【全国市级联考】内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题

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2016-2017年内蒙古赤峰二中高一(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A．a|c|＜b|c|B．ab＜bc C．a﹣c＜b﹣c D．2．（5分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．C．D．3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣4．（5分）如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1 5．（5分）经过圆x2+y2+2y＝0的圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3＝0B．2x+3y﹣3＝0C．2x+3y+2＝0D．3x﹣2y﹣2＝0 6．（5分）设S n为数列{a n}的n前项和，a n＝2n﹣49，则S n取最小值时，n的值为（）A．12B．13C．24D．257．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为（）A．25B．51C．49D．498．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．29．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2＝0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（5分）已知直线（3k﹣1）x+（k+2）y﹣k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（，）11．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4）D．（0，4）12．（5分）曲线与直线y＝k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于，则m的值为．14．（5分）已知圆C：x2+y2＝9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是．16．（5分）已知P是直线3x+4y+6＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是．三、解答题17．（10分）已知直线l平行于直线3x+4y﹣7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．18．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y＝x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．19．（12分）在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，BC 边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2＝0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝b tan A，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A＝；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n+2＝，n∈N*．（1）令b n＝a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．22．（12分）设△ABC顶点坐标A（0，a），B（﹣，0），C（，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A．a|c|＜b|c|B．ab＜bc C．a﹣c＜b﹣c D．【解答】解：∵a＜b＜c，当c＝0时，a|c|＜b|c|不成立，故A错误；当b＝0时，ab＜bc不成立，故B错误；a﹣c＜b﹣c一定成立，故C正确；当a，b，c异号时，不成立，故D错误；故选：C．2．（5分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．C．D．【解答】解：由数列{a n}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{b n}，其通项公式b n＝2n﹣1．∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为a n＝（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选：C．3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，∴1+1+4m＞0，∴m＞﹣故选：A．4．（5分）如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1＜α2＜α3，且均为锐角．由于正切函数y＝tan x在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα1＜tanα2＜tanα3，即k1＜k2＜k3．故选：A．5．（5分）经过圆x2+y2+2y＝0的圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3＝0B．2x+3y﹣3＝0C．2x+3y+2＝0D．3x﹣2y﹣2＝0【解答】解：由圆x2+y2+2y＝0得x2+（y+1）2＝1，圆心坐标为C（0，﹣1），直线2x+3y ﹣4＝0的斜率，∴经过圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为，即2x+3y+3＝0．故选：A．6．（5分）设S n为数列{a n}的n前项和，a n＝2n﹣49，则S n取最小值时，n的值为（）A．12B．13C．24D．25【解答】解：由a n＝2n﹣49可得数列{a n}为等差数列∴a1＝2﹣49＝﹣47＝（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得当n＝24时和有最小值故选：C．7．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为（）A．25B．51C．49D．49【解答】解：∵A＝60°，AC＝b＝16，面积S＝220，∴S＝bc sin A＝220，即4c＝220，∴c＝55，又b＝16，cos A＝，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝552+162﹣16×55＝2401，解得：a＝49，则BC的长为49．故选：D．8．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．2【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝0+2×1＝2．故选：D．9．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2＝0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选：B．10．（5分）已知直线（3k﹣1）x+（k+2）y﹣k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：直线（3k﹣1）x+（k+2）y﹣k＝0即﹣x+2y+k（3x+y﹣1）＝0，由，得x＝，y＝，故定点的坐标为（，），故选：C．11．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4）D．（0，4）【解答】解：当k＝0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．12．（5分）曲线与直线y＝k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：曲线表示圆的一部分，直线y＝k（x﹣2）+4是过定点（2、4）的直线系，如图：不难看出直线的斜率范围是．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于，则m的值为﹣1或3．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：＝，化为：|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或3．故答案为：﹣1或3．14．（5分）已知圆C：x2+y2＝9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为x＝3或4x+3y﹣15＝0．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x＝3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣1＝k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k＝0，则圆心到直线kx﹣y+1﹣3k＝0的距离等于半径1，即d＝＝1，解得k＝﹣，此时直线方程为4x+3y﹣15＝0，综上切线方程为x＝3或4x+3y﹣15＝0，故答案为：x＝3或4x+3y﹣15＝015．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是[$﹣\frac{1}{5}，1]．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），联立，解得B（2，6）．的几何意义为可行域内的动点与定点（﹣3，1）连线的斜率．∵，．∴的取值范围是[﹣\frac{1}{5}，1]．16．（5分）已知P是直线3x+4y+6＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是4．【解答】解：由圆x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0，得（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心C（2，2），半径r＝2．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长P A，PB最小．∵圆心到直线3x+4y+6＝0的距离为d＝＝4，∴|P A|＝|PB|＝＝＝2．故四边形P ACB面积的最小值为2S△P AC＝2×|P A|•r＝2×2＝4，故答案为：4．三、解答题17．（10分）已知直线l平行于直线3x+4y﹣7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【解答】解：设直线l的方程为：3x+4y+m＝0，分别令x＝0，解得y＝﹣；y＝0，x＝﹣．∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴＝24，解得m＝±24．∴直线l的方程为3x+4y±24＝0．18．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y＝x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9＝a2+2a+1，解得a＝1，（2分）所以r2＝（1﹣1）2+（3﹣1）2＝4，（4分）所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（5分）（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x＝2符合题意．（6分）设直线l方程为y+2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2＝0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2＝0．（9分）综上，直线l的方程为x﹣2＝0或4x+3y﹣2＝0．（10分）19．（12分）在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，BC 边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2＝0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意知BC的斜率为﹣2，又点B（4，4），∴直线BC的方程为y﹣4＝﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12＝0．解方程组，得，∴点A的坐标为（﹣2，0）．又∠A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，∴点B（4，4）关于直线y＝0的对称点B'（4，﹣4）在直线AC上，∴直线AC的方程为，即2x+3y+4＝0．解方程组，得，∴点C的坐标为（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直线BC的方程是2x+y﹣12＝0，∴点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．20．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝b tan A，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A＝；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a＝b tan A和正弦定理可得＝＝，∴sin B＝cos A，即sin B＝sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B＝+A，∴B﹣A＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C＝π﹣（A+B）＝π﹣（A++A）＝﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sin A+sin C＝sin A+sin（﹣2A）＝sin A+cos2A＝sin A+1﹣2sin2A＝﹣2（sin A﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sin A＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sin A﹣）2+≤∴sin A+sin C的取值范围为（，]21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n+2＝，n∈N*．（1）令b n＝a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．【解答】解：（1）证b1＝a2﹣a1＝1，当n≥2时，所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）＝1+1+（﹣）+…+＝＝1+[1﹣（﹣）n﹣1]＝，当n＝1时，．所以．22．（12分）设△ABC顶点坐标A（0，a），B（﹣，0），C（，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x＝0．外接圆的圆心肯定在x＝0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．因为A（0，a），C（，0），故∠MAC＝60°，AD＝AC＝a．△AMD又是一个∠MAD＝60°的直角三角形．故AM＝2a．所以，点M的坐标为（0，﹣a），圆的半径r＝MA＝MB＝MC＝2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2＝4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2＝4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a﹣b）＝4（a+b）（a﹣b）．因为a≠b，即a﹣b≠0，所以，2y+a+b＝4（a+b）．得：y＝（a+b）．得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．。

2017-2018学年内蒙古赤峰市高一(下)期末数学试卷及答案(文科)(a卷)

2017-2018学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）全集U＝{0，1，3，5，6，8}，集合A＝{1，5，8 }，B＝{2}，则集合（∁U A）∪B＝（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y＝﹣|x|B．y＝﹣x3﹣x C．y＝（）x D．y＝﹣3．（5分）两直线3x+y﹣3＝0与6x+my+1＝0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．4．（5分），是夹角为90°的单位向量，则＝，＝的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（5分）已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（）A．n⊥βB．n∥β，或n⊂βC．n⊥αD．n∥α，或n⊂α6．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（）A．10B．9C．11D．127．（5分）函数f（x）＝log a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm39．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（）A．7B．6C．5D．410．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与C1D1所成角的正切值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知，函数y＝f（x+φ）的图象关于直线x＝0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•＝，则•的值是（）A．2﹣B．1C．D．2二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

内蒙古赤峰市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题文(含解析)

2016级高一下学期第二次月考文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若a<b<c，则下列结论中正确的是( )A. a|c|<b|c|B. ab<acC. a－c<b－cD. >>【答案】C【解析】∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a−c<b−c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C2. 数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( )A. a n＝2n－1B. a n＝(－1)n(2n－1)C. a n＝(－1)n＋1(2n－1)D. a n＝(－1)n(2n＋1)【答案】C【解析】由数列{an}中1,−3,5,−7,9,…可以看出：符号正负相间,通项的绝对值为1,3,5,7,9…为等差数列{bn},其通项公式bn=2n−1.∴数列1,−3,5,−7,9,…的一个通项公式为an=(−1)n+1(2n−1).故选C.3. 方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( )．A. m>－B. m<－C. m≤－D. m≥－【答案】A【解析】∵方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，∴1+1+4m>0，∴m>−故选：A.点睛：圆的一般方程是易错知识点，注意挖掘隐含信息，.4. 如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为( )A. k1＜k2＜k3B. k1＜k3＜k2C. k2＜k1＜k3D. k3＜k2＜k1【答案】A【解析】由图已知三条直线的倾斜角均为锐角，故倾斜角越大，斜率越大，故选A.5. 经过圆x2+y2+2y=0的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A. 2x+3y+3=0B. 2x+3y-3=0C. 2x+3y+2=0D. 3x-2y-2=0【答案】A∴经过圆心C，且与直线2x+3y−4=0平行的直线方程为y+1=−x，即2x+3y+3=0.故选A.6. 设为数列的前项和，，则达到最小值时，n的值为（）A. 12B. 13C. 24D. 25【答案】C【解析】由a n=2n−49可得数列{an}为等差数列∴a1=2−49=−47S n=×n=n2−48n=(n−24)2−242结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值故选C.点睛：等差数列前n项和公式是，记住抛物线对称轴方程.最值一定在离对称轴最近的整数中取到.图像是过原点的抛物线上的一些离散点，由于二次函数图像的对称性，一旦给出关系式，则马上知道抛物线的对称轴方程为，即两足标和的一半！关于的最值问题可以转化成二次函数求解。

内蒙古赤峰市高一下学期数学期末质量检测试卷

内蒙古赤峰市高一下学期数学期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）＝（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（3，4），则与方向相同的单位向量是（）A . （，）B . （，）C . （﹣﹣，）D . （4，3）3. （2分）已知，，（）A .B .C .D .4. （2分）已知0，A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C满足，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·蓟州月考) 已知点P（）在第三象限，则角在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）若函数的部分图象如图所示，则的取值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·曲靖模拟) 如图，在中，，，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向右平移单位D . 向左平移单位9. （2分）在中，已知 , ，那么是（）三角形.A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A . （0，）B . （π，π）C . （，π）D . [0，]∪[ π，π]11. （2分） (2016高一上·西城期末) 函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·桂林期中) 在直角△ 中， , 为边上的点且，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·镇海期中) 已知两不共线的非零向量满足 , ,则向量与夹角的最大值是________.14. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 已知，，，则________， ________.15. （1分） (2018高一上·长春月考) 不等式的的解集为，则实数的取值范围为________;16. （1分） (2018高三上·定远期中) 若，，则 =________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高一上·正定期末) 已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π．（Ⅰ）求tanβ；（Ⅱ）求2α+β的值．18. （5分）已知向量=（x2﹣3，1），=（x，﹣y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有⊥，当|x|≥2时，∥．（I）求函数式y=f（x）；（II）若对∀x∈（﹣∞，﹣2}∪[2，+∞），都有mx2+x﹣3m≥0，求实数m的取值范围．19. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证: 三点共线；（2）试确定实数，使与共线.20. （5分） (2015高一下·黑龙江开学考) （Ⅰ）若α，β是锐角，且，求（1+tanα）（1+tanβ）的值．（Ⅱ）已知，且，，求sin2α的值．21. （10分） (2016高三上·盐城期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣）的值．22. （10分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）= 的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求 +1的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

解析内蒙古赤峰市高一下学期期末联考数学文试卷含解析

2019年赤峰市高一年级学年联考试卷（A 卷）文科数学本试卷共22题，共150分，共7页，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试范围：必修1，必修2，必修4，必修5. 注意事项：1.答题前，考生现将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内。

2.选择题答案必须使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|24},{|3}A x x B x x =≤<=>，则A B =IA. {|34}x x ≤<B. {|34}x x <<C. {|23}x x ≤<D.{|23}x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意{|34}A B x x ⋂=<<．故选B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上是单调递减的是 A. cos y x =- B. lg y x =C. 21y x =-D. x y e -=【答案】B 【解析】【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A 、B 、C 三个函数都是偶函数，D 不是偶函数也不是奇函数，排除D ， A 中cos y x =-在(,0)-∞上不单调，C 中21y x =-在(,0)-∞是递增，只有B 中函数lg y x =在(,0)-∞上递减．故选B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．3.函数2||22x y x =-在[]22-,的图像大致为 A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数222xy x =-（[2,2]x ∈-）是偶函数，图象关于y 轴对称，可排除BD ，2x =时，2222240y =⨯-=>，可排除A ．故选C ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．4.已知向量(1,0),(1,1)a b ==r r，则下列结论正确的是A. a b =r rB. 2a b ⋅=r rC. a b -r r与a r 垂直D. a b r r P【答案】C 【解析】【分析】可按各选择支计算．【详解】由题意1a =r，b =r A 错；1a b ⋅=r r，B 错；()(0,1)(1,0)0a b a -⋅=-⋅=r r r ，∴()a b a -⊥r r r ，C 正确；∵不存在实数λ，使得b a λ≠r r ，∴//a b r r不正确，D 错，故选C ．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．5.设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为 ①若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ ②若,,m n αβαβ⊂⊂∥，则n m ∥ ③若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥④若,,m n m n αβ⊥∥∥，则αβ⊥ A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【详解】如图正方体1111ABCD A B C D -，平面ABCD 是平面α，平面11BCC B 是平面β，但两直线BC 与1B C 不垂直，①错；平面ABCD 是平面α，平面1111D C B A 是平面β，但两直线11B C 与AB 不平行，②错；直线11A B 是直线m ，直线BC 是直线n ，满足m n ⊥，但平面11A B CD 与平面ABCD 不垂直，③错；由,m n m α⊥∥得n α⊥，∵n βP ，过n 作平面γ与平面β交于直线l ，则//n l ，于是l α⊥，∴αβ⊥，④正确．∴只有一个命题正确．故选A ．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A. 81盏 B. 112盏C. 162盏D. 243盏【答案】D 【解析】【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为12345,,,,a a a a a ，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则51(13)36313a -=-，13a =，∴4451333243a a =⨯=⨯=．故选D ．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．7.已知1log 0,log log 4ab b a a <=-，则,a b 满足的关系式是 A. 1a >，且1b > B. 1a >，且01b << C. 1b >，且01a << D. 01a <<，且01b <<【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数性质判断．【详解】∵1log 04a<，∴1a >， ∵log log b b a a =-，∴log 0b a <，又1a >，∴01b <<，故选B ．【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．8.已知函数1cos 2()sin 2xf x x-=，则有A. ()f x 的图像关于直线π2x =对称 B. ()f x 的图像关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. ()f x 的最小正周期为π2D. ()f x 在区间()0,π内单调递减【答案】B 【解析】【分析】把函数()f x 化简后再判断．【详解】21cos 22sin ()tan sin 22sin cos x xf x x x x x-===，由正切函数的性质知，A 、C 、D 都错误，只有B 正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．9.在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ︒∠=，E 是BC 的中点，则AC AE ⋅=u u u r u u u rA.B.92C.D. 9【答案】D 【解析】【分析】选取向量,BA BC u u u r u u u r 为基底，用基底表示,AC AE u u u r u u u r，然后计算．【详解】由题意120ABC ∠=︒，22cos1202BA BC ⋅=⨯⨯︒=-u u u r u u u r，1()()()()2AC AE BC BA BE BA BC BA BC BA ⋅=-⋅-=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221322BC BA BC BA =-⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r 22132(2)2922=⨯-⨯-+=．故选D ．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．10.在正四棱柱1111ABCD A B C D -，11,AB BC AA ===则异面直线1BC 与11D B 所成角的余弦值为A.B.C.D.2【答案】A 【解析】【分析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【详解】在正四棱柱中11//BD B D ，则异面直线1BC 与11D B 所成角为1DBC ∠或其补角，在1DBC ∆中，BD =，112BC DC ===，1cos 4DBC ∠==．故选A ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．11.已知点,,,A B C D 均在球O 上，3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最O 的体积为 A.323πB. 16πC. 32πD.163π【答案】A 【解析】【分析】设M 是ABC ∆的外心，则三棱锥D ABC -体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．由此可计算球半径．【详解】如图，设M 是ABC ∆的外心，则三棱锥D ABC -体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．∵3,3BA BC AC ===，∴332cos 3BCA ∠==，即30BCA BAC ∠=︒=∠， ∴113312sin 22AB BM BCA =⨯=⨯=∠．又13333sin 3024ABC S ∆=⨯⨯︒=，∴13333344DM ⨯⨯=，3DM =． ∵DM ⊥平面ABC ，∴DM BM ⊥，设球半径为R ，则由222BM OM OB +=得222(3)(3)R R +-=，解得2R =， ∴球体积为3344322333V R πππ==⨯=．故选A ．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．12.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,{30,0x y x y y +-≤Ω=-+≥≥，若圆心C ∈Ω,且圆C与x 轴相切，则22a b +的最大值为（） A. 5 B. 29C. 37D. 49【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C ：（x －a ）2＋（y －b ）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C ∈Ω，且圆C 与x轴相切，可得，所以所以要使a 2＋b 2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C 位于B 点时，取得最大值，B 点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题. 【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.若存在实数[2,5]x ∈，使不等式2250x x m -+-<成立，则m 的取值范围是_______________. 【答案】()5,+∞；【解析】【分析】不等式转化为225m x x >-+，由于存在[2,5]x ∈，使不等式成立，因此只要求得225x x -+的最小值即可．【详解】由题意存在[2,5]x ∈，使得不等式225m x x >-+成立，当[2,5]x ∈时，2225(1)4x x x -+=-+，其最小值为2(21)45-+=，∴5m >．故答案为(5,)+∞．【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域D 上，不等式()f x m <恒成立，则max ()m f x >，不等式()f x m <能成立，则min ()m f x >，不等式()f x m >恒成立，则min ()m f x >，不等式()f x m >能成立，则max ()m f x >．转化时要注意是求最大值还是求最小值．14.若点()5,1P -为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线的方程为___________.【答案】2110x y --=；【解析】【分析】利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程22(3)9x y -+=，圆心为(3,0)C ，101532CP k --==--， ∵P 是MN 中点，∴CP MN ⊥，即12MN PCk k =-=， ∴MN 的方程为12(5)y x +=-，即2110x y --=．故答案为2110x y --=．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长l =d 为圆心到弦所在直线的距离）．15.已知5sin cos 4αα-=-，则cos2=α___________.【答案】；【解析】【分析】把已知式平方可求得sin cos αα，从而得sin 2α，再由平方关系可求得cos2α．【详解】∵5sin cos 4αα-=-， ∴225(sin cos )16αα-=，即2512sin cos 16αα-=， ∴92sin cos 16αα=-，即9sin 216α=-,∴cos 216α===±.故答案为16±．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．16.设函数1,()1ln ,x a x ef x x x e ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则a 的取值范围是___________.【答案】11,e⎡⎫-++∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】【分析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【详解】由题意()f x 在1[,)e +∞上是增函数，在1(,)e -∞上是减函数，又11()ln 1f e e==-， ∴11a e -+≥-，11a e≥-，故答案为1[1,)e-++∞．【点睛】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，三、解答题：共6小题，共70分。

内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题答案不全精品

2017年赤峰市高一年级学年联考试卷一、现代文阅读（35分）(一）论述类文本阅读〈本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成1—3题民族习性与民族精神张岱年古人常说：“国有与立。

”一个国家必有足以立国的基础。

中华民族屹立于世界东方，延续发展了几千年，必然有其足以自立的思想基础。

近三百年来，中国落后了，这也不是偶然的，必有其一定的原因。

正确认识民族延续发展的内在基础，正确了解民族迟缓落后的基本原因，是今天的理论工作者的重要任务之一。

二十年代，很多人研讨如何改造国民性的问题，意在考察中国落后的根源。

这无疑是必要的。

于是揭出了国民的一些劣根性，如愚昧、散漫、奴性、盲从之类。

事实上，这些都是在小农经济的基础之上，在专制政治的压迫之下千百年来养成的习性。

习性不是遗传性，而是世代养成的习惯。

民族的习性是否就是这些呢？在中国历史上，屡次发生反对外来侵略斗争，更屡次出现反对统治者暴政的斗争。

这些不能说是奴性盲从的表现，而是反对压迫、反对奴役的英勇斗争。

应该承认，中国人民有一个争取自由、争取人格尊严的传统。

如果认为中国人民仅只有一些劣根性，那是没有根据的。

谈论国民性，不能不涉及古代哲学思想。

哲学思想植根于民族习性的土壤中，又能起一定的陶铸民族习性的作用。

在哲学思想的领域中，从汉代以后，直至辛亥革命，儒学占有统治地位，而道家思想也流传不绝；南北朝隋唐时代，佛教亦发挥了广泛的影响，但在社会上起主导作用的还是儒家学说。

儒学鼓吹三纲五伦，三纲是“君为臣纲、父为子纲、夫为妻纲”，五伦是君巨、父子、夫妇、兄弟、朋友。

在封建时代，三纲之说确实是束缚人民的精神枷锁，斫丧了人民活动的生机。

儒家是否只讲三纲五伦呢？那又不然。

孔子维护君权，但是不赞同个人独裁，认为国君如果要求“言莫予违”，就会有亡国的危险；更反对暴政，宣称“苛政猛于虎”。

孔子肯定人人都有独立的意志，断言“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也”。

孟子更提出“天爵”“良贵”之说，认为人人都有自己的内在价值，这价值即在于道德自觉性。

数学---内蒙古赤峰市2016-2017学年高一(下)期末试卷(文)(解析版)

内蒙古赤峰市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x∈N|x＞2}，那么A∩B=（）A．{3，4} B．{0，1，2，3，4} C．N D．R2．（5分）下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=|sin x| D．y=|cos x|3．（5分）“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A．1.9升B．2.1升C．2.2升D．2.3升4．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）5．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．46．（5分）如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．59．（5分）一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D．510．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lg x）＞f（1），则x的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1）∪（10，+∞）12．（5分）我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为：x2+y2=1和（x﹣4）2+（y﹣2）2=1，若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆C2的周长，则+的最小值为（）A．1 B．5 C．4D．3+2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算÷=．14．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为．15．（5分）若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．16．（5分）已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足++ =，则下列命题正确的有．①=2；②P是△ABC的重心；③△ABC和△PBC的面积满足S△ABC=S△PBC；④P必在△ABC的内部．三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．（10分）已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值及最小值．18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2b sin A（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cos A+sin C的取值范围．19．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（5﹣2x）+f（3x+1）＜0．20．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n+3}是等比数列；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．A【解析】∵A={x∈N|x≤4}，B={x∈N|x＞2}，∴A∩B={x∈N|2＜x≤4}={3，4}，故选A．2．C【解析】对于A：在上的增函数，但周期为2π，也不是偶函数．故A不对．对于B：是偶函数，在上的减函数，周期为2π．故B不对．对于C：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，上的增函数，故C对．对于D：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，上的减函数，故D不对．故选C．3．B【解析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.4，d=﹣0.1，∴中间两节的容积为：a4+a5=（1.4﹣0.1×3）+（1.4﹣0.1×4）=2.1（升）．故选B．4．D【解析】设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（3，﹣1）．∵（+）∥，⊥（+），∴2（y+2）=﹣3（x+1），3x﹣y=0．∴x=﹣，y=﹣，故选D.5．C【解析】f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C.6．B【解析】先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．7．D【解析】∵tanθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=．故选D．8．C【解析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选C．9．C【解析】先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=1，所以圆C′的圆心坐标为（2，﹣3），半径为1，则最短距离d=|AC′|﹣r=﹣1=5﹣1=4．故选C．10．A【解析】对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，故选A．11．B【解析】f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，则它在（﹣∞，0）上是增函数，若f（lg x）＞f（1），则|lg x|＜1，即﹣1＜lg x＜1，求得＜x＜10，故选B．12．D【解析】圆C1和圆C3的方程分别为：x2+y2=1和（x﹣4）2+（y﹣2）2=1，若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆C2的周长，说明直线经过圆C2的圆心，圆C3的圆心（4，2），圆C2的圆心（2，1），可得：a+b=1，则+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2．当且仅当b=并且a+b=1时取得最小值．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．﹣20【解析】=lg=﹣20故答案为﹣20.14．【解析】因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为，所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为1．所以这个球的体积是：．故答案为．15．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解析】①当a＞0时﹣a＜0则由f（a）＞f（﹣a）可得∴log2a＞0∴a＞1②当a＜0时﹣a＞0则由f（a）＞f（﹣a）可得∴log2（﹣a）＜0∴0＜﹣a＜1∴﹣1＜a＜0综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）.16．①③【解析】∵++=，即，故四边形CP AB是平行四边形，由D为△ABC的边BC的中点，∴①=2正确；②P是△ABC的重心；错误；③△ABC和△PBC的面积满足S△ABC=S△PBC，正确；④P必在△ABC的内部；错误．故答案为①③.三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x•（cos x﹣sin x）+ =sin x cos x﹣sin2x+=sin2x﹣•+=sin（2x+）．令2kπ+≤x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1；当2x+=时，函数f（x）取得最小值为﹣．18．解：（Ⅰ）由a=2b sin A，根据正弦定理得sin A=2sin B sin A，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cos A+sin C的取值范围为（，）．19．解：（I）∵函数是奇函数∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），即解得a=2，b=1（II）由（I）得=+∵y=2x为增函数，∴y=2x+1为增函数，∴y=为减函数，∴函数f（x）为减函数若f（5﹣2x）+f（3x+1）＜0则f（5﹣2x）＜﹣f（3x+1）=f（﹣3x﹣1）则5﹣2x＞﹣3x﹣1解得x＞﹣6.20．（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：设MN与BD的交点是Q，连接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1⊂平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：321．解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．22．（I）证明：∵a n+1=2a n+3，n∈N*．∴a n+1+3=2（a n+3），∴数列{a n+3}是等比数列，公比为2，首项为4．（Ⅱ）解：由（I）可得：a n+3=4×2n﹣1=2n+1，∴a n=2n+1﹣3，∴na n=n•2n+1﹣3n．设数列{n•2n+1}的前n项和为A n，则A n=22+2×23+3×24+…+n•2n+1，2A n=23+2×24+…+（n﹣1）•2n+1+n•2n+2，∴﹣A n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2=（1﹣n）•2n+2﹣4，∴A n=（n﹣1）•2n+2+4，∴数列{na n}的前n项和S n=（n﹣1）•2n+2+4﹣．。

内蒙古赤峰市高一数学下学期期末考试试题文(扫描版)

内蒙古赤峰市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文(扫描
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【全国市级联考】内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题

绝密★启用前【全国市级联考】内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、集合，则（） A ．B ．C ．D ．2、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A ．B ．C ．D ．3、“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你A ．升B ．升C ．升D ．升4、已知向量，．若向量满足，，则（）A ．B ．C ．D ．5、若函数在处取得最小值，则（）A ．B ．C ．D ．6、如果实数满足条件，那么的最大值为（）A ．B ．C ．D ．7、若，则（）A ．B ．C ．D ．8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A ．B ．C ．D ．5A ．B ．C ．D ．10、同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A ．B ．C ． D．11、已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12、我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、底面边长为1，棱长为的正四棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________．14、设函数，若，则实数的取值范围是__________．15、已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有__________．①；②是的重心；③和的面积满足；④是的内部.16、计算： __________．三、解答题（题型注释）17、已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.18、设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.19、已知定义域为R 的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解不等式.20、若图，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.21、已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.22、已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和 .参考答案1、A2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、C9、A10、C11、B12、D13、14、16、-2017、（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.18、解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）由为锐角三角形知，所以．由此有,所以，的取值范围为．19、（1）;（2）21、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以…………①，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半径，所以所求圆方程为22、（1）数列是等比数列，且公比为2；（2）【解析】1、由得：，故选A.2、试题分析：根据三角函数的图像和性质，知，是周期为的奇函数，是周期为为的偶函数，且在上的增函数，的周期的偶函数，在是减函数，在是减函数，以为周期的偶函数，只有满足所有的函数性质，故选B．考点：三角函数的图像和性质3、试题分析：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升，由题意得，解得，所以中间两节盛米的容积为：（升），故选B.考点：等差数列的实际应用.4、试题分析：设，则，又，所以①．又，，所以②，由①②解得，，所以，故选D．考点：平面向量平行与垂直的充要条件．【题型点睛】平面向量平行或垂直主要考查两类题型：一是判断或证明两个向量平行或垂直；二是根据两个向量的平行或垂直关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量平行或垂直的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值．5、，当且仅当x−2=1时，即x=3时等号成立。

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