5.4 (3)分式方程
5.4.3分式方程
编号 0682067
八年级数学学科导学案
备课人：李宁 张秀梅 学校： 红中 集体备课 审核人：
批注栏
课题
学习目标 学习重点
列分式方程解应用题.。
5.4.3 分式方程
1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。
学习难点
根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
课堂导学过程设计 预习案 一、 温故知新
1
八年级下册导学案
编号 0682067
【试一试】已知甲、乙两站相距 828 千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙
站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍，直达快车比普通快车晚出发 2 个小 时，结果比普通快车早 4 个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。
训练案 二、 巩固提升
五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?
六、作业布置
课本 P130 题 5.9 第 1、3 题.
反思
2
3 4 x 1 x
②： 1、阅读教材 129 页。 2、解方程：①：
10 5 2 2x 1 1 2 x 探究案
二、导学释疑 例 1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩分别由两位程序操作 员各向计算机输入一遍， 然后让计算机比较两人的输入是否一致。 已知甲的输入速度是乙 的 2 倍， 结果甲比乙少用 2 小时输完。 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 第一步： （审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步： （找）根据题意，找出本题的等量关系： 工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是 名学生） 工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度 倍 工作时间： 甲输入的时间=乙输入的时间 — 分钟 （此处时间单位宜化为分钟） 第三步： （设）用以上的一个等量关系设其中一个为 x，并把相关量用 x 表示出来： 设甲乙分钟能输入 x 名学生的成绩， 则甲每分钟能输入 2x 名学生的成绩。 第四步： （列）用另外一个等量关系列方程： 第五步： （解）解方程得： 第六步： （检验） 答： 。 例 2、 一队学生去校外参观， 他们出发 30 分钟时， 学校要把一个紧急通知传给带队老师， 派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的 2 倍，这 名学生追上队伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少 时间?
5.4.3 分式方程
（4）解:认真仔细.力求正确。
（5）验:双检。
（6）答:不要忘记写.
二、对学、群学
三、展示（展示时，讲用到的知识点，讲思路、重点、易错点或问题的变式等）
四、反馈：
1、达标测试
八年级学生到距15千米的阳光基地社会实践。一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发。结果他们同时到达。若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。
八年级数学专用学案课题来自5.4.3分式方程学习目标
1．、会寻找和抓住等量关系，设未知数列分式方程解具体的应用问题。
2、理解并掌握列分式方程解应用问题的思路及步骤。
一、知识链接：
1：做一做：找题中相关量的等量关系，列分式方程解应用题。
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元。求该单位沿街房屋的间数和这两年每间房屋的租金。
要求：列分式方程，解应用题。
v
t
s
自行车
x
15
汽车
15
关系
3倍
过了40分钟
要求：用表格找出题中数量关系，设适当未知数，列出分式方程。
水费单价
用水量（m3）
总费用（元）
去年12月
x
15
今年7月
30
关系
上涨
多5m3
解：设该市去年居民用水的价格为每立方米x元，
则今年的水价为：
根据题意，得
总结：列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
（2）设:选择恰当的未知数,注意单位.
那么第一年每间房屋的租金为：_______________________
北师大版(新)八年级下册数学5.4分式方程 (3)
2.解方程
x 1 4 2 1 x 1 x 1
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 第二环节 探究新知 活动内容：
例 1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元， 所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元. （1）你能找出这一情境的等量 关系吗？ （2）根 据这一情境，你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
第三环节
小试牛刀
活动内容：
例 2. 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨
1 ．小丽家 3
去年 12 月份的水费是 15 元，而今 7 月份的水费则是 30 元．已知小丽家今年 7 月份 的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 m
3
，求该市今年居民用水的价格．
八年级数学导学案第 9 课时
第四环节 感悟升华 活动内容：
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
第五环节 活动内容： 1.
巩固练习
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一 种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学 书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
八年级数学导学案第 9 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式方程（3） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 9 课时
教学目标：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根 的合理性；2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理 性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学 的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生 对生活的热爱． 第一环节 复习回顾 活动内容：1.解分式方程的一般步骤：
北师大版八年级下册数学习题课件5.4分式方程第3课时分式方程的应用
知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、 丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价 多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
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13 见习题
解：设乙店的利润为 w 元． 由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件 帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意． 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．
八年级数学下册5.4.3分式方程教案(新版)北师大版(1)【精品教案】
第五章分式与分式方程5.4.3 分式方程【教学内容】列出分式方程解决简单的应用题【教学目标】知识与技能经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；掌握列分式方程解应用题的一般步骤；会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；过程与方法提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：列出分式方程解决简单的应用题难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【导学过程】【知识回顾】列方程解应用题的一般步骤【情景导入】1、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）：审清题意；（2）：设未知数；（3）：找出等量关系；（4）：列出分式方程；（5）：解这个分式方程；（6）：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；（7）：写出答案。
2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：列分式方程解应用题时要注意，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否。
【新知探究】探究一、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？解题方案：解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（）个玩具，①甲加工90个玩具所用的时间为_______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；②根据题意,列出相应方程__________________；③解这个方程得___________；④检验： ____________；⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具。
探究二、例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元。
5.4分式方程(3)
1、轮船顺水航行的速度＝船在静水中的速度 + 水流速度 2、轮船逆水航行的速度＝船在静水中的速度 - 水流速度 3、顺水航行100千米所需的时间＝逆水航行60千米所需的时间
方法归纳
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审：分析题目中的已知量、未知量，理清它们之间的关
系，并找出题目中的等量关系
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程（3）
授课 毛小富
回顾思考
列方程解应用题的一般步骤分哪几步？
1.审题；分析题目中的已知量、未知量，理清它们之间
的关系，并找出题目中的等量关系。
2.设未知数； 3.列方程； 将等量关系“翻译”成等式。
4.解方程；Βιβλιοθήκη 5.检验；(1)是否是所列方程的解。(2)是否满足实际意义。
6.作答。
合作探究
1、某单位将沿街的一部分房屋 出租.每间房屋的租金第二年比 第一年多500元,所有房屋出租 的租金第一年为9.6万元,第二 年为10.2万元.
3. 1. 2.你能利用方程求出上面提出的问题吗 你能找出这一情境中的等量关系吗 根据这一情境你能提出哪些问题? ? ?
①第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 总租金 ③出租房屋间数= 每间房屋的租金
问题1、求出租的房屋总间数； 问题2、分别求这两年每间房屋的租金。
合作探究
分析：设共有 x 间房屋出租.
房屋(间) 第一年 第二年 租金(元/间) 总租金
互动探究
2、轮船在顺水中航行100千米 所需的时间和逆水航行60千米 所需的时间相同。已知轮船在 静水中的速度为20千米/时， 求水流的速度是多少？
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
5.4.3分式方程
榆林市十一中学生自主学习方案班级 组号 姓名【自主学习】1.列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？2.列分式方程解实际问题的关键是什么？3.课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么 思想？【讨论展示】讨论1：甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？讨论2：:某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?学 年2015-2016 科 目 八年级数学(下) 课题 5.4.3分式方程 授课时间 主 备人 常伟 使用人 八年级师生 课型 新授课 审核 张 慧 学案序号 39学习目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程． 重 点 1.审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
2.根据实际意义检验解的合理性。
难 点 将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．教师寄语 认真阅读教材P129页，尝试完成导学案.我的课堂我做主，我的学习我主动，我的人生我努力！展示1：小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？展示2：联系实际编拟一道关于分式方程22x 150150+-=xx 的实际问题，要求表述完整，条件充分并写出解答过程。
【检测小结】一、课堂达标训练：完成课本P129-130页习题二、课后作业：1. 春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.2. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？教（学）后小结：。
北师大版八年级数学下册5.4分式方程课件
探究新知
5.4 分式方程/
D.
知识点 分式方程的概念及列分式方程
思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( )
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比 ②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.
实际每月造林面积比原计划多D30.公2顷x；+1=3x
课堂检测
基础巩固题
5.4 分式方程/
4.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( B )
①- 1
2
x3+3x=0;
②
x b2
+b=1;
③
1 x2
-1=2;
④ 1 x2 =6.
2x 4
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
基础巩固题
5.4 分式方程/
(120.5 00)x52130
x 52130 120.5 00
52130 x
1
20.5
0
0
课堂小结
分式方 程的概 念及列 分式方
程
概念
列分式方 程步骤
5.4 分式方程/
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数； 2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
已知第一次捐款总额为48000人，而且两次人均捐款额恰好相等.
提前4个月完成原任务. 实际每月造林面积比原计划多30公顷； （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000 m 的污水排放管道.
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）的内容包括分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
本节课内容是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行的，是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。
分式方程在实际生活中的应用非常广泛，如解决利润问题、浓度问题等。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本概念和列方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题中的方程有一定的恐惧心理，需要教师通过引导和鼓励来激发学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、性质，学会列分式方程的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
2.难点：理解分式方程的实际意义，学会解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握分式方程的基本概念和性质。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握分式方程的列法。
4.实践操作：让学生亲自动手解方程，提高学生的操作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的定义、性质和列方程的方法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式方程的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如利润问题、浓度问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
八年级数学下册 5.4.3 分式方程教案 (新版)北师大版
课题：5.4.3分式方程教学目标：1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点与难点：重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．2.根据实际意义检验解的合理性．难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课（投影问题）1．解分式方程的步骤？2.解下列分式方程:214111x x x +-=--. 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.找两名学生口述第1题和第3题过程，再找两名学生板演第2题，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错，并强调注意事项；教师多媒体展示结果. 1.(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2.省略.3.(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?做一做：（投影）某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？处理方式：学生先独立阅读解答，然后互相交流.教师顺利引出课题.【教师板书课题——5.4 分式（3）】设计意图：回顾解分式方程的步骤、解有关分式方程及列一元一次方程解应用题的一般步骤和列分式方程解有关应用题，引出新问题．二、合作探究，获取新知做一做：（投影）某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？处理方式：学生先独立阅读解答，然后互相交流.选代表回答，合理即可，教师投影.（1）等量关系：①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.还有一个等量关系：②第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)（2）①求出租的房屋总间数；②分别求两年每间房屋的租金.（3）方法一：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为96000x间，第二年租出的房间为102000500x+间，根据题意，得96000 x = 102000500 x+解，得x=8000经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.x+500=8500（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.方法二：解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为96000x 元，第二年每间房屋的租金为102000x元，根据题意，得 102000x =96000x+500 解这个方程，得x =12经检验x =12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．三、学以致用，解决问题例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．处理方式：审清题意，找出题中的等量关系.小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5水费÷用水价格=用水量.解：设去年用水的价格为x 元/m 3，则今年的水价为()+1313x 元/m , 根据题意，得()-=+30155113x x 解这个方程，得.=15x经检验.=15x 是所列方程的根..()⨯+=115123 元/m 3答：该市今年居民用水的价格为2元/m 3.列分式方程解应用题的一般步骤：（投影）处理方式：先引导学生思考这个问题，小组交流，学生回答并相互补充，教师多媒体展示：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:设计意图：老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育，同时激发学生的学习兴趣．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．随堂练习：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？处理方式：学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程．题中的等量关系有两个：15元钱买的文学书的本数=15元钱买的科普书的本数+1本.科普书的价格=文学书的价格×（1+21） 解：设文学书的价格为x 元，则科普书的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买文学书15x 本，科普书15112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本.根据题意，得，15x =15112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+1 解，得x =5经检验x =5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x =23×5=7.5（元） 故这种文学书和科普书的价格各为5元、7.5元.2.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）A ．1201803x x =+ B.1201803x x += C.1201803x x =+ D.1201803x x=+ 3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为（ ） A.101012252x .x +=+. B.101020525..x x -=- C.101020525.x .x -=- D.101020525.x .x-=+ 处理方式：学生自主完成后，选代表说出自己的答案.最后教师利用课件出示正确解题过程．设计意图：练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性．使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．四、回顾课堂，盘点收获通过本堂课的学习，你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.1．列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2．列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:设计意图：学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.五、快乐套餐，深化提高A 组：1.老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）A.20mB.20mC.20mD.20+m 2.一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）A.2020m m -B.2020m m +C.2020m m -D.2020m m+ 3.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A.80705x x =- B.80705x x =+ C.80705x x =+ D.80705x x =- B 组： 4.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？5.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测，能全面了解学生本节课掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏,为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本习题5.9 第1、2题.选做题：课本习题5.9 第3题.。
5.4分式方程(3).
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速 度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 2
3x
x3
即： 5 15 2 x x3
解得： x=15
经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45
答：汽车的速度是45千米/时
甲乙两班同学参加“绿化荒山”植树 活动，已知甲班比乙班每小时多种5 棵树，甲班种100棵树所用的时间与 乙班种80棵树用的时间相等，求甲 乙两班每小时各种多少棵树？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）
千米。依题意得： 90 60 x x6
解得 x=18
经检验x=18是所列方程的根。 X-6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断， 供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。 维修工骑摩托车先走15分钟后。抢修车装载所需 材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修 车的速度是摩托车的速度的1.5倍。求两车的速度。
第五章 分式与分式方程
4 分式方程（三）
回顾与思考 什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程
什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增 根
产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可 能使分式方程的分母为零的整式
列方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 审题 找等量关系 设未知数 列方程 解方程 检验 答题
小丽家今年7月份用水量－小丽家去年12月份用水 量=5m3.
所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量， 而用水量可以用水费除以水的单价得出。
小丽家今年7月份用水量－小丽家去年12月份用
水量=5m3.
第五章 5.4 分式方程(3)
A．40 km/h
B．45 km/h
C．50 km/h
D．60 km/h
6．某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原 计划增加 10%，结果提前 6 天完成. 求实际每天铺设管道的 长度与实际施工天数. 小宇同学根据题意列出方程66x0－
x(1＋66100%)＝6. 则方程中未知数 x 所表示的量是( D )
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
7．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投 标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三
种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②
则根据题意列得方程为( C )
A．1 0x80＝x1－08105＋6
B．1 0x80＝x1－08105－6
C．x1＋08105＝1 0x80－6
D．x1＋08105＝1 0x80＋6
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 12:06:34 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/302021/8/302021/8/30Aug-2130-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/302021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021
数学北师大版八年级下册分式方程的应用教学课件
想一想,议一议
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系. 2.设:设未知数 3.列:列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. (1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.
随堂练习
1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了 一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价 格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少 1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
3
试一试
2.小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5 m3
3.水费÷用水价格=用水量
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 (1 根据题意，得
30 15 5 1 (1 ) x x 3 解这个方程，得 x 1.5
1 ) x元/m3 3
x 1.5 经检验， 是所列方程的根. 1 1.5( 1 ) 2 (元/m3) 3 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
2 ( x 1 ) 4( x 1 ) ( x 1 )
解这个方程得：
x 1 经检验 x 1 原方程的增根
所以原方程无解。
三、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
想一想,做一做
例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
想一想,做一做
例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租 金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年 为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少 ? 方法一： 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第 二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据 题意，得
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》(第2课时)说课稿
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的概念和性质的基础上进行讲授的。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
本节课主要让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生在解分式方程时，往往因为对运算法则掌握不熟练，导致解题过程中出现错误。
此外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，从而解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式方程的基本概念和性质，引导学生掌握解分式方程的方法，并培养学生将实际问题转化为分式方程的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的解法，能够熟练运用解法解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，引导学生直观地理解分式方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式方程的基本概念和性质，为学生学习本节课的内容做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师巡回指导。
4.教师讲解：针对学生普遍存在的问题，进行讲解和辅导。
5.应用拓展：出示实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的解法–方法一：（去分母）–方法二：（去分母）3.实际问题与分式方程的转化八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
分式方程的增根
解这个方程，得：
x3
注：给方程两边各项都乘以最简公分母。
3
二、探究新知
例1.解方程:1 x 2 1 .
x2
x2
解：方程两边都乘以 x-2,得：
1-x+2(x-2)=1, 1-x+2x-4=1,
解这个方程，得：x=4
检验:x=4是原方程的根.
4
例2.解方程: x1 5 Nhomakorabeax
10 2 -25
;.
解:方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得：
(6)
x11
2 x2 1
(7) 1 x 2 1 .
x2
2x
2.(1)若关于x的方程 x 3 m 2 有增根,求m的值； x 1 x 1
（2）.若方程 1 + m 4有增根,求m的值; x-3 3-x
14
1.解分式方程 (1)答案x3
(2) 3 5 ,答案-3 x x2
(3)答案x 1;
(4)答案x=2
(5)答案x=0
(6)答案 x =1,增根,无解
x 2 1(7) .答案x 2, 增根，无解
2
2x
2.(1)答案m=0， 2.(2)答案m=1
15
A．3 ； B．2； C．1 ； D．-1
2.已知方程 x 2 3 有增根，则这个增根一定是（B ）;
x3 3x
A．2 B．3 C．4
D．5
3.已知方程 1 1 x 3 有增根，则这个增根一定是_x_=__2;
x2 2x
4.已知方程
x
a
2
4 x2
4
0
有增根x=2,则a=_-__1_;
5.当m -__6_ 时,关于x的分式方程 2x m 1无解（2008襄樊）；
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问题2.求出租的房屋总间数； 解: 设出租的房屋总间数为x间
96000 102000 500 依题意得： x x
解这个方程，得
x=12
经检验x=12是所列方程的根 所以出租的房屋总间数为12间
解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x， 由题意得， ， 解得：x=4， 经检验得：x=4是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为4元． （2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90-y）件， 由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90-y）≤365， 解得：67 ≤y≤70， ∵x为正整数， ∴x可取68，69，70， 故有三种购买方案： 方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个； 方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个； 方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；
主要等量关系：
①今年7月份用水量=去年12月份用水量+5立方米
1 ②今年用水价格=去年用水价格× （1 ） 3
解:设该市去年用水的价格为x元/m3.则今年水的 1 价格为 (1 ) x 元/m3
30 15 5 根据题意得: 1 x (1 ) x 3
解得 x=1.5
3
列分式方程解应 经检验x=1.5是所列方程的根. 用题不要忘记检 验和作答 1.5×(1+ 1/3 )=2(元/m3)
解得：x=16
解： 440 x 80 x
x 16
经检验x 16是原方程的根 经检验x=16是所列方程的根 所以原方程的解为 x 16 答：应抽调的管理人员数为 16人
变式1、P130T2
1、甲种原料与乙种原料的单价比为2：3， 将价值2000元的甲种原料与价值1000乙种原 料混合后,单价为9元,求甲种原料的单价。
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
课本P130页T2
2.某商店销售一批服装，每件售价150元， 可获利25%。求这种服装的成本.
解：设这种服装的成本价为x元.
150 x 根据题意： 25% x 解方程得：x =120
经检验 x =120是所列方程的根
答：这种服装的成本价为120元
解得 x = 5 经检验 x = 5是原方程的根 ∴1.5x=1.5×5=7.5（元） 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
（1分钟）
1.解设:选择恰当的未知数,注意单位. 2.列:根据等量关系正确列出方程. 3.解:认真仔细.
4.验:有两次检验.
5.答:不要忘记写.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
80 x
4
40 x 1 根据题意得： 80 x 4
解： 440 x 80 x
x 16
经检验x 16是原方程的根 所以原方程的解为x 16
自学指导1：（4+2+2分钟）
自学课本129页例3，解决下列问题：
1.找出题目中的等量关系
2.注意解题格式
例题3：某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每立方米水费上涨1/3. 小丽家去年12月的水费 是15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家 今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立 方米,求该市今年居民用水的价格.
当堂训练：（9分钟）
T3、某商店甲种果糖的单价为20元/kg，乙种糖果 的单价为16元/kg，为了促销，现将10kg乙种糖 果和一包甲种糖果混合（搅匀）后销售，如果将 混合后的糖果单价定位17.5元/kg，那么混合销售 与分开销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？
2.一种商品现原来的销售价是每件200元，因产
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提 高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽 调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人 员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数为 40 x 1 多少？ 解：设抽调的管理人员为x人
80 x
4
40 x 1 根据题意得： 80 x 4
3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租 金各是多少吗?
分析：找出等量关系 ①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋 的租金+500元 ②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋 间数 提出问题 问ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1、分别求两年每间房屋的租金。 问题2、求出租的房屋总间数；
问题1.分别求这两年每间房屋的租金。 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则 第二年每间房屋的租金为（x+500）元， 96000 102000 依题意得： x x 500
品更新换代，现决定将此商品降价出售。已知降 价后每件商品的利润为54元，利润率为30%。问： 每件商品降价多少元？
利用分式方程设计方案
3、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生， 在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元 钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔 记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种 物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不 超过365元，问有哪几种购买方案？
自学指导2:(6+3分钟)
自学课本P129做一做，解决书中的三个问题。 关键是能分析题意，找出等量关系，进而 列出方程。
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋 的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 出租的租金第一年为9.6万元,第二年为 10.2万元.
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
5.4分式方程（3）
——分式方程的应用
学习目标(1分钟)
1、会列分式方程解应用题 2、培养应用意识，提高分析问题、解决 问题的能力
引入（3分钟）某商场有管理人员40人，销售人 员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定 从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管 理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调 的管理人员数为多少？ 40 x 1 解：设抽调的管理人员为x人
自学检测1：（3+3分钟）
1.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米 所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米
90 60 依题意得： x x6 解得 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根 x - 6=12（千米）
自学检测2：（3+2分钟）
小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种 科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价 格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学 书少1本。科普书和文学书的价格各是多少？
解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本 依题意得： 15 15 1 x 1.5 x