第六章频率与概率

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北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)

第六章频率与概率■ 通关口诀：两类事件联生活；概率频率是根本。

古典几何两概型；以频推概初步通。

三种事件和两率；零一之间耍威风。

游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。

■ 正奇数学学堂第一讲：频率与事件发生的可能性【知识点一】事件的分类及其定义1．事件的分类：确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件2．定义；⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。

⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。

⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。

⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。

也叫随机事件。

⑸研究重点：随机事件。

〖母题示例〗1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a 2+b 2=－1(其中a,b 都是有理数)； (4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

2．．下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。

1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。

事件不同有大有小。

2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。

2．数学语言：可能性的大小用一个大于等于0小于等于1的数表示。

理解为一个对应的百分数（率）。

这个数越大事件发生的的可能性也越大。

〖母题示例〗1．下列说法正确的是（）A ．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B ．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C ．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D ．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件2．下列事件中，随机事件是（） A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃103．中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12（B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌6.下列事件：（1 ）袋中有5个红球，能摸到红球（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球（4）袋中有5个白球，能摸到红球（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落。

第六章概率分析

T 70 65 60 56
正态分布表的应用
①将原始数据整理为次数分布表； ②计算各组上限以下累加次数； ③计算各组中点以下累加次数； ④计算各组中点以下累积比率； ⑤查正态分布表，将概率转化为Z分数； ⑥将正态化以后的Z值进行线性转换：T=10Z+50
140135130125-
120115110105100959085807570-
122
117 112 107 102 97 92 87 82 77 72
28
16 16 8 9 8 7 6 6 5 5
0.14
-0.17 -0.40 -0.59 -0.73 -0.90 -1.06 -1.25 -1.46 -1.70 -2.12
51
48 46 44 43 41 39 38 35 33 29

分析：包括两种情况：先抽一黑球、后抽一白球；
先抽一白球、后抽一黑球。
3 2 2 3 P 0.48 5 5 5 5
例4
一枚硬币掷3次，或三枚硬币各掷一次，问出现两
次或两次以上H的概率是多少？
解：可能出现的情况有：HHH HHT HTH THH TTH
THT HTT TTT共8种。每种情况出现的概率，为

根据随机变量的取值是否连续，可将随机变量分为
离散型随机变量与连续型随机变量。

当随机变量只取孤立的数值，这种随机变量称为离
散型随机变量。如投掷一枚硬币4次，几次正面朝上？因取值只能为0、1、2、3、4，故为离散型随机变量。
离散分布与连续分布

离散型随机变量的概率分布称作离散分布。连续分
布是指连续型随机变量的概率分布，即测量数据的概率分布。心理统计学中最常用的连续型分布是正态分布。

【中考小复习配套课件】北师大九年级上第六章频率与概率

数学·新课标（BS）
上册第六章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 要确定选择哪个袋子成功的机会大，应计算从每个袋子中取出黑球的概率的大小．在甲袋 9 9 中，取出黑球) P( ＝＝；在乙袋中，取出黑球) P( 21＋9 30 90 ＝ 9 9 9 ＝ . 因为 < ，所以选择乙袋成功 190＋90＋10 29 30 29
考查意图
反比例函数
统计与概率
2，4，5，6，7，11，13，17，18，19，22，23
1，3，8，9，12，14，15，20，21
综合
10，16，24
分类讨论、数形结合
亮点
第16题属于探索图形规律，第24题结合动点考查反比例函数的性质.
数学·新课标（BS）
上册阶段综合测试三(月考)┃ 试卷讲练【针对第8题训练】 1．从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐 1 标，该点在第四象限的概率是________． 3
难
代数知识与技能几何统计与概率投影与视图
9、10、16、23、24
2、6、7、11、17、20、23、24 4、5、8、10、13、14、16、21、22 9、15、19 1、3、12、18
数学·新课标（BS）
九年级上册综合测试┃ 试卷讲练
思想方法
亮点
从特殊到一般，数形结合思想第10题结合动点考查，第14题考查图形的拼接，第16题考查图形规律探索，第22题以阅读理解的方式考查学生的认知能力和理解能力.
[注意] 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同．
数学·新课标（BS）
上册第六章复习 ┃ 知识归类 2．投针试验 (1)获得复杂随机事件发生的概率的方法是试验估计． (2)投针试验可以用来估计圆周率π的值． (3)具有广泛应用性的蒙特卡罗方法主要应用了概率和统计两部分知识． 3．试验估算

§6-1-1频率与概率(1)频率和概率的关系(liushuling )

(1,5) (1,6) (2,5) (2,6) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
概率的综合应用：
3.有长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是多少？
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
3
4 5 6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
(2) 取3枚硬币：在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的机会有多大？
概率是 2/3 ；（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
红球红球红球红球兰球兰球 1 2 3 4 5 6
2一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。表示方式一：
1（或100%）必然事件发生的可能性:_______________ 不可能事件发生的可能性:____________ 用0来表示不确定事件发生的可能性是大于0小于1的。
表示方式二：
用线段图可表示为：
0
不可能发生
½(50%)
明白了
懂得了
合作交流的重要性

北师大九年级上第六章频率与概率 6.1.2 家庭作业

第6.1.2课时家庭作业（频率与概率2）姓名学习目标：
学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．一．掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？
二．质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？
三．掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.
“正正”
“反反”
“正反”
分别求出每种情况的概率.
（1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占1.
小敏的做法：
通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为4
1.“正反”的情况发生的概率为2
1，
“反反”的情况发生的概率为
4
1.
（1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由. （2）用列表法求概率时要注意哪些？
四．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
第6.1.2课时家庭作业参考答案
一．国徽朝上，朝下各占50%. 二．点数为“1或3”的概率为31
.
三．（1）小涵和小敏的做法正确.
（2）注意对比各结果是否列全，是否有重复的结果. 四．解：列表如下：
答：小亮两次都能摸到白球的概率为19
.。

《第六章频率与概率》单元检测试题

《第六章频率与概率》单元检测试题东平县州城街道第二中学2011-12-3一、填空题：（每题3分,共30 分）1．当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用__________ 的方式得出概率．2．当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过_____ 来估计概率．3．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％。

则这些卡片中欢欢约为______张4．用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61．则应设___个白球，____个红球，___个黄球5．有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6 张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为 45％和55％，则共有红心牌______张．6.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为O ．4，O ．1，0．2，O ．1，0．2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．7．将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．8．某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工，他们将50名职工按l ～50进行编号，用计算器随机产生_______~________之间的整数，随机产生的______个整数所对应的编号的人就去参加会议．9．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中每次抽出l 张。

北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)

睿德教育—《正奇数学立体通关学案》让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。

睿待—睿其智，德其行。

1第六章频率与概率■通关口诀：两类事件联生活；概率频率是根本。

古典几何两概型；以频推概初步通。

三种事件和两率；零一之间耍威风。

游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。

■正奇数学学堂第一讲：频率与事件发生的可能性【知识点一】事件的分类及其定义1．事件的分类：确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件2．定义；⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。

⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。

⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。

⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。

也叫随机事件。

⑸研究重点：随机事件。

〖母题示例〗1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a 2+b 2=－1(其中a,b 都是有理数)；(4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

2．．下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。

1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。

事件不同有大有小。

2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。

2．数学语言：可能性的大小用一个大于等于0小于等于1的数表示。

理解为一个对应的百分数（率）。

这个数越大事件发生的的可能性也越大。

七年级数学下册第六章频率与概率重点知识汇总

第六章频率与概率一、可能性1．必然事件，不可能事件，不确定事件：在自然和社会现实中，有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；也有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；还有这样一类事件，它在相同条件下，由于偶然因素的影响，可能发生也可能不发生，这类事件称为不确定事件．2．P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜13．区分“不可能”，“必然”和“可能”是非常重要的，不可能发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0．例如：“今天星期二，明天星期日”这是不可能发生的；必然发生是指每次一定发生，不可能不发炎，或者说，发生的机会是100％．例如：“人总是要死的”这是必然发生的，无一例外；可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100％之间．例如：“打开电视机，正在播广告”是可能发生的．二、频率与概率：1、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

（实际值）2、概率：随机事件出现的可能性的量度。

（理论值）3、频率与概率的关系：在一个事件中，当试验次数很大时，这个事件的试验频率稳定在相应的理论概率附近4、用频率来估计概率：注意：试验的次数需要足够多。

5、概率的计算方法：1、列表法2、用树状图法第六章频率与概率经典练习1、从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数又是3的倍数的概率是（）（A ） 91 （B ） 31 （C ） 21 （D ） 97 2、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）（A ） 1 （B ）12（C ） 13 （D ） 23 3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A 、154 B 、31 C 、51 D 、152 4、下列事件发生的概率为0的是（）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天茂名会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

第六章频率与概率练习题及答案全套

一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗试举例说明.二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.结果正正正反反反频数频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.（4）经观察，哪种情况发生的频率较大.（5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。

次数40次60次80次100次“正反”的频数“正反”的频率（7）依上表，绘制相应的折线统计图.（8）计算“正反”出现的概率.（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.小知识：在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢相等吗下面我们来想办法解决这个问题.首先想到的是实验方法.投掷硬币500次记总抛出次数正面向上次正面向上频率§6.1.1频率与概率（次）数（次）（…%）500225我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率.其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有21的可能性，也就是说正面向上的概率是___________.生活中常见一些概率问题的应用，例如彩票.20选5第2003178期中奖号码 05、12、15、16、17 一等奖 6注 18678元二等奖 1214注 50元三等奖 19202注5元本期销售额 548538元出球顺序05、15、12、16、17一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少三、掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.“正正”“反反”“正反”分别求出每种情况的概率.（1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占31. 可能出现正正正反反反§6.1.2频率与概率的情况概率31 31 31 小敏的做法：第一枚硬币的可能情况第二枚硬币的可能情况正反正正正反正反正反反反通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为41.“正反”的情况发生的概率为21，“反反”的情况发生的概率为41. （1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由.（2）用列表法求概率时要注意哪些一、如图（1）是不是所有的随机事件的概率都可以用画树形图或列表的方法来求，试举例说明你的理由.二、图（2）钉落地实验，将图钉抛在地上. （1）观察图钉落地后出现几种状态.（2）猜想哪种情况发生的概率大（3）连续抛掷50次，将实验结果填在下表. 落地状态钉尖朝上钉尖着地频数频率§6.2.1频率与概率（4）实验结果中各种情况发生的概率与你猜想的概率是否相符呢（5）如果班里有50位同学，每人做50次实验共做了2500次实验，请将实验数据汇总，再进一步计算各种情况发生的频率.（6）现在你能估计钉尖着地的概率了吗（7）以上做法是：利用大量的实验数据计算出某一情况发生的频率，再利用此频率来估计这一情况发生的概率，你还能举出生活中利用这一原理求概率的实例吗三、（如下图所示）把一小球从箭头处自由释放，落入一个内有阻碍物的容器中，小球一种情况是落入A槽，一种是落入B槽，你能通过列表法分别算出它们的概率吗一、填空题1.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到白球的概率为_________.2.把一对骰子掷一次，共有_________种不同的结果.3.任意掷三枚均匀硬币，如果把掷出正面朝上记为“上”，掷出正面朝下记为“下”，所有的结果为_________.4.必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率范围是_________.5.频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：（1）频数和频率间的关系是_________.（2）每个实验结果出现的频数之和等于_________. （3）每个实验结果出现的频率之和等于_________..上学方式步行骑车乘车 “正”字法记录正正正频数 9 频率40%抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率20%62%45%51%%%%（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________. （2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_________次正面，正面出现的频率是_________.那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________. 二、选择题8.给出以下结论，错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. 个个个个9.一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占§6.2.2频率与概率50%”他的说法（）A.正确B.不正确C.有时正确，有时不正确D.应由气候等条件确定10.某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（）A.不可能事件B.必然事件C.不确定事件可能性较大D.不确定事件可能性较小三、解答题11.请制作一个方案说明你在你们班的同学中花“零花钱”属于多的还是少的12.走近你家附近的商店，统计几类主要产品的月销量，制出相应的条形统计图.13.与他人合作掷骰子100次，要求（2）制出条形统计图.（3）计算出各点的概率.（4）有可能再现7点吗它的概率为多少一、有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗若有367位同学呢说说你的理由.二、通过本节实验，你发现50位同学中有至少两位同学出生月日相同的频率占多少，估计这个情况的概率是多少三、通过本节学习，我们发现有些实验估计起来既费时，又费力，可以用摸球实验或其他模拟实验.（1）请再回顾一下我们是怎样将复杂的调查转化成模球实验的（2）请熟悉你的计算器产生随机数字的操作程序.四、取出一副扑克中的红桃A至红桃K共13张牌，牌面朝下放在桌面上，每次摸取一张看后放回，共摸取4次，试用计算器产生的随机数进行摸拟实验.小知识：小威和小丽在同一天过生日，他们班共有50名同学.想一想：这样能说50个人中2个人生日相同的概率为1吗为什么在§这一节我们将来研究怎样调查50个人中2个人生日相同的概率.下面我们来考虑几个类似的问题：1.估计六个人中同属相的概率.2.估计六个人中同星座的概率.§频率与概率在研究这种问题中，要想使估算的概率准确，就必须尽可能多的增加调查对象，这样既费时又费力，想一想有什么方法可以替代做调查来估算概率呢预习下节课的内容。

九年级数学(上)第六章频率与概率

模拟试验
两个人组成一个小组,利用计算器产生1-12之间的随机数,并记录下来.
每产生6个随机数为一次试验.
每组做10次试验,看看有几次试验中存在2个相同的整数.
将全班的数据集中起来,估计6个1-12 之间的整数中有2个数相同的概率. 驶向胜利
的彼岸
这个结果与上一课的估计一样吗?
随堂练习P1175
如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同, 那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?
驶向胜利的彼岸
☞ 做一做P172
生日相同的概率
请同学们汇报调查结果: 每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.
驶向胜利的彼岸
随堂练习P1172
生肖相同的概率
请同学们汇报调查结果: 每个同学课外调查的10个人的生肖分别是什么?
他们中有两个人的生肖相同吗?为什么? 6个人中呢?为什么? 利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有两个人的生肖相同的概率.
驶向胜利的彼岸
随堂练习P1272
生日相同的概率
模拟试验
1.用计算器模拟试验估计50个人中有2个人生日相同的概率.
两个人组成一个小组,利用计算器
产生1-366之间的随机数,并记录下来.
每产生50个随机数为一次试验.
每组做5次试验,看看有几次试验中
存在2个相同的整数.
将全班的数据集中起来,估计50个 1-366之间的整数中有2个数相同的概
驶向胜利的彼岸
再从中摸出1个球,记下它的号码,放回去;

第六章频率与概率单元测试(含答案)

第六章频率与概率单元检测（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ；B.买一张体育彩票中奖；C.太阳从西边落下；D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 2、下列说法正确的是（）A 、可能性很大的事件必然发生;B 、可能性很小的事件也可能发生;C 、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;D 、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。

3、下列说法正确的是（）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5点;B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖; C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨; D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.4、如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（）A. B. C. D. 5、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（） A ．12B ．9C ．4D ．36. 小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是 ( ) A 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球C. 两次摸到不同颜色的球D. 先摸到红色球,后摸到白色球7. 广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（）．A ．B ．C ．D ．奖金（元） 1000 500 10050 10 21214161814151617109876543口袋数8、某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（）A 、B 、C 、D 、 9、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共30分）11、根据天气预报，明天降水概率为20％，后天降水概率为80％，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择天为佳．12、如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______.13、在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为。

频率与概率(1)频率与概率的关系

0
不可能发生
½(50%)
可能发生
1(100%)
必然发生
请你分别举出例子予以说明.
回顾与思考 2
频率与概率知几何
概率
概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 不确定事件发生的概率介于0~1之间, 即 0<P(不确定事件)<1. 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1. 请你分别举出例子予以说明.
小结
拓展
回味无穷
频率与概率的关系当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
独立作业
知识的升华
习题6.1
1题.
祝你成功！
两题的理论概率分别等于1/6和5/36.
下课了!
结束寄语
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
议一议
7
“联想”的功能
探索频率与概率的关系
还记得七年级下册做过的掷硬币试验吗？在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近,我们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的概率与反面朝上的概率相同,都是1/2. 类似地,在上面的摸牌试验中,当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发
九年级数学(上)第六章频率与概率
6.1 频率与概率(1)频率与概率的关系
回顾与思考 1

北师大九上第六章频率与概率回顾与思考

第二张牌的牌面数字
1 2 3 （1，1）（1，2）（1，3）
列表中共有9种结果，而牌面数字和是4的概率最大，有3种情况：（1，3），（2，2），（3，1）.所以牌面数字和为4的概
率为=
=
例1.有两组相同的牌，每组三张，它们的牌面数字分别为1，2，3，从每组牌中各摸出一张，两张牌的牌面数字和是几的的概率最大？牌面数字和是4的概率是多少？
概率.频率是多次试验得到的数据，而概率是理
论上事件发生的可能性.
例1.有两组相同的牌，每组三张，它们的牌面数字分别为1，2，3，从每组牌中各摸出一张，两张牌的牌面数字和是几的概率最大？牌面数字和是4的概率是多少？
方法一列表法：
第一张牌的牌面数字 1 2 （2，1）（2，2）（2，3） 3 （3，1）（3，2）（3，3）
红白绿黄蓝黑
(3)某口袋里放有编号1∼6的6个球,先从中摸出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
(4)利用计算器产生1∼ 6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少?
作业布置
总复习题：A组第3、4题、 B组第1题.
方法二：树状图法：
1 1 2 3
1 2 3Βιβλιοθήκη 开始2 31
2
3
共有9种情况，每种情况出现的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现的最多，为3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，为，即 .
例2.如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm× 40cm）,现在向上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖的间隙相交的的概率大约是多少？具体做做看.
频率是指每一个考察对象出现的次数与总数的比值，它的计算公式是：频率= ；而概率是指在重复进行同一试验时，事

北师大版九年级数学《第六章__频率与概率》学习评价检测试卷(含答案)

北师大版九年级数学《第六章频率与概率》学习评价检测试卷一、选择题1．在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。

模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（）（A ） “抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会（B ） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会（C ） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会（D ） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会2．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（）（A ）41 （Ｂ）31 （Ｃ）21（Ｄ）1 3．如图1，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）（A ） 25 （B ） 310（C ）320 （D ）154．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）（A ）6 （B ）16 （C ）18 （D ）24 5．如图2，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（）（A ）21 （B ）41 （C ）61（D ）816．从A 、B 、C 、D 、E 五名运动员中任意选取四名，再任意编排接力棒顺序，那么运动员A 刚好排在第一接力棒的概率是（）（A ）51 （B ）41 （C ）31 （D ）54 7．以下说法合理的是（）（A ）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% （B ）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是61的意思是每6次就有1次掷得6．（C ）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．（D ）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51．123453489图1图28．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）（A ）16 （B ）14 （C ）13 （D ）129．如图3是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（）（A ）21 （B ） 31 （C ） 41 （D ） 53 10．在图4的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能．．构成三角形的概率是（）（A ）625（B ）925 （C ）1225 （D ）1625二、填空题11．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％，则这些卡片中欢欢约为________张.12．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现“两个正面朝上”的机会是__________；出现“一正一反”的机会是________13．某单位全体职工中, 月工资在3000元到4000元的人数为150, 频率是0.3, 那么这个单位的职工总人数是______________.14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条。

第六章频率与概率课件2(北师大版九年级上册)

6、一组数据13,14,15,16,17的方差是（ 2 ）标准
差是（）。
7、一组数据-3，-2, 1, 3, 6，X的中位数是1，
则这组数据的方差是（ 9 ）
为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13
zxxkw
14 17
15 14
波动越大,越不稳定。反之，越稳定。
1、样本5、5、5、5、5的方差是 2、在方差的计算公式
0
.
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 n 2 1
数字10和20分别表示（ C）. A B C D 数据的个数和方差平均数和数据的个数数据的个数和平均数数据的方差和平均数
概念
zxxkw
极差是指一组数据中最大数
据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。
练习一 1、数据-3，-2，1，2，4，4的极差是（ 2、数据-4，-3，-1，4，4，6的极差是(
) ）
3、已知数据1，-3，0，x的极差是5，求x的值。分类讨论
概念
S2=
1
数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．
3.计算过程中，要做到准确无误。
自学指导
认真看P.149至P.150“做一做”前面的内容, 思考： 1.极差、方差、标准差的概念。 2.如何求一组数据的极差、方差、标准差？ 3.如何衡量一组数据的稳定程度？
5分钟后比谁能正确解答上述问题并做对相应的练习或习题.
例：在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：

(研优卷)青岛版九年级下册数学第6章频率与概率含答案

青岛版九年级下册数学第6章频率与概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列事件，是必然事件的是（）A.明天是阴天B.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是奇数C.打开电视，正在播放天气预报D.多边形的外角的和是360°2、在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B.当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于3、一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A. B. C. D.4、下列事件中，属于必然事件的是 ( )A.随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B.打开电视任选一频道，正在播放北京新闻C.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖5、下列说法正确的是（）A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件D.为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本6、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A. B. C. D.7、在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（）A.乙同学的试验结果是错误的B.这两种试验结果都是正确的C.增加试验次数可以减小稳定值的差异D.同一个试验的稳定值不是唯一的8、下列事件中，随机事件是（）A.太阳从东方升起B.掷一枚骰子，出现6点朝上C.袋中有3个红球，从中摸出白球D.若a是正数，则﹣a是负数9、在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A. B. C. D.10、某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，统计图如图所示，则本次测试共抽调人数为（）A.120B.150C.180D.无法确定11、下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B.打开电视任选一频道，正在播放新闻联播C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖12、对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大13、红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样14、义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A. B. C. D.15、以下说法合理的是（）A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二、填空题(共10题，共计30分)16、在一副扑g牌（张）中任意抽出一张是红桃的概率是________，任意抽出一张是方块的概率是________．17、从2，－2，－1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为________.18、为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为________人．19、一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .20、一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为________.21、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是________．22、如图，随机地闭合开关S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡L 1， L2同时发光的概率________．23、在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________24、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．25、已知一个样本容量为60，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：4：1：3，那么第二组的频数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．27、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．28、甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率.29、大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？30、亮亮有3张扑g牌．冬冬有2张扑g牌，扑g牌上的数字如图所示。

第六章频率与概率

北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)

第六章概率分析

【中考小复习配套课件】北师大九年级上第六章频率与概率

§6-1-1频率与概率(1)频率和概率的关系(liushuling )

北师大九年级上第六章频率与概率 6.1.2 家庭作业

《第六章 频率与概率》单元检测试题

北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)

七年级数学下册第六章频率与概率重点知识汇总

第六章频率与概率练习题及答案全套

九年级数学(上)第六章频率与概率

第六章 频率与概率单元测试(含答案)

频率与概率(1)频率与概率的关系

北师大九上 第六章 频率与概率 回顾与思考

北师大版九年级数学《第六章__频率与概率》学习评价检测试卷(含答案)

第六章 频率与概率 课件2(北师大版九年级上册)

(研优卷)青岛版九年级下册数学第6章 频率与概率含答案

《第六章频率与概率》单元检测试题

第六章频率与概率单元测试(含答案)

北师大九上第六章频率与概率回顾与思考

第六章频率与概率课件2(北师大版九年级上册)

(研优卷)青岛版九年级下册数学第6章频率与概率含答案