高一数学最新课件-对数函数1001 精品

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对数函数完整版课件

练习: 用>,<填空
(1) lg 6 _<_ _ lg 8 ( 2 ) lo g 0.5 6 _ <_ _ lo g 0.5 4 (3 ) lo g 1.5 1 .6 _>_ _ lo g 1.5 1 .4
( 4 ) l o g 0 .9 0 . 3 _ >_ _ 0 ( 5 ) l o g 7 0 . 9 _ _ <_ _ 0 ( 6 ) l o g 3 _ _>_ l o g 3
解：⑴ 考察对数函数y = log2x,因为它在(0,+∞)
上是增函数,所以log 23.4＜log 28.5 ⑵ 考察对数函数 y = log0.3x,因为它在(0,+∞)上是减函数,所以 log0.31.8＞log0.3Байду номын сангаас.7
(3 )lo g a 5 .1 ,lo g a 5 .9(a > 0 且 a 1 )
一般地，函数y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（ 0 ，+∞)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1 图
象
o (1, 0)
0<a<1
y
（1, 0) o
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性
(2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(3 )lo g a 5 .1 ,lo g a 5 .9(a > 0 且 a 1 )
分析: 对数函数的增减决定于底数a是大于1还是小于 1因此需要对底数a进行讨论
当a>1时,因为函数logax在 (0,+∞) 上是增函数且5.1>5.9, 所以loga5.1<loga5.9 当0<a<1时,因为函数logax在(0,+∞) 上是减函数且5.1>5.9, 所以loga5.1>loga5.9

高一上学期数学必修课件对数函数

练习3
证明不等式 $log_{a}(1+x) < x$ 对 $0 < a < 1$，$x > frac{a}{1-a}$ 成立
教师点评和答疑环节
教师点评
总结学生在解题过程中的常见错误和不足之处，强调对数函数性质和运算法则的重要性，引导学生形成正确的解题思路和方法。
学生提问
学生可以提出自己在解题过程中遇到的问题和困惑，教师给予及时的解答和指导。
高一上学期数学必修课件
对数函数
汇报人：XX
20XX-01-12
• 对数函数基本概念与性质 • 对数运算法则与技巧 • 对数函数在生活中的应用举例 • 对数函数与指数函数关系探讨 • 典型例题解析与课堂练习
01
对数函数基本概念与性质
对数定义及运算规则
对数定义
如果$a^x=N（a>0，且a≠1）$，那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x=log_a N$，其中$a$叫做对数的底数，$N$叫做真数。
03
证明过程
设y=a^x，则x=log_a(y)，即f^(-1)(y)=log_a(y)，满足反函数的定义
。
两者在图像上关系分析
1 2
图像关于直线y=x对称
由于指数函数和对数函数互为反函数，因此它们的图像关于直线y=x对称。
指数函数图像特点
以y轴为对称轴，图像在x轴上方，且过定点(0,1) 。
3
分贝是衡量声音强弱的单位，它实际上是对数函数在音响工程中的应用。声音强度与声压级之间的关系可以用对数函数表示。
分贝计算公式
设声音强度为I，参考声音强度为I0（通常取人耳能听到的最小声音强度），则分贝值D可表示为D=10lg(I/I0)。

高一数学人必修课件对数函数及其性质

THANKS
感谢观看
渐近线与拐点
渐近线
对数函数的图像没有水平渐近线和垂直渐近线。但是，当x趋近于正无穷或负无穷时，函数的值分别趋近于正无穷或负无穷，因此可以说对数函数的图像有两条斜渐近线，即
y=±∞。
拐点
对数函数的图像没有拐点。因为对数函数在其定义域内是单调的，所以其图像不可能出现拐点。
03
对数运算规则及应用
对数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
除法法则
log_b(M/N) = log_b(M) log_b(N)
指数法则
log_b(M^n) = n * log_b(M)
换底公式
log_b(M) = log_a(M) / log_a(b)
换底公式及应用
换底公式
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数叫做指数函数。
指数函数的图像与性质
当$a>1$时，函数图像在定义域内单调递增，值域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，函数图像在定义域内单调递减，值域为$(0,+infty)$。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。
答案及解析提供
对于第一题，利用对数的定义转化为指数方程求解，得到 x = 4
第三题需要先确定 f(x) 的定义域，再将其应用到复合函数中，得到 x < 0 或x > 2
第二题需要分别讨论 a 的不同取值范围，结合复合函数的单调性判断方法，得到不同情况下的单调性
第四题利用对数函数的单调性比较大小，得到 log₃π > log₅10 > log₂0.8

高一数学对数函数课件

高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用于数据结构和算法设计，如二叉查找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在计算复利、解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的，即如果a的x次方等于N（a>0，a不等于1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。

对数函数(汇报课)课件

挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。

进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于底数为负数的对数函数，它是奇函数。

新课标高一数学课件对数函数ppt

自左向右看，a＞1时图象逐渐上升；0＜a＜1 时图象逐渐下降
当a＞1时，y＝logax是增函数；当0＜a＜1 时，y＝logax是减函数
数学 ·必修1(课标版A)
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
课前自主预习课堂互动探究
状元笔记探秘学业达标测试
课时跟踪检测
3.底数对对数函数图象的影响 (1)依据：对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象与直线y＝1 的交点是(a,1)． (2)对图象的影响：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，也就是说，沿直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)．
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解：①中真数不是自变量x，不是对数函数． ②中对数式后减1，∴不是对数函数． ③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数． ④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数． ⑤为对数函数．
当 x>1 时，__y<__0_
单调性对称性
是(0，＋∞)上的__增__函__数_ 是(0，＋∞)上的_减__函__数__
函数 y＝logax 和函数 y＝log1 x 的图象关于__x_轴对称
a
数学 ·必修1(课标版A)
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高中数学必修一对数函数课件

2 计算对数函数的定义域和值域
通过计算，掌握对数函数的定义域和值域的求解方法，并应用到实际问题中。
3 求对数函数的单调区间及变化情况
通过分析对数函数的图像和性质，确定其单调区间和变化情况，提高问题解决能力。
探讨对数函数在实际问题中的应用，如声音、光线、化学反应等领域。
2
常见的应用案例
介绍实际问题中常见的对数函数应用案例，让学生理解对数函数的实际价值。
小结
总结对数函数的基本概念、性质和应用，强调对数函数在实际问题中的价值和意义。
作业部分
1 恢复对数函数的式子
练习恢复对数函数的表达式，加深对对数函数的理解和记忆。
单调性、极限、连续性
研究对数函数的单调性、极限和连续性，帮助学生理解函数的变化规律。
对数函数图象及其变换
基本形态与特征
展示对数函数图象的基本形态和特征，使学生对其变化规律有更直观的Hale Waihona Puke 识。平移、伸缩及翻折等变换
介绍对数函数图象的平移、伸缩和翻折等变换方式，及其对图象的影响。
对数函数的应用
1
实际问题中的应用
高中数学必修一对数函数课件
本课件介绍了高中数学必修一中对数函数的概念、性质和应用。通过图像和案例展示对数函数在实际问题中的作用，让学生更好地理解和应用。
引言
了解对数函数的概念、作用及其与指数函数的关系，为学习和应用对数函数打下基础。
对数函数的性质
定义域、值域、奇偶性
探讨对数函数的定义域、值域，以及奇偶性的特点和性质。

高一数学最新课件-课题对数函数(一) 精品

性 ⑴定义域（： 0，+∞）
⑵值域：R
质 ⑶过特殊点：过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性：在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
五、应用举例：
例题1，求下列函数的反函数 1）y 0.25x 2) y loga (2x)(a 0且a 1, x 0)
主讲人：数学组
2001年10月23日
学习目标：
1、理解对数函数的概念； 2、掌握对数函数的图象和性质； 3、数形结合意识的继续加强。
重点、难点：
重点是对数函数的图象和性质；
难点是对数函数与指数函数的联系。
一、课前复习：
1、对数的定义：
一般地，若ab=N(a>0,a≠1),则数b就叫做以a为底N的对数，记做logaN=b
想一想：对数函数有什么样的性质？请从定义域、值域、单调性、过特殊点等几方面加以说明。（结合图像）
四、对数函数的图象和性质对数函数y=log2x的图象
y y 2x y=x
y log2 x
x
先画y=2x的图象
四、对数函数的图象和性质
对数函数y=log x的图象
y (1)x
y
2
y=x
先画 y (1 )x 的图象
例题2：求下列函数的定义域： 1）y=logax2 2）y=loga(4-x) 3）y=loga(9-x2)
4) y log2(4x 3) 5) y log(x2)( x2 1)
练习P84 1,2
例题3，选择题
1)下列函数是同一个函数的是 A) y 2 log 2 x与y log 2 x2 B) y 10lg x 与y lg10x C ) y x与y x log x x D) y x与y x ln e x

对数函数及其性质(优质课)ppt

应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …

高一对数函数及其性质(优质课)课件

指数函数和对数函数的性质互补，即当一个函数的某个性质成立时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测量的，因为地震的能量是以指数方式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数被用来测量频谱和色谱，以帮助我们更好地理解和分析声音和颜色的组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数函数在处理指数函数时非常有用，因此它在计算放射性衰变时被广泛应用。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。

对数函数图像及性质精品PPT课件

即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log 2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23.4
0 1 3.4 8.5 x
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
小小技巧：判断对数 loga b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小.
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
(3)巩固练习:P73 T3
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大
小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入

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y log 2 x y log x
(x>0) (x>0)
1 2
y=ax(a>0,a1)
反函数
(a>0,a1,x>0)
y loga x
y loga x
函数三.
图象
a>1
x 0
0 <a < 1
y
y
对 x x o o 数定义域函 (0,) 数 R 值域过点（1，0）性性在R上是增函数在R上是减函数质质
对数函数
y
o
x
函数
y=ax (a>1)
y
y ax
指图 (0,1) (0,1) 数象 o x 函 o x R 数定义域 (0, ) 值域性恒过点（0，1）质性在R上是增函数在R上是减函数一质览单调性若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1 表若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
y log3 x
比较下列各组数中两个值的大小
(1) ( 2) ( 3)
பைடு நூலகம்
log2 3.4 , log2 8.5 log0.3 1.8 , log0.3 2.7 loga 5.1 , loga 5.9 (a 0, a 1)
小结: 1.利用对数函数的单调性比较大小 2.当底数与1的大小关系未明确指定时要分情况讨论.
= 0.50
(a＞1)
(0＜a＜1)
单调性若x>1, 则y>0 若x>1, 则y<0 若0<x<1, 则y<0 若0<x<1, 则y>0
1:画出函数
y l og3 x和 y l og1 x 的草图.
3
2:求下列函数的定义域
(1)
(2)
( 3)
y loga x
2
y loga (4 x ) 1 y log2 x
(4)
比较下列各组数中两个值的大小
(1) log6 7 , (2) log3 ,
log7 6 log2 0.8
反思研究: 当不能直接比较的时,可借助中间数 (如1或0),间接比较两个数的大小.
思考
已知： loga 2 logb 2 0, 比较a, b的大小
当a 1时，在同一坐标系中，函数y a 与y loga x图象是 A
x

y
o
A
y x
o
x
B
y
o
y
x
C o D
x
课堂小结
1. 对数函数与指数函数是互为反函数；这是它们间的内在联系. 2. 对数函数的图象、性质，
3. 利用了:数形结合思想,分类讨论思想
P84
2
3
2、图像：
y y=2x
y=x y=log2x
1x y=( ) 2
1
y y=x
1
O 1
x
O
1
2
x y=log 1x
y ax
y=ax (0<a<1)
y
对数函数
一、定义：函数y=logax(a>0,a≠1)叫
做对数函数. 函数的定义域为(0,+). 值域为R. 二、图象 y=2x
思考
下列函数的反函数？
1 y 2
x
1. 函数y=log2x和y=log0.5x的图象.
y y = log2x 0 1 x y=log 0.5 x