北京交通大学信号与系统研究性学习题目1(2013级)
北京交通大学《信号与系统》专题研究性学习实验报告
《信号与系统》课程研究性学习手册专题一信号时域分析1. 基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波，3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，4) 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放【题目分析】⑴正弦信号的形式为Acosg o t+书)或Asin (3 o t+，分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为y A* cos(w0* t phi)、y A*sin(wo*t phi)。
生成正弦信号为y=5sin(t), 再依次改变其角频率和初相，用matlab 进行仿真。
⑵幅度为1 ,则方波振幅为0.5 ,基频wO=2Hz ,则周期T=pi ,占空比为50% , 因此正负脉冲宽度比为 1 。
(3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数, 在一连续时间内构造不同的2~3 个不同指数函数即可大致模拟出其变化。
(4) 录制后将文件格式转化为wav ,再用wavread 函数读取并播放,用plot 函数绘制其时域波形。
【仿真】( 1 ) 正弦信号正弦信号 1 ：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;t=-8:0.001:8;xt 仁A*si n(w0*t+phi);plot(t,xt1)title('xt 仁si n( 0.25*pi*t+pi/16)')正弦信号2 (改变1中频率)A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8; xt 1= A*si n(w1*t+phi);xt2=A*si n(w2*t+phi);plot(t,xt1,t,xt2)正弦信号3 (改变1中相位)A=1;w=1/4*pi;phi仁pi/16;phi2=pi/4; t=-8:0.001:8; xt 1=A*si n(w*t+phi1);xt3=A*si n(w*t+phi2) plot(t,xt1,t,xt3)0.4 -0.2 -0 --0.2 --0.4 --0.6 --0.8 〜(2) 方波信号t=-100:0.01:100;T=0.5;f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50);Plot(t,y);axis([-2 2 -3 3]);-3 1—--------- [ ------------ ■ ----------- 1- ---------- 1 ----------- 1 ----------- 1 ----------- 1 -------------------------t-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.520.80.6-1 ------------- [ ---------- L-8 -6 -4(3) 模拟股票上证指数变化的指数信号x1=0:0.001:5;y1=2500+1.8*exp(x1);x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2);x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3);x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4);x=[x1,x2,x3,x4];y=[y1,y2,y3,y4];plot(x,y);30002500200015001000500-500-1000-1500(4) 音频信号的读取与播放 [x,Fs,Bits]=wavread( sou nd(x,Fs,Bits) plot(x)-2000 ---------- [-------- [---------- L0 2 4 6 8 10 1214 16 18 20 'C:\Users\Ghb\Desktop\na nsheng.wav'C\Users\Ghb\Desktop\nvshe ng.wav' [x,Fs,Bits]=wavread(sou nd(x,Fs,Bits)plot(x)2. 信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】用matlab 的wavread 函数读取录制的音频，用length 函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t ，然后用plot 函数输出录制的音频信号（1）延展与压缩分析把时间t 变为原来的一半，信号就被延展为原来的 2 倍，把时间他变为原来的 2 倍，信号就被压缩为原来的一半。
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案卷4
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。
()A.错误B.正确2.1/jω具有()。
A.微分特性B.积分特性C.延时特性D.因果特性3.非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。
()A.错误B.正确4.下列哪些不是幅度调制的本质特性()。
A.改变信号的频率B.改变信号的相位C.改变信号频谱的位置D.改变信号频谱的结构5.信号f(t)=3cos(4t+π/3)的周期是()。
A.2πB.πC.π/2D.π/46.在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是()。
A.高通滤波器B.低通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器7.一个LTI系统的频率响应为H(jw)=1/(jw+2)3，该系统可由()。
A.三个一阶系统并联B.三个一阶系统级联C.一个二阶系统和一个一阶系统并联D.一个二阶系统和一个一阶系统级联8.当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为()。
A.无穷大B.不为零的常数C.0D.随输入信号而定9.所有非周期信号都是能量信号。
()A.错误B.正确10.下列各式中不正确的是()。
A.δ(2t)=δ(t)B.δ(2t)=2δ(t)C.δ(2t)=(1/2)δ(t)D.2δ(t)=(1/2)δ(2t)第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A2.参考答案：B3.参考答案：A4.参考答案：ABD5.参考答案：C6.参考答案：B7.参考答案：BD8.参考答案：C9.参考答案：A10.参考答案：ABD。
北京交通大学无线通信测试题及答案(绝对珍贵_老师不让拷贝)
1.某900MHz蜂窝系统中同时存在对数正态阴影衰落和瑞利衰落，阴影衰落的标准差为6dB，调制方式为DPSK，运营商可以容忍0.01的中断率。
非中断时，语音业务对平均误比特率的要求是10-3，假设噪声的功率谱密度为N0/2，N0=10-16mW/Hz，信号的带宽为30kHz。
路径损耗采用自由空间传播模型，发送和接收均采用全向天线（增益为0），不考虑馈线损耗，移动终端的最大发射功率为100mW，求：(1) DPSK采用相干解调，考虑信号受瑞利衰落，求接收信号的平均信噪比，接收信号的平均功率？(2)考虑信号受对数正态阴影衰落，接收功率应该提高为多少？(3)计算小区的最大半径。
注：对于一个均值为μ，标准差为σ的正态分布随机变量X，则Xμσ-服从标准正态分布。
标准正态分布的累计概率密度函数（CDF）()xΦ的值2.已知（7，4）循环汉明码的生成多项式为g(X)= X3+ X2+1。
(1) 写出系统码形式的生成矩阵；(2) 写出该码的校验矩阵；(3) 假设接收码字为R=[1010011]，求其伴随式；3.某移动通信系统的工作频率为900MHz，符号速率为270.833kbps，移动台的移动速率为80km/h，求均衡器一次训练后能够传输的最大符号数。
4.考虑N支路的分集合并系统，每个支路是SNR=10dB的AWGN信道。
假设采用M=4的MQAM调制，误码率近似为P b＝0.2e-1.5γ/(M-1)，其中γ是接收信噪比。
(1) 求N=1时的P b。
(2) MRC下，求使P b<10-6的N。
1.（1）在瑞利信道下，DPSK经相干解调，误码率P b＝1/(4γb)=10-3，∴接收信号信噪比γb＝250噪声功率为N 0B=3*10-12mW∴P 瑞=γb *N 0B =7.5*10-10mW=－91.2dBm （2）中断概率P out =P(P r <P 瑞)=P(ψ<P 瑞- P r )=Φ((P 瑞- P r )/σ)=0.01 (P 瑞- P r )/σ=Φ-1(0.01)=2.4，得衰落余量为M=2.4*σ=14.4 接收功率P r =-91.2+14.4=-76.8dBm （3）自由空间路径损耗L=32.45+20log10(d)+20log10(f)=Pt-Pr=20-(-76.8)=96.8dB 可得 d=1.83km2. 解：(1)由生成多项式g(X)=1+X 2+X 3，得生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010010101101011000110001G 经单位行变换，得系统码形式的生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1110011111011000010000100001G(2)校验矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001101111110011H (3)322332461111)()(x x x x x x x x x x x g x r +++++=+++++= 所以，伴随式s(x)=x ，对应[0 1 0]。
《信号与系统》课程研究性学习报告
《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2013.11信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用MATLAB 进行信号与系统的分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】 题目1 连续信号通过系统的响应一连续LTI 系统满足的微分方程为)()('2)(2)('3)(''t x t x t y t y t y +=++ (1) 已知)(e )(3t u t x t -=，试求该系统的零状态响应)(zs t y 。
(2) 用lsim 求出该系统的零状态响应的数值解。
利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(3)用命令[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')；将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。
用命令sound(x,Fsam)；播放该语音信号；(4)用命令load model01将磁盘文件model01.mat 读入计算机后，MATLAB 的workspace 中将会新增变量den 和num 。
den 表示微分方程左边的系数，变量num 表示微分方程右边的系数。
写出磁盘文件model01.mat 定义的微分方程；(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。
与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？【题目目的】1.学会用计算机求解信号通过系统响应；2.熟悉用Matlab 处理语音信号的基本命令；【仿真结果】（1） 解出y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)（2）t y零状态响应【结果分析】由图可知，抽样间隔越小，精度越高。
【仿真结果】（3）【结果分析】杂音音频可以听出与看出高频部分存在杂音。
【仿真结果】（4）>> Untitled3den=den= 1.309536e+04den= 7.076334e+08den= 6.939120e+12den= 1.396319e+17den= 8.396151e+20den= 5.648432e+24num= 3.162278e-03num= 9.235054e-14num= 1.649476e+07num= 3.566819e-04num= 1.646178e+16num= 1.058969e+05num= 4.486709e+24【仿真结果】（5）【结果分析】杂音部分被去掉，音乐恢复正常。
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案卷1
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.信号时移只会对幅度谱有影响。
()A.错误B.正确2.设系统零状态响应与激励的关系是：yzs(t)=|f(t)|，则以下表述不对的是()。
A.系统是线性的B.系统是时不变的C.系统是因果的D.系统是稳定的3.离散时间单位延迟器D的单位序列响应为()。
A.δ(k)B.δ(k+1)C.δ(k-1)D.14.理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。
()A.错误B.正确5.因果稳定系统的系统函数的极点一定在s平面的左半平面。
()A.错误B.正确6.非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。
()A.错误B.正确7.稳定系统的H(s)极点一定在s平面的左半平面。
() A.错误B.正确8.一个LTI系统的频率响应为H(jw)=1/(jw+2)3，该系统可由()。
A.三个一阶系统并联B.三个一阶系统级联C.一个二阶系统和一个一阶系统并联D.一个二阶系统和一个一阶系统级联9.1/jω具有()。
A.微分特性B.积分特性C.延时特性D.因果特性10.线性系统具有()。
A.分解特性B.零状态线性C.零输入线性D.以上全对第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A2.参考答案：A3.参考答案：C4.参考答案：B5.参考答案：B6.参考答案：A7.参考答案：A8.参考答案：BD9.参考答案：B10.参考答案：D。
北京交通大学《信号与系统》研究性学习实验报告
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间14******14* *****1•信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目1:基本信号的产生，语音的读取与播放1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4) 分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】(1) 利用MATLAB 函数wavread(file)读取.wav格式文件。
(2) 利用MATLAB 函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】【仿真程序】1) 生成一个正弦信号t=[0:0.001:8];y=si n(2*pi*t+pi/6);plot(t,y)改变其角频率和初始相位t=[0:0.001:8];y=si n(pi*t+pi/2);plot(t,y)2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波t=[0:0.001:10];y=square(2*t,50);plot(t,y);axis([0,10,-1.2,1.2])3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
x仁[0:0.0015];y1=2630+1.75*exp(x1);x2=[5:0.001:10];y2=2895-1.54*exp(0.8*x2);x3=[10:0.001:15];y3=2811+152*exp(-0.08*x3);x4=[15:0.001:20];y4=2600-151*exp(-0.08*x4);x=[x1,x2,x3,x4];y=[y1,y2,y3,y4];plot(x,y);4) 分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
北京交通大学信号与系统第三章典型例题
结论：图形法求序列的卷积，要正确确定结果序列的k，同时计算不同k下所有两序列重和点的乘积并相加后的值。
【例3-3-5】计算 ，与 的卷积和。
分析：h[k]可以表示成单位脉冲序列的线性组合，x[k]为单位阶跃序列的延时，所以可以运用卷积和计算的位移特性解题。
解：
h[k]可用单位脉冲序列及其位移表示为
式中A为待定系数，将h(t)代入原方程式有
即
解得A=2。因此可得系统的冲激响应为
结论：题中利用了阶跃信号u(t)与冲激信号 的微积分关系。即只要h(t)中含有u(t)，则h′(t)中必含有 ，h″(t)中必含有 如此类推。此外，在对 进行求导时，必须按两个函数乘积的导数公式进行。即
求导后，对含有 的项利用冲激信号的筛选特性进行化简，即
第三章典型例题共计13题
【例3-1-1】已知 通过一个连续时间LTI系统的响应为
试求图3-1-1所示信号 通过该系统的响应 ，并画出其波形。
题3-1-1图
分析：
连续时间LTI系统的特点是“对输入信号进行线性变换、延时，相应的输出信号也为原输出信号的相应线性变换和延时”。利用系统特点，找到 与 的线性和时间关系，从而得到相应的系统响应。
解：系统的零状态响应 为
结论：在利用卷积法求解LTI系统的零状态响应时，首先需要分析出系统的冲激响应h(t)，然后经过卷积积分方法得到系统的零状态响应。下面要学习到的系统冲激响应求解以及卷积积分计算是求解系统响应的关键内容。
【例3-2-3】已知某连续LTI系统的微分方程式为
，
试求系统的冲激响应h(t)。
y(0)=K1+K2=1
= =2
解得K1=3，K2=2。因此零输入响应为
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案卷5
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.按信号的可积性划分，信号分为()。
A.能量信号B.连续信号C.周期信号D.功率信号2.若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。
()A.错误B.正确3.信号f(t)=3cos(4t+π/3)的周期是()。
A.2πB.πC.π/2D.π/44.稳定系统的H(s)极点一定在s平面的左半平面。
()A.错误B.正确5.满足傅氏级数收敛条件时，周期信号f(t)的平均功率()。
A.大于各谐波分量平均功率之和B.不等于各谐波分量平均功率之和C.小于各谐波分量平均功率之和D.等于各谐波分量平均功率之和6.下列哪项不是单位阶跃响应的特性()。
A.零状态响应B.瞬态响应C.稳态响应D.自由响应7.系统的极点分布对系统的稳定性有比较大的影响。
()A.错误B.正确8.所有非周期信号都是能量信号。
()A.错误B.正确9.两个非线性系统的级联构成的系统也是非线性的。
()A.错误B.正确10.函数δ’(t)是()。
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇谐函数第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：AD2.参考答案：A3.参考答案：C4.参考答案：A5.参考答案：D6.参考答案：BCD7.参考答案：B8.参考答案：A9.参考答案：A10.参考答案：A。
《信号与系统》课程研究性学习报告
xlabel('t');ylabel('y');
（3）
[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')
sound(x,Fsam)
sl=length(x);
t=(0:sl-1)/Fsam;
wavwrite(x,Fsam,'yourns.wav');
plot(t,x);
一连续LTI系统满足的微分方程为
(1)已知 .试求该系统的零状态响应 。
(2)用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果.比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(3)用命令
[x,Fsam,bits] = wavread('n')；
将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。用命令
title('杂音音频');
(4)
load model01
fprintf('den= %s\n',den);
fprintf('num= %s\n',num);
(5)
[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn');
load model01;
sys = tf(num,den);
t=linspace(0,20,220500)';
(c)证明：
【仿真结果】
(d)
【结果分析】
卷积结果在t=10时刻发生突变.与实际结果不符.原因是t只取0-10这一范围.在大于10区域matlab默认信号为0.造成突变。
解决方案.根据实际需要确定t的范围.取坐标时只显示有实际含义的范围内的曲线。
北交期末信号与系统期末(总复习)
Im(z)
Re(z)
3 2 1 0
图2
三、（9 分）已知某离散时间系统如错误!未找到引用源。所示，试求系统的单位脉冲响应 h[k]。 其中 h1[k] u[k 1], h2[k] 0.5k u[k] 。
h1[k] x[k]
h2[k]
y[k]
图3
四、（9 分）已知某连续时间系统的模拟框图如图 4 所示，试写出该系统的状态方程和输出 方程.
并画出 x (1 0.2t )的波形。
x (t)
1
(1)
1 0 1
t 12 3
图2
3
五、（8 分）已知一系统的输入输出关系为 y[k] x[k n] ， n2
（1）证明该系统是线性非时变系统； （2）求该系统的单位脉冲响应 h[k]；
六、（8 分）在下图 3 所示系统中，H ( j) 是一个截止频率为c 的理想高通滤波器，求出该 理想低通滤波器的截止频率lc ，并求冲激响应 h(t) 。
6
图A
九、(15 分）
(1) yzi[k
k
k] u[k]，
Yzs [k ]
[1 6
1 (1)k 2
4 (2)k 3
]u[k ]
y[k]
yzi[k]
yzs[k]
[7 (1)k 2
8 (2)k 3
1 ]u[k ] 6
(2)
H (z)
Yzs (z) X (z)
1 1 3z 1
2z 2
， h[k] [(1)k
q1(t) q2(t)
=
0 1
1 3
q1(t) q2(t)
+
0 1
x(t)
y(t) = 0
50
北京交通大学信号与系统期末考试试题
北京交通⼤学信号与系统期末考试试题北京交通⼤学考试试题课程名称：信号与系统姓名：学号：班级：成绩：⼀、填空题（每题3分，共30分）1．=+-?∞∞--dt t u t e t )1()42(δ .2． x 1(n )={1,3,3；n = -1,0,1}, x 2(n )={1,4；n = -1,0}，determine x 1(n )*x 2(n ) = .3．Consider sampling )10(Sa )(t t x =，determine the maximum of sampling interval T so thatthere will be no aliasing =max T (s).4．A LTI system has input )()sin()(t u t t x = and output )()sin cos ()(t u t t e t y t+-=-，determine the impulse response of this system =)(t h .5．A system has input )(1t x and output )(1t y . If the system has properties, then theinput and output pairs has the relationship: input is )3(3)2()(112-+-=t x t x t x , so output is )3(3)2()(112-+-=t y t y t y 。
6．The transfer function of a LTI system is12)(+=s s H , the system belongs to type .（high-pass, low-pass, band-pass or band-stop ?）7．the FS of )(t x is )(ωj X , the FS of is ωωj e j X -)2(。
信号与系统试题与答案_硕士研究生入学考试试题1
二、填空题（共30分，每小题3分）
1. 。
2.若离散时间系统的单位脉冲响应 ，则系统在 激励下的零状态响应为 。
3.抽取器的输入输出关系为 ，试判断该系统特性（线性、时不变） 。
4.若 ，则其微分 = 。
5.连续信号 的频谱 = 。
6. 的频谱 = 。
7.
8.
9.
利用傅立叶变换的卷积特性可得
10.计算 的傅立叶反变换即得
二、解：
1.
2. ，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有
变换前信号的端点坐标为 ，利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为
由此可画出 波形，如图A-8所示。
图A-8
3. 和 的卷积的波形如图A-9所示。
图A-9
4.信号 可以分解为图A-10所示的两个信号 与 之和，其中
(3)画出系统的直接型模拟框图。
2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
已知 由z域求解：
(1)零输入响应 ，零状态响应 ，完全响应 ；
(2)系统函数 ，单位脉冲响应 。
(3)若 ，重求（1）、（2）。
3.试分析图A-6所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知 的频谱 如图A-6， 。
(4)若 ，重求(1)、(2)、(3)。
2.已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
在z域求解：
(1)系统的单位脉冲响应 及系统函数 ；
(2)系统的零输入响应 ；
(3)系统的零状态响应 ；
(4)系统的完全响应 ，暂态响应，稳态响应；
(5)该系统是否稳定?
3在图A-6所示系统中，已知输入信号 的频谱 ，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出 与 的关系。
北京交通大学信号与系统时域分析
【研讨题目2】 信号与系统时域分析专题研讨【目的】1.研究用离散方法近似计算连续信号的卷积积分；2.通过分析近似计算卷积积分过程中出现的问题，锻炼学生分析问题和解决问题的能力； 【知识点】信号时域分析，卷积积分，卷积和 【研讨题目】连续信号卷积积分的数值近似计算 两个连续信号的卷积积分定义为τττd )()()(-=⎰∞∞-t h x t y为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。
记x [k ]=x (k), h [k ]=h (k ),为进行数值计算所选定的抽样间隔，可以证明连续信号卷积积分可近似的表示为(Δ)Δ([][])y k x k h k ≈⨯*(1)由式(1)可知，可以利用Matlab 提供的conv 函数近似计算连续信号的卷积积分。
一、(*)理论分析为了对近似计算的结果进行分析，用解析的方法计算下列卷积积分，推出卷积积分的解析表达式； (1) 时限信号卷积积分x 1(t )=u (t )u (t 1)，y 1(t )=x 1(t )x 1(t );卷积结果为：y1(t)= x 1(t )x 1(t )=r(t)-2*r(t-1)+r(t-2) (2) 分段常数信号卷积积分x 2(t )= x 1(t )+2 x 1(t 1)+ x 1(t 2)，h 2(t )= x 1(t ) x 1(t 1)， y 2(t )=x 2(t )h 2(t );卷积结果为：y2(t)= x 2(t )h 2(t )=y1(t)+y1(t-1)-y1(t-2)-y1(t-3)=r(t)-r(t-1)-2*r(t-2)+2*r(t-3)+r(t-4)-r(t-5) (3) 非时限信号卷积积分x 3(t )=u (t )，h 3(t )=e t u (t ), y 3(t )=x 3(t )h 3(t )卷积结果为：y3= x 3(t )h 3(t ) =[1-exp(-t)]*u(t) 二、(*)时限信号卷积积分的近似计算取不同的△值，用Matlab 函数conv 近似计算卷积积分y 1(t )并画出其波形，讨论的取值对计算结果的影响。
信号与系统研究性学习报告综述
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名闵高阳学号1***40*9同组成员赵嘉男1***40*5吴梦1***40*2朱昂立1***40*8刘佳悦1***40*3指导教师胡健时间201*.10.9信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MA TLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的频率（可选择262，294，330，349，392，440，494，523Hz），观察波形变化，并听其声音的变化。
2）将频率为262，294，330，262，262，294，330，262，330，349，392，392，330，349，392，392Hz的正弦信号按顺序播放，听其声音的变化。
3）生成一个幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲。
4）本组男生、女生分别朗读“信号是指消息的表现形式与传送载体”，并录音成wav格式，利用MATLAB进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件。
(2)利用MATLAB函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】音调的高低由频率决定，不同的频率产生不同的音调，MATLAB生成不同频率的正弦信号，从而模拟出相应的声音信号，通过改变该正弦函数的频率，我们可以得到不同音调的声音信号。
我们认为正弦函数的频率越高，波峰与波峰之间的间隔越近，生成的声音的音调越高。
【仿真程序与仿真结果】（1）仿真程序fs=60000;%频率为262Hz的声音与其波形f1=262;t=0:1/fs:1;y1=sin(2*pi*f1*t);sound(y1,fs)plot(t,y1)%频率为523Hz的声音与其波形f2=523;y2=sin(2*pi*f2*t);sound(y2,fs)plot(t,y2)%频率为262Hz与523Hz的信号对比plot(t,y1,'-r',t,y2,'-.b')仿真结果频率为262Hz的正弦信号声音频率为523Hz的正弦信号声音（2）函数function voice(f,fs,t)x=0:1/fs:t;sound(sin(2*pi*f*x),fs)仿真程序fs=44100;T=0.5;voice(262,fs,T)voice(294,fs,T)voice(330,fs,T)voice(262,fs,T)voice(262,fs,T)voice(294,fs,T)voice(330,fs,T)voice(262,fs,T)voice(330,fs,T)voice(349,fs,T)voice(392,fs,T)voice(392,fs,T)voice(330,fs,T)voice(349,fs,T)voice(392,fs,T)voice(392,fs,T)仿真结果合成的声音信号（3）仿真程序T=2;DUTY=40;A=1;t=-5:T/200:5;y=A*square(2*pi/T*t,DUTY);y(y<0)=0;plot(t,y);ylim([-0.5 1.2])title('幅度1、周期2s、占空比40%的周期矩形脉冲') pause(10)close仿真结果（4）仿真程序%录音time=4;fs=16000;%wavwrite(wavrecord(time*fs,fs),fs,'boy'); %wavwrite(wavrecord(time*fs,fs),fs,'girl');%读取、播放、画图[y1,fs]=wavread('boy.wav');sound(y1,fs)t=(1:length(y1))/fs;plot(t,y1,'b')[y2,fs]=wavread('girl.wav');sound(y2,fs)t=(1:length(y2))/fs;plot(t,y2,'r')仿真结果男声"信号是指消息的表现形式与传送载体"女声"信号是指消息的表现形式与传送载体"【结果分析】1.随着正弦信号（角）频率的增加，其周期变小，单位时间内时域图变密集，与原正弦信号相比振幅不变。
ch1_6系统函数_北京交通真题库_北交大通原13-9-8口令_复试_3数字信
0
0
0.2p
0.4p
0.6p
0.8p
p
frequency
系统函数
例: 已知一段语音信号中混入了一频率fn=1200Hz正弦型噪
音信号。抽样频率fsam= 22050Hz。试用二阶带阻滤波器 滤除语音信号中的噪音信号。
解： 抽样后噪音信号的数字频率为
0 2πf n / fsam 0.3419 cos(0 ) 0.9421
滤波前的声音信号
滤波后的声音信号
简单数字滤波器
(7) 梳状数字滤波器 (Comb Filter) 梳状滤波器可以由单通带或阻带数字滤波器获得 设H(z)是一个单通带或阻带数字滤波器 G(z) = H(z M) H(z)：原型数字滤波器 (prototype filter) G(z): 梳状数字滤波器
取Δ 3dB 0.06
1 tan(Δ 3dB / 2) 0.9417 1 tan(Δ 3dB / 2)
0.9756 0.2839z 1 0.9756z 2
H BS ( z ) 1 0.2839z 1 0.9512z 2
例: 已知一段语音信号中混入了一频率fn=1200Hz正弦型噪
系统函数
例：HLP1(z) (1 z1) / 2 试由HLP1(z)获得一梳状滤波器。
magnitude
解：
1 0.8 0.6 0.4 0.2
00
G0 (z) HLP1(zM ) (1 zM ) / 2
0.5p
p
1.5p
2p
frequency
FIR一阶低通数字滤波器产生的梳状数字滤波器，M=5
H (z)
z3
z3 2z2 z 0.5z2 0.005z
0.3
北京交通大学信号与系统专题研讨2
姓名郭玉佼学号********同组成员陈潇（13213033）李书玮（13213039）翟思民（13213007）宋晓凤（13213021）指导教师胡健李居朋时间2014.11信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的频率（可选择262，294，330，349，392，440，494，523Hz），观察波形变化，并听其声音的变化。
2）将频率为262，294，330，262，262，294，330，262，330，349，392，392，330，349，392，392Hz的正弦信号按顺序播放，听其声音的变化。
3）生成一个幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲。
4）本组男生、女生分别朗读“信号是指消息的表现形式与传送载体”，并录音成wav格式，利用MA TLAB进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】(1)利用MATLAB函数 wavread(file)读取.wav格式文件。
(2)利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
(1)【题目分析】正弦信号的形式为)cos(ϕω+tA和)sin(ϕω+tA，分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为)*cos(*phitwAy+=、)*sin(*phitwAy+=。
【仿真程序】A=1; w=3*pi; phi=pi/4;t=0:0.01:8;ft=A*sin(w*t+phi);plot(t,ft)sound(ft)【仿真结果】12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81改变频率的大小： w=2*pi*262 rad/s 时,A=1;w=2*pi*262;phi=pi/4; t=0:0.01:8;ft=A*sin(w*t+phi); plot(t,ft) sound(ft)图像为12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w=2*pi*294 rad/s 时,A=1;w=2*pi*294;phi=pi/4; >> t=0:0.01:8;>> ft=A*sin(w*t+phi); >> plot(t,ft) sound(ft)图像为12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w=2*pi*330 rad/s 时,A=1;w=2*pi*330;phi=pi/4; >> t=0:0.01:8;>> ft=A*sin(w*t+phi); >> plot(t,ft) sound(ft)12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w=2*pi*349rad/s 时,A=1;w=2*pi*349;phi=pi/4; >> t=0:0.01:8;>> ft=A*sin(w*t+phi); >> plot(t,ft) >> sound(ft)12345678-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w=2*pi*392rad/s 时,-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81【结果分析】当正弦信号角频率增大时，周期减小，声音音调变高【题目分析】周期方波信号在matlab 中用square 函数表示，其调用形式为x=square （w*t ，duty_cycle ）；用以产生一个幅度是+1和-1，基波频率为w 的矩形脉冲信号。
信号与系统研究性学习手册2
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名_______________________________________学号_______________________________________同组成员___________________________________指导教师____________________________________ 时间________________________________________信号的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】一一基础题题目1:吉伯斯现象2 N 2(1) 以(C o 2 n1C n )/P 0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽N 0，取A=1，T=2。
(2) 画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(3) 增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(a)周期矩形信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
⑵分析图⑻ 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
⑶谐波次数增加，图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论? 【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】【问题探究】【研讨内容】——中等题题目2：分析音阶的频谱(1) 录制你所喜欢乐器(如钢琴、小提琴等)演奏的音阶，并存为wav 格式。
北京交通大学信号与系统习题打印
系统的特征根为
t yzi (t ) e（ K1 cos2t K2 sin 2t )
y(0)=yzi(0)=K1=1
y' (0)= y' zi(0)= K1+2K2 =3
解得 K1= 1，K2= 2
yzi (t ) e t (cos 2t 2 sin 2t ), t 0
s 2 6s 8 0
s1 2，s2 4
yh (t ) K1e
2t
K 2e
4t
t>0
[例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程
y" (t ) 6 y' (t ) 8 y(t ) x(t ), t 0
初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号x(t)=et u(t)，求 系统的完全响应y(t)。
第二章
[例] 计算下列各式
(1)
sin(t )
π (t )dt 4
(5)
2 2 (t 2
t 3t ) ( 1)dt 3
(2)
3 5t e 2
(t 1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (7)e 4t (2 2t ) (8)e 2t u(t ) (t 1)
[例] 已知某线性时不变系统的动态方程式为： y" (t)+2y ' (t) +5y (t) = 4x(t), t>0 系统的初始状态为y(0) = 1，y'(0) = 3，求 系统的零输入响应yzi(t)。 解: 系统的特征方程为
s 2 2s 5 0
s1 1 2 j，s 2 1 2 j
北交大_信号与系统
我和你
1 0.5 0 -0.5 -1 9s
走天涯
1 0.5 0 -0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9s
0.25 0.2 1 0.15 0.5 0.1
我的太阳
0.25 0.2 1 0.15 0.5 0.1 0.050
我的太阳
0 0.05
0 -0.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
697 Hz 1 2 3 A
770 Hz
4
5
6
B
852 Hz
7
8
9
C
941 Hz
*
0
#
D
1209 Hz 1336 Hz 1477 Hz 1633 Hz
北京交通大学 信号处理课程组 电话拨号音
3.信号与系统在信号处理中的应用
信号识别——说话人识别
4.信号与系统在生物医学中的应用
生物神经细胞（元）结构图
给定 信号 u1
-
u
电压功率 放大器
ua
执行电机
u
减速器
a
调压器
u
恒温箱 (被调量) (控制对象)
t o 温度
u2
热电耦
3.信号与系统在信号处理中的应用
信号特征分析
脉搏传感器
信号调理电路
BJTU-DSP5502
计算机
脉搏信号采集系统
清醒状态脉搏信号
疲劳状态脉搏信号
3.信号与系统在信号处理中的应用
北京交通大学信号与系统第四章典型例题
结论：
与 具有 的关系，两者Fourier级数的模相等，即 ，但相位不同。这充分体现了周期信号Fourier级数时移特性的物理含义，即信号在时域的时移对应其在频域的相移。
【例4-1-7】画出例4-1-1以原点为中心对称的周期矩形信号 的频谱。
周期矩形信号
分析：
解：
利用冲激信号的抽样特性，可由Fourier变换的定义直接求得其频谱
下图画出了冲激信号(t)及其频谱。
单位冲激信号及其频谱
结论：
(1)冲激信号的频谱为一常数。
(2)信号在时域中持续时间有限，则在频域中其频谱将延续到无限。
【例4-2-3】试求直流信号x(t)=1(t)的频谱。
分析：
直流信号不满足绝对可积，但其Fourier变换X(j)存在，可借助(t)的Fourier反变换计算。
(2)周期信号的频谱Cn是计算周期信号频谱密度X(j)的关键。
(3)周期冲激串信号在信号分析中具有重要作用。
【例4-2-11】已知信号x(t)的波形如下图所示，试求信号x(t)的频谱。
分析：
用基本信号的线性组合表示x(t)。
解：
x(t)可以表示为直流信号与宽度为1矩形信号的相减，即
x(t) = 2 –p1(t)
解：
利用(t)的频谱及Fourier反变换公式可得
(1)
由于(t)是t的偶函数，所以(1)式可等价写为
(2)
由连续信号Fourier变换定义及(2)式可得
下图为直流信号x(t)=1(t)及其频谱。
直流信号及其频谱
结论：
(1)直流信号的频谱只在=0处有一冲激。
(2)信号在时域中持续时间无限，则在频域中其频谱有限。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【自主学习内容】
1.求解零状态、零输入响应微分方程的函数
2.利用rand函数给音频加入噪声
3.利用filter函数对音频进行M点滑动平均系统为信号去噪
4.利用for函数连续播放音频，连续打印图像以对某一变量的作用进行对比
【阅读文献】
[1]陈后金胡健薛健.信号与系统.北京：高等教育出版社
[2]薛山.MATLAB 2012简明教程.北京：清华大学出版社
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
1.矩阵对齐问题
2.R的设定依据
3.声音大小的调整
4.M作用的探讨
【问题探究】
1.矩阵对齐问题
当开始时使用rand函数加噪时，令d=0.01*rand(1，R)*0.3-0.5;结果提示
(4)按仿真程序4中MATLAB程序得到的男女声时域波形如图：
1)女声波形：
2)男声波形：
【结果分析】
(1)随着正弦信号(角)频率的变化，其波形以及所听声音的变化
随着正弦信号的角频率逐渐增大，幅值没有改变，周期减小，波形变窄，听到的声音越来越尖锐.其之间的规律为正弦信号的角频率越大则听到的声音越尖细.
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名
学号
同组成员
指导教师胡健 /彭亚辉
时间2014年11月4日
信号的时域分析专题研讨
【目的】
(1)掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模.
(2)掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识.
(3)学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算.
(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)h(t)；
(b)用不同的计算出卷积的数值近似值，并和a中的结果作比较；
(c)证明(1)式成立；
(d)若x(t)和h(t)不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？给出一种解决问题的方案；
(e)若将x(t)和h(t)近似表示为
Error using ==> wavread
Sample limits out of range.
通过Matlab自带的Help功能，我们发现wavread(file，R)中R表示播放file的前R个取值点.而fs为取样频率，所以我们想到，R不应大于fs*t且不能过小导致音频不能完全播放.
3.声音大小的调整
【研讨内容】
题目2：连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样.记x[k]=x(k)，h[k]=h(k)，为进行数值计算的抽样间隔则连续信号卷积可近似的写为
(1)
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积.设x(t)=u(t)u(t1)，h(t)=x(t)x(t)，
(3)生成一个幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲.
(4)本组男生、女生分别朗读“信号是指消息的表现形式与传送载体”，并录音成wav格式，利用MATLAB进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形.
【温馨提示】
(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件.
(2)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放正弦信号和声音信号.
故当我们进行离散和连续的信号时域分析卷积等处理时可以将它们三个综合使用.impz冲击信号的使用还可以拓展到频域处理方面.
【阅读文献】
[1]薛山，《MATLAB 2012简明教程》，清华大学出版社，2013年6月.
[2]陈后金，《信号与系统》，高等教育出版社.
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【研讨内容】
题目1：系统响应时域求解
求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
将信号与系统时域分析专题研讨1(4)录制的语音信号中混入随机噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果.
【温馨提示】
利用MATLAB函数rand(M，N)产生M行N列[0，1]上均匀分布的随机噪声.
【研讨内容】
题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放
(1)生成一个正弦信号，改变正弦信号的频率（可选择262，294，330，349，392，440，494，523Hz），观察波形变化，并听其声音的变化.
(2)将频率为262，294，330，262，262，294，330，262，330，349，392，392，330，349，392，392Hz的正弦信号按顺序播放，听其声音的变化.
推导近似计算卷积的算法.取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差.
【题目分析】
我们采用conv函数来近似计算连续几号卷积积分方法.
若使该方法成立，我们首先需要证明(1)式成立.
证明如下：
我们不妨设 ，此时可近似 代入
则有式:
得证.
故我们可以用conv函数来计算连续信号的卷积.设 ，
之后我们可以用卷积定义来编程计算.
【题目分析】
1.正弦信号
正弦信号的形式为 ，可利用MATLAB自带函数sin来生成正弦信号.改变w0值即可改变正弦信号的频率，在一个程序下将题目给出频率的正弦信号用sound函数播放.
2.矩形脉冲
利用MATLAB自带的square函数，设置占空比为40％，生成矩形脉冲的波形.
3.音频的录制与播放
分别将男生和女生朗读的声音用wavread读取，并画出时域波形.
【仿真程序】
(1)改变频率正弦信号程序示例：
(2)顺序播放不同频率正弦信号的程序示例：
(3)生成幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲程序示例：
(4)画出音频信号时域波形的程序示例：
【仿真结果】
(1)f=262时，波形如下图：
(2)改变f后，如f=440时，波形如图：
(3)按仿真程序3中MATLAB程序得到的矩形脉冲，波形如图：
(2)将男声信号幅度扩大为原来的2倍后，声色没有变化，音量放大.反之，将幅度缩小为原来的1/2后，音量减小.
(3)将男声信号时域翻转后，声色和音量均没有变化，但信号的内容已无法得知.
【自主学习内容】
MATLAB的循环、叠加语句和信号时域翻转函数.
【阅读文献】
[1]薛山，《MATLAB 2012简明教程》，清华大学出版社，2013年6月
【研讨内容】
题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
(1)将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行延展、压缩，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化.
(2)将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化.
(3)将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行翻转，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化.
(4)画出 的波形， 的取值如下表所示.
0.5000
0.3183
0.0000
-0.1061
-0.0000
0.0637
0.0000
-0.0455
0.5000
0.2026
0.0000
0.0225
0.0000
0.0081
0.0000
0.0041
0.7500
0.2026
-0.1013
0.0225
0.0000
filter滤波器函数可ห้องสมุดไป่ตู้现差分方程的仿真
conv可用于计算卷积
impz函数可求系统的冲激响应.
它们的用法是:
y=filter(p，d，x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列.输出结果长度数等于x的长度.而y=conv(x，h)是用来实现卷积的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1.y=impz(p，d，N)是用来实现冲击响应的，N表示冲击响应输出的序列个数.
由于我们没有专门的耳机用于录音，导致音频音量过小，听不清楚.联系信号时域分析部分的研学所学，我们在音频信号前乘了系数2，取得了不错的效果.
4.M值作用的探讨
起初我们通过人工改变程序中的M值，多次运行程序进行比较，且取步长为1，效果不好，听不太出M不同值所得去噪音频的区别.于是我们尝试用for循环语句，增大步长，连续播放，并且在做这一点比较的时候采用了时长仅为1秒的录音，效果非常明显.
[2]陈后金，《信号与系统》，高等教育出版社
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
画出 的波形，讨论 波形与 取值的关系.
【问题探究】
由上述给出的三种波形可以看出，波形的大体性质由前面的系数而非后面的函数决定.在第一组取值的情况下，绘制出了矩形波的近似波形，第二组对应三角波，第三组则对应梯形波.故我们不仅需要将信号在频域进行分解来研究它的深层次性质，还需要对分解后函数项前面的系数规律进行深刻的探究.
??? Error using==> plusMatrix dimensions must agree.
即d和x的维数没有保持一致.改用randn函数时，令d=0.01*randn(size(x))*0.3-0.5就成功地把噪声加入了进去
2.R的设定依据
男声录“信号是消息的表现形式与传送载体”，取R=10000，不能全部播放；男生录“信号”，同取R=10000，会提示
【仿真程序】
【仿真结果】
其中蓝线为仿真结果（近似值)，黄线为卷积积分结果(理论值).
【结果分析】
由上述结果可知，仿真结果的信号幅值在 较大时小于原信号，且当我们取的 越小，仿真结果就越接近理论值，但是同时计算量也随之增多.