[数学]2015-2016年黑龙江省实验中学高一(上)数学期末试卷带解析word

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黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．4.若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.在中，角的对边满足，且，则的面积等于（）A．B．4C．D．86.等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．D．87.已知直线与垂直，则的值是（）A．或B．C．D．或8.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9.下列函数中，的最小值为的是（）A．B．C．D．10.已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．11.椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（）A．3B．6C．12D．2412.已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，若向量与垂直，则=____________.2.设x，y满足约束条件，则的最小值为____________ .3.已知数列中，，且，，则数列的前20项和为_______.4.已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为．三、解答题1.已知平面内两点.（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．2.已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值．3.在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值.4.等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和．5.已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且 (为坐标原点)，求的值．6.已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，解得.2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】当时，命题①错误；当时，命题②错误；据此排除ABD选项.本题选择C选项.3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项.4.若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】令x =0，得y =sinα<0，令y =0，得x =cosα>0，直线过(0,sinα)，(cosα,0)两点，因而直线不过第二象限。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

黑龙江省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．集合，全集，则的所有子集个数（） {}{}N |38,6,7,8A x x B =∈<<=U A B =⋃()U A B ⋂ðA ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C【分析】根据给定的条件，用列举法表示集合A ，再求出即可作答.()U A B ⋂ð【详解】依题意，，而，则，，因此{4,5,6,7}A ={}6,7,8B ={4,5,6,7,8}U ={6,7}A B ⋂=，(){4,5,8}U A B = ð所以的所有子集个数是.()U A B ⋂ð328=故选：C2．已知角的终边经过点，则（）α(-()tan cos 2ππαα⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭A ． BC ．D ．12-12【答案】A【分析】根据三角函数的定义式可得各三角函数值，再利用诱导公式进行化简求值. 【详解】由已知角的终边经过点，α(-得sinα=tan α==又由诱导公式得，()tan cos tan sin 2ππαααα⎛⎫-++-=+== ⎪⎝⎭故选：A.3．若，则（） 01,1a b c <<<>A ． B ．C ．D ．()0a b c ->c c a b <c ca b<log log c c a b >【答案】B【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】A ，，，则，即，故A 错误； 01a b <<<1c >0a b -<()0a b c -<B ，，则，故B 正确； 01,1a b c <<<>c c a b <C ，，则，又，所以，故C 错误； 01a b <<<11a b >1c >c c a b>D ，由，则为增函数，由，所以，故D 错误. 1c >log c y x =01a b <<<log log c c a b <故选：B4．函数在上的值域为（）()πsin(2)3f x x =+ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．B ． (]0,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．D ．⎛⎤⎥⎝⎦[]1,1-【答案】C【分析】根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.【详解】当时，，当时，即时，取ππ,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ2,π33x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ππ232x +=π12x =()πsin(23f x x =+最大值1，当，即时，取最小值大于，故值域为 ππ233x +=-π3x =-()πsin(2)3f x x =+⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：C5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[],ππ-为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，[],x ππ∈-1cos 0y x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2x π=-2x π=且时，；时，，故排除选项B.0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos 0y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,2x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦1cos 0y x x x ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C ；cos y x =1y x x =+1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为时，函数无意义，故排除选项D ；0x =1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：A.6．已知函数是定义域为R 的偶函数，当时，，如果关于x()f x 0x ≥()221,0245,21x x x f x x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨->⎪+⎩的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（） ()()210m f x nf x ++=⎡⎤⎣⎦m n -A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1【答案】A【分析】画出偶函数在R 上的图象，数形结合得到的解得情()221,0245,21x x x f x x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨->⎪+⎩()f x t =况，从而确定关于的方程要有两个不同的解，且，由韦达定理得到t 210mt nt ++=122,1t t ==,m n 的值，进而求出的值. m n -【详解】当时，， 2x >()()4194594111x x f x x x x +--===-+++且当时，， 2x =4511x x -=+又为R 上的偶函数，则函数图象如下所示：()f x当时，有2个解， 2t >()f x t =当时，有4个解， 2t =()f x t =当时，有6个解， ()1,2t ∈()f x t =当时，有3个解， 1t =()f x t =当时，无解，1t <()f x t =要想关于x 的方程恰有7个根，()()210m f x nf x ++=⎡⎤⎣⎦则关于的方程要有两个不同的解，设出， t 210mt nt ++=12,t t 则，由韦达定理得：，， 122,1t t ==12nm +=-112m⨯=解得：，13,22m n ==-故. 13222m n ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭故选：A7．已知，则的大小关系为（）3142342,3,log 4,log 5a b c d ====a b c d ,,,A ． B ． C ． D ．b a dc >>>b c ad >>>b a c d >>>a b d c >>>【答案】C【分析】对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.【详解】依题意，，函数在上单调递增，而，于是得314222)a ==y =[0,)+∞934<<，即，112232)32<<32b a >>函数在单调递增，并且有， 4log y x =(0,)+∞44log30,log 50>>则44442log 16log 15log 3log 5=>=+=2+>于是得，即，则，44log 3log 51⨯<4341log 5log 4log 3<=c d >又函数在单调递增，且， 3log y x =(0,)+∞4<333log 4log 2<=所以. 32b acd >>>>故选：C【点睛】思路点睛：同指数的幂或同底数的幂，同底数的对数大小比较可分别利用幂函数、指数函数、对数函数单调性进行比较，如果既有幂，又有对数，一般是选取适当的“媒介”数，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.8．已知函数的定义域为,图象恒过点,对任意,都有则不等式()f x R ()1,112x x <()()12121f x f x x x ->--的解集为（）()()22log 212log 21x xf ⎡⎤-<--⎣⎦A ． B ． C ． D ．()0,∞+()2,log 3-∞()()2,00,log 3-∞ ()20,log 3【答案】D【解析】判断出是增函数，又()()R x f x x =+()()()2222log 1log 12(1)1x xf f -+-<=+，求得，从而求得的范围。

黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（）A．B．C．D．2.已知正实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．3.在等差数列中，若则（）A．10B．11C．12D．144.已知不等式的解集为,则 ( )A．-6B．6C．-25D．25 5.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β6.下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则则（）7.已知数列的前项和为，，，,A．B．C．D．8.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A．2B．3C．D．9.在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 ( )A ．直线AC 上B ．直线BC 上 C ．直线AB 上D ．△ABC 内部10.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A ．B ．C ．D ．或11.已知，且，若恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④二、填空题1.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．2.不等式的解集为__________．3.在三棱锥S-ABC 中，∠ABC=90°，AC 中点为点O ，AC=2，SO ⊥平面ABC ，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________．4.底面为正三角形的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都为1，M,N 分别为CC 1，BB 1的中点，则点N 到面A 1BM 的距离为__________．三、解答题1.如图，在四棱锥中，M 为AD 的中点.(1).若AD 平行BC ，AD=2BC ，求证：直线BM 平行平面PCD ；(2). 求证：.2.已知函数(1).求不等式的解集；（2）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围.3.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D 是AB 的中点．(1)求证：BC 1∥平面CA 1D ；(2)若底面ABC 为边长为2的正三角形，BB 1=求三棱锥B 1-A 1DC 的体积．4.已知数列是公差大于的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．5.在△A BC ，a ，b ，c 分别是角A,B,C 的对边，且.（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，求△A BC 的面积.6.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，为直角三角形，，且.（1）证明：平面平面；（2）若AB=2AE ，求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值.黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设球的半径为R ，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R ）2=32+42+52=50， ∴R=．∴S 球=4π×R 2=50π．故选C.2.已知正实数满足，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意，正实数x ，y 满足2x+y=1，则xy=（2x）y≤，当且仅当2x="y=" ，时等号成立，即xy的最大值为；故选A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3.在等差数列中，若则（）A．10B．11C．12D．14【答案】A【解析】由,易得，根据等差数列性质，得，即，故选A.4.已知不等式的解集为,则 ( )A．-6B．6C．-25D．25【答案】A【解析】∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，即﹣3+2=﹣3×2=解得a=﹣5，b=30,故选D点睛：注意“三个二次”的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与x轴交点的横坐标.在本题中，﹣3、2是ax2﹣5x+b=0的两个不等实根，借助维达定理易得a=﹣5，b=30,.5.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．6.下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】A中当时才成立；B中若，则；C中时才成立；D中命题成立【考点】不等式性质7.已知数列的前项和为，，，则（）,A．B．C．D．【答案】D 【解析】∵，∴S n =2(S n +1−S n ),化为：S n +1=S n . ∴数列{S n }是等比数列,公比为，首项为1.则，故选D.8.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A ．2B ．3C ．D ．【答案】B【解析】原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，平面，，.选B.【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 ( )A ．直线AC 上B ．直线BC 上 C ．直线AB 上D ．△ABC 内部【答案】C【解析】∵AC ⊥AB ，AC ⊥BC 1， ∴AC ⊥平面ABC 1，AC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC 1⊥平面ABC ，∴C 1在平面ABC 上的射影H 必在两平面的交线AB 上．故选C.10.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A．B．C．D．或【答案】D【解析】取AC中点E，连结NE、ME，如图，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，∴ME 平行且等于AB，NE平行且等于CD ，∴NE=ME，∠EMN是直线AB和MN所成的角，∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°或120°，∴∠EMN=或．故选：D．11.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴x+2y=（x+2y））=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【答案】A【解析】连接相交于点,连接.在①中,由正四棱锥,可得底面面.分别是的中点,平面平面平面,故①正确;在②中,由异面直线的定义可知,和是异面直线,不可能,因此不正确;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正确;在④中, 由①同理可得,平面,若平面,则,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直,即不正确.故选A.二、填空题1.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．【答案】【解析】由，得，即，∴．【考点】圆锥的侧面图与体积． 2.不等式的解集为__________．【答案】【解析】不等式等价于,解得：，即解集为：.故答案为：3.在三棱锥S-ABC 中，∠ABC=90°，AC 中点为点O ，AC=2，SO ⊥平面ABC ，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由AC 中点为点O ，AC=2，SO ⊥平面ABC ，SO=，易知：△SAC 为等边三角形，外接球的球心应该是等边三角形的中心，故R=，故外接球的表面积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．4.底面为正三角形的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都为1，M,N 分别为CC 1，BB 1的中点，则点N 到面A 1BM 的距离为__________．【答案】【解析】易证平面BB 1A 1⊥平面A 1BM ，故点N 到面A 1BM 的距离即点N 到直线A 1B 的距离，易得点N 到面A 1BM 的距离为，故答案为.三、解答题1.如图，在四棱锥中，M 为AD 的中点.(1).若AD 平行BC ，AD=2BC ，求证：直线BM 平行平面PCD ；(2). 求证：.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)欲证线线垂直，即证线面垂直. 试题解析：（1）因为，，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形故，又平面，平面，所以平面．（2）因为，为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.2.已知函数 (1).求不等式的解集；（2）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) ;(2).【解析】（1）利用零点分段法求绝对值不等式的解集;(2)不等式恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可. 试题解析：（1）原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为（2）当且仅当即时等号成立。

黑龙江省高一上学期期末数学试卷(实验班)

黑龙江省高一上学期期末数学试卷（实验班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·扬州期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°3. （2分）下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二上·红桥期中) 已知点A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A .B .C . 3D .5. （2分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A . 3：2B . 2：1C . 4：3D . 5：36. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）A . 若直线异面，异面，则异面B . 若直线相交，异面，则相交C . 若，则与所成的角相等D . 若，则7. （2分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A .B . 2D . 38. （2分）已知直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行且与圆：x2+y2+2y=0相切，则直线l1的方程是（）A . 3x+4y﹣1=0B . 3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C . 3x+4y+9=0D . 3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=09. （2分）(2017·凉山模拟) 过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y﹣）2=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2016高二上·重庆期中) 一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y ﹣3）2=1上的最短路程是（）A . 3 ﹣1B . 2C . 4D . 511. （2分） (2019高三上·凉山州月考) 已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为（）B .C .D .12. （2分）下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019高一上·武威期末) 一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积是________．14. （1分） (2017高二下·湖州期中) 已知函数y=|sin2x﹣4sinx﹣a|的最大值为4，则常数a=________．15. （1分） (2020高二下·都昌期中) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（为参数）相交于，两点，则线段的中点的直角坐标为________.16. （1分） (2017高三上·定州开学考) 已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有________条．17. （1分）直线x=﹣1的倾斜角为________．18. （1分）(2017·江苏模拟) 已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________．三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分） (2018高二上·万州期中) 已知直线，求：（1）点P（4,5）关于l的对称点；（2）直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.20. （10分）(2017·镇海模拟) 在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．21. （10分） (2019高三上·宁波期末) 如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是坐标原点，落在轴非负半轴上，点在第一象限，是扇形弧上的一点，是扇形的内接矩形.（1）当是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；（2）当在扇形弧上运动时，求矩形面积的最大值.22. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2 ，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H= ．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．23. （5分） (2020高二上·钦州期末) 已知点A，B的坐标分别是点，，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么图形.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

黑龙江省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题

黑龙江省实验中学2015-2016学年上学期高一年级期末考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Mg-24 Al-27 Cu-64 Ba-137第I卷（选择题 50分）一、选择题（本题共25小题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共50分。

）1.进行化学实验时应强化安全意识。

下列做法正确的是（）A.金属钠着火时使用泡沫灭火器灭火B.用试管加热碳酸氢钠固体时使试管竖直向上C.浓硫酸溅到皮肤上时立即用稀氢氧化钠溶液冲洗D.进行石油分馏操作时，加入碎瓷片2.下列实验中，对应的现象以及结论都正确的是( )选项实验现象结论A 将稀硝酸加入过量铁粉中，充分反应后滴加KSCN溶液有气体生成，溶液呈红色稀硝酸将Fe氧化为Fe3+B 将铜粉加入1.0mol/LFe2（SO4)3溶液中溶液变蓝，有黑色固体出现金属铁比铜活泼C 用坩埚钳夹住一小块用砂纸仔细打磨过的铝箔在酒精灯上加热熔化后的液态铝滴落下来金属铝的熔点较低D 在相同条件下，分别加热Na2CO3固体和NaHCO3固体NaHCO3固体分解，产生气体使澄清石灰水变浑浊，Na2CO3固体并没有分解Na2CO3固体的稳定性比NaHCO3好3.若N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是( )A.0.1 mol·L－1的H2SO4溶液中含有H+的数目为0.2N AB.过氧化钠与水反应时，生成0.1molO2转移电子0.2N AC.1.0L 1.0mol·L－1的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N AD.3.36LCO2和O2的混合气体所含的氧原子数目为0.3N A4.已知下列物质都可以将盐酸氧化成Cl2，并发生如下还原反应：MnO4-→Mn2+； ClO3-→Cl2； MnO2→Mn2+； ClO-→Cl2；等物质的量的下列化合物与足量浓盐酸反应，得到Cl2的物质的量最少的是( )A.KClO3B.KMnO4C.MnO2D.Ca （ClO）25.能正确表示下列反应的离子方程式的是（）A．等物质的量的MgCl2、Ba（OH）2和HCl溶液混合：Mg2+＋2OH－=Mg（OH）2↓B．向Fe(NO3)3溶液中通入足量HI气体：2Fe3++2I-==2Fe2++I2C．向NaHCO3溶液中滴入少量澄清石灰水：2HCO3-+Ca2++2OH-==CaCO3↓+ 2H2O + CO32-D．向水玻璃溶液中通入过量CO2：SiO32-+H2O+CO2==CO32-+H2SiO3↓6.有关铁的化合物的说法中，错误的是（）A. FeO不稳定，在空气中加热迅速被氧化成Fe2O3B.由图示操作可制取Fe（OH）2C.Fe3O4、Fe（OH）3都可以由化合反应制得D.Fe(OH)3胶体呈红褐色、透明，能发生丁达尔现象7.某化合物由两种单质直接反应生成，将其加入足量Ba（OH）2溶液中有沉淀产生。

黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则集合（）A．2万件B． 1.8万件C． 1.75万件D． 1.7万件2.根据表格内的数据，可以断定方程的一个根所在区间是（）B、C、D、3.若，则的大小关系是（）A．B．C．D．4.某工厂生产某种产品的月产量和月份满足关系．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为( ）A．2万件B．1.8万件C．1.75万件D．1.7万件5.已知，且，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．6.已知为锐角，，则的值是（）A．B．C．D．7.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．8.已知函数给出函数的下列五个结论：（1）最小值为；（2）一个单调递增区间是；（3）其图像关于直线对称；（4）最小正周期为；（5）将其图像向左平移后所得的函数是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．19.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则=（）A．B．C．D．10.若，则（）A．1B．C．D．11.是内一点，的面积分别记为，已知，其中，则=（）A．B．C．D．12.已知函数，点为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则( )A．B．C．D．1二、填空题1.设集合，则_________.2.若函数，则满足的的取值范围是____________.3.若函数满足：，则________.4.设定义域为上的单调函数，对于任意的，都有，则_____________.三、解答题1.（1）若求；（2）若，求的值.2.已知点（1）求证：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值3.已知定义在上的奇函数．当时，．（1）试求的表达式（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．4.已知函数）图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设，求的值.5.已知函数的定义域为，值域为（1）用含有的表达式表示的最大值，最小值（2）若设，当时，求的最小值.6.函数（1）如果时，有意义，确定的取值范围；（2）若值域为，求的值；（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，对任意的恒成立，求的取值范围.黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则集合（）A．2万件B． 1.8万件C． 1.75万件D． 1.7万件【答案】D【解析】由题可得，A不对；，B不对；，C不对；，D正确；故选D.【考点】集合的运算2.根据表格内的数据，可以断定方程的一个根所在区间是（）B、C、D、【答案】C【解析】构造函数，由上表可得，，，，所以方程的一个根所在区间为，故选C.【考点】零点存在性定理3.若，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，，所以，故选C.【考点】函数值的大小比较4.某工厂生产某种产品的月产量和月份满足关系．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为( ）A．2万件B．1.8万件C．1.75万件D．1.7万件【答案】C【解析】由题设可得，将代入解得，故选C.【考点】指数函数综合题5.已知，且，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若，因为指数在上单调递增，所以，两式相加得，与题意相符，因此满足条件，故选B.【考点】指数的单调性6.已知为锐角，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题所以，故选D.【考点】对数的运算7.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，所以，又，所以，故选C.【考点】向量的夹角8.已知函数给出函数的下列五个结论：（1）最小值为；（2）一个单调递增区间是；（3）其图像关于直线对称；（4）最小正周期为；（5）将其图像向左平移后所得的函数是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】如图实线即为的图像，，单调增区间为，单调递减区间为，为周期函数，.①最小值为，正确；②一个单调递增区间是，错误；③其图像关于对称，正确；最小正周期为，正确；将其图像向左平移后所得的函数是偶函数，正确.故选A.【考点】（1）三角函数的最值（2）正弦函数的对称性9.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可得，由，所以，所以，又，故选B.【考点】三角函数图像的平移10.若，则（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】三角恒等变换11.是内一点，的面积分别记为，已知，其中，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】延长到，使，连接，延长交的中点.，，又，所以，故选C.【考点】向量加减运算及其几何意义【思路点睛】在利用平面向量基本定理解题时要注意三点⑴充分利用平面几何的一些结论，转化为相等向量、相反向量、共线向量及比例关系，建立已知向量与未知向量有直接关系的向量来解决问题;⑵注意几何条件的运用：如平行四边形的性质等；⑶此类问题直接转化困难时，可建立相关向量的方程求解.12.已知函数，点为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则( )A．B．C．D．1【答案】A【解析】由题意可得是直线的倾斜角，，，故选A.【考点】（1）三角恒等变换（2）裂项相消法求和【思路点睛】使用裂项相消法求和，要注意正项，负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项；应注意到，由于数列中每一项均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多，切不可漏写未被消去的项有前后对称的特点，即经过裂项后有“对称剩项”的特征.另外从实质上看，正，负项相消是裂项法的根源和目的.二、填空题1.设集合，则_________.【答案】【解析】由题可得【考点】集合的运算2.若函数，则满足的的取值范围是____________.【答案】【解析】.【考点】不等式的解集3.若函数满足：，则________.【答案】2【解析】令，，所以周期为6；，令（舍去），.【考点】抽象函数及其应用【思路点睛】解决抽象函数的求值问题，一般都要根据所给等式进行适当的赋值，而本题中要求的所对应的值很大，所以肯定具有周期性或者满足某个关系.赋值化简后发现其具有周期性且6为其一个周期，要求经过化简可得只需求即可，由于题设只给了的值，再进行适当的赋值即可求出所求的值.4.设定义域为上的单调函数，对于任意的，都有，则_____________.【答案】6【解析】令，令（舍去），.【考点】函数的值【思路点睛】本题采用换元法进行求解，换元是通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。

2015-2016学年黑龙江省大兴安岭实验中学高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年黑龙江省大兴安岭实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知α是第四象限角，且tan α=−34，则sin α＝（）A.−35 B.35C.45D.−452. 若a →=(2, −1)，b →=(−6, 3)，则2a →+b →=( ) A.(−2, 1) B.(−4, 6) C.(−4, −2)D.(10, −5)3. 求值：cos 2π12−sin 2π12=( )A.1B.12 C.√32 D.−124. 在平行四边形ABCD 中，AB →+CA →+BD →=( ) A.AB →B.BD →C.BC →D.CD →5. 函数f(x)=2sin x cos x 是（） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数6. 向量a →=(1, −2)，b →=(2, −1)，若(ka →+b →)⊥(a →−2b →)，则k =( ) A.3 B.2 C.−3 D.−27. 已知向量a →=(2, 3)，b →=(cos θ, sin θ)且a → // b →，则tan θ=( ) A.32 B.−32C.23D.−238. 若1+cos 2αsin 2α=12，则tan 2α=( )A.54 B.−54C.43D.−439. 若函数f(x)=sin (ωx +φ)的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A.ω=1，φ=π3 B.ω=1，φ=−π3 C.ω=12，φ=π6D.ω=12，φ=−π610. 若将函数f(x)=sin 2x +cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8 B.π4C.3π8D.3π411. 方程x 2+3ax +3a +1=0(a >2)的两根为tan α，tan β，且α，β∈(−π2, π2)，则α+β=( )A.π4 B.−3π4 C.5π4D.π4或−3π412. 在△ABC 中，∠BAC ＝60∘，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE →⋅AF →=( ) A.53B.54C.109D.158二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.）sin 23∘cos 7∘+cos 23∘sin 7∘=________．函数y =√2cos x −1的定义域为________．已知向量a →=(sin 2θ, cos θ)，|a →|的最小值为________．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为2，OA →+AB →+AC →=0且|OA →|=|AB →|，则向量CA →在CB →方向上的投影为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知向量a →与b →的夹角为60∘，|a →|=1，|b →|=2 （1）求(2a →−b →)⋅a →；（2）求：|2a →+b →|．已知函数f(x)=2sin x cos x −2sin 2x +1．（1）x ∈[0, π2]，求函数f(x)的值域；（2）x ∈[0, π]，求f(x)的单调递增区间．已知向量a →=(1, 2)，b →=(2, 2)．（1）求(2a →−b →)•(2a →+b →)；（2）设c →=(−3, λ)，若c →与a →夹角为钝角，求λ的值．在三角形ABC 中，ABC 表示三角形ABC 的三个内角．sin A =√3(1+cos A) （1）求：角A（2）若sin B sin C =√3−14．求：角B ．已知向量a →=(cos α, sin α)，b →=(cos β, sin β)，|a →−b →|=2√55．（1）求cos (α−β)的值；（2）若0<α<π2，−π2<β<0，且sin β=−513，求sin α．已知函数f(x)=x 3+x ．（1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．（2）若f(cos θ−m)+f(m sin θ−2)<0对θ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年黑龙江省大兴安岭实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.【答案】 A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin α的值．【解答】∵ α是第四象限角，且tan α=−34，∴ sin α<0，sin αcos α=−34，sin 2α+cos 2α＝1，求得sin α=−35， 2.【答案】 A【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据向量的坐标运算法则计算即可．【解答】解：a →=(2, −1)，b →=(−6, 3)，则2a →+b →=2(2, −1)+(−6, 3)=(4, −2)+(−6, 3)=(−2, 1)，故选：A ． 3. 【答案】 C【考点】求二倍角的余弦【解析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：cos 2π12−sin 2π12=cos π6=√32．故选：C ． 4. 【答案】D【考点】向量在几何中的应用向量的加法及其几何意义【解析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．【解答】解：画出图形，如图所示； AB →+CA →+BD →=(AB →+BD →)+CA →=AD →+CA →=CA →+AD →=CD →．故选：D ．5.【答案】 C【考点】求二倍角的正弦【解析】本题考查三角函数的性质f(x)=2sin x cos x =sin 2x ，周期为π的奇函数．【解答】解：∵ f(x)=2sin x cos x =sin 2x ， ∴ f(x)为周期为π的奇函数，故选C 6.【答案】 D【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据向量的坐标运算以及(ka →+b →)(a →−2b →)=0即可求出．【解答】解：向量a →=(1, −2)，b →=(2, −1)，∴ ka →+b →=(k +2, −2k −1)，a →−2b →=(−3, 0)，∵ (ka →+b →)⊥(a →−2b →)， ∴ −3(k +2)+0=0，解得k =−2，故选：D ． 7. 【答案】 A【考点】同角三角函数间的基本关系平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】根据两个向量共线的性质，得到2sin θ−3cos θ=0，再同角三角函数的基本关系求得tan θ的值．【解答】解：∵ 向量a →=(2, 3)，b →=(cos θ, sin θ)，且a → // b →，∴ 2sin θ−3cos θ=0， ∴ tan θ=32，故选A ． 8. 【答案】 D【考点】求二倍角的余弦三角函数的化简求值求二倍角的正弦【解析】由二倍角公式化简已知的式子并求tan α的值，再由二倍角的正切公式求出tan 2α的值．【解答】解：由题意得，1+cos 2αsin 2α=12，则2cos 2α2sin αcos α=12，即cos αsin α=12，得tan α=2，所以tan 2α=2tan α1−tan 2α=41−4=−43，故选：D ． 9.【答案】 C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由图象知函数f(x)的最小正周期是4π，进而求得w ，再根据f(2π3)=1求得φ．【解答】解：由图象知，T =4(2π3+π3)=4π=2πω，∴ ω=12．又当x =2π3时，y =1，∴ sin (12×2π3+φ)=1，π3+φ=2kπ+π2，k ∈Z ，当k =0时，φ=π6．故选C10. 【答案】 C【考点】两角和与差的正弦公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y 轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f(x)=sin 2x +cos 2x =√2sin (2x +π4)的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y =√2sin (2x +π4−2φ)，图象关于y 轴对称，可得π4−2φ=kπ+π2，即φ=−kπ2−π8，当k =−1时，φ的最小正值是3π8．故选C ． 11.【答案】 B【考点】两角和与差的正切公式【解析】由条件利用韦达定理、两角和的正切公式，求得tan (α+β)的值，可得α+β的值．【解答】解：∵ 方程x 2+3ax +3a +1=0(a >2)的两根为tan α，tan β，且α，β∈(−π2, π2)，∴ tan α+tan β=−3a ，tan α⋅tan β=3a +1， ∴ tan (α+β)=tan α+tan β1−tan α⋅tan β=−1， ∴ α+β=−3π4，故选：B ．12.【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算数量积表示两个向量的夹角【解析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出AE →，AF →向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解答】∵ 在△ABC 中，∠BAC ＝60∘，AB ＝2，AC ＝1，∴ 根据余弦定理可知BC =√3由AB ＝2，AC ＝1，BC =√3满足勾股定理可知∠BCA ＝90∘ 以C 为坐标原点，CA 、CB 方向为x ，y 轴正方向建立坐标系 ∵ AC ＝1，BC =√3，则C(0, 0)，A(1, 0)，B(0, √3) 又∵ E ，F 分别是Rt △ABC 中BC 上的两个三等分点，则E(0, 2√33)，F(0, √33)则AE →=(−1, 2√33)，AF →=(−1, √33)∴ AE →⋅AF →=1+23=53，<法2>由直线向量参数方程可得AE →=23AB →+13AC →，AF →=13AB →+23AC →即为AE →⋅AF →=29 (|AB →|2+|AC →|2)+59|AB|AC|cos 60∘=29×(4+1)+59×2×1×12 =53．二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.）【答案】12【考点】两角和与差的余弦公式【解析】直接利用两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：sin 23∘cos 7∘+cos 23∘sin 7∘=sin (23∘+7∘)=sin 30∘=12，故答案为：12【答案】{x|−π3+2kπ≤x ≤π3+2kπ, k ∈Z}【考点】余弦函数的定义域和值域函数的定义域及其求法【解析】由函数的解析式知，令被开方式2cos x −1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵ y =√2cos x −1，∴ 2cos x −1≥0，−π3+2kπ≤x ≤π3+2kπ，k ∈Z函数y =√2cos x −1的定义域为{x|−π3+2kπ≤x <≤π3+2kπ, k ∈Z} 故答案为：{x|−π3+2kπ≤x ≤π3+2kπ, k ∈Z}．【答案】√32【考点】平面向量的坐标运算【解析】利用同角三角函数关系式、配方法求解．【解答】解：∵ 向量a →=(sin 2θ, cos θ)，∴ |a →|=√(1−cos 2θ)2+cos 2θ=√cos 4θ−cos 2θ+1=√(cos 2θ−12)2+34≥√32，当cos 2θ=12时，|a →|取最小值√32．故答案为：√32．【答案】√3【考点】平面向量数量积的运算向量数乘的运算及其几何意义【解析】根据OA →+AB →+AC →=0得OB →=CA →，可得四边形OBAC 是平行四边形，结合|OA →|=|AB →|得到四边形OBAC 是边长为2的菱形且∠ABO =∠AC0=60∘，从而得到∠ACB =12∠AC0=30∘，利用向量投影的定义即可算出答案．【解答】解：∵ OA →+AB →+AC →=0，∴ OA →+AB →=−AC →，即OB →=CA →，可得四边形OBAC 是平行四边形， ∵ △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为2，得|OA →|=|OB →|=|AB →|， ∴ 四边形OBAC 是边长为2的菱形，且∠ABO =∠AC0=60∘，因此，∠ACB =12∠AC0=30∘，∴ 向量CA →在CB →方向上的投影为：|AC|→cos ∠ACB =2cos 30∘=√3．故答案为：√3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：(1)(2a →−b →)⋅a →=2a →⋅a →−b →⋅a →=2×1−2×1×12=1（2）|2a →+b →|=√(2a →+b →)2=√4a →2+4a →⋅b →+b →2=√4+4+4=2√3．【考点】平面向量数量积的运算【解析】（1）根据向量的数量积的运算法则和向量的夹角公式计算即可，（2）根据向量模的计算方法计算即可．【解答】解：(1)(2a →−b →)⋅a →=2a →⋅a →−b →⋅a →=2×1−2×1×12=1（2）|2a →+b →|=√(2a →+b →)2=√4a →2+4a →⋅b →+b →2=√4+4+4=2√3．【答案】解：f(x)=2sin x cos x −2sin 2x +1=sin 2x +cos 2x =√2sin (2x +π4)(1)∵ x ∈[0,π2]，∴ 2x +π4∈[π4,5π4]，∴ f(x)=√2sin (2x +π4)∈[−1,√2]（2）由f(x)=√2sin (2x +π4)，单调递增区间为[kπ−3π8，kπ+π8](k ∈Z)∴ 在[0, π]单调递增区间为[0,π8]，和[5π8,π]．【考点】三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象【解析】f(x)=2sin x cos x −2sin 2x +1=sin 2x +cos 2x =√2sin (2x +π4)，利用正弦函数的性质即可求解．【解答】解：f(x)=2sin x cos x −2sin 2x +1=sin 2x +cos 2x =√2sin (2x +π4)(1)∵ x ∈[0,π2]，∴ 2x +π4∈[π4,5π4]，∴ f(x)=√2sin (2x +π4)∈[−1,√2]（2）由f(x)=√2sin (2x +π4)，单调递增区间为[kπ−3π8，kπ+π8](k ∈Z)∴ 在[0, π]单调递增区间为[0,π8]，和[5π8,π]．【答案】解：（1）∵ a →=(1, 2)，b →=(2, 2)，∴ 2a →−b →=(2−2, 4−2)=(0, 2)，2a →+b →=(2+2, 4+2)=(4, 6)， ∴ (2a →−b →)•(2a →+b →)=0×4+2×6=12；（2）若c →与a →夹角为钝角，则c →⋅a →<0，c →⋅a →=(−3, λ)⋅(1, −2)=−3−2λ<0，即 λ>−32，且c →与a →不能方向，即−3×(−2)−λ≠0，解得λ≠6，故λ的范围为λ>−32，且λ≠6．【考点】平面向量数量积的运算平面向量的坐标运算【解析】（1）向量的坐标运算和向量的数量积的坐标运算计算即可，（2）若c →与a →夹角为钝角，则则c →⋅a →<0，问题得以解决．【解答】解：（1）∵ a →=(1, 2)，b →=(2, 2)，∴ 2a →−b →=(2−2, 4−2)=(0, 2)，2a →+b →=(2+2, 4+2)=(4, 6)， ∴ (2a →−b →)•(2a →+b →)=0×4+2×6=12；（2）若c →与a →夹角为钝角，则c →⋅a →<0，c →⋅a →=(−3, λ)⋅(1, −2)=−3−2λ<0，即 λ>−32，且c →与a →不能方向，即−3×(−2)−λ≠0，解得λ≠6，故λ的范围为λ>−32，且λ≠6．【答案】解：（1）由sin A =√3(1+cos A)得2sin A2cos A2=√3(1+2cos 2A2−1)=2√3cos 2A2，∵ 0<A <π，∴ 0<A 2<π2，则0<cos A2<1，∴ sin A 2=√3cos A2，即tan A2=√3，则A2=π3，则A =2π3（2）∵ A =2π3，∴ B +C =π3，则cos (B −C)=cos B cos C +sin B sin C =cos (B +C)+2sin B sin C =cos π3+2×√3−14=12+√32−12=√32， ∵ −π3<B −C <π3， ∴ B −C =π6或−π6，∵ B +C =π3，∴ 解得B =π12或π4．【考点】两角和与差的余弦公式【解析】（1）利用三角函数的倍角公式结合三角函数函数值进行化简计算即可．（2）利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由sin A =√3(1+cos A)得2sin A 2cos A 2=√3(1+2cos 2A 2−1)=2√3cos 2A2， ∵ 0<A <π，∴ 0<A 2<π2，则0<cos A2<1，∴ sin A 2=√3cos A2，即tan A2=√3，则A2=π3，则A =2π3（2）∵ A =2π3，∴ B +C =π3，则cos (B −C)=cos B cos C +sin B sin C =cos (B +C)+2sin B sin C =cos π3+2×√3−14=12+√32−12=√32， ∵ −π3<B −C <π3， ∴ B −C =π6或−π6，∵ B +C =π3， ∴ 解得B =π12或π4．【答案】解：(1)|a →|=√cos 2α+sin 2α=1，同理|b →|=1． ∵ |a →−b →|=2√55， ∴ √a →2+b →2−2a →⋅b →=2√55，化为2−2(cos αcos β+sin αsin β)=45，∴ cos (α−β)=35．（2）∵ 0<α<π2，−π2<β<0，且sin β=−513， ∴ 0<α−β<π，cos β=√1−sin 2β=1213． ∴ sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)=45． ∴ sin α=sin [(α−β)+β]=sin (α−β)cos β+cos (α−β)sin β =45×1213+35×(−513)=3365．【考点】平面向量数量积的运算两角和与差的余弦公式求两角和与差的正弦【解析】（1）|a →|=√cos 2α+sin 2α=1，同理|b →|=1．利用数量积运算性质|a →−b →|=2√55，可得√a →2+b →2−2a →⋅b →=2√55，展开即可得出；（2）由0<α<π2，−π2<β<0，且sin β=−513，可得0<α−β<π，cos β=√1−sin 2β，sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)．再利用sin α=sin [(α−β)+β]展开即可得出．【解答】解：(1)|a →|=√cos 2α+sin 2α=1，同理|b →|=1． ∵ |a →−b →|=2√55， ∴ √a →2+b →2−2a →⋅b →=2√55，化为2−2(cos αcos β+sin αsin β)=45，∴ cos (α−β)=35．（2）∵ 0<α<π2，−π2<β<0，且sin β=−513， ∴ 0<α−β<π，cos β=√1−sin 2β=1213．∴ sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)=45． ∴ sin α=sin [(α−β)+β]=sin (α−β)cos β+cos (α−β)sin β =45×1213+35×(−513)=3365．【答案】解：（1）函数f(x)=x 3+x 在(−∞, +∞)上为增函数，且为奇函数．（2）由f(cos θ−m)+f(m sin θ−2)<0得f(cos θ−m)<−f(m sin θ−2)， ∵ f(x)为奇函数，∴ 不等式等价为f(cos θ−m)<f(2−m sin θ)，∵ f(x)为增函数，∴ 不等式等价为f(cos θ−m)<f(2−m sin θ)等价为cos θ−m <2−m sin θ，即cos θ−2<m(1−sin θ)，当sin θ=1，则不等式等价为即cos θ−2<0，即即cos θ<2成立，当sin θ<1，则不等式等价为m >cos θ−21−sin θ，设t =cos θ−21−sin θ，则t sin θ+cos θ=t +2，则sin (θ+t)=√t 2+1∵ |sin (θ+t)|=√t 2+1≤1，∴ t ≤−34则实数m 的取值范围为m >−34．【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的判断【解析】（1）根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断．（2）利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）函数f(x)=x 3+x 在(−∞, +∞)上为增函数，且为奇函数．（2）由f(cos θ−m)+f(m sin θ−2)<0得f(cos θ−m)<−f(m sin θ−2)， ∵ f(x)为奇函数，∴ 不等式等价为f(cos θ−m)<f(2−m sin θ)，∵ f(x)为增函数，∴ 不等式等价为f(cos θ−m)<f(2−m sin θ)等价为cos θ−m <2−m sin θ，即cos θ−2<m(1−sin θ)，当sin θ=1，则不等式等价为即cos θ−2<0，即即cos θ<2成立，当sin θ<1，则不等式等价为m >cos θ−21−sin θ，设t =cos θ−21−sin θ，则t sin θ+cos θ=t +2，则sin (θ+t)=√t 2+1∵ |sin (θ+t)|=√t 2+1≤1，∴ t ≤−34则实数m 的取值范围为m >−34．。

2015-2016年黑龙江省哈尔滨六中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5.00分）α是第四象限角，，则s inα等于（）A．B．C．D．3．（5.00分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣14．（5.00分）已知，则的值为（）A．B．C．D．5．（5.00分）函数的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．x轴对称D．关于x=1对称6．（5.00分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣27．（5.00分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5.00分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．19．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．10．（5.00分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．f（x）=3x﹣6 B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣1﹣1 D．f（x）=ln（x ﹣）11．（5.00分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．12．（5.00分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5.00分）cos660°=．14．（5.00分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5.00分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．16．（5.00分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知集合（1）求集合A和B；（2）求A∩B．18．（12.00分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12.00分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．21．（12.00分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，∴∁U B={1，3，4}，A∩（∁U B）={1，3}．故选：D．2．（5.00分）α是第四象限角，，则si nα等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα===，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：B．3．（5.00分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：∵，∴f（0）=1﹣0=1，f[f（0）]=f（1）=1+1=2．故选：C．4．（5.00分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=sinα，∴=﹣sinα=，故选：B．5．（5.00分）函数的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．x轴对称D．关于x=1对称【解答】解：=e x﹣e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∵函数的定义域为R，∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故选：A．6．（5.00分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选：A．7．（5.00分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5.00分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【解答】解：===1，故选：D．9．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选：A．10．（5.00分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．f（x）=3x﹣6 B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣1﹣1 D．f（x）=ln（x ﹣）【解答】解：由于g（x）=lnx+2x﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故f（x）可以是ln（x﹣），故选：D．11．（5.00分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．【解答】解：==．∵函数f（x）为奇函数，∴，则，取k=0，得，此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．故选：B．12．（5.00分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）【解答】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5.00分）cos660°=．【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5.00分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣5，﹣4] ．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，可得，求得﹣5＜a≤﹣4，故答案为：（﹣5，﹣4]．15．（5.00分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．故答案为﹣3．16．（5.00分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴对称，∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），∴y=f（x）关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：＜x＜3，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．故答案为：（，3）三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知集合（1）求集合A和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）2sinx﹣1＞0，0＜x＜2π，∴＜x＜，∴A=（，），∵＞4=22，∴x2﹣x＞2，∴x＜﹣1或x＞2，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（2）由（1）可知，A∩B=（2，）．18．（12.00分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，∵f（x）的图象关于点（，0）对称．∴a﹣=0，解得：a=1，∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，故T=π，当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．20．（12.00分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．∴f（x）的值域为[0，4]；（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，∴当时，y max=﹣4a+3≤0，∴，当时，y max=﹣a≤0，∴a＞1，综上所述，．21．（12.00分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，∴α+β=﹣+=．22．（12.00分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x ≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min=﹣1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．可得m ≤﹣1，即实数m 的范围是（﹣∞，﹣1]．。

黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若函数的值域为，则＝．2.已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.3.若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.4.已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.二、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A．B．C．D．3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．4.已知平面向量，，若，则实数（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45.方程的根所在的区间是（）A．B．C．D．6.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A．0B．1C．D．57.若为锐角，，,则的值为（）A．B．C．D．8.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）9.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．10.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称11.已知函数的值域为R，则常数的取值范围是( )A．B．C．D．12.函数的所有零点之和等于（）A．B．C．D．三、解答题1.（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.2.已知且，求函数的值域．3.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．4.已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.5.已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．6.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.若函数的值域为，则＝．【答案】2【解析】因为＝＝，令，则，所以为奇函数，所以，所以，所以．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的值域．2.已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.【答案】【解析】如图所示，，且点在的延长线上，，设，则，即，解得点坐标为，故答案为.3.若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.【答案】1【解析】幂函数的图象不过原点，所以，解得，符合题意，故答案为.4.已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.【答案】【解析】设，是的外心，所以的横坐标是，因为，所以，，即，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，本题就是根据这种思路解答的．二、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，则，故选B.2.已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】角的终边过点，则，故选A.3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数定义域是，所以，可得，即的定义域是，故选C.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知平面向量，，若，则实数（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【答案】B【解析】因为，，所以，解得，故选B.5.方程的根所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，方程的根就是函数的零点，因为是单调递增函数，且，，所以函数的零点所在区间是，因此方程的根所在区间是，故选B.6.设函数f（x）（x）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f(x)+f(2)，则（）A．0B．1C．D．5【答案】C【解析】由，对，令,得，又为奇函数，，于是，令，得，于是，故选C.7.若为锐角，，,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,解得,因为为锐角所以，故选B.8.已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）【答案】A【解析】，且，则，又与的夹角是，故选A.9.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.10.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】C【解析】因为函数（为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，，，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选C.11.已知函数的值域为R，则常数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为时，，要使函数的值域为R，当时，的最小值不大于，即，得，又当时，恒成立，所以可得，，常数的取值范围，故选C.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题函数值域的值域为R本质上是两段函数函数值的范围的并集为.12.函数的所有零点之和等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的所有零点之和等于,函数的图象与函数的图象交点横坐标的和，画出两函数图象如图，两图象都关于对称，由图知共有八个交点，横坐标之和为，所以函数的所有零点之和等于.【方法点睛】本题主要考查函数的零点与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数；2．求参数的取值范围；3．求不等式的解集；4．研究函数性质．三、解答题1.（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）利用同三角函数基本关系，结合象限角三角函数的符号，即可求的值；（2）运用诱导公式化简，再利用同三角函数基本关系求值.试题解析：（1）若第三象限角，则（2）2.已知且，求函数的值域．【答案】.【解析】由，可得，于是得到，利用对数的运算法则可得，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：由得,,即，当，当故的取值范围为3.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．【答案】（Ⅰ）．单调递增区间为[－+k，+k]，; （Ⅱ）．【解析】（1）首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间；（2）利用上步的结论，进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域.试题解析：（Ⅰ）f（x）=c o sx（s i nx+c o sx）+1=c o s2x+s i nxc o sx+1=c o s2x+s i n2x+=s i n（2x+）+∵T===即函数f（x）的最小正周期为．由f（x）=s i n（2x+）+由2k－≤2x+≤2k+，解得：－+k≤x≤+k，故函数f（x）=s i n（2x+）+的单调递增区间为[－+k，+k]，.（Ⅱ），x [－,]，－≤2x≤，∴－≤≤1∴函数的值域为．4.已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.【答案】.【解析】由的坐标表示出与，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出的值，两边平方利用同角三角函数间基本关系求出的值，根据的范围求出的范围，进而求出的值，原式分子提取，分母利用同角三角函数间基本关系化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.试题解析：，.，，，得，.又，所以，.所以.5.已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．【答案】（1）a=3；（2）减函数；（3）.【解析】（1）由可得结果；（2）利用定义法，任取判断的符号即可判断函数的单调性；（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，可得a=3.（2）任取是上的减函数；（3）是上的减函数令同理：由得：由得：即综上所得：,所以存在这样的k,其范围为.【方法点晴】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.6.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1);（2）.【解析】(1)数形结合，开口向上，对称轴为，与轴交于点图象有两种可能，一是对称轴在轴左侧，另一个是，对称轴在轴右侧，为使函数有实数零点，则函数图象应与轴有大于零的交点横坐标，所以，对称轴应在轴右侧，即，又因为在上单调递增，所以；（2）令，只需且解不等式组，即可求的取值范围.试题解析：（1）函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；令，则函数有实数零点，即：在上有零点，只需：方法一解得方法二解得综上：，即（2）化简得因为对于任意的时，不等式恒成立，即对于不等式恒成立，设（）法一当时，即不符合题意当时，即，只需得从而当，即，只需得或，与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点及不等式恒成立问题，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。

2015-2016学年黑龙江齐齐哈尔实验中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2015-2016学年黑龙江齐齐哈尔实验中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1．满足1234{,,,}M a a a a ⊆，且12312{,,}{,}M a a a a a = 的集合M 的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】试题分析： 12312123{,,,}{,},,,M a a a a a a M a M a M =∈∈∉ ，又1234{,,,}M a a a a ⊆，则M a M a ∉∈44或，故},{},,{21421a a M a a a M ==或，则选择B ．【考点】1、集合与元素的关系；2、集合的运算．2．若集合}1,log |{}1,2|{2≥==-<==x x y y P x y y M x ，，则=P M （）A ．}210|{<<y y B ．}10|{<<y y C ．}121|{<<y y D ．}210|{<≤y y【答案】A【解析】试题分析：指数函数xy 2=在1x <-上的值域为），（210，即}210{<<=y y M ，对数函数x y 2l o g =在1≥x 上的值域为),0[+∞，即}0y {y ≥=N ，则102M P y y ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ ，故选项A 正确．【考点】1、集合的运算；2、对数函数指数函数的部分区间值域． 3．函数)34ln(2+-=x x y 的单调减区间为（）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,1)-∞ 【答案】D【解析】试题分析：)34ln(2+-=x x y 为x 的复合函数，可改写为u y ln =，34)(2+-=x x x u ，原函数的单调性由u y ln =，34)(2+-=x x x u 决定，因为u y ln =在定义域上为增函数，又题目要求原函数的单调减区间，则需要要求出)(x u 的单调减区间，而其单调减区间为(,1)-∞，故选项D 正确．的定义域为R +，不可误认为是非负实数，而复合函数的单调性的判断，可由外函数与内函数共同决定，方法是：外函数与内函数单调性一致时，复合函数的单调性为递增，相反，当外函数与内函数单调性相反时，复合函数的单调性为递减． 4．已知函数⎩⎨⎧≥<-+=-)1(2)1(),2(log 1)(12x x x x f x 则=+-)12(log )2(2f f （）A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】试题分析：由分段函数表达式可知3))2(2(log 1)2(2=--+=-f ，又因为13log 212log 22>+=，所以62)12(log 112log 22==-f ，则=+-)12(log )2(2f f 9，故选项C 正确．【考点】1、分段函数；2、指数及对数的运算．5．若01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图象一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析：()x f x a b =+是由函数()x f x a =向上平移b 个单位得来到的，而由于01a <<，()x f x a =的图象经过第二象限和第一象限，在第一象限中图象位于直线1=y 的下方，1,1>-<b b 即，而函数xa x f =)(向下平移b 个单位后将不经过第一象限，故选择A ．【考点】指数函数的图像性质． 6．若函数()y f x =与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．22-x eB ．x e 2C ．12+x eD ．22+x e【答案】A【解析】试题分析：若两个函数的图象关于直线x y =对称，那么这两个函数互为反函数，而1y =+的反函数为22-=x e y ，故选项A 正确．【考点】反函数的概念及性质．7．函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（）【解析】试题分析：A ，D 选项中由过第二象限的曲线可知1>a ，此时x y a log -=在定义域上为单调减函数，故D 项错误；B ，C 选项中，由过第一二象限的曲线可知10<<a ，此时x y a log -=在定义域上为单调增函数，即B ，C 错误，故正确选项为A ．【考点】指数函数对数函数的图象性质．8．已知],2[,3)3()(22a a x x b ax x f -∈+-+=是偶函数，则=+b a （）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】试题分析：)(x f 为偶函数，则定义域关于原点对称，a a a a <-=+-2,0222且，得1=a ，函数图象关于y 轴对称，有3,03==-b b ，则4=+b a ，故选D ．【考点】偶函数的性质．9．已知函数)3(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(0,3) D ．(3,)+∞ 【答案】B【解析】试题分析：因为0>a ，所以函数ax x f -=3)(恒为减函数，)3(log ax y a -=为减函数，有复合函数的单调性可知x y a log =为增函数，则有⎩⎨⎧>>-103a a ，解得31<<a ，故选择B ．【考点】复合函数以及对数函数的单调性．10．函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（）A ．),2[+∞B ．]4,2(C ．[0，4]D ．[2，4] 【答案】D【解析】试题分析：函数1)2()(2+-=x x f ，对称轴为1x =，最小值1，又在区间],0[m 上最小值也为1，则有2≥m ，令2()(2)15f x x =-+=，得4,021==x x ，由于函数在[0，2]，[2，4]的值域相同，故42≤≤m ，选项D 正确．【考点】函数的最值．11．已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（） A ．1(,1)10 B ．1(,10)10 C ．1(0,)(1,)10+∞ D ．(0,1)(10,)+∞【解析】试题分析：偶函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，则在(,0]-∞上为增函数，由(lg )(1)f x f >可知1log 1<<-x ，得10101<<x ，故选项B 正确．【考点】偶函数的单调性及其运用．【易错点睛】解答本题时考生容易错误的理解为：偶函数在整个定义域上的单调性是一致的，而列出不等式1log <x ，解得100<<x ，没有正确的选项可选．偶函数的图象关于y 轴对称，则其在原点两侧对称区间的单调性也是不同的，即一侧为单调增函数，则对称的另一侧为单调减函数．只有清楚了函数的单调性，才能正确的列出不等式，进而求出正确的解．12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=.,,,)(23a x x a x x x f 若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,0)-∞D ．(0,1) 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，函数)(x g 实为函数)(x f 向下平移b 个单位得到的．所以图象只是在坐标系中位置发生变化，而其形状未发生变化，)(x g 有两零点，说明b x f =)(也存在两个实数根，即存在一定区间，函数的单调性不一致，由此可对a 进行分情况讨论，当0<a 时，0,023><x x ，所以两根不可能异号，但是在）（a a -,上2x的单调性为先减后增，使得b x f =)(能够成立；当10<<a 时，23,x x 均为增函数，且23x x <恒成立，故不存在两实数根使得b x f =)(成立；当1>a 时，23,x x 均为增函数，但是23a a >，即3x 的最高点在2x 的最低点的上方．则必然存在两个实数根使得b x f =)(能够成立，综合以上分析应该选B ．【考点】函数的单调性与最值．【思路点睛】函数)(x g 实为函数)(x f 向下平移b 个单位得到，)(x g 有两零点，说明)(x f 的图象中必定存在这样的区间，即他们的定义域不同，但其所对应的值域却是相二、填空题13．若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则=a ．【答案】1【解析】试题分析：偶函数满足关系式0)()(=--x f x f ，即0))(l n ([)l n (22=-++---++x a x x x a x x ，0)])(ln()[ln(22=-++-+++x a x x a x x ，ln[(0x x x +-+=，22ln[()]ln 0x a x x x a +-==，1a =．【考点】1、偶函数的性质；2、对数的运算．14．若幂函数12)5()(---=m x m m x f 在区间),0(+∞上是增函数，则实数m 的值为．【答案】3【解析】试题分析：)(x f 为幂函数，所以有,152=--m m 得2,321-==m m ，当2-=m 时，函数3)(-=x x f 在）（+∞,0上为减函数，而3=m 时，函数2)(x x f =在）（+∞,0为增函数，故3=m ．【考点】幂函数的概念以及单调性．15．若不等式0log 2<-x x m 在区间)21,0(上恒成立，则实数m 的取值范围是．【答案】)1,161[【解析】试题分析：由已知条件得)21,0(上有0log 2>>x x m ，即10<<m ，此时log m x 为减函数，则2log m x x -为增函数，所以有2211log ()log 022m m x x -<-<，解得1161<<m ，因为21<x ，所以可以取161=m ，则m 的取值范围为)1,161[．【考点】函数的单调性．【思路点睛】对于不等式恒成立问题，可以转化成函数的最值问题，而函数的最值与函数的单调性紧密相关．题中首先要判断对数函数的单调性，其次在判断2log m x x -的单调性，才能利用不等式求出m 的范围，在最后一步求m 的范围时，一定要注意，不可只选择1,116⎛⎫⎪⎝⎭．16．设c b a ,,均为正数，且,log )21(,log )21(,log 222121c b a c ba===则c b a ,,由大到小的顺序为．【答案】a b c >>【解析】试题分析：由21211()log ()log 22c c c c =⇒-=，显然1>c ，又122log a a =，121()log 2b b =可知01a <<，01b <<，画出函数图象，找出两交点，交点横坐标就是b a ,，即可发现b a <，故大小顺序为a b c >>．【考点】对数的运算以及指数函数对数函数的图象．【方法点睛】关于对数（指数）的比较，可以先根据正负，判断真数的范围，即大于1或者小于1大于0，当它们同号时，可结合图象进行比较．题中较难比较的时b a ,的大小，因此需要结合图象，利用图象解题时，一定要将图象画准确，否则将会弄巧成拙．三、解答题17．已知集合}2|1||{<-=x x A ，}01|{2<+-=ax x x B ，若A B A = ．求实数a的取值范围．【答案】]310,2[- 【解析】试题分析：解含绝对值的不等式，即可求出集合A ，因为A B A = ，可知B 为A 的子集，结合二次函数与x 轴的交点情况，可知a 需要满足0133,01)1(22>+->++-a a 且，解不等式组即可求出a 的取值范围．试题解析：2,40B a ϕ=∆=-≤ ，22a ∴-≤≤，B ϕ≠， 240a ∆=->，22a a ∴<->或，20103013a a a⎧⎪+≥⎪-≥⎨⎪⎪-<<，210326a a a ≥-⎧⎪⎪∴≤⎨⎪-<<⎪⎩ 1023a ∴<≤综上所述，a 的取值范围为]310,2[- 【考点】集合的运算．18．二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+且1)0(=f ．（1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围．【答案】（1）f （x ）=x 2﹣x+1；（2））（1,-∞-．【解析】试题分析：（1）题中已经说明()f x 为二次函数，应假设2(),0f x a x b x c a =++≠，将函数代入已知的关系式中，并结合(0)1f =，求出参数a ，b ，c 即可；（2）将图象关系转换为函数关系即在]1,1[-，02)()(>--=m x x f xg 恒成立，利用函数的单调性求出)(x g 在]1,1[-上的最小值，即可求出m 的取值范围．试题解析：（1）设f （x ）=ax 2+bx+c ，由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1．因为f （x+1）﹣f （x ）=2x ，所以a （x+1）2+b （x+1）+1﹣（ax 2+bx+1）=2x ．即2ax+a+b=2x ，所以⎩⎨⎧=+=022b a a ，∴⎩⎨⎧==1-1b a ，所以f （x ）=x 2﹣x+1 （2）由题意得x 2﹣x+1＞2x+m 在[﹣1，1]上恒成立．即x 2﹣3x+1﹣m ＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g （x ）=x 2﹣3x+1﹣m ，其图象的对称轴为直线，所以g （x ）在[﹣1，1]上递减．故只需g （1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m ＞0，解得m ＜﹣1．【考点】1、求函数解析式；2、函数单调性的运用． 19．已知函数1242)(--⋅=xxa x f ．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的零点；（2）若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0x =；（2））（+∞,0．【解析】试题分析：（1）)(x f 为关于x 的复合函数，可将函数写作12)2(2)(2--⋅=x x x f ，将x 2看作自变量，求函数的零点，即先求出零点所对应的x 2，x 01242=--⋅xx a a x试题解析：（1）a=1时，()2421x x f x =⋅--，令()0,f x = 即22(2)210x x ⋅--=，解得21x =或122x=-（舍）所以0x =．所以函数()f x 的零点为0x =．（2）若()f x 有零点，则方程01242=--⋅x x a 有解．于是221111112()()424224xxx x x a ⎡⎤+⎛⎫==+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦因为1()02x >，所以112044a >-=，即0a >．【考点】函数的零点与最值．20．已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x a x f 是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）若对任意的实数t ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1=a ；（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（1）定义域为R ，利用奇函数性质可知0)0(=f ，代入函数表达式即可求得1=a ，并代入函数中进行验证，看是否满足)()(x f x f -=-；（2）由0)2()2(22<-+-k t f t t f 得)2()2(22k t f t t f +-<-，可知需要判断函数的单调性，函数化简整理为12121)(++-=x x f ，为减函数，由减函数性质可知k t t t +->-2222，即k t t >-22，利用函数的最值可求出m 的取值范围．试题解析：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，1(0)0 1.22af a -+∴===+，解得又12121()().22222x x xx f x f x --+-+-+-==-=-⋅++ （2）由（1）知1112122411()222(22)221x x x x xf x +++-++-==-=-++++是减函数．又()f x 是奇函数，22(2)(2)0f t t f t k ∴-+-<恒成立等价于()f x 是减函数，2222t t t k ∴->-+即232t t k ->恒成立．而函数232y t t =-的最小值是1,3-).31,-∞-∈∴（k【考点】奇函数的性质以及单调性与最值的运用．21．设函数()221f x x ax a =+--，[]0,2x ∈，a 为常数．（1）用()g a 表示()f x 的最小值，求()g a 的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m ，使得()0g a m -≤对于任意a R ∈均成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()21,01,2033,2a a g a a a a a a --≥⎧⎪=----<<⎨⎪+≤-⎩；（2）0．【解析】试题分析：（1）函数()221f x x ax a =+--为二次函数，其最小值与其对称轴相关，当对称轴变化时，最小值也在发生变化，在[]0,2x ∈区间上，要对对称轴的三种情况（对称轴在区间上，区间左侧，区间右侧）分别进行求最小值；（2）()g a 关于a 的分段函数，要使得()0g a m -≤恒成立，只要求出()g a 的最大值，即可确定m 的取值范围，从中选择最小的整数即可．试题解析：（1）对称轴x a =-① 当00a a -≤⇒≥时，()f x 在[]0,2上是增函数，当0x =时有最小值(0)1f a =-- ②当22a a -≥⇒≤-时，()f x 在[]0,2上是减函数，2x =时有最小值(2)33f a =+ ③当0220a a <-<⇒-<<时，()f x 在[]0,2上是不单调，x a =-时有最小值2()1f a a a -=---210,()120233a a g a a a a a a --≥⎧⎪∴=--<<--⎨⎪≤-+⎩（2）存在，由题知()g a 在1-,2⎛⎤∞- ⎥⎝⎦是增函数，在1,+2⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭是减函数()0g a m -≤恒成立max ()g a m ⇒≤，34m ∴≥-m 为整数，m ∴的最小值为0【考点】函数的单调性与最值．【思路点睛】当二次函数中存在参数时，其最值往往无法直接求出；因为二次函数在区间上单调性不一致时，其最大（小）值在对称轴处取得，所以首先要对对称轴的不同情况进行分析，求出最值的所有可能，这些最值都是在一段区间上的最值，在这些最值中找出最大（小）值，即可求出函数在定义域上的最大（小）值． 22．已知函数21()log 1xf x x x-=-++．（1）求11()()20152015f f +-的值；（2）当[,]x a a ∈-（其中(0,1)a ∈，且a 是常数）时，()f x 是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）0；（2）aaa +-+-11log 2．【解析】试题分析：（1）由待求式 11()()20152015f f +-可知()f x 与(-)f x 之间存在着某种关系，将()f x 中x 换作x -，经过化简整理能够得到()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，所以有()()0f x f x -+=，则11()()20152015f f +-=0；（2）因为21log 1xx x--+，在(0,1)上都为减函数，所以()f x 在(0,1)为减函数，又(0,1)a ∈，结合及函数单调性可知()f x 在[,]x a a ∈-也为减函数，利用函数的单调性即可求出函数在区间上的最小值．试题解析：（1）由1011()(1,1).1xx f x x ->-<<∴-+得，的定义域为又2211()log (log )()11x xf x x x f x x x+--=+=--+=--+， ()f x ∴为奇函数．11()()0.20152015f f ∴+-= （2）假设()f x 在(,]a a -上有最小值．设1211x x -<<<，则12211212112()11(1)(1)x x x x x x x x ----=++++， 12211211,0,(1)(1)0x x x x x x -<<<∴->++> ，1211011x x x x --∴->++，即121111x x x x -->++试卷第11页，总11页 221log (1,1)11()log (1,1).1x y x x f x x x-∴=-+-=-+-+函数在上是减函数，从而得在上也是减函数 2(0,1),(,]()1()log .1a x a a f x a f a a a∈∴∈--=-++又当时，有最小值，且最小值为【考点】奇函数的性质，函数的单调性与最值．【易错点睛】第一题中可以利用对数的运算也可求得值为0，但是在第二题中，需要利用函数的奇偶性来判断函数在对称区间上的单调性，所以在第一题中的对数运算求值法并不是明智之举；在判断复合函数单调性时，一定要先判断每一个函数的单调性，在利用复合函数单调性判断法去作出结论，题中xx x +--11log 2与都为减函数，所以二者和仍为减函数．。

黑龙江省实验中学高一上学期期中考试数学试题

黑龙江省实验中学2015-2016学年度上学期期中考试高一学年数学学科试题满分150分考试时间120分一、单项选择题（每题5分）1．设集合}5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=（）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．已知集合{}22|-==x y y M ，(){}2log 2N x y x ==-，则（）A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为（）（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列说法中，正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则6．设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A ． ||是奇函数B ．||是奇函数C ．是偶函数D ．||是奇函数7．不等式的解集为（）A ．}113|{≤≤-≥x x x 或B ．}113|{≤<-≥x x x 或C ．}113|{≤≤--≤x x x 或D ．}113|{≤<--≤x x x 或8．下列函数中值域为的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.10．已知定义在区间上的函数的图象如右图所示，则的图象为11．设，，则（）A. B. C. D.12．函数22log ,0()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩ ，若实数a 满足，则实数的所有取值的和为（）A ．1B ．C ．D ．二、填空（每题5分）13.函数是定义在R 上的奇函数，当时，，则_________.14．函数()()[]1,0,4log 在ax x f a -=上是关于x 的单调递减函数，则a 的取值范围是___________.15．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是______________。

[推荐学习]高一数学上学期期末试卷(含解析)17

2015-2016学年黑龙江省大兴安岭实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣B．C．D．﹣2．若=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，6）C．（﹣4，﹣2）D．（10，﹣5）3．求值：cos2﹣sin2=（）A．1 B．C．D．﹣4．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．5．函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数6．向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），若（k+）⊥（﹣2），则k=（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣27．已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣C．D．﹣8．若，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣9．若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ= D．ω=，φ=﹣10．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．11．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣12．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.）13．sin23°cos7°+cos23°sin7°=．14．函数y=的定义域为．15．已知向量=（sin2θ，cosθ），||的最小值为．16．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，=0且，则向量在方向上的投影为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）•；（2）求：|2+|．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1．（1）x∈[0，]，求函数f（x）的值域；（2）x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．19．已知向量=（1，2），=（2，2）．（1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值．20．在三角形ABC中，ABC表示三角形ABC的三个内角．sinA=（1+cosA）（1）求：角A（2）若．求：角B．21．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．22．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省大兴安岭实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2．若=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，6）C．（﹣4，﹣2）D．（10，﹣5）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算法则计算即可．【解答】解：=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=2（2，﹣1）+（﹣6，3）=（4，﹣2）+（﹣6，3）=（﹣2，1），故选：A．【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．3．求值：cos2﹣sin2=（）A．1 B．C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：cos2﹣sin2=．故选：C．【点评】本题考查了倍角公式，属于基础题．4．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．【解答】解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．5．函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【考点】二倍角的正弦．【分析】本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C【点评】本题是最简单的二倍角的应用，几个公式中应用最多的是余弦的二倍角公式，它有三种表现形式，要根据题目的条件选择合适的，这几个公式要能正用、逆用和变形用，正弦的二倍角公式应用时最好辨认．6．向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），若（k+）⊥（﹣2），则k=（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算以及（k+）（﹣2）=0即可求出．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），∴k+=（k+2，﹣2k﹣1），﹣2=（﹣3，0），∵（k+）⊥（﹣2），∴﹣3（k+2）+0=0，解得k=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的条件，属于基础题．7．已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据两个向量共线的性质，得到2sinθ﹣3cosθ=0，再同角三角函数的基本关系求得 tanθ的值．【解答】解：∵向量=（2，3），=（cosθ，sinθ），且∥，∴2sinθ﹣3cosθ=0，∴tanθ=，故选A．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，两个向量共线的性质，得到2sinθ﹣3cosθ=0，是解题的关键．8．若，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由二倍角公式化简已知的式子并求tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值．【解答】解：由题意得，，则，即，得tanα=2，所以tan2α===，故选：D．【点评】本题考查二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用，属于基础题．9．若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ= D．ω=，φ=﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；压轴题．【分析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．【解答】解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．又当x=时，y=1，∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．故选C【点评】本题主要考查利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象来确定函数解析式得问题．要注意观察图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些特殊点来求．10．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．11．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理、两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），∴tanα+tanβ=﹣3a，tanα•tanβ=3a+1，∴tan（α+β）==﹣1，∴α+β=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式的应用，属于基础题．12．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+=故选A．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.）13．sin23°cos7°+cos23°sin7°=．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=，故答案为：【点评】本题考查了两角和的正弦公式，掌握公式是关键，属于基础题．14．函数y=的定义域为{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z} ．【考点】余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为 {x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握偶次方根被开方式的特点及性质是正确解答本题的关键，属基础题．15．已知向量=（sin2θ，cosθ），||的最小值为．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用同角三角函数关系式、配方法求解．【解答】解：∵向量=（sin2θ，cosθ），∴||===≥，当时，||取最小值．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．16．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，=0且，则向量在方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算；向量数乘的运算及其几何意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据=0得，可得四边形OBAC是平行四边形，结合得到四边形OBAC是边长为2的菱形且∠ABO=∠AC0=60°，从而得到∠ACB=∠AC0=30°，利用向量投影的定义即可算出答案．【解答】解：∵=0，∴，即，可得四边形OBAC是平行四边形，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，得，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，因此，∠ACB=∠AC0=30°，∴向量在方向上的投影为：=2cos30°=．故答案为：【点评】本题给出三角形外接圆满足的向量等式，求向量的投影，着重考查了向量的加法法则、向量数量积的运算性质和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）•；（2）求：|2+|．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的数量积的运算法则和向量的夹角公式计算即可，（2）根据向量模的计算方法计算即可．【解答】解：（1）（2）=．【点评】本题考查了向量的数量积德运算和模的运算，关键是掌握法则，属于基础题．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1．（1）x∈[0，]，求函数f（x）的值域；（2）x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=，利用正弦函数的性质即可求解．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（1）∵，∴，∴（2）由，单调递增区间为（k∈Z）∴在[0，π]单调递增区间为．【点评】本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．19．已知向量=（1，2），=（2，2）．（1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）向量的坐标运算和向量的数量积的坐标运算计算即可，（2）若与夹角为钝角，则则•＜0，问题得以解决．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（2，2），∴2﹣=（2﹣2，4﹣2）=（0，2），2+=（2+2，4+2）=（4，6），∴（2﹣）•（2+）=0×4+2×6=12；（2）若与夹角为钝角，则•＜0，•=（﹣3，λ）•（1，﹣2）=﹣3﹣2λ＜0，即λ＞﹣，且与不能方向，即﹣3×（﹣2）﹣λ≠0，解得λ≠6，故λ的范围为λ＞﹣，且λ≠6．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的坐标运算，以及向量的夹角的问题，属于基础题．20．在三角形ABC中，ABC表示三角形ABC的三个内角．sinA=（1+cosA）（1）求：角A（2）若．求：角B．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式结合三角函数函数值进行化简计算即可．（2）利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由sinA=（1+cosA）得2sin cos=（1+2cos2﹣1）=2cos2，∵0＜A＜π，∴0＜＜，则0＜cos＜1，∴sin=cos，即tan=，则=，则A=（2）∵A=，∴B+C=，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=cos（B+C）+2sinBsinC=cos+2×=+=，∵﹣＜B﹣C＜，∴B﹣C=或﹣，∵B+C=，∴解得B=或．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的倍角公式以及两角和差的余弦公式是解决本题的关键．21．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．【解答】解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．【点评】本题考查了数量积运算及其性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．22．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；换元法；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断．（2）利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+x在（﹣∞，+∞）上为增函数，且为奇函数．（2）由f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0得f（cosθ﹣m）＜﹣f（msinθ﹣2），∵f（x）为奇函数，∴不等式等价为f（cosθ﹣m）＜f（2﹣msinθ），∵f（x）为增函数，∴不等式等价为f（cosθ﹣m）＜f（2﹣msinθ）等价为cosθ﹣m＜2﹣msinθ，即cosθ﹣2＜m（1﹣sinθ），当sinθ=1，则不等式等价为即cosθ﹣2＜0，即即cosθ＜2成立，当sinθ＜1，则不等式等价为m＞，设t=，则tsinθ+cosθ=t+2，则sin（θ+t）=，∵|sin（θ+t）|=||≤1，∴t≤﹣则实数m的取值范围为m＞﹣．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化，利用参数分离法以及三角函数的辅助角公式进行化简是解决本题的关键．。

黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知A(-1,1), B(2, -3)与向量同向的单位向量是A (,_) B(-) C(-) D()2.sin(-)的值是A B C D3.y=tan（sin）的值域是A [，]B [，]C [tan1 ，tan1]D [-1 ，1]4.若向量是非零向量，且，则函数(x)=(x(是A 一次函数且是奇函数。

B 一次函数但不是奇函数。

C 二次函数数且是偶函数。

D 二次函数但不是偶函数5.已知cos+sin=，则sin（）的值是A B C D6.函数cos2+2sin最小值与最大值分别是A 3， 1B -2, 2C -3, D7.函数㏑的定义域是A 2kπ<<2kπ +k ZB 2kπ+<<2kπ+ k ZC kπ<<kπ+ k ZD kπ+<<kπ+ k Z8.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8B．7C．6D．59.将函数="2x" +1的图像按向量平移得函数=的图像则A =（ 1）B =（1 ，1）C =()D (1 ，1）10.若是非零向量，且则下列结论错误的是A B C =0 D 以为邻边的四边形是矩形11.已知函数=cos（+）的最小正周期为π则关于函数下列说法正确的是A 图像关于直线=成轴对称图形。

B图像关于点（，0）成中心对称图形C 单调递增区间为[2kπ-，2kπ-] k Z D单调递减区间为[kπ-，kπ-] k Z12.?ABC中，有下列命题①②③则?ABC是等腰三角形④若sin(A-)=，则角A=。

其中正确的结论是A ②③④B ①③④C ②④D ②③二、填空题1.=sin(-2), b=cos(-2), c="tan(-2)" 则,b,c 由小到大的顺序是2.若向量满足，且的夹角为则=" "3.已知tan=则的值4.非零向量为不共线向量共线，则实数k的值是三、解答题1.（1）求值 cos（6分）（2）如图∆AOB中点P在直线AB上且满足的值（6分 )2.已知=（sin）与="(1," cos)互相垂直，其中（0,）(1) 求sin的值（2）若sin（）=，0<<求cos（12分）3.已知平面上三个向量模均为1，它们相互之间夹角均为求证若>1（k) 求k的范围（10分）4.已知函数 (）（1）求的最小正周期，的最大值及此时的取值集合（2）证明函数的图像关于对称（12分）5.已知向量=（cos，sin）=（cos，sin），之间满足（1）用k表示（2）求（12分）6.已知<<0，sin. 求的值.求的值（12分）黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知A(-1,1), B(2, -3)与向量同向的单位向量是A (,_) B(-) C(-) D()【答案】A【解析】本题考查向量的坐标运算及单位向量的概念.因为，由向量的坐标运算法则有设向量的同向单位向量为，则，故正确答案为评注：向量的同向单位向量为2.sin(-)的值是A B C D【答案】C【解析】本题考查三角函数的导公式.由诱导公式得，故正确答案为。

黑龙江省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一学年数学试题答题时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合，，则（）{}1,2,3A ={}0,1,2B =A B = A. B.C.D.{}0,1{}2,3{}0,3{}1,2【答案】D 【解析】【分析】利用交集的定义，即得解【详解】由题意，利用交集的定义，A B = {}1,2故选：D2. 设，则“”是“”的（） R a ∈2a <6a <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】，则当时，必有，222a a <⇔-<<2a <6a <反之当时，不一定成立，如，满足，而不满足， 6a <2a <3a =6a <2a <所以“”是“”的充分不必要条件. 2a <6a <故选：A3. 已知函数，若，则（）()()()()221log 030x x a x f x x -⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩()21f f =⎡⎤⎣⎦=a A. B. C. D.2-7-15【答案】B 【解析】【分析】先计算出，然后得出，即可求出实数的值.()23f =-()()231f f f =-=⎡⎤⎣⎦a【详解】，，()()()()221log 030x x a x f x x -⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩ ()21233f -∴=-=-则，得，解得. ()()()223log 91f f f a =-=+=⎡⎤⎣⎦92a +=7a =-故选：B.【点睛】本题考查分段函数值的计算以及对数方程的求解，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.4. 已知角终边上一点，则的值为 α(2,3)P -cos()sin()2cos()sin(3)παπαπαπα++--A.B. C.D. 3232-2323-【答案】A 【解析】【详解】角终边上一点，所以. α()2,3P -32tan α=-.故选A. ()()()()()cos sin 32cos sin 32sin sin tan cos sin παπααααπαπααα⎛⎫++ ⎪--⎝⎭==-=---5. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的,x y 2x y xy +=,x y 228x y m m +<+m 取值范围是（） A.B.()1,9-()9,1-C. D.()(),91,∞∞--⋃+()(),19,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得满足，再利用基本不等式中“1”的妙用求得的最小值，最后,x y 211x y+=2x y +解不等式即可.【详解】由得， 2x y xy +=211x y+=，()212222559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时，等号成立，3x y ==则使不等式有解，只需满足即可， 228x y m m +<+289m m +>解得. ()(),91,m ∞∞∈--⋃+故选：C. 6. 函数的定义域为（）y =A. B.C. D.[)1,+∞3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎛⎤⎥⎝⎦30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据对数复合函数列不等式求解即可得函数定义域.【详解】解：函数，解得，y =()0.534304log 4301x x x x ⎧->⎧>⎪⇒⎨⎨-≥⎩⎪≤⎩314x <≤故函数定义域为.3,14⎛⎤⎥⎝⎦故选：C.7. 下列说法正确的是（） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角60︒600︒C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 10π3【答案】D 【解析】【分析】举反例说明A 错误；由终边相同角的概念说明B 错误；由三角形的内角的范围说明C 错误；求出分针转过的角的弧度数说明D 正确．【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A 错误； A 120︒420︒120420︒<︒对于B ，，与终边不同，故B 错误；600360240︒=︒+︒60︒对于C ，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C 错误； y 对于D ，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，602π钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D 正确． ∴101π2π63⨯=故选:D ．8. 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足()f x [1,1]-(1)1f -=-[1,1]x ∈-[1,1]m ∈-，则t 的取值范围是（）2()21f x t mt ≤-+A.B. [2,2]-11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.D.11,,{0}22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭(,2][2,){0}-∞-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由奇函数在上是增函数，且得最大值为1，则有对任意()f x [1,1]-(1)1f -=-()f x 220t mt -≥的成立，将m 看成变量，得出不等式组，解之可得结果． [1,1]m ∈-【详解】因为奇函数在上是增函数，且， ()f x [1,1]-(1)1f -=-所以的最大值为1． ()f x 所以只需2211t mt -+≥即对任意的恒成立即可， 220t mt -≥[1,1]m ∈-令，2()2g m t mt =-则，即 (1)0(1)0g g ≥⎧⎨-≥⎩222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩解得或或． 2t ≥2t ≤-0=t 故选：D ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9. 下列说法中，正确的是（） A. 若，，则B. 若，则 0b a >>0m >a m ab m b+>+22a b c c >a b >C. 若，，则 D. 若，，则a b >c d <a c b d ->-22a b >0ab >11a b<【答案】ABC 【解析】【分析】利用作差法可判断A ，再根据不等式的性质判断BC ，举反例判断D 即可.【详解】对A ，若，，则，故A 正确； 0b a >>0m >()()0m b a a m a b m b b b m -+-=>++对B ，因为，故，故，故B 正确； 22a b c c>20c >a b >对C ，若，，则，则，故C 正确； a b >c d <c d ->-a c b d ->-对D ，若，则，，但，故D 错误； 2,1a b =-=-22a b >0ab >11a b>故选：ABC10. 已知，则下列不等式成立的有（） e e a b >A.B. C.D.11a b<31a b ->20212021a b >lg()1a b -<【答案】BC 【解析】【分析】先由，得，再根据不等式的性质，指数函数、幂函数的单调性及特殊值法即可判e e a b >a b >断．【详解】由，得．当，时，，故选项A 不正确； e e a b >a b >2a =1b =-11112a b=>-=，，又在上单调递增，，故选项B 正确；a b > 0a b ∴->3x y =R 0331a b -∴>=在上单调递增，，，故选项C 正确； 2021y x = R a b >20212021a b ∴>当，时，，故选项D 不正确． 101a =1b =lg()21a b -=>故选：BC11. 下列结论正确的是（） A. 是第三象限角 76π-B. 若，则tan 2α=sin cos 3sin cos αααα+=-C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为3ππ32πD. 终边经过点的角的集合是()(),0m m m >2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】BCD 【解析】【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论．【详解】，是第二象限角，故A 错误； 766πππ-=--若，则，故B 正确；tan 2α=sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C 正确；3ππ33ππ=13322ππ⨯⨯=终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故()(),0m m m >2,Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D 正确；故选：BCD12. 已知函数，方程有四个不同的实数根，从小()212,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()220(0)f x f x m m +-=>到大依次是则下列说法正确的有（） 1234,,,,x x x x A. B.C.D. 可以取到313x <-122x x +<-342x x =m 【答案】BD 【解析】【分析】由分段函数对应区间上指对数函数的性质画出函数图象，根据已知方程知两个零点、1()f x 分别在的两侧，结合图象及原方程根的个数确定、的范围，进而得到2()f x ()1f x =-1()f x 2()f x 的范围，即可确定答案.1234,,,x x x x 【详解】由题设，，其函数图象如下：2222,0()log ,01log ,1x x f xx x x x -⎧-≤⎪=-<<⎨⎪≥⎩而的对称轴为且，即，2()2()y f x f x m =+-()1f x =-440m ∆=+>1m >-所以必有两个零点、分别在的两侧， 0y =1()f x 2()f x ()1f x =-由上图知：且，满足原方程有四个实根， 10()1f x <≤23()2f x -≤<-故，则，D 正确； 123()()0f x f x m -≤=-<03m <≤所以：；且；13222x --≤-<-21log 52x -≤<-210x -<≤：；且：.；230log 1x <-≤3112x <≤240log 1x <≤412x <≤所以且，则， 212341log 5210122x x x x -≤<-<-<≤<≤<<≤341x x =122x x +<-故A 、C 错误，B 正确. 故选：BD【点睛】关键点点睛：根据分段函数上指对数函数的性质画出函数图象，由方程判断、的分1()f x 2()f x 布并结合函数图象确定它们的范围，进而确定根的范围.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________．()222()1mmf x m m x+=--m 【答案】-1 【解析】【分析】根据函数是幂函数，由求得m ，再图象不经过原点确定. ()()2221m mf x m m x+=--211m m --=【详解】因为函数是幂函数，()()2221mmf x m m x+=--所以，解得或；211m m --=1m =-2m =当时，，图象不经过原点，满足题意；1m =-()1f x x -=当时，，图象经过原点，不满足题意；2m =()8f x x =所以. 1m =-故答案为：.1-14. 若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____．2000R,22x x x m ∃∈++=m 【答案】 [)1,+∞【解析】【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命2000R,22x x x m ∃∈++=题为真得关于x 的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 2220x x m ++-=【详解】因为“”的否定是假命题， 2000R,22x x x m ∃∈++=所以“”是真命题， 2000R,22x x x m ∃∈++=因此关于x 的方程有实根， 2220x x m ++-=所以，解得． 2241(2)0m ∆=-⨯⨯-≥1m ≥因此实数m 的取值范围是． 1m ≥故答案为：．[)1,+∞15. 已知函数是定义在上的偶函数，且()()2231f x ax b a x b =+--+23,2a a ⎡⎤-⎣⎦，则m 的取值范围的集合是______.()()2113f m f m -<+【答案】或. {|0m m >2}m <-【解析】【分析】利用已知求出，再利用函数的奇偶性和单调性得到，解不等式()25f x x =-|21||13|m m -<+即得解.【详解】解：由题得. 22320,132a a a a a⎧-+=∴=⎨-<⎩所以，()()2231f x x b x b =+--+因为函数是偶函数，所以.()()()22(),231231,2f x f x x b x b x b x b b -=∴---+-++=-∴=所以.()25f x x =-所以函数在单调递减，在单调递增. (,0)-∞(0,)+∞因为，所以， ()()2113f m f m -<+|21||13|m m -<+平方得或.220,0m m m +>∴>2m <-所以m 的取值范围的集合是或.{|0m m >2}m <-故答案为：或.{|0m m >2}m <-16. 已知，函数，，若0a ≠()2cos 2cos 1f x x x x a =+--()()2log 32g x a x =+-，，有，则实数a 的取值范围是______．1π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦[]21,5x ∀∈()()12f x g x =【答案】 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】利用三角恒等变换化简，由三角函数的性质求得，由题意得()f x ()[]11,2f x a a ∈---的值域是的子集，结合的单调性分类讨论求解即可．()[]15,,g x x ∈[]1,2a a ---()g x 【详解】，()2cos 2cos 12cos22sin 26f x x x x a x x a x a π⎛⎫=+--=+-=+- ⎪⎝⎭∵，∴，∴，∴． 1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()[]11,2f x a a ∈---∵，，有，1π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦[]21,5x ∀∈()()12f x g x =∴的值域是的子集．()[]15,,g x x ∈[]1,2a a ---①当时，，则，此时，解得；0a >[]1,5x ∈()[]22,32g x a a ∈--1223220a a a a a --≤-⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩113a ≤≤②当时，，则，此时，无解．0a <[]1,5x ∈()[]32,22g x a a ∈--1322220a a a a a --≤-⎧⎪-≤-⎨⎪<⎩综合①②，． 1,13a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为：．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简与求值．（1）若, 3π2π2α<<．（2）已知,求. 1tan 3α=-22sin cos cos ααα⋅-【答案】（1） 2sin α-（2） 32-【解析】【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可; 3π2π2α<<sin α(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关于的式子,将22sin cos αα+2cos αtan α1tan 3α=-代入即可求值. 【小问1详解】解:由题知, 3π2π,sin 02αα<<∴<原式 ∴=+=1cos 1cos sin sin αααα-+=+1cos 1cos sin sin αααα-+=--; 2sin α=-【小问2详解】由题知, 1tan 3α=-故原式 22222sin cos cos 2sin cos cos sin cos αααααααα⋅-⋅-=+22tan 1tan 1αα-=+ 53109-=.32=-18. 已知函数 ()2sin 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期()f x （2）求函数的对称轴方程和对称中心 ()f x （3）求的单调递增区间 ()f x 【答案】（1）T π=（2）对称轴方程为：，，对称中心为， 212k x π5π=+Z k ∈,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭Z k ∈（3）， 511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈【解析】【分析】（1）化简得，利用正弦函数的周期公式，计算可得答()2sin 22sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭案；（2）根据正弦函数对称轴方程和对称中心的公式，直接计算可得答案；（3）根据复合函数的单调性，得到，计算可得函数的单调递增区间. 32k 22k 232x πππππ+≤-≤+()f x 【小问1详解】由题意知：()2sin 22sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意得函数的最小正周期为： 22T ππ==【小问2详解】由得函数的对称轴方程为：， 232x k πππ-=+212k x π5π=+Z k ∈由得，∴对称中心为， 23x k ππ-=26k x ππ=+,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Z k ∈【小问3详解】由得，32k 22k 232x πππππ+≤-≤+5111212k x k ππππ+≤≤+Z k ∈∴函数的单调递增区间为：， ()f x 511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈19. 已知函数． 21()cos cos 2f x x x x =+-（1）解不等式，其中． 1()2f x ≥ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）在锐角中，，求的取值范围． ABC A π3A =()()f B f C +【答案】（1） ,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦（2） 1,12⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，根据得到()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，然后解不等式，可得求解即可；ππ7π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+ππ5π2266x <+≤（2）利用已知条件求出角的取值范围，利用三角恒等变换化简得出，利B ()()πsin 26f B f C B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭用正弦型函数的基本性质可求得的取值范围. ()()f B f C +【小问1详解】()1cos 211π22cos 2sin 22226x x x x x x f +⎛⎫+-=+=+ ⎝=⎪⎭，ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ7π2,626x ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，即，1()2f x ≥sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+，解得 ππ5π2266x ∴<+≤ππ,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故不等式的解集为. 1()2f x ≥ππ,63⎛⎤⎥⎝⎦【小问2详解】由题意可得且，可得，π02,π2B A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩π3A =ππ62B <<∵， π,π3A ABC =++=∴， 2π3C B =-πππ4π()()sin 2sin 2sin 2sin π266636f B f C B C B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π11sin 2cos 22cos 2cos 22cos 2622B B B B B B B ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭，πsin 26B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵，则， ππ62B <<ππ5π2666B <-<∴． 1()()sin 2,162f B fC B π⎛⎫⎛⎤+=-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故的取值范围为. ()()f B f C +1,12⎛⎤⎥⎝⎦20. 已知. π0,,sin 2cos 2ααα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭（1）求的值；2sin24cos 2tan ααα-+（2）若，且，求的值. ()0,πβ∈πsin 4β⎛⎫-= ⎪⎝⎭αβ+【答案】（1） 2425-（2）π4【解析】【分析】（1）利用换元法及同角三角函数的平方关系，结合二倍角的正弦公式及同角三角函数的商数关系即可求解；（2）利用两角差的正弦公式及换元法，结合同角三角函数的平方关系及两角和的余弦公式即可求解. 【小问1详解】令则由于所以，cos ,t α=π0,,2α⎛⎫∈⎪⎝⎭(0,1)t∈sin α=从而，即于是有，即2t =2t =22154,t t-=+-2540t -+=解得 22)0,-=t ==所以，cos αα==所以，， 4sin 22sin cos 25ααα=⋅==sin 1tan cos 2ααα==所以. 244124sin 24cos 24555152tan 25222ααα-⨯-==-=-++【小问2详解】πsin cos )4βββ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭从而，所以，从而，sin cos ββ-=sin cos ββ<π0,,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3π0,4αβ⎛⎫ ⎪⎝∈⎭+令，则， sin t β=cos t β⎛=∈⎝从而，于是有，t =t +=22215t t ++=-即，即， 23205t +-=21030,Δ40410(3)160t +-==-⨯⨯-=从而（舍），t ===t ==即， sin ββ==所以. cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-==因为，所以. 3π0,4αβ⎛⎫ ⎪⎝∈⎭+π4αβ+=21. 已知函数. ()222sin 14f x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（1）当，且的最大值为，求的值；5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2sin 46g x mf x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭32m （2）方程在上的两解分别为、，求的值. ()32f x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x ()12cos x x -【答案】（1）；（2）. 12m =()123cos 4x x -=【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，令()y f x =()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得，再令，可将问题转化为二次函数26s x π=-()22sin 4sin 1g x s m s =-++[]sin 0,1t s =∈在上的最大值为，利用二次函数的基本性质可求出实数的值；2241y t mt =-++[]0,1t ∈32m （2）设，由题意求得，12x x <123sin 2sin 2664x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭的值，求出的取值范围，进而2cos 26x π⎛⎫-=⎪⎝⎭()12cos 22x x -12x x -利用二倍角余弦公式可求出的值. ()12cos x x -【详解】（1）()222sin 14f x x x π⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭， 1cos 21cos 22212cos 22sin 2226x x x x x ππ⎛⎫-+ ⎪-⎛⎫⎝⎭=+⨯-=-=- ⎪⎝⎭当时，令，则，则.5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦220,63s x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦26x s π=+[]sin 0,1s ∈，()24sin sin 2cos 24sin 2sin 4sin 12g x m s s s m s s m s π⎛⎫∴=++=+=-++ ⎪⎝⎭令，令，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线. []sin 0,1t s =∈2241y t mt =-++t m =①当时，二次函数在区间上单调递减， 0m ≤2241y t mt =-++[]0,1则，不合乎题意； max 312y =≠②当时，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则01m <<2241y t mt =-++[]0,m [],1m ，解得或（舍）；2max 3212y m =+=12m =12m =-③当时，二次函数在区间上单调递增， m 1≥2241y t mt =-++[]0,1则，解得（舍）. max 3412y m =-=58m =综上所述，； 12m =（2）设，，则， 12x x <0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦由于正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， sin y x =,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦由，得， ()32sin 262f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为方程在上的两解分别为、， ()32f x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x 则，必有，， 123sin 2sin 2664x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10262x ππ<-<252266x πππ<-<所以，，同理 1cos 26x π⎛⎫-== ⎪⎝⎭2cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()1212cos 22cos 2266x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 2121231cos 2cos 2sin 2sin 2666648x x x x ππππ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝由于，且，，则，102x π≤≤202x π≤≤12x x <1202x x π∴-≤-<()12cos 0x x -≥由，可得.()()21212cos 222cos1x x x x -=--()123cos 4x x -==【点睛】本题考查利用二次型正弦函数的最值求参数，同时也考查了由正弦型函数的解求三角函数值，考查计算能力，属于中等题.22. 已知指数函数满足． ()f x ()()112f f --=（1）求的解析式；()f x （2）设函数，若方程有4个不相等的实数解()()()2g x f x kf x =+()()100g x g x +-+=1234,,,x x x x ．（i ）求实数的取值范围；k （i i ）证明：． 12344x x x x +++<【答案】（1）())1xf x =+（2）（i ）；（i i ）证明详见解析 (6,--【解析】【分析】（1）根据指数函数的知识求得的解析式.()f x （2）利用换元法，结合指数函数二次函数的性质以及基本不等式求得的取值范围.结合图象、对称性以k 及放缩法证得. 12344x x x x +++<【小问1详解】设（且），()xf x a =0a >1a ≠由于，所以， ()()112f f --=212,210a a a a -=--=由于且，所以解得，0a >1a ≠1a =+所以.())1xf x =+【小问2详解】（i ），()()()))2211xxg x f x kf x k=+=+++方程有4个不相等的实数解．()()100g x g x +-+=1234,,,x x x x即①有4个不相等的实数解．))))221111100xx x xkk --+++++=1234,,,x x x x令，则， ))11xxt -=++))222112x xt -=++++，))112x x t -=+++≥=当且仅当时等号成立.))11,0xxx -+==所以①化为②， 2221080t kt t kt -++=++=对于函数，，()))11xxh x -=++()))()11xxh x h x --=+++=所以是偶函数，图象关于轴对称，()h x y 当时，令，，，0x >)1xv =+1v >()1m v v v=+任取，， 121v v <<()()()()121212121212111v v v v m v m v v v v v v v ---=+--=其中，()()121212120,1,10,0v v v v v v m v m v -<>->-<，所以在上递增，()()12m v m v <()m v ()1,+∞根据复合函数单调性同增异减可知在上递增； ()h x ()0,∞+由于是偶函数，所以在上递减. ()h x ()h x (),0∞-所以的最小值是.()h x ()02h =所以方程②在上有两个不同的实数根，()2,+∞所以，解得22Δ320222280k k k ⎧=->⎪⎪->⎨⎪++>⎪⎩6k -<<-所以的取值范围是.k (6,--（i i ）由于是偶函数，图象关于轴对称， ()h x y 所以不妨设， 31420,0x x x x =->=->所以要证明， 12344x x x x +++<即证明，即证明.()3424x x +<342x x +<设方程②的两个不同的实数根为，则，12,t t 1212,8t t k t t +=-⋅=，()2222121212216t t t t t t k +=+-=-由整理得，))()110xxt x -=++>))()211100xxt x +-⋅++=>解得，)1x+=34,x x 所以，1x =则， 3411x x+=+ 1⎡⎤⎢⎥=⋅⎢⎥⎣⎦1=⎣⎦1=⎣⎦ 1<⎣⎦ 1=⎣⎦1=，1=由于，()2632,36k k -<<-∈所以11<，()2111312==+==即，所以．342x x +<12344x x x x +++<【点睛】本题的主要难点有两个，一个是根据方程的根的个数求参数的取值范围，涉及到了二次函数的性质、指数型复合函数以及函数的奇偶性.第二个难点是不等式的证明，首先根据奇偶性将所证明的不等式简化，然后通过解复杂的指数方程，再结合基本不等式、放缩法等知识来证得结论成立.基本不等式的变形：，右侧部分还可变形为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭a b +≤。