2015秋华师大版数学九上25.2《锐角三角函数》word教案5.doc

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华师大版数学九上《锐角三角函数》word导学案

28．1锐角三角函数-----余弦和正切（2）【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【教学过程】一、温故知新⑴ 我们学习过了函数,在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

例如： ① y=2x ② y=x+1 ③y=2x 2+2x+1 等函数.▪① y 是x 的正比例函数 ② y 是x 的一次函数。

▪因为y=2x ， y=x+1， ▪所以我们也可以说2x 是x 的正比例函数， ▪ x+1是 x 的一次函数 ,▪ 依此类推 2x 2+2x+1 是 x 的二次函数。

⑵、我们上节课学习了sinA(∠A 的正弦），∠A=30°时 sinA= 21 ,∠A=45°时 sinA= 22 sinA 随∠A 的变化而变化，当∠A 为确定的值时， sinA 有确定的值与之对应，因此我们称sinA 是∠A 的正弦函数。

⑶、我们知道A sin =∠斜边A的对边,那么 ,斜边边A的邻∠边A的对边斜∠又叫∠A 的什么呢? 二、新授1、新授余弦函数：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cos A ，即例：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=6, AC=8, 求cosA ，cosB 的值。

c b A A =∠=斜边的邻边cos练习:已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=13，AC=12，则cosA=_______ ， COSB=_______ 。

2、新授正切函数如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即例:在Rt △ABC 中，BC=6, AC=8, ∠C ＝90°，求tanA, tanB.练习:(2014.温州）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，BC=1，则tanA=________ ，tanB=______________ 。

九年级数学上锐角三角函数教案(华东师大版)【DOC范文整理】

九年级数学上锐角三角函数教案(华东师大版)3锐角三角函数锐角三角函数第1课时锐角三角函数【知识与技能】使学生掌握锐角的四种三角函数的定义.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.【过程与方法】使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.使学生学会运用参数法求三角函数值.【情感态度】培养学生的数形结合的思想和探索的精神.【教学重点】三角函数的定义及三角函数值的求法.【教学难点】引入参数三角函数值.一、情境导入，初步认识含30°角的直角三角形，有什么性质？答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？答：无关.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？答:，无关.一般地，在Rt△ABc中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？答：固定不变.如下图我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数.二、思考探究，获取新知锐角三角函数的定义如图,在Rt△ABc中，∠c=90°∠A的正弦：∠A的余弦：∠A的正切：【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略.提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？利用锐角三角函数定义求三角函数值直接利用定义求三角函数值例1如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=15，Bc=8，试求出∠A的三个三角函数值.已知直角三角形的两边的比，求三角函数值例2已知，在Rt△ABc中，∠c=90°，a∶b=2∶3,求sinA、cosA.已知某锐角三角函数值，求三角函数值.例3已知，在Rt△ABc中，∠c=90°，sinA=,求∠A的另外两个三角函数值.三、运用新知，深化理解在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2,4),o为原点，oP与x轴的夹角为α，则sinα=______.在Rt△ABc中，∠c=90°,ac=,则cosA=______.在Rt△ABc中，∠c=90°，tanA=，则sinA=______,cosA=______.如图，在△ABc中，∠ABc=60°,AB∶Bc=2∶5,求tanc 的值.【教学说明】第4题教师适当点拨:过A点作AD⊥Bc 构造直角三角形.四、师生互动，课堂小结锐角三角函数的定义：∠α的正弦：sinα=∠α的余弦:cosα=∠α的正切：tanα=锐角三角函数的取值范围：当∠α为锐角时，00.利用定义求锐角三角函数值.布置作业：从教材相应练习和“习题24.3中选取.”完成练习册中本课时练习.本课时遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.。

九年级数学上册锐角三角函数教案华师大版【教案】

《锐角三角函数（一）》教案教学目标：1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握直角三角形中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠，cotA=的对边的邻边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知： 1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。

⑴计算AB BC ，AB AC ，AC BC ，BCAC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=30°时 AB BC AB ACAC BC BCAC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。

AC B（1）计算AB BC ，AB AC ，AC BC ，BCAC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

华师大版初三数学上学期锐角三角函数教学计划-

华师大版初三数学上学期锐角三角函数教学计划我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数，即以锐角为自变量，以此值为函数值的函数又叫做锐角三角函数。

接下来我们大家一起看看初三数学上学期锐角三角函数教学计划。

华师大版初三数学上学期锐角三角函数教学计划(一)引课1 、请同学们回忆一下，以前测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么?(相似三角形对应边成比例)2 、问题：如果观测的角是任意的锐角，能否求出旗杆的高度呢?要解决这个问题，只要学完三角函数这节内容，你们就可得到答案。

(二)新课1、① Rt △ ABC 中，∠ C=90° ，各边名称是什么?一般用什么字母表示，学生回答，老师在图形中标明。

2 、在以上测量旗杆高度的各种方法中，那些量是改变的，哪些量是不变的，它们之间有何联系?学生活动：学生思考，分组讨论，并归纳出以下结论(如果学生有缺漏，教师可点拨，同时鼓励表扬)：(1)、在Rt △ ABC 中，当∠ A 不变时，三角形的形状可以改变，即各边可改变大小，但任两边的比值不变。

(2)、当∠ A 取其他固定值时，任两边的比值也有唯一确定值与之对应。

3、三角函数定义：由∠ A 取每一确定值，∠ A 的对边与斜边的比值有唯一确定值与之对应，我们把这两个变量之间这种函数关系用符号“Sin” 表示即：SinA= ∠ A 的对边 / 斜边同理得出：COSA= ∠ A 的邻边 / 斜边tanA= ∠ A 的对边/ ∠ A 的邻边cotA= ∠ A 的邻边/ ∠ A 的对边学生练习：(1)、写出∠ B 的四个三角函数(2)、说出 SinA ， cosA ， tanA ， coSA 值的范围，求 tanA.cotA= ?4、例题讲解：例 1 、( P108 )由学生回答解题思路，再由学生自主完成。

(三)巩固练习：P108 第 2 题 P109 第 3 题(四)随堂练习在Rt △ ABC 中，已知 sinA=4/5 ，求∠ A 的其他三角函数值，学生板书。

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》这一章节，是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行讲解的。

本章主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。

通过本章的学习，使学生能够熟练运用锐角三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何运用锐角三角函数解决实际问题，他们的掌握程度还不够。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握正弦、余弦、正切函数的定义，了解它们在直角三角形中的应用。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、追求真理的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。

2.教学难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，激发学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的数学概念变得直观易懂。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学的锐角三角函数知识，引出本节课的主题。

2.讲解与演示：讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过实物模型和几何画板进行演示，使学生直观地理解这些概念。

3.实践操作：让学生分组进行实验，观察直角三角形中各边的长度比，验证锐角三角函数的定义。

4.解决问题：引导学生运用锐角三角函数解决实际问题，如测量未知角度的大小、计算物体的高度等。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考。

锐角三角函数数学教案

锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。

2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。

2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。

- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。

3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。

4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。

5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。

四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。

2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。

3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。

五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。

2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。

六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。

2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。

华师大版-数学-九年级上册- 锐角三角函数学案

《锐角三角函数》学案学习目标：1、初步了解锐角三角函数的概念；2、在直角三角形中一个锐角的4个三角函数，当锐角固定时，它的4个三角函数值是固定的；3、会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的4个三角函数值。

教学重点：正确理解锐角三角函数的概念，会根据直角三角形的边长求锐角的三角函数值。

教学难点：理解在在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值是固定的。

教学过程：一、回顾旧知如何利用两种方法求出操场旗杆的高度？法一：站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。

法二：站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高AD为1.5米，现在若按1:500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A＇B＇C＇，用刻度尺量出纸上B＇C ＇，便可以算出旗杆的实际高度。

（思考：如果没有太阳光怎么办？如果没有刻度尺、纸张怎么办？）二、感悟新知：1、明确Rt△ABC中的边角关系的名称：斜边c∠A的邻边b ∠A的对边aA CB前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值。

2、动态感悟：在直角三角形中一个锐角的相应边的比值是固定的，在Rt △ABC 中，∠A 的对应边之比是一个固定值么？C 3C 2C 1A B 1B 2B 3（见几何画板的动态演示）演示发现：对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值是固定的。

3、比值固定的理论依据：（利用相似三角形的有关知识）观察可知：Rt △AB1C1∽Rt △AB2C2∽Rt △AB3C3，因此333222111B AC C B AC AC C C B ==；同样发现：其他对应边的比值也是唯一确定的。

24.3 锐角三角函数华师大版数学九年级上册教案

24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数的定义※教学目标※【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】锐角三角函数的概念.【教学难点】锐角三角函数的概念的理解.※教学过程※一、情境导入如图（1），图（2）都可以用来测量物体的高度.这两个问题的解决，将涉及直角三角形中的边角关系.直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题.二、探索新知1.某个角的对边、邻边的概念.在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两边直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示（如图）.2.做一做.（1）画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算.（2）你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下.（3）若∠A=45°、60°时，则∠A对边与斜边之比是多少？结论：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.经过验证，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还是一个固定值，与Rt△ABC的大小无关.说明：观察图中的Rt△AB 1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3.∴==可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的.3.锐角三角形函数的定义∠A的正弦：sinA=∠A的余弦：cosA=∠A的正切：tanA=∠A的正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数.4.知识拓展（1）正弦与余弦三角函数值的取值范围.∵直角三角形中，斜边大于直角边.∴0<sinA<1,0<cosA<1.(2)同角三角函数关系sin2α+cos2α=1;tanα=.(3)互余两角的三角函数值若α、β都是锐角，且α+β=90°,那么：sinα=cosβ,cosα=sinβ.三、巩固练习【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.解：AB==17,sinA=,cosA=,tanA=.【练习】1.如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，则：∠P的对边是，∠P的邻边是；∠M的对边是，∠M的邻边是.第1题图第2题图2.如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，DE=6.试求出∠D的三个三角函数值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值：（1）a=3,b=4;(2)a=5,c=13.答案：1.MN PN PN MN2.由勾股定理,得CE=8,所以sinD=,cosD=,tanD=.3.(1)sinB=,cosB=,tanB=.(2)sinB=,cosB=,tanB=.四、应用拓展【例2】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=3,求AB、AC的值.解：∵sinA=,∴AB=,∴AC=.【例3】如图，已知α为锐角，sinα=,求cosα、tanα的值.解：方法一：用定义法求解∵sinα=,∴设BC=3x,则AB=5x.由勾股定理，得AC=4x.∴cosα=,tanα=.方法二：用公式求解∵α为锐角，∴cosα==,tanα=.五、归纳小结1.正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度之比，理解好这三个概念是学好本章的关键；2.正弦、余弦、正切实际上都是比值，没有单位，它们只与锐角α的大小有关，与三角形的边长无关；3.对于每一个锐角α的确定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一确定的值与之对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦和正切值，都有唯一的锐角与之对应.※课后作业※1.教材第111页习题24.3第1、2题.2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=,求的值.第2课时特殊角的三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，说理过程的严谨性，养成科学的、严谨的学习态度.【教学重点】特殊角的三角函数值.【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.※教学过程※一、复习引入在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,求∠A、∠B的三个三角函数值.回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质.二、探索新知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，如图，试求两个锐角的三个三角函数值.解：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.所以，若设30°角所对的直角边为1，即BC=1,则AB=2，由勾股定理得：AC=.由三角函数定义,得sin30°=.cos30°=.tan30°=.同理可得sin60°=,cos60°=,tan60°=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，如图，试求45°角的三角函数值.若设AC=BC=1.则AB=.易得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.【例1】求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°.解：原式=.【例2】在Rt△ABC中，若sinA=,则cos的值是多少？解：由sinA=知A=60°.∴cos=cos30°=.三、巩固练习1.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.用特殊角的三角函数填空：= = ;= = ;1= ;= .3.化简= .4.点M（-sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是.5.求下列各式的值：（1）sin260°+cos260°;(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°;(3).6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=.求∠A的大小.答案：1.A 2.sin60° cos30° sin45° cos45°tan45° tan60° 3. 4.5.(1)1 (2)6 (3)6.∠A=45°四、应用拓展1.你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15°.设AC=k,则AB=2k,BC=k,所以CD=BC+BD=BC+AB=(2+)k,所以tan15°===2-.2.仿上面的解题方法，易求tan22.5°=-1.※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第3题.2.若∠A、∠B是△ABC的两个内角且满足关系式=0,求∠C的度数.3.若α为锐角，且tan2α-(1+)tanα+1=0.求α的度数.2.用计算器求锐角三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.会使用计算器求锐角三角函数的值.2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角.【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用.【情感态度】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序.【教学重点】利用计算器求锐角三角函数的值.【教学难点】计算器的按键顺序. ※教学过程※一、复习引入填表：由上表我们可以直接写出30°，45°，60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角.对一些非特殊的角，怎样求它的三个三角函数值呢？二、探索新知1.求锐角三角函数值【例1】求sin63°52′41″的值（精确到0.0001）.解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897859012.∴sin63°52′41″≈0.8979.【例2】求tan19°15′的值（精确到0.0001）.解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：显示结果为0.3492156334.∴tan19°15′≈0.3492.2.由锐角三角函数值求锐角.【例3】若tanx=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：显示结果为36.53844577.再按键,显示结果为36°32′18.4″.所以x≈36°32′.三、巩固练习1.利用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001）（1）sin24°;(2)cos51°42′20″;(3)tan70°21′.2.已知下列锐角α的各三角函数值，利用计算器求锐角α：（精确到1′）（1）sinα=0.2476;(2)cosα=0.4174;(3)tanα=0.1890.答案：1.（1）0.4067 (2)0.6197 (3)2.8006 2.(1)14°20′(2)65°20′(3)10°42′※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第4、5题.2.比较大小.cos25° cos32°,tan29° tan39°.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=29，AC=25，求∠A的度数.。

九年级数学锐角三角函数教学设计

一、教学内容
锐角三角函数
二、教学目标
1.掌握锐角三角函数的定义和基本公式；
2.能够熟练求解锐角三角函数的具体值；
3.理解锐角三角函数的图像及其变化规律；
4.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

三、学情分析
1.本组学生有较强的基础，基本的角度锐角三角函数已经有一定的掌握；
2.本组学生思维活跃，有较好的求解能力；
3.学生的兴趣和积极性较好，能够有效挖掘学生的学习潜力；
4.学生还存在模糊化的锐角三角函数概念，缺乏对实际问题的应用能力。

四、教学重点
1.掌握锐角三角函数的定义和基本公式；
2.能够熟练求解锐角三角函数的具体值；
五、教学难点
1.理解锐角三角函数的图像及其变化规律；
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

六、教学方法
1.以教师的讲解为主，结合实际情况提供具体的例题和解答；
2.引导学生体会到锐角三角函数的特征和变化规律，培养学生的探究精神；
3.注重学生建构知识的能力，让学生能运用锐角三角函数解决实际问题；
4.采取评价辅助教学，跟踪评估学生的学习情况，及时发现学生存在的问题，提出解决方法。

七、教学过程
Step1：复习。

华师大版-数学-九年级上册--25.2锐角三角函数课时2

《九年级上第二十五章第二节锐角三角函数》教案课时2用计算器求锐角三角函数值【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1.求已知锐角的三角函数值.2.由锐角三角函数值求锐角.【教学重点】：如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角【教学难点】：求已知锐角的三角函数值、由锐角三角函数值求锐角【教学工具】：投影仪◆ 教学情景导入师: 角的三角函数定义你知道吗?生: sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边A ∠, tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边的邻边A A ∠∠ 师:特殊角的三角函数值?三生板书写出.◆教学过程一、新授：1.求已知锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：(SETUP)显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0．897859012．所以sin63°52′41″≈0．8979．例3 求cot70°45′的值．（精确到0．0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示，按下列顺序依次按键：显示结果为0．3492156334．所以cot70°45′≈0．3492．2.由锐角三角函数值求锐角例4 已知tanx ＝0．7410，求锐角x ．（精确到1′）例5 已知cotx ＝0．1950，求锐角x ．（精确到1′）分析根据xx cot 1tan ，可以求出tanx 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值． (由生探索完成).二、巩固练习P 93练习三、小结1.本节课你学习了哪些知识?2. 你还有什么疑问?◆课堂板书设计标题例2例3例4例5课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业:1. 已知sin α=12，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “”答案:1．D2．D 余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°所以cosa<2．课下作业:1．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（）A ．37°B ．63°C ．53°D ．45°2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（）A ．c=sin a A B ．c=cos a AC ．c=a ·tanAD ．c=a ·cotA答案:1.C2. A。

华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》说课稿

华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》说课稿一、教材概述本说课稿是针对华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》这一单元进行的讲解。

在九年级数学上册中，本单元是数学知识的重要组成部分，也是学生学习数学的基础。

通过本单元的学习，学生将掌握锐角三角函数的基本概念、性质以及其在实际问题中的应用。

二、教学目标本单元的教学目标主要有以下几个方面：•理解锐角三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切和余切；•掌握锐角三角函数的计算方法，并能够应用到解决实际问题中；•加强对三角函数图像的理解，并能够准确绘制三角函数图像；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

三、教学重点与难点3.1 教学重点•理解锐角三角函数的定义，特别是正弦、余弦、正切和余切的定义；•掌握锐角三角函数的计算方法，包括计算三角函数值和解三角方程；•理解锐角三角函数的图像特点，能够准确绘制三角函数图像。

3.2 教学难点•解决实际问题时，将问题转化成三角方程并求解；•图像绘制中的注意事项，如坐标轴的选择和标注。

四、教学内容与方法4.1 教学内容本单元的教学内容主要包括以下几个方面：4.1.1 锐角三角函数的基本概念•正弦函数的定义与性质•余弦函数的定义与性质•正切函数的定义与性质•余切函数的定义与性质4.1.2 锐角三角函数的计算方法•计算三角函数值的基本方法•解锐角三角方程的基本方法4.1.3 锐角三角函数的图像特点•正弦函数的图像特点•余弦函数的图像特点•正切函数的图像特点•余切函数的图像特点4.1.4 锐角三角函数的应用•通过实际问题引入锐角三角函数的应用场景•应用锐角三角函数解决实际问题4.2 教学方法本单元的教学方法主要包括以下几种：•由浅入深的讲解，逐步引入锐角三角函数的概念和计算方法；•通过例题和实例演示，巩固学生对锐角三角函数的理解和应用；•利用数学工具软件辅助教学，如Geogebra等；•开展小组合作学习和问题解决学习，培养学生的团队合作和问题解决能力。

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计3

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》是学生在初中阶段最后一册数学教材中学习的内容。

在此之前，学生已经学习了平面几何、立体几何、概率统计等知识。

本节课的内容主要包括正弦、余弦和正切函数的定义及性质，以及它们在实际问题中的应用。

这部分内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生解决实际问题能力的重要环节。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何、立体几何、概率统计等知识有一定的了解。

但是，对于三角函数的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解三角函数的定义和性质。

三. 教学目标1.理解正弦、余弦和正切函数的定义及性质；2.能够运用三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角函数的定义及性质；2.三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解三角函数的定义和性质；2.引导发现法：教师引导学生发现三角函数的性质，培养学生的数学思维能力；3.实例讲解法：通过具体例子，讲解三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入三角函数的概念；2.准备三角函数的性质的讲解例子；3.准备一些应用题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三角函数的概念。

例如，用量角器测量一个角的度数，引导学生思考如何用数学表达式来表示这个角的度数。

2.呈现（10分钟）讲解三角函数的定义及性质。

首先，讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义；然后，讲解它们的性质，如周期性、奇偶性等。

3.操练（10分钟）让学生做一些有关三角函数的练习题，巩固所学知识。

例如，计算一些特殊角的三角函数值，判断一些函数的奇偶性等。

华师大版-数学-九年级上册-25.2锐角三角函数学案设计

例 6、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= 3 ．求： 5
初中-数学-打印版
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（1）DC 的长；（2）sinB 的值．
【解题思路】本题考查锐三角函数概念的相关知识及其简单运用.（1）∵在 Rt△ABC
中，cos∠ADC＝ 3 ＝ CD ，设 CD＝3k，∴AD＝5k，又∵BC＝AD，∴3k+4＝5k，∴k＝2． ∴ 5 AD
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【错解】因为 C =90 ° ，由三角函数定义，得： sin A a , co s A b , 所以
c
c
sin 2
A co s2 A
a2 c2
b2 c2
a2 b2 c2
，因为 sin2
A cos2
A1 ，所以
a2 b2 c2
（3）∵sin47°=cos（90°－47°）=cos43° ，∴ sin47°=cos43°.
【方法归纳】正弦函数和正切函数是增函数，而余弦、余切函数是减函数.
对应练习：
比较大小：（1）sin47°
sin40°；
（2）sin42°
cos55°
答案：（1）＞；（2）＞.
类型四：互为余角的三角函数关系及同角的三角函数关系
22
4
类型八：阅读理解题
例 8、要求 tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作 Rt△ABC，使∠
C=90°，斜边 AB=2，直角边 AC=1，那么 BC= 3 ，∠ABC=30°，tan30°= AC = 1 = 3 . BC 3 3
在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出 tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出 tan15°的值.

华师大版九上25.2《锐角三角函数》word学案

课题：25.2 锐角三角函数课本内容：P88——P90例1课前准备：刻度尺三角板一副学习目标：1. 理解三角函数的定义（结合图形）；2. 已知直角三角形中的两条边，能够求出两个锐角的四个三角函数；3.学会独立思考并能与同学交流。

一、自主预习课本P88——P90内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流。

（课前完成）二、通过预习三角函数的概念，请思考问题：（1）三角函数中的两个变量分别是什么？（2）自变量的取值范围是什么？（3）四个三角函数值分别在什么范围内变化？（4）直角三角形中的三条边可以组成几个比值？分别是三、巩固练习1.如图所示，求∠A和∠B的四个三角函数.2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，求∠BA0的四个三角函数.3.如图，已知P（3，2）是坐标系内一点，求cos∠POX .4.已知在Rt⊿ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，求∠B的四个三角函数值.5.已知A是锐角，请根据三角函数的定义，比较大小:sinA+cosA 1 , sin2A+cos2A 1 , tanA+cotA 1 , tan A·cotA 1四、课本中有一句话：“可见，在Rt⊿ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的。

”你是怎么理解的？五、达标检测（一）选择题1. 在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定4，则AC=（）2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=5A、3B、4C、5D、63. 若∠Ａ为锐角，且cosA=2a-1,则a 得取值范围是（）A 、0＜a ＜1B 、21＜a ＜1C 、21＜a D 、a ＜1（二）如图，在等腰⊿ABC 中，BA=BC=13，AC=10，求底角A 的四个三角函数值.六、课外作业：（1） P93 习题25.2 第1、2题P101 复习题第5、9题（2）小组内探究30°、45°、60°三角函数值，下节课小组交流（3）有兴趣的同学可以查阅资料，了解锐角三角函数————正割、余割。

华师大版-数学-九年级上册- 锐角三角函数教学设计

锐角三角函数教学目标:1 、知识与技能（1 ）让学生掌握锐角三角函数的定义，并会求一个锐角的正、余弦，正、余切函数值。

（2 ）让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法---- 三角函数。

（3 ）培养学生以已有的知识，通过探索，思考、讨论、论证、归纳、从而获取新知识的能力。

2 、过程与方法：提出问题，探索解决方法，并加以讨论、论证、归纳、培养学生逻辑推理能力，数形结合思想。

通过锐角三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

懂得用数形结合思想，探讨数学问题。

3 、情感态价值观：让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。

学情分析：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想和建模思想，体会正弦的意义，提高解决问题的能力。

教学重点:锐角三角函数的定义。

教学难点:锐角三角函数的合理性。

教学关键:让学生合作交流，通过数形结合,让学生自主体验数学方法与思想，并探索归纳出解决问题的实质与方法。

教学提醒:在教学中要注意：①要充分展开引入与探索的过程，使学生确信三角函数的合理性;②要有充裕的时间让学生自主探究及合作交流;③对三角函数必须要求学生在理解的基础上记忆。

教学资源：华东师大版教材，个人思想，ppt 教学辅助课件；教学程序 :一、情景导入：1、操场里有一根旗杆，一个阳光明媚的日子里，老师让小明去测量旗杆高度，小明利用一根长为2米的标杆竖立在操场上，测出标杆的影长为1米，然后他测出此时旗杆的影长为4米，他很快就算出了旗杆的高度。

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》是学生在初中阶段最后一年的数学学习内容，它是在学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念、定义和性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、逻辑思维能力不强等原因而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，培养学生的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.让学生掌握锐角三角函数的定义和性质。

2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握锐角三角函数的定义和性质。

2.难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究解决问题的方法。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。

4.案例教学法：通过具体的案例，让学生学会如何运用锐角三角函数解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示锐角三角函数的定义、性质和实际应用。

2.教学案例：准备一些与生活相关的案例，用于引导学生运用锐角三角函数解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量山的高度、修建房屋等，引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义、性质和实际应用，让学生对锐角三角函数有更清晰的认识。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用锐角三角函数解决问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

华师大版九年级数学上册教案附教学反思：24.3 锐角三角函数

24．3锐角三角函数第1课时锐角三角函数●教学目标知识与技能1．知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定．2．已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．过程与方法运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定．情感态度与价值观在学习合作交流中学会与人相处．●教学重点重点已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．难点区分锐角的四种三角函数．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标复习：在直角三角形中1．三边的关系是什么？(勾股定理)2．两锐角之间的关系是什么？(互余)今天，我们来学习研究锐角与三边的关系．(板书课题)二、自主学习，指向目标预习课本第105页，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点锐角三角函数活动1．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如图1，a：c＝________，b：c＝________，a：b＝________，b：a＝________．当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？2．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a：c＝________，b：c＝________，a：b＝________，b：a＝________．如图2，当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？3．当∠A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？【展示点评】1．根据直角三角形的性质可知：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．所以a ：c ＝1：2，b ：c ＝3：2，a ：b ＝1：3，b ：a ＝3：1，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化．2．根据等腰直角三角形的性质，可知a ：c ＝1：2，b ：c ＝1：2，a ：b ＝1：1，b ：a ＝1：1.当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化．3．∠A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质决定的．因此，这几个比值都是∠A 的函数，分别记做sinA 、cosA 、tanA ，即在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝∠A 的对边斜边＝a c ，cosA ＝∠A 的邻边斜边＝b c ，tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab，锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数．【反思小结】1．锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1 2．sin 2A ＋cos 2A ＝1 【例题讲解】例题：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝8，试求出∠A 的三个三角函数值．解：AB ＝BC 2＋AC 2＝289＝17，sinA ＝BC AB ＝817，cosA ＝AC AB ＝1517，tanA ＝BC AC ＝815.【针对训练】1．(中考·汕尾)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( B )A.45B.35C.34D.432．(中考·湖州)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tanA ＝12，则BC 的长是( A )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 5第2题图第3题图3．(中考·金华)如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα＝32则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．3 四、总结梳理，内化目标直角三角形中， 1．两锐角互余；2．三边的关系：勾股定理； 3．边与锐角的关系：三角函数．五、达标检测，反思目标1．(中考·巴中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝513，则tanB 的值为( D )A.1213B.512C.1312D.1252．(中考·兰州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，那么cosA 的值等于( D )A.34B.43C.35D.453．(中考·遂宁)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin 2A 1＋sin 2B 1＝__1__；sin 2A 2＋sin 2B 2＝__1__；sin 2A 3＋sin 2B 3＝__1__． (1)观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，都有sin 2A ＋sin 2B ＝__1__． (2)如图④，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．(3)已知：∠A ＋∠B ＝90°，且sinA ＝513，求sinB.解：(1)1.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.∵sinA ＝a c ，sinB ＝b c ，∴sin 2A ＋sin 2B ＝a 2＋b 2c 2，∵∠ACB ＝90°，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴sin 2A ＋cos 2A ＝1. (3)∵sinA ＝513，sin 2A ＋sin 2B ＝1 ∴sinB ＝1－（513）2＝1213六、布置作业，巩固目标见课本第107页练习第1，2题． ●教学反思在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用．第2课时特殊角的三角函数值●教学目标知识与技能掌握特殊锐角的三角函数值．过程与方法通过对特殊锐角三角函数值的探索，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．情感态度与价值观通过对锐角三角函数的学习，提高学生对几何图形美的认识．●教学重点重点掌握特殊锐角三角函数值．难点理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．锐角三角函数的概念是什么sinA＝________cosA＝________tanA＝________sinB＝________cosB＝________tanB＝________2．锐角三角函数之间的关系？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1sin2A＋cos2A＝1二、自主学习，指向目标预习课本第108页至第109页，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点特殊角的三角函数活动一做一做：如图，Rt△ABC，∠A＝30°，让学生利用直角三角形的性质求：sin30°，cos30°，tan30°，sin60°，cos60°，tan60°的值．【展示点评】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则BC ＝12AB ，AC ＝32AB.从而可得：sin30°＝BC AB ＝12AB AB ＝12，cos30°＝AC AB ＝32AB AB ＝32，tan30°＝BC AC ＝12AB32AB ＝33，同理可得：sin60°＝32，cos60°＝12，tan60°＝ 3.活动二在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，根据锐角三角函数的定义，求出∠A 的三个三角函数值．【展示点评】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，根据勾股定理，我们知道三边之比为1∶1∶2，所以有：sin45°＝22，cos45°＝22，tan45°＝1.为了便于记忆，列表如下：【反思小结】1．如果把12改写作12，你会发现第一列的排列规律是：分母都是2，分子依次为1，2，3.第二列刚好反过来．2．(1)0°＜α＜45°，sinα＜cosα； (2)45°＜α＜90°，sinα＞cosα. 【例题讲解】求值：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°解：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°＝12×33＋12×3＝36＋32＝233.【针对训练】见课本第109页练习第1，2，3题．四、总结梳理，内化目标 1．特殊角的三角函数； 2．在0°＜α＜90°范围内，sinα随着α的增大而增大；cosα随着α的增大而减少．五、达标检测，反思目标 1．(中考·天津)cos60°的值等于( A ) A.12 B.22 C.32 D.332．(中考·凉山州)在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( C )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°3．(中考·白银)△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝32，cosB ＝12，则∠C ＝__60°__． 4．(中考·巴中)计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.5．(中考·南充)计算：(2014－1)0－(3－2)＋3tan30°＋(13)－1.解：原式＝1－3＋2＋3＋3＝6. 六、布置作业，巩固目标见课本第111页习题第1，2，3题． ●教学反思课程设计中引入非常直接，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好．。

华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设计

500的比例就一定有就是他们的相似比当然也有我们知道直角三角形abc可以简记为rtabc直角c所对的边ab称为斜边用c表示另两条直角边为a的对边与邻边分别用ab表示如图
华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设计
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课题
24.3.1锐角三角函数
课型
新授
主备教师
授课教师
课时安排
课时
教学目标
1、知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定。
已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的四种三角函数值。
2、运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定。
3、在学习合作交流中学会与人相处
重点难点
重点：已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的四种三角函数值
二、提出问题、探索新知
B
1.回忆，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即△ABC∽△A1B1C1，按1：500的比例就一定有
华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这篇文章共4205字。
难点：区分锐角的四种三角函数。
教学方式方法
小组合作探究
教学内容及过程
创设情境、激趣导入
1、你能说出直角三角形的有关知识吗？
角的关系，边的关系，边角关系（300所对的直角边等于斜边的一半）
在上节课我们提到本章主要探究直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎么样的，这就是本节课我们要探讨的问题

华师大版-数学-九年级上册--25.2锐角三角函数第一课时

华师大版-数学-九年级上册--25.2锐角三角函数第一课时25.3 解直角三角形（1）【教学目标】一、知识目标1、巩固直角三角形中的三角函数定义。

2、选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。

二、能力目标1.应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

2.将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。

三、情感态度目标经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。

【重点难点】重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。

疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。

【教学设想】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高。

【课时安排】2课时。

【教学设计】第一课时【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

【教学过程】1.情境导入大屏幕展示课本例1。

2、课前热身分组练习，互问互答巩固上节课的内容。

3、合作探究（1）整体感知从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。

（2）四边互动互动1：师：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空：sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。

∠A= － ,=2c ＋生：独立思考，交流。

明确：sin A=斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦, cos A=斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦, tan A=的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切, cot A= 的对边的邻边A A ∠∠叫∠A 的余切一般地，在直角三角形ABC 中，当∠C=090时，sinA=c a ，c b A =cos ，tanA=b a ，cotA=ab 。