2014—2015第一学期高二第三次月考数学试卷

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山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二上学期半月考数学试卷 Word版含答案

高二年级（半月）考试卷（数学）使用时间：2014年11月1日测试时间： 90 分钟总分：120 分第一部分（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线1l 的倾斜角为30,斜率为1k ，直线2l 过点(1,2),(5,2，斜率为2k ，则 ( ) A 12k k > B 12k k < C 12k k = D 不能确定2.设直线0a x b y c ++=的倾斜角为α，且s i n co s 0αα+=，则,a b 满足：( ).A 1=+b a .B 1=-b a .C 0=+b a .D 0=-b a3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是 ( ) .A 6- .B 7- .C 8- .D 9-4.下列命题中正确的是 ( ) A. 经过点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0=k(x －x 0)表示 B. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx ＋b 表示．C. 经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)的直线都可用方程(x 2－x 1)(y －y 1)=(y 2－y 1)(x－x 1)表示．D. 不经过原点的直线都可以用方程a x ＋by=1表示． 5.经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（） A ．01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 6.已知点(),2a （0a >）到直线l ：30x y -+=的距离为1，则a 等于（）.A .B 2.C 1 .D 17．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( ) A. 230x y -=B. 50x y ++=C. 230x y -=或50x y ++=D. 50x y ++=或x －y ＋5＝08. 直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，则m 的值为（）A.2或-3B.-3C. 2D.-2或-3 9.过三点(0,0)O , (1,1)A , (4,2)B 的圆的方程为( ) A. 2210x y += B. 22860x y x y ++-= C. 22860x y x y +-+= D. 22970x y x y +-+=10.若直线()()2243660a a x a a y ++++--=与210x y --=垂直，则a 等于（）A.5B. 5或-3C.-3 D 不存在 11. 已知α是第二象限角，直线sin tan cos 0x y ααα++=不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限12.直线l 经过()2,1A ，()21,B m （m R ∈）两点，那么直线l 的倾斜角范围是（）.A [)0,π .B ,,422ππππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.C 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭第二部分（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 已知)4,7(-A 关于直线l 的对称点为)6,5(-B ，则直线l 的方程是__________________ 14.与直线0532=++y x 平行，且距离等于13的直线方程是 .15.直线l 经过点)3,2(P ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线l 的方程_________ 16. 已知点)15,2(),5,3(B A -，P 是直线x －y ＋5＝0上的动点，则PB PA +的最小值为________________.三、解答题：本大题共5小题，共56分。

陕西省三原县北城中学高二上学期第三次月考数学(理)试

命题人：李存战审题人：第I 卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。

每小题5分，共50分)1.等差数列{}中，已知，，则=（）A.4B.3C.2D.12．已知，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. {}==⋅=+q a a a a a n 则公比中，在正项等比数列,16,105362（） A. B. C. D.26. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A. B ．1 C ．2 D ．47.()22220 1 62x y y px p =>+=若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线准线方程为 A. B. C. D.8.已知,p q 是简单命题，则“p 或q 为真”是“p 且q 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.上到直线抛物线212=x y ( )A.(1,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,4)第II 卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．命题“∀x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是12. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和等于 .13. 的最大值为，则足若满y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+302142, .14．抛物线的焦点坐标是15.（期中考试15题）已知正项等比数列满足：,若存在两项使得,则的最小值为．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共6小题，共75分）16．(本小题共12分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.17．(本小题共12分)设p:函数y =log a (x+1) (a > 0,a ≠1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y = x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围.18. (本小题共12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边．（Ⅰ）若△ABC 面积为求a ，b 的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB ，试判断△ABC 的形状．19. (本小题共12分，期中考试20题)在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和北城中学2014-2015学年度第一学期第三次月考高二理科数学试题答题纸二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共6小题，共75分）。

高考精品模拟试卷_浙江省建人高复2015届高三上学期第三次月考数学(理)试卷 Word版含答案(精校完美版)

浙江建人高复2015届第一学期第三次月考试卷理科数学第I 卷(选择题共40分)一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上） 1．已知函数 f (x )＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋ f (-1)＝（ ▲ ）(A) 9 (B)7110 (C) 3 (D)11102．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ▲ ）(A) 1a b >- (B)1a b >+ (C)||||a b > (D)22a b>3．若实数,x y 满足不等式组20,10,210,x x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩则3y x -的最大值为（ ▲ ）(A) 6-(B)3-(C)2- (D)1-4．若实数a ，b ，c 满足l o g 2l o g 2l o g ab c<<，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ▲ ）(A) a b c << (B)b a c << (C)c b a << (D)a c b <<5．若正实数x ，y满足1911x y+=+，则x +y的最小值是（ ▲ ）（A ）15（B ）16 （C ）18 （D ）196．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（ ▲ ）A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞） 7．设1AB =,若2CA CB =,则CA CB ⋅的最大值为（ ▲ ）（A ）13 （B ）2 （C （D ）38．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ② (0)y x =≤≤；③1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是（ ▲ ） (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本题共7道小题，第9题到12题每空3分，第13到15题每空4分，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9．已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}2|870,B x x x =-+≤{}|=≥C x x a .则=A B▲ ；若=C A A ，则实数a 的取值范围是 ▲ .10．若cos α=，π02α<<，则sin 2α= ▲ ， πsin (2)6α－= ▲ . 11．在等差数列{}n a 中，25=a ，1412+=a a ，则=n a ▲ ，设211=-n n b a *()∈n N ，则数列{}n b 的前n 项的和=n S ▲ .12．函数=y 的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ .13．点A 在单位正方形OPQR 的边,PQ QR 上运动，OA 与RP 的交点为B ，则OA OB ⋅的最大值为 .14．在直角ABC ∆中，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c ha b++的取值范围是 ▲ ．15．设),(b a P 是直线x y -=上的点，若对曲线)0(1>=x xy 上的任意一点Q 恒有3≥PQ ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 16．（本题满分15分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (∈x R ，0>A ，0>ω，20πϕ<<)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且2||=OQ ，25||=，213||=．（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）将函数)(x f y =图象向右平移1个单位后得到函数)(x g y =的图象，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的最大值．17．（本题满分14分）已知x 满足不等式0l o g )(l o g 2222≤-x x ，求函数1224221++⋅-=-a a y xx (R a ∈)的最小值.18．(本题满分15分) 已知圆C 过点P （1，1），且与圆M ：(x+2)2+(x+2)2=r 2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C 的方程；⑵设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；⑶过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．（本题满分15分）设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =．（第16题）（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分15分）设12,x x 是函数2()(1)1(,,0)f x ax b x a b R a =+-+∈>的两个零点．（Ⅰ）如果1224x x <<<,求(2)f -的取值范围；（Ⅱ）如果12102,2x x x <<-=，求证：41<b ；（III ）如果212,2a x x ≥-=，且12(,)x x x ∈，函数2()()2()g x f x x x =-+-的最大值为()h a ，求()h a 的最小值．理数答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） CADA A C BC二、填空题（本题共7道小题，共36分） 9．[3,7][3,)+∞10．4511．21n + 44nn +12．213．114．(1,415．([7,)-∞+∞ 三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解（Ⅰ）由余弦定理得51||||2cos 222==∠OQ OP POQ ，∴52sin =∠POQ ，得P 点坐标为)1,21(．∴ 1=A ，6)212(42=-=ωπ，3πω=．由1)6sin()21(=+=ϕπf ，20πϕ<<得3πϕ=．∴)(x f y =的解析式为)33sin()(ππ+=x x f ．（Ⅱ）x x g 3sin)(π=，x x x x x x g x f x h 3cos 3sin 233sin 213sin )33sin()()()(2ππππππ+=+=⋅=41)632sin(2132sin 43432cos 1+-=+-=ππππx x x．当]2,0[∈x 时，]67,6[632ππππ-∈-x ， ∴ 当2632πππ=-x ，即1=x 时43)(max =x h ． 17．解：解不等式 0log )(log 2222≤-x x ，得 41≤≤x ，所以 1622≤≤x1)2(21122)2(211224222221+-=++⋅-=++⋅-=-a a a a a y x xx xx当2<a 时，1)2(212min +-=a y ；当162≤≤a 时，1min =y 当16>a 时，1)16(212min +-=a y18．5．（1）222=+y x ；（2）-4；（3）OP ∥AB ；理由祥见解析．:⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ,所以圆C 的方程为:222r y x =+,又因为圆C 过点P（1，1）,所以有211222=⇒=+r r ,故知:⊙C 的方程为：222=+y x（2）设Q （x 、y ），则222=+y x ，从而可设θθsin 2,cos 2==y x )(R ∈θ则(1)(2)(1)(2)22sin()24PQ MQ x x y y x y πθ⋅=-++-+=+-=+-所以PQ MQ ⋅的最小值为-4.（3）设PA 的方程为：)1(1-=-x k y ，则PB 的方程为：)1(1--=-x k y由⎩⎨⎧=+-=-2)1(122y x x k y 得22112k k k x A +--=，同理可得：22112k k k x B +-+= OPAB A B A B A B A B A B ABk k k k k k k x x x x k k x x x k x x x y y k ==++-⋅-=-+-=-----=--=∴1141222)(2)1()1(k 222∴OP ∥AB ．19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-（舍）. 则12832a q==，16132()22n n n a --=⋅=， 6224log 4log 2424n n n b a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=，424n b n =-+.（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,所以 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t++⋅--++===++-, 如果12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，则有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，所以{2,1,1,2}t ∈--. 当1t =或2t =时,236t t ++=,不合题意;当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意.所以,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项.20．解：（Ⅰ） (2)0(4)0f f <⎧⎨>⎩ 得421016430a b a b +-<⎧⎨+->⎩，(2)423f a b -=-+得(2)f -的范围(3,)+∞（Ⅱ）212x x -==所以22(1)44b a a -=+，又(2)4210f a b =+-<，得1240b a ->>，所以22212(1)44(12)2b b a a b -⎛⎫-=+<+- ⎪⎝⎭即22121()(12)4b b b b b -+<-++-，得41<b ；（III ）122122()()()2()()()2()g x a x x x x x x a x x x x x x =---+-=--+-221212221()()(1)2x x a a x x x x a a a a ⎛⎫-+ ⎪=-+-≤=+ ⎪⎪⎝⎭当1212x x x a+=-取等号，所以211()(1)2h a a a aa =+=++，()h a 在[2,)+∞上是增函数，所以()h a 的最小值是9(2)2h =．。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上） 1、抛物线212y x =的焦点为（）A ．()6,0B ．()0,6C ．()3,0D ．()0,32、双曲线13222=-y x 的离心率为（）A B C D 3、命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定为（）A ．00,20x x R ∀∈≤B ．00,20x x R ∀∈≥C ．00,20x x R ∀∈<D ．00,20x x R ∀∈> 4. 已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也非必要条件 5. 若A x f =')(0，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（）A ．AB ．A -C ．A 21 D ．以上都不是6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（）111....432A y x B y x C y x D y x=±=±=±=±7．已知对k R ∈直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是() A ．(0,1)B ． (0,5)C ．),5()5,1[+∞⋃D ．[1,5)8．曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为（）A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x yD ．54-=x y9.如图是'()f x 的图像，则正确的判断个数是（） (1）)(x f 在)3,5(--上是减函数；(2）4=x 是极大值点； (3）2=x 是极值点；(4）)(x f 在)2,2(-上先减后增； A.0 B .1 C .2 D. 310、已知函数()3sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（） A ．8 B ．2014 C ．2015 D ．011. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（） A. )3,0( B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(12．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ,过点F 的直线交双曲线于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()12,15N --，则E 的方程为（） 22222222.1.1.1.136634554x y x y x y x y A B C D -=-=-=-=二、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13．方程22113x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ _____． 14．已知定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的图象在点1M（，f(1))处的切线方程为122y x =-+，则f （1）＋f ′（1）＝_ _____．15．已知P 是双曲线1366422=-y x 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为_ _____．16、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f =_ _____．三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.） 17．（本题满分10分）设命题12:,6:2>≥-xq x x p ，已知“”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，．（1）分别判断p 和q 的真假；（2）求满足条件的x 的取值集合.18．（本题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考数据：521145ii x ==∑ 52113500ii y ==∑511380i ii x y==∑参考公式：线性回归方程系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，a y bx =-）19．（本题满分12分）已知函数321()33fx x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a 的值．20.（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y =，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于,A B ，求||AB ．21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[1,3]上的最小值；（Ⅱ）若对1[,e]ex ∀∈，都有不等式22()3f x x ax ≥-+-成立，求实数a 的取值范围．22. (本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且21=e （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．2013级高二上学期第三次月考文数参考答案三、解答题17．解：(1) “”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，所以q 为真，p 为假------------------4分(2)由（1）知⎩⎨⎧<->62x x x 解得03x <<--------------------------------------8分故x 的取值集合为{}|03x x <<． --------------------------------------10分18．（1）解：2+4+5+6+825=555x ==，30+40+60+50+70250=5055y == ------3分又已知521145ii x==∑ ，511380i i i x y ==∑于是可得：5152215138055506.51455555i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑， ------------------------5分50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=因此，所求回归直线方程为： 6.517.5y x =+ --------------------------------8分（2）解根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.5=82.5y =⨯+ (万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. ------12分19．解：（1）∵321()33f x x x x a =-+++，∴2'()23f x x x =-++ --------------------------------------2分令'()0f x >，得13x -<<；令'()0f x <，得13x x <->或， ∴()f x 的单调减区间为（-∞，-1），（3，+∞），单调增区间为（-1，3）． ---------------------------------------6分（2）当x ∈[-3，-1]时，'()0f x <；当x ∈[-1，3]时，'()0f x > ∴min 17()(1)1333f x f a =-=+-+= ∴4a =．------------------------------------------------------------12分 20．解：(1)设所求双曲线方程为：223(0)x y λλ-=≠，点代入得：3λ=，故所求双曲线方程为：2213y x -= --------------------------------------4分（2）直线AB 的方程为：2y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22233y x x y =-⎧⎨-=⎩ 得：22470x x +-=，则1212272x x x x +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩ -----------------9分∴12||6AB x x -=弦长 ------------12分22．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：21=e 且1c =，∴2a =，∴2223b a c =-=．∴椭圆的标准方程为22143x y +=．---------------------------------------4分（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，联立22 1.43y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，， ------------8分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，∴1AD BD k k =-，即1222211-=-⋅-x yx y ，---------------------------------10分 ∴1212122()40y y x x x x +-++=，∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k--+++=+++， ∴0416722=++k mk m ．解得：027=+k m 或02=+k m∴直线l 过点)0,72(或点)0,2(（舍）--------------------------------------12分。

江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第三次月考试题数学理

江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第三次月考试题数学理一、选择题（10×5=50分）1．设,[0,)a b ∈+∞，A B ==A 、B 的大小关系是（） A ．A B ≤B ．A B ≥C ．A B <D ．A B >2．若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 中点是(1,2)，则直线PQ 方程是（） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y -+= D ．20y x -= 3．命题“0,1x R x ∃∈>”否定是（）A ．,1x R x ∀∈>B ．00,1x R x ∃∈≤C ．,1x R x ∀∈≤D ．00,1x R x ∃∈<4．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（） A ．24x y =B ．24x y =-C ．212y x =-D ．212x y =-5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 面α，直线bβ且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．知椭圆22221()x b a b c a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若3AP PB =，则椭圆离心率是（）A ．3B ．2C ．13D ．127．椭圆C ：22143x y +=的左、右顶点分别为M 、N ，点P 在C 上，且直线PN 的斜率为14-，则直线PM 斜率为（）A ．13B ．3C ．13-D ．3-8．知,αβ是二个不同的平面，,m n 是二条不同直线，给出下列命题： ①若,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m n ααβ⋂=，则m n ；③若,m m αβ⊥⊥，则αβ；④若,m m α⊥β，则αβ⊥，真命题共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面的面积中最大的是（）A 11A ．8B ．C ．10D ．10．从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则||||MOMT -=（）ABCD 二、填空题（5×5=25分）11．知第一象限的点(,)a b 在直线2310x y +-=上，则23a b+的最小值为 . 12．双曲线C 的渐近线方程为430x y ±=，一条准线方程为165y =，则双曲线方程为 .13．如图，O 为正方体AC 1的底面ABCD 的中心，异面直线B 1O 与A 1C 1所成角的大小为.14．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 中点，则双曲线的离心率e = .15．在正方体上任取四个顶点，它们可能是如下各种几何图形的四个顶点，这些图形序号是 .①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。

福建省福州市2014-2015学年第一学期高三质量检查理科数学试卷

福建省福州市2014-2015学年第一学期高三质量检查理科数学试卷（满分：150分;完卷时间：120分钟）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等．若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z 的共轭复数所对应的点为（）． A ．1Z B ．2Z C ．3ZD ．4Z2．已知πtan()34+=α，则tan α的值是（）．A ．2B ．12C ．1-D ．3-3．已知A ⊂≠B ，则“x A ∈”是“x B ∈”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）． A ．8 B ．15 C ．29D ．365．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A ．1π（）． C ．3πD ．126．已知函数()lg(1)=-f x x 的值域为(,1]-∞，则函数()f x 的定义域为（）．A ．[9,)-+∞B ．[0,)+∞C ．(9,1)-D ．[9,1)-7．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以第1第4题图第5题图每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（）． A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.658． ABC △的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos A bB a==C 的大小为（）． A ．60︒B ． 75︒C ．90︒D ．120︒9．若双曲线2222:1x y a bΓ-=（0,0a b >>）的右焦点()4,0到其渐近线的距离为，则双曲线Γ的离心率为（）． ABC ．2D ．410．定义运算“”为：,0,2,0a b ab a a b a +<⎧⎪*=⎨⎪⎩≥.若函数()(1)f x x x =+*，则该函数的图象大致是（）．AC11．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =，则OA OB OP ++的最小值是（）．A ．4-B 1C 1+D 12．已知直线:l y ax b =+与曲线:Γ1x y y=+没有公共点．若平行于的直线与曲线Γ有且只有一个公共点，则符合条件的直线（）． A ．不存在B ．恰有一条C ．恰有两条D ．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．若变量,x y 满足约束条件0,0,2x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤，则z x y =+的最小值为 ★★★ ．14．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则016,,,a a a ⋅⋅⋅中的所有偶数．．的和等于 ★★★ ． 15．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为 ★★★ ．16. 若数列{}n a 满足112n n n a a a +-+≥（2n ≥），则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，12b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为 ★★★ ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，1a ，2a 是方程2320x x -+=的两根．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记X 为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X 的分布列和均值（数学期望）.19.（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点．（Ⅰ）试判断OPQ ∆的形状，并说明理由．（Ⅱ）若将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角02ααπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，点,P Q ''恰好同时落在曲线ky x=()0x >上（如图所示），求实数k 的值．20.（本小题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m （14m ≤≤且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中()10,06,4.4,682x xf x x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤(Ⅰ)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(Ⅱ)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值．21.（本小题满分12分）已知抛物线Γ的顶点为坐标原点，焦点为(0,1)F ．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若点P 为抛物线Γ的准线上的任意一点，过点P 作抛物线Γ的切线PA 与PB ，切点分别为,A B ，求证：直线AB 恒过某一定点；(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题．．．，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）． 22.（本小题满分14分）已知函数()()e sin cos ,cos x x f x x x g x x x =-=，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数()y f x =在π(0,)2内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ）12ππ0,,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查理科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13．2- 14．32 15．3+16．(,2]-∞ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等比数列的通项公式、错位相减法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想．解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根分别为1,2， ·························································· 1分依题意得11a =，22a =． ································································································ 2分所以2q =， ······················································································································· 3分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． ·········································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22n n n a n ⋅=⋅， ··················································································· 5分所以212222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯， ············································ ①23121222(1)22n n n S n n +⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⨯， ························· ② 由①－②得23222n S -=+++⋅⋅⋅122n n n ++-⨯， ················································································ 8分即 1222212n n n S n +-⋅-=-⨯-， ······················································································· 11分所以12(1)2n n S n +=+-⋅． ····························································································· 12分18．本题主要考查离散型随机变量的概率、分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解法一：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A 、B 、C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ····································································································· 2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种． 3分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==． ·················································· 4分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．）（Ⅱ）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为12，不接受挑战的概率也为12． ···································· 5分所以()060611102264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51611631226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2426111522264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3336112053226416P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4246111542264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()515611635226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()60661116.2264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······················································································· 9分故X 的分布列为：10分所以()1315515310123456364326416643264E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．故所求的期望为． ··········································································································· 12分解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为12，不接受挑战的概率也为12． ···································· 1分（Ⅰ）设事件M 为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则2323331111()2222P M C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ·········································································· 4分（Ⅱ）因为X 为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以1~6,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭． ··········································································································· 5分所以()060611102264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51611631226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2426111522264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3336112053226416P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4246111542264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()515611635226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()6661116.2264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······················································································· 9分故X 的分布列为：10分所以()1632E X =⨯=．故所求的期望为． ········································································································· 12分19．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和的正弦公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解法一：（Ⅰ）OPQ ∆为等边三角形． ············································································ 1分理由如下：因为函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π84T ==π，所以函数()f x 的半周期为4，所以4OQ =． ·················································································································· 2分又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P坐标为(2，，所以4OP =， ···································································· 4分又因为Q 坐标为(4,0)，所以4PQ ==，所以OPQ ∆为等边三角形． ··························································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4OP OQ ==，所以点P ',Q '的坐标分别为4cos 4sin 33αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,，················ 7分代入k y x =，得216cos sin 8sin(2π)333k αααππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16sin cos 8sin 2k ααα==， ························································································· 9分所以2sin 2sin(2π)3αα=+，结合22sin (2)cos (2)1αα+=，02απ<<，解得1sin 22α=，············································································································· 11分所以4k =，所以所求的实数k 的值为4． ····································································· 12分解法二：（Ⅰ）OPQ ∆为等边三角形． ·········································································· 1分理由如下：因为函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π84T ==π，所以函数()f x 的半周期为4，所以4OQ =， ··································· 2分因为P 为函数()f x 的图象的最高点，所以点P坐标为(2，，所以4OP =，所以OP OQ =．······································· 4分又因为直线OP的斜率k ==，所以60POQ ∠=︒，所以OPQ ∆为等边三角形． ··························································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4OP OQ ==，所以点P ',Q '的坐标分别为4cos 4sin 33αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,(4cos 4sin )αα,，·················· 7分因为点P ',Q '在函数(0)ky x x=>的图象上，所以16cos sin ,3316sin cos k k ⎧ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪=⎩αααα, ················································································ 8分所以28sin(2π),38sin 2k k ⎧=+⎪⎨⎪=⎩αα, ·································································································· 9分消去k 得， 2sin 2sin(2π)3αα=+，所以22sin 2sin 2cos πcos 2sin π33ααα=+，所以3sin 222αα=，所以tan 2α=， ···························································· 10分又因为 02απ<<，所以26απ=，所以1sin 22α=， ···················································· 11分所以4k =．所以所求的实数k 的值为4． ····································································· 12分解法三：（Ⅰ）同解法一或同解法二；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OPQ ∆为等边三角形．因为函数(0)ky x x=>的图象关于直线y x =对称， ························································ 8分由图象可知，当12απ=时，点P ',Q '恰在函数(0)ky x x=>的图象上． ······················ 10分此时点Q '的坐标为(4cos 4sin )1212ππ,， ········································································· 11分所以16sin cos 8sin 412126k πππ===，所以所求的实数k 的值为4．····························· 12分20．本题主要考查分段函数模型的应用问题、一元二次函数的最值、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（I ）因为3m =，所以30,06,4312,682x xy x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤． ······················································ 1分当06x <≤时，由3024x+≥，解得x ≤11，此时06x <≤； ······································· 3分当68x ≤≤时，由31222x -≥，解得203x ≤，此时2063x ≤≤． ····························· 5分综上所述，2003x ≤≤．故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达203小时． ······························· 6分（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， ······················· 8分因为10822mx x -+-≥对6x ≤≤8恒成立，即281210x x m -+≥对6x ≤≤8恒成立，等价于2max 812)10x x m -+≥(，6x ≤≤8． ······································································ 9分令2812()10x x g x -+=，则函数2(4)4()10x g x --=在[6,8]是单调递增函数， ·············· 10分当x =8时，函数2812()10x x g x -+=取得最大值为65， ················································ 11分所以65m ≥，所以所求的m 的最小值为65． ································································ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， ······················· 8分注意到18y x =-及2102my x =-（14m ≤≤且m ∈R ）均关于x 在[6,8]上单调递减，。

河北省高阳中学2014-2015学年高二12月月考数学(理)试题

河北省高阳中学2014-2015学年高二12月月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某单位职工200人,不到35岁有90人， 35岁到45岁有50人，剩下为50岁及以上的人。

用分层抽样从中抽40人的样本，则各年龄段分别抽取人数为（） A . 18.10.12 B . 14.10.16 C . 14.10.18 D . 16.10.14 2.执行如图所示的程序框图输出一列数，则这个数列的第3项是（）A ．870B ．30C ．6D ．33. 已知命题:,sin p x R x x ∈>存在，则命题p 的否定为（） A .:,sin p x R x x ⌝∈<存在 B . :,sin p x R x x ⌝∈<任意 C .:,sin p x R x x ⌝∈≤存在 D . :,sin p x R x x ⌝∈≤任意4. “a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（） A .充分不必要条件 B . 充要条件C . 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5. 从1 .3 .5 .7.9 这5个数中任取3个，这三个数能成为三角形三边的概率为（） A .25 B .310 C .710 D .356. 抽查8件产品,记事件A 为‘至少有3件次品’ 则A 对立事件为( ) A . 至多有3件次品 B . 至多有3件正品 C . 至多2件次品 D . 至少有2件正品7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由观测数据算得的线性回归方程是（）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =+C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+8. 已知62a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中常数项为160-，则常数a = （） A ．12B.12-C.1D.1-9.已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为( )A ．B ．C ．D ．10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于B A ,两点， 34||=AB ，则C 的实轴长为（）A .2 B . 22 C . 4 D . 811.已知圆锥曲线122=+my x 的一个焦点为)0,||2(m F ，则该曲线的离心率为（）A.332 B. 533或 C. 5 D.552332或12.设直线022:=+-y x l 关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆4422=+y x 的交点为P 、Q, 点M 为椭圆上的动点，则使△MPQ 的面积为12的点M 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ． 4二、填空题（每小题5分，共20分）.13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为____________.14.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有________种.15.若0122222729,n nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=且n 2n 012n (3)x a a x a x a x L +=++++则n 012n (1)a a a a L -+-+- __ .16.已知抛物线方程x y 42=，直线l 的方程为05=+-y x ，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，到直线l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为______________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分） 17. (本小题10分) 已知p:01322≤+-x x ,q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x （1）若a =21，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. (本小题12分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率。

贵州省遵义市凤冈一中2014-2015学年高二上学期第三次月考数学文试题人教A版

凤冈一中2014—2015学年度第一学期高二文科数学第三次月考试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．在等差数列}{n a 中，1a =3，93=a 则5a 的值为 A . 6 B . 15 C. 81 D. 9 2．设a R ∈，则1a >是11a< 的 A ．充要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分但不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 椭圆2241x y +=的离心率为A.23 B.43 C. 22 D.32 4. 在ABC ∆中，a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则ABC ∆一定是A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是A.－14B.－10C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中， 2S =23，2154=S ，则65a a +的值是A ．12B ．24C ．48D ．2637．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为A ．8B ．6C ．23D ．22 8. 若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是A .⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞,43]0,( 9．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x ，则目标函数y x z +=2有 A ．5max =z ，z 无最小值 B ．z z ,3min =无最大值 C ．3,5min max ==z z D ．z 既无最大值，也无最小值10．若不等式02>++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是A ．40<<aB ．0<a 或4>aC ．4≥a 或0≤aD ．40≤≤a11.方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）12.若正实数a,b 满足ab=a+b+3,则ab 的最小值为（）A .6B .7C .8D .9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)13．二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++>的解集是_______________________．14. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为．15．已知232,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是________.16.已知各项都是正数的等差数列{a n },S n 是它的前n 项和，若a 2 + a 3 + a 7= a 24,则a 5 ﹒S 5的最大值是。

浙江建人高复2014届高三上学期第三次月考数学理试卷 Word版含答案.doc

浙江建人高复2013学年第一学期第三次月考试卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设等差数列{}n a 的前n 项和是n S .若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥),则必定有（）A ．0m S >,且10m S +<B ．0m S <,且10m S +>C ．0m S >,且10m S +>D ．0m S <,且10m S +<2. 函数41()2x xf x +=的图象（A ）关于原点对称（B ）关于直线y ＝x 对称（C ）关于x 轴对称（D ）关于y 轴对称3.若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -= A 、－1B 、1C 、－2D 、24.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是 (A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,20092OC a OB a OA ⋅+⋅=且A,B,C 三点共线(该直线不过点O),则2010S 等于（）A ．2010B ．2008C ．1010D ．10056．要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象( ) A 、向右平移6π个单位 B 、向左平移3π个单位 C 、向右平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位 7．已知x ＞0，y ＞0，若222y xm m x y8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜28.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣= （A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）19.已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )A ．4B ．2 2 c.2 D. 210.已知0a b >>,则下列不等式中总成立的是A11a b b a +>+ B 11a b a b +>+ C 11b b a a +>+. D 11b a b a->-第二部分非选择题（共100分二、填空题：本大题共7小题，，每小题4分，满分28分11．已知{a n }是首项为1的等比数列,若S n 是{a n }的前n 项和,且28S 3=S 6,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前4项和为______.12. .经过点P (2，－3)作圆x 2＋2x ＋y 2＝24的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为_______。

四川省广安中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案

广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数学试题（文科）第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．直线2310x y ++=的斜率为 ( ) A. 23-B. 23C. 32-D. 322. 全称命题“2,230x R x x ∀∈++≥”的否定是 ( ) A. 2,230x R x x ∀∈++< B.2,230x R x x ∀∉++≥C. 2000,230x R x x ∃∈++≤D.2000,230x R x x ∃∈++<3．对k R ∀∈，则方程221x ky +=所表示的曲线不可能是 ( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线4.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出4人调查学习负担情况。

宜采用的抽样方法依次为（） A ． ①分层抽样 ②简单随机抽样 B ． ①随机抽样 ②系统抽样 C ． ①系统抽样 ②分层抽样 D ． ①②都用分层抽样 5．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（） A ．7B ．8C ．9D ．107. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为（） A ．36 B ．18 C ．54 D ．728．设1F 、2F 分别是椭圆E ：2221y x b+=(01)b <<的左、右焦点，过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且2AF 、AB 、2BF 成等差数列，则AB 的长为 ( )A.23 B ．1 C.43 D ．539．若直线220(0,0)ax by a b +-=>>，始终平分圆224280x y x y +---=的面积，则12a b+的最小值为（）A ．1B ．3+C ．D ．510. 若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是（）A. （0，]34B. []34,31 C. [21,0] D. [0，1] 二、填空题：（每题5分,共25分）11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取________名学生． 12．两圆22440x y x y ++-=，222120x y x ++-=相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程是．13．双曲线221416x y -=的渐近线方程为． 14．若0)2(22<+-+k kx kx 恒成立，则实数k 的取值范围是____________.15．下列命题：①命题“0x R ∃∈，20040x x ++≤”的否定是“x R ∀∈,240x x ++≥”;②“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p :0[1,1]x ∃∈-满足2001x x a ++>，使命题p为真命题的实数a 的取值范围为3a <. 其中正确的命题有（填序号).广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数学试题（文科）（第II 卷）二、填空题：（每题5分,共25分）11． 12． 13． 14． 15．三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．17．（本题满分12分）已知p :01322≤+-x x ,q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知直线,012:1=++y ax l 直线0:2=+-a y x l ，（1）若直线21l l ⊥，求a 的值及垂足P 的坐标；（2）若直线21//l l ，求a 的值及直线1l 与2l 的距离.19.(本题满分为12分)已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥ (O 为坐标原点),求实数m 的值.20．(本题满分为13分)已知椭圆:C 2221(1)x y a a+=>的上顶点为A ，右焦点为2F ，直线2AF 与圆22:(3)(1)3M x y -+-=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的左焦点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，求2PF Q ∆的面积。

浙江省建人高复2015届高三上学期第三次月考数学(文)试卷 Word版含答案

浙江建人高复2015届第一学期第三次月考试卷文科数学一.选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分）1．若集合{}|lg 0A x x =≤，{|21}x B x =≤，全集U =R ，则=⋃)(B A C U （） (A) (,1)-∞ (B) (1,)+∞(C) (,1]-∞(D) [1,)+∞2．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（） A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．||||a b > D ．22ab>3. 已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则yx Z 42⋅=的最大值为 ( )A ．16B ．32C ．4D ．24．已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log 1m ab <<，则m 的取值范围是（） A. 8m > B. 1m > C. 18m << D. 01m <<或8m >5．已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos 40+︒），则α等于（） A ．010 B ．020 C ． 070 D ．0806．若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（）（A ）01a << （B ）02,1a a <<≠ （C ）12a << （D ）2a ≥ 7. 若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ,b )向圆所作的切线长的最小值是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 8. 设 P (x ,y )，Q (x ′,y ′) 是椭圆 22221x y a b+=（a >0，b >0）上的两点，则下列四个结论：① a 2＋b 2≥(x ＋y )2；② 2221111a b x y ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭；③ 22224a b x y +≥；④ 221xx yy a b ''+≤．其中正确的个数为(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题（本大题共7小题，9---12每一空3分，13---15每一空4分共36分）9. 已知sin,0()2(1)(2),0xx f x f x f x xπ⎧≤⎪=⎨⎪---⎩,则)2(f = ;(2014)f = _______________10．设 1sin cos 2x x +=-（其中(0,π)x ∈），则 sin 2x =__________； cos 2x 的值为____________________.11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，则此双曲线的离心率为__________________ ; 又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为___________________ .12. 已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2013a = ________；2014a =____________。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学(文)试题人教A版

高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上） 1、抛物线212y x =的焦点为（）A ．()6,0B ．()0,6C ．()3,0D ．()0,32、双曲线13222=-y x 的离心率为（）A B C D 3、命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定为（）A ．00,20x x R ∀∈≤B ．00,20x x R ∀∈≥C ．00,20x x R ∀∈<D ．00,20x x R ∀∈> 4. 已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也非必要条件 5. 若A x f =')(0，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（）A ．AB ．A -C ．A 21 D ．以上都不是6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>，则C 的渐近线方程为（）111....432A y x B y x C y x D y x =±=±=±=±7．已知对k R ∈直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是()A ．(0,1)B ． (0,5)C ．),5()5,1[+∞⋃D ．[1,5)8．曲线1323+-=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为（）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y9.如图是'()f x 的图像，则正确的判断个数是（）(1）)(x f 在)3,5(--上是减函数；(2）4=x 是极大值点； (3）2=x 是极值点；(4）)(x f 在)2,2(-上先减后增； A.0 B .1 C .2 D. 310、已知函数()3sin 34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（） A ．8 B ．2014 C ．2015 D ．011. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（） A. )3,0( B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(12．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ,过点F 的直线交双曲线于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()12,15N --，则E 的方程为（） 22222222.1.1.1.136634554x y x y x y x y A B C D -=-=-=-=二、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13．方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ _____．14．已知定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的图象在点1M （，f(1))处的切线方程为122y x =-+，则f （1）＋f ′（1）＝_ _____．15．已知P 是双曲线1366422=-y x 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为_ _____．16、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f =_ _____．三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.） 17．（本题满分10分）设命题12:,6:2>≥-xq x x p ，已知“”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，．（1）分别判断p 和q 的真假；（2）求满足条件的x 的取值集合.18．（本题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考数据：521145ii x ==∑ 52113500ii y ==∑511380i ii x y==∑参考公式：线性回归方程系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，ay bx =-）19．（本题满分12分）已知函数321()33f xx x x a =-+++．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a 的值．20.（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y =，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于,A B ，求||AB ．21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[1,3]上的最小值；（Ⅱ）若对1[,e]ex ∀∈，都有不等式22()3f x x ax ≥-+-成立，求实数a 的取值范围．22. (本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且21=e （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．2013级高二上学期第三次月考文数参考答案三、解答题17．解：(1) “”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，所以q 为真，p 为假------------------4分(2)由（1）知⎩⎨⎧<->62x x x 解得03x <<--------------------------------------8分故x 的取值集合为{}|03x x <<． --------------------------------------10分 18．（1）解：2+4+5+6+825=555x ==，30+40+60+50+70250=5055y == ------3分又已知521145ii x==∑ ，511380i i i x y ==∑于是可得：5152215138055506.51455555i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑， ------------------------5分50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=因此，所求回归直线方程为： 6.517.5y x =+ --------------------------------8分（2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.5=82.5y =⨯+ (万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. ------12分19．解：（1）∵321()33f x x x x a =-+++，∴2'()23f x x x =-++ --------------------------------------2分令'()0f x >，得13x -<<；令'()0f x <，得13x x <->或， ∴()f x 的单调减区间为（-∞，-1），（3，+∞），单调增区间为（-1，3）． ---------------------------------------6分（2）当x ∈[-3，-1]时，'()0f x <；当x ∈[-1，3]时，'()0f x > ∴min 17()(1)1333f x f a =-=+-+=∴4a =．------------------------------------------------------------12分 20．解：(1)设所求双曲线方程为：223(0)x y λλ-=≠，点代入得：3λ=，故所求双曲线方程为：2213y x -= --------------------------------------4分（2）直线AB 的方程为：2y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22233y x x y =-⎧⎨-=⎩ 得：22470x x +-=，则1212272x x x x +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩-----------------9分∴12||6AB x x -==弦长 ------------12分22．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：21=e 且1c =， ∴2a =，∴2223b a c =-=． ∴椭圆的标准方程为22143x y +=．---------------------------------------4分（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，联立221.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，， ------------8分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+，因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，∴1AD BD k k =-，即1222211-=-⋅-x y x y ，---------------------------------10分 ∴1212122()40y y x x x x +-++=，∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --+++=+++，∴0416722=++k mk m ．解得：027=+k m 或02=+k m∴直线l 过点)0,72(或点)0,2(（舍）--------------------------------------12分。

高二数学上学期月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

市鲁迅中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）点A（﹣1，5），B（3，﹣3）的中点坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣4）D．（﹣2，1）2．（4分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．3．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．104．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．5．（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．6．（4分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=37．（4分）圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化8．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k 的取值X围是（）A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．10．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为．11．（4分）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是．12．（4分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．13．（4分）已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是．14．（4分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知两条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（Ⅲ）点P到直线l2距离为3，求a的值．16．（10分）已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆M的切线l．（1）求圆M的方程；（2）求直线l的方程．17．（10分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，某某数a的取值X围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．市鲁迅中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）点A（﹣1，5），B（3，﹣3）的中点坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣4）D．（﹣2，1）考点：中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式即可得出．解答：解：∵点A（﹣1，5），B（3，﹣3），∴线段AB的中点坐标为，即为（1，1）．故选：B．点评：本题考查了中点坐标公式，属于基础题．2．（4分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：应用到直线的距离公式直接求解即可．解答：解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选D．点评：本题考查点到直线的距离公式，是基础题．3．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y 的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答：解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．5．（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．6．（4分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=3考点：直线与圆的位置关系．分析：求出半径即可求得圆的方程．解答：解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题．7．（4分）圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；转化思想．分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离的表达式，利用不等式的性质可比较出＜2，进而推断出直线与圆相交，故可知交点为2个．解答：解：整理圆的方程为（x﹣1）2+y2=4，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为（）2﹣4=，对于y=3a2﹣2a+3，△=4﹣36＜0∴3a2﹣2a+3＞0，∴（）2﹣4＜0∴（）2＜4即＜2∴直线与圆相交，即交点有2个．故选C点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．判断直线与圆的位置关系时，一般是看圆心到直线的距离与半径的大小的比较．8．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k 的取值X围是（）A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的X围．解答：解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：由x+y+1=0，得，∴直线x+y+1=0的斜率为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．10．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为x﹣y+2=0．考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程．解答：解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．点评：本题是基础题，考查圆的切线方程的求法，求出切线的斜率解题的关键，考查计算能力．11．（4分）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是2x﹣y﹣7=0．考点：直线的两点式方程；直线的点斜式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：联立两直线方程，求解交点坐标，然后代入直线方程的点斜式得答案．解答：解：联立，解得．∴两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点为（3，﹣1），∴经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x ﹣3），即2x﹣y﹣7=0．故答案为：2x﹣y﹣7=0．点评：本题考查了直线方程的点斜式，考查了二元一次方程组的解法，是基础题．12．（4分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：根据圆的标准方程求出圆心C的坐标和半径r，设这两条切线的夹角的大小为2θ，利用直线和圆相切的性质求得sinθ=的值，从而求得θ的值，由此可得结论．解答：解：圆x2+y2﹣12y+27=0，即 x2+（y﹣6）2=9，表示以C（0，6）为圆心，半径r=3的圆．设这两条切线的夹角的大小为2θ，其中θ为锐角，则由圆的切线性质可得sinθ==，所以θ=，故这两条切线的夹角的大小为2×=，故答案为：．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，根据三角函数的值求角，属于基础题．13．（4分）已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是（2，2）．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：根据图形可知，当P运动到直线y=x与直线AB的交点Q时，|PA|+|PB|的值最小时，所以利用A和B的坐标求出直线AB的方程，与y=x联立即可求出交点的坐标即为P的坐标．解答：解：连接AB与直线y=x交于点Q，则当P点移动到Q点位置时，|PA|+|PB|的值最小．直线AB的方程为y﹣5=（x﹣3），即3x﹣y﹣4=0．解方程组，得．于是当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查学生会根据两点坐标写出直线的方程，会求两直线的交点坐标，是一道中档题．14．（4分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B 的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．解答：解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7点评：考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力．三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知两条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（Ⅲ）点P到直线l2距离为3，求a的值．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用直线与直线垂直的性质求解．（Ⅱ）利用直线与直线平行的性质求解．（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求解．解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点P，且与直线l1垂直，∴设直线l的方程为x+2y+c=0，把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=﹣5，∴直线l的方程为：x+2y﹣5=0．（Ⅱ）∵直线l1与直线l2平行，∴，解得a=﹣2．（Ⅲ）∵点P到直线l2距离为3，∴=3，解得a=1．点评：本题考查直线方程和实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系和点到直线的距离公式的合理运用．16．（10分）已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆M的切线l．（1）求圆M的方程；（2）求直线l的方程．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）求出半径，然后求出圆M的标准方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程．解答：解：（1）点（3，）到圆心（5，0）的距离为圆的半径R，所以R==3..（2分）所以圆的标准方程为（x﹣5）2+y2=9..（4分）（2）设切线方程为y=kx，与圆M方程联立方程组有唯一解，即：（1+k2）x2﹣10x+16=0有唯一解..（6分）所以：△=100﹣64（1+k2）=0，即：k=±所以所求切线方程为y=±x．点评：本题是基础题，考查直线的切线方程，圆的标准方程，考查计算能力，常考题型．17．（10分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．考点：直线和圆的方程的应用．分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以k OP•k OQ=﹣1，问题可解．解答：解：将x=3﹣2y代入方程x2+y2+x﹣6y+m=0，得5y2﹣20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=．∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．而x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，∴x1x2=9﹣6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（﹣，3），半径r=．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题方法是设而不求，简化运算，是常考点．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，某某数a的取值X围；word（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值X围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得 a＜0，或．所以实数a的取值X围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．11 / 11。

福建省连城一中2014-2015学年高二上学期第三次月考数学 Word版含答案

福建省连城一中2014～2015学年上学期第三次月考高二数学试题（时间：120分钟总分：150分）连城一中罗文鑫连城一中魏水祥一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 对抛物线214y x =，下列描述正确的是（） A ．开口向右，焦点为(1,0) B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，准线为1x =-D ．开口向上，准线为1y =-2. 命题“存在0x R ∈，00x e ≤”的否定是（）A ．不存在0x R ∈，00x e> B ．存在0x R ∈，00x e ≥C ．对任意的x R ∈，0xe > D ．对任意的x R ∈，0xe ≤ 3．若实数,a b 满足2a b +=，则33ab+的最小值是( ) A ．18 B ．6C ．23D ．2434.若数列{}n a 是公比为4的等比数列,且12a =,则数列2{log }n a 是（） A ．公差为2的等差数列 B ．公差为lg 2的等差数列 C ．公比为2的等比数列 D ．公比为lg 2的等比数列5.在ABC ∆中，已知4,30a b A ===，B 为锐角，那么角,,A B C 的大小关系为( ) A ．A B C >> B ．C A B >> C ．A B C >> D ．B A C >>6. 若实数,x y 满足342x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则|3|z x y =-的最大值是（）A ．10B ．8C ．6D ．4 (0,6)7. 与椭圆22164100x y +=共焦点，且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（） A ．2211224x y -= B ．2212412x y -= C ．2212412y x -= D ．2211224y x -= 8．设(2,0)A -,(2,0)B ，条件甲：“ABC ∆是以C 为直角顶点的三角形”；条件乙：“C 的坐标是方程224x y +=的解”，那么甲是乙的( )A ．必要非充分条件B ．充要条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也非必要条件 9.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（） A .21n n + B . 2(1)n n + C . (1)2n n + D . 2(1)n n +10. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为( )ABCD 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知椭圆的方程为221259x y +=，P 点是椭圆上的点且1290F PF ∠=︒,则12PF F ∆的面积为____ ____.12. 已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于．13. 当1x >时，不等式321x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是． 14. 已知点(2,1)A ，F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上任意一点，则当MF MA +取得最小值时，点M 的坐标为． 15.给出如下命题：①命题“在ABC ∆中，若A B =，则sin sin A B =”的逆命题为真命题；②若动点P 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段12F F ； ③若p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题；④ 设R x ∈，则“032>-x x ”是“4>x ”的必要不充分条件．⑤若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m += 其中所有正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分13分）已知命题:p “椭圆22113x y k k+=--的焦点在x 轴上”；命题:q “对于任意的x ,不等式20x kx k -+>恒成立”；若命题p q ∧为假命题，q ⌝为假命题，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1)cos(2-=+B A ，且满足a 、b 是方程02322=+-x x 的两根．（1）求角C 的大小和边c 的长度；（2）求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分13分）平面上的动点P 到点)0,1(F 的距离等于它到直线1-=x 的距离. 记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）若过点(1,1)M 的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且点M 为线段AB 的中点，求直线l 的方程.19.（本小题满分13分）已知数列}{n a 为等差数列，且59a =,713a =，数列{}n b 的前n 项和21()n n S n N *=-∈，（1）求数列}{n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，数列}{n c 的前n 项和为n T ．求证：2nn T ≥．20.（本小题满分14分）已知直线1y kx =+和双曲线2231x y -=相交于两点,A B ；（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得以AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）如图，椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率e =过1F的直线交椭圆于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0,2)P 的动直线l 与椭圆E 相交于,C D 两点，O 为原点，求COD ∆面积的最大值．福建省连城一中2014～2015学年上学期第三次月考高二数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11、912131415、①②④三、解答题：80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、4分8分即………………17、解：(1)∵ (4)分…………………6分………………… 9分………………… 13分18、解：（1）由条件可知：距离与它到直线，设其方程为:∴曲线的方程为……………………6分(2)垂直于轴，此时点……………………7分……………………8分……………………9分……………………11分∴直方程经检验符合题意……………13分19、解：（1）法一：设数首项公差为依题意有，即，解得………………3分6分………………7分………………12分………………13分】20、解：（1）由 (2)4分（2则由………………8分………………10分 (13)件.21、解：……………2分又∵∴，4分……………5分（2）易知直线的斜率存在，设其方程为11分13分面积取得最大值．………………14分等号成立，。

山西省大同市第一中学2014-2015学年第一学期高二月考数学试卷

高二年级数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱 2.下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的164．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍 C.95倍 D.74倍 5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．36．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32 D.23，327．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（）()A ()B()C()D 2 10. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，O 为底面的中心，E 是1CC 的中点,那么异面直线1A D 与EO 所成角的余弦值为（）(D)0二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____.13.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm 3.14.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.15.已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，CPA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________。

河南省原阳县实验高中2014-2015学年高二第三次月考数学试题(文科+理科普通班) Word版含答案

”是“双曲线的渐近线方程为 B. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
”的
6. 已知双曲线的方程为
，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为
2
A．
B．
C．
D．
7. 抛物线积等于
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形的面
A.
B.
（4）
，使
.
6
是真命题的序号为： 17.（本题满分 10 分）
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知
，设命题 p:函数
在 R 上单调递增；命题 q:不等式
对 18.（本题满分 12 分）
恒成立，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围.
A.
B.
C.
D.
12. 已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是它们的一个公共点，
且为 A.1
，记椭圆和双曲线的离心率分别为
，则
的值
B.2
C.3
D.4
第 II 卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
5
13. 已知值为 .
是
1 1 与 3n 的等比中项，且 m,n 均为正数，则 + 的最小 m n
18．解（Ⅰ）∵A、B、C 为△ ABC 的内角，且
，
∴
，
∴
5分
10
（Ⅱ）由（Ⅰ）知得
，
又∵
，∴在△ ABC 中，由正弦定理，
∴

贵州省遵义四中2014届高三数学上学期第三次月考理

贵州省遵义市第四中学2013-2014学年度高三第一学期第三次月考试卷理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合(){}{}214,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-，则M N =( ）A.{}0,1,2B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2,3-D. {}0,1,2,32. 设复数z 满足()12i z i -=，则z =（） A.1i -+ B. 1i --C.1i +D.1i -3. 已知命题:0318x p ≤-≤，命题2:log 1q x <，则p 是q 的（）A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分而不必要条件4. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（） A ．21-B ．23-C ．21D ．235阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．向量a 、b 的夹角为60︒，且1a =，2b =，则2a b -等于( )A ．1BC ．2D ．47.某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 3门由于上课时间相同，至多选1门。

若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有（）A.15种B. 60种种 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+(的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移）9. 已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α（）A.2-B.-1C.2D. 1 10.直线y kx =是曲线ln y x =的切线，则k 的值是（） A. e B. e - C. 1e D. 1e- 11. 函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。

江苏省东海高级中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学文试题苏教版

2014-2015学年度第一学期江苏东海高级中学第三次月考试卷高二12月学分认定数学科试题时间120分钟满分160分命题人张碧宇审核人王广伟注意事项：所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.抛物线2x 4y =的焦点坐标为__________▲________.2.在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________.3.若等比数列}{a n 的前n 项和a 3S 1n-n +=，则a =_____▲_______.4.双曲线13yx 22=-的渐近线与右准线围成的三角形面积为____▲__________. 5.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 6.若直线1+=x y :l 是y=f(x)在x=2处的切线，则(2)f'f(2)+=______▲_______.7.在ΔABC 中，角A ，B ，C 对应边分别a,b,c ，且a=5 ,b=6 ,c=4 ,角A 的平分线交BC 于D ，则线段AD 长度为______▲_____.8. 若双曲线)0(122<=+ab by ax 的渐近线方程为x y 2±=，则该双曲线的离心率为 ▲ .9.设1(5)'4,(5)3;(5)f'5,f(5)====g g 则5x 在(x)2)(f(x)h(x)=+=g x g 处的切线方程为___▲___. 10.若点A 、B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，F B 、1分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线F B 1的斜率为3，直线AB 与F B 1交于点)3P(4,3,则椭圆的标准方程为______▲______.11.若ΔABC 的三顶点是A(a,a+1), B(a-1,2a),C (1,3)且ΔABC 的内部及边界所有点均在2y x 3≥+表示的区域内，则a 的取值范围为_______▲_____.12.已知非空集合0}x-54x |{x B a},34x a 3|{x A ≥+=+≤≤+=若”“A x ∈是”“B x ∈的充分条件，则a 取值的范围是____▲__________.13.已知关于x 的一元二次不等式0112)2(2>+-+-x b x a 的解集为R ，若4≤a ，则2222b a aba ++的取值范围是 ▲ .14.已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别1F 、2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若113AF F B =，且23cos 5AF B ∠=，则椭圆C 的离心率是 ▲ .二、解答题（本大题共5小题，计90分）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A ,,成等差数列。

江西省宜丰中学2014-2015学年高二上第三次月考数学(文)试卷

江西省宜丰中学2014-2015学年（上）高二第三次月考数学试卷（文）一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为（）A.i 54-B.54-C. i 54D.54 2.函数)(x f y =在点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y ，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于( )A ．－4B ．－2C ．2D ．43．已知x 、y 的取值如下表所示：4．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是（）.A.21B.31 C.41D.不确定 5．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（） A ．0.41 B ．0.64 C ．0.74 D ．0.636. 已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为（） A ．34 B ．35 C ．3 D ．3327.2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜68. 若函数()f x 在R 上可导，且满足'()()f x xf x < ，则（） A ．2(1)(2)f f < B ．2(1)(2)f f > C ．2(1)(2)f f = D ．(1)(2)f f =9.由半椭圆12222=+by a x （x ≥0）与半椭圆12222=+c x b y （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆12222=+by a x （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+c x b y （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y ax （0x ≥）的离心率的取值范围为（）A ．)1,31(B ．)1,32(C ．)1,33(D ．)33,0(10．已知函数()f x 的导函数图象如图所示,若ABC ∆为锐角三角形,则一定成立的是（）A ． (cos )(cos )f A fB < B ．(sin )(cos )f A f B <C ． (sin )(cos )f A f B >D ．(sin )(sin )f A f B > 二、填空题（每空5分，共25分）11经过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M （x 0，y 0）的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性1yO质，可以得到椭圆12222=+by a x 类似的性质为_______ __．12. 、设抛物线y 2=16x 上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离|PF|= . 13如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．14. 已知2()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12x x 、都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是 .15．(0)Z x =≠的最小值为 .三、解答题16．设函数3211()232f x x x x =+-，求()f x 的单调区间和极值；17．(1)根据表中数据，”； (2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，18.已知集合Z ＝{(x ，y)|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]} (1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y≥0的概率； (2)若x ，y ∈R ，求x ＋y≥0的概率．19．已知椭圆G ：2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)(0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．20．已知函数()1x af x x e=-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.21. 给定椭圆C ：22221(0)x y a b a+=>>，称圆心在原点OC 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F （1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，. （ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥；（ⅱ）求证：线段MN 的长为定值并求该定值.参考答案DDBBA DDACC11. 经过椭圆12222=+by a x 上一点M （x 0，y 0）的切线方程为12020=+byy a xx12.13 13.32- 14. [)1,+∞ 15. 516. '2()2(2)(1)f x x x x x =+-=+-，当(2,1)x ∈-时，'()0f x <；当(,2)(1,)x ∈-∞-+∞时，'()0f x >；故()f x 在(2,1)-单调减少，在(,2)(1,)-∞-+∞单调增加.()f x 的极大值10(2)3f -=，极小值7(1)6f =-17. 解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． (2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.18. (1)设“x ＋y≥0，x ，y ∈Z”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0,2]，即x ＝0,1,2；y ∈[－1,1]，即y ＝－1,0,1. 则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x ＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x ，y ∈Z ，x ＋y≥0的概率为. (2)设“x ＋y≥0，x ，y ∈R”为事件B ，∵x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P(B)＝＝＝＝，故x ，y ∈R ，x ＋y≥0的概率为.19. 解：由已知得，=22c 6c a ．解得=23a 又b 2＝a 2－c 2＝4，所以椭圆G 的方程为22=1124x y +．设直线l 的方程为y ＝x ＋m ．由22==1124y x m x y +⎧⎪⎨+⎪⎩，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0．①设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1＜x 2)，AB 中点为E(x 0，y 0)，则1203==24x x m x +-，y 0＝x 0＋m ＝4m．因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ．所以PE 的斜率24==134mk ---+．解得m ＝2．此时方程①为4x 2＋12x ＝0．解得x 1＝－3，x 2＝0．所以y 1＝－1，y 2＝2．所以|AB|＝32．此时，点P(－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为3222d ，所以△PAB 的面积S ＝12|AB|·d ＝92． 20. 解:(Ⅰ)由()1x a f x xe =-+,得()1x af x e'=-.又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴,得()10f '=,即10ae-=,解得a e =. (Ⅱ)()1x a f x e'=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值.②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值. 综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值. (Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解.假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤.21. 解：（1）21c a b ==∴=，，∴椭圆方程为2213x y +=，准圆方程为224x y +=.（2）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，，设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+，所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=.因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，.121l l k k ⋅=-，12l l ∴⊥.（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在，则1l ：x=1l ：x =1l 与准圆交于点1)1)-，此时2l为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l ：x =12l l ，垂直.②当12l l ，斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22004x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022()13y t x x y xy =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=. 由0∆=化简整理得 2220000(3)210x t x y t y -++-=，因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=. 设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直. 综合①②知：因为12l l ，经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直. 所以线段MN 为准圆224x y +=的直径， ||4MN ＝，所以线段MN 的长为定值.。