[精品]2016-2017年福建省漳州市龙海市高一(上)数学期末试卷带答案PDF
福建漳州市数学高一上期末测试题(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<2．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>3．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)4．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<5．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33xx f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．20229．(0分)[ID ：12073]下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>10．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}11．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,613．(0分)[ID ：12037]函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．17．(0分)[ID ：12211]()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．18．(0分)[ID ：12194]若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；19．(0分)[ID ：12190]己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.20．(0分)[ID ：12152]已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.21．(0分)[ID ：12140]若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.22．(0分)[ID ：12139]已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；23．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.24．(0分)[ID ：12133]已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：12325]已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.27．(0分)[ID ：12289]已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．28．(0分)[ID ：12272]已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12249]已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．30．(0分)[ID ：12233]已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C6．C7．B8．C9．D10．D11．A12．D13．A14．C15．D二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于17．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题18．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与20．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像21．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数22．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属23．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题24．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.4．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0x g x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x x x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.6．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．8．C解析：C 【解析】函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.【详解】 ()()10f x f x ++-=，()f x ∴关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.9．D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞； 对于B ：20x ≥，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2x y =-的值域为(),0-∞；对于D ：0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ．此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．10．D解析：D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =. 而()2f x ax bx c =++的图象关于2b x a =-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D . 【点睛】 对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.11．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0 112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.12．D解析：D【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13．A解析：A【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-，由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误；且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 14．C解析：C【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立， 即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1 2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1 2〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.15．D解析：D【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D. 考点：函数增减性二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 17．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可.【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-.设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+.故答案为：()6lg(6)f x x x =---+【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题. 18．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式组即可.【详解】当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，且()112f m =+，当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-，且()27f =，当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++，且()32f m =+，若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥， 故实数m 的取值范围为[)5,+∞故答案为：[)5,+∞【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与 解析：1-或2.【解析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+， 对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即2110,2a a a +--==（舍去），或152a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.20．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】函数()211x x x f -=-定义域为{}1x x ≠ 当1x ≤-时,()2111x x xf x -==--- 当11x -<<时,()2111x x xf x -==+- 当1x <时,()2111x x xf x -==--- 画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点;当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点.综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点故答案为:()()4,11,0--⋃-【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.21．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论.【详解】()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数：()222232,2,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.①当0a >时，因为()h x 的对称轴3a x =显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-，解得：()0,3a ∈，满足题意.②当0a =时，()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，此时 函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意.③当0a <时，因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0-只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03a ∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意.综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃.故答案为：()()9,00,3-⋃.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论. 22．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：)22,2e e ⎡--⎣【解析】【分析】画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围.【详解】函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22a b a b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣. 故答案为：)22,2e e ⎡--⎣【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 23．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：916【解析】【分析】将已知等式8(9)a aa a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解.【详解】 8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】 本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题. 24．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点 解析：4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题 26．（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出()g x 得表示，由函数()()22xxF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得21112()322x xr =+⋅-⋅，设12x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】解：（1）由函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，可得1m =，2n =；（2）由题意得：()2()3f x g x x x x==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()022xxg r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即21112()322x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2231r t t =⋅-⋅+， 即2231r t t =⋅-⋅+在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，可得：223112312(),(2)482r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得138r -≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.27．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤< 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.28．（1）证明见解析（2）44a -≤≤ 【解析】 【分析】（1）先由函数()f x 为奇函数，可得1m =，再利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】解：（1）∵函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131331x x x xm m --∴=+⋅+，()(1)310x a ∴--=，等式()(1)310xm --=对于任意的x ∈R 均恒成立，得1m =，则31()31x x f x -=+，即2()131x f x =-+， 设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，()()()()()121212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭， 因为12x x <，则1233x x ≤，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 因此函数()f x 在R 上是增函数; （2）由不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立， 则()2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数，则2cos sin 31x a x --≤，即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =，[1,1]t ∈-，则222()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立.①当12a->时，即2a <-，可知min ()(1)40g t g a ==+≥，即4a ≥-， 所以42a -≤<-；②当112a -≤-≤时，即22a -≤≤，可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭.即a -≤≤22a -≤≤； ③当12a-<-时，即2a >，可知min ()(1)40g t g a =-=-≥，即4a ≤， 所以24a <≤，综上，当44a -≤≤时，不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题.29．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342p p -或． 【解析】 【分析】由题意可得{}213B x p x p =-≤≤+,（1）当12p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围.【详解】 因为{}213UB x x p x p =-+，或，所以(){}213UUB B x p x p ==-≤≤+,（1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩； 即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围342p p -或． 【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.30．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x -<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x -<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。
福建省漳州市高一上学期数学期末考试试卷
福建省漳州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知 A.1 B.2 C.3 D.4， 则函数的零点的个数为（ ）2. （2 分） (2017 高二上·嘉兴月考) 为了得到函数 上所有的点（ ）的图象，只需把函数A . 向左平行移动 个单位长度B . 向右平行移动 个单位长度C . 向左平行移动 个单位长度D . 向右平行移动 个单位长度3. （2 分） (2018 高一下·雅安期中) 如图，在△且,则（ ）中， 为线段 上的一点，的图象 ，A.,B.,第1页共9页C.,D.,4. （2 分） (2017 高三下·武威开学考) 已知A.B.﹣C.﹣D.的值（ ）5. （2 分） 函数 A . -2的单调增区间与值域相同，则实数 m 的取值为（ ）B.2C . -1D.16. （2 分） 对于 α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）A . cos（﹣α）=﹣cosαB . sin（﹣α）=﹣sinαC . sin（180°﹣α）=﹣sinαD . cos（180°+α）=cosα7. （2 分） (2018 高三上·成都月考) 已知集合，（）A.第2页共9页，则B.C.D. 8. （2 分） (2018 高一上·新宁月考) 下列命题正确是的（ ） A . 若 ， 相等，则它们的始点、终点部相同 B . 与 是两平行向量 C . 若 ， 都是单位向量，则 = D . 若 = ，则 A，B，C，D 四点构成平行四边形9.（2 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）－f（－x）=0，且对任意 x，x∈[0，+ ） （x x），都有，则（ ）A . f（3）<f（－2）<f（1）B . f（1）<f（－2）<f（3）C . f（－2）<f（1）<f（3）D . f（3）<f（1）<f（－2）10. （2 分） 设指数函数 f（x）=ax（a＞0，a≠1），则下列等式中不正确的是（ ）A . f（x+y）=f（x）•f（y）B.C . f（nx）=[f（x）]n（n∈Q） D . [f（xy）]n=[f（x）]n•[f（y）]n（n∈N+） 11. （2 分） (2017·海淀模拟) 如图，点 P 在平面上从点 A 出发，依次按照点 B、C、D、E、F、A 的顺序运动， 其轨迹为两段半径为 1 的圆弧和四条长度为 1，且与坐标轴平行的线段．设从运动开始射线 OA 旋转到射线 OP 时的第3页共9页旋转角为 α．若点 P 的纵坐标 y 关于 α 的函数为 f（α），则函数 f（α）的图象（ ）A . 关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称B . 关于直线成轴对称，没有对称中心C . 没有对称轴，关于点（π，0）成中心对称D . 既没有对称轴，也没有对称中心．12. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 设 x∈R，定义符号函数 sgnx= A . |x|=x|sgnx| B . |x|=xsgn|x| C . |x|=|x|sgnx D . |x|=xsgnx二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)，则（ ）13. （1 分） (2020·新沂模拟) 函数的定义域为________．14. （1 分） 设 α 为锐角，若 cos（α+ ）= ，则 sin（2α+ ）的值为________．15. （1 分） (2018 高一上·吉林期中) 定义域为 R 的函数 f(x)，对任意实数 x 均有 f(－x)＝－f(x)，f(2－ x)＝f(2＋x)成立，若当 2＜x＜4 时，f(x)＝2x－3＋log2(x－1)，则 f(－1)＝________．16. （1 分） (2018 高一下·衡阳期末) 在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平第4页共9页移个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则 的值为________.三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2019 高一上·陕西期中)（1） 化简：；（2） 已知，，用 ， 表示.18.（10 分）(2020·龙岩模拟)的内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，若 a+c=，cosA=，sinC=.（1） 求 sinB；（2） 求的面积.19. （5 分） (2020 高一上·长春月考) 若命题“存在实数 是假命题，求实数 m 的取值范围.，使得”20. （10 分） (2019 高二下·温州期中) 已知（1） 求函数的最小正周期：（2） 求函数的单调递增区间21. （5 分） (2017 高二下·赤峰期末) 命题 ：关于 的不等式对一切恒成立，命题 ：指数函数是增函数，若 或 为真、 且 为假，求实数 的取值范围.22. （10 分） (2018 高一上·佛山期末) 已知，.（1） 当时，求函数在上的最大值；（2） 对任意的，都有成立，求实数 的取值范围.第5页共9页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、19-1、第7页共9页20-1、 20-2、 21-1、22-1、第8页共9页22-2、第9页共9页。
福建省漳州市高一上学期数学期末考试试卷
福建省漳州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分）已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）四边形ABCD中，= ，且| |=| |，则四边形ABCD是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形4. （2分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c5. （2分） (2017高一下·惠来期中) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A . 关于点对称B . 关于点对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称6. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞0C . a≥1D . 0＜a＜17. （2分）函数（）A . 在(-,-)单调递减B . 在(,)单调递增C . 在(-,0)单调递减D . 在(0,)单调递增8. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC 的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量表示向量应是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则函数在上的所有零点之和为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·太原模拟) 已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1 ，x2∈[0，1]，且x1≠x2 ，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . b＞c＞aD . c＞a＞b二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则的值是________12. （1分）(2018·山东模拟) 已知向量，，若，则实数________．13. （1分）函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为________14. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为________．15. （1分） (2019高三上·郑州期中) 已知向量与向量的夹角为120°，若向量且，则的值为________.三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末) 已知 =（1，cosx）， =（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥ ，求的值；（2）若⊥ ，求sinx﹣cosx的值．17. （10分） (2018高一上·南昌月考) 设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．18. （5分）(2017·北京) 已知函数f（x）= cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（13分）（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求证：当x∈[﹣， ]时，f（x）≥﹣．19. （10分）(2013·上海理) 在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn ，且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠PnAPn+1=θn ，n∈N* ．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8 ），求θn的最大值及相应n的值．20. （10分） (2019高一上·海林期中) 已知函数f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数．当x∈(－2，0)时，f(x)＝－loga(－x)－loga(2＋x)，其中a>1.（1）求函数f(x)的零点．（2）若t∈(0，2)，判断函数f(x)在区间(0，t]上是否有最大值和最小值．若有，请求出最大值和最小值，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
福建省漳州市高一上学期期末数学试卷
福建省漳州市高一上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·安徽模拟) 已知集合，则（）A.B.C.D. 2. （2 分） 300°是 （ ） A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角3. （2 分） (2016 高一上·蓟县期中) 函数 A . （﹣1，0）∪（0，2] B . [﹣2，0）∪（0，2] C . [﹣2，2] D . （﹣1，2] 4. （2 分）A.第 1 页 共 11 页的定义域为（ ）B. C. D.5. （2 分） 在自然数集 N 上定义的函数 f（n）=则 f（90）的值是（ ）A . 997B . 998 C . 999 D . 10006. （2 分） (2019·中山模拟) 如图所示，在△ABC 中，AD=DB，点 F 在线段 CD 上， 设，,，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） 设函数， 且函数 f（x）为偶函数，则 g（﹣2）=（ ）第 2 页 共 11 页A.6 B . -6 C.2 D . -28. （2 分） (2017 高一上·武邑月考) 若 A. B.0，则的值为（ ）C.D. 9. （2 分） 幂函数的图象如图所示，则 m 的值为（ ）A . ﹣1＜m＜3 B.0 C.1 D.210. （2 分） 函数， 的图像如图所示，则函数， x 的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ， 再向左平移 个单位后，得到 y＝g（x）的图像，则函数 上（ ）在（0， ）第 3 页 共 11 页A . 是减函数 B . 是增函数 C . 先增后减函数 D . 先减后增函数11. （2 分） 定义运算 A. B. C.， 则函数的最小正周期为（ ）D. 12. （2 分） (2017 高一上·南山期末) 函数 y=1﹣2x 的值域为（ ） A . [1，+∞） B . （1，+∞） C . （﹣∞，1] D . （﹣∞，1）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二下·曲靖期末) 已知平面向量 ， ，| |=1，| |=2， ⊥（ ﹣2 ）， 则|2 + |的值是________．第 4 页 共 11 页14. （1 分） 已知函数， 则 f（1）﹣f（3）=________15. （1 分） 在△ABC 中，tanA+tanB+tanC=3 ，tan2B=tanA•tanC 则∠B=________．16. （1 分） a＞1，则的最小值是________ ．三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17. （5 分） 已知向量 = ﹣ ， =4 +3 ， 其中 =（1，0）， =（0，1）．（Ⅰ）试计算 • 及| + |的值；（Ⅱ）求向量 与 的夹角的余弦值．18. （5 分） 若全集 U={x (CUB).|x<10}，A={3,5,7}，B={1,4,5,8}，求 A B，A B，(CUA) B，A19. （10 分） (2019 高一上·水富期中) 已知全集为 R，集合（1） 当 （2） 若时，求；，求实数 的取值范围．，.20. （5 分） (2020 高一下·潮州期中) 某同学用“五点法”画函数 个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0在某一05-50（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求 的最小值．第 5 页 共 11 页21. （5 分） 已知二次函数 f（x）满足 f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且 f（0）=3． （1）求 f（x）的解析式；（2）若函数 y=f（log3x+m），x∈[ ， 3]的最小值为 3，求实数 m 的值；（3）若对任意互不相同的 x1 ， x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数 k 的取值 范围．22. （5 分） 设 a＞0 为常数，已知函数 f（x）=cos2（x﹣ 大值为 3，求 a 的值．）+sin2（x﹣）+asin cos 的最第 6 页 共 11 页一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)参考答案1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、15-1、第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17-1、18-1、 19-1、19-2、20-1、第 8 页 共 11 页第 9 页 共 11 页第 10 页 共 11 页22-1、第11 页共11 页。
福建省漳州市高一数学上册期末试卷
福建省漳州市高一数学上册期末试卷一、选择题1．已知全集{}2,4210,{3}U A xx x B x x ==-->=∈>R N ∣∣，则()U A B ⋂=（ ） A ．{37}xx <∣ B ．{33}xx -∣ C ．{4.5,6} D ．{4,5,6,7}2．函数()f x = ） A ．[0,2)B ．(2,)+∞C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[1,)+∞3．225︒化为弧度是（ ） A ．34π B ．54π C ．43π D ．76π 4．在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =-上，则sin 2α的值为（ ）．A ．45-B ．45±C ．35D ． 5．方程450x e x +-=的解所在区间为（ ） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭6．中国的5G 技术领先世界，5G 技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C 取决于信道带宽W ，经科学研究表明：C 与W 满足2log (1)SC W N=+，其中S 是信道内信号的平均功率，N 是信道内部的高斯噪声功率，SN为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C 大约增加了（ ）(附：lg 20.3010≈) A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%7．设函数()21lg 111x x f x x x -=-++-，()()1212g x f x f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．若()g x 的值不小于0，则x 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡-⎫⎪⎢⎣⎭B ．3111,,4224⎡⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭C ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1130,,224⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦8．函数()2sin 1xf x x =+的部分图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题9．狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷函数()1,0,x Q f x x Q ∈⎧=⎨∉⎩（Q 是有理数集）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质、结构”．关于()f x 的性质，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 是偶函数B ．函数()f x 是周期函数C ．对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x +=D ．对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x ⋅= 10．下列命题中正确的是（ ） A ．(0,)x ∃∈+∞，23x x > B ．(0,1)x ∃∈，23log log x x <C ．(0,)x ∀∈+∞，121()log 2x x > D ．1(0,)3x ∀∈，131()log 2x x <11．设0,0a b c >>≠，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22c c a b>C ．a a c b b c+<+ D ．11a b a b->- 12．若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意的x ∈R ，都有()()f x T f x T +=+，则称()f x 为类周期函数，T 为()f x 的类周期.则（ ）A ．函数()f x x =是类周期函数B ．函数()2xf x =是类周期函数C ．若函数()f x 是类周期为T 的类周期函数，则函数()y f x x =-为周期函数D ．若()sin k f x x x =+为类周期函数，则1k =三、多选题13．已知集合{}220A x x ax a =--->，{}0,1B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的取值范围是________.14．7log 31lg 25lg 272++=________.15．已知正数x ，y 满足1x y +=，则11x y+的最小值为_____．16．对任意0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()sin()f x x ωϕ=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是________.四、解答题17．计算下列各式的值： （1）)463(2008)+--；（2）2lg 5lg 2lg 50+.18．已知函数()2223sin cos sin cos f x x x x x =⋅+- （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）若122f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，求cos α．19．已知函数()42x xn g x +=是奇函数，()()4log 41xf x mx =+-是偶函数． （1）求m n +的值； （2）设()()12h x f x x =+，若()()4log 21g x h a >+⎡⎤⎣⎦对任意1≥x 恒成立，求实数a 的取值范围．20．对于等式b a c =（0a >，1a ≠），如果将a 视为自变量x ，b 视为常数，c 为关于a （即x ）的函数，记为y ，那么b y x =是幂函数；如果将a 视为常数，b 视为自变量x ，c 为关于b （即x ）的函数，记为y ，那么x y a =是指数函数；如果将a 视为常数，c 视为自变量x ，b 为关于c （即x ）的函数，记为y ，那么log a y x =是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c 为常数e （e 为自然对数的底），将a 视为自变量x （0x >，1x ≠），则b 为x 的函数，记为y ，那么y x e =，记将y 表示成x 的函数为()f x .（1）求函数()f x 的解析式，并作出其图象；（2）若0m n >>且均不等于1，且满足()()f m f n =，求证：243m n +≥. 21．对于集合{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对0θ的“余弦方差”.（1）若集合ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）求证：集合π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值；（3）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β.22．已知函数()2f x x a =-，()()11g x x a =-++，x ∈R . （1）若0a =，试求不等式()()2f x g x ≥的解集；（2）若[]0,6a ∈，求函数()()(){}max ,h x f x g x =在[]2,6x ∈上的最小值.【参考答案】一、选择题 1．D 【分析】按集合补运算并化简集合后求交. 【详解】{}24210{37}UA x x x x x =--=-∣∣，(){37}{4,5,6,7}U A B x x ∴⋂=∈<=∣N故选:D. 2．C 【分析】根据解析式建立不等式求解即可. 【详解】函数()f x = 则210x -≥， 解得12x ≥，所以函数定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C 3．B 【分析】根据角度制与弧度制的相互转化，计算即可. 【详解】 52252251804ππ︒=⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，属于基础题. 4．A 【分析】根据角的终边所在直线斜率得tan α，然后应用二倍角公式并转化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，化为tan α，代入计算． 【详解】 由题意tan 2α，22222sin cos 2tan 2(2)4sin 2sin cos tan 1(2)15ααααααα⨯-====-++-+． 故选：A ． 5．C 【分析】利用零点存在性定理即可求解. 【详解】设()45xf x e x =+-，且函数单调递增，11453022f ⎛⎫=⨯-=< ⎪⎝⎭，()14510f e e =+-=->，所以()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00f x =，所以方程450x e x +-=的解所在区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：C 6．B 【分析】 先计算1000S N =和4000SN=时的最大数据传输速率1C 和2C ，再计算增大的百分比211C C C -即可. 【详解】 当1000SN=时，122log 1001log 1000C W W =≈； 当4000SN=时，222log 4001log 4000C W W =≈. 所以增大的百分比为：2122112log 4000lg 4000lg 4lg10001111log 1000lg1000lg1000C C C W C C W -+=-=-=-=-lg 42lg 220.30100.220%lg100033⨯==≈≈=. 故选：B. 7．D 【分析】先求出函数的定义域，然后对函数进行化简，结合函数的单调性得到关于x 的不等式，再求出x 的范围. 【详解】 由101xx->+，且110x +-≠，得11x -<<，且0x ≠， 故函数的定义域为()()1,00,1-⋃，故函数()2112lg lg lg 111111x x x f x x x x x x x --⎛⎫=-=-=-+- ⎪++-++⎝⎭， 在1,0和0,1单调递减，由()()12102g x f x f ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭得，()1212f x f ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，所以112112x -<-≤<且210x -≠，解得102x <<或1324x <≤， 故选：D. 8．D 【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项. 【详解】()f x 的定义域为R ，()()2sin 1xf x f x x --==-+，所以()f x 为奇函数，排除AB 选项. 当()0,x π∈时，sin 0x >，()0f x >，由此排除C 选项. 故选：D二、填空题9．ABC 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A 选项的正误；验证()()1f x f x +=，可判断B 选项的正误；分1x Q ∈、1x Q ∉两种情况讨论，结合函数()f x 的定义可判断C 选项的正误；取20x =，1x Q ∉可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，任取x Q ∈，则x Q -∈，()()1f x f x ==-； 任取x Q ∉，则x Q -∉，()()0f x f x ==-.所以，对任意的x ∈R ，()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数，A 选项正确； 对于B 选项，任取x Q ∈，则1x Q +∈，则()()11f x f x +==； 任取x Q ∉，则1x Q +∉，则()()10f x f x +==.所以，对任意的x ∈R ，()()1f x f x +=，即函数()f x 为周期函数，B 选项正确； 对于C 选项，对任意1x Q ∈，2x ∈Q ，则12x Q x +∈，()()1211f x x f x +==； 对任意的1x Q ∉，2x ∈Q ，则12x x Q +∉，()()1210f x x f x +==. 综上，对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x +=，C 选项正确； 对于D 选项，取20x =，若1x Q ∉，则()()()12101f x x f f x ⋅==≠，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于根据已知函数的定义依次讨论各选项，分自变量为无理数和有理数两种情况讨论，对于D 选项，可取1x Q ∉，20x =验证.10．BD 【分析】对于选项A ：根据指数函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(0,)+∞上为减函数可得A 不正确；对于选项B ：根据23log 1log xx>且3log 0x <可得B 正确； 对于选项C ：令12x =，可推得121()log 2x x <，可得C 不正确；对于选项D ：令13x =，可推得D 正确.【详解】对于选项A ：当0x >时，22133xx x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以23x x <恒成立，故选项A 不正确；对于选项B ：当(0,1)x ∈时，23log lg lg 3lg 31log lg 2lg lg 2x x x x =⨯=>，且3log 0x <，所以23log log x x <，故选项B 正确；对于选项C ：当12x =时，1211()()22x ==，11221log log 12x ==，则121log ()2x x >，故选项C 不正确；对于选项D ：当13x =时，131log 13=，由对数函数和指数函数的性质可知，当1(0,)3x ∈时，131()1log 2x x <<，故选项D 正确； 故选：BD 【点睛】关键点点睛：熟练掌握指数函数的单调性和对数函数的单调性是解答本题的关键，对于全称命题：必须所有的对象都使命题成立，命题为真命题；存在一个对象使命题不成立，则命题即为假命题；对于特称命题：存在一个对象使命题成立，则命题为真；所有的对象都使命题为假，则命题为假命题． 11．AD 【分析】根据不等式的可加性和取倒的性质可判断AB ，作差可判断C ，用1()f x x x=-的单调性可判断D. 【详解】由0a b >>，不等式的可加性可知A 正确；由0a b >>，可得11b a >，所以22c c b a>，故B 不正确；由()()(2)a c a ab bc ab ac c b a b c b b b c b b ++----==+++，由于c 的正负不能确定，所以a b 与a cb c++的大小不能确定，故C 不正确； 因为1()f x x x =-在(0,)+∞上单调递增，所以当0a b >>时，11a b a b->-，所以D 正确. 故选：AD. 12．ACD 【分析】对A ，B ，D 由类周期函数的定义即可判断；对C ，由类周期函数的定义以及周期函数的定义即可求解. 【详解】 解：对A ，()f x x =，()()f x T x T f x T ∴+=+=+， 故()f x 为类周期函数，即A 正确； 对B ，()2x f x =，()()()2222x T x T T f x f x T T f x ++==⋅=⋅≠∴+ 故B 错误；对C ，令()()F x f x x =-， 则 ()()()F x T f x T x T +=+-+， 函数()f x 是类周期为T 的类周期函数，()()f x T f x T ∴+=+，()()()()()()F x T f x T x T f x T x T f x x F x ∴+=+-+=+--=-=， ∴函数()()F x y f x x ==-为周期函数，故C 正确；对D ，若()sin k f x x x =+为类周期函数，即存在非零常数T ，对任意的x ∈R ，都有()()f x T f x T +=+， 即()()()()sin sin f x T x T k x T x kx T f x T +=+++=++=+, 即()()sin sin x T k x T x kx T +++=++， 令0x =，得sin T kT T +=①令x π=，得()()sin sin T k T k T ππππ+++=++， 化简得：sin T kT T -+=②， 由①+②得：22kT T =， 又0T ≠,故1k =，即D 正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是对类周期函数定义的理解.三、多选题 13．12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】根据已知条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】依题意得1A ∈，0A ∉，所以，21020a a -->⎧⎨--≤⎩，解得122a -≤<-，因此，实数a 的取值范围是12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.故答案为：12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.14．4 【分析】结合对数的基本运算化简求值即可. 【详解】解：7log 3211lg 25lg 27lg5lg 23lg5lg 23lg103422++=++=++=+=.故答案为：4. 【点睛】本题主要考查对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简、对数恒等式是最基本的要求，属于基础题型.15．4【分析】由1x y +=，知()12111y xx y x x x y y y ⎛⎫+=+⋅+=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式即可求解.【详解】 解：1x y +=，()112211141y x y x x y x x y y x y x y ⎛⎫∴+=+⋅+=+++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当“y x x y =”，即“12x y ==”时取等号. 故答案为：4.16．130,42⎛⎤⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【分析】 根据题意可得22T π≥，从而可得2ω≤，讨论0>ω，0ω=或0ω<，再求出()sin()f x x ωϕ=+的单调递增区间，只需,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递增区间的子集即可求解.【详解】()()sin f x x ωϕ=+，0,4πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的性质，()f x 的每个增区间的长度为2T，其中函数()f x 的最小正周期为2T ωπ=.函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调地藏，可得22T π≥，即2ω≤.①当0>ω时，此时02ω<≤，x ωϕ+单调递增，当2,2,22x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 单调递增，解得112,2,22x k k k Z πππϕπϕωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫∈--+-∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，只需11,2,2,222k k k Z πππππϕπϕωω⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⊆--+-∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而可得1222,122k k Z k πππϕωπππϕω⎧⎛⎫≥-- ⎪⎪⎪⎝⎭∈⎨⎛⎫⎪≤+- ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得2141,2,2k k k Z ϕϕωππ⎡⎤∈--+-∈⎢⎥⎣⎦对0,4πϕ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦成立， 则21410214k k πωππ--⨯≤≤+-⨯，即141,2,4k k k Z ω⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，由124141204k k k ⎧+>-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得1588k -<<，k Z ∈，0k ∴=.所以，10,4ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；②当0ω=时，函数()sin f x ϕ=为常函数，不合乎题意； ③当0ω<时，20ω-≤<，x ωϕ+单调递减， 由322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈， 解得13122,22k x k k Z πππϕπϕωω⎛⎫⎛⎫+-≤≤+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对0,4πϕ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦成立， 可得13222,122k k Z k πππϕωπππϕω⎧⎛⎫≥+- ⎪⎪⎪⎝⎭∈⎨⎛⎫⎪≤+- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得122,43,2k k k Z ϕϕωππ⎡⎤∈+-+-∈⎢⎥⎣⎦对0,4πϕ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦成立， 于是12210434k k πωππ+-⨯≤≤+-⋅，即521,4,2k k k Z ω⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦，由5142225402k k k ⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，解得518k -≤<-，由k Z ∈，1k =-，此时，32ω=-.综上所述，实数ω的取值范围是130,42⎛⎤⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.故答案为：130,42⎛⎤⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质，解题的关键是求出函数的单调递增区间，使,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递增区间的子集，考查了分类讨论的思想. 四、解答题17．（1）109；（2）1. 【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质化简即可； （2）根据的对数的运算性质进行化简可得答案. 【详解】 （1）)463(2008)+--44136663111132332222312321⎡⎤⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=⨯+-=⨯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4136611322332223212321109⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=⨯+-=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）2lg 5lg 2lg 50+()()222lg 5lg2lg 510lg 5lg2lg51lg 5lg5lg2lg2=+⨯=++=++ ()lg5lg5lg2lg2lg5lg2lg101=++=+==.18．（1）函数()f x 的最小正周期为π，单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）cos α=【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求得()f x 的最小正周期，解不等式()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，可求得函数()f x 的单调递增区间；（2）由已知条件得出1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用同角三角函数的基本关系求出cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后利用两角和的余弦公式可求得cos α的值.【详解】（1）()22cos sin cos 2cos 22sin 26f x x x x x x x x π⎛⎫=⋅+-=-=- ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==， 解不等式()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以，函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）12sin 262f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为()0,απ∈，则5666πππα-<-<，所以，5066ππα<-<，若5266πππα≤-<，则1sin ,162πα⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以，062ππα<-<，所以，cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因此，cos cos cos cos sin sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1142=⨯=【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数． 19．（1）12-；（2）1|32a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）由()g x 是定义在R 的奇函数，得g (0)=0，解得n =-1；再根据()f x 是偶函数满足f (-x )=f (x ),比较系数可得12m =，由此可得m n +的值； （2）由（1）可得()()4log 41xh x =+，易得()()44log 21log 22h a a +=+⎡⎤⎣⎦，而()22x x g x -=-在区间[1,)+∞上是增函数，求出()min 32g x =，把原不等式转化为 32224220210a a a ⎧+<⎪⎪+>⎨⎪+>⎪⎩，即可解得. 【详解】（1）由()42x x n g x +=是奇函数，得g (0)=0,即()00402ng x +==，解得n =-1；因为()()4log 41x f x mx =+-是偶函数,所以f (-x )=f (x ),即()()44log 41log 41x xmx mx-++=+-恒成立，所以()1mx m x -=--+恒成立，故12m =，综上所述,可得11122m n +=-=-. (2)∵()()()41log 412xh x f x x =+=+，∴()()44log 21log 22h a a +=+⎡⎤⎣⎦ 又∵()22x xg x -=-在区间[1,)+∞上是增函数，∴当x ≥1时,()()min 312g x g ==. 由题意,得32224220210a a a ⎧+<⎪⎪+>⎨⎪+>⎪⎩，解得：132a -<<，因此,实数a 的取值范围是1|32a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】（1）应用函数奇偶性求参数的值:①一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;②有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值:(1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.（2）恒（能）成立问题一般利用分离参数法求解. 20．（1）1()ln f x x=，作图见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）对y x e =两边取对数，并化简即得到1ln y x =，即得到函数1()ln f x x=及图象； （2）结合图象化简关系得到ln ln n m -=，即1mn =，22144m n n n+=+，再构造函数21()4(01)g x x x x=+<<，结合单调性求其最小值为3，即得证，或者拼凑22211144422m n n n n n n+=+=++，利用三项的基本不等式证明结果即可. 【详解】（1）解：由(0,1)y x e x x =>≠两侧取以e 为底的对数， 得ln ln y x e =，即1ln y x=， 所以1()ln f x x=，其图象如图所示.（2）证明：因为|()||()|f m f n =，且0m n >>， 所以(0,1),(1,)n m ∈∈+∞，且ln ln n m -=， 即ln ln 0,ln()0m n mn +==，故1mn =，则22144m n n n+=+.法一：记21()4(01)g x x x x=+<<.任取12,x x ，且1201x x ，因为()()()2222121212121211114444g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1212211212211212144x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=+-+=-⋅， 因为1201x x ，所以21120,0x x x x ->>. 当12102x x ≤<<时，()121241x x x x +<，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x >； 当12112x x ≤<<时，()121241x x x x +>，所以()()120g x g x -<，即()()12g x g x <. 所以21()4(01)g x x x x =+<<在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，所以当12x =时，min ()3g x =，所以243m n +≥.法二：2221114443322m n n n n n n +=+=++=≥（当且仅当2142n n =即12n =时取“=”），所以243m n +≥.21．（1）38；（2）证明见解析，定值12；（3）7π12α=，23π12β=或11π12α=，19π12β= 【分析】由“余弦方差”的定义,对（1）（2）（3）逐个求解或证明即可. 【详解】（1）依题意：22ππ11cos 0cos 033442228μ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===； （2）由“余弦方差”定义得：()222000π2πcos cos cos π333θθθμ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=， 则分子()222000000ππ2π2πcos cos sin sin cos cos sin sin cos πcos sin πsin 3333θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220000011cos cos cos 22θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22200013cos sin cos 22θθθ=++ 32=31232μ∴==为定值，与0θ的取值无关.（3）()()222000πcos cos cos 43θαθβθμ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=， 分子=()()222000000ππcos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 44θθαθαθβθβθ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭22000011cos +sin sin cos 22θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos αθαθθθαα+++()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos βθβθθθββ+++()222222000011cos cos cos sin sin sin 1sin 2sin 2sin cos 22αβθαβθαβθθ⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()22220001cos 21cos 2111cos cos sin sin 1sin 2sin 2sin 222222θθαβαβαβθ+-⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222200cos 2sin 2cos cos sin sin 1sin 2sin 222θθαβαβαβ=+--+++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()00cos 2sin 2cos 2cos 21sin 2sin 222θθαβαβ=++++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()00311sin 21sin 2sin 2cos 2cos 2cos 2222θαβθαβ=+⋅+++⋅+. 要使μ是一个与0θ无关的定值,则cos 2cos 201sin 2sin 20αβαβ+=⎧⎨++=⎩, cos 2cos 2αβ=-,2α∴与2β终边关于y 轴对称或关于原点对称,又sin 2sin 21αβ+=-,得2α与2β终边只能关于y 轴对称,1sin 2sin 22cos 2cos 2αβαβ⎧==-⎪∴⎨⎪=-⎩, 又[)0,πα∈，[)π,2πβ∈， 则当72π6α=时,232π6β=; 当112π6α=时,192π6β=.7π12α∴=，23π12β=或11π12α=，19π12β=. 故7π12α=，23π12β=或11π12α=，19π12β=时,相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值. 【点睛】本题考查了新定义,考查了三角函数的恒等变换,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力,属于难题.22．（1）(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）()2,011,12,24226,46a a a h x a a a a -≤≤⎧⎪<≤⎪⎪=⎨<≤⎪⎪-<≤⎪⎩. 【分析】（1）当0a =时，可得所求不等式为211x x ≥-+，然后分1≥x 、01x ≤<、0x <解原不等式，综合可得出原不等式的解集；（2）分212a a ≤+≤、2126a a <+<≤、2162a a <+≤<、16a +>四种情况讨论，根据函数()h x 的定义以及绝对值函数的性质可求得函数()h x 在区间[]2,6上的最小值. 【详解】（1）若0a =，不等式()()2f x g x ≥可化为211x x ≥-+. 当1≥x 时，不等式化为2x x ≥，0x ≥，所以1≥x ； 当01x ≤<时，不等式化为22x x ≥-，解得23x ≥，所以213x ≤<； 当0x <时，不等式化为22x x -≥-，解得2x -≤，所以2x -≤.综上，不等式()()2f x g x ≥的解集为(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）函数()()(){}(){}max ,max 2,11h x f x g x x a x a ==--++. （i ）当212a a ≤+≤，即01a ≤≤时，因为26x ≤≤，()()()21120x a x a x a x a a ⎡⎤---++≤---=-<⎣⎦，即()211x a x a -<-++，此时，(){}max 2,2h x x a x a x a a =--=-≥-，()min 2h x a =-； （ii ）当2126a a <+<≤，即13a 时. ①当12a <≤时，因为26x ≤≤，()()()21121121111x a x a x a x a x a x a a ⎡⎤---++=---+-≤--++-=--⎣⎦1120a a =--=-≤，即()211x a x a -≤-++，此时，()()111h x x a =-++≥，当1x a =+时，取等号，()min 1h x =；②当23a <≤时，2,2222,26a x x ax a x a a x -≤<⎧-=⎨-≤≤⎩，()2,2111,16a x x a x a x a a x +-<≤+⎧-++=⎨-+<≤⎩.若21x a ≤<+时，()()()2112220x a x a a x a x a ---++=--+-=-≥，则()2h x a x =-；若12a x a +<<时，()()()211232x a x a a x x a a x ⎡⎤---++=---=-⎣⎦. 当312aa x +<≤时，320a x -≥，则()211x a x a -≥-++，此时，()2h x a x =-； 当322ax a <<时，320a x -<，则()211x a x a -<-++，此时，()h x x a =-； 若26a x ≤≤时，()()()21120x a x a x a x a a ⎡⎤---++=---=-<⎣⎦， 则()211x a x a -<-++，此时，()h x x a =-.综上，()32,223,62a x a x h x a x a x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，当32a x =时，()min 2a h x =； （iii ）当2162a a <+≤<，即35a <≤时，①当34a <≤时，22x a a x -=-，()2,2111,16a x x a x a x a a x +-<≤+⎧-++=⎨-+<≤⎩.若21x a <≤+，则()()()2112220x a x a a x a x a ⎡⎤---++=--+-=->⎣⎦， 即()211x a x a ->-++，此时，()2h x a x =-；若16a x +<≤时，则()()()211232x a x a a x x a a x ⎡⎤---++=---=-⎣⎦. 若312aa x +<≤时，320a x -≥，则()211x a x a -≥-++，此时()2h x a x =-； 若362ax <≤时，320a x -<，则()211x a x a -<-++，此时()h x x a =-. 综上所述，()32,223,62a x a x h x a x a x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，当32a x =时，()min 2a h x =； ②当45a <≤时，若21x a ≤≤+，则()()()2112220x a x a a x a x a ⎡⎤---++=--+-=->⎣⎦， 则()211x a x a ->-++，此时()2h x a x =-；若16a x +<≤，则()()()2112320x a x a a x x a a x ⎡⎤---++=---=->⎣⎦， 则()211x a x a ->-++，此时()2h x a x =-.综上所述，()2h x x a =-+，26x ≤≤，当6x =时，()min 26h x a =-；（iv ）当16a +>，56a <≤时，因为26x ≤≤，()()()2112320x a x a a x x a a x ⎡⎤---++=---=->⎣⎦，则()211x a x a ->-++， 则()2h x x a =-+，26x ≤≤，当6x =时，()min 26h x a =-.综上，()min2,011,12,24226,46a a a h x a a a a -≤≤⎧⎪<≤⎪⎪=⎨<≤⎪⎪-<≤⎪⎩. 【点睛】方法点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
福建漳州龙海16-17学年高一上期末试卷--数学(解析版)
C． D．
10．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 + + = ，则点P与△ABC的位置关系是（ ）
A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上
C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部
11．已知函数f（x）= x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex．g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx&#
17．计算：
（1） ﹣（﹣9.6）0﹣ +（1.5）﹣2；
（2）log3 +lg25+lg4+7log72．
A．0.76＜log0.76＜60.7B．log0.76＜0.76＜60.7
C．log0.76＜60.7＜0.76D．0.76＜60.7＜log0.76
【考点】对数值大小的比较．
【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．
【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：
12．函数f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函数g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]B．[1，2]C．[ ，2]D．[ ， ]
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）=．
福建省漳州市高一上学期期末数学试卷
福建省漳州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁UA）∪B（）A . {3，4}B . {3，4，5}C . {2，3，4，5}D . {1，2，3，4}2. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A . [0，1]B . （﹣2，1）C . [﹣2，1]D . （0，1）3. （2分） (2018高一上·泰安月考) 下列四个图像中，不可能是函数图像的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各角中，与2016°同在一个象限的是（）A . 50°B . ﹣200°C . 216°D . 333°5. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x|﹣1，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c 的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . c＜a＜b7. （2分）若一个角的终边上有一点且，则a的值为（）A .B .C . －4或D .8. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为｛x|且}，值域为{y|且}.下列关于函数y=f(x)的说法：①当x=-3时，y=-1；②将y=f(x)的图像补上点(5,0)，得到的图像必定是一条连续的曲线；③y=f(x)是[-3,5)上的单调函数；④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）函数在区间内的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数，若为偶函数，则的一个值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ②④12. （2分）已知函数，且是方程的两个根，，则实数的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·天津期末) 若，则 ________．14. （1分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为________ ．15. （1分）(2017·上海模拟) 已知f（x）= ，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 下列四个命题，其中真命题的个数是________.①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线，，，若与共面，与共面，则与共面；④若直线上有一点在平面外，则在平面外.三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2019高一下·嘉定月考) 求证：（1）；（2）．18. （5分）已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={y|y=x2+x﹣1，x∈B}（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数的定义域为A，且B⊆（∁RA），求实数a的取值范围．19. （5分）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠0）经过点（2，4）．（1）求a的值；（2）画出函数g（x）=a|x|图象，并写出该函数在R上的单调区间．20. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．21. （5分） (2017高一上·青浦期末) 试写出函数f（x）=x 的性质，并作出它的大致图象．22. （5分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；（3）设h（x）=log9（a•3x﹣a），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
福建省龙海高一上学期期末考试数学试卷
福建省龙海市程溪高一上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是（）A． B．C．D．2．设全集是实数集，，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知向量，，则等于（）A． B．C．D．4．已知函数,则它( )A．是最小正周期为的奇函数B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数D．是最小正周期为的非奇非偶函数5．设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（）A．B．C． D．6．若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．0＜17．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度8．已知，，，且，则与夹角为（）A ．B ．C ． D.9．函数的部分图象如图所示，则 （ ）A 、B 、C 、D 、10．在中，已知是边上一点，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（ ） ① 这个指数函数的底数为2； ② 第5个月时，浮萍面积就会超过30；③ 浮萍每月增加的面积都相等； ④ 若浮萍蔓延到2、3、6所经过的 时间分别为，则. A ．①② B ．①②③④ C ．②③④ D ．①②④12．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数， 则a 的范围是 （ ）A. 2a ≤-B. 2a ≥-C. 6-≥aD. 6-≤a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上。
13．函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；14．设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；15．设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；16．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π（k ∈Z ）为奇函数；②函数)0,12()62tan(ππ的图象关于点+=x y 对称； ③函数ππ32)32cos(-=+=x x y 的图象的一条对称轴为； ④若.51cos ,2)tan(2==-x x 则π其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都．填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分。
福建省漳州市高一上学期期末数学试卷
福建省漳州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知，则三者的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）“”是“方程表示圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）过点P（3，0）有一条直线l，它加在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线l方程为（）A . 6x﹣y﹣18=0B . 8x﹣y﹣24=0C . 5x﹣2y﹣15=0D . 8x﹣3y﹣24=05. （2分）如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A . 4πB . 12πC . 12πD . 24π6. （2分）已知直线l：4x﹣3y﹣12=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5交于A，B两点，且与x轴、y轴分别交于C，D两点，则（）A . 2|CD|=5|AB|B . 8|CD|=4|AB|C . 5|CD|=2|AB|D . 3|CD|=8|AB|7. （2分） (2017高三上·郫县期中) 设函数，若关于x的方程f2（x）﹣（a+2）f（x）+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 函数f（x）= 的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A . m⊥n，n∥αB . m∥β，β⊥αC . m⊥β，n⊥β，n⊥αD . m⊥n，n⊥β，β⊥α10. （2分） (2016高一下·九江期中) 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 9B . 10C . 11D .11. （2分） (2016高二上·眉山期中) 圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）A . 1B . 2 -1C .D . 212. （2分）若定义[-2012，2012]上的函数f(x)满足：对于任意有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011且当x>0时有f(x)>2011，若f(x)的最大值、最小值分别为M，N，M+N等于（）A . 2011B . 2012C . 4022D . 4024二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 下列叙述正确的有________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数14. （1分） (2015高一上·福建期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________15. （2分）已知函数f（x）=lg（﹣x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为________；该函数在定义域内的最大值为________．16. （1分）(2017·鞍山模拟) 设点P在曲线y= ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．18. （10分）综合题。