安徽大学2007-2008学年第一学期C(三)A卷1
2007-2008生态学期末考试试卷A卷答案(1)
安徽大学2007 —2008学年第 2 学期《 普通生态学 》考试试卷（A 卷） 答案 一、填空题（每空0.5分，共20分） 1. 生态学是研究 生命 系统和环境系统相互作用规律及其机理的科学。
2. 有效积温法则中的NT=K ，或N （T-C ）=K 中，T 为 总积温 ，K 为 常数 ，C 为 发育起点温度 。
3. 种群的大小通常用 密度 来描述，它是由 出生率 、 死亡率 、 迁入 和 迁出率 等初级种群参数直接决定的，并且受 性比 、 年龄结构 、 内分布型 和种群增长率等次级种群参数间接影响。
4. 在种群增长的逻辑斯谛方程中，K 的含义为 环境容纳量 ，在捕食者-猎物模型dN/dt=r 1N-εPN ，dP/dt=-r 2P+θNP 中，ε所代表的含义为 猎物的压力常数 ，θ所代表的含义为 捕食效率常数 。
5. 根所种间相互作用的特征，共生又可以分为 互利共生 和 偏利共生 两种类型。
6. 地理物种形成的三个步骤是 地理隔离 、 独立进化 和 生殖隔离 。
7. 就动物的食性特征来说，特化种是指： 食谱范围窄，食物种类单一 。
8. 植被的“三向性”是指： 经度地带性 、 纬度地带性 和 垂直高度地带性 。
9. 在物种多样性指数的计算公式H’=-ΣP i log e P i 中，Pi 的含义包括 种类 和 个体数量 两方面。
10. 生物多样性包括 基因或遗传多样性 、物种多样性 、 生态系统多样性 和景观多样性。
11. 个体论学派解释生物群落演替的机制有 促进 、 耐受 和 抑制 模型。
12. 生态系统的生态锥体分 生物量 、 能量 和 个体数量锥体 三种类型。
13. 生态系统的三大功能群是 生产者 、 消费者 和 分解者 。
14. “3S ”技术是指 GIS/ 地理信息系统 、 GPS/地球定位系统 和 RS/遥感 。
题 号 一 二 三 四 总分 得 分 阅卷人 得分 院/系 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、名词解释题（每小题2分，共20分） 1、生态价（生态幅）生物对环境因子/生态因子作用的耐受范围，即生态因子作用的最低和最高限度之间的范围。
《离散数学》(上)试卷(A卷)及参考答案
安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《 离散数学 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设:P 天没下雪，:Q 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D ）A.Q P ⌝→⌝；B. P Q ⌝→⌝；C.Q P ⌝∧；D. Q P ⌝∧⌝。
2.下列命题是重言式的是（ C ）A.)()(P Q Q P →∧→；B. )()(Q P P Q P ↔↔↔∧；C. )(Q P Q P →→∧；D. Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨→))((。
3. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.(∀x)(∀y)(∀z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))B.(∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))4. 对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是（ B ）A. C A C B B A ∉⇒∉∧∉][；B. C A C B B A ∈⇒⊆∧∈][；C. C A C B B A ∉⇒∉∧∈][；D. C A C B B A ∈⇒∈∧⊆][。
5. 9．关于{,,}X a b c =到{1,2,3}Y =的函数{,1,,1,,3}f a b c =<><><>，下列结论不正确的是（ ）A 、1({3}){}f c -=； B 、1(3)f c -=； C 、({}){3}f c =； D 、()3f c =。
6. 设I 为整数集合，则I 上的二元关系}4|||,{=-><=y x y x R 具有（ B ）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。
MK_07年光学A卷
安徽大学20 07 —20 08学年第 一 学期《 光学 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．一束平行于光轴的光线，入射到抛物面镜上，反射后会聚于焦点F ,如图所示．可以断定这些光线的光程之间有如下关系： ［ ］ A ．][][][02211F OP F P A F P A >> B ．][][][02211F OP F P A F P A == C ．][][][02211F OP F P A F P A <<D ．][0F OP 最小，但不能确定][11F P A 和][22F P A 哪个较小2．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 A ．λD / (nd ) B ．n λD /d ．C ．λd / (nD )． D ．λD / (2nd )．3．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ＇位置，则 ［ ］ A ．中央明条纹向下移动，且条纹间距不变 B ．中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 C ．中央明条纹向下移动，且条纹间距增大D ．中央明条纹向上移动，且条纹间距增大4．圆孔中露出2.5个半波带时衍射场中心强度与自由传播时强度之比为： ［ ］ A ．1：2 B ．3：4 C ．3：2 D ．2：15．劈尖所形成的等厚干涉图样中, 若劈尖的顶角加大, 则干涉条纹间距将： ［ ］ A ． 增大 B ． 减小 C ． 不变 D ． 以上答案都不对6．波长为λ=550nm 的单色光垂直入射到光栅常数d=4210−×cm 的平面光栅上, 可能观察到的光谱线的最大级次为： ［ ］ A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5题 号 一 二 三 四 总分得 分阅卷人得分院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------7．一束平面偏振光以布儒斯特角入射到两个介质的界面，其振动方向与入射面平行，此时反射光为［ ］A ．无反射光B ．自然光C ．振动方向垂直于入射面的平面偏振光D ．振动方向平行于入射面的平面偏振光8．两偏振片堆叠在一起, 一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转过180°时, 透射光强度发生的变化为： ［ ］ A ．光强单调增加B ．光强先增加, 后减小至零C ．光强先增加, 后减小, 再增加D ．光强先增加, 然后减小, 再增加, 最后再减小至零9． n 1 = 1 的空气对于 n 2 = 1.5 的玻璃而言，其布儒斯特角 i B 约为： ［ ］ A ．40° B ．42° C ． 56° D ． 86°10．仅用检偏器观察一束光时, 强度有一最大但无消光位置．若在检偏器前置一四分之一波片, 使其光轴与上述强度为最大的位置平行, 再通过检偏器观察有一消光位置, 这束光是： ［ ］ A ．部分偏振光 B ．圆偏振光 C ．线偏振光 D ．椭圆偏振光二、填空题（每空2分，共20分）1．在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 n 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了d n )1(−，则透明薄片的厚度为____________．2．在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴,光在晶体内___________(填平行或垂直)光轴传播时，寻常光和非常光的传播速度相等；只有一个光轴的晶体称为___________晶体．3．光的相干条件为频率相等、 和 ． 4．光的干涉和衍射现象反映了光的____ ___性质．光的偏振现像说明光波是_ ___波．5．用波长为600nm 的单色光做牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为5.0mm ，第k ＋20个暗环的半径为7.0mm ，则平凸透镜的曲率半径R 为_____________．6．某人对1m 以外的物看不清，需要配____________度的眼镜．7．菲涅尔吸收了惠更斯提出的次波概念，用 的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来，即惠更斯—菲涅尔原理．三、判断题（每小题2分，共10分）1．中央厚，边缘薄得透镜为会聚透镜，又称凸透镜；中央薄，边缘厚的透镜为发散透镜，又称凹透镜［ ］2．夫琅和费圆孔衍射图样的中心总是亮的． ［ ］ 3．几何光学就是波动光学中波长趋于零的极限． ［ ］得分得分[‰Y '•Q ~ÜN f ^—4．小孔成像实验中，物体所成的像为倒立的实像． ［ ］ 5．在面光源照明的光场中，各点（次波源）都是完全相干的． ［ ］四、计算题（共40分）1（本题5分）设光导纤维玻璃芯和外套的折射率分别为n 1和n 2（n 1>n 2),垂直端面外的折射率为n 0（如图所示），试证明，能使光线在纤维内发生全反射的入射光束的最大孔径角θ1满足：222110sin n n n −=θ2（本题5分）如图，L 1和L 2分别为凸透镜和凹透镜，前放一小物，移动屏幕到L 2后20cm 的S 1处接收到像。
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0
⎜⎝ 0
0 4k 0
⎜ 4k
0⎞ ⎜
0
⎟ ⎟
QT
=
⎜ ⎜
0
6k ⎟⎠
⎜ ⎜⎜⎝ 0
0 2k + 6k
2 −2k + 6k
2
0⎟
−2k
+
6k
⎟ ⎟
2⎟
2k + 6k 2
⎟ ⎟⎟⎠
13、解：二次型的矩阵为
各阶顺序主子式为
⎛ 2 2 −2⎞
⎜ ⎜
2
a
−4
⎟ ⎟
⎜⎝ −2 −4 5 ⎟⎠
2 2 −2 | 2 |= 2 ， 2 2 = 2a − 4 ， 2 a −4 = 2(3a −10) ，
。
10、从一批零件中，抽取 9 个零件，测得其直径（单位：毫米）为： 19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3
设零件直径服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，其中 μ 未知，σ = 0.21 （毫米）， Φ(1.96) = 0.975 ，
则这批零件平均直径 μ 的对应于置信度为 0.95 的置信区间为
⎛ 0 −1 1 ⎞
7、
⎜ ⎜⎜⎝
0 1
2 0
−01⎟⎟⎟⎠
8、30
9、9
10、（19.77，20.05）
三、计算题（本大题共 4 小题，其中第 11 题和第 13 题各 10 分，第 12 题 14 分，第 14 题 12 分，共 46 分）
11、解：将第一行的-1 倍加到其余各行，得
x1
a2
a3
80
20
四、证明题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分）
2008-2009学年安徽大学《高等数学 C(二)》(A卷)考试试题及参考答案
安徽大学2008—2009学年第二学期院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------《高等数学C （二）》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分阅卷人得分一、填空题（每小题2分，共10分）1．已知两个4维向量与21(1,,1,0)t α=2(2,1,3,2)t α=−正交，则＝ t . 2．幂级数221212n nn n x ∞−=−∑的收敛半径为 . 3．设，100220345A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠A ∗是A 的伴随矩阵，则1()A ∗−= .4．设平面区域：0,D 01x y y ≤≤≤≤(,)，f x y 在上连续，则利用极坐标变换可将二重积分D (,)Df x y d σ∫∫ 化为 .5．二次型22212312224243x x x x x x ++++x 的秩为 .得分 二、单项选择题（每小题2分，共10分）6. 二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点处( ).(0,0)A. 连续，偏导数也存在 B. 连续，偏导数不存在C. 不连续，偏导数存在D. 不连续，偏导数也不存在7．若,A B 均为同阶可逆矩阵，则必有( ) . A. A 可经行初等变换变到B B. A B =C. 存在可逆矩阵，使得P 1P AP B −=D. A B +为可逆矩阵8．若阶矩阵n A 的一个特征值为2，则23A A E ++必有一个特征值为( ) .A. 0B. 1C. 11D. 不能确定9．若级数收敛，则( ) .1(n n n a b ∞=+∑)A. 、中至少有一个收敛 B. 1n n a ∞=∑1n n b ∞=∑1n n a ∞=∑、1n n b ∞=∑均收敛C. 1n n n a b ∞=+∑收敛 D. 1n n a ∞=∑、1n n b ∞=∑敛散性相同10. 差分方程的通解为 ( ) (其中为任意常数) .2132t t t y y y ++−+=02222C 1,C C A. B. C. 1C t C +12t C C +1(2)t C −+ D.12(1)t C C −+三、计算题得分(第11小题至第14小题每题8分，第15小题至第17小题每题10分，共62分)11. 已知sin y z x =，求(1) zx ∂∂、z y ∂∂； (2) ； (3) d z 2z x y ∂∂∂.12. 求二重积分cos Dxdxdy x∫∫，其中为直线D y x =与抛物线2y x =所围成的区域.院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------13. 求微分方程32x y y y e −′′′−+=的通解.14. 将1()f x x=展开成的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域. (3x −)⎟⎟15. 已知，. 若201030202A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠100010000B ⎛⎞⎜=−⎜⎜⎟⎝⎠X 满足22AX B BA X +=+，求X .16．求矩阵的特征值和特征向量；判断它是否可以对角化，并说明理由.110430102A −⎛⎞⎜⎟=−⎜⎜⎟⎝⎠⎟0,院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------17．对于非齐次线性方程组1231231231,220.x x x x x x x x ax ++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩(1) a 为何值时，方程组无解；(2) a 为何值时，方程组有解，并求其解.得分 四、应用题（本题10分）18．在平面上求一点，使它到三条直线0x =、0y =、2160x y +−=距离的平方和最小.五、证明题（本题8分） 得分19．设A 为矩阵，其秩为，m n ×AX b =r β是非齐次线性方程组的一个解，0AX =12,,,n r ααα−"是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明：向量组12,,,,n r ααα−"β 线性无关.安徽大学2008－2009学年第二学期《高等数学 C（二）》考试试卷（A 卷）参考答案及评分细则一、填空题（每小题2分，共10分）1．1或； 3. 110A ； 4.csc 204(cos ,sin )d f r r r πθπθθ∫∫dr θ； 5. .2二、单项选择题（每小题2分，共10分）6. C；7. A；8. C；9. D； 10. B.三、计算题(第11小题至第14小题每题8分， 第15小题至第17小题每题10分，共62分)11. 已知sin yz x =，求(1) z x ∂∂、z y ∂∂； (2) ； (3) d z 2z x y ∂∂∂.解：2cos z y y x x x ∂=−∂,1cos z y y x x∂=∂ 21cos cos y y ydz dx dy x x x x=−+22(cos )z y y x y y x ∂∂=−∂∂∂x 231cos sin y y y x x x x =−+ 12. 求二重积分cos Dxdxdy x∫∫，其中为直线D y x =与抛物线2y x =所围成的区域. 解：cos Dxdxdy x ∫∫210cos x x x dx dy x=∫∫120cos ()xx x dx x=−∫1(cos cos )x x x d =−∫x=1cos1−13. 求微分方程32x y y y e −′′′−+=的通解.解：方程对应的齐次微分方程为：32y y y 0′′′−+= 0 其特征方程为，解得232λλ−+=121, 2λλ==.故齐次方程的通解为：212x x C e C e +. 设非齐次方程的一个特解为x y Ae ∗−=代入原方程得到32x x x x Ae Ae Ae e −−−++=−，故16A =这样原方程的通解为：21216x x x C e C e e −++.14. 将1()f x x =展开成的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域.解：(3x −)1111()33331()3f x x x x ===⋅−+−+ 而01(1)1n n n x x ∞==−+∑，，(1,1)x ∈− 故11331()3x ⋅−+013(1)()33n n n x ∞=−=−∑＝1(3)(1)3n n n n x ∞+=−−∑ 且313x −<，于是33x −<，收敛半径为3r =， 收敛区域为.(0,6)15．已知，.若201030202A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠100010000B ⎛⎞⎜⎟⎟=−⎜⎜⎟⎝⎠X 满足22AX B BA X +=+，求X . 解：由 22AX B BA X +=+得到：(2)(2)A E X B A E −=−，从而1(2)(2)X A E B A E −=−−又，001(2)010200A E ⎛⎞⎜⎟−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠11002(2)010100A E −⎛⎞⎜⎟⎜⎟−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠这样，1200100001010010010100000200X ⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎟⎟⎟⎠000010001⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜=−⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎜⎜⎟⎝⎠⎝⎜⎟⎝⎠⎟⎟16．求矩阵的特征值和特征向量；判断它是否可以对角化，并说明理由.110430102A −⎛⎞⎜=−⎜⎜⎟⎝⎠解：1104301022(1)(2λλE A λλλλ+−−=−−−)=−− 令0E A λ−=解得特征值为12λ=，231λλ== 对于12λ=，解方程组，得基础解系为：123(2)0x E A x x ⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠=1(0,0,1)T η=故属于12λ=的全部特征向量为1(0,0,1)T k 1(0k )≠ 对于231λλ==，解方程组，得基础解系为：123()x E A x x ⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠0=2(1,2,1)T η=−故属于231λλ==的全部特征向量为2(1,2,1)T k −2(0k )≠ 因A 只有两个线性无关的特征向量，故A 不能对角化.17．对于非齐次线性方程组1231231231,220.x x x x x x x x ax 0,++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩(1) 为何值时，方程组无解；a (2) 为何值时，方程组有解，并求其解. a 解：方程组对应系数的增广矩阵为：11 1 112 2 011 0A a ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠111 1011 102 1 1 a ⎛⎞⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠11 1 1011 100 13 a ⎛⎞⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟+−⎝⎠(1) 当时方程组无解；10a +=(2) 当即时，方程组有唯一解，其解为：10a +≠1a ≠− 123 23 113 1x x a x a ⎧⎪=⎪⎪=−⎨+⎪⎪=−⎪+⎩. 四、应用题（本题10分）18．在平面上求一点，使它到直线0x =，0y =及2160x y +−=的距离的平方和最小.解：设所求的点为(,)x y ，则它到0x =，0y =及2160x y +−=的距离分别为x ，y，于是由题意，距离的平方和为：221(216)5s x y x y =+++−2令22(216)0542(216)05s x x y x s y x y y∂⎧=++−=⎪∂⎪⎨∂⎪=++−=∂⎪⎩，解得唯一驻点816(,)55根据实际意义所求的点一点存在，即为816(,55.五、证明题（本题8分）设β是非齐次线性方程组AX b =的一个解，12,,,n r ααα−"是对应的齐次方程组的一个基础解系，证明：12,,,,n r ααα−"β线性无关.证明：设11220n r n r k k k k ααα−−++++="βr ，因为0,(1,2,,)i A i n α=="−，于是A 左乘上式两端得到0kA β=，而0A b β=≠，故0k =于是11220n r n rk k k ααα−−+++="，而12,,,n r ααα−"是0AX =的一个基础解系，从而线性无关，故，这样120n r k k k k −====="12,,,,n r ααα−"β线性无关.。
07-08年度第一学期段考A卷参考答案
07-08年度第一学期段考A卷参考答案2６、⑴加强了思想控制，有利于加强中央集权；但钳制了思想，摧残了文化。
⑵特点：外儒内法。
作用：有利于加强中央集权，构成官僚集团的行为规范，使封建政府关注百姓生计。
⑶图一中的袁世凯祭孔反映的是袁世凯为了称帝，在文化领域掀起尊孔复古的逆流，图二中鲁迅及其《狂人日记》，反映了对以孔子为代表的儒家思想所倡导的旧道德进行猛烈批判的新文化运动。
联系：图一的现象直接导致图二，即袁世凯尊孔复古促使鲁迅、陈独秀等人掀起了新文化运动。
⑷（对）两千多年来，孔子和他创立的儒家学说是中国哲学和文化的主干，孔子已经成为一种象征，一种精神与文化的象征，已经超越了时代。
儒家文化在中华民族乃至全世界具有不可替代的重要影响力，和以此为核心的中华优秀传统文化对全世界炎黄子孙的强大凝聚力，对解决中国和人类社会面临的一系列新问题有着现实意义。
因此，孔子是打不倒的。
（错）孔子和他创立的儒家学说从汉武帝时起边成为中国封建社会和历朝历代的“圣人”和正统思想，成为维护封建制度的思想支柱，在近代，儒家学说成为中国近代化的思想障碍，新文化运动将斗争矛头直接指向儒家思想，儒家思想的正统地位动摇。
新中国成立以后，马克思主义居于主导地位，儒学的统治地位被彻底推翻，因此，孔子是可以被打倒的。
（只要言之有理，均可酌情给分）２７、1)第一类:③⑤第二类: ②⑧第三类: ①⑥第四类: ④⑦2)林则徐、魏源是地主阶级的代表人物，面对外国的侵略，主张了解世界，学习西方，巩固封建统治。
曾国藩、李鸿章代表的是地主阶级洋务派，主张想西方学习科技，引进先进军事、科技、器物，达到富国自强的目的。
最终目的还是为了维护封建统治。
康有为、梁启超代表的是资产阶级维新派，主张学习西方的政治制度，改造中国政体。
陈独秀、李大钊是新文化运动的代表，以“民主”“科学”为口号，主张在思想文化上变革中国。
3）由学器物—学制度—学思想；由学资本主义到社会主义。
4）结合中国国情，以开放心态了解并适当吸取世界各国文明中的优秀成分，使之成为中国文化不断丰富创新、与时俱进的重要支持。
安徽大学 普通物理学07-08(1)周四A试卷
安徽大学2007—2008学年第1学期《普通物理A（下）》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：［］(A) 01=B，02=B．(B) 01=B，lIBπ=0222μ．(C)lIBπ=0122μ，02=B．(D)lIBπ=0122μ,lIBπ=0222μ．2. 距一根载有电流为3³104 A的电线1 m处的磁感强度的大小为：［］(A) 3³10-5 T．(B) 6³10-3 T．(C) 1.9³10-2T．(D) 0.6 T．(已知真空的磁导率μ0 =4π³10-7 T²m/A)3. 顺磁物质的磁导率：［］(A) 比真空的磁导率略小．(B) 比真空的磁导率略大．(C) 远小于真空的磁导率．(D) 远大于真空的磁导率．4. 电位移矢量的时间变化率tD d/d的单位是：［］ （A）库仑／米2 （B）库仑／秒（C）安培／米2 （D）安培•米25. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P点相遇．波在S1点振动的初相是φ 1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是φ 2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：a院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------［ ］(A) λk r r =-12． (B) π=-k 212φφ．(C)π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． (D)π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ．6. 如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500nm ，则单缝宽度为： ［ ］ (A) 2.5³10-5 m ．(B) 1.0³10-5 m ．(C) 1.0³10-6 m ．(D) 2.5³10-7 m ．7. 波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成： ［ ］ (A) N a sin θ=k λ．(B) a sin θ=k λ． (C) N d sin θ=k λ．(D) d sin θ=k λ．8. 在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则：［ ］ (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强． (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱． (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱． (D) 无干涉条纹．9. 按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L 的可能值为： ［ ］ (A) 任意值．(B) nh ， n = 1，2，3，… (C) 2π nh ， n = 1，2，3，… (D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…10. 自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为： (A) 57° ［ ］(B) 33° (C) 90° (D) 任意值二、填空题（共30分）11. 有一长20 cm 、直径1 cm 的螺线管，它上面均匀绕有1000匝线圈，通以I = 10 A 的电流．今把它放入B = 0.2 T 的均匀磁场中，则螺线管受到的最大的作用力F =__________螺线管受到的最大力矩值 M =____________．12. 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为____________．13. 真空中一根无限长直导线中通有电流I ，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度 w m =________________．14. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：)314c o s (05.01π+π=t x (SI) ， )324c o s (03.02π-π=t x (SI) 合成振动的振幅为__________________m ．15. A ，B 是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π31，波长为λ = 3 m ，则A ，B 两点相距L = ________________m ．16. 在真空中沿着x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为)/(2cos 800c x t E y +π=ν (SI)，则磁场强度波的表达式是________________________________________________________． (真空电容率 ε 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π³10-7 H/m)17. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝__________ ______.若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____________nm ．(1 nm =10-9 m)18. 一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光，___________________________定律；另一束光线称为非常光，它__________________________定律．19. 以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------三、计算题（共40分）20.（本题10分）两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势ε，并说 明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．21.（本题5分）一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．. I22.（本题5分）一横波方程为)(2cosx ut A y -π=λ，式中A = 0.01 m ，λ = 0.2 m ，u = 25 m/s ，求t = 0.1 s 时在x =2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．23.（本题10分）在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．屏答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------24.（本题5分）观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以0.8 c (c为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？功率为P的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =663nm，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63³10-34 J²s)。
安徽大学07~08普通物理A(上)((A卷)试卷及答案 2
2 2 1 2 M 1 R 1 MR 2 M 1 R MR 0 2 10 2 2 10 2
①
2分
1分
②
2分
14．一个质量为 m 的质点，沿 x 轴作直线运动，受到的作用力为
F F0 cos t i (SI) t = 0 时刻，质点的位置坐标为 x 0 ，初速度 v 0 0 ．则质点的位置坐标和时间的关系式是 x =
． 15．在一以匀速 v 行驶、质量为 M 的(不含船上抛出的质量)船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质 量相等的(均为 m)物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为 u)．试写出该过程中船与物这个系统 动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系) 16．如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时， 外球壳的电荷分布为内表面 ；外表面 ． ．
在图示回路中，导线 ab 可以在相距为 0.10m 的两平行光滑导线 LL＇和 MM＇上水平地滑动．整个 回路放在磁感应强度为 0.50T 的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0A．如要保持导线 作匀速运动，求须加外力的大小和方向．
L + M
B
a
L＇
b
M＇
24．(本题 5 分)
一面积为 S 的单匝平面线圈，以恒定角速度 在磁感应强度为 B B0 sin t k 的均匀外磁场中转 动，转轴与线圈共面且与 B 垂直( k 为沿 z 轴的单位矢量)．设 t=0 时线圈的正法向与 k 同方向，求线圈 中的感应电动势．
B
安徽大学期末试卷2007-2008学年第一B.doc
2007-2008学年第一学期《量子力学》（B ）卷参考解答及评分标准一、简答题1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。
能级分立。
非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。
能级连续分布。
2. 一质量为μ 的粒子在一维无限深方势阱⎩⎨⎧><∞<<=ax x a x x V 2,0,20,0)(中运动，写出其状态波函数和能级表达式。
解： ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<=ax x a x axn a x n 2,0,0,20,2sin 1)(πψΛη,3,2,1,82222==n a n E n μπ3. 写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。
解：!2,)()(2/22n A x H e A x nn n x n n ⋅==-πααψα。
Λη,2,1,0,21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n E n ω4. 电子自旋假设的两个要点。
解：（1）电子具有自旋角动量s ϖ，它在空间任意方向的投影只有两个取值：2η±；（2）电子具有自旋磁矩M ϖ，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的2倍，即自旋回转磁比值 ⎪⎭⎫⎝⎛===为单位取自旋内禀磁矩mc e mc e g s 22，轨道回转磁比值 12===mceg l 轨道角动量轨道磁矩。
二、填充题5. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，则粒子在立体角Ωd 中被测到的几率为()220,,P d r r drψθϕ∞=Ω⎰6. ）（z L L ,2 的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlm Y ，相应的本征值分别是22(,)(1)(,)lm lm L Y l l Y θϕθϕ=+h 和 (,)(,)z lm lm L Y m Y θϕθϕ=h 。
7.[],,,,2,z x z yz y x zy z xz p i L L i L y L i xi L p i p σσσ⎡⎤⎡⎤==-=⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-=⎣⎦⎣⎦h h h h8. 完全描述电子运动的旋量波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),(ηϖηϖϖr r s r z ψψψ，则 ()2,/2r ψvh()232/,⎰-ηϖr r d ψ表示电子自旋向下（2η-=z s ）的几率。
安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数C(三)答案.pdf
<
⎫ 1⎬
⎭
=
P⎨⎧− 1 < ⎩
X
− 10 4
< 1⎬⎫ ⎭
= Φ(1) − Φ(−1)
＝ Φ(1) − (1 − Φ(1))
= 2Φ(1) − 1
= 2 × 0.8413 −1 = 0.6826
（２）解法 1:
由正态分布的对称性知 c = 10.
解法 2:
因为 P ( X > c) = P ( X ≤ c)
4
4
故 X ,Y 相关。
15.(本小题 14 分)
∫ 解:
pX
(x)
=
⎪⎧
1
4xydy,0
⎨0
⎪⎩0, 其它
≤
x
≤
1
=
⎧2x,0 ≤ x ⎩⎨0, 其它
≤
1
同理有
pY
(
y)
=
⎧2 y,0 ≤ ⎩⎨0, 其它
y
≤
1
∫ EX =
1
x ⋅ 2xdx
=
2
0
3
同理,
∫ ∫ ∫ EY =
1 y ⋅ 2 ydy = 2
解：设 B = {取到的产品为次品}
10. (19.8728,20.1472)
A1 = {取到的产品来自于甲车间} A2 = {取到的产品来自于乙车间} A3 = {取到的产品来自于丙车间}
（１） 由全概率公式有
P(B) = P( A1 )P(B | A1 ) + P( A2 )P(B | A2 ) + P( A3 )P(B | A3 )
σn
1.1 6
1 − α = 0.95 ,故 z0.025 = 1.96
安徽大学 10-11(1)高数C(三)试卷
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
A． 事件 A 与事件 B 互不相容 C. 事件 A 与事件 B 互不独立
B. 事件 A 与事件 B 相容 D. 事件 A 与事件 B 对立
2．设随机变量 X 和Y 都服从正态分布 N (0,σ 2 ) ，且 P( X > 2,Y > −2) = 0.75 ，
则 P( X ≤ 2,Y ≤ −2) = （ ）.
则C =
.
8. 设 X1, X 2,", X n 是 n 个独立同分布的随机变量， E( Xi ) = μ ， D( Xi ) = 8 ， i = 1, 2,", n ,
( ) 利用切比雪夫不等式估计 P X − μ < 4 ≥
.
9. 设 X1, X 2,", X n 为 来 自 于 正 态 总 体 N (0,1) 的 样 本 ， 且 则 随 机 变 量
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
A. 必接受 H0
B. 可能接受也可能拒绝 H0
C. 必拒绝 H0
大学期中高数考试试卷及答案解析 (10)
15. （本小题 10 分）已知总体 X 的分布为 P( X = x) = p x (1 − p)1−x , (x = 0,1)
其中 0 < p < 1为未知参数，设 X1, X 2,", X n 是来自于总体 X 的简单随机样本， 求参数 p 的极大似然估计量，并判断该估计量是否为无偏估计量？
《高等数学 C（三）》（A 卷） 第 5 页 共 6 页
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
学号
姓名
安徽大学 2009—2010 学年第一学期 《高等数学 C（三）》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间 120 分钟）
题号
一
二
三
四
总分
得分
阅卷人
一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
得分
1.设 A, B 为两个互斥事件，且 P( A) > 0, P(B) > 0 ，则下列结论中正确的是
（ ）.
9. 设 X ～ B(10,0.4) (二项分布)，利用 Chebyshev 不等式估计概率 P( X − 4 < 2) ≥ _____ .
10．假设总体
X
服从参数为 λ
的
Poisson
分布，X 1,
X 2 ,",
X
是取自总体
n
X
的简单随机样
∑ ∑ 本，记
08-09(1)高数C(三)A卷答案
安徽大学2008—2009学年第一学期《高等数学C(三)》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准一.选择题（每小题２分，共１０分） １．B 2. B 3. B 4. B 5. D 二．填空题（每小题２分，共１０分）6. 0.257. 18. 0.49. 2.16 10. (19.8728,20.1472) 三．解答题（共６小题，共７０分） 11. （本小题10分）解：设{}取到的产品为次品=B{}间取到的产品来自于甲车=1A {}间取到的产品来自于乙车=2A{}间取到的产品来自于丙车=3A (1分)（１） 由全概率公式有)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= (3分)035.004.045.002.035.005.02.0=⨯+⨯+⨯= (6分)（２） 由贝叶斯公式有∑==31111)|()()|()()|(i iiA B P A P A B P A P B A P (8分)2857.0035.001.0035.005,02.0==⨯=(10分)注:计算结果错误扣1分. 12.（本小题10分）解：（１）由)(x F 的连续性知， (2分)1=A ； (4分)（２）)()(x F x p '= (7分)⎩⎨⎧<≤=其它,010,2x x (10分) 注:若没有求出A 的值而直接计算第(2)题且结果正确,即为)()(x F x p '=⎩⎨⎧<≤=其它,010,2x Ax 则给6分.13.（本小题10分）解：（１）{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=<-14104|10|X P X P⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<-=14101X P (2分))1()1(-Φ-Φ= (3分)＝))1(1()1(Φ--Φ (5分)1)1(2-Φ=6826.018413.02=-⨯= (6分)（２）解法1:由正态分布的对称性知.10=c (10分) 解法2:因为()()P X c P X c >=≤又因为1)()(=≤+>c X P c X P 所以21)(=≤c X P (7分) 即21410410=⎪⎭⎫⎝⎛-≤-c X P故21410=⎪⎭⎫⎝⎛-Φc (8分) 由标准正态分布的对称性,有0410=-c (9分) 故.10=c (10分) 14.（本小题１２分）因为1)0(==XY P ，故0)0(=≠XY P 故有0)2,2()1,1(======Y X P Y X P 由联合分布列和边缘分布列的关系得到下述概率：(6分) 注:联合概率分布当中的概率共有六个,写对一个给一分.(2))1()0()(==+====Y X P Y X P Y X P (7分)000=+= (8分)注:若直接得到结果不扣分. (3)1412211410=⨯+⨯+⨯=EX 41411430=⨯+⨯=EY (9分)0012410201121014110000=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=EXY (10分)411410),(-=⨯-=-=EXEY EXY Y X Cov (11分)故Y X ,相关。
安徽大学 2008—2009 学年第一学期高等数学附答案
《高等数学C （一）》（A 卷） 第 1 页 共 6 页安徽大学 2008—2009 学年第一学期《高等数学 C （一）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间 120 分钟）一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）1．已知 f (x ) = sin x , f [ϕ(x )] = 1- x 2 ,则ϕ (x ) = .2．设 x →∞ 时, 1 ax 2+ bx与sin 1 是等价无穷小量,则a =x, b =. 3．曲线C ： y = 3x 5 -10x 4 +10x 3 + 3x +1 上的拐点坐标为.4．设 f (x ) = xe x ，则n 阶导函数 f (n ) (x ) = .5．设 y = f ( x ) 为由方程 x 3 + y 3 - sin 3x + 3y = 0 所确定的隐函数，则 y '(0) = .二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）1. 设函数 f (x ) = lim1+ xn →∞1+ x n(x > -1) ,则对于函数 f (x )( )A.不存在间断点.B. 仅有 x = 1 是间断点.C.仅有 x = 0 是间断点.D. x = 0 与 x = 1 都是间断点.2. 函数 f (x ) 在点 x 0 处的左、右导数存在且相等是 f (x ) 在点 x 0 处可导的 ( )A.充分非必要条件 .B.必要非充分条件.C.充分必要条件D.无关条件.3. 设 f (x ) 的导函数为sin 2x ,则 f (x ) 有一个原函数为()A. - 1 cos 2xB. 1 cos 2xC. - 1 sin 2xD. 1 sin 2x2 2 4 4得 分得 分院/系专业姓名学答题 勿 超 装订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------《高等数学C （一）》（A 卷） 第 2 页 共 6 页4. 下列说法正确的是( )A . 函数 f ( x ) 在(a , b ) 内的极值点一定是驻点.的 值. 定D. 若 f '( x 0 ) = f '( x 0 ) = 0 ，则 x = x 0一定不是 f ( x ) 的极值点.5. 下列各种描述正确的是()A. +∞ 1 d x =- x -1 +∞ = 1 .B.因为 f (x ) = 1为奇函数,所以11d x = 0 .⎰1x 21 +∞ax⎰-1xC. ⎰-∞ sin x d x = lim ⎰-a sin x d x = lim 0 = 0 . a →+∞a →+∞ D. 1 1 d x =- x -1 1 = -2 .⎰-1 x2-1三、计算下列极限（每小题 6 分，共 24 分）1. limn →+∞2. n 得分B . 函数 f ( x ) 在[a , b ] 内C . 函数 f ( x ) 的驻点一 最大值一定是极大 不是间断点.《高等数学C （一）》（A 卷） 第 3 页 共 6 页( ) 3.lim x (π- arctan x ) x →+∞214. lim cosx sin 2 x x → 0四、计算下列积分（每小题 6 分，共 24 分）1．x ( a > 0 )得 分《高等数学C （一）》（A 卷） 第 4 页 共 6 页⎰ e2． ⎰2d x3.1 d xx4.⎰e -1| ln x | d x《高等数学C （一）》（A 卷） 第 5 页 共 6 页♥五、综合分析题（每小题 10 分，共 20 分）♣ x 2 , f (x ) = x ≤ 1, '1.设 ♦ax + b , x > 1.试确定a , b 的值,使得 f (x ) 处处可导,并求其导函数 f (x ) .2．设 D 为由曲线 xy = 1和直线 x = 1, x = 2, y = 0 所围成的平面图形. （1） 求 D 的面积. （2） 求由 D 绕 x 轴旋转所得到的旋转体体的体积.得 分《高等数学C （一）》（A 卷） 第 6 页 共 6 页b六、证明题（每小题 6 分，共 12 分）x 2 x31. 证明方程1 + x ++ = 0 有且仅有一个实根. 2 62. 设 f ( x ) ， g ( x ) 在[a , b ] 上连续，且 g ( x ) ≠ 0 ， x ∈[a , b ]．试证明至少存在一个ξ ∈ (a , b ) ，b使得⎰af ( x )d x = f (ξ ) ．⎰a g ( x )d x g (ξ )得 分1n →∞I I 2 = lim [ |n (n + 1) − |n (n − 1)] . ... ...... ...... ...... ...... ....... .....(2 ) 1安大22 2008-2009 2 2 《等学C ） C 考试(A ）） 考 A(参 与评标一填题每题 (分共10 2 10 )1. ϕ(x ) = arcsin(1 − x 2);2. a = 0, b = 1;3. (0, 1);4. (x + n )e x ;5. 1.二填题每题 (分共10 2 10 )1. B;2. C;3. C;4. C;5. A.三填下列限每题分 (分共10 6 24 )1. lim[ √1 +2 + ··· + n − √1 +2 + ··· + (n − 1)] n →∞ 2 lim n 2 .... ...... ...... ...... ...... ...... ...... (4 ) = n →∞ n (n + 1) 2+n (n − 1)2 = I 1 I 1= √2 ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... (6 )2 + 22. 为2011 = √n 2011n < √n 2008n + 2009n + 2010n + 2011n < √n4 · 2011n = 2011√n 4 .. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... ...... ...... ...... ...... . (3 ) 且 lim2011 = 2011 = lim 2011√n 4 . ...... ...... ....... ...... ...... ...... ...... . (4 )n →∞ 故夹定理知，n →∞lim √n 2008n + 2009n + 2010n + 2011n = 2011 ............................................................. (6 )n →∞√ | ⇐⇒1 0 √ 9 I a − 1 J d x 2 2 .... ...... ...... ...... ...... ...... . (3 ) 0 1 + x + √ (1 + x )3 √ 1 3 4 6 x 2 x 2 − 91 − 9t2 e −1 1e −1 1 e −1 √ J 9x 3. lim x ( π − arctan x )lim π2 − arctan x ........................................................ (2 )x →+∞ 2 1x →+∞1 x = lim− 1 + x 2 = lim x 2= 1 .................................................................. (6 ) x →+∞ 1 − x 2 1x →+∞ 1 + x 2llim ln cos x 4. lim(cos x ) sin 2 x = lim e sin 2 x ln cos x = e x →0 sin 2x ..................................................... (3 )x →0lim − sin x cos x x →01= e x →0 2 sin x cos x = e − 2 ................................................................................................................................................................ (6 )四填下列限每题 (分共10 6 24 )1. J √a − x d x = J √ a d x − J √ xd x ........................................ (1 ) a 2 x 2 J （ ） a 2 − x 2 a 2 − x 2 1 − ( x ) a − x= a arcsin a + a 2 − x 2 + C ............................................................................ (6 )2. 令 t = √x + 1, x = t 2− 1, d x = 2d t , t √3 x |2. 故 J 2√d x = J 1 3 2t d t t + t 3 = J 1 3 2d t 1 + t 2...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .... (3 )= 2 arctan t | √3 =2( π − π) = π ................................................................ (6 )3. 令 x = 1 , t = 1 , d x = − 1 d t . 故 t J √d x= − Jx√ t d t t 2 . ...... ...... ...... ....... ...... ...... ...... . (2 )1 d9t2 18 1 − 9t 2= 1 √1 − 9t 2 + C .............................................................. (4 )1 √x2 − 9 + C ............................................................................................ (6 ) 4. J e | ln x |d x = J e ln x d x − J 1ln x d x .............................................................. (2 ) = (x ln x − x )|e− (x ln x − x )|1 . ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... . (5 ) = 2 − 2e −1 ......................................................................................................................................................... (6 )22 x ad 2 − = xa = − = = 23−⎩ 2, x > 1 ⎨⎪ 32 a aS = J 2 1 d x = ln x l 2 = ln 2.................................................................................... (4 ) x 1 x 2a a ∈ 五填分析 小题 (分共10 10 20 )1. x > 1 . f (x ) = a ; x < 1 . f (x ) = 2x ..................................... (2 )f + (1) = a , 且 f (1) = 2, f (x ) x = 1 5 故 a = 2 ................................... (5 ) 此 为 f (x ) x = 1 5)l (= 1 = f (1) = lim f (x ) = a + b ,x →1−故 b = −1 .................................................................................................................... (8 )进一t f (x ) = ⎧⎧ 2x , x ≤ 1 2. 面域D 面 D 域题.. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... (10 )设X x 转得体(V 积题 V x , ,题 x , x ∈ [1, 2],V = π J 2 （ 1 ）2d x = 1 π ...................................................................................... (10 )六填题 题题 分共10 6 121. 设 f (x ) = 1 + x + x 2 + x 3 .....................................................................................................................(2 )2 6f (0) = 1, f (−2) = − 1 < 0. 在理 f (x ) )l 故夹 Æ 知， ∃ξ ∈ (−2, 0), s.t. f (ξ) = 0 ............................................................................................ (4 )另一，域 f (x ) = 1 + x + x 2> 0, (= f (x ) (−∞, ∞)故 f (x ) 有且根有一．．． ................................. (6 )2. 设 F (x ) = J x f (t )d t , G (x ) = J x g (t )d t , x ∈ [a , b ] ............................................... (2 ) 在理 F (x ) = f (x ), G (x ) = g (x ) 0, x ∈ [a , b ], 且J bf (x )d x = F (b ) − F (a ) J bg (x )d x = G (b ) − G (a ) .............................................................................................. (4 ) 夹 Cauchy 可 知 ， Æξ (a , b ), s.t.bf (x )d x abg (x )d xa= F (b ) − F (a ) G (b ) − G (a ) F (ξ) = G (ξ) = f (ξ) g (ξ) . ... ...... ....... ...... ...... ...... .. (6 ) 1 x 1。
安徽大学期末试卷MK10-11(1)高数C(三)答案.pdf
∫ ∫ fY
(
y)
=
+∞ −∞
f
(x,
y)dx
=
⎧ ⎪6 ⎨ ⎪⎩
y 0
xdx, 0,
0
<
y
< 1,
=
⎧3 y 2 , ⎨
其它 ⎩ 0,
0 < y < 1, . 其它
(4)因为在 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 内, f (x, y) ≠ fX (x) fY ( y) ,所以, X ,Y 不相互独立。
16. （本小题 14 分）【解】（1） f (x) = ⎧⎪⎨θ1 ， 0 < x < θ， ⎪⎩ 0， 其他.
15. （本小题 12 分）【解】
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ （1）因为1 =
+∞ +∞
f
−∞ −∞
(x, y)dxdy
=
1
A
0
1
xdx dy
x
=
1
A
0
x(1 −
x)dx
=
A[ x2 2
−
x3 3
]
|10
=
A； 6
所以 A = 6 。
1
1
1
∫∫ ∫ ∫ ∫ （2）
P ⎛⎜⎝Y
≤
1⎞ 2 ⎟⎠
=
y
≤
1 2
f
( x,
= C22 ⋅ 4 + C31 ⋅ C21 ⋅ 5 + C32 ⋅ 6 = 13 C52 10 C52 10 C52 10 25
C31 ⋅ C21 ⋅ 5
（2） P(B1
|
A)
=
P( AB1) P( A)
=
数学分析答案A
安徽大学2007—2008学年第一学期《数学分析（上）》试题参考答案及评分标准(A 卷)注1：本评分标准仅供教师参考，在不影响考查知识点的前提下，允许学生省略某些步骤. 注2：若采用其它正确解答同样给分.一、计算题（共5小题，每小题5小题,共40分）1．1lim nn n n →∞⎫++++ 解112n nn n nn n =≤++≤=++（3分）由于11lim()12n n →∞=，由夹逼定理，1lim 1nn n n →∞⎫+=+（5分） 2．12lim sin x x x -→解 上述极限12sin lim 010x xxx→=== （5分） 3．1lim 12xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭解 1212211lim 1lim 122xxx x e x x →∞→∞⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5分）4．21lim ln 1x x x x →∞⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解 由Taylor 展开式，221111ln 1()2o x x xx ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭0x → （3分） 故 上述极限＝2221111lim (())22x x x o x x x →∞⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦（5分）5．设()ln sin f x x =，求()f x '.解 1()cos cot sin f x x x x'== （5分）6．设()x f x x =，求()f x '。
解 由题意，ln ()x x f x e = （2分）则 ()(1ln )x f x x x '=+ （5分） 7．设()y y x =是由方程ln(1)0xy y -+=所确定的可微函数，求(0)y '. 解 对上述方程两边同时对x 求导，得101y xy y y ''+-=+（2分） 则 11y y x y '=-+，当0x =时，0y =，则(0)0.y '= （5分）8．求(21)cos y x x =-的100阶导数.解 由于()(21)2,(21)0(2),cos cos()2n n n x x n x x π'-=-=≥=+（2分） 故 100(100)(100)()1000(cos )(21)kk k k yC x x -==-∑ 99[cos(50)](21)100cos()22(21)cos 200sin .x x x x x x ππ=+-++=-+ （5分）二、证明题（共4小题，每小题10分，共40分）1．用εδ-语言证明：111lim12x x →=+. 证 0ε∀>，取min{2,1}δε=，则当(1,)x O δ∈时， （5分）11|1||1|1||212|2(1)|22x x x x εε---=<<=++ 故 111lim12x x →=+ （10分）2．设函数()f x 在[0,)+∞上连续，且lim ()x f x A →+∞=，A 为有限数。
安徽大学安徽大学 2008—2009学年第1学 期《光学》考试附答案
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------安徽大学 2008 —2009 学年第 一 学期《光学》考试试卷（A 卷）（时间 120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 一物体在某一位置通过透镜成实像，之后该物体向透镜靠近并能第二次成实像，则它的实像［］A.也向透镜靠近B.离透镜更远C.位置不变D.不确定，以上三种情况均可能发生.2. 使用照相机进行近物拍摄，若欲使其前景和背景能尽量的清晰，可 ［］A.使用短焦镜头，或缩小光圈B.使用长焦镜头，或缩小光圈C.使用长焦镜头，或增大光圈D.使用短焦镜头，或缩小光圈.3. 对于双折射晶体中的非寻常光线(e 光)，下列说法正确的是［］A.无论何种情况，都不满足折射定律B.仅当满足折射定律时，才满足惠更斯原理C.无论何种情况，都满足惠更斯原理D.若满足惠更斯原理，则必满足折射定律.4. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为入 ，则屏上干涉条纹的条纹间距是 ［ ］A. 入 D / (nd)B. 入 nD /dC. 入 d / (nD)D. 入 D / (2nd).5. 在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，看到有一条条纹移过，则薄膜的厚度是 ［ ］A. 入 /2B. 入 / (2n )C. 入 / nD. 入 /（2n -2）6. 劈尖所形成的等厚干涉图样中，若劈尖的顶角加大，则干涉条纹间距将 ［ ］A.增大B.减小C.不变D.以上答案都不对.7. 如果某一波带片对考察点露出前5个偶数半波带，那么这些带在该点所产生的振动的振幅和光强分别是自由传播时多少倍？ ［］A.5 、25B.10 、50C.10 、100D.50 、100.得 分院/系专业姓名学号答题 勿 超 装订线8. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两波长入1 和入2 ，垂直入射于单缝上. 假如入1 的第一级衍射极小与入2 的第二级衍射极小相重合，则入1 和入2 的关系是［ ］1A. 入1 = 入2B. 入1 = 2入2C. 入1 = 2入2D. 无法确定.1 9. 仅用检偏器观察一束光时，强度有一最大但无消光位置，在检偏器前放置一个入 片，使其光轴与上述4强度为最大的位置平行，通过检偏器观察是时有一消光位置，这束光是 ［］A. 部分偏振光B. 椭圆偏振光C. 线偏振光D. 圆偏振光.10. 设光从平板玻璃表面以550的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与入射平面夹角为［］A. 0B. 35C. 55D. 900.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1.假定用人眼直接观察某物，可以在 400m 的距离看清,如果要求在距离 2km 处也能看清该物，则应使用视角放大率为倍的望远镜. 2.用波长为 600nm 的单色光做牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为 5.0mm ，第 k ＋20 个暗环的半径为 7.0mm ，则平凸透镜的曲率半径 R 为.3. 波长为入 =550nm 的单色光垂直入射到光栅常数d= 2⨯10-4cm 的平面光栅上, 可能观察到的光谱线的最大级次为 .4. 一束波长为入 ＝532 nm 的平行单色光垂直入射到折射率为 n ＝1.33 的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的.要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为nm.5. 菲涅尔吸收了惠更斯提出的次波概念，用的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来，即惠更斯—菲涅尔原理.6. 经偏振片观察部分偏振光，当偏振片由对应于最大强度的位置转过冗则光束的偏振度为 .3 时，光强减为最大强度的一半，三、判断题（每小题 1 分，共 7 分）1.夫琅禾费圆孔衍射图样的中心总是亮的.［ ］ 2. 几何光学就是波动光学中波长趋于零的极限.3. 迈克耳逊等倾干涉圆环的特点是：中心级次最高，从中心愈往外干涉环分布愈密.4. 在面光源照明的光场中，各点（次波源）都是完全相干的.［ ［ ［］ ］ ］5. 一束光垂直入射到其光轴与表面平行的偏振片上，当偏振片以入射光为轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，则入射光是部分偏振光.［ ］6.正入射时单缝衍射的0 级和缝间干涉的0 级重合，斜入射时两者不重合. ［］7.一束光以布儒斯特角入射到介质的分界面上，反射光和折射光互相垂直. ［］四、计算题（共45 分）得分1.（本题8 分）一薄凸透镜L1 由曲率相等的两球面构成，曲率半径为r1=-r2 =16cm. 制造该透镜的玻璃材料折射率为n L = 1.50 ；该透镜一侧面镀以不透光，但具有高反射率的银（镀银面相当于一凹面镜L2）. 光从透镜未镀银的一面入射. 试求此情况下由L1和L2组成的光学系统的焦距.2.（本题7 分）一束汇聚的傍轴光线由某未知光学系统出射，汇聚在光轴上距该光学系统出射端口以外d 处。
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安徽大学2007—2008学年第一学期 《 高等数学C （三） 》考试试卷（A 卷）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、设A,B 为两事件，且0)(,1)(0><<B P A P ，)|()|(_A B P A B P =，则（ ）成立。
(A) )|()|(_B A P B A P = (B) )|()|(_B A P B A P ≠ (C) )()()(B P A P AB P = (D) )()()(B P A P AB P = 2、设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，下列给定各组数值中可取（ ）。
(A) 52,53-==b a (B) 32,32==b a (C) 23,21=-=b a (D) 23,21-==b a3、设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ，则（ ）（已知21)0(=φ）。
(A) 21)0(=≤+Y X P (B) 21)1(=≤+Y X P(C) 21)0(=≤-Y X P (D) 21)1(=≤-Y X P4、如果X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-，则必有（ ）。
(A) ()()0D X D Y = (B) ()0D X = (C) X 与Y 相互独立 (D) X 与Y 不相关5、设n X X X ,,,21 是服从(,8)N μ的n 个相互独立的随机变量，∑==ni i X n X 11，{4}P X μ-<≥（ ）。
(A) 214n (B) 12n (C) 112n + (D)112n -二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、设袋中有a 只黑球和b 只白球，不放回取球，则第k 次摸出黑球的概率是 。
2、设随机变量)5,2(~U X ，现对X 进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为 。
3、设)2,0(~U X ，则2X Y =在)4,0(内的概率密度函数为 。
4、设)(~λP X ，参数0>λ，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ 。
5、在区间(0,1)中随机的抽取两个数，这两个数之差的绝对值小于12的概率为 。
三、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 设样本空间{}4321,,,ωωωω=Ω，事件{}431,,ωωω=A ，则75.0)(=A P . （ ）2. 设Y X ,都是离散型随机变量，Y X Z +=，则概率),()(i k Y i X P k Z P -====， ,2,1,0=k . （ ）3． 若)1,0(~),1,0(~N Y N X ，则)1,0(~N Y X +. （ ）4．若随机变量X 的方差不存在，则X 的数学期望也不存在. （ ）5. 0),(=Y X Cov 是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. （ ）四、解答题（本题共6小题，共60分）1、(本小题10分) 设10件产品中有2件次品，8件正品,分别任取两次,取后不放回,试求下列事件的概率:（1）两次均取得正品（3分）； （2）第二次取得次品（3分）； （3）两次中恰有一件次品（4分）。
2、(本小题10分) 设)91(~E X [指数分布]，其概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,91)(9x x e x f x试求：（1）}93{<<X P （2分）；（2）分布函数)(x F （3分）；（3）随机变量函数3Xe Y =的概率密度函数)(yf Y （5分）。
3、(本小题8分) 设随机变量()Y X ,的概率分布列为0 120 0.1 0 0.2 1 0 0.1 0.2 2 0.2 0 0.2求（1）(),(),(),()E X E Y D X D Y （4分）；（2）Y X Y X βαηβαξ+=-=,求ξ和η的协方差（4分）。
4、（本小题12分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,01,(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其它. （1）求X 的边缘概率密度；（2分） （2）求{}Y X P 2>；（4分）X Y（3）求Z X Y =+的概率密度)(z f Z 。
（6分）5、（本小题10分）设一个人有n 把钥匙其中只有一把能把门打开，现每次开门时随机地任取一把，直到把门打开，用X 表示直到把门打开时的次数，求在每次打不开门钥匙放回的情形时X 的分布律及其数学期望)(X E 。
6、（本小题10分）一个复杂的系统,由n 个相互独立起作用的部件组成,每个部件的可靠性为0.9,且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作。
问n 至少为多少才能使系统的可靠性为0.95? (1.96)0.975Φ=安徽大学2007-2008学年第一学期 《高等数学C （三）》考试试题（A 卷）参考答案及评分标准一、选择（本题共5小题，每小题3分，共15分）题号1 2 3 45 答案 C A B DD二、填空（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、b a a +2、27203、1(0,4)4()0y y y f y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它 4、1 5、34三、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 1、× 2、× 3、× 4、× 5、√四、解答题（本题共6小题，共60分） 1、〖解〗设k A 为“第k 次取得正品”)2,1(=k ，则（1）由乘法公式得：452897108)|()()(12121=⋅==A A P A P A A P ； ……3分 （2）由全概率公式得：)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=519110292108=⋅+⋅=； ……6分 （3）由可加性和乘法公式得：45169810292108)|()()|()()(1211212121=⋅+⋅=+=A A P A P A A P A P A A A A P 互斥……10分2、〖解〗（1）131939939|91}93{-----=-==<<⎰e ee dx e X P xx； ……2分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>+==-∞--∞-∞-⎰⎰⎰⎰;0,0,0,1,0,0,0,910)()(90090x x e x dx x dx e dx dx x f x F x xx x ……5分 （3）方法1（公式法）因为+∞=+∞=='==>='==∆∆)(,1)0(,3)(),(ln 3,031)(),(33g g yy h y h y x e x g x g e y xx所以，由公式得3X e Y =的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>⋅=⎪⎩⎪⎨⎧≤>⋅=⎩⎨⎧≤>'=-.1,0,1,311,0,1,391,1,0,1|,)(|)]([)(33ln y y y y y y e y y y h y h f y f y X Y方法2（分布函数法）因为分布函数为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤≤=≤=⎰∞-1,)(,1,01},ln 3{,1},{}{)(ln 3y dx x f y y y X P y P y Y P y F y X Y φ⎪⎩⎪⎨⎧>≤=⎰-1,91,1,0ln 309y dx e y y x ，所以，⎪⎩⎪⎨⎧≤>⋅=⎪⎩⎪⎨⎧≤>⋅='=-.1,0,1,31,1,0,1,391)()(39ln 3y y y y y ye y F yf yY Y ……10分3、〖解〗（1）012~0.30.10.6X ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 012~0.30.30.4Y ⎛⎫ ⎪⎝⎭……2分易知：22221.3, 1.1, 2.5, 1.9,()0.69EX EY EX EY DY EY EY =====-=0.81DX =同理 ……4分（2）(,)()()()()COV E E E E X Y X Y E X Y E X Y ξηξηξηαβαβαβαβ=-=-+--+2222()()()E X Y EX EY EX EY αβαβαβ=---+222222222222[()()]0.810.69EX EY EX EY DX DY αβαβαβαβ=---=-=- ……8分4、〖解〗（1）103(2)01()20X x y dy x x f x ⎧--=-<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它……2分（2）{}Y X P 2>⎰⎰>=yx dxdy y x f 2),(⎰⎰--=1221)2(ydx y x dy 247=. ……6分 （3） ⎰∞+∞--=dx x z x f z f Z ),()(，⎩⎨⎧<-<<<---=-.,0,10,10),(2),(其他x z x x z x x z x f⎩⎨⎧+<<<<-=.,0,10,10,2其他x z x z ……8分 当z ≤0 或z ≥ 2时, 0)(=z f Z ; ……9分 当01z <<时, ⎰-=zZ dx z z f 0)2()()2(z z -=； ……10分当21<≤z 时, ⎰--=11)2()(z Z dx z z f 2)2(z -=； ……11分故Z ＝Ｘ+Ｙ的概率密度)(z f Z ⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-=.,0,21,)2(,10,222其他z z z z z ……12分5、〖解〗设k A 为“第k 次打开门”),,2,1(n k =，则nA P X P 1)(}1{1===， nn n A P A P A A P X P 11)()()(}2{2121⋅-====， nn n A P A P A P A A A P X P 11)()()()(}3{2321321⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-====……，nn n A P A P A P A A A A P n X P n n n n 11)()()()(}{121121⋅⎪⎭⎫⎝⎛-====-- ，……，……5分 即X 分布律为：X 1234……k…… Pin1 n n n 11⋅- n n n 112⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- n n n 113⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- …… n n n k 111⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- …………9分于是，n n n n k X E k k =⎪⎭⎫⎝⎛-=-∞=∑111)(。
……10分6、〖解〗 设X 表示n 个部件中正常工作的个数, 则(,0.9)X B n ┅┅2分0.9EX n = 0.09DX n = ┅┅3分根据题意有 (0.8)0.95P n X n ≤≤≥ ┅┅4分即 0.80.90.90.9()0.090.090.09n n X n n nP n n n---≤≤ ┅┅7分 0.9()330.09n X n n P n-=-≤≤2()10.953n =Φ-≥ ┅┅8分()0.9753n Φ≥ 1.963n ≥ ┅┅9分35n = ┅┅10分。