(2016-2018)三年高考数学理科真题分类专题1【集合】解析卷

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高考全国3卷理科数学(2016-2018共3套真题)及答案

高考全国3卷理科数学真题2016-2018年共3套2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国3卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为锥D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF ，则C 的离心率为AB ．2C D12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考理科数学全国1卷(2016-2018共3套真题)及参考答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

） 1、设z=，则∣z ∣=（）A.0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（）A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1≤x ≤2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（）A 、-12B 、-10C 、10D 、125、设函数f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）A. -B.-C.+D.+7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A. 2B. 2C. 3D. 28.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则·=( )A.5B.6C.7D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题08-导数与不等式、函数零点

专题08 导数与不等式、函数零点相结合2018年高考全景展示1.【2018年全国卷Ⅲ理】已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．【答案】（1）见解析（2）当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点..如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点，综上，.点睛：本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问分类讨论和,当时构造函数时关键，讨论函数的性质，本题难度较大。

2．【2018年理数全国卷II】已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3．【2018年江苏卷】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【答案】（1）矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10．令∠GOK =θ0，则sin θ0=，θ0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[，1）．令，得θ=，当θ∈（θ0，）时，，所以f （θ）为增函数；当θ∈（，）时，，所以f （θ）为减函数，因此，当θ=时，f （θ）取到最大值．答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.2017年高考全景展示1.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】试题分析：函数的零点满足()2112x x x x a e e --+-=-+，设()11x x g x ee--+=+，则()()211111111x x x x x x e g x eeee e ---+----'=-=-=，当()0g x '=时，1x =，当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数取得最小值()12g =，设()22h x x x =- ，当1x =时，函数取得最小值1- ，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x 没有交点，当0a -<时，()()11ag h -=时，此时函数()h x 和()ag x 有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 2.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)xx f x ae a e x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)a ∈+∞，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈有2个零点，设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3l n (1)l na a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.所以a 的取值范围为(0,1).（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 又422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为(0,1).【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围.【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a =与其交点的个数，从而求出a 的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x 有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证有最小值两边存在大于0的点.3.【2017课标II ，理】已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题03-基本初等函数含答案

专题03基本初等函数考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.函数的概念及表示方法1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数Ⅱ2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段)Ⅱ选择题、填空题、解答题★★★分析解读1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则A. B. C. D.【答案】B点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。

2．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4)【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．3．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．【答案】 8 11【解析】分析:将z 代入解方程组可得x ,y 值.详解：点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．4.【2018年江苏卷】函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.2017年高考全景展示1.【2017天津，理6】已知奇函数在R 上是增函数，.若，()f x ()()g x xf x =2(log 5.1)a g =-，，则a ，b ，c 的大小关系为0.8(2)b g =(3)c g =（A ）（B ）（C ）（D ）a b c <<c b a <<b a c <<b c a<<【答案】C 【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017北京，理5】已知函数，则1()3()3x xf x =-()f x （A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增()()113333xxx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3x函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.13x⎛⎫ ⎪⎝⎭【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数()f x -()f x 的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.3.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）MN （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093【答案】D 【解析】试题分析：设，两边取对数，36180310M x N ==，所以，即最接近36136180803lg lg lg 3lg10361lg 38093.2810x ==-=⨯-=93.2810x =M N ，故选D.9310【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数运算公式包36180310x =含，，.log log log a a a M N MN +=log log log a a aMM N N -=log log na a M n M =2016年高考全景展示1.【2016课标3理数】已知，，，则（）432a =254b =1325c =（A ）（B ）（C ）（D ）b a c <<a b c <<b c a <<c a b <<【答案】A 【解析】试题分析：因为，，所以，故选A ．422335244a b ==>=1223332554c a ==>=b a c <<考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．2.【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，()f x R [1,1)- 其中若，则的值是 .,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩.a ∈R 59()()22f f -=(5)f a 【答案】25-【解析】，51911123()()()(22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【2016高考江苏卷】函数y =32x x --的定义域是.【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，必须，即，．故2320x x --≥2230x x +-≤31x ∴-≤≤答案应填：，[]3,1-考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.4.【2016年高考北京理数】设函数.33,()2,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩①若，则的最大值为______________；0a =()f x ②若无最大值，则实数的取值范围是________.()f x a 【答案】，.2(,1)-∞-【解析】试题分析：如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，3()3g x x x =-2y x =-(1,2)A -，，由，知是函数的极大值点，(0,0)O (1,2)B -2'()33g x x =-1x =()g x考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．。

【新】三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题01 集合文(含解析)

专题01 集合文考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ， }20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图． 8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D.考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（）（A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点：集合交集【名师点睛】1．首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（）（A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.【答案】{}1,2- 【解析】试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。

2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：函数图像与方程(解析附后)

2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：函数图像与方程（解析附后）考纲解读明方向1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是（）A. B.C. D.2．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）3．【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为（）A. AB. BC. CD. D4.【2018年理数天津卷】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.5．【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．6．【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________． 2017年高考全景展示1.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）（A ）(])0,123,⎡+∞⎣ （B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣ （D ）([)3,+∞2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ）2.【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）（A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23]{34}（D ）[13，23）{34}3. 【2016年高考北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________；②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________.4.【2016高考山东理数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________ 解析版 2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】函数yx 的图象可能是 A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:.为奇函数，排除选项A,B;因为C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．【2018年理新课标I g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C的图像，y当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图有两个解，也就是函数C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.3．【2018年理数全国卷IIA. AB. BC. CD. D【答案】B点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4.【20182______________.果.，整理可得：不是方程的实数解，则，原问题等价于函数与函数的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的取值范围是点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．5．【2018________．【答案】–3a ,再根据单调性确定函数最值，即得结果.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．6．【2018________．3个零点。

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专题01 集合考纲解读明方向1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则（）A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0， 1，2}D. {–1，0，1，2}2．【2018年理新课标I ）A.B.C. D.3．【2018，则）A. B. C. D.4．【2018年理数全国卷II 】（） A. 9 B. 8 C. 5 D. 45．【2018年理数天津卷】设全集为R （）A . B. C.D.6．【2018． 2017年高考全景展示1.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则（）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =，则B =（）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,53．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．04.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B =（）A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R7.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 . 2016年高考全景展示1.【2016课标1,理1】设集合{2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭2.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）3.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（）（A ）{1} （B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 4. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞5.【2016浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞6.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-7.【2016年四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68．【2016天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（）（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4} 9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.。

2016-2018三年高考数学(文)真题分类专题汇编解析版

考点1 集合的概念与运算1．(E ，全国新课标，5分)已知集合<<-=x x A 1|{},30|{},2<<=x x B 则=B A ( ))3,1.(-A )0,1.(-B )2,0.(C )3,2.(D2．(D ，全国新课标，5分)已知集合<<-=x x M 1|{},12|{},3<<-=x x N 则=N M)1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D3．(E ，广东，5分)若集合,1,2{},1,1{-=-=N M },0则=N M}1,0.{-A }1.{B }0.{C }1,1.{-D 4．(E ，福建，5分)若集合=<≤-=N x x M },22|{},2,1,0{则N M 等于 ( )}0.{A }1.{B }2,1,0.{C }1,0.{D 5．(E ，安徽，5分)设全集,1{},6,5,4,3,2,1{==A U },4,3,2{},2=B 则()AC B ⋃= }6,5,2,1.{A }1.{B }2.{C }4,3,2,1.{D6．(C ，全国新课标，5分)已知集合},4,3,2,1{=A },,|{2A n n x x B ∈==则=B A( )}4,1.{A }3,2.{B }16,9.{C }2,1.{D7．(C ，北京，5分)已知集合≤-=-=1|{},1,0,1{x B A },1<x 则=B A( ) }0.{A }0,1.{-B }1,0.{C }1,0,1.{-D8．(E ，北京，5分)若集合=<<-=B x x A },25|{},33|{<<-x x 则=B A( ) }23|.{<<-x x A }25|.{<<-x x B }33|{<<-x x c }35|.{<<-x x D9．(C ，山东，5分)已知集合A ，B 均为全集,2,1{=U }4,3的子集，且},2,1{},4{)(==B B A U￠则 U A C B = ( )}3.{A }4.{B }4,3.{C ∅.D10．(C ，江西，5分)集合},3,2,1{},3,2{==B A 从A,B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )32.A 21.B 31.c 61.D 11．(B,辽宁，5分)已知全集,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U },9集合},8,5,3,1,0{=A 集合},8,6,5,4,2{=B 则=)()(B C A C U U ( )}8,5.{A }9,7.{B }3,1,0.{C }6,4,2.{D12．(B ，浙江，5分)设全集},6,5,4,3,2,1{=U 集合},5,4,3{},4,3,2,1{==Q P 则=)(Q C P U ( )}6,4,3,2,1.{A }5,4,3,2,1.{B }5,2,1.{C }2,1.{D13. (B ，湖南，5分)设集合==-=2|{},1,0,1{x x N M },x 则=N M}1,0,1.{-A }1,0.{B }1.{c }0.{D14．(B ，陕西，5分)集合2{|0},{|4},M x kx N x x =>=≤则=N M)2,1.(A )2,1.[B ]2,1.(C ]2,1.[D 15. (D ，四川，5分)已知集合≤-+=)2)(1(|{x x x A },0集合B 为整数集，则=B A ( )}0,1.{-A }1,0.{B }1,0,1,2.{--C }2,1,0,1.{-D16. (D ，广东，5分)已知集合,2,0{},4,3,2{==N M },5,3则=N M ( )}2,0.{A }3,2.{B }4,3.{c }5,3.{D 17. (E ，山东，5分)已知集合=<<=B x x A },42|{},0)3)(1(|{<--x x x 则=B A ( ))3,1.(A )4,1.(B )3,2.(C )4,2.(D18．(B ，广东，5分)设集合==M U },6,5,4,3,2,1{},5,3,1{则=M C U ( )U A .h h 4,2,1.{1 }5,3,1.{c }6,4,2.{D19．(C ，上海，5分)设常数,R a ∈集合).1(|{-=x x A ()0},{1}.x a B x x a -≥=≥-若,R B A= 则a的取值范围为( ) )2,.(-∞A ]2,.(-∞B ),2.(+∞C ),2.+∞L D20. (D ，福建，5分)若集合≥=<≤=x x Q x x p |{},42|{3},则Q P等于( ).{|34}A x x ≤< .{|34}B x x << .{|23}C x x ≤< .{|23}D x x ≤≤21. (E ，浙江，5分)已知集合=≥-=Q x x x p },32{{2},42|{-x 则=Q P.[3,4)A ]3,2.(B )2,1.(-C ]3,1(-D22. (E ，天津，5分)已知全集},6,5,4,3,2,1{=U 集合=A {}2,3,5集合},6,4,3,1{=B 则集合U A C B =.{3}A }5,2.{B )6,4,1.(C }5,3,2.{D23．(A ，福建，5分)若集合,1,0{},1,0,1{=-=N M },2则N M 等于}1,0.{A }1,0,1.{-B }2,1,0.{C }2,1,0,1.{-D24．(E ，四川，5分)设集合},21|{<<-=x x A 集合{|13},B x x A B =<<=}31|.{<<-x x A }11|.{<<-x x B }21|.{<<x x C .{|23}D x x <<25．(C,辽宁，5分)已知集合==B A },4,3,2,1,0{},2|||{<x x 则=B A}0.{A }1,0.{B }2,0.{C }2,1,0.{D26．(A ，湖北，5分)已知==A U },8,7,6,5,4,3,2,1{},5,4,2{},7,5,3,1{=B 则=)(B A C U}8,6.{A }7,5.{B }7,6,4.{c }8,6,5,3,1.{D27．(A ，全国新课标，5分)已知集合,3,2,1,0{=M ,},5,3,1{},4N M P N ==则P 的子集共有( )A2个 B. 4个 C ．6个 D ．8个28．（A ，安徽,5分）集合==s U },6,5,4,3,2,1{1}4,3,2{},5,4,1{=T 则)(T C S U 等于 ( )116,5,4,1.{A .{1.5}B .{4}c }5,4.3,2,1.{D29. (A ，江西，5分)若全集==M U },6,5,4,3,2,1{{2,3},{1,4},N =则集合{5，6}等于 ( )N M A . N M B . .()()U U C C M C N )().(N C M C D U LJ30．(A,浙江，5分)若},1|{},1|{->-∈<=x x x x p 则Q P A ⊆. BQ P ⊆ Q P C C R ⊆. .R D Q C P ⊆31．(E ，重庆，5分)已知集合{1,2,3},{1,3},A B ==则A B =}2.{A }2,1.{B }3,1.{C .{1,2.3}D32．(E ，陕西，5分)设集合===N x x x M },|{},0lg |{≤x x 则=N M ( )]1,0.[A ]1,0.(B )1,0.[C ]1,.(-∞D33.（D ，湖北，5分）已知全集U={l ，2，3，4，5，6，7），集合A={1，3，5，6），U C A =}6,5,3,1.{A }7.3,2.{B }7,4,2.{C .{2.5.7}D34．(E,湖北，5分)已知集合2{(,)|1,A x y x y =+≤),{(},,y x B z y x =∈2,2,,},x y x y z ≤≤∈定义集合∈++=⊕),(|),{(112121y x y y x x B A },),(,22B y x A ∈则B A ⊕中元素的个数为( )A. 77B.49C.45D.3035．(E,江苏，5分)．已知集合{}{}1,2,32,4,5A B ==,则，则集合B A中元素的个数为 36．(B ，上海，4分)若集合{}{}210,1,A x xB x x =->=<则=B A ________37. (C ，江苏，5分)集合{-1，O ，1}共有____个子集 38. (A ，上海，4分)若全集U=R ，集合{1}A x x =≥，则U C A =39．(E,湖南，5分)已知集合{1,2,3,4},{1,3}{1,3,4},U A B ===则()U AC B = 40．(D ，江苏，5分)已知集合{}{2,1,3,4},1,2,3A B =--=-则=B A _______41．(D,重庆，5分)已知集合==B A L ,}13,12,5,4,3{},13,8,5,3,2{则=B A________ 42．(E ，上海，4分)设全集.U R =若集合{1,2,3,4},23},A B x x ==≤≤则U A C B =答案考点2 逻辑联结词和四种命题l- (E ，湖北，5分)命题000"(0,),ln 1"x x x ∃∈+∞=-的否定是( )000.(0,),1A x lnx x ∃∈+∞=-/ 1ln ),,0(.000-=+∞∉∃x x x B1ln ),,0(.-=/+∞∈∀x x x C 1ln ),,0(.-=+∞∉∀x x x D2．(D ，安徽，5分)命题2",||0"x R x x ∀∈+≥的否定是( ) 0||,.2<+∈∀x x R x A 0||,.2≤+∈∀x x R x B0||,.2000<+∈∃x x R x C 0||,.2000≥+∈∃x x R x D3．(D ，辽宁，5分)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p:若,0,0=⋅=⋅c b b a 则;0*=C a 命题q:,//b a ,//c b 则.//c a 则下列命题中真命题是（）q P A ∨. q P B ∧. .()()C p q ⌝∧⌝ .()D p q ∨⌝4．(D ，天津，5分)已知命题,0:>∀x P 总有,1)1(>+xe x 则q P B ∧.为（） ,0.0≤∃x A 使得10)1(0≤+x e x ,0.0>∃x B 使得10)1(;0≤+x e x,0.>∀x C 总有1)1(≤+x e x .0,D ∀≤总有1)1(≤+x e x5．(D ，重庆，5分)已知命题p ：对任意,R x ∈总有;0||≥x1:=x q 是方程02=+x 的根．则下列命题为真命题的是 ( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧6．(D ，湖南，5分)设命题,01,:2>+∈∀x R x P 则p ⌝为01,.200>+∈∃x R x A 200.,10B x R x ∃∈+≤20.,10C xo R x ∃∈+< 01,.2≤+∈∀x R x D 7．（E,山东，5分）设,R m ∈命题“若0,m >，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题是( )A.若方程02=-+m x x 有实根，则0|>mB.若方程02=-+m x x 有实根，则0≤mC ．若方程02=-+m x x 没有实根，则0>mD 若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m8.(C ，全国新课标，5分）已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题,1,:23x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是（）q P A ∧. .B P q ⌝∧ .C p q ∧⌝ .D P q ⌝∧⌝9．(C ，湖北，5分)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ).()()A P q ⌝∨⌝ .()B p q ∨⌝ .()()C P q ⌝∧⌝ .D p q ∨1O. (B ，湖北，5分)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A 任意一个有理数，它的平方是有理数B 任意一个无理数，它的平方不是有理数C 存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数11. (B ，山东，5分)设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为;2π命题q ：函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是 ( )A.p 为真B.q 为假 .C p q ∧为假 .D p q ∨为真12．(A ，山东，5分)已知,,,R c b a ∈命题“若=++c b a .3则,,3222≥++c b a 的否命题是( )A.若,3⋅=/++c b a 则3222<++c b aB.若,3=++c b a 则3222<++c b a C ．若,3=/++c b a 则3222≥++C b a D ．若,3222≥++c b a 则3=++c b a 13．(A ，辽宁，5分)已知命题,10002,:>∈∃nN n P 则P ⌝为 ( ) 10002,.≤∈∀n N n A 10002,.>∈∀n N n Bω102,.≤∈∃n N n C 10002,.<∈∃n N n D14. (C ，广东，5分)设a 是已知的平面向量且,0=/a 关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使;c b a +=②给定向量b 和c ，总存在实数λ和,μ使=a ;∝+b λ③给定单位向量b 和正数,μ总存在单位向量c 和实数,λ使;e b a μλ+=④给定正数λ和,μ总存在单位向量b 和单位向量c ，使.r b a μλ+=上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )1.A2.B3.C4.D15．(D ，福建，5分)命题,,0),,0[≥++∞∈∀x x x s 的否定是( )0),0,(.3<+-∞∈∀x x x A 0),0,(.3≥+-∞∈∀x x x B0),,0[.0300<++∞∈∃x x x c 0),,0[.0300≥++∞∈∃x x x D答案考点3 充要条件1．(E ，浙江，5分)设a ，b 是实数，则”“0>+b a 是>ab ,,0的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(D ，北京，5分)设a ，b 是实数，则”“b a >是”“22b a >的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(E ，湖南，5分)设,R x ∈则“x>l”是”“13>x 的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(D ，广东，5分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则”“b a ≤是”“B A sin sin ≤≤的 ( )A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D ．非充分非必要条件5．(C ，浙江，5分)若,R ∈α则”“0=α是”“ααcos sin <的( ) A 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6． (B ，陕西，5分)设i R b a ,,∈是虚数单位，则”“0=ab 是“复数i b a +为纯虚数”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(B ，浙江，5分)设,R a ∈则”“1=a 是“直线+ax l :1012=-y 与直线042:2=++y x l 平行”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．(B ，天津，5分)设,R x ∈则-+>x x x 2221”是““”01>的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(E ，安徽，5分)设,31:,3:<<-<x q x P 则p 是q 成立的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. (A ，天津，5分)设集合=>-∈=B x R x A },02|{},0|{<∈x R x x R x C |{∈=0)2(>-x 则∈x “”B A 是”“c x ∈的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. (A ，浙江，5分)设a ，b 为实数，则”“10<<ab 是”“ab 1<的（） A 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．(E ，天津，5分)设,R x ∈则”“21<<x 是<-|2|x “”1的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件13．(E,湖北，5分)21,l l 表示空间中的两条直线，若21,:l l P 是异面直线；21,:l l q 不相交，则 ( )A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B.P 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C.p 是Q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件14. (D ，江西，5分)下列叙述中正确的是 ( )A.若,,,R c b a ∈则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是,,042≤-ac bB.若,,,R c b a ∈则,,22cb ab >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意,R x ∈有,,02≥x 的否定是“存在,R x ∈有,,02≥xD ．L 是一条直线，βα,是两个不同的平面，若,α⊥l ,l β⊥则βα//15．(C ，天津，5分)设,,R b a ∈则,,0)(2<⋅-a b a 是,,b a <的( )A 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件16．(B ，湖北，5分)设,,,+∈R c b a 则,,1=abc 是+a 1,,11c b a c b ++≤+的( )A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件17. (C ，山东，5分)给定两个命题⋅q P ,若P ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．(E,陕西，5分),,02cos ,,cos sin ==αααx 的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．(A ，湖北，5分)若实数a ，b 满足,0,0≥≥b a 且,0=ab 则称a 与b 互补．记(,)a b ϕ=,b a - 那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 ( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件20. (E ，福建，5分)“对任意<∈x x k x cos sin ),2,0(π,,x 是"1"k <的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件21．(D ，浙江，5分)设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD.则“四边形ABCD 为菱形” 是""AC BD ⊥的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件22．(D ，全国新课标，5分)函数)(x f 在0x x =处导数存在，若/00:()0;:P f x q x x ==是)(x f 的极值点，则 ( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是g 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件23．(E ，上海，4分)设,,21C z z ∈则12",z z 均为实数”是21z z -是实数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D ．既非充分又非必要条件24．(A ，陕西，5分)设*,N n ∈一元二次方程+-x x 420=n 有整数根的充要条件是=n _________答案考点4 函数及函数的表示方法1．(D ，全国新课标，5分)若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )]2,.(--∞A .(,1]B -∝- ),2.[+∞C ),1.[+∞D2．（E ，全国新课标，5分）已知函数=)(x f 1222,1,log (1),1,x x x x -⎧-≤⎨-+>⎩且,3)(-=a f 则=-)6(a f ( )47.-A 45.-B 43.-c 41.-D3．(B ，江西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=,1,2,1,1)(2x x x x x f 则=))3((f f ( )51.A 3.B 32.C 913.D4．(E ，陕西，5分)设⎩⎨⎧<≥-=,0,2,0,1)(x x x x f x 则=-))2((f f( )1.-A 41..B 21..C 23.D5．(E ，山东，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=.1,21,1,3)(x T x b x x f x 若,4))65((=f f 则=b ( )1.A 87.B 43.c 21.D6．(B ，福建，5分)设⎪⎩⎪⎨⎧<-==>=,0,1)(,0,0,0,1)(x x g x x x f 1,,0,,xweiyoulishu xweiwulishu ⎧⎨⎩则))((πg f 的值为 ( )1.A 0.B 1.-C π.D7．(D,四川，5分)设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当)1,1[-∈x 时，=)(x f⎩⎨⎧<≤<≤-+-,10,,01,242x x x x 则=)23(f _________8．（D ，全国新课标，5分）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-,1,,1,311x x x e x 则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是_____9．(C ，福建，4分)已知函数32,0,()tan ,0,2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩则=))4((πf f _________ 10. (E ，全国新课标，5分)已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点(-1，4)，则=a _______11. (B ，陕西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,)21(,0,)(x x x x f x 则=-))4((f f ________ 12．(B,江苏，5分)设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，⎪⎩⎪⎨⎧⋅++--+=,1,12,01,1)(L x hx ax x f 其中,,R b a ∈若),23()21(f f =则b a 3+的值为_________ 13.（E ，浙江，6分）已知函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤,1,66,1,2x x x x x 则=-))2((f f ______)(x f 的最小值是___ 14．(A,湖南，5分)给定*,N k ∈设函数**:N N f →满足：对于任意大于k 的正整数,().n f n n k =-(1)设,1=k 则其中一个函数f 在1=n 处的函数值为_________(2)设,4=k 且当4≤n 时，,3)(2≤≤n f 则不同的函数f 的个数为________答案考点5 函数的定义域与值域1．(D ，山东，5分)函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D2．(C ，山东，5分)函数3121)(++-=x x f x 的定义域为]0,3.(-A ]1,3.(-B ]0,3()3,.(---∞ C ]1,3()3,.(---∞ D3．(E ，重庆，5分)函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) ]1,3.[-A )1,3.(-B ),1[]3,.(+∞--∞u C ),1()3,.(+∞--∞ D4．(A ，江西，5分)若121(),log (21)f x x =+则)(x f 的定义域为 ( ) )0,21.(-A ),21.(+∞-B ),0()0,21(+∞-⋅u C )2,21(-⋅D 5．（E ，湖北，5分）函数()f x =365lg 2-+-x x x 的定义域为( ) )3,2.(A ]4,2.(B ]4,3()3,2.( C ]6,3()3,1.( -D6.（D,上海，4分）2132(),f x x x -=-则满足<)(x f 0的x 的取值范周是________ 7.(成，北京，5分）函数 12log ,1,()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________8．(B ，江苏，5分）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为_________9.（B,广东，5分）函数x x y 1+=的定义域为________10．(A ，上海，4分)设)(x g 是定义在R 上、以1为周期的函数，若)()(x g x x f +=在[O ，1]上的值域为[-2，5]，则)(x f 在区间[0，3]上的值域为________答案考点6 函数的奇偶性与单调性1．(E ，福建，5分)下列函数为奇函数的是 ( )x y A =. x e y B =⋅ x y C cos =⋅ x x e e y D --=⋅2．(D ，全国新课标，5分)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ))()(.x g x f A r 是偶函数 .|()g()B f x x 是奇函数.()g()|C f x x 是奇函数 |)()(|.x g x f D 是奇函数3．(E ，安徽，5分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( )x y A ln .= 1.2+=x y B x y C sin =⋅ x y D cos =⋅4．(C ，北京，5分)下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( )xy A 1.= x e y B -=⋅ 12+-=⋅x y C ||lg x y D =⋅ 5．(B ，天津，5分)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为 ( )R x x y A ∈=,2cos . 2.log ||,0B y x x Rqiex =∈=/R x e e y C xx ∈-=-,2. R x x y D ∈+=⋅,13 6．(A ，全国新课标，5分)下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是 ( )3.x y A = 1||.+=x y B 12+-=⋅x y C x y D |2-=⋅7．(C ，湖南，5分)已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且,2)1()1(=+-g f ,4)1()1(=-+g f 则 )1(g 等于 ( )4.A 3.B 2.c 1.D8．(A ，辽宁，5分)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a ( ) 21.A 32.B 43.C 1.D 9．(B ，广东，5分)下列函数为偶函数的是 ( )1ln .2+=x y A 3.x y B = x e y C =⋅ x y D sin =⋅10．(E ，湖南，5分)设函数-<-+=1ln )1ln()(x x f ),x 则)(x f 是( )A 奇函数，且在(O ，1)上是增函数 B.奇函数，且在(O ，1)上是减函数C 偶函数，且在(O ，1)上是增函数D ．偶函数，且在(O ，1)上是减函数11．(D ，湖北，5分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，,3)(2x x x f -=则函数-=)()(x f x g 3+x 的零点的集合为( )}3,1.{A }3,1,1,3.{--B }3,1,72.{-c }3,1,72.{--D12. (E ，山东，5分)若函数ax f x x -+=212)(是奇函数，则使3)(>x f 成立的x 的取值范围为( ) )1,.(--∞A )0,1.(-B )1,0.(C ),1.(+∞D13. (C ，天津，5分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增．若实数n 满足),1(2)(log )(log 22f La f a f ≤-+则a 的取值范围是( )]2,1.[A )21,0.(B ]2,21.[C ]2,0.(D 14．(D ，全国新课标，5分)偶函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，,3)3(=f 则=-)1(f ( )15．(D ，安徽，5分)若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[O ，2]上的解析式为=)(x f(1),01,sin ,12,x x x x x π-≤≤⎧⎨<≤⎩则2941()()416f f +=___________ 16．(D ，天津，5分)已知函数=)(x f 2|4|,0,2|2|,0.x x x x ⎧-≤⎨->⎩若函数||)(x a x f y -=恰有4个零点，则实数a的取值范围为__________17. (D ，湖南，5分)若ax e x f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a ________18．(E ，福建，4分)若函数)(2)(||R a x f a x ∈=-满足),1()1(x f x f -=+且)(x f 在),[+∞m 上单调递增，则实数m 的最小值等于__________19．(B ，全国新课标，5分)设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 20．(B ，安徽，5分)若函数|2|)(a x x f +=的单调递增区间是),,3[+∞则=a _________21．(B ，上海，4分)已知)(x f y =是奇函数．若=)(x g 2)(+x f 且,1)1(=g 则=-)1(g _________22．(D ，上海，14分)设常数,0≥a 函数⋅-+=aa x f x x 22)( (I)若,4=a 求函数)(x f y =的反函数=y );(1x f -(Ⅱ)根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由．23．(B,上海，14分)已知).1lg()(+=x x f(I)若,1)()21(0<--<x f x f 求x 的取值范围；(Ⅱ)若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当≤≤x 0时，有),()(x f x g =求函数])2,1[)((∈=x x g y的反函数．24．(E ，福建，14分)已知函数⋅--=2)1(ln )(2x x x f (I)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)证明：当1>x 时，;1)(-<x x f(Ⅲ)确定实数k 的所有可能取值，使得存在>0x l ，当),1(0x x ∈时，恒有).1()(->x k x f答案考点7 二次函数1．(C ，浙江，5分)已知,,,R c b a ∈函数+=2)(ax x f .c bx ⋅+若),1()4()0(f f f >=则( ) 04,0.=+>b a a A 04,0.=+<b a a B 02,0.=+>b a a C 02,0.=+b a a D x2．(D ，浙江，4分)设函数=)(x f 2222,0,,0.x x x x x ⎧++≤⎨->⎩若,2))((=a f f 则=a ________ 3．（E ，广东，5分）不等式0432>+--x x 的解集为________（用区间表示）．4．(D ，江苏，5分)已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意],1,[+∈m m x 都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是________5．(E ，浙江，15分)设函数2()(,f x x ax b a ⋅=++).R b ∈ (I)当142+=a b 时，求函数)(x f 在[-1，1]上的最小值)(a g 的表达式； (Ⅱ)已知函数)(x f 在[-1，1]上存在零点，-≤b 0.12≤a 求b 的取值范围．6．(B ，福建，12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（工）求回归直线方程,ˆa bx y+=其中a b .20-=;y bx =- (Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）答案考点8根式、指数式、对数式与幂函数、指数函数、对数函数1.（D ，安徽,5分）设,8.0,2,7log 1.31.13===c b a 则 ( )C a b A <<. b a c B <<. a b c C <<. b c aD <<.2．(D ，，辽宁，5分)已知===-c b a ,312log ,231,3121log 则( )c b a A >>. b c a B >>. a b c C >>. b a c D >>.3．(D ，天津，5分)设,,21log ,2log 2-===πππc b a 则( )c b a A >>. c a b B >>. b c a C >>. a b c D >>.4．（B ，安徽,5分）=⋅)4(log )9(log 32( )41.A 21.B 2.C 4.D5．(C ，广东，5分)函数1)1lg()(-+=x x x f 的定义域是( )),1.(+∞-A ),1.[+∞-B ),1()1,1.(+∞- C ),1()1,1.[+∞- D6．(A ，安徽，5分)若点（a ，b ）在x y lg =图象上，,1=/a 则下列点也在此图象上的是 ( )),1.(b a A )1,10.(b a B - )1,10.(+b a C )2,.(2b a D7．(C ，陕西，5分)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ).log log log a c c A b b a ⋅= b a b B c c a log log log .=⋅.log ()log log a a a C bc b c =⋅ c b c b D a x a log log )(log .+=+8．(E ，山东，5分)设,5.1,6.0,6.06.05.16.0===c b a 则a ，b ，c 的大小关系是 ( )c b a A <<. b c a B <<. c a b C <<. a c b D <<.9．(B ，天津，5分)已知===-c b a ,)21(,282.1α,2log 25则a ，b ，c 的大小关系为a b c A <<. b a c <<.13 c a b C <<. a c b D <<.lO ．(C ，辽宁，5分)已知函数291ln()(x x f +=-,1)3+x 则=+)21(lg )2(lg f f ( )1.-A 0.B 1.C2.D11．(A ，天津，5分)已知===c b a ,2.3log ,6.3log 42,6.3log 4则c b a A >>. b c a B >>. c a b C >>. b a c D >>.12．(C ，全国新课标，5分)设===c b a ,2log ,2log 53,3log 2则b c a A >>. a c b B >>. a b c C >>. b a c D >>.13．(B ，浙江，5分)设e b a ,0,0>>是自然对数的底数( )A 若,32b e a e b a +=+则b a > B.若,32b e a e b a +=+则b a <C.若,32b e a e b a -=-则b a > D ．若,32b e a e b a -=-则b a <14．(E ，安徽，5分)=-+-1)21(2lg 225lg ___________15.（E ，浙江，6分）计算：2log 2=_________ =+3log 3log 422________ 16.（D ，福建，4分）函数=)(x f ⎩⎨⎧>+-≤-0,ln 62,0,22x x x x x 的零点个数是________ 17．(A ，陕西，5分)设⎩⎨⎧≤>=,0,10,0,lg )(x x x x f x 则=-))2((f f ________18. (A ，湖北，5分)里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为____级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的____倍．答案考点9 函数的图象1. (D ，浙江，5分)在同一直角坐标系中，函数=)(x f x x g x x a a log )(),0(=>的图象可能是 ( )2．(D ，北京，5分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系c bt at P ++=2（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 ( )A .3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D ．4.25分钟3．(D ，福建，5分)若函数log (0,a y x a =>且1=/a )的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是( )4．(C ，湖南，5分)函数x x f ln )(=的图象与函数44)(2+-=x x x g 的图象的交点个数为 ( )0.A 1.B 2.C 3.D5．(A ，陕西，5分)函数31x y =的图象是 ( )6．(A ，安徽，5分)函数2()(1)n f x ax x =-在区间[O ，1]上的图象如图所示，则n 可能是 ( )1.A2.B3.C4.D7．(E ，浙江，5分)函数1()()cos (f x x x xπ=--≤0)x qiex π≤=/的图象可能为8．(C ，湖北，5分)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（ )9．(D ，江西，5分)在同一直角坐标系中，函数=y 22a x ax +-与2322ax x a y -=)(R a a x ∈++的图象不可能的是( )10. (D ，陕西，5分)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 ( )x x x y A --=232121. x x x y B 32121.23-+= x x y c -=⋅341 x x x y D 2214123-+=⋅ 11. (C ，福建，5分)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )12．(C ，浙江，5分)已知函数)(x f y =的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y =的图象如图所示，则该函数的图象是 ( )13．(B ，山东，5分)函数x x y --∝=22的图象大致为( )14．(E,安徽，5分)函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( )0,0,0,0.>><>d c b a A .0,0,0.0B a b c d ><<>0,0,0,0.>><<d c b a C 0,0,0,0.<>>>d c b a D15. (B ，湖北，5分)已知定义在区间[O ，2]上的函数，=y )(x f 的图象如下右图所示，则)2(x f y --=的图象为 ( )16．(E ，全国新课标，5分)如图，长方形ABCD 的边O BC AB ,1,2==是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD与DA 运动，记.x BOP =∠将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数),(x f 则)(x f y =的图象大致为 ( )17．(A ，天津，5分)对实数a 和b ，定义运算=⊗⊗b a :,,1,, 1.a ab b a b -≤⎧⎨->⎩设函数)2()(2-=x x f ),1(-⊗x .R x ∈若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ( )),2(]1,1.(+∞- A ]2,1(]1,2.( --B ]2,1()2,.( --∞C ]1,2.[--D18．(A ，江西，5分)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点0处，一顶点及中心M 在y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X 轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 ( )19．(C ，江西，5分)如图，已知,21l l ⊥圆心在1l 上、半径为1m 的圆0在t= O 时与2l 相切于点A,圆0沿1l 以l m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ，令,.x co y =则y 与时间K t ≤0( l ，单位：s)的函数)(t f y =的图象大致为 ( )20. (B ，陕西，5分)下图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____米．21．(D ，江苏，5分)已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[⋅∈x 时，⋅+-=|212|)(2x x x f 若函数a x f y -=)(在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是________22．(E ，四川，5分)已知函数+==2)(,2)(x x g x f x ax （其中).R a ∈对于不相等的实数,,21x x 设=m ,)()(,)()(21212121x x x g x g n x x x f x f --=--现有如下命题： ① 于任意不相等的实数,,21x x 都有;0>m②对于任意的a 及任意不相等的实数,,21x x 都有;0>n③对于任意的a ，存在不相等的实数,,21x x 使得⋅=n m④对于任意的a ，存在不相等的实数,,21x x 使得.n m -=其中的真命题有 _______（写出所有真命题的序号）．23．(B ，上海，4分)已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中),1,21(),0,0(B A ).0,1(c 函数=y )10)((≤≤x x xf 的图象与x 轴围成的图形的面积为________24. (B ，江苏，14分)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程)0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（I ）求炮的最大射程；(Ⅱ)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答案。

2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：集合(解析附后)

2018-2016三年高考真题分类汇编：集合（解析附后）考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则（）A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0， 1，2}D. {–1，0，1，2}2．【2018年理新课标I，则）3．【2018，则）4．【2018年理数全国卷II（）A. 9B. 8C. 5D. 45．【2018年理数天津卷】设全集为R（）A6．【2018．2017年高考全景展示1.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =，则B =（） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,53．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．04.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则AB =（）A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R7.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .2016年高考全景展示1.【2016课标1,理1】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则AB = （）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST =（）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）3.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（）（A ）{1} （B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 4. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（）（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞5.【2016浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞6.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 7.【2016年四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68．【2016天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则AB =（）（A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{1,4} 9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.解析版2018年高考全景展示1．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2．【2018年理新课标I卷】已知集合，则A. B.C. D.【答案】B点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2018年全国卷3高考理科数学试题解析版

C. 40
D. 80
【解析】分析：写出
，然后可得结果
详解：由题可得
令
,则
所以
故选 C.ຫໍສະໝຸດ 拓展：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线
分别与轴，轴交于，两点，点在圆
范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
上，则
面积的取值
【解析】分析：先求出 A，B 两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距
详解：由题可得
,即
故答案为
拓展：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。
14. 曲线
在点
处的切线的斜率为，则 ________．
【答案】
【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
详解：
则
所以
故答案为-3.
拓展：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。
15. 函数
【答案】2
【解析】分析：利用点差法进行计算即可。
详解：设
则
所以
所以
取 AB 中点因为
,分别过点 A,B 作准线 ,
的垂线，垂足分别为
因为 M’为 AB 中点，
所以 MM’平行于 x 轴
因为 M(-1,1)
所以，则
即
故答案为 2.
拓展：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设
，利
详解：当时，，排除 A,B.
,当
时， ,排除 C
故正确答案选 D.
拓展：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体

2016年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷3,正式版解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷3）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（2）若12z i =+，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】试题分析：44(12)(12)11i ii i i zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得133132222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯u u u r u u u r u uu r u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ．考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

2016年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(天津卷,参考版解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么·如果事件 A ，B 相互独立， P(A ∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．柱体的体积公式V 柱体=Sh 锥体的体积公式V = V=1/3Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积， h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}（2）设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数25z x y =+的最小值为（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17（3）在△ABC 中，若=13AB ,BC =3，120C ∠=o,则AC =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（5）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - （7）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE =2EF ，则AF BC →→g 的值为（A ）58-（B ）18（C ）14（D ）118（8）已知函数f （x ）=2(4),0,log (1)13,30)a x a a x x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程│f（x ）│=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23]U {34}（D ）[13，23）U {34} 第II 卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i )(1-bi ）=a ，则ab的值为_______. （10）281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3.（第11题图）（12）如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.(13)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足f (2|a -1|)＞f （2），则a 的取值范围是______.(14)设抛物线222x pt y pt⎧=⎨=⎩，（t 为参数，p ＞0）的焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B .设C （72p ,0），AF 与BC 相交于点E . 若|CF |=2|AF |，且△ACE 的面积为32p 的值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (15) 已知函数f(x)=4tanxsin(2x π-)cos(3x π-3.(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44ππ-]上的单调性.（16）（本小题满分13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=23HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

2016年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷2,参考版解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12 (k ∈Z )（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A 2 （B ）32（C 3 （D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = .(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

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