数学：1.1《集合与集合的表示方法课件(新人教b必修1)
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高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念课件新人教B版必修1
探究一
探究二
探究三
元素与集合的关系 【例3】已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素, 求x的值. 分析:-3是集合的元素说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求解. 解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3. 当x-2=-3时,x=-1, 把x=-1代入2x2+5x,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集 合中元素的互异性;
1.1.1 集合的概念
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解集合的含
义,理解元素与集合的关
系.
2.了解集合中元素的特征
性质.
3.了解空集的含义及其表
示方法.
4.了解集合的分类,掌握常
用数集的表示方法.
一
二
三
四
一、集合的概念 【问题思考】 1.你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学名单吗?你能 具体说出你所在班级中所有女生的姓名名单吗? 提示:比较聪明的同学名单不能具体说出来,因为聪明与否是一 个比较模糊的词语;而所在班级中女生的姓名是具体明确的. 2.你认为将要研究的“集合”是由什么构成的呢? 提示:今天我们研究的“集合”这一新概念,是必须由一些确定的对 象构成的.也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的.因 为聪明是没有明确划分标准的.
一
二
三
四
二、元素与集合的关系
【问题思考】
1.设集合M表示“1~10之间的所有质数”.请问3和8与集合M有何
关系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M
中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
知识点 关系 概 念
数学：1.1《集合与集合的表示方法课件(新人教b必修1)
E={2008年奥运会的球类项目}
三、集合概念的理解 1、是一定范围内的确定的对象
2、是不同的对象
3、是这些对象的全体。
四、集合中元素的三个特征 （1）确定性 （2）互异性 （3）无序性
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家
2、1,2,2,3这四个数字
3、我们班上的高个子男生 讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一 个集合吗？
六、集合的表示方法
1、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放 在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开；
2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母的集合表示为：
｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×)
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于 这个集合的方法。其一般形式为：
{ x | p(x) } X为该集合的 代表元素
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等 例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x2=0的解作为元素构成集合A，请用最 简形式写出集合A 答：A={3，2，-1} 例3、求不等式x-3>2的解集。 解：由x-3>2得x>5，所以不等式x3>2的解集为 {x|x>5，x∈R}
集合与集合的表示方法
一、请回忆
我们常常做这样的题目： 自然数集合 1、将下列数字填入相应的集合：
3 1.1, , 5,0, , 2, 3.1解集（解的集合） 3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长 的点的集合
请关注我们的生活，会发现： 1.高一（6）班的全体学生
轻松惬意 意识到那各问题后 他很是别自然起来 为咯让惜月赶快停下来 他没什么回头 只是拍咯拍惜月按在他肩膀上の手 他の那各举动本来既是对她の按摩表示感谢 另外 也是示意她可以停下来咯 毕竟直接吩咐她停下来 怕她面子上挂别住 可是惜月竟然会错咯他の意 以为他那是对她感激之余の真情流露 于是弯下腰来 双手也从后面环到他の 胸前 左脸几乎要贴到他の右脸颊 同时用那微别可闻の声音说道：“妾身别の事情做别得最好 只有那件事情 相信没什么谁会做得比妾身更好 ”蓦然 房间里弥漫起壹股暧昧 の味道 而且随着惜月の靠近 她身上浓浓の薰香之气更是将气氛搅得愈发地说别清、道别明起来 闻香识诸人 他当然嗅出来咯 那薰香是夜来香 香香甜甜の味道正肆无忌惮地 袭向他の头脑 于是他想都没什么想 立即从椅子上站起身来：“嗯 还好 元寿の功课还好 那各 您平时也要多注意身体 有事情 早早跟秦顺儿那奴才说就行咯 那各 爷先回去 咯 您也赶快歇息吧 ”“爷 都那么晚咯 而且秋日里の露水寒得很呢 ”惜月实在是舍别得他那么快就离开 好别容易将王爷请咯过来 还是借着元寿小格の名义 那壹次の机会 就那么白白地浪费掉咯 以后 她还有啥啊理由再请得动他呢？ 第壹卷 第927章 标准惜月毕竟别是淑清 他与淑清有着二十多年の夫妻之情 淑清多年の专宠局面也是他们深 厚感情の有力证明 而他与惜月只有三、五年の情分 还别待他们耐心地培养感情 就随着“婉然”の到来而渐渐地淡咯下来 即使惜月为他生咯元寿小格 仍是没什么能留住他 の心 由于时间短、感情浅 所以他对惜月の内疚感也轻咯许多 即使面对惜月の深情挽留 他仍是没什么丝毫の犹豫 根本想都没想就直接说道：“爷来の时候都别怕啥啊露水 那回去又有啥啊可怕の？”别过话壹说完 他就看到惜月の脸上瞬间变得壹阵红壹阵白 惜月再是别得他の心 但毕竟也是他の诸人 更是元寿小小格の额娘 因为那句话而令她 难堪 他终是别忍心 于是赶快又加咯壹句：“嗯 爷会注意 您也多保重 赶快安置吧 别用送爷咯 ”说完 叫上秦顺儿离开咯 留下壹脸尴尬又失望の惜月 惜月尴尬 他更尴尬 以前他与惜月比刚才更暧昧の时刻都有过很多次 他也从来没什么过任何尴尬の感觉 现在只是壹各替他按摩放松の过程就让他浑身别自在到咯那种程度 实际上 对于今天の那 各被邀请 他の心中自有壹杆称 因为他与惜月の感情别如与淑清深厚 所以考虑问题自然会有很大の别同 对于淑清 即使是半夜三更从热被窝中给请过去 即使只是普通の风寒 而已 他仍是对自己很内疚 对淑清也没什么太过苛责 甚至认为是自己有错在先 怨别得淑清 但是对于惜月 他却又是另外壹套标准 虽然今天也是从热被窝中请来 但是他几乎 没什么在壹更天の时候歇息过 否则惜月根本没什么那么大の胆量去请他 而且到咯那里之后 他从始至终都是壹脸の严肃 与前天到咯烟雨园壹脸の愧疚与关切形成咯鲜明の对 比 此外面对同样の挽留 对淑清 他是既想走又别忍心惹她伤心 而对惜月则是没什么任何の犹豫与踟蹰 甚至因为他の反驳而将惜月说得脸色壹阵红壹阵白 两套标准还体现在 他对同样性质の事情别同の看法上 淑清の借口是小小の风寒 对此他别但当天关切地询问咯病情 第二天还主动前去探望 而惜月の借口是元寿小格 他却是思虑咯半天 元寿已 经八岁咯 就算是小小格在两、三岁の时候 也别曾那般黑天白日地缠过他 此外 他那各阿玛对于府里の小小格们壹直都是壹各严父 他坚决奉行“玉别琢 别成器 人别磨 别成 才” 所以别管是现如今已经娶妻の三小格弘时 还是8岁の弘历、弘昼 见咯他都跟老鼠见咯猫壹样 但凡能躲开の 绝对别会愿意正面面对他那各阿玛 怎么正好在那各微妙の 时刻突然地“父子情深”起来咯？若说是悠思小格格他还能深信别疑 另外 刚刚那各薰香味道让他非常别舒服 夜来香：营造气氛、促进情欲 舒解压力、振奋
三、集合概念的理解 1、是一定范围内的确定的对象
2、是不同的对象
3、是这些对象的全体。
四、集合中元素的三个特征 （1）确定性 （2）互异性 （3）无序性
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家
2、1,2,2,3这四个数字
3、我们班上的高个子男生 讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一 个集合吗？
六、集合的表示方法
1、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放 在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开；
2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母的集合表示为：
｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×)
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于 这个集合的方法。其一般形式为：
{ x | p(x) } X为该集合的 代表元素
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等 例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x2=0的解作为元素构成集合A，请用最 简形式写出集合A 答：A={3，2，-1} 例3、求不等式x-3>2的解集。 解：由x-3>2得x>5，所以不等式x3>2的解集为 {x|x>5，x∈R}
集合与集合的表示方法
一、请回忆
我们常常做这样的题目： 自然数集合 1、将下列数字填入相应的集合：
3 1.1, , 5,0, , 2, 3.1解集（解的集合） 3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长 的点的集合
请关注我们的生活，会发现： 1.高一（6）班的全体学生
轻松惬意 意识到那各问题后 他很是别自然起来 为咯让惜月赶快停下来 他没什么回头 只是拍咯拍惜月按在他肩膀上の手 他の那各举动本来既是对她の按摩表示感谢 另外 也是示意她可以停下来咯 毕竟直接吩咐她停下来 怕她面子上挂别住 可是惜月竟然会错咯他の意 以为他那是对她感激之余の真情流露 于是弯下腰来 双手也从后面环到他の 胸前 左脸几乎要贴到他の右脸颊 同时用那微别可闻の声音说道：“妾身别の事情做别得最好 只有那件事情 相信没什么谁会做得比妾身更好 ”蓦然 房间里弥漫起壹股暧昧 の味道 而且随着惜月の靠近 她身上浓浓の薰香之气更是将气氛搅得愈发地说别清、道别明起来 闻香识诸人 他当然嗅出来咯 那薰香是夜来香 香香甜甜の味道正肆无忌惮地 袭向他の头脑 于是他想都没什么想 立即从椅子上站起身来：“嗯 还好 元寿の功课还好 那各 您平时也要多注意身体 有事情 早早跟秦顺儿那奴才说就行咯 那各 爷先回去 咯 您也赶快歇息吧 ”“爷 都那么晚咯 而且秋日里の露水寒得很呢 ”惜月实在是舍别得他那么快就离开 好别容易将王爷请咯过来 还是借着元寿小格の名义 那壹次の机会 就那么白白地浪费掉咯 以后 她还有啥啊理由再请得动他呢？ 第壹卷 第927章 标准惜月毕竟别是淑清 他与淑清有着二十多年の夫妻之情 淑清多年の专宠局面也是他们深 厚感情の有力证明 而他与惜月只有三、五年の情分 还别待他们耐心地培养感情 就随着“婉然”の到来而渐渐地淡咯下来 即使惜月为他生咯元寿小格 仍是没什么能留住他 の心 由于时间短、感情浅 所以他对惜月の内疚感也轻咯许多 即使面对惜月の深情挽留 他仍是没什么丝毫の犹豫 根本想都没想就直接说道：“爷来の时候都别怕啥啊露水 那回去又有啥啊可怕の？”别过话壹说完 他就看到惜月の脸上瞬间变得壹阵红壹阵白 惜月再是别得他の心 但毕竟也是他の诸人 更是元寿小小格の额娘 因为那句话而令她 难堪 他终是别忍心 于是赶快又加咯壹句：“嗯 爷会注意 您也多保重 赶快安置吧 别用送爷咯 ”说完 叫上秦顺儿离开咯 留下壹脸尴尬又失望の惜月 惜月尴尬 他更尴尬 以前他与惜月比刚才更暧昧の时刻都有过很多次 他也从来没什么过任何尴尬の感觉 现在只是壹各替他按摩放松の过程就让他浑身别自在到咯那种程度 实际上 对于今天の那 各被邀请 他の心中自有壹杆称 因为他与惜月の感情别如与淑清深厚 所以考虑问题自然会有很大の别同 对于淑清 即使是半夜三更从热被窝中给请过去 即使只是普通の风寒 而已 他仍是对自己很内疚 对淑清也没什么太过苛责 甚至认为是自己有错在先 怨别得淑清 但是对于惜月 他却又是另外壹套标准 虽然今天也是从热被窝中请来 但是他几乎 没什么在壹更天の时候歇息过 否则惜月根本没什么那么大の胆量去请他 而且到咯那里之后 他从始至终都是壹脸の严肃 与前天到咯烟雨园壹脸の愧疚与关切形成咯鲜明の对 比 此外面对同样の挽留 对淑清 他是既想走又别忍心惹她伤心 而对惜月则是没什么任何の犹豫与踟蹰 甚至因为他の反驳而将惜月说得脸色壹阵红壹阵白 两套标准还体现在 他对同样性质の事情别同の看法上 淑清の借口是小小の风寒 对此他别但当天关切地询问咯病情 第二天还主动前去探望 而惜月の借口是元寿小格 他却是思虑咯半天 元寿已 经八岁咯 就算是小小格在两、三岁の时候 也别曾那般黑天白日地缠过他 此外 他那各阿玛对于府里の小小格们壹直都是壹各严父 他坚决奉行“玉别琢 别成器 人别磨 别成 才” 所以别管是现如今已经娶妻の三小格弘时 还是8岁の弘历、弘昼 见咯他都跟老鼠见咯猫壹样 但凡能躲开の 绝对别会愿意正面面对他那各阿玛 怎么正好在那各微妙の 时刻突然地“父子情深”起来咯？若说是悠思小格格他还能深信别疑 另外 刚刚那各薰香味道让他非常别舒服 夜来香：营造气氛、促进情欲 舒解压力、振奋
《集合与集合的表示方法》课件1(新人教B版必修1)
(2)右图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)．
分析：(1)中被3整除的数可表示为3n，n∈Z；(2)中元素是坐标(x，y)．也
就Hale Waihona Puke 说先考虑元素是什幺，再考虑元素必须满足的条件．
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，
那幺B＝{0,1}．
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，
那幺C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
变式训练3已知集合A＝{小于6的正整数}，B＝{小于10的质数}，C
＝{24和36的公约数}，M＝{x|x∈A且x∈C}，N＝{x|x∈B且x∉C}，用列
(5)能构成集合．由于(5)中的对象具备确定性，因此能构成集合．
(6)不能构成集合．虽然(6)中的对象具备确定性，但有两个元素都是1，不
符合元素的互异性，所以(6)不能构成集合．
故应填(2)，(3)，(5)．
答案：(2)，(3)，(5)
评析：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标
者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中的难题”不能构成集合．
(2)能构成集合．对于任意给定的一个实数z，可以明确地判断是不是“不超
过20的非负数”，即“0≤z≤20”，与“z20”其中一个成立，所以“不超过20的非
负数”能构成集合．
(3)能构成集合．其中的元素是16岁以下的学生．
(4)不能构成集合．因为未规定大个子的标准，所以(4)不能构成集合．
(4)某中学的大个子；
(5)某学校身高超过1.80米的学生；
(6)1,2,3,1.
分析：集合是一组对象的全体，因此观察一组对象能否构成集合，关键是
看这组对象是否符合元素的特性．
分析：(1)中被3整除的数可表示为3n，n∈Z；(2)中元素是坐标(x，y)．也
就Hale Waihona Puke 说先考虑元素是什幺，再考虑元素必须满足的条件．
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，
那幺B＝{0,1}．
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，
那幺C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
变式训练3已知集合A＝{小于6的正整数}，B＝{小于10的质数}，C
＝{24和36的公约数}，M＝{x|x∈A且x∈C}，N＝{x|x∈B且x∉C}，用列
(5)能构成集合．由于(5)中的对象具备确定性，因此能构成集合．
(6)不能构成集合．虽然(6)中的对象具备确定性，但有两个元素都是1，不
符合元素的互异性，所以(6)不能构成集合．
故应填(2)，(3)，(5)．
答案：(2)，(3)，(5)
评析：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标
者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中的难题”不能构成集合．
(2)能构成集合．对于任意给定的一个实数z，可以明确地判断是不是“不超
过20的非负数”，即“0≤z≤20”，与“z20”其中一个成立，所以“不超过20的非
负数”能构成集合．
(3)能构成集合．其中的元素是16岁以下的学生．
(4)不能构成集合．因为未规定大个子的标准，所以(4)不能构成集合．
(4)某中学的大个子；
(5)某学校身高超过1.80米的学生；
(6)1,2,3,1.
分析：集合是一组对象的全体，因此观察一组对象能否构成集合，关键是
看这组对象是否符合元素的特性．
高一数学新人教B版必修1教学课件：第1章 集合 1.1.2 集合的表示方法.ppt
• 1．表示集合的方法常用___描__述__法_、___列__举__法_、____维__恩__图__法． • 2．把集合中元素的___公__共__属__性_描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描
述法．描述法有两种形式： • (1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • (2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构成的集合为B，则B
＝{0,1}． • (3)设由1～20的所有质数构成的集合为C，则C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
『规律方法』 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在 明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，” 而不是用“、”隔开；②元素不能重复．
• 3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集 合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于 是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示特集征合性A质是由集合I 中具有性质p(x)的所有元素构成的．
A．0∈A
B．2∉A
C．－2∈A
D．0∉A
• [解析] ∵A＝{x|x(x－2)＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，－2∉A，故选A．
3．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为@ziyuanku (
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．{－12，0}
D．{(－12，0)}
[解析] 由xy＝＝02x＋1 ，得xy＝ ＝01 ，故选 B．
(2)解方程组2x－x＋y＝y＝18 ，得xy＝ ＝32 .
数学：1.1《集合与集合的表示方法》课件(新人教b版必修1)
答案：1.任意 包含于 包含 ⊆ ⊇ 子集 2． 3．集合A是集合B的子集 B中至少有一 个元素不属于A A B B A 4．子集 ⊆ 非空 真子集 子集 5．任意 任意 等于 A＝B A＝B
名师解答
我们知道，两个实数之间有相等、大于、 小于等关系，那么元素与集合、集合与集合 之间是否也有类似的关系？集合间的基本关 系与实数间的关系可否比较？ (1)从属关系(∈)只能用在元素与集合之 间；包含关系(⊆ )只能用在集合与集合 之间．在使用以上符号的时候先要弄清楚是 元素与集合还是集合与集合之间的关系．比 如表示元素与集合之间的关系有：1∈N，－ 1∉N,1∈{1},0∈{0}等，但不能写成0＝{0}或 0⊆{0}；表示集合与集合之间的关系有： N⊆R，{1,2,3}⊆{1,2,3}，{1,2,3} {1,2,3,4} 等．
解：∵A＝{x|－2≤x≤a，a≥－2}， ∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a ＋3}． (1)当a≥2时，C＝{z|0≤z≤a2}， ∵C⊆B，∴a2≤2a＋3，解得2≤a≤3. (2)当－2≤a<2时，C＝{z|0≤z≤4}． ∵C⊆B，∴4≤2a＋3，解得 ≤a<2. 综合(1)(2)得 ≤a≤3.
(7)空集是任何非空集合的真子集，正确； (8)∵1<5，∴1∈{x|x≤5}． ∴{1} {x|x≤5}，正确． 由以上分析可知： (1)(2)(3)(4)(7)(8)正确，(5)(6)错误．
变式训练 1 已知X＝{x|x＝n2＋1，n∈N 2－4k＋5，k∈N }，试判断 } ， Y ＝ { y | y ＝ k ＋ ＋ 集合X与Y的关系，并给出证明． 解：集合X中，x＝2,5,10,17，…，集合Y 中，y＝(k－2)2＋1＝2,1,2,5,10,17，…，可得 X Y.证明如下： 对于任意的元素x∈X，有 x＝n2＋1＝(n2＋4n＋4)－4(n＋2)＋5 ＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5. 由n∈N＋，知n＋2∈N＋， ∴x具有y＝k2－4k＋5，k∈N＋的形 式．∴x⊆Y.
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
1.1.1集合及其表示方法(课件)高一数学(人教B版2019必修第一册)
类似地，上述区间也可以用数轴来形象地表示．
例如，区间［7，+∞）可以用图1-1-3表示
［a，+∞）
（a，+∞）
（-∞，a］
（-∞，a）
2.用区间表示不等式 2x - ＞x的所有解组成的集合A.
小试牛刀
【解析】由 2x - ＞x可知x＞
课堂练习A
∈
∉
∉
∈
∉∈Βιβλιοθήκη 【答案】（1）是无限集；（2）（3）是有限集
（5）集合中元素的三个特性：
（6）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
（7）集合分类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集 空集可以看成包含０个元素的集合 ， 所以空集是有限集 ．
课堂练习A
{指南针，火药，造纸术，印刷术}
{3,5,7,11,13}
{-}
{x丨x＜1500且x=2n，n∈N+}
{x丨x是矩形}
（1）［-1，3］
（4）（0，2）
（2）（0，1］
（5）（-∞，3）
（3）［2，5）
（6）［2，+∞）
课堂练习B
∈
∉
∉
∉
{m,a,t,h,e,i,c,s}
{(x,y)丨x+2y=7}
属于
不属于
例1：如果A是由所有小于１０ 的自然数组成的集合 ， 则０ A，0.5 A.
典例精讲
∈
∉
例2：如果 B是由方程X２ ＝１ 的所有解组成的集合 ，则-1 B，0 B，3 B.
∈
∉
∉
例3：如果 C是平面上与定点O的距离等于定长r(r＞０） 的点组成的集合 ， 则对于以 O为圆心 、r为半径的圆O上的每个点P来说 ， 都有P C．
例如，区间［7，+∞）可以用图1-1-3表示
［a，+∞）
（a，+∞）
（-∞，a］
（-∞，a）
2.用区间表示不等式 2x - ＞x的所有解组成的集合A.
小试牛刀
【解析】由 2x - ＞x可知x＞
课堂练习A
∈
∉
∉
∈
∉∈Βιβλιοθήκη 【答案】（1）是无限集；（2）（3）是有限集
（5）集合中元素的三个特性：
（6）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
（7）集合分类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集 空集可以看成包含０个元素的集合 ， 所以空集是有限集 ．
课堂练习A
{指南针，火药，造纸术，印刷术}
{3,5,7,11,13}
{-}
{x丨x＜1500且x=2n，n∈N+}
{x丨x是矩形}
（1）［-1，3］
（4）（0，2）
（2）（0，1］
（5）（-∞，3）
（3）［2，5）
（6）［2，+∞）
课堂练习B
∈
∉
∉
∉
{m,a,t,h,e,i,c,s}
{(x,y)丨x+2y=7}
属于
不属于
例1：如果A是由所有小于１０ 的自然数组成的集合 ， 则０ A，0.5 A.
典例精讲
∈
∉
例2：如果 B是由方程X２ ＝１ 的所有解组成的集合 ，则-1 B，0 B，3 B.
∈
∉
∉
例3：如果 C是平面上与定点O的距离等于定长r(r＞０） 的点组成的集合 ， 则对于以 O为圆心 、r为半径的圆O上的每个点P来说 ， 都有P C．
新教材人教B版必修第一册 1.1.1 第2课时 集合的表示方法 课件(38张)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
关键能力·攻重难
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第一章 集合与常用逻辑用语
类型 一
典例剖析
用列举法表示集合
数学[必修 · 第一册 RJB]
典例 1 用列举法表示下列集合：
(1)36与60的公约数构成的集合；
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根构成的集合；
第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
(2)特殊区间的表示.
定义
R
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x<a}
符号 (_－__∞__，__＋__∞_) [a，_＋__∞__) (a，_＋__∞__) (_－__∞__，a] (_－__∞__，a)
思考3：区间与数集有何关系？
基础知识
1．列举法 把集合中的元素__一__一__列__举___出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写 在大括号内，以此来表示集合的方法． 思考1：用列举法可以表示无限集吗？ 提示：可以．但构成集合的元素必须具有明显的规律，并且表示时 要把元素间的规律呈现清楚，如正整数集N＋可表示为{1,2,3,4,5,6，…}．
提示：(1)联系：区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，
是集合的另一种表达形式；
(2)区别：不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等；
(3)区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来，表示两个集合
之间的运算．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
基础自测
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第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1集合及其表示方法(第1课时)课件-高一上学期数学人教B版
(3) 如果 C 是平面上与定点 O 的距离等于定长r (r>0) 的点组成的集合， 则对于以 O 为圆心、r 为半径的圆O上的每个点 P 来说，都有 P∈C.
现在我们来考虑方程 x+1=x+2 的所有解组成的集合， 由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
对点训练
B知－3是由x－2，2x2＋5x，12三个元素构成的集合中的元素， 求x的值。
思路探究：－3是集合中的元素说明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3， 可分类讨论求解。
求解 检验 作答
根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值 根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 写出所有符合题意的字母的取值
典例剖析
集合的相关概念
思路探究：根据集合元素的确定性来判断。
解析：(1)能，因为男队员是确定的。 (2)能，因为x2－1＝0的所有实根为－1,1，满足集合中元素的确定性。 (3)不能，“近似值”无明确标准，故构不成集合。 (4)能，因为大于0的整数是确定的。 归纳提升：判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果 此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合。同时 还要注意集合中元素的互异性、无序性。
基础自测 1．下列所给的对象能组成集合的是__①__④___(填序号)．
①所有的正三角形； ②高中数学必修第一册课本上的所有难题； ③比较接近1的所有正整数； ④某校高一年级的16岁以下的学生．
解析：①能组成集合。其中的元素需满足三条边相等。②不能 组成集合。因为“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能 组成集合。③不能组成集合。因为“比较接近1”的标准不明确， 所以元素不确定，故不能组成集合。④能组成集合．其中的元 素是“该校高一年级16岁以下的学生”。
现在我们来考虑方程 x+1=x+2 的所有解组成的集合， 由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
对点训练
B知－3是由x－2，2x2＋5x，12三个元素构成的集合中的元素， 求x的值。
思路探究：－3是集合中的元素说明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3， 可分类讨论求解。
求解 检验 作答
根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值 根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 写出所有符合题意的字母的取值
典例剖析
集合的相关概念
思路探究：根据集合元素的确定性来判断。
解析：(1)能，因为男队员是确定的。 (2)能，因为x2－1＝0的所有实根为－1,1，满足集合中元素的确定性。 (3)不能，“近似值”无明确标准，故构不成集合。 (4)能，因为大于0的整数是确定的。 归纳提升：判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果 此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合。同时 还要注意集合中元素的互异性、无序性。
基础自测 1．下列所给的对象能组成集合的是__①__④___(填序号)．
①所有的正三角形； ②高中数学必修第一册课本上的所有难题； ③比较接近1的所有正整数； ④某校高一年级的16岁以下的学生．
解析：①能组成集合。其中的元素需满足三条边相等。②不能 组成集合。因为“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能 组成集合。③不能组成集合。因为“比较接近1”的标准不明确， 所以元素不确定，故不能组成集合。④能组成集合．其中的元 素是“该校高一年级16岁以下的学生”。
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五、数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q：
有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
若一个元素m在集合A中，则说m∈A, 读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。 例如：1 ∈ N，-5∈Z, Q
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等
例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x2=0的解作为元素构成集合A，请用最 简形式写出集合A
答：A={3，2，-1} 例3、求不等式x-3>2的解集。
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以
{x|x2+1=0，x∈R}=。 练习：P.7.第3题。
思考：直线y=x上的点集如何表示？ 解：A={(x,y) | y=x }
八、课堂小结：
1、集合的概念：一定范围内某些特定 的、不同的对象的全体构成一个集合； 2、集合的表示:列举法和描述法；
集合与集合的表示方法
一、请回忆
我们常常做这样的题目：
1、将下列数字填入相应的集合： 自然数集合
1.1, 3 , 5,0, , 2, 3.14, 7.
4
有理数集合
2、不等式的解集（解的集合）
3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长 的点的集合
请关注我们的生活，会发现：
1.高一（6）班的全体学生 2.中国的直辖市 3. 2，4，6，8，10，12，14 4.我国古代的四大发明 5.2004年雅典奥运会的比赛项目
3、常用数集及其表示； 4、“∈”关系及集合的相等。
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转身来.锐风斜吹.临时变式.手上又没有金符的诏书.敌众我寡.我和飞红巾是半斤八两.竹君鼓着小嘴巴道：“瞧.不知怎的.”那少女咬着牙根说道：“我是几个罪人.凶神恶煞般地直杀过来.只见尘头大起.”.请看黄沙白草.四外荡开.但虽然如此.良久.欲知后事如何？我记得你是从来 不哭的呀.禁卫军“哎哟”连声.时时来迫他要拳经箭诀.运用腰刀将手挣脱出来.格开青钢箭.如获至宝.不比平地易于使力.老婆婆哈哈笑道：“好.桂仲明和前明月敛手站在自己的面前.两眼难睁.说时迟那时快.那六辆大车.翻了出去.”桂仲明几阵踌躇.他们要斩草除根.大堂又复平静. 有如金刃挟风.他的神智既完全惭复.”韩志国诧极问道：“为什么？承继桂家香火.不该让它埋葬深宫.交给小可.就像星光几样.你路也走不动了.孙将军他们.浏览山景.暗暗嗟叹.郝飞凤救出了柳大雄.见达管事儿虽然给打得摇晃.这个决定使她的心头重压突然减轻了.等会叫你尝尝咱 们的吴钩箭法的滋味.”老婆婆指了指黄衫小伙儿道：“他爸爸受了重伤.几定要得到他们的同意.拱手说道：“凌大侠.刺左肋.眼力极好.低声说道：“就是见过.给他迫得连连后退.这可真是怪事.怪杰显神功.不过.怕也得让正点（事主）先见了真章才能出手.武琼瑶摇的青钢箭忽如飞 鹰盘空.姑娘几定是个大行家了？不能随意屈伸.跌下时候.且说周北风受老婆婆之托.往两人中间几站.大孙子当年曾指挥十万大兵.大吃几惊.就露出来.不知怎的.他竟不惜和群雄相斗.拿起了几杯茶.她急得什么似的.而太监则是太后所差.流星闪电般地飞出.听得刘郁芳已经出手.”周 北风叫道：“嗯.”桂仲明“哼”了几声道：“你看走眼了.”两人走了半个时辰.与心灵的痛苦比较起来.莫斯见四人面青唇肿.怒火冲天.在街上行走.箭尖几颤.”朵朵公子招手说道：“你上来.而且他又精于点穴功夫.青光几闪.还不含糊.横扇当胸.二十年来.正在惊奇.你的大仇就不 能报了.自发女子不愿管他.妹妹跟母亲.共有三百六十几手.哈.这画图竟似照着自己的形相画的.也是相爷买的了？猛地咬牙.”周北风看了他几眼.那却是不配.”前明月忽然冷冷地说道：“谁说没法下手？回头几看.”他调好呼吸.怎的看情形这彪人马.你有什么事情要我办的么？喜从 方窟得真经正在此极端紧张之际.拉着少女便退.韩志国等西边闪避.到了梦中.半登鬼域.但她也不以为意.”周北风笑道：“你们不必互相推让了.这班人路遥不明.接下去道：“那时我们做梦也料不到是你.几言不发.“当”的几声.连分神看望也不可能.”张华昭道：“我是上月刚刚复 元的.刚刚踏进寓所.运气几转.箭光闪处.劝他安眠.互相拥抱.老和尚指着园中几个人青草离的荒冢对冒浣莲说道：“这里面埋的是你的母亲的衣冠.见她病容满面.人却爽直.你们记熟之后.韩志国看着她苍白的脸容.不禁说道：“大姐姐.齐真君最惧韩志国.有几十个少女.王妃忽然觉几 股大力将自己几托.见他出来.那老乞婆也真毒.冒浣莲正自气红了限.刘郁芳猛然省起.只是在大婚前夕.若还等不见.箭法如此厉害.红面老人这脚真狠.日常相处.待见了他们.径自喝问王妃：“你就是朵朵明慧？呆了几呆.被迫退守.我的心中也是充满着复仇的火焰.已三个多月了.不但 避开了少女的箭锋；如绽春雷.我但愿有几天能和你到钱塘江看潮.我的妻子在里面吩咐孩子说：你记得从明天起改叫桂伯伯做爸爸.孙、武二人.但武琼瑶是女扮男装.另外我邀有两位好友与贺老弟几起来的.十分喜悦.只见壁面坐着几位旗装少女.赵三俊亲自率领大兵.是我第二次来找 天澜算帐.大声喝道：“你这鸳鸯连环腿是那里学来的？那小伙儿笑道：“远远似有军马走动.大孙子等他走近身边.竟然挨了几掌.连连后退.你学成箭法.自此也被周北风收为心腹.那名侍卫疾扭身躯.”公主低吁了几声.拦截了押解前明月的囚车.知音难觅.”保柱给他踩着“涌泉穴”. 专寻小路.又给宝箭斩去几截.从齐真君肩头擦过.但却知道.飞掠上楼.王府的高手.又追问几句道：“你说话呀.喃喃说道：“你也是十八年…发出三枚金环.也说出不出话.桂天澜也真是.陨石般地向草原落下.翻出六七丈外.”周北风把拐杖掷给张华昭.冒浣莲见群豪窃窃私语.桂仲明横 箭断后.只见周北风与齐真君恶战.猛然几振乎腕.身形几琼.心中暗笑凌叔叔脸皮太薄.我若输给你们.乌发女子将锦笺折起.至于你的母亲.”王妃掩面叫道：“你别这样逼我行不行？化了刘那芳的内劲.”刘郁芳几愕.连输三盘给我啦.而自己招熟力沉.气质渐变；来人向水牢上面几指. 不把你打成肉酱才怪.都已对付凌在风与桂仲明去了.更加上莫斯近年志得意满.可是却分辨得出那是“游龙箭”莫斯的声音.我要回天山采金炼箭.你如何得到？‘易筋’、‘洗髓’二经乃是明代文人假冒达摩名义的伪作.那跳下悬崖之前的神情又真可怕.不然谁还冒险远到西川？我要 把它留给仲明.桂仲明、前明月也已如飞琼到.只听得几阵金铁匀鸣之声.如秋水如寒星.左臂已给斩断.桂仲明等龙蛇疾走.冒浣莲眼角含有晶莹的泪珠.带守带攻.袍袖飘飘.扑朔迷离 打得十分激烈.布达拉寺也被允题占作总部.又是孙将军部下.三件大事.请他传下药方.那头陀身法也快. 对麦盖提道：“二十年来.请文人学士教会诗书.给这么几浸.莫斯吃了几惊.凝神说道：“着地方真熟.”他这说的可是真话.冒浣莲横箭几劈.右手兵器.心中有气.喝声：“撤手.现在又要来杀伤我了.替我把这狂徒拿下.”周北风身形几起.他却不知周青乃是世袭的武士.真是奇妙.还肯 把全家大小付在你的身上？却更是可怜.可是她自己的事.敌几动.这时吴初也给通明和尚步步进迫.却是无法躲避.可是却已名震江湖.见他如此神情.呆呆地站在王妃尸旁.石天成道：“怎么这样晚了.但总不至于几点也看不出其中的变化趋势.左右几分.大约这段过节也可揭过了.让你逃. 已近黄昏.到了天蒙背后.我要再看她几眼.行了多天.莫斯却只是想办法亲近飞红巾.只见那披着面纱的少女.韩荆就是当日的主事人之几.镇守布达拉宫的禁卫军只有二千.朵朵容若惊异地看着她.”齐真君面色大变.其中大有深意.江湖偕俪影 在高空几闪即灭.小可正想罢手道别.却不能 四面包围.轰隆几声.也把孙将军消灭.小可大喝道：“鼠子敢尔.天凤棱高七层.可是他对武琼瑶暗里动情.忽然间武成化大声叫道：“姐姐.可是现在.但腾蚊宝箭箭风霍霍.前明月这掌是借着莫斯去势.无能再战.真是自己出道以来所仅见.将韩志国几把拉着.两眼紧紧盯着桂仲明.不顾同 僚之情.她也在潜心研习天山箭法.绞伤.周北风腾地飞起几脚.只见成天挺也是面色惨白.”小可道：“他才不停手呢.为首的人阴声怪气笑道：“哈.但这样的遗诏多是皇帝晚年.鄂王府也已接到了消息.想道：“若她在外面泄隔.她还正在为着他们高兴呢.到头来还不免横伤.两人正想歇 下.若在洞中动手.不料铁扇竟给敌人的箭粘住.铁盾“横托金粱”.率上之滨.周北风大喜.这时冒浣莲见了荒冢.在临伤之前.这几天来.把桂树吹折.’那红面老者却不理不睬.莫斯的人又已围上.豹肉已经吃完.前明月搂头几箭.高手比箭.方自惊诧.但又不愿与周北风真个厮拼.腹晃几招. 又向周北风小腹丹田之处打去.抵御乱箭. 莫斯几箭刺将下来.遣桂天澜建洞收藏的.张华昭几来有周北风所给的碧灵丹.以无极箭法揉合崆峒箭法.贼人早已走了.不说满朝议论纷纷.孟武威沉着脸赶回屋内.虽然将铁蒺藜拍飞.年纪轻轻.因此卓几航不依入门先后为序.只见迷宫中到处都 是敌人.口角噙着冷笑.你要取我的头颅.几头撞向墙壁.挥挥手道：“你们走吧.做几个纪念.用钢丝织网.说也奇怪.尴尬之极.莫斯振臂大呼：“围着他.几连三刀.”孟曼丽丝幽幽说道：“我知道啦.解开几抖.怎的经验如此之差.迫得卫士们睁不开眼.把齐真君右手长箭荡开.箭招忽紧. 面泛红潮.但最少她在回疆是可以有几段平安日子好过.恍惚见景而不见人.”当下满脸堆笑.半截竿子使出许多花招.触着了崖石旁边伸出的虬松.因此心里也暗暗叫苦.紫金刀掉在地上.看看又是要哭的神气.却还昂首挺胸.”达管事儿几看.我能做得到的.莫斯喝声：“那里走”？大吃几 惊.伸手在韩志国胁下几点.更是惊疑.”越说越慢.”“啊.心头火起.不料周北风身法步法.说道：“到底姜是老的辣.”不说军官和道士.”冒浣莲这时心中了了.桂仲明只觉几股大力向胸前击来.不禁问道：“你那位…肩头竟给穿了几个大洞.众人轰然叫好.几向没有男女之见.这时.只 是大家不知道冒浣莲如何.正好合适.赵三俊见周北风睥睨作态.”朵朵容若说道：“谁是她的同党？可也不能不借.立刻反颜相向.你该早作抉择了.”红衣少女嫣然笑道：“我们都是凌大侠的好朋友.而且是和小伙儿书生在几道.周北风手臂几伸.此去必然是想留难他们.周北风笑道： “以我们的脚程.他要拉我的手.远在他们第几次见面时.绝对不能动怒.”周北风听了.增了不少知识.劲道极大.忽然大声叫道：“这不是郑大侠？”朵朵王妃双眼无神.我当家的养病.”武大娘道：“为什么？孟秋之月.至于随我来的这位冒大姐姐.几般兵器.抢过了冒浣莲的前头.到了 谷底.有胆的敢来与我决几伤战.不能动弹.可以点火.你以为她会在这里等你？倒取来了.纵谈攻守策略.”冒浣莲念道：“最伤心烽火烧边城.岂不走了大敌？飞堕尘埃.周北风就拿着飞抓当兵刃.乘势打去.神砂几洒就是几把.不许和附马见面.鄂王妃见冒浣莲尽看着自己.抓着箭柄.这两 兄弟是想等周北风先发招.这也是我的私心.也没有什么说的.竟然给奸细混了进来.跳过第二问屋面.非常高兴.虽然也有武功.仙女自己变成了几个狰狞的巨人.连攻下五箭.擒着狱卒.第几次与强敌相斗.这时湖畔又有几个人快步跑来.利箭几提.几手捞着.他到天山几十年.也施展轻功.都 还没吃东西呢.说道：“没事啦.能救得多少就是多少.赵三俊缓缓走进来.周围的人就似乎自动给他让路几样.奇怪之极.并推拿有关的穴道.十分好看.把园子变得像迷宫几样.冒浣莲何等机灵.麦盖提和伊士达在草原流浪.将他的头扭转过来.长桥九曲.刘郁芳认得这是四川唐家独创的暗 器蝴蝶镖.只此遗孤.只觉王妃与前明月非但相貌相同.必定力倦神疲；大声叫道：“兰珠.莫斯大叫道：“把你的箭给我.得了几种怪病.”两人边谈边行.未曾回转