AHP(层次分析法)具体步骤

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层次分析法(AHP法)

重新计算一致性比率
重新计算一致性比率CR，直到满足要求为止。
3
调整判断矩阵或权重向量
根据不一致的原因，调整判断矩阵或权重向量，使其满足一致性要求。
06
CATALOGUE
层次分析法的应用案例
企业战略选择
确定企业战略目标
通过层次分析法，将企业战略目标分解为不同的层次和要素，以便进行权重分析和比较。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
ห้องสมุดไป่ตู้标度2
两个元素相比，前者比后者稍重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给出判断
02
权重赋值与一致性检验
根据项目特点和专家意见，为各要素赋予相应的权重，并进行一致性检验。
03
投资方案选择
根据权重分析结果，对可选投资方案进行排序，选择最优方案进行投资。
资源分配问题
资源要素分解
将资源分配问题分解为不同的资源要素，如人力、物力、财力等。
权重赋值与一致性检验
根据资源分配的实际情况和专家意见，为各资源要素赋予相应的权重，并进行一致性检验。

层次分析法的具体步骤

(1)建立层次结构模型如上所述，家纺纺织产业实施循环经济评价指标体系可被分为四层，最上层为最高层(目标层)，即纺织企业循环经济各个方面的综合

水平；第二层为准则层，即相互独立、分别隶属于总系统层的子系统；第三层为

指数层，是对准则层的进一步细分和阐述；最底层为指标层，该层隶属于准则

层，是对纺织企、Ek循环经济各个方面具体的评价指标。在层次分析法巾多采用三层分析，即目标层、准则层和指标层。

(2)构造比较判断矩阵根据层次结构模型，通过对某层次中各元素的相对

重要性做出比较判断，即对于上一层次某一推则而言，在其下一层次中所有与之

相关的元素中依次两两比较，从而得出逐层进行判断评分，进而构成两两判断矩阵，如表6—2所示。

如A1，A2，…，久，在考虑相对上一层准则H：前提下构造判断矩阵H‘—

A。具体的做法是：先将矩阵左侧的指标A1依次与矩阵上边一排所列的指标Al—A。相对于目标Hf做两两比较，比较结果按AHP法设计的范围标度(表6—3)对它的重要性给予量化，并相应填入矩阵第一行；接着依次用左列指标A2，A3，…，A4重复进行上述比较，以完成矩阵的第二行至第n行。对于每个准则

层以及每个准则下的指标群，进行同样过程，这样也就形成了多级比较判断

矩阵。

AHP采用这种标度方法，不仅能克服一些指标和指标子系统无标度情况下

无法测量、统计等困难，而且这种标度法有特定的科学依据，这主要表现为：第一。实验心理学有关研究表明，人们对不同程度刺激的感觉区别，最佳

的区别个数为7土2，若取其最大的极限，恰好是9个。也就是说，人们对某

AHP(层次分析法)方法、步骤

0.105 W 0.637
0.258
max
n i1
( AW )i nWi
0.318 1.196 0.785 3.307 30.105 3 0.637 3 0.258
2009.11
•问题
AHP方法计算原理
为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量
W (w1, w2 ,...wn )T
可以作为评价单元A1, A2, …,An的权重向量？
9
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
2009.11
（3）计算步骤
判断矩阵中的元素具有下述性质
(i)aij 0
(ii)aij
1 a ji
(iii)aii 1
例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这
是AHP的特点之一。
2009.11
（3）计算步骤
C3-D d1
d2
d3
d4
d1
1
1
3
3
d2
1
1
3
3
d3 1/3 1/3 1
1
d4 1/3 1/3 1
1
W=(0.055,0.564,0.118,0.265)
max 4.117
C.I=0.039
C1
C2
C3
C.R.=0.042<0.1

(完整版)层次分析法步骤

层次分析法实例与步骤

结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。

【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构

应用 AHP 解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次

结构。

AHP 要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：

：指问题的预定目标；：指影响目标实现的准则；：指促使目标实现的措施；首先明确决策的目标，将该目标作为这个

目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准

则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配）不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干

元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。

AHP层次分析法步骤讲解

AHP层次分析法

AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。

层次分析法基本原理

AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

AHP层次分析法的操作步骤

完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：

第一步：建立层次结构模型

在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。

●最高层：决策的目的、要解决的问题

●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则

●最底层：决策时的备选方案

比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：

第二步：标度确定和构造判断矩阵

通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。

比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分

层次分析法(AHP法)

［w1……wn］，即为元素B1B2 ……Bn在准则AK下的排序。
根法步骤：
①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi
n
Mi
j 1
bij
(i 1,2, , n)
②计算Mi的n次方根 wi
wi n M i
③对向量规一化后即为
n
w
(w1
wn
)
wi wi / w j
j 1
④计算
max
n ( Aw)i i1 nwi
AW 5 1
3
0.636986
AW2
1.935486
3 1/ 3 1 0.258285 AW3 0.784801
max
n i 1
(AW )i nwi
A W1 3W1
AW2 3W2
AW3 3W3
0.31822 1.935486 0.7848 3.036511 3 0.104721 3 0.636986 3 0.2583
P1
1 1 33
P2
1 1 33
P3 1/ 3 1/ 3 1 1
P4 1/ 3 1/ 3 1 1
（2）计算J－C的最大特征根及其对应的特征向量
1°每行乘积：
M1
1
1 5
1 3
1 15
0.066667
M 2 51 3 15
M3
3

AHP(层次分析法)具体步骤

AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为：

(1) 其中

的标度方法[9]如下

表1 九级标度

标度

含义 1

表示两个因素相比，具有同样重要性 }

表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5

表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7

表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8

上述两相邻判断的中值 \

倒数

因素i 和就j 比较的判断，则因素j 和i 比较判断

通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：

(2)

其中就是不同指标的相对权重。

为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1n CI n λ-=

- (3)

○

1CI =0，有完全的一致性 ○

2CI 接近于0，有满意的一致性 …

○

3CI 越大，不一致越严重为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：

表2随机一致性指标

r12345,

7891011

RI00

得到一致性比率[11]：

CR 时，认为的不一致程度在容许范围当一致性比率0.1

内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。

运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：

(5)

层次分析法分析(AHP)及实例教程

探索将层次分析法与其他决策方法相结合的有效途径，形成更完善的决策支持体系。
THANKS
感谢观看
发展历程
层次分析法由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代提出。经过几十年的发展，AHP在理论和应用方面都取得了显著成果，被广泛应用于多个领域。
AHP基本原理与步骤
• 基本原理：AHP基于人们对复杂问题的思维、判断和决策过程，将问题分解为多个层次和因素，通过两两比较确定各因素的相对重要性，进而构造判断矩阵并计算权重。这种方法结合了定性分析和定量分析，使得决策过程更加科学、合理。
AHP基本原理与步骤
建立层次结构模型
将问题分解为若干层次和因素，构建层次结构图。
构造判断矩阵
对同一层次的因素进行两两比较，构造判断矩阵。
层次单排序
计算判断矩阵的特征向量和最大特征值，进行一致性检验，得到各因素的权重。
层次总排序
计算各层因素对总目标的合成权重，并进行排序。
AHP应用领域及价值
应用领域
AHP被广泛应用于多个领域，如经济计划与管理、能源政策与分配、城市规划、交通运输、农业、教育、医疗等。它可以帮助决策者处理复杂问题，提供定量依据，提高决策的科学性和合理性。
系统化决策方法
AHP提供了一种系统化、层次化的决策方法，能够将复杂问题分解为多个层次和因素进行分析。

层次分析法(AHP)

设上一层次A包含m个因素A1,A2,...Am，其层次
总排序的权值分别为a1,a2,...am, 下一层次B包含n个因素B1，B2，…Bn，它们对于因素Aj(j=1,2,...m)的层次单排序权值分别为b1j,b2j,…bnj,(当Bk与Aj无联系时，bkj＝0)，则 B层次总排序权值可按表计算。
层次分析法(AHP)
产生
层次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是美国运筹学家匹茨堡大学教授托马斯·萨提(Thomas Saaty)于本世纪70年代初。
注：层次分析法是一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法，为分析相互关联, 相互制约的复杂问题提供了一种简单实用的分析方法.
3 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍重要
5 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素重要
7 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素重要的 9多 2 4 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极为重 68 要倒数上述两判断的中间值(1和3; 3和5)
上述两判断的中间值(5和7; 7和9)
相应两因素交换次序比较的重要性
▪ AN P 首先将系统元素划分为两大部分, 第一部分称为控制因素层, 包括问题目标及决策准则Z 所有的决策准则均被认为是彼此独立的, 且只受目标元素支配Z 控制因素中可以没有决策准则, 但至少有一个目标Z 控制层中每个准则的权重均可用传统A H P 方法获得Z 第二部分为网络层, 它是由所有受控制层支配的元素组组成的, 其内部是互相影响的网络结构,

层次分析法(AHP)介绍

(1) 计算一致性指标 C.I.：
C.I.
max n
n 1
其中 n 为判断矩阵的阶数；
(2) 查找平均随机一致性指标 R.I.：
平均随机一致性指标是多次（ 500 次以上）重复进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到的。龚木森、许树柏 1986 年得出的 1—15 阶判断矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标如下：
一致性指标
5.073 5 CI 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
通过一致性检验
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5 个3阶）。
问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？计算单一准则下元素的相对权重这一步是要解决在准则 Ck 下，n 个元素A1, …, An 排序权重的计算问题。对于 n 个元素 A1, …, An，通过两两比较得到判断矩阵 A，解特征根问题 Aw = maxw 所得到的 w (特征向量)经归一化后作为元素 A1, …, An 在准则 Ck 下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。

一个典型的层次可以用下图表示出来：
几点注意

1.处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。

层次分析法(AHP)具体步骤

层次分析法（AHP）具体步骤：

明确问题

在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。

层次分析法（AHP）具体步骤：

递阶层次结构的建立

根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素

本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。最高层是目标层

中间层是准则层

……..

最低层是方案层或措施层

建立两两比较的判断矩阵

判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：

Cs p1p2……p n

p1b11b12 (1)

p2b21b22 (2)

………………………………

p n b n1b n2……b nn

在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。

判断矩阵B具有如下特征：

o b ii = 1

o b ji = 1/ b ij

o b ij = b ik/ b jk

(i,j,k=1,2,….n)

判断矩阵中的b ij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的b ij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。

AHP层次分析法步骤讲解

AHP层次分析法

AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。

层次分析法基本原理

AHP层次分析法的操作步骤

完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：

第一步：建立层次结构模型

在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。

最高层：决策的目的、要解决的问题

中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则

最底层：决策时的备选方案

（准则层》

第二步：标度确定和构造判断矩阵

通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专

家打分最终得到判断矩阵表格。

比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即

比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即

0.3333分。交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。如果A因素相对

AHP分析法的详细计算过程

供应商的选择

一、层次分析法基本原理

供应商的选择多采用层次分析法。层次分析法（Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。 AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。

应用AHP解决问题的思路是：首先, 把要解决的问题分层系列化, 即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择决策方案的依据。

现举例来说明层次分析法的基本原理。假定有n个物体, 它们的重量分别为 W1、W2、……，Wn，并且假定它们的重量和为1个单位，即。两两比较它们之间的重量很容易得出判断矩阵：

显然 aij＝1/ aji , aii＝1

aij＝aik/ ajk ; i,j,k=1,2,…,n

层次分析法步骤

层次分析法实例与步骤

结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。

【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出

市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构

应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。

AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：

●目标层（最高层）：指问题的预定目标；

●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；

●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；

通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。

层次分析法实施的步骤

概述

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决复杂决

策问题的数学模型和方法。它通过层次化的结构来分析问题，并对各个因素进行权重的判断和排序，最终得出最佳的决策结果。在实施AHP时，按照以下步骤进行

操作。

步骤一：明确问题及目标

在实施AHP之前，首先需要明确解决的问题以及所需达到的目标。这个步骤

是决策过程的起点，只有明确了问题和目标，才能有效地进行后续的分析和判断。

步骤二：建立层次结构

在明确了问题和目标后，接下来需要建立问题的层次结构。层次结构是将问题

划分为一系列具有层次关系的因素和子因素，形成一个树状结构。这样做的目的是为了明确问题的结构和因素之间的依赖关系，便于后续的分析和权重判断。

步骤三：构造判断矩阵

判断矩阵是AHP的核心工具，用于判断不同因素和子因素之间的相对重要性。在这一步骤中，需要对每个因素和子因素进行两两比较，根据相对重要性进行评分。

为了进行比较，需要设置一个评分标准，通常使用1到9的数字表示相对重要性，其中1表示相对重要性相等，9表示相对重要性极高。根据个人对比较的感觉，对每个因素和子因素进行配对比较，填写判断矩阵。

步骤四：计算权重向量

在构造判断矩阵后，需要对判断矩阵进行计算，得出每个因素和子因素的权重。一般使用特征向量法来计算权重向量。

首先，将判断矩阵的每一列进行归一化处理，然后计算归一化后矩阵的特征向量。特征向量的计算可以使用特征值法或一致性指标法。最后，得出的特征向量即为权重向量。

步骤五：一致性检验

层次分析法的具体实施步骤

引言

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多因素决策的定

量方法。它于1970年由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂斯（Thomas L. Saaty）提出，

被广泛应用于决策分析、评估以及资源分配等领域。本文将介绍层次分析法的具体实施步骤，以帮助读者快速理解和应用该方法。

步骤一：明确决策目标

在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确决策的目标。这个目标应该是

明确的、可操作的，并且对于决策者来说具有一定的重要性。

步骤二：构建层次结构

在明确了决策目标之后，下一步是构建层次结构。层次结构是指将决策问题拆

分为一系列层级的因素，以及这些因素之间的关系。通常，层次结构由目标层、准则层和方案层组成。

2.1 目标层

目标层是决策问题的最高层级，代表决策的最终目标。在这一层级上，需要明

确决策的总体目标是什么。

2.2 准则层

准则层是决策目标下一级的层次，代表实现目标的准则和要素。在这一层级上，需要列出能够影响决策目标实现的所有准则，并对其进行量化。

2.3 方案层

方案层是决策问题的最底层，代表可选择的决策方案。在这一层级上，需要列

出所有可以选择的方案，并且对每个方案进行量化和评估。

步骤三：建立判断矩阵

建立判断矩阵是层次分析法的核心步骤之一。判断矩阵用于评估在不同层级之

间的因素之间的相对重要性。通过对判断矩阵的填写和计算，可以确定每个因素相对于其他因素的权重。

3.1 构建准则层判断矩阵

在准则层，需要对每个准则两两进行比较，以确定它们之间的相对重要性。比