奥数质数合数问题解析
六年下册奥数试题：质数与合数 全国通用(含答案)
第3讲质数与合数
知识网络
1．质数与合数
（1）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
（2）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。
在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数。
2．质因数与分解质因数
（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。其中2、3、7叫做42的质因数。
又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。
重点·难点
要注意以下几条：
（1）1既不是质数，也不是合数。
（2）关于质数
1）质数有无限多个。
2）最小的质数是2。
3）在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数。
4）每个质数只有两个约数：1和它本身。
（3）关于合数
1）合数有无限多个。
2）最小的合数是4。
3）每个合数至少有三个约数：1、它本身、其他约数。例如，8的约数除1和8外，还有2、4，所以8是合数。
学法指导
（1）对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例1方法的优越性。判别269，用2至268中所有的数试除，要除267个数；用2至268中的质数试除，要除41个数；而用本题的方法，只要除6个数。
（2）将质数按照从小到大的顺序逐一去除一个数，来判断这个数是质数还是合数的方法，有弊病。如果一个数是质数，在我们试除的过程式中就永远找不到另一个质数是它的约数。那么，试除的数有什么范围呢？能不能使试除的数少一点呢？请同学们学习例1。
奥数专题8——质数、合数问题
奥数专题8——质、合数问题
1．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数。”请你举一个例子，说明这句
话是错的。
2．从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。
3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用
到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?
5．3个质数的倒数之和是台，则这3个质数之和为多少?
6．已知一个两位数除1477，余数是49。求满足这样条件的所有两位数。
7．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140。如果把所有这样的
分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?
8．某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师，14个教学班。
各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成
8，由此得乘积为1872。那么原来的乘积是多少?
10．已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?
11．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过
10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数各是多少?
12．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘
小学奥数之质数与合数解题(完整版)
小学奥数之质数与
合数解题
1.
掌握质数与合数的定义 2.
能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.
能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用
一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.
考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑴ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.
二、判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.
模块一、判断质数合数 【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊
欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．
质数合数奥数练习题
质数合数奥数练习题
质数与合数是数学中非常基础的概念。无论是在学校还是奥数比赛中，经常会遇到与质数和合数相关的练习题。下面我们来探讨一些关
于质数和合数的奥数练习题，通过解答这些问题，加深我们对质数和
合数的理解。
一、判断质数或合数
1. 请判断以下数是质数还是合数：17、25、31、39。
答案解析：
质数是只能被1和本身整除的数，合数是除了1和本身之外还能被
其他数整除的数。
根据这个定义，我们可以逐个判断这些数。
17只能被1和17整除，所以是质数。
25可以被1、5和25整除，所以是合数。
31只能被1和31整除，所以是质数。
39可以被1、3、13和39整除，所以是合数。
二、质数与合数的特性
2. 请判断以下说法的对错，并说明理由：
①一个数的各个位上的数字之和能被3整除，那这个数一定是合数。
②若一个数的各个位上的数字之和能被9整除，那这个数一定是合数。
③除了2和3之外的所有质数都是奇数。
答案解析：
①正确。一个数的各个位上的数字之和能被3整除，说明这个数能被3整除，即为合数。
②正确。一个数的各个位上的数字之和能被9整除，说明这个数能被9整除，即为合数。
③错误。除了2和3之外，质数与奇数无关。举个例子，5是质数但也是奇数，而2是质数但不是奇数。因此，除了2之外的质数可以是奇数也可以是偶数。
三、质因数分解
3. 将180写成质因数相乘的形式。
答案解析：
将一个数表示成质因数相乘的形式，叫做质因数分解。
首先，我们可以试除法找出180的一个质因数2。180 ÷ 2 = 90。
然后，再次用2试除90。90 ÷ 2 = 45。
【七年级奥数】第21讲 质数和合数（例题练习）
第21讲质数和合数——例题
一、第21讲质数和合数
1.四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数，另一个是大于70的最小质数．求它们的和．
【答案】解：最小的奇质数是3，唯一的一个偶质数是2，小于30的最大质数是29，大于70的最小质数是71．
因此，它们的和为3+2+29+71=105．
【解析】【分析】在解有关质数的问题时，知道一些小常识是有用的，如1既非质数又非合数，2是唯一的偶质数，也是最小的质数，3是最小的奇质数等．另外，200以内的质数共有25个，它们为：2、3、5、7、I1、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，53、59、61、67、71、73，791 83、89、97。
2.有7个不同的质数，它们的和是60．其中最小的是多少?
【答案】解：若7个不同的质数都是奇质数，则它们的和必为奇数，不可能等于60，所以这7个不同的质数中有偶数，而我们知道2是唯一的偶质数，所以这7个质数中必有2；2又是所有质数中最小的，所以这7个质数中最小的质数就是2．
【解析】【分析】本题利用了2是唯一的偶质数和最小的质数这一特性．不难得出这7个质数是2、3、5、7、11、13、19．
3.若n为正整数，n+3与n+7都是质数．求n除以3所得的余数．
【答案】解：我们知道n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种；
若余数为0，即n=3k(k是一个非负整数，下同)，则n+3=3k+3=3(k+1)，所以3|n+3．又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．
若余数为2，即n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3(k+3)，故3|n+7；n+7不是质数，与题设矛盾．
小学生奥数题：质数与合数问题练习
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⽤L表⽰被3除余1的全体正整数.那么L中第8个质数是多少?
考点：质数与合数问题.
分析：⽤L表⽰被3除余1的全体正整数，所以L=3N+1，⼜要求L中第8个质数是多少，则N应为偶数，由此可得
1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61;去掉其中的1，25，49，55可知，L中第8个质数是61.
解答：解：由题可知，L=3N+1，要求L中第8个质数是多少，
偶数+奇数=奇数，则偶数×奇数=偶数，则N应为偶数，
由此，依次将“0，2，…”代⼊L=3N+1，可得：
1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61;
去掉其中的1，25，49，55可知，
L中第8个质数是61.
答：L中的第8个质数是61.点评：由是求L中第8个质数，取值范围⽐较⼩，因此根据条件列举出相应范围内的质数进⾏求解即可.
质数合数奥数问题
质数合数奥数问题
质数合数奥数问题
一个质数的3倍和一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是多少?
分析：因为2000为两个奇数或偶数组成，一个数的2倍为偶数，所以另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3=偶数，根据质数的.定义，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3=6，由此即能得出另一质数是多少，进而求出两个质数之和.
解答：解：因为2000为偶数，
个质数的2倍一定为偶数，则另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3=偶数，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3=6，
2000-6=1994，1994÷2=997，
即另一质数为997，
所以，这两个质数为997+2=999.
答：这两个质数之和是999.
点评：根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键.
小升初奥数知识点之质数合数
小升初奥数知识点之质数合数
【篇一】
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：如果两个数的公约数是1，这两个数叫做互质数。
【篇二】
如果一个质数加上2，8，14，26以后，得到的和都是质数.那么，原来的质数是多少?
考点：质数与合数问题.
分析：因为经观察发现2，8，14，26除以5的余数依次为2，3，4，1，所以这四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除，不是质数.因此，原来的质数不大于5，只能是3或5.
解答：解：由于2，8，14，26除以5的余数依次为2，3，4，1;
所以，所以这四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除，不是质数.
因此，原来的质数不大于5，只能是3或5.
经验证，2，8，14，26分别加上3或5后，得到的和都是质数，
因此，原来的质数是3或5.点评：通过分析得出四个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个被5整除的结论是完成本题的关键.
【篇三】
1.将1，2，3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数，请将其中的质数都写出来.
四年级奥数质合数拓展练习题与解析
质数与合数练习题
【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。那么按照从小到大排序你。第16个质数是（ ）
【拓展2】自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（ ）个。
【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成：19101112＝1163×16424。请问这两个数1163和16424中有没有质数。并说明理由。
【拓展4】100以内最大质数是（ ）。最小的两位质数（ ）。1000以内最大的三位质数是（ ）。最小的四位质数是（ ）最接近2015的质数（ ）。它前面的一个质数是（ ）
【拓展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。’’如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。（100＝3＋97和100＝97＋3算一种形式）
【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（ ）
【拓展7】已知AB 都是质数。并且59A ＋93B ＝2015，那么A ＋B ＝（ ）
【拓展8】已知N ，N ＋6，N ＋84，N ＋102，N+218都是质数。那么N ＝（ ）
【拓展9】请将下面的数分解质因数。 36 144 999 2016
【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（ ）
【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。
【拓展12】已知a 、b 、c 、d 、e 这5个质数互不相同。并且符合下面的算式：（a ＋b ）（c ＋d ）e ＝2890。那么这5个数中最大的数至多是（ ）
五年级奥数题：质数与合数
五年级奥数题：质数与合数
五年级奥数题:质数与合数
五年级奥数题:质数与合数1
1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数.”请你举一个例子，说明这句话是错的.
2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12.
3.9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?
4.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?
5.已知一个两位数除1477，余数是49.求满足这样条件的所有两位数.
6.某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
7.在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872.那么原来的乘积是多少?
8.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?
9.在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数各是多少?
10.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
五年级奥数题:质数与合数2
例8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数，
∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
奥数题质数与合数问题
奥数题质数与合数问题
奥数题质数与合数问题
国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiads)简称IMO，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的.历史。下面是店铺整理的奥数题质数与合数问题的内容，一起来看看吧。
2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位？
考点：合数与质数。
分析：根据周长先求出长与宽的和，再把和写成两个质数的和，两个质数的积最大者即为答案。
解答：：由于长+宽是36÷2=18，
将18表示为两个质数和18=5+13=7+11，
所以长方形的面积是5×13=65或7×11=77，
故长方形的面积至多是77平方单位。
【奥数题质数与合数问题】
(完整版)五年级奥数知识讲解质数与合数
★小学五年级奥数专题讲解之“质数与合数”
自然数是同学们最熟悉的数.全体自然数可以按照约数的个数进行分类。
像2、3、5这样仅有1和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数).
像4、6、8这样除了1和它本身以外,还有其它约数的自然数，称为合数。
1只有一个约数，就是它本身.1既不是质数也不是合数、称为单位1。
因此，全体自然数分成了三类：数1;全体质数;全体合数.
任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式,并且分法是唯一的，这个结论被称为算术基本定理.
问题1 24有多少个约数？这些约数的和是多少？
分析24＝23×3。
23的约数：1,2，22，23共4个。
3的约数：l，3共2个.
根据乘法原理，24的约数个数为：
（3＋1）×(1＋1）＝4×2＝8。
这8个约数为：l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为:
1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24
＝(1＋2＋4＋8）＋3×（1＋2＋4＋8）
＝（1＋2＋4＋8）×（1＋3）
＝（1＋2＋22＋23）×（1＋3）
＝15×4＝60.
解 24＝23×3。
（3＋1）×（1＋1)＝8.
(1＋2＋22＋23)×（1＋3)＝15×4＝60.
答：24有8个约数,这些约数的和是60.
问题2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？
分析8＝2×4＝2×2×2.因此,约数个数是8的自然数，有三种类型：P71、P1×P32、P1×P2×P3，其中P1、P2、P3是不同的质数.
解 8＝2×4＝2×2×2.
∵27＝128，3×23＝24，2×3×5＝30。
∴有8个约数的最小自然数为24。
七年级奥数：质数和合数
七年级奥数：质数和合数
阅读与思考
一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除，就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除，就叫做合数，自然数1既不是质数也不是合数，叫做单位数，于是自然数可以分为三类：质数、合数和单位数．
关于质数、合数有下列重要性质：
1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4；
2．在所有质数中，只有2这个偶数，其余均为奇数；
3．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系)：
，这里为不同的质数，为自然数． 定理说明，如果不计质因数的次序，只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积． 例题与求解
例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a +b +c +abc =99那么的值等于_____________.
解题思路 运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a 、b 、c 的值．
例2 若p 为质数，仍为质数，则为( ) (湖北省黄冈市竞赛题)
(A )质数 (B )可为质数也可为合数
(c )合数 (D )既不是质数也不是合数
解题思路 从简单情形人手，实验、归纳与猜想．
例3 求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数． (上海市竞赛题) 解题思路 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数开始进行实验，这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论．
例4 在l ，0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101，10101，1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断． (北京市竞赛题)
五年级奥数解析5.质数和合数
小学奥数教案---质数与合数
与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题．
1、有人说："任何7个连续整数中一定有质数．"请你举一个例子,说明这句话是错的．[分析与解]例如连续的7个整数：84
2、84
3、84
4、84
5、84
6、84
7、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除,电就是说它们都不是质数．
评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的,翻质数表还是……,我们注意到<n+1>!+2,<n+1>!+3,<n+1>!+4,…,<n+1>!+<n+1>这n个数分别能被2、3、4、…、<n+1>整除,它们是连续的n个合数．
其中n!表示从1一直乘到n的积,即1×2×3×…×n．
2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12．
[分析与解] 我们知道12是2、3的倍数,如果开始的质数是2或3,那么后一个数即23
或与12的和一定也是2或3的倍数,将是合数,所以从5开始尝试．
有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．
3．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?
[分析与解]大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数,于是奇数越多越好,9个连续的自然数中最多只有5个奇数,它们的个位应该为1,3,5,7,9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数,所以最多只有4个数．
验证101,102,103,104,105,106,107,108,109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．
小学奥数质数与合数(一)练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数质数与合数(一)练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
5-3-1.质数与合数（一）
知识框架
1.掌握质数与合数的定义
2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题
3.能够利用质数个位数的特点解题
4.质数、合数综合运用
知识点拨
一、质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：和1不是质数，也不是合数。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.
考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.
例题精讲
模块一、判断质数合数
例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同探讨；杯赛联谊
五年级奥数解析5.质数和合数
小学奥数教案---质数与合数
与质数有关的构造问题，通过分解质因数求解的整数问题．
1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．
【分析与解】例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，电就是说它们都不是质数．
评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n个合数．
其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n．
2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．
【分析与解】我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数
或与12的和一定也是2或3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试．
即23
有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．
3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?
【分析与解】大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多只有5个奇数，它们的个位应该为1，3，5，7，9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数，所以最多只有4个数．
验证101，102，103，104，105，106，107，108，109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．
也就是大于80的9个连续自然数，其中质数最多能有4个．
4. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?
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奥数质数合数问题解析
奥数质数合数问题解析
今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是().
分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可.
解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299.
(1)三个1和一个7;
(2)二个3和二个7;
(3)三个3和一个1.
31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1)被否定.
17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有
53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103.
所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31.
[注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的.数来代替呢?
53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组：
23，41，53，79，103和17，31，67，83，101.
由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都是31.
点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力.