第六章几何图形初步复习知识点归纳

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人教版(2024数学七年级上册第六章《几何初步》专题

线段 CD 的长是 ( A )
A M C DNB
A. 2b - a B. 2(a - b) C. a - b D. (a + b)
分析：CM + DN = AM + BN = AB - MN = a - b， CD = MN - (CM + DN) = b - (a - b) = 2b - a.
◆类型二有速度动点问题例5 如图，P 是线段 AB 上任一点，AB = 12 cm，
◆类型二展开图与正方体对应问题
例2 如图所示，正方体的展开图为 ( A )
< A. ○ =
B. < ○ =
开口部分对着圆
<
C. ○ =
D. ○ = <
练一练 2. 下面是一个正方体的展开图，折叠后的正方体是 ( B )
每条线都指
着三角形 A.
B.
每条线不相连
C.
D.
总结找重合的边，注意每一面的图案方向.
C
分析：∠BOC = ∠AOC +∠BOA
O
B
= ∠DOC -∠AOD +∠BOA
练一练
9. 将一个长方形纸片沿折痕 AO、DO 折叠，使其有一
部分重合 (如图)，点 B 对应点 B′，点 C 对应点 C′，若
∠C′OB′ = 20°，则∠AOD = 80° .
C'
A
D
分析：两角之和 - 重叠部分 = 大角
AP = 8 cm，C、D 两点分别从 P、B 同时向 A 点运动，
且 C 点的运动速度为 2 cm/s，D 点的运动速度为 3 cm/s，
运动的时间为 t s. (1) 运动 1 秒后，求 CD 的长；A

七年级上册第六章几何图形初步章末核心要点分类整合新版新人教版

若两个角的和等于9 0°，则这两个角互余；若两个角的和等于1 8 0°，则这两个角互补. 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
专题 1 立体图形与平面图形的转化
链接中考 >> 立体图形和平面图形的转化主要有两种：一种是从不同方向看立体图形得到平面图形；另一种是将立体图形展开得到平面展开图.中考中该考点考查的形式一般都是选择题.
(2)如图②，当OB 不平分∠COD时， ①直接写出∠ AOC 和∠ BOD 满足的数量关系；
解：∠AOC＝∠BOD.
②直接写出∠AOD和∠ BOC 的和是多少度？ ∠AOD＋∠BOC＝180°.
(3)当∠ AOC 的余角的4 倍等于∠ AOD 时，求∠ BOC 是多少度？
解：因为∠AOD＝4(90°－∠AOC)，所以90°＋∠AOC＝4(90°－∠AOC)，解得∠AOC＝54°，所以∠BOC＝36°.
解：设该供应点在A3 处与5 个机器人的距离的和最小，这时距离的和为A1A5＋A2A4．若设该供应点在A2 与A4 之间任意的X 处(非A3 处)，则此时距离的和为A1A5＋A2A4＋A3X. 因为A1A5＋A2A4＋A3X>A1A5＋A2A4，所以该供应点设在A3 处与5 个机器人的距离的和最小.
解题秘方：本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可. 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”. 答案：B
专题 2 线段的计算
方法点拨：解线段的计算题关键就是从“形” —— 线段的位置转化为“数” —— 线段的和差.“数”和 “形”两者相结合，使要求的线段向已知线段转化.

几何图形初步知识点总结

几何图形初步知识点总结几何图形初步知识点总结一、立体图形的展开图和三视图1.几何图形：我们把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。

立体图形：图形的各部分不都在同一个平面内的几何图形。

平面图形：图形的各部分都在同一个平面内的几何图形。

2.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

3.三视图：对于一些立体图形的问题，常转化为平面图形来研究和处理，一般从立体图形的正面、左面、和上面看立体图形所得到的平面图形来表示立体图形。

4.从运动的观点研究几何图形：点动成线、线动成面、面动成体。

二、直线、射线、线段1.直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

（1）直线的表示方法：①用两个大写字母表示，如直线AB。

②用一个小写字母表示，如直线l。

（2）点与直线的关系：①点在直线上。

②点在直线外。

（3）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

（4）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（两点确定一条直线）。

2.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。

（1）射线的表示方法：①用两个大写字母表示，如射线OA（端点必须写在前面）。

②用一个小写字母表示，如射线l。

3.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

（1）线段的表示方法：①用两个大写字母表示，如线段AB。

②用一个小写字母表示，如线段l。

（2）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。

（两点之间，线段最短。

）（3）两点之间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、线段的中点1.线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。

类似地，还有线段的三等分点，四等分点等。

四、尺规作图（等长线段）1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

第6章图形的初步认识(单元小结)七年级数学上册(浙教版)

单元小结
针对训练
1.如图,在平整的地面上,用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个
几何体.
(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图;
(2)如果现在你手中还有一些相同的小正方体,要求保持从上面和左面
看到的形状图不变,最多可以再添加
个小正方体.
解:(1)如图所示.
(2) 4
单元小结
考点训练三线段、射线、直线
2
2
∴MN=BM-BN=6-2=4(cm).
MCN B
单元小结
考点训练四角
【例4】如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5两部分，
∠DBE=21°，求∠ABC的度数.
D
C
解：设∠ABE=2x°，则∠CBE=5x°,
E
∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.
∵ BD 平分∠ABC，
∴∠ABD= 1 ∠ABC=3.5x°.
B C
注意：角平分线是一条射线.
O
1
A
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2)
符号
定义
∴射线OC平分∠AOB
语言
性质
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2)
单元小结
知识点十一余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角.
要点归纳：表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m; ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
单元小结
（2）射线的表示： O Ad
射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.

第六章几何图形初步单元复习专题几何中的一些规律探究 -2025学年人教版数学七年级上册

角平分线的概念及性质
（1）概念：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线. （2）性质：一个角的角平分线把这个角分成相等的两个角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且 ∠AOC=30°，∠BOC=20°．
请计算：∠AOB= 50° ，∠EOF= 25° ，
2、要求：
小组合作完成，每个小组交一份作业，要求写在一张A4纸上或材料纸上，并写上小组序号和成员名字，作业获得A可以加6分并贴在教室里展示，获得B可以加4分，获得C可以加2分。
余角和补角的概念及性质
（1）概念：一般地，如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.
类似地，如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.
（2）性质:同角(等角)的余角相等. 同角(等角)的补角相等.
2.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=30°
（1）概念：若点M把线段AB分成相等的两条线段 AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
（2）性质：线段的中点把线段分成相等的两段.
3.如图,已知PA=4,PB=2,且E为PA中点,F为PB中点，
请计算：AB= 6 ，EF= 3 ，EF= 1 AB. 2
如图，已知P为线段AB上的任意一点，且E为PA中点，F为PB中点，
请计算：∠AOB= 150°，∠COD+∠AOB= 180°.
D
C
A
O
B
(1)如下图，已知∠AOC=∠BOD=90°，猜想：∠COD与∠AOB的数量关系，并说明理由.
D
C
A

第六章几何图形初步章末小结课七年级上册数学人教版

重难剖析
8.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝42°，则
∠AOD＝( C )
A．48°
B．148°
C．138° D．128°
分析：由图可知∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOD组成一个周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°. 故选C.
重难剖析 9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（ A ）
111 11 32
从前面看
从上面看
最少摆法示意图（不唯一）
能力提升
2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示. 这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块? 最多需要多少个小立方块?
321 32 32
从前面看
从上面看
最多摆法示意图
能力提升解：如图所示.
111 11 32 最少摆法（不唯一）所需小立方块个数：3+2+1+1+1+1+1= 10（个）.
并求出 CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?
解：(1)因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=12AO，OD=12BO. 所以CD=OC+OD=12 (OA+OB)=12AB=12a.
能力提升
A
C BD O
解：(2)当点O在线段AB的延长线上时，如图所示. 因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
能力提升 (3) 如图2的位置关系，探究∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．
解：(3)因为∠COD是直角，所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°，所以2∠COE＋2∠DOE＝180°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE. 所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.

七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全(精选.)

新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论。

考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

几何图形初步知识点总结

几何图形初步第一节几何图形相识立体图形(I)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.(2)立体图形：有些几何图形(如长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.(3)重点和难点突破：结合实物，相识常见的立体图形，如：长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱,棱锥等.能区分立体图形及平面图形，立体图形占有肯定空间，各部分不都在同一平面内.点，线，面，体1)体及体相交成面，面及面相交成线，线及线相交成点.(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体.点，线，面，体组成几何图形，点，线，面，体的运动组成了多姿多彩的图形世界.(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线，面，体都是点的集合.(4)长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥等都是几何体，几何体简称体.(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.欧拉公式(1)简单多面体的顶点数V,面数F及棱数E间的关系为：V÷F-E=2.这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数，面数，棱数特有的规律.(2)V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数.几何体的表面积（1）几何体的表面积二侧面积+底面积（上，下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2÷2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2÷nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面绽开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：Ga?（a为正方体棱长相识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段，角，三角形，正方形，圆等.（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形，长方形，正方形，梯形，圆，了解它们的共性是在同一平面内.几何体的绽开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的绽开图.同一个立体图形按不同的方式绽开，得到的平面绽开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的绽开图是平面图形.（2）常见几何体的侧面绽开图：①圆柱的侧面绽开图是长方形.②圆锥的侧面绽开图是扇形.③正方体的侧面绽开图是长方形.④三棱柱的侧面绽开图是长方形.（3）立体图形的侧面绽开图，体现了平面图形及立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形及平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.绽开图折叠成几何提体通过结合立体图形及平面图形的相互转化，去理解和驾驭几何体的绽开图，要留意多从实物动身，然后再从给定的图形中分辨它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对绽开图理解的基础上直接想象.（2）从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形及平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.（3）正方体的绽开图有11种状况，分析平面绽开图的各种状况后再仔细确定哪两个面的对面.截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.（2）截面的形态随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面及几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是儿边形，因此，若一个几何体有儿个面，则截面最多为几边形第二节直线射线线段直线射线线段的表示<1）直线，射线，线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线1,或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线1；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.留意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段 ___ 一.a_AB/O A' A BBA).—•・；••一；⅜∙∙∙.∙∙tO4∙2火工/ :…Au…a(2)点及直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外直线的性质(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.(2)经过一点的直线有多数条，过两点就唯一确定，过三点就不肯定了.线段的性质线段公理两点的全部连线中，可以有多数种连法，如折线，曲线，线段等，这些全部的线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.两点间的距离(1)两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.(2)平面上随意两点间都有肯定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，留意强调最终的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区分于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短（I）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法，重合比较法.就结果而言有三种结果：AB>CD,AB=CD,AB<CD.（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.（3）线段的和，差，倍，分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.如图，AC=BC,C为AB中点,AC=12AB,AB=2AC,D为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和，差，倍，分∙A* c—D—%第三节角一：角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的状况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母原委表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,Zβ,Zγ,…）表示，或用阿拉伯数字（NI,N2…）表示.（3）平角，周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边及终边成一条直线时形成平角，当始边及终边旋转重合时，形成周角.（4）角的度量：度，分，秒是常用的角的度量单位.1度二60分，即1°=60,,1分=60秒，即Γ=60".钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°÷12=300.（2）计算钟面上时针及分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针及时针所处的位置，确定其夹角，再依据表面上每一格30。

几何图形初步知识点

几何图形初步知识点归纳1.几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点； ⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的； ⑷点动成线，线动成面，面动成体； ⑸点：是组成几何图形的基本元素。

练习：1、下列叙述正确的有（）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体个个个个2、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为（）.32 C3、在世界地图上，一个城市可以看作（）A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体4、直线AB 上有一点C ，直线AB 外有一点D ，则A 、B 、C 、D 四点能确定的直线有（）条条条或4条条或6条 5、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=23AB ，则BC 为AB 的（） A.32 B. 31 C. 21 D. 23 6、如图中是正方体的展开图的有（）个A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题 1、底面是三角形的棱柱有个面，个顶点，条棱。

2、手电筒发出的光给我们的形象是。

3、下列说法中：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线AB 的一部分；③延长射线OA 到B 。

正确的序号是。

a4、已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE= 。

几何图形初步知识点

几何图形初步知识点在我们的日常生活和学习中，几何图形无处不在。

从简单的房屋建筑到复杂的机械设计，从精美的艺术作品到日常的生活用品，几何图形都扮演着重要的角色。

对于初学者来说，了解几何图形的初步知识是打开几何世界大门的钥匙。

接下来，让我们一起探索几何图形初步的奥秘。

一、点、线、面、体点是构成几何图形最基本的元素，它没有大小和形状，只有位置。

比如，在一张纸上用笔尖轻轻点一下，那个点就代表了一个位置。

线是由无数个点组成的，它可以是直的，也可以是弯曲的。

直线是没有端点，可以无限延伸的；而射线有一个端点，只能朝一个方向无限延伸；线段有两个端点，长度是固定的。

我们常见的电线、绳子等都可以近似地看作线段。

面是由线围成的，它可以是平面，也可以是曲面。

平面没有厚度，比如桌面、墙面等；曲面则具有一定的弯曲度，像篮球的表面、圆柱的侧面等。

体是由面围成的，具有一定的空间形状和大小。

比如正方体、长方体、球体、圆柱体等。

点动成线，线动成面，面动成体。

例如，笔尖在纸上移动可以画出一条线；汽车雨刷在挡风玻璃上摆动会形成一个扇形的面；把长方形的纸绕着一边旋转一周，就形成了一个圆柱体。

二、直线、射线、线段直线的基本性质是：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。

在实际生活中，木工师傅弹墨线、射击瞄准都利用了这一性质。

线段的长度可以度量，比较两条线段长短的方法有两种：一种是把它们的一端对齐，看另一端的位置；另一种是分别度量出两条线段的长度，再进行比较。

线段的中点是指把一条线段分成两条相等线段的点。

如果点 M 是线段 AB 的中点，那么 AM ＝ BM ＝ 1/2 AB。

三、角角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

角可以按照大小进行分类，小于 90 度的角是锐角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度的角是钝角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。

人教版2024新版七年级数学上册第六章知识梳理1：几何图形初步

知识梳理
几何图形初步
本章知识框架
立体图形
柱体锥体球
底面、侧面、棱、顶点
展开图与截面从不同方向看
几何图形
平面图形
射线直线线段
表示方法
角
角的计算角平分线
余角、补角
两点之间线段最短线段的和差来自段的中点考点一立体图形与平面图形
立体图形
棱柱柱体
圆柱锥体
底面为2个形状相同且平行的多边形.
考点一立体图形与平面图形
棱柱展开图
棱锥展开图
两个完全相同的多边形(底面) 和几个长方形(侧面).
一个多边形(底面) 和几个三角形(侧面).
考点一立体图形与平面图形
圆柱展开图
圆锥展开图
一个长方形(侧面) 和两个圆形(底面).
一个扇形 (侧面) 和一个圆形(底面).
考点一立体图形与平面图形
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状是平面图形.
底面
棱侧棱
顶点侧面
侧面都为
球
三棱柱平行四边形.
底面是几边形就是几棱柱.
圆柱底面
四棱柱
五侧棱面柱
侧面为曲面
六棱柱
考点一立体图形与平面图形
锥体
棱锥圆锥
侧棱
侧面都为三角形. 侧面
四棱锥底面是几边形就是几棱锥.
底面侧面
顶点
圆锥有一个底面，一个侧面. 底面为圆，侧面为一个曲面.
底面
考点一立体图形与平面图形
球体
所有
面都是平面
含有曲面
只有一个面，为曲面.
点动成线，线动成面，面动成体.
考点一立体图形与平面图形

(完整版)几何图形初步知识点

几何图形初步知识点归纳1.几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点：是组成几何图形的基本元素。

练习：1、下列叙述正确的有（）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体A.1个B.2个C.3个D.4个2、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为（）A.28B.32C.30D.263、在世界地图上，一个城市可以看作（）A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体4、直线AB 上有一点C ，直线AB 外有一点D ，则A 、B 、C 、D 四点能确定的直线有（）A.3条B.4条C.1条或4条D.4条或6条5、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB ，则BC 为AB 的（）23A.B.C. D. 323121236、如图中是正方体的展开图的有（）个A 、2个B 、3个D 1、底面是三角形的棱柱有个面，个顶点，条棱。

2、手电筒发出的光给我们的形象是。

3、下列说法中：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线AB 的一部分；③延长射线OA 到B 。

正确的序号是。

aA B4、已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE= 。

七年级第六章图形的初步知识

第六章图形的初步知识一、几何图形1、几何图形：点、线、面、体称为几何图形。

2、立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面的图形称为立体图形。

3、平面图形：图形所表示的各个部分在同一平面的图形称为平面图形。

4、点与线的关系：①、线由点构成；②、线与线相交成点；③、点动成线。

5、线与面的关系：①、线有直线和曲线两种；②、几何体中，面与面相交成线。

当平面与平面相交时，形成的线是直线，当平面与曲面相交时，形成曲线；③、线动成面。

二、线段、射线和直线1、线段：①、线段是直线上两点及两点之间的部分；②、线段有两个端点，并且是轴对称图形；③、线段可以延长，但线段本身不能延伸；④、线段有固定长度，可以进行比较大小；⑤、线段有延长线和反向延长线。

表示法1：可以用线段的两个端点字母表示，如线段AB 或线段BA ；表示法2：线段a2、射线：①、线段向一个方向无限延长就得到了射线；②、射线有一个端点，射线有反向延长线；③、射线不能度量，不能比较大小；④、在同一平面内，不平行的两条射线不一定有交点。

表示法：射线用一个端点字母和射线上另一个点的字母表示，但端点字母一定要写在前面，如射线AB3、直线：①、直线能向两个方向无限延伸；②、直线没有端点，不需要延长；③、直线不能度量，不能比较大小；④、经过两点有且只有一条直线；⑤、两条直线相交只有一个交点。

表示法1：可以用直线上两点的字母表示，如直线AB ；表示法2：直线l4、误区：①、直线AB 和直线BA 是同一条直线；②、线段AB 和线段BA 是同一条线段；③、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，因为前者端点是A 点，后者端点是B 点。

三、线段的长短比较1、线段的长度：线段的长短是指线段长度的大小。

2、线段长短之间的关系：线段AB 与线段CD 长短的比较大小总共有三种形式：①、AB ＞CD ；②、AB ＝CD ；③、AB ＜CD3、线段长短的比较方法：方法1：利用刻度尺分别量出线段AB 、线段CD 的长度，利用数的大小关系比较线段AB 、CD 的长短；方法2：利用半透明的纸，将两条线段中的各一个端点互相重合，观察另两个端点之间的位置关系；方法3：利用圆规在同一条射线上进行截取，使一个端点重合，另一个端点落在重合短点的同一侧，在观察另一个端点的位置，进行比较它们的长短；方法4：利用特殊图形进行计算和推理。

人教版(2024数学七年级上册第6章几何初步小结与复习

2. 从不同方向看立体图形考点1
从前面看从左面看从上面看 3. 立体图形的展开图考点2
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
第六章几何初步
小结与复习
知识结构图
立体几图形何图形平面
图形
从不同方向看立体图形展开立体图形直线、射线、线段
角的度量
角角的比较与运算
平面图形角的平分线
余角和补角
知识回顾一、几何图形
1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
C
D
E
A OB
练一练
7. 若∠A = 56°20′，则∠A 余角的大小是 ( B )
A. 34°40′
B. 33°40′
C. 124°40′ D. 123°40′
8. (甘肃平凉期末) 已知∠α 的补角比∠α 大 30°，则∠α =__7_5__°.
考点1：从不同方向看立体图形
例1 如图所示的立体图形从上面看到的图形是 ( C )
A.
B.
C.
D.
练一练
1. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为 ( A )
2 41
32
A.

《几何图形初步》主要知识点汇总

《几何图形初步》主要知识点汇总班级姓名使用日期01、几何图形①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

②几何图形分为图形和图形。

③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。

④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。

02、常见的立体图形①柱体：A棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

②椎体：A棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

③球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

④立体图形又可分为旋转体和多面体。

多面体有棱柱、棱锥和棱台等，围成立体图形的每个面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体。

一个平面图形绕某条直线旋转一周所形成的图形立体图形叫做旋转体。

如圆锥、圆柱、圆台。

03、常见的平面图形①多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。

多边形中三角形是最基本的图形。

②圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

③扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

04、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

从物体正面的观察到的投影叫做正视图或主视图，从物体上面的观察到的投影叫做俯视图，从物体左面的观察到的投影叫做左视图。

05、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

①圆柱的侧面展开图是长方形，圆柱有两个底面，都是圆形，圆柱的平面展开图是一个长方形和两个圆形。

《几何图形初步》知识点总汇

1⎧⎨⎩⎧⎨⎩《几何图形初步》知识点总汇复习重点理解本章的知识结构、数学思想方法，掌握定理和公理．一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=12AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ；∠α；∠Ｂ；∠AＢC.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等.同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.2。

几何图形初步知识要点

几何图形初步一、知识框架⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等余角和补角角的平分线角的大小比较角的度量角两点之间线段最短两点确定一条直线直线、射线、线段平面图形平面图形展开立体图形从不同方向看立体图形立体图形几何图形二、知识梳理考点1：图形的概念、形成与结构1、定义：（1）几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形.(2）立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。

（3）平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。

2、几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。

包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种。

体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

点、线、面、体经过运动变化,组合成各种几何图形。

点动成线，线动成面,面动成体。

3、几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。

点是构成图形的基本元素。

4、几何图形的分类：⎩⎨⎧正方形、圆。

平面图形：如三角形、。

如正方体、圆柱、棱锥立体图形（几何体）：几何图形考点2：三视图与展开图（1）三视图：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理,从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.一般从立体图形的正面、左面、上面看它得到的平面图形来表示它。

(2) 平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

正方形展开图的知识要点:第一类：有6种。

特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形。

简称“141型"第二类：有3种。

特点：是有3个连成一排的正方形,其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型"第三类：仅有一种。

7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》-知识点

浙教版-7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》分节知识点一、几何图形要点一、几何图形1、定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形要点诠释：（1）几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2、分类：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形（1）立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，也叫几何体。

如长方体，圆柱，圆锥，球等.（2）平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形就是平面图形．如线段、角、三角形、圆等.要点诠释：（2）常见的立体图形有两种分类方法：（2）常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、图形间的联系（1）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面与面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线与线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体是几何图形的基本要素.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.二、线段、射线、直线要点一、线段、射线、直线的概念及表示1、概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2、表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图4图5（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．3、线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表示方法线段AB 或线段a 射线OA 或射线a 直线AB 或直线a 端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本事实1、直线：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P.（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、线段：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.要点三、比较线段的长短1、尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．图72、线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．要点诠释：（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且，或AC＝2AB＝2BC．（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．3、用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：（1）线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．三、角要点一、角的概念及表示1、角的定义：（1）定义一：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1图2（2）定义二：如图2所示，把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角．射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边．从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部．要点诠释：（1）角的大小与角的两边的长短无关，而由角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定．（2）平角与周角：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角，如下图1所示．当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角，如下图2所示．2、角的表示（1）角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：（1）在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或字母．要点二、角的比较与运算1、角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．（1）用量角器量角或画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．2、角的大小比较（1）角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．（2）如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3、角的和与差（1）如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4、角平分线（1）以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB。

人教版(2024数学七年级上册6.2.1 直线、射线、线段

知识点2：射线、线段
活动操作三：如图，若将直线上点 A 的左侧擦去，则该线还是直线吗?
A
B
l
A
端点
记作：射线 AB (或射线 l ).
思考：射线 AB 与射线 BA 有区别吗？
B
A
B
端点
射线 BA
活动操作四：如图，若再将线上点 B 的右侧也擦去，则该线又是什么?
Aa B
端点
端点
A
B
记作：线段 AB (或线段 BA)，或线段 a.
不能延伸
能否测量
不能度量不能度量能度量
练一练
2. 按下列语句画出图形：
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c；
(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
解：(1)
a b
Oc
A 回顾所学直线、射线、线段之间的关系，完成框图.
直线、射线、线段
直线射线线段
经过两点有_一___条直线，
(4) 6 条. 以 B 为端点的射线有射线 BC、射线 BA.
课后作业
见《学练优》或《新领程》对应课时练习
想一想通过上述讨论：那么过平面内的一点可以画__无__数____条直线.
O·
一枚钉子不能将木条固定在墙面上.
合作探究活动操作二：过平面内的两点，可以画几条直线?
AB
l
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
直线表达：直线 AB 或直线 BA 或直线 l
练一练
点 A 在直线 l 外或直线 l 不经过点 A (点 A 不在直线 l 上).
过点 A 再画一条直线 m. 想一想：直线 l 与直线 m 之间的位置关系？

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