第五章反比例函数复习课学案
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
反比例函数复习课-教学设计
《反比例函数复习课》一、教学目标1、知识与技能能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。
2、过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．3、情感态度与价值观体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点：反比例函数的图象和性质教学难点：利用反比例函数的图像的知识解决实际问题，数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。
三、教学过程（一）：【知识梳理】1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）kx中分母x 的指数为1；例如y= xk 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．3、反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线， 反比例函数y=kx 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、 三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4、画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； 画反比例函数的图象要注意自变量的取 值范围是x ≠0，因此，不能把两个分 支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的 值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．5、 反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x(k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义与性质1.1 反比例函数的定义1.2 反比例函数的性质1.3 反比例函数的图像第二章：反比例函数的图像与性质2.1 反比例函数的图像特点2.2 反比例函数的性质解析2.3 反比例函数的图像与性质综合应用第三章：反比例函数的解法与应用3.1 反比例函数的解法3.2 反比例函数的应用案例3.3 反比例函数解法与应用的拓展第四章：反比例函数与一元二次方程4.1 反比例函数与一元二次方程的关系4.2 反比例函数在一元二次方程中的应用4.3 反比例函数与一元二次方程的综合问题第五章：反比例函数的综合练习5.1 反比例函数的基本概念练习5.2 反比例函数的图像与性质练习5.3 反比例函数的解法与应用练习第六章：反比例函数与几何图形6.1 反比例函数与圆的关系6.2 反比例函数与双曲线的联系6.3 反比例函数在其他几何图形中的应用第七章：反比例函数与实际问题7.1 反比例函数在实际问题中的应用概述7.2 反比例函数在面积问题中的应用7.3 反比例函数在其他实际问题中的应用第八章：反比例函数的变换与性质8.1 反比例函数的平移变换8.2 反比例函数的缩放变换8.3 反比例函数的性质在变换中的应用第九章：反比例函数的专题讨论9.1 反比例函数的奇偶性9.2 反比例函数的周期性9.3 反比例函数与指数函数、对数函数的关系第十章：反比例函数的综合训练与拓展10.1 反比例函数的综合训练题10.2 反比例函数的拓展问题10.3 反比例函数在不同学科领域的应用探讨重点和难点解析重点一：反比例函数的定义与性质解析：反比例函数的定义容易理解，但要让学生深刻理解其性质，特别是图像的特点，需要通过大量的示例和练习来巩固。
重点二：反比例函数的图像与性质解析：反比例函数的图像是一条通过原点的直线，但其性质在不同的象限中有所不同，需要学生通过绘制图像和分析性质来掌握。
重点三：反比例函数的解法与应用解析：反比例函数的解法涉及到的数学运算较为复杂，需要学生熟练掌握。
反比例函数 复习学案
反比例函数 复习学案【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= .2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.4.k 为何值时,函数y=322)(--+k k xk k 是反比例函数?5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______.6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾反比例函数的图象是 .7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=9.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .10.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题11.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 12.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用13.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积x m y 2-=)0(<=k xky )0(>=k xky xy 2-=图1 图2xy k =xy 2-=1y kx =-my x =变式：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？五、反比例函数在实际问题中的应用：14.为了预防“非典”,燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ________ 。
第五章《反比例函数》复习学案(北师大版初三上)
第五章《反比例函数》复习学案（北师大版初三上）1、以下各关系中，符合正比例关系的是〔 〕A 矩形的面积一定时，它的长与宽；B 矩形的周长一定时，它的长与宽；C 导体电阻一定时，电流强度与导体两端的电压；D 匀速运动中，时刻与路程。
2、假设函数x y 32-=表示y 与x 的反比例函数，那么k= ；二、反比例函数的图象与性质：图象： 双曲线画出函数x y 6=和xy 6-=的图象，并结合图象表达性质： 性质： 当k>0时，双曲线在第一、三象限，且在每一个象限中，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线在第二、四象限，且在每一个象限中，y 随x 的增大而增大。
3、函数xy 2=的图象，当x>0时，在 象限，且y 随x 的增大而 ； 函数xy 2-=的图象，当x<0时，在 象限，且y 随x 的增大而 。
4、四个函数：x y -=)1, 2)1+=x y ,3))0(1>-=x xy , 4))0(2>-=x x y ， 其中y 随x 的增大而增大的有〔 〕。
A 1B 2C 3D 45．以下函数中，当x 在各自的自变量取值范畴中取值时，y 随x 的增大而减小的是`〔 〕A y=4xB y=-4xC x y 4=D xy 4-=6、函数x k y =1和k kx y -=2在同一坐标系中的图象大致是〔 〕7、假如k<0，那么以下讲法正确的选项是〔 〕A 函数xk y =中，y 随x 的增大而增大； B 函数xk y =的图象的两个分支分不位于第一、三象限； C 抛物线h k x y++=2)(的对称轴是直线k x =； D 直线k kx y +=通过第二、三、四象限。
三、反比例函数解析式的求法：8、一条双曲线过点)3,1(-，那么函数的解析式为 ，它的图象在第 象限，且在每一个象限中y 随x 的减小而 。
四、反比例函数的应用题：9、三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数解析式，并画出函数的图象。
反比例函数复习学案
九年级北师大版数学上册第五章导学案反比例函数复习【知识要点】1.反比例函数的概念：一般地，形如函数 (k 是常数，k 0≠),叫做反比例函数.◆反比例函数的常见形式： ①xky =； ②1-=kx y ； ③k xy =. 2.反比例函数的图象： 反比例函数xky =的图象是： . ◆反比例函数图象的轴对称性：是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形. ◆反比例函数图象的中心对称性：是以 为对称中心的中心对称图形.如图，过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于原点对称的.3.反比例函数的性质：（1）当0>k 时，两个分支分别在第 象限，在每一个象限内，y 随x 增大而 ；（2）当0<k 时，两个分支分别在第 象限，在每一个象限内，y 随x 增大而 ；（3）两分支都无限接近但永远不能达到x 和y 轴.◆对于反比例函数xy 1-=.下列说法错误的是： A.y 随x 增大而增大 B.在每一个象限内，y 随x 减小而减小 C.当0>x 时，y 随x 增大而增大 D.当0<x 时，y 随x 减小而减小4.求反比例函数关系式：◆已知反比例函数的图象过点（-1，1），求这个反比例函数关系式. 分析：设反比例函数关系式为xky =把（-1，1）代入上式，得11-=k ∴1-=k 所以反比例函数关系式为xy 1-=. 5.反比例函数中比例系数k 的几何意义：◆如图：在反比例函数xky =上任取一点()y x P ,，则矩形OMPN 的面积=S . 分析：由xky =⇒k xy =. ∴k xy x y PN PM S ==•=•=结论：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为．．k .6.反比例函数的应用：略【基础训练】1、若反比例函数的图象经过点（-2, -1），则这个函数的图象位于第__________象限.2、不在函数xy 12=图象上的点是 A.（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 3、已知反比例函数xky =，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式 . 4、已知函数52)1(-+=m x m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 值是5、已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A.图象必经过点(-1,2) B.y 随x 的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若x ＞1，则y ＞-26、若一次函数12+=x y 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为 .7、已知反比例函数xmy -=1的图象如图，则m 的取值范围是 .8、如图，矩形ABOC 的面积为3,反比例函数xky =的图象过点A ，则k = 9、如图，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 . 10、若点()11,y x A 、()22,y x B 在反比例函数xy 3-=的图象上，且210x x <<，则1y 、2y 和0的大小关系是 .第7题第8题y1o x2A第9题11、在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数xky =（k 是常数且k ≠0）的图象只可能是（ ）12、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ） 13、反比例函数xk y 1-=（k 为常数，1≠k ）．（1）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若13=k ，试判断点B （3,4），C （2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.14、已知：正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x >0)的图象交于点M（a ,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.15、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若OA ＝OB ＝OD ＝1. （1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）一次函数和反比例函数的解析式.第11题第12题【能力提高】16、若反比例函数xk y =上有一点()n m P ,，则其图象一定过 .①点()n m P ,-；②点()n m P -,；③点()n m P --,；④点()m n P ,；⑤点⎪⎭⎫⎝⎛n m P 1,1；⑥点()n m p , 17、直线kx y =与双曲线xy 4=交于()11,y x A ，()22,y x B 两点，则122172y x y x -＝ .18、已知()11,y x A 、()22,y x B 都在xy 6-=图象上.若321-=x x ，则21y y 的值为 . 19、已知函数xy 1=的图象如图所示，当1-≥x 时，y 的取值范围是 .20、如图，反比例函数x ky 11=和正比例函数x k y 22=的图像都经过点A （-1,2），若21y y >，则x 的取值范围是 .21、 A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 . 22、如图，反比例函数()0>=x xky 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E .若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 .23、如图，点()11,y x A 、()22,y x B 都在双曲线()0>=x xky 上，且412=-x x ，221=-y y ；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 .24、已知A （n ，-2），B （1，4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C . （1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积； （3）求方程0=-+xm b kx 的解（直接写出答案）； （4）求不等式kx +b -x m<0的解集第19题 第20题 第22题第21题（直接写出答案）.。
《反比例函数》复习学案
反比例函数复习学案（一）
一. 反比例函数的概念：
例1.下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函
数？
（填方号）
1
x ① y= 2y x =-②
③ xy=5 21y x =+④
13y x -=⑤ ⑥ y=6x-4
定义：形如 叫做反比例函数。
表现形式：①
② ③
练习1.
2
3
m
m +-已知y=x （m 为常数）是反比例函数，
求m 的值。
二.反比例函数的图象
总结： 练习2
44
x x
例3.作函数y=和y=-的大致图象
例4、焦老师家离学校的距离为5400米，每天上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若到达单位用了30分钟，那么焦老师的平均速度是多少？ （3）如果焦老师的速度为270米/分，则需要几分钟到达学校？
应用变式：。
初中数学九年级《反比例函数复习课》优秀教学设计
《反比例函数复习课》教学设计教学设计思想首先通过对问题的思考与解答，回顾总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。
通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。
通过练习把知识加以巩固。
教学目标知识与技能1．反比例函数的图象和性质．2．能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值．3．反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用．过程与方法1．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能根据反比例函数的图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．3．提高观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法．情感、态度与价值观1．面对困难，树立克服困难的勇气和战胜困难的信心．2．养成合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性．教学重点和难点重点是：反比例函数的概念、图象和主要性质．难点是：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
教学方法启发引导、小组讨论课时安排1课时教学媒体课件学习过程：（一）、考点聚焦：1、反比例函数定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，解析式的形式________或________或________。
2、反比例函数的图象：反比例函数y＝ (k≠0)的图象是________，且关于原点________对称．关于________或________成轴对称。
3、反比例函数的性质：当k>0时，双曲线位于________象限，在每个象限内，y随x的增大而________。
k<0时，双曲线位于________象限，在每个象限内，y随x的增大而________。
4、反比例函数比例系数k的意义：过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为________，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为_______（二）、归类探究：1 、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝ (x<0)的图象经过顶点C，则k的值为________2 、如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝ (k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1<y3<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y13 、如图，已知A(－4，1)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋B 与反比例函数y＝ (m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．（三）、考点训练：1．若反比例函数y＝的图象经过点(－3,2)，则k的值为( ) A．－6 B．6 C．－5 D．52．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( )A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<1 D．当x<0时，y随着x的增大而增大3．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y＝ (x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A．逐渐增大B．不变 C．逐渐减小D．先增大后减小4 .如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( ) A．3 B．4 C．5 D．65. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B。
反比例函数复习教案
反比例函数复习教案【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0k y k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0k y k x=≠的性质以及k 的几何意义，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.一、反比例函数的概念 一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.特别说明：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.三、反比例函数的图象和性质k 的符号0＞k0＜k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y随x的增大而减小。
在一个支上（每一个象限内），y随x的增大而增大。
对称性图像关于原点对称；关于y=x、y=-x对称四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2.双反比例函数中运用k的几何意义S矩形ABCD＝|k1|－|k2|, S△ABO＝|k1|－|k2|2例1．下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣+1 D．y＝﹣2x﹣1变式训练1、已知函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数），当k为时，y是x的反比例函数．例2、若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4例3、一次函数1=+与反比例函数ay ax=-在同一坐标系中的大致图yx象是（）A．B．C．D．变式训练3、若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1例4、如图，P为反比例函数y=k的图象上的点，过P分别向x轴和xy轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为＿＿＿＿＿．例5、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝？上的点，分别过点A、B作x轴和例6、如图，点A、B是双曲线y=6xy轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为＿＿．变式训练1、如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，求△OAB的面积．变式训练2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，顶点C 在反比例函数y =12mx-(0)x >的第一象限的图象上．(1) m 的取值范围为 ； (2) 若平行四边形ABCD 的面积为6． ①求反比例函数的表达式； ②若4AD =时，求点B 的坐标．。
《反比例函数》复习学案
1. 反比例关系的函数解析式特点；学习中与正比例函数性质相类比。 2. 熟练反比例函数图像的性质及其运用； 熟练反比例函数有关的面积问题。 3. 体会函数思想的运用；提高发散思维能力。 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。
三、
教材分析
本课内容是青岛出版社数学九年级下册 5.3 《反比例函数》 的小结与复习课。 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是 继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别 于一次函数， 但又建立在一次函数之上， 而又为以后更高层次函数的学习， 函数、 方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。 通过本节课对本章知识的复习，让 学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析 式进一步探索并理解反比例函数的性质， 能用反比例函数解决某些简单的实际问 题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过 程。
y o (1) x
y o (2) x (3)
y o x (4)
y o x
）的图象上的一点分别作坐 2 在平面直角坐标系内，从反比例函数 y=k/x（k＞0） 标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是 12，请你求出该函数的解析式。 变式训练
y 1、函数 y=ax-a 与 =
a (a ≠ 0) x
在同一条直角坐标系中的图象可能是
经过 A（－2，＿）在第三象限， y
4、 k 当
函数 y =
k +1 是反比例函数,当 k x
函数图像在二、 四象限。
函数 y 随 x 增大而
y=
5、反比例函数 数关系式分别是
k x
和正比例 y=kx 函数图像都经过 A（－1，－2）则这两函 － －
反比例函数复习课导学案
反比例函数复习课导学案复习目标：⑴巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．⑵巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．复习重点：反比例函数的定义、图像性质。
复习难点：反比例函数增减性的理解。
一．知识要点（快速填一填）1．反比例函数的定义：形如y=k x（k ≠0）的函数是反比例函数 21、反比例函数有关概念1、下列函数y 不是x 的反比例函数的是（ ）A ．xy ＝5B ．y ＝－x 2C ．y ＝11+xD ．y ＝x21 2、在反比例函数y ＝x25中，k 的值为____________。
3．已知反比例函数x k y =经过点（1，－2），则k 的值等于 。
4. 如果函数322)1(--=k x k y 是反比例函数，那么k =_____，此函数的解析式是____ ___；二、画反比例函数及待定系数法：1、根据条件求函数关系式：（1）已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6，求y 与x 的函数关系式。
（2）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且x ＝1时，y ＝－1；x ＝3时，y ＝5，求x ＝5时y 的值.2. 在同一坐标系中，函数xk y =和3+=kx y 的图像大致是 （3、函数xk 1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A 、1k > B 、1k < C 、1k -> D 、1k -<三、反比例函数在实际问题中的应如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于M 、N 两点. ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.解：（1）将N （－1，－ 4）代入k y x=中 得k ＝4 反比例函数的解析式为4y x= 将M （2，m ）代入解析式4y x=中 得m ＝2 将M （2，2），N （－1，－ 4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a ＝2 b ＝－2 ∴一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 检测:学案第二题小结B C DA。
反比例函数复习课 导学案
3 x
（3）若 A 、 B 为双曲线 y 则 S ABO （如图）
2 4 和 y 上的点，且 AB // x 轴， x x
4、分组活动，合作探究（学生按四人分为一组，作图讨论，代表作答，师点评，总结规律） 接应用二练习（3）加问： 变（一） ：若 C 为 x 轴上一动点，其它条件不变，作出图形，求出 S ABC
D 为 x 轴上动点， 变 （二） ： 若C 、 且四边形 ACDB 为平行四边形， 作出图形， 求出 S平行四边形ACDB
（其它条件仍不变）
变（三） ：若 A 、 B 为双曲线 y
3 1 和 y 图象的点，且 AB // x 轴， C 为 x 轴上一动点， x x
连结 AC 、 BC ，求 S ABC （作出图形）
（如图）
3、应用二： 由k 求某些几何图形的面积
（1）若点 A 、 B 、 C 为反比例函数图象上三个点，分别从 A 、
B 、 C 三点向 x 轴作垂线，得到的三个直角三角形面积为 S1 、
（如图） S 2 、 S 3 ，则它们的大小关系是（ ） （A） S1 = S 2 > S 3 （B） S1 < S 2 < S 3 （C） S1 > S 2 > S 3 （D） S1 = S 2 = S 3
k (k 0) 中 k 的几何意义的变式和综合运用。 x
y 轴作垂线，交于 M 、 N 两点，设点 P( x, y) ，则 S矩PMON =
，
S RtPMO S RtPNO
2、应用一： 由k 求出对应的矩形，直角三角形面积
2 上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足为 M ， x
（1）若过双曲线 y 则 S PMO
反比例函数 y k (k 0) 中 k 的几何意义及应用（复习课）
反比例函数复习学案
反比例函数复习学案班级 姓名 等级【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。
【知识梳理】1.反比例函数的解析式： 或xy ＝ k2.反比例函数的图象与性质：双曲线 （注意：自变量的取值范围是除0以外的一切实数）3.待定系数法求解析式：根据两变量之间的反比例关系，设xk y = 由已知条件求出K 的值，从而确定函数关系式。
4.反比例函数y=k x(k ≠0)中的比例系数K 的几何意义：过双曲线y=k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为 .所得三角形面积为 。
【考题例析】一、 反比例函数图像与性质例1．（2012青海） 函数y=kx+1与函数y=k x在同一坐标系中的大致图象是( )例2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是 _ 。
例3. （2012•常德）对于函数xy 6=，下列说法错误．．的是 （ ） A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 例4. 在函数y=6x的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( )A.y 1<0<y 3B.y 3<0<y 1;C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 2 二、反比例函数关系式例5.（2011潍坊市）点P 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 。
《反比例函数》复习学案
《反比例函数》复习学案《《反比例函数》复习学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【温馨提示】今天将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请相信自己的实力，祝你成功!【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定反比例函数的解析式.2.能根据反比例函数的图象或解析式说出其性质.3.能结合反比例函数的图象计算简单图形的面积.【学习重点、难点】1.反比例函数的图象与性质.2.反比例函数解析式的确定.【考情分析】1.考查内容：从近几年山西省中考试卷可以看出，反比例函数解析式的确定，反比例函数的图象和性质以及反比例与一次函数的综合题是中考考查的重点.2.题型赋分：选择题、填空题2—3分，解答题一般在7分左右.3.能力层次：以中、低难度为主.【复习指南】预测2014年中考命题仍延续这一特点，既要重视反比例函数的基本概念和性质，也要重视反比例函数、一次函数与几何问题的综合题.【学习过程】一、考点透视与考题研究★考点一：反比例函数的概念1.内容复习：形如(k为常数且)的函数叫做反比例函数.其中自变量的取值范围是.反比例函数的关系式还可以表示为或(k≠0)2.考题研究：①已知函数是y关于x的反比例函数，则m=②下列函数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 其中y是x的反比例函数的是特别提醒：★考点二：反比例函数的图象与性质OO 1.内容复习：①形状②位置③发展趋势④增减性⑤对称性2.考题研究：①已知反比例函数的图象位于第二、四象限.则m的取值范围是②已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象位于第象限.③在反比例函数(k<0)的图象上有两点(-1， )，( ， )，则的值是()A.负数B.正数C.非负数D.不能确定已知点(-1，)(2，)(3，)在反比例函数(k为常数) 的图象上，则、、的大小关系是.④函数与 ( )在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD特别提醒：★考点三：反比例函数中的几何意义与解析式确定1.内容复习：如图点P(a、b)、点Q在双曲线上，则ab的值等于;S矩形PAOB=;SRt△QOC=;若SR t△QOC面积为2，那么双曲线的解析式为.2.考题研究：①如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为4，则的值为.②如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为2，则的解析式是.③如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与轴平行，点P(3a，a)是反比例函数( >0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为.①题图②题图③题图特别提醒：确定反比例函数解析式的两种方法二、山西考场①(2009年9题).若反比例函数的表达式为，则当 <-1时，的取值范围是.②(2009年12题).反比例函数的图象经过点(-2，3)，那么k的值是().A. B. C.- 6D. 6③(2010年15题).如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABC 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为.④(2012年10题).已知直线 (a0)与双曲线( ≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是()A.(-2，6)B. (-6，-2)C.(-2，-6)D. (6，2)⑤(2013年16题，2分).如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为.⑥(2011年20题，7分).如图，一次函数的图象分别交于x轴，y轴于A、 B两点，与反比例函数的图象交于 C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C(6，-1)，DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象直接直接回答，当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?三、课堂小结1.本节课你有什么收获?2.本节课你还有什么问题?《反比例函数》复习学案这篇文章共4567字。
第五章《反比例函数的图象与性质》单元复习导学案
九年级上期数学第五章《反比例函数的图象与性质》单元复习导学案一、反比例函数的概念：1．什么叫反比例函数？答： 的函数，叫做反比例函数。
2．反比例函数的表达式有以下三种形式：① ；② ；③ 。
二、反比例函数的图象与性质：1．反比例函数的图象是 线，它的两个分支无限接近 ，但永远不能 。
2．当0k >时，双曲线的 分别位于第 、 象限，在 内，y 随x 的增大而减小，图象呈 趋势；当0k <时，双曲线的 分别位于第 、 象限，在 内，y 随x 的增大而增大，图象呈 趋势。
3．反比例函数的图象既是 对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 ；当0k >时，它的对称轴是直线 ；当0k <时，它的对称轴是直线 。
4．由反比例函数的表达式xy k =可以得到：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积一定等于 （如图1）。
5．在反比例函数ky x=（0k ≠）中，当||k 越大时，双曲线的弯曲程度（即曲率）越 ，图象越 原点；当||k 越小时，双曲线的弯曲程度（即曲率）越 ，图象越 原点。
三、学以至用：1． 判定下列函数是不是反比例函数。
若是，在括号内打“√”，若不是，在括号内打“×”？ ①22y x -=（ ）；②1y -（ ）； ③213y x =+（ ）； ④21y x =-（ ）；⑤y = ）；⑥y = ）； ⑦ 1(2)y m x -=-（ ）； ⑧ 22a y x --=（ ）。
（注：本小题中的x 是自变量，a 、m 是常数） 2． （1）若函数224(1)kk y k x --=+是反比例函数，则k = ；（2）若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限，则k = 。
3． 设有反比例函数1k y x-=，（1x ，1y ）、（2x ，2y ）为其图象上的两点，若120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围为 。
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反比例函数专题复习学案知识点复习1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 , （k 为常数，k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是 。
2、求反比例函数的解析式（k 的代数意义）： 由于反比例函数只有一个待定系数 。
所以只需 对x 、y 的值（或 个点的坐标）即可确定k 的值或解析式。
即 =k 。
3、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是 线。
由于x 0，所以它的两条分支无限的接近 轴与 轴，但永远不回到达x 轴和y 轴。
当0>k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内，y 随x 的增大而 ； 当0<k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内, y 随x 的增大而 .4.对称性：(1) 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴是 或(2) 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是5、k 的几何意义：过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则S 矩形OAPB = . =∆oAP s =∆OBP S .由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则三角形PQC 的面积为 .小试牛刀1.若752)1(-+-=m mx m y 是反比例函数则这个反比例函数的解析式是 。
2.已知反比例函数当x=2时，y 的值是3，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）3.若A(x 1 ，y 1)，B(x 2 ，y 2)，C(x 3 ，y 3)是双曲线xy 2-=的图像上三点，且x 3>x 2>0>x 1， 则y 1，y 2，y 3 的大小关系是： 。
4．当k ＞0时，反比例函数y= k x和一次函数y =kx+2的图象大致是（ ）A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数 y ＝ k x(x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4 D ．5拓展延伸（x ＜0）上，点A 和点C 分别 如图，点B （3，3）在双曲线y= k x （x ＞0）上，点D 在双曲线y=-在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．中考链接如图，双曲线()0 k xk y =经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，若三角形OBC 的面积是3，求k 的值。
人教版《反比例函数》复习课导学案
一轮复习专题15反比例函数（一）配套学案学习目标1.掌握反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数解析式.2.熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能灵活应用其解决问题.3.进一步体会数形结合的数学思想在函数问题中的应用.（-）知识梳理函数反比例函数解析式y= _____________ 或y= ________________ 或y= ______________ K的符号K>0κ<o图象7■图象所在象限第________ 象限第_______ 象限增减性y随χ的增大而________ y随χ的增大而________对称性关于_______ 成中心对称，关于__________________________ 成轴对称K的几何意义过反比例函数图象上的点P分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为M、N,则S 矩形∣>M0∖= Λ∕JΛΓS^POM = ___ v（二）基础过关1.已知反比例函数的图象经过点（2, -4）,那么这个反比例函数的解析式是（a 2 2 8 8A. y = —B.y = 一一C. y = -D. y =—X X x x2.已知反比例函数y =上巴图象的一支如图所示，则常数m的取值范围是（）XA. 0<m<3B. m<3C. m≤3D. m>3 _3.已知点A（小，/1） , B（如％） , C（鬲，必）都在反比例函数y = ^-∑L的图象上,9且X]VX2<O<X3,则%，％, %的大小关系是（）A∙ %>%>% B. y3>y2>yιC∙ y↑>y2>y3D∙ y3>7ι>j^14 .已知反比例函数广干囹象的两点A (x 1, y 1) ,B (x∙2,y∙2)满足xKx2时：F 买迎则常数m 的取值范围是()D.不能确定6 .如图，反比例函数y 二七和一次函数v = _，x 的图象交于点A (-2, m)x L 2和点B,则点B 的坐标是()A. (2, -1)B. (1, -2)C.(［，-1)D. (1,-27 .反比例函数＞ =K 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于x 轴,垂足是点N, 如果S ΔM OX =2,则k 的值为()A. 2B. -2C. 4 (三)精讲点拨【例1】已知A (-4, 2)、B (n, -4)两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数),=竺图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求4AOB 的面积;(3)观察图象，直接写出不等式注+ 〃_'〉o 的解集. xA. 0<m<3 C. m > 3B. m<3 )【例2】如图，Rt^AOB 中,ZA0B=90o ，顶点A, B 分别在反比例函数k 的图象王丁则tanNBAO 的值为 X k 【例3】如图，点A, B 是双曲线y =一上的两点，过A 点作AC ，x 轴，交0B 于D 点，垂足 x为C,若4ADO 的面积为1, D 为0B 中点，则k 的值为（四）课堂小结本节课，你有哪些收获？（一）知识方面：（二）数学思想方法方面（三）构建几何模型方面（五）达标检测L 已知点A （l, -3）关于x 轴的对称点A ，在反比例函数 的图象上，则k 的值为（ ）1 _ k 1A. 3B. -C. - 3 丁 =;D. -τ3 k x 32 .已知A （x” y 1）, B （X 2, y2）是反比例函数y = —（左wθ）图象上的两个点,当Xι<X2<0时,Xy 1>y 2,那么一次函数y=kx —k 的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A,B 两点,（1）求 k 的值； y = L x y = L“ 2 x（2）根据正比例函数与反比例函数性质直接写出点B 的坐标;1 k（3）根据图象直接写出使成立的x 的取值范围.乙 .A与γ = --(x<0) x点A 的横坐标为4.4 .如图，已知双曲线经过Rt^OAB 斜边的中点D,与直角边AB 相交于点C,若4OBC 的面积为3,则k 的值为 挑战自我1 .如图，在平面直角坐标系中，矩形4BCD 的顶点A, C 分别在x 轴，），轴的正半轴上，点。
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九上第五章复习课学案一、学习目标(一)知识点： 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力目标： 1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.（三）重点：1、本章知识的网络结构. 2、反比例函数的概念. 3、会画反比例函数的图象，并掌握其性质. 4、反比例函数的应用.（四）难点：1、探索反比例函数的主要性质. 2、反比例函数的应用.下面请大家系统全面地进行复习.二、重点知识回顾（一）、反比例函数概念. 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数有三种表达方式： 、 、 。
注意：反比例函数的自变量x 不能为 。
（二）反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x的增大而增大.3.因为在y=xk (k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.三、主要考点及典例（一）反比例函数的性质1.写出一个具有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比例函数 ；此时，y 随x 的增大而2.要使函数y = k x (k 是常数，且k ≠0)的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则k 的值可取为 （请写出符合上述要求的两个数值）；3.已知m <-1,则下列函数：① y = m x (x >0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x ；④ y = - m +1x(x <0)中，y 随x 的减小而增大的是 （填入函数代号）.4.若反比例函数y = (2m -1)22 m x 的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为5.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x < 2时，y 随x的增大而减小； 丁：当x < 2时，y > 0. 已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个．．反比例函数表达式 . 6.如果点A (7，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y = a 2x(a ≠0)的图象上，那么，y 1与y 2的大小关系是 ；7.若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y = 3x的图象上的点，并且x 1 < 0 < x 2 < x 3，则下列各式正确的是（ ）.A. y 1 < y 2 < y 3B. y 2 < y 3 < y 1C. y 1 < y 3 < y 2D. y 3 < y 2 < y 18.已知点A (-2，y 1)，B (4，y 2)，C (6，y 3)在双曲线y = -a 2x(a ≠0)上，则y 1、y 2、y 3的大小是 .9.已知反比例函数y = k x(k < 0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是（ ）； A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定10.已知反比例函数y = -1x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么，下列结论正确的是（ ）；A. y 1 < y 2 B. y 1 > y 2 C. y 1 = y 2 D. y 1与y 2的大小关系不能确定11.反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.12、如图，在函数)0(≠=k xk y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 313如图5-10，A 、B 是反比例函数y = 1x的图象上关于原点对称任意两点，过A 、B 作y 轴的平行线，分别交x 轴于点C 、D ，设四边形ACBD 的面积为S ，则（ ）；A. S = 1B. 1 < S < 2C. S = 2D. S > 214.如图5-2，正比例函数y = kx (k >0)与反比例函数y = 1x的图象相交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ）.A. 12B. 1C. 2D. 无法确定 15、如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。
11.已知：点P (n ，2n ）是第一象限的点，下面四个命题：1、点P 关于y 轴对称的点P 1的坐标是 (n ，-2n )；2、点P 到原点O 的距离是5n ；3、直线y = -nx +2n 不经过第三象限；4、 对于函数y = n x, 当n < 0时，y 随x 的增大而减小.其中真命题是 （填上所有真命题的序号）（二）确定反比例函数关系式的方法：待定系数法1. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________2、一条双曲线过点)3,1(-，则函数的解析式为 ，它的图象在第 象限，且在每一个象限中y 随x 的减小而 。
3.反比例函数y = k x 的图象上有一点P (m ，n )，已知m +n = 3，且P 到原点的距离为13，则该反比例函数的表达式是 .4.已知y 与x -1成反比例，当x = 12 时，y = - 13，那么，当x = 2时，y 的值为 ；（三）求交点坐标：1. 若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是2.已知：关于x 的一次函数y = mx +3n 和反比例函数y = 2m +5n x 的图象都经点（1，-2） 求（1）一次函数和反比例函数的表达式；（2）两个函数图象的另一交点的坐标.（四）、知识应用与迁移：1．反比例函数xk y =的图象过点P （a,b ），其中a,b 是方程042=++kx x 的两个根，P 点的坐标为2.如图5-7，在ABCD 中，AB = 4cm, BC = 1cm, E 是CD 边上一动点，AE 、BC的延长线交于点F . 设DE = x cm, BF = y cm.求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；3、已知：如图5-11，反比例函数y = k2x和一次函数y = 2x -1, 其中一次函数图像经过（a ，b )，(a +1，b + k )两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 是上述两个函数图象在第一象限的交点，求点A 的坐标；C 图5-7EF A D B四、学习小结：五、自我检测题：1. 反比例函数y ＝xk (k ≠0)的图象过点(2，-3)，则k ＝____；函数关系式为____；若 过点(-2，3)，则函数关系式为_____.2.反比例函数y=xa 1-的图象在第一、三象限内，则a 的取值范围是 3.在等式xy ＝8中，变量y 与x.成比 例.在x:y ＝8中，变量y 与x 成 比例.4.如果函数y ＝xk 32-的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是 . 5.反比例函数y ＝x k 的图象经过点(2，3)，则点(3，2)______该反比例函数图象上.(填“在”或“不在”)6.已知反比例函数y ＝的图象有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，那么n 的取值范围是 .7.如果点(a ，-2a)在双曲线y ＝xk 上，那么k _____0. 8.已知反比例函数的图象过点(2，-2)，则此反比例函数的表达式为______，若点(m ，1)在这个函数图象上，则m ＝ .9.下列函数中,y 与x 成反比例的是 ( ) A.y=-13x B. y=x 21 C.y=x 31+1 D.y=-223x10.如果反比例函数y ＝x k 的图象过点(2，-3)，那么图象应在……………( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限11.函数y=xm m )3(-是反比例函数，则m 必须满足 ( ) A.m ≠3 B.m ≠0或m ≠3 C. m ≠0 D.m ≠0且m ≠3 12.把等式x-y=0,xy=51,y x =5，x+y-3=0改写成y 是x 的函数后，既不是正比例函数又不是反比例函数的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.函数y=x2-的图象与x 轴的交点的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 14.在反比例函数y ＝x k ，设k<0，x>0，它的图象在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.如右图，已知一次函数y ＝kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝xm (m ≠0)的图象 在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA ＝OB ＝OD ＝1.(1)求点A 、B 、D 的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式.。