策变量向量，b是一个向量。
例如，如果我们有两个约束条件2x1+x2<=10和x1+3x2<=12，则可以将约束条件表示为矩阵A=[2,1;1,3]和向量b=[10;12]。
3. 调用线性规划函数。
在MATLAB中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
linprog函数有几个输入参数，包括目标函数系数向量c，约束条件矩阵A和向量b，以及可选参数lb和ub。
参数lb和ub是可选参数，用于指定决策变量的下界和上界。
例如，要求解上述线性规划问题，可以调用linprog函数如下：x = linprog(c, A, b)函数linprog返回一个向量x，其中包含目标函数取得最小值时的决策变量的取值。
4. 分析结果。
一旦线性规划问题被求解，我们可以通过检查目标函数的值和决策变量的取值来分析结果。
例如，目标函数的值就是目标函数取得最小值时的值，其中决策变量的取值可以用x变量表示。
总结而言，MATLAB是一个功能强大的工具，可以用于求解线性规划问题。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划（Linear Programming）是一种优化问题的数学建模方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
整数规划（Integer Programming）是线性规划的一种扩展形式，要求变量取整数值。
在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
以下将详细介绍如何使用Matlab进行线性规划和整数规划的求解。
1. 线性规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数：首先，需要定义线性规划问题的目标函数。
目标函数可以是最小化或者最大化某个线性表达式。
b. 定义约束条件：其次，需要定义线性规划问题的约束条件。
约束条件可以是等式或者不等式形式的线性表达式。
c. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个线性规划模型。
d. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如linprog，对线性规划模型进行求解。
e. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
2. 整数规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数和约束条件：与线性规划问题类似，首先需要定义整数规划问题的目标函数和约束条件。
b. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个整数规划模型。
c. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如intlinprog，对整数规划模型进行求解。
d. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
下面以一个具体的例子来说明如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。
例子：假设有一家工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为200元。
生产一个单位的产品A需要2小时，生产一个单位的产品B需要4小时。
工厂的生产能力限制为每天最多生产10个单位的产品A和8个单位的产品B。
求解如何安排生产，使得利润最大化。
1. 定义目标函数和约束条件：目标函数：maximize 100A + 200B约束条件：2A + 4B <= 8A <= 10B <= 8A, B >= 02. 构建模型：目标函数可以表示为：f = [-100; -200]，即最大化-f的线性表达式。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学计算工具，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并提供相应的代码示例和结果分析。
一、线性规划问题的求解线性规划问题是一类常见的数学优化问题，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数最优化的变量值。
在Matlab中，可以使用线性规划函数“linprog”来求解线性规划问题。
下面以一个简单的线性规划问题为例进行说明。
假设有如下线性规划问题：目标函数：maximize 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1 - x2 ≤ 2x1, x2 ≥ 0首先，我们需要定义目标函数的系数矩阵和约束条件的系数矩阵。
在Matlab 中，可以使用矩阵来表示这些系数。
可以按照以下方式定义：c = [-2; -3]; % 目标函数的系数矩阵A = [1 1; 1 -1]; % 约束条件的系数矩阵b = [5; 2]; % 约束条件的右侧常数然后，我们可以使用“linprog”函数来求解线性规划问题。
代码如下：x = linprog(c, A, b); % 求解线性规划问题最后，我们可以输出求解结果，并进行结果分析。
代码如下：disp('最优解为：')disp(x)disp('目标函数的最优值为：')disp(-c'*x)运行以上代码，即可得到线性规划问题的最优解和目标函数的最优值。
在这个例子中，最优解为x1=2，x2=3，目标函数的最优值为-13。
二、整数规划问题的求解整数规划问题是线性规划问题的一种扩展，其变量需要取整数值。
在Matlab 中，可以使用整数规划函数“intlinprog”来求解整数规划问题。
下面以一个简单的整数规划问题为例进行说明。
假设有如下整数规划问题：目标函数：minimize 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≥ 5x1 - x2 ≤ 2x1, x2 ≥ 0x1, x2为整数首先，我们需要定义目标函数的系数矩阵和约束条件的系数矩阵。
matlab optimization toolbox求解方程
matlab optimization toolbox求解方程摘要：1.MATLAB 优化工具箱简介2.使用MATLAB 优化工具箱求解方程的步骤3.实例：使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组4.结论正文：一、MATLAB 优化工具箱简介MATLAB 优化工具箱（Optimization T oolbox）是MATLAB 的一款强大的数学优化软件包，它为用户提供了丰富的求解最优化问题的工具和函数。
使用MATLAB 优化工具箱，用户可以方便地解决各种复杂的优化问题，例如线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘等。
二、使用MATLAB 优化工具箱求解方程的步骤1.导入MATLAB 优化工具箱：在MATLAB 命令窗口中输入`clc`，清除命令窗口的多余信息，然后输入`optimtoolbox`，回车，即可导入MATLAB 优化工具箱。
2.定义目标函数：根据需要求解的方程，定义相应的目标函数。
例如，求解线性方程组，可以将方程组表示为一个线性目标函数。
3.制定优化参数：根据目标函数和约束条件，设置相应的优化参数，例如优化方法、搜索范围等。
4.调用求解函数：根据优化参数，调用MATLAB 优化工具箱中的求解函数，例如`linprog`、`fmincon`等，求解目标函数的最优解。
5.分析结果：根据求解函数返回的结果，分析目标函数的最优解、约束条件的满足程度等。
三、实例：使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组假设需要求解如下线性方程组：```x + y + z = 62x - y + z = 53x + 2y - z = 4```1.导入MATLAB 优化工具箱：`clc; optimtoolbox`2.定义目标函数：`f = [6; -5; 4];`3.制定优化参数：`A = [1 1 1; 2 -1 1; 3 2 -1]; b = [6; -5; 4]; lb = [0; 0; 0]; ub = [0; 0; 0];`4.调用求解函数：`[x, fval] = linprog(f, [], [], A, b, lb, ub);`5.分析结果：`disp(x);`四、结论通过以上实例，我们可以看到，使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组非常方便。
用MATLAB求解线性规划
数额为 M 的相当大的资金作一个时期的投资。 这 n 种资产 在这一时期内购买 s 的平均收益率为 r ，风险损失率为 q ，
i i i
投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的 s 中最
i
大的一个风险来度量。 购买 s 时要付交易费，(费率 p )，当购买额不超过给定值u
i
i
i
时，交易费按购买 u 计算。另外，假定同期银行存款利率
i 1 n 1
目标函数： 约束条件： qx ≤a
i i
(1 p )x
i 0
i=0，1，…n
b．若投资者希望总盈利至少达到水平 k 以上，在风险最小的 情况下寻找相应的投资组合。 模型 2 固定盈利水平，极小化风险 目标函数： R= min{max{ qixi}} 约束条件：
实验作业
某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克, 工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20 名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其 他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即 两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
m in z (6
3
x1 4) x2 x3
s.t .
1 0
解: 编写M文件xxgh2.m如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学计算软件，可用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。
线性规划是一种优化问题，目标是通过线性约束条件来最大化或者最小化一个线性目标函数。
整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值必须为整数。
在Matlab中，我们可以使用内置的优化工具箱来解决这些问题。
首先，我们需要定义线性规划或者整数规划问题的目标函数和约束条件。
假设我们要最大化一个线性目标函数，可以使用以下代码定义目标函数：```matlabf = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量```这里，f是一个列向量，表示目标函数的系数。
在这个例子中，我们有三个变量，所以f是一个3x1的向量。
接下来，我们需要定义约束条件。
约束条件可以是等式约束或者不等式约束。
假设我们有以下等式约束条件：```matlabAeq = [1, 1, 1]; % 等式约束条件的系数矩阵beq = 10; % 等式约束条件的右侧常数向量```这里，Aeq是一个1x3的矩阵，表示等式约束条件的系数。
beq是一个标量，表示等式约束条件的右侧常数。
我们还可以定义不等式约束条件。
假设我们有以下不等式约束条件：```matlabA = [1, 0, 0; 0, 1, 0]; % 不等式约束条件的系数矩阵b = [5; 3]; % 不等式约束条件的右侧常数向量```这里，A是一个2x3的矩阵，表示不等式约束条件的系数。
b是一个2x1的向量，表示不等式约束条件的右侧常数。
现在，我们可以使用Matlab的优化工具箱中的函数来求解线性规划问题。
使用linprog函数可以求解线性规划问题，使用intlinprog函数可以求解整数规划问题。
```matlabx = linprog(f, A, b, Aeq, beq); % 求解线性规划问题``````matlabx = intlinprog(f, [1, 2, 3], A, b, Aeq, beq); % 求解整数规划问题```这里，x是一个列向量，表示最优解。
用matlab求解线性规划问题
实验四 用MATLAB 求解线性规划问题一、实验目的：了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。
二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++=Λ2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++ΛΛΛΛΛ221111212111 s n tn t t n n d x c x c x c d x c x c x c =+++=+++ΛΛΛΛΛ2211112121110,,,21≥n x x x Λ 这里n n x f x f x f z +++=Λ2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21Λ=称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=mn m n a a a a A ΛΛOΛΛ1111称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=sn s n c c c c C ΛΛOΛΛ1111称为等式约束矩阵，列向量Tn b b b b ),,,(21Λ=和T n d d d d ),,,(21Λ=为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。
一个向量Tn x x x x ),,,(21Λ=，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。
我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。
在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下： X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。
如何用Matlab进行线性优化与规划
如何用Matlab进行线性优化与规划用Matlab进行线性优化与规划概述：线性优化与规划是一种数学问题求解方法，可以帮助我们在给定的约束条件下，寻找最优解。
Matlab是一种广泛使用的数值计算工具，也在线性优化与规划方面提供了强大的支持。
本文将介绍如何使用Matlab进行线性优化与规划，包括模型建立、约束设置、求解方法选择等方面内容。
1. 线性优化与规划介绍线性优化与规划是运筹学中的一种经典问题，其目标是在给定的线性约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的决策变量取值。
线性规划在实际应用中具有广泛的意义，包括生产计划、资源分配、供应链优化等等。
2. Matlab中的线性优化与规划工具箱Matlab提供了专门用于线性优化与规划的工具箱，其中包括了一系列函数和工具，可以帮助用户轻松地构建模型、设置约束条件，并求解最优解。
在使用Matlab进行线性优化与规划之前，需要先安装并加载线性优化与规划工具箱。
3. 线性优化与规划建模在使用Matlab进行线性优化与规划之前，首先需要将实际问题转化为数学模型。
以生产计划为例，假设有n种产品需要生产，每种产品有不同的利润和生产成本。
需要确定生产每种产品的数量，使得总利润最大化，同时满足资源约束条件。
4. 设置线性优化与规划约束条件在线性优化与规划中，约束条件是决定最优解的关键因素之一。
在Matlab中，可以通过定义约束矩阵和约束向量的方式来设置约束条件。
约束矩阵表示决策变量与约束条件的线性关系，约束向量表示约束条件的具体数值。
可以设置等式约束、不等式约束以及边界约束等。
5. 选择求解方法Matlab提供了多种线性优化与规划的求解方法，包括单纯形法、内点法等。
根据实际问题的特点和求解效率的要求，可以选择合适的求解方法。
在Matlab中，可以使用线性优化与规划工具箱中的函数进行求解，如linprog函数可以用于求解线性规划问题。
6. 求解与优化结果分析在完成线性优化与规划求解后，可以通过Matlab提供的函数获取求解结果，并进行分析。
用MATLAB优化工具箱解线性规划
运行结果： xmin = 3.9270 xmax = 0.7854 ymin = -0.0279 ymax = 0.6448
对边长为3米的正方形铁板， 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成 方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？ 方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
解
3、运行结果: 运行结果: x= 0.5000 -1.0000 y = 1.3029e-10
用MATLAB优化工具箱解线性规划 优化工具箱解线性规划
1、模型： min z=cX s.t. AX ≤ b 命令：x=linprog（c, A, b） （ ） 2 2、模型：min z=cX min s.t. AX ≤ b Aeq ⋅ X = beq 命令：x=linprog（c, A, b, Aeq, beq） （ ）
[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...） ， ， ， （ ）
例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)
1、编写M-文件 fun1.m: 编写M function f = fun1 (x) f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2、输入M文件w3.m如下: 输入M文件w3.m如下: w3.m如下 x0 = [-1, 1]; x=fminunc(‘fun1’,x0); y=fun1(x)
AX 注意：若没有不等式： ≤ b 存在，则令A=[ ]，b=[ ].
3、模型：min z=cX s.t. AX ≤ b Aeq ⋅ X = beq VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB） （ ， ， ， ， ） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB, X0） （ ， ， ， ， 注意：[1] 若没有等式约束: Aeq ⋅ X = beq , 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
MATLAB优化工具箱--线性规划-非线性规划
fmincon函数求解形如下面的有约束非线性规 划模型
一般形式：
min f ( X ) s.t. AX b
Aeq X beq l X u c(X ) 0 ceq ( X ) 0
Matlab求解有约束非线性最小化 1.约束中可以有等式约束 2.可以含线性、非线性约束均可
数学实验
输入参数语法：
靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进 花园7英尺。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。 他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在 楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20 米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的 梯子的最小长度是多少？请就以上问题建立数学 模型，并编程求解。
18
提示：
19
算失败
7
例题的求解程序
模型： max 6x1+4x2 s.t. 2x1+5x2 ≤100
4x1+2x2 ≤120
Matlab求解程序：
A=[2 5;4 2]; b=[100 120]; f=-[6 4]; [optx ,funvalue,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],[0
lb,ub,nonlcon)
16
学习小结
最优化问题建模的关键是先要确定三要素，再转
化为数学表达式（数学模型）。
学习中既要初步掌握最优化问题的建模步骤，也
要善于运用Matlab的优化工具箱求解优化模型。
有些模型可以采用多个Matlab函数求解，可以比
较结果，加深认识。
17
思考题
一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧
3
Matlab求解线性规划模型 函数linprog
求解下列形式的线性规划模型：
用MATLAB优化工具箱解线性规划
用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型： beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].3、模型： VUBX VLB beqAeqX bAX ..min ≤≤=≤=t s cXz 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x10005.002.052≤+x x90008.003.063≤+x x6,2,10Λ=≥j x j解 编写M 文件小xxgh1.m 如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)min z=cXb AX t s≤..1、模型：例2 321436m in x x x z ++=120..321=++x x x t s301≥x5002≤≤x203≥x解: 编写M 文件xxgh2.m 如下：c=[6 3 4];A=[0 1 0];b=[50];Aeq=[1 1 1];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
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用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型： beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].3、模型： VUBX VLB beqAeqX bAX ..min ≤≤=≤=t s cXz 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x10005.002.052≤+x x90008.003.063≤+x x6,2,10 =≥j x j解 编写M 文件小xxgh1.m 如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)min z=cXb AX t s≤..1、模型：例2 321436m in x x x z ++=120..321=++x x x t s301≥x5002≤≤x203≥x解: 编写M 文件xxgh2.m 如下：c=[6 3 4];A=[0 1 0];b=[50];Aeq=[1 1 1];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。
可建立以下线性规划模型：6543218121110913m in x x x x x x z +++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++=+=+=+6,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600400x ..654321635241 i x x x x x x x x x x x x t s i 编写M 文件xxgh3.m 如下:f = [13 9 10 11 12 8];A = [0.4 1.1 1 0 0 00 0 0 0.5 1.2 1.3];b = [800; 900];Aeq=[1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1];beq=[400 600 500];vlb = zeros(6,1);vub=[];[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件。
为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。
检验员每错检一次，工厂要损失2元。
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标函数为：约束条件为：线性规划模型：编写M 文件xxgh4.m 如下：c = [40;36];A=[-5 -3];b=[-45];Aeq=[];beq=[];212124323848x x x x +=⨯⨯+⨯⨯21211282)%5158%2258(x x x x +=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2121213640)128()2432(m in x x x x x x z +=+++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤⨯⨯≤⨯⨯≥⨯⨯+⨯⨯0,0180015818002581800158258212121x x x x x x 213640m in x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤≥+0,01594535 ..212121x x x x x x t svlb = zeros(2,1);vub=[9;15];%调用linprog函数：[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果为：x =9.00000.0000fval =360即只需聘用9个一级检验员。
Matlab优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表:3. 优化函数的输出变量下表:4．控制参数options 的设置Options 中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1) Display : 显示水平.取值为’off ’时,不显示输出; 取值为’iter ’时,显示每次迭代的信息;取值为’final ’时,显示最终结果.默认值为’final ’.(2) MaxFunEvals : 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.(3) MaxIter : 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数控制参数options 可以通过函数optimset 创建或修改。
命令的格式如下：(1) options=optimset(‘optimfun ’)创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun 相关的默认值的选项结构options.（2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)创建一个名称为options 的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,value2,...)创建名称为oldops 的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops 中相应的参数.例：opts=optimset(‘Display ’,’iter ’,’TolFun ’,1e-8)该语句创建一个称为opts 的优化选项结构,其中显示参数设为’iter ’, TolFun 参数设为1e-8. 用Matlab 解无约束优化问题一元函数无约束优化问题21),(m in x x x x f ≤≤常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）[x ，fval]= fminbnd （...）（4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...）（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...）其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。
函数fminbnd 的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。
例1 求x e f x sin 2-=在0<x<8中的最小值与最大值主程序为wliti1.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]); %作图语句[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)运行结果：xmin = 3.9270 ymin = -0.0279xmax = 0.7854 ymax = 0.6448例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？先编写M 文件fun0.m 如下:function f=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.2、多元函数无约束优化问题标准型为：min F(X)命令格式为:（1）x= fminunc （fun,X0 ）；或x=fminsearch （fun,X0 ）（2）x= fminunc （fun,X0 ，options ）；或x=fminsearch （fun,X0 ，options ）（3）[x ，fval]= fminunc （...）；或[x ，fval]= fminsearch （...）（4）[x ，fval ，exitflag]= fminunc （...）；或[x ，fval ，exitflag]= fminsearch（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminunc （...）；或[x ，fval ，exitflag ，output]= fminsearch （...）说明:• fminsearch 是用单纯形法寻优. fminunc 的算法见以下几点说明：[1] fminunc 为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。
由options 中的参数LargeScale 控制：LargeScale=’on ’(默认值),使用大型算法 解 设剪去的正方形的边长为x ，则水槽的容积为：x x )23(2-建立无约束优化模型为：min y=-x x )23(2-， 0<x<1.5LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法[2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法[3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由options中参数LineSearchType控制：LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插•使用fminunc和fminsearch可能会得到局部最优解.例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1、编写M-文件fun1.m:function f = fun1 (x)f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、输入M文件wliti3.m如下:x0 = [-1, 1];x=fminunc(‘fun1’,x0);y=fun1(x)3、运行结果:x= 0.5000 -1.0000y = 1.3029e-10例4 Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2的最优解（极小）为x*=（1，1），极小值为f*=0.试用不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解.初值选为x0=（-1.2 , 2）.1.为获得直观认识，先画出Rosenbrock 函数的三维图形,输入以下命令：[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;mesh(x,y,z)2. 画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令：contour(x,y,z,20)hold onplot(-1.2,2,' o ');text(-1.2,2,'start point')plot(1,1,'o')text(1,1,'solution')3.用fminsearch函数求解输入命令:f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])运行结果:x =1.0000 1.0000fval =1.9151e-010exitflag = 1output =iterations: 108funcCount: 202algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'4.用fminunc 函数(1)建立M-文件fun2.mfunction f=fun2(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2(2)主程序wliti44.m可以看出，最速下降法的结果最差.因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况.例5产销量的最佳安排某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.符号说明z(x1,x2)表示总利润；p1，q1，x1分别表示甲的价格、成本、销量；p2，q2，x2分别表示乙的价格、成本、销量；a ij，b i，λi,c i（i，j =1，2）是待定系数.基本假设1．价格与销量成线性关系利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本。