第六章频率与概率

第六章 概率初步

1.必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事件称为必然事件

2.不可能事件：有些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.

3.确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件.

4.不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件，也称 为随机事件.

确定事件 必然事件

事件 不可能事件

不确定事件

5.判断方法：判断这个句子是否正确.

6.不确定事件的可能性是有大小的

7.折线统计图能清楚的反映数据的变化趋势.

8.频率的定义：在N 次重复实验中，不确定事件A 发生了M 次，则比值n m

则称为事件A 发生的频率.

9.频率具有稳定性：当实验次数逐渐增大时，事件A 发生的频率都会趋近于某一个常数，这就是频率的稳定性.

10.概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记作P （A ）一般地，

11.概率和频率的关系：大量重复试验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率.

12.P （必然事件）=1； P （不可能事件）=0； 0πP （不确定事件A ）π1.；

p （正面向上）=21

；0≤P （任何事件）≤1

13.①当试验次数很大时，可以发现一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现出稳定性，随着试验次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，在大量的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某一个常数，则称此常数为该随机事件的概率. ②频率不等于理论概率。频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频率逐渐接近概率，但也可能无论做多少次试验，频率仍然是概率的一个近似值，而不能等同于概率。 ③概率是频率的稳定值

④概率是随机事件规律性的一个表现

⑤概率可以看作是频率是在理论上的期望值，它在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似的作为这个事件的概率.

例题1.用频率估计概率

2.用频率估计球的个数

3.画频率折线图估计概率

4.利用概率解决实际问题.

13.等可能事件和概率：一般地，如果一个试验有n 种可能，而事件A 包含其中的m 种可能，

那么事件A 发生的概率为P （A ）=n m （0≤n m

≤1）

14.当我们作一次试验时，如果总计有n 种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相同，即机会相等，那么每种结果发生的概率均为n 1

15.当计算概率问题时，可以先列举所有可能出现的结果，再列出所求事件可能出现的结果，然后把各自的结果带入概率公式进行计算.

16.游戏的公平性：是指双方获胜的概率相等.（并不一定每方获胜的概率必为21

）

17.几何图形中的概率：P （A ）=形的面积所有可能结果组成的图图形的面积

发生的所有可能组成的事件A

①分析事件所占面积与总面积的关系②计算出各部分面积③代入公式

18.转盘问题的概率计算：

P （指针停留在某扇形内）=圆的面积某扇形的面积=总份数某扇形所占圆的份数

19.设计一个概率为n k

的几何概率模型，需将这个几何图形均分为n 个，其中符合A 事件的要有K 份即可