高一三角同步练习1(角的概念的推广)

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7.1.1角的推广—高一下学期人教B版必修第三册同步习题

角的推广一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．第二象限角是钝角B．第二象限角必大于第一象限角C．－150°是第二象限角D．－252°16′、467°44′、1 187°44′是终边相同的角2．下列是第三象限角的是()A．－110°B．－210°C．80° D．－13°3．与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}4．若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α二、填空题5．若角α与角β终边相同，则α－β＝________.6．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．7．设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.三、解答题8．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．9．若角β的终边落在直线y＝－33x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求角β.10．已知，如图所示．(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．角的推广1．解析：第二象限角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k·360°，k∈Z的角，如460°是第二象限角但不是钝角，A项错；460°是第二象限角，730°是第一象限角，显然460°小于730°，B项错；C项中－150°应为第三象限角．故A、B、C三项都是错误的，D项中三个角相差360°的整数倍，则它们的终边相同，故选D.答案：D2．解析：－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A.答案：A3．解析：－457°角与－97°角终边相同，又－97°角与263°角终边相同，又263°角与k·360°＋263°角终边相同，∴应选C.答案：C4．解析：因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．答案：C5．解析：根据终边相同角的定义可知：α－β＝k·360°(k∈Z)．答案：k·360°(k∈Z)6．解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同的角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°，300°.答案：120°，300°7．解析：A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}．答案：{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}8．解析：与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.9．解析：∵角β的终边落在直线y＝－33x上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}．当－360°＜β＜360°时，角β为－210°，－30°，150°，330°.10．解析：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．。

高一数学三角概念和公式填空和练习

1高一数学三角概念和公式填空和练习1．任意角(1)角的概念的推广：按旋转方向不同分为、、。

角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在，则称α为．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为(2)终边与角α相同的角的集合为 (3)弧度制①弧度与角度的换算：360°＝____rad,1°＝____rad, 1rad ＝(____)º.②径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是α=③若扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l =， S ==2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝，cos α＝，tan α＝．三角函数在各象限的符号是：3．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：； (2)商数关系： . 2．诱导公式公式一：sin(2)k απ+= 公式二： sin()πα+= cos(2)k απ+= cos()πα+= tan(2)k απ+= tan()πα+= 公式三： sin()α-= 公式四： sin()πα-=2cos()α-= cos()πα-=tan()α-= tan()πα-=公式五：sin()2πα-= 公式六：sin()2πα+= cos()2πα-= cos()2πα+= 公式七：3sin()2πα-= 公式八：3sin()2πα+=3cos()2πα-= 3cos()2πα+=诱导公式的记忆口诀为：公式一～公式四：函数名不变，符号看象限．公式五～公式八：函数名改变，符号看象限3．常用的特殊三角函数值：提升练习：1、角π316化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式是（）A 35ππ+B 344ππ+C 326ππ-D 373ππ+2、在0°到360°范围内，与2903°角终边相同的角是（）A. 13°B. 23°C. 33°D. 43°3、角度与弧度互化：（1）ο585= ；（2）ο1100-= ；（3）67π-= ；（4）83π= 。

角的概念的推广(1)

角的概念的推广
衡山县始边
A
锐角
直角
钝角
╭╮
平角
周角
B 终边 O 终边 C
正角：按逆时针方向旋转而成的角；
α 始边 β A
负角：按顺时针方向旋转而成的角; 零角：射线没有旋转时的角。 ∠AOB=1350 ∠AOC=
- 1350
B β γ α O C δ D
A P
αA β O
O B A
O
[练习2]试在图上画出下列大小的角α的终边
(1)3900 (2)7500 (3)-3300
B
O
B
O
B
O
A
A
A
[练习2]试在图上画出下列大小的角α的终边
(1)3900 (2)7500 (3)-3300
BB
O O
A
[练习2]试在图上画出下列大小的角α的终边
(1)3900 (2)7500 (3)-3300
α2 = (-2) × 360 0 + 300 =- 690 0
α1 =1 ×3600 + 600 =4200
α2 = (-2) × 360 0 + 300 =- 690 0
从终边位置来看，任何一个角α 的终边总能与
00 ~ 3600 范围内的一个正角γ的终边重合，而且任何角α总能表示为： α=k × 3600 + γ,k ∈Z, 00≤γ<3600
α=450
β=α+2 × 3600=450+7200=7650
B
O
P A
O βα
α= -450
P
A
β=α-2 × 3600= -450-7200= -7650
[练习1]说出下图中角α的大小

1.2角的概念推广基础练习题

1.2角的概念推广基础练习题一、单选题1．1000︒是以下哪个象限的角（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（） A ．63︒B ．153︒C ．207︒D ．387︒3．若角α为第二象限角，则角2α为（）象限角A ．第一B ．第一或第二C ．第二D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同D ．钝角一定是第二象限角5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（） A ．90αβ︒+=B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150°B ．－390°C ．510°D ．－150°7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角}D ．以上都不对8．与角2021︒终边相同的角是（） A ．221°B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二、填空题 10．若角2θ的终边与4π的终边重合，且3θ∈[0,2)π，则4θ=_______________.11．2020是第______象限角.12．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.13．终边在x 轴上的角α的集合是______.14．已知：①1240︒，②300-︒，③420︒，④1420-︒，其中是第一象限角的为_________(填序号).15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角α为________．三、解答题16．若角α是第二象限角，试确定2,2αα的终边所在位置．17．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．18．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线OB 上；（2）终边落在直线OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．参考答案1．D 【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断【详解】10002360280=⨯+，280角的终边在第四象限，所以1000角的终边也是第四象限.故选：D 2．D 【分析】写出与27︒终边相同角的集合，取k 值得答案. 【详解】与27︒角终边相同的角的集合为{}27360,k k Z αα=︒+⋅︒∈，取1k =，可得387α=︒. ∴与27︒角终边相同的是387︒. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 3．D 【分析】根据α的范围，求出2α的范围即可. 【详解】因为角α为第二象限角，所以()22,2k x k k Z ππππ+<<+∈，所以(),422x k k k Z ππππ+<<+∈，当2k n =()n Z ∈时，()22,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第一象限角；当21k n =+()n Z ∈时，()5322,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第三象限角；所以2α是第一或第三象限角，【点睛】本题主要考查了象限角的范围，属于基础题. 4．D 【分析】分别由钝角、终边相同的角及象限角的概念逐一判断四个命题得答案．【详解】A.第一象限角范围是2k πx 2k π,2k z π<<+,所以不一定小于90°.所以A 错误.B. 终边在x 轴正半轴的角α2k π,k z =.不一定是零角 . .所以B 错误C.若360,k αβ+=⋅︒则360,?k k z αβ=⋅︒-. 则α应与β-终边相同. .所以C 错误D.因为钝角的取值范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，所以钝角一定是第二象限角. .所以D 正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查了任意角的概念，象限角，是基础的概念题． 5．D 【分析】根据角α与角β的终边关于y 轴对称，有12129036090360,,k k k k Z αβ，即可得解.【详解】角α与角β的终边关于y 轴对称，所以12129036090360,,k k k k Z αβ，21129036090360360180k k k k αβ，12,k k Z ∈即360180(21)180,kkkZ αβ，故选：D 【点睛】此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数6．B 【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角330的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角330的终边相同的角为()360330k k Z α=⋅+∈，令2k =-，可得390α=-，故选B.点睛：本题主要考查终边相同的角，考查了终边相同的角的表示方法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 7．D 【分析】先根据题意得出A ∩B ，再比较A ∩B 与小于90°的角、锐角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论．【详解】解：∵A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}， ∴A ∩B ＝{小于90°且在第一象限的角}，对于A ：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°；对于B ：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°；对于C ：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°，故选D ．【点睛】此题考查了象限角、任意角的概念，交集及其运算，熟练掌握基本概念是解本题的关键． 8．A 【分析】根据终边相同的角相差360的整数倍，逐个判断即可. 【详解】2021360=5︒÷余221，故A 正确，B 、 C 、 D 中的角均不与角2021︒终边相同.故选：A . 【点睛】本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题. 9．B 【分析】通过α是第四象限角，写出其对应角的集合，然后求出180°+α对应角的集合即可得到答案．【详解】∵α是第四象限角，∴k ·360°－90°<α<k ·360°.∴k ·360°＋90°<180°＋α<k ·360°＋180°. ∴180°＋α在第二象限，故选B. 【点睛】本题考查了象限角和轴线角，基本知识的考查，深刻理解基本概念是解题的关键． 10．24π或38π 【分析】由终边相同角的关系得出4,363k k Z θππ=+∈，再由3θ的范围确定θ，进而得出4θ.【详解】由题意可知，2,24k k Z θππ=+∈，则4,363k k Z θππ=+∈ 3θ∈[0,2)π，6πθ=或32πθ=则348θπ=或424θπ= 故答案为：24π或38π【点睛】本题主要考查了终边相同的角性质的应用，属于基础题. 11．三【分析】把2020︒写成360k α+︒,)0,360,k Z α⎡∈∈⎣，然后判断α所在的象限，则答案可求．【详解】20205360220︒=⨯︒+︒，2020∴︒与220︒角的终边相同，为第三象限角．故答案为三．【点睛】本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题． 12．{}|180********,n n n αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z . 【分析】首先确定0360范围内角α的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角α的范围. 【详解】在0360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或210330α<<∴满足题意的角α为：{}{}30360150360210360330360k k k k αααα+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅{}{}302180150218021021803302180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅ {}()(){}3021801502180302118015021180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃++⋅<<++⋅{}30180150180n n αα=+⋅<<+⋅，k Z ∈，n Z ∈本题正确结果：{}30180150180,n n n Z αα+⋅<<+⋅∈ 【点睛】本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题. 13．{}|,k k Z ααπ=∈ 【分析】直接利用终边相同角的概念得到答案. 【详解】解：终边在x 轴上的角α的集合是{}|,k k Z ααπ=∈，故答案为：{}|,k k Z ααπ=∈ 【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题. 14．②③④ 【分析】利用终边相同的角转化到0360︒︒判断.【详解】因为12401080160︒=︒+︒，30036060-︒=-︒+︒，42036060︒=︒+︒，1420436020-=-⨯+︒︒︒.所以②300-︒，③420︒，④1420-︒是第一象限角，故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查象限角以及终边相同的角的应用，属于基础题 15．20° 【详解】与角380°终边相同的角α为380360,()k k Z α=+⋅∈，又α在0°到360°，所以1,20.k α=-= 【点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为)22()(0k k Z πααπ+≤<∈的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角． 16．角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上,2α的终边在第一象限或第三象限. 【分析】写出第二象限角的集合，然后利用不等式的基本性质得到2α，2α．【详解】 ∵角是第二象限角，∴ 22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，（1）4242,k k k Z ππαππ+<<+∈，∴ 角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上．（2）,422k k k Z παπππ+<<+∈，当2,k n n Z =∈时， ∴ 22,422n n n Z παπππ+<<+∈，∴2α的终边在第一象限．当21,k n n Z =+∈时， ∴5322,422n n n Z παπππ+<<+∈， ∴2α的终边在第三象限．综上所述，2α的终边在第一象限或第三象限．【点睛】本题考查了象限角和轴线角，关键是写出第二象限角的集合，是基础题 17．{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }；元素β见解析【分析】把α＝－1 910°加上360k ⋅︒可得与α＝－1 910°终边相同的角的集合，分别取k ＝4，5，6，求得适合不等式－720°≤β＜360°的元素β. 【详解】与α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1910°，k ∈Z }． ∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴1111363636k ≤< (k ∈Z )，故取k ＝4,5,6.k ＝4时，β＝4×360°－1910°＝－470°； k ＝5时，β＝5×360°－1910°＝－110°； k ＝6时，β＝6×360°－1910°＝250°. 【点睛】该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有终边相同的角的集合，终边确定，落在某个范围内的角的大小的确定，属于简单题目.18．（1）{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）{}33018060180,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈【分析】（1）可得出终边落在射线OB 上的一个角为60，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（2）可得出终边落在射线OB 上的一个角为30，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. 【详解】（1）终边落在射线OB 上的角的集合为{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）终边落在直线OA 上的角的集合为{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为{}3036060360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈，终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为{}210360240360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈{}3018036060180360,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈()(){}30211806021180,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈，因此，终边落在阴影区域内的角的集合为{}33036060360,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈⋃()(){}30211806021180,k k k Z αα++⋅≤≤++⋅∈ {}3018060180,k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈.【点睛】本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.答案第9页，总9页。

(完整word版)高一数学必修4三角1.1-1.3同步练习

高一三角同步练习1（角的概念的推广）一．（A 组题）选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．—630°2、－1120°角所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列命题是真命题的是（ )Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα 二．（B 组题)填空题1、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．2、若α是第四象限的角,则α- 180是．（89上海）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角三．（C 组题）解答题1、已知角α是第二象限角，求:（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

一．选择题1、下列各角中与240°角终边相同的角为（ )A ．２π３B ．－５π６C ．－错误!D ．错误! 2、半径为πcm,中心角为120o 的弧长为（ )A ．cm 3πB ．cm 32π C ．cm 32π D ．cm 322π 3、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ) Ａ．4 cm 2 Ｂ．2 cm 2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 2二．填空题1、将下列弧度转化为角度：(1）12π= °;（2）－87π= ° ′；（3）613π= °； 2、将下列角度转化为弧度：（1）30°= （rad ）;（2)－135°= （rad ）；（3）270°= （rad ）；三．解答题1、已知α=1690o ,（1）把α表示成βπ+k 2的形式，其中k ∈Z ，β∈)2,0[π．（2）求θ，使θ与α的终边相同,且()ππθ2,4--∈．2、已知一个扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．高一三角同步练习3（三角函数定义)一．选择题1、已知角α的终边过点P （－1,2），cos α的值为 ( )A ．－55B ．－错误!C ．552D ．252、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．cot α3、α是第二象限角，P （x ，错误!）为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为（) A ．410B ．46C ．42D ．－4108、已知点P(ααcos ,tan )在第三象限,则角α在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题1、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为．2、已知角θ的终边在直线y = 33x 上，则sin θ= ；θtan = ．三．解答题1、求43π角的正弦、余弦和正切值．2、已知角α的终边经过点P （4a,－3a ）（a ≠0），求2sin α+cos α的值;高一三角同步练习4(三角函数线)一．选择题1、= 2205sinA ．21B ．21-C ．22D ．22- 2、角α（0<α〈2π）的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异．那么α的值为（）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!或错误!3、依据三角函数线，作出如下四个判断：其中判断正确的有（ )①sin 错误!=sin 错误!；②cos （－错误!）=cos 错误!；③tan 错误!>tan 错误! ；④sin 错误! >sin 错误!．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、若错误!<θ < 错误!，则下列不等式中成立的是（）A ．sin θ>cos θ>tan θB ．cos θ〉tan θ>sin θC ． tan θ〉sin θ〉cos θD ．sin θ〉tan θ>cos θ二．填空题1、若0〈α〈2π，且sin α<23 ， cos α〉错误!.利用三角函数线，得到α的取值范围是( ) A ．（－错误!，错误!） B ．（0,错误!) C ．（错误!，2π） D ．（0，错误!）∪(错误!，2π）2、若－错误!≤θ≤错误!，利用三角函数线，可得sin θ的取值范围是．三．解答题1、试作出角α= 错误!正弦线、余弦线、正切线．3、利用三角函数线,写出满足下列条件的角x 的集合．⑴ sin x ≥22；⑵ cos x ≤ 错误!；⑶ tan x ≥－1 ；（4)21sin ->x 且21cos >x ．高一三角同步练习5(同角三角函数的基本关系式）一、选择题1、),0(,54cos παα∈=，则αtan 的值等于（）A ．34 B ．43 C ．34± D ． 43± 2、已知sin αcos α = 错误!，则cos α－sin α的值等于 ( ) A ．±错误! B ．±23 C ．23 D ．－23 3、若2cos sin 2cos sin =-+αααα,则=αtan （） A ．1 B ． - 1 C ．43 D ．34- 4、已知21cos sin 1-=+x x ，则1sin cos -x x 的值是 A ． 21 B ． 21- C ．2 D ．－2 二、填空题 1、若15tan =α，则=αcos;=αsin ． 2、已知524cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ．三、解答题1、已知2cos sin cos sin =-+αααα，则ααcos sin 的值为．2、已知51cos sin =+ββ，且πβ<<0．（1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．高一三角同步练习6（诱导公式）一、选择题1、下列各式不正确的是（ )A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）2、 600cos 的值为（）A ． 21B ． 21-C ． 23 D ． 23- 3、⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（） A ． 21 B ． 21- C ． 23 D ． 23- 6、sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是 A ．－43 B ．43 C ．－43 D ．43 8、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为（） A ． 332 B ．－2 C ． 332- D ． 332± 二、填空题1、化简:)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 4、若a =αtan ,则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．三、解答题1、已知()413sin =+θπ，求)cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++的值． 3、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ,则αtan = ．高一三角同步练习8（诱导公式2）一、选择题1、cos （π+α)= -21，23π〈α〈π2，sin （π2—α) 值为（）A 。

高一三角练习1(角的概念的推广).doc

高一三角练习1（角的概念的推广）一、选择题1、以下角中终边与330°相同旳角是〔〕A 、30°B 、-30°C 、630°D 、-630°2、－1120°角所在象限是〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°〔0°≤α＜360°, k ∈Z 〕旳形式是〔〕A 、45°－4×360°B 、－45°－4×360°C 、－45°－5×360°D 、315°－5×360°4、终边在第二象限旳角旳集合可以表示为：〔〕A 、｛α∣90°<α<180°｝B 、｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C 、｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D 、｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝Α、三角形旳内角必是【一】二象限内旳角 B 、第一象限旳角必是锐角C 、不相等旳角终边一定不同D 、{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°旳角}，那么A 、B 、C 关系是〔〕A 、B=A ∩CB 、B ∪C=C C 、A ⊂CD 、A=B=C 二、填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同旳角旳集合﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、2、与1991°终边相同旳最小正角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏,绝对值最小旳角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、3、假设角α旳终边为第二象限旳角平分线，那么α旳集合为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、4、角α旳终边在坐标轴上，请用集合旳形式表示α为、三、解答题角α是第二象限角，求：〔1〕角2α是第几象限旳角；〔2〕角α2终边旳位置。

湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件第5章三角函数分层作业 5.1.1 角的概念的推广

9.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置绕端点O旋转到
达OC位置,得∠AOC=-150°,则射线OB旋转的方向与角度分别为(
A.逆时针,270°
B.顺时针,270°
C.逆时针,30° D.顺时针,30°
解析由题意可知,∠AOB=120°,设∠BOC=θ,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+θ=-150°,解得θ=-270°,
D.M∩P=⌀
解析对于集合
对于集合
·180°
M,x=
±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z,
2
·180°
P,x=
±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴M⊆P.
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
11.(多选题)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C
250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.
故θ=-110°或θ=-470°.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
C级
学科素养创新练
16.自行车大链轮有36齿,小链轮有n齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的
角度的绝对值是540度,则n=
得-1 030°<k·360°<-670°,解得k=-2,
故所求的最小正角为β=310°.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
7.终边在直线 y= 3x 上的角的集合为 {β|β=60°+n·180°,n∈Z} .

高中数学 3_1_1 角的概念的推广同步练习湘教版必修21

高中数学 3.1.1 角的概念的推广同步练习湘教版必修21．下列命题中正确的是( )A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边相同的角一定相等2．与405°角的终边相同的角可表示为( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·360°－405°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z3．下列四个角属于同一象限角的是( )①－30° ②300° ③－300° ④230°A ．②③ B．①② C．③④ D．①④4．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A ．90°－αB ．90°＋αC ．360°－αD ．180°＋α5．集合M ＝{x |x ＝k ·90°＋45°，k ∈Z }与P ＝{x |x ＝k ·45°，k ∈Z }之间的关系是()A ．M PB ．M PC ．M ＝PD ．M ∩P ＝∅6．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是( )A ．{α|－45°≤α≤120°}B ．{α|120°≤α≤315°}C ．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }D ．{α|k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋315°，k ∈Z }7．－380°角是第______象限角．8．终边落在x 轴负半轴上的角的集合是________．9．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______.10．已知3α＝k ·360°＋60°(k ∈Z )，求2α，并指出2α角的终边位置．参考答案1. 答案：C2. 答案：C解析：∵405°＝360°＋45°，∴与405°角终边相同的角为45°.∴可以表示为k ·360°＋45°，k ∈Z .3. 答案：B解析：－30°和300°角都是第四象限角，而－300°是第一象限角，230°是第三象限角，故选B ．4. 答案：C解析：取α＝30°，易知只有360°－α＝330°是第四象限角，故选C ．5. 答案：A解析：集合M 中，x ＝k ·90°＋45°＝2k ·45°＋45°＝(2k ＋1)45°，k ∈Z ，表示的是所有45°的奇数倍的角；而集合P 中，x ＝k ·45°，k ∈Z ，表示的是所有45°角的整数倍的角，因此M P ，故选A ．6. 答案：C解析：在－180°～180°范围内终边落在阴影内的角为－45°≤α≤120°，所有满足题意的角α为{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }．7. 答案：四解析：－380°＝－2×360°＋340°，而340°角是第四象限角，所以－380°是第四象限角．8. 答案：{α|α＝k ·360°＋180°，k ∈Z }9. 答案：k ·360°＋60°解析：依题意，β＝－120°＋180°＋k ·360°(k ∈Z )，即β＝60°＋k ·360°(k ∈Z )．10. 解：∵3α＝k ·360°＋60°(k ∈Z )，∴α＝3k ·360°＋180°(k ∈Z )， ∴2α＝3k ·180°＋90°(k ∈Z )．当k 为偶数，即k ＝2n (n ∈Z )时，2α＝1 080°n ＋90°(n ∈Z )，这时2α角的终边在y 轴的非负半轴上；当k 为奇数，即k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，2α＝1 080°n ＋540°＋90°(n ∈Z )，这时2角的终边在y 轴的非正半轴上．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

高一年级数学角的概念的推广同步练习

高一下 4.1 角的概念的推广同步练习基础练习1．判断下列命题是否正确；并说明理由：（1）小于90°的角是锐角；（2）第一象限角小于第二象限角；（3）终边相同的角一定相等；（4）相等的角终边一定相同；（5）若α∈〔90°；180°〕；则α 是第二象限角．2．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合始边与x轴的正半轴重合；作出下列各角；并指出它们是哪个象限的角：（1）495°（2）－105°（3）780°（4）－390°3．在0°~360°的范围内；找出与下列各角终边相同的角；并判定下列各角是哪个象限的角：（1）1400°（2）－950°20′（3）－1519°4．和－463°终边相同的角可以表示为（）．A．k·360°＋463°；k∈ZB．k·360°＋103°；k∈ZC．k·360°＋257°；k∈ZD．k·360°－257°；k∈Z5．经过一个小时；手表上的时针旋转了（）．A．30°B．－30°C．15°D．－15°6．在－720°到720°之间与－1020°终边相同的角有________．7．与－3920°终边相同的最小正角是________．8．如图4－1所示；如按逆时针旋针；终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．图4－1综合练习1．判断下列命题是否正确；并说明理由：（1）集合P＝｛锐角｝；集合Q＝｛小于90°的角｝；则有P＝Q；（2）角α和角2α的终边不可能相同；（3）在坐标平面上；若角β的终边与角α终边同在一条过原点的直线上；则有β＝kπ＋α；k∈Z；（4）若α 是第二象限角；则2α一定是第四象限角；（5）设集合A ＝{射线OP }；集合B ＝{坐标平面内的角}；法则f ：以x 轴正半轴为角的始边；以OP 为角的终边；那么对应f ：OP ∈Ａ→B xOP ⊆∠是一个映射；（6）不相等的角其终边位置必不相同．2．判断下列各角哪些是同终边的角：（1）－75°；（2）105°；（3）285°；（4）－315°；（5）405°（6）－615°3．角的顶点在坐标系的原点；始边与x 轴的正半轴重合；那么终边在下列位置的角的集合分别是：（1）x 轴负半轴________；（2）坐标轴上________；（3）直线y ＝x________；（4）两坐标轴及y ＝±x________． 4．时钟的分针经过1小时10分钟；它所转的角是________度．5．“x 是钝角”是“x 是第二象限角”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件6．S 是与－374°15′终边相同的角的集合；M ＝{β｜｜β｜＜360°＝；则S M ＝（）．A ．SB ．{14°15′}C ．{14°15′；－14°15′}D ．{－14°15′；345°45′}7．若α 是第四象限角；则2α是（）． A ．第二象限角 B ．第三象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四限角8．设α 是第二象限角；则3α的终边不在（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限参考答案基础练习1．（1）不正确．小于90°的角包含负角．（2）不正确．反例：390°是第一条象限角；120°是第二象限角；但390°＞120°．（3）不正确．它们彼此可能相差2π的整数倍．（4）正确．此角顶点在坐标原点；始边与x 轴正半轴重合的前提下．（5）不正确．90°、180°均不是象限角．2．图答4－13．（1）320°；第四象限角（2）129°40′；第二象限角（3）281°；第四象限角4．C ．－463°与257°终边相同．5．B ．时针是顺时针方向旋转；故应为负角． 6．－660°、－300°、60°、420°．与－1020°终边相同角为60°+360°k ；令－720°＋360°k ＜320°；解得611613<<-k ；又k ∈Z ；故k ＝－2、－1、0、1． 7．40°． 8．},360225|{};,36060|{Z Z ∈+=∈+=k k k k ββαα．综合练习1．（1）不正确．小于90°的角包含负角．（2）不正确．如0=α；则α 与2α 终边相同．（3）正确．（4）不正确．也可能是第三象限的角．（5）不正确．以OP 为终边的∠xOP 不唯一．（6）不正确．终边相同角未必相等． 2．（1）与（3）同终边；（2）与（6）同终边；（4）与（5）同终边．3．（1）};,180)12(|{Z ∈+=k k αα（2）},90|{Z ∈⋅=k k αα；（3）},18045|{Z ∈+=k k αα；（4）},45|{Z ∈⋅=k k αα．4．－420． 5．Ａ． 6．D 7．D ．8．C ．360°·k ＋90°＜a ＜360°·k ＋180°；则120°·k ＋30°＜3α＜120°·k ＋60°；如图答4－2；3α角终边不在第三象限．图答4－2。

人教版数学高一人教B版必修4课时作业1角的概念的推广

课时分层作业(一)角的概念的推广(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在下列说法中，正确的是()A．第二象限角是钝角B．第二象限角必大于第一象限角C．－150°是第二象限角D．－252°16′、467°44′、1 187°44′是终边相同的角D[第二象限角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k·360°，k∈Z的角，如460°是第二象限角但不是钝角，A项错；460°是第二象限角，730°是第一象限角，显然460°小于730°，B项错；C项中－150°应为第三象限角．故A、B、C 项都是错误的，D项中三个角相差360°的整数倍，则它们的终边相同，故选D.] 2．下列是第三象限角的是()A．－110°B．－210°C．80°D．－13°A[－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A.]3．与－457°角终边相同的角的集合是()【导学号：79402002】A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}C[－457°角与－97°角终边相同，又－97°角与263°角终边相同，又263°角与k·360°＋263°角终边相同，∴应选C.]4．若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋αC[因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．] 5．在平面直角坐标系中，若角α与角β的终边互为反向延长线，则必有() A．α＝－βB．α＝k·180°＋β(k∈Z)C．α＝180°＋βD．α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)D[因为角α与角β的终边互为反向延长线，所以角α与角β的终边关于原点对称，所以α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)．]二、填空题6．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．[解析]根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°，300°.[答案]120°，300°7．设角α的终边与252°角终边关于y轴对称且有－360°<α<360°，那么α＝________.[解析]在0°～360°间与252°角终边关于y轴对称的角为288°，∴与288°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋288°，k∈Z}，又－360°<α<360°，那么α＝－72°，288°.[答案]－72°，288°8．设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.[解析]A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}[答案]{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}三、解答题9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．[解]与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.10．若角β的终边落在直线y＝－33x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求角β.[解]∵角β的终边落在直线y＝－33x上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}．当－360°＜β＜360°时，角β为－210°，－30°，150°，330°.[冲A挑战练]1.如图1-1-4，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是()图1-1-4A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}D[终边落在直线y＝±x在[0°，360°)内角有45°，135°，225°和315°共四个角，相邻两角之间均相差90°，故终边落在直线y＝±x上的角的集合为{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}．]2．如果角α与x＋45°具有相同的终边，角β与x－45°具有相同的终边，则α与β间的关系是()【导学号：79402003】A．α＋β＝0°B．α－β＝0°C．α＋β＝k·360°，k∈ZD．α－β＝k·360°＋90°，k∈ZD[由已知得：α＝m·360°＋x＋45°，m∈Z，β＝n·360°＋x－45°，n∈Z，则α－β＝(m－n)·360°＋90°，(m－n)∈Z，所以α－β＝k·360°＋90°，k∈Z.故选D.]3．若角α满足α＝－30°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在第________象限．[解析]当k为偶数时，α终边落在第四象限．当k为奇数时，α终边落在第二象限．综上可知α终边落在第二、四象限．[答案]二、四4．终边在直线y＝3x上的所有角的集合是________，在这个集合中，介于－180°到180°之间的角是________．[解析]终边在直线y＝3x上的所有角的集合是{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}．上述集合中，介于－180°到180°之间的角有－120°和60°，即当k＝－1和k＝0时取得．[答案]{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}－120°，60°5.已知，如图1-1-5所示．图1-1-5(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．[解](1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．。

高中数学角的概念的推广习题有答案解析

角的概念的推广一、选择题1.下列命题中正确的是( )A.第一象限的角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等角的始边相同时,终边位置必相同D.不相等的角终边位置必不相同2.-1 122°角的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各组角中,终边相同的角是( )A.390°与690°B.-330°与750°C.480°与-420°D.300°与-840°4.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下列关系中正确的是( )A.A=B=CB.A⫋CC.A∩C=BD.B∪C=C5.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B=()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}6.已知α为第三象限角,则α所在的象限是( )2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限二、填空题7.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了度;时针转了度.8.设集合M={α|α=k·90°,k∈Z}∪{α|α=k·180°+45°,k∈Z},N={β|β=k·45°,k∈Z},则集合M 与集合N的关系是.三、解答题9.求终边在直线y=-x上的角的集合S.10.已知α=-1 910°.(1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限;(2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°.11.已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内,求α.一、选择题1.200°是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若α是第四象限角,则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、解答题3.已知集合A={α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°≤β≤45°+k·360°,k∈Z},求A∩B.4.如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.一、选择题1.C 可用排除法,如390°角在第一象限,不是锐角,故排除A;终边相同的角相差360°的整数倍,如390°角与30°角终边相同,但两角不相等,故排除B;390°角与30°角不相等但终边相同,故排除D.故选C.2.D 因为-1 122°=-4×360°+318°,所以-1 122°角的终边所在的象限是第四象限.3.B 若α与β终边相同,则α-β=k·360°,k∈Z,750°=-330°+3×360°.4.D 由题意得A={α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},B={α|0°<α<90°},C={α|α<90°},∴B∪C=C.5.C 由-180°<k·90°-36°<180°(k∈Z)得-144°<k·90°<216°(k∈Z),∴-14490<k<21690(k∈Z),∴k=-1,0,1,2,∴A∩B={-126°,-36°,54°,144°},故选C.6.D 由k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,得k 2·360°+90°<α2<k 2·360°+135°,k∈Z. 当k 为偶数时,α2为第二象限角;当k 为奇数时,α2为第四象限角.二、填空题7.答案 30;2.5解析将时钟拨慢5分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动,转过的角度都是正角.这时,分针转过的角度是360°12=30°, 时针转过的角度是30°12=2.5°.8.答案 M ⫋N解析集合M 中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图①.集合N 中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图②.比较图①和图②,不难得出M ⫋N.三、解答题9.解析因为直线y=-x 是第二、四象限的角平分线,在0°~360°之间所对应的两个角分别是135°和315°,所以S={α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+315°,k∈Z}={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z}={α|α=n·180°+135°,n∈Z}.10.解析(1)-1 910°=-6×360°+250°,因为250°角为第三象限角,所以-1 910°角为第三象限角.(2)θ为-110°或-470°.11.解析在0°~360°范围内,终边落在阴影部分的角为30°<α<150°或210°<α<330°,所以满足题意的角α={α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}= {α|2k·180°+30°<α<2k·180°+150°,k∈Z}∪{α|(2k+1)·180°+30°<α<(2k+1)·180°+150°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.一、选择题1.C 200°是第三象限角.2.C 若α是第四象限角,则-α是第一象限角,将-α的终边逆时针转180°到第三象限,故180°-α是第三象限角.二、解答题3.解析如图,集合A中的角的终边在阴影(Ⅰ)内,集合B中的角的终边在阴影(Ⅱ)内,因此集合A∩B={α|30°+k·360°≤α≤45°+k·360°,k∈Z}.4.解析(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由题图可知,在-180°~180°范围内,终边落在阴影部分的角β满足-30°≤β≤135°,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为{γ|-30°+k·360°≤γ≤135°+k·360°,k∈Z}.。

高一数学必修第一册第5章第一节课时1 角的概念的推广(解析版)

第5章第一节课时1 角的概念的推广一、单选题1．如图，圆O 的圆周上一点P 以A 为起点按逆时针方向旋转，10min 转一圈，24min 之后OP 从起始位置OA 转过的角是（）A ．864-B ．432C ．504D ．864【答案】D【分析】求出点P 逆时针方向旋转一分钟转的度数再乘以24即可求解. 【详解】因为点P 以A 为起点按逆时针方向旋转，10min 转一圈，所以点P 逆时针方向旋转一分钟转的度数为3603610=，设24min 之后OP 从起始位置OA 转过的角为3624864⨯=，故选：D ．2．下列各角中与60终边相同的角是（）A ．300-B ．240-C ．120D ．390【答案】A【解析】根据终边相同的角的概念可得出合适的选项.【详解】30060360-=-，24060300-=-，0106602=+，39060330=+，因此，只有A 选项中的角与60终边相同. 故选：A.3．下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是A ．37-B ．143C ．379D ．143-【答案】D【分析】根据与37角的终边在同一直线上的角可表示为()37180k k Z +⋅∈，然后对k 赋值可得出正确选项.【详解】与37角的终边在同一直线上的角可表示为37180k +⋅，k Z ∈，当1k =-时，37180143-=-，所以，143-角的终边与37角的终边在同一直线上. 故选D ．【点睛】本题考查终边在同一直线上的两角之间的关系，熟悉结论：与角α的终边在同一直线上的角为()180k k Z α+⋅∈，属于基础题. 4．若角2α与240角的终边相同，则α= A ．120360,k k Z +⋅∈ B ．120180,k k Z +⋅∈ C ．240360,k k Z +⋅∈ D ．240180,k k Z +⋅∈【答案】B【分析】由题意得出()2240360k k Z α=+⋅∈，由此可计算出角α的表达式. 【详解】因为角2α与240角的终边相同，所以()2240360k k Z α=+⋅∈，则120180k α=+⋅，k Z ∈. 故选B.【点睛】本题考查终边相同的角之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 5．若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在． A ．x 轴的非负半轴上 B ．x 轴的非正半轴上 C ．y 轴的非负半轴上 D ．y 轴的非正半轴上【答案】A【分析】可用终边相同的公式表示,αβ，再作差根据范围判断即可【详解】设122,2,αa k πβa k πk Z =+=+∈，则()122,k k k Z -=-∈αβπ，终边在x 轴的非负半轴上故选A【点睛】本题考查任意角的概念，终边相同的角的表示方法，属于基础题 6．如果角α的终边上有一点()0,3P -，那么α A ．是第三象限角 B ．是第四象限角 C ．是第三或第四象限角 D ．不是象限角【答案】D【分析】根据点P 的位置，可判断出角α终边的位置.【详解】因为点P 在y 轴的负半轴上，即角α的终边落在y 轴的非正半轴上，所以α不是象限角．故选D.【点睛】本题考查根据角的终边上的点判断出角的终边的位置，考查对任意角概念的理解，属于基础题.7．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【答案】C【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果. 详解：若α是第一象限角，则：90α︒-位于第一象限， 90α︒+位于第二象限， 360α︒-位于第四象限， 180α︒+位于第三象限，本题选择C 选项.点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度. 8．已知角2α是第一象限角，则α的终边位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一或第二象限D ．第一或第二象限或y 轴的非负半轴上【答案】D【分析】由象限角可得到角2α的范围,进而可求得α的范围,即可得出α的终边所在位置. 【详解】∵由角2α是第一象限角,∴可得π2π2π,22k k k α<<+∈Z ,∴4π4ππ,k k k α<<+∈Z .即α的终边位于第一或第二象限或y 轴的非负半轴上. 故选:D.【点睛】本题考查了象限角,熟练利用角的范围是解题的关键,属于基础题.9．集合(){}180190,nA x x n n Z ==⋅+-⋅∈与{}36090,B x x m m Z ==⋅+∈之间的关系是 A ．ABB ．B AC ．A B =D ．A B =∅【答案】C【分析】对集合A 中的整数n 分偶数和奇数两种情况讨论，并将集合A 中的等式化简，由此可判断出集合A 与集合B 之间的关系.【详解】对于集合A ，当n 为偶数时，设()2n k k Z =∈，()180********nx n k =⋅+-⋅=⋅+；当n 为奇数时，设()21n k k Z =+∈，()180********nx n k =⋅+-⋅=⋅+.所以，集合{}36090,A x x k k Z ==⋅+∈，因此，A B =. 故选C.【点睛】本题考查角的两个集合之间包含关系的判断，解题的关键就是对整数n 进行分类讨论，并将集合A 中的等式化简，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 10．若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，则集合{|}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分k 为偶数和奇数讨论，即可容易判断选择. 【详解】当k 取偶数时，2,k n n Z =∈，2π2π,n Z 42n n ππα+≤≤+∈，故角的终边在第一象限. 当k 取奇数时，21,k n n Z =+∈，532π2π,n Z 42n n ππα+≤≤+∈，故角的终边在第三象限. 故选：C.【点睛】本题考查图形中阴影部分对应角度的集合，属简单题.二、多选题11．（多选）下列四个选项中正确的是（） A ．-75°角是第三象限角 B ．225°角是第二象限角 C ．475°角是第二象限角 D ．-315°是第一象限角【答案】CD【分析】根据象限角的定义结合图像逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A ，如图1所示，-75°角是第四象限角，故A 错误；对于B ，如图2所示，225°角是第三象限角，故B 错误；对于C ，如图3所示，475°角是第二象限角，故C 正确；对于D ，如图4所示，-315°角是第一象限角，故D 正确．12．下列命题中，假命题的是（） A ．终边在x 轴的非正半轴上的角是零角 B ．第二象限角一定是钝角 C ．第四象限角一定是负角D ．若()360k k βα=+⋅︒∈Ζ，则α与β终边相同【答案】ABC【解析】角的概念和辨析，按照概率逐一进行判断即可.【详解】终边在x 轴负半轴上的角是2,k k αππ=+∈Z ，零角是没有旋转的角，所以A 为假命题；第二象限角应表示为2,2,2k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ，是由无数多个区间的并集构成，所以B为假命题；第四象限角表示为32,22,2k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ，当0k ≥时，就是正角，所以C 为假命题；若()360k k βα=+⋅︒∈Z ，则α与β终边相同，所以D 为真命题. 故选：ABC.13．（多选）已知角2α的终边在x 轴的上方，那么角α可能是 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】AC【分析】由角2α的终边的位置，可得角2α的范围：3602360180k k α⋅<<⋅+，k Z ∈，即得角α的范围：18018090k k α⋅<<⋅+，k Z ∈，再对k 分奇数和偶数讨论可得解. 【详解】因为角2α的终边在x 轴的上方，所以3602360180k k α⋅<<⋅+，k Z ∈，则有18018090k k α⋅<<⋅+，k Z ∈.故当2k n =，n Z ∈时，36036090n n α⋅<<⋅+，n Z ∈，α为第一象限角；当21k n =+，n Z ∈时，360180360270n n α⋅+⋅<<⋅+，n Z ∈，α为第三象限角.【点睛】本题考查角2α和角α的终边的位置关系，关键在于由角的终边的位置得角的范围，再分k 为奇数和偶数讨论，属于基础题.14．下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是（）． A ．540αβ+=︒ B ．360αβ+=︒ C ．180αβ+=︒ D ．90αβ+=︒【答案】AC【解析】假设α，β为0180内的角，可得180αβ+=，再由终边相同角的表示即可求解.【详解】假设α，β为0180内的角，如图所示：由α和β的终边关于y 轴对称，所以180αβ+= 根据终边相同角的概念，可得()36018021180,k k k Z αβ+=+=+∈，所以满足条件的为A 、C 故选：AC三、填空题15．将90︒角的终边按顺时针方向旋转30︒所得的角等于________．【答案】60︒【分析】顺时针旋转所得角为负角，即903060︒︒︒-=．【详解】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为90(30)60︒︒︒+-=．【点睛】此题考查角定义逆时针旋转为正，顺时针旋转为负，属于简单题目． 16．已知角α为钝角，角4α与角α有相同的始边与终边，则角α=______．【答案】120【分析】由题意得出()4360k k Z αα=⋅+∈，可得出120k α=⋅，再由90120180k <⋅<求出整数k 的值，即可得出角α的值.【详解】若角4α与角α有相同的始边与终边，则()4360k k Z αα=⋅+∈，即()120k k Z α=⋅∈．又角α为钝角，则90120180k <⋅<，所以1k =，所以120α=．故答案为120.【点睛】本题考查利用终边相同求角的值，解题的关键就是利用两角终边相同这一条件得出角的表达式，根据题中条件列不等式求解，考查计算能力，属于中等题.四、双空题17．如图，花样滑冰是冰上运动项目之一．运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是______，逆时针旋转两圈半所得角的度数是______．【答案】 900-︒ 900°【分析】根据正角和负角及任意角的定义即可得出答案.【详解】解：顺时针旋转两圈半所得角的度数是236018()0900-⨯︒+︒=-︒，则逆时针旋转两圈半所得角的度数为900°．故答案为：900-︒；900°五、解答题18．在与530°角终边相同的角中，找出满足下列条件的角β． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)720360β-︒≤<-︒．【答案】(1)190β=-︒ (2)170β=︒(3)550β=-︒【分析】（1）写出与530°角终边相同的角为360530k ⋅︒+︒，k ∈Z ，再根据3603605300k -︒<⋅︒+︒<︒，即可的解；（2）根据0360530360k ︒<⋅︒+︒<︒，即可的解；（3）根据720360530360k -︒≤⋅︒+︒<-︒，即可的解.【详解】(1)解：与530°角终边相同的角为360530k ⋅︒+︒，k ∈Z ，由3603605300k -︒<⋅︒+︒<︒且k ∈Z ，可得2k =-，故所求的最大负角190β=-︒； (2)解：由0360530360k ︒<⋅︒+︒<︒且k ∈Z ，可得1k =-，故所求的最小正角170β=︒； (3)解：由720360530360k -︒≤⋅︒+︒<-︒且k ∈Z ，可得3k =-，故所求的角550β=-︒． 19．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线OB 上；（2）终边落在直线OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．【答案】（1）{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）{}33018060180,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈【分析】（1）可得出终边落在射线OB 上的一个角为60，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（2）可得出终边落在射线OB 上的一个角为30，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果.【详解】（1）终边落在射线OB 上的角的集合为{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）终边落在直线OA 上的角的集合为{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为{}3036060360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈，终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为{}210360240360,k k k Zαα+⋅≤≤+⋅∈{}3018036060180360,k k k Zαα=++⋅≤≤++⋅∈()(){}30211806021180,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈，因此，终边落在阴影区域内的角的集合为{}33036060360,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈⋃()(){}30211806021180,k k k Z αα++⋅≤≤++⋅∈{}3018060180,k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈.【点睛】本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.20．如图，半径为1的圆的圆周上一点A 从点()1,0出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A 在1min 内转过的角度为1(080)θθ︒<<︒，2min 到达第三象限，15min 回到起始位置，求θ．【答案】96θ=︒或120°．【分析】由题意列出关于θ的关系式，直接求解即可【详解】由题意，得()0180180227015360k k θθθ⎧︒<<︒⎪︒<<︒⎨⎪=⋅︒∈⎩Z ，即()9013524k k θθ︒<<︒⎧⎨=⋅︒∈⎩Z ，解得96θ=︒或120°．。

2019学年高一数学(人教B版必修4)同步练习：1.1.1角的概念的推广

第一章基本初等函数(n)§1.1 任意角的概念与弧度制1．1.1 角的概念的推广、基础过关1 .设A= { 0 | 0为锐角}, B= { 0 | 0为小于90°的角} , C= { 0 | 0为第一象限的角} , D= { 0 | 0为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )A .A=B B.B=CC .A= C D.A=D2.与405°角终边相同的角是A.k • 360°—45°, k€ZB.k • 180°—45°, k€ZC.k • 360°+ 45°, k€ZD.k • 180°+ 45°, k€Z3.若a = 45°+ k • 180°(k € Z)，贝U a的终边在( )A .第一或第三象限B.第二或第三象限C .第二或第四象限D.第三或第四象限4.若a 是第四象限角,则180°— a 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角5. 在－390°，－885°， 1 351°，2 012°这四个角中，其中第四象限角的个数为A. 0C. 2D. 36. 下列说法中，准确的是__________ . (填序号)B. 1①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角a与一a的终边关于X轴对称.7. 在一180°〜360°范围内，与2 000°角终边相同的角为_____________8. 在与角一2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最小的正角；⑵最大的负角；(3) - 720°〜720° 内的角.能力提升集合M= #X|X =k•罗土45°, k€Z >P=欣|x = k：0土90°, k€Z盒贝U M P之间的关系为A. M= PD. Mn P= ?10.角a , 3的终边关于y轴对称，若a = 30°，贝U 3 = ________________ ■11•已知角X的终边落在图示阴影部分区域，写出角X组成的集合.(1) 舛⑵12. 已知角3的终边在直线.3x —y = 0 上.(1)写出角3的集合S；⑵写出S中适合不等式一360°< 3 <720°的元素.三、探究与拓展a13. 已知a是第一象限角，则角—的终边不可能落在A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限答案1 . D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.②⑤7. - 160°, 200°8. 解(1) •••— 2 013°=-6X 360°+ 147°, •••与角一2 013°终边相同的最小正角是 147° ⑵•••一 2 013°=- 5X 360°+ ( - 213° ), •与角一2 013°终边相同的最大负角是一213°⑶•••一 2 013°=-6X 360°+ 147°,={ 3 | 3 = 60°+ 2k • 180°, k € Z} U{ 3 | 3 = 60° { 3 | 3 = 60°+ n • 180°, n € Z}.7 (2)因为一360°< 3 <720°,即一360° <60°+ n • 180° <720°,门€乙解得一 -3••与一2013°终边相同也就是与 147°终边相同. 由一720°< k • 360°+ 147° <720°, k € Z ,解得:k = -2, -1,0,1.代入 k • 360°+ 147° 依次得: -213°, 147°, 507°.210 1) •360° 9. B 10.150 °11.解(1){x|k(2){x|k• 360°w x < k •360°={x|2k • 180°•360°— 135°w x w k • 360°+ 135°, k € Z}.+ 30°w x < k • 360°+ 60°, k € Z} U {x|k + 30°w x < 2k •180°+ 60°, k € Z} ={x|k • 180°+ 30°w x < k • 180°+ 60°, k € Z}.12.解(1)如图，直线 3x - y = 0过原点，倾斜角为60°范围内，终边落在射线 OA 上的角是60°,终边落在射线是240°,所以以射线 OA OB 为终边的角的集合为:S 1= { 3 | 3 = 60°+ k • 360°, k € Z},S 2= { 3| 3 =所以，角 3 的集合 S = Si US 2 = { 3 | 3 = 60°+ k • 360°,-360°, k € Z}-360°+-180°+ 30°w x < (2k +,在0°k € Z} U{ 3 | 3 = 60°+ 180°+ (2k + 1) • 180°, k € Z}=-573 + k • 360°, k €Z+ 240°, k € Z}O11<*3 ,n€ Z,所以n=—2, —1,0,1,2,3.所以S中适合不等式一360°< 3 <720°的元素为:60°—2X 180°=—300°; 60°—1X 180°=- 120°; 60°+ 0X 180°= 60°; 60°+ 1X 180°= 240°;60°+ 2X 180°= 420°; 60°+ 3X 180°= 600°. 13．D。

北师大版数学高一作业 1.2 角的概念的推广

1.2 角的概念的推广一、选择题1．设A ＝{小于90°的角}，B ＝{锐角}，C ＝{第一象限角}，D ＝{小于90°而不小于0°的角}，那么有( )A ．BC AB ．B AC C ．D (A ∩C ) D ．C ∩D ＝B2．若α是第四象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．与－460°角终边相同的角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋460°，k ∈Z }B ．{α|α＝k ·360°＋100°，k ∈Z }C ．{α|α＝k ·360°＋260°，k ∈Z }D ．{α|α＝k ·360°－260°，k ∈Z }4．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．以下命题正确的是( )A ．第二象限角比第一象限角大B ．A ＝{α|α＝k ·180°，k ∈Z }，B ＝{β|β＝k ·90°，k ∈Z }，则A BC ．若k ·360°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z )，则α为第一或第二象限角D ．终边在x 轴上的角可表示为k ·360°(k ∈Z )6．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝PB ．M PC ．M PD ．M ∩P ＝∅二、填空题7．已知角α＝－3 000°，则与角α终边相同的最小正角是________．8．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________．9．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________________. 10．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝________________.三、解答题11．求终边在直线y＝x上的角的集合S.12．已知α＝－1 910°.(1)将α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出α所在象限；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－720°≤θ＜0°.13．已知集合A＝{α|30°＋k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|－45°＋k·360°＜β＜45°＋k·360°，k∈Z}，求A∩B.答案精析1．D[锐角、0°～90°的角、小于90°的角及第一象限角的范围，如下表所示．]角集合表示锐角B＝{α|0°<α<90°}0°～90°的角D＝{α|0°≤α<90°}小于90°的角A＝{α|α<90°}第一象限角C＝{α|k·360°<α<k·360°＋90，k∈Z}2.C[可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．]3．C[∵－460°＝－2×360°＋260°，∴－460°角与260°角终边相同，∴与－460°角终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋260°，k∈Z}．]4．D[－75°是第四象限角；225°是第三象限角；475°＝360°＋115°是第二象限角；－315°＝－360°＋45°是第一象限角，故①②③④全正确，选D.]5．B[A不正确，如－210°<30°.在B中，当k＝2n，k∈Z时，β＝n·180°，n∈Z.∴A B，∴B正确．又C中，α为第一或第二象限角或在y轴的非负半轴上，∴C不正确．显然D不正确．]6．B[对集合M来说，x＝(2k±1)·45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x＝(k±2)·45°，即45°的倍数．]7．240°解析∵－3 000°＝－9×360°＋240°，∴与－3 000°角终边相同的最小正角为240°.8．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}9．－110°或250°解析∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z，∵－360°<θ<360°，∴k＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.10．{－126°，－36°，54°，144°}解析当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°.∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．11．解因为直线y＝x是第一、三象限的角平分线，在0°～360°之间所对应的两个角分别是45°和225°，所以S＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z}．12．解(1)－1 910°＝－6×360°＋250°，因为250°角为第三象限角，所以－1 910°角为第三象限角．(2)θ为－110°或－470°.13．解由30°＋k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z，可得当k为偶数，即k＝2n(n∈Z)时，30°＋n·360°＜α＜90°＋n·360°，n∈Z；当k为奇数时，即k＝2n＋1(n∈Z)时，210°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°，n∈Z，∴集合A中角的终边在如图的阴影(Ⅰ)区域内．又集合B中角的终边在如图的阴影(Ⅱ)区域内．∴集合A∩B中角的终边在阴影(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共区域内，∴A∩B＝{α|30°＋k·360°＜α＜45°＋k·360°，k∈Z}．。

角的概念的推广(1)

逆时针
顺时针
规定:
任意角正角: 正角:按逆时针方向旋转形成的角负角: 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:射线不零角:射线不做旋转时形成的角
y 终边终边 x o 始边
2.在坐标系中的角在坐标系中的角
终边
条件:(1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合条件 (2)始边于轴的非负半轴重合始边于X轴的非负半轴重合始边于
写出与下列各角终边相同的角的集合S, 例2 .写出与下列各角终边相同的角的集合 , 写出与下列各角终边相同的角的集合 o o 并把S中适合不等式并把中适合不等式 360 ≤ β ≤ 720 的元素β 写出来 (1)60o (2)-21o (3)363o14/
写出终边在y轴上的角的集合例3. 写出终边在轴上的角的集合 (用0o到360o的角表示 ) 用
象限角:角的终边除端点外在第几象限就说这个角角的终边(除端点外角的终边除端点外)在第几象限就说这个角是第几象限角
终边在坐标轴上的角---不属于任何象限终边在坐标轴上的角不属于任何象限
提问:一个确定的角其终边确定吗提问一个确定的角其终边确定吗? 一个确定的角其终边确定吗 y 反之终边相同的角有多少个?如何表示如何表示? 反之终边相同的角有多少个如何表示
终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角落在第几象限就是
3 . 终边与角 α 相同的角
作业:P4习题4.1 T1(1)(2)(4),T2,T3(1)(3)
�
{
}
小结: 小结
正角:射线按逆时针方向旋转形成的角正角:射线按逆时针方向旋转形成的角
1.任意角的概念负角:射线按顺时针方向旋转形成的角任意角的概念负角:射线按顺

高一三角同步练习1(角的概念的推广)

高一三角同步练习1（角的概念的推广）一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（）A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝5、下列命题是真命题的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角8、若α是第四象限的角，则α- 180是．(89上海)A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角二．填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．三．解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1） 210-；（2）731484'-．2、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180，-∈θ．3、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360| ,{}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360| ,求B A ,B A .4、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

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