导数小题基础训练

合集下载

高中数学导数练习题

高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。

2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。

3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。

4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。

5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。

二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。

2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。

3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。

4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。

5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。

三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。

2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。

3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。

4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。

5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。

四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。

2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。

3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。

导数基础题训练文(含答案)

导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x =+的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

导数的计算练习题及答案

导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。

解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。

f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。

化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。

2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。

(完整word版)导数基础训练题(文科)(word文档良心出品)

导数基础训练题1. 变化率与导数、设 f ( x) 在 x x 0 可导，且 f ' (x 0 )2 ，则 lim f ( x 0 ) f ( x 0x)等于（）1xx 0A ． 0B ． 2C ． -2D ．不存在2、在曲线 yx 2 上切线倾斜角为的点是（）4．(1, 1) D ．(1,1)A ． (0,0)B． (2, 4)C4 162 43、曲线 y 2x 2 1在点 P( 1,3) 处的切线方程为（）A ． y 4x 1B ． y4x 7 C ． y 4 x 1 D ． y 4x 74、曲线 y1 x2 2 在点 (1,3) 处切线的倾斜角是（）223A 1 BC4D445、函数在 yx 3 2x 2 在 x2 处的切线的斜率为。

6. 曲线 y=x e x +2x+1 在点（ 0， 1 ）处的切线方程为.2. 导数的计算1、以下运算正确的选项是（）A ． ( ax 2 bx c)' a( x 2 )' b( x)'B ． (sin x2 x 2 )' (sin x) '(2) ' ( x 2 )'C ． (cos x sin x)' (sin x)' cos x (cos x) ' cos xD ．[(3 x 2 )(2 x 3 )] ' 2x(2x 3 ) 3x 2 (3 x 2 )2、函数 yx 1的导数是（）1 x111A ． 1C ． 1Dx 2 B ． 1x 2． 1cosx xx3、函数 y 的导数是（）xA ． sin xB ． sin xC ．x sin x cos xx cosx cosxx 2x 2D ．x 24、函数 y sin x(cos x 1) 的导数是（）A ． cos2 x cosxB ． cos2x sin xC ． cos2xcosx D ． cos x 2cos x5、已知 f ( x) ax 33x2 2 ，若 f ' ( 1) 4 ，则 a 的值是（）A ． 19B ． 16C ． 13D ． 103 3 3 36、函数y sin 4x在点M ( ,0)处的切线方程为（）A ． y x B．y 0 C ． y 4x D ．y 4 x 47、已知函数y x ln x 。

专升本导数练习题及答案

专升本导数练习题及答案### 专升本导数练习题及答案#### 练习题一：基础导数计算题目：计算以下函数的导数：1. $ f(x) = 3x^2 + 2x - 5 $2. $ g(x) = \sin(x) + e^x $3. $ h(x) = (x^3 - 1)^4 $解答：1. 对于 $ f(x) = 3x^2 + 2x - 5 $，我们使用幂函数的导数规则： \[ f'(x) = 6x + 2 \]2. 对于 $ g(x) = \sin(x) + e^x $，我们分别求导：\[ g'(x) = \cos(x) + e^x \]3. 对于 $ h(x) = (x^3 - 1)^4 $，我们使用链式法则和幂函数的导数规则：\[ h'(x) = 4(x^3 - 1)^3 \cdot (3x^2) = 12x^2(x^3 - 1)^3 \]#### 练习题二：复合函数的导数题目：计算以下复合函数的导数：1. $ F(x) = (\ln(x))^2 $2. $ G(x) = \sqrt{x} \cdot \sin(x) $解答：1. 对于 $ F(x) = (\ln(x))^2 $，我们使用链式法则和对数函数的导数：\[ F'(x) = 2(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln(x)}{x} \]2. 对于 $ G(x) = \sqrt{x} \cdot \sin(x) $，我们使用乘积法则： \[ G'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \sin(x) + \sqrt{x}\cdot \cos(x) \]\[ G'(x) = \frac{\sin(x)}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x}\cos(x) \]#### 练习题三：隐函数的导数题目：计算以下隐函数的导数：1. $ x^2 + y^2 = 9 $ 求 $ \frac{dy}{dx} $2. $ y^3 + xy = 2 $ 求 $ \frac{dy}{dx} $解答：1. 对于 $ x^2 + y^2 = 9 $，我们对等式两边求导：\[ 2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0 \]\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \]2. 对于 $ y^3 + xy = 2 $，我们对等式两边求导：\[ 3y^2\frac{dy}{dx} + (x + y)\frac{dy}{dx} = 0 \]\[ \frac{dy}{dx}(3y^2 + x + y) = -x \]\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y^2 + x + y} \]#### 练习题四：高阶导数题目：计算以下函数的二阶导数：1. $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x $2. $ g(x) = \ln(x) - e^x $解答：1. 对于 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x $，我们首先求一阶导数： \[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]然后求二阶导数：\[ f''(x) = 6x - 12 \]2. 对于 $ g(x) = \ln(x) - e^x $，我们首先求一阶导数：\[ g'(x) = \frac{1}{x} - e^x \]然后求二阶导数：\[ g''(x) = -\frac{1}{x^2} - e^x \]这些练习题涵盖了基础导数计算、复合函数导数、隐函数导数以及高阶导数，是专升本数学考试中常见的题型。

完整版)导数基础题

完整版)导数基础题1.给出以下结论：①(cosx)'=-sinx；②(sin(π/3))'=cos(π/3)；③((1/x^2))'=-2/x^3；④((2x^2)/(x-1))'=-2x^2/(x-1)^2其中正确的个数是3.2.函数y=x*cosx的导数为y'=cosx-x*sinx。

3.已知f(x)=x^2，f'(2)=6，则x=4.4.函数y=cosx在x=π/6处的切线的斜率为√3/3.5.曲线y=x^3-2x^2+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°。

6.已知f(x)=x+2x^2，则f'(2)=6.7.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为π/4，则f(-2)=-2-√2.8.已知f(x)=x*sinx-cosx，则f(π)=-π。

9.函数f(x)=2lnx在x=2处的导数为1/x。

10.求下列函数的导数：①f(x)=x+2x^2+5x，f'(x)=3x+2；②y=x+xlnx，y'=1+lnx+x/x；③f(x)=sinx/(2x^3)，f'(x)=cosx/(2x^3)-3sinx/(2x^4)。

11.求下列函数的导数：①f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x；②f(x)=log8x，f'(x)=1/(xln8)；③f(x)=sinx/(2x)，f'(x)=(2xcosx-sinx)/(2x^2)。

12.求曲线y=2x+1在点P(-1,3)处的切线方程，答案为y=-2x+1.13.已知函数f(x)=xlnx，求该函数在点x=1处的切线方程，答案为y=x-1.14.求曲线y=e在x=2处的切线方程与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=ex-2e，三角形面积为2e。

15.求函数f(x)=(x-3)e在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=-2x+3，三角形面积为3.16.在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-2/3.17.曲线y=-sinx/(sinx+cosx)^2在点M(π/4.1/16)处的切线的斜率为-1/2.18.设曲线y=(x-1)^2/(x+1)上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为(3,4)。

求导练习题带答案

求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。

以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。

练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。

解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。

因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。

练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。

解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。

所以，g'(x) = cos(x)。

练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。

解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。

对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。

练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。

解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。

首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。

u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。

应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。

练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。

解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。

所以，m'(x) = e^x。

练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。

解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。

因此，n'(x) = 1/x。

练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。

解：使用链式法则和幂函数的求导法则。

导数基础练习题

导数基础练习题1.与直线2x-y+4=的平行的抛物线y=x的切线方程是A。

2x-y+3=B。

2x-y-3=C。

2x-y+1=D。

2x-y-1=2.函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于A。

1B。

2C。

33.过抛物线y=x上的点M（-π/4，11/4）的切线的倾斜角为A。

π/24B。

3π/42C。

3π/144.函数y=1+3x-x^2有（）A。

极小值-1，极大值1 B。

极小值-2，极大值3 C。

极小值-2，极大值2 D。

极小值-1，极大值35.已知f(x)=x，则f'(3)等于A。

2B。

6C。

1D。

96.f(x)=的导数是A。

1B。

不存在C。

2x7.y=3x^2的导数是A。

3x^2B。

x^2/11C。

-2/3x^38.曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于A。

1B。

2C。

3D。

49.若f(x)=3x，则f'(1)等于A。

-3B。

3C。

1D。

610.y=x^2的斜率等于2的切线方程是A。

2x-y+1=B。

2x-y+1=或2x-y-1=C。

2x-y-1=D。

2x-y=11.在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是A。

(0,0)B。

(2,4)C。

(11/24,11/16)D。

(11/16,11/24)12.已知f(x)=x-5+3sinx，则f'(x)等于A。

-5x-6-3cosxB。

x-6+3cosxC。

-5x-6+3cosxD。

x-6-3cosx13.函数y=cos^-2x的导数是A。

-2cosxsinxB。

sin2xcos^-4xC。

-2cos^2xD。

-2sin^2x14.设y=f(sinx)是可导函数，则y'等于A。

f'(sinx)B。

f'(sinx)cosxC。

f'(sinx)sinxD。

f'(cosx)cosx15.函数y=4(2-x+3x^2)的导数是A。

8(2-x+3x^2)B。

2(-1+6x)^2C。

导数基础练习题

导数基础练习题1若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( A ) A ．430x y --= B ．450x y +-=C ．430x y -+= D ．430x y ++=2曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1,－1)处的切线方程为BA ．y ＝3x －4 B.y ＝－3x ＋2 C.y ＝－4x ＋3 D 。

y ＝4x －5 3函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ D ） A ．1B ．2C ．3D ．44若函数f （x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ A ）5曲线324y xx =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ B ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6设曲线2ax y =在点（1，a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a （ A ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-7已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为( A ） A 。

3 B.2C 。

1 D 。

错误! 8曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 (B ) A 。

20x y --= B 。

20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 9。

设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（B ） (A ）1n (B) 11n + （C ） 1nn + （D ）110设f(x ）、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，)()()()(x g x f x g x f '+'＞0。

且()03g =-,.则不等式f （x)g(x ）＜0的解集是（D ）A ),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞12已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示(其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，下面四个图AxDC x B象中)(x f y =的图象大致是 ( C ）13设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数，则函数f （x ）的解析式为_____()323()f x x x x R =-∈14.函数y ＝223a bx ax x x f +++=)(在1=x 时, 有极值10，那么b a ,的值为。

导数初级练习题

导数初级练习题导数是微积分中的基础概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。

理解导数的概念对于解决实际问题和更深入地研究数学是至关重要的。

本文将提供一些导数初级练习题，帮助读者巩固和加深对导数的理解。

练习题1：计算函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在 x = 2 处的导数。

解答：首先，我们需要计算函数的导数。

对于任意函数 f(x) = ax^n，其中a 和 n 是常数，其导数可以通过以下公式计算：f'(x) = nax^(n-1)对于我们的函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，我们可以利用上述公式计算导数：f'(x) = (2)(3)(x^(2-1)) + (0)(-2)(x^((1-1))) + (1)(0) = 6x - 2将 x = 2 代入上式，我们可以得到在 x = 2 处的导数：f'(2) = 6(2) - 2 = 10因此，函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在 x = 2 处的导数为 10。

练习题2：计算函数 g(x) = (sin x) / x 在 x = 0 处的导数。

解答：对于函数 g(x) = (sin x) / x，我们可以使用以下公式计算导数：g'(x) = (x(cos x) - sin x) / x^2将 x = 0 代入上式，我们可以得到在 x = 0 处的导数：g'(0) = (0(cos 0) - sin 0) / (0^2) = 0因此，函数 g(x) = (sin x) / x 在 x = 0 处的导数为 0。

练习题3：计算函数 h(x) = e^(2x) 在 x = 1 处的导数。

解答：函数h(x) = e^(2x) 是一个指数函数，其导数可以通过以下公式计算：h'(x) = a(e^(ax))对于我们的函数 h(x) = e^(2x)，我们可以利用上述公式计算导数：h'(x) = 2(e^(2x))将 x = 1 代入上式，我们可以得到在 x = 1 处的导数：h'(1) = 2(e^(2))因此，函数 h(x) = e^(2x) 在 x = 1 处的导数为 2(e^(2))。

导数练习题含答案完整版

导数练习题含答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】导数练习题班级姓名一、选择题1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )A．0.40 B．0.41 C．0.43D．0.443．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x4．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( )A． 6 B．18C．54D．815．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝32处的瞬时变化率是( )A．3 B．－3C． 2D．－26．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直7．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2 B．y＝xC．y＝x＋ 2D．y＝－x－28．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为( )A．4 B．16 C．8D．29．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A．(0,0) B．(2,4)C．(14，116)D．(12，14)10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝ 1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－ 1D．a＝－1，b＝－111．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝( )A．0 B．2xC． 6D．912．已知函数f(x)＝1x，则f′(－3)＝( )A． 4 B.19C ．－14D ．－1913．函数y ＝x 2x ＋3的导数是( )A.x 2＋6x x ＋3?2B.x 2＋6x x ＋3C.－2xx ＋3?2D.3x 2＋6x x ＋3?2 14．若函数f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．215．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，17．函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则( )A ．a ≥13B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ≤18．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，1)C ．(12，＋∞)D ．(1，19．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 20．设x 0为可导函数f (x )的极值点，则下列说法正确的是( )A ．必有f ′(x 0)＝B ．f ′(x 0)不存在C ．f ′(x 0)＝0或f ′(x 0)不存在D ．f ′(x 0)存在但可能不为022．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝( ) A ．2 B ．3C ．4D ．523．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2x 取极小值时，x 的值是( )A ．2B ．2，－ 1C ．－1D ．－325．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A ．f (2)，f (3) B ．f (3)，f (5)C ．f (2)，f (5)D ．f (5)，f (3)26．f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．427．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A ．－10B．－71C ．－15D ．－22 28．(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件29．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( )A ．1秒末B ．0秒C ．4秒末D ．0,1,4秒末二、填空题1．设函数y ＝f (x )＝ax 2＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________.2．若曲线y ＝2x 2－4x ＋a 与直线y ＝1相切，则a ＝________.3．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.4．令f (x )＝x 2·e x ，则f ′(x )等于________．5．函数y ＝x 2＋4x 在x ＝x 0处的切线斜率为2，则x 0＝________. 6．若y ＝10x ，则y ′|x ＝1＝________.7．一物体的运动方程是s (t )＝1t，当t ＝3时的瞬时速度为________．8．设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′(π3)＝12，则a ＝________，b ＝________.9．y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为________．10．函数y ＝x e x 的最小值为________．11．做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．12．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2.三、解答题1．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝x1＋x；(3)y＝lg x－e x.2．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x ＋10，求：(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．3．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－ln x；(2)y＝12x .4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值．5．已知函数f(x)＝13x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．导数练习题答案班级姓名一、选择题1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数答案：A2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：选 B.Δy＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.3．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )A． 4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x解析：选B.因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以ΔyΔx＝4＋2Δx，故选B.4．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( )A． 6B．18C．54D．81解析：选B.ΔsΔt＝3?3＋Δt2－3×32Δt，s′＝li mΔt→0ΔsΔt＝li mΔt→0(18＋3Δt)＝18，故选B.5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝32处的瞬时变化率是( )A． 3B．－3C． 2D．－2解析：选B.6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直解析：选 B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．7．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－ 2B．y＝xC．y＝x＋ 2D．y＝－x－2解析：选 A.f′(1)＝li mΔx→0－11＋Δx＋11Δx＝li mΔx→011＋Δx＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y＋1＝x－1，即y＝x－2.8．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A 处的切线斜率为( )A． 4B．16C．8D．2解析：选C.9．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A．(0,0)B．(2,4)C．(14，116)D．(12，14)故选D.10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝ 1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a＝1，b＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1 解析：选A.11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( )A ．0B ．2xC ．6D ．9解析：选 C.∵f ′(x )＝2x ，∴f ′(3)＝6.12．已知函数f (x )＝1x，则f ′(－3)＝( )A ．4B.19C ．－14D ．－19解析：选 D.∵f ′(x )＝－1x 2，∴f ′(－3)＝－19.13．函数y ＝x 2x ＋3的导数是( )A.x 2＋6x x ＋3?2B.x 2＋6x x ＋3C.－2x x ＋3?2D.3x 2＋6x x ＋3?2解析：选A14．若函数f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为( ) A ．0B ．－1C ．1D ．2解析：选 B.∵f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3， ∴f ′(x )＝f ′(－1)x －2.∴f ′(－1)＝f ′(－1)×(－1)－2.∴f ′(－1)＝－1.15．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.f (x )＝x 3在(－1,1)内是单调递增的，但f ′(x )＝3x 2≥0(－1<x <1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.16．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)解析：选 D.f ′(x )＝(x －3)′e x＋(x －3)(e x)′＝(x －2)e x，令f ′(x )>0，解得x >2，故选D.17．函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则( )A ．a ≥13B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ≤0解析：选D.因为y ′＝3ax 2－1，函数y ＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，所以y ′＝3ax 2－1≤0恒成立，即3ax 2≤1恒成立．当x ＝0时，3ax 2≤1恒成立，此时a ∈R ；当x ≠0时，若a ≤13x2恒成立，则a ≤0.综上可得a ≤0. 18．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，C ．(12，＋∞)D ．(1，＋解析：选 C.∵y′＝8x－1x2＝8x3－1 x2>0，∴x>12.即函数的单调递增区间为(12，＋∞)．19．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．故选B.20．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0答案：A22．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选D.f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3处取得极值，∴f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.23．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．24．函数f(x)＝－13x3＋12x2＋2x取极小值时，x的值是( )A．2 B．2，－1C．－1 D．－3解析：选 C.f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)．∵在x＝－1的附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，如图所示：∴x＝－1时取极小值．25．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)解析：选B.∵f′(x)＝－2x＋4，∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．26．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )A．－2 B．0C．2 D．4解析：选C.f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0可得x＝0或x＝2(舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0，当0<x≤1时，f′(x)<0.所以当x＝0时，f(x)取得最大值为2. 27．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A．－10 B．－71C．－15 D．－22解析：选B.f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x －3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3，－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.28．(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A．13万件B ．11万件C．9万件D ．7万件解析：选C29．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝14t4－53t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( )A．1秒末B ．0秒C．4秒末D ．0,1,4秒末解析：选D.∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4，此时的函数值最大，故选D.二、填空题1．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.答案：12．若曲线y＝2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝________.答案：33．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.答案：24．令f(x)＝x2·e x，则f′(x)等于________．解析：f′(x)＝(x2)′·e x＋x2·(e x)′＝2x·e x＋x2·e x＝e x(2x＋x2)．答案：e x(2x＋x2)5．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.解析：2＝li mΔx→0x＋Δx2＋4?x0＋Δx－x20－4x0Δx＝2x0＋4，∴x0＝－1.答案：－16．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.解析：∵y′＝10x ln10，∴y′|x＝1＝10ln10.答案：10ln107．一物体的运动方程是s(t)＝1t，当t＝3时的瞬时速度为________．解析：∵s′(t)＝－1t2，∴s′(3)＝－132＝－19.答案：－198．设f(x)＝ax2－b sin x，且f′(0)＝1，f′(π3)＝12，则a＝________，b＝________.解析：∵f′(x)＝2ax－b cos x，f′(0)＝－b＝1得b＝－1，f ′(π3)＝23πa ＋12＝12，得a ＝0.答案：0 －19．y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为________．解析：y ′＝3x 2－6＝0，得x ＝± 2.当x <－2或x >2时，y ′>0；当－2<x <2时，y ′<0.∴函数在x ＝－2时，取得极大值a ＋4 2.答案：a ＋4210．函数y ＝x e x 的最小值为________．解析：令y ′＝(x ＋1)e x ＝0，得x ＝－1.当x <－1时，y ′<0；当x >－1时，y ′>0.∴y min ＝f (－1)＝－1e.答案：－1e11．做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．解析：设底面边长为x ，则高为h ＝256x 2，其表面积为S ＝x 2＋4×256x2×x ＝x 2＋256×4x，S ′＝2x －256×4x 2，令S ′＝0，则x ＝8，则高h ＝25664＝4 (dm)．答案：412．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2.解析：设矩形的长为x m ，则宽为16－2x2＝(8－x ) m(0<x <8)， ∴S (x )＝x (8－x )＝－x 2＋8x∴S ′(x )＝－2x ＋8，令S ′(x )＝0，则x ＝4，又在(0,8)上只有一个极值点，且x∈(0,4)时，S(x)单调递增，x∈(4,8)时，S(x)单调递减，故S(x)max＝S(4)＝16.答案：16三、解答题1．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x；(2)y＝x1＋x；(3)y＝lg x－e x.解：(1)y′＝6x＋cos x－x sin x.(2)y′＝1＋x－x1＋x2＝11＋x2.(3)y′＝(lg x)′－(e x)′＝1x ln10－e x.2．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解：(1)由⎩⎨⎧y＝x2＋4，y＝x＋10，得x2＋4＝10＋x，即x2－x－6＝0，∴x＝－2或x＝3.代入直线的方程得y＝8或13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝limΔx→0x＋Δx2＋4－x2＋4?Δx＝limΔx→0Δx2＋2x·ΔxΔx＝limΔx→0(Δx＋2x)＝2x.∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.3．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－ln x；(2)y＝1 2x .解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．其导数为y′＝1－1 x .令1－1x>0，解得x>1；再令1－1x<0，解得0<x<1.因此，函数的单调增区间为(1，＋∞)，函数的单调减区间为(0,1)．4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x ＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值．解：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可知－1,3是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝－23a，－1×3＝b3，解得⎩⎨⎧a＝－3，b＝－9，∴f(x)＝x3－3x2－9x＋c.由f(－1)＝7，得－1－3＋9＋c＝7，∴c＝2.∴极小值为f(3)＝33－3×32－9×3＋2＝－25.5．已知函数f(x)＝13x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．解：(1)f′(x)＝x2－4，解方程x2－4＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从上表可看出，当x＝－2时，函数有极大值，且极大值为283；而当x＝2时，函数有极小值，且极小值为－4 3 .(2)f(－3)＝13×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，f(4)＝13×43－4×4＋4＝283，与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是283，最小值是－43.。

(完整word版)导数基础练习(word文档良心出品)

导数基础练习（共 2 页，共 17 题）一．选择题（共14 题）1．函数 f （x）＝ sin 2x 的导数 f ′（ x）＝（）A．2sinx B．2sin 2x C．2cosx D．sin2x2．曲线 f （x）＝ lnx+2x 在点（ 1， f （ 1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B ． 3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣ y﹣ 5＝ 03．若函数 f （ x）＝ sin2x ，则 f ′（）的值为（）A．B．0C．1D．﹣4．函数 f （x）＝ xsinx+cosx 的导数是（）A．xcosx+sinx B ． xcosx C．xcosx ﹣sinx D．cosx ﹣sinx5．的导数是（）A．B．C．D．6．y＝xlnx 的导数是（）A．x B．lnx+1C．3x D．17．函数 y＝cose x的导数是（）A．﹣ e x sine x B． cose x C．﹣ e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣ 1+ B ．﹣ 1 C．1D．09．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣ e﹣x D．e x+e﹣x10．函数 y＝x2﹣2x 在﹣ 2 处的导数是（）A．﹣ 2 B．﹣4 C．﹣ 6 D．﹣811．设 y＝ ln （2x+3），则 y′＝（）A．B．C．D．12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0D．13．曲线 y＝x2+3x 在点 A（2，10）处的切线的斜率k 是（）A．4B．5C．6D．714．曲线 y＝4x﹣x2上两点 A（ 4，0），B（2，4），若曲线上一点P 处的切线恰巧平行于弦AB，则点 P 的坐标为（）A．（1，3） B．（3，3） C．（6，﹣ 12） D．（2，4）二．填空题（共 2 题）15．求导：（）′＝_________．16．函数 y＝的导数是_________．三．解答题（共 1 题）17．求函数 y＝e 5x +2 的导数．导数基础练习（试题分析）一．选择题（共14 题）1．函数 f （ x）＝ sin 2x 的导数 f ′（ x）＝（）A．2sinx B． 2sin 2 x C．2cosx D．sin2x考点：简单复合函数的导数．考察学生对复合函数的认识，要修业生会对简单复合函数求导． 2解答：将 y＝sin 2x 写成， y＝u2，u＝sinx 的形式．对外函数求导为y′＝ 2u，对内函数求导为u′＝ cosx，∴能够获得 y＝sin 2x 的导数为 y′＝ 2ucosx＝ 2sinxcosx ＝sin2x ．∴选 D．红色 sin 2 x 、蓝色 sin2x2．曲线 f （ x）＝ lnx+2x 在点（ 1，f （ 1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0B． 3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考察学生对切线方程的理解，要求写生能够娴熟掌握．剖析：先要求出在给定点的函数值，而后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对 f （x）＝ lnx+2x 求导，得 f ′（ x）＝+2．∴在点（ 1，f （1））处能够获得f（1）＝ ln1+2 ＝2，f ′（ 1）＝ 1+2＝3．∴在点（ 1，f （1））处的切线方程是：y﹣f （1）＝ f ′（ 1）（x﹣1），代入化简可得， 3x﹣y﹣1＝0．∴选 B．3．若函数 f （ x）＝ sin2x ，则 f ′（）的值为（）A．B． 0 C．1 D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应当先利用导数的运算法例及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．剖析：先利用复合函数的导数运算法例求出 f （ x）的导函数，将x＝代入求出值．解答：解：f ′（ x）＝ cos2x（2x）′＝ 2cos2x，∴ f ′（）＝2cos＝1，∴选C．红色 sin2x 、蓝色 2cos2x4．函数 f （ x）＝ xsinx+cosx 的导数是（）A．xcosx+sinx B． xcosx C．xcosx﹣ sinx D．cosx﹣sinx考点：导数的乘法与除法法例；导数的加法与减法法例．计算题．此题考察导数的运算法例、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．剖析：利用和及积的导数运算法例及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵ f （ x）＝ xsinx+cosx ，∴f′（ x）＝（ xsinx+cosx ）′＝（ xsinx ）′ +（ cosx ）′＝x′sinx+x （ sinx ）′﹣ sinx ＝sinx+xcosx ﹣ sinx ＝xcosx ，∴选 B．5．的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法例．计算题．此题考察导数的除法运算法例，解题时仔细计算即可，属于基础题．剖析：利用导数的四则运算法例，按规则仔细求导即可解答：解： y′＝＝＝∴选 A．红色、绿色 y′＝6．y＝xlnx 的导数是（）A．x B． l nx+1C．3x D．1考点：导数的乘法与除法法例．导数的综合应用．此题考察导数的乘法法例，考察了基本初等函数的导数公式，属于基础题．剖析：直接由导数的乘法法例联合基本初等函数的导数公式求解．解答：解：∵ y＝ xlnx ，∴ y′＝（ xlnx ）′＝ x′lnx+x （ lnx ）′＝．∴选B．红色 xlnx 、绿色 lnx+17．函数 y＝ cose x的导数是（）A．﹣ e x sine x B． cose x C．﹣e x D．sine x考点：导数的乘法与除法法例．导数的观点及应用．此题主要考察导数的基本运算，要求娴熟掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法例．剖析：依据导数的运算法例即可获得结论．解答：解：函数的导数为 f ′（ x）＝﹣ sine x?（ e x）′＝﹣ e x sine x，∴选 A．8．已知，则 f ′（）＝（）A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．0考点：导数的加法与减法法例．计算题．此题主要考察了导数的运算，以及求函数值，解题的重点是正确求解导函数，属于基础题．剖析：此题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解答：解：∴选 B．红色、绿色－ sinx9．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x考点：导数的加法与减法法例．计算题．此题考察导数的运算，切记求导公式是解此题的重点．剖析：依据求导公式（ u+v）′＝ u′+v′及（ e x）′＝ e x即可求出函数的导数．解答：解：∵，∴ y′＝＝．∴选A．红色、蓝色10．函数 y ＝x2﹣2x 在﹣ 2 处的导数是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8考点：导数的加法与减法法例．计算题；导数的观点及应用．此题考察导数的加法与减法法例，考察基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．剖析：求出原函数的导函数，在导函数分析中取x＝﹣ 2 计算即可获得答案．解答：解：由 y＝ x2﹣2x，得 y′＝ 2x﹣2．∴ y′|x＝﹣2＝2×（﹣ 2）﹣ 2＝﹣ 6．∴选 C．红色 y＝ x2﹣2x、蓝色 y′＝ 2x﹣211．设 y＝ ln （2x+3），则 y′＝（）A．B．C．D．考点：导数的运算．导数的观点及应用．此题主要考察导数的计算，要求娴熟掌握复合函数的导数公式，属于基础题．剖析：依据复合函数的导数公式即可获得结论．解答：解：∵ y＝ ln （2x+3），∴，∴选：D红色 ln （2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0D．考点：导数的运算．导数的观点及应用．此题考察了常数的导数，只需理解常数 c′＝ 0 即可解决此问题．剖析：我们知道：若函数 f （x）＝ c 为常数，则 f ′（x）＝ 0，∴可得出答案．解答：解：∵函数，∴ f′（x）＝0．∴选C．13．曲线 y ＝x2+3x 在点 A（2，10）处的切线的斜率k 是（）A．4B．5C．6D．7考点：导数的几何意义．计算题．此题考察函数在某点导数的几何意义的应用．剖析：曲线 y＝x2+3x 在点 A（2，10）处的切线的斜率 k 就等于函数 y＝x2+3x 在点 A（2，10）处的导数值．解答：解：曲线 y＝ x2+3x 在点 A（ 2，10）处的切线的斜率， k＝y′＝ 2x+3＝2×2+3＝ 7，∴答案为 7．红色 x2+3x、蓝色 2x+314．曲线 y＝4x﹣ x2上两点 A（ 4，0），B（2，4），若曲线上一点P 处的切线恰巧平行于弦AB，则点 P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣ 12）D．（2，4）考点：导数的几何意义．查核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．剖析：第一求出弦 AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P 点坐标．解答：解：设点 P（x0，y0），∵A（ 4， 0），B（2，4），∴k AB＝＝﹣2．∵过点 P 的切线 l 平行于弦 AB，∴k l＝﹣ 2，∴依据导数的几何意义得悉，曲线在点P 的导数 y′＝4﹣2x＝4﹣2x0＝﹣2，即∵点 P（x0， y0）在曲线 y＝4x﹣ x2上，∴y0＝4x0﹣x02＝ 3．∴选 B．红色 4x﹣x2、蓝色 4﹣ 2x二．填空题（共 2 题）15．求导：（）′＝，．考点：简单复合函数的导数．导数的观点及应用．此题主要考察导数的计算，依据复合函数的导数公式是解决此题的重点．剖析：依据复合函数的导数公式进行求解即可．解答：1解：＝(x 2 +1) 2 ，则函数的导数为 y′＝ (x 2 +1)－1（ x2 +1）′＝－1，∴答案为：2(x 2+1) 2×2x＝红色、蓝色16．函数 y ＝的导数是．考点：简单复合函数的导数．导数的观点及应用．此题主要考察导数的计算，依据复合函数的导数公式进行计算是解决此题的重点．剖析：依据复合函数的导数公式进行计算即可．解答：解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：红色、蓝色三．解答题（共 1 题）17．求函数 y＝e 5 x +2 的导数．考点：简单复合函数的导数．导数的观点及应用．此题考察导数的运算，以及导数基本知识的考察．剖析：直接利用复合函数的导数求解运算法例求解即可．解答：解：函数 y＝e 5 x +2 的导数： y′＝﹣ 5e 5x．∴答案为： y′＝﹣ 5e 5x．红色 e 5x +2、蓝色﹣5e 5 x。

(完整版)导数求导练习题

1．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于A ．sin αB ．cos αC ．sin α+cos αD ．2sin α 2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于A ．319B ．316C ．313D ．3103．函数y =x sin x 的导数为A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=xx 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x4．函数y =x 2cos x 的导数为 A ．y ′=2x cos x －x 2sin x B ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x 2cos x －2x sin x D ．y ′=x cos x －x 2sin x5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= .6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’= .7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______．8．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2时，瞬时速度为___________．9.求曲线y=x3+x2-1在点P （-1，-1）处的切线方程.1．函数y =22x ax +（a >0）的导数为0，那么x 等于A ．aB ．±aC ．－aD ．a 22．函数y =xxsin 的导数为A ．y ′=2sin cos x xx x +B ．y ′=2sin cos x xx x -C ．y ′=2cos sin x xx x -D ．y ′=2cos sin x xx x +3.若21,2xy x+=-则y ’= . 4.若423335,x x y x-+-=则y ’= . 5.若1cos ,1cos xy x+=-则y ’= .6．已知f （x ）=354337xx x x ++，则f ′（x ）=___________．7．已知f （x ）=xx++-1111，则f ′（x ）=___________．8．已知f （x ）=xx2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________．9．求过点（2，0）且与曲线y =x1相切的直线的方程．10.质点的运动方程是23,s t t=+求质点在时刻t=4时的速度.1．函数y =2)13(1-x 的导数是 A ．3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3)13(6-x D ．－2)13(6-x2．已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是 A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数3．函数y =sin 3（3x +4π）的导数为A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）C ．9sin 2（3x +4π）D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）4.若y=（sinx-cosx 3)，则y ’= .5. 若y=2cos 1x +，则y ’= .6. 若y=sin 3(4x+3)，则y ’= .7．函数y =（1+sin3x ）3是由___________两个函数复合而成．8．曲线y =sin3x 在点P （3π，0）处切线的斜率为___________．9.求曲线2211(2,)(3)4y M x x =-在处的切线方程.10. 求曲线sin 2(,0)y x M π=在处的切线方程.同步练习1．函数y =cos （sin x ）的导数为A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）2．函数y =cos2x +sin x 的导数为A ．－2sin2x +xx2cos B ．2sin2x +xx 2cosC ．－2sin2x +xx 2sin D ．2sin2x －xx 2cos3．过曲线y =11+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A ．2y －8x +7=0 B ．2y +8x +7=0 C ．2y +8x －9=0 D ．2y －8x +9=04．函数y =x sin （2x －2π）cos （2x +2π）的导数是______________．5．函数y =)32cos(π-x 的导数为______________．6．函数y =cos 3x 1的导数是___________．同步练习1．函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为A ．32+xB ．2231x x --C ．32222-++x x xD ．32222-+-x x x2．函数y =lncos2x 的导数为A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x3．函数y =x ln 的导数为A ．2x x lnB ．xx ln 2C ．xx ln 1 D ．xx ln 214．在曲线y =59++x x 的切线中，经过原点的切线为________________． 5．函数y =log 3cos x 的导数为___________． 6.函数y =x 2lnx 的导数为 .7. 函数y =ln （lnx ）的导数为 . 8. 函数y =lg (1+cosx )的导数为 . 9. 求函数y =ln 22132x x +-的导数．10. 求函数y =12．求函数y =ln （21x +－x ）的导数．同步练习1．下列求导数运算正确的是A ．（x +x 1）′=1+21xB ．（log 2x ）′=2ln 1xC ．（3x ）′=3x log 3eD ．（x 2cos x ）′=－2x sin x 2．函数y =xxa 22-（a >0且a ≠1），那么y ′为A ．xxa 22-ln aB ．2（ln a ）xx a 22-C ．2（x －1）xxa 22-·ln aD ．（x －1）xxa 22-ln a3．函数y =sin32x 的导数为 A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x4．设y =xx e e 2)12(+，则y ′=___________．5．函数y =x22的导数为y ′=___________．6．曲线y =e x －e ln x 在点（e ，1）处的切线方程为___________．7.求函数y=e 2x lnx 的导数.8．求函数y =x x （x >0）的导数．。

导数基础训练卷

1．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =A ．2B ．3C ． 4D ．52．曲线1323+-=x x y 在点（１，－１）处的切线方程为A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值和最小值分别为 A ．1，－1 B ．１，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 4、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2)5. 已知对任意实数x ，有),()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(',0)('>>x g x f ，则0<x 时 A ．0)(',0)('>>x g x f B ．0)(',0)('<>x g x f C ．0)(',0)('><x g x f D ．0)(',0)('<<x g x f6. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的取值范围是A ． ),3[]3,(+∞--∞B ． ]3,3[-C ． ),3()3,(+∞--∞D ． )3,3(-7．函数e e xy x =-的单调递增区间（）A ．(),0-∞B ．(),1-∞C ．()0,+∞D ． ()1,+∞8.函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A ．18 B ．41 C ． 21D ．1 9.已知2()3f x x x =-，则(1)f '= A ．—2 B ．—1 C ．0 D ．110.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8） 11. 函数x x y ln =的最大值为 A.1-e B.1 C.2e D ．31012. 曲线y=x+ln x 在点（2e ,2e +2）处的切线在y 轴上的截距为 A.1 B.-1 C.2e D.-2e13．过原点作曲线x e y =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . 14.曲线C ：22y x x =+，点(1,1)P -，则过点P 且与曲线C 相切的直线方程为 15.曲线31y x x =++在点（1,3）处的切线方程是 16.曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为三、解答题17. 已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e x ，a ∈R . 若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间.18. 已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2. 求f (x )的解析式及单调区间；19．设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-= (1)当0=a 时，求)(x f 的极值； (2)设xx f x g 1)()(-=，在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围；20. 设函数f （x ）=ln （2x+3）+x 2(1)讨论f （x ）的单调性；(2)求f （x ）在区间[-1，0]的最大值和最小值．21.已知函数().ln x x x f =(1)求函数()x f 的极值点；(2)若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；22. 求曲线2y x =分别满足下列条件的切线方程（1）平行于直线45y x =- （2）垂直于直线2650x y -+= （3）与X 轴成0135的倾斜角（4）过点(1,3)P -，且与曲线相切的直线参考答案 DBC D B BDB BDAA13. e e );,1( 14.1y =-或890x y --= 15.41y x =- 16. x+y-2=0 17. 由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x .此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1.当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )>0.所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．18. 由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1－f (0)＋x .所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1.又f (0)＝f ′(1)e －1，所以f ′(1)＝e.从而f (x )＝e x －x ＋12x 2.由于f ′(x )＝e x－1＋x ，故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 从而，f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 19. （1）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22xx x x x f -=-=' 由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值．（2）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，022)(≥+-='a xax g 在),1[+∞上恒成立设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立，当0=a 时，02≥恒成立，符合题意．当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意20. f （x ）的定义域为（-32，+∞）（1）f ′（x ）=2223x x ++=24622(21)(1)2323x x x x x x ++++=++当-32＜x ＜-1时，f ′（x ）＞0；当-1＜x ＜-12时，f ′（x ）＜0；当x ＞-12时，f ′（x ）＞0．从而，f （x ）在区间（-32，-1），（-12，+∞）单调递增，在区间（-1，-12）单调递减（2）由（1）知f （x ）在区间[-1，0]的最小值为f （-12）=ln2+14,又f （-1）=1,f （0）=ln3＞1,∴最大值为f （0）=ln3 21. （1）()x x x f ,1ln +='＞0．而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e上单调递增．所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在．（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x所以直线l 的方程为.1-=x y 22. （1）440x y --= （2）9304x y ++= （3）104x y ++= （4）210x y ++=或690x y --=。

导数初学练习题

导数初学练习题导数是微积分的重要概念之一，它描述了函数在特定点的变化率。

对于初学者来说，练习解题是理解和掌握导数的关键。

本文将提供一些导数初学练习题，帮助读者加深对导数概念和计算方法的理解。

1. 计算下列函数关于自变量 x 的导数：(1) f(x) = 3x^2 - 2x + 1解析：首先将函数展开，得到 f(x) = 3x^2 - 2x + 1。

然后，按照导数的定义，对每一项进行求导：f'(x) = 2 * 3x^(2-1) - 1 * 2x^(1-1) + 0 = 6x - 2所以，f(x) = 3x^2 - 2x + 1 的导数为 f'(x) = 6x - 2。

(2) g(x) = sqrt(x) - 1解析：将函数展开为 g(x) = x^(1/2) - 1。

按照导数的定义，对每一项进行求导：g'(x) = (1/2) * x^((1/2)-1) - 0 = (1/2) * x^(-1/2)所以，g(x) = sqrt(x) - 1 的导数为 g'(x) = (1/2) * x^(-1/2)。

2. 求以下函数在指定点处的导数：(1) h(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x, 在 x = 2 处的导数。

解析：根据导数的定义，我们需要计算 h(x) 在 x = 2 处的斜率。

这可以通过求 h(x) 在 x = 2 处的导数来实现。

首先，我们计算 h'(x) = 6x^2 + 6x - 4。

然后，代入 x = 2，得到：h'(2) = 6 * 2^2 + 6 * 2 - 4 = 32所以，h(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x 在 x = 2 处的导数为 32。

(2) m(x) = e^x, 在 x = 0 处的导数。

解析：函数 m(x) = e^x 的导数等于其本身，即 m'(x) = e^x。

因此，在 x = 0 处的导数为：m'(0) = e^0 = 1所以，m(x) = e^x 在 x = 0 处的导数为 1。

导数基础练习题

2导数基础练习题一选择题1函数f (x) =(2nx )的导数是(C )2 2(A) f (x) =4二x (B) f (X) =4二x (C) f (x) =8二x (D) f (x) =16二x2.函数f(x)二X €公的一个单调递增区间是( A )(A) 1-1,0 1 (B) 2,8 1 (C) 1,21 (D) 0,213 .已知对任意实数x，有f(-x)--f( ,x) g卜x)二g(且x 0时，f ( x) ,0 g (x )，则x 0 时(B )A. f (x) 0, g (x) 0B. f (x) 0, g (x) ：： 0C. f (x) ：： 0, g (x) 0D. f (x) ：：0, g (x) ：： 034.若函数f (x) = x -3bx 3b在0,1内有极小值，则(A )1(A) 0 ： b ：1 (B) b 1(C) b 0 (D) b :-25•若曲线y =x4的一条切线I与直线x • 4y-8 = 0垂直，则I的方程为(A )A. 4x-y-3=0 B . x 4y-5=0 C . 4x-y 3 = 0 D . x 4y 3 = 06.曲线y =e x在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )2A.2 2B. 2e c. eD.7.设f (x)是函数f (x)的导函数，将y 二f (x)和y 二f(x)的图象画在同一个直角坐标系 B. C. D.f (x)的极小值2&已知二次函数f(x)=ax bx c 的导数为f'(x) , f'(O).O ，对于任意实数 x 都有f (x) Z 0，则丄^的最小值为(C )f'(0)c5 c3A . 3B .C . 2D .-2 29.设 p: f (x^ e x ln x • 2x 2 mx 1 在(0, •：：)内单调递增，q : m > -5，则 p 是 q 的(B )A.充分不必要条件E.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10. 已知函数f (x^ax 3 bx 2 c ，其导数f (x)的图像如图所示，则函数是( )A. a b cB. 3a 4b cC. 3a 2bD. c11. 函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数 y = f (x)的图象可能是()12.函数f(x)=(x-3)的单调递增区间是( )A. (2, ：：)B. (0,3)C. (1,4)D. (一：：，2)13.函数f (x) =2x 3 -6x 2 m ( m 为实数)在［-2,2］上有最大值3,那么此函数在［-2,2］上的最小值为A -3B -27C -37D -5414三次函数 f(x)3 .. =mx — x 在(—8,+^ )上是减函数，则 m 的取值范围是()A. m<0B. m<1C. m< 0D. mC 1［答案］A［解析］f ' (x) =3mx — 1,由条件知f ' (x) <0在(—8,+8 )上恒成立，yxm<0△ = 12m<0，二m<0,故选A.15曲线y= ］x3+ x在点j1, 4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3 i 3 ；A. 11 B.91 C.32 D.3［答案］［解析］••• y'= x2+ 1,•••曲x=1 = 1 + 1 = 2,A.-2 x3+1B.-X+1C.-4xD.-3x3+xL的倾斜角的范围A [0,-][注二)B [0,二)C4 4 n [419 y x =3处的导B. -D.-20若曲线y= x2+ ax+ b在点(0, b)处的切线方程是x—y+ 1 = 0,则(y = 3x3+ x在点(1 , 4)处的切线斜率k = y，|3 34• k= 2,切线方程为y —3= 2(x —1)，即6x —3y —2= 0,2 1 112 1令x = 0 得y = —3,令y = 0 得x =命二S= X3 X 2= &216.若函数f(x)的导数为.f'(x)=-2x+1,则f(x)可能是 ( D )17.已知曲线y=£-3lnx的一条切线的斜率为J，则切点的横坐标为(BA -2B 3C 118.正弦曲线y二sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线L,则直线是(A )A . a= 1, b= 1b= 1C. a = 1, b=—1 D . a =—1, b=—121已知直线y= x+ 1与曲线y= In(x+ a)相切，则a的值为(C. —1222已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x &-8，则曲线y= f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 () A 『=2X — 1 B 『=x c y=3x-2D y = -2 x + 3 23•函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示, 极小值点 (f(x) 4 B.—312 D.—325.以下四图, 的序号是都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像, 、④ 1.函数f(x)=xlnx(x 0)的单调递增区间是.二.填空题32 •已知函数 f(x)二x -12x 8在区间［-3, 3］上的最大值与最小值分别为 M,m ，则M -m= —32.3 23.点P 在曲线y = x —x —上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为〉，则〉的取值范3围是 ------------------------------ 0/ |； ” ,|—,二 --------IL 2 _41 3 24 •已知函数y x x • ax -5(1)若函数在-：= 总是单调函数，则 a 的取值范围3是 _________ a^1 ______ .⑵若函数在［1,+处)上总是单调函数，则 a 的取值范围(3 )若函数在区间(-3 ,1 )上单调递减，则实数a 的取值范围是内有 8 C.—324.如图是函数2A.—3=x 34个bx 2 cx d 的大致图象，则x其中一定不正确④① ②③ C . D . 3a _ -3. _________ .5. 函数f(x)=x3—ax在［1 , +m)上是单调递增函数，则a的取值范围是__________________ 。

(完整)高中数学导数基础练习题

导数基础练习题20170305一、选择题1．曲线y =2x 2−x 在点(0,0)处的切线方程为（）A. x +y +2=0B. x −y +2=0C. x −y =0D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f(x)=ax +lnx 存在极值”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（）4．已知函数f(x)=(ex−1−1)(x −1)，则（）A. 当x <0，有极大值为2−4eB. 当x <0，有极小值为2−4eC. 当x >0，有极大值为0D. 当x >0，有极小值为05．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（）7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为A. (),0-∞B. ()0,1C. ()0,+∞D.（1，+∞）8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线的斜率为（）A.2-B.1-C.1D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）＝13x 3＋ax 2＋（a 2－1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（）．A二、填空题10．定义在R 上的偶函数f(x)满足：当x <0时，f(x)=xx−1，则曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为__________． 11，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜恒成立，则实数a 的取值范围是． 12．设函数f(x)=x 3−3x +1,x ∈[−2,2]的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =__________．13．在平面直角坐标系xoy 中，若曲线y =ax 2+bx （a,b 为常数）过点P(2,−5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x +2y +3=0平行，则a +b = .14．过函数 ()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值范围是 __________. 15，若0'()1f x =，则 16．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，，则 a b c ，，的大小关系是．17，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）．（1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值． 18．已知函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2]，∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 219 （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值；（2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

导数基础训练试题及答案

导数基础训练试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x)=3x^3+2x^2+5的导数是（）。

A. 9x^2+4xB. 9x^2+4x+5C. 3x^2+4xD. 3x^2+4x+53. 函数f(x)=sin(x)的导数是（）。

A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)4. 如果函数f(x)的导数为f'(x)=6x，那么f(x)可能是（）。

A. 3x^2+CB. 2x^3+CC. x^3+CD. x^2+C5. 函数f(x)=e^x的导数是（）。

A. e^xC. -e^xD. -e^(-x)6. 函数f(x)=ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. ln(x)D. 17. 函数f(x)=x^(1/3)的导数是（）。

A. 1/3x^(-2/3)B. 1/3x^(1/3)C. x^(-2/3)D. x^(2/3)8. 函数f(x)=sqrt(x)的导数是（）。

A. 1/(2sqrt(x))B. 1/2sqrt(x)C. 2/sqrt(x)D. 2sqrt(x)9. 函数f(x)=x^5-5x^3+x的导数是（）。

A. 5x^4-15x^2+1B. 5x^4-15x^2+xC. 5x^4-15x^2+1+xD. 5x^4-15x^210. 函数f(x)=cos(x)的导数是（）。

A. -sin(x)B. sin(x)D. cos(x)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的导数是______。

2. 函数f(x)=1/x的导数是______。

3. 函数f(x)=tan(x)的导数是______。

4. 函数f(x)=x^2-6x+10的导数是______。

5. 函数f(x)=ln(x)+x的导数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^2+3x-5在x=2处的导数值。