福建省东山县2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文

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2017-2018学年高二上期末数学文科试卷(1)含答案解析

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。

【精品】2017-2018学年福建师大附中高二(上)期末数学试卷(文科)(word解析版)

2017-2018学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．以上都不对2．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03．（5分）“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）下列命题中是真命题的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“x2=9，则x=3”的否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④6．（5分）若k＞1，则关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线7．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与y=x2交于A，B两点，则线段AB的中点M对应的参数t的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．8．（5分）与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，且与圆C2：（x﹣3）2+y2=9外切的动圆圆心P的轨迹方程是（）A．x2﹣=1（x＜0）B．x2﹣=1C．﹣=1（x＜0） D．﹣=19．（5分）已知点A（2，2），点P为抛物线x2=4y的动点，F点为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．611．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．1812．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距长的一半为c，直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为恰好为c，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．13．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，c是半焦轴距，P是双曲线上异于顶点的点，满足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，1+） B．（，1+）C．（1+，1+） D．（1+，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）14．（5分）命题“∀x∈R，x3≥0恒成立．”的否定为．15．（5分）双曲线16y2﹣9x2=144的虚轴长为．16．（5分）与参数方程（t为参数）等价的普通方程为．17．（5分）已知P（x，y）为椭圆+y2=1上的动点，则代数式x2+2x﹣y2的最大值为．18．（5分）某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为米．三、解答题（要求写出过程，共60分）19．（12分）已知抛物线y2=4x，过焦点F斜率为K的直线L交抛物线于A，B两点．（1）若K=2，求弦AB的中点的坐标；（2）若弦AB的长为8，求直线L的斜率K．[选修4-4：极坐标与参数方程]20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线B：x2+y2=1经过伸缩变换后，变为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：x+4y﹣8=0的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-4：极坐标与参数方程]21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l 的斜率．22．（12分）已知直线l：y=kx+2交双曲线C：x2﹣y2=1右支于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l使得•=﹣1，若存在，请写出；若不存在，请说明理由．23．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（2，3），P3（﹣2，3），P4（0，2）中恰好有三点在椭圆C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过（2，0）点作两条相互垂直的直线l1，l2分别交曲线C于D，E，F，G四个点，求|DE|+|FG|的取值范围．2017-2018学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为（3，），则该点的直角坐标为（，）．故选：A．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．2．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，从而求解．【解答】解：：∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了利用充要条件定义判断充分必要性的方法，利用真值表判断命题真假的方法，熟记真值表是解决本题的关键．4．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．5．【分析】①先写出否命题，然后判断；②写出命题的逆命题，然后判断；③写出命题的逆否命题，然后判断；④写出命题的否命题，然后判断．【解答】解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：“若x2+y2=0，则x，y全为零”，是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：“相似的多边形都是正多边形”，是假命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0中△=1+4m＞0，方程有实根”为真命题，其逆否命题也是真命题；④“x2=9，则x=3”的否命题是：“x2≠9，则x≠3”，是真命题．∴是真命题的是①③④．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题的关系以及四种命题真假的判断，是基础题．6．【分析】利用K的范围，判断二次方程的形式，即可推出结果．【解答】解：k＞1，可得（1﹣k）＜0，k2﹣1＞0，关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是：焦点在y轴上的双曲线．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．7．【分析】将直线的参数方程代入抛物线方程，由韦达定理和参数t的几何意义，可得所求值．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与y=x2交于A，B两点，可得1+t=t2，即3t2﹣2t﹣4=0，即有t1+t2=，则线段AB的中点M对应的参数t的值为（t1+t2）=，故选：C．【点评】本题考查直线的参数的几何意义，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8．【分析】设圆心P的坐标为（x，y），根据动圆与圆C1，C2外切，建立等式关系，化简可得答案．【解答】解：由题意，与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，其圆心（﹣3，0），r=1，圆C2：（x﹣3）2+y2=9外切，其圆心（3，0），r=3，圆心P的坐标为（x，y），圆C2过圆心，∴x＜0；动圆与圆C1，C2外切：∴．两边平方整理可得：x2﹣=1（x＜0）．故选：A．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，与圆有关的性质，是中档题．9．【分析】先由抛物线的标准方程求得焦点F的坐标，再设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标是（1，0 ）；设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．10．【分析】由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===6．故选：D．【点评】本题考查椭圆的性质，判断出△PF1F2是直角三角形能够简化运算．11．【分析】求梯形PQRF的面积，关键是确定梯形的上底，下底，及高的长，利用抛物线的定义即可求得．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，焦点为F，准线l交x轴于R点∴抛物线的准线方程为：x=﹣1，FR=2∵过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥L于Q∴|QR|=4，|PQ|=5∴梯形PQRF的面积为故选：B．【点评】本题考查梯形的面积，解题的关键是利用抛物线的几何性质，正确运用梯形的面积公式．12．【分析】由椭圆与直线y=x交于（c，c）点，代入椭圆的方程，利用椭圆的离心率及取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由已知可得：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，椭圆与直线y=x交于（c，c）点，则，即，整理得：e4﹣3e2+1=0，（1＜e＜1），解得e2=．∴e=，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆a，b与c的关系，考查计算能力，属于中档题．13．【分析】由题意可得e==，设P（m，n）为双曲线的右支上一点，由F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），运用直线的斜率公式和m＞a，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，可得e==，设P（m，n）为双曲线的右支上一点，由F1（﹣c，0），F2（c，0），可得=﹣•=﹣=﹣1﹣，由m＞a可得﹣1﹣＞﹣1+=﹣1+，即有e+1＞，即e2﹣2e﹣1＞0，解得e＞1+．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用直线的斜率公式和双曲线的范围，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）14．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即；故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．15．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到虚轴长．【解答】解：双曲线16y2﹣9x2=144的标准方程为：，可得a=3，b=4，所以双曲线的虚轴长为8．故答案为：8．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．16．【分析】消去参数t可得普通方程，注意x的范围．【解答】解：由x=，∴x≥1．那么2x=2．y=2．消去参数t可得：y=2x﹣3（x≥1）故答案为：y=2x﹣3（x≥1）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，注意x，y的范围．17．【分析】由题意求得y2=1﹣，且﹣2≤x≤2，代入要求的式子化简并利用二次函数的性质，求出它的最大值．【解答】解：∵P（x，y）为椭圆+y2=1上的动点，∴y2=1﹣，且﹣2≤x≤2，∴代数式x2+2x﹣y2 =x2+2x﹣（1﹣）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，故当x=2时，代数式x2+2x+y2取得最大值为7，故答案为：7．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程，二次函数的性质，属于中档题．18．【分析】先根据题目条件建立直角坐标系，设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽．，【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线y=ax2+c，由题意可知抛物线过点（6，2），（8，0）．所以解得a=﹣，c=；所以抛物线解析式为y=﹣x2+，令x=0，得y=；所以当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为﹣2=米．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的应用，以及待定系数法求方程，注意点在曲线上，则点的坐标满足解析式，注意：建坐标系不同，解析式不同，属于基础题，三、解答题（要求写出过程，共60分）19．【分析】（1）抛物线y2=4x的交点F（1，0）．设弦AB的中点的坐标（x0，y0）．当k=2时，直线L的方程为：y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．与抛物线方程，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．（2）设直线L的方程为：y=k（x﹣1），与抛物线方程联立化为：ky2﹣4y﹣4k=0，利用根与系数的关系及其|AB|==8．（或利用|AB|=x1+x2+p也可以）．即可得出．【解答】解：（1）抛物线y2=4x的交点F（1，0）．设弦AB的中点的坐标（x0，y0）．当k=2时，直线L的方程为：y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．联立，化为：y2﹣2y﹣4=0，△＞0．y1+y2=2，∴y0==1，∴1=2（x0﹣1），解得x0=．∴弦AB中点坐标为．（2）设直线L的方程为：y=k（x﹣1），联立，化为：ky2﹣4y﹣4k=0，∴y1+y2=，y1y2=﹣4．k≠0，△＞0．∴|AB|===8．（或利用|AB|=x1+x2+p也可以）．∴k2=1，∴直线L的斜率为±1．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]20．【分析】（Ⅰ）由坐标伸缩变换，代入x2+y2=1中化简即得曲线C的标准方程；（Ⅱ）设出曲线C的参数方程，利用参数表示点D的坐标，求出它到直线l的距离最小值对应的点D的坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由得，代入x2+y2=1中，整理得曲线C的标准方程为+y′2=1；（Ⅱ）曲线C的参数方程为（θ为参数）；设D（3cosθ，sinθ），它到直线l：x+4y﹣8=0的距离为d==，令sinφ=，cosφ=，则d=，当sin（θ+φ）=1时，d取得最小值为；此时θ+φ=+2kπ，k∈Z；∴θ=﹣φ+2kπ，k∈Z；则cosθ=cos（﹣φ）=sinφ=，sinθ=sin（﹣φ）=cosφ=；∴点D的坐标为D（3cosθ，sinθ）=（，）．【点评】本题考查了坐标变换与参数方程的应用问题，是中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]21．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．22．【分析】（Ⅰ）由直线与双曲线组成方程组，消去y得关于x的方程，根据题意列出不等式组，求得k的取值范围；（Ⅱ）假设存在直线l使得•=﹣1，利用坐标表示列出关于k的方程，解方程求得k的值，再判断是否存在这样的直线．【解答】解：（Ⅰ）由直线l：y=kx+2与双曲线C：x2﹣y2=1组成方程组，得，消去y得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣5=0；设交点A（x1，y1），B（x2，y2），则，解得﹣＜k＜﹣1，∴k的取值范围是（﹣，﹣1）；（Ⅱ）假设存在直线l使得•=﹣1，即x1x2+y1y2=﹣1，∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=﹣1，∴（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+5=0，则（1+k2）•+2k•+5=0，化简得﹣5﹣5k2+8k2+5﹣5k2=0，即2k2=0，解得k=0，不符合﹣＜k＜﹣1，∴不存在这样的直线l．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，是中档题．23．【分析】（Ⅰ）由题意值选P2，P3，P4三点，求得b和a的值，即可写出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）讨论直线l1，l2中有一条直线的斜率不存在时求得|DE|+|FG|=14；直线l1的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程为y=k（x﹣2），利用弦长公式求得|DE|的值，设直线l2的方程为y=﹣（x﹣2），同理求得|FG|的值，再求|DE|+|FG|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，应该选P2，P3，P4三点，则b=2，代入椭圆方程得，+=1，解得a=4，所以椭圆C的标准方程是+=1；…（4分）（Ⅱ）当直线l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知|DE|+|FG|=6+8=14；当直线l1的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程为y=k（x﹣2），设D（x1，y1），E（x2，y2），联立，消去y整理得：（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48=0；…（6分）由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=；所以|DE|=|x1﹣x2|=•=•=；…（8分）设直线l2的方程为y=﹣（x﹣2），同理求得|FG|=，所以|DE|+|FG|=+=；…（9分）设t=k2+1，所以t＞1，所以|DE|+|FG|=，因为t＞1，所以0＜≤，所以|DE|+|FG|的取值范围是[，14）；…（12分）综上所述，|DE|+|FG|的取值范围是[，14]．【点评】本题考查了直线与椭圆的方程和应用问题，也考查了弦长公式应用问题，考查了计算与推理能力，是难题．。

学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)(3)

2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．不等式1x x>的解集是 (A){x |-1＜x ＜1 } (B){x |0＜x ＜1} (C){x |－1＜x ＜0或x ＞1}(D){x |0＜x ＜1或x ＜-1}2. 已知q p ,为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是 (A)ac bd > (B)a b d c < (C) a b d c> (D) 22ac bd < 4. 抛物线22x y -=的焦点坐标是 (A) )0,21(-(B) )0,1(-(C) )81,0(-(D) )41,0(-5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为 (A) 1365石 (B) 336石 (C) 168石 (D) 134石6. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（） (A)－90 (B)－180(C) 180(D) 907. 根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确．．．的是 (A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8. 设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 4a 7+a 5a 6=18，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10= (A)12 (B)10 (C)8 (D)32log 5+9．二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1＜x ＜13，则ab 的值为( ) (A)－6 (B)6 (C)－5 (D)510．函数[]()3()340,1f x x x x =-∈的最大值是（A ）12（B ） -1 （C ）0 （D ）111. 设斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e 的取值范围是(A)e ＞ 5(B)e ＞ 3(C)1＜e ＜ 3(D)1＜e ＜ 512. 设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．曲线32y x x =-在点(11)，处的切线方程为． 14. 在△ABC 中，已知AB =7，BC =5，AC =6，则AB AC ⋅=．15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －1≤0，x ＋y ≥0，x －y －2≤0.则z ＝2x y +的最大值为．16. 数列{}n a 的前n 项和2n n S =，则12111na a a +++= ．三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数()26f x x ax =++.（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）某校高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(Ⅱ)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．20．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P A B C D -，底面A B C D 为菱形，PA ⊥平面A B C D ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2P A A B ==，求C 到平面EAF 的距离．21. （本题满分12分）已知函数31()43f x x ax =++ ()a R ∈在2x =处有极值. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f (x )在[]0,3上的最大值和最小值；（Ⅲ）在下面的坐标系中作出()f x 在[]0,3上的图象，若方程()f x bx =在[]0,3 上有2个不同的实数解，结合图象求实数b 的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4， (Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二文科数学参考答案一、选择题：CABC BCDB BDAC二、填空题：13、20x y +-=；14、30；15、5；16、13122n --. 三、解答题：17．解：（Ⅰ）当5a =时，2560x x ++<即()()230x x ++<，所以()0f x <的解集是{}32x x -<<-------------------4分（Ⅱ）()22624a a f x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-----------------------6分因为不等式()0f x >的解集为R ，所以2604a ->，-----8分即实数a的取值范围是a -<分18.解：（Ⅰ）因为2a cos C －c =2b ，所以2a 2222a b c ab+-－c =2b.------------2分即222122c b a bc +-=-,所以1cos 2A =---------------------4分因为0A π<<, 所以23A π=--------6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠sin 3=---------8分即sin ADB ∠=--------9分因为23A π=，所以02ADB π<∠< 即4ADB π∠=------------10分所以,,126ABD ABC ACB ππ∠=∠=∠=B所以△ABC 的面积=212sin 232AB π⨯⨯=-------12分 19.解 (1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0. 008×10＝0. 08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为20.08＝25．------------2分分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0. 16，----4分所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0. 016．-------6分(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6．----------------------8分在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，--------------------10分根据古典概型概率的计算公式，得P (A )＝915＝35．------------12分20（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC △为正三角形．因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．---------2分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．----------------4分又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------6分（Ⅱ）由条件可得AE EF AF ===所以AEF ∆的面积为12AEF S ∆==--------------8分设C 到平面EAF 的距离为d ,则三棱锥F AEC -的体积11133AEC AEF V S S d ∆∆=⨯⨯=⨯⨯---------10分所以11124d ⨯=,从而5d =PBECFA即C 到平面EAF的距离为5----------------12分 21.解：（Ⅰ）因为/2()f x x a =+，所以/(2)40f a =+=，即4a =-----------2分（Ⅱ）31()443f x x x =-+，/2()4(2)(2)f x x x x =-=-+ 令/()0f x =得2x =-或2x =---------------3分当x 变化时，/(),()f x f x 变化如下表：当(0,2x ∈时，()0f x <，()f x 单调递减；当()2,3x ∈时，/()0f x >，()f x 单调递增。

福建省福州市2017-2018学年高二上学期期末联考试题数学(文)含答案

A . -=0B . 0,4C . 4,D . 1,32017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（文）科试卷命题学校：永泰一中命题教师：林志成审核教师：叶长春考试时间：1月31日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题合题目要求的.）5分, 共60分•在每小题的四个选项中，只有一项是符1 •抛物线x ?二4y 的准线方程为（ 2.已知x • R ，则“ x 1 ”是“的（）A .充分不必要条件 C .充要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3•如图是导函数f （x ）的图像，在标记的点中，函数 y = f （x ）有极小值的是（4.设x , y 满足约束条件 x 3y 乞3x -y _1 y-O，则z 5.2若双曲线— 2 m（m2，则该双曲线的渐近线方程为（6. A . y 二、3x B y Jx 3C y = ±3x函数f （x ）=x （3-x 2）在0「2上的最小值为（）A . -2 C . 2D . 27.已知=ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2 , c = 2「3 ,b ::c ，则（A .2n)nB .2nC .38.若函数y = X ’-6x 29x 的图像与直线y=a 有3个不同的交点，则实数 a 的取值范围是)2 2X y9.已知椭圆C : 1，直线y =x与椭圆C交于A、B两点，P是椭圆C上异于4 2A、B的点，且直线PA、PB的斜率存在，则k pA k p B=( )A 1 1A. 2B. -2 C . - D .2 2110•已知函数f(x)二kx—I nx在区间(3，=)上单调递增，则实数k的取值范围( )A . 一：：,0丨B . 一：：,0C . 2D . 211.已知两定点M(—1,0), N(1,0)，直线I : y = x—J3，在I上满足PM|+|PN| =2血的点P有( )个•A. 0 B . 1 C. 2 D . 0或1或212.设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)・f(x).1 , f(0) = 2018 ,则不等式e x f (x) -e x2017 (其中e为自然对数的底数)的解集为( )A . 0,二B . 2017, ：：C . -：：,2017D . -：：,0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知命题p:\/x E R, 2x启0，则一1P：______________________________________ .14.若也ABC 的面积为J3 , AC =2 , A = 60:则BC = __________________ .15.已知函数f x二axln x, x「0, •二，其中a为实数，f' x为f x的导函数，若f"(e)=4 ，贝y a的值为___________________ .2 216.已知过双曲线C：务-与=1a 0,b 0的焦点的直线I与C交于A, B两点，且使a b'AB' =4a的直线I恰好有3条，则双曲线C的离心率为 ___________________ .三、解答题(本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)2 2已知命题p : x2 - mx 0无实数解，命题q :方程丄—=1表示焦点在x轴上4 —m 1-m的双曲线.(I)若命题—q为假命题，求实数m的取值范围；(n)若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围.18. (本小题满分12分)(I )求｛a n ｝的通项公式；(n)若c n =b n b n 1，求数列心泊勺前n 项和「.19. (本小题满分12分)已知抛物线C:y 2=2px p 0上一点P 2,m 到焦点F 的距离为4(I)求抛物线方程；(n)设直线l 经过点-1,1 ,求直线l 与抛物线C 有两个公共点时20. (本小题满分12分)1 3 1 2已知函数f(x) x 3 x 2 ax b 在x =0处的切线方程为 y =3 2(I)求a 、b 的值；(n)求函数f (x)的极值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为 A(0,1)，焦点在x 轴上，离心率(I)求椭圆的方程；已知数列 g n 的前n 项和& = n 2, 数列｛0｝满足b n 二2a nk 的取值范围.-2x 1 .(n)是否存在斜率为k(k = 0)，且过定点Q(0, -2)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M, N，且AM = AN ?若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)二alnx_x(a・R)(I)求函数f (x)的单调区间；(n)当a 0时，设g(x) = x - In x-1，若对于任意为必三〔0,壯二'］；,均有f(N)”： g(x2), 求a 的取值范围.2017—2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考高二数学文科参考答案、选择题(每小题5分，共60分)1---6: B A C D A B 7---12 : D B D C B A、填空题(每小题5分，共20分)13 .三x € R, 2x< 0 14. _2 15 . 2 16 . 也三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)4 —m a 0解：（I）命题q .丿得1 c m c41—m <0，依题意得q为真命题所以，m的取值范围为(1,4)(n)命题p : A = m2—36V0，得—6vmv6 ..................................... 6分依题意得P与q必然一真一假...................... 7分-6 £m丈6若p真q假，则"m启4或m^，得一6cm^1或4兰me 6m X6或m兰-6 15" ，此时无解所以，实数m的取值范围为（_6,1] [4,6）18.（本小题满分12分）解：（i）由题意当n _2时，a n当n =1时，a =S =1满足上式所以a n =2n -1 (n N )=2(1 -•••点P 2,m到焦点F（2）设直线l方程为: 10分（n）由（i）知，a n= 2n-1，C n = b n b n 122n -12.■ bn ：2n -11 1T n —c1 C2-2 (2n 12n -12n 11丄…•丄一亠5 2n -1 2n 111分12分19.（本小题满分12 分)解：（1）抛物线2C : y 2px p 0•••抛物线焦点为F £O准线方程为•抛物线C的方程为y2=8x由當1厂得:k y2 - y k 1=08k 1 1当--0，即k =0时，由> 0，即广；.=1一4 一(k 1)=1——k2——k 0= -2 ：：8 8 2 2 k ：： 1 时,直线与抛物线相交，有两个公共点; 11分所以，当-2 :::k ：：：1，且k =0时，直线与抛物线有两个公共点12分20.（本小题满分12分）解: （i）由题意得：设切点P（0,y。

福建省东山县高二数学上学期期末考试试题文

东山二中2014-2015高二年（上）期末考数学试题班级姓名一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．若命题012,:2>-∈∀x R x p ，则该命题的否定是（）A ．012,:2<-∈∀⌝x R x pB ．012,:2≤-∈∀⌝x R x pC ．012,:2≤-∈∃⌝x R x pD ．012,:2>-∈∃⌝x R x p2.不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x ＞5或x ＜－1} C ．{x |－1＜x ＜5}D ．{x |－1≤x ≤5}3. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S 等于（）（A ）58 （B ）88 （C ）143 （D ）1764．已知M(－2,0)，N(2,0)，动点P 满足|PM|－|PN|＝4，则动点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．双曲线左边一支C ．一条射线D ．双曲线右边一支 5."0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知R b a ∈,，下列命题正确的是A ．若a b >，则||||a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若||a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b >7. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和928.已知椭圆1922=+n y x 与双曲线 1422=-my x 有相同的焦点，则动点P(n ，m)的轨迹（） A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.直线的一部分 9.. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点（） A ．(2,2)B.(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)10．已知直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围为( ) A ．1≥m B ．101<<≥m m 或 C ．51≠≥m m 且 D ．150≠<<m m 且*11．（7.8.9班）．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为23，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为（）A ．B ．C ．D ．**11．（10班）．连接双曲线12222=-b y a x 与12222=-ax b y 的四个顶点构成的四边形的面积为S 1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S 2，则S 1：S 2的最大值是（） A ．2B ． 1C ．21D ．41 *12．（7.8.9班）已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点, MN 中点横坐标为32-,则此双曲线的方程是( ) A ．14322=-y x B ．13422=-y x C ．12522=-y x D ．15222=-y x **12．（10班）．点P 在双曲线12222=-by a x 上,2,1F F 是这条双曲线的两个焦点,9021=∠PF F ,且21PF F ∆的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（） A 、2 B 、3 C 、2 D 、5二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．若椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________． 14．运行下面的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是____________15．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是2,1AD DC BC ===INPUT “n ＝”； n k ＝1 p ＝1WHILE k<＝n p ＝p*k k ＝k ＋1WEND PRINT p END(14)16．方程22142x y t t +=--所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则24t <<； ②若曲线C 为双曲线，则4t >或2t <；③曲线C 不可能为圆； ④若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线，则4t >。

2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7）【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）；故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）；又由f （4）=f （8），故有f （4）＞f （7）；故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ．【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立即|x+a|=|x ﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ，在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ．由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。

2017-2018学年度高二数学上学期期末考试试题(文)

2017——2018学年度第一学期期末检测高二数学 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸（或答题卡）上各题的答题区域内作答，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线30x +=的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈> 3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.24. 圆1:C 1)2()2(22=-++y x 与圆2:C 22410130x y x y +--+=的位置关系是 A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+=B ．222210x y x y +-++=C ．22220x y x y ++-=D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为608.已知椭圆：2249144x y +=，则以点(3,2)P 为中点的椭圆的弦所在直线的方程是 A ．02132=++y x B ．02123=-+y x C ．23120x y +-= D ．49300x y +-=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．611.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q xf x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::； A.①② B. ①④ C. ②③ D.③④12. 若直线220(0,0)ax by a b +-=>>平分圆224210x y x y +--+=的周长，则ba 21+ 的最小值为A ．1B ．5 C．．223+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________14. 命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是； 15. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是； 16.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① x 、y 、z 均为直线； ② x 、y 是直线，z 是平面； ③ z 是直线，x 、y 是平面； ④ x 、y 、z 均为平面. 其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是______________三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分共12分)如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：BD ⊥AA 1；（Ⅱ）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 119.(本小题满分共12分)若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为A .（Ⅰ）求区域A 的面积；（Ⅱ）求2m x y =+的最小值；（Ⅲ）求22n x y =+的最小值. 20．(本小题满分共12分)已知圆22:()5(3)C x m y m -+=<与椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个公共点为(3,1),A 若点(4,4)P 与椭圆的左焦点1F 的连线1PF 与圆C 相. （Ⅰ）求m 的值及圆C 的方程；（II ）求椭圆E 的方程. 21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)已知椭圆C 的焦点在x 轴上，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点.若椭圆的长轴长是6，且32cos =∠OFA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求点），10(R 与椭圆C 上的点N 之间的最大距离；(Ⅲ)设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x 轴于点)0,3(-P ,交y 轴于点M .若2=,求直线l 的斜率．2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二答案一，选择题： A C C D D A D C B B B D13.270x y -+= 14.若,a b 至少有一个为零,则a b 为零 15. 4S π 16.② ③ 三，解答题 17.解： 1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。

福建省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(一)

福建省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（）A．∃x∈R，x2＜0 B．∃x∈R，x2≥0 C．∀x∈R，x2＜0 D．∀x∈R，x2≤0 2．已知曲线y=2x2上一点A（1，2），则在点A处的切线斜率等于（）A．1 B．2 C．4 D．83．将十进制数17转化为二进制数为（）A．11110 B．10101 C．10011 D．100014．某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）A．6 B．24 C．120 D．8405．已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣2），则抛物线的焦点坐标为（）A．（0，2） B．（4，0） C．（0，4） D．（2，0）6．已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2） B．（1，3） C．（1.5，4）D．（2，5）7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（）A．120°B．90°C．60°D．30°8．在某项体育比赛中，五位裁判为一选手打出的分数如下：92 89 95 91 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，4 B．93，5 C．93，4 D．92，9．“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A．12 B．9 C．3 D．611．已知函数f（x）=3x﹣x3，当x=a时取得极小值b，则a+b等于（）A．±3 B．0 C．3 D．﹣312．正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与面GEF 成角的正弦值（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．某校甲、乙、丙、丁四个课外兴趣班分别有75、75、200、150名学生，用分层抽样的方法从该校这四个班共抽取20名学生参加某兴趣活动，则应在丙班抽取的学生人数为．14．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x4﹣x3+3x2+7，在求x=3时对应的值时，v3的值为．15．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为（结果保留一位小数）．16．如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．抛掷两次骰子，记第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n．（1）求m+n≤4的概率；（2）求m＜n+2的概率．18．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：关于x 的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，，求k的值．20．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．（I）求证：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值．21．如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．22．已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为：∃x∈R，x2＜0．故选：A．2．解：∵y=2x2，∴y′=4x，当x=1时，y′=4，故选：C．3．解：17÷2=8 (1)8÷2=4 04÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)=10001 （2）故17（10）故选：D．4．解：执行循环体前，S=1，i=1第一次执行循环体后，i=2，S=1×2，不满足退出循环的条件第二次执行循环体后，i=3，S=1×2×3，不满足退出循环的条件第三次执行循环体后，i=4，S=1×2×3×4，不满足退出循环的条件第四次执行循环体后，i=5，S=1×2×3×4×5，满足退出循环的条件此时S=120故输出结果为：120故选C5．解：根据题意，抛物线的方程为x2=2py（p＞0），其准线与y轴垂直，又由其准线经过点（﹣1，﹣2），则其准线方程为y=﹣2，即﹣=﹣2，则抛物线的方程为x2=8y，其焦点坐标为（0，2）；故选：A．6．解：∵，=4∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点，∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选C7．解：以D为原点，建立如图所示的空间直线坐标系D﹣xyz，设正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，则G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），∴，，∵=﹣2+0+2=0，∴，∴异面直线GB与B′E所成的角为90°．故选：B．8．解：五位裁判为一选手打出的分数如下：92 89 95 91 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值为：=（92+91+93）=92，方差为：S2= [（92﹣92）2+（91﹣92）2+（92﹣93）2]=．故选：D．9．解：若函数y=f（x）在R上单调递增，则f'（x）≥0，但当f（x）=1时，f'（x）=0，此时函数不单调综上知，“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）≥0”的”的充分而不必要条件故选A．10．解：本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积==3．故选：C．11．解：f′（x）=3﹣3x2令f′（x）=3﹣3x2=0得x1=1，x2=﹣1．且x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0故f（x）在x=﹣1出取得极小值b=f（﹣1）=﹣2．则a+b=﹣1﹣2=﹣3．故选D．12．解：取A1B1中点M，连接EM，则EM∥AA1，EM⊥平面ABC，连接GM∵G为A1C1的中点，棱长为∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，FG=，FE=，GE=，在平面EFG上作FN⊥GE，则∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，=GE×FN=，∴S△GEF=﹣﹣﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，∴=×GH=，=，设B1到平面EFG距离为h，则=S△GEF∵=，∴=，∴h=，设B1F与平面GEF成角为θ，∵B1F=∴sinθ==，∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为．故选B．二、填空题13．解：∵某校甲、乙、丙、丁四个课外兴趣班分别有75、75、200、150名学生，∴本校共有学生75+75+200+150=500，∵用分层抽样的方法从该校这四个班共抽取20名学生参加某兴趣活动，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要抽取200×=8．故答案为：8．14．解：f（x）=2x4﹣x3+3x2+7=（（（2x﹣1）x+3）x）x+7，∴v0=2，v1=2×3﹣1=5，v2=5×3+3=18，v3=18×3=54．故答案为：54．15．解：根据频率分布直方图知，前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，由中位数要平分直方图的面积知，中位数为70+≈73.3．故答案为：73.3．16．解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：．三、解答题17．解：（1）抛掷两次骰子，得到（m，n）共有36种不同结果．…其中满足m+n≤4的是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）共6种不同结果．…所以所求概率为p==．…（2）满足m＜n+2的是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，3）、（4，4）、（4，5）（4，6）、（5，4）（5，5）（5，6）、（6，5）（6，6）共26种不同结果，…所以所求概率为p==．…18．解：（1）∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴，即﹣1＜m＜1，…∴若命题p为真命题，则实数m的取值范围是（﹣1，1）…（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，…若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，…即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．…若p真q假，则，此时无解，…柔p假q真，则，得1≤m＜3，…综上，实数m的取值范围是[1，3）…19．解：（1）由题意知，故c2=2，又∵，∴a2=3，b2=1，∴椭圆方程为．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），将y=kx+2代入，化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0，故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0，故k2≥1；由韦达定理得，，故，而y1﹣y2=k（x1﹣x2），故；而代入上式，整理得7k4﹣12k2﹣27=0，即（7k2+9）（k2﹣3）=0，解得k2=3，故．20．解：（I证明：如图建立以A为坐标原点，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴空间直角坐标系A﹣xyz，设PA=AB=2AD=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（，1，1），N（0，1，0），∴=（﹣，0，﹣1），=（0，2，0），因为•=（﹣）×0+0×2+（﹣1）×0=0，所以MN⊥CD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A（0，0，0），P（0，0，2），B（0，2，0），C（1，2，0），∴M（，1，1），=（，1，1），=（0，2，0），设平面ABM的法向量=（x，y，z），则•=0，•=0，∴，∴可取（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值cosθ=|cos＜，＞|=||=．21．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴y M=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，∴S△PMN当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．22．解：（I）由题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=，∴f′（1）=﹣2+a，∵直线y=x+2的斜率为1，∴﹣2+a=﹣1，解得a=1，所以f（x）=，∴f′（x）=，由f′（x）＞0解得x＞2；由f′（x）＜0解得0＜x＜2．∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）（II）依题得g（x）=，则=．由g′（x）＞0解得x＞1；由g′（x）＜0解得0＜x＜1．∴函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又∵函数g（x）在区间[，e]上有两个零点，∴，解得1＜b≤，∴b的取值范围是（1，]．。

2017-2018高二上学期数学(文)期末考试试卷

2017—2018学年上学期期末考试模拟卷（1）高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修5、选修1-1。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N2．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =-3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线cos y ax x =在(,0)2π处的切线的斜率为12，则实数a 的值为 A ．2πB ．2π-C ．1-πD ．1π5．在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为 A ．6 B ．12 C ．24D ．486．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．22y x =±7．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和8．已知ABC △中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，3C π=，则ABC △的面积为 A ．B ．C ．D ．9．已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()ex f x g x =的单调递减区间为A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3D ．(0,1)，(4,)+∞10．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 的仰角为30°，塔a b c A B C 4a =5b c +=323333252底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200 m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为A ．6002mB ．6003mC ．2002mD ．2003m11．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为，且227a =，369127a a a ⋅⋅=，则当n T 最大时，n 的值为 A ．5或6B ．6C ．5D ．4或512．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式2252x x x --≥的解集是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .15．用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .16．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为Κ，点Α在抛物线上，且||2||ΑΚΑF =，则ΑF Κ△的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）n T17．（本小题满分10分）已知命题:p “[0,1]x ∀∈，20x a -≤”，命题:q “22211x y a a +=-是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，．（1）求，；（2）记数列1{}nS 的前项和为，求． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2cos cos c a bA B-=，D 是BC 边上的一点.（1）求角B 的大小；（2）若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.20．（本小题满分12分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 产品，每吨原材料创造的利润为1312()1000a x -万元，其中0a >．（1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围；（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为2，离心率为63，直线l 过点(1,0)-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．{}n a 2d =n n S {}n b 11b a =24b a =313b a =n a n b n n T nT（1）求椭圆E 的标准方程；（2）求OAB △面积的最大值． 22．（本小题满分12分）已知函数21()2ln ()a f x x a x a x-=--∈R . （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.。

福建省东山县高二数学上学期期末考试试题理

2014-2015学年度东山二中高二（上）理科数学一.选择题（每小题5分，共50分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1、命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2450x x ++>B ．x ∃∈R ，2450x x ++≤C ．x ∀∈R ，2450x x ++>D ．x ∀∈R ，2450x x ++≤2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A ．20辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆3、等比数列{}n a 中，44a =，则26a a 等于（）Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．324、焦距为6，离心率53=e ，焦点在y 轴上的椭圆标准方程是（） 15422=+y x A 、1251622=+y x B 、 14522=+y x C 、 1162522=+y x D 、 5、下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是 ( )A ．2213x y -=与22193x y -=B ．2213x y -=与2213x y -=C ．2213x y -=与2213y x -= D ．2213x y -=与22139y x -=6、条件:11p x +>，条件131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件7、若椭圆19922=++m y x 的离心率是21，则m 的值等于( )A ．49-B ．41C ．49-或3 D ．41或38、已知椭圆2221(02)4x y b b+=<<与y 轴交于A 、B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则ABF 面积的最大值为( )A ．1B ．2C ．4D ．89、设F 1、F 2为椭圆的两个焦点，A 为椭圆上的点，且0212=⋅F F AF ，cos ∠AF 1F 2＝322，则椭圆的离心率为( )．810 B ． 410 C ．42 D ． 22 10、若11011020145555k k k k a a a a --=⋅+⋅++⋅+⋅，其中k a ，1k a -，，0a N ∈，05k a <<，10k a -≤，2k a -，，1a ，05a <. 现从01,,,k a a a 中随机取两个数分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在椭圆221169x y +=内的概率是( ) A.1125B.1325C.1725D.1116二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.）11、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。

2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．3．已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．5．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2【解答】解：由题意得，f（x）=，当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，则a=2，舍去；当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C．7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．8．已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．9．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8 C．9 D．10【解答】解：因为4a•2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．10．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B． C． D．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．π C．12πD．π【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．15．已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为2．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为f（13）＜f（10）＜f（15）．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．三、解答题（本题共70分）17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1 （II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn•3n}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，2·1·c·n·j·y∴=，即bn+1﹣bn=．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）•3n﹣1．∴数列{bn•3n}的前n项和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）•3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）•3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）•3n=2+﹣（n+2）•3n=2+，∴Sn=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．21．已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC ⊥x轴，若AB⊥x轴，计算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4•=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．22．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断ex与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=ex﹣（1+x）x，m′（x）=ex﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=ex﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=ex0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．。

福建省东山县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理) Word版含答案

东山二中2017-2018学年上学期高二期末考理科数学试卷（必修3，选修2-1,选修2-2(一)（二））一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（） A ．2eB ．eC ．2D ．12.“a=1”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A ．若l ⊥m ，l ⊥n ，m ⊂α，n ⊂α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，α∥β，m ⊂β，则l ⊥mC ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αD ．若l ⊥α，α⊥β，m ⊂β，则l ∥m时，B.C.D.O 排成如右图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A 前往H ，则他经过市中心O 的概率为( ) A.23 B.13 C.34 D.127、已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a 的值为（） A. 21-B. 31C.1D.218. 已知椭圆C ：12222=+by a x (a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，结束过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为34，则C 的方程为（）A ．12322=+y xB ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x 9.已知函数f(x)=x 2(ax+b)(a,b ∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为 ( ) A ．（－∞，0） B ．（0，2） C ．（2，+∞） D ．（－∞，+∞）10．F 1，F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，A 是其右顶点，过F 2作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是△PF 1F 2的重心，若•.=0，则双曲线的离心率是（）A ．2B ．C ．3D ．11．三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB ⊥平面ABC ，则三棱锥P ﹣ABC 的体积的最大值为（）A ．4B ．3C ．4D ．312．已知函数f (x)= )1(x x a - -2lnx(a ∈R)，g(x)= xa-，若至少存在一x 0∈[1，e],使得f(x 0)>g(x 0)成立，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在空间直角坐标系Oxyz 中,已知 A(1,-2,3), B(2,1,1),若直线AB 交平面yoz 于点C,则点C 的坐标为；14. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：记表示第行的第个数，则_________；15. 如右图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则16．已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17. （10分）设p :方程2221457x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆；q :方程2302mx x ++=有两个不等的实数根.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围.18．（12分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x （百万元）与公司所获得利润y （百万元）的散点图发现，y 与x 之间具有线性相关关系，具体数据如下表所示：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润约为多少万元？（注：线性回归直线方程系数公式==）19．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值和月平均用电量的中位数；（2）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240，260）和[260，280）的用户中各应抽取多少户？(3)在（2）的条件下，如果再从这两组用电用户中随机抽取两户居民，求这两户居民恰好来自同一组用电量的概率？20．（12分）如图所示三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，AC⊥CD．（1）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；（2）若A1D与BB1所成角的余弦值为，求二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在x轴上，离心率，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA 、k、kOB成等差数列，点M（1，1），求S△ABM的值（用k表示）；（3）求出(2)中S△ABM的最大值。

精选2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷答案文科数学一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.2. 命题的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的标准方程为，表示焦点位于轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项.点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程，抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为( )A. 2B. 1C.D. －1【答案】B【解析】因为点(1，－1)在曲线上，所以曲线在点(1，－1)处的切线的斜率就等于在x＝1处的导数，即切线的斜率为1.本题选择B选项.5. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A. (1,4)B. (0,3)C. (2，＋∞)D. (－∞，2)【答案】C【解析】f′(x)＝e x＋(x－3)e x＝e x(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.故函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是(2，＋∞) .本题选择C选项.6. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )A. 4<k<5B. 3<k<5C. k>3D. 3<k<4【答案】A【解析】方程表示的椭圆焦点在x轴上，则：，求解不等式组可得：4<k<5.故k的取值范围是4<k<5 .本题选择A选项.7. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由导函数图象可知是的极小值点，是的极大值点，选D。

2017-2018学年高二(上) 期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21教育网1．抛物线x2=8y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=8y，则其p=4，焦点在y轴的正半轴上，则其焦点坐标为（0，2）；故选：D．2．已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+1=0互相垂直，则m的值为（）A．10 B．20 C．0 D．﹣4【解答】解：∵直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+1=0垂直，∴2m﹣20=0，解得m=10，故选：A3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．4．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．5．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=sin2x的值不小于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x，当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，函数f（x）=sin2x的值不小于，则≤x≤，区间长度为则所求概率为P==．故选：B．6．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（）A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20【解答】解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，最中间一个是13，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是19，13．故选A．8．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0，直线l：3x+4y+7=0，则圆C上到直线l距离等于2的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0化为标准式为（x﹣1）2+y2=16，其圆心坐标（1，0），半径r=4，由点到直线的距离公式得圆心到直线l：3x+4y+7=0的距离d==2，∴圆C上到直线l距离等于2的点的个数为3，故选C．9．在区间[0，1]中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，其面积为1，而x+y＞表示的区域为直线x+y=上方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，如图所示，易得其面积为1﹣×=；则两数之和不小于的概率是．故选：D．10．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量+与向量=（3，﹣1）共线，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．F（﹣c，0）．直线l的方程为：y=x+c，联立，化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，y1+y2=x1+x2+2c=，∴向量+=（，），∵向量+与向量=（3，﹣1）共线，∴﹣﹣3×=0，∴a2=3b2，∴==．故选：B．11．某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日价格x（元）9 9.5 10 10.5 11销售量y（万件）11 10 8 6 5已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=﹣3.2x+，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为（）2·1·c·n·j·y A．14.2元B．10.8元C．14.8元D．10.2元【解答】解：由题意可知，=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=×（11+10+8+6+5）=8，所以8=﹣3.2×10+，即=40，∴回归直线方程为y=﹣3.2x+40，当日销售量为7.36时，y=﹣3.2x+40=7.36．解得：x=10.2，故选：D．12．设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是9．【解答】解：样本间隔为800÷80=10，∵在从31～40这10个数中取的数是39，∴从31～40这10个数中取的数是第4个数，∴第1小组1～10中随机抽到的数是39﹣3×10=9，故答案为9．14．从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是．【解答】解：从一个正方体的6个面中任取2个，基本事件总数n=，这2个面恰好互相平行包含的基本事件个数m=3，∴这2个面恰好互相平行的概率p===．故答案为：．15．已知下面四个命题：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；（3）对分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位．其中所有真命题的序号是（1）（2）（4）．【解答】解：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是等间隔的，是系统抽样，故（1）正确；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故（2）正确；（3）对分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故（3）错误；（4）在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）16．在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：d==，此时r==∴圆C的面积的最小值为：Smin=π×（）2=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中取出2球．（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；（Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分数之和为2的概率．【解答】解：（Ⅰ）从袋中取出2球，共有=6种方法，取出2球都是白球，有1种方法，所以取出2球都是白球的概率是…..（Ⅱ）取出两球分数之和为2，包括取1个红球、1个黑球或2个白球，取1个红球、1个黑球的概率均为，∴取出两球分数之和为2的概率…..18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，直线y=﹣x+1与椭圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求此椭圆的方程．【解答】解：由题意a2=2b2，则椭圆方程为，即x2+2y2﹣2b2=0联立，得3x2﹣4x+2﹣2b2=0．△=16﹣12（2﹣2b2）=24b2﹣8＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴，则．解得b2=2．∴椭圆方程为．19．对一批零件的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，零件长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．（Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10，15）频率为0.1，在[15，20）频率为0.2，[20，25）之间的频率为0.3，在[30，35）频率为0.15，所以在[25，30）上的频率为0.25，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率0.45．…..（Ⅱ）因为一等品6件，所以在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，令[10，15）上2件为a1，a2，在[30，35）上3件b1，b2，b3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）…}由15个基本事件组成．恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=．…..20．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如表：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数 6 12 X Y由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．（Ⅰ）求X，Y的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．高温天气非高温天气合计旺销 2 22 24 不旺销 4 2 6 合计 6 24 30 附：K2=P （K2≥k ）0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828【解答】解（1）由题意，P （t ≤32℃）=0.8， ∴P （t ＞32℃）=1﹣P （t ≤32℃）=0.2；∴Y=30×0.2=6，X=30﹣（6+12+6）=6；….. 填写列联表，如下；高温天气非高温天气合计旺销 2 22 24 不旺销 4 2 6 合计62430 （2）计算观测值∴K2==≈10.21，∵10.21＞3.841，…..∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关． …..21．已知抛物线E ：y2=4x 的焦点是F ，过点F 的直线l 与抛物线E 相交于A ，B 两点，O 为原点．（Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求的值；（Ⅱ）设=t，若t ∈[2，4]，求直线l 的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）抛物线E ：y2=4x 的焦点是F （1，0），直线l 的斜率为1，可得直线l 的方程为y=x ﹣1，代入抛物线的方程可得，x2﹣6x+1=0，设A （x1，y1），B （x2，y2），可得x1+x2=6，x1x2=1，则=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣6+1=﹣3；（Ⅱ）设直线l ：x=my+1，代入y2=4x ，可得y2﹣4my ﹣4=0，设A （x1，y1），B （x2，y2），可得y1+y2=4m，y1y2=﹣4，由=t，可得y2=t（0﹣y1），解得y1=，y2=﹣，即有﹣4=﹣t•（）2，由t∈[2，4]，可得2|m|=﹣，令u=（≤u≤2），则y=u﹣在[，2]上递增，即有y∈[，]，即|m|∈[，]．则直线l的斜率的绝对值范围是[，2]，即有直线l的斜率的范围为[﹣2，﹣]∪[，2]．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S，且有|FP|=|FS|．当点P的横坐标为3时，|PF|=|PS|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）△OPE的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）证明直线PE过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（I）由题意知．xP=3，则，则S（3+p，0），或S（﹣3，0）（舍）则FS中点．因为|PF|=|PS|，则解得p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．…..（II）（i）由（I）知F（1，0），设P（x0，y0），（x0y0≠0），S（xS，0）（xS＞0），因为|FP|=|FS|，则|xS﹣1|=x0+1，由xS＞0得xS=x0+2，故S（x0+2，0）．故直线PQ的斜率KPQ=．因为直线l1和直线PQ平行，设直线l1的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得．设E（xE，yE），则yk=﹣，xK==，当y02≠4时，kPE==，可得直线PE的方程为，则O到直线PE的距离为，…..所以，△OPE的面积当时，S△OPE=2所以，△OPE的面积有最小值，最小值为2．…..（ii）由（i）知时，直线PE的方程，整理可得，直线PE恒过点F（1，0）．当时，直线PE的方程为x=1，过点F（1，0）．…..。