幂的乘方学案

合集下载

幂的乘方学案

商南县初级中学八年级数学学科学案序号 01导学流程（一）预习导学——不看不讲看课本上96页的探究并完成填空（二）对学1、学生结对子讨论预习中解决不了的问题并记录。

2、填空64表示______个______相乘. (62)4表示_____个______相乘.a3表示______个______相乘. (a2)3表示_____个______相乘.推论：（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)结论：幂的乘方,底数__________,指数__________.（三）群学（在小组里讨论讨论，说说自己的看法.）1.计算：（1）（103）5（2）[（23）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（a s）32.判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）（四）教师点拨（五）当堂检测：1.若（x2）m=x8，则m=______2.若[（x3）m]2=x12，则m=_______3.若x m·x2m=2，求x9m的值。

4.若a2n=3，求（a3n）4的值。

5.已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值（六）学后反思：姓名_____________ 小组评价__________ 教师评价______________。

初中数学幂的乘方学案

第14.1-2 幂的乘方1课时时间：姓名：【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点】重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。

【教学难点】难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。

【教学过程】一、回顾与思考：(练习)1、32中，底数是什么--_______？指数是什么？_________n a表示，( = ；32_=____________;那么92= ，9)22、练习2计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是什么（）（A）32+ 32+ 32 （B）32X 32X 324．大家想想看，有没有人愿意在黑板上写下100 个410的乘积？那么有没有什么简便的写法了？二、创设情景，导入课题（用上面4的不用下面的引入）课件展示魔方的图片（在天河部落上有）你玩过魔方吗？魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具。

⑴设组成魔方的每一个小立方块（我们称它为基本单元）的棱长为1那么一个魔方的体积是⑵以这种魔方为基本单元做一个大魔方，那么这个大魔方的体积可以怎么表示呢？⑶如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢？问题一：上述表达式（32）3是一种什么形式？（幂的乘方）问题二：你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？三、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝____________________________________（根据幂的意义）＝___________________________________-（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝___________________-＝_____________________＝______________-=_______________________________（3）（a3）5＝________________＝______________________________＝____________________＝_____________________________-(4)（a m ）2=________×_________ =__________(根据a n ·a m =a nm) =______________个? (5)（a m ）n ＝（幂的意义）n 个＝_______ （同底数幂相乘的法则）＝____________________ （乘法的意义）2、总结法则:（a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________。

幂的乘方的教案

幂的乘方的教案教学目标：1. 理解幂的乘方的定义和概念。

2. 掌握幂的乘方的计算方法。

3. 能够应用幂的乘方解决实际问题。

教学重点：1. 幂的乘方的定义和概念。

2. 幂的乘方的计算方法。

教学难点：幂的乘方的计算方法。

教学准备：黑板、粉笔、教科书、习题册。

教学过程：一、导入（5分钟）通过一个问题引入今天的学习内容：“如果我有3个苹果，我再买2个苹果，那么一共有几个苹果？”请同学们回答。

二、新知讲解（15分钟）1. 引入概念：幂的乘方是指将相同的底数连乘若干次的运算，如 a^n = a × a × ... × a （n个a相乘）。

2. 介绍特殊的幂：a^0 = 1 （其中a ≠ 0）a^1 = aa^n × a^m = a^(n+m)(a^n)^m = a^(n × m)(a × b)^n = a^n × b^n3. 解释幂的乘法规则及其用途。

（例如，计算面积和体积时会用到幂的乘法规则）三、示例演练（15分钟）老师通过几个例子演示如何计算幂的乘方，通过黑板上的计算过程进行讲解并请同学们参与计算。

示例1：计算 2^3 × 2^4解：根据幂的乘法规则，将指数相加得 2^(3+4) = 2^7示例2：计算 (3^2)^3解：根据幂的乘法规则，将指数相乘得 3^(2×3) = 3^6示例3：计算 (4 × 5)^2解：根据幂的乘法规则，先计算括号内的值得 (4 × 5)^2 = (20)^2 = 20 × 20 = 400四、练习巩固（20分钟）老师布置练习题，同学们个别完成后，将答案写在黑板上。

练习1：计算 2^4 × 2^3 × 2^2练习2：计算 (5^2)^3 × (5^3)^2练习3：计算 (2^2)^3 × (3^2)^2练习4：计算 (6 × 8)^2五、作业布置（5分钟）布置课后作业：习题册P.10 第3、5、7、9题。

8.2幂的乘方与积的乘方(1)学案

5
3

3
x
11
x
13
x
20
x x.
3

（5） a
2
a
2
2
.
例 2.计算下列各题：（1） b
3

4
3
b ;
2
3
（2） m （3） a

m a .
3
3

2
;
2
n
例 3.计算下列各题：（1） x x x x
3 5 3

4
4x
6

2
;
（2） 3 x
4

6
2______________=___________=________； =__________________=___________=________； =__________________=___________=________.
m
2
3
2
3
3.根据上述各题的运算过程，试写出 a 运算法则吗？
课题
8.2.1 幂的乘方
备课教师
学习目标
1.经历幂的乘方的运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力。 2.掌握幂的乘方的运算性质，能进行幂的乘方的有关计算。
重点难点
理解并正确运用幂的乘方的运算性质。幂的乘方的运算性质的探究过程及其应用。
一、预习案
1. 2 3 表示的意思是___________，写成算式为___________________. 2.根据幂的意义写出下列各式所表示的算式，并计算. （1） 5 （2） x （3） x

幂的运算幂的乘方教案

幂的运算幂的乘方教案
幂的运算—幂的乘方教案
以下是查字典数学网为您推荐的幂的运算幂的乘方教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

幂的运算幂的乘方教案
学习目标：
1、了解幂的乘方性质
2、能推导幂的乘方性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：幂的乘方运算
学习难点：探索幂的乘方性质的过程
学习过程：
一、学习准备
1、同底数幂的乘法法则：
2、观察思考
幂的乘方规律： (文字叙述)
(符号叙述)
规律条件：① ②
规律结果：① ②
3、阅读课本第48页例2，完成下面练习：
①下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
②计算
(8) (9) (10)
思维拓展：
1、下列计算正确的是( ).
A. B.
C D.
2、若，，求的值
3、(1)若，求正整数m的值(2)若，求正整数n的值
4、若2x+3y-4=0，求9x27y的值
5、与的大小关系是。

6、如果等式，则的值为。

14.1.2幂的乘方(教案)

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器或手工计算，演示幂的乘方的计算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
14.1.2幂的乘章第一节第二部分“幂的乘方”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握幂的乘方法则：a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂，即（a^m）^n=a^(m×n)。
2.学会运用幂的乘方法则解决实际问题，例如：求解一个数的指数表达式，简化指数运算等。
二、核心素养目标
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和如何识别底数与指数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，比如讲解（a^m）^n与a^(m×n)之间的关系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方相关的实际问题，如计算多层幂的结果。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指一个数的幂再次作为底数进行幂运算。它是指数运算中的重要组成部分，对于简化复杂的指数表达式具有重要价值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，2的3次幂的4次幂，即（2^3）^4。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
另外，我也在思考如何更有效地利用课堂时间。可能需要调整教学流程，确保有足够的时间来解决学生的疑问，特别是在讲解复杂概念时。同时，我也意识到，对于这类抽象的数学概念，仅仅通过讲解是不够的，还需要结合更多的实际例子和练习，让学生在实践中学习和掌握。

幂的乘方教案

总结与讨论
1. 教师总结本节课的学习内容2. 学生提出疑问，教师解答
问卷：发放问卷收集学生对本节课的反馈意见
讲解与演示
1. 教师讲解幂的乘方法则，并演示计算过程2. 学生尝试计算简单例题
练习：学生独立完成几道幂的乘方计算题
3
幂的乘方与积的乘方对比
1. 理解幂的乘方与积的乘方的区别2. 能准确区分并应用两者
对比分析法
1. 教师对比讲解幂的乘方与积的乘方的不同2. 学生通过例题练习加深理解
讨论：学生分组讨论幂的乘方与积的乘方的异同
幂的乘方教案
序号
教学内容
教学目标
教学方法
教学活动
评估方式
1
引入幂的乘方概念
1. 理解幂的乘方的基本含义2. 识别幂的乘方的形式
情境导入
通过日常生活中的例子（如细胞分裂、面积计算等）引入幂的乘方概念
提问：学生能否举出与幂的乘方相关的实例？
2
幂的乘方法则
1. 掌握幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m×n)2. 能正确应用法则进行计算
4
幂的乘方在解决实际问题中的应用
1. 识别实际问题中的幂的乘方模型2. 能运用幂的乘方解决际问题
案例分析
1. 教师给出实际问题案例，引导学生分析2. 学生尝试运用幂的乘方解决问题
作业：学生独立完成一个与幂的乘方相关的实际问题
5
课堂总结与反馈
1. 总结幂的乘方的概念、法则及应用2. 听取学生反馈，解答疑惑

1.2幂的乘方(教案)

-难点2：对比am × an和(am)n两种情况，解释指数变化的不同，通过多次练习，让学生熟练掌握指数的变化规律。
-难点3：在解决实际问题时，指导学生如何将问题转化为幂的乘方形式，如计算一个正方体体积时，如何将边长的幂指数与体积的幂指数联系起来。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（如计算2的3次方和2的2次方相乘）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
a. am × an = am+n
b. (am)n = amn
本节课旨在帮助学生熟练掌握幂的乘方概念和运算规则，提高数学运算能力，为后续学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过幂的乘方概念和运算规则的探究，使学生能够运用逻辑思维进行数学推理，提高解决问题的能力。
五、教学反思
在今天的课堂中，我带领学生们学习了幂的乘方这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题来激发学生的兴趣，这起到了一定的效果。然而，我注意到有些学生对这个问题还不够敏感，可能是因为问题与他们的生活实际联系不够紧密。在今后的教学中，我需要更加关注学生的生活经验，提出更具针对性和趣味性的问题。
1.2幂的乘方（教案）
一、教学内容
本节教学内容选自数学八年级上册《幂的乘方》。主要包括以下两部分内容：
1.幂的乘方概念：引导学生理解同底数幂相乘的规律，掌握幂的乘方运算方法。

14.1.2幂的乘方教案

14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

省一等奖《幂的乘方》学案

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

14.1.2 幂的乘方1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.阅读教材P96-97“探究及例2”，理解幂的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘方的意义：52中，底数是5，指数是2，表示有2个5相乘；(52)3的意义是：有3个52相乘.(1)根据幂的意义解答：(52)3=52×52×52(根据幂的意义)=52+2+2(根据同底数幂的乘法法则)=52×3(a m)2=a m·a m=a2m(根据am·an=am+n)(a m)n=个nmmm aaa⋅⋯⋅⋅(幂的意义)=个na mmm+⋯++(同底数幂相乘的法则)=a mn(乘法的意义)(2)总结法则：(a m)n=a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3; (2)(x2)3;(3)-(x m)5; (4)(a2)3·a5.解：(1)109；(2)x6；(3)-x5m；(4)a11.遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)［(-x)3］4; (2)(-24)3; (3)(-23)4; (4)(-a5)2+(-a2)5.解：(1)原式=(-x)12=x12;(2)原式=-212;(3)原式=212;(4)原式=a10-a10=0.弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.例2 若92n=38，求n的值.解：依题意，得(32)2n=38，即34n=38.∴4n=8.∴n=2.可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.例3 已知a x=3，a y=4(x，y为整数)，求a3x+2y的值.解：a3x+2y=a3x·a2y=(a x)3·(a y)2=33×42=27×16=432.利用a mn=(a m)n=(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决.活动2 跟踪训练1.计算：(1)(-x3)5; (2)a6·(a2)3·(a4)2; (3)［(x-y)3］2; (4)x2x4+(x2)3.解：(1)-x15；(2)a20；(3)(x-y)6；(4)2x6.第(3)小题要将(x-y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108=(104)2;b27=(b3)9;(y m)3=(y3)m;p2n+2=(p n+1)2.3.若x m x2m=3，求x9m的值.解：27.要将x3m看作一个整体.活动3 课堂小结1.审题时，要注意整体与部分之间的关系.2.公式(a m)n=a mn的逆用：a mn=(a m)n=(a n)m.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

幂的乘方教案

幂的乘方教案幂的乘方教案一、教学目标1. 通过本节课的学习，学生能够掌握幂的乘方的概念和运算法则。

2. 能够灵活运用乘方运算，解决实际问题。

3. 培养学生对数学知识的思考和分析思维能力。

二、教学重点1. 幂的概念和运算法则。

2. 幂运算在实际问题中的应用。

三、教学难点1. 幂运算的运算法则的灵活运用。

2. 解决实际问题时幂运算的应用能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以提问：“你们有没有听说过幂的概念？它在我们的生活中有哪些应用？”引导学生思考，了解幂的概念和运用。

2. 知识讲解（15分钟）a. 教师通过幂的定义和举例，讲解幂的含义。

b. 教师演示幂的运算法则的运用，例如：a^n * a^m =a^(n+m)。

c. 通过计算题，带领学生掌握幂的运算法则。

3. 练习和巩固（15分钟）a. 针对幂运算法则进行练习题的讲解，让学生参与其中。

b. 给学生一些练习题，巩固幂的运算法则的掌握程度。

c. 给学生提供一些实际问题，让学生运用幂运算解决实际问题。

4. 拓展和应用（15分钟）a. 教师给学生讲解幂运算在实际生活中的应用，例如：计算物体的面积和体积等。

b. 引导学生思考幂运算在其他学科中的应用，例如：物理学中的功率计算等。

5. 小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调幂的概念和运算法则的重要性，并进行复习。

六、课后作业1. 完成课堂上的练习题。

2. 思考并总结幂运算在其他学科中的应用，写一篇作文。

以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况调整。

《幂的乘方》教案、导学案、同步练习

《14.1.2 幂的乘方》教案教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为43V 木星=·（102）3=？（引入课题）．教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n == a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ；（2）（b 3）4=b 3×4=b 12；（4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49．三、随堂练习，巩固练习43π()n mmm mm m m ma a a a a +++=个n 个课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本习题板书设计《14.1.2 幂的乘方》教学设计教学过程设计板书设计《14.1.2 幂的乘方》教案第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法《14.1.2 幂的乘方》导学案学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.重点：掌握幂的乘方法则.难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.一、知识链接1.口述同底数幂的乘法法则.2.计算：(1)73×75 =________；(2)a6·a2 =________；(3) x2·x3·x4 =________；(4)(－x)3·(－x)5=(－x)8=________ .3. 若a m=5，a n=2，则a m+n= .二、新知预习议一议：. 22，a3是一种什么运算？(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？填一填：(1) (a2)3= ·· = ;(2)(a m)3= ·· = (m是正整数).说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？___________________________________________________________你的猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a m)n=_______.证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想.证明：要点归纳：(a m)n= ________ (m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.三、自学自测1.计算(a 3)2的结果是( )A ．a 9B ．a 6C ．a 5D ．a2.计算：(1)(22)5=________; (2)(x m )2=________;(3)(－a 5)2=________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：幂的乘方运算想一想：在同底数幂的乘方公式中，底数a 可以是多项式吗？算一算：(1) [(x+y)2]3; (2)[(a-b )3]4.比一比：(-a 2)5和(-a 5)2的结果相同吗?为什么?要点归纳：,(),mn m n mn a a a ⎧⎪-=⎨-⎪⎩ 议一议：如何计算423()a ⎡⎤⎣⎦？要点归纳：()m mnp pn a a ⎡⎤=⎣⎦. 说一说：有理数混合运算的顺序.n 为____数n 为____数例1：计算：(1) (x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.例3：比较3500,4400,5300的大小.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.1.计算（-a3）2结果正确的是（）A．a5 B．-a5 C．-a6 D．a62.填空：(1)-(x m)5=______；(2)(-x2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.计算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5； (2)(x3)2·(x3)4.5.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．二、课堂小结幂的乘方：数学语言：(a m)n = ________ (m、n是正整数)；文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.1．(x4)2等于 ( )A．x6B．x8 C．x16 D．2x42．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8 B．b12＝( )6C．b12＝( )3 D．b12＝( )23．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．15．计算：(1)(102)8； (2)(x m+2)2；(3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.《14.1.2 幂的乘方》导学案学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ②（a m ）2=_______×_______ =_________； ③ = ④ = .2. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则（a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_______________不变，____________________.三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1）（2）；（3）（4）（5）（6）（7）归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是不变；不同点，前者是指数，后者是指数 .2.（1）已知求的值.（2）已知求的值. 四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则：（1）（2）== （3）()();22223323=⨯=()=323()3()=43a ()a n m ,()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个();1053()43b ()().3553a a •()()()24432232x x x x •+•()()()()335210254a a a a a -•-•--+()[]()[]4332y x y x +•+()()()[]22n n m m n n m -•--,2832235x =⨯x ,32=n x ()23n x )()(a a am n n m mn ==)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ====)()((_____)(______)a a a n m mn ==)((__)a m )((___)a n 39(____)3=五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．可写成（）A ．B ．C ．D ．4．（a 2）3a 4 等于（）A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．填空：；；若 .6．（1）若求代数式的值.（2）的值.7．一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：______________________________________________；方法与规律：____________________________________________；情感与体验：____________________________________________；反思与困惑：____________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．选择题: (每小题8分，共24分)⑴计算下列各式，结果是x 8的是（）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 4 ⑵下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=()633a a =1644a a a =•()1243a a =743a a a =+13+m x ()13+m x ()13+m x ()x x m •3x x m •3()=34x ()=•523x x ()==•y a a a y 则,1135,210,310==y xy x 4310+()n n 求,39162=310210（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（）A．（a-b）4n+b B．（a-b）6C．a6-b6D．以上都不对2．填空题: (每小题9分，共27分)⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．⑵a n+5=a n·______；（a2）3=a3·______；（a n b2n c）2=________．⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______3.计算4.（1）（53）2（2）（a3）2+3（a2）3（3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（4）y m·y m+1·y；（5）（x6）2+（x3）4+x12（6）（-x-y）2n·（-x-y）3；《幂的乘方》导学案学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

八年级数学《幂的乘方》学案

14.1.2 幂的乘方学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。

学习重点：会进行幂的乘方的运算。

学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

学习过程：一、自主学习1、回顾同底数幂的乘法a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）2、自主探索，感知新知64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘.3、推广形式，得到结论①．（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)②．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______ ,指数__________.二、运用新知例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4三、巩固新知【基础练习】1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x82．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a65、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）【提高练习】1、计算．（1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）22、若（x2）n=x8，则m=_________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。

初中的幂的乘方教案

初中的幂的乘方教案教学目标：1. 理解幂的乘方的概念和性质；2. 学会运用幂的乘方解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 幂的乘方的概念和性质；2. 运用幂的乘方解决实际问题。

教学难点：1. 幂的乘方的性质的推导和理解；2. 运用幂的乘方解决实际问题的方法。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，用于展示幂的乘方的例子和性质；2. 教师准备一些实际问题，用于让学生运用幂的乘方解决。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾幂的定义，即一个数乘以自身的次数；2. 提问：如果有一个幂，我们想知道它的乘方，即这个幂再乘以自身的次数，我们应该如何计算？二、新课讲解（15分钟）1. 引入幂的乘方的概念，即一个幂再乘以自身的次数；2. 通过PPT或者黑板，展示一些幂的乘方的例子，让学生观察和理解；3. 讲解幂的乘方的性质，如：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)等；4. 让学生尝试解释这些性质的含义和推导过程。

三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成一些幂的乘方的练习题，巩固所学知识；2. 教师选取一些学生的答案，进行讲解和解析。

四、应用拓展（15分钟）1. 让学生分组讨论，如何运用幂的乘方解决实际问题；2. 每组选取一个实际问题，进行解答和分享；3. 教师进行点评和指导。

五、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结幂的乘方的概念和性质；2. 提问：你们认为幂的乘方在实际生活中有哪些应用？教学延伸：1. 引导学生思考幂的乘方在数学其他领域的应用，如：代数、几何等；2. 让学生课后查找一些关于幂的乘方的实际问题，进行解答和分享。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、练习巩固、应用拓展和总结反思等环节，让学生学习了幂的乘方的概念和性质，并能够运用幂的乘方解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

幂的乘方教案

幂的乘方教案
以下是一份以幂的乘方为主题的教学教案：
一、教学目标
1. 让学生理解幂的乘方的运算法则。

2. 学生能够熟练运用幂的乘方法则进行计算。

二、教学重难点
重点：幂的乘方的运算法则。

难点：法则的灵活运用及正确计算。

三、教学准备
多媒体课件。

四、教学过程
师：同学们，我们之前学习过了同底数幂的运算，今天我们来学习一个新的内容，幂的乘方。

大家先思考一下，(a^m)^n 等于什么呢？
生：不知道呀。

师：那我们一起来探究一下。

比如(2^3)^2，大家算一算等于多少呢？
生：我算算，2^3 是 8，8 的平方是 64。

师：非常好，那再想想 (a^3)^4 等于什么呢？
生：是不是 a 的 12 次方呀？
师：对啦，非常棒！那大家能总结一下规律吗？
生：好像是底数不变，指数相乘。

师：没错，这就是幂的乘方的运算法则。

那我们来做几道练习题巩固一下吧。

计算(3^2)^3。

生：3 的 6 次方，等于 729。

师：完全正确，那(10^4)^5 呢？
生：10 的 20 次方。

五、教学反思
通过师生对话的形式，引导学生自主探究幂的乘方的运算法则，大部分学生能够较好地掌握。

但在练习中发现部分学生对指数相乘的计算还不够熟练，后续需要加强这方面的练习。

同时，在教学中要多给学生思考和发言的机会，进一步提高他们的学习积极性和主动性。

幂的乘方-北师大版七年级数学下册教案

幂的乘方-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解幂的乘方的概念，能够正确地读写表示幂的乘方的数学语言。

2.能够熟练地运用幂的乘方的运算法则。

3.能够灵活地应用幂的乘方的运算法则解决相关的问题。

二、教学重点1.幂的乘方的概念。

2.幂的乘方的运算法则。

3.幂的乘方的应用。

三、教学难点1.幂的乘方的运算法则的灵活应用。

2.幂的乘方的解决问题的能力。

四、教学内容及进度安排1. 幂的乘方的概念通过课堂教学、实例分析、视频展示等方式，引入幂的乘方的概念，让学生了解幂的含义和乘方的概念。

时间：1小时2. 幂的乘方的运算法则通过讲解法则和实例演示的方式，让学生掌握幂的乘方的运算法则，包括正整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则等。

时间：2小时3. 幂的乘方的应用通过提供实例，让学生练习应用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题，如面积与体积的计算等。

时间：2小时五、教学方法1.讲授与实例分析相结合的方法。

2.教师讲解与学生互动的方法。

3.以学生为中心的讨论式教学方法。

六、教学评估1.课堂测验，检测学生对幂的乘方的概念的掌握和理解。

2.课堂练习，检测学生对幂的乘方的运算法则的掌握和应用能力。

3.课后作业，检测学生对幂的乘方的应用能力。

七、课后拓展可以探究更高级的幂的概念，如幂的对数、指数函数等，拓展学生的数学知识面。

还可以将幂的概念应用到运算律、积分等更高级的数学领域中，提高学生的数学素养和综合能力。

八、教学反思在教学实践中，需要多用实例来帮助学生理解幂的乘方的概念，尤其是在幂的零次方、负整数次幂等概念上，需要引导学生多多练习，提高学生的数学能力和解决问题的能力。

教师也要注意与学生的互动，及时反馈学生的问题，帮助学生更好地理解和掌握幂的乘方的相关知识。

2022人教版数学《幂的乘方》配套教案(精选)

幂的乘方【知识与技能】认识幂的乘方的意义及运算法则.【过程与方法】1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【情感态度】利用小组交流讨论，培养学生合作学习的素养.【教学重点】利用幂的乘方法则进行计算.【教学难点】幂的乘方法则的理解.一、情境导入，初步认识1.复习同底数的乘法法则的推导、公式及其应用.【教学说明】本环节要求学生能表述出同底数幂乘法法则的推导过程与依据，并在应用法则计算上面各题时注意公式左右的字母、符号、运算形式等的变化.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.完成下列练习.（1）33表示___个___相乘.（33）2表示___个相乘.（2）（32）3=___×___×___=（3×3）×（3×3）×（3×3）=___.（a m）2=a m×a m=________.（3）（a m）n=_____×_______×_______……×_______=.学生填写完成后，教师要求学生分组观察（3）中的等式，共同探寻其中特征与规律，形成文字后全班再交流.二、思考探究，获取新知幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）.【教学说明】理解法则与公式时提醒学生注意以下几点.1.幂的乘方的意义是指几个相同的幂相乘，根据乘方的意义写成乘方的形式.如（a2）3是指三个a2相乘，读作a的平方的三次方，幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推得.2.公式可逆用，即a mn=（a m）n=（a n）m，根据题目的需要常逆用这个法则将某些幂变形，从而解决问题.3.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.例1计算：【分析】本题是幂的乘方法则的运用.（1）中的底数是8；（2）中的底数是a；（3）中的底数是-m；（4）中的底数a的指数是3-m，乘方后指数应是2（3-m）=6-2m.【教学说明】运用幂的乘方性质时，一定要留心底数符号和指数的运算.例2计算：【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算.【教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母，也可以为多项式或单项式.【教学说明】本题可先要求学生自主考虑解决方式，如有困难，可在小组间交流各自的思路，共同找到解题的方法，并在交流中升华成一种经验，然后由教师向学生指明：本题是积的乘方公式逆用解题，许多教学问题都要善于逆向思考与应用（如幂的乘方公式及后面的积的乘方公式等），要把这种方法应用于每个问题的思考之中.三、运用新知，深化理解1.判断下列各题正确与否，错误的请更正.2.计算下列各题.【教学说明】解答题2时，要求学生写出详细过程，并思索每一步的意义，先不要直接写出结果，要在练习中体验法则的运用.四、师生互动，课堂小结1.交流本节课收获，回忆法则、公式.2.和同伴一起解答下列问题，然后向同伴表述你的解题收获.1.布置作业：从教材“”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2 ∴3m+3n=6 ∴m+n=2.。

8.1.2幂的乘方教案+学案

8.1.2幂的乘方课题第1课时幂的乘方授课人教学目标知识技能理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方性质.数学思考经历根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导幂的乘方性质的过程，发展学生合情推理的意识．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.问题解决经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生的应用能力.情感态度培养学生合作交流和探索的精神，让学生体会数学的应用价值.教学重点理解并掌握幂的乘方性质.教学难点幂的乘方性质的灵活运用.授课类型新授课课时教具多媒体及课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了同底数幂的乘法性质，请同学们回忆这个性质：(学生回忆作答)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．请同学们完成下面的问题：判断，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)x3·x5＝x15；()(2)x·x3＝x3；()(3)x3＋x5＝x8；()(4)x2·x2＝2x4；()(5)(－x)2·(－x)3＝(－x)5＝－x5.()学生回忆并回答以此来巩固知识，为探索幂的乘方做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？教师引导分析：正方体的体积等于边长的立方，所以边长为102毫米的正方体的体积V＝(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米，即103毫米，此时正方体的体积变为V1＝(103)3立方毫从学生已有的知识出发，利用多媒体，让学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.米．(102)3，(103)3很显然不是最简形式，此时在教师的引导下进一步探索其结果．活动二：实践探究交流新知【探究1】根据幂的意义，可知(102)3表示3个102相乘，于是就有(102)3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106；同样根据幂的意义可知(103)3＝103×103×103＝103＋3＋3＝109.于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米．【探究2】计算下列各式．(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(a m)2；(4)(a m)n.学生活动：学生根据自己的理解独立完成分析．解：(1)68；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m；(4)(a m)n＝a m·a m·…·a m观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．教师活动：在解决问题后，引导学生归纳幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法性质，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P47例2]计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(－a2)3.【变式训练】1．如果(a3)6＝86，则a等于()A．2B．－2C．±2D．以上都不对2．下列计算正确的是()A．(x2n)3＝x2n＋3B．(a2)3＋(a3)2＝(a6)2C．(a2)3＋(b2)3＝(a＋b)6D．[(－x)2]n＝x2n3.若正方体的棱长是(1＋2a)3，那么这个正方体的体积是()【应用举例】学会利用乘方性质进行计算．【变式训练】巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.活动三：开放训练体现应用A．(1＋2a)6B．(1＋2a)9C．(1＋2a)12D．(1＋2a)274．计算(－a2)5＋(－a5)2的结果是()A．0B．2a10C．－2a10D．2a75．(－103)4×102＝________．6．(x2)3·(________)2＝x14.7．若32×83＝2n，则n＝________．8．已知n为正整数，且a＝－1，则－(－a2n)2n＋3的值为________.【拓展提升】例2下列各式中，正确的是()A．(－x2)3＝－x8B．[(x2)2]2＝x6C．－(－x2)8＝x8D．(－x2)7＝－x14例3下列各式的计算中，正确的是()A．(x2)3＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x6例4若a m＝3，2n＝8，则(a m)n等于()A．9B．24C．27D．11例5某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两小时1个这种细菌可分裂繁殖成()A．8个B．16个C．4个D．32个例6若m≠0，且(a m)x＝(a2)m，则x＝________．例7计算：(－0.125)669×22004＝________．例8若(x3)5＝－215·315，则x＝________．例9计算：(1)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2；(2)[(b－3a)2]n＋1·[(3a－b)2n＋1]3(n为正整数)．例10求⎝⎛⎭⎫－192015·92016的值．应用提高、拓展创新，提高学生的应考能力；加深对幂的乘方的理解，灵活运用幂的乘方的运算性质.活动四：课堂总结反思【当堂训练】P48练习T1，T2.作业布置：P54习题8.1T2，选做拓展提升训练题．当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]通过练习的方式引入，教师要引导学生分析错误原因．②[讲授效果反思]对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别．在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆．③[师生互动反思]_____________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________错题题号___________________________________反思总结，体会得与失，更进一步提升.第1课时幂的乘方学案学习目标熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.能熟练地进行幂的乘方的运算.学习重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.活动1 自主学习知识提炼阅读教材，回答下列问题1、幂的乘方法则用符号语言表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿，翻译成文字语言是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿．学习时首先注意法则的适用范围和条件，运算的形式是幂的乘方，而实际上是指数的相乘运算．其次，法则中的底数a同样可以是单独一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式等．这里要特别注意的是：不要把这条法则与同底数幂的乘法法则混淆，错误地变成“指数相加”．2、法则的逆用，即n m mn a a )(=（n m ,都为正整数）：逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方的形式，其底数与原来幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数，因此一个幂的指数只要能进行因数分解，就可以改写成幂的乘方的形式，如()()()()344326621212a a a a a a ====.活动2 简单应用知识点1：幂的乘方的法则例1、计算：（1）()2310；（2）()mx 2；（3）()32-m x ；（4）()[]242b a +【解题思路】（3）题指数相乘时，要应用乘法分配律；（4）题中底数不是数字，也不单独的一个字母，而是一个多项式，应将多项视为一个整体同样可用幂的乘方法则解答. 【解】（1）()2310=610；（2）()mx 2=mx2；（3）()32-m x =63-m x；（4）()[]242b a +=()82b a +【方法归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘. 对应练习：计算：___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a .知识点2：逆用幂的乘方法则例2、若2148xx +=,则x = .【解题思路】本题可以正反运用幂的乘方的法则:()m nmna a =,将方程的两边化为同底数的幂的形式,得到一个关于x 的一元一次方程. 【解】22244(2)2xx x ==,131338(2)2x x x +++==,所以原方程可化为43322x x +=,所以433x x =+,3x ∴=.【方法归纳】本题主要考查幂的乘方的法则的灵活运用,把它和一元一次方程结合起来,就加大了难度,体现了转化的数学思想. 对应练习：已知25nx=，求32()n x -的值.知识点3：综合应用幂的乘方和同底数幂的乘法例3、已知2m =a ，2n =b ，求（1）8m+n ，（2）2m+n +23m+2n 的值.【解题思路】观察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幂的乘方与同底数幂乘法的性质．【解】（1）8m+n =8m ·8n =（23）m ·（23）n =（2m ）3·（2n ）3=a 3b 3（2）2m+n +23m+2n =2m ·2n +23m ·22n =2m ·2n +（2m ）3·（2n ）2=ab+a 3b 2 【方法归纳】首先运用公式：m n nm a a a =+，把同底数的指数的和的幂，转化成同底数幂的乘法，然后，再利用公式n m m n m na a a )()(==，转化成幂的乘方运算，在转化时，要紧扣已知条件.对应练习：如果（9n ）2=312，则n 的值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 知识点4：阅读理解题例4、阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．【解题思路】255、344、433的指数分别是55、44和33，并不相同，因此，我们不能直接进行比较，但是，我们发现，255 =()()()11113331111444111156444,8133,322=====，这样就可以把原来不同指数幂的运算，转化成同指数幂.根据底数大小即可判断出255、344、433的大小关系.【解】255<433<344.【方法归纳】熟练利用n m m n m n a a a )()(==进行变形是解题关键. 指数（为正整数）相同，底数（为正数）大的幂也大，底数（为正数）小的幂也小．对应练习：若2×8n ×16n =222，求n 的值．易错警示1、“指数相乘”错为“指数乘方”. 例5、计算()24x .错解：()2416xx =.错因剖析：本题错解在于没有掌握好幂的乘方的性质,错将“指数相乘”误用为“指数乘方”.本题应利用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的性质进行计算. 正解：()24428xx x ⨯==2、指数相乘”错为“指数相加”. 例6、计算52()a 错解：527()a a =．错因分析：上题错把幂的乘方与同底数幂的乘法法则相混淆了．52()a 是幂的乘方，按法则应将指数相乘，而不是相加，正确答案为10a ．正解：52()a =10a .课堂练习评测知识点1：幂的乘方法则1、下列运算正确的个数有（）（1）()347aa =；（2）3412a a a ⋅=；（3）()4312aa -=；（4）3362a a a +=；（5）()32622⎡⎤--=-⎣⎦A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 2、下列括号里，应填入5a 的是（） A 、()220a = B 、()420a = C 、()520a= D 、()1020a=3、1001000mn⋅（,m n 为正整数）的计算结果是（） A 、1000m n+ B 、2310m n+ C 、10mn D 、1000mn知识点2：逆用幂的乘方 4、解答下列各题：（1）若24nx=，()23n x等于多少？（2）如果26482m⨯=，试求m 的值.（3）已知2371416n⎛⎫=-⎪⎝⎭，求n 的值. 5、已知5544333,4,5a bc ===，则有（）A 、a b c <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a c b << 6、若x 3m=2，则x 9m=_____．课后作业练习基础训练一、填空题（1-9题的结果用幂的形式表示）1、=34)5(_______.2、=-23])2[(_______.3、=43)(a _______.4、=-35])[(a _______. 5、=⋅4332)()(a a _______. 6、=--32])([a b _______. 7、=--23])21([_______. 8、=+43])[(b a ______.9、()(63=x 2). 10、=-++⋅⋅433642)][()(x x x x x ______.二、选择题11、下列四个算式中，正确的是（）（A ）84444)(a a a ==+ （B ）622222)(b b b ==++ （C ）6623)(])[(x x x =-=- （D ）632)(y y =- 12、下列各式中，不正确的是（）（A ）2555)(m m = （B ） 224)()(m m a a = （C ）22)(n n x x -= （D ）n n y y )(22-= 三、计算题13、32532)()(x x x x +-+⋅ 14、435232)(])[(x x x x x x ⋅-+⋅+-⋅15、2232])[()()(b a a b b a -+-- 16、4221054])[(3)()(x x x --+-提高训练四、解答题17、已知n 为正整数，化简22)()(n n x x -+-.对应练习答案： 1. 0；55+-m a2.解：(－x 3n )2=x 6n=(x 2n )3=53=125. 3. B 4. 3.课堂练习参考答案： 1、D 2、B 3、B4、（1）64；（2）12；（3）15、C6、8 点拨：因为x 3m =2，所以x 9m =x 3m×3=（x 3m ）3=23=8，注意逆用幂的乘方法则．课后作业练习参考答案：1、155 2、62 3、7a 4、15a - 5、18a 6、()6a b -- 7、164-8、()12a b + 9、9x 10、1294x x x ++11、C 12、 D 13、6x 14、7x 15、()()54b a a b -+-16、83x 17、n 为偶数时，值为22nx ；n 为奇数时，值为0.。

幂的乘方学案