2021年人教版数学七下5.3.1《平行线的性质》精选练习 (含答案)

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (59)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图BC∥DE，∥B=∥D，AB 和CD 平行吗？填空并写出理由．解：AB∥CD，理由如下：∥BC∥DE（）∥∥D=∥（）∥∥D=∥B（）∥∥B=（）（）∥AB∥CD（）【答案】已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可；【详解】解：AB∠CD，理由如下：∠BC∠DE（已知）∠∠D=∠C（两直线平行内错角相等）∠∠D=∠B（已知）∠∠B=（∠C）（等量代换）∠AB∠CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．82．如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB 相交于点P，与CD 相交于点Q，且PM∥EF，若∥1=68°，求∥2 的度数．【答案】∠2=22°．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∠AB∠CD，∠1=68°，∠∠1=∠QPA=68°．∠PM∠EF，∠∠2+∠QPA=90°．∠∠2+68°=90°，∠∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．83．（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∥ABP=50°，∥CDP=60°，BE平分∥ABP，DE平分∥CDP，求∥BED的度数．（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∥ABP=α，∥CDP=β，∥ABP 和∥CDP的平分线交于点E1，∥ABE1与∥CDE1的角平分线交于点E2，∥ABE2与∥CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∥E n的度数．（变式）如图3，∥ABP的角平分线的反向延长线和∥CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∥P与∥E的数量关系，并说明理由．（β﹣α）；【变式】∠DEB=90°【答案】【原题】55°；【探究】∠E n的度数为12n﹣1∠P．理由见解析.2【解析】【分析】过E 作EF ∠AB ，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE ，依据角平分线即可得出∠BED 的度数；【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E 1=12（β﹣α），∠E 2=14（β﹣α），∠E 3=18（β﹣α），以此类推∠E n 的度数为12n （β﹣α）；【变式】过E 作EG ∠AB ，进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE ，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB=90°﹣12（∠CDP ﹣∠ABP ）=90°﹣12（∠AHP ﹣∠ABP ）=90°﹣12∠P ．【详解】如图1，过E 作EF ∠AB ，而AB ∠CD ，∠AB ∠CD ∠EF ，∠∠ABE=∠FEB ，∠CDE=∠FED ，∠∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE ，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP ，DE 平分∠CDP ，∠∠ABE=12∠ABP=25°，∠CDE=12∠CDP=30°， ∠∠BED=25°+30°=55°，故答案为55°；【探究】如图2，∠∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠∠ABE 1=12∠ABP=12α，∠CDE 1=12∠CDP=12， ∠AB ∠CD ，∠∠CDF=∠AFE1=12β，∠∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=12β﹣12α=12（β﹣α），∠∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠∠ABE2=12∠ABE1=14α，∠CDE2=12∠CDE1=14β，∠AB∠CD，∠∠CDG=∠AGE2=14β，∠∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=14（β﹣α），同理可得，∠E3=18（β﹣α），以此类推，∠E n的度数为12n（β﹣α）．【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由如下：如图3，过E作EG∠AB，而AB∠CD，∠AB∠CD∠EG，∠∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∠∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∠∠FDE=12∠PDF=12（180°﹣∠CDP），∠ABQ=12∠ABP，∠∠DEB=12∠ABP+12（180°﹣∠CDP）=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP），∠AB∠CD，∠∠CDP=∠AHP，∠∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造出平行线求解．84．如图，已知∥A=∥F，∥C=∥D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．【答案】平行．理由见解析.【解析】【分析】由∠A=∠F可判定AC∠DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∠CE．【详解】平行．理由如下：∠∠A=∠F，∠AC∠DF，∠∠ABD=∠D，且∠C=∠D∠∠ABD=∠C，∠BD∠CE．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．85．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∥1=60°，求∥2，∥3的度数．（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∥EPF，∥PEB，∥PFD 三个角之间的关系．①当点P在图（2）的位置时，可得∥EPF=∥PEB+∥PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB则∥EPM=∥PEB（）∥AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）∥MN∥CD（）∥∥MPF=∥PFD（）∥_____=∥PEB+∥PFD（等式的性质）即：∥EPF=∥PEB+∥PFD②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∥EPF=80°，∥PEB=156°，则∥PFD=_____度．③当点P在图4的位置时，请直接写出∥EPF，∥PEB，∥PFD三个角之间关系_____．【答案】（1）∠2=60°，∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；（2）①过点P作MN∠AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∠CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②同①；③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∠∠2=∠1，∠1=60°∠∠2=60°，∠AB∠CD∠∠3=∠1=60°；（2）①如图2，过点P作MN∠AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）∠AB∠CD（已知），MN∠AB，∠MN∠CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）∠∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD；故答案为两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；②过点P作PM∠AB，如图3所示：则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，∠∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，∠∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°；故答案为124；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．故答案为∠EPF+∠PFD=∠PEB．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．86．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF=30°，求∠1的度数．【答案】120°【解析】【分析】由EF⊥CD，∠GEF=30°，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得∠EGF 的度数，根据邻补角的定义得到∠CGE的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数．【详解】∵EF⊥CD于点F，∴∠EFG=90°，∴∠EGF=90°﹣∠GEF=90°﹣30°=60°，∵∠CGE+∠EGF=180°，∴∠CGE=180°﹣60°=120°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CGE=120°（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．87．如图，CD∥AB于点D，GF∥AB于点F，∥B＝∥ADE.请你判断∠1与∠2的关系，并证明你的结论．【答案】∠1＝∠2，证明详见解析.【解析】【分析】由CD∠AB，GF∠AB，根据平行线的判定方法得CD∠GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE∠BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．【详解】解：∠1＝∠2.证明：∵∠B＝∠ADE，∠DE∠BC，∠∠1＝∠DCB.又∵CD∠AB，GF∠AB，∠CD∠FG，∠∠2＝∠DCB，∠∠1＝∠2【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．88．如图，AB∥DE，∥1＝∥2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．【答案】AE∠DC，理由详见解析.【解析】【分析】判断两直线的位置关系，通过角与角的数量关系，从而证明直线平行【详解】解：AE∠DC.理由：∵AB∠DE，∠∠1＝∠AED，又∵∠1＝∠2，∠∠2＝∠AED，∠AE∠DC【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．89．如图，AB∥CD，∥ABE＝∥DCF.求证：∠E＝∥F.【答案】详见解析.【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD，结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∠CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．【详解】证明：∵AB∠CD，∠∠ABC＝∠BCD.又∵∠ABE＝∠DCF，∠∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠DCF，即∠EBC＝∠FCB，∠BE∠CF，∠∠E＝∠F【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，以及角的和差关系，灵活运用相关知识是解题关键．90．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．(1)AD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度数．【答案】（1）AD与EF平行；（2）115°．【解析】【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断AD∥EF；（2）根据平行线的性质由AD∥EF得∠2=∠BAD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BAD，则可根据平行线的判定方法得到AB∥DG，然后利用平行线的性质得∠BAC=∠3=115°．【详解】解：（1）AD与EF平行．理由如下：∠AD∠BC，EF∠BC，∠AD∠EF；（2）∠AD∠EF，∠∠2=∠BAD，而∠1=∠2，∠∠1=∠BAD，∠AB∠DG，∠∠BAC=∠3=115°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．。

【人教版】七年级数学下册《5.3.1 平行线的性质》习题课件(附答案)

(2)拓展： ①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC 30 °；＝________ ②猜想图③中∠A，∠C，∠APC三者之间的关系 ∠APC＝∠A－∠C ．为____________________
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°， ∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°， ∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°， ∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝CD于点M，如图②.
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∴∠1＝∠2，
即AD是∠BAC的平分线．
14．如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝ 125°，求∠EFG的度数．下面提供三种思路： (1)过点F作FH∥AB；
(2)延长EF交CD于M；
(3)延长GF交AB于K. 请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG的度数．
解：(一)利用思路(1)．过点F作FH∥AB，如图①.
∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.
∵EF平分∠AED， 1 ∴∠DEF＝ ∠AED＝69°. 2 又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
13．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.
AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． AD是∠BAC的平分线．理由如下：解： ∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD. ∴∠3＝∠1，∠E＝∠2. 又∵∠E＝∠3，
70 ＝________ °；
②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC
100 °；＝________
③猜想图①中∠A，∠C，∠APC三者之间有怎样的等量关
系？并说明理由．解：③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下：过P点向左侧作PE∥AB，则∠APE＝∠A， ∵AB∥CD，∴PE∥CD， ∴∠CPE＝∠C. 又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠A＋∠C.

5.3.1 平行线的性质人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)

5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据角的和差求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，，，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，，，则的度数为（）A．160B．140C．50D．40【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解，再利用邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由可得进而即可求；【详解】∵,∴∵∴．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．【详解】解：如下图所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则______ ．【答案】##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．【详解】解：如图，设与交于点H，∵，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．【答案】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C作，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，，∴，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，∴在原图中，故答案为：．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．【答案】∠EMF=∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M作MJ∥AB，过点N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=∠ENF．故答案为：∠EMF=∠ENF．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．【答案】【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．【答案】【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵，∴.∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．【答案】##66度【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．【答案】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵由折叠可知，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）已知，所以，又因为，可以得出即可判定；（2）已知，，可以得出，即可得出；（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因为，即可求出的度数．【详解】（1）证明：，，，，；（2）证明：，，，，；（3），，，，，，，，．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知．(1)求证：；(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定；（2）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，过点作，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由于，可判断，则，由得出判断出；（2）由，得到，由得出，得出的度数．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。

人教版七年级下《5.3平行线的性质》课后练习含答案(2份)5.3.1 平行线的性质课后练习

5.3.1 平行线的性质班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________一、填空题(每小题6分，共30分)1.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.125°第1题图第2题图第3题图2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为()A.10°B.15°C.2021D.25°3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.50°4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是( )A.215°B.250°C.32021D.无法知道第4题图第5题图5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论:①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题6分，共30分)6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为.CBA D第6题图第7题图第8题图7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝.8.如图,AD∥BC,∠D＝100°,CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝.第9题图第10题图10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝.三、解答题(每小题2021共40分)11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.3.B【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选:B.4.B【解析】分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.解:分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，则AB∥EG∥HF∥CD，∵AB∥EG，∴∠ABE＝∠BEG，又∵EG∥HF，∴∠EFH＝∠GEF，∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，∵∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°＋70°＝250°.故选B.5.C【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.解:①∵BC⊥BD，∴∠DBE＋∠CBE＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误.故选C.6.107°【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.解:∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＋∠3＝180°，∵∠4＝∠5，∠3＝73°，∴∠4＋∠3＝180°，则∠4＝107°.故答案为:107°7.70°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.解:∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°.故答案为:70°.8.400【解析】由AD∥BC,∠D＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°.9.42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.解:∵CD∥AB，∠ECD＝48°，∴∠A＝∠ECD＝48°，∵BC⊥AE，∴∠B＝90°－∠A＝42°.10.30°【解析】∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°－60°＝30°，∵a//b，∴∠2＝∠3＝30°.11.GM∥HN【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.答:GM∥HN理由如下:∵AB∥CD∴∠BGF＝∠GHC又∵GM平分∠BGF∴∠HGM＝12∠BGF又∵HN平分∠CHG。

人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质同步测试 (含答案)

5.3.1平行线的性质同步测试一．选择题1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＞∠2+∠3C．∠2＝∠1+∠3D．∠1＜∠2+∠3 4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠EDC﹣∠ABE＝90°D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）A．40°B．52°C．26°D．34°6．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°7．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，∠ECA的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．12．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．13．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝°．15．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝°．三．解答题16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B＝∠ADE．求证：∠CDE＝∠BGF．17．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）18．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE．（1）试判断EG与GF的位置关系；（2）过点G作直线m∥AB（如图（2）），点P为直线m上一点，当∠EPF＝80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．参考答案1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．45°12．50°13．33．14．13015．3716．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠CDE＝∠BGF．17．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）EG⊥GF，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，∴∠AEF＝2∠GEF，∠CFE＝2∠GFE，∴∠EGF+∠GFE＝90°，∴EG⊥GF；（2）分为两种情况：①如图（1），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPG，∠CFP＝∠FPG，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFF＝80°；②如图（2），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPG＝180°，∠CFP+∠FPG＝180°，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFP＝180°+180°﹣80°＝280°．。

人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质同步练习(含解析)

5.3.1平行线的性质同步练习一．选择题1．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°2．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c3．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．62°4．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．57°7．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠19．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°10．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．59°二．填空题（共5小题）11．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．12．如图，AB∥MN，点C在直线MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，则∠B的度数为．13．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．14．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．15．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为．三．解答题（共3小题）16．阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）17．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AB∥DC．18．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（）∴AD∥BC（）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（）∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（）∴∠BAF＝∠F（）∵∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（）参考答案一．选择题1．解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，故选：D．2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；故选：D．3．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故选：A．4．解：∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGD＝113°，∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，故选：C．6．解：∵AB∥DE，∠FCB＝33°，∴∠D＝∠FCB＝33°，又∵CE⊥DF，∴∠DCE＝90°，∴∠D+∠E＝90°，则∠E＝90°﹣∠D＝57°，故选：D．7．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．8．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．9．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，根据折叠可知：∠CHE＝∠EHG，∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，∴2∠BHE＝180°﹣82°＝98°，∴∠BHE＝49°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．12．解：∵AB∥MN，∴∠A+∠ACN＝180°，又∵∠A＝40°，∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，∵CB平分∠ACN，∴∠ACB＝∠ACN＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故答案为：70°．13．解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．14．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．15．解：∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，则∠D的度数为100°．故答案为：100°．三．解答题（共3小题）16．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．17．证明：∵AD∥BC，∴∠2＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∵∠CFE＝∠E，百度文库精品文档∴∠1＝∠CFE，∴AB∥DC．18．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∠ABC，AE平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（己证）∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（等量代换）。

人教版七年级下册数学第5章课后练习：5.3.1 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为__________.【答案】180°2．同一平面内有四条直线a，b，c，d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线的位置关系__________.【答案】如下∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故答案是：c∥d．3．如图，若∠1=∠2，∠ADC=78o，则∠BCD的度数是__________.【答案】102o4．如图，已知AB∥CD，∠1=60o，则∠2=__________.【答案】120o二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5．小明同学把一个含有45o角的直角三角板放在如图所示的两条平行线,m n上，测得∠α=120o，则∠β的度数是A．45o B．55oC．165o D．75o【答案】D6．如图AD∥BC，∠B=30o，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为A．30o B．60oC．90o D．120o【答案】B7．如图AB∥CD，那么A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5【答案】D8．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30o，那么这两个角是A．42o和138o B．都是10oC．42o和138o或都是10o D．以上都不对【答案】C三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的平分线，AE 与DF平行吗？为什么？【答案】平行；证明略10．如图，是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

人教版七年级数学下册第5章同步分层练习(含答案) ：5.3.1平行线的性质

人教版七年级数学下册第5章同步课时练习5.3.1 平行线的性质★基础练习★【知识点1】平行线的性质11．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2.已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【知识点2】平行线的性质23.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（）A．100°B．90°C．70°D．50°第1页（共7页）2【知识点3】平行线的性质35.如图，点E在AC的延长线上，AB∥CD，下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠A+∠2+∠3＝180°6.如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．152°C．116°D．124°★提升练习★7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°8.如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°9.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）第3页（共7页）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°10. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，使得点A 、B 分别落在点A 、B 的位置，如果∠2＝56°，那么∠1＝（）A ．56°B ．58°C ．62°D ．68°11. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝46°，则∠1的大小为（）A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°12. 如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的度数为（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°13．如图，l 1∥l 2，l 4∥l 3，若∠1＝50°，则∠2＝．14. 如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝ °．15.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM= 1∠EFM，则∠AEN的度数为．216.如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．17．如图，AB∥CD，∠CEF＝60°，∠ECD＝125°，求∠A的度数．18.如图，AB∥CD，AC交BD于点O，∠A＝40°，∠D＝45°．求∠1和∠2的度数．★拓展探究突破练习★19.如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．第5页（共7页）参考答案1．C ．2．B ．3．D ．4．A ．5．A ．6．B ．7．B ．8．B ．9．D ．10．C ．11．B ． 12．D ．13．50°．14．55．15．36°．16. 解：如图所示：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠ADB ＝∠CBD ，又∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣110°＝70°，又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBD = 1²A 捸ᗂ2∴∠CBD = 1 × 11ᗂ° = 捸捸°，2 ∴∠ADB ＝55°．17. 解：如图，过点E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴EG ∥CD ， ∴∠GEC +∠C ＝180°∴∠GEC ＝180°﹣125°＝55° ∵EG ∥AB∴∠A ＝∠FEG ＝∠FEC +∠CEG ＝60°+55°＝115°．答：∠A 的度数为115°．18. 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠A ， ∵∠A ＝40°， ∴∠1＝40°，又∵∠2＝∠D +∠1，∠D ＝45°， ∴∠2＝85°，由上可得，∠1的度数是40°，∠2的度数是85°． 19．解：（1）①∵AM ∥BN ，∠A ＝64°， ∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°； ②∵AM ∥BN ， ∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．第7页（共7页）。

人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题(含答案)

《平行线的性质》同步练习1 课堂作业1．下列图形表示平面内直线AB∥CD的是()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线C．同一平面内没有公共点的两条线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行3．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是()A．可以画无数条直线与这条直线相交B．可以画无数条直线与这条直线平行C．能且只能画一条直线与这条直线平行D．能且只能画一条直线与这条直线垂直4．如图，写出图中所有的平行线：________．5．根据下列要求画图：(1)如图①，过点A画MN∥BC；(2)如图②，过点P画PE∥OB，交OA于点E；(3)如图③，过点C画CE∥DA，交AB于点E，交DB于点H；过点C画CF∥DB，交AB 的延长线于点F．课后作业6．在同一平面内，一条直线与另外两条平行直线的位置关系是()A．一定与两条平行直线相交B．与两条平行直线中的一条平行，而与另一条相交C．一定与两条平行直线平行D．与两条平行直线都平行或都相交7．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有()A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确9．已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．10．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上．另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB，理由是________．11．如图，P为直线AB外一点，读下列语句画图形：(1)过点P画PC⊥AB，垂足为C；(2)过点P画PD∥AB；(3)观察图形，猜想PC与PD的位置关系(不要求说明理由)．12．如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．13．如图，AD∥BC，AE＝BE．(1)过点E画EF∥BC，交DC于点F．(2)AD与EF平行吗？为什么？(3)通过测量，试判断等式DF＝CF与1()2EF AD BC=+是否成立．答案[课堂作业]1．B2．C3．B4．AB∥CD，EF∥BH5．略[课后作业]6．D7．A8．B9．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行11．(1)如图所示(2)如图所示(3)PC⊥PD12．图略理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．13．(1)略(2)略(3)两个等式都成立《平行线的性质》同步练习21．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b•∥c，•则_______．4．在同一平面内，•不互相重合的两条直线位置关系有_____•种，•它们是____，______．5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．7．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．8．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．9．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？10．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________参考答案1．不相交，a∥b，a平行于b2．有且只有一条直线3．都平行，a∥c4．2，相交，平行5．∥6．相交7．2，相交，平行8．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）9．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，•c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，•3个交点和0个交点．10．窗户的柱子《平行线的性质》同步练习31．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．2．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．3．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，•EF•与CD•交于______．4．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行6．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）7．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？8．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．9．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，•运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．10．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？参考答案1．平行关系2．互相平行的线段3．M，N4．C（点拨：用平行线定义来判定）5．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．6．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）7．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=•180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．8．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．9．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．10．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：•DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）•不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．。

人教版数学七年下册第五章5.3.1《平行线的性质》精选题高频考点(含答案)-1

39．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上， 1 35 ，则 2 ______.
40．两个角的两边分别平行，其中一个角是 30°，则另一个角是________．三、解答题
41．如图， EF∥CD ， 1 2 180 .
（1）试说明 GD P CA 成立的理由.（完成下面的填空）证明：Q EF P CD ， 1 ECD ________ ，（________________）
31．如图，将一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=______．
32．如图，已知∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3=
．
33．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝_____．
34．如图，若 AB / /CD ，则、、之间的关系为______.
又1 2 180 ，（已知）
2 ________ ，（________________） GD P CA .（________________）（2）若 CD 平分 ACB ， DG 平分 CDB ，且 A 40 ，求 ACB 的度数.
试卷第 8页，总 11页
42．根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D，试说明 AB//DC
C． 40
D． 35
9．如图，a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 AB BC ，1 40 ，那么 2 的度数是（）
A． 40
B． 50
C． 60
D． 70
10．如图所示，在 ABC 中， BD 是 AC 边上的中线， BD BC ， ABC 120 ，
AB 8 ，则 BC 的值为( )
49．如图，点 D 是三角形 ABC 的边 BC 延长线上一点， CE//AB ，求证： A B ACB 180 ．

2020--2021学年人教版七年下册数学第五章 5.3 第1课时平行线的性质(1) 附答案

人教版七下数学第五章 5.3 第1课时平行线的性质（1）一、选择题1.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40∘，则∠2的度数是( )A．40∘B．50∘C．60∘D．70∘2.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=140∘，则∠2的度数是( )A．20∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28∘，则∠2的度数为( )A．28∘B．56∘C．62∘D．72∘4.如图，AB∥CD，∠FGB=153∘，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数是( )A．26∘B．52∘C．54∘D．77∘二、填空题5.在同一平面内，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是．6.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B=140∘，那么，∠C应是∘．7.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=70∘，则∠2的度数是．8.如图，已知AD∥BC，∠B=35∘，DB平分∠ADE，则∠DEB=度．9.如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE=40∘，则∠ACD的度数为．10.如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A=50∘，则∠FDH的度数为．11.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46∘，∠CEF=154∘，则∠BCE的度数为．三、解答题12.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF 上，已知∠HFB=20∘，∠FED=45∘，求∠HFE的度数．13.如图，∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，请问AB与DE是否平行？试说明理由．14.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．15.解答题．(1) 如图1，AD∥BC，OF∥BC．求证：∠AOB=∠A+∠B．(2) 如图2，AD∥BC，AC与BD交于点O，∠DOC=70∘，∠DAO=∠ADB+20∘，求∠DBC的度数．答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C【知识点】同旁内角互补、内错角相等二、填空题5. 【答案】相等或互补6. 【答案】1407. 【答案】40°8. 【答案】1109. 【答案】130°10. 【答案】140∘【知识点】同旁内角互补11. 【答案】20°三、解答题12. 【答案】∵AB∥CD，∴∠BFE+∠FED=180∘，∵∠FED=45∘，∴∠BFE=135∘，∵∠HFB=20∘，∴∠HFE=∠BFE+∠HFB=135∘+20∘=155∘．【知识点】同旁内角互补13. 【答案】AB∥DE．理由：∵∠1+∠ADC=180∘，又∵∠1+∠2=180∘，∴∠ADC=∠2，∴EF∥DC，∴∠3=∠EDC，又∵∠3=∠B，∴∠EDC=∠B，∴AB∥DE．【知识点】同位角14. 【答案】∵∠1=∠2，∠4=∠2，∴∠4=∠1，∴DB∥CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．【知识点】内错角、同位角相等15. 【答案】(1) ∵AD∥BC，OF∥BC，∴AD∥OF，∠FOB=∠B，∴∠A=∠AOF，∵∠AOB=∠AOF+∠FOB，∴∠AOB=∠A+∠B．(2) 设∠ADB=x，则∠DAO=∠ADB+20∘=x+20∘，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=x．由(1)知∠AOB=∠DAO+∠DBC=x+20∘+x=2x+20∘，∵∠AOB=∠DOC=70∘，∴2x+20∘=70∘，∴x=25∘，∠DBC=x=25∘．【知识点】内错角相等、平行公理的推论。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (20)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。

【答案】：∵直线AB∵CD，∵∵1=∵MFD（两直线平行，同位角相等），∵∵2=180°-∵MFD，即∵2=180°-∵1=180°-75°=105°【解析】两直线平行，同位角相等，由直线AB∵CD，且被直线MN所截，交AB与点E，交CD于点F，∵1=75°，得到∵2=180°-∵1=180°-75°=105°92．如图：∠3+∠4=180°，∠1=108°，求∠2的度数【答案】108°【解析】分析：由∠3+∠4=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”得到AB∥CD，再根据“两直线平行，同位角相等”得到∠1=∠2，利用等量代换由∠1=108°即可得到∠2的度数．详解：∵∠3+∠4=180°，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，而∠1=108°，∴∠2=108°．点睛：本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．93．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上. ．（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化；（3）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合) ．【答案】（1）∠1+∠2=∠3，理由见解析；（2）∠1+∠2=∠3，不变；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由见解析.【解析】【分析】（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）（3）都是同样的道理．【详解】解：（1）∠1+∠2=∠3理由：过点P作l1的平行线PQ∠l1∠l2，∠l1∠l2∠PQ∠∠1=∠4，∠2=∠5∠∠4+∠5=∠3，∠∠1+∠2=∠3（2）∠1+∠2=∠3不变（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3理由：∠当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ∠l1∠l2，∠l1∠l2∠PQ∠∠2=∠4，∠1=∠3+∠4∠∠1-∠2=∠3∠当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．94．已知，AB∠CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PAD的关系.(1)请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明.(2)猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由.【答案】（1）图1，∠APC+∠BAP+∠PCD=360°图2，∠APC=∠BAP+∠PCD，证明见解析（2）图3，∠C=∠A+∠APC，图4，∠A=∠C+∠APC.【解析】【分析】(1)过P点作AB的平行线PE，再根据平行线的性质得∠APC+∠BAP+∠PCD=360°和∠APC=∠BAP+∠PCD；（2）根据三角形的外角性质得出图3的关系，根据平行线的性质即可.【详解】（1）图1，∠APC+∠BAP+∠PCD=360°图2，∠APC=∠BAP+∠PCD证明图2，∠APC=∠BAP+∠PCD，过P点作AB的平行线PE，∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EP∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE,∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD即得证.（2）图3，∠C=∠A+∠APC，图4，∠A=∠C+∠APC.95．阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM= ．【答案】（1）∠2=∠1+∠3；（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；（3）开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和；（4）40°．【解析】【分析】（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同（1）一样易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；（3）综合（1）（2）易得开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．（4）利用（3）的结论得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易计算出∠GHM．【详解】（1）图1中，∠2=∠1+∠3．理由如下：过E点作EF∥AB，如图，则EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，∴∠2=∠1+∠3（2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，同（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；（3）图3中，开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．（4）图4中，由（3）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴30°+∠GHM+50°=90°+30°，∴∠GHM=40°．故答案为40°．【点睛】平行线性质的灵活运用，作好辅助线是关键.96．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH∠AB于H，问CD与AB有什么关系？并说明理由【答案】CD∵AB，理由见解析【解析】CD∵AB；理由如下：∵∵1=∵ACB，∵DE∵BC，∵2=∵DCB，又∵∵2=∵3，∵∵3=∵DCB，故CD∵FH，∵FH∵AB∵CD∵AB．由∵1=∵ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∵BC，根据平行线的性质和等量代换可得∵3=∵DCB，故推出CD∵FH，再结合已知FH∵AB，易得CD∵AB．97．如图，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗?为什么?【答案】∠A＝∠F，.理由见解析.【解析】试题分析：由∵2=∵3，∵1=∵2可证得DB∵EC，即得∵4=∵C，再结合∵C=∵D 可得DF∵AC，即可证得结论.∵∵2=∵3，∵1=∵2∵∵1=∵3∵DB∵EC∵∵4=∵C∵∵C=∵D∵∵D=∵4∵DF∵AC∵∵A=∵F考点：本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.98．如图，∠ABD= 90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？为什么？【答案】平行【解析】试题分析：由∵ABD=90°，∵BDC=90°可得AB∵CD，由∵1+∵2=180°可得AB∵EF，根据平行于同一条直线的两条直线也互相平行即可证得结论.∵∵ABD=90°，∵BDC=90°∵∵ABD+∵BDC=180°∵AB∵CD∵∵1+∵2=180°∵AB∵EF∵CD∵EF.考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.99．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．∠=∠【答案】A F【解析】【分析】因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∠CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由内错角相等证明DF∠AC，故可证得∠A=∠F．【详解】∠=∠，证明如下：A F∠=∠因为12所以BD//CE∠=∠所以C DBA∠=∠又因为C D∠=∠所以DBA D故DF//AC∠=∠所以A F100．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______ （）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）【答案】见解析【解析】分析：此题主要利用对顶角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代换得出∠3=∠4；根据内错角相等，两直线平行，得出BD∠CE，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后证出∠D=∠ABD，进而证得DF∠AC．详解：∵∠1＝∠2，（已知）又∵∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴_____BD___∥__CE_____（内错角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）点睛：此题主要考查了平行线的性质及判定．理清解题思路是解答本题的关键．。

人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》同步练习(含答案)

1 =命题点1两直线平行，同位角相等 [热度：92%]4. 2018襄阳如图5 — 3 — 4,把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若/50 °则/ 2的度数为（A . 55 °B . 50°)C . 5.③如图5— 3 — 5, 直线图 5 — 3 — 4AB // CD , BC 平分/ ABD.若/ 1 = 54° 则/ 2 =基础自我诊断关键问答① 三线八角”图形中，有些角不是同位角、内错角、同旁内角，那么可以通过什么方法把它们转化成同位角、内错角或同旁内角？② 由平行线可以得到哪些角的数量关系？5 — 3 — 1,直线a // b ,直线c 与直线a, b 相交，若/ 1= 56°则/ 2等于（）考向提升训练5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质①如图 C . 2. 的度数为（24 ° 56 °2018 B . 34°D . 124黔南州如图 5— 3— 2，已知 AD // BC ,Z B = 30 °, DB 平分/ ADE ，则/ DEC )A . 30 ° 3.②如图 ABD 的度数为B . 60°5— 3 — 3,C . 90°BD 平分/ D . 120° ABC ，点 E 在 BC 上且 EF // AB ,若/ FEB = 80°,则/ A . 50 ° B . 65°C. 30°图 5— 3—3D . 80 ° 1.D£图 5— 3—245° D .40 °图 5 — 3 — 5图 5— 3— 95 — 3—9所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含 30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是_解题突破④/ ABD ，/ CDB 分别是多少度？不是，如何添加辅助线可以使这些角成为10.⑤如图 5 — 3— 10，AB // DE //方法点拨⑤有关角的比例问题，先设每一份为 x ,然后根据题意，转化为方程求解命题点4平行线的性质与判定的综合应用[热度：96%]11. 已知：如图 5— 3— 11,/ B =解题突破③在能用图中字母表示的角中， / 1的同位角是哪个角？/ 2的同位角是哪个角？它们之间有什么关系？命题点2两直线平行，内错角相等 [热度：92%]6. 2018自贡在平面内，将一个直角三角尺按如图5— 3— 6所示方式摆放在一组平行线上.若/ 1 = 55°则/ 2的度数是（）A . 50 C . 40°B . 45° D . 35°7.如图命题点 & 2018 A . 42 ° 图 5— 3 — 7 AB // CD // EF ，若/ A = 30 °, / AFC = 15 °,贝 C = ___________ [热度：92%] ，/ CBA = 64。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题（附答案）1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°2．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定3．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°4．如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB 的A端着地时，测得∠OAC＝α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°+α5．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若P A＝3，PB ＝4，则直线a、b之间的距离（）A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于77．有以下四个命题：①反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大；②抛物线y＝x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．18．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角9．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定10．如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点∁n，则∠C3＝度，∠∁n＝度．11．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是．12．下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．其中正确的结论有个，其序号是．13．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠F AC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．14．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．15．如图，已知∠1＝∠2，∠GF A＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠F AC，求证：BD∥GE∥AH．16．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数17．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠1＝∠3，又因为∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°．∴∠A＝∠C．18．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．19．如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE ＝90°．（1）求证：BH∥CD．（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．20．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴∠1＝∠3（）∴BD∥CE（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（）∴（）∴∠A＝∠F（）．参考答案1．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．故选：D．2．解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：C．3．解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠BEF＝55°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．故选：C．4．解：如图所示，作DE∥AC，则有∠1＝∠A＝α，由对称性可得∠2＝∠1＝α，∵∠3＝∠2＝α，∴上下最大可以转动的角度为α+α＝2α．故选：B．5．解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故选：C．6．解：如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b 之间的距离≤P A+PB＝3+4＝7．即直线a、b之间的距离不大于7．故选：D．7．解：①反比例函数y＝图象在第二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，故正确；②抛物线y＝x2﹣2x+2中，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×2＝﹣4＜0，与x轴无交点，但与y轴交于（0，2），故与坐标轴有交点，故错误；③应为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧”，故错误；④必须得是对应角相等才成立，即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角等于另一个三角形的底角，故错误．故选：D．8．解：如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D．9．解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；或第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：甲VS丙，乙当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：乙VS丙，甲当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．故选：C．10．解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵AC1，BC1分别平分∠EAB，∴∠C1＝90°．观察，发现规律：∠C1＝90°，∠C2＝∠C1＝45°，∠C3＝∠C2＝22.5°，∠C4＝∠C3＝11.25°，…，∴∠∁n＝°．故答案为：22.5；．11．解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为：3．12．解：①因为直线没有端点，所以直线不是平角，故此小题错误；②因为射线是一条线，所以射线不是角，故此小题错误；③因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，所以圆周的一部分不是扇形，故此小题错误；④因为线段有两个端点，所以不相交的两条线段不一定平行，故此小题错误；⑤因为边长相等的四边形有可能是菱形，所以此小题错误；⑥符合等腰三角形的性质及判定定理，故此小题正确．故正确的结论有1个，其序号是⑥．故答案为：1，⑥．13．解：（1）平行．如图①，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠B＝∠D＝120°，∴∠D+∠A＝180°，∴AB∥CD；（2）如图②，∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠DAB＝60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，∴∠F AC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝∠DAB＝30°；（3）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD：∠AED＝2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD：∠AED＝2：1．③若点E在CD的延长线上时，∠EAC＞∠BAC，不合题意．14．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC．理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．15．证明：∵∠1＝∠2，∴AH∥GE，∴∠GF A＝∠F AH．∵∠GF A＝40°，∴∠F AH＝40°，∴∠F AQ＝∠F AH+∠HAQ，∴∠F AQ＝55°．又∵AQ平分∠F AC，∴∠QAC＝∠F AQ＝55°，∵∠HAC＝∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC＝55°+15°＝70°＝∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．16．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠BDE＝∠DEF，又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A．∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB＝60°．17．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴（角平分线定义），∵∠ABC＝∠ADC（已知）．∴（等式性质），∴∠1＝∠3（等量代换），又因为∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A＝∠C（等角的补角相等）．故答案为：角平分线定义；等式性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．18．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AD∥BE，∴∠2＝∠E，∴∠1＝∠E，∵∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE，∴AB∥CD．19．（1）证明：如图，延长AE交DC于F，∵AE⊥CE，∴∠CEF＝90°，根据三角形的外角性质，∠DCE﹣∠AFD＝∠CEF＝90°，又∵∠DCE﹣∠HAE＝90°，∴∠HAE＝∠AFD，∴BH∥CD；（2）解：∵AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，∴∠EAM＝∠EAF，∠EAN＝∠BAE＝（∠EAF+∠BAF），∴∠MAN＝∠EAN﹣∠EAM＝（∠EAF+∠BAF）﹣∠EAF＝∠BAF，∵BH∥CD，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠MAN＝∠AFG．20．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。

人教版七年级数学下册第五章 5.3.1 平行线的性质课时练(含答案)

第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质一、选择题1、如图1所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图2所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )A．65°B．55°C．45°D．35°4、如图，nm//，那么∠1.∠2.∠3的关系是（）A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°5、如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题6、如图6所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．7、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种．8、如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为．9、如图，AB∠CD，OE平分∠BOC，OF∠OE，OP∠CD，∠ABO＝40°，则下列结论：∠∠BOE＝70°；∠OF平分∠BOD；∠∠POE＝∠BOF；∠∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）.10、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．三、解答题11、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．12、如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是多少？13、如图，已知EAB 是直线，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC，试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由．14、如图，点A 在直线MN 上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.M A NB C 15、如图，已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC ＝70°，∠CDE ＝130°，求∠BCD 的度数．16、已知：如图，D ，F ，E 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠EDF ＝∠A.17、如图，已知AD∥BE，∠A ＝∠E，求证：∠1＝∠2.18、如图，已知∠B=∠C ，AD ∥BC,求证：AD 平分∠CAE ．19、阅读下列解答过程：如图甲，AB ∥CD ，探索∠P 与∠A ，∠C 之间的关系．参考答案：一、1、D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF， ∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．） 2、C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC） 3、C 4、B 5、C二、6、60°7、相交，平行8、50°9、①②③10、32三、11、解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.12、70°13、解：∠B＝∠C.理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.14、证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.15、解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°.又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.16、解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE∥AC(已知)，∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．17、证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.18、证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．19、解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。