专题 平行四边形小结与复习(一)
四边形复习
E
B C
例１ 已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点， DF AE于F，若AE＝BC，求证: CE＝FE.
分析：从求证入手，要证CE＝FE，由已知 AE＝BC可知，只要证AF＝BE即可，而AF、 BE分别在△AFD、△EBA中，即要证明 △AFD≌△EBA . Ａ
Ｄ
证明：∵四边形ABCD是矩形，
3）两条对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角。
判定方法：
4）轴对称和中心对称。
1）是矩形，并且有一组邻边相等。
2）是菱形，并且有一个角是直角。
3）是平行四边形，并且有一组邻边相等
和有一个角是直角。
A
O
B
性质：
1）两底并行，两腰相等。
D 2）同一底上的两个角相等。
C
3）两条对角线相等。 4）轴对称。 判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。
证明:过点D作DG∥AC交BF于点G。 证明：过点D作DH∥BF ∴∠GDE＝∠FAE 。 交AC于点H。 ∵E是AD的中点。 ∵AD是△ABC的中线。 ∴DE＝AE。又∵∠GED＝∠FEA。 ∴D是BC的中点。 ∴△DEG≌△AEF CF。 ∴CH＝HF＝1/2 B ∴DG＝AF。 ∵E是AD的中点，EF∥DH。 ∵DG∥AC，BD＝DC。 ∴AF＝FH。 ∴BG＝GF。 FC。 ∴AF＝1/2 ∴DG是△BCF的中线。 ∴DG＝1/2 FC。 ∴AF＝1/2 FC。
例1.如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在 与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。 （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是 否变化，并简述理由。 （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时， △AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。
北师大九年级上册平行四边形 第一章 小结与复习
说明理由； (1) 证明：∵ CE 平分∠BCO，CF
平分∠GCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF， ∴∠ECF＝ 1×180°＝90°.
2
(2)解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是 矩形. 理由如下：
∵ MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF. 又∵ CE 平分∠BCO，CF 平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF. ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC. ∴ OE＝OC，OF＝OC. ∴ OE＝OF. 当点 O 运动到 AC 的中点时，OA＝OC， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵∠ECF＝90°，∴ 四边形 AECF 是矩形.
针对训练 5. 如图，两个含有 30° 角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 FC 滑动，下列说法错误的是 ( B ) A. 四边形 ACDF 是平行四边形 B. 当点 E 为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形 C. 当点 B 与点 E 重合时，四边形 ACDF 是菱形 D. 四边形 ACDF 不可能是正方形
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
平行四边形小结与复习
第十八章 平行四边形小结与复习知识梳理1.平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质：除了对边平行，邻角互补外，还有平行四边形的对边______；对角______；对角线______.3.两条平行线之间的距离：两条直线平行，其中一条直线上的______到另一条直线的______，叫做这两条平行线之间的距离.两条平行线之间的距离 .\4.平行四边形的判定方法：①两组对边分别______的四边形是平行四边形； ②两组对边分别______的四边形是平行四边形； ③一组对边_____的四边形是平行四边形； ④对角线______的的四边形是平行四边形. ⑤两组对角分别______的四边形是平行四边形； 5. 特殊平行四边形的概念 ⑴矩形的定义:有一个角是______的平行四边形叫做矩形. ⑵菱形的定义:有一组邻边_______的平行四边形叫做菱形.⑶正方形的定义:有一组邻边_______，且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形. 6.特殊平行四边形的性质边角对角线 矩形 对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等菱形 对边平行且四边都相等 对角相等 互相垂直平分且每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边都相等 四个角都是直角互相垂直平分且相等7.特殊平行四边形的判定 ⑴矩形:从角上看:①________的四边形是矩形.②________的平行四边形是矩形. 从对角线上看: ________的平行四边形是矩形. ⑵菱形:从边上看: ①________的四边形是菱形.②________的平行四边形是菱形. 从对角线上看:_______的平行四边形是菱形.⑶正方形：从边上看:________的矩形是正方形. 从角上看:________的菱形是正方形.从对角线上看：_______的矩形是正方形._______的菱形是正方形.8.三角形的中位线定理：三角形的中位线 ，并且 . 9.直角三角形的性质：直角三角形 等于 .考点呈现考点1 平行四边形的性质例1（2013年海南）如图1，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ）A.BO DO =B.CD AB =C.BAD BCD ∠=∠D.AC BD=解析：根据平行四边形的性质：①对边平行且相等，得CD AB =；②对角相等，得BAD BCD ∠=∠；③对角线互相平分，得BO DO =.故选D ．例2（2013年江西）如图2，ABCD 与DCFE 的周长相等，且60BAD ∠=︒，110F ∠=︒，则DAE ∠的度数为______．分析：由ABCD 与DCFE 的周长相等，可得到AD DE =，即AD E ∆是等腰三角形，再由60BAD ∠=︒，110F ∠=︒，即可求出DAE ∠的度数．图1解：因为ABCD 与DCFE 的周长相等，且有公共边CD ，所以AD DE =. 因为60BAD ∠=︒，110F ∠=︒，所以120ADC ∠=︒,110CDE F ∠=∠=︒. 所以360120110130ADE ∠=︒-︒-︒=︒.所以11180=50=25.22DAE ADE ∠=︒-∠⨯︒︒（）故填25︒. 点评：本题考查了平行四边形的对边相等、对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理.考点2 平行四边形的判定例3 如图3，AB ∥CD ，AB CD =，点E ，F 在BC 上，且BE CF =． （1）求证：ABE ∆≌DCF ∆；（2）试证明：以A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形． 分析：（1）在ABE ∆和DCF ∆中，已有两边对应相等，又由于AB ∥CD ，可得B C ∠=∠，因此可利用S.A.S.证明这两个三角形全等；（2）连接AF ，DE .利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEB DFC ∠=∠，则AEF DFE ∠=∠，根据平行线的判定可得AE ∥DF ．由全等三角形的对应边相等证得AE DF =，则易证得结论． 解：（1）证明：因为AB ∥CD ，所以B C ∠=∠. 在ABE ∆和DCF ∆中，因为AB=CD ,B C BE CF ∠=∠=，，所以ABE ∆≌DCF ∆.（2）如图4，连接AF ，DE .由（1）知，AE DF =，AEB DFC ∠=∠. 则AEF DFE ∠=∠. 所以AE ∥DF ．所以以A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．点评：根据题意可以选择不同判定方法，本题选用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法较简单.同学们想一想，还可以用其他方法证明吗？考点3 平行四边形的性质与判定例4 （2013年龙岩）如图4，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，12∠=∠． （1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形． 分析：（1）通过ADE ∆≌CBF ∆的对应边相等证得AE CF =；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 解：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD CB =，AD ∥CB ，DAE BCF ∠=∠. 因为12∠=∠，所以AED CFB ∠=∠. 所以ADE ∆≌CBF ∆. 所以AE CF =.（2）因为ADE ∆≌CBF ∆，所以DE BF =. 又因为12∠=∠，所以DE ∥BF . 所以四边形EBFD 是平行四边形． 考点4 矩形例5 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO 的周长为（ ）A.16B.12C.24D.20 解析：如图5，因为四边形ABCD 是矩形，AC=8，所以AC=BD ，AC=2AO ，BD=2BO.所以AO=BO=4.图 3图5又因为∠AOD=120°,所以∠AOB=60°.所以△AOB 是等边三角形. 所以AB=AO=4.所以△ABO 的周长是4+4+4=12，故选B ．例6 如图6，在矩形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE =CF ，连接AF ，DE 交于点O ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； (2)△AOD 是等腰三角形．分析:（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC ，然后求出BF=CE ，再利用“边角边”证明△ABF 和△DCE 全等即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC ，然后求出∠DAF=∠EDA ，然后根据等腰三角形的定义证明即可． 证明：（1）在矩形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=DC. 因为BE=CF ，BF=BC-FC ，CE=BC-BE ，所以BF=CE.在△ABF 和△DCE 中，因为AB DC B C BF CE =∠=∠=，，， 所以△ABF ≌△DCE （S.A.S.）. （2）因为△ABF ≌△DCE ，所以∠BAF =∠CDE . 因为∠DAF=90°-∠BAF ，∠EDA=90°-∠CDE ， 所以∠DAF =∠EDA .所以△AOD 是等腰三角形． 考点5 菱形例7 如图7，菱形ABCD 的周长为85，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD =1：2，则AO ：BO= ，菱形ABCD 的面积S=分析：由菱形的性质可知：菱形对角线互相平分且垂直.又因为AC ：BD=1：2，所以AO ：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可． 解：因为四边形ABCD 是菱形，所以AO=CO ，BO=DO. 所以AC=2AO ，BD=2BO.所以AO ：BO=1：2. 因为菱形ABCD 的周长为85，所以AB=25. 因为AO ：BO=1：2，所以AO=2，BO=4. 所以菱形ABCD 的面积S=842⨯=16. 考点6 正方形例8 如图8，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N. （1）求证：∠ADB ＝∠CDB ； （2）若∠ADC ＝90°，求证：四边形MPND 是正方形.分析:（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 △ABD ≌△CBD ，由全等三角形的性质即可得到∠ADB=∠CDB ； （2）若∠ADC=90°，则可得四边形MPND 是矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形． 证明：（1）因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠CBD . 又因为BA ＝BC ，BD=BD,所以△ABD ≌△CBD .所以∠ADB=∠CDB . （2）因为PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以∠PMD=∠PND=90°. 又因为ADC ＝90°，所以四边形MPND 是矩形.ABCD P MN图8图6ABCDFEO图7因为∠ADB=∠CDB ，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， 所以PM=PN.所以四边形MPND 是正方形．误区点拨误区1 错求平行四边形边长的取值范围例1 平行四边形的对角线长分别是10和16，则它的边长的取值范围是_________. 错解：设平行四边形的边长为x ，则16101610x -<<+，即626x <<.剖析：因为10、16均为对角线长，而平行四边形两条对角线的一半才能与其一边长组成一个三角形，然后再利用三角形的三边关系来解答.正解：设平行四边形的边长为x ，则161016102222x -<<+，即313x <<. 误区2 缺乏逻辑思维的严密性例2 如图，在ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，OE AD ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，求证：OE OF =. 错解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA OC =.因为OE AD ⊥，OF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，所以90AEO CFO ∠=∠=︒. 又因为AOE COF ∠=∠，所以AOE ∆≌COF ∆. 所以OE OF =.剖析：题目中未明确指出点E ，O ，F 在同一条直线上，因此不能确定AOE ∠与COF ∠是对顶角. 正解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA OC =. 因为AD ∥BC ，所以EAO FCO ∠=.因为OE AD ⊥，OF BC ⊥，垂足分别为E ，F ， 所以90AEO CFO ∠=∠=︒. 所以AOE ∆≌COF ∆. 所以OE OF =.跟踪训练1.（2013年宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等 2. (2013年赤峰)如图1，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABDC 与S 四边形ECDF 的大小关系是( ) A ．S 四边形ABDC = S 四边形ECDF B ．S 四边形ABDC < S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC = S 四边形ECDF + 1 D ．S 四边形ABDC = S 四边形ECDF + 23.(2013年常德)如图2，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处.若AB=3，AD=4,则ED 的长为（ ） A.32 B. 3 C.1 D.434.（2013年扬州）如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E，连接A BC DE F 图 1 图 2图4α图3DF，则∠CDF等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.（2013年宿迁）如图4，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等．6.（2013年铁岭）如图5，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.第十八章平行四边形小结与复习知识梳理：略.跟踪训练：1.B 2.A 3.A4．Ｂ 5.906.（1）证明：因为点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，所以四边形AEBD是平行四边形.因为AB=AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.所以∠ADB=90°.所以平行四边形AEBD是矩形.（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由：因为∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD=BD=CD.又由（1）知四边形AEBD是矩形，所以矩形AEBD是正方形．图5。
人教版数学三年级上册平行四边形的认识教案与反思推荐(3)篇
人教版数学三年级上册平行四边形的认识教案与反思推荐（３）篇〖人教版数学三年级上册平行四边形的认识教案与反思第【1】篇〗[教学目标]1、知识与技能直观地认识平行四边形学会从各种平面图或实物中辨认平行四边形培养初步的观察能力，空间观念和动手能力。
2、过程与方法让学生在观察、操作、合作交流中探索新知3、情感态度与价值观渗透事物之间相互联系及转化的辩证唯物主义思想。
[教学重点]引导学生直观的认识平行四边形[教学难点]引导学生通过直观感知抽象出平行四边形。
[教学关键]在教学过程中，尽可能为学生提供观察、操作的机会，丰富学生的感性认识，使学生的感性认识升华为理性认识。
[教学方法]演示法、观察法、操作法等。
[教具准备]多媒体课件、可拉动的长方形框架、钉子板，方格纸[学具准备]可拉动的长方形框架，一张长方形的纸。
[教学过程]一、复习引入游戏引入（出示课件）以“七个小矮人”中的开心果讲游戏规则，老师先发一些基本图形给学生，有三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等，叫到什么图形的时候，大一部分同学就起立把图形举高让大家看，最后，只剩下平行四边形没有叫着，揭示课题：今天我们就来认识这一种新的四边形。
板书课题：平行四边形二、探索新知1、观察感知（课件展示）教学例1：课件出示生活中的实物图形，引导学生观察在观察的基础上进行小组交流讨论，这些图形都有什么共同点？交流抽象：在小组讨论的基础上进行全班交流，教师引导学生观察发现：以上的图形都含有，指出这种图形就是我们今天要认识的平行四边形，课件出示平行四边形的图和文字。
2、操作感知教学例2拉一拉：⑴你能把长方形变成平行四边形吗？你是怎样变的？捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉动，这样就变成了一个平行四边形。
在学生独立操作、感知的基础上进行小组合作、交流：长方形有什么变化？全班交流时引导学生发现：通过拉动长方形框架使它变成了平行四边形，在拉动的过程中，四条边的长短不变，所以平行四边形的对边相等；四个角变了，原来是四个直角，拉成平行四边形后，四个角分别变成了两个锐角和两个钝角。
人教版四年级数学上册第五章《平行四边形和梯形》复习题卷讲解
讲解流程
01
02
03
05
04
05
选择题 填空题 判断题 操作题 解答题
一.选择题
1．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（ A ）条．
A．1
B．无数
【解答】解：过直线上一点，作这条直线的垂线，能画1条． 故选：A．
【分析】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；由此选择．
C．不能确定
一.选择题
使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；
（2）因为一条直线垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条，据此即可解答；
（3）点A到已知直线的垂线段的长度，就是点A到已知直线的距离，据此测量即可解答．
【解答】解：（1）根据题干分析画图如下：
（2）画出的两条直线互相垂直．
（3）经过测量可知，A点到已知直线的距离是2厘米．
一.选择题
3．过直线a上一点可以画（ A ）条直线a的垂线．
A．1
B．2
C．3
【解答】解：由分析可知：过直线上一点可以画一条垂线； 故选：A．
【分析】依据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”即可判断．
D．无数
一.选择题
4．通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ A ）
A．1条
第一部分：知识讲解
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机 9、平行四边形和梯形有无数条高。 10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。 11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。 12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。 14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
小结与复习八下
湖南教育出版社
小 结
与
复
习
本章主要研究两类特殊四边形：
平行四边形（包括菱形、矩形、正方形）和梯形的性质 以及判定方法； 研究中心对称图形及其性质，此外还探索了多边形的内
角与外角和，介绍了三角形的中位线性质．
一、 四边形和各种特殊四边形之间的关系
两组对 边分别 平行 平行四边形 一组邻 边相等 有一个角 是直角 矩形 四边形 有且只有一 组对边平行
四条边都相等的四边形是菱形．
3.矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
四个角都是直角的四边形是矩形． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4.正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 5.等腰梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
对角线相等的梯形是等腰梯形
四、中心对称图形 在平面内，如果一个图形G绕一个点O旋转180°，所得到的像与原 来的图形G互相重合，那么图形G叫作中心对称图形， 点O叫作图形G的对称中心，
此时也称图形G关于点O对称．
中心对称图形上，每一对应点的连线段都经过对 称中心，并且被对称中心平分．
五、其他几个结论 1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 2.N边形的内角和等于（n－2）· 180°，其中n 是大于 2 的正整数． 3.任意多边形的外角和都等于360°.
梯形
两腰相等 有一条腰 和底垂直
菱形
等腰梯形
直角梯形
有一个角 是直角 正方形
一组邻 边相等
图形 平行 四边 形
边
角
对角线
对称性
对边平行 且相等
对角相等
平行四边形(小结与复习)
A
x
P
D
6-2x 2x
B
Q
2cm/s
C
规则：同学们先思考两分钟，然后确定一名同学到前面黑板书写！若答案正确， 可以得3分！如果能进行讲解，还可再加3分！
第二轮
在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB， 分别交AB、AC于E、F，求证：PF+PE=AB
A
F E B
对角线： 对角线互相平分的四边形是……
规则：抢答，一题一分！
第一轮
A D
O
B C
在如图所示的□ABCD 中，根据条件回答下列问题： 55 ①若∠B=55°，则∠D=____度． 6 ②若AB=6cm，则CD=___cm． ③在②的条件下，连结AC、BD，设AC、BD 相交于点O， 15 若AC=8cm， BD=10cm， 则△AOB的周长为___cm．
规则：抢答，一题一分！
第二轮
判断下列四边形是不是平行四边形?如果是，请说明理由. A D
A
5㎝
D
120° 60° 5㎝
O B
A
110° 70° 110°
①
C
D
B
②
7.6㎝
C D
4.8㎝ 7.6㎝
A
4.8㎝
B
③
C
B
④
C
1、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB， DF∥BE. ①猜想：DF与AE之间的关系.
P
C
规则：同学们先思考两分钟，然后确定一名同学到前面黑板书写！若答案正确， 可以得3分！如果能进行讲解，还可再加3分！
第三轮
如图，已知O是□ABCD 对角线AC的中点，过点O的直线EF 分别交AB、CD与E、F两点.求证：四边形AECF是平行四边形.
平行四边形小结与复习
A B
F
C
4.正方形的判定、性质及其应用 例题1.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是 AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在 MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____ 30 度。
A
M P Q
D
B
N
C
例题3.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已 知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的 四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4, 则S1+S2+S3+S4= .
性质 判定
①两组对边分别平行的四边 形是平行四边形， ②两组对边分别相等的四边 形是平行四边形， ③一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形。 有 两组对角分别相等的四边 形是平行四边形
边
① ②
对边分别平行两组 两组对边分别相等
角
对角相等， ②邻角互补。
对角 两条对角线相互平分 线
两条对角线相互平分的 四边形是平行四边形
D F E
C
A
G P
D
证明：作PG⊥AD于G
B
O
.
F E
C
∵ ∠D=∠ PFD=∠PGD=90° ∴四边形PGDF是矩形 ∴PG=DF
5.三角形的中位线定理 例题1.如图，在∆ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中 线，BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系？BC 边上的中线是否过点O?为什么？
直角三角形斜边上的 中线等于斜邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的四条边都相等. ②四条边都相等的四边 形是菱形. 性质
边
①对角相等. 角 ②邻角互补. 菱形的两条对角线互 相垂直； 对角线 并且每条对角线平分 一组对角.
北师大版数学八年级下册第六章平行四边形小结与复习课件
在△ABE和△2 CDF中
2
∠B＝∠D
AB＝CD ∠EAB＝∠FCD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∵AD=BC ∴AF=EC．
例2 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，
AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ A ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， ∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm， ∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)．
典例解析
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ D ） A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD
D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确；
总结归纳
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边相等且平行，对角相等.
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= 1 AC=5cm，OB=OD= 1 BD=3cm，
2
2
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2-OD2 =4cm．
总结归纳
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用.
四边形 小结与复习 教学设计
小结与复习教学设计教学设计思路以小组讨论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的知识结构及主要知识点，再通过练习巩固所学的知识点。
教学目标知识与技能通过对本章知识的回顾，进一步认识四边形、特殊四边形的基本性质和基本识别方法，以及三角形的中位线，多边形的内角和、外角和，平面图形的镶嵌，建立符合个体认知特点的知识结构。
过程与方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，在已有的说理和简单推理的基础上，进一步熟悉简单推理，通过练习加以巩固。
情感态度价值观通过回顾与反思增进思考与交流深化自主探索与合作学习。
教学重点和难点重点是本章的所有重点内容。
；难点是能总结出这些知识点并能灵活应用这些知识点解题。
教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（一）知识结构1.四边形之间的关系：2.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。
矩形是由平行四边形增加“一个角为90°的条件而得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件而得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性，正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°两个条件而得到的，从而它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
3.对特殊四边形，还要注意从对称性的角度把握其特征，并领悟它们之间的内在联系与区别。
平行四边形都是中心对称图形，其中，矩形、菱形和正方形还是轴对称图形。
矩形和菱形各有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
4.矩形和菱形的识别条件可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行识别，另一类是以平行四边形为出发点进行识别。
正方形的识别条件可以分为四类，除上面提到的两类之外，还可分别以矩形和菱形为出发点进行识别。
最新平行四边形复习与小结教案
第18章平行四边形小结与复习（1）【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】平行四边形与特殊平行四边形的定义、性质、判定的区别与联系。
【教学难点】平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教具准备】三角板、自制课件。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，在本章中，我们学习了哪些图形，它们是如何发展的？它们有怎样的从属关系呢？请看图片。
再请同学们迅速地完成学案上性质判定，归纳表。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳（三）诊断与运用练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ：（1）AB ＝CD,AD ＝BC（平行四边形） （2）∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°（ 矩形 ） （3）AB ＝BC ，四边形ABCD 是平行四边形 （ 菱形 ） （4）OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AC ⊥BD （ 正方形 ） 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。
3、顺次连结矩形ABCD 各边中点所成的四边形是 菱形 。
4、若正方形ABCD 的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。
二、查缺补漏，讲练结合〖例题1〗一题多变，培养应变能力已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ． 求证：OE=OF ．证明: ∵BC变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。
-平行四边形的复习总结
平行四边形的复习学习目标：1、掌握平行四边形的概念、性质和判定定理；2、应用平行四边形的定理证明线段相等，角相等以及两直线平行等，从而解决几何问题。
学习重点：应用平行四边形的定理证明线段相等，角相等以及两直线平行等 学习难点：规范几何推理，培养完整的书写步骤 学习过程： 一、 知识网络 123123⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：、平行四边形性质定理：、、、从边上：、、判定定理：从角上：从对角线上： 二、 典例分析知识点1、平行四边形的性质1.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（ ）A.4cm ， 8cm ，4cm ，8cmB.5cm ，7cm ，5cm ，7cmC.5.5cm ， 6.5cm ，5.5cm ，6.5cmD.3cm ， 9cm ，3cm ，9cm2. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶13. 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.4. 如图1所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.5. 如图ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF =ABCD 的周长是 ．知识点2、平行四边形的判定1.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.2. 下面给出了四边形ABCD 中∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）（A ）1：2：3：4 （B ）2：2：3：3 （C ）2：3：2：3 （D ）2：3：3：23. 四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BC=AD （ ）（A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）6组知识点3、平行四边形性质和判定定理的应用1. 如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.三、课堂总结：本节课你的收获是什么？四、课堂检测1. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ）（A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm2.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.43、在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定ABCD 是平行四边形，还需要满足的条件是（ ）。
《平行四边形》小结与复习
2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质 和判定方法．
3. 运用知识解决简单数学问题。
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分
对边平行且相等 四个角都为直角 对角线相等且互相 平分
对边平行,四条边都 相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平 分,每条对角线平分
对角
对边平行,四条边 相等
四个角都为直角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角 线平分对角
图形结构：
四 边形
有三个角是直角的四边形
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分
菱形
平行四边形
对有 角一 线个 相角 等是 、直 对角 角、 线有 互一 相组 垂邻 直边
相 等
矩形பைடு நூலகம்
正方形
集合表示，突出关系
（
）
（
）
（
）（
）（
）
第18章 平行四边形(小结与复习)教案-八年级数学下册课件(人教版)
回顾与思考：本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．【课堂探究案】考点讲练考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，CD ＝10，求四边形AGCD 的面积.(1)证明：∵ AG ∥CD ，AD ∥BC∴ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点∴ EG=21AG ，DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF∴ 四边形DEGF 是平行四边形(2)解：∵ 点G 是BC 的中点，BC=12∴ BG=CG=21BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD=10在R t △ABG 中，根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8∴ S 四边形AGCD =6×8=48例2如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解：∵ AD∥BC，∴∠F=∠BEG，∠FAG=∠B∵点G是AB的中点，∴ AG=BG∴△AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6∴ BC=BE+CE=12∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC，EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF=∠BAC∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线∴ DH=AD，FH=AF∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA∵∠DAH+∠FAH=∠BAC∠DHA+∠FHA=∠DHF∴∠DHF=∠BAC∴∠DHF=∠DEF考点三特殊平行四边形的性质与判定例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC，两线相交于点E.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.(1)证明：∵ AE ∥BD ，DE ∥AC∴ 四边形AODE 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD ，OA=21AC ，OD=21BD ∴ OA=OD∴ 四边形AODE 是菱形(2)解：连接OE.由(1)得，四边形AODE 是菱形，∴ AE=AO=BO∵ AE ∥BO ，∴ 四边形AEOB 是平行四边形∵ BE ⊥DE ，DE ∥AC ，∴ BE ⊥AO∴ 四边形AEOB 是菱形∴ AE=AB=BO∴ AB=BO=AO∴ △AOB 是等边三角形∴ ∠AOB=60°∴ ∠AOD=180°-60°=120°例5 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.解：(1)四边形BECF 是菱形.理由如下：∵ EF 垂直平分BC ，∴ BF=CF ，BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A ，∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF 是菱形(2)当∠A=45°时，四边形BECF 是正方形.证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF 是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF 是正方形【课堂检测案】一、分类讨论思想例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，。
平行四边形复习与小结1
5
E
F
4 3
CN
1= 2=450 同理： 3= 4= 5=450
2+ 4=900 E=900 同理： F=900
2+ 5=900 EDF=900 四边形CFDE是矩形
2= 4 EC=ED
四边形CFDE是正方形。
条对角线平分一组对角
二.性质:
边
角
对角线
对边平行 对角相等 两条对角线互相平分 且相等
对边平行 四个角都 两条对角线互相平分 且相等 是直角 且相等
对边平行
两条对角线互相垂直
四边都相 对角相等 平分，每条对角线
等
平分一组对角
对边平行 四边都相 等
四个角都 是直角
两条对角线互相垂直 平分且相等 ， 每条 对角线平分一组对角
有一组邻边相等的矩形
一个角是直角 的菱形
对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形。
对角线互相垂直且相等的平行四边 形是正方形。 对角线互相垂直的矩形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
四.练习: (一) 判断：
1.对角线相等的四边形 是矩形.。
2.对角线互相垂直的四边 形是菱形。
3.对角线互相垂直平分的 四边形一定是正方形。
一.特殊平行四边形的关系:
有一个角 矩
平 是直角 形 有一组
行
邻边相等
正
四
方
边
有一个角
形
形 有一组 菱 是直角
邻边相等 形
平行四边形 矩形 正方形 菱形
四个角都是直角
对角线相等
{ 矩
正形
平 行
方
四
{ { 形
菱
边 形
对边相等 对边平行 对角相等 对角线互相平分
人教版初二数学下册平行四边形四边形小结与复习
《四边形》章末小结（1）学习目标1、进一步理解几种特殊四边形的区别与联系。
2、熟练掌握几种特殊四边形的性质与判定，并会用它们进行有关的计算和论证。
3、进一步体会数形结合和转化的思想。
一、知识回顾1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定（完成表格并结合图形理解）名称定义与判定性质平行四边形1、两组对边分别. 形；（定义）2、两组对边分别. 边形；3、一组对边_____边形；4、两组对角分别______ 的四边形是平行四边形;5、对角线互相_______的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边的四边形是平行四的四边形是平行四边：对边_____角：对角______邻角 _______对角线：对角线.1、2、3、有一个角是.（定义）对角线_________的平行四边形是矩形；有—个角是___________ 的四边形是矩形;1、的平行四边形是矩形; 边：对边_____________角：________________ ；对角线：对角线_______对称性：是_______ 对称图形，有—条对称轴2、3、有一组邻边.（定义）对角线互相.四条边都—的平行四边形是菱形;—的平行四边形是菱形; 的四边形是菱形；边：对边_____四条边都- 角：对角线：对角线. ，并且正方形1、四条边都_______ 、四个角都是______形是正方形；（定义）2、有一个角是________ 的菱形是正方形;3、有一组邻边_______ 的矩形是正方形；的四边对称性：是—边：对边_____________四条边都- 角：_,对角线：对角线.且—对称性：是.-对称图形，有—条对称轴，并-对称图形，有—条对称轴2、线段的倍分: （1）三角形的中位线 __________________ ，且—（2）直角三角形斜边上的中线等于 _____________直角三角形中，30°角所对直角边等于二、练习1、完成书P67第1、2、5题。
平行四边形复习教案
平行四边形复习教案教学目标：1.了解平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形的判定方法；3.能够运用平行四边形的性质解决有关问题。
教学重点：教学难点：教学准备：黑板、书籍、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一幅包含平行四边形的图形，向学生引出平行四边形的定义，并让学生回答一些与平行四边形相关的问题，如：1.什么是平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？二、概念讲解（10分钟）1.对平行四边形的定义进行讲解，即具有两对相对平行的边的四边形；2.介绍平行四边形的性质，如对角线互相平分、对角线等长等。
三、性质探究（15分钟）通过学生讨论、实例分析等方式，引出平行四边形性质的证明和运用，例如：1.对角线互相平分的证明；2.对边交叉点的连线平行；3.对角线关于交点对称。
四、判定方法（15分钟）介绍如何判定一个四边形是平行四边形，包括以下方法：1.边对边判定法：通过对比四边形的边是否相互平行来判断；2.对角线判定法：通过对比四边形的对角线是否相互平分来判断；3.重心法：通过找出四边形的重心，并判断重心是否在对角线中点来判断。
五、练习与讨论（20分钟）教师布置一些练习题，并帮助学生解答和讨论，例如：1.给出一个四边形ABCD，若已知AB∥CD，使得AD=BC，你能得出什么结论？2.如果一个四边形的对角线互相平分，那么它一定是什么形状？3.证明：平行四边形的对角线长度相等。
六、拓展应用（15分钟）引导学生运用平行四边形的性质解决实际问题，例如：1.根据已知条件判断两个线段是否平行；2.在图形中找到平行四边形及其特点。
七、小结与总结（10分钟）教师对本课的内容进行总结，强调平行四边形的定义、性质和判定方法，激发学生对平行四边形的兴趣，并鼓励他们运用所学知识解决更多问题。
后续作业：布置一些与平行四边形相关的练习题作为课后作业，加深学生对平行四边形的理解和应用能力。
中考数学复习专题四边形的性质和判定
中考数学复习专题四边形的性质和判定第一局部知识梳理1.平行四边形①定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形．②性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；③判定方法定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对边区分相等的四边形是平行四边形；判定方法2：两组对角区分相等的四边形是平行四边形；判定方法3：对角线相互平分的四边形是平行四边形；判定方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2.菱形①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．②性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半；菱形是轴对称图形．③判定方法定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；判定方法2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．3.矩形①定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形．②性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
③判定方法定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形．第二局部精讲点拨考点1.平行四边形的性质【例1】如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC.，CE BD于E ，那么．变式1 □ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，假设∠A=115°，那么∠BCE= .变式2 在平行四边形ABCD中，点A1.A2.A3.A4和C1.C2.C3.C4区分AB和CD的五等分点,点B1.B2和D1.D2区分是BC和DA的三等分点,四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,那么平行四边形ABCD面积为〔〕A.2B.C.D.15变式3 如图，□ABCD中，AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，那么BE等于〔〕A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm变式4如图，平分，，，那么．变式5 如图，：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．考点小结：2.平行四边形的判定【例2】如图，平行四边形ABCD 中，M .N 区分为AD .BC 的中点，连结AN .DN .BM ，且AN .BM 交于点P ，CM .DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？变式 1 如图，在ABCD 的各边AB .BC .CD .DA 上，区分取点K .L .M .N ，使AK =CM .BL =DN ，那么四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.变式2 如图，□ABCD 中，E .F 区分在BA .DC 的延伸线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，试证明AECF 为平行四边形. 变式3 在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试证：四边形DFBE 为平行四边形.变式4 如图，在□ABCD 中，点E .F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．考点3.平行四边形综分解绩【例3】如图，△ABC 是等边三角形，D.E 区分在边BC.AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延伸至点F ，使EF=AE ，连结AF.BE 和CF 。