2017届中考数学总复习(2)无理数与实数-精练精析(2)及答案解析
2019届中考数学总复习 精练精析2无理数与实数 二
数与式——无理数与实数2一．选择题（共9小题）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空题（共6小题）10．4的平方根是_________ ．11．计算：= _________ ．12．的算术平方根为_________ ．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．14．计算：﹣= _________ ．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．三．解答题（共7小题）16．计算：．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．数与式——无理数与实数2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A． A B．B C．C D．D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解答：解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：实数大小比较．分析：分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选：A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4=16﹣16．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．C D上考点：实数与数轴．分析：由于=4，＜，所以应落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6 ，所以应落在BC上．故选C．点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．二．填空题（共6小题）10．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．计算：= 3 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣= ﹣3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三．解答题（共7小题）16．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案为：2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵（a+b﹣2）2与互为相反数，∴（a+b﹣2）2+=0，∴，解得．所以a﹣2b=2﹣2×0=2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．=|2+﹣2|+（﹣2）3+（﹣2+2）2=2﹣8+8=2．点评：本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值．。
2017年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a ，则a ≥0；若|a|＝－a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和－1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：－a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
最新中考数学总复习(2)无理数与实数-精练精析(1)及答案解析
就是 a 的平方根，由此即可解决问题．
解答：
解：∵（±2）2=4，
∴4 的平方根是±2．
故答案为：±2．
点评：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0 的平方根是 0；负数没有平方根．
10．计算： = 3 ．
考点：
算术平方根．
专题：
计算题．
分析：
根据算术平方根的定义计算即可．
考点：
算术平方根．
专题：
计算题．
பைடு நூலகம்分析：
首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可．
解答：
解：∵ =2，
∴ 的算术平方根为 ．
故答案为： ．
点评：
此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2，实际上这个题是
求 2 的算术平方根．注意这里的双重概念．
12．计算：
=
﹣8 ．
考点：
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资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群：95837671，
无理数与实数 1 参考答案与试题解析
一．选择题（共 8 小题）
1．8 的平方根是（ ）
A． 4
B．±4
之值的个位数字为何？
4．已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ） A．a 是无理数 B．a 是方程 x2﹣8=0 的一个解
C．a 是 8 的算术平方根 D．a 满足不等式组
5．化简 得（ ） A．100 B．10 C． D．±10
6．若实数 x、y 满足 A．1 B． C．2 D．
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
中考数学复习-无理数与实数(含解析)
中考数学-无理数与实数（含解析）一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.9292924.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数8.在3.14，﹣，π，，﹣0.23，，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在tan45°,sin60°,3.14，π ,0.101001中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 511.4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.12.的值是( )A. 4B. 2C. ±2D.13.下列说法中错误的是( )A. 负数有一个平方根B. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 负数有立方根，并且是负数D. -1的立方根是-114.下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C. πD. 1.414二、填空题15.已知=0，则x=________，y=________．16.计算：25的平方根是________．17.2的平方根是________．18.64的平方根是________．19.实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．三、计算题20.计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣221.﹣12﹣（﹣2）3× ．22.计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．答案解析部分一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．【解答】∵（-2)2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．【点评】此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，故各数中，最小的是﹣．故选：D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.929292 【答案】C【考点】实数大小比较，估算无理数的大小【解析】【分析】运用有理数与无理数的定义，可以得出A错误，B，C，D可以直接求出它们的值，进行比较，得出符合要求的答案．【解答】A.∵是有理数，∴不是无理数，故A错误；B.∵≈1.57，∴与≈1.414相差较多，故B错误；C.-≈3.162-1.732=1.43；比较接近，故C正确；D.1.929292．与≈1.414相差较多，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几个无理数值的大小问题，得出它们的值在进行比较，是解决问题的关键4.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【分析】∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=-1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，则，解得x=2-1．故选D．5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.【答案】D【考点】无理数【解析】【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数【答案】D【考点】正数和负数，实数，无理数【解析】【分析】A、有限小数和无限循环小数都能化成分数，正确；B、整数可以看成是分母为1的分数，正确；C、有理数都可以化为分数，正确；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误，故选D。
中考数学总复习(2)无理数与实数-精练精析(2)及答案解析
数与式——无理数与实数2一．选择题（共9小题）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空题（共6小题）10．4的平方根是_________ ．11．计算：= _________ ．12．的算术平方根为_________ ．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．14．计算：﹣= _________ ．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．三．解答题（共7小题）16．计算：．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．数与式——无理数与实数2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A． A B．B C．C D．D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解答：解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：实数大小比较．分析：分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选：A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4=16﹣16．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．C D上考点：实数与数轴．分析：由于=4，＜，所以应落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6 ，所以应落在BC上．故选C．点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．二．填空题（共6小题）10．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．计算：= 3 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣= ﹣3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三．解答题（共7小题）16．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案为：2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵（a+b﹣2）2与互为相反数，∴（a+b﹣2）2+=0，∴，解得．所以a﹣2b=2﹣2×0=2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．=|2+﹣2|+（﹣2）3+（﹣2+2）2=2﹣8+8=2．点评：本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值．。
全国2017年中考数学真题分类汇编 2 实数-数学备课大师【全免费】
实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a ，则a ≥0；若|a|＝－a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和－1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：－a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点四、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
2017年中考数学解析分类汇编分类02 实数(含解析)
02实数一、选择题1．（3分）（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．2C．2 D．4【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、2是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．(3分）（2017•广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【考点】13：数轴；14：相反数．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．4.（4分）（2017•天水）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．5．（4分）（2017•天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2017•天水）关于8的叙述不正确的是（）A．8=22B．面积是8的正方形的边长是8C．8是有理数D．在数轴上可以找到表示8的点【考点】27：实数．【分析】8=22，8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．【解答】解：A、8=22，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是8，所以此选项叙述正确；C、8=22，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示8的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选C．【点评】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．7．（3分）（2017•广州）下列运算正确的是（）A．3=62a b a b++B．2233a b a b++⨯= C.2a a= D.︱a︱=a(a≥0)【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；83：等式的性质．【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、36a b+无法化简，故此选项错误；B、22233a b a b++⨯=，故此选项错误；C、2a a=，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．（3分）（2017•广安）下列运算正确的是（）A ．2121-=-B ．x 3•x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．（3x 2）2=6x 4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；28：实数的性质；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、2121-=-，正确，符合题意；B 、x 3•x 2=x 5，故此选项错误；C 、x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；D 、（3x 2）2=9x 4，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．366=±C ．a 3b÷2ab=12a 2 D ．（2ab 2）3=6a 3b 5 【考点】4H ：整式的除法；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A ）2a 与3b 不是同类项，故A 不正确；（B ）原式=6，故B 不正确；（D ）原式=8a 3b 6，故D 不正确；故选（C ）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•眉山）下列运算结果正确的是（ ）A ．8﹣18=﹣2B ．（﹣0.1）﹣2=0.01 C ．（2a b ）2÷b 2a =2a bD ．（﹣m ）3•m 2=﹣m 6 【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A ：分式的乘除法；6F ：负整数指数幂．【分析】直接化简二次根式判断A 选项，再利用负整数指数幂的性质判断B 选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、8﹣18=22﹣32=﹣2，正确，符合题意；B、（﹣0.1）﹣2=10.01=100，故此选项错误；C、（2ab）2÷b2a=224ba×2ab=338ab，故此选项错误；D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）（2017•邵阳）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．12．（3分）（2017•邵阳）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π【考点】28：实数的性质；15：绝对值．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．13．（3分）（2017•潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣2的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣2=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A ．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．14．（4分）（2017•宁波）在3，21，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ） A ．3 B ．21 C ．0 D ．﹣2【考点】26：无理数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：21，0，﹣2是有理数， 3是无理数，故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．15．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）A ．﹣2B ．2C ．0D ．﹣1【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B ．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．16．（3分）（2017•东营）下列四个数中，最大的数是（ ）A ．3B ．3C ．0D ．π【考点】2A ：实数大小比较【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大可得答案．【解答】解：0＜3＜3＜π，故选：D ．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大，在原点左侧，绝对值大的反而小．17．（3分）（2017•东营）下列运算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．|3﹣2|=2﹣3C ．8﹣3=5D ．(1)1a a --+=+【考点】78：二次根式的加减法；28：实数的性质；36：去括号与添括号；4C ：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A 、原式=x 2﹣2xy+y 2，故本选项错误；B 、原式=2﹣3，故本选项正确；C 、原式=22﹣3，故本选项错误；D 、原式=a ﹣1，故本选项错误；故选：B ．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．18．（3分）（2017•宜宾）9的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A ．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．19．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．20．（3分）（2017•东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．3C．0 D．π【考点】2A：实数大小比较【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大可得答案．【解答】解：0＜3＜3＜π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大，在原点左侧，绝对值大的反而小．21．（3分）（2017•荆州）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．2D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞2＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．22．（3分）（2017•襄阳）下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．2【考点】26：无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：38，4，13是有理数， 2是无理数，故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．23． （3分）（2017•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）A ．2和﹣2B ．﹣2和21C ．3和33D ．3和﹣3【考点】2C ：实数的运算．【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．【解答】解：A 、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；B 、﹣2×21=﹣1，故此选项不合题意； C 、3×33=1，故此选项符合题意； D 、3×（﹣3）=﹣3，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．（3分）（2017•北京）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b+c ＞0【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得：a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ．A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意；B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得处a，b，c，d的大小是解题关键．25．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．2【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26.（2017•长沙）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．πC．32D．1【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：3，π，32是无理数，1是有理数，故选：D．【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．27．（2017•长沙）下列计算正确的是（）A．2+3=5B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6【考点】单项式乘多项式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、2+3无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x（1+y）=x+xy，正确；D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．28．（2017•武汉）计算36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：36=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．29.（4分）（2017•重庆）估计10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先得出10的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜10＜4，∴4＜10+1＜5．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10的取值范围是解题关键．30．（4分）（2017•重庆）估计13+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出13的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜13＜4，∴4＜13+1＜5，即13+1在4和5之间，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出13的范围是解此题的关键．31．(3分)(2017•聊城)64的立方根是()A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．32．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．33．（3分）（2017•黑龙江）在2017年的―双11‖网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．34．（3分）（2017•黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．35．（3分）（2017•黄石）下列各数是有理数的是（）A．﹣13B．2C．3D．π【考点】27：实数．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣13，无理数为2，3，π，故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．36．（3分）（2017•河北）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．37．（2分）（2017•河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（）A．4+4﹣4=6 B．4+40+40=6 C．4+344+=6 D．4﹣1÷4+4=6【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】27 ：图表型．【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．【解答】解：∵4+4﹣4=6，∴选项A不符合题意；∵4+40+40=6，∴选项B不符合题意；∵4+344+=6，∴选项C不符合题意；∵4﹣1÷4+4=418，∴选项D符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．（3分）（2017•连云港）关于8的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示8的点B．8=62+C．8=±22D．与8最接近的整数是3【考点】27：实数．【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示8的点，故选项错误；2+，故选项错误；B、8≠6C、8=22，故选项错误；D、与8最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．39．（2分）（2017•南京）若3＜a＜10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先估算3和10的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜3＜2，3＜10＜4，又∵3＜a＜10，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算3和10的大小是解答此题的关键．-，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）40．（3分）（2017•泰安）下列四个数：﹣3，3-A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．-＞﹣3＞﹣π，【解答】解：∵﹣1＞3∴最小的数为﹣π，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．41．（3分）（2017•威海）计算﹣（2）2+（2+π）0+21()2--的结果是（ ）A ．1B ．2C ．114D ．3 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】17 ：推理填空题．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（2）2+（2+π）0+（﹣2）﹣2 =﹣2+1+4=3故选：D ．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．42．（3分）（2017•枣庄）下列计算，正确的是（ ）A ．826-=B ．13222-=-C ．3822=D ． 11()22-= 【考点】24：立方根；1A ：有理数的减法；22：算术平方根；6F ：负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：8-2=22-2=2，A 错误；13222-=，B 错误； 382=，C 错误；11()22-=，D 正确， 故选：D ．【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键43． （3分）（2017•枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2+()a a b -的结果是（ ）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a ﹣b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0， 则2+()a a b -=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a+b ．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．44．（3分）（2017•天津）估计的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的值在整数6和7之间． 故选C ．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．45．（3分）（2017•杭州）|1+3|+|1﹣3|=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23 【考点】28：实数的性质．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1+3+3﹣1=23，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．46．（3分）（2017•湖州）实数2，2，12，0中，无理数是（）A．2 B．2C．12D．0【考点】26：无理数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，12，0是有理数，2是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．47．（3分）（2017•荆门）在实数﹣227、9、π、38中，是无理数的是（）A．﹣227B．9C．πD．38【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣227、9、38是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．48．（3分）（2017•荆门）计算：|3﹣4|﹣3﹣（12）﹣2的结果是（）A．23﹣8 B．0 C．﹣23D．﹣8【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣3﹣3﹣4=﹣23，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．49．（3分）（2017•包头）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2 B．8是一个最简二次根式C．函数y=11x-的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【考点】74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、8不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=11x-的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．50．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与17最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜17＜4.5，∴与17最接近的是4．故选：B ．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．51.（5分）（2017•益阳）下列四个实数中，最小的实数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．﹣1【考点】2A ：实数大小比较．【分析】根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2，故选C ．【点评】本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数．52．（3分）（2017•烟台）下列实数中的无理数是（ ）A ．9B ．πC ．0D ．31 【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：9，0，31是有理数， π是无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．53．（3分）（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A ．21B ．213C ．217 D ．225 【考点】25：计算器—数的开方．【分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：()21723642=-+． 故选：C ．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．54. （4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ． 27【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，27是有理数， 2数无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题1．（4分）（2017•乌鲁木齐）计算|1﹣3|+（25）0= 3 ．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂． 【分析】先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并．【解答】解：原式=3﹣1+1 =3．故答案为3．【点评】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．2.（4分）（2017•广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞ 0．（填―＞‖，―＜‖或―=‖）【考点】2A ：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据―异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值‖来解答即可．【解答】解：∵a 在原点左边，b 在原点右边，。
中考数学专题复习：实数(含详细参考答案)
中考数学专题复习：实数（含详细参考答案）【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数 （a ＞0）（a ＜0） 0 （a =0）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a +b 的相反数是 ，a －b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
中考数学试题分类汇编 考点2 无理数与实数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．（2018•某某市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（2018•某某模拟）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解： =2，故选：B．3．（2018•某某）下列计算正确的是（）A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±2 【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．4．（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A． =2 B． =3 C． =4 D． =5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．5．（2018•某某）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解： =﹣1．故选：B．6．（2018•某某州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．7．（2018•某某）下列各式中正确的是（）A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．8．（2018•某某）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．9．（2018•某某）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．10．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．11．（2018•某某）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．12．（2018•某某）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．13．（2018•某某）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．（2018•某某）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．15．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．故选：C．16．（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值X围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．17．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．18．（2018•某某）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．19．（2018•某某）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．20．（2018•某某）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．21．（2018•某某）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．22．（2018•某某）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．23．（2018•某某）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．24．（2018•某某）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．二．填空题（共10小题）25．（2018•某某）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．26．（2017•某某州）16的平方根是±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．27．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．28．（2018•某某）﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．29．（2017•某某）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有②③（填序号）．【分析】根据无理数的定义即可判断；【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③30．（2018•襄阳）计算：|1﹣|=﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．31．（2018•某某）在实数﹣3，0，1中，最大的数是 1 ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．32．（2018•某某）比较大小：3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9， =10，∴3＜．33．（2018•某某）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．34．（2018•某某）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．三．解答题（共8小题）35．（2018•某某）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．（2018•某某）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．37．（2018•某某）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．38．（2018•某某）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）word【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．（2018•某某）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．40．（2018•某某）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．41．（2018•某某）计算：（﹣2）2+20180﹣．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．42．（2018•某某）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结11 / 12word果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．12 / 12。
2017年中考数学(实数)专题复习
2017年中考数学专题复习第一章 数与式【重点考点例析】考点一：无理数的识别。
A ．πB ．5C ．0D ．-1．对应训练A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点二、实数的有关概念。
例2 （2015•遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 （2015•资阳）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8A B ．C ．2D ．-22．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4A B C ．D ．考点三：实数与数轴。
例5 （2015•广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）A ．a-2.5B ．2.5-aC ．a+2.5D ．-a-2.5 对应训练 8．（2015•连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0考点四：科学记数法。
例6 （2015•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克对应训练9．（2015•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×101110．（2015•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五：非负数的性质例7 （2015•新疆）若a，b为实数，且=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1C．-1 D．±1对应训练A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6【聚焦中考】1．（2015•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m2．（2015•临沂）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．-123．（2015•烟台）-6的倒数是（）A．16B．-16C．6 D．-64．（2015•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B C．2D．125．（2015•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A B．1)0C D6．（2015•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1077．（2015•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（）A．5.2×1012 B．52×1012元C．0.52×1014 D．5.2×1013元8．（2015•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千D．5×1010千克9．（2015•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×10910．（2015•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．11．（2015•菏泽）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边【备考真题过关】 一、选择题1．（2015•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（ ） A ．0m B ．0.5m C ．-0.8m D ．-0.5m 2．（2015•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ） A ．0 B ．2 C ．-3 D ．-1.2 3．（2015•连云港）下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．-12C ．D ．04．（2015•玉林）2的相反数是（ ） A ．2B ．-2C ．12 D ．-12 5．（2015•张家界）-2013的绝对值是（ ） A ．-2013B ．2013C ．12013 D ．-120136．（2015•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（ ） A ．-2B ．-12C ．12D ．27．（2015•随州）与-3互为倒数的是（ ） A ．-13B ．-3C ．13D ．38．（2015•钦州）在下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．14C D ．69．（2015•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.3×108 B ．3.3×109 C ．3.3×107 D ．0.33×1010 10．（2015•包头）若|a|=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧11．（2015•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ） A ．a+b ＜0 B ．-a ＜-b C ．1-2a ＞1-2b D ．|a|-|b|＞0二．填空题第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题01 实数(含答案)
专题01 实数考点精讲1.有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义（这里的表示有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
2.实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。
（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
考点解读考点1：实数的分类考点2：数轴的相关计算（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大考点3：相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：A.b互为相反数⇔a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等考点4：绝对值1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a－b|= a－b(a≥b)-a(a＜0). b－a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0考点5：科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10－n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）考点6：近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.考点7：实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）作差比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b=0⇔a=b；a－b＜0⇔a＜b.（4）平方法：a＞b≥0⇔a2＞b2.考点8：平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根：若x2=a（a≥0）,则x=.其中是算术平方根.立方根：若x3=a,则x=.考点9：实数的运算①乘方：几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）②零指数幂：a0= (a≠0)③负指数幂：a－p= （a≠0，p为整数）④混合运算：先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化.考点突破1．下列说法正确的是（ ）A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根2．x的平方等于a，那么x叫a的平方根，这里x代表数．请你回答：|﹣4|的算术平方根是（ ）A．2B．±2C．4D．±43．已知x、y为实数，且+（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y，则实数a的值是（ ）A．B．﹣C．D．﹣4．﹣8的立方根是（ ）A．4B．2C．﹣2D．±25．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）A．B．C．D．6．在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个．A．1B．2C．3D．47．下列实数中，有理数是（ ）A．B．C．D．3.168．实数﹣2022是2022的（ ）A．绝对值B．相反数C．倒数D．以上都不正确9．我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（ ）A．B．C．2.4D．2.510．在实数0，﹣1，1，中，大于1的实数是（ ）A．0B．﹣1C．1D．11．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6，则这个数是 ．12．化简得 ．13．若，则x2020+y2021的值为 ．14．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．16．已知实数x，y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？17．已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．18．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400 （2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝ ，＝ ；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝ ．参考答案1．【解答】解：A.4的平方根是±2，故A错误；B.﹣4没有平方根，故B错误；C.（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；D.2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．2．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴|﹣4|的算术平方根是2．故选：A．【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．3．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴，解得，∵axy﹣3x＝y，∴﹣×3a﹣3×（﹣）＝3，∴﹣4a+4＝3，解得a＝．故选：A．【点拨】此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．4．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．【点拨】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．5．【解答】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是D选项中的顺序．故选：D．【点拨】本题考查的是利用计算器求算术平方根，正确使用计算器是解题的关键．6．【解答】解：0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是分数，属于有理数；0.6是有限小数，属于有理数；无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共3个．故选：C．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．【解答】解：在实数：，，，3.16中，有理数是：3.16，故选：D．【点拨】本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．8．【解答】解：﹣2022和2022互为相反数，故选：B．【点拨】本题考查了实数的性质，绝对值，相反数，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．9．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以（＝）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是+1．故选：B．【点拨】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出点P是哪个半圆与x的交点．10．【解答】解：∵0＜1，﹣1＜1，1＝1，＞1，∴在实数0，﹣1，1，中，大于1的实数是．故选：D．【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．【解答】解：根据题意得：3x﹣2+（5x﹣6）＝0，解得：x＝1，则这个数是（3x﹣2）2＝12＝1；故答案是：1．【点拨】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．【解答】解：∵22＝4，∴，故答案为：2．【点拨】本题考查了算术平方根，关键在于要知道算术平方根为非负数．13．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+y＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴x2020+y2021＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点拨】本题考查绝对值、算术平方根，掌握绝对值、算术平方根的非负性是解决问题的前提，求出x、y的值是得出正确答案的关键．14．【解答】解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2∴a＝﹣1或1此时，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9或1．【点拨】本题考查了平方根的定义，分类讨论是本题的关键．15．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【点拨】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．【解答】解：∵x2+10x++25＝0，∴（x+5）2+＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得，x＝﹣5，y＝4，∴x+y＝﹣1，则（x+y）2019＝﹣1．【点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根分非负性是解题的关键．17．【解答】解：根据题意得，解得，所以3m﹣n+2＝﹣8，2m+1＝3，所以＝﹣2．【点拨】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根的定义．18．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；填表如下：a0.00040.0444000.02 0.2 2 20（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02.0.2.2.20；26.38.0.02638；3800．【点拨】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．。
备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析(经典珍藏版 )：02 无理数与实数运算
备战中考二轮复习必考专题水平测试题专题02 无理数与实数运算一．选择题（共10小题）1．（2019•凉山州）下列各式正确的是（ ）A ．2a 2+3a 2＝5a 4B ．a 2•a ＝a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．√a 2=a2．（2019•眉山）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．−√3 3．（2019•绵阳）若√a =2，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．√2 4．（2019•遂宁）下列等式成立的是（ ）A ．2+√2=2√2B ．（a 2b 3）2＝a 4b 6C ．（2a 2+a ）÷a ＝2aD ．5x 2y ﹣2x 2y ＝35．（2019•达州）下列判断正确的是（ ）A ．√5−12＜0.5B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0C ．√a b =√a bD ．3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长6．（2019•资阳）设x =√15，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5D ．无法确定7．（2019•绵阳）已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．88．（2019•自贡）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1B．1﹣m＞1C．mn＞0D．m+1＞09．（2019•广安）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5√3−√3=5D．√2×√3=√610．（2019•遂宁）﹣|−√2|的值为（）A．√2B．−√2C．±√2D．2二．填空题（共3小题）11．（2019•内江）若|1001﹣a|+√a−1002=a，则a﹣10012＝．12．（2019•遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．13．（2019•成都）估算：√37.7≈ （结果精确到1）三．解答题（共12小题）14．（2019•广元）计算：|√3−2|+（π﹣2019）0﹣（−13）﹣1+3tan30°15．计算：（−13）﹣2﹣（4−√3）0+6sin45°−√18．16．（2019•巴中）计算（−12）2+（3﹣π）0+|√3−2|+2sin60°−√8．17．（2019•自贡）计算：|﹣3|﹣4sin45°+√8+（π﹣3）018．（2019•内江）计算：（﹣1）2019+（−12）﹣2+|√3−2|+3tan30°． 19．（2019•泸州）计算：（π+1）0+（﹣2）2−√83×sin30°．20．（2019•乐山）计算：（12）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．21．（2019•遂宁）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2−√12|22．（2019•广安）计算：（﹣1）4﹣|1−√3|+6tan30°﹣（3−√27）0．23．（2019•凉山州）计算：tan45°+（√3−√2）0﹣（−12）﹣2+|√3−2|．24．（2019•达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+√273−√8．25．（2019•南充）计算：（1﹣π）0+|√2−√3|−√12+（√2）﹣1．备战中考二轮复习必考专题水平测试题专题02 无理数与实数运算一．选择题（共10小题）1．（2019•凉山州）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．√a2=a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．【解析】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、√a2=|a|，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．2．（2019•眉山）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．−√3【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解析】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是−√3．故选：D．【点睛】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．3．（2019•绵阳）若√a =2，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．√2【分析】根据算术平方根的概念可得．【解析】解：若√a =2，则a ＝4，故选：B ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．4．（2019•遂宁）下列等式成立的是（ ）A ．2+√2=2√2B ．（a 2b 3）2＝a 4b 6C ．（2a 2+a ）÷a ＝2aD ．5x 2y ﹣2x 2y ＝3【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．【解析】解：A 、2+√2，无法计算，故此选项错误；B 、（a 2b 3）2＝a 4b 6，正确；C 、（2a 2+a ）÷a ＝2a +1，故此选项错误；D 、故5x 2y ﹣2x 2y ＝3x 2y ，此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（2019•达州）下列判断正确的是（ ）A ．√5−12＜0.5B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0C ．√a b =√a √bD ．3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解析】解：A 、2＜√5＜3，∴12＜√5−12＜1，本选项错误； B 、若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0或a ＝b ＝0，本选项错误；C 、当a ≥0，b ＞0时，√a b =√ab 成立，本选项错误；D 、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．6．（2019•资阳）设x =√15，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5D ．无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可．【解析】解：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，故选：B ．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．7．（2019•绵阳）已知x 是整数，当|x −√30|取最小值时，x 的值是（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】根据绝对值的意义，由与√30最接近的整数是5，可得结论．【解析】解：∵√25＜√30＜√36，∴5＜√30＜6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．8．（2019•自贡）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0【分析】利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．【解析】解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．9．（2019•广安）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5√3−√3=5D．√2×√3=√6【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解析】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5√3−√3=4√3，故C错误；D、√2×√3=√6，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．10．（2019•遂宁）﹣|−√2|的值为（）A．√2B．−√2C．±√2D．2【分析】根据实数的绝对值的意义解答即可．【解析】解：﹣|−√2|=−√2．故选：B．【点睛】此题主要考查绝对值和二次根式，掌握实数的绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共3小题）11．（2019•内江）若|1001﹣a|+√a−1002=a，则a﹣10012＝1002．【分析】由二次根式有意义的条件得到a≥1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可．【解析】解：∵a﹣1002≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+√a−1002=a，得﹣1001+a+√a−1002=a，∴√a−1002=1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．【点睛】考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．12．（2019•遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝7﹣i．【分析】直接利用完全平方公式以及多项式乘法分别化简得出答案．【解析】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i＝6﹣i﹣i2＝6﹣i+1＝7﹣i．故答案为：7﹣i．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确运用相关计算法则是解题关键．13．（2019•成都）估算：√37.7≈6（结果精确到1）【分析】根据二次根式的性质解答即可．【解析】解：∵√36＜√37.7＜√49，∴6＜√37.7＜7，而37.7﹣36＜49﹣37.7∴√37.7≈6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．三．解答题（共12小题）14．（2019•广元）计算：|√3−2|+（π﹣2019）0﹣（−13）﹣1+3tan30°【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解析】解：原式＝2−√3+1﹣（﹣3）+3×√33=2−√3+1+3+√3=6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（2019•眉山）计算：（−13）﹣2﹣（4−√3）0+6sin45°−√18．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】解：原式＝9﹣1+6×√22−3√2＝9﹣1+3√2−3√2＝8．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（2019•巴中）计算（−12）2+（3﹣π）0+|√3−2|+2sin60°−√8．【分析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．【解析】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2．【点睛】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17．（2019•自贡）计算：|﹣3|﹣4sin45°+√8+（π﹣3）0【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】解：原式＝3﹣4×√22+2√2+1＝3﹣2√2+2√2+1＝4．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2019•内江）计算：（﹣1）2019+（−12）﹣2+|√3−2|+3tan30°．【分析】化简每一项为（﹣1）2019+（−12）﹣2+|√3−2|+3tan30°＝﹣1+4+（2−√3）+3×√33；【解析】解：（﹣1）2019+（−12）﹣2+|√3−2|+3tan30°＝﹣1+4+（2−√3）+3×√3 3＝3+2−√3+√3＝5；【点睛】本题考查实数的运算；掌握实数的运算，负整数指数幂的运算，牢记特殊三角函数值是解题的关键．19．（2019•泸州）计算：（π+1）0+（﹣2）2−√83×sin30°．【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解析】解：原式＝1+4﹣2×12=1+4﹣1＝4．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2019•乐山）计算：（12）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°． 【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解析】解：原式=2−1+2×12，＝2﹣1+1，＝2．【点睛】此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．21．（2019•遂宁）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2−√12| 【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】解：原式＝﹣1+14+1﹣4×√32+2√3−2＝﹣1+14+1﹣2√3+2√3−2=−74．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2019•广安）计算：（﹣1）4﹣|1−√3|+6tan30°﹣（3−√27）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解析】解：原式＝1﹣（√3−1）+6×√33−1＝1−√3+1+2√3−1＝1+√3． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2019•凉山州）计算：tan45°+（√3−√2）0﹣（−12）﹣2+|√3−2|．【分析】分别进行特殊角的三角函数值的运算，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂以及绝对值的意义化简，然后按照实数的运算法则进行计算求得结果．【解析】解：原式＝1+1﹣4+（2−√3）=−√3．【点睛】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识．24．（2019•达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+√273−√8． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解析】解：原式＝1﹣4+3﹣2√2＝﹣2√2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（2019•南充）计算：（1﹣π）0+|√2−√3|−√12+（√2）﹣1． 【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解析】解：原式＝1+√3−√2−2√3+√2=1−√3．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．。
2017年中考数学复习资料
2017年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关 于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互 为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根 做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正 的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算 术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的 立方根； 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
湖南省中考数学提分专题：无理数与实数(含答案)
中考数学提分训练: 无理数与实数一、选择题1.下列各数是无理数的是（）A. 1B. ﹣0.6C. ﹣6D. π【答案】D2.(-2)2的算术平方根是( )A. 2B. ±2C. －2D. 【答案】A3.下列四个数中，最大的数是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.【答案】D4.计算的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.【答案】A5.与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】B6.64的立方根是( )A. 4B. 8C. ±4D. ±8 【答案】A7.下列实数中，介于与之间的是（）A. B. C. D. 【答案】A8.实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A.小于或等于3的实数B.小于3的实数C.小于或等于﹣3的实数D.小于﹣3的实数【答案】C9.估计的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C10.下列运算正确的是（）A. a0=1B. =±3C. （ab）2=ab2D. (-a2)3=﹣a6【答案】D11.π、，﹣，，3.1416，0. 中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B12.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A. m< < <nB. m< < <nC. <m< n <D. m< < n <【答案】D二、填空题13.已知|a|- =0,则a的值是________若=3,则a=________【答案】± ；±314.计算：2﹣1+ =________．【答案】15.计算： =________．【答案】16.2﹣1+ =________．【答案】17.计算：（）﹣2﹣× =________．【答案】﹣818.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是________．【答案】-119.计算：|1﹣|=________．【答案】20.计算：（﹣）﹣2+（﹣1）0﹣=________．【答案】221.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分．【答案】10022.已知一个正数的平方根是和，则这个数是________．【答案】三、解答题23. 计算：（）﹣3+| ﹣2|﹣（﹣2017）0．【答案】（1）解：原式=8+2− −1=9− ；24.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．【答案】解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1.∴3a－4＝－7.∴x＝(－7)2＝49.答：a的值是－1，x的值是49.25.我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了（）的数学思想方法．A. 数形结合；B. 代入；C. 换元；D. 归纳．【答案】（1）解：∵OB2=12+12=2，∴OB= ，∴OA=OB=（2）解：数轴上的点和实数-一对应关系（3）A26. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=________，i4=________；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【答案】（1）﹣i；1（2）解：（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i（3）解：i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i =i．。
2019-2020年中考数学总复习二无理数与实数精练精析2
2021-2021年中考数学总复习二无理数与实数精练精析2.选择题〔共9小题〕A、日C D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11 -A B C2 .实数a, b, c 在数轴上对应的点如下图,那么以下式子中正确的选项是( )------ ■ -------- ■ ----- ■ ----------- • ----------- Aa b 0 c KA. ac>bcB. |a — b|=a - bC. — av — bvcD. - a-c> - b-c3 .假设a= (-3) 13— (— 3) ; b= ( - 0.6) 12— ( — 0.6 ) ; c= ( - 1.5) 11— (— 1.5) 那么以下有关a、b、c的大小关系,何者正确？( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a4 .估计/方的值( )A.在3至ij 4之间B .在4至ij 5之间C.在5到6之间D .在6至U 7之间5 .如图,正方形的边长为1 ,假设圆与正方形的四条边都相切,那么阴影局部的面积与下列各数最接近的是〔〕A. 0.1 B, 0.2 C. 0.3 D, 0.47 .计算(-1) 2+20- | - 3|的值等于( )A. - 1B. 0C. 1D. 58 .算式(-VS) 3+ (-T)4之值为何？( )A. -16- 16^/2B. - 16+16&C. 16 - 16^D. 16+16、匹9 .如图,数轴上有 .A、日G D五点,根据图中各点所表示的数,在数轴上表示,诵的1 .如图数轴上有2十为最接近?〔A. AB. B-2D-- D6.按如下图的程序计算,假设开始输入的n值为&,那么最后输出的结果是〔〕点的位置会落在线段()A B C D・M,一■ ■ ■2.5A. OA± B. AB 上 C. BC 上 D. CD 上二.填空题(共6小题) 10 . 4的平方根是. 11 .计算：Vo =. 12 . T 的算术平方根为.13 . 一个数的算术平方根是 2,那么这个数是 . 14 .计算：-代=.15 .观察分析以下数据：0,-夷,烟,-3, 2a ,-辰,3范,…,根据数据排列的 规律得到第16个数据应是—(结果需化简).三.解做题(共7小题)16 .计算：- 28S 30* + (^3 T ) ° 一(') ।17 .计算：(—3) 2+/g- 2sin45 ° — |1 -何. 418 .计算：| ― 3| VS- (-) °+4sin45° . 219 .计算：(—1) 2021+^/^ —(1)+V2sin 45° .20 .计算：(42021 - 1) °- ( V3- 2) +3tan30° + ( -) 1.321 .a 、b 为实数,且(a+b-2) 2与‘信—3b 二4互为相反数,求 a-2b.22 .a 是谯!的整数局部,b 是近的小数局部.求|a+b|+ (-a) 3+ (b+2)数与式一一无理数与实数 2参考答案与试题解析9小题〕A 、日C 、D 四点,根据图中各点的位置, 判断那一点所表示的数与 11-2,西A B C DA.AB. BC. CD. D考点： 实数与数轴；估算无理数的大小.分析： 先确定/亩的范围,再求出11-2■■网的范围,根据数轴上点的位置得出即可. 2 2解答： 解：=36<39< 42.25=6.5 ,••.6< V39< 6.5 ,・•.12v 2^39< 13,- 12>- 2^39>- 13, - 1>11 - 2V39>- 2, 应选：B. 点评：此题考查了数轴和估算无理数的大小的应用,解此题的 .关键是求出11-2A /^的范围.2.实数a, b, c 在数轴上对应的点如下图,那么以下式子中正确的选项是〔〕------- ■ ------- ■ ----■ -------------- > ---------- >a b 0 c xA.ac> bcB. |a — b|=a - bC. - a< - b< cD. -a-c> - b-c考点： 实数与数轴. 专题： 数形结合.分析： 先根据各点在数轴上的位置比拟出其大小,再对各选项进行分析即可. 解答： 解：,「由图可知,avbv0vc,,A 、acvbc,故A 选项错误； 日••• av b,•,.a - b<0,1. |a - b|=b - a,故B 选项错误； C 「av bv 0,「• - a> - b,故C 选项错误； D - a>- b, c>0,• a -c>-b-c,故D 选项正确. 应选：D. 点评： 此题考查的是实数与数轴, 熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.3.假设 a= (-3) 13— (— 3) 14, b= (- 0.6) 12 — ( — 0.6 ) 14, c= (- 1.5) 11 — (— 1.5) 13, 那么以下有关a 、b 、c的大小关系,何者正确？()一.选择题〔共 1如图数轴上有 最接近？〔 1-A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a考点：实数大小比拟.分析：分别判断出a-b与c-b的符号,即可得出答案.解答：解：= a — b= ( - 3) 13— ( — 3) 14— (— 0.6 ) 12+ ( —0.6 ) 14= - 313 - 314-售12+2145 5 <0,a< b,・ c— b= (― 1.5 ) 11 - ( - 1.5 ) 13- ( - 0.6 ) 12+ (― 0.6) 14= (― 1.5 ) 11+1.5 13- 0.6 12+0.6 14 >0,c> b,c> b>a.应选D.点评：此题考查了实数的大小比拟,关键是通过判断两数的差,得出两数的大小.4 .估计/新的值( )A.在3到4之间B.在4至IJ 5之间C.在5至IJ 6之间D.在6到7之间考点：估算无理数的大小.专题：计算题.分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间, 然后判断出所求的无理数的范围.解答：B：•••5<VsO<6,.•・〞瓦在5至IJ 6之间.应选：C.点评：此题主要考查了估算无理数的那就, “夹逼法〞是估算的一般方法, 也是常用方法.5 .如图,正方形的边长为 1 ,假设圆与正方形的四条边都相切,那么阴影局部的面积与下列各数最接近的是〔〕A. 0.1 B, 0.2 C. 0.3 D. 0.4考点：估算无理数的大小.专题：计算题.分析：先估算出圆的面积,再根据S阴影=S正方形-S圆解答.解答：解：♦.•正方形的边长为1,圆与正方形的四条边都相切,••.S 阴影=S 正方形—S 圆=1 — 0.25 兀~0.215 . 应选：B. 点评：此题考查的是估算无理数的大小,熟知 兀-3.14是解答此题的关键.考点： 实数的运算. 专题： 图表型.分析： 将n 的值代入计算框图,判断即可得到结果. 解答：解：当n=/g 时,n (n+1)=叵(血+1) =2为巧<15;当 n=2+6时,n (n+1) = (2+加)(3+&) =6+5&+2=8+力耳 > 15, 那么输出结果为8+572. 应选：C. 点评：此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.7 .计算〔-1〕 2+20- | -3|的值等于〔 〕 A. T B. 0C. 1D. 5考点： 实数的运算；零指数哥. 专题： 计算题.分析：根据零指数哥、乘方、绝对值三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果. 解答： 解：原式=1+1 - 3=-1 , 应选：A. 点评：此题考查实数的综合运算水平,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数嘉、乘方、绝对值等考点的运算. 8 .算式〔-簧〕3+〔-F 〕 4之值为何？〔 〕A. - 16-16愿 B, - 16+16%C. 16-16我D. 16+16&实数的运算. 计算题.原式利用平方根定义平乘方的意义化简,计算即可得到结果. 解：原式=(-2^2) 3+ ( - 2) 4此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.9 .如图,数轴上有 .A 、日G D 五点,根据图中各点所表示的数,在数轴上表示 S 互的点的位置会落在线段〔〕考点： 专题： 分析： 解答： _ =16- 16&. 应选：C. 点评：Q d ? g P -0 3.6 4.7 5.SA. OA上B. AB上C. BC上D. CD上考点：实数与数轴.分析：由于718^716=4, J诵〈.玩=4. 5,所以4记应落在BC上.解答：解：.「＞J!E=4, 4.5,・•.3.6 I /一所以.宜应落在BC上.应选C.点评：此题主要考查了无理数的估算, 此题主要考查了估算无理数的大小, 可以直接估算所以无理数的值,也可以利用“夹逼法〞来估算.二.填空题〔共6小题〕10. 4的平方根是±2 .考点：平方根.专题：计算题.分析：根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,那么x就是a的平方根,由此即可解决问题.解答：解：二.〔土2〕2=4,••.4的平方根是土2.故答案为：土 2.点评：此题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.11 .计算：Vg= 3 .考点：算术平方根.专题：计算题.分析：根据算术平方根的定义计算即可.解答：解：•••32=9,,1=3.故答案为：3.点评：此题较简单,主要考查了学生开平方的运算水平.12 .也的算术平方根为考点：算术平方根.专题：计算题.分析：首先根据算术平方根的定义计算先y=2,再求2的算术平方根即可.解答：解：♦.•,=2,,心的算术平方根为证.故答案为：二.点评：此题考查了算术平方根的定义,解题的关键是知道也=2,实际上这个题是求2的算术平方根.注意这里的双重概念.13 . 一个数的算术平方根是2,那么这个数是4 .考点：算术平方根.专题：计算题.分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果.解答：解：4的算术平方根为2,故答案为：4点评：此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键.14 .计算：-代=-3 .考点：算术平方根.分析：根据算术平方根的定义计算即可得解.解答：解：—V9=-3.故答案为：-3.点评：此题考查了算术平方根的定义,是根底题,熟记概念是解题的关键.15 .观察分析以下数据：0,-夷,班,-3, 2行,-标,为历,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是-3 〔结果需化简〕.考点：算术平方根.专题：规律型.分析：通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：〔-1〕1+1x0, 〔- 1〕2+1V3, 〔 - 1〕3+V1X2 〔- 1〕n+1$X 〔口-1〕〕,可以得到第16个的答案.解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：〔-1〕〞1“荻6,〔―1〕2+W3X1, 〔— 1〕n+1{3X 〔n-lj・•・第16个答案为：〔-1 〕El 第 * 〔16-1,=-3近•故答案为：点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳水平,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.三.解做题〔共7小题〕16 .计算：- + 〔百-1〕勺〕1考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数哥、负整数指数哥等运算,然后根据实数的运算法那么计算即可.解答：解：原式=2行—2X全+1 —8=寸田- 7.2点评：此题考查了实数的运算,涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数募、负整数指数嘉等知识,属于根底题.17 .计算：〔―3 2+Vs-2sin45 °— |1 —血| .4考点：实数的运算；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：此题涉及负整指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：原式①+2正—血—〔如T〕9-- ■一9点评：此题考查实数的综合运算水平, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值, 熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.18 .计算：| ― 3| VS- 〔-〕0+4sin45 ° . 2考点：实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简, 第二项化为最简二次根式, 第三项利用零指数哥法那么计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.解答：解：原式=3- 2我-1+4X 立=3- 2弧-1+2/2=2.2故答案为：2点评：此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.19 .计算：〔—1〕2021+我—〔工〕1+V2sin45 ° .考点：实数的运算；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：此题涉及零指数哥、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点. 针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果.解答：解：原式=1+2 - 3+1=1.点评：此题考查实数的综合运算水平, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值, 熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.20 .计算：〔也值4- 1〕0—〔V3-2〕+3tan30 ° + 〔1〕1.3考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：此题涉及零指数备、负整指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得结果.解答：解：原式=1-Vs+2+^+3=6.点评：此题考查实数的综合运算水平, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值, 熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.21 .a、b为实数,且〔a+b-2〕2与.J2a _北一4互为相反数,求a-2b.考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组.专题：计算题.分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式,再根据非负数的性质列出方程组,求解得到a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：.「〔a+b- 2〕2与侬- 3b互为相反数,〔a+b-2〕2+：二一3二—广0,〔a+b - 2=0[2a- 3b- 4=0〔o=2解得a .b=0L所以a- 2b=2-2X0=2.点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.22 .a是簧的整数局部,b是曰的小数局部.求|a+b|+ 〔-a〕3+ 〔b+2〕2.考点：估算无理数的大小.分析,：先求出衣的范围,求出a、b的值,再代入求出即可.解答：解：,「2＜近＜3,a=2, b=、/§-2,|a+b|+ 〔— a 〕 3+ 〔b+2〕 2.=|2+« —2|+ 〔—2〕 3+ 〔«―2+2〕 2=2 1-8+8=2页. 点评： 此题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用,b 的值.2021-2021年中考数学总复习二十三角形精练精析1.选择题〔共9小题〕1 .锐角三角形的边长是 2, 3, x,那么第三边x 的取值范围是〔 〕A. 1v x 〈V^B .诋＜K ＜VI^C . 冥＜5 D,诋＜冥＜71^AC=4, BC=2,分另1J 以AC BC 为直径画半圆,那么图中阴A. -^2L- 4B. 1071 -4C. 1071-8D. -^1-82 23 .长为9, 6, 5, 4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有〔 〕A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4 .如图, AB=AD 那么添加以下一个条彳^后,仍无法判定△ AB 隼AADC 的是〔〕A. CB=CDB. / BACW DACC. / BCAW DCAD. / B=Z D=9〔J5 .如图,AB// DE AC// DF, AC=DF 以下条件中不能判断^ AB 隼△ DEF 的是〔〕A. AB=DEB. / B=Z EC. EF=BCD. EF// BC解此题的关键是求出 a 、2.如图,在 Rt^ABC 中,/ C=90 , 影局部的面积为〔〕6 .如图,将正方形 OABCM 在平面直角坐标系中, O 是原点,A 的坐标为〔1,m 〕,那么点C 的坐标为〔 〕BO 1 xA.〔一我,1〕B. 〔 - 1,加〕C.〔代,1〕D.〔-灰,-1〕7 .平面上有△ ACD 与ABCE 其中 AD 与BE 相交于P 点,如图.假设 AC=BC AD=BE CD=CE /ACE=55 , / BCD=155 ,那么/ BPD 的度数为何？〔〕8 .如图,AD 是 ^ABC 中 / BAC 的角平分线,DEL AB 于点 E, S AABC =7, DE=2 AB=4,那么 AC 长 是〔〕A. 3B. 4C. 6D. 59 .如图,在△ ABC 中,AB=AC /A=40° , AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交AC 于点E,连 接BE,那么/ CBE 的度数为〔〕A. 70°B. 80°C. 40° D, 30° 二.填空题〔共8小题〕A. 110B. 125C. 130D. 15512.将正三角形、正四边形、正五边形按如下图的位置摆放. 如果7 3=32 ,那么/1+/2=_________ 度.10.假设一个三角形三边长分别为 2, 3, x,那么x 的值可以为 数〕〔只需填一个11.将一副直角三角板如图放置,使含 一条直角边重合,那么/I 的度数为30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的______ 度.13. 4ABC 中,/ A=60° , Z B=80° ,那么/C 的外角的度数是 16.如图,点 B 、E 、C F 在一条直线上, AB=DE BE=CF 请添加一个条件 使 AABC^ ADEF15.如图,4AB 里4CBD 假设/A=80° , / ABC=70 ,贝U/ADC 的度数为14.如图是一副三角板叠放的示意图,那么/17 .如图,△ ABC 中,AB=AC 点D E 在BC 上,要使△ AB 呼ACE 那么只需添加一个适 .〔只填一个即可〕18 .：如图,点 C 为AB 中点,CD=BE CD// BE 求证：4AC 国△ CBE19 .如图,点 C, F 在线段 BE 上,BF=EC /1=/2,请你添加一个条件,使^ ABC^△DEF 并加以证实.〔不再添加辅助线和字母〕20 .如图,：在4AFD 和4CEB 中,点A E 、F 、C 在同一直线上,AE=CF Z B=Z D, AD// BC 求 证：AD=BCD当的条件是D21 .,如下图, AB=AC BD=CD D 吐AB 于点E, DF ,AC 于点F,求证：DE=DF22 .如图,在^ ABC 和^ABD 中,AC 与BD 相交于点 E, AD=BC Z DAB= CBA 求证:23 .如图,在 Rt^ABC 中,Z ACB=90,点 D F 分别在 AR AC 上,CF=CB 连接 CD 将线 段CD 绕点C 按顺时针方向旋转 90.后得CE,连接EF. (1)求证：△ BC 国 AFCE (2)假设EF// CD 求/BDC 的度数.24 .如图,四边形 ABC 虚正方形,BE!BF, BE=BF EF 与BC 交于点 G. (1)求证：AE=CF(2)假设/ ABE=55 ,求/ EGC 的大小.图形的一一三角形AC=BDBC参考答案与试题解析一.选择题〔共9小题〕1 .锐角三角形的边长是2, 3, x,那么第三边x的取值范围是〔〕A. 1vxv 在B,巡＜我＜71^ C. D.娓＜艺＜瓜^考点：三角形三边关系.分析：根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间.解答：解：由于32-22=5, 32+22=13,所以5＜x2＜13,即.应选B.点评：此题考查了锐角三角形的三边关系定理,有一定的难度.2 .如图,在Rt^ABC中,/C=90 , AC=4, BC=2,分另以AC BC为直径画半圆,那么图中阴CJT CJTA. 4B. 1071-4C. 1071 - 8D.色——82 2考点：三角形的面积.分析：图中阴影局部的面积为两个半圆的面积-三角形的面积,然后利用三角形的面积计算即可.解答：解：阴影局部的面积=兀X22+2+TT Xl2 + 2 —4*2+2=至一4;2应选A.点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影局部的面积为两个半圆的面积-三角形的面积.3 .长为9, 6, 5, 4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有〔〕A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种考点：三角形三边关系.专题：常规题型.分析：要把四条线段的所有组合列出来, 再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.解答：解：四根木条的所有组合：9, 6, 5和9, 6, 4和9, 5, 4和6, 5, 4;根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有9, 6, 5和9, 6, 4和6, 5, 4.应选：C.点评： 此题考查了三角形的三边关系, 熟记三角形的任意两边之和大于第三边,边之差小于第三边是解题的关键.4 .如图, AB=AD 那么添加以下一个条彳^后,仍无法判定△ AB 隼AADC 的是(B. / BACW DACC. / BCAW DCAD. / B=Z D=90考点： 全等三角形的判定.分析：此题要判定△ AB(C^AAD (C AB=AD AC 是公共边,具备了两组边对应相等,故添力口 CB=CD /BACW DAC / B=/ D=90后可分另根据 SSS SAS HL 能判定△ AB 隼AADC ；而添加/ BCAW DCA 后那么不能.解答：解：A 、添加CB=CD 根据SSS,能判定^ABC^AADC 故A 选项不符合题意；日 添加/ BACW DAC 根据 SAS 能判定△ AB 隼AADC 故 B 选项不符合题意； C 添加/ BCAW DCA 时,不能判定^ AB 隼AADC 故 C 选项符合题意； D 添加/ B=Z D=90 ,根据 HL,能判定△ AB 隼AAD(C 故 D 选项不符合题意； 应选：C. 点评：此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设 有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.考点： 全等三角形的判定.分析： 此题可以假设 A 、B 、C D 选项成立,分别证实^ ABC^ADEF 即可解题. 解答：解：••• AB// DE AC// DF, ,/A=/ D,fAB=DE(1) AB=DE 那么 4ABC 和 ADEF 中,,NA 二 ND ,「.△ABC^ ADEF 故 A 选项错误；t AC=DF"B 二 N E(2) /B=/ E,那么△ ABC 和ADEF 中,, /A =/D ,「. △ ABC^ADEF 故 B 选项错误；t AC=DF(3) EF=BC 无法证实△ AB 隼△DEF( ASS;故C 选项正确；卜列条件中不能判断△ AB 隼ADEF 的是(C. EF=BCD. EF // BCA. CB=CDf ZB-ZE(4) 「EF// BG AB// DE .・ / B=/ E,那么△ ABC 和△ DEF 中,,ZA=ZD,,△ AB隼△DEF心DF故D选项错误；点评：此题考查了全等三角形的不同方法的判定,. 注意题干中“不能〞是解题的关键.6.如图,将正方形OABCM在平面直角坐标系中, O是原点,A的坐标为(1,a),那么点C的坐标为( )BA. (- V5, 1)B. (-1, V5)C.(行,1)D. (-V3, - D考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质.专题：几何图形问题.分析：过点A作ADLx轴于D,过点C作CELx轴于E,根据同角的余角相等求出/OAD4COE再利用“角角边〞证实△ AOD和△OCEir等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD CE=OD然后^^据点C在第二象限写出坐标即可.解答：解：如图,过点A作ADLx轴于D,过点C作CELx轴于E,丁四边形OAB%正方形,.•.OA=OC Z AOC=90 ,・ ./ COE+AOD=90 ,又・• / OAD+ AOD=90 , ・ ./ OADg COE 在^AOD和^OCE中, r Z0AD=ZC0E, /ADO;N0EO9CT , W. .△AO陛△OCE( AAS,.•.OE=AD=7, CE=OD=1•・•点C在第二象限,.••点C的坐标为(-夷,1).应选：A.点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是此题的难点. 7.平面上有△ ACD 与ABCE 其中 AD 与BE 相交于P 点, /ACE=55 , / BCD=155 ,那么/ BPD 的度数为何？〔考点： 全等三角形的判定与性质.分析： 易证△ AC 国ABCtE 由全等三角形的性质可知：/ A=Z B,再根据条件 和四边形的内角和为 360° ,即可求出/ BPD 的度数.解答：解：在4ACD 和4BCE 中,'AC 二BC,CD=CE , । AD 二 BE. .△AC 国△BCE( SSS, ,/A=/ B, /BCEW ACD・ •• / BCAW ECD・ . /ACE=55 , / BCD=155 ,・./ BCA+ECD=100 , / BCA= ECD=50 ,・ . /ACE=55 , ・ ./ACD=105 ・••/A+/ D=75 , / B+Z D=75 , ・ . / BCD=155 ,,/BPD=360 - 75. - 155° = 130° , 应选C.如图.假设 AC=BC AD=BE CD=CE )C. 130D. 155角和定理,解题的关键是利用整体的数学思想求出/B+/ D=758.如图,AD 是4ABC 中/ BAC 的角平分线,DHAB 于点E, S AABC =7, DE=2 AB=4,那么AC 长 是〔〕A. 3B. 4C. 6D. 5考点： 角平分线的性质. 专题： 几何图形问题.分析： 过点D 作DFL AC 于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF再根据S AAB 〔=S A ABD +SL ACD 列出方程求解即可. 解答： 解：如图,过点 D 作DF!AC 于F,,「AD 是4ABC 中/ BAC 的角平分线,DEL AB, .•.DE=D :,由图可知, S AA B C FS A AB D +S A ACD, ••--X4X2+-XA 〔C< 2=7,2 2解得AC=3 应选：A.点评： 此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质, 熟记性质是解题的关键.9.如图,在^ ABC 中,AB=AC ZA=40° , AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交AC 于点E,连 接BE,那么/ CBE 的度数为〔〕点评:三角形的内角和定理以及四边形的内EBC此题考查了全等三角形的判定和性C. 40D. 30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.专题：几何图形问题.分析：由等腰△ ABC中,AB=AC ZA=40°,即可求得/ ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE继而求得/ ABE的度数,那么可求得答案.解答：解：二,等腰4ABC 中,AB=AC /A=40° ,・・•/ABCW C=-.............. ^-=70° ,2••・线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,• .AE=BE,/ABE= A=40° ,・・./CBE=AB.Z ABE=30 .应选：D.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.二.填空题〔共8小题〕10 .假设一个三角形三边长分别为2, 3, x,那么x的值可以为4 〔只需填一个整数〕考点：三角形三边关系.专题：开放型.分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围. 解答：解：根据三角形的三边关系可得：3-2VXV3+2,即：1vxv5, 所以x可取整数4. 故答案为：4.点评：此题主要考查了三角形的三边关系, 关键是掌握第三边的范围是：大于的两边的差,而小于两边的和.11 .将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,那么/I 的度数为75度.考点：三角形内角和定理；平行线的性质.专题：计算题.分析：根据三角形三内角之和等于1800求解.解答：解：如图.••• / 3=60° , / 4=45° ,1=7 5=180°— / 3—/4=75° .故答案为：75.点评：考查三角形内角之和等于18012.将正三角形、正四边形、正五边形按如下图的位置摆放. 如果/ 3=32° ,那么/1+/2=考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角.专题：几何图形问题.分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.解答：解：•・•/3=32°,正三角形的内角是60°,正四边形的内角是90°,正五边形的内角是108° ,.,-7 4=180° -60° - 32 =88° ,.•.Z 5+7 6=180° -88° =92° ,・・/5=180° - Z 2-108°①,Z 6=180° —90° - Z 1=90° — Z 1 ②,,① + ②得,180° - Z 2-108° +90° - / 1=92° , 即/1+/2=70° .故答案为：70° .点评： 此题考查的是三角形内角和定理,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键.13 . 4ABC 中,/ A=60° , Z B=80° ,那么/C 的外角的度数是140 考点：三角形的外角性质. 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答：解：.・•/A=60° , Z B=80° , ••.ZC 的夕卜角=/人+/8=60° +80° =140° .故答案为：140.点评： 此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质, 熟记 性质是解题的关键.14 . 〔2021?佛山〕如图是一副三角板叠放的示意图,那么/考点：三角形的外角性质. 分析：首先根据三角板度数可得：/ ACB=90 , / 1=45.,再根据角的和差关系可 得/2的度数,然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案.解答： 解：.・•/ACB=90 , Z 1=45° , Z 2=90° -45° =45° ,. / a =45° +30° =75° ,故答案为：75° .点评： 此题主要考查了三角形外角的性质, 关键是掌握三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和.一 一O==7515 .如图,4AB里△CBD 假设/A=80° , / ABC=70 ,那么/ ADC 的度数为130°考点：全等三角形的性质.分析：根据全等三角形对应角相等可得/ C=Z A,再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.解答：解：.「△AB里ACBD,/C=/ A=80° ,,/ADC=360 -/A- /ABO / C=360 -80° -70° -80° =130° .故答案为：130° .点评：此题考查了全等三角形的性质, 四边形的内角和定理, 根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出/ C=/A是解题的关键.16 .如图,点B E、C、F在一条直线上,AB=DE BE=CF请添加一个条件AC=DF或/ B=/ DEF 或AB// DE , AB(C^ ADEF考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：可选择利用SSS或SAS进行全等的判定,答案不唯一,写出一个符合条件的即可. 解答：解：①添力口AC=DF•.BE=CF .•.BC=EF••・在△ ABC 和ADEF 中,"AB=DE,BOEF , L AC=DF••.△AB(C^△DEF( SSS .②添加/ B=Z DEF •.BE=CF,BC=EF••・在△ ABC 和ADEF 中,f AB=DE,ZB=ZDEF ,L BC=EF••.△AB(C^△DEF( SAS.③添力口AB// DE•.BE=CF .•.BC=EF1. AB// DE/ B=Z DEF・•・在△ ABC 和ADEF 中,f AB=DE,ZB=ZDEF ,L BC=EF••.△AB(C^△DEF( SAS .故答案为：AC=DF (或 / B=Z DEF 或AB// DE).点评：此题考查了全等三角形的判定, 解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理.17.如图,△ ABC中,AB=AC点D E在BC上,要使△ AB¥ACE那么只需添加一个适当的条件是BD=CE .(只填一个即可)B D E C考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：此题是一道开放型的题目,答案不唯一,如BD=CE根据SAS推出即可；也可以/ BADW CAE等.解答：解：BD=CE理由是：AB=AC/ B=Z C, r AB=AC在4ABD和4ACE中,〞NB=/C , t BD=CE. .△AB¥ AACE( SAS , 故答案为：BD=CE点评：此题考查了全等三角形的判定的应用, 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS,题目比拟好,难度适中.三.解做题〔共7小题〕18.：如图,点C为AB中点,CD=BE CD// BE求证：△ ACID^ACBE考点：全等三角形的判定.专题：证实题.分析：根据中点定义求出AC=CB根据两直线平行,同位角相等,求出/ ACDW B,然后利用SAS即可证实4AC国ACBE解答：证实：是AB的中点〔〕,,AC=CB〔线段中点的定义〕..「CD// BE 〔〕,・•・/ACDW B 〔两直线平行,同位角相等〕在4ACD和ACBE中, r AC=CB, ZACD=ZCBE ,CD=BEL. .△AC国ACBE〔 SAS .点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.19.如图,点C, F在线段BE上,BF=EC /1=/2,请你添加一个条件,使^ AB〔C^△DEF 并加以证实.〔不再添加辅助线和字母〕考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：先求出BC=EF添加条件AC=DF根据SAS推出两三角形全等即可.解答：AC=DF证实：BF=ECBF- CF=EO CF,,BC=EF在△ ABC和△ DEF中f AC=DF,/1二/2L BC=EF••.△AB(C^ ADEF点评：此题考查了全等三角形的判定的应用, 注意：全等三角形的判定定理有SAG ASA AAS, SSG题目是一道开放型的题目,答案不唯一.20.如图,：在4AFD和4CEB中,点A E、F、C在同一直线上,AE=CF Z B=Z D, AD// BC求证：AD=BC考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质.专题：证实题.分析：根据平行线求出/ A=Z C,求出AF=CE根据AAS证出AADF^4CBE即可.解答：证实：AD// BC/ A=Z C,・.AE=CF・•.AE+EF=C+EF, 即AF=CE・•・在△ ADF 和4CBE 中r ZB=ZD、ZA=ZC,AF=CE・.△ADF^ACBE( AAS , .•.AD=BC点评：此题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用, 判定两三角形全等的方法有：SAS ASA AAS SSS.21 .,如下图, AB=AC BD=CD DEL AB于点E, DF± AC于点F,求证：DE=DF全等三角形的判定与性质；角平分线的性质. 证实题.考点：专题：。
2017届中考数学考前小题狂做专题2实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)
实数(无理数,平方根,立方根)一、选择题1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞02.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1083. 的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64.将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣55.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6.若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27.据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48.实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣9．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数10.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104参考答案1.【考点】实数与数轴．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．2.【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B3.【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D4.【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6.【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．7.【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．9.【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．10.【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，故选：B．。
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数与式——无理数与实数2一．选择题（共9小题）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．58．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+169．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上二．填空题（共6小题）10．4的平方根是_________ ．11．计算：= _________ ．12．的算术平方根为_________ ．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是_________ ．14．计算：﹣= _________ ．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ （结果需化简）．三．解答题（共7小题）16．计算：．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．数与式——无理数与实数2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A． A B．B C．C D．D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解答：解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：实数大小比较．分析：分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．解答：解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选：A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（）A．﹣16﹣16B．﹣16+16C．16﹣16D．16+16考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4=16﹣16．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．C D上考点：实数与数轴．分析：由于=4，＜，所以应落在BC上．解答：解：∵=4，＜，∴3.6 ，所以应落在BC上．故选C．点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．二．填空题（共6小题）10．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．计算：= 3 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣= ﹣3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三．解答题（共7小题）16．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案为：2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵（a+b﹣2）2与互为相反数，∴（a+b﹣2）2+=0，∴，解得．所以a﹣2b=2﹣2×0=2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．=|2+﹣2|+（﹣2）3+（﹣2+2）2=2﹣8+8=2．点评：本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值．。