证券投资学第十二章

APT的最基本假设就是投资者都相信证券的收益随意受 k个共同因素的影响。
四、套利定价理论的应用
套利定价理论在资产组合管理中应用的领域与CAPM差不 多，只是具体的决策依据和思路依模型的不同而有差异而已 。
第三节 期权定价理论(OPT)
一、期权价格的经济内涵
期权价格应该包含了两部分内容：内在价值与时间价值
E(RP)
M Rf
所有投资者都有相同的资本市场线，在该线上选择哪一点取P 决于他的风
险接受程度。
第一节 资本资产定价理论(CAPM) 市场均衡与市场组合
E(rP) M
E(rP) = xrf + (1-x) E(rM)
p = (1-x) M
rf
CML：
E(rp)理论
第一节 资本资产定价理论 第二节 套利定价理论 第三节 期权定价理论
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
一、资本资产定价模型的产生 Markowitz资产组合选择理论有严密的数理推导，但并不
实用，因为，投资者要选择一个最优组合，需要经过复杂的计 算，并且要以能够准确估计各种资产预期收益、风险及相关系 数为前提。步骤：
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
E(ri ) E(rM )
rf
0
价格被低估 M
SML
价格被高估
1.0
i
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
四、CAPM的发展
零βCAPM 跨期CAPM 多βCAPM 以消费为基础的CAPM
第二节 套利定价理论(APT)
一、APT的研究思路
CAPM只考虑了影响投资效果的一个因素，即市场组合因 素，现实中投资受多种因素影响。
①考虑各种可能的证券组合； ②计算组合的收益和标准差（特别是协方差）； ③比较各组合的收益率和标准差，以确定有效组合 ④基于无差异曲线与有效边界的切点，确定最优组合
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
一、资本资产定价模型的产生
1964年威廉·夏普提出风险资产定价的一 般均衡理论，即资本资产定价模型（CAPM）。
二、二项式期权定价模型（略）
第三节 期权定价理论(OPT)
三、布莱克-斯科尔斯期权定价模型
决定期权价格所需的变量涉及到股票的现价、期权的执行 价格、期权离到期日的时间、无风险借贷率、相应股票年连 续收益率的标准差以及正态分布表。
四、布莱克-斯科尔斯模型的应用（略）
习题
一、名词解释
资本市场线CML 市场组合 因素模型
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
（三）证券市场线的推导 许多投资者只是投资个别金融资产，那么，基于市场均衡
假设，单项资产或任意资产组合如何定价？ 在金融市场上，单项资产与大市存在着密切关系，也就是
说，各种资产的收益率变动都受市场共同因素的影响，如果用 市场收益率来表达这一共同因素，那么，可利用回归分析方法 建立这样一种模型，这就是单一指数模型。它极大地简化了组 合投资理论的实践运用。
证券市场线SML
套利组合
二项式期权定价模型
布莱克-斯科尔斯期权定价模型
习题
二、简答题
1
CAPM的假设条件有哪些？
2
CML的推导过程。
3
SML的推导过程。
4
CAPM与APT的异同。
习题
三、计算题
1 已知两种股票A、B，其收益率标准差分别 为0.25和0.6，与市场的相关系数分别为0.4和 0.7，市场指数的回报率和标准差分别为0.15 和0.1，无风险利率为rf=0.05。
套利定价理论的出发点是假设资产的收益率与未知数量的 未知因素相联系，其核心思想是对于一个充分多元化的大组合 而言，只需几个共同因素就可以解释风险补偿的来源以及影响 程度。
每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加 组合的收益率，但在一个有效的、均衡的市场中，不存在无风 险的套利机会。
第二节 套利定价理论(APT)
套利定价理论要研究的是，如果每个投资者对各种证券 的预期收益和市场敏感性都有相同估计的话，各种证券的均 衡价格是如何形成的。具有相同因素敏感性的证券或组合必 然要求有相同的预期收益率。
第二节 套利定价理论(APT)
二、因素模型和套利组合
套利定价理论利用因素模型来描述资产价格的决定因素和 均衡价格的形成机理。
预期 收益率
=
无风险 利率
+
该证券的 beta值
×
市场风险 溢价
• 该公式就是资本资产定价模型。
• 若 i = 0，则预期收益率即为 Rf。 • 若 i = 1，则 E(Ri) = E(RM)。
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第一节 资本资产定价理论(CAPM)
证券特征线 ri iirMi
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
根据资产组合模型可以推导出：
E (ri)rf [E (rM )rf]co v (ri2 ,rM ) M
定义：
i

Cov(ri,rM )

2 M
Beta值衡量的是一种证券对整个市场组合变动的反应程度， 于是有：
习题
3. 基于资本资产定价中的风险与收益之间的关系，补充下表 中未填写的数据。
证券 预期收益率（%） β值 标准差（% 非市场
）
险
A
0.8
81
B
19.0
1.5
36
C
15.0
12
0
D
7.0
0
8
E
16.6
15
习题
4. 假定某股票目前的价格为100元，其年底的价格可能上升 至200元或者降至50元。该股票的看涨期权的执行价格为125 元，有效期1年，利率为8%。当该期权价格为24元时，投资 者应该如何制定套利策略？
单因素模型 多因素模型 三因素模型 四因素模型
第二节 套利定价理论(APT)
二、因素模型和套利组合
套利组合必须同时具备三个特征： 它是一个不需要投资者任何额外资金的组合； 套利组合对任何因素都没有敏感性； 套利组合的预期收益率必须是正值。
第二节 套利定价理论(APT)
三、套利定价模型（APT Model）
假定存在一个市场组合，即市场中所有风 险资产的有效组合，组合中每种风险资产的权 重等于该资产市值占整个市场价值的比重。
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
一、资本资产定价模型的产生

在已有市场组合的条件下，每个投资者根据自己的风险
偏好，可以用无风险资产和市场组合构建起一个组合，这就
可以简化投资决策，只需要进行融资决策，而不再需要进行
E(ri ) = rf + [ E(rM ) - rf ] i
E ( ri )
E ( rM )
rf
．
．
．． ．
1.0
i
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
三、CAPM的应用 1.投资者可根据自己的风险偏好，选择不同Beta系数的资产， 即选择SML线上的不同点 2.投资者可以借助SML进行资产估值判断，高估时卖出，低估时 买进。
资产选择。

那么，沿此思路进一步考虑，当投资者都采用
Markowitz资产组合选择理论时，资产的均衡价格是如何在
风险与收益的权衡中形成的，或者说，在市场均衡状态下资
产的价格是如何依风险而确定。这就是资本资产定价模型的
基本内涵。
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
二、传统资本资产定价模型
（一）CAPM的假设 （二）资本市场线的推导
所有投资者都有一个共同的风险资产组合，即市场组合，各 自根据自己的风险偏好和风险承受能力，选择无风险资产与市 场组合的组合。
市场组合M与无风险资产构成的全部资产组合的集合，即 资本市场线CML ，它构成了风险资产与无风险资产组合的有效 边界。
投资者拥有共同的资本市场线。
第一节 资本资产定价理论(CAPM) 资本市场线与投资者的选择
（1）计算股票A、B和1/2A+1/2B组合的β 值；
（2）利用CAPM计算股票A、B和 1/2A+1/2B组合的预期收益率。
习题
2 2007年，国库券（无风险资产）收益率约为6%。 假定某β值为1的资产组合要求的期望收益率为15% ，根据资本资产定价模型（证券市场线）：
（1）市场资产组合的预期收益率是多少？ （2）β值为0的股票的预期收益率是多少？ （3）假定投资者正考虑买入1股股票，价格为50元 。该股票来年派发的红利预计为3元，投资者预期可 以52元卖出。股票风险的β值为-0.5，那么该股票价 格是高估还是低估？
E (r i) rf [E (r M ) rf]i
E(ri ) rf
E(rM ) rf
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
• 上述方程式称为证券市场线（SML），反映的是单一资产 的预期收益率与市场风险溢价的关系。该线是资本资产定
价模E 型( （R Ci a) p italR Asf se ts Pβ ri ic in( gE M( odR elM ）) 的 核心R 表f) 达。
P
每个投资者都可以根据自己的风险偏好，在这条资本市场线上选择一 点作为自己的资产组合。
第一节 资本资产定价理论(CAPM)
二、传统资本资产定价模型
通常CML向上倾斜，因为风险愈大，所要求的预期 收益也愈大。
• CML的斜率反映市场组合的单位风险溢价，其计算 公式为：
CM L的 斜 率E(r MM )rf