必修3算法初步复习

开始
输入a,b t=a ① b=t 输出a,b
INPUT ―a,b‖ a,b
a=a+b b=a-b PRINT a,b
*按照算法顺序依次执行即可
结束
图1
图2
考点训练3：条件结构
给出下列程序框图，欲输出给定两实数a，b中的较大 的数，则判断框内应填写的条件是———————— a>b （或a≥b）
开始 输入a,b
一、顺序结构：按顺序处理流程 二、条件结构：按条件是否成立 处理流程
（1）
否 满足条件？ 是 语句体
输入n i=1
S=0
i=i+1
（2）
否 满足条件？ 是 语句体1 语句体2
i≤n？ 否 输出S 结束
S=S+i2 是
思考2 ：该程序框图包含算法的哪些 开始 基本逻辑结构？
三、循环结构：按条件是否成立 输入n 执行循环体 i=1 直到型循环结构 当型循环结构 S=0
n-1
=
= ((an x + an-1 )x + an-2 )x + + a1)x + a 0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v0 an v1 an x an1 v2 v1 x an2 v3 v2 x an3 vn vn1 x a0
n=r r=0? 否
1813=333×5+148
333=148×2+37 148=37×4+0
是
（2）算法步骤
第一步：输入两个正整数m,n(m>n). 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m； 否则转到第二步.
第五步：输出最大公约数m.
第一步:输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值. 第二步:将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1. 第三步:输入i次项的系数ai 第四步:v=vx+ai, i=i-1. 第五步:判断i>=n?，若是，则执行第三步；否则， 输出多项式的值v.
？
是 输出a 结束
否
输出b
考点训练3：条件结构
阅读ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ序，写出该程序表示的函数.
INPUT ―x=‖; x IF x<0 THEN x 2 ( x 0) 结构的 y=x^2 嵌套 ELSE y 0 ( x 0) IF x=0 THEN y=0 x ( x 0) ELSE y=SQR(x) *解决此类问题首先对问 END IF 题的条件进行判断，然后 END IF 根据条件是否成立决定不 PRINT ―y=‖;y 同的流向. END
知识网络：
算法与 程序框图
算法
程序框图
算法的基本 逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
算 法 初 步
输入,输出,赋值语句
基本算法语句
条件语句 循环语句 辗转相除法与更相减损术
算法案例
秦九韶算法 进位制
引例：以下是某个算法的具体步骤以及程序框图. 思考1 ：程序框图中的不同图形 符号分别表示什么？ 开始
（3）程序框图
（4）程序
INPUT “m,n=”;m,n
DO r=m MOD n m=n n=r
开始 输入m,n
r=m MOD n
m=n n=r 否
r=0?
是 输出m 结束
LOOP UNTIL r=0
PRINT m END
2、更相减损术
1.算理：
就是对于给定的两个数,用大 数减小数,然后将差和小数构 成新的一对数,再用大数减小 数,反复执行此步骤直到差和 小数相等,此时相等的两数便 为原来两个数的最大公约数
98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7
故98与63的最大 公约数是7
2.算法步骤
第一步：输入两个正整数a,b(a>b);
第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转 到第五步； 第三步：把a-b的差赋予r;
第四步：如果b>r, 那么把b赋给a,把r赋给b;否 则把r赋给a，执行第二步； 第五步：输出最大公约数b.
式
WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件
思考4：还有哪些基本算法语句？
输入语句 INPUT ―提示内容”；变 量 赋值语句 变量=表达式 条件语句 （1）IF 条件 THEN 语句体 END IF
循环语句
（2）IF 条件 THEN WHILE 条件 DO 语句体1 循环体 循环体 ELSE WEND LOOP UNTIL 条件 语句体2 END IF 输出语句 PRINT ―提示内容”；表达 式
算法: 第一步，输入正整数n 输入n i=1 S=0 i=i+1 S=S+i2 i≤n? 否 输出S
第二步，令i=1，S=0.
第三步，若i ≤n，则执 行第三步；否则，输 出S，结束算法. 第四步，S=S+i2.
第五步，i=i+1，返回 第二步.
是
结束
思考2 ：该程序框图包含算法的哪些 开始 基本逻辑结构？
练习:求结果
（3+5）*5 MOD 2 + 2*3*SQR（4）^2
考点训练1：算法的理解
下列关于算法的说法，正确的个数有（ C ） ① 求解某一类问题的算法是唯一的；
② 算法必须在有限步操作之后停止；
③ 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④ 算法执行后一定产生确定的结果. (A)1 (B)2 (C)3
(D)4
• 算法是指按照一定规则解决某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效 的，而且能够在有限步之内完成.
考点训练2：顺序结构 (1)右图1的程序框图作 用是交换两个变量的值 并输出，则①处应 为 a=b .
(2)阅读图2中的程序， 当输入 a=3，b=-5时 -2，3 输出结果为_______.
输入、输出语句； 赋值语句； 条件语句IF - THEN ; IF –THEN – ELSE 循环语句：WHILE 语句； UNTIL 语句.
案例1 辗转相除法与更相减损术
案例2 秦九韶算法
案例3 进位制
1、辗转相除法（求两个数的最大公约数） 1.算理: m=n×q＋r 8251=6105×1+2146 对于给定的两个数,用大 数除以小数.若余数不为 6105=2146×2+1813 零,则将余数和较小的数 2146=1813×1+333 构成新的一对数，继续 上面的除法，直到大数 1813=333×5+148 被小数除尽，则这时较 333=148×2+37 小的数就是原来两个数 的最大公约数。
（1）IF与END IF, DO与LOOP UNTIL, WHILE和WEND 要配对使用，不能夹杂,不能缺一； （2）区分END IF与END:，前者是结束条件语句， 后者是结束整个程序
（3）语句的执行顺序不能随意调换,对变量赋初值也不能随意, 理解程序最好用具体数据进行模拟； （4）各种结构相互之间不要混淆, 如条件语句与循环语句,当型循环与直到型循环等
循环体 循环体
满足条件？
否 是
i=i+1
否
满足条件？
是
先判断后执行
先执行后判断
i≤n？ 否 输出S 结束
S=S+i2 是
循环体
思考3：你能根据程序框图写出相应程序语句么？
开始
INPUT ―n=‖;n i=1 S=0 WHILE i<=n S=S+i^2 i=i+1 WEND PRINT ―S=‖;S END
148=37×4+0
故8251与6105的最大 公约数是37
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤， 这实际上是一个循环结构。 m=n×q＋r
用程序框图表示出右边的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
r=m MOD n
m=n
人数 /人
550 500 450 350 300 200 100 50
145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
输入A1、 A2 … Am i=4, s=0 i=i+1 s=s+Ai 否 输出s 结束 是
身高 /cm
课堂小 结:
1、3种算法表示方法： 自然语言，程序框图，算法语句 2、3种算法的逻辑结构： 顺序结构、 条件结构、循环结构 3、5个基本算法语句：
*阅读程序时
应注意WHILE 语句和UNTIL 语句分别对应 着当型和直到 型循环结构.
能力提升:（高考试题）
如图是某市参加2007年高考的学生身高条形统计图，从 左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、 A2 、 „ 、 Am(如A 2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生 人数)．右图是统计图中身高在一定范围内学生人数的 一个程序框图．现要统计身高在160～180(含160，不含 180)的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写 开始 的条件是 。 i<8？
k ≤ 50?
是
否 输出S 结束
S S 2k
k k 1
（2）读懂判断条件；（ 3）循环体执行的次数.
考点训练4：循环结构
如图的程序框图表示的是 输出1x3x5x……x i ≥100 的最小的i值,则判断框内应 填入的条件是_______
S ≥100?