上海市华师大二附中2014届高三数学综合练习试题1苏教版

上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x fy -=，则1)(1+=-x fy 的图象必过定点 。

2．已知集合{}Rx y y A x∈-==,12，集合{}Rx x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=。

3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)22arccos(tan α 。

4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+ni m 1。

5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S =。

6．（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 。

（理）若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第项。

7．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为 。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。

（结果用分数表示）9．将最小正周期为2π的函数)2,0)(sin()cos()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x g 的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 。

10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。

11．若函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=x x x f 241log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示qp ,两者中的较小者，则2)(<x f 的解为 。

12．如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为21的半圆得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形,,,,43n P P P ，记纸板nP 的面积为nS ，则=∞→n n S lim 。

二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

13．已知c b a ,,满足0<<<ac a b c 且，则下列选项中不一定能成立的是（ ） A 、ac ab > B 、0)(>-a b c C 、22ca cb < D 、0)(<-c a ac14．下列命题正确的是（ ）A 、若A a n n =∞→lim ，B b n n =∞→lim ，则)0(lim≠=∞→n n n n b B Ab a 。

B 、函数)11(arccos ≤≤-=x x y 的反函数为R x x y ∈=,cos 。

C 、函数)(12N m x y m m∈=-+为奇函数。

D 、函数21)32(sin )(2+-=x x x f ，当2004>x 时，21)(>x f 恒成立。

15．函数11)(2-+-=x x a x f 为奇函数的充要条件是（ ）A 、10<<aB 、10≤<aC 、1>aD 、1≥a16．不等式)10(2sin log ≠>>a a x x a 且对任意)4,0(π∈x 都成立，则a 的取值范围为（ ）A 、)4,0(π B 、)1,4(π C 、)2,1()1,4(ππ⋃ D 、)1,0(三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17．（本题满分12分）ABC ∆中角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，若,2,32==c a b ctgB tgA 21=+，求ABC ∆的面积S 。

18．（本题满分12分）设复数)0,,(1≠∈+=y R y x yi x z ，复数)(sin cos 2R i z ∈+=ααα，且1121,2z R z z ∈+在复平面上所对应点在直线x y =上，求21z z -的取值范围。

19．（本题满分14分）已知关于x 的不等式052<--a x ax 的解集为M 。

（1）当4=a 时，求集合M ；（2）若M M ∉∈53且，求实数a 的取值范围。

20．（本题满分14分）如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数n m ,时，输出结果记为),(n m f ， 且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则1)1,1(=f ；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。

试求：（1）)1,(m f 的表达式)(N m ∈；（2）),(n m f 的表达式),(N n m ∈；（3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数n ,则输出结果),(n n f 能否为2006？若能,求出相应的n ;若不能,则请说明理由。

21．（本题满分16分）对数列{}n a ，规定{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中)(1N n a a a n n n∈-=∆+。

对自然数k ，规定{}nka ∆为{}n a 的k阶差分数列，其中)(1111n k n k n k n k a a a a --+-∆∆=∆-∆=∆。

（1）已知数列{}n a 的通项公式),(2N n n n an∈+=，试判断{}n a ∆，{}n a 2∆是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列{}n a 首项11=a ，且满足)(212N n a a a n n n n ∈-=+∆-∆+，求数列{}n a 的通项公式。

（3）（理）对（2）中数列{}n a ，是否存在等差数列{}n b ，使得nnn n n n a C b C b C b =+++ 2211对一切自然N n ∈都成立？若存在，求数列{}n b 的通项公式；若不存在，则请说明理由。

22．（本题满分18分）已知函数)(x f 是定义在[]2,2-上的奇函数，当)0,2[-∈x 时，321)(xtx x f -=（t 为常数）。

（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当]6,2[∈t 时，求)(x f 在[]0,2-上的最小值，及取得最小值时的x ，并猜想)(x f 在[]2,0上的单调递增区间（不必证明）；（3）当9≥t 时，证明：函数)(x f y =的图象上至少有一个点落在直线14=y 上。

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[1] 参考答案1．()1,1 2．()+∞,2 3． 71-4．i 2121- 5．1232-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n 6．（文）4 ；（理）57．326ππor8．9125 9． 4π 10．140，88 11． 404<<>x or x 12． 3π13. C 14.C 15.B 16.B17．解：由b c tgB tgA 21=+及正弦定理，得 ()B CB B B A B A sin sin 2cos sin cos cos sin =+，即 21cos =A ，（其余略）。

18．解：⎩⎨⎧=∈+11121Im Re 2z z R z z ⎩⎨⎧≠=∈-++-⇒022222y x R yi x xyi y x ⎩⎨⎧≠==-⇒0022y x y xy1==⇒y x i z +=⇒11，21z z -()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+-=4sin 223sin 1cos 122πααα ∴21z z -[]12,12+-∈。

19．解：（1）4=a 时，不等式为04542<--x x ，解之，得()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃-∞-=2,452,M ； （2）25≠a 时，⎩⎨⎧∉∈M M 53 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<--⇒025550953a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧<≤<>251359a ora a ()25,935,1⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒a ，25=a 时，不等式为0255252<--x x ， 解得()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃-∞-=5,515,M ，则 M M ∉∈53且，∴25=a 满足条件，综上，得 (]25,935,1⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a 。

20．解：（1）()()()()11231,131,231,131,--===-=-=m m f m f m f m f ，（2），()()()()()()133131,232,31,,1-+=-+==⨯+-=+-=-n n m f n m f n m f n m f m ，（3）()()133,1-+=-n n n f n ，∵()20067471837,76<=+=f ，()200622082138,87>=+=f ，∴),(n n f 输出结果不可能为2006。

21．解：（1）()()()2211221+=+-+++=-=∆+n n n n n a a a n n n ，∴{}n a ∆是首项为4，公差为2的等差数列。

()()2222122=+-++=∆n n a n ，∴{}na 2∆是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

（2）nn n n a a a 212-=+∆-∆+，即nn n n n a a a a 211-=+∆-∆-∆++，即nn n a a 2=-∆，∴nn n a a 221+=+，∵11=a ，∴12224⨯==a ，232312⨯==a ，342432⨯==a ，猜想：12-⋅=n n n a ，证明：ⅰ）当1=n 时，01211⨯==a ；ⅱ）假设k n =时，12-⋅=k k k a ；1+=k n 时，()()111212222-++⋅+=+⋅=+=k k k k k k k k a a 结论也成立， ∴由ⅰ）、ⅱ）可知，12-⋅=n n n a 。