陕西省中考数学 第一章 数与式 第3讲 分式课件
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2020陕西中考数学—数与式3课时
(－1)n＝⑪ －_1， _1__n，为n奇为数偶数，
法则
1
数学(陕西)
知识要点 · 归纳
陕西真题 · 精练
重难点 · 突破
2020权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
知识点三 实数的大小比较
直接比较法
正数>0>负数
数轴比较法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大
绝对值比较法 若a>0，b>0，且|a|>|b|，则a>b；若a<0，b<0，且|a|>|b|，则a<b
2020权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
1．将下列各数填入相应的横线上： 123， 0.25，0.3， 8，－3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次多一个0)，0， －整52数，：151_，0_，_π_，__3－_－_5_1_22_，5_._3_－__1_2_5_____________________； 有理数：_1_23_，____0_.2_5_，__0_._3_,0_，____－__5__2_，__151_，___3 _－__1_2_5_______________________；
数学(陕西)
知识要点 · 归纳
陕西真题 · 精练
重难点 · 突破
2020权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
知识点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
名称
性质
(1)数轴上的点与实数③__一__一__对__应____；
(2)数轴上右边的数总比左边的数④__大____
数轴
三要素：
数学(陕西)
知识要点 · 归纳
对任意正实数a，b，有a2>b⇔a> b (适用于含有根号的数的大小比较 平方比较法
中考数学复习第一单元数与式第3课时分式课件7
考向探究
应考策略
当堂检测
专题八┃连读文本及其他 浙江近9年中考真题精选（2009~2017）
考点精讲
重难点突破
[解析] 本题考查学生理解文意的能力。A项，由文中 “对我来讲”“我内心明白”等内容可知，此项中“客 观公正”的表述有误；B项，应为“《偷书贼》这本书 对作者的意义，远远超过作者当初的想象”；C项，由 原文“不管别人怎么看这本书，不管评价是好是坏”可 知，作者并非十分在乎别人对《偷书贼》的评价。
加 键是寻找最简公分母
减
运
1.先观察各分母，能因式分解的先因式分解
算 找最 2.取各分母公因式的最高次幂（数字因式取最小公倍数）
简公 分母
3.对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最
简公分母的因式
化简 及求 值的 一般 步骤
有括号先计算括号内的，然后按照先乘除后加减的运 算顺序化简，最后代入数字求值. 温馨提示：1. 注意化简结果应为最简分式; 2. 求值时，必须保证所代数值使原分式的分母及运算 过程中分式的分母都不为0
考向探究
应考策略
当堂检测
专题八┃连读文本及其他 浙江近9年中考真题精选（2009~2017）
考
接着，轮到了爸爸。 又有一只手握紧了莉赛尔的手。她惊恐地朝旁边看去，鲁 迪·斯丹纳(莉赛尔的伙伴)紧张地咽着唾沫，目瞪口呆地 看着汉斯·休伯曼被当众鞭打。那鞭子的声音让莉赛尔头 晕目眩，她估计爸爸身上肯定被打得皮开肉绽了。他被打 了四鞭子，随后倒在地上。 那个犹太老人最后一次爬起来，继续向前走。他飞快地回 头看了一眼，朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。 因为挨了四鞭，那人的背还在火辣辣地痛，他的膝盖也跪 疼了。不过，这个老人会带着尊严死去，或至少是抱着这
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第一章 数与式 第3讲 分式课件
12/10/2021
类型三 分式的化简求值
(2018·遵义)化简分式(a2a－2－6a3＋a 9＋3－2 a)÷aa2－－29，并在 2，3，4，5 这四 个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．
12/10/2021
解：原式＝[aaa－－332－a－2 3]÷a＋a3－a2－3 ＝(a－a 3－a－2 3)·a＋a3－a2－3 ＝aa－－23·a＋a3－a2－3 ＝a＋3. 若使分式有意义，则 a≠－3，2，3， ∴取 a＝4 或 5， 当 a＝4 时，原式＝4＋3＝7.(或当 a＝5 时，原式＝5＋3＝8)
12/10/2021
解：原式＝2aa－－bb2÷a－abb
＝a－2 b·aa－bb
＝a2b.
当 a＝ 5＋1，b＝ 5－1 时，
原式＝
5＋1 2
5－1＝2.
12/10/2021
5．(2014·河南 16 题)先化简，再求值：xx22－－x1÷(2＋x2＋x 1)，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝x＋x1x－x1－ 1÷x2＋2xx＋1 ＝x＋x 1·x＋x 12 ＝x＋1 1. 当 x＝ 2－1 时， 原式＝ 2－11＋1＝ 22.
第3讲 分式(3～8分)
12/10/2021
考点一 分式的概念 1．形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫分式．当__B__≠_0____ 时，分式BA有意义；当__B__＝__0___时，分式AB无意义；当 A＝0 且___B_≠_0____ 时，分式AB 的值为 0.
12/10/2021
12/10/2021
5．(2018·焦作一模)化简并求值：(x－1 y－x＋1 y)÷x22x－－yy2，其中 x，y 满足|x＋2|＋(2x ＋y－1)2＝0.
类型三 分式的化简求值
(2018·遵义)化简分式(a2a－2－6a3＋a 9＋3－2 a)÷aa2－－29，并在 2，3，4，5 这四 个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．
12/10/2021
解：原式＝[aaa－－332－a－2 3]÷a＋a3－a2－3 ＝(a－a 3－a－2 3)·a＋a3－a2－3 ＝aa－－23·a＋a3－a2－3 ＝a＋3. 若使分式有意义，则 a≠－3，2，3， ∴取 a＝4 或 5， 当 a＝4 时，原式＝4＋3＝7.(或当 a＝5 时，原式＝5＋3＝8)
12/10/2021
解：原式＝2aa－－bb2÷a－abb
＝a－2 b·aa－bb
＝a2b.
当 a＝ 5＋1，b＝ 5－1 时，
原式＝
5＋1 2
5－1＝2.
12/10/2021
5．(2014·河南 16 题)先化简，再求值：xx22－－x1÷(2＋x2＋x 1)，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝x＋x1x－x1－ 1÷x2＋2xx＋1 ＝x＋x 1·x＋x 12 ＝x＋1 1. 当 x＝ 2－1 时， 原式＝ 2－11＋1＝ 22.
第3讲 分式(3～8分)
12/10/2021
考点一 分式的概念 1．形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫分式．当__B__≠_0____ 时，分式BA有意义；当__B__＝__0___时，分式AB无意义；当 A＝0 且___B_≠_0____ 时，分式AB 的值为 0.
12/10/2021
12/10/2021
5．(2018·焦作一模)化简并求值：(x－1 y－x＋1 y)÷x22x－－yy2，其中 x，y 满足|x＋2|＋(2x ＋y－1)2＝0.
中考数学 第一部分 第一章 数与式 第3讲 因式分解(第2课时)课件
果正确的是( )
A.3x(x2－4x＋4)
B.3x(x－4)2
C.3x(x＋2)(x－2)
D.3xx－22
答案：D
4.(2015年浙江丽水)分解因式：9－x2＝________.
答案：(3＋x)(3－x)
[易错陷阱]因式分解一定要彻底，即分解到不能再分解为 止.在实数范围内，可以将常数分解至无理数.
答案：(x＋3)(x－3)
3.(2012年广东)分解因式：2x2－10x＝________.
答案：2x(x－5)
常用 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝____m_(_a_＋__b_＋__c_)；
方法
(2)公式法：a2－b2＝_____(_a_＋__b_)_(a_－__b_)______； a2±2ab＋b2＝____(_a_±__b_)_2___
在求代数值、简便计算、解方程等方面有着广泛 应用
的应用
因式分解及其应用 例 1：(2015 年江苏南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab 的结 果是________. [思路分析]先把整式化简，然后利用提公因式法或公式法 因式分解. 解析：(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－4ab－ab＋4b2＋ab＝a2－ 4ab＋4b2＝(a－2b)2. 答案：(a－2b)2
例 2：(2015 年四川绵阳)在实数范围内因式分解：x2y－3y ＝__________.
[思路分析]观察整式，先提取公因式 y，然后将 3 转化为 32，再利用公式法因式分解.
解析：x2y－3y＝y(x2－3)＝y(x－ 3)(x＋ 3菏泽)将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下
列结果中正确的是( )
A.a(x－2)2 B.a(x＋2)2 C.a(x－4)2 D.a(x＋2)(x－2)
(陕西专用)2022中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时3 分式课件
(2)依据分式的基本性质A＝A·C(C≠0，C 为 A，B 的公因式)， B B·C
ad±bc bd
给分子、分母同乘一个整式，使分母等于最简公分母
分式的 乘方
分式的乘方是把分子、分母分别乘方
(ab)n＝⑥__ab_nn__ (n 为整数)
6
• 2．分式的化简求值 • (1)计算括号内的分式，将括号内的异分母分式通分为同分母分式，合
15
易错点 化简求值时未注意隐含条件计算错误 例3 化简(a－2a－ a 1)÷1a－ 2＋aa2 ，并从－1,0,1,2 中选择你喜欢的数代入求值． 错解：原式＝a2－2aa＋1÷a12－＋aa2＝a－a 12·1＋aaa＋11－ a＝1－a. 把 a＝1 代入，原式＝1－a＝1－1＝0；或把 a＝－1 代入原式＝1－a＝1－(－1) ＝2; 或把 a＝0 代入，原式＝1－a＝1－0＝1.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫 最简公分母
做最简公分母
3
1．(1)分式21x－－x1有意义的条件是____x_≠__12___；值为 0 的条件为____x_＝__1__；
(2)分式 2x－＋x1有意义的条件是__x_≥_－__1_且__x_≠_2___值为 0 的条件是___x_＝__－__1___.
7
3．化简：(1)x÷xy＝___y___； (2)x－x2 y＋y－y2x＝___x_＋__y____； (3)－xx2＋1·x2x＋2 x＝__1_－1__x___；
2x－16 (4)x＋5 2－x－3 2＝__x_2_－__4____； (5)a2－a－4a1＋4÷aa22－－14＝_a_2_－a_＋_a_－2__2___.
ad ④___b_c __
2016陕西省聚焦中考数学 课件：第一章 数与式 第3讲 分 式
2a－b a－2b b 2．(2012·陕西)化简：( － )÷ . a＋b a－b a＋b （2a－b）（a－b）－b（a＋b） a＋b 解：原式＝ × ＝ （a＋b）（a－b） a－2b 2a2－2ab－ab＋b2－ab－b2 2a2－4ab ＝ ＝ （a－b）（a－2b） （a－b）（a－2b） 2a（a－2b） 2a ＝ （a－b）（a－2b） a－b
2x2 x 1．(2014·陕西)先化简，再求值： 2 － ，其中x＝ x －1 x＋1 1 － . 2 x（x－1） 2x2 解：原式＝ － ＝ （x＋1）（x－1） （x＋1）（x－1） 1 － x（x＋1） 2 x 1 1 ＝ ，当x＝－ 时，原式＝ ＝ 2 1 3 （x＋1）（x－1） x－1 － －1 2
为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它
使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．
[对应训练] 1.(2015·黔西南州)分式 ( 1 有意义，则x的取值范围是 x－1
B ) A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
2．(2015·贺州)若分式 x2－1 x＋1 的值为零，那么x的值为
【例1】
1 (2015·金华)要使分式 有意义，则x的取值 x＋2 B．x≠2 D．x≠－2 x－2 (2015·衡阳)若分式 的值为0，则x的值为 x＋1
应满足( D ) A．x＝－2 C．x＞－2 【例2】 (
C ) A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
【点评】(1)分式有意义就是使分母不为0；(2)首先求出使分子
(
B ) A．x＝1或x＝－1 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝0
【例3】
(2015·深圳)先化简，再求值：(
3x x － )÷ x－2 x＋2
2021年 陕西省数学中考教材梳理 1.2 整式及因式分解 1.3 分式课件
考 点 3 整式的运算
3.乘法运算 (1)单项式乘单项式： (2)单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac. (3)多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. (4)乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑭ a2-b2；
②完全平方公式：(a±b)2=⑮a2±2ab+b2.
重难点2 分解因式（重点）
2.(2020·交大附中二模)分解因式：a2-2a+1＝ 3.(2020·高新一中五模)分解因式：m2(x-3)+(3-x)=
第一章 数与式
1.3 分式
考点1 分式
1.分式的概念 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有 字母，式子 就叫作分式.其中，A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 2.使分式 有意义的条件 ①B≠0. 3.使分式 的值为0的条件 A=0且B≠0.
考点3 分式的运算
3.分式的运算法则
下列分式，分子、分母均为整式，且分母均不等于0.
【特别提示】 分式的运算与分数的运算 一样，一是注意符号，二 是结果必须化到最简.
考点4 分式的化简、求值
(1)先化简，再求值.若有括号，先计算括号内的. (2)由求分式重点、易错点）
考点4 因式分解
1.因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的⑰积的形式.
【特别提示】 若有公因式，先提公因式，若无 公因式，可以尝试使用公式法来 分解因式：(1)若有两项且符号相 反，可以考虑平方差公式.(2)若 有三项，则可以考虑完全平方公 式.最后检查是否分解彻底，必须 分解到每一个多项式都不能再分 解为止，且最后结果是积的形式.
陕西省2018年中考数学复习课件：第一编第03课时分式及其运算.pptx
（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺 一不可．
《中考内参（数学）2018》配套课件
第3课时：分式及其运算
A
【点评】此题考查最简分式的概念，最简分式指分式的分子分母
没有公因式，即不能约分的分式．
《中考内参（数学）2018》配套课件
第3课时：分式及其运算
【点评】分式的混合运算、分式的ห้องสมุดไป่ตู้简求值问题历来是中考的重点题型之一，
第3课时：分式及其运算 布置作业：
温馨提示： 请完成本课时《课后达标作业》．
《中考内参（数学）2018》配套课件
•qLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
也是难点之一，考生往往把这类问题和解分式方程搞混淆，在分式的化简中 进行去分母，其主要原因是没有搞清变形的依据。分式的混合运算依据是分
式的运算法则，解分式方程的依据是等式的性质．
分式的运算过程中要注意：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运 算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和
分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算
时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行 运算，切不可打乱运算顺序．
《中考内参（数学）2018》配套课件
第3课时：分式及其运算
C
C
【点评】本题考查给定条件下求分式的值。首先原分式能化简的要先化简， 再根据给定条件求出分式中字母的值或几个字母的代换关系， 最后把字母 的值（或字母之间的关系）代入计算。
《中考内参（数学）2018》配套课件
第3课时：分式及其运算
A
【点评】此题考查最简分式的概念，最简分式指分式的分子分母
没有公因式，即不能约分的分式．
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第3课时：分式及其运算
【点评】分式的混合运算、分式的ห้องสมุดไป่ตู้简求值问题历来是中考的重点题型之一，
第3课时：分式及其运算 布置作业：
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也是难点之一，考生往往把这类问题和解分式方程搞混淆，在分式的化简中 进行去分母，其主要原因是没有搞清变形的依据。分式的混合运算依据是分
式的运算法则，解分式方程的依据是等式的性质．
分式的运算过程中要注意：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运 算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和
分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算
时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行 运算，切不可打乱运算顺序．
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第3课时：分式及其运算
C
C
【点评】本题考查给定条件下求分式的值。首先原分式能化简的要先化简， 再根据给定条件求出分式中字母的值或几个字母的代换关系， 最后把字母 的值（或字母之间的关系）代入计算。
2017陕西中考数学复习课件第一章 数与式
第2讲┃ 归类示例
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与 实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄 清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、 锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数 幂的运算： (a≠0，且p是正整数)，零指数幂 的运算： ＝1(a≠0)．
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容 提醒
在实数范围内，加、减、乘、除( 运 除数不为零)、乘方都可以进行， 算 但开方运算不一定能进行，正实 (1)零指数、负整数指 法 数和零总能进行开方运算，而负 数的意义，防止以下 －2 ； 则 实数只能开奇次方，不能开偶次 错误：①3 ＝ ② 2 a －2 ＝ (2)遇 方 到绝对值一般要先去 有理数的一切运算性质的运算律 运算性质 掉绝对值符号，再进 都适用于实数运算 行计算；(3)无论何种 运 先算乘方、开方，再算乘除，最 运算，都要注意先定 算 后算加减，有括号的要先算括号 符号后运算 顺 内的，若没有括号，在同一级运 序 算中，要从左至右依次进行运算
第3讲┃整式及因式分解
第3讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 整式的概念
定义 次数 乘积 的代数式叫做单项 数与字母的________ 数 式，单独的一个________ 或一个 字母 也是单项式 ________ 指数的和叫 一个单项式中，所有字母的________ 做这个单项式的次数
单 项 式
系数
第2讲┃ 归类示例
两个实数的大小比较方法有： (1) 正数大于零， 负数小于零； (2) 利用数轴； (3) 差值比较法； (4) 商 值比较法； (5) 倒数法； (6) 取特殊值法， (7) 计算器 比较法等．
中考数学复习 第一章 数与式 第3讲 分式及其运算(精讲本)课件
第一页，共三十四页。
第二页，共三十四页。
第三页，共三十四页。
C A
第四页，共三十四页。
x≠1 A
第五页，共三十四页。
第六页，共三十四页。
第七页，共三十四页。
第八页，共三十四页。
D
第九页，共三十四页。
D
第十页，共三十四页。
y
D
第十一页，共三十四页。
第十二页，共三十四页。
第十三页，共三十四页。
第二十六页，共三十四页。
第二十七页，共三十四页。
第二十八页，共三十四页。
A
A
第二十九页，共三十四页。
C
x≠1
第三十页，共三十四页。
第三十一页，共三十四页。
3或－1
7
第三十二页，共三十四页。
B
2
第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
C
第三十四页，共三十四页。
第十四页，共三十四页。
A A
第十五页，共三十四页。
D
第十六页，共三十四页。
第十七页，共三十四页。
第十八页，共三十四页。
第十九页，共三十四页。
－3
第二十页，共三十四页。
x≠2
第二十一页，共三十四页。
-1
C
第二十二B
第二十四页，共三十四页。
第二十五页，共三十四页。
第二页，共三十四页。
第三页，共三十四页。
C A
第四页，共三十四页。
x≠1 A
第五页，共三十四页。
第六页，共三十四页。
第七页，共三十四页。
第八页，共三十四页。
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第九页，共三十四页。
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第十页，共三十四页。
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第十一页，共三十四页。
第十二页，共三十四页。
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A
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第三十页，共三十四页。
第三十一页，共三十四页。
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第三十二页，共三十四页。
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第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
C
第三十四页，共三十四页。
第十四页，共三十四页。
A A
第十五页，共三十四页。
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第十六页，共三十四页。
第十七页，共三十四页。
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第二十二B
第二十四页，共三十四页。
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解：原式＝（a＋1）a－（1a－1）·1a＝a＋a 1，当a＝－12时，原 式＝－1
5．(2015·天水)计算：若x＋1x＝3，求x4＋xx22＋1的值． 解：原式＝x2＋11＋x12＝（x＋1x1）2－1＝32－1 1＝9－1 1＝18
解：原式＝
m2 m－1
－
2m－1 m－1
＝
m2－2m＋1 m－1
＝
（m－1）2 m－1
＝m－
1，当m＝2016时，原式＝2016－1＝2015
【点评】准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在 取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的x值．
[对应训练] 1．(2015·吉林)计算：x－x y·x2－x y2＝___x_＋__y___．
【例1】
(2015·金华)要使分式
1 x＋2
有意义，则x的取－2
D．x≠－2
【例2】
(2015·衡阳)若分式
x－2 x＋1
的值为0，则x的值为
( C) A．2或－1 B．0
C．2 D．－1
【点评】(1)分式有意义就是使分母不为0；(2)首先求出使分子 为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它 使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．
第一章 数与式
第3讲 分 式
1．(2014·陕西)先化简，再求值：
2x2 x2－1
－
x x＋1
，其中x＝
－12.
解：原式＝
2x2 （x＋1）（x－1）
－
x（x－1） （x＋1）（x－1）
＝
（x＋x（1）x＋（1x）－1）＝x－x 1，当x＝－12时，原式＝－－12－12 1＝13
2．(2012·陕西)化简：(2aa＋－bb－a－b b)÷aa－＋2bb. 解：原式＝（2a－b（）a＋（ba－）b（）a－－bb）（a＋b）×aa－＋2bb＝ 2a2－（2aa－b－b）ab（＋ab－2－2ba）b－b2＝（a－2ba）2－（4aa－b 2b）＝ （a－2ab（）a－（2a－b）2b）＝a－2ab
3x x－2
－
x x＋2
)÷
x2－x 4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
解：原式＝
3x（x＋2）－x（x－2） （x＋2）（x－2）
×
（x＋2）（x－2） x
＝
2x＋8，当x＝1时，原式＝2＋8＝10
【例4】
(2015·漳州)先化简：
m2 m－1
－
1－2m 1－m
，再选取一
个适当的m的值代入求值．
2.(2015·河北)若a＝2b≠0，则aa22－－abb2的值为__32__． 3.(2015·济南)化简mm－23－m－9 3的结果是( A )
A．m＋3 B．m－3
m－3 m＋3 C.m＋3 D.m－3
4．(2015·安徽)先化简，再求值：(a－a21＋1－1 a)·1a，其中 a＝－12.
[对应训练]
1.(2015·黔西南州)分式
1 x－1
有意义，则x的取值范围是
( B)
A．x＞1 B．x≠1
C．x＜1 D．一切实数
2．(2015·贺州)若分式
x2－1 x＋1
的值为零，那么x的值为
( B) A．x＝1或x＝－1 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝0
【例3】
(2015·深圳)先化简，再求值：(
5．(2015·天水)计算：若x＋1x＝3，求x4＋xx22＋1的值． 解：原式＝x2＋11＋x12＝（x＋1x1）2－1＝32－1 1＝9－1 1＝18
解：原式＝
m2 m－1
－
2m－1 m－1
＝
m2－2m＋1 m－1
＝
（m－1）2 m－1
＝m－
1，当m＝2016时，原式＝2016－1＝2015
【点评】准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在 取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的x值．
[对应训练] 1．(2015·吉林)计算：x－x y·x2－x y2＝___x_＋__y___．
【例1】
(2015·金华)要使分式
1 x＋2
有意义，则x的取－2
D．x≠－2
【例2】
(2015·衡阳)若分式
x－2 x＋1
的值为0，则x的值为
( C) A．2或－1 B．0
C．2 D．－1
【点评】(1)分式有意义就是使分母不为0；(2)首先求出使分子 为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它 使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．
第一章 数与式
第3讲 分 式
1．(2014·陕西)先化简，再求值：
2x2 x2－1
－
x x＋1
，其中x＝
－12.
解：原式＝
2x2 （x＋1）（x－1）
－
x（x－1） （x＋1）（x－1）
＝
（x＋x（1）x＋（1x）－1）＝x－x 1，当x＝－12时，原式＝－－12－12 1＝13
2．(2012·陕西)化简：(2aa＋－bb－a－b b)÷aa－＋2bb. 解：原式＝（2a－b（）a＋（ba－）b（）a－－bb）（a＋b）×aa－＋2bb＝ 2a2－（2aa－b－b）ab（＋ab－2－2ba）b－b2＝（a－2ba）2－（4aa－b 2b）＝ （a－2ab（）a－（2a－b）2b）＝a－2ab
3x x－2
－
x x＋2
)÷
x2－x 4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
解：原式＝
3x（x＋2）－x（x－2） （x＋2）（x－2）
×
（x＋2）（x－2） x
＝
2x＋8，当x＝1时，原式＝2＋8＝10
【例4】
(2015·漳州)先化简：
m2 m－1
－
1－2m 1－m
，再选取一
个适当的m的值代入求值．
2.(2015·河北)若a＝2b≠0，则aa22－－abb2的值为__32__． 3.(2015·济南)化简mm－23－m－9 3的结果是( A )
A．m＋3 B．m－3
m－3 m＋3 C.m＋3 D.m－3
4．(2015·安徽)先化简，再求值：(a－a21＋1－1 a)·1a，其中 a＝－12.
[对应训练]
1.(2015·黔西南州)分式
1 x－1
有意义，则x的取值范围是
( B)
A．x＞1 B．x≠1
C．x＜1 D．一切实数
2．(2015·贺州)若分式
x2－1 x＋1
的值为零，那么x的值为
( B) A．x＝1或x＝－1 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝0
【例3】
(2015·深圳)先化简，再求值：(