2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3学案：2.2.3 独立重复试验与二项分布 Word版含解析

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高中数学2016-2017学年新课标人教A版选修2-3学案：2.2

2．2 第一课时条件概率一、课前准备 1．课时目标(1) 理解条件概率的定义； (2) 了解条件概率的性质；(3) 能熟练应用条件概率公式求概率值． 2．基础预探1．设A 、B 为两个事件，且P （A ）＞0，称(|)P B A =__________为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．一般把(|)P A B 读作A 发生的条件下B 的概率．2．条件概率的性质为：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在_____和_____之间，即___(|)P B A ≤≤_____；②如果B 和C 是两个互斥事件，则(|)P B C A =____________．二、学习引领1．深入理解条件概率每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件），求另一事件在此条件下发生的概率．2．古典概型相关的条件概率公式如果研究的试验是古典概型，则P （B|A ）即Ａ发生的条件下Ｂ发生的概率相当于以事件Ａ为新的基本事件空间，P （B|A ）的值也就是事件Ａ中基本事件数与事件AB 的基本事件数之比，Ω为试验的基本事件空间．3．乘法公式与条件概率公式的关系乘法公式与条件概率公式可以相互求解：要求P （AB ），必须知道P （A ｜B ）或P （B ｜A ）；反之，要求P （A ｜B ），必须知道积事件AB 的概率P （AB ）．在解决实际问题时，不要将求P （AB ）的问题误认为是求P （A ｜B ）的问题．三、典例导析题型一：定义法求条件概率例1 袋中有3只红球，7只黑球，从中随机地不放回地取两次，每次取1球，发现第一次取得1只黑球．试求第二次取得1只也是黑球的概率．思路导析：显然，第一次取到黑球为条件，在此条件下，第二次仍然取得黑球的概率为条件概率．解: 不妨设取到黑球为事件A ，由题意知P(A)=107；(P AB ）272104279015C C ===．由条件概率定义得P(B|A)=()2()3P AB P A =．规律方法：直接运用条件概率时，第一要分清谁是条件，第二是准确求出P(AB)，当题目中出现已知“在…前提下(条件下)”等字眼时，一般为求条件概率；题目中虽然没有出现上述明显字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率．变式训练：如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）=______P A （）；（2）=______P A （B|）.题型二：利用集合关系法求条件概率例2 盒子中有15个外形相同的球，分别标有号码1，2，…，15，其中6个白球，4个黄球，5个黑球，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率是多少?思路导析：本题为在不是白球的条件下，求为黑球的概率，显然为条件概率．要先研究A 、B 之间的关系，再求P （AB ）会比较简单．解：设“不是白球”为事件A ，“是黑球”为事件B ，“不是白球是黑球”为事件AB ，则951(),()15153P A P B ===. 因为B A ⊆，所以A B =B ，由条件概率公式可得：()P B A =1()()539()()915P AB P B P A P A ===．方法规律：本题在求()P AB 的概率时，运用了集合之间的关系，避免了复杂的计算，要掌握这种方法技巧．变式训练：某种节能灯使用了800 h 还能继续使用的概率是0.8，使用了1 000 h 还能继续使用的概率是0.5，问已经使用了800 h 的节能灯还能继续使用到1 000 h 的概率是多少?题型三条件概率公式的应用例3 某商店储存的50个环形节能灯中, 甲厂生产的环形节能灯占60%, 乙厂生产的环形节能灯占40%, 甲厂生产的环形节能灯的一等品率是90%, 乙厂生产的环形节能灯的一等品率是80%，若从这50个环形节能灯中随机抽取出一个环形节能灯(每个环形节能灯被取出的机会均等), 求它是甲厂生产的一等品的概率．思路导析：取出甲厂生产的一等品环形节能灯，其实包含两个过程一个是甲厂生产的，二是一等品的环形节能灯，故为条件概率事件．解: 设事件A 表示“甲厂生产的环形节能灯”, 事件B 表示“环形节能灯为一等品”, 依题意有()0.6P A =, ()0.9P B A =,根据条件概率计算公式得()()()0.60.90.54P AB P A P B A ==⨯=．所以它是甲厂生产的一等品的概率为0.54．方法规律：事件A 与B 同时发生的概率等于事件A 发生的概率乘以在A 发生的条件下，事件B 发生的概率，要注意条件概率公式变形的应用．变式训练：设A 、B 是两个事件，若事件A 和事件B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为．四、随堂练习1．下面几种概率是条件概率的是（）．A ．甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率；B ．甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率；C ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率；D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，则小明在一次上学中遇到的红灯的概率.2 ．一个口袋内将有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是（）. A ．23 B ．14 C ．25D ．153．据统计，大熊猫的平均寿命是12~20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的概率为0.4．北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为( )．A ．0.32B ．0.48C ．0.5D ．0.64．把一枚硬币任意抛掷两次，事件A 为“第一次出现反面"，事件B 为“第二次出现正面”，则()P B A = —————．5．一个盒子里面装有5只三极管，其中3只一等品，2只二等品，从中取两次,每次一只,做不放回抽样,设事件A={}第一次取到一等品,事件B={}第二次取到一等品则(|)P A B 的概率为．6．根据历年气象资料统计．某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730，求在四月份刮东风的条件下，某地四月份下雨的概率．五、课后作业1．张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是( )．A ．52 B ．32 C ．51 D ．532．盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的, 现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，则这个球是玻璃球的概率为（）.A 1116B411C14D183．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出点数之和不小于10的概率为．4．某种零件使用到400天后还能正常使用的概率是0．9，使用到600天后还能正常使用的概率是0.6，问已经使用了400天的零件还能继续使用到600天的概率是．5．已知某产品的次品率为4％，其合格品中75％为一级品，求任取一件为一级品的概率．6．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”；事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求事件A发生时，事件B发生的概率是多少?参考答案2．2 第一课时条件概率2．基础预探1．()()P ABP A2．0 1 0 1 (|)(|)P B A P C A+三、典例导析例1 变式训练答案：2π；14解析：（1）因为圆的半径为1，所以S=π圆；因为正方形EFGH的对角线长为2，所以22 S=正方形，由几何概型的概率计算公式可得2==SP ASπ正圆（）；（2）因为14()4P Bππ==，112()2P ABππ==，所以()P B A=1()122()4P ABP Aππ==．例2变式训练解：设节能灯使用了800 h还能继续使用为事件A，使用了1 000 h还能继续使用为事件B，则由题意知，P(A)=0．8,P(B)=0.5．因为B A⊆，所以A B=B，由条件概率公式可得：() P B A=()()0.55 ()()0.88P AB P BP A P A===．故已经使用了800 h的节能灯还能继续使用到1 000 h的概率是58．例3 变式训练答案：3 5解析：因为31(),()102P AB P B A==，所以()3()()5P ABP AP B A==．四、随堂练习1．答案:Ｂ解析:条件概率指的是在某个事件A 发生的条件下，B 事件发生的概率，事件A 发生是这个试验的前提．显然，B 选项有这样一个前提． 2 ．答案：C解析：因为摸出1个白球后放回，所以第二次是否摸出白球与第一次没有关系，故选C ． 3．答案：C解析：设A=“能活到10岁”，B=“能活到20岁”，则8.0)(=A P ，4.0)(=B P ，所求概率为)|(A B P ．因为A B ⊆，所以()()0.4(|)0.5()()0.8P AB P B P B A P A P A ====．故选C ． 4．答案：12解析：一救硬币任意抛掷两次，总事件数为11224C C =，事件A 的基本事件数为11122C C =；事件A B 的基本事件数为1，故可知1()2P B A =． 5．答案:0.5解析:现将产品编号1,2,3,为一等品，4,5为二等品,(i,j)分别为第一二次抽到的产品号．全部的基本事件为20,其中事件A 包含的事件数为12而事件AB 包含的事件数为6,所以(|)P A B =0.5．6．解：设某地四月份刮东风为事件A ，某地四月份下雨为事件B ，则AB 为某地四月份既刮东风又下雨，则 P(A)=830,7()30P AB =,所以7()730()8()830P AB P B A P A ===．五、课后作业1．答案．A解析：设“第一个走出的是张家的鸡仔”为事件A ，“第二个走出的是张家的鸡仔”为事件B ，则=)|(A B P ()()P AB P A 2362356A A ==．故选A ．2．答案：B解析：设A 表示任取一球是玻璃球，B 表示任取一球是蓝色的球，则A ⋂B 表示任取一球是蓝色玻璃球，则114(),(),1616P B P AB ==所以()4(|)()11P AB P A B P B ==． 3．答案：12解析：设掷出点数之和不小于10为事件A ，第一颗掷出6点为事件B ，则3()136()==6()236P AB P A B P B =．4．答案：23解析：设零件使用了400天后还能正常使用为事件A ，使用了600天后还能正常使用为事件B ，因为B A Ü，所以AB B =，因为()0.9P A =，()0.6P B =．所以()()2()()()3P AB P B P B A P A P A ===．5．解：设“任取一件为合格品”为事件A ，“任取一件为一级品”为事件B ，显然A B B ⋂=,故()14%0.96P A =-=，()0.75P B A =，所以()()()()0.960.750.72P B P AB P A P B A ===⨯=．6．解：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为116636A A =．事件A 的基本事件数为6×2=12，所以P(A)=121363=, 因为4+5>8，4+6>8，6+3>8，6+4>8，6+5>8，6+6>8，所以在事件A 发生的条件下，事件B 发生，即AB 的事件总数为6．故P(AB) =61366=．由条件概率公式，得1()16(|)1()23P AB P B A P A ====,故事件A 发生时事件B 发生的概率是12．。

高中数学选修2-3精品教案3：2.2.3 独立重复实验与二项分布教学设计

2.2.3独立重复试验与二项分布教学目标：1 认知目标：理解独立重复试验的概念，掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式并能熟练运用，了解该公式与二项式定理的联系.2 能力目标：培养学生观察分析的能力，归纳综合的能力以及类比思维和创新思维.3情感目标：a、让学生从概率的计算中领悟偶然中包含着必然的哲学思想.b、培养“禁赌”意识和踏实的生活作风.教学重点和难点：重点：公式的引出与公式的运用难点：独立重复试验的判定教学过程：教学过程设计为：一．情景创设，激发兴趣师：展示情景:A君走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一板木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富（恰好10次正面朝上者中奖），他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为12，20×12不就是10吗？这公式推导情景创设概念理解中心内容P(X=k)=(1)k k n knC p p--公式特征公式应用简直是必然事件嘛！!他于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.学生探究：A 君运气如何呢？（设计意图：概率起源于赌，形成于赌，但并不服务于赌.A 君事实上是多数中学生的代表，这样的情景创设抓住了学生的好奇心，让学生在这节课中保持一种探究的兴奋.）师：为了解决上面的问题，我们先来分析投掷n 次硬币.引导:在n 次投掷硬币的过程中，各次投掷的结果是否会影响到其他实验的结果？生：不会，各次投掷是相互独立的师生：共同回忆复习独立事件.师：12()n P A A A =? （其中1A 为第i 次试验的结果）生：由相互独立事件同时发生的概率可知1212()()()()n n P A A A P A P A P A = 师：给出定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 师：怎样理解定义中的“在相同条件下”生：每次试验都在同一条件下进行，即各次试验的结果不会影响到其他实验的结果，各次试验相互独立师生：共同总结独立重复试验满足的条件：（1）各次试验中是相互独立的（2）每次试验都在同一条件下进行（3）只研究事件发生或不发生两种情况如：重复投掷同一枚硬币，正面朝上与正面朝下；上体育课练习投篮；购买体育彩票若干，中奖与不中奖二师生探究：展示问题：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率是P ，针尖向下的概率为q =1-p ,连续投掷一枚图钉3次，恰好一次针尖向上的概率是多少？记第i 次投掷针尖向上为事件i A ，针尖向下记为i A师：3次投掷是否独立重复试验？生：是师：恰好第一次针尖向上的概率是多少？生：学生思考得出：恰好第一次针尖向上为第一次针尖向上为事件第一次针尖向上，第二次针尖向下第三次针尖向下这三个相互独立事件同时发生，且2123()P A A A pq =师：恰有3次针尖向上的情况有几种？每种情况发生的概率是多少？生：13C 种：第一次针尖向上，第二次与第三次针尖向下123A A A ，第二次针尖向上，第一次与第三次针尖向下123A A A ，第三次针尖向上第一次与第二次针尖向下123A A A ，2123123123()()()P A A A P A A A P A A A pq ===师：以上三个事件是__________事件生：互斥事件师：投掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？生：恰有1次针尖向上是三个互斥事件有一个发生，故概率为1221231231233()3P A A A A A A A A A C pq pq ++==师：投掷n 次，恰有1次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：1n C 种，11n n C pq -师：投掷n 次，恰有2次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：2n C 种，222n n C p q -师：如此递推，投掷n 次，恰有K 次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：k n C 种，k k n k n C p q -（设计意图：一是引导学生自主思考,充分发挥学生的主体作用，二是将综合的复杂问题转化为单一的容易的问题，三是三个参数逐次引入，给学生的思维一个缓冲，也让不完全归纳法来得更自然）由此得出结论：一般地，在n 次独立重复试验中，用x 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ,则()(1)k k n k n P X k C p p -==-，（k=0,1,2,…,n ）三、公式特征列表：引导学生根据自己刚学的公式列出表中的第二行，然后引导学生观察.表中四项的重复认知和格式的有意雷同都暗示着与二项式定理的联系，学生很容易通过这种类比得出结论，借此告诉他们概率()P X k =的分布也叫二项分布.此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～(,)B n p ，并称p 为成功概率.四、公式应用例：某射手每次射击击中的概率是0.8，他射击10次，(1)、恰好击中8次的概率是多少？（2）、至少击中8次的概率是多少？解：设x 表示事件A 发生的次数，则X ～(10,0.8)B（1）在10次射击中恰好击中8次的概率为8810810(8)0.8(10.8)0.30P X C -==-≈ （2）在10次射击中，至少击中8次的概率为881089910910101010101010(8)(8)(9)(10)0.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)0.68P X P X P X P X C C C ---≥==+=+==-+-+-≈师：回到课程开始的问题：你能测算A 君的命运了吗？生：计算得出：获奖的概率为10101020110.1822C ⎛⎫⎛⎫≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 结果与当初的设想形成反差，这是所有赌民的体验，顺势引入情感主题：他用100分的热情只买到了18分的希望，现在多少码民正执着地做着独立重复试验，难道……(1)P X =(2)P X =()P X k =()P X n =他们为此输掉金钱，甚至输掉生命仅仅是一个偶然吗？五．小结(1) 独立重复试验的判定(2) n 次独立重复试验中某事件恰好发生K 次的概率公式(3) 概率公式()P X k 的分布规律六、作业(1).习题2.2 A 组第3题 B 组第1、3题(2)要求学生思考：我们的每一次考试也是独立重复试验吗？你在每次考试中成功的概率“V”是多少呢？世界上许多事情都可以进行独立重复试验，唯有人生不能重来，我们应该把握好一生中的每一次机会，并努力提高成功的概率！七．板书设计：（略）八．教后记：。

选修2-3教案2.2.3独立重复试验与二项分布(1)

2.2.3独立重复试验与二项分布（第一课时）教学目标：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布教学过程一、复习引入：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P AB P A B P B （）＝（）3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即(|)()P A B P A =.称A 与B 独立二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)n P P -+展开式的第1k +项例1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.328=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验 1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75nn P P =-=-．由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.82lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次课堂小节：本节课学习了n 次独立重复试验的模型及二项分布。

高中数学2016-2017学年新课标人教A版选修2-3学案：2.2第2课时事件的相互独立性精品

2.2 第二课时事件的相互独立性一、课前准备 1.课时目标(1) 理解事件相互独立的定义；(2) 能利用事件相互独立的乘法公式求n 事件都发生的概率. 2.基础预探1.设A 、B 为两个事件，如果P （AB ）＝_______，则称事件A 与事件B 相互独立.2.如果事件A 与B 相互独立，那么______，_______，_________也都相互独立.3.一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这ｎ个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即12()n P A A A = ____________________. 二、学习引领1.事件相互独立的的深入理解当A ，B 相互独立时，易知(|)P A B =P （A ），而()()(|)()P AB P B P A B P A ==，所以()()()P AB P A P B =；易知(|)P B A =P （A ），故()()(|)()P AB P A P B A P B ==，所以()()()P A B P A P B =. 因此可知，当A ，B 相互独立时()()()P AB P A P B =.2. 事件互斥与事件相互独立的区别事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念：两事件“互斥”是指两事件不可能同时发生；两事件“相互独立”是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的与否没有影响.这两个可以结合应用如：1-()()P A P B 表示两个相互独立事件A 、B 至少有一个不发生的概率. 3.判断两个事件是否是相互独立事件首先，一般地，两个事件相互独立是指两个试验的结果之间的关系或者一个大试验的两个不相关的子试验之间的关系；其次,事件的相互独立性可以看作是一个综合事件分几个步骤完成,可类比分步计数原理的解题过程理解. 三、典例导析题型一：相互独立事件的判断例1 李云有一串8把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一次李云醉酒回家，他每次从8把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回，则 “第一次打不开门”记为事件A ，“第二次能打开门”记为事件B ，请问事件A 与B 是否相互独立？思路导析：本题分析事件A 的发生与否对事件B 是否有影响，即可得到判断.解：由于此人喝醉，不能记得用过那把钥匙，故每次取得每把钥匙的可能性相同；并且试用后不加标记的放回去.易知，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件.规律方法：判断两个事件是否独立，可利用两个事件相互独立的定义分别求出()P AB 、()P B 、()P A 代入公式()()()P AB P A P B =判定；也可分析事件A 的发生与否对事件B 的发生是否有影响.变式训练：甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生’’与“从乙组中选出1名女生”；这两个事件是否是相互独立事件？题型二求相互独立事件同时发生的概率例2 中央电视台“星光大道”节目共有四关，每期都有实力相当的5名选手参加，每关淘汰一名选手，最后决出周冠军.经选拔，某选手将参加下一期的“星光大道”. (1)求该选手进入第四关才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三关的概率.思路导析：事件“进入第四关才被淘汰”的含义为“前三关未被淘汰，第四关被淘汰”；事件“选手至多进入第三关”的含义为“第一关被淘汰”或“第二关被淘汰”或“第三关被淘汰”；然后结合互斥事件的加法公式与相互独立事件的乘法公式解决.解：(1)记“该选手能通过第i 关”的事件为=i A i (l,2,3,4)，则54)(1=A P ，43)(2=A P ，32)(3=A P ，=)(4A P 21，所以该选手进入第四关才被淘汰的概率为 44123123()()()()()P A A A A P A P A P A P A =⨯⨯⨯=3243545121=.(2)该选手至多进入第三关的概率1233112[()(]P P A A A A A A =⋃⋃++=)()()(211A P A P A P )()()(321A P A P A P 53314354415451=⨯⨯+⨯+=. 方法规律：求相互独立事件的概率，首先判断所给事件是否能分解为互相独立连续的几个子事件，然后选用公式求解.这类问题也常与互斥事件、古典概型等联系存一起，注意恰当的选择方法.变式训练：两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A12 B 512 C 14 D 16题型三：概率加法乘法的综合问题例3 某植物园要栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9. （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率. 思路导析：事件“至少有一种果树成苗．．”的对立事件为“两个果树都不成苗”；事件“恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．”包含“甲果树成苗且移栽成活”或“乙果树成苗且移栽成活”两个互斥的事件，然后利用互斥事件加法公式以及相互独立事件的概率乘法公式解决. 解：分别记“甲、乙两种果树成苗”为事件1A 、2A ；分别记“甲、乙两种果树苗移栽成活”为事件1B 、2B ，则1()0.6P A =，2()0.5P A =，1()0.7P B =，2()0.9P B =.（1）“甲、乙两种果树至少有一种成苗”的对立事件是“甲、乙两种果树都不成苗”，而1A 与2A 是相互独立事件，故其概率为121212()1()1()()10.40.50.8P A A P A A P A P A =-=-=-⨯=；（2）分别记“两种果树培育成苗且移栽成活”为事件A B ，，则1111()()()()0.60.70.42P A P A B P A P B ===⨯=，2222()()()()0.50.90.45P B P A B P A P B ===⨯=.“恰好有一种果树培育成苗且移栽成活”包括两种情况：“甲种果树培育成苗且移栽成活、乙种果树没培育成苗且没移栽成活”，即AB ；或“甲种果树没有培育成苗且没移栽成活、乙种果树培育成苗且移栽成活”，即AB ，而AB 与AB 是互斥事件，A 与B 、A 与B 是相互独立事件，故其概率为[()()]()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+0.420.550.580.450.492=⨯+⨯=方法规律：对于相互独立事件、互斥事件的综合问题的求解可分三步进行：一是列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示；二是理清各事件之间的关系，列出关系式；三是根据事件之间的关系准确的运用概率公式进行计算.当遇到“至多”、“至少”问题时常考虑其对立事件，从问题的反面求解.变式训练：甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳两次，第2次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.四、随堂练习1.不透明的坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用1A 表示第一次摸得白球，2A 表示第二次摸得白球，则1A 与2A 是( )A 相互独立事件B 不相互独立事件C 互斥事件 D.对立事件2.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为51，身体关节构造合格的概率为41.从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（）（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）A.2013 B.51 C.41 D.523.两人同时向一目标射击，甲命中率为15，乙命中率为14，则两人都没有命中目标的概率为 ( )A.720B.35C.121D.1104.在一次考试中，某班语文、数学、英语平均分在120分以上概率分别为0.4，0.2，0.4，则该班的三科平均分都在120分以上的概率为 .5.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________.6.今年国庆节期间，王林去花博会参观的概率为14，李明去花博会参观的概率为15，假定两人的行动相互之间没有影响，求在国庆节期间王林、李明两人至少有一人去花博会参观的概率.五、课后作业1. 一个学生通过一种英语能力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是( )A 14B 13C 12 D.342.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是（） A.512 B. 12 C. 712 D. 343.甲、乙、丙三名同学利用某网校联网学习数学，每天上课后独立完成六道自我检测题，甲答及格的概率为0.8，乙答及格的概率为0.6，丙答及格的概率为0.7，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率 .4.如图，用A 、B 、C 、D 表示四类不同的元件连接成系统M .当元件A 、B 至少有一个正常工作且元件C 、D 至少有一个正常工作时，系统M 正常工作已知元件A 、B 、C 、D 正常工作的概率依次为0.5、0.6、0.7、0.8，元件连接成的系统M 正常工作的概率)(M P =.5.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P ）和所需费用如下表：预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大6.在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13.（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（2）求三人得分相同的概率；（3）求甲不是小组第一的概率.参考答案2.2 第二课时事件的相互独立性2.基础预探1.()()P A P B2.A 与B A 与B A 与B3.12()()()n P A P A P A三、典例导析例1 变式训练解：“从甲组选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.例2 变式训练解：用事件A 、B 分别表示“两个实习生每人加工一个零件”为合格品，事件C 表示“两个零件中恰有一个为一等品”，则()()C AB AB =⋃,由题意知A 、B 为相互独立事件则21135()()()343412P C P AB P AB =+=⨯+⨯=，故选B.例3 变式训练解：记“甲第i 次试跳成功”为事件i A ，“乙第i 次试跳成功”为事件i B ，依题意得()0.7i P A =，()0.6i P B =，且i A ，i B （12i =，）相互独立. (I)“甲第2次试跳才成功”为事件12A A ⋂，且两次试跳相互独立，所以1212()()()0.30.70.21P A A P A P A ==⨯=.答：甲第2次试跳才成功的概率为0.21.(II)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C .方法一：111111()()()C A B A B A B =⋃⋃因为，且11AB ，11A B ，11A B 彼此互斥，111111()()()()P C P A B P AB P AB =++所以111111()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.70.40.30.60.70.6=⨯+⨯+⨯0.88=方法二：11()1()()10.30.40.88P C P A P B =-=-⨯= . 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.四、随堂练习 1.答案：A解析：1A 与2A 是相互独立事件，由于这是有放回地摸球，1A 与2A 无影响. 2.答案：D解析：可用排除法，由相互独立事件的概率乘法公式可知：P=52)411()511(1=-⨯--.3.答案：B解析：记“甲命中目标”为事件A ，“乙命中目标”为事件B ，则“甲没有命中目标”为事件A ，“乙没有命中目标”为事件B ，由于A 、B 相互独立，则A 、B 也相互独立，则433()()()545P AB P A P B ==⨯=. 4.答案：0.032解析：三个事件相互独立，由相互独立事件的乘法公式可知P= 0.40.20.4=0.032⨯⨯. 5.答案：19解：颜色相同包括三红、三黄、三绿，概率为P=913313131=⨯⨯⨯.6.解：记事件A=“王林去花博会参观”，B=“李明去花博会参观”，则A 表示“王林不去花博会参观”，B 表示“李明不去花博会参观”，且A 、B 是相互独立事件，“王林、李明至少有一人去花博会参观”的对立事件是AB ，因为113()()()(1)(1)455P AB P A P B ==--=, 所以，321()155P AB -=-=，所以，王林、李明两人至少有一人去花博会参观的概率是25. 五、课后作业 1. 答案：C解析：设A 为第一次测试通过，B 为第二次测试通过，则所求概率为11111()()()()()()22222P AB P AB P A P B P A P B +=+=⨯+⨯=. 2.答案：C 解析：61)(,21)(==B P A P ，1571()12612P P AB =-=-⨯=. 3.解析：由相互独立事件的概率乘法公式可知P=0.80.40.3+0.20.60.3+0.20.40.7=0.096+0.036+0.056=0.188⨯⨯⨯⨯⨯⨯. 4.答案：0.752解析：由相互独立事件的概率乘法公式可知：=)(M P [1()]P AB -[1()]P CD -=0.752. 5.解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1-（1-0.8）(1-0.7)(1-0.6)=1-0.024=0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.6.解：（Ⅰ）设“甲获小组第一且丙获小组第二”为事件A, 则1121()34318P A =⨯⨯= （Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,即每人胜一场输两场,有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为1113133412P =⨯⨯=；甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为212214339P =⨯⨯=；三人得分相同的概率为12117()12936P B P P =+=+=. （3）设“甲不是小组第一”为事件C, 方法一：1111()13412P C =-⨯=；方法二：该小组第一是乙或丙的概率为P=123213334318⨯+⨯=，13711()183612P C =+=.。

高中数学2016-2017学年新课标人教A版选修2-3学案：2.3第2课时离散型随机变量的方差精品

2.3 第二课时离散型随机变量的方差一、课前准备 1．课时目标(1) 理解离散型随机变量的方差的定义；(2) 能熟练应用离散型随机变量的方差公式求方差；(3) 能熟练应用二项分布、两点分布、超几何分布的方差公式求方差. 2．基础预探1则2()i x EX -描述了(1,2,,)i x i n = 相对于均值EX 的偏离程度，而DX =________。

为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值EX 的平均偏离程度.我们称DX 为随机变量X 的方差.X 的标准差，记作_______. 2.两点分布：若X 服从两点分布，则DX =_______. 3.二项分布：若~(,)X B n p ，则DX =__________.二、学习引领1.随机变量方差的意义①随机变量X 的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值相对于它的均值EX 的稳定与波动、集中与离散的程度. ②DX 越小，稳定性越高，波动越小. ③显然DX≥0，且标准差与随机变量本身有相同单位. ④由方差的定义DX =2()i x EX -可知，计算方差DX 必须先求均值E(X)，并且由此定义进一步可得到公式22()()()DX E X E X =-..2.随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差即为总体方差，它是一个常数，不随着抽样样本而客观存在；样本方差则是随机变量，它是随样本不同而变化的.对于简单随机样本，随着样本容易的增加，样本方差越来越接近于总体方差. 3.求随机变量的方差的步骤①分析试验的特点，若为两点分布、二项分布，则直接套用公式；②否则，根据题意设出随机变量，分析随机变量的取值；③列出分布列；④利用离散型随机变量的均值公式求得均值；⑤利用离散型随机变量的方差公式12()ni i i DX x EX p ==-∑求得方差。

三、典例导析题型一一般离散型随机变量方差的计算例1 A B ，两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差1DY ，2DY .思路导析：根据分布列先求出两个随机变量的均值，在此基础上再求得其方差。

高中数学选修2-3优质学案10：2.2.3 独立重复试验与二项分布

2.2.3 独立重复试验与二项分布新知初探 1．独立重复试验在条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 2．二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n ．此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～，并称p 为．点睛两点分布与二项分布的区别1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．( ) (2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( ) (3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．( ) 2．已知X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝4)＝________． 3．连续掷一枚硬币5次，恰好有3次出现正面向上的概率是________．4．某人射击一次击中目标的概率为0．6, 经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．课堂讲练题型一独立重复试验概率的求法典例某人射击5次，每次中靶的概率均为0．9，求他至少有2次中靶的概率．类题通法独立重复试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．(2)运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n 次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率．活学活用某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．题型二二项分布问题典例已知某种从太空飞船中带回来的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的．(1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X ，求X 的概率分布列． (2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率．类题通法判断一个随机变量是否服从二项分布的关键(1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一． (2)重复性，即试验独立重复地进行了n 次． (3)随机变量是事件发生的次数．活学活用1．已知X ～B ⎝⎛⎭⎫10， 13，则P (X ＝2)＝________．2．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X 的分布列．——★ 参考答案 ★——新知初探 1．相同2．B (n ，p ) 成功概率小试身手1．[[答案]](1)√ (2)√ (3)× 2．[[答案]]202433．[[答案]]5164．[[答案]]0．648 课堂讲练题型一独立重复试验概率的求法典例解：[法一直接法]在5次射击中恰好有2次中靶的概率为C 25×0．92×0．13；在5次射击中恰好有3次中靶的概率为C 35×0．93×0．12；在5次射击中恰好有4次中靶的概率为C 45×0．94×0．1；在5次射击中5次均中靶的概率为C 55×0．95．所以至少有2次中靶的概率为C 25×0．92×0．13＋C 35×0．93×0．12＋C 45×0．94×0．1＋C 55×0．95＝0．008 1＋0．072 9＋0．328 05＋0．590 49＝0．999 54． [法二间接法]至少有2次中靶的对立事件是至多有1次中靶，它包括恰好有1次中靶与全没有中靶两种情况，显然这是两个互斥事件．在5次射击中恰好有1次中靶的概率为C 15×0．9×0．14；在5次射击中全没有中靶的概率为0．15，所以至少有2次中靶的概率为1－C 15×0．9×0．14－0．15＝1－0．000 45－0．000 01＝0．999 54．活学活用解：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为P ＝35×⎝⎛⎭⎫1－35×35×⎝⎛⎭⎫1－35×35＝1083 125． (2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标．根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C 35种情况，因为各次射击的结果互不影响，所以符合n 次独立重复试验概率模型．故所求概率为P ＝C 35×⎝⎛⎭⎫353×⎝⎛⎭⎫1－352＝216625．(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有C 13种情况．故所求概率为P ＝C 13·⎝⎛⎭⎫353·⎝⎛⎭⎫1－352＝3243 125．题型二二项分布问题典例解：(1)由题意，随机变量X 可能取值为0,1,2,3，则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，13．即P (X ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎫130⎝⎛⎭⎫1－133＝827， P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫131⎝⎛⎭⎫1－132＝49， P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫1－131＝29， P (X ＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫133＝127．所以X 的概率分布列为(2)第二小组第7每次试验又是相互独立的，因此所求概率为P ＝C 36⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫1－133×13＝1602 187．活学活用 1．[[答案]]1 2806 561[[解析]]P (X ＝2)＝C 210⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫238＝1 2806 561． 2．解：由题意可知：X ～B ⎝⎛⎭⎫3，34，所以P (X ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫34k ·⎝⎛⎭⎫143－k ，k ＝0,1,2,3．即P (X ＝0)＝C 03×⎝⎛⎭⎫340×⎝⎛⎭⎫143＝164； P (X ＝1)＝C 13×34×⎝⎛⎭⎫142＝964； P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫342×14＝2764； P (X ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎫343＝2764．分布列为。

人教版数学高二A版选修2-3学案独立重复试验与二项分布

课堂导学三点剖析一、没有限制条件的独立重复试验问题【例1】某人射击一次命中目标的概率是21,求此人射击6次恰好3次命中目标的概率. 思路分析：这是独立重复试验问题，分为33C 个互斥事件的和，每一事件的概率都是(21)3(1-21)6-3. 解：依题意，此人射击6次恰3次命中目标的概率为P(x=3)= 36C (21)3(1-21)6-3=165. 温馨提示若X —B(n,P),则P(x=k)= kn C p k (1-p)n-k ,此公式用于计算一次试验中事件发生的概率为p时，n 次独立重复试验中这个事件恰k 次发生的概率.这k 次是哪k 次呢？它有kn C 种可能的情况，从而这个问题转化为kn C 个互斥事件的和，每一个互斥事件又是n 个相互独立的事件的积，其中该事件发生k 次，其对立事件发生n-k 次，概率都为p k (1-p)n -k ，这样，n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P(x=k)= kn C p k (1-p)n -k.必须特别明确的是，kn C 有特定的意义，是具有相同概率p k (1-p)n -k 的互斥事件发生k 次的所有可能数目.二、有限制条件的独立重复试验问题【例2】某人射击一次命中目的概率为21,求此人射击6次3次命中且恰有两次连续命中的概率.思路分析：这是独立重复试验问题，但是6次射击命中三次时又有了限制条件“恰有两次连续命中”，这样，这个问题就不是36C 个互斥事件的和了，那么该问题有多少个互斥事件的和呢？这两次连续命中与另一次命中是间隔排到问题，共有24A 种可能情况，从而该问题转化为24A 个互斥事件的和的概率问题.解：“6次射击三次命中且恰有两次连续命中”包含24A 个互斥事件，其概率为：24A ·(21)3(1-21)3=163.温馨提示公式p(x=k)= kn C p k (1-p)n -k只能用于计算不附带限制条件的独立重复试验问题.附带限制条件的独立重复试验问题关键是求出可以转化为互斥事件的个数，而每一个互斥事件的概率都还是p k (1-p)n-k三、有关二项分布问题【例3】某小组有10台各为7.5千瓦的机床，如果每台机床的使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12分钟，问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多少？解析：由于每台机床正在工作的概率是6012=51,而且每台机床有“工作”与“不工作”两种情况，故某一时刻正在工作的机床台数ξ服从二项分布，即ξ—B(10,51)且 P(ξ=k)=k C 10(51)k (54)10-k ,(k=0,1,2,…,10). 48千瓦可供6台机床同时工作，“用电超过48千瓦”，就意味着“有7台或7台以上的机床在工作”，这一事件的概率为P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=710C (51)7(54)3+810C (51)8(54)2+910C (51)9(54)1+1010C （51)10(54)0≈11571这说明用电超过48千瓦的可能性很小，根据这一点，我们可以选择适当的供电设备.做到既保证供电又合理节约电源. 各个击破【类题演练1】假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P,且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P 而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？解析：4引擎飞机成功飞行的概率为24C P 2(1-P)2+34C P 3(1-P)+44C P 4=6P 2(1-P)2+4P 3(1-P)+P 4.2引擎飞机成功飞行的概率为12C P(1-P)+ 22C P 2=2P(1-P)+P 2.要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要6P 2(1-P)2+4P 3(1-P)+P 4≥2P(1-P)+P 2. 化简，分解因式得(P-1)2(3P-2)≥0. 所以3P-2≥0, 即得P≥32. 答：当引擎不出故障的概率不小于32时，4引擎飞机比2引擎飞机安全. 【变式提升1】一批产品的废品率p=0.03,进行20次重复抽样（每次抽一个，观察后放回去再抽下一个），求出现废品的频率为0.1的概率.解析：令ξ表示20次重复抽取中废品出现的次数，它服从二项分布. P(20=0.1)=P(ξ=2)=0.098 8【类题演练2】某人射击一次命中目标的概率是21,求此人射击6次命中目标且不连续命中的概率.解析：此人射击6次三次命中且不连续命中的概率为：P=34C (21)3(1-21)3=161. 【变式提升2】某产品的出厂要经过五个指标的抽检，有两项或两项以上指标的抽检不合格时，该产品不能出厂，每项指标不合格的概率都为13，试求该项产品经过五项指标的抽检，恰有连续三项不合格而不能出厂的概率.解析：相邻三项为：1,2,3；2，3，4；3，4，5.此时所求事件包含三个互斥事件，且每个事件的概率为(31)3(1-31)2,故所求概率为： P=3(31)3(1-31)2=814【类题演练3】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取解析：由题意“任意地连续取出2件”可认为两次独立重复试验，则次品数ξ服从二项分布，即 ξ-(2,0.05),∴ξ=0时，P 0=02C (0.95)2=0.902 5; ξ=1时，P 1=12C 0.95×0.05=0.095; ξ=2时，P 2=22C 0.052=0.002 5.【变式提升3】10部机器各自独立工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为0.2.求同时停车数目ξ的分布.。

【教学设计】人教A版高中数学选修2-3 2.2.3独立重复实验与二项分布教案

《独立重复试验与二项分布》教案一、教学目标●知识与技能：理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。

●过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。

●情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。

二、教学重点、难点重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点：二项分布模型的构建。

三、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程附：板书设计与时间安排1、板书设计设计说明我有这样的深刻体会：好的教学情景的创设，等于成功的一半。

因而，我以一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。

从游戏开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程。

学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点。

在整个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。

教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。

学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。

教与学有机结合而对立统一。

良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识。

2016-2017学年高中数学选修2-3课件：2.2.3

第二十一页，编辑于星期五：十七点二十七分。
数学选修2-3
第二章随机变量及其分布
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
(1)“5 次预报中恰有 2 次准确”的概率为 P5(2)＝C25×0.82×(1－0.8)5－2＝10×0.82×0.23≈0.05. (2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的概率为 1－P5(0)－P5(1)＝1－C05×0.80×(1－0.8)5－0－C15×0.81×(1 －0.8)5－1＝1－0.000 32－0.006 4≈0.99. (3)“5 次预报中恰有 2 次准确，其中第 3 次预报准确”的概率为 0.8×C14×0.8×(1－0.8)3≈0.02.
数学选修2-3
第十七页，编辑于星期五：十七点二十七分。
数学选修2-3
第二章随机变量及其分布
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
P(ξ＝3)＝C33253＝1285，因此随机变量 ξ 的分布列为：
ξ0
1
2
3
P
27 125
54 125
36 125
8 125
第十八页，编辑于星期五：十七点二十七分。
数学选修2-3
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
3．某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击 5 次，则恰有 2 次击中目标的概率为________．
第十四页，编辑于星期五：十七点二十七分。
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第二章随机变量及其分布
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
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第二章随机变量及其分布
自主学习新知突破
合作探究课堂互动

高中数学选修2-3优质学案：2.2.3 独立重复试验与二项分布

2.2.3 独立重复试验与二项分布[学习目标] 1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．知识点一独立重复试验1．独立重复实验的定义一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复实验．2．独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率一般地，如果在1次实验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.思考1有放回地抽样试验是独立重复试验吗？思考2在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？知识点二二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，_________________，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～__________，并称p为____________．思考你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？题型一独立重复试验的判断例1判断下列试验是不是独立重复试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．反思与感悟判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响．跟踪训练1下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．其中是独立重复试验的是()A．①B．②C．③D．④题型二独立重复试验的概率例2某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5(相互独立)．(1)求至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3.反思与感悟解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并．(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．跟踪训练2 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局．(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？ (2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？题型三二项分布的应用例3 100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取3次，求取得不合格品的件数X 的分布列．反思与感悟利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．跟踪训练3 某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率： (1)3台都未报警； (2)恰有1台报警； (3)恰有2台报警； (4)3台都报警； (5)至少有2台报警；(6)至少有1台报警．1．若X ～B (5,0.1)，则P (X ≤2)等于( ) A ．0.665 B ．0.00856 C ．0.91854D ．0.991442．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.923．在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，若事件A 至少出现一次的概率为6581，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A.23B.25C.56D.134．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 5．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4.现从数列{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取三次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验中的事件是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生． 2．如果一次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k .此概率公式恰为[(1－p )＋p ]n 展开式的第k ＋1项，故称该公式为二项分布公式．提醒：完成作业 2.2.3[答案]精析知识梳理知识点一思考1 是．有放回地抽样试验是相同条件下重复做的n 次试验，是独立重复试验．思考2 在n 次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i 次试验的结果不受前i －1次结果的影响(其中i ＝1,2，…，n )．知识点二P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －kB (n ，p ) 成功概率思考两点分布是特殊的二项分布，即X ～B (n ，p )中，当n ＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式．题型探究例1 解 (1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．跟踪训练1 D [①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．]例2 解 (1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即p ＝1－C 06×(0.5)6－C 16×(0.5)1×(0.5)5－C 26×(0.5)2×(0.5)4＝2132. (2)至少4人同时上网的概率为C 46×(0.5)4×(0.5)2＋C 56×(0.5)5×(0.5)1＋C 66×(0.5)6＝1132>0.3. 至少5人同时上网的概率为C 56×(0.5)5×(0.5)1＋C 66×(0.5)6＝764<0.3. ∴至少5人同时上网的概率小于0.3.跟踪训练2 解 (1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P ＝(23)2＋C 12×23×13×23＝2027. (2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则 P ＝(23)3＋C 23×(23)2×13×23＋C 24×(23)2×(13)2×23＝6481. 例3 解 X 的可能取值为0,1,2,3.由于是有放回地每次取一件，连续取3次，所以相当于做了3次独立重复试验，每次抽取到不合格品的概率p ＝0.03，因此X ～B (3,0.03)．P (X ＝0)＝C 03×0.030×(1－0.03)3＝0.912673， P (X ＝1)＝C 13×0.031×(1－0.03)2＝0.084681， P (X ＝2)＝C 23×0.032×(1－0.03)1＝0.002619， P (X ＝3)＝C 33×0.033×(1－0.03)0＝0.000027.所以X 的分布列为跟踪训练3 ，则它的分布列为P (X ＝k )＝C k 30.9k (1－0.9)3－k (k ＝0,1,2,3)． (1)3台都未报警的概率为P (X ＝0)＝C 03×0.90×0.13＝0.001；(2)恰有1台报警的概率为P (X ＝1)＝C 13×0.91×0.12＝0.027；(3)恰有2台报警的概率为P (X ＝2)＝C 23×0.92×0.1＝0.243；(4)3台都报警的概率为P (X ＝3)＝C 33×0.93×0.10＝0.729；(5)至少有2台报警的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.243＋0.729＝0.972； (6)至少有1台报警的概率为P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－0.001＝0.999. 当堂检测 1．D 2.C 3.D 4.1132 5.625[解析] 由a 4＝2，a 7＝－4可得等差数列{a n }的通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2，…，10)．由题意知三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为25，取得负数的概率为12.在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C 23×⎝⎛⎭⎫252×⎝⎛⎭⎫121＝625.。

高中数学2016-2017学年新课标人教A版选修2-3学案：2.2第3课时独立重复试验与二项分布精品

2.2 第3课时独立重复试验与二项分布一、课前准备 1．课时目标(1) 理解独立重复试验的定义；(2) 理解二项分布的定义并能准确的判断一个试验是否是二项分布； (3) 能熟练列出二项分布的分布列. 2．基础预探1.一般地，在_____条件下_____做的ｎ次试验称为ｎ次独立重复试验.2.一般地，在ｎ次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为ｐ，那么在ｎ次独立重复试验中，事件A 恰好发生ｋ次的概率为()____________,P X k ==0,1,2,,.k n =此时称随机变量X 服从二项分布，记作~___________X ，并称ｐ为成功概率.二、学习引领1. 如何理解ｎ次独立重复试验“在相同条件下”，是指在ｎ次独立重复试验中，各次试验的结果不会受到其他试验的影响.常见的实例有：①反复抛掷一枚均匀硬币；②正（次）品率的抽样；③有放回的抽样；④射手射击目标命中率已知的若干次射击；⑤多个人进行药品试验. 2. 二项分布的由来由于二项式[](1)np p -+的展开式中，第ｋ＋1项为1(1)kn k k k n T C p p -+=-，与二项式[](1)np p -+的展开式中的第ｋ＋1项相同，故此公式称为二项分布公式.我们常借助这个特点记忆二项分布.3.解决二项分布问题的步骤①分析问题中情景是否为n 次独立重复试验；②分析是否这n 次试验一定全进行，并求发生k 次的概率；③套用二项分布公式求解每项的概率值；④列出概率分布列，并验证分布列的所有概率值和是否为1. 三、典例导析题型一二项分布概率计算例1 在密室求生试验中，在每个密闭的房间只有4个门，只有一个是生门．若4个人在四个这样的密室，每个人在密室中都任意选定一个门，求这4个密室中：（1）恰有两人选择生门的概率；（2）至少有一个人选择生门的概率.思路导析：将“选定一个门”看作为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择生门”这一事件发生的概率为14. 解：由题意知，本题中X1(4,)4B .二项分布的概率计算公式得：(1)“恰有两人选择生门”的概率为 222413(2)C ()()44P X ==27.128= (2) 方法一：“至少有一个人选择生门”的概率为： P=044131(0)1C ()()44P X -==-811751.256256=-= 方法二：“至少有一个人选择生门”的概率为P=(1)(2)(3)(4)P X P X P X P X =+=+=+==1322233440444413131313C ()()C ()()C ()()C ()()44444444+++10854121175.256256256256256=+++= 方法规律：对于n 次独立重复试验恰有k 次发生实质上是指n 次试验中有任意k 次发生，因此可能出现的种数有k n C 种.这n 次事件是相互独立的，k n C 个事件是彼此互斥情况，故其概率为(1)k kn k n C pp --；若为n 次试验中指定的某k 次试验要发生，则说明另外的n-k 次试验则不发生，其概率应为(1)k n k p p --与二项分布不同，注意区分.变式训练：3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.题型二二项分布的分布列例2 某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为13，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求随机变量ξ的分布列.思路导析：本题乘客下车可以看做5次独立重复试验，显然1(5,)3B ξ，故可以利用二项分布的公式求解.解：由题意知，随机变量1(5,)3B ξ即有5512()()(),33k k k P k C ξ-== 0,1,2,3,4,5k =所以055232(0)()3243P C ξ===，1451280(1)()33243P C ξ===22351280(2)()()33243P C ξ===，33251240(3)()()33243P C ξ=== 4451210(4)()33243P C ξ===， 55511(5)()3243P C ξ===方法规律：二项分布是一种重要的离散型随机变量的分布列，它基于独立重复试验，其概率为()P X k ==(1)k kn k n C p p --（k =0,1,2，…，n ）．若某试验符合二项分布，计算时可直接套用二项分布的公式求解．变式训练：如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续抽取4次，设X 为取得红球的次数．求X 的概率分布．题型三有关独立重复试验的其他问题例3 某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为19，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响）．（I ）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率。

高中数学人教A版选修2-3教师用书：第2章+2.2+2.2.3 独立重复试验与二项分布

2.2.3独立重复试验与二项分布学习目标：1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布．(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(重点)[自主预习·探新知]1．n次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．思考：怎样正确理解独立重复试验？[提示](1)独立重复试验满足的条件：第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．(2)独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．2．二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．思考：二项分布与两点分布有什么关系？[提示](1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列，试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生)，试验结果有n＋1种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次．(2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n ＝1的二项分布．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．()(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．()(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的． ( )[解析] (1)√ 在独立重复试验中，试验是“在相同的条件下”进行的，各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，彼此相互独立．(2)√ 独立重复试验的结果只有两种，即事件要么发生，要么不发生． (3)× 独立重复试验中，各次试验中的事件相互独立，故说试验事件互斥是错误的．[答案] (1)√ (2)√ (3)×2．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( )【导学号：95032166】A.34 B.38 C.13D.14B [抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P ＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38.] 3．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于_____．80243 [P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝⎛⎭⎪⎫1－134＝80243.] 4．姚明在比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________.【导学号：95032167】0.243 [设随机变量X 表示“3次罚球，中的次数”，则X ～B (3,0.9)，所以他在3次罚球中罚失1次的概率为P (X ＝2)＝C 230.92×(1－0.9)＝0.243.][合作探究·攻重难]者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率． [解] 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)．则P (A i )＝C i 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13i⎝ ⎛⎭⎪⎫234－i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P (A 2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133×23＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝19. 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率．[解] (1)记“预报一次准确”为事件A ，则P (A )＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验，恰有2次准确的概率为C 250.82×0.23＝0.051 2≈0.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为C 05(0.2)5＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.故所求概率为1－0.01＝0.99.视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为12，复审能通过的概率为310，各专家评审的结果相互独立．(1)求某应聘人员被录用的概率．(2)若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列.【导学号：95032168】[思路探究] 解答本题可根据二项分布的概率计算方法解答，同时注意互斥事件概率公式的应用．[解] 设“两位专家都同意通过”为事件A ，“只有一位专家同意通过”为事件B ，“通过复审”为事件C .(1)设“某应聘人员被录用”为事件D ，则D ＝A ∪BC ，因为P (A )＝12×12＝14， P (B )＝2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12，P (C )＝310，所以P (D )＝P (A ∪BC )＝P (A )＋P (B )P (C )＝25. (2)根据题意，X ＝0,1,2,3,4，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，25，A i 表示“应聘的4人中恰有i 人被录用”(i ＝0,1,2,3,4)，因为P (A 0)＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫354＝81625， P (A 1)＝C 14×25×⎝ ⎛⎭⎪⎫353＝216625， P (A 2)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝216625， P (A 3)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫253×35＝96625， P (A 4)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫254×⎝ ⎛⎭⎪⎫350＝16625. 所以X 的分布列为2．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．有放回抽样时，求取到黑球的个数X 的分布列．[解] 有放回抽样时，取到的黑球数X 可能的取值为0,1,2,3.又每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，15. 所以P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫150⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝64125， P (X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫151⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝48125， P (X ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫152⎝ ⎛⎭⎪⎫451＝12125， P (X ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫153⎝ ⎛⎭⎪⎫450＝1125. 所以X 的分布列为：1．王明在做一道单选题时，从A 、B 、C 、D 四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？[提示] 做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布．两点分布就是一种特殊的二项分布，即是n ＝1的二项分布．2．王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？[提示] 服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．3．王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？[提示] 不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB ).【导学号：95032169】[思路探究] (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23；(2)AB 表示事件A 、B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分．[解] (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且 p (ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝127， P (ξ＝1)＝C 1323⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49， P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 所以ξ的分布列为分”这一事件，所以AB ＝C ∪D ，且C ，D 互斥，又P (C )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23⎣⎢⎡ 23×13×12＋13×23×⎦⎥⎤12＋13×13×12＝1034， P (D )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13×13×12＝435，由互斥事件的概率公式得P (AB )＝P (C )＋P (D )＝1034＋435＝3435＝34243.3．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． [解] (1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验．故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝6581，所以甲射击4次，至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－234－2＝827；P (B 2)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫343×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－344－3＝2764.由于甲、乙射击相互独立，故 P (A 2B 2)＝P (A 2)P (B 2)＝827×2764＝18.所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.[当堂达标·固双基]1．若X ～B (10,0.8)，则P (X ＝8)等于( )A ．C 810×0.88×0.22B ．C 810×0.82×0.28C ．0.88×0.22D ．0.82×0.28A [X 服从二项分布，所以P (X ＝8)＝C 810×0.88×0.22.]2．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是( )【导学号：95032170】A.516B.25 C.58D.132A [P (ξ＝2)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫123⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝10×132＝516.故选A.]3．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( )A ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34 B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14C [ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34.] 4．某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为________．827 [每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A 片区房源记为A ，则P (A )＝13，所以恰有2人申请A 片区的概率为C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.] 5．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．[解] 由题意知ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，25，则P (ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫250⎝ ⎛⎭⎪⎫353＝27125，P (ξ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫251⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝54125， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫252⎝ ⎛⎭⎪⎫351＝36125， P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫253＝8125.所以随机变量ξ的分布列为精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《2.2.3独立重复实验与二项分布》教案(最新整理)

2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近A m n 某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．A ()P A 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为10，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形0()1P A ≤≤5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件A 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都n 相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件1n7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可n 能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率A m A ()m P A n =8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么12,,,n A A A＝12()n P A A A +++ 12()()()n P A P A P A +++ 13．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样A B B A 的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立A B A B A B A B 14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个12,,,n A A A n 事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 二、讲解新课：1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个P n 事件恰好发生次的概率．k k n k k n n P P C k P --=)1()(它是展开式的第项[](1)n P P -+1k +3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是，（k ＝0,1,2,…，n ，）．k n k k n n q p C k P -==)(ξp q -=1于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k …n Pn n q p C 00111-n n q p C …k n k k n q p C -…0q p C n n n 由于恰好是二项展开式k n k k n q p C -011100)(qp C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+-- 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记＝b (k ；n ，p )．k n k k n q p C -三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P (X = 8 ) ＝.88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-.0.68≈例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=(95%)=0.9025，P (ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，02C 212C P ()=(5%)=0.0025．2=ξ22C 2因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P 0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5 ∴P (ξ=4)==，P (ξ=5)==．6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 77762555C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛77761∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=388813例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：80%（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，A 根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的n k 概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床14中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5A 次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，55513(0)(1)()44P =-=1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，145511(1)(1)44P C =⨯⨯-所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．0.37点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次n 记事件＝“射击一次，击中目标”，则．A ()0.25P A =∵射击次相当于次独立重复试验，n n ∴事件至少发生1次的概率为．A 1(0)10.75nn P P =-=-由题意，令，∴，∴，10.750.75n -≥31(44n ≤1lg4 4.823lg 4n ≥≈∴至少取5．n 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()(()()(()(2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()(2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+ 991233(246)()2256=-=设从低层到顶层停次，则其概率为，k k 9999111C (()()222k k k C -=∴当或时，最大，即最大，4k =5k =9k C 991()2k C 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．233256例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．1212记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，A B 记事件=“甲打完5局才能取胜”．C ①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为．33311()()28P A C ==②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．22241113()(()22216P C C =⨯⨯⨯=(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，D D A B C =++又因为事件、、彼此互斥，A B C 故．1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=答：按比赛规则甲获胜的概率为．12例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）98%lg 20.3010=解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，，A ()0.8P A =()10.80.2P A =-=（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．n 98%∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则n n B ．00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=∴．()1()10.2nP B P B =-=-由题意，令，所以，两边取常用对数得，()98%P B >0.20.02n <．即，lg 0.2lg 0.02n <(lg 21)lg 22n -<-∴，且，所以取．lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-n N ∈3n ≥答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．98%（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，2230.80.20.384P C =⨯⨯==答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次(01)p p <<都成功的概率为（）()A 33710(1)C p p -()B 33310(1)C p p -()C 37(1)p p -()D 73(1)p p -2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）()A 32100.70.3C ⨯⨯()B 1230.70.3C ⨯⨯()C 310()D 21733103A A A ⋅3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）()A 33351A A -()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5-()D 22112333232((()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技3:2术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）()A 23332(55C ⋅()B 22332((53C ()C 33432()(55C ()D 33421()(33C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于960%个的概率为．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的8081命中率为．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有31一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中A 8081事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概A 率为，求在第次才击中目标的概率13n 答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.0467. 8.（1）（2）23()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭9.⑴； ⑵；5550.90.59049C =5550.10.00001C =⑶； ⑷()3325530.90.10.0729P C =⋅=()()55450.91854P P P =+=10.(1) (2) 23P =112()33n P -=⋅五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生P n k 次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么k n k k n n P P C k P --=)1()(A 发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中n A k n k -A 没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展A ()P A P =()1P A P =-n P P ])1[(+-开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系1k +六、课后作业：课本58页练习1、2、3、4第60页习题 2. 2 B 组2、3七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

高二数学选修2-3：2.2.3独立重复实验与二项分布共案

（6）至少击中一次的概率.
板书设计
教学反思
（1）全部活到65岁的概率；
（2）恰有2人活到65岁的概率
（3）恰有1人活到65岁的概率；
（4）都活不到65岁的概率.
例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：
（1）恰击中1次的概率；
（2）第二次击中的概率；
（3）有且只有第二次击中目标；
（4）恰击中2次的概率；
（）第二、三两次击中的概率；
课题
独立重复实验与二项分布
设计教师
高朋
授课教师
时间
课型
新授课
课时
教学
目标
理解次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题
认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识.
重点
难点
理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
次独立重复试验的模型及二项分布的判断
教法
尝试、变式、互动
教具
教学过程设
教材处理
师生活动
新知：
1. 次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果__________,则称它们为次独立重复试验.
2.在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率公式为_________________________________
3.二项分布：在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为______________.则的分布列
称为离散型随机变量服从参数为的二项分布，记作：_______________.

人教a版数学【选修2-3】2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件

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1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
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路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
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第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
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ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
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新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)

2.2.3独立重复试验与二项分布(二)

1 3
练习：练习：P40例3 变式训练例
例3 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是，构某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，
造数列
{an } ，使 an =
{
1，当第n次出现正面，当第次出现正面 -1，当第n次出现反面，当第次出现反面
记
S n = a1 + a2 + ... + an (n ∈ N * )
2、二项分布：、二项分布：
一般地，次独立重复试验中，一般地，在n次独立重复试验中，设事件发生的次独立重复试验中设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为在n次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为次独立重复试验中事件A恰好发生
北京卷理）例2.（2009北京卷理）（北京卷理某学生在上学路上要经过4个路口个路口，某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. 遇到红灯时停留的时间都是（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列. 分布列
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰发生恰发生ξ 显然显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下变量. 于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下： ξ p

【优选整合】高中数学人教A版选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布教案

第二章随机变量及其分布列2.2.3 独立重复试验与二项分布一、教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解答简单实际问题；能进行与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新互斥事件：不可能同时发生的两个事件．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)一般地，如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．（二）探究新知提出问题：分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次；(2)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即先赢3局就胜出)；(3)连续投掷一个骰子5次．活动结果：在同一条件下多次重复地做某个试验．(由学生归纳后给出定义)1．n次独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．在n次独立重复试验中，记A i(i＝1,2，…，n)是“第i次试验的结果”．显然，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)提出问题：在前面问题(1)基础上，求：①第一次命中，后面两次不中的概率；②恰有一次命中的概率；③恰有两次命中的概率．活动设计：由浅入深，增加梯度，旨在引导学生归纳独立重复试验的概率公式．活动结果：记事件“第i次击中目标”为A i(i＝1,2,3)，则A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8.①第一次命中，后面两次不中的事件即A1A2A3，∴P(A1A2A3)＝P(A1)[1－P(A2)][1－P(A3)]＝0.032.②三次射击恰有一次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有一次命中的事件的概率为P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝0.096.③三次射击恰有两次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有两次命中的事件的概率为P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝0.384.教师指出：由刚才的问题不难发现这样一个事实：P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝C13×0.8×(1－0.8)2＝0.096，P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝C23×0.82×(1－0.8)＝0.384，推广到一般形式：n次射击试验，命中k次的概率P n(k)＝C k n0.8k(1－0.8)n－k.2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P n (k)＝C k n p k (1－p)n －k ，它是二项式[(1－p)＋p]n 展开式的第k ＋1项．设计意图：理所当然引出二项分布概念．3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数X 是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P(X ＝k)＝C k n p k q n －k (k ＝0,1,2，…，n ，q ＝1－p)．于是得到随机变量X 的概率分布如下： X0 1 … k … n PC 0n p 0q n C 1n p 1q n －1 … C k n p k q n －k … C n n p n q 0 由于C k n p k q n －k 恰好是二项展开式：(q ＋p)n ＝C 0n p 0q n ＋C 1n p 1q n －1＋…＋C k n p k q n －k ＋…＋C n n p n q 0中的第k ＋1项的值，所以称这样的随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n ，p)，其中p 称为成功概率．(三)应用巩固例1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．(2)求按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12. (1)记事件A ＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B ＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C ＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C 33(12)3＝18. ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C 23×(12)2×12×12＝316. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C 24×(12)2×(12)2×12＝316. (2)记事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ＋B ＋C ，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故P(D)＝P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝18＋316＋316＝12. 答：按比赛规则甲获胜的概率为12. 例2重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B(5，16)． ∴P(ξ＝4)＝C 45(16)4·56＝257 776，P(ξ＝5)＝C 55(16)5＝17 776. ∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝133 888. 【变练演编】甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采取三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？设计意图：此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考．此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维．解：三局两胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜两局；甲前两局中胜一局，第三局胜．故P(甲获胜)＝0.62＋C 12×0.62×0.4＝0.648. 五局三胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜三局；甲前三局中胜两局，第四局胜；甲前四局中胜两局，第五局胜．故P(甲获胜)＝0.63＋C 23×0.63×0.4＋C 24×0.63×0.42≈0.683. 可以看出五局三胜制对甲有利，并由此可以猜测比赛的总局数越多甲获胜的概率越大．因此，为使比赛公平，比赛的局数不能太少．变式：如果要求在这两种赛制比赛中必须打完全部比赛，结论会有变化吗？解：设甲获胜的局数为随机变量X ，在三局两胜制中，X ～B(3,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥2)＝P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝0.648. 在五局三胜制中，X ～B(5,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥3)＝P(X ＝3)＋P(X ＝4)＋P(X ＝5)＝C 35×0.63×0.42＋C 45×0.64×0.4＋0.65≈0.683. （四）达标检测1．每次试验的成功率为p(0<p<1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为( )A ．C 310p 3(1－p)7B ．C 310p 3(1－p)3C ．p 3(1－p)7D ．p 7(1－p)32．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为( )A ．C 310×0.72×0.3B ．C 13×0.72×0.3 C.310 D.3A 27·A 13A 310答案：1.C 2.B3.有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是：P ＝1－0.85－C 15×0.84×0.2≈0.263.(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P 1＝C 14×0.2×0.83×0.8，五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝C 14×0.2×0.83×0.2，由互斥事件只能有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝C 14×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410. 五、小结1．独立重复试验要从三方面考虑．第一：每次试验是在相同条件下进行．第二：各次试验中的事件是相互独立的．第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．如果1次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k)＝C k n p k (1－p)n －k .对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n －k 次中A 没有发生，即A 发生，由P(A)＝p ，P(A )＝1－p ，所以上面的公式恰为[(1－p)＋p]n 展开式中的第k ＋1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系．六、作业1.课时检测七、教学反思：在整个教学过程中，主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分利用学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求．。

人教新课标A版高二数学《选修2-3》2.2.3 独立重复试验与二项分布

P( X 8) C 0.8 (1 0.8)
8 10 8
108
0.30
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为:
P( X 8) P( X 8) P( X 9) P( X 10)
C 0.8 (1 0.8)
8 10 8 10 8
基本概念
一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
P( A 1A 2
An ) P( A1 ) P( A2 )
P( An )
独立重复试验的特点： (1)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； (2)任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验
的结果.
判断下列试验是不是独立重复试验
个白球.
注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验
是
问题探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.
问题1：连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？答：共有以下三种情况
（1）上下下
（2）下上下
（3）下下上
问题探究问题2：连续掷一枚图钉3次，出现2次针尖向上的概率是多少？
解:由题意
2 ξ～B3，5，则 55 5
02033 P(ξ＝0)＝C3 ＝
5 5
27 ， 125
1232 P(ξ＝1)＝C3 ＝ 323 P(ξ＝3)＝C3 ＝
54 36 2223 ， P ( ξ ＝ 2) ＝ C ， 3 ＝ 125 5 5 125 所以随机变量 ξ 的分布列为:
问题3：连续掷一枚图钉3次，出现3次针尖向上的概率是多少？
问题4：连续掷一枚图钉n次，出现k次针尖向上的概率是多少？答：