位似图形导学案
《位似图形》导学案1
师：2008 年，第 生： 讲文明、 讲礼貌， 29 届奥运会在我 互相帮助，从小事做 国举办。 起。 师：我们要努力 学习，为奥运出 份力添份彩。 “ 你 爱 数 学 吗？” 展示投影。 “你爱数学吗” 每个字后面都有 一 个 简 单 的 问 生：选字答题 题。选一个字， 将会弹出一个问 题。学生答对老 师奖励。 “你”字 题让学生回顾小 结。 “爱”字题对 学生进行爱国教 育。
（2）正确
（3） 不正确， 有可能 是缩小后的图形。
回顾小结
你：通过上面的学习你有什么收获？ 爱：爱家乡爱祖国，作为社会主义接 班人，你打算为奥运做些什么？ 数： △ABC 和△DEF 是位似图形， 且位似比为 2∶5， 则面积比是多少？ 学：如图，△ABC 在平面直角坐标系 中，以原点 O 为位似中心，将△ABC 放大到原来的 2 倍得到△DEF，那么 落在第四象限的点 D 的坐标是 A y B C O x
D E
2。思考 3。步骤： （1） 确定位似中心 P （2） 在原图形上找几 个关键点。 （3） 把关键点与点 P 分别连结起来，据位 似比找到原图上的关 键点在新图形上的对 应点。 4。 把对应点依次连结 起来。
突破难点 升华新知
对于上面例题，你还有其他方法吗？
A
A P B C D
G C F E
吗： 如图， △ABC 和△DEF 是位似图
形，能找出位似中心吗？ A C D E F
B
最后以一首歌结束上课。 板书设计
三角形的顶点坐标分别是 A（2，2） ， B（4，2） ，C（6，4） ，试将 △ ABC 缩 小 ， 使 缩 小 后 的 △DEF 与 △ ABC 的对应边的比为 1∶2
我们知道将图形 放大，肯定知道 将图形缩小。展 示课件，师生分 析，交流方法。
23.5 位似图形(导学案)
Eo23.5位似图形一、复习导入 出示目标（5分钟）1、理解位似的概念2、会利用位似的方法把一个多边形放大或缩小3、利用图形位似解决简单问题 二、围标设疑 自主探究（10分钟）1、自学教材P/80---81页内容，完成下列问题：画一画：把五边形ABCDE 放大到2倍，即新图形与原图形的相似比为2:1填一填：如果两个多边形不仅_____,而且对应顶点的连线________，像这样的相似叫做______，这样的相似图形叫做_______，点O 叫做_______，这时，相似比又称_____，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于______。
三、合作探究 展示点评（15分钟）1画.ABCD 的位似图形，使新图形是原图形的位似比为1:22.变式训练：在四边形ABCD 的CD 边上找一点O 为位似中心，画一个位似图形，是新图形是原图形的位似比为2:13、想一想：如果两个图形是位似图形，找位似中心的方法是 _______________ 位似中心有______个。
议一议：位似图形与相似图形的关系1. 位似图形_______相似图形2. 相似图形_______位似图形 4、画位似图形的一般步骤： 1.确定___________.2.分别连结位似中心和能代表原图形的关点。
3.根据_______,找出所作位似图形的对应点。
4．顺次连结上述各点，得到放大或缩小的图形。
四、拓展升华 检测评价（10分钟）1.△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比是2:3，已知AB=4,DE=______2.如图：△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比为（ ） A.1:2B.1:4C.1:5D.1:63.将图形中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）沿Y 轴正方向平移2个单位。
人教版9年级下册数学 位似图形的概念及画法(导学案)
27.3 位似杭信一中何逸冬第1课时位似图形的概念及画法一、新课导入1.课题导入观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？这就是这节课要研究的问题.（板书课题）2.学习目标（1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.（2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小.3.学习重、难点重点：位似图形的概念、性质和位似作图.难点：利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P47.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①观察：下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？特点：两个图形相似；对应点所在的直线交于一点.②如果两个相似图形的对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似 .③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可在两个图形之间或之外 . 在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？相等 .④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?AB∥CD，因为AB、CD是两个位似图形的对应边.如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形.因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点，所以△OAB与△OCD是位似图形.2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点.（2）点学生口答自学参考提纲第④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P47~P48练习之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①把四边形ABCD 放大到原来的2倍.作法一：a.在四边形ABCD 外 任取一点O ，过点O 分别作射线 OA 、OB 、OC 、OD ;b.分别在射线 OA 、OB 、OC 、OD 上取点 A ′、B ′、C ′、D ′，使得2OA OB OC OD OA OB OC OD''''====. c.顺次连接 A ′、B ′、C ′、D ′ ，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′. 作法二：自己独立完成.a.在四边形ABCD 外任取一点O ，过点O 分别作射线AO 、BO 、CO 、DO;b.分别在线AO 、BO 、CO 、DO 上取点A ′、B ′、C ′、D ′,使得2OA OB OC OD OA OB OC OD''''====. c.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′. ②把四边形ABCD 缩小到原来的12. 作法同上，使12OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====. ③如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原的3倍.如图所示.2.自学：参考自学指导，体会学习方法指导，展开自学.3.助学（1）师助生：①明了情：明了学生能否掌握位似图形的画图方法.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化(1)位似图形的画法.(2)点几名学生展示探究提纲第③题，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑虑？2教师对学生的评价：1）表现性评价；从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁移，导学生快速掌握位似图形的性质.同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法不正确的是（D）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（D）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置3.(10分)如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于(A)A.6B.5C.9D.8 3第3题图第4题图4.(10分)如图, 点O是等边△PQR的中心, P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR 的中点, 此时, △P′Q′R′与△PQR是位似三角形, 则相似比、位似中心分别是(D)A.2,点PB.12,点PC.2,点OD.12,点O5.(10分)如图, 火焰的光线穿过小孔O, 在竖直的屏幕上形成倒立的实像, 像的高度BD=2 cm, OA=60 cm, OB＝15 cm, 则火焰的高度为 8 cm .6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．解：（1）相似比为2∶1，位似中心为点A；（2）相似比为2∶1，位似中心为点B；（3）相似比为4∶1，位似中心为点C.7.(10分)如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的12.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(20分)如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比.解：（1）正方形IJKL.（2）是；3∶2.（3）1∶2.三、拓展延伸（10分）9.(10分)如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O 共线, 点O为位似中心.(1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由;(2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长.解：（1）AC∥A′C′.∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴∠A=∠B ′A ′C ′,∴AC ∥A ′C ′.(2)∵△ABC 与△A ′B ′C ′位似,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′, ∴2OC AB OC A B =='''， ∴OC=10，∴CC ′=OC-OC ′=5.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
九年级数学《位似(1)》导学案
九年级数学《位似（1）》导学案学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．自主学习一、课前准备（预习教材P47~ P48练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P48练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：认识位似图形，探究位似图形的性质【问题1】观察图片：【问题2】思考：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？归纳：位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心. 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．※探究升华【例1】、已知：四边形ABCD。
求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为21（用三种不同的作法）OO OABCDABCDABCDA B C OC OA BB 'C ' A '第1题变式练习：如图，以O 为位似中心， 将△ABC 放大为原来的两倍．学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都 在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来 的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．课后作业1、如图，△ABC 与△A′B′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A′，S △ABC =8，则S △A′B′C ′=________．2、如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形， 且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ， 那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3、如图，正三角形ABC 的边长为33+。
位似图形导学案
位似图形导学案第一篇：位似图形导学案23.5位似图形导学案教学目标：1.了解位似图形及其有关概念。
2.掌握位似图形的性质。
3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题。
教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质。
教学难点：运用定义和性质解决简单的位似图形问题。
教学过程：一、自主学习1.预习课本80页，将下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形与原三角形的相似比为。
画出图形并写出步骤。
2.预习课本81页，画三角形ABC的相似图形，使得原图形与所画图形的相似比为1:2，且位于位似中心的两侧。
二、合作探究1.用刻度尺和量角器量一量，上边两个三角形是否相似？2.你能否用演绎推理的说明它们是否相似？如果可以，能否写出步骤？3.通过课本的预习，你还有其他的画法吗？4.观察你所画的位似图形，你能找到它们的对应边吗？它们的对应边之间有什么关系？三、展示点拨小组讨论，展示讨论结果，补充下面填空。
1.位似图形的定义：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，像这样的相似叫做位似。
位似图形中，对应顶点连线的交点叫，这时的相似比又叫做。
2.位似图形的性质有哪些？3.位似中心可以取在多边形的哪里？四、达标检测1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。
（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
2．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB ＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。
B′ CA C ′A ′B 4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形1AB1=A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即2A'B'25．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）五、反思总结这节课你有什么收获？第二篇：图形的位似说课稿《图形的位似》说课稿各位老师，下午好，今天我说课的课题是《图形的位似》。
图形的位似导学案
CBA图形的位似【学习目标】1、理解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形实行放大和缩小。
2、理解位似图形的性质、选择适当的方式实行图形的放大和缩小。
【复习引入】1、如图，△ABC 与△ADB 相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比为___________．2、如图，三个矩形中相似的是（ ）A 甲和乙B 乙和丙C 甲和丙D 没有相似矩形【自学检测】1、如图：已知，点O 和△ABC ，（1）画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点2'''===OC OC OB OB OA OA ， （2）画△'''C B A . A ′、B ′、C ′，使思考：1. △'''C B A 与△ABC 是否相似？为什么？△'''C B A 与△ABC 有什么特殊的位置关系？位似图形欣赏，找出位似中心：6 4.564861、根据以下要求画图：（1）如左图，以AB 的中点O 为位似中心，按比例尺1：2，把矩形ABCD 缩小。
（2）如右图，以点B 为位似中心，按比例尺2：1，把△ABC 放大。
【课堂检测】1、以下说法错误的选项是 （ ）A 、位似图形一定是相似图形B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形能够是相似比不等于1的相似形D 、位似图形中每组对应点所在的直线必定相互平行2、按如下方法将△ABC 的三边缩小来原来的12：如下图，任取一点O ，•连AO ，•BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则以下说法中准确的个数是 。
① △ABC 与△DEF 是位似图形；② △ABC 与△DEF 是相似图形；③ △ABC 与△DEF 是周长的比为2：1;④ △ABC 与△DEF 面积比为4：1· O B C D A B A C3、如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）假如OBC △，BC 边上一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．【课后巩固】1、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图3所示），则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点．（ ）A ．（-2a ，-2b ）B ．（-a ，-2b ）C ．（-2b ，-2a ）D ．（-2a ，-b ）2、如图，已知△AOD 与△COB 是位似，AC=15cm,AO=5cm,AD=3cm,则BC= 。
九年级数学上册 第23章23.5 位似图形导学案
——————————教育资源共享步入知识海洋————————23.5位视图形【学习目标】1.了解图形的位似。
2.会利用位似图形将一个图形放大或缩小。
3.体验动手作图的乐趣，感受数学美。
【重点】位似图形的定义及与相似的关系【难点】位似图形的准确作图，动手能力的落实。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P80-P81，了解什么是位似数形，理解位似与相似的关系；并将书本中重要的内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1. 图中每一组多边形都相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？2.概括：位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．二、我的疑惑合作探究探究一：把图中的四边形ABCD 缩小到原来的21．小结：探究二：如图，以O 为位似中心，将ABC 放大为原来的两倍。
.o小结： 拓展：三角尺在灯泡O 的照射下在墙上的影子形成影子（如图）。
现测得OA=20cm,OA′=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是？我本节课的收获与反思：。
九年级数学上册23.5位似图形 精品导学案 华东师大版3
3.5位似图形一、教学目标1．理解位似图形的定义及相关性质。
2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.二、教学过程知识点1：位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。
注意：位似图形满足两个条件：（1）是相似图形；（2）两图形每组对应点所在的直线都经过同一点。
知识点2：位似图形的性质（1） 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（2） 位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。
（3） 位似图形上的对应线段平行或在同一条直线上。
（4） 位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。
例2：如图，ABC ∆与，，，C B A ∆关于点O 位似，BO=3，B ′O=6。
（1） 若AC=5，求A ′C ′的长；（2） 若ABC ∆的面积为7，求，，，C B A ∆的面积。
(2) O (1) P (3) A D B C E （4） AB C O，A，B ,C知识点3：位似图形的画法一般步骤为：（1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；（3）确定位似比；（4）找出新图形的对应关键点。
例3：把图中的四边形ABCD 以点O 为位似中心沿AO 方向放大2倍（即位似比为2：1）。
三、针对性练习：请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。
教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 位似图形导学案(新版)新人教版
位似图形学习目标：1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.2．能说出平移、轴对称、旋转和位似这四种变换的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.一、学前准备1．如图3，四边形和四边形位似，位似比，四边形和四边形位似，位似比．四边形和四边形是位似图形吗？位似比是多少？由此你能得到什么结论？二、探究活动（一）自主学习（阅读教材P48-P50内容，有疑问请记录下来，供合作学习时讨论）1．（1）如图在直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4），（0,4）.如果将点O，A，B，C的横﹑纵坐标都缩小一半，得到点，，，，顺次连接点，，，，得到的图形是______________.（2）四边形与矩形是_________图形，位似中心是点_________，它们的相似比是_________.（3）如图1－34，已知△的顶点是坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－1,2），（－3，0）.把△各个顶点的横﹑纵坐标都扩大到原来的3倍，得到点，，.连接，，.△与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪点？（4）由（1）（2）（3）你能得出什么结论？2．在平面直角坐标系中，如果将一个多边形的顶点坐标扩大（或缩小）相同的倍数，所得的图形与原图形是______________.3．一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是_____________或_____________. 4．检查预习：（1）课本P50练习1.（2）课本P50练习2：__________，__________，__________.5．如图1－35，四边形OABC的顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（4，4），（－2,2）.（1）如果四边形与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出点，，坐标.（2）画出四边形.（二）合作学习：6．已知：在坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A1BC2的面积.三、归纳总结：1．你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2．你还有哪些疑惑？3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4．在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
九年级数学27.3位似导学案
27.3位似导学案（1）一、基础梳理1.观察下列相似图形，归纳其特点归纳：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；（3）互相平行。
具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。
点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形；2.位似图形的性质-第-一-网（1）位似图形具有图形的一切性质；位似一定相似，相似不一定位似；（2）位似图形任意一对对应顶点到位似中心的距离之比都位似比；(3)位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
3.图形变换我们学习过的图形变换包括：，轴对称，旋转和；4.如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。
即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。
即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
作对应点第四步：顺次连接截取点。
即连线，最后，下结论。
二、【典例分析】例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.|（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。
①相似；②各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③对应线段平行或在同一条直线上。
例2：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。
AC BED对应练习:1. 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
2.右图中的两个多边形，是位似图形的是（）3.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点EB. 点FC.点GD.点D4. 已知上题图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（）A. 3∶2B. 2∶3C. 5∶2D. 5∶35．画出下列图形的位似中心．6.把下图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．（2）对称中心在两个图形的同侧．（3）对称中心在两个图形的内部．w W w .27.3位似 导学案（2）（一）新知探究１．在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小方法一： 方法二：探究：（1）在方法一中，A ‘的坐标是 ，B ‘的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，A ‘‘的坐标是 ，B ‘‘的坐标是 ，对应点坐标之比是 。
27.3.1 位似图形的概念导学案
人教版九年级下册第27章《相似》导学案[27.3.1 位似图形的概念]1.掌握位似图形的概念、性质和画法. (重、难点)2.掌握位似与相似的联系与区别.情境引入如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？知识精讲位似图形的概念____________________________________________________________________________________________.判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是_____________________；二是______________________________________________.【针对练习】1. 画出下列图形的位似中心：2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )A. 两个三角形是位似图形B. 点 A 是两个三角形的位似中心C. B 与 D、C 与 E是对应位似点D. AE : AD是相似比【思考】从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则OA OB ABOA'OB'A'B'==，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？【归纳】位似图形的性质1.__________________________________________________________________________；2.__________________________________________________________________________；3.__________________________________________________________________________.【针对练习】如图,四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4【例1】把四边形 ABCD 缩小到原来的12.【思考】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得OA'OB'OA OB==12OC'OD'OC OD==呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形.【归纳】画位似图形的一般步骤：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________；④______________________________________________________.【针对练习】如图，△ABC. 根据要求作△A’B’C’，使△A’B’C’∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；(2) 以点 C 为位似中心.重点强调：◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点.◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )A. 2 DE = 3 MNB. 3 DE = 2 MNC. 3∠A = 2∠FD. 2∠A = 3∠F3. 下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC 与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有_____________.4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____.5. 如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2 倍.6. 如图，F 在BD 上，BC、AD 相交于点E，且AB∥CD∥EF.(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.。
位似图形导学案
位似图形导学案 班级： 姓名：一、学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 活动一（情景创设，步入新课）1、列举我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。
活动二（合作探究）1.请观察下列图形，并归纳有什么特征。
B'C'A'D'DACBODACBODACBDACBO2、归纳位似图形的概念：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
3.归纳位似图形的性质：（1）对应线段______ 。
（2)任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________.活动三（运用新知）利用位似将图形放大或缩小以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍 以O 为位似中心，把△ABC 缩小到原来的1O BCAOBCAOBCAOBCAE活动四（巩固练习）1、下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D 位似中心到对应点的距离之比都相等 2. 下列图形中位似中心在图形上的是( )活动五（拓展延伸）1、如图D 、E 分别是AB 、AC 上的点(1)如果DE ∥BC ，那么△ADE 和△ABC 是位似图形吗？为什么？ （2）如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？活动六（当堂测试）1.如图，正五边形FG H M N 是由正五边形ABC D E 经过位 似变换得到的，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )A.23D E M N =B.32D E M N =C.32A F =∠∠D.23A F =∠∠2如图，五边形ABC D E 与五边形'''''A B C D E 是位似图形， 点O 为位似中心，12'O D O D =，则''A B :AB=___________.3.如图，A B C △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．ADE CB E'D'C'B'A'EDCBA G FN M H D CB A′A BC AB C′′D.C.B.A.。
华师大版数学九年级上册23.5《位似图形》导学案
23.5 位似图形
一、知识回忆：
〔 〕与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个根本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变．
二、探索新知：画相似多边形的方法
1、现在要把多边形ABCDE 放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做 〔homothety 〕，点O 叫做 ．
2、还有什么方法把多边形ABCDE 放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．
3、还有什么方法把多边形ABCDE 放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．
三、练一练：
1、任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍．
D C B
E A D C B E A D C B E
A
2、任选一种方法，按以下相似比画出一个三角形的位似图形． 〔1〕 相似比为2
1； 〔2〕 相似比为2.5．。
位似图形导学案
位似图形一、知识框架二、目标点击1、了解图形的位似定义及相关概念。
2、利用位似的方法将一个图形放大或缩小。
三、(重)难点预见1、理解位似图形、位似中心、位似比的概念，探究并获得位似图形的性质。
2、会画一个图形的位似图形。
四、学法指导1、观察与实践相结合的方法，指导学生进行数学活动、培养学生“做数学”的意识。
引导学生自主归纳出位似图形的性质，利用位似图形进一步研究相似，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手探究的良好习惯。
2、教具准备：相似图形实物、多媒体设备。
五、自主探究（一）看一看：1.给出的三组相似图片。
（1） （2）思考： （3）（1）每一组图形它们在形状有什么共同的特点？（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗。
（二）学一学：如果两个图形，不仅 ，而且 ，像这样的相似图形叫做位似图形，这个点叫做 。
（三）辨一辨：1、下面的各组图形，观察是否是位似图形。
2、判断下列每组中的两个图形是不是位似图形，并说明理由A B分别指出各个位似图形的位似中心,并说说它们的位置特点。
在其中一组图中任取一对对应点,度量这两点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?由此可得到：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。
（四）学一学：1、•如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm•和5cm ，•且较小图形的周长为30cm ，则较大图形周长为________．2、已知△ABC ，请以A 为位似中心画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1缩小为原来的21倍。
（五）想一想：如果将△ABC 扩大为原来的2倍，该怎么画？（让同学们先猜想，然后作图。
）（六）练一练：已知：四边形ABCD ，以O 为中心，作一个四边形A ＇B ＇C ＇D ＇，使四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是原图形的2倍。
六、基础在线 1.下列说法正确的个数是（ ）（1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是位似图形；（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；CB A ·C B AO DC A BD OE F 图3 2、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置位似图形上某3、一对对应点到位似中心的距离分别为5cm 和10cm ，则它们的位似比为 。
苏科版九年级下册6.6 图形的位似学案
课题：6.6 图形的位似（导学案） （新课）一、教学目标1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．二、教学过程1.自主先学，温故知新操作思考①．操作：（1）如图，已知点O 和△ABC ．画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A′、B′、C′，使12OA OB OC OA OB OC '''===．（2）画△A′B′C′． ②．观察：通过刚才的操作，你发现了③．思考：你能否再编一个问题，把△ABC 放大？巩固练习阅读课本P76-77，解决下面问题：①．下列说法中，错误的是 （ )A ．位似图形一定是相似图形；B ．相似图形不一定是位似图形；C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D ．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行．②． 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1:2，若AB ＝2cm ，则A′B′＝ ，请在图中画出位似中心O ．2.组织互学，巩固提高①．如图所示△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′是否分别相似？②．△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′中，对应顶点所在的直线，在位置上有什么特点？③．对应边在位置上又有什么特点？ AB B④．位似形定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心．如上图，△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是位似形，点O是位似中心．利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．3.提升研学，适度强化例1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．（1）画△OA′B′；（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？归纳结论:位似图形的性质：①．两个位似形一定是相似形；②．对应顶点所在的直线都经过同一点；③．对应边互相平行（或在同一直线）；④．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．4.迁移再学，拓展延申例2.如图①，E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在线段BC的同侧.(1) AE和ED的数量关系为，AE和ED的位置关系为.(2) 在图①中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，H是BC所在直线上的一点，连接GH、HD，分别得到图②和图③.①在图②中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比为1∶2，H是EC的中点.求证：GH＝HD，且GH⊥HD.②在图③中，点H在BC的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1.若BC＝2，请直接写出当CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD，且GH⊥HD(用含k的代数式表示).5.当堂训练，及时反馈1.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法错误的是()A. △ABC∽△A′B′C′B. 点C、O、C′在同一条直线上C. AO∶AA′＝1∶2D. AB∥A′B′2. 如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形.如果“小鱼”上的一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为()A. (－a，－2b)B. (－2a，－b)C. (－2a，－2b)D. (－2b，－2a)3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，0)、B(2，1)、C(0，1).以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，点B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为.4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为.5. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(2，2)、C(3，1)，以点A为位似中心将△ABC放大得到△DEF，使△DEF与△ABC的对应边的比为2∶1(△DEF∽△ABC)，请求出△DEF各顶点的坐标.6.归纳小结，颗粒归仓（1）知识层面：（2）方法层面：。
《图形的位似》导学案
4.7 图形的位似导学案学习目标1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
学习重难点重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小；难点是直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。
导学过程一、新知学习1．概念学习下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？如果两个图形不仅________，而且每组对应点所在的直线__________,那么这样的两个图形叫做_________, 这个点叫做________。
上图中的___________都是位似图形，点_____是它们的位似中心；放电影时，__________也是位似图形，_______就是它们的位似中心。
2．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。
（1）五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′；（2）在平行四边形ABCD 中，△ABO 与△CDO（3）正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′（4）等边三角形ABC 与等边三角形A′B′C′（5）△ABC 与△ADE （①DE ∥BC ； ②∠AED ＝∠B ）ABCDE O A ′B ′C ′D ′E ′ABCDEO A ′D ′E ′ABDOABCD A ′B ′C ′D ′ABCO′B ′C ′ABCDE ABCDE通过上面几个练习,我们可以知道：图形相似，___________________，是判断位似图形两个不可缺少的条件。
3．如图P ，E ，F 分别是AC ，AB ，AD 的中点，四边形AEPF 与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比。
二、预习典例 1．位似图形的性质一般地，位似图形有以下性质：_________________________之比等于位似比。
2．作位似图形例：如图，请以坐标原点O 为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边长放大3倍。
新人教版八年级数学下册27.3 第1课时 位似图形的概念及画法(导学案)
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C．D．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）A．图（3）、图（4）B．B．图（2）、图（3）、图（4）C．C．图（2）、图（3）D．D．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
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滦县海阳私立学校导学案
定义:
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于同一点形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心
它们的位似比.
师生归纳位似相似的关系：
辩一辩：教案序号：
（1）
（1）
(1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.
位似图形的性质 :一般地，位似图形有以下性质：
1. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
2.位似图形的对应边平行或在同一条直线上。
探索一。