第六章频率与概率
§6-1-1频率与概率(1)频率和概率的关系(liushuling )
解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率
为1/8; (2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为 3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
归纳总结，画龙点睛 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法求概率时应注意什么情况？
学会了
用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析） 用列表法求概率时应注意各种情况发生的可 能性务必相同
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 现的结果
注:每种结果出现的可能性相同
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1
(1,1) (1,2)
(2,1) (2,2)
2
一次试验可能出现的结果共有4种
(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),且可能性相同. 每种结果出现的概率都是1/4.
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
3
4 5 6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
(2) 取3枚硬币：在第一枚的正面贴上 红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正 面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三 枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色， 同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的 机会有多大？
当试验次数很大时, 试验的频率 差不多稳定理想概率。
【中考小复习配套课件】北师大九年级上第六章频率与概率
[注意] 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的 可能性务必相同．
数学·新课标（BS）
上册第六章复习 ┃ 知识归类 2．投针试验 (1)获得复杂随机事件发生的概率的方法是试验估计． (2)投针试验可以用来估计圆周率π的值． (3)具有广泛应用性的蒙特卡罗方法主要应用了概率和统计 两部分知识． 3．试验估算
A
A B BA
B
AB
C
AC BC
D
AD BD
E
AE BE
F
AF BF
C
D E
CA
DA EA
CB
DB EB DC EC
CD
CE
DE
CF
DF EF
ED
F
FA
FB
FC
FD
FE
数学·新课标（BS）
上册第六章复习 ┃ 试卷讲练
由上表可知， 共有 30 种可能的结果， 且每种结果的可能性相同， 其中能进行平面镶嵌的结果有 8 种，分别是：AB，AD，BE，CF， BA，DA，EB，FC. 8 4 P(两种地板砖能镶嵌)＝ ＝ . 30 15
九年级上册综合测试┃ 试卷讲练 【针对第14题训练 】
1．如图 SC－3，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD＝BC，对 角线 AC⊥BD，垂足为 O.若 CD＝3，AB＝5，则 AC 的长为( A ) A．4 2 B．4 C．3 3 D．2 5
第六章 概率初步(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【例3】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结 果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球率 0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (1)把表格补充完整． (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
考点专练
考点专练
考点专练
解：A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的 频率越来越稳定，正确；B. 抛掷10 000次硬币与抛掷12 000 次硬币“正面向上”的频率不同，错误；C. 抛掷10次硬币，可 得“正面向上”的频率约为0.5，因为实验次数太少无法判断， 错误;D. 若抛掷10 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“ 正面向下”的频率为0.482，错误. 答案:A
知识专题
四.频率与概率的联系与区别 联系：当试验次数很大时,一个事件发生的频率会在一个 常数附近摆动.因此:我们可以通过多次试验,用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率. 区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件 发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的 频率与概率的差异甚至很大. 注意：事件发生的频率不能简单地等同于其概率
考点专练
易错提示：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不 可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件 即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件．选项A,C中的事件都是有可能发生但不能判定一定能 够发生；选项B是常识，正常情况下必然发生.
七年级数学下册第六章频率初步3等可能事件的概率6.3.3等可能事件的概率教案新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步3等可能事件的概率6.3.3等可能事件的概率教案
新版北师大版
一. 教材分析
本节课的主要内容是等可能事件的概率。在教学过程中，我们需要让学生了解
等可能事件的定义，掌握如何求解等可能事件的概率，并通过具体的例子让学生理解概率的求解过程。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了事件的分类，包括确定事件和不确定事件，以及随机事件的定义。但是，对于等可能事件的概率，学生可能比较陌生，因此，在教学过程中，我们需要通过具体的例子，让学生理解等可能事件的概率的求解方法。
三. 教学目标
1.让学生了解等可能事件的定义，理解等可能事件的概率的求解方法。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点
1.等可能事件的定义。
2.等可能事件的概率的求解方法。
五. 教学方法
1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子，让学生理解等可能事件
的概率的求解过程。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在团队合作中，掌握等可能事件的
概率的求解方法。
3.采用归纳总结的教学方法，让学生在总结等可能事件的概率的求解方
法的过程中，加深对知识的理解。
六. 教学准备
1.准备相关的例子，用于讲解等可能事件的概率的求解过程。
2.准备小组合作的学习任务，让学生在团队合作中，掌握等可能事件的
概率的求解方法。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过讲解一个具体的问题，引入等可能事件的定义，并让学生思考如何求解等可能事件的概率。
2.呈现（10分钟）
通过讲解具体的例子，让学生了解如何求解等可能事件的概率，并让学生尝试解决类似的问题。
北师大版七年级数学下册-第六章频率与概率(同步+复习)精品课件
频率与概率
七年பைடு நூலகம்（下）
知识清单
• 弄懂三事：确定事机，不可能事件，随机 事件。 • 分清两率：频率；概率(都是统计的结果） • 掌握四法：列表法；树形图法；列举法； 以频推概法。 • 了解两理：加法原理；乘法原理。 • 学会两模：事件模型；几何模型。 • 懂得两用：求概率，设计方案。
第一单元：感受可能性
2. 3.
频率估计概率
频 率
常数
概 率
试验的次 数足够多
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测 得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数 学家雅布·伯努利（1654 －1705）最早阐明的，他 还提出了由频率可以估计 事件发生的可能性大小。
1. 定义：一般地，如果一个试验有n个等可能 的结果，事件A包含其中m个结果，那么事 m 件A发生的概率为：P（A）= — n . 点拨：
① 概论重要研究的是不确定事件发生的可能性的大 小。 ② 求概率：一是用频率推断概率；二是用上述公式 计算。 ③ 用定义（公式）求概率：关键是确定m和n，做 到有序思考，不重不漏。常用的方法是列表法、 列举法和树形图法。 ④ 列举事件可能结果时：注意“和、或、且”的区 别
一．事件的分类及其定义
北师大版数学七年级下册第六章《频率与概率》ppt复习课件
鲜 花
小房子
动手操作拿一张长方形白纸，剪成正
方形，对折出现2个三角形，剪开，拿其中 一个三角形对折剪开，另一个三角形从顶 角向下折，碰到底边后剪开，然后剩下一 个等腰梯形，对折梯形后剪开，拿其中一 半沿着剪出一个三角形和一个正方形，然 后用另一半和沿着剪出的三角形对比后， 剪出一个三角形和一个平行四边形。
思考：
1、你的拼图想表现什么？写出解说词。
2、指出拼图中两组互相平行、垂直的线， 并表示出来。 3、在拼图中找出一个锐角、一个直角、一 个钝角，表示出来并分别指出多少度？
下面这个图案还没拼完，你能帮忙把它拼完吗？
三角形
三角形
平行四边形
正方形
长方形
梯形
你收获了什么？
认识七巧板，丰富了对线段平行、垂直以及 角等知识的认识。 了解了七巧板的制作方法。 能通过制作的七巧板拼摆美丽图案。
制作七巧板
A D
I O
中点 E
中点
G
中点
中点
H
B
F 中点
C
构成： 认识七巧板：它是用一个 正方形 分割 成五个 三角形 、一、 个 小正方形 、 平行四边形。 和一个 你发现七巧板中最大板（ 三角形）是最小板（三角 形）的几倍？平行四边形 的面积是七巧板总面积的 几分之几？ 在制作的过程中还要注意应用哪些数学知识呢？
第六章频率与概率练习题及答案全套
一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗试举例说明.
二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当
硬币落定后，一面朝
上，我们叫做“正”，
另一面朝上，我们叫
做“反”.
（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况
（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.
结果正正正反反反
频数
频率
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.
（4）经观察，哪种情况发生的频率较大.（5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
次数40次60次80次100次“正反”
的频数
“正反”
的频率
（7）依上表，绘制相应的折线统计图.
（8）计算“正反”
出现的概率.
（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.
小知识：
在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢相等吗下面我们来想办法解决这个问题.
首先想到的是实验方法.投掷硬币500次记总抛出次数正面向上次正面向上频率
§6.1.1频率与概率
（次） 数（次） （…%）
500
225
我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率.
其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有
2
1
的可能性，也就是说正面向上的概率是___________.
生活中常见一些概率问题的应用，例如彩票.
七年级数学下册第六章频率与概率重点知识汇总
第六章 频率与概率
一、可能性
1．必然事件，不可能事件，不确定事件：在自然和社会现实中，有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；也有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；还有这样一类事件，它在相同条件下，由于偶然因素的影响，可能发生也可能不发生，这类事件称为不确定事件．
2．P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1
3．区分“不可能”，“必然”和“可能”是非常重要的，
不可能发生就是指每次都完全没有机会发生，或者
说，发生的机会是0．例如：“今天星期二，明天星
期日”这是不可能发生的；必然发生是指每次一定
发生，不可能不发炎，或者说，发生的机会是100％．例如：“人总是要死的”这是必然发生的，无一例外；可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100％之间．例如：“打开电视机，正在播广告”是可能发生的．
二、频率与概率：
1、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。（实际值）
2、概率：随机事件出现的可能性的量度。（理论值）
3、频率与概率的关系：
在一个事件中，当试验次数很大时，这个事件的试验频率稳定在相应的理论概率附近
4、用频率来估计概率：
注意：试验的次数需要足够多。
5、 概率的计算方法：
1、 列表法
2、 用树状图法
第六章 频率与概率经典练习
1、从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数又是3的倍数的概率是 （ ）
（A ） 91 （B ） 31 （C ） 21 （D ） 9
7 2、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的
北辛中学九年级数学狄德文-第六章《频率和概率》-
课题：第六章第一节频率与概率（1）
课型：新授课
授课人: 滕州市北辛中学狄德文
授课时间：2013年11月22日，星期五，第三节课
教学目标：
1.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事物发生的概率
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究中获得成功的体验.
教法与学法指导：
本节课采用了“自主探究—合作竞学”的教学模式，通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事物发生的概率
培养学生观察问题、分析问题的能力．通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.
教学过程：
一、感悟导入
[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗? [生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．
这两种结果出现的可能性相同.都是
[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?
[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上。“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上
北师大九上 第六章 频率与概率 回顾与思考
1 1 2 3
1 2 3
开始
2 3
1
2
3
共有9种情况，每种情况出现的可能性相同，而两张牌的牌面数 字和等于4的情况出现的最多，为3次，因此牌面数字和等于4的 概率最大，为 ，即 .
例2.如图，地面上铺满了 正方形的地砖（40cm× 40cm）,现在向上抛掷半 径为5cm的圆碟，圆碟与 地砖的间隙相交的的概 率大约是多少？具体做 做看.
频率是指每一个考察对象出现的次数与总数的比值，它的计算公 式是：频率= ；而概率是指在重复进行同一试验时，事
件A发生的频率总是接近于某一个常数，这时就把这个常数叫着事 件A的概率，它也是一个比值，即P(A)=. 在进行试验时，当试验次数很大是，某个事件发生的频率稳定 在概率附近.
重点知识回顾，建立知识架构 频数与频率的区别： （1）一个事件发生的频率接近概率，必须有足够的试 验次数； （2）我们说可以用频率估计概率，但不能说频率等于
现实生活中存在大量的随 机事件 随机事件发生的可能 性有大小
只涉及一步试验 的随机事件发生 的概率 理论计算
涉及两步或两步以上 试验的随机事件发生 的的概率
随机事件发生的 可能性（概率） 的计算
概率的应用
试验估算
列表法
树状图法
活学活用
1.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以 不同年) ( C ) A．至少有两人生日相同 B．不可能有两人生日相同 C．可能有两人生日相同，且可能性较大 D．可能有两人生日相同，但可能性较小 2.在甲、乙两个盒子里分别放着4个和8个小球,其中甲盒 子中装有1个红球,3个白球;乙盒子装有2个红球,6个白球. 如果你现在想取出一个红球,那么选择哪个盒子能使你成 功的机会大?
北师版七年级数学下册(导学案)第六章 频率与概率 小结与复习
第六章 频率与概率 小结与复习
【教学目标】
知识与技能
了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性
过程与方法
1、在具体情境中，进一步了解概率的意义，能对两类事件（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。
2、进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识和能力.
情感态度与价值观
1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
3.形成实事求是的态度.
【教学重难点】
重点：对两类事件发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型 难点：设计符合要求的简单概率模型.
【导学过程】
【知识回顾】
【知识梳理】
概念
1、__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），事
件
的
可
能
性
确定事件 不确定事件
必然事件 不可能事件 P(A)=1
P(A)=0 （随机事件0<P(A)<1）
不确定事件
游戏的公平性 概率的简单计算
（频率的稳定性,P(A)= ） n m
__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.
2、_________________________叫频率，_________________________叫概率.
【知识运用】
1、下列事件是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放动画片
B． B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教案
课时课题：第六章 第一节 频率与概率第一课时
课 型：新授课 教学目标：
1．理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(重点)
2.会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.（难点）
教法与学法指导：
这节课主要采用“分组试验—统计汇总—合作交流—得出结论”教学模式，引导学生经历试验的全过程，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.另外利用多媒体、导学案和学生熟悉的教具，一方面生动直观，有本可依，另一方面突出重点，分散难点.
课前准备：师制作课件和导学案;生同位准备两张牌（牌面数字分别是
1和2）、 一
枚硬币、一个啤酒瓶盖
教学过程：
一、 创设情境 感悟导入
[师]我想用掷硬币的方法决定我们班和19班承担下周一的升旗仪式：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，我们班担任；如果反面朝上，19班担任．这样决定对双方公平吗?[来源 [生1]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝
上．这两种结果出现的可能性相同.都是21
[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?
[生2]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上, “3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”
朝上的结果只有一种，因此P(“6”朝上)＝61
(研优卷)青岛版九年级下册数学第6章 频率与概率含答案
青岛版九年级下册数学第6章频率与
概率含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列事件，是必然事件的是（）
A.明天是阴天
B.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是奇数
C.打开电视，正在播放天气预报
D.多边形的外角的和是360°
2、在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）
A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小
B.当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的
C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同
D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于
3、一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为
（）
A. B. C. D.
4、下列事件中，属于必然事件的是 ( )
A.随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上
B.打开电视任选一频道，正在播放北京新闻
C.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
5、下列说法正确的是（）
A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法
B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大
C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件
D.为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本
6、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）
A. B. C. D.
九年级数学下册第六章用频率估计概率第2课时用计算器模拟试验估计概率习题pptx课件鲁教版五四制
3.2
第6章 对概率的进一步认识
用计算器模拟试验 估计概率
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1 2 3
1 通过反复抛掷一枚正方体骰子，利用频率稳定值估 计6点向上的概率的试验中，如果你手边没ຫໍສະໝຸດ Baidu骰子， 那么你能设计一个试验方案来替代吗？说说你的试 验过程．
解：从一副扑克牌中取六张牌面分别是A，2，3，4， 5，6的扑克牌，分别代表正方体骰子六个面的点数 (A代表1点)，试验时将六张扑克牌背面向上洗匀后， 从中随机抽取一张(有放回)，重复多次试验后，记录 抽到6的次数．
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率约是 多少．(精确到百分位) 解：各组试验中构成钝角三角形的频率依次 约是0.24，0.26，0.21，0.22，0.22，所以构 成钝角三角形的概率约是0.22.
【点拨】 本题的试验方案有多种，关键是设计的试验要在
同等条件下进行，另外，用来设计试验方案的物品必 须能保证每次出现的机会相等．
2 一个袋子中装有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、 紫四个小球，小强想知道一次摸球能摸到红球的概率 是多少．若现在没有袋子和球，只有一个计算器，你 能帮助小强找到答案吗？
(1)如图，一个寻宝游戏，宝物随机藏在某一块砖下(砖除 颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
解：根据题图，藏在阴影砖下的结果有 4 种，所有的 等可能结果有 16 种，故宝物藏在阴影砖下的概率 P ＝146＝14＝0.25.
七年级数学下册第6章概率初步6.2频率的稳定性课件(新版)北师大版
二、解答题
2.(2018河北保定十七中期末,23,★★☆)在同样条件下对某种小麦种子 进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.
试验种子n(粒)
1
5
50
100 200
500 1 000 2 000 3 000
发芽个数m(粒)
1
a
45
92
188
476 951 1 900 2 850
发芽频率
m n
6
数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 1 附近
6
答案 D A.“明天降雨的概率为80%”指的是明天降雨的可能性是 80%,A错误;B.这是一个随机事件,抛一枚硬币,出现正面朝上或反面朝上 都有可能,事先无法预料,B错误;C.这是一个随机事件,中奖或不中奖都 有可能,事先无法预料,C错误.D正确,故选D.
率稳定在35%和55%,则口袋中可能有黄球
个.
答案 20
解析 由题意知摸到黄球的概率为1-35%-55%=10%,所以口袋中黄球 的个数为200×10%=20,即口袋中可能有黄球20个.
1.(2014广西河池中考)世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行,赛前有 人预测,巴西国家队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的是 ( ) A.巴西队一定会夺冠 B.巴西队一定不会夺冠 C.巴西队夺冠的可能性很大 D.巴西队夺冠的可能性很小
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第六章 概率初步
1.必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事件称为必然事件
2.不可能事件：有些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.
3.确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件.
4.不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件，也称 为随机事件.
确定事件 必然事件
事件 不可能事件
不确定事件
5.判断方法：判断这个句子是否正确.
6.不确定事件的可能性是有大小的
7.折线统计图能清楚的反映数据的变化趋势.
8.频率的定义：在N 次重复实验中，不确定事件A 发生了M 次，则比值n m
则称为事件A 发生的频率.
9.频率具有稳定性：当实验次数逐渐增大时，事件A 发生的频率都会趋近于某一个常数，这就是频率的稳定性.
10.概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记作P （A ）一般地，
11.概率和频率的关系：大量重复试验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率.
12.P （必然事件）=1； P （不可能事件）=0； 0πP （不确定事件A ）π1.；
p （正面向上）=21
；0≤P （任何事件）≤1
13.①当试验次数很大时，可以发现一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现出稳定性，随着试验次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，在大量的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某一个常数，则称此常数为该随机事件的概率. ②频率不等于理论概率。频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频率逐渐接近概率，但也可能无论做多少次试验，频率仍然是概率的一个近似值，而不能等同于概率。 ③概率是频率的稳定值
④概率是随机事件规律性的一个表现
⑤概率可以看作是频率是在理论上的期望值，它在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似的作为这个事件的概率.
例题1.用频率估计概率
2.用频率估计球的个数
3.画频率折线图估计概率
4.利用概率解决实际问题.
13.等可能事件和概率：一般地，如果一个试验有n 种可能，而事件A 包含其中的m 种可能，
那么事件A 发生的概率为P （A ）=n m （0≤n m
≤1）
14.当我们作一次试验时，如果总计有n 种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相同，即机会相等，那么每种结果发生的概率均为n 1
15.当计算概率问题时，可以先列举所有可能出现的结果，再列出所求事件可能出现的结果，然后把各自的结果带入概率公式进行计算.
16.游戏的公平性：是指双方获胜的概率相等.（并不一定每方获胜的概率必为21
）
17.几何图形中的概率：P （A ）=形的面积所有可能结果组成的图图形的面积
发生的所有可能组成的事件A
①分析事件所占面积与总面积的关系②计算出各部分面积③代入公式
18.转盘问题的概率计算：
P （指针停留在某扇形内）=圆的面积某扇形的面积=总份数某扇形所占圆的份数
19.设计一个概率为n k
的几何概率模型，需将这个几何图形均分为n 个，其中符合A 事件的要有K 份即可