19.3.1梯形的性质【新课标八年级下】

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梯形的性质与判定解析

梯形的性质与判定解析梯形是一种常见的几何形状，它有一些独特的性质和判定条件。

在本文中，我们将探讨梯形的定义、性质以及判定方法。

一、梯形的定义梯形是指一个有四条边的四边形，其中两条边是平行边，而另外两条边则不平行。

梯形的两条平行边又被称为上底和下底，而连接上底和下底的两条非平行边则被称为腰。

二、梯形的性质1. 梯形的对角线互相垂直。

对角线是指连接梯形的两个非相邻顶点的线段。

在任意梯形中，对角线互相垂直，即两条对角线的交点是一个直角。

2. 梯形的上底和下底平分对角线的长度。

这意味着无论上底和下底的长度如何，它们将以等长的方式平分连接顶点的对角线。

3. 梯形的腰两两相等。

在梯形中，连接上底和下底的两条腰边长是相等的。

这可以通过梯形的定义以及平行线和等角定理来证明。

4. 梯形的面积计算公式。

梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 0.5 × (上底 + 下底) ×高。

其中，高是指从上底到下底的垂直距离。

三、梯形的判定方法1. 通过边长判定梯形。

如果四边形的两条非平行边长度相等，且另外两条边不相等，则这个四边形可以判定为梯形。

2. 通过角度判定梯形。

如果四边形的一组对角线互相垂直，且另外两条边不相等，则这个四边形可以判定为梯形。

值得注意的是，梯形的判定只需要满足其中一种条件即可。

因此，在判定梯形时，我们可以根据所给的条件进行推理和验证。

通过以上的解析，我们对梯形的性质和判定方法有了更深入的了解。

梯形作为几何形状中的一种，其独特的性质使其在数学和几何学中具有重要的地位和应用。

对于学习者而言，熟练掌握梯形的性质和判定方法，有助于提高几何问题的解题能力，并深入理解几何学中的基本概念和原理。

总结起来，梯形是一种具有平行边和非平行边的四边形，其对角线互相垂直且上底和下底平分对角线长度。

梯形的判定条件可以通过边长和角度进行验证。

通过学习和理解梯形的性质和判定方法，我们能够更好地应用几何知识解决具体问题，提高数学学习的效果和成果。

梯形的性质如何利用梯形的性质进行计算

梯形的性质如何利用梯形的性质进行计算梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行边，这使得我们可以利用梯形的性质进行各种计算。

从面积到周长，梯形的性质可以帮助我们得到准确的结果。

一、梯形的定义和性质我们先来回顾一下梯形的定义和性质。

梯形是一个具有四个边和四个角的平面图形，其中有两条平行边，分别被称为上底和下底。

两条非平行边被称为腰，而连接两个对角的线段被称为斜高线。

利用梯形的定义和性质，我们可以得出以下几个结论：1. 梯形的对顶角是相等的。

也就是说，两个对角的夹角大小相等。

2. 梯形的两个底角之和等于180度。

底角指的是梯形上底和下底对应的两个内角。

3. 梯形的斜高线平分底角。

也就是说，斜高线把底角平分成两个相等的角。

二、梯形面积计算我们知道，梯形的面积可以通过底边长度与高的乘积再除以2来计算。

公式如下：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2假设我们有一个梯形，上底长为a，下底长为b，高为h，那么它的面积可以计算为：面积 = (a + b) × h ÷ 2三、梯形周长计算梯形的周长可以通过将所有边长相加来计算。

对于一个梯形来说，它的周长可以表示为：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰具体到数值上，如果一个梯形的上底为a，下底为b，左腰长为c，右腰长为d，那么它的周长可以计算为：周长 = a + b + c + d四、如何利用梯形的性质进行计算1. 已知梯形的上底、下底和高，求面积：根据前面提到的面积计算公式，可以直接将数值代入公式中进行计算。

2. 已知梯形的面积、上底和高，求下底：根据面积公式可以改写为：(上底 + 下底) ×高 ÷ 2 = 面积然后可以通过移项和化简等运算得到下底的值。

具体步骤可参考数学教材中解方程的方法。

3. 已知梯形的两腰、上底和下底，求高：可以利用勾股定理或其他直角三角形的性质来计算高。

根据勾股定理，我们可以得到以下关系式：左腰² = 高² + (上底 - 下底/2)²右腰² = 高² + (上底 + 下底/2)²通过联立这两个方程，我们可以解得高的值。

梯形的性质和计算

梯形的性质和计算梯形是我们在数学学习过程中常见的几何形状之一，具有一些独特的性质和特点。

本文将探讨梯形的定义、性质以及计算梯形的面积和周长等相关内容。

一、梯形的定义梯形是一个具有两条平行边的四边形，其中两条平行边被称为梯形的底边，其余两条边被称为梯形的腰。

梯形的两个对角线可以相交或不相交。

根据对角线是否相交，可以将梯形分为两类：交梯形和不交梯形。

交梯形：两个对角线相交于一点。

不交梯形：两个对角线不相交。

二、梯形的性质1. 梯形的底边平行：底边是梯形的两条平行边之一。

2. 梯形的腰平行：腰是梯形的两条非平行边之一。

3. 梯形的对角线长度相等：梯形的两对相对顶点之间的距离相等。

4. 梯形的内角和：梯形的内角和等于360度。

5. 梯形的高垂直于底边：梯形的高是从一条底边到另一条底边的垂直距离。

三、梯形的计算公式1. 梯形的面积计算：梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷2其中，上底和下底分别是梯形的两条平行边的长度，高是从一条底边到另一条底边的垂直距离。

2. 梯形的周长计算：梯形的周长计算包括两种情况：- 若对角线不相交：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰- 若对角线相交：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰 - 2 ×连接对角线的线段长度其中，上底和下底分别是梯形的两条平行边的长度，左腰和右腰分别是梯形的两条非平行边的长度，连接对角线的线段是指相交的两个顶点之间的线段。

四、梯形的应用举例梯形在实际生活中经常出现，以下是一些梯形的应用举例：1. 建筑设计：很多楼梯的形状可以近似看作是梯形，因此在建筑设计中，计算梯形的面积和周长可以帮助我们合理规划楼梯的尺寸。

2. 农田规划：在农田规划中，梯形的面积计算可以用来确定农田的面积，从而更好地安排作物的种植。

3. 工程测量：在土木工程测量中，梯形的计算常用于测量地形高程等相关信息，有助于工程设计与施工。

梯形的性质

梯形的性质
梯形是我们在几何学中常见的一个图形，具有独特的性质和特点。

在数学中，梯形是一个四边形，它的一对边是平行的，这对平行边被称为梯形的底，而另外两条边则被称为梯形的腰。

梯形的性质和特点包括以下几点：
1. 梯形的对角线
梯形的对角线是连接对角的两个顶点的线段。

在一个梯形中，对角线的长度可能相等也可能不相等，取决于梯形的具体形状。

但无论对角线长度如何，这两条对角线的交点总是存在于梯形的中点。

2. 梯形的角度
在一个梯形中，底边的两个角（底角）之和等于180度，而非底边的两个角之和也等于180度。

这意味着一个梯形的所有角的度数之和总是等于360度。

另外，由于梯形的一对边是平行的，所以非底边的两个角是补角。

3. 梯形的面积
梯形的面积可以通过以下公式计算：$A = \\frac{1}{2} (a + b)h$，其中a和b分别是梯形的两条平行边的长度，h是梯形的高度。

这个公式可以通过将梯形分割为两个三角形，计算这两个三角形的面积并相加得到。

4. 梯形的中位线
梯形的中位线是连接非对角顶点并且平分底边的线段。

梯形的两条中位线交于底边的中点，且交点垂直于底边。

这个性质在计算梯形的面积时非常有用。

5. 梯形的高度
梯形的高度是指两条平行边之间的垂直距离。

可以通过中位线或者将梯形分割为两个三角形来计算梯形的高度，进而求得梯形的面积。

梯形是在我们日常生活中经常遇到的一种几何形状，了解梯形的性质对我们进行面积计算等数学问题非常有帮助。

通过掌握梯形的特点和公式，我们可以更好地解决实际问题，提高数学运用能力。

梯形及其性质PPT课件

2020年10月2日
19
一 1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平
行的四边形叫做梯形。
梯形
平行四边形
2020年10月2日
20
2、梯形的有关概念：
（1）、梯形平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫做下底）。
AE
D
H
G
B G F HC 图2
E
F
图3
（2）、不平行的两边叫梯形的腰。（3）、两底的距离叫做梯形的高。
2020年10月2日
4
2、教学内容的确定
根据课程标准以及教材安排，
需要两节课完成，这是第一课时，
主要研究梯形的有关概念及等腰
梯形的性质，重点探索等腰梯形
的性质和应用，使学生掌握解决
梯形问题中常见的辅助线中的三
种。
2020年10月2日
5
３、教学重点、难点
重点：探索等腰梯形的性质和应用.
难点：等腰梯形性质定理的论证和梯形
∴ AE=DF 又∵ ∠AEB=∠DFC=90°
AB=DC ∴ RT△ABE≌ RT△DCF（HL） ∴ ∠B=∠C
2020年10月2日
26
2、等腰梯形的对称性：
E
等腰梯形为什么是轴对称图形？
它的对称轴是什么？
A
HD
如图11，延长等腰梯形的两腰相交于点E，
由∠B=∠C，AD∥BC，可知
△EBC和△EAD都是等腰三角形。
2020年10月2日
21
3、两种特殊的梯形：
A
DA
D
矩形
B
图4
CB
图5
C
（1）、一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（如图4）。

19.3.1 梯形的性质

A 梯形:一组对边平行,
E B
D 另一组对边不平行的四边
形.
C
2，梯形与平行四边形有怎样的关系？
平行四边形
四边形
梯形
3，梯形相关概念及分类怎样？
知识结构图
矩形平行四边形
菱形
四边形梯形
等腰梯形直角梯形
正方形
4，等腰梯形性质有哪些性质？
请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形有关角的关系?
等腰梯形同一底边上的两个角相等. 等腰梯形的两条对角线相等.
O
B
C
等腰梯形是轴对称图形吗？
A 如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角
D O
线，它是轴对称图形吗？对称轴在
哪里？你能发现哪些相等的线段B和
C
相等的角？等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线
所在的直线是它的对称轴。
边：两底平行，两腰相等
等腰梯形角：同一底边上的两个角相等
边长分别是2cm 、 8cm，腰长
5cm，则高线长为__4_c_m___. A 2 B
5
5
【关键词】等腰梯形的性质
D
8
C
2，有两个角相等的梯形是（）（A）等腰梯形；（B）直角梯形；（C）一般梯形（D）等腰梯形或直角梯形；
【关键词】梯形的性质，
4、如图，梯形ABCD，AD//BC， AB=CD，若E是AD的中点。求证：
八年级下册
19.3.1 梯形的性质【一】
学习目标
1.梯形定义（与平行四边形的关系）
2.梯形相关概念以及分类
3.等腰梯形相关性质以及如何证明等腰梯形性质
4.处理梯形问题的常用转化方法（常见辅助线的做法）

数学八年级下人教新课标19.3梯形课件1(精)

E
A B
D
C B
A
D F CB
A
D
C
平移一腰
E
E
作高线
延长两腰
转化思想
在四边形ABCD中，AB∥CD，但 AB≠CD的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?
A 3 D A B 3 C D C A B
B
A
B
60° D
60° C
8
D
8
C
学习目标
①掌握等腰梯形的判定定理及其证明． ②灵活地将等腰梯形分割成熟悉的图形，并借助熟悉图形的特征和判定解决问题。
E
A B
D O A
D
C B
C
A
D F CB
A
D
C
平移一腰
E
E
作高线
延长两腰
平移对角线
B
E
转化思想
如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB， DE=DC，∠A=120°，求梯形的其他三个内角的度数。
A D 解： ∵ BC∥AD ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE E B C 又∵ DE=DC ∴AB＝DC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠B＝∠C， ∠A＝∠ADC，又∵∠A＝120° 故梯形的其他三个内 ∴∠A＝∠ADC=120° 角的度数分别为： 60°、60°、 120°. 又∵ BC∥AD ∴∠B＝∠C=180°-∠A＝60°
梯形的证明
P119第2题如图，四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？
A D
B
E
C
等腰梯形的判定： 2、判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

八年级数学下册《19.3.1梯形》课件(1) 新人教版

已AD知∥：BC在,A等B腰=梯DC形，ABCD中，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
A
D
B
E
C
过点平D作移DE∥一AB交腰BC于点E
BE F C
过点A作AE⊥BC于点E
作高线
过点D作DF⊥BC于点F
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.
已知：AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D 证E 明∴：∠过1＝点∠DB作. DE∥AB交BC于点
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形
∴ AB＝DE,
∴ DC＝DE ,
1
∴∠1＝∠C,
EB
C ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800
过等点腰平D梯作形移D性E∥质一A：B交腰等B腰C于梯点形E同∴一∠∠C底A+＝∠边A∠上DA转CD的=C两 2 D
B 600
C
18
第十九章四边形
A
D
B
EC
平移一腰
A
转化思想
E
D
A
D
B E F CB
C
作高线
延长两腰
小结
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而四边形另一组对边不平行梯形
2.等腰梯形的性质
边 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD
A
角 (2)同一底上的两角相等
§19.3 .1 梯形⑴
梯形
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
你能从生活中找到一些梯形的图案吗?
梯子
手提袋

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求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
A
D
B
E
C BE
FC
平移一腰是梯形常用过过上点底A作两A端E⊥点BC作于点高E也
的辅助线。
是梯形常用的辅助线。【最新】八年级数学下册过19.点3.1等D作DF⊥BC于点F
腰梯形的性质课件15人教版课件
又来验证你的发现！等腰梯形的两条对角线相等.
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：AC=BD
证明：∵梯形ABCD中, AD∥BC
A
D
AB=DC
∴∠ABC＝∠DCB.
O
在△ABC和△DCB中 B
C
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB.
BC＝CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC＝BD【最新】八年级数学下册19.3.1等腰梯形的性质课件15人教版课件
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A
如图，四边形ABCD是等腰
探索（1）动动手你能行
在已知△ABC内部剪一刀,并使所剪过的线DE与边BC平行,则剪下△ADE后剩下部分是一个什么图形?
A 梯形:一组对边平行,
E
D 另一组对边不平行的四边形.
B
C
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平行四边形
四边形
梯形
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过平的点辅移D作一助D腰线E∥是。AB梯交形BC【常最于新】点用八年E级又数∴学∠∵下∠册C∠19+B.B3∠.＝1+等∠A∠DACC==181800°°
腰梯形的性质课件1∴5人教∠版A课件＝∠ADC.

八年级数学下册《19.3.1 梯形》课件新人教版

一、四边形的知识结构：
四边形
平行四边形梯形
矩形菱形
正方形
直角梯形
等腰梯形
二、梯形的定义和分类：
一组对边平行四边形另一组对边不平行
梯形
等腰梯形直角梯形
三、解决梯形常用辅助线方法
平A
D
AD
E
B
移
E
A
D
CB
A
C D
E
O
腰 B 1.以上图F中相等C的线段，B相等的角
C
2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.
2、等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形同一底边上的两个角相已等知．：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．
求证：∠B = ∠C 、∠A = ∠D.
A
D
B
C
A
D 方法一：平移一腰
又 ∵ AB=DC
B
E
C ∴ DC＝DE
证明：过D作DE∥AB， ∴∠DEC＝∠C
交BC于E ∴∠DEC＝∠B 又 ∵ AD∥BC
4、等腰梯形的锐角为60，上底长为3，腰长为5，则下底长为 8cm .
5、梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC， ∠A＝60°,DB⊥AD,那么∠DBC＝___3_0_°_，∠C ＝_____1_2_0°_。
6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,
对角线BD⊥DC,则∠A= 120 度.
4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何
线
?
A 构造旋转变换
其
D O
他
B
E C
？？证明哪个定理是应用了这个方法
方梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?

梯形的性质与判定

梯形的性质与判定梯形是初中几何学中的常见图形之一，具有一些特殊的性质和判定条件。

本文将介绍梯形的性质和判定方法，帮助读者更好地理解梯形的几何特征。

一、梯形的定义梯形是由四条线段组成的四边形，其中两条平行边称为梯形的底，两条非平行边称为梯形的腰。

根据梯形的定义，我们可以得出以下几个性质。

1. 梯形的对边相等性质：梯形的两组对边分别平行且相等。

证明：连接梯形的两个非平行边的中点，我们可以得到一个平行四边形。

根据平行四边形的性质，其对边相等。

因此，梯形的对边也相等。

2. 梯形的内角和性质：梯形的内角和等于360°。

证明：将梯形的两条边延长至相交于一点，我们可以得到一个三角形和一个平行四边形。

根据三角形和平行四边形的内角和性质，我们可以推出梯形的内角和等于360°。

3. 梯形的底角性质：梯形的两个底角之和等于180°。

证明：连接梯形的两个底角，我们可以得到一个三角形和一个平行四边形。

根据三角形和平行四边形的内角和性质，我们可以得出梯形的底角之和等于180°。

二、梯形的判定条件除了上述的性质之外，我们还可以通过一些条件来判定一个四边形是否为梯形。

1. 两对角共有一条公共边当一个四边形的两对角中，有且仅有一对角共有一条公共边，并且另外两条边不平行时，这个四边形就是梯形。

2. 一对角共有一条公共边且另一对角相等当一个四边形的两对角中，有一对角共有一条公共边，并且另一对角相等时，这个四边形就是梯形。

3. 一对角共有一条公共边且另一对边相等当一个四边形的两对角中，有一对角共有一条公共边，并且另一对边相等时，这个四边形就是梯形。

根据以上的判定条件，我们可以通过观察四边形的边和角来判断它是否为梯形。

这对于解决一些几何问题和证明中的推导非常有帮助。

结论梯形作为一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判定条件。

我们在几何学的学习中常常会遇到梯形，理解梯形的性质和判定方法是十分重要的。

数学：19.3梯形-19.3.1等腰梯形的性质课件(人教新课标八年级下)

等腰梯形动画演示
请单击此处
结论:等腰梯形是轴对称图形
练习1:
课堂练习
如图，梯形ABCD，AD//CB， AB=DC，若∠B=750,则∠C,∠A与∠D 各为多少度？（口答）
A D
750
B C
练习2
课堂练习
求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC，若E是AD的中点。
A 求证：AC=BD 证明： ∵ AB=DC（已知） B ∴ ∠ ABC= ∠ DCB （等腰梯形在同一底上的两个底角相等） ∵ BC=CB（公共边） ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AC=DB（全等三角形的对应边相等） D
C
等腰梯形的性质
性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等性质2:等腰梯形的对角线相等
在梯形ABCD中，AD//BC， ∵ AB=DC ∴ ∠ ABC= ∠ DCB （等腰梯形在同一底上的两角相
A
D
等）
AC=DB（等腰梯形的对角线
相等)
B
C
小结:
一、等腰梯形的性质: 1. 等腰梯形 2. 等腰梯形 3. 等腰梯形 4. 等腰梯形是
相等相等相等图形
二、解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为与问题来解决。
实物中的梯形
梯形的相关知识
上底 A 腰
E
D 腰
梯形的各要素
C F
B
高
下底
梯形的分类
等腰梯形
直角梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形
如图: 等腰梯形会具有那些性质了,请大家猜想一下.
提示:从梯形的边,角两方面考虑

八年级下期公开课教学案---19_3_1等腰梯形性质(1)

八年级下期数学公开课教学案课题：19.3.1等腰梯形的性质教学目标：知识与技能：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的相关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

2、会使用梯形的相关概念和性质实行相关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．过程与方法：经历探索梯形的相关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的相关知识在梯形中的应用。

情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

教学重点：等腰梯形的性质及其应用教学难点：理解和掌握解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及准确使用辅助线），及梯形相关知识的应用教学方法：自主探究与小组合作相结合教学过程：一、复习导入：1、什么是平行四边形?我们学习了平行四边形的哪些性质？2、导入：前面，我们研究的平行四边形是两组对边分别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边平行的四边形它会是什么形状？二、新知探究：1、创设问题情境——引出梯形概念：观察课本P106“思考”中的图形，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？在你日常生活中，你还看过哪些东西是这种形状的？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】：（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形的定义：____________________________________叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（2）一些基本概念（如图）：底、腰、高．底：__________________叫做梯形的底。

（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：____________叫做梯形的腰。

梯形的性质及应用

梯形的性质及应用梯形作为一种特殊的四边形，在几何学中具有许多独特的性质和应用。

本文将介绍梯形的定义、性质以及在实际生活中的应用。

一、梯形的定义梯形是一种四边形，它的两边是平行的，而另外两边则不一定平行。

梯形的特点是它的两边并不平行，而且它们是以斜面相连的。

通过这个定义，我们可以总结梯形的特点：有两组平行的边，两组不平行的边，以及四个角。

二、梯形的性质1. 对角线长度关系在一个梯形中，连接非相邻顶点的对角线交于一点，这个交点被称为对角线的交点。

通过这个交点，我们可以得出梯形中对角线的长度关系。

具体而言，梯形的两条对角线分别为AD和BC，我们可以得知AD与BC的长度之和等于AB与CD的长度之和。

2. 内角和特性梯形中的两组内角分别是相对的内角和内角之和。

梯形的相对内角是两个不相邻顶点所对的角，其和等于180度。

而梯形的内角之和是指四个内角的总和，等于360度。

3. 高与底边的关系梯形的高是连接两个不平行边的垂直距离。

我们可以得知，梯形的高与梯形的底边平行，并且高的长度不一定等于底边的长度。

三、梯形的应用1. 建筑工程在建筑工程中，梯形的形状经常被应用于楼梯的设计。

梯形的特性使得楼梯更加稳定，而且容易上下行走。

通过研究梯形的性质，建筑师可以更好地设计和计算楼梯的尺寸和坡度，确保其符合人体工程学的需求。

2. 科学实验在科学实验中，梯形起到了诸多关键的角色。

例如，梯形玻璃管常被用于实验室中的分离技术，如液体柱层析和液质传递等。

梯形玻璃管的形状与梯形相似，这种特殊的形状可以增加表面积，便于物质之间的反应或分离。

3. 数学教学梯形是数学中的一个重要概念，常被用于教学中。

通过研究梯形的性质，学生可以深入了解几何学的基本原理，并学会如何应用这些原理进行计算和解题。

教师可以借助梯形的特性来设计教学案例，帮助学生更好地理解梯形的性质和应用。

四、总结梯形作为一种特殊的四边形，在几何学中扮演着重要的角色。

通过了解梯形的定义、性质以及在实际生活中的应用，我们可以更好地应用梯形的特性，解决实际问题。

梯形的性质有哪些

梯形的性质有哪些梯形是我们在数学学习中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质。

接下来，让我们一起深入了解梯形的这些性质。

梯形的定义很简单，就是只有一组对边平行的四边形。

这组平行的对边被称为梯形的上底和下底，不平行的两边则称为梯形的腰。

首先，梯形的内角和是 360 度。

这一点与任何四边形都是相同的。

因为我们可以将梯形分割成两个三角形，而每个三角形的内角和是 180 度，所以梯形的内角和就是 360 度。

梯形的面积计算公式是：（上底＋下底）×高 ÷ 2 。

为什么是这样呢？我们可以想象把两个完全相同的梯形拼在一起，就会得到一个平行四边形。

这个平行四边形的底就是梯形上底与下底的和，高与梯形的高相同。

而平行四边形的面积是底乘以高，所以一个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半，即（上底＋下底）×高 ÷ 2 。

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

中位线是连接梯形两腰中点的线段。

假如梯形的上底为 a ，下底为 b ，中位线的长度就是（a ＋b）÷2 。

这个性质在很多几何问题的解决中都非常有用。

在等腰梯形中，两腰相等，两底角也相等。

而且等腰梯形的两条对角线相等。

想象一下一个等腰梯形，沿着对称轴对折，左右两边能够完全重合，这就直观地体现了两底角相等和两条对角线相等的性质。

直角梯形是梯形中的一种特殊情况，其中有一个角是直角。

在直角梯形中，与底边垂直的腰就是梯形的高。

梯形具有稳定性。

虽然它不像三角形那样具有绝对的稳定性，但在一定程度上，梯形的结构能够承受一定的外力而保持形状不变。

当我们研究梯形的相关问题时，经常会用到这些性质。

比如，在计算梯形的面积、周长，或者证明一些与梯形相关的几何定理时，这些性质就是我们的有力工具。

举个例子，如果已知一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 7 厘米，高是 5 厘米，那么我们可以很容易地算出它的面积为（3 ＋ 7）× 5 ÷ 2 ＝25 平方厘米。

初中数学人教课标版八年级下第19.3梯形

难点
梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力．
学习过程
备注要理解好梯Βιβλιοθήκη 的定义！注意上底与下底的区别
大胆猜想并证明
问题如图，这是用花盆等距离摆成的四边形，其中AD∥BC, AB=DC，∠ABC=60°CD边摆了50盆花，AD边摆了30盆花，为了迎接国庆要把这个四边形改造成以BC为底的等边三角形，则还要添加多少盆花？
《梯形》导学案
学习目标
知识与技能
探索梯形的有关概念与基本性质
过程与方法
经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用．
情感态度与价值观
增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值
重点
理解并掌握梯形的性质，并学会应用．
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由
（2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形
小结：本节课的收获：
复习引入
四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
学习新知
一、梯形的定义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
思考
1、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）
2、只有一组对边平行的四边形是梯形（）
3、一组对边平行且相等的四边形是梯形（）
4、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）
二、梯形有那些元素:
上底、下底、高、底角、腰。
三、梯形的分类：
等腰梯形和直角梯形。
四、等腰梯形的性质：从对称性、边、角、对角线四方面考虑。
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
五、解决添花问题
六、应用新知

初中数学八年级下册第十九章《193梯形》word精品文档7页

新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《19.3梯形》精品教案梯形知识归纳1．梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．2．梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．3．等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；②从小学学习过的旧知识复习引入；③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形？②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？③一组对边相等的图形是不是梯形？④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？⑤对角线相等的图形是不是梯形？⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形性质．2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2．小学学过的梯形是什么样的四边形．（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．【引入新课】（板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．1．梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．（4）高：两底间的距离叫做梯形高．（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）提醒学在注意：①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．2．等腰梯形的性质例1 如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．证明：（略）由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．证明过程：（略）．由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．3．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．【总结、扩展】小结：（以提问的方式总结）（1）梯形的有关概念．（2）梯形性质（①－③）．（3）解决梯形问题的基本思想和方法．（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．八、布置作业教材P179中2、3、4九、板书设计十、随堂练习教材P176中1、3。