第二章 财务价值计量基础

(一)单利终值和现值的计算
1．单利终值。 在单利(Simple Interest)方式下，本金能带来利息，
利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否 则不能生利。 单利的终值(Future Value)就是本利和，是指若干期 以后包括本金和利息在内的未来价值。单利终值的一 般计算公式为： FVn=PV0×(1+i×n) 式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即 0年(第1年初)的价值，i为利率，n为计算期数。
(1 i ) n 1 (1 i ) n ( 2)
将（2）-（1）得：
n FVIFA ( 1 i ) FVIFA 1 ( 1 i ) i ,n i ,n n FVIFA i ( 1 i ) 1 i ,n
40
2000 2001 2002 2003
50
2004
60
2005
100 ①单利 F= P(1+ni)=100（1＋2×6%) =112（万元） 复利 F= P(1+ i )n =100(1＋6%)²=112.36（万元） ②单利：P = ∑F÷(1+ni)= 40÷(1+6%)＋ 50÷(1+2×6%)＋60÷(1+3×6%) = 133.23（万元）

1．复利终值 在复利(Compound Interest) 方式下，本能生
利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一 起计息。复利的终值也是本利和。
现在的1元钱，年利率10％，从第1年到第5年，各年年


末的终值可计算如下： 1元1年后的终值=1×(1+10％)=1.1(元) 1元2年后的终值=1.1×(1+10％)=1×(1+10 ％)2=1.21(元) 1元3年后的终值=1.21×(1+10％)=1×(1+10 ％)3=1.331(元) 1元4年后的终值=1.331×(1+10％)=1×(1+10 ％)4=1.464(元) 1元5年后的终值=1.464×(1+10％)=1×(1+10 ％)5=1.611(元)
按25岁开始存钱，到65岁退休，这100块钱存
40年计算，还是5%，结果这样：
例：某人有1200元，拟投入报酬率为8％的投
资机会，经过多少年才可以使现有货币增加一 倍？ 例：某人现有18万元，欲在17年后使其达到原 来的3.7 倍，选择投资机会时最低可接受的报 酬率为多少？
三、年金终值和现值的计算
第二章 财务价值计量基础
案例引入---拿破仑给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番
话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款 待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只 要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校 一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。” 时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事 件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一 干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子 亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。

————《读者》2000.17期P49
1797年的3路易与1984年的1 375 596法郎价值相当，
这就是时间价值的神奇之处。
时间价值就是指资金经过一定时间的投资和再
投资所增加的价值。
从经济学的观点来看，即使不存在风险和通货
膨胀的影响，相同数量的货币在不同的时间， 其价值是不一样的。
PVo = FVn ×1/(1+i)n (1+i)n
复利终值系数(Future Value Interest Factor) 1/(1+i)n 复利现值系数(Present Value Interest Factor) 。 简略表示形式分别为FVIFi,n和PVUFi,n。 用符号（P/F，i，n）表示，
复利终值的一般计算公式为： FVn=PVo×(1+i)n 式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PVo为现
值，即0年(第1年初)的价值，i为利率；n为计 息期数。 用符号（F/P ， i ， n）表示。
2.复利现值 复利现值也是以后年份收到或付出资金的现在
价值。 例：假定你在2年后需要100000元，那么在利 息率是7%的条件下，你现在需要向银行存入多 少钱？
[ 例 ] 某公司 2001 年初对甲生产线投资 100 万元，该 生产线于 2003 年初完工投产； 2003 、 2004 、 2005 年末现金流入量分别为 40 万元、 50万元、 60万 元，设年利率为6%。
要求：①分别按单利和复利计算投资额在2003年初 的终值；
②分别按单利和复利计算现金流入量在2003年 初的现值。
绝对数 （利息）
相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
11
第四章 财务估价
资金时间价值是指一定量的 资金在
一笔资金在若干期以后的价值 （即本利和）
现值
一笔资金在若干期以前的价值 （即本金）
现值（P）：资金（现金流量）发生在（或折
算为）某特定时间序列起点的价值。 终值（F）：资金（现金流量）发生在（或折 算为）某特定时间序列终点的价值。 等额年金（A）：发生在（或折算为）某一特 定时间序各计息期末（不包括零期）的等额资 金（现金流量）列的价值。

1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰 花”诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰 花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案； 要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无 信的小人。起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉， 但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟 高达1375596法郎。经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是： “以后，无论在精神上还是物质上，法国将始终不渝地对卢 森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们 的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得 到了卢森堡人民的谅解。

本章的学习方法是首先掌握时间价值计算的核心公式 和计算方法,然后延伸到其他公式，先理解再记忆， 配合习题或例题来掌握相关知识点。
第一节
资金时间价值
资金在周转使用中由于时间因素 而形成的差额价值，也称为货币 的时间价值。
一、资金时间价值的概念
概念
实质
是资金周转使用后的增值额
货币时间价值的表现形式
启示：
1、时间要久，所以理财开始时间越早越好
2、投资要每年投，要有恒心，今天存，明天
取，投资理财没把握 3、要有一定的投资回报率，不要怕风险！要 学会管理投资的风险
理财的两大基本原理
时间价值
今天的1元钱比明天的1元钱更值钱
风险价值
保险的1元钱比有风险的1元钱更值钱
8
学习要求和目标
A(1 i) 0 A(1 i)1 A(1 i) 2
A(1 i) n2
A(1 i) n1
FVAn
后付年金的终值
FVAn A(1 i )0 A(1 i )1 A(1 i ) 2 A(1 i ) n 2 A(1 i ) n 1 A[(1 i )0 (1 i )1 (1 i ) 2 (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] A (1 i )t 1
2．单利现值。 现值(Present Value)就是以后年份收到或付
出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。 由终值求现值，叫做折(Discount)。 因此，单利现值的一般计算公式为： PV0 = FVn ×1/(1+i×n)
复利终值和现值的计算

1.复利终值 例：若将1000元以7%的利率存入银行，则2年 后的本利和是多少？
复利： P = ∑F(1+i)-n = 40(1＋6%)-¹＋50(1＋6%)-² ＋ 60(1＋6%)–³ = 40×0.9434＋50×0.89＋60×0.8396 = 132.61（万元） 结论：当其他条件相同时（N ＞ 1）
复利终值＞单利终值，间隔期越长,差额越大
复利现值＜单利现值，间隔期越长,差额越大
今天的一元钱与明天的一元钱的价值是不一样
的，并且今天的一元钱比与明天的一元钱的更 值钱。
诺贝尔奖金的故事
诺贝尔基金会自1901年成立以来，诺贝尔基金会的一项重要

任务是如何让钱生钱，这样才能保证诺贝尔奖的金额。 管钱是很累的，如何让钱生钱而又不致造成损失，这让基金 会很伤脑筋。根据1901年瑞典国王批准通过的评奖规则，这 笔基金应投资在“安全的证券”上，这也正是诺贝尔本人的 初衷。 对“安全的证券”，当时人们将其理解为“国债与贷款”， 也就是以固定的财产作抵押，中央或地方政府作担保，能支 付固定利息的国债或贷款。 那时有许多国债都以黄金来支付利息。股票市场则碰都不能 碰，因为它风险太大，弄得不好会“血本无归”。 到了1950年，诺贝尔基金会已经濒临绝境，本金已经不足100 万美元了。 基金会的投资开始从保守转向积极。1953年，政府允许基金 会可独立进行投资，可将钱投在股市和不动产方面。这是基 金会投资规则的一个里程碑式的改变。20世纪60、70年代， 诺贝尔奖金数额的确增加了许多，现在，诺贝尔基金已增长 到40亿瑞典克朗。
(1 i ) n 1 FVIFAi ,n i
FVA=A[（1+i）n-1]/i 上式中，[（1+i）n-1]/i被称为后付年金终值
（2）年金的种类
0
1
2
3
4
1