2020.6月高考冲刺杭州二模数学试题(含答案)_
2020年杭州市XX中学二模数学试题卷含答案
2020年杭州市XX 中学二模数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟；2. 答题时，不能使用计算器，在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号；3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4. 考试结束后，只需上交答题卡．一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．4=（ ） A ．2B ．2-C ．±2D ．22．下图中几何体的俯视图是（ ）主视方向 A B C D（第2题图）3．如果22112(2)22ax x x m ++=++，则a ，m 的值分别是（ ） A ．2，0 B ．4，0 C ．2，14D ．4，144．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是45．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）AB C D ．6.如图，AB ∥CD ，∠E =120°，∠F =90°，∠A +∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°7．如图，在66⨯的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，（第5题图）则::AM MN NB 为（ ） A ．3:5:4B ．1:3:2C ．1:4:2D ．3:6:58．如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①21cm 9AOB S π=扇形；②AB 弧长为2cm 9π；③20ACB ∠=︒；④140ADB ∠=︒．正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③9.如图,已知正方形ABCD ,∠DBC 的平分线交DC 于点E ,作EF ⊥BD 于点F ,作FG ⊥BC 于点G ，则FGGC =（ ）A ．2B ．3C ．12+D ．222+ FE DCBA（第6题图）10．已知12+-=x s ，当x 满足m x ≤≤-1时，函数值s 的取值范围是41≤≤s ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21≤≤-mB ．51≤≤-mC ．42≤≤mD ．52≤≤m二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ ▲ . 12．如图()12,P a 在反比例函数60y x=图象上，PH x ⊥轴于H ，则tan POH ∠= ▲ ．13．如图，已知△ABC 是一个水平放置圆锥的主视图，3cos 5ACB ∠=，5cm AB AC ==，则圆锥的侧面积为 ▲ 2cm ．14．如图，直线l 切⊙O 于点A ，点B 是l 上的点，连结BO 并延长，交⊙O 于点C ，连结AC ，若∠C =25度，则∠ABC 等于 ▲ 度．15．已知抛物线22y x bx c =++与直线1y =-只有一个公共点，且经过()1,A m n -和（第14题图）B （第13题图） OACB（第8题图） AFDECBG（第9题图）l OC x yH PO （第7题图） MNA()3,B m n +，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足记为M ，N ，则四边形AMNB 的周长为 ▲ ．16．如图，点A 是双曲线)0(＞x xky =上的一点，连结OA ，在线段OA上取一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，以BC 的中点为对称中心，作点O 的中心对称点O′，当O′ 落在这条双曲线上时，=OAOB▲ ． 三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）如图，在锐角三角形纸片ABC 中，作一个菱形CFDE ，使得点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．请画出菱形CFDE .（要求尺规作图，不写作法） 18．（本小题满分8分）已知关于x 的方程25330x x a -++= （1）若1a =，请你解这个方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围． 19．（本小题满分8分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A ），足球（B ），排球（C ），羽毛球（D ），乒乓球（E ）．每个学生选修其中的一门．学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成 了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A ），2人选修足球（B ），1人选修排球（C ）．若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（本小题满分10分）（第16题图）（第19题图）24％10％AB C DE人数912718161412108642ED C B A yxA BCO O'（第17题图）已知n m ,满足4=+n m ，1-=k mn ，设2)(n m y -= （1）当k 被5整除时，求证：y 能被20整除；（2）若n m ,都为非负数，y 存在最大值，最小值吗？若存在，请求之；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分10分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元），销售价2y（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的2y 与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．（本小题满分12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.（1）如图1，△ABC 中，∠B=2∠C，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E . 求证：AE 是△AB C 的一条特异线；（2）如图2，若△ABC 是特异三角形，∠A =︒30，∠B 为钝角，求出所有可能的∠B 的度数.23．（本小题满分12分） 如图，平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知()2,0C ，()0,1D -，N 为线 段CD 上一点（不与C ，D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为1N ，N 关于BC 的对称点为2N ，求证：△12N BN ∽△ABC ； （3）求（2）中12N N 的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且PQA BAC ∠=∠，求当PQ 最小时点Q 坐标．（第21题图）（第22题图）（第23题图） yx N 2N 1DCABO N（备用图）yxDCABO N图3图2图1A B CCBAE DC B2020年杭州市各类高中升学考试模拟试卷数学参考答案评分标准一、仔细选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDDCABDCD二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.1； 12.512； 13. 15π； 14. 40； 15.22.； 16. 22三、全面答一答（本题共7小题，共66分）17.（本小题满分6分）作∠C 的角平分线交AB 于点D ；（3分）再作CD 的中垂线分别交AC ,BC 于点F,E （2分） ∴四边形CFDE 即为所求的菱形（1分） 18.（本小题满分8分）（1）当1a =时，2560x x -+= ，()()230x x --=∴12x =，23x =（4分）（2）∵方程有两个不相等的实数根∴()()254330a ∆=--+>，1312a < （4分）19.（本小题满分8分）（1）总人数50人 （2分）A ：17人，E ：5人 （2分）（2）选出的2人情况列表如下：（用树状图也可以）（2分）选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P （AB ）=31214=（2分） 20.（本小题满分10分）（1）y=（m+n ）²-4mn=-4k+20，当k=5a （a 为整数）时，y=-20a+20，∴y 能被20整除；（5分）第一个人选修第二个人选修ABB CA AB AB ACB ABBB BCB AB BBBC CAC BC BC（2）∵m ，n 是非负数，∴k -1≥0且-4k+20≥0，∴1≤k≤5，∵y=-4k+20， -4＜0，∴y 随k 的增大而减小，∴当k =1时，y 取得最大值为16，当k=5时，y 取得最小值为0. （5分） 21. （本小题满分10分）（1）点Ｄ的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元. （2分）（2）设线段CD 所表示的2y 与x 之间的函数表达式为112b x k y +=∵点（0,124），（140,40）在函数112b x k y +=的图象上∴⎩⎨⎧=+=40140124111b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1245311b k∴2y 与x 之间的函数表达式为124532+-=x y （0≤x ≤140） （3分） （3）设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式为221b x k y +=∵点（0,60），（100,40）在函数221b x k y +=的图象上∴⎩⎨⎧=+=4010060222b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=605122b k ∴1y 与x 之间的函数表达式为60511+-=x y （0≤x ≤100），设产量为xkg 时，获得的利润为Ｗ元（3分）当0≤x ≤100时，Ｗ=［)6051()12453(+--+-x x ］x =2560)80(522+--x ∴当80=x 时，Ｗ的值最大，最大值为2560元. 当100≤x ≤140时，Ｗ=［40)12453(-+-x ］x =2940)70(532+--x 由053<-知，当x ≥70时，Ｗ随x 的增大而减小 ∴当x ＝100时，Ｗ的值最大，最大值为2400元. ∵2560＞2400∴当该产品的质量为80kg 时，获得的利润最大，最大利润为2560元. （2分） 22. （本小题满分12分）（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线∴EA =EC ，即△EAC 是等腰三角形 ∴∠EAC =∠C ∴∠AEB =∠EAC +∠C=2∠C∵∠B =2∠C ∴∠AEB =∠B ，即△EAB 是等腰三角形 ∴AE 是△ABC 的一条特异线 （4分） (2)①当BD 是特异线若∠A =∠ADB =︒30，∠ABD =︒120等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒15 ∴∠ABC =︒135若∠ABD =∠ADB =︒75等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒5.37 ∴∠ABC =︒5.112 若∠A =∠DBA =︒30则等腰△BCD 中，∠CDB =∠C =∠CBD =︒60 ∴∠ABC =︒90(舍去) （4分） ②当AD 是特异线，等腰△ACD 中，设∠C=∠CAD =α ∴等腰△ABD 中，∠BAD =∠ADB =α2∴∠BAC =α330=︒，︒=10α，∴∠ABC =︒140 经检验其他分割均不合题意∴∠ABC =︒135，︒5.112或︒140 （4分） 23.（本小题满分12分）（1）由已知，设抛物线解析式为()22y a x =-把()0,1D -代入，得14a =-∴()2124y x =-- （3分）（2）连结BN ． ∵1N ，2N 是N 的对称点 ∴12BN BN BN ==12∠=∠，34∠=∠ ∴122N BN DBC ∠=∠∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC =，2ABC DBC ∠=∠∴12ABC N BN ∠=∠，12AB BCBN BN = ∴△ABC ∽△12N BN （3分）（3）∵点N 是CD 上的动点∴当BN CD ⊥时，BN 最短 ∵()2,0C ，()0,1D - ∴5CD =∴min 455BD CO BN CD ⋅=∴1min min 455BN BN ==∵△ABC ∽△12N BN ∴112AB ACBN N N =12min 165N N =（3分）4321yxN 2N 1D CA BON（4）过点P 作PE x ⊥轴，交AB 于点E ． ∵PQA BAC ∠=∠ ∴1PQ ∥AC∵菱形ABCD 中，()2,0C ，()0,1D - ∴()2,0A -，()0,1B∴1:12AB l y x =+不妨设()21,24P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则1,12E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴211242PE m m =-+∴当1m =时，min 74PE =此时，1PQ 最小，最小值为17tan 2PE EQ P =∠显然1272PQ PQ ==（3分）765yxQ 2Q 1E P D CA BON。
2020年6月2020届浙江省杭州二中2017级高三6月高考热身模拟卷数学试卷及答案
2020年6月2020届浙江省杭州二中2017级高三6月高考热身模拟卷数学试卷
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浙江省杭州市高考数学二模试卷解析版
高考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A={x|x＞1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A. （1，2）B. （1，2]C. （0，2]D. （1，+∞）2.已知复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A. iB. -iC. 1+iD. 1-i3.二项式的展开式的常数项为（）A. 20B. -20C. 160D. -1604.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（）A. 3B. 5C. 6D. 126.函数y=（x-1）2（x-2）e x（其中e为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知a≠c，随机变量ξ，η的分布列如表所示．ξ123P a b cη123P c b a命题p：Eξ=Eη，命题q：Dξ=Dη，则（）A. p真q真B. p真q假C. p假q真D. p假q假8.设函数，则函数y=f（f（x））（）A. 是偶函数也是周期函数B. 是偶函数但不是周期函数C. 不是偶函数是周期函数D. 既不是偶函数也不是周期函数9.已知数列{a n}满足2a n≤a n-1+a n+1（n∈N*，n≥2），则（）A. a5≤4a2-3a1B. a2+a7≤a3+a6C. 3（a7-a6）≥a6-a3D. a2+a3≥a6+a710.已知椭圆，直线x+y=1与椭圆Γ交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过原点，若椭圆Γ的离心率不大于，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.双曲线的焦距为______；渐近线方程为______．12.设函数，若，则实数a=______，f（f（2））=______．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则sin C=______；当a=2，2sin A=sin C时，则b=______．14.设实数x，y满足不等式组则x+2y的最小值是______；设d=x2+y2，则d的最小值等于______．15.已知集合A={1，3，5}，B={0，2，4}，分别从A，B中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是______（用数字作答）．16.已知向量，平面向量满足，则的最小值等于______．17.如图，已知矩形ABCD，，AD=1，AF⊥平面ABC，且AF=3．E为线段DC上一点，沿直线AE将△DAE翻折成△D'AE，M为BD'的中点，则三棱锥M-BCF体积的最小值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．19.如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=1，点P在线段DF上．（1）证明：AF⊥平面ABCD．（2）若二面角DF-AP-C的余弦值为，求PF的长度．20.设等差数列{a n}前n项和为A n，等比数列{b n}前n项和为B n．若B n+3=8B n+7，a1=b2，a4=b4．（1）求b n和A n；（2）求数列{b n-A n}的最小项．21.如图，已知P（1，1）为抛物线y=x2上一点，斜率分别为k，-k（k＞2）的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）．（1）证明：直线AB的斜率为定值；（2）若△ABP的内切圆半径为，（i）求△ABP的周长（用k表示）；（ii）求直线AB的方程．22.已知函数f（x）=（x-1）e x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）=ax+b（a，b∈R）有非负实数解，求a2+4b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={x|-2≤x≤2}；∴A∩B=（1，2]．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵z=1+i，∴===i．故选：A．把z=1+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】D【解析】解：二项式（2x-）6的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项是-8•=-160，故选：D．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立；②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为-a•a＞-b•b，即a2＜b2，此时成立；③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞-b•b，即a2＞-b2，此时成立，即充分性成立；若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a-b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a-b＞0，即a＞b；②当a＞0，b＜0时，a＞b；③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a-b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a-b＞0，即a＞b，即必要性成立.综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．由已知中的三视图，可知该几何体是组合体，由一个三棱柱和两个相同的四棱锥构成，分别求出体积累加得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=×3×1×2=3，四棱锥的体积V2=×1×3×1=1，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴此刍甍的体积V=V1+2V2=5（立方丈），故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合特殊值的符号的对应性是解决本题的关键．利用特殊值以及函数零点，函数值的符号的对应性进行判断即可．【解答】解：由y=0得x=2或x=1，当x=3时，y=4e3>0，排除C，D，且当1＜x＜2时，y＜0，排除B，故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了离散型随机变量的分布列，期望与方差，抓住a+b+c=1，是解决问题的关键，属于难题．根据题意分别计算出ξ，η的期望与方差，比较即可得到结果．【解答】解：依题意Eξ=a+2b+3c，Eη=c+2b+3a，Eξ-Eη=2c-2a，a≠c，故Eξ-Eη≠0，即p为假命题．E（ξ2）=a+4b+9c，所以D（ξ）=E（ξ2）-E2（ξ）=a+4b+9c-（a+2b+3c）2．同理：D（η）=c+4b+9a-（c+2b+3a）2，∴D（ξ）-D（η）=8（c-a）+（2a-2c）（4a+4b+4c）因为a+b+c=1，所以D（ξ）-D（η）=8（c-a）-8（c-a）=0，即D（ξ）=D（η），故q真．综上p假q真，故选C．8.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）==，则有f（-x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，则f（f（-x））=f（f（x）），即函数y=f （f（x））为偶函数；又由f（x）==，当x＜-1时，f（x）=2-2x+1，有-＜f（x）＜，当-1≤x≤1时，f（x）=-，当x＞1时，f（x）=2-（）x-1，有-＜f（x）＜，综合可得：-＜f（x）＜，则f（f（x））=-，其函数值为常数，y=f（f（x））为周期函数；故y=f（f（x））为偶函数且是周期函数；故选：A．根据题意，将f（x）的解析式写成分段函数的形式，分析可得f（x）为偶函数，进而分析f（x）的值域，由此可得f（f（x））=-，其函数值为常数，即可得y=f（f（x））为周期函数；综合即可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数奇偶性与单调性的综合应用，属于综合题．9.【答案】C【解析】解：∵2a n≤a n-1+a n+1（n∈N*，n≥2），∴a n-a n-1≤a n+1-a n，∴a4-a3≤a5-a4≤a6-a5≤a7-a6，∴a6-a3=a6-a5+a5-a4+a4-a3≤3（a7-a6），即3（a7-a6）≥a6-a3，故选：C．由已知可得a4-a3≤a5-a4≤a6-a5≤a7-a6，则a6-a3=a6-a5+a5-a4+a4-a3≤3（a7-a6），答案可求．本题考查数列递推式，考查不等式的性质，是中档题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题.由题意可得a＞1，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，直径所对的圆周角为直角，化为x1x2+y1y2=0，化简整理，结合离心率公式和不等式的解法，可得a的范围．【解答】解：椭圆，直线x+y=1与椭圆Γ交于M，N两点，可得a＞1，由x+y=1联立椭圆方程可得（a2+b2）x2-2a2x+a2-a2b2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，线段MN为直径的圆经过原点，可得OM⊥ON，即有x1x2+y1y2=0，可得x1x2+（1-x1）（1-x2）=0，化为2x1x2+1-（x1+x2）=0，则2•+1-=0，化为a2+b2=2a2b2，由e≤，可得1-≤，即b2≥a2，可得≥a2，即有2a2-1≤4，解得a≤，可得1＜a≤，故选：D．11.【答案】；y=【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题.由双曲线方程求得a，b，c的值，则其焦距与渐近线方程可求．【解答】解：由题知，a2=4，b2=1，故c2=a2+b2=5，∴双曲线的焦距为：，渐近线方程为：．故答案为；．12.【答案】；【解析】解：函数，若，可得，解得a=；f（2）==-．f（f（2））=f（-）===．故答案为：；．利用分段函数的解析式通过，求解a的值，利用分段函数逐步求解f（f（2））即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法函数解析式的求法，考查计算能力．13.【答案】或2【解析】解：因为cos2C=1-2sin2C=-，及0＜C＜π，所以解得：sin C=．当a=2，2sin A=sin C时，由正弦定理，解得：c==4．由cos2C=2cos2C-1=-，及0＜C＜π得cos C=±．由余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C，得b2±b-12=0，解得b=，或b=2．故答案为：，或2．根据角C的范围，利用二倍角公式求得sin C的值；利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cos C，用余弦定理解方程求边长b．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】5 10【解析】解：依题意作出实数x，y满足不等式组可行性区域如图，目标函数z=x+2y在点（3，1）处取到最小值：5．d=x2+y2，由图形可知，A到原点的距离最小，则d的最小值等于：10故答案为：5；10．先画出实数x，y满足不等式组的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入x+2y中，求出x+2y的最小值．判断最优解A然后求解d=x2+y2，则d的最小值．在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15.【答案】32【解析】【分析】本题主要考查排列组合的应用，结合能被3整除的四位偶数的数字规律进行讨论是解决本题的关键．根据能被3整除的四位数相加是3的倍数，结合偶数进行讨论求解即可．【解答】解：若A选1，3，则B中只能选0，2，若个位是0，则有A=6；若个位是2，则有C A=4种，此时有6+4=10种；若A选1，5，则B中只能选4，2，此时偶数有C A=12种；若A选3，5，则B中只能选0，4，若个位是0，则有A=6；若个位是4，则有C A=4种，此时有6+4=10种，综上共有10+12+10=32种，故答案为32．16.【答案】20【解析】【分析】本题考查向量的数量积的性质，考查二次函数的最值求法，属于基础题．由向量的数量积的性质，可得•=||-10，再由二次函数的最值求法，可得最小值．【解答】解：向量，平面向量满足，可得22+•=10+•=||，可得•=||-10，则=2-4•=||2-4||+40=（||-2）2+20，当||=2，可得的最小值为20．故答案为20.17.【答案】【解析】解：选固定点E，可知D′在圆上运动，现E在线段DC上运动，且AD′=1，∴D′的运动轨迹为以A为球心，半径为AD′=1的球面的一部分，∵S△BCF===，∴求三棱锥M-BCF体积的最小值只需求M到面BCF的距离d1的最小值，即求D′到面BCF的距离d的最小值，过A作BF的垂线，垂足为H，当D′为AH与球面的交点G时，D′到面BCF的距离最小，此时点E在DC上，d=AF-1=，d1==，∴三棱锥M-BCF体积的最小值为：V min=S△BCF×d1=．故答案为：．选固定点E，可知D′在圆上运动，现E在线段DC上运动，且AD′=1，从而D′的运动轨迹为以A为球心，半径为AD′=1的球面的一部分，求出S△BCF==，从而求三棱锥M-BCF体积的最小值只需求M到面BCF的距离d1的最小值，即求D′到面BCF的距离d的最小值，过A作BF的垂线，垂足为H，当D′为AH与球面的交点G时，D′到面BCF的距离最小，由此能求出三棱锥M-BCF体积的最小值．本题考查三棱锥的体积的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】（本题满分为14分）解：（1）∵=2sin（2x-）+1，…5分∴2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z，…9分（2）因为，∴2x-∈[-，]，∴sin（2x-）∈[-1，]，∴函数f（x）的值域为：[-1，2]．…14分【解析】（1）利用两角差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x-）+1，利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由，可求2x-∈[-，]，利用正弦函数的图象和性质可求函数f（x）的值域．本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．19.【答案】（I）证明：∵∠BAF=90°，∴AB⊥AF．又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF⊂平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD．（II）解：以A为原点，以AB，AD，AF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示，则B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），∵AB⊥平面ADF，∴=（1，0，0）为平面ADF的一个法向量，设=λ，则P（0，2λ，1-λ），∴=（0，2λ，1-λ），=（1，2，0）．设平面APC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1可得=（-2，1，），∴|cos＜＞|=||=||=，解得λ=，∴PF=．【解析】（I）根据面面垂直的性质即可得出AF⊥平面ABCD；（II）建立空间坐标系，设=λ，求出平面PAD和平面APC的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于求出λ．本题考查了面面垂直的性质，空间向量与二面角的计算，属于中档题．20.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，等比数列的公比设为q，B n+3=8B n+7，可得b1+b2+b3+（b4+…+b n+3）=b1+b2+b3+q3B n=8B n+7，则q3=8，b1+b2+b3=7，解得q=2，b1=1，则b n=2n-1；a1=b2=2，a4=b4=8，可得d==2，A n=2n+•2•n（n-1）=n2+n；（2）设c n=b n-A n=2n-1-n2-n，c n+1-c n=2n-（n+1）2-n-1-（2n-1-n2-n）=2n-1-2（n+1），当n≤4时，c n+1＜c n；当n≥5时，c n+1＞c n，可得数列{b n-A n}的最小项为c5=-14．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，可得所求；由等差数列的通项公式和求和公式，可得所求；（2）设c n=b n-A n=2n-1-n2-n，判断单调性，可得最小值为c5．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的单调性的判断和运用，以及方程思想和运算能力，属于中档题．21.【答案】证明：（1）设直线PA的方程为y=k（x-1）+1，与抛物线联立可得x2-kx+k-1=0，易知A（k-1，（k-1）2），B（-k-1，（k+1）2），∴直线AB的斜率k AB==-2为定值．（2）由（1）可得直线AB的方程为y=-2（x-k+1）+（k-1）2，∴点P到直线AB的距离d=，|AP|=•（k-2），|BP|=（k+2），|AB|=2k，（i）△ABP的周长l=2k+2k，（ii）设△ABP的内切圆半径为r，则r=-，即r===-，即-=-，解得k=5，∴直线AB的方程为y=-2x+24．【解析】（1）设直线PA的方程为y=k（x-1）+1，求出点A，B的坐标，即可证明，（2）（i）由（1）可得直线AB的方程为y=-2（x-k+1）+（k-1）2，根据点到直线的距离，弦长公式，即可求出三角形的周长，（ii）设△ABP的内切圆半径为r，可得-=-，解得即可．本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f（x）=（x-1）e x，的f′（x）=xe x，由f′（x）=xe x＞0，得x＞0，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（2）设g（x）=（x-1）e x-ax-b，则g′（x）=xe x-a．当a≤0时，g′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，可得g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（0）=-1-b≤0，得b≥-1，故a2+4b≥-4；当a＞0时，存在x0＞0，使g′（x0）=0，即，且g（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，+∞）上单调递增．∴≤0，解得．因此，．设h（x）=x2e2x-4（x2-x+1）e x，则h′（x）=2（x2+x）e x（e x-2）．∴h（x）在[0，ln2]上单调递减，在[ln2，+∞）上单调递增．∴h（ln2）＜h（0）=-4，h（x）≥h（ln2）=-4ln22+8ln2-8．∴当a=2ln2，b=-2ln22+2ln2-2时，a2+4b取到最小值-4（ln2-1）2，此时方程f（x）=ax+b有非负实数解ln2．综上所述，a2+4b的最小值为-4．【解析】（1）求出原函数的导函数，由导函数大于0可得原函数的单调增区间；（2）设g（x）=（x-1）e x-ax-b，则g′（x）=xe x-a．当a≤0时，由导数得到g（x）在[0，+∞）上单调递增，结合g（0）=-1-b≤0，得b≥-1，故a2+4b≥-4；当a＞0时，存在x0＞0，使g′（x0）=0，即，且g（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，+∞）上单调递增．由g（x0）≤0得到，可得．设h（x）=x2e2x-4（x2-x+1）e x，利用导数求其最小值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．。
2020年浙江杭州高三二模数学试卷
2020年浙江杭州高三二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A.B.C.D.1.已知全集，集合，，则（ ）．A.B.C.D.2.设函数，则（ ）．A.B.C.D.3.若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）．A.B.C.D.4.已知某空几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．正视图俯视图侧视图5.若，均为实数，则“”是“”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的部分图象大致为（ ）．A.B.C.D.7.设，随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）．A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大8.在正方体中，是底面的中心，是棱上的点，且，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）．A.B.C.D.9.若表示不超过的最大整数（如，，），已知，，，则（ ）．A.B.C.D.10.已知，是以为直径的圆上的动点，且，则的最大值是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共36分）11.复数（为虚数单位），则的虚部为 ， ．12.已知直线，，若，则的值为 ，若直线与圆交于，两点，则 ．13.已知多项式，则， ．14.在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，的面积为，则的值为 ，．15.若实数，满足，且，则的最大值为 ．16.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，若，，则的离心率为 ．17.已知函数，，其中，，记为的最小值，则当时，的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）（1）（2）18.已知函数．求的最小正周期．当时，求的最大值和最小值．（1）（2）19.如图，空间四边形中，是正三角形，是直角三角形，点、分别是、的中点，且，．求证：平面．求与平面所成角的正弦值．（1）20.已知数列满足，，正项数列满足（），且是公比为的等比数列．求，，，及的通项公式．【答案】解析:因为，，所以，又因为，所以．故选．解析:由，∴，∴．故选．（2）设为的前项和，若恒成立，求正整数的最小值．（1）（2）21.在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦．求抛物线的准线方程和焦点坐标．当时，设圆，若存在四条动弦，满足直线与圆相切，求半径的取值范围．（1）（2）22.已知函数的两个零点记为，．求的取值范围．证明：．D1.C2.B3.解析:依题意作出可行域如图所示的三角形区域，由目标函数知，，故表示直线在纵截距，当直线过点时，．故选．解析:由三视图知，该几何体是一个四棱锥，如图所示，则四边形是个矩形，，，则，由三视图可知棱锥高，则，故几何体的体积是．解析:命题，命题，由题意可知：可以推出命题，反之，C 4.B 5.由命题可知：，，中有个正数或个负数一个正数，当，，则，则满足，但是不满足，故命题成立，则无法推出，命题，所以是的必要不充分条件．故选．解析:图象由奇函数向下平移一个单位得到，可知图象关于中心对称，∴排除选项；当无限趋近正无穷时，函数值为正，∴排除，选项．故选．解析:，，所以，∵，∴增大．故选：．解析:如图，取中点，底面的中心，，且（为了得到平面底面），则，，，D 6.A 7.C 8.由图易知，，，，且，所以，，，由，所以，则，（最小角定理：线面角线线角），又，所以，则，（最大角定理：面面角线面角），又，所以，则，所以，故选．解析:，由题可得，，，，则，，，，，，，通过观察可知，则．∴故选．B 9.A10.解析:解析：投影计算：利用投影法解决问题，如图，设， ，则对于给定的，则根据向量数量积的投影几何意义，作直线使得其与垂直，且又与圆相切，设切点为，直线与的交点为，由于，，由此，当且仅当时取等号，综合上述：的最大值为，选．解析：三数平方的应用：．解析：双变量的处理，以为原点建立坐标系，设，，，，则，，则，设，则，则．解析:，所以虚部为，．解析:由可知，直线过定点，与圆相交于，两点，当圆心与定点连线与直线垂直时，所截得弦长最短，圆心与定点的距离为，所以．解析:令得，将原式改写成，;11. ;12. ;13.记，，按照题意求，即求中的一次项系数与中的零次项系数之积和中的零次项系数与中的一次项系数之积，所以可得．解析:，，，，，，解得，∵，故，．解析:方法一：由，得，又，所以，又，设，则，即的最大值为．方法二：,．．．，．;14.15.．当且仅当时，等号成立．此时，．即最大值为．16.解析:方法一：向量坐标计算，由已知得：点在渐近线上，且可计算得点，由计算得点，点在渐近线上，计算可得，即离心率．方法二：坐标计算，设过的直线方程为，由得，由得，因为，所以，即，解得．17.解析:方法一：①当时，，则在上递增，所以，由题意可得当，时，方程有解；②当时，由可得（负根舍去），Ⅰ．当时，，则在上递增，所以，由题意可得当，时，方程有解；Ⅱ．当时，在上递减，在上递增，所以，即，解得，综上所述，．方法二：题可转化为的最小值为，因为，所以令，的最小值为；①当，即时，，即；②当，即时，，即；综上所述，．方法三：（）当时，在上单调递增，所以，即，所以成立，（）当时，若，则，即，所以，若，则，即，（1）（2）（1）解得，所以综合得．解析:或，∴．∵，∴，则，即的最大值为，最小值为．解析:综合法：因为，，，所以≌，故，所以，连接，不妨设正的边长为，∴，，，又因为，（1）．（2）最大值为，最小值为．18.（1）证明见解析．（2）．19.（2）（1）所以，，又因为，，∴平面．方法一：以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量，则，，，由，得，不妨令，，设所求角为，所以．方法二：等体积法：不妨设，在中，在中，，可得，在中，，，由中可得，点到平面距离为，∴．解析:∵是公比为的等比数列，又，，，∴，∴，∴，（1），，，，．（2）．20.为正奇数为正偶数（2）（1）（2），，，由移项，得，所以，将以上两式相除，可得，所以数列的奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是，因为，，所以．当是偶数时，，由，所以，故．解析:有抛物线可得，，准线方程：．设直线，，，联立方程得：，∴，为正奇数为正偶数（1），．（2）．21.（1），∴，即，∴，∵与圆相切，∴，∴，不妨令，，则，令，∴在单调递减，在单调递增，，则若关于的方程有四解，只需关于的方程有两个大于的解，所以．解析:方法一：由得，令得在单增，单减，且，，，，，，，，所以．方法二：由题意可得，则在单调递增，在单调递减，当时，若，则恒成立，有且只有一个零点，不满足题意；当时，恒成立，无零点，不满足题意；当时，有且只有一个零点，当时，有两个零点，（1）．（2）证明见解析．22.（2）此时，，故在之间存在唯一零点；当时，取一点，使得，即，显然，故只需，故取，则在之间存在唯一零点，综上所述：．方法一：先证（极值点偏移），不妨设，由（）可知，构造函数，，，当，，递增，，，所以，即，因为，所以，又，在单增，则，要证明，只需证明，即，，只需证明，，令，，当，，递增，当，，递减，当，，即，故．方法二：由题意可得，则，，为拐点，那么不妨尝试一下割线放缩和拐点问题，且，显然当时，，则，，，，不妨设，当时，两条割线分别为，和，则，，则方向不对，放缩的太小了，无法达到证明的目的：先来证明一个不等式，则，因此当时，则由，因为，由此可解得，那么只需证明，即证，即证，设，，则，即证，显然成立，综上：，∴．方法三：对进行放缩，对任意恒成立，证明由（）可知，，则方程两根，又夹在里面，由图可得．。
浙江省杭州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．3【答案】D 【解析】 【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122zy x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【详解】解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122zy x =-+.由图可知 当直线122zy x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D. 【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 2．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A ．3π B ．3πC ．3πD ．243π【答案】D【解析】 【分析】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面，计算4AH OH =，由勾股定理解得6R =，此外接球的体积为2463π，三棱锥O EFG -体积为23，得到答案. 【详解】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面.正三棱锥A BCD -中，过A 作底面的垂线AH ，垂足为H ，与平面EFG 交点记为K ，连接OD 、HD . 依题意4A BCD O BCD V V --=，所以4AH OH =，设球的半径为R ， 在Rt OHD V 中，OD R =，343HD BC ==，133R OH OA ==， 由勾股定理：2224333R R ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6R =，此外接球的体积为246π， 由于平面//EFG 平面BCD ，所以AH ⊥平面EFG ， 球心O 到平面EFG 的距离为KO ， 则1262333R KO OA KA OA AH R R =-=-=-==， 所以三棱锥O EFG -体积为211362434433⨯⨯⨯⨯=， 所以此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积比值为243π. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，2AB =u u u v，1AC =u u u v ，AO AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u v （ ） A ．73B．2C ．7D【答案】D 【解析】 【分析】确定点O 为ABC ∆外心，代入化简得到56λ=，43μ=，再根据BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r 计算得到答案. 【详解】由OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==u u u r u u u r u u u r ，21122AC AO AC ⋅==u u u r u u u r u u u r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ①因为42λμ-=，②联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-u u ur u u u r ，因为BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ， 所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =u u u r故选：D 【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 4．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】10ln 3lg3log 3ln10b ===Q ，()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=.ln 30,ln100>>Q ，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->. 故选：A . 【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.5．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ==，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） AB．C．5D．5【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论.【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,Rt ADD DD AA AD AD ∆==∴111cos DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 6．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．7．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4【答案】A 【解析】=4==的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法. 【详解】最底层正方体的棱长为8，=4=，=，2=，=1=，2=， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.8．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【详解】 由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．9．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。
2020年高考数学临考冲刺卷 浙江卷(二)word版
2020年高考数学临考冲刺卷浙江卷（二）1.设全集{}12|0|log 0U x x M x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，，则U M =C ( ) A.(,1]-∞ B.(1,)+∞ C.(0,1] D.[1,)+∞2.已知42i1iz +=-(i 为虚数单位)的共轭复数为z ，则z z ⋅=( ) A.10B.9C.10D.33.设R x ∈，则“2230x x -->”是“4x >”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.9B.92C.6D.275.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x xf x x --=C ．2()f x x x=-D ．e()xf x x=6.已知X 的分布列如下，且()73Y aX E Y =+=，，则a 的值为（ ） X 1- 0 1P121316A.1B.2C.3D.47.如图，在矩形ABCD中，22AB BC==，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AM BD⋅u u u u r u u u r的最大值是( )A.1-B. 5C.35-+ D. 35+8.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>上存在两点M N，关于直线2310x y--=对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是( )A.13B.3C.23D.229.已知数列{}na满足12a≥，211220182111232n nna aaa a a+--=+++=L，，则20191a a-的最小值为( )A.118- B.0 C.118D.1610.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.现有阳马P ABCD-，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA AB=，若E为PD的中点，点O为该阳马外接球的球心，则异面直线PO与BE所成角的余弦值为( )3B.23C.34211.设函数()3231f x x x=++.已知0a≠，且()()()()2–––f x f a x b x a=，x∈R，则实数a=__________，b=__________.12.53(2xx展开式中常数项是___________，最大的系数是___________．13.双曲线2213yx-=的焦距是_________，渐近线方程是____________．14.已知实数x y，满足约束条件2020x yx y⎧+≤⎨--≤⎩，则x y+的最大值为______，最小值为_________.15.某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，1名护士为护士长.据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有______种.16.设函数()π()3cos()0,s2in xf x xωωϕϕωϕ⎛⎫++><⎪⎝⎭＝＋的最小正周期为π，且满足()()f x f x=－.则函数()f x的单调增区间为_______________．17.已知e()[12]xaf x xx=∈，，，且12121212()()[12]1f x f xx x x xx x-∀∈≠<-，，，，恒成立，则a的取值范围是_____.18.在ABC△中，a b c，，分别是角A B C，，所对的边，且cos()cos2B C aC b c+=+.(1)求角A的大小；(2)若43,42a b==，求ABC△的面积.19.如图，在四棱锥P ABCD-中，已知底面ABCD为菱形，且2π23ADC AB∠==，，PAD△为等边三角形.(1)证明：AD PB⊥；(2)当13PC=BD与平面PBC所成角的正弦值.20.已知数列{}n a 的前n 项和为()*2111332212n n n n S a a S S S n n n +-==+=++∈N …，，，. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .21.已知过点(0)(0)M m m >，的直线l 与抛物线22(0)x py p =>相交于A B ，两点，Q 为抛物线上的动点.（1）若2m =，||QM（2）点M 关于原点的对称点为N ，若以点M 为圆心的圆与直线AN 相切，判断圆M 与直线BN 的位置关系，并说明理由.22.已知函数242()exx x f x ++=． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的(]20x ∈-，，不等式()21()m x f x +>恒成立，求实数m 的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：由题意知12|log 0{|01}M x x x x ⎧⎫=>=<<⎨⎬⎩⎭，又{}|0{|1}U U x x M x x =>∴=≥，C . 2.答案：A 解析：42i (42i)(1i)26i13i 1i (1i)(1i)2z ++++====+--+，则 13i 10z z z =-⋅=，，故选A. 3.答案：B解析：2230x x -->即为1x <-或3x >，故“2230x x -->”是“4x >”的必要不充分条件. 4.答案：B解析：该几何体可以嵌入到一个棱长为3的正方体中，如图所示，则该几何体的体积119333322V =⨯⨯⨯⨯=，故选B.5.答案：A解析：首先对4个选项进行奇偶性判断，可知e e ()x xf x x--=为偶函数，不符合题意，排除B ；其次，在剩下的3个选项，对其在()0,+∞上的零点个数进行判断，e()xf x x =在()0,+∞上无零点，不符合题意，排除D ；然后，对剩下的2个选项，进行单调性判断，2()f x x x=-在()0,+∞上单调递减，不符合题意，排除C ，故选A ． 6.答案：B解析：()11111012363X E =-⨯+⨯+⨯=-，()()()1733333E Y E aX aE X a =+=+=-+=，∴2a =.故选B.7.答案：A解析：因为在矩形ABCD 中，22AB BC ==，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，故AC BD ==u u u r u u u r C 到BD 的距离为d，则有d ==， 故()AM BD AC CM BD AC BD CM BD ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r，其中()()3AC BD AB BC BC CD ⋅=+⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，2CM BD CM BD ⋅≤⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r ， 当且仅当CM u u u u r 与BD u u u r同向时，等号成立，故选A ．8.答案：B解析：设()()1122,,,M x y N x y则2222112222221,1x y x y a b a b+=+= 两式相减可得： ()()()()12121212220x x x x y y y y a b+-+-+=①,M N ∵关于直线:2310l x y --=对称MN l ⊥∴且MN 的中点()00,A x y 在l 上 132MN l K k =-=-∴且002310x y --= ∴由线段MN 中点的纵坐标023y =可得： 0223103x -⨯-= 032x =∴ 120120423,23x x x y y y +==+==∴ ()121212123322MN y y K y y x x x x -==--=--- 代入①整理得： 2223b a =∴椭圆C的离心率e c a ===9.答案：B解析：当12a =时，由21222n nn a a a +--=，得112n n a a a -===L ，此时201910a a -=，当12a >时，由21222n nn a a a +--=，得2n a >，所以211211222n n n n n a a a a a +==----，即111122n n n a a a +=---所以122018122311111112222a a a a a a a +++=-+-++----LL 2018201912019111132222a a a a -=-=---- 所以120191125273a a a -=>-，解得1723a <<，211120191111125312127373a a a a a a a a --+-=-=-- 令173t a =-，则(0,1)t ∈，220191211111(2)(22)0333t t a a t t t t t-+-==+->⨯⨯-=综上，20191a a -的最小值为0，故选B 10.答案：D解析：由题意可知，该阳马外接球的球心O 为PC 的中点，故异面直线PC 与BE 所成的角即为异面直线PO 与BE 所成的角.如图，取CD 的中点F ，连接,EF BF ，则EF 为CDP △的中位线，所以//EF PC ，则BEF ∠或其补角即为异面直线PC 与BE 所成的角.令2AB =，连接AE ，则222222(2)262PD BE AE AB AB ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭，2222215BF BC CF =+=+=，2222221112223222EF PC PA AB BC ==++=⨯++=，所以2222cos 2263BE EF BF BEF BE EF +-∠===⨯⨯⨯⨯，故选D.11.答案：-2；1解析：()()32323232–+3+13133f x f a x x a a x x a a =---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-.所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩. 12.答案：54；52解析：3234535()()42T C x x==，23T T =的系数最大为5213.答案：4； 3y x =±解析： 双曲线2213y x -=，可知1,3,2a b c ===，所以双曲线的焦距是4， 渐近线方程为：3y x =±.故答案为：4；3y x =±. 14.答案：14；-6 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，其中(24)(11)A B ---，，，，令z x y =+则y x z =-+，z 的几何意义为直线y x z =-+在y 轴上的截距最小，作出直线y x =-并平移，分析可知当平移后的直线过点(2,4)A --时，直线y x z =-+取得最小值，此时z x y =+取得最小值，且min 6z =-，由2y x =-，得'2y x =-，注意到曲线20x y +=在点(1,1)B -处的切线的斜率为-2，则易知z x y =+不在点(1,1)B -处取得最大值，令21x -=-，解得12x =，将12x =代入20x y +=得14y =-，结合图形可知，当直线y x z =-+过点11(,)24-时，z x y =+取得最大值，且max 14z =.15.答案：51解析：选派3人去支援抗疫一线，方案有下列三种情况：(1)科室主任和护士长都参加，有18C 8=(种)选派方案.(2)科室主任参加，护士长不参加，有211535C C C 25+=(种)选派方案.(3)科室主任不参加，护士长参加，有112533C C C 18+=(种)选派方案.故符合条件的选派方案有8+25+18=51(种). 16.答案：ππ,π(Z)2k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，解析：因为()ππ())2sin 03sin 2f x x x x ωϕωωϕωϕϕ⎛⎫⎛⎫++=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝＋，，所以2ππ2ωω=⇒=，由ππ()()2π()32f x f x k k Z ϕ-=⇒+=+∈，因为π2ϕ<，所以π()cos26f x x ϕ==，，由π2ππ22πππ2k x k k x k k Z -≤≤⇒-≤≤∈，，即函数()f x 的单调区间为πππ(Z)2k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，. 17.答案：24(]e -∞，解析：12[12]x x ∀∈，，，1212()()1f x f x x x --=-112212()[()]0f x x f x x x x ---<-恒成立，则e ()()x a g xf x x x x =-=-在[1,2]上单调递减，即2e (1)()10x a x g x x-'=-≤在[1,2]上恒成立，即2e (1)1x a x x -≤在[1,2]上恒成立.①当1x =时，显然恒成立，R a ∈；②当(1,2]a ∈时，2e (1)x x a x ≤-，令2()e (1)x x t x x =-，则22(22)()e (1)x x x x t x x --+'=-，当(1,2]a ∈时，()0t x '<， min 24()(2)e t x t ==，所以24e a ≤.综上可知，24e a ≤. 18.答案：(1)由已知及正弦定理，得cos()cos 2B C a C b c +=+，得cos sin cos 2sin sin A AC B c-=+，得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C +=-，得2sin cos sin cos sin cos sin()sin B A A C C A A C B =--=-+=- 1sin 0,cos 2B A ≠∴=-Q ，又2π0π,3A A <<∴=.(2)由余弦定理有2222cos a b c bc A =+-，即222122c ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，化简，得2160c +-=，解得c =-(舍)或c =-，所以11sin (1222ABC S bc A ==⨯-=-△19.答案：(1)如图，取AD得中点E，连接,PE BE 因为PAD△为等边三角行，所以PE AD⊥因为底面ABCD为菱形，且2π3ADC∠=，所以π,3AB AD BAD=∠=所以ABD△为等边三角形，所以BE AD⊥又,PE BE⊂平面BPE，PE BE E⋂=，所以AD⊥平面PBE又PB⊂平面PBE，所以AD PB⊥(2)由(1)知AD⊥平面PBE因为//BC AD，所以BC⊥平面PBE因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBE如图，过点E作EF PB⊥交PB于点F，因为平面PBC⋂平面PBE PB=所以EF⊥平面PBC，取AB得中点M，连接,ME MF，则//ME BD设直线BD与平面PBC所成的角为θ，则π2MEFθ=-∠因为BC⊥平面PBE，所以BC PB⊥在R t PBC△中，因为13,2PC BC==，所以223PB PC BC=-=在PBE△中，易知3BE PE==，所以3EF=易知111,122MF AP ME BD====，所以32cosEFMEFME∠==所以3sin cos MEFθ=∠=，即直线BD与平面PBC所成角的正弦值为320.答案：（1）因为()*112212,n n n S S S n n n +-+=++∈…N ， 所以1121n n n n S S S S n +--=-++，即121n n a a n +=++，可得324315,7,,21n n a a a a a a n -=+=+=+-L ， 利用累加法，当3n …时，2572135721n a a n n =++++-=++++-L L ， 所以2(1)(321)12n n n a n -+-==-. 当2n =时，23a =符合上式.又133a =，即11a =，所以21,11,2n n a n n =⎧=⎨-⎩…. （2）当1n =时，11T =；当2n …时，11111(1)(1)211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. 1111111111112132435211n T n n n n ⎛⎫=+⨯-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭L 1111112121n n ⎛⎫=+⨯+-- ⎪+⎝⎭ 72142(1)n n n +=-+， 又1n =时，11T =符合上式，所以72142(1)n n T n n +=-+. 21.答案：（1）设()()2222000000,,||2(24)4Q x y QM x y y p y =+-=+-+，当20p -„，即2p „时，2200||(24)44QM y p y =+-+…，所以QM 的最小值为2，不合题意； 当20p ->，即02p <<时，22min ||(2)(24)(2)43QM p p p =-+--+=，解得1p =或3p =（舍去）；综上所述，抛物线方程为22x y =.（2）由题知(0,)N m -，设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 的方程为y kx m =+， 222202y kx m x pkx pm x py=+⎧⇒--=⎨=⎩，所以12122,2x x pk x x pm +==-，因为()()1221121212121212122222kx m x kx m x y m y m kx m m kx m m kx m kx m x x x x x x x x ++++++++++++=+=+==()1212121222440kx x m x x kpm kpm x x x x ++-+==，所以AN BN k k =-，因为圆M 与直线AN 相切，所以圆M 与直线BN 相切.22.答案：（1）()222'()e x x x f x -++=，记2()22g x x x =--+，令()0g x >，得11x -<-+函数()f x 在(11--+上单调递增；()0g x <，得1x <-1x >-+()f x 在(,1-∞-或()1-++∞上单调递减． （2）记2()2e (1)42x h x m x x x =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，'()0h x =，得2x =-或ln x m =-， ∵(]2,0x ∈-，所以()220x +>． ①当21e m <<时，()ln 2,0m -∈-，且()2,ln x m ∈--时，'()0h x <；(ln ,0)x m ∈-时，'()0h x >， 所以min ()(ln )ln (2ln )0h x h m m m =-=⋅->，∴(]2,0x ∈-时，()0h x >恒成立； ②当2m e =时，2'()2(2)(1)x h x x e +=+-，因为(]2,0x ∈-，所以()0h x >，此时()h x 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=，所以(]2,0x ∈-，()(2)0h x h >-=成立； ③当2m e >时，2(2)220m h e -=-+<，(0)220h m =->， 所以存在()02,0x ∈-使得0()0h x =，因此()0h x >不恒成立，综上，m 的取值范围是(21,e ⎤⎦．。
浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）含答案解析
浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．[﹣1，+∞）D．[0，+∞）2．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．3cm3B．6cm3C．cm3D．9cm33．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若直线x=m（m＞1）与函数f（x）=log a x，g（x）=log b x的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若=2，则（）A．b=a2B．a=b2C．b=a3D．a=b35．函数f（x）=3sin（x∈R）的最大值等于（）A．5 B．C．D．26．△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是AB的中点，E，F分别是边BC、AC上的动点，且EF=1，则的最小值等于（）A．B．C．D．7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（）A．2 B．C．D．48．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G （x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g （x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）9．计算：2log510+log5=，2=．10．设函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T=；单调递增区间是．11．在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，则异面直线BE与B1D1所成角的余弦值等于，若正方体边长为1，则四面体B﹣EB1D1的体积为．12．若实数x，y满足，则x的取值范围是，|x|+|y|的取值范围是．13．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB 中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为．14．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b﹣a的最大值为．15．定义min{a，b}=，则不等式min{x+，4}≥8min{x， }的解集是．三、解答题（共5小题，满分68分）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若msinA=sinB+sinC（m∈R）．（I）当m=3时，求cosA的最小值；（Ⅱ）当A=时，求m的取值范围．17．在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AA1=2，求二面角C﹣EA1﹣A的大小．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及S n；（2）设b n=，t n=，且B n，T n分别为数列{b n}，{t n}的前n项和，比较B n与T n+的大小．19．设函数f（x）=|x2﹣a|﹣ax﹣1（a∈R）．（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F的直线l与抛物线T相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C，D两点，若=0，求直线l的方程．浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．[﹣1，+∞）D．[0，+∞）【分析】分别求出集合A、B的范围，取交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={y|y=x2﹣2x}={y|y≥﹣1}，则A∩B=[0，2]．【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．2．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．3cm3B．6cm3C．cm3D．9cm3【分析】由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．∴该几何体的体积V=×4﹣=cm3．故选：C．【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱柱与三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．可得：S n=na1+d=﹣，数列{S n}单调递增，可得d＞0，≤1，因此d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2=a1+d＞0．即可判断出结论．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．S n=na1+ d=n2+=﹣，∵数列{S n}单调递增，∴d＞0，≤1，可得d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2=a1+d＞0．∴“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的既不充分又不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、等差数列的通项公式及其前n项和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若直线x=m（m＞1）与函数f（x）=log a x，g（x）=log b x的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若=2，则（）A．b=a2B．a=b2C．b=a3D．a=b3【分析】根据函数图象，由=2，可知，，则，则x=m时，f（m）=3g（m），代入函数求值，求得a、b的关系．【解答】解：由函数图象可知由=2，则，则A的坐标为（m，3g（m）），将A点坐标代入得：log a m=3log b m，即，由函数的性质可知b=a3，故答案选：C．【点评】本题考查对数函数的性质及其应用，对函数图象的理解，属于基础题．5．函数f（x）=3sin（x∈R）的最大值等于（）A．5 B．C．D．2【分析】借助二倍角公式和辅助角公式，化简f（x）为一个三角函数式，由此得到最大值．【解答】解：∵f（x）=3sin（x∈R），=sinx+2cosx+2=（sinx+cosx）+2，=sin（x+φ）+2，其中sinφ=，cosφ=，∴函数f（x）的最大值为，故选：B【点评】本题考查函数式的化简，借助二倍角公式和辅助角公式．6．△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是AB的中点，E，F分别是边BC、AC上的动点，且EF=1，则的最小值等于（）A．B．C．D．【分析】建立平面直角坐标系，设E（x，0），求出的坐标，则可表示为x 的函数，利用函数的性质得出最小值．【解答】解：以三角形的直角边为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：则A（0，4），B（3，0），C（0，0），D（，2）．设E（x，0），则F（0，）.0≤x≤1．∴=（x﹣，﹣2），=（﹣，）．∴=﹣+4﹣2=﹣﹣2．令f（x）=﹣﹣2，则f′（x）=﹣+．令f′（x）=0得x=．当0≤x时，f′（x）＜0，当＜x＜1时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是解题关键，属于中档题．7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（）A．2 B．C．D．4【分析】设P（m，n），即有﹣=1，即为=，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设P（m，n），即有﹣=1，即为=，由A1（﹣a，0），A2（a，0），A2M⊥PA1，可得PA1的斜率为=﹣，可得PA2的斜率为=k2=﹣k1，两式相乘可得，=，即有=，即为b=a，c==a，即有e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点满足双曲线的方程，以及直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G （x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g （x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数【分析】根据题意，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可．【解答】解：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，∴f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），∴F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），∴F（x1）﹣F（x2）=f（x1）+g（x1）﹣f（x2）﹣g（x2）=f（x1）﹣f（x2）﹣（g（x2）﹣g（x1）＞0，∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选A．【点评】考查了对绝对值不等式的理解和利用定义证明函数的单调性．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）9．计算：2log510+log5=2，2=．【分析】利用对数的运算性质、对数恒等式即可得出．【解答】解：2log510+log5===2，2==．故答案分别为：2；．【点评】本题考查了对数的运算性质、对数恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．设函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T=π；单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【分析】由条件利用正弦函数的周期性和单调性，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T==π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．11．在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，则异面直线BE与B1D1所成角的余弦值等于，若正方体边长为1，则四面体B﹣EB1D1的体积为．【分析】取CC1中点F，连接D1F，B1F，则BE∥D1F，故∠B1D1F为异面直线BE与B1D1所成的角．在△B1D1F中求出三边长，利用余弦定理或等腰三角形知识求出cos∠B1D1F，四面体B﹣EB1D1的体积等于三棱锥D1﹣BB1E的体积．【解答】解：取CC1中点F，连接D1F，B1F，则BE D1F，∴∠B1D1F为异面直线BE与B1D1所成的角．设正方体棱长为1，则B1D1=，B1F=D1F==．∴cos∠B1D1F==．V=V===．故答案为：，．【点评】本题考查了正方体的结构特征，空间角的计算，棱锥的体积计算，属于中档题．12．若实数x，y满足，则x的取值范围是[0，1] ，|x|+|y|的取值范围是[0，2] ．【分析】由约束条件作出可行域，得到x的范围，分类去绝对值得到z=|x|+|y|，求得不同情况下的最值，取并集得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，0≤x≤1；当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y过（1，）时有最大值为，过O（0，0）时有最小值0；当x≥0，y≤0时，z=|x|+|y|=x﹣y过（1，﹣1）时有最大值为2，过O（0，0）时有最小值0．∴|x|+|y|的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，1]，[0，2]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB 中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MM1|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故答案为：．【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．14．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b﹣a的最大值为4．【分析】由题意可知b2=16+a2，为焦点在y轴上的双曲线，设目标函数b﹣a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，问题得以解决．【解答】解：b2=16+a2，即为﹣=1，∴顶点坐标为（0，4），设目标函数b﹣a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，即t=b﹣a=4，故b﹣a的最大值为4，故答案为：4．【点评】本题考查了双曲线的定义，以及目标函数的最值问题，属于基础题．15．定义min{a，b}=，则不等式min{x+，4}≥8min{x， }的解集是．【分析】由基本不等式可知，min{x+，4}=4，转化成求不等式的解集的问题．【解答】解：①当x＞0时，由基本不等式可知，min{x+，4}=4，则不等式转化成：min{x， }≤，即：或解得：或x≥2②当x＜0，min{x+，4}=x+=﹣[（﹣x）+]≥2，[（﹣x）+]≥2，∴min{x+，4}≤﹣2，∴8x≤﹣2，x≤﹣，，x≥﹣，综上不等式的解集为．故答案为：．．【点评】本题主要考察基本不等式的关系将已知的不等式进行转化，然后求解，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分68分）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若msinA=sinB+sinC（m∈R）．（I）当m=3时，求cosA的最小值；（Ⅱ）当A=时，求m的取值范围．【分析】（I）由题意和正弦定理可得3a=b+c，再由余弦定理可得cosA=，由基本不等式可得；（Ⅱ）由题意可得m=sinB+sinC，由三角函数公式化简可得m=sin（B+），由B∈（0，）和三角函数的值域可得．【解答】解：（I）∵在△ABC中msinA=sinB+sinC，当m=3时，3sinA=sinB+sinC，由正弦定理可得3a=b+c，再由余弦定理可得cosA===≥=当且仅当b=c时取等号，故cosA的最小值为；（Ⅱ）当A=时，可得m=sinB+sinC，故m=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+（cosB+sinB）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（sin，1]，∴sin（B+）∈（sin，]，由=cos=1﹣2sin2可解得sin=sin=∴m的取值范围为（，]，【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及正余弦定理解三角形和基本不等式以及三角函数的值域，属中档题．17．在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AA1=2，求二面角C﹣EA1﹣A的大小．【分析】（1）取A1C的中点H，连结HE，HF，推导出四边形EBFH为平行四边形，由此能证明BF∥平面A1EC．（2）设AB中点为G，连结EG，CG，推导出∠GEC为二面角C﹣EA1﹣A的平面角，由此能求出二面角C﹣EA1﹣A的大小．【解答】证明：（1）取A1C的中点H，连结HE，HF，则HF∥A1A，HF=A1A，∴EB∥HF，且EB=HF，∴四边形EBFH为平行四边形，∴BF∥EH，且EH⊂平面A1EC，BF⊄平面A1EC，∴BF∥平面A1EC．解：（2）设AB中点为G，连结EG，CG，∵CG⊥AB，CG⊥AA1，AB∩AA1=A，∴CG⊥平面BAA1B1，∴CG⊥EA1，且EC=A1E=，A1C=2，∴+EC2=，∴EC⊥EA1，∵CG∩EC=C，∴EA1⊥平面EGC，∴EG⊥EA1，∴∠GEC为二面角C﹣EA1﹣A的平面角，且EG=GC=，EC=，∴∠GEC=45°．∴二面角C﹣EA1﹣A的大小为45°．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及S n；（2）设b n=，t n=，且B n，T n分别为数列{b n}，{t n}的前n项和，比较B n与T n+的大小．【分析】（1）由等比数列性质得，由等差数列通项公式得（a1+d）2=a1（a1+3d），由此能求出数列{a n}的通项公式及S n．2）由裂项求和法得到B n=2（1﹣），由等比数列的性质得到T n=2（1﹣），从而得到B n＜T n+．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，∵公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，，，成等比数列，∴，∴（a1+d）2=a1（a1+3d），由d≠0，解得d=1，∴a n=n，S n=．（2）∵S n=，∴=，∵b n=，t n=，且B n，T n分别为数列{b n}，{t n}的前n项和，∴B n=2（1﹣）=2（1﹣），∵t n==，∴T n===2（1﹣），∴T n+=2，∴B n＜T n+．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，考查数列有前n项和的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．19．设函数f（x）=|x2﹣a|﹣ax﹣1（a∈R）．（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【分析】（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，讨论a的范围，结合一元二次函数的图象和性质即可求a的取值范围；（Ⅱ）根据一元二次函数的单调性和对称性的关系，进行求解即可．【解答】解：（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，则等价为f（x）=|x2﹣a|﹣ax﹣1=0，即|x2﹣a|=ax+1有四个不同的解，若a≤0，则方程x2﹣a=ax+1至多有两个根，不满足条件．若a＞0，则y=x2﹣a与y=ax+1两个图象有四个不同的交点，①当y=ax+1与y=﹣x2+a相切时，得a=﹣2±2，（负值舍掉），②当y=ax+1过点（﹣，0）时，得a=1，∴2﹣2＜a＜1，即a的取值范围是（2﹣2，1）（Ⅱ）①当a≤1时，f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1=（x﹣）2﹣﹣a﹣1，则f（x）在[1，2]上单调递增，则f（x）min=f（1）=﹣2a．②当1＜a＜4时，f（x）=，易知f（x）在[1，]上单调递减，在（，2]上单调递增，则f（x）min=f（）=﹣a﹣1，③当a≥4时，f（x）=﹣（x+）2++a﹣1，则f（x）在[1，2]上单调递减，则f（x）min=f（2）=﹣a﹣5，综上g（a）=．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据一元二次函数图象和性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．20．设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F的直线l与抛物线T相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C，D两点，若=0，求直线l的方程．【分析】（1）根据抛物线的性质得出=x0+=，得出M的坐标，代入抛物线方程求出p即可；（2）设l方程为y=k（x﹣1），设AB中点P，CD中点Q，联立方程组求出|AB|，|PQ|，|CD|，根据勾股定理列方程解出k．【解答】解：（1）∵|MF|=x0+=，∴x0=2p．即M（2p，4）．把M（2p，4）代入抛物线方程得4p2=16，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为y2=4x．（2）设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=．设AB的中点为P（，）．∴|AB|=x1+x2+p=．∴直线l′的方程为y﹣=﹣（x﹣），即x=﹣ky++3．联立方程组，消元得：y2+4ky﹣4（3+）=0．设C（x3，y3），D（x4，y4），则y3+y4=﹣4k，y3y4=﹣4（3+）．∴x3+x4=，∴CD的中点Q（，﹣2k）．∴|CD|==，|PQ|=，∵=0，∴AC⊥AD．∴|AQ|=|CD|．∵AB⊥CD，∴|AP|2+|PQ|2=|AQ|2，即|AB|2+|PQ|2=|CD|2，∴+=，解得k=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，属于中档题．。
2020年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷(6月份) (含解析)
2020年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U=R，集合A={x||x|<1},B={x|x(x−2)<0}，则A∩B=()A. {x|0<x<1}B. {x|1<x<2}C. {x|−1<x<0}D. {x|0≤x<1}2.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，则它的渐近线为()A. y=±xB. y=±√2xC. y=±2xD. y=±√3x3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为()A. 4B. 2√3C. 2√2D. 2√54.设x,y满足约束条件{x−y+1≥0,x+y−1≥0,x≤3.则z=2x−3y的最小值是()A. −7B. −6C. −5D. −35.在△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的()A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件6.函数y=−cosxx的图像可能是()A. B.C. D.7. 有6名男医生，3名女护士，组成三个医疗小组分配到A 、B 、C 三地进行医疗互助，每个小组包括两名男医生和1名女护士，不同的分配方案有( )A. 540种B. 300种C. 150种D. 60种8. 如图，矩形ABCD 中,AB =1,BC =√2,E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折，记为ΔAB ′E,在翻折过程中，①点A ′在平面BCDE 的射影必在直线AC 上; ②记A ′E 和A ′B 与平面BCDE 所成的角分别为α，β，则tanβ−tanα的最大值为0;③设二面角A ′−BE −C 的平面角为θ，则θ+∠A ′BA ≥π.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0,+∞)，都有f[f(x)−lnx]=e +1，则方程f(x)−f ′(x)=e 的解所在的区间是( )A. (0,12)B. (12,1)C. (1,2)D. (2,3)10. 在数列{a n }中，若a 1=2，a n+1=an 2a n +1(n ∈N ∗)，则a 5=( )A. 417B. 317C. 217D. 517二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 若(2x 2−1√x )n 的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 ． 12. 已知复数z =x +yi(x,y ∈R)，且|z −2|=√3，则yx 的最小值为______． 13. 若随机变量ξ～B(16,12)，若变量η=5ξ−1，则D (η)=______ ． 14. 在△ABC 中，D 为AC 中点，若AB =4√63，BC =2，BD =√5，则cos∠ABC =_____，sinC =_______． 15. 已知a ⃗ +b ⃗ =(3,4),|a ⃗ −b ⃗ |=3，则a ⃗ ⋅b ⃗ =____________． 16. 已知实数x ，y ，z 满足{xy +2z =1,x 2+y 2+z 2=5,则xyz 的最小值为____.17. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点M(x 0,2√2)(x 0>p2)是抛物线C 上一点，以M为圆心的圆与线段MF 相交于点A ，且被直线x =p2截得的弦长为√3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|=________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f(x)=(2cos2x−1)sin2x+12cos 4x．(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈(π2,π)，且f(α)=√22，求α的值．19.如图，在三棱锥O−ABC中，∠OAB=∠OAC=60°，AB=AC=AO=a，BC=√2a，D为BC的中点．(1)求证：OD⊥平面ABC；(2)求OA与平面ABC所成的角．20.设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n+n(n∈N∗)．(1)证明：数列{a n−1}为等比数列；(2)若b n =1−a na n a n+1，求T n =b 1+b 2+⋯+b n ．21. 在平面直角坐标系xOy 中，F 1,F 2分别为椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆C 上的一点，满足OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =OF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +√22OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且的周长为2(√2+1)(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M 是线段OF 2上的一点，过点F 2且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于P,Q 两点，若是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 距离的取值范围．22. 已知函数f(x)=12x 2−(a +1)x +alnx(a ∈R)．(1)当a >0时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)恰好有两个零点，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查集合的运算．根据集合的运算法则计算即可．解：全集U=R，集合A={x||x|<1}={x|−1<x<1},B={x|x(x−2)<0}={x|0<x<2}，A∩B={x|0<x<1}．故选A．2.答案：B解析：解：由双曲线的离心率为√3，=√3，即c=√3a，则e=cab=√c2−a2=√3a2−a2=√2a，x，由双曲线的渐近线方程为y=±ba即有y=±√2x.故选：B．运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．3.答案：C解析：本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的棱长的求法及应用，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型．首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：最长的棱长为AB =√22+22=2√2． 故选：C ．4.答案：B解析：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 解：由约束条件{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3作出可行域如图，联立{x =3x −y +1=0，解得A(3,4)，化目标函数z =2x −3y 为y =23x −13z ， 由图可知，当直线y =2x −3z 过点A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值， 此时z =2×3−3×4=−6． 故选B ．5.答案：C解析：解：当A =π2，B =π3时，满足sinA >cosB ，但此时△ABC 是直角角三角形， ∴△ABC 是锐角三角形不成立．当△ABC为锐角三角形时，A+B>π2，A>π2−B，∴sinA>sin(π2−B)=cosB，故sinA>cosB成立．∴“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：C．根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．6.答案：A解析：本题考查已知函数的解析式选图象，可以用排除法，属于中档题．解：因为y=−cosxx，所以函数奇函数，排除B；当x=π6,y=−√32π6=−3√3π<0，排除C；当x→0+,y→−∞，排除D．故选A．7.答案：A解析：本题考查排列、组合的运用，注意要分好3个组，再进行排列，与三个地区进行对应．根据题意，分3步进行讨论：①将6名男医生分成3组，②将分好的三组与3名女护士进行全排列，组成三个医疗小组，③将分好的三个医疗小组进行全排列，对应A、B、C三地，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分3步进行讨论：①将6名男医生分成3组，有C62C42C22A33=15种方法，②将分好的三组与3名女护士进行全排列，组成三个医疗小组，有A33=6种分组方法，③将分好的三个医疗小组进行全排列，对应A、B、C三地，有A33=6种方法，则不同的分配方案有15×6×6=540种；故选A．8.答案：C解析：【试题解析】解：在矩形ABCD中，AB=1，BC=√2，E是AD的中点，连接AC，交BE于点M，可知△ABC∽△EAB，则∠ABE=∠ACB，且∠MBC+∠ABE=π2，所以∠MBC+∠ACB=π2，所以AC⊥BE，MC⊥BE，所以BE⊥面A′MC，BE⊂面BCDE，所以面A′MC⊥面BCDE，过点A′作A′N⊥平面BCDE于点N，则点N必在直线MC上，故命题①正确，A′E和A′B与平面BCDE所成的角分别为α，β，即∠A′EN=α，∠A′BN=β，因为A′B>A′E，所以BN>EN，tanβ=A′NBN ，tanα=A′NEN，所以tanβ≤tanα，当A′，A重合时取等号，即tanβ−tanα≤0，所以命题②正确，因为二面角A′−BE−C的平面角为θ，即∠A′MC=θ，因为∠θ+∠A′MA=π，∠A′MA>∠A′BA，所以θ+∠A′BA<π，故③错误，故选：C．由题意画出图形，推理可得面A′MC⊥面BCDE，由射影定理的定义，线面成角的定义，二面角的定义，找到对应的角，根据已知条件即可判断角之间的关系．本题考查空间直线与平面的位置关系，命题真假的判断，考查线面角，面面角问题，属于中档题．9.答案：C。
2020届浙江省杭州市高考数学二模试卷(含解析)
2020届浙江省杭州市高考数学二模试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知R为实数集，集合A={x|x>0}，B={x|x2−x−2>0}，则A∩(∁R B)=()A. (0,2]B. (−1,2)C. [−1,2]D. [0,4]2.定义运算∣∣∣a,bc,d∣∣∣=ad−bc，则符合条件∣∣∣z,1+i−i,2i∣∣∣=0的复数z对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. C第三象限D. 第四象限3.对于二项式(1x+x3)n(n∈N∗),4位同学做出了4种判断：①存在n∈N∗，展开式中有常数项；②对于任意n∈N∗，展开式中没有常数项；③对于任意n∈N∗，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N∗，使展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④4.已知p：0≤x≤1，q：1x<1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为()A. √618πB. √69πC. √63πD. √62π6.函数的图象关于对称，则图象的对称一个中心为A. B. C. D.7.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：则可估计 这批产品的质量指标的方差为( )A. 140B. 142C. 143D. 134.88. 已知函数f(x)={e x −ax 2,x ≤12a +lnx,x >1在定义域(−∞,+∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,e2]B. [e3,+∞)C. [e 3,e2]D. (e 3,e2)9. 在数列{a n }中，a 1=1，且a n+1=an1+na n ，则其通项公式为a n =( )A. 1n 2−n+1B. 1n 2−n+2C. 2n 2−n+1D. 2n 2−n+210. 椭圆x 2a 2+y 2=1的一个焦点在抛物线y 2=4x 的准线上，则该椭圆的离心率为( )A. 12B. √22C. 13D. √33二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 10次投篮中，投中5次，其中恰有1个2连中和1个3连中的情形有______种(用数字作答)． 12. 已知a ⃗ =(2,0)，b ⃗ =(−1,2)，则b ⃗ 在a⃗ 方向上的投影为______． 13. 若正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥A −BDA 1的体积为______ ． 三、多空题（本大题共4小题，共24.0分） 14. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，A 1，A 2分别是双曲线的左、右顶点，M(x 0,y 0)是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA 1与直线MA 2的斜率之积是169，则双曲线的离心率为 ；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为 ．15. 已知函数f(x)={(12)x −2,x ≤−1(2−x)(x +1),x >−1，则f(−2)= (1) ，若f (t)≥2，则t 的取取值范围是 (2)16. 在△ABC 中，已知A =π4，cosB =2√55，若BC =2√5，D 为AB 的中点，则cosC = (1) ，CD 的长为 (2) ．17. 变量x ，y 满足约束条件{y ≤2x +y ≥1x −y ≤1，则目标函数z =(12)2x+y 的最大值是 (1) ，最小值是 (2) ．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2,x∈R)的部分图象如图所示．(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象沿x轴方向向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π12,π3]时，求函数g(x)的值域．19.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1．(Ⅰ)求证：AH⊥平面PBC；(Ⅱ)求PM与平面AHB成角的正弦值；(Ⅲ)设点N 在线段PB 上，且PNPB =λ，MN//平面ABC ，求实数λ的值．20. 设数列{a n }的前n 项和S n =2a n −a 1，且a 1，a 2+1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{1a n}的前n 项和T n ，求使得|T n −1|<12016成立的n 的最小值．21. 如图，已知M(m,m 2)，N(n,n 2)是抛物线C ：y =x 2上两个不同点，且m 2+n 2=1，m +n ≠0.直线l 是线段MN 的垂直平分线．设椭圆E 的方程为x 22+y 2a=1(a >0,a ≠2)．(1)当M ，N 在抛物线C 上移动时，求直线l 斜率k 的取值范围； (2)已知直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同点，与椭圆E 交于P ，Q 两个不同点．设AB 中点为R ，PQ 中点为S ，若OR ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OS⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求椭圆E 离心率的范围．22.已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R)．(1)当a=0时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)在[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围；(3)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1，x2总有以下不等式1 2[f(x1)+f(x2)]≥f(x1+x22)成立，则函数y=f(x)为区间D上的“下凸函数”.试证当a≤0时，f(x)为“下凸函数”．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了集合的化简与运算问题，属于基础题．先化简集合B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．解：R为实数集，集合A={x|x>0}，B={x|x2−x−2>0}={x|x<−1或x>2}，∴∁R B={x|−1≤x≤2}，∴A∩(∁R B)={x|0<x≤2}=(0,2]．故选A．2.答案：B解析：本题是新定义题，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得z得答案．解：由题意可得：∣∣∣z,1+i−i,2i∣∣∣=z(2i)−(−i)(1+i)=0，即z=−i (1+i)2i=1−i2i=(1−i)(−2i)2i(−2i)=−2−2i4=−12−i2，∴z=−12+i2，则复数z对应的点的坐标为(−12,12)，在第二象限．故选B．3.答案：D解析：解：二项式(1x +x3)n(n∈N∗)的展开式通项公式为T r+1=C n r⋅(1x)n−r⋅x3r=C n r⋅x4r−n，故当n=4r时，x的幂指数等于零，该项为常数项，故①正确，②不正确；当4r−n=1时，x的幂指数等于1，该项为x的一次项，故④正确，③不正确，故选：D．分析二项展开式的通项公式，得出结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．4.答案：D解析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．解：当x=0时，不等式1x<1不成立，即充分性不成立，当x=−1时，满足1x<1但0≤x≤1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D5.答案：A解析：本题考查了棱锥的结构特征与三视图，几何体的体积计算，是中档题．由三视图知该几何体是三棱锥，把它放入长方体中，计算棱锥的体积和棱锥外接球的直径与体积，求出体积比．解：由三视图知该几何体是三棱锥A−BCD，把它放入长方体中，如图所示：则三棱锥A−BCD的体积为V A−BCD=13S△BCD⋅ℎ=13×12×2×4×2=83，三棱锥外接球的直径为2R=AC，所以4R2=AC2=22+22+42=24，解得R=√6；所以外接球的体积为V球=43πR3=4π3⋅(√6)3=8√6π，所以该几何体的体积与外接球的体积比为838√6π=√618π．故选A．6.答案：C解析：解：，在对称轴处取得最大值或最小值，∴，即，解得；，令，解得，当k=−1时，，函数f(x)图象的一个对称中心为，故选C。
浙江省2020届高三高考模拟冲刺数学理试卷(二)
选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 复数911⎪⎭⎫⎝⎛+-i i 的值等于 （ ）（A ）22（B ）2 （C ）i （D ）－i 2．若1既是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22ba ba ++的值是 （ ）（A ）1或21 （B ）1或21- （C ）1或31 （D ）1或31-3.若某程序框图如图所示，如果该程序运行后输出的p 是3，则输入的n 是（ ） （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）24．集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1， 2，…，9}，则满足条件Q P ⊂的事件的概率为 （ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14（D ）155．直线l 过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线l 的条数为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是 （ ） （A ）1>x 且1>y （B ）10<<x 且1<y （C ）10<<x 且10<<y （D ）1>x 且10<<y7．已知函数qx px x x f ++=23)(与x 轴切于)0(00≠x x 点,且极小值为4-,则p q +=（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）15 （D ）16 8．已知,[,],,44x y a R ππ∈-∈且有33sin 20,4sin cos 0x x a y y y a +-=++=，则22sin(4)x y -=（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）12（D ）0 9．单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为 （ ）（A （B （C ）3 （D ）,1210．已知圆M ：()()22234x y -+-=，过x 轴上的点(),0P a 存在圆M 的割线PBA ，使得PA AB =，则点P 的横坐标a 的取值范围是（ ）A ．[-B .[- C.[22-+ D [22-+ 非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟数学试卷-学生用卷
2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第1题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第1题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第1题4分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第1题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第1题4分已知全集U=R，集合A={x||x|⩽1,x∈R}，集合B={x|2x⩽1,x∈R}，则集合A∩B是（）．A. (−∞,1]B. [0,1]C. [−1,0]D. [−1,+∞)2、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第2题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第2题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第2题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第2题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第2题4分已知双曲线x 2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的离心率为2，则其渐近线方程为（）．A. y=±√3xB. y=±√2xC. y=±√32xD. y=±√22x3、【来源】 2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第3题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第3题4分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第3题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第3题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第3题4分某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是（）．A. √22B. √23C. √24D. 134、【来源】 2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第4题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第4题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第4题4分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第4题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第4题4分已知x，y满足约束条件{x⩾1 x+y⩽2x−3y⩽0若2x+y⩾m恒成立，则m的取值范围是（）．A. m⩾3B. m⩽3C. m⩽72D. m⩽735、【来源】 2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第5题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第5题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第5题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第5题4分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第5题4分在△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、【来源】 2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第6题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第6题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第6题4分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第6题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第6题4分函数f(x)=(12)|x|−x2+2的图象可能是（）．A. B.C.D.7、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第7题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第7题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第7题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第7题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第7题4分新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院．每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院．则不同的分配方法有（）种A. 252B. 540C. 792D. 6848、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第8题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第8题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第8题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第8题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第8题4分如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=√2，E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为△A′BE，在翻折过程中，①点A′在平面BCDE的射影必在直线AC上；②记A′E和A′B与平面BCDE所成的角分别为α，β，则tanβ−tanα的最大值为0；③设二面角A′−BE−C的平面角为θ，则θ+∠A′BA⩾π．其中正确命题的个数是（）．A. 0B. 1C. 2D. 39、【来源】 2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第9题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第9题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第9题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第9题4分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第9题4分已知f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数，若对任意的x∈(0,+∞)，都有f[f(x)+log13x]=4，且方程|f(x)−3|=x3−6x2+9x−4+a在区间(0,3]上有两解，则实数a的取值范围是（）．A. 0<a⩽5B. a<5C. 0<a<5D. a⩾510、【来源】 2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第10题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第10题4分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第10题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第10题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第10题4分已知数列{a n}满足a n+1=a n+na n(n∈N+)，a1>0，则当n⩾2时，下列判断不一定．．．正确的是（）．A. a n ⩾nB. a n+2−a n+1+⩾a n+1−a nC. a n+2a n+1⩽a n+1a nD. 存在正整数k ，当n ⩾k 时，a n ⩽n +1恒成立．二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第11题6分 2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第11题6分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第11题6分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第11题6分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第11题6分二项式(2√x +√x 4)n(n ∈N ∗)的展开式中，所有二项式系数之和为256，则n = ；此展开式中含x 项的系数是 ．12、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第12题6分 2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第12题6分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第12题6分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第12题6分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第12题6分已知复数z =x +yi （x ，y ∈R ），若|z +2i|=1，则|z |max = ；x +2y 的取值范围是 ．13、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第13题6分 2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第13题6分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第13题6分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第13题6分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第13题6分两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和12，两个零件是否加工为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为ξ，则E (ξ)= ；若η=3ξ−1，则D (η)= ．14、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第14题6分 2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第14题6分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第14题6分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第14题6分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第14题6分已知在△ABC 中，cosB =13，AB =3√6，AC =8，延长BC 至D ，使CD =2，则 AD = ，sin∠CAD = ．15、【来源】 2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第15题4分 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第15题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第15题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第15题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第15题4分已知|a →|=3，|b →|=|c →|=4，若c →=a →−(a →⋅a →a →⋅b →)b →，则|a →−b →−c →|的最大值为 ．16、【来源】 2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第16题4分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第16题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第16题4分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第16题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第16题4分已知实数x ，y ，z 满足{xy +2z =24x 2+y 2+z 2=8，则xyz 的最小值为 ．17、【来源】 2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第17题4分 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第17题4分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第17题4分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第17题4分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第17题4分设直线l 与抛物线y 2=3x 相交于A ，B 两点，与圆(x −4)2+y 2=r 2(r >0)相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第18题14分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第18题14分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第18题14分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第18题14分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第18题14分已知函数f (x )=2√3sinωxcos(ωx +π3)−2cos 2ωx +52(ω>0)，且f (x )图象上相邻两个最低点的距离为π．(1) 求ω的值以及f (x )的单调递减区间．(2) 若f (α)=513，且a ∈[0,π2]，求cos2α的值．19、【来源】 2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第19题15分 2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第19题15分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第19题15分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第19题15分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第19题15分在三棱锥P−ABC中，PC=BC=2，AC=3，AP=√7，∠ACB=90°，点D在线段AB上，且满足DB=DP．(1) 求证：PB⊥CD．(2) 当面PDC⊥面ABC时，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．20、【来源】 2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第20题15分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第20题15分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第20题15分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第20题15分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第20题15分已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n−n2+3n(n∈N∗)．(1) 是否存在常数λ，μ，使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列，若存在，求出λ，μ的值；若不存在，说明理由．(2) 设b n=1a n+n−2n−1，S n=b1+b2+b3+⋯+b n，证明当n⩾2时，nn+1<S n<53．21、【来源】 2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第21题15分2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第21题15分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第21题15分2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第21题15分2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第21题15分已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点A(2,1)，且该椭圆的短轴端点与两焦点F 1，F 2的夹角为直角． (1) 求椭圆E 的方程．(2) 过点B (0,3)且斜率大于0的直线l 与椭圆E 相交于点P ，Q ，直线AP ，AQ 与y 轴相交于M ，N 两点，求|BM |+|BN |的取值范围．22、【来源】 2020年浙江杭州西湖区杭州学军中学高三下学期高考模拟第22题15分 2020年浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高三下学期高考模拟第22题15分2020年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟第22题15分2020年浙江宁波海曙区宁波效实中学（白杨校区）高三下学期高考模拟第22题15分 2020年浙江杭州下城区浙江省杭州高级中学高三下学期高考模拟第22题15分已知函数f (x )=xlnx −ax 2+x (a ∈R )．(1) 若a =1，方程f (x )=t 的实根个数 不少于．．． 2个，证明：−14<t <0． (2) 若f (x )在x =x 1，x 2(x 1<x 2)处导数相等，求a 的取值范围，使得对任意的x 1，x 2，恒有f (x 1+x 2)<−ln|a||a|成立．1 、【答案】 C;2 、【答案】 A;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 D;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 C;11 、【答案】8;1120;12 、【答案】3;[−4−√5,−4+√5];13 、【答案】76;17 4;14 、【答案】2√21;√714;15 、【答案】9;16 、【答案】72√2−104;17 、【答案】(32,√39 2);18 、【答案】 (1) ω=1，[kπ+π6,kπ+23π]，k∈Z．;(2) 5−12√326．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √33．;20 、【答案】 (1) 存在，λ=−1，μ=1．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x26+y23=1．;(2) (4,6)．;22 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) a∈[1,+∞)．;。
2020年浙江省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年浙江省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（ ）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（ ） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。